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Full text of "Oeuvres de Descartes"

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OEUVRES 


DE 


DESCARTES 


P  H  Y  s  I  C  O  —  M  AT  H  E  M  Al'  I  C  A 

COMPKNM)ilIM  MUSIC/E 

REGUL.t:  AD  DIRECTION  KM   INC-ENll 

RECHERCHE    DE    LA    VÉRITÉ 

SliPPl,ÉMENT    A    LA    CORRESPONDANCE 


M.  Dakboux,  de  l'Académie  des  Sciences,  do/eu  honoraire  de 
la  Faculté  des  Sciences  de  l'Université  de  Paris,  et  M.  Boutroux, 
de  r Académie  des  Sciences  Morales  et  Politiques,  professeur 
d'histoire  de  la  philosophie  moderne  a  la  Sorbonne,  directeur  de 
l'Institut  Thiers,  ont  suivi  l'impression  de  cette  publication  en 
qualité  de  commissaires  responsables. 


OEUVRES 


DE 


e^DESCARTES 

^  PUBLIEES 

PAR 

Charles  ADAM   &  Paul  TANNERY 

sous    LES    AUSPICES 

DU    MINISTÈRE    DE   L'INSTRUCTION    PUBLIQUE 


PHYSICO  —  MATHEMATICA 

COMPENDIUM  MUSICvE 

REGULit  AD    IMRECTIONEM   IN(iENII 

RECHERCHE    DE    LA    VERITE 

SUPPLÉMENT    A    LA    CORRESPONDANCE 

X 


PARIS 

LÉOPOLD   cerf,    IMPRIMEUR-ÉDITEUR 

12,    RLF.    SAINTE- ANNE,     12 
1908 


AVERTISSEMENT 


A  la  mort  de  Descartes,  ii  février  i65o,  un  inventaire  fut 
dressé  à  Stockholm,  le  14  février,  des  papiers  qu'il  avait 
emportés  en  Suède',  et  un  autre  à  Leyde,  le  4  mars,  de  ceux 

a.  «  Le  jour  d'après  les  funérailles,  qui  étoit  le  treizième  de  Février,  la 

»  Reine  de  Suéde,  à  la  prière  de  M.  l'AmbalTadeur,  [en  marge  :  Leur. 

»   Mf.  de  M.  Chanut],  qui  n'étoii  pas  bien  aife  que  l'Inventaire  des  chofes 

.0  »  qui  avoient  appartenu  au  défunt  fe  fift  par  luy  feul,  &  moins  encore  que 

J^  »  les  Officiers  de  jultice  y  travaillaffent  dans  fon  hôtel,  envoya  le  premier 

-5^  •  »  Gentil-homme  de  fa   Chambre,  pour  y   être   préfent  au  nom  de  fa 

^  »   Majefté.  G'étoit  le  fieur  Erric  Sparre,  Baron  de  Croneberg,  Seigneur 

^^  »  de  Haffnenne  &  Dudderae,  Préfident  de  la  Cour  de  Juitice  d'Abo  en 

îf  »  Finlande.  Les  perfonnes  qui  affiftérent  à  cet  Inventaire,  outre  l'Am- 

»  baffadeur  de  France  &  ce   Seigneur  Suédois,  furent  le   Père    Viogué, 

»  M.  Picques,  &  Henry  Schluter,  valet  de  chambre  du  défunt.  Les  hardes 

y~\  »  &  toute  la  garderobbe  fuirent  données,  d'un  commun  confentement,  à 

*^  »  ce  fidelle  &  affedionné  ferviteur,  que  rien  n'étoit  capable  de  confoler  de 

X  »  la  perte  d'un  fi  bon  Maître,  dont  la  confidération  n'a  pas  laiffé  quelques 

"»•  »  années  après  de  luy  faire  une  belle  fortune.  Le  lendemain  fe  fit  la  vifite 

»  du  coffre,  des  papiers,  &  des  écrits  du  défunt.  Le  peu  de  livres  qui 

O  •  »  s'étoient  trouvez  par  l'Inventaire  de  la  veille,  &  les  papiers  concernant 

^  »  les  affaires  domeftiques,  furent  mis  à  l'écart,  pour  être  rendus  à  fes 

fi  »  héritiers.  Mais  pour  les  écrits  concernant  les  fciences,  M.  l'Ambaffadeur 

^  1)  les  prit  fous  fa  proteflion  particulière.  11  les  repaffa  à  fon  loillr;  &  la 

»  propriété  luy  en  ayant  été  abandonnée  par  ceux  à  qui  elle  pouvoit  appar- 

"♦>.  »  tenir,  il  en  Ht  un  prélent  quelque  téms  après  à  M.  Clerfelier  fon  beau- 

»   frère,  comme  d'une  fucceflTion  ineftimable,  qu'il  fubftituoit  à  la  podéritè 

»  après  luy.    Mais  pour   le   mettre   en  polTeflion  de    ce   trèfor,    il    fallut 

»  attendre  que  M.  l'Ambalfadeur  fift  tranfporter  fon  bagage  en  France. 

»  Ce  qui  n'arriva  qu'en  i653.  »  (A.  Baillet,  La  Vie  de  Mon/teiir  Des-. 

■"^^  Cartes,  1691,  t.  II,  p.  427-428.)  —  Voir,  pouc  ce  qu'il  advint  ensuite  de 

ces  papiers,  notre  t.  I,  Introductioti,  p.  xvii-xviii, 

CEUVRES.    V.  l 

O 

fO 


2  Papiers  de  Descartes.         .^ 

qu'il  avait  laissés  en  Hollande \  Baillet,  dans  sa  Vie  de  Mon- 
fieur  Des-Carles  {i6gi,  t.  II,  p.  427-8,  et  428-9),  nous  apprend, 
avec  force  détails,  comment  ont  été  faits  les  deux  inventaires  •, 
mais  il  ne  donne  le  texte  ni  de  l'un  ni  de  l'autre. 

Des  recherches  faites  en  Hollande  (septembre  1894),  pour 
retrouver  le  second,  n'ont  pas  abouti.  Et  d'ailleurs  nous  sa- 
vons, par  des  témoignages  du  temps,  que  Descartes  avait 
emporté  à  Stockholm  ses  papiers  principaux ''. 

Mais  il  existe  au  moins  deux  copies  manuscrites  du  premier 
inventaire  :  l'une  à  Leyde,  Bibliothèque  de  l'Université  ;  l'autre 
à  Paris,  Bibliothèque  Nationale. 

La  copie  de  Leyde  faisait  partie  de  la  collection  Constantin 
Huygens  père.  On  sait  que  celui-ci  fut  un  grand  ami  de  Des- 
cartes, et  devint  par  suite  un  ami  de  Chanut'.   Une  lettre  à 

a.  «  Le  quatrième  de  Mars  fuivant,  l'on  fit  aufli  l'Inventaire  de  tout  ce 
»  que  M.  Defcartes  avoit  laiCfé  en  Hollande  avant  fon  départ  pour  la 
»  Suéde.  Le  tout  confiftoit  en  une  malle,  qu'il  avoit  mife  en  dépôt  à  Leyde 
»  chez  fon  ami  M.  de  Hooghelande,  Gentil-homme  Catholique.  La  malle 
»  fut  ouverte  à  la  |  réquifition  de  M.  Van-Sureck  Seigneur  de  Berghen 
»  [en  marge  :  Antoine  Studler),  créancier  du  défunt,  par  devant  un 
»  Notaire  public  pour  la  Cour  provinciale  de  Hollande,  nommé  François 
»  Doude,  admis  fur  la  nomination  des  Magiftrats  de  la  ville  de  Leyde,  ea 
»  préfence  de  M.  de  Hooghelande  &  de  trois  témoins,  qui  étoient  M.  de 
»  la  Voyette  {en  marge  :  Louis)  Gentil-homme  François,  M.  Schooten 
»  {id.  :  François)  Profeffeur  des  Mathématiques  dans  l'Univerfité,  & 
»  M.  de  Raei  [id.  :  Jean)  Dofteur  en  Médecine  &  en  Philofophie.  M.  de 
»  Berghen  y  trouva  tous  les  ailes  de  reconnoiflance  en  bonne  forme,  pour 
»  fe  faire  payer  de  tout  ce  qui  luy  étoit  dû  par  M.  l'Abbé  Picot,  &  par  les 
»  parens  &  autres  débiteurs  du  défunt  en  Bretagne.  11  fe  rencontra  aufll, 
»  parmi  divers  livres  &  papiers,  quelques  écrits,  &  quelques  lettres  de 
»  M.  Defcartes  ramaffées  en  un  pacquet.  Mais  nous  aurions  fouhaité  le 
»  déf-intérefTement  de  M.  Chanut,  ou  le  zélé  de  M.  Clerfelier,  à  ceux  qui 
»  fe  font  rendus  les  maîtres  de  ces  écrits;  &  il  faut  efpérer  que  la  juftice 
»  î}u'ils  doivent  à  l'amitié  de  M.  Defcartes  leur  fera  reftituer  au  public  un 
»  bien  qu'il  eft  en  droit  de  leur  redemander.  »  (A.  Baillet,  ibid.,  p.  428- 
429.)  Voir,  à  ce  sujet,  notre  t.  V,  p.  409-410. 

b.  Voir  encore  notre  t.  V,  p.  409-410. 

c.  Constantin  Huygens  à  Chanut,  25  février  i65i  :  «  ...après  Mon- 
»  fieur  Defcartes  mefmes,  ce  premier  &  unique  lien  de  noftre  amitié. . .  » 
(Amsterdam,  Bibl.  de  l'Académie  des  Sciences,  Lettres  françaises  de 
C.  Huygens,  MS.,  t.  II,  p.  477.) 


Inventaire.  }  . 

la  princesse  Elisabeth',  du  3i  décembre  i653,  nous  apprend 
que  Chanut,  alors  ambassadeur  de  France  en  Hollande,  donna 
à  Huygens  connaissance  des  papiers  de  Descartes  :  il  aura 
sans  doute  commencé  par  l'inventaire.  De  là  cette  copie,  assez 
fautive,  et  de  la  main  d'un  Hollandais  qui  ne  savait  pas  très 
bien  le  français.  Elle  fut  publiée,  telle  quelle,  en  ces  derniers 
temps,  par  le  regretté  Bierens  de  Haan,  dans  ses  Bouwstoffen 
voor  de  Geschiedenis  der  Wis-  en  Natuurkundige  Wetemchap- 
pen,  1887  (twede  Verzameling,  p.  371-379).  Elle  fut  publiée 
de  nouveau,  après  revision  du  manuscrit  à  Leyde  même,  par 
MM.  Charles  et  Henri  Adam,  avec  commentaire  des  articles, 
dans  la  Revue  internationale  de  l'Enseignement  supérieur, 
i5  novembre  1894,  p.  439-454.  Ces  articles  sont  au  nombre 
de  vingt-trois,  juste  autant  que  les  lettres  de  l'alphabet  qui 
servent  d'ailleurs  à  les  désigner  (les  lettres  I  et  J  ne  comptant 
que  pour  une,  et  de  même  U  et  V).  Baillet  avait  cité  presque 
textuellement  l'article  C,  et  renvoyé  aux  articles  D,  Q  et  S 
(t.  I,  p.  5o-5i,  et  t.  II,  p.  400,  4o3  et  406). 

C'est  qu'une  autre  copie  existait  aussi  en  France,  peut-être 
la  même  qui  est  récemment  rentrée  à  notre  Bibliothèque  Natio- 

a.  Constantin  Huygens  à  Elisabeth,  3i  déc.  i653  :  «  ..  .Pour  longue 
»  qu'eftdesjacefte  lettre,  je  ne  puis  m'empefcher  de  l'eftendre  de  quelques 
»  lignes,  pour  très  humblement  fupplier  V.  A.  de  me  vouloir  gratifier 
»  d'une  copie  du  récit  que  Moniteur  Chanut,  prefentement  Ambafladeur 
»  icy,  me  dit  auoir  faid  par  lettre  à  V.  A.,  des  circonftances  de  la  dernière 
»  maladie  &  trefpas  de  M  .  Defcartes.  Ce  qu'il  m'en  a  dit  de  bouche, 
»  Madame,  m'a  fai£l  juger  qu'il  importe,  pour  plulieurs  confiderations, 
»  que  ces  particularitez  foyent  cognues  &  à  fes  amis,  «&  à  fes  eneniis,  la 
»  calomnie  n'ayant  ceffé  de  perfecuter  jufqu'à  l'ombre  de  ce  grand  per- 
»  fonage,  à  l'honneur  duquel  je  m'alîure  que  V.  A.  prendra  en  bonne 
»  part  la  liberté  que  je  me  donne  de  l'importuner  fur  ce  fubje£l.  Monfieur 
»  Chanut,  qui  poffede  tous  les  papiers  du  defunft,  &  prétend  d'en  faire 
»  imprimer  quelques  Lettres  d'eflite,  defire  fueilleter  le  tout  aueq  mond' 
»  Archimede,  pour  veoir  ce  qu'il  y  a  encor  de  Philofophique  ou  de 
»  Mathématique,  dont  on  pourroit  faire  part  au  publiq,  rr'y  ayant  point 
»  de  brouillon  de  cefte  merueilleufe  main,  à  mon  aduis,  qui  ne  le 
»  mérite.  »  {Ibidem,  t. .II,  p.  52 r.)  Ledit  «  Archimede  »  n'est  autre  que  le 
fils  cadet  de  Constantin  Huygens,  à  savoir  Christian,  qui  devint  le  grand 
Huygens.  —  Voir  une  lettre  de  Chanut,  t.  V,  p.  471. 


4  Papiers  de  Descartes. 

nale  (MS.  fr.  n,  a.,  473o),  et  qui  paraît  avoir  fait  partie  de  la 
collection  Clerselier.  Elle  est  aussi  de  la  main  d'un  Hollandais 
ou  d'un  Flamand,  témoin  la  lettre  ij  pour  j,  les  caractères 
allemands  pour  r,  pour  p,  et  quelquefois  pour  v,  el  constam- 
ment sur  Vu  le  signe  caractéristique  de  Vumlaut.  (Serait-ce  le 
fidèle  Sluter,  que  Descartes  avait  emmené  avec  lui  à  Stockholm, 
et  qui  assista  à  l'inventaire  du  14  février  i65o?)  Clerselier  a 
sans  doute  communiqué  cette  copie  à  Pierre  Borel,  pour 
son  opuscule,  Vit^  Renati  Cartesii  Compendium,  publié 
en  i656.  On  y  trouve,  en  effet,  p.  16-19,  ""^  traduction 
abrégée,  en  latin,  de  l'inventaire  de  Stockholm,  qui  est  en 
français. 

Il  nous  a  paru  bon  d'imprimer  ce  document  en  tête  du  pré- 
sent volume.  Nous  aurons,  en  effet,  à  y  renvoyer  souvent,  et  le 
lecteur  sera  bien  aise  d'avoir  le  texte  sous  les  yeux.  11  pourra 
vérifier  ainsi,  que  tel  et  tel  écrit  de  la  jeunesse  de  Descartes, 
ou  de  ses  dernières  années,  correspond  bien  à  tel  et  tel  article 
de  l'inventaire.  Il  pourra  enfin  s'assurer  par  lui-même  de  ce 
qui  manque. 

Nous  suivrons,  comme  texte,  le  manuscrit  de  Paris,  Biblio- 
thèque Nationale,  en  signalant  toutefois,  au  bas  des  pages,  sous 
la  rubrique  P,  les  fautes  qu'il  présente.  Nous  signalerons 
aussi,  sous  la  rubrique  L,  les  variantes  du  manuscrit  de 
Leyde,  Bibliothèque  de  l'Université.  Enfin  nous  donnerons, 
en  lettres  italiques,  l'abrégé  latin  de  Pierre  Borel  dans  son 
Compendium. 


Inventaire.  5 

INVENTAIRE  SUCCINCT  DES  ESCRITS 

qui  fe  font  trouvez  dans  les  coffres  de  Monf'  Defcartes 
après  fon  decedz  a  Stocholm  en  Feb.   1650. 

(Paris,  Bibliothèque  Nationale,  MS.  fr.  n.  a.,  473o.) 

5  A. 

Un  ajjcmblage  de  plujfiews  cahiers  lie^  enfemble,  au 
Jiombre  de  dix,  efcriîs  d'autre  main  que  de  celle  de  Monf" 
Defcartes,  oii  font  tranfcrittes  plujfieurs  lettres  receùes 
par  Monf  Defcartes,  avec  les  refponfes  qu'il  a  faites,  con- 
«o  cernant  des  queflions  mathématiques,  &  quelques  objeélions 
aux  efcrits  de  Af  Defcartes. 

Un  Regijîre  relié,  &  couvert  de  parchemin,  dans  lequel 
il  y  a  peu  de  chofes  efcrites  &  en  divers  endroits. 
i5         Au  premier  feuillet,  les  deux  pages  font  efcrites  fous  ce 
titre  :  De  numeris  irrationalibus. 

Le  fécond  feuillet  porte  en  tefle  :  Ex  quantitate  linea- 

RUM,   QVJE    IN   DATO   CIRCULO    INSCRIPT^   SUNT,  QUANTITATEM 

CIRCUMFERENTI;ï:,  cui  dat^e  line^e  subtenduntur,  cognos- 

20      GERE. 

Suivent  on-^e  feuillets,  contenans  diverfes  propof  tiens 
&  demonjîrations . 

L  :  1.  i5  :  les,  omis  —  1.  17  ;  fécond]  premier. 

P.  BoREL.  —  Elenchus  Manufcriptorum  Cartefij  Stocholmi  repertorum 
poft  Eius  obitum  anno  i65o.  —  A.  Decem  codices  Refponftonum  ad  quœ- 
ftta  eruditorum  circa  Mathematicas  disciplinas.  —  B.  De  numeris  irratio- 
nalibus, de  quantitate  linearum  quœ  in  data  circula  infcriptce  funt,  quan- 
titatem  circumferentice  cui  datœ  linea  fubtenduntur,  cognofcere,  aliaque 
propoftta  ac  demonjlrationes. 


6  Papiers  de  Descartes. 

En  fuite  deux  feuillets,  fans  filtre,  de  différentes  penfées, 
qu'il  femble  avoir  eues  auparavant  que  d'efcrire  fes  ou- 
vrages; &  en  fin  de  ces  deux  feuillets,  un  problème,  pour 
trouuer  un  nombre  dont  les  parties  aliquotes  foient  fous- 
doubles.  5 

En  lapage  fuivanle,  une propofition  De  parabolis  com- 
posiTis;  &  après,  trois  pages  efcrites  De  partibus  aliquotis 

NUMERORUM. 

Suit  un  tiret  de  papier  fur  lequel  ejl  un  M  collée  a  la 
page  pour  trouuer  l'ouverture,  &foubs  le  tiltre  De  Animo     io 
font  dix  pages  de  différentes  penfécs,  fans  liaifon  ou  ordre. 

Suivent  trois  pages  des  quefîions  des  nombres. 

Plus  trois  feuillets  blancs,  &  après  un  tiret,  mnrqué  A, 
trois  pages  de  confiderations  phyfiques  qui  commencent  : 
Qiiare  pueri  lahuntur  in  fomnum,  dum  cun?e  conçu-     '5 
tiuntur. 

Suivent fix feuillets  blancqs ;  &foubs  un  tiret,  marqué?, 
une  page  de  4  ou  5  articles  phyfiques  &  melaphyfiques 
confufemenl.  La  page  fuivante  cjî  intitulée:  Promiscu.e 

ANIMADVERSIONES  DE  CcF.LIS.  20 

Apres  fix  pages  vuides  &  un  tiret  marqué  R,  fuivent 

L  :  1.  4"?  :  aliquotes...  doubles,  omis  —  I.  i  i  :  ou]  et  —  1.  i  3  : 
labuntui-j  labantur  —  1.  i8  :  metaphyriques]  mathématiques  — 
1.  2  1  :  K\d. 

P:  1.  i3  :  tiret]  tiltre  —  1.  i?-m'>  :  concutiuntur,  omis  d'abord, 
puis  rajouté. 

P.  BoREL.  —  Problema  ad  nmnerum  reperiendum  cuius partes  aliquotœ 
Jiibduplices  funl.  \  Propofitio  de  parabolis  compofitis  &  de  partibus  ali- 
quotis numerorum.  \  Cogitationes  varice,  de  animo.  \  Quœjïiones  quœdam 
de  numeris.  \  Confiderationes  quœdam  Phificœ  incipientes  :  \  Quare  pueri 
labumur  in  fomnum,  dum  cuna;  concutiuntur.  |  Promifcuœ  animaduer- 
Jiones  de  cœlis. 


Inventaire.  7 

trois  pages  efcrites  de  différentes  penfées,  dont  plus  de  la 
moitié  ejl  rayée. 

Et  puis  fix  autres  pages   blanches,  foubs  un  tiret  non 
marqué,  quatre  pages  d'autres  quejîions  phyfiqucs  dont 
5     quelques  unes  font  barrées. 

Apres Jix  feuillets  blancs,  fous  un  tiret  marqué  A,  une 
page  de  quejîions  phyfiques  &  une  page  fuivante  d'une 
confideration  de  Mufique. 

Sept  feuillets  après,  fous  un  tiret  marqué  N,  cinq  pages 
10    de  confiderations  phyfiques  confufes. 

Six  feuillets  blancs,  puis  une  page  efcritefous  ce  tiltre  : 
Thaumantis  regia. 

Tournant  le  livre  & faifant fon  commencement  de  ce  qui 
fait  la  fin,  je  trouve  au  fécond  feuillet  trois  pages  et  demie 
i5     de  confiderations  phyfiques,  puis  la  copie  d'une  lettre  au 
Père  Merfenne,  oit  font  iraitt(é)es  quelques  quejîions  ma- 
thématiques. 

C. 

Un  petit  régi fîre  en  parchemin,  quotté  en  dedans  de  la 
20    couverture  :  knno  1619  Kalendis  Januarii,  o/i/e /roz/v^w/ 
premièrement  1 8  feuillets  de  confiderations  mathématiques 
fous  un  tiltre  Parnassls. 

Apres  fix  feuillets  vuides  en  (lire  ejî)  un  efcrit  qui  con- 
tient autres  fix  feuillets  efcrits. 
25         En  prenant  le  livre  d'un  autre  fens,  le  difcours  intitulé 
Olympica,  &  ala  marge  .-XI  Novembris  cœpi  intelligerc 
fundamentum  inventi  mirabilis. 

L  :  1.  3  :  Et  puis]  Apres  —  1.  6  :  tiret]  trait. 

P.  BoREL.  —  Phijicce  qucejliones  &  confideratio  Phifica.  \  Thaumantis 
Regia.  \  Epijîola  ad  Merfennum.  |  Liber  anni  i6ig  Kal.  lan.fiib  tilitli> 
Painairi,  de  confiderationibus  Mathematicis.  —  C.  Olympica,  &  ad  mar- 
ginem  :  XI  Nouembris,  caepi  intelligere  fundamentum  inuenti  mirabilis. 


8  Papiers  de  Descartes. 

Reprenant  le  livre  en/on  droit  fens,  font  deux  feuillets 
efcrits,  de  quelques  confïderations  fur  les  fciences  ;  puis  une 
demy  page  d'algèbre. 

Puis  dou:^e  pages  vuides ;  puis  fept  ou  huiél  lignes  inti- 
tulées Democritica.  5 

Apres  huiél  ou  dix  feuillets  blancs,  fuivent  cinq  feuillets 
&  demy  efcrits,  mais  en  tournant  le  livre,  fous  ce  tiltre 
Expérimenta. 

Puis  dow^e  feuillets  blanches  (sic) ,  &  enfin  quattre pages 
efcrittes  foubs  ce  tiltre  :  Pr^eambula.  Initium  sapienti^     io 

TIMOR  DOMINI. 

Tout  ce  livre  cotté  C  paroijî  avoir  efîé  efcrit  en  fa  jeu- 
ne [fe. 

D. 

Un  petit  regifïre  in  oélavo,  contenans  cent  cinquante     iS 
cinq  pages,  oii  il  femble  avoir  efcrit  pour  fon  ufage  une 
introduélion  contenans  les  fondemens  de  fon  algèbre. 


Un  Regifïre  en  petit  quarto.  En  la  première  page  efi 
efcrit  :  Vitellio  fie  numerat  angulos  refrados.  Et  en  la    20 
fuitte  une  petite  table.  Par  après  Metallorum  pondéra. 
Et  en  fuitte  une  petite  table. 

En  la  féconde  page  efi  ce  tiltre  :  Prim^  cooitationes 
ciRCA  generationem  animalium,  en  dix  neuf  feuillets . 

L  :  1.  1 5-1 G  :  cent  cinquante  cinq]  cinquante  cinq  {faute?). 

P.  BoRBL. —  Qiicedam  in  fcietitias  coii/tderationes.  |  QuœJam  de  Alge- 
bra.  I  Democritica.  \  Expérimenta.  \  Prœambula.  —  D.  Introduâio  ad 
algebram  fuam  i55  pagints.  —  E.  Scriptum  fie  incipiens  :  Vitellio  fie 
numerat.  Aliud,  metallorum  pondéra.  Primœ  cogitationes  circa  genera- 
tiones  (sic)  animalium  i^  folia  (sic)  contenta. 


Inventaire,  9 

Enfuite  deux  feuillets  foubs  ce  titre  :  Ex  Kircheri  de 
Magnete. 

Puis  deux  feuillets  encore  de  la  formation  des  animaux. 
Enfuitte  deux  feuillets  foubs  ce  tiltre  :  Historia  metal- 
5     LORUM,  &  un  feuillet  &  demy  encore  des  Animaux. 

Six  feuillets  blanches.  Un  feuillet  intitulé  :  Remédia 

&  VIRTUS  MEDICAMENTORUM. 

Trente  huiél  feuillets  blancs. 

Prennans  ledit  regiflre  de  l'autre  cofîé,  ily  a  feinte  -pages 
10    d'obfervations  fur  la  nature  des  plantes  &  des  animaux. 

Et  après  un  feuillet  vuide,  trois  pages  fous  ce  tiltre  : 
De  partibus  inferiore  ventre  contentis. 

F. 

Neuf  cahiers  relief  enfemble,  contenans  partie  d'un 
1 5     traitté  des  règles  utiles  &  claires  pour  la  direélion  de  l'Ef- 
prit  en  la  recherche  de  la  Vérité. 

G. 

Un  traitté  intitulé  La  Discription  du  corps  humain, 

oii  ily  a  quatre  feuillets  de  fuitte,  &  deux  autres  feuillets 

20    dont  la  fuite  nefetrouve  point  jointe,  aufjî  un  (eiï  blanc), 

contenant  le  tiltre  es  chapittrdes  d'un  traité  à  faire  de  la 

nature  de  l'homme  &  des  animaux. 

L  :  1.  7  :  &  virtus]  &  vires. 

P  :  1.  1-4:  Ex  Kircheri...  ce  tiltre,  omis  [deux  ou  trois  lignes 
passées). 

P.  BoREL.  —  De  magnete  Kircheri.  \  De  formatione  animalium.  \  Hijlo- 
ria  metallorum.  \  Remédia  &  vires  medicamentorum.  \  Objeruationum  de 
natura  plantariim  &  animalium  paginœ  i6.  \  De  partibus  in  inferiore 
ventre  contentis.  —  F.  Codices  nouem  de  Regulis  vtilibus  &  claris  ad  inge- 
nij  direélionem  in  veriiatis  inquifitione.  —  G.  Defcriptio  corporis  humani. 
\De  natura  hominis  &  animalium.  \  Eft  imperfeâum  opus. 

Œuvres.  V.  a 


lo  Papiers  oe  Descartes. 

A  cette  liajfe  ont  ejîé  joints  dix  ou  dou:^e  feuillets,  partie 
interrompus,  qui  traittent  du  me/me  fujei,  mais  fans  qu'il 
paroiffe  de  liaifon  avec  les  precedens. 

H. 

Un  cahier  de  quatre  feuillets,  intitulé  Progymnasma  de 

PARTIBUS  ALIQUOTIS  NUMERORUM. 


Une  liaffe  depluffieurs  lettres  &  objeâions  à  Mçnf  Dcfc. 
par  diverfes  perfonnes. 

K.  lo 

La  Minute  de  la  féconde  partie  du  traitté  des  paffions. 

L. 

Renati  Defcartes  querela  apologetica  ad  ampliffimum 
Magijlratum  Ultrajeélinum  contra  Voetium  &  Dematium. 

M.  ,5 

Environ  fei-^e  feuillets  in  odavofoubs  ce  titre  :  Progym- 

NASMATA  DE  SOLIDORUM  ELEMENTIS. 

De  la  nature  des  paffions  de  l'ame.   Une  minute  fort 
raturée  de  la  main  dudit  S"  Defcartes.  20 

P  :  1.  9  :  par]  pour  {faute)  —  1.  iG  :  Environ]  Encore  [faute?) 
—  1.  i()  :  une]  un. 

P.  BoRFL.  —  H.  Progymnafmata  de partibus  aliquotis  mimerorum.  — 
I.  Epijlolœ.  —  K.  Secunda  pars  traâatus  de  pajfionibus .  —  L.  Querela 
Apologetica  ad  ampliffimum  Senatum  Ullraiedinum  contra  Voetium  & 
Dematium.  —  M.  Progymnafmata  de  fohdorum  Elementis.  —  N.  De 
natura  pajjionum  animœ. 


Inventaire.  i  i 


O. 


Un  efcrit  contenant  neuf  cahiers  en  forme  de  lettre  à 
Meffieurs. . .  contre  le  S''  Voetius. 

P. 

5         Recueil  du  Calcul  quifert  à  la  Géométrie  en  1 2  cahiers, 
non  efcrit  de  la  main  dudit  S'  des  Cartes. 

Q- 

Treize  feuillets,  oii  efî  comprins  un  Dialogue  foubs  ce 
tiltre  :  La  recherche  de  lA  vérité  par  la  lumière  natu- 

10      RELLE. 

R. 

Huiél  feuillets  in  8°  efcrits,  de  la  Mufique,  16 18,. 

S. 

Six  pages,  foubs  ce  tiltre  :  Explication  des  engins,  par 

«5       LAIDE   DESQUELS  ON    PEUT,  AVEC   FORT  PEU  DE  FORCE,  LEVER 
UN  FARDEAU  FORT  PESANT. 

T. 

Deux  cent  foixante  deux  feuillets  in  q°  des  Minutes  de 
lettres  efcrittes par  Monf  des  Cartes  à  diverfes  perfonnes. 

L  :  I.  5  :  12]  fix  {faute)  —  1.  1 5  :  fort,  omis. 
P  :  1.  2  :  lettre]  lettres  [faute). 

P.  BoREL.  —  O.  Codices  nouem  fub  forma  Epifloice  ad  Dominos. . .  — 
P.  Colleâanea  de  calcula  ad  Geometriam  vtilia,  codicibus-  12  contenta. 
—  Q.  i3  folia  dialogi  fub  hoc  titulo  :  Veritatis  inquifitio  lumine  natu- 
rali.  —  R.  De  Muftca  8  folia,  anno  1618  confcripta.  —  S.  Sex  paginœ  fub 
hoc  tilulo  :  Explicatio  machinarum,  ^«anim  ope,  parvis  cum  virtbus  magna 
tolli  pojfunt  onera.  —  T.  262  folia  in-4  Epiflolarum  ad  varias. 


12    •  Papiers  de  Descartes. 

V. 

Quatorze  feuillets  in  q°  &  deux  in  8°  de  minutes  de 
lettres  efcrittes  à  Madame  la  princejfe  Elifabeth  de 
Bohême. 

X.  5 

Soixante  &  neuf  feuillets,  dont  la  fuite  efl  interrompue 
en  pluffieurs  endroits,  conienans  la  doélrine  de  fes  Prin- 
cipes enfrançois  &  non  entièrement  conformes  à  l'imprimé 
latin. 

Y.  'o 

La  Minute  du  trait  té  de  la  Géométrie  imprimé. 

Z. 

Une  liajfe  d'environ  25  feuillets  détache^  fans  fuitte, 
&  quelques  papiers  volans,  contenant  la  reponce  à  quelques 
objeélions  &  autres  matières  différentes.  1 5 

L  :  1.  6  :  eft  interrompue]  et  interrompée  —  1.  i3  :  25]  vingt  fept 

—  1.  14  :  la  reponce]  refponfes. 

P  :  1.  2  :  Quatorze]  Quatre  (  faute). 

P.  BoREL.  —  V.  i4folia  in-4  &  2  in-8  Epijîol.  ad  Serenijpmam  Prin- 
cipiffam  Elisabeth  Bohemiœ.  —  X.  6g  fol.  de  Doârina  Principiorum  fuo- 
rum,fed  in  quibufdam  varia  ab  Edito  libro.  —  Y.  Traâatus  de  Geometria. 

—  Z.  25  foliafeparata  de  refponftonibus  ad  obieâiones  qua/dam,  &c.  '. 

a.  Le  MS.  de  Paris  consiste  en  un  petit  cahier.  Premier  feuillet,  en 
blanc.  Second  feuillet,  paginé  2  au  recto  :  Inventaire  etc.,  et  verso  :  Six 
feuillets  blancs,  puis. . .  (ci-avant,  p.  7,  1.  n).  Troisième  feuillet,  paginé  3 
au  recto  :  la  nature  des  plantes  &  des  animaux. . .  (p.  9,  1.  10),  et  verso  : 
Q.  Treize. .,  (p.  1 1,  1.  7).  Quatrième  feuillet,  paginé  4  au  recto  :  Je  n'ay 
pas. ..  (p.  i3  ci-après). 


Inventaire.  ij 

[Clerselier   a   X...]' 

Je  n'ay  pas  entre  mes  mains  les  traittez  qui  ne  font  point  barrez 
par  le  cofté  ''.  M.  Chanut  mon  beau-pere  les  a,  &  ne  me  les  a  pas 
remis  entre  les  mains,  pour  les  avoir  mis  parmi  quelques"^...  qui 
ne  font  point  venues  en  France. 

Entre  ceux  que  vous  me  mandez  avoir,  eft  un  traitté  de  Homine, 
affeâus  non  abfolutus.  Et  pour  voir  fi  c'eft  le  mefme  que  celuy  cette 
G,  qui  a  pour  tiltre  La  Defcription  du  corps  humain  &  de  touttes  les 
{Wve  fes)  fondions,  tant  de  celles  qui  ne  dépendent  point  de  lame,  que 
de  celles  qui  en  dépendent,  &  aujji  les  principales  caufes  de  la  forma- 
tion defes  membres,  je  vous  envoyé,  icy  parmy,  le  premier  article 
&  le  commencement  du  fécond. 

P"  Art.  Il  n  y  a  rien  à  quoy  on  fe  puifTe  occuper 
avec  plus  de  fruid,  qu'à  tacher  de  connoiflre  foy 
mefme  ;  &  l'utilité  qu'on  doit  efperer  de  cette **  co- 
gnoilTance,   ne  reguarde  .pas  feulement  la  Morale, 
5    ainfli  qu'il  femble  d'abord  à  pluffieurs,  mais  particu- 
lièrement auffi  la  Médecine,  en  laquelle  je  croy  qu'on 
auroit  trouvé  beaucoup  de  préceptes  très  affeurez, 
tant  pour  guérir  les  maladies  que  pour  les  prévenir, 
&  mefme  auffi  pour  retarder  le  cours  de  la  vielleffe^ 
«o    fi  on  avoit  affez  eftudié  à  connoiflre  la  nature  de 
V  noftre  corps,  &  qu'on  n'euft  point  attribué  à  l'ame  les 
fondions  qui  ne  dépendent  que  de  luy  &  de  la  difpo- 
fitions  ^  de  fes  organes. 

2  Artic.  Mais,  pour  ce  que  nous  avons  tous  efprou- 

a.  La  lettre  ci-dessous  est  bien  de  Clerselier  :  M.  Chanut,  mon  beaU- 
pere,  dit-il,  1.  2  {sic,  pour  mon  beau-frere), 

b.  Aucune  trace  de  ces  barres  n'est  visible,  malheureusement,  dans  le 
MS. 

ç.  loi,  dans  le  MS.,  la  place  en  blanc  d'un  mot  passé. 

d.  Après  «  cette  »  le  mot  fcience,  écrit  d'abord,  puis  barré. 

e.  Sic,  dans  le  MS. 


14  Papiers  de  Descartes. 

vez,  des  noflre  enfance,  que  pluffieurs  de  fes  mouve- 
mens  obeiffoient  à  fa  volonté,  qui  eft  une  des  puif- 
fances  de  lame,  cela  nous  a  difpofez  à  croire,  que 
l'ame  eft  le  principe  de  tous.  A  quoy  auffi  a  beaucoup 
attribué^  l'ignorance  de  l'Anatomie  &  des  Mechani-  5 
ques.  Car,  ne  confiderans  rien  que  l'extérieur  du  corps 
humain,  nous  n'avons  point  imaginé  qu'il  euft  en  foy 
aiTez  d'organes  ni  de  reflbrts  pour  le  mouvoir  de  foy 
mefme  en  autant  de  diverfes  façons  que  nous  voyons 
qu'il  fe  meut.  Et  cette  erreur  a  efté  confirmée  &c.  'o 

Je  vous  prie  de  me  faire  la  faveur  de  me  mander  fi  le  traitté  que 
vous  avez  par  devers  vous,  a  un  pareil  commencement,  &  fi  vous 
jugez  que  ce  foit  le  mefme  copié  fur  celuy  que  j'ay  par  devers  moy, 
qui  eft  tout  efcrit  de  la  main  de  Mons''  des  Cartes.  Et  fi  ce  n'eft 
pas  le  mefme,  &  que  vous  vouliez  bien  m'en  faire  part,  vous  me 
feriez  plaifir  de  me  le  faire  copier  &  de  me  l'envoyer.  Je  paieray 
volontiers  la  peine  du  copifte  &  le  port. 

Vous  me  mandez  enfuite  avoir  quelques  copies  de  lettres  efcrites  à 
M''  Chanut,  &  après  avoir  appofé  une  virgule,  vous  mettez  les  mots  de 
Amore''.  En  quoy  je  ne  fçay  fi  c'eft  que  les  lettres  de  M.  Chanut  ont 
pour  fujet,  Dr.  Amork ,  ou  fi  c'eft  un  nouveau  traitté  que  je  n'aye  point. 

Si  vous  me  voulez  aufti  favorifer  des  lettres  que  vous  avez*^ 

6-  altos  aliquot,  vous  me  ferez  plaifir  ;  &  fi  je  ne  les  treuve  point 
parmi  le  grand  nombre  de  celles  que  j'ay,  j'auray  foin  de  les  faire 
imprimer  parmi  celles  que  je  deftine  à  la  preffc,  laquelle  fe  recule  à 
caufe  de  mon  indifpofition,  mais  que.  Dieu  aidans,  j'acheveray  avec 
un  peu  de  temps  ^,  &  tous  le  refte  que  j'ay  d'efcrits,  qUi  vaudront 
la  peine  d'eftre  imprimez. 

(Paris,  Bibl.  Nat.,  MS.  fr.  n.  a.  473o.) 

a.  «  Attribué  »,  sic  pour  «  contribué  ». 

b.  Voir  notre  t.  IV,  p.  600. 

c.  Ici,  dans  le  MS.,  la  place  de  plusieurs  mots  en  blanc. 

d.  Le  premier  volume  de  Lettres  ayant  été  achevé  d'imprimer  le  3o  jan- 
vier 1657,  et  les  manuscrits  n'étant  parvenus  à  Clerselier  qu'en  i653,  la 
date  de  cette  lettre  est  de  i655  environ. 


DESCARTES 


ET 


BEECKMAN 

(1618-1619) 


AVERTISSEMENT 


On  savait  qu'Isaac  Beeckman,  de  Middelbourg,  un  des  cor- 
respondants de  Descartes  en  Hollande,  tenait  un  Journal  ou  un 
Registre  de  ses  pensées  ;  Descartes  en  parle,  à  deux  reprises, 
dans  ses  lettres  de  i63o,  t.  I,  p.  i6o,  1.  8,  et  p.  171, 1.  20.  Après 
la  mort  d'Isaac  Beeckman  (ig  mai  lôSy),  un  de  ses  frères, 
Abraham,  tira  de  ce  Journal  les  matériaux  d'un  petit  livre 
(66  pages)  qu'il  intitula:  D.Isaaci  Beeckmanni,  jl/ei/c/.,  & Reâo- 
ris  apud  Dordracenos,  Mathematico-Physicarum,  Medi- 
tationum,  Qusestionum,  Solutionum,  Centuria  (Tra- 
iedi  ad  Rhenum,  Apud  Petrum  Daniels  Slost,  M.DC.XLIV); 
nous  en  avons  donné  quelques  citations,  t.  I,  p.  io5,  167  et  208. 
A  partir  de  1644,  il  n'est  plus  fait  mention  nulle  part,  à  notre 
connaissance,  du  Journal  lui-même,  qui  subsistait  cependant. 
En  1878,  il  se  trouvait  à  Middelbourg,  et  son  possesseur, 
Abraham  Jacob  "s  Graeuwen,  mourut  le  14  avril  ;  il  passa  alors 
à  la  librairie  Van  Benthem  et  Jutting,  .toujours  à  Middelbourg, 
et  fut  acquis,  cette  même  année  1878,  pour  un  prix  dérisoire 
(un  franc),  par  la  Bibliothèque  de  la  Province  de  Zélande.  C'est 
là  qu'il  était  déposé,  lorsque,  l'été  dernier  (igoS),  un  jeune 
homme  de  Middelbourg,  un  étudiant,  Cornelis  de  Waard,  le 
découvrit  ;  il  le  jugea  aussitôt  très  intéressant  et  très  impor- 
tant, et  s'empressa  de  le  signaler  à  son  maître,  D.-J.  Korteweg, 
professeur  de  mathématiques  à  l'Université  d'Amsterdam,  le 
même  qui  dirige,  avec  J.  Bosscha,  depuis  la  mort  de  Bierens 
de  Haan,  la  publication  des  Œuvres  de  Christian  Hiiygens. 
Œuvres.  V.  3 


i8  Descartes  et  Beeckman. 

M.  Korteweg  informa  bien  vite  de  cette  découverte  l'éditeur  de 
Descartes,  avec  qui,  depuis  1894,  il  n'avait  pas  cessé  d'être 
en  correspondance.  En  même  temps  il  recommanda  à  son 
élève  d'envoyer  à  M.  Ch.  Adam,  pour  son  édition,  la  copie  de 
tout  ce  qui,  dans  le  Journal  de  Beeckman,  pouvait  se  rapporter 
au  philosophe  français.  C.  de  Waard  ne  se  réserva  que  quelques 
pièces,  des  plus  intéressantes,  qu'il  désirait  publier  lui-même 
tout  d'abord  ;  elles  parurent  dans  le  périodique  hollandais, 
Nieujv  Archief  voor  Wiskunde  (Twede  Reeks,  Zevende  Deel), 
au  mois  d'août  1905,  sous  ce  titre  :  Eene  Correspoudentie  van 
Descartes  uit  de  Jaren  16 iS  en  161  g.  Une  mission  fut  confiée 
par  le  Ministre  de  l'Instruction  publique,  M.  Bienvenu-Martin, 
à  l'éditeur  de  Descartes,  qui  sur  la  fin  d'août,  se  rendit  à 
Middelbourg.  Là  il  put  étudier  à  son  aise  le  manuscrit  d'Isaac 
Beeckman,  transporté  tout  exprès,  pour  plus  de  commodité, 
de  la  Bibliothèque  provinciale  aux  Archives  de  la  Ville,  et  se 
convaincre,  le  jeune  C.  de  Waard  aidant,  de  l'authenticité  de 
ce  précieux  document,  et  de  l'importance  qu'il  avait,  non  seu- 
lement pour  l'édition  des  Œuvres  de  Descartes,  mais  pour 
l'histoire  des  sciences  pendant  le  premier  tiers  du  xvii'  siècle, 
particulièrement  en  Hollande.  Il  fit  partager  cette  conviction  à 
M.  Korteweg,  au  cours  de  plusieurs  entretiens  à  Amsterdam. 
Celui-ci  en  parla  depuis  lors  à  la  Société  des  Sciences  de 
Harlem,  laquelle  vient  d'en  décider  la  publication. 

Ce  manuscrit  est  un  énorme  in-folio,  muni  d'une  belle  et 
solide  reliure  en  veau,  avec  deux  fermoirs  en  cuivre  et  des 
ornements  aussi  en  cuivre  aux  quatre  coins  et  sur  le  plat  de  la 
couverture.  Les  feuillets  sont  numérotés  au  J-ecto  seulement. 
Toutefois  le  numérotage  s'arrête  à  894,  pour  reprendre  un 
peu  plus  loin,  398,  puis  de  dix  en  dix,  410,  420,  480,  440,  45o, 
460,  ce  dernier  numéro  suivi  de  douze  feuillets  encore,  non 
numérotés.  En  outre,  la  série  des  nombres 'i  18-180  est  repro- 
duite deux  fois  de  suite,  et  la  fin  de  la  première  chevauche  sur 
le  commencement  de  la  seconde,  179  et  180  étant  récrits  sur 
116  et  117,  qu'on  peut  lire  au-dessous,  et  que  continuent  118, 


Avertissement.  19 

119,  etc.,  jusqu'à  180  encore  une  fois.  Puis,  ce  sont  des  inad- 
vertances comme  celles-ci  :  numéro  sauté  (188)  entre  deux 
feuillets,  187  et  î8g,  ou  bien  feuillet  sauté  entre  deux  numéros, 
par  exemple,  entre  261  et  262,  entre  370  et  371  ;  un  même 
numéro  doublé,  244,  245,  245  {sic),  246.  A  deux  reprises,  au 
moins,  194-206  et  247-259,  la  trace  subsiste  dun  numérotage 
plus  ancien,  dont  un  chiffre  ou  deux  se  lisent  encore  au  coin 
des  feuillets  rognés.  Enfin,  plusieurs  fois,  on  trouve  des  feuil- 
lets en  blanc,  et  cela  d'ordinaire  avant  et  après  une  suite  de 
pièces  qui  forment  comme  une  parenthèse,  plus  ou  moins  à  sa 
place,  dans  le  registre,  dont  elles  interrompent  Tordre  chro- 
nologique. Donc  le  numérotage  n'existait  pas  d'avance  sur  les 
feuillets  d'un  volume  qui  aurait  été  rempli  au  fur  et  à'mesure  ; 
mais  il  a  été  ajouté  après  coup,  en  mettant  parfois  bout  à 
bout  des  cahiers  déjà  numérotés,  qui  ont  été  ensuite  reliés 
ensemble. 

En  ouvrant  ce  gros  volume,  on  trouve  d'abord  un  titre  :  Loci 
communes  (avec  un  long  sous-titre),  puis  une  date  :  1604.  Isaac 
Beeckman,  né  le  jo  décembre  i  588  ",  n'avait  alors  que  seize  ans 
à  peine.  S'il  écrivit  dès  lors  ses  observations  et  ses  réflexions, 
ce  ne  fut  pas  sur  les  pages  de  ce  volume,  mais  sur  des  feuillets 
détachés  ;  plus  tard  seulement  il  fit  un  choix  parmi  un  grand 
nombre  de  notes,  et  transcrivit  lui-même,  ou  fit  transcrire  par 
un  copiste,  ce  qui  lui  parut  digne  d'être  conservé.  Il  le  dit  en 
propres  termes''  ;  et  ainsi  s'explique  que  les  premières  années 

a.  Fol.  \%verso,  col.  2,  et  fol.  154  (seconde  série)  recio,  I.  i-i5.  Cette 
date  a  été  vérifiée  par  C.  de  Waard  sur  le  registre  des  baptêmes,  conservé 
à  Middelbourg  :  Isaac,  fils  d'Abraham  Beeckman,  fut  baptisé  le  i*^^'  jan- 
vier iSSg. 

b.  «  StuJendi  ratio,  optima.  Cùm  ftudiofus  eoufque  in  itudiis  pervene- 
»  rit,  ut  cum  deleclu  poffit  légère  &  meditari,  nitendum  illi  eft  ut  annotet 
»  illa  quœ  alibi  légat  vel  audiat,  quae  optet,  ut  fibi  perpetuo  memoriae 
»  hasreant,  addito  authore.  Cùmque  id  egerit  aliquot  annis,  dum  doftior 
»  factus  fit,  vel  gradum  aliquem  vel  rtatum  vitœ  alium  acquifiverit,  répétât 
»  annotata  &  quœ  illi  memorià  digna  videntur  tranfcribat  illa.  Pergatque 
»  per  omnem  vitam  hoc  agere,  toties  mutatis  &  tranfcriptis  codicibus, 
»  quelles  congeriei  multitudo   id   requirere   videatur.   Si   verô   proprio 


20  Descartes  et  Beeckman. 

sont  à  peu  près  vides,  et  que,  dès  .la  sixième  page  (fol.  3  verso), 
on  se  trouve  déjà  à  1612, 

Mais  à  quel  moment  Beeckman  eut-il  l'idée  de  faire  rédiger 
et  relier  son  registre  ?  Nous  savons  que  celui-ci  existait  en 
i63o,  puisque  les  deux  lettres  où  Descartes  en  parle,  sont  de 
cette  année.  Déjà,  en  juillet  162g,  Beeckman  l'avait  fait  voir  à 
Gassend,  qui  voyageait  en  Hollande  et  s'arrêta  à  Dordrecht. 
Le  volume  n'était  relié  que  depuis  un  an,  comme  nous  l'apprend 
Beeckman  dans  une  note  de  juin  1628,  relative  à  un  détail  de 
la  reliure,  la  teinte  du  cuir,  fol.  820  recto.  Et  la  rédaction  se 
fit  sans  doute  en  1627  :  du  moins  en  décembre  1626,  Beeck- 
man annonce  qu'il  va  la  faire \  Il  pensait  même  à  rédiger  le 
tout  en  flamand,  projet  qui,  fort  heureusement,  n'eut  pas  de 
suite;  il  laissa  en  latin  ce  qui  était  en  latin,  c'est-à-dire  de 
beaucoup  la  majeure  partie,  et  en  flamand  ce  qui  avait  été  écrit 
sans  doute  en  cette  langue  tout  d'abord.  Ajoutons  que  l'année 
1627  fut  décisive  dans  la  carrière  de  Beeckman  :  le  2  juin  1627, 
il  fit  sa  leçon  inaugurale  comme  recteur  de  l'Ecole  latine  de 

»  marte  aliquid  invenjat,  feparatim  id  in  alio  libro  cplligat,  quod  nos 
»  tune  facimus.  »  (Fol.  56  recto.  Année  1617.) 

Nous  avons  à  Paris,  Bibliothèque  Nationale,  t.  I  des  Lettres  à  Mer- 
senne  (MS.  fr.  n.  a.  6206),  plusieurs  lettres  signées  d'Isaac  Beeckman  et 
écrites  entièrement  par  lui.  Une  comparaison  attentive  des  écritures  nous 
permet  d'affirmer  que  le  MS.  de  Middelbourg,  pour  tout  ce  qui  est  écri- 
ture cursive,  est  de  la  main  de  Beeckman,  et  pour  tout  ce  qui  est  en 
caractères  gothiques,  de  la  main  d'un  copiste.  En  outre,  des  titres  ont  été 
ajoutés,  à  la  marge,  en  regard  des  alinéas,  d'un  bout  à  l'autre  du  volume, 
et  ces  titres,  tous  uniformément  en  écriture  cursive,  sont  tous  de  la  main 
de  Beeckman. 

a.  c.  Cùm  has  meas  meditationes  in  ordinem  fum  redailurus,  confilium 
»  non  eft  ut  unquam  edantur.  Nam  il  quid  culpandi  in  ijs  reperiatur, 
»  author  reprehenditur. . ,  Non  uni,  fed  tribus  minimum  amicis  hxc  tra- 
»  denda...  »  (Fol.  261  bis,  non  numéroté,  verso,  1.  3i.)  Beeckman  tint 
parole,  et  garda  pour  lui  son  manuscrit,  car  il  écrivit  longtemps  après  : 
Il  I'  Aug.  1634.  D.  Martinus  Hortensius,  in  Illurtri  Amftelrodamenfium 
»  Scholâ  mathematum  profelîor,  vidit  &  cum  judicio  percurrit  librum 
»  hune  meditationum  mearum,  poft  D.  des  Cartes  &  D.  Merfennum  ter- 
»  tius.  »  (Fol.  450  verso,  1.  1-4.) 


Avertissement.  2 1 

Dordrecht.  Antérieurement  à  cette  année,  on  rencontre,  dans 
le  registre,  des  notes  comme  celle-ci  :  Vide  quce  de  hac  re  in 
alio  libro  latius  notavi  (fol.  3oi);  et  le  passage  visé  se  trouve, 
non  pas  ailleurs,  mais  dans  le  même  volume,  où  Beeckman 
aura  réuni  des  feuillets,  et  peut-être  même  des  cahiers,  aupa- 
ravant séparés.  Postérieurement  à  1627,  au  contraire,  ce  sont 
des  phrases  de  ce  genre  :  quodque  huic  libro  infertum  ejl 
(fol.  333  recto)  ;  qitod  etiam  huic  libro  inferui  (fol.  352  recto]  ; 
le  volume  était  constitué,  et  on  pouvait  renvoyer  aux  feuillets 
précédents,  parfois  même  en  donnant  le  numéro  (fol.  ZZ^verso: 
«  siet  fol.  5o  »).  —  D'autre  part,  en  le  reliant,  on  avait  laissé  des 
feuillets  en  blanc,  qui  se  trouvaient  peut-être  à  la  fin  de  cahiers 
inachevés,  et  qu'on  n'aura  pas  voulu  couper.  Ces  feuilles  vides 
ont  été  utilisées  pour  des  annotations  postérieures,  sans  aucun 
souci  de  la  chronologie;  et  c'est  ainsi  qu'à  la  fin  de  l'année 
1616,  et  avant  1617,  par  exemple,  se  trouvent  des  notes  qui 
vont  jusqu'à  1627  (fol.  48,  49,  5o),  soit  qu'elles  se  rapportent  à 
ce  qui  précède  et  viennent  le  compléter,  soit  qu'elles  n'y  aient 
aucun  rapport.  Ainsi  le  dernier  feuillet  du  volume  porte  la  date 
de  i635;  comme  Isaac  Beeckman  ne  mourut  que  le  19  mai  1637, 
peut-être  a-t-il  transcrit  dans  un  autre  volume  ses  pensées 
des  deux  dernières  années  ;  ou  bien  déjà  malade  (il  était  phti- 
sique, et  la  phtisie  revient  souvent  dans  ses  notes  manuscrites), 
il  n"aura  pas  pris  cette  peine.  Mais  auparavant,  vers  le  milieu 
du  volume  fol.  235-238),  on  trouve  une  statistique  qui  va  de 
i632  jusqu'au  9  mai  1G37  :  on  aura  profité,  pour  l'insérer  à 
cet  endroit,  de  quelques  feuillets  laissés  en  blanc. 

Tel  qu'il  est,  le  volume  contient,  en  tout,  535  feuillets,  soit 
1070  pages  d'écriture,  sur  deux  colonnes  d'abord,  mais  bientôt 
sur  toute  la  largeur  de  chaque  page.  Le  plus  souvent  l'écriture 
est  cursive,  de  la  main  de  Beeckman  lui-même;  quelquefois 
cependant  ce  sont  des  caractères  gothiques,  en  particulier 
pour  les  pièces  insérées  dans  le  volume,  sans  qu'elles  soient 
chronologiquement  à  leur  place  ;  et  ces  caractères  sont  de  la 
main  d'un  copiste,  les  fautes  qu'on  y  relève  le  témoignent  assez. 


2  2  Descartes  et  Beeckman. 

Examinons,  dans  cette  masse  énorme  de  documents,  ceux 
qui  se  rapportent  sans  conteste  à  Descartes,  puisqu'il  y  est 
nommé.  Ils  se  trouvent  en  quatre  endroits  différents  : 

1.  —  Fol.  97  perso,  à  fol.  1 18. 

2.  —  Fol.  160  recto,  à  fol.  178  verso. 

3.  —  Fol.  287  perso,  à  fol.  290  verso. 

4.  —  P'ol.  333  recto,  a  fol.  334  recto,  1.  34.  —  Fol.  338 

recto,  1.  9,  à  fol.  340  recto,  1.  24.  —  Fol.   341 
verso,  1.  i6-3o.  —  Fol.* 352  recto,  1.  8-24. 

Beeckman  fait  mention  de  Descartes  pour  la  première  fois  en 
ces  termes  :  «  Hier,  qui  était  le  10  novembre,  un  Français  du 
Poitou...  »  (fol.  97  verso).  Nous  sommes  à  l'année  1618.  Un 
peu  plus  loin,  il  l'appelle  de  son  prénom  :  a  René  le  Poitevin  » 
(fol.  99  verso,  et  fol.  100  recto),  ou  simplement  «  le  Poitevin  » 
(fol.  101  recto),  et  bientôt  «  le  Poitevin  René  Descartes  »  (fol. 
104  recto).  Puis  «  le  Poitevin  René  Descartes  s'appelle  M.  du 
Perron  »  (fol.  104  verso).  Beeckman  était  alors  à  Bréda.  Il  y 
resta  jusqu'au  nouvel  an,  où  il  reçut  comme  étrennes  de  son 
ami  le  Compendium  Musicœ.  Le  2  janvier  16 19,  une  note 
du  Journal  est  datée  de  Gertruydenberg  (fol.  108  recto),  où 
Beeckman  allait  sans  doute  prendre  le  bateau  pour  rentrer 
à  Middelbourg.  Nous  le  retrouvons  dans  cette  ville,  le  10  jan- 
vier [ib.)  jusqu'en  mai,  sauf  une  courte  absence  à  Dordrecht, 
le  22  mars,  et  à  Rotterdam,  le  25  mars  (fol.  ii3  verso).  Ses 
relations  personnelles  avec  Descartes  à  Bréda  n'ont  donc  duré 
que  du  10  novembre  au  2  janvier  ;  mais  il  n'en  fallut  pas  davan- 
tage pour  lier  les  deux  jeunes  hommes  (Descartes  avait  vingt- 
deux  ans  et  demi,  et  Beeckman  trente  ans)  de  la  plus  étroite 
amitié. 

Faut-il  remonter  plus  haut  que  le  10  novembre  16 18  ?  Non  ; 
d'abord,  parce  que  la  note  écrite  le  lendemain,  1 1  novembre, 
parle  de  Descartes  comme  d'un  étranger  dont  on  vient  seule- 
ment de  faire  la  connaissance.  Ensuite  Beeckman  lui-même 


Avertissement.  23 

était  depuis  très  peu  de  temps  à  Bréda.  On  le  suit,  mois  par 
mois,  et  presque  semaine  par  semaine,  toute  cette  année  1618  : 
il  en  passa  d'abord  une  bonne  partie  à  Middelbourg  ;  puis  il 
résolut  de  prendre  ses  grades  en  médecine,  et  bien  qu'ayant 
été  jadis  à  l'Université  de  Leyde  (son  nom  est  inscrit,  sur 
l'album  des  étudiants,  aux  dates  du  21  mai  1607  et  du  29  sep- 
tembre 1609),  il  partit  pour  la  France,  où  il  avait  déjà  fait  un 
voyage,  l'été  de  1612.  Il  se  rendit  à  l'Université  la  plu-s  voisine 
du  port  (Dieppe  ou  Le  Havre)  où  il  avait  sans  doute  débarqué  : 
l'Université  de  Caen,  où  il  était  le  i3  août  \  Le  18,  il  subit 
devant  la  Faculté  de  Médecine  ses  examens  de  bachelier  et 
de  licencié",  et  fut  promu  docteur,  le  6  septembre'.  Les  20  et 
21  septembre,  on  le  retrouve  au  Havre,  prêt  à  se  rembarquer"  ; 

a.  «  Telefcopiiim  Galilei  piâum  à  me  vifum  &  examinatum.  —  i3  Au- 
»  gufli  1618,  aderam  Cadomi  in  Gallià  profeffori  mathematico,  in  cujus 
»  libro  aliquo  pidtum  vidi  tubuni  ocularem,  qualem  Galileus  à  Galileo 
»  habebat.  .  .    »   Suit  une  description  de  l'instrument.    (Fol.  86  recto, 

col.  2,  1.  7.) 

b.  «  Myn  promotie  te  Caen.  »  (Fol.  88  recto,  col.  2,  1.  27.) 

c.  «  Promotio  mea  pro  gradu  doâoratiis.  —  Die  fextâ  feptembris,  anno 
»  1618,  difputavi  &  creatus  fum  doftor  medicinae  in  Academiâ  Cadomenfi 
1)  a  Dionifio  de  Vandes  in  publicâ  fcholà,  apertis  januis,  fed  paucis  praî- 
»  fentibus,  qui  majore  ex  parte  videbantur  latinitate  deftituti  :  praster- 
»  euntes  enim  intrabant,  mirati,  credo,  januas  effe  apertas.  Et  e  domo 
»  D.  de  Vandes  ufque  ad  fcholam,  hincque  rurfus  domum  ejus  cum  togâ 
»  &  pileo  quadrato  per  plateas  ibam  cum  illo.  Thuijs  gecomen  fijnde, 
»  prefenteerde  hij  mij  gaije  te  hebben  in  een  ftedeken  in  Vrancrijck, 
»  wilde  ick  daer  wonen. . .  »  (Fol.  89  recto,  col.  2,  1.  3o,  à  verso,  col.  i, 

1.7.) 

Un  peu  plus  loin,  on  trouve  cette  singulière  mention  :  «  Promifi  6  die 
"  feptembris  16 18,  Domino  de  Vandes  me  intra  triennium  medicinam 
»  non  faflurum  in  tribus  urbibus  Galliae,  Rothomagi,  Remis  &  Parifiis. 
))  Equidem  de  Parifiis  mihi  libertatem  concefïït.  Nihilominus  tamen  ego, 
»  fcripto  illi  dato,  de  diflis  tribus  id  pollicitus  fum.  »  (Fol.  go  verso, 
»  col.  1,1.  i5.) 

d.  «  Aer  inciimbens  tejîimonio  probatus.  —  Argenterius,  lib.  2,  cap.  6, 
»  de  caufis  morborum,  dicit  vacuum  non  attrahere,  fed  aerem  fe  fponte 
»  fuâ  in  locum  vacuum  infmuare.  Defen  21'="  feptembris.  Te  Haber  [fie 
»  pro  Havre)  de  Grâce  in  Vrancrijck.  »  (Fol.  91,  col.  i,  1.  34,  à  col.  2, 
1.  5.)  —  Déjà  la  veille,  20  sept.,  il  était  au  Havre.  [Ibid.,  col.  i,  1.  3-4.) 


24  Descartes  et  Beeckman. 

le  lo  octobre,  à  Nordgouw,  dans  l'île  de  Walcheren%  et  le  i6  oc- 
tobre, à  Bréda".  Il  venait  dans  cette  ville,  non  pas,  comme  le 
dira  pompeusement  Baillet',  pour  fréquenter  la  cour  du  prince 
Maurice  de  Nassau,  ni  même  pour  y  rencontrer  le  mathéma- 
ticien Alleaume  (dont  le  nom  ne  se  trouve  nulle  part  dans  le 
Journal  de  Beeckman)  ;  mais,  comme  c'était  bientôt  le  temps 
de  l'abatage  (entendez  le  grand  abatage  des  porcs,  qui  se  fait 
chaque  année  au  mois  de  novembre  en  Hollande),  il  venait  pour 
aider,  dit-il  lui-même,  l'oncle  Pierre  à  son  ouvrage,  et  aussi, 
ajoute-t-il  (préoccupation  naturelle  chez  le  nouveau  docteur), 
pour  y  prendre  femme  ''.  Ajoutons  que  cette  intention  ne  se 
réalisa  pas  tout  de  suite  :  Beeckman  ne  se  maria  qu'un  peu 
plus  tard,  le  20  avril  1620,  non  pas  à  Bréda,  mais  à  Middel- 
bourg,  après  qu'il  eut  obtenu,  le  26  novembre  1619,  une 
situation  officielle,  recteur-adjoint  [conrector)  à  l'Ecole  latine 
d'Utrecht,  dont  le  recteur  était  Antonius  ^milius. 

D'autre  part,  qu'advint-il  des  relations  de  Beeckman  et  de 
Descartes,  à  partir  du  2  janvier  161 9  ?  Ne  pouvant  plus  se  voir, 
comme  ils  le  faisaient  sans  doute  journellement  à  Bréda,  ils 
s'écrivirent,  et  nous  avons  une  lettre  de  Descartes  à  Beeckman, 
datée  du  24  janvier  16 19.  Mais  Descartes  songea  bientôt  à 
quitter  la  Hollande  ;  toutefois  il  ne  voulut  point  partir  sans 
avoir  revu  son  ami,  et  il  se  rendit  pour  cela  tout  exprès  à  Mid- 
delbourg,  vers  le  20  mars.  Beeckman  était  absent,  comme 
nous  l'avons  vu  (le  22  mars  à  Dordrecht,  le  25  à  Rotterdam). 
Descartes  dut   lui  faire    ses  adieux  par  .lettres,  à  plusieurs 

a.  Fol.  92  verso,  col.  i,  1.  10.  Nordgouw  est  écrit  Noortgauwe.  C'est 
un  village  près  de  Zieriiczee.  Beeckman  y  avait  son  beau-frère,  Jacques 
Schouten. 

b.  Fol.  93  recto,  col.  2,  1.  34. 

c.  La  Vie  de  Monfieur  Des-Cartes,  1691,  t.  I,  p.  ^"i. 

d.  «  Van  dat  ic  van  Sijricfee  ginck  weer  na  Middelborch  woonen, 
»  hebbe  ic  altijt  mijn  felven  met  vrijen  gequelt.  » 

«  Voor  de  ilachtijt  des  jaers  161S,  ben  ic  te  Breda  gecomen  om  Pie- 
«  teroom  te  helpen  wercken,  en  te  vrijen  oock.  »  (Fol.  94  ver.yo,  col.  i, 
1.  .-7.) 


Avertissement.  '  2  ^ 

reprises,  le  26  mars,  les  20,  23  et  29  avril  ;  ce  jour-là,  il  s'em- 
barquait à  Amsterdam  pour  Copenhague,  recommandant  bien 
à  son  ami  de  lui  écrire  au  moins  encore  une  fois  en  Danemark. 
Ces  dates  bien  établies,   10   novembre   16 18,   2  janvier  et 
29  avril  161 9,  fixent  les  limites  entre  lesquelles  nous  devons, 
premièrement,  chercher  dans  le  Journal  de  Beeckman  les  pas- 
sages  relatifs  à  Descartes.  On  est  tenté  d'abord  de  publier  tout 
ce  qui  s'étend  du   10  novembre  au  2   janvier,   sans  en  rien 
omettre  :  Descartes   et  Beeckman  se  trouvaient  ensemble  à 
Bréda  ;  ils  se  voyaient  souvent,  peut-être  tous  les  jours  ;  Beeck- 
man aurait,  chaque  soir,  noté  les  propos  tenus  avec  son  ami. 
Mais  ceci  suppose  que  Beeckman  n'a  relaté  dans  cette  partie  de 
son  Journal  que  ce  qui  se  rapporte  à  Descartes,  et  rien  d'autre. 
Or  son  amitié  pour  le  jeune  Français,  quelque  vive  et  prompte 
qu'on  la  suppose,  ne  l'a  sans  doute  pas  subjugué  ni  absorbé  au 
point  que,  durant  ces  sept  semaines,  tout  le  reste  disparût, 
conversation  avec  d'autres,  réOexion  ou  méditation  personnelle. 
Le  plus  sûr  est  de  ne  donner,  dans  cette  édition  de  Descartes, 
que  les  passages  où  Descartes  est  Résigné  expressément.  Il  se 
peut  que  le  reste,  entre  ces  deux  dates  du  10  novembre  et  du 
2  janvier,  soit  inspiré  de  leurs  entretiens,  ou  les  reproduise 
même  parfois  ;  mais  ce  n'est  qu'une  possibilité,  tout  au  plus 
une  probabilité,  qui   ne   suffit  pas   pour  introduire,  de  plein 
droit,  parmi  les  pensées  du  philosophe,  bien  des  idées  qui  peut- 
être  aussi  lui  ont  été  fort  étrangères.  Sans  doute  il  est  inté- 
ressant  de  connaître   quel  a   été   l'objet  des  méditations  de 
Beeckman  aux  premiers  temps  de  son  amitié  avec  Descartes, 
et,  par  exemple,  que  la  musique  y  tenait  une  grande  place; 
c'est  pourquoi  nous  donnerons  la  liste  de  tous  les  alinéas,  pen- 
dant cette  période,  avec  les  titres  écrits  en  marge  de  la  main 
de  Beeckman  ;  mais  nous   ne   publierons,  de  ces  alinéas,  que 
ceux  où   il  est  fait  mention  expresse  de   René  Descartes  ou 
M.  du  Perron. 

A  plus  forte  raison,  pour  la  période  suivante,  du-2  janvier  au 
29  avril  1619.  Là,  d'ailleurs,  le  nom  de  Descartes  revient  plus 

Œuvres.  V.  ■♦ 


26  •         Descartes  et  Beeckman. 

rarement  ;  et  comme  nous  l'avons  dit,  et  comme  nous  le  verrons 
bientôt  en  détail,  à  défaut  d'entretiens  de  vive  voix,  nous  avons, 
en  partie  au  moins,  une  correspondance.  Mais  auparavant, 
Beeckman  avait  reçu  de  son  ami  deux  pièces  capitales,  dont  il 
commente  au  moins  l'une  avec  complaisance. 

Ce  sont  ces  deux  pièces,  dont  nous  allons  parler  maintenant. 
Beeckman  les  a  fait  copier  tout  au  long,  dans  son  Journal, 
où  elles  figurent,  non  plus  en  écriture  cursive,  de  la  main  de 
Beeckman,  mais  en  caractères  gothiques,  fol.  i6o  à  fol,  178 
inclus.  Et  cette  fois,  c'est  bien  le  texte  de  Descartes,  rédigé 
par  lui  en  faveur  de  son  ami,  et  non  plus  seulement  ses  paroles 
rapportées  de  mémoire  plus  ou  moins  fidèlement.  La  seconde 
de  ces  deux  pièces,  fol.  1 63- 178,  n'est  autre  que  le  Compendium 
Musicœ,  4até  du  3i  décembre  161 8.  On  l'a  d'ailleurs  imprimé, 
en  i65o,  aussitôt  après  la  mort  du  philosophe,  et  nous  en  re- 
parlerons dans  un  avertissement  particulier.  Mais  la  pièce  qui 
précède,  et  qui  porte  en  marge  les  indications  suivantes  :  Aquœ 
comprimeniis  in  vafe  ratio  reddita  à  D.  des  Cartes.  —  Lapis 
in  vacuo  verjus  terres  centrum  cadens,  quantum  Jîngulis  tnomen- 
tis  motu  crefcat,  ratio  Des  Cartes,  est  une  contribution  impor- 
tante à  l'histoire  des  idées  du  philosophe.  Elle  doit  être  de 
décembre  161 8,  et  Beeckman  l'avait  aussitôt  appréciée  à  sa 
valeur,  d'abord  parce  qu'il  en  parle  longuement,  dans  ses  notes, 
sous  ce  titre  :  Lapis  cadens  in  vacuo  cur  femper  celerius  cadat 
(fol.  io5  verso),  et  :  Lapidis  cadentis  tetnpus  fupputatum  (fol. 
io5-io6);  ensuite  parce  qu'il  a  fait  copier  l'original  même,  pour 
l'insérer  dans  son  Journal,  au  même  titre  que  le  Compendium 
Mujicce. 

La  place  011  se  trouvent  ces  deux  textes  est  intéressante  à 
noter.  Nous  avons  laissé  tout  à  l'heure  le  Journal  au  feuillet 
119,  avec  la  date  de  mai  1619.  Si  on  reprend  la  lecture,  page 
par  page,  les  dates  se  suivent  sans  interruption  dans  Tordre 
chronologique,  jusqu'au  feuillet  \5q  verso,  20  avril  1620:  nous 
relevons  successivement,  pour  1619,  les  mois  de  juin  (12,  i5. 


Avertissement.  27 

17,  i8et3o),  juillet  (3,  11,  28,  25,  3i),  août  (10,  11,  14,  17,  23, 
28,  29),  septembre  (8,  i5,  16),  octobre  (i,  2,  6,  19),  novembre 
(i5,  16,  20  et  26),  décembre  (7,  8,  17,  19,  29,  3o)  ;  et  pour 
l'année  1620,  les  mois  de  janvier  (8,  19),  février  (22,  28),  mars 
(11,  i5,  3i),  avril  (3  et  20).  Les  déplacements  sont  fréquents 
(Veere,  Noordgouw,  Middelbourg,  Gorkum,  Rotterdam,  Delft, 
Briel,  Bréda),  au  moins  jusqu'au  20  nov^embre  :  à  partir  de  ce 
jour,  tout  est  daté  d'Utrecht  (où  Beeckman  fut,  en  effet,  nommé 
conrector  de  l'Ecole  Saint-Jérôme,  le  26  novembre  1619).  Le 
3  avril  1620,  Beeckman  est  à  Dordrecht,  et  le  20  à  Middel- 
bourg, pour  son  mariage.  Or,  en  sautant  du  feuillet  iSg,  qui 
porte  au  perso  la  date  du  20  avril  1620,  au  feuillet  179,  on 
retrouve  justement,  à  la  première  ligne  de  celui-ci,  cette  même 
date,  du  20  avril,  avec  la  mention  du  mariage.  L'écriture  cur- 
sive  reprend,  tandis  que  ce  qui  précède,  feuillets  160-178  inclus, 
est  copié  en  caractères  gothiques.  Mais,  entre  les  deux  feuillets 
159  (ou  plutôt  160  recto)  et  179,  qui  portent  la  même  date,  se 
trouvent,  comme  entre  parenthèses,  les  deux  pièces  de  Des- 
cartes. Notons  que  la  première  commence,  non  pas  au  recto 
de  161,  mais  au  perso  de  160.  Le  copiste  aura  trouvé  ces  deux 
pièces  avec  les  papiers  que  lui  avait  remis  Beeckman,  et  les 
aura  insérées  à  cette  place,  sans  y  réfléchir  davantage.  Comme 
elles  ne  se  trouvaient  pas  là  où  elles  auraient  dû  être,  c'est-à- 
dire  à  la  fin  de  décembre  161 8,  il  n'y  avait  pas  de  raison,  si  on 
voulait  les  conserver,  de  les  reporter  plus  loin  encore.  Un  oubli 
sans  doute  les  avait  fait  omettre  à  leur  place  ;  il  importait 
que  cet  oubli  fût  au  plus  vite  réparé,  au  risque  d'interrompre 
l'ordre  chronologique,  à  cette  date  du  20  avril  1620. 

La  troisième  série  de  pièces  relatives  à  Descartes  offre  une 
anomalie  bien  plus  grande  encore.  Elle  se  compose  de  six 
lettres,  écrites  de  janvier  à  mai  1619,  comme  nous  l'avons  an- 
noncé précédemment,  dont  cinq  de  Descartes,  et  la  dernière  de 
Beeckman.  Ce  sont  encore  des  copies,  en  caractères  gothiques^ 
précédées  d'autres  copies,  le  tout  formant  une  nouvelle  paren- 


28  Descartes  et  Beeckman. 

thèse,  qui  interrompt  une  fois  de  plus  l'ordre  chronologique, 
en  Tannée  1627.  La  parenthèse,  qui  va  du  feuillet  282  recto, 
au  feuillet  296  verso,  est  précédée  et  suivie  de  feuillets  blancs  : 
soit  un  feuillet  avant,  qui  devrait  porter  le  numéro  281,  et  huit 
feuillets  après  (ou  même  dix,  les  deux  avant-derniers  ayant  été. 
coupés),  ceux-ci  non  numérotés,  entre  les  feuillets  296  et  297. 
Avant  cette  parenthèse,  on  trouve  les  dates  de  12,  19,  26  février 
1627  (fol.  279  V.  à  280  i'.);'  après,  celle  du  14  mai  1627,  à 
Dordrecht.  Isaac  Beeckman  venait  d'être  nommé  recteur  du 
collège  de  cette  ville,  après  six  ans  et  demi  passés  au  collège 
de  Rotterdam,  comme  auxiliaire  d'abord  (27  novembre  1620), 
puis  conrecteur  (4  novembre  1624)  de  son  frère  Jacob.  Peut-être 
aura-t-il  profité  de  ce  changement  de  résidence  pour  mettre 
un  peu  d'ordre  dans  ses  papiers,  trier  les  plus  précieux,  et  les 
faire  copier  sur  son  registre,  dont  la  rédaction,  nous  l'avons 
vu,  est  précisément  de  cetta  année  1627.  Et  ce  ne  sont  pas 
seulement  les  cinq  lettres  de  Descartes  avec  la  sienne,  que 
l'on  trouve  à  cet  endroit,  mais  d'autres  pièces  encore,  avant 
et  après,  lesquelles,  même  aujourd'hui  pour  nous,  offrent  un 
grand  intérêt.  Les  voici  toutes,  comme  elles  se  suivent,  avec 
des  numéros  que  nous  ajoutons  pour  plus  de  commodité  : 

(i.)  Ifaaco  Beeckmanno  amico  veteri  fcilutem  à  Chrijlo  pre- 
catur  leretn.  Larenus^.  Et  à  la  fin  :  Dodrinâ  modejîiàque  or- 

a.  Jeremias  Larenus,  ou  van  Laren,  naquit  à  Arnemuiden,  le  12  oc- 
tobre 1  590.  Son  père  Joos  van  Laren,  y  résida,  comme  ministre  de  la 
parole  de  Dieu,  de  1 585  à  j6o8  ;  puis  il  alla,  en  la  même  qualité,  à  FleS' 
singue,  où  il  mourut,  le  24  octobre  1618.  Dès  1609,  Jeremias  Larenus 
fut  membre  de  l'Eglise  réformée  à'  Flessingue;  puis  il  étudia  à  l'Univer- 
sité de  Leyde  (1612)  et  à  celle  de  Franeker  (1614).  En  i6f5,  il  devint 
lui-même  ministre  à  's  Heerarendskerke,  près  de  Goes,  et  non  loin  de 
Zierikzee,  où  Beeckman  demeura  quelque  temps  ;  les  deux  jeunes  gens 
avaient  dû  se  connaître  à  l'Ecole  latine  d'Arnemuiden,  que  fréquenta 
Beeckman  enfant.  Les  lettres  échangées  datent  sans  doute  du  temps  où 
Jeremias.  Larenus  était  étudiant.  11  fut  plus  tard  ministre  à  Koudekerke, 
près  de  Middelbourg,  de  16 19  à  i632,  puis  à  Londres,  où  il  mourut  en 
i638.  Ils  étaient  sept  frères  Larenus,  tous  ministres,  comme  leur  père.  Il 


Avertissement.  29 

nato  viro  juveni  ac  philofopho  Jfaaco  Beeckmanno  commorant. 
Zereieœ.  (Fol.  282  recto  et  verso,  et  fol.  288  recto.)  Beeckman 
habita  Zierikzee  en  i6i  i,  1612,  i6i3,  1614  et  i6i5. 
'  (2.)  Jevemiœ  Lareno  amico  fuo  Jfaacus  Beeckmannus  falu- 
tem  dicit.  (Fol.  283  recto  et  verso,  et  fol.  284,  id.) 

(3.)  Authores  mathematici  mihi à  Snellio  pâtre  commendati*. 
Cette  pièce  remonte  sans  doute  à  l'anViée  1609,  lorsque  Beeck- 
man, étudiant  à  l'Université  de  Leyde,  avait  Rudolf  Snellius 
comme  professeur.  (Fol.  285  recto.) 

(4.)  Mediciua  difcurfu  à  me  Laudata,  antequam  pro  gradu 
difputarem.  (Fol.  285  verso,  et  fol.  286  recto.) 

est  intéressant  de  voir  Beeckman  en  relations  avec  l'un  d'eux,  si  l'on 
songe  qu'il  fit  aussi  quelques  études  théologiques,  et  pensa  même,  un 
moment,  au  ministère  évangélique.  (Note  due  à  C.  de  Waard.) 

a.  Mathematica  simplf.x  et  mista. 

SiMPLEx,  vt  Geomelria  :  Ramus,  Euclides,  Hero.  Arithtnetica  :  Ramus, 
Boetius,  Euclides. 

Mista,  vt  : 

1.  Aflronomia  :  Ptolomaeus,  Copernicus.  AJIroIogia:  Ptolomaeus,  Her- 
mès. Gnomonica  :  Ptolomaeus,  Analemmate  [sic),  Comandinus,  Ciavius, 
Johan.  Baptifla.  Meteorofcopia  :  Regiomontanus.  Dioptrica  :  Hero. 

2.  Optica  et  Catoptrica  :  Euclides,  Ptolomaeus,  Vitello.  Sciagraphia  ; 
Stevinus,  Comandinus. 

3.  Geodœfia  :  Hero.  Cofmographia  :  Orontius,  Ptolomaeus.  Chorogra- 
phia  :  fub  Geugraphia. 

4.  Canonica,  id  eft  Mufica  praâica  :  Glareinus. 

5.  Arithmetica praâica  :  Ramus,  Ciavius,  alij. 

6.  Mechanica  :  Hero,  Comandinus,  Pappus. 

«  Hi  fuerunt  Auftores  quos  Snellius  pater  olim  à  me  rogatus  mihi  indi- 
»  cavit  ad  Mathefin  exercendam,  cùm  prias  iufliffet  me  dividere  artem 
»  mathematicam  in  fuas  artes  [lire  partes),  quod  feci  vti  videre  eft  in  prima 
»  columnâ.  Quae  fequuntur  ipfe  fcripfit,  neque  priEter  ea  mihi  quicquam 
»  auxilij  tulit,  non  quôd  denegaverit,  i'ed  quôd  aufus  non  elTem  rogare, 
»  Ideoque  neceffarium  fuit,  pro  labore  quicquid  teneo  ex  ijs  Hbris  haurire. 
(Fol.  285  recto.) 

Beeckman  avait  écrit  lui-même,  dans  une  première  colonne,  tout  ce  qui 
est  imprimé  en  italiques.  En  regard,  Snellius  avait  indiqué  les  auteurs. 
Remarquons  que  Kepler,  dont  la  Dioptrique  parut  en  i6i  i,  ne  figure  pas 
sur  cette  liste.  Nouvel  indice  qu'elle  est  antérieure.  Rudolf  Snellius  fut 
professeur  à  l'Université  de  Lcyde^  de  1601  jusqu'à  sa  mort  en  161 3. 


jo  Descartes  et  Beeckman. 

(5.)  Promotionis  meœ  tejtimonium^.  (Fol.  286  verso.)  Docu- 
ment officiel,  daté  de  Caen,  6  septembre  1618,  et  signé  du 
doyen  :  D.  de  Wandes. 

a.  Vniverjts  prœfentes  Literas  infpeâuris  Nobilif.  Vir  Dionysius  Dp. 
Wandes,  Medicus  Regius,  Decanus,  &  Celeberrima  Medicinœ  Facultas 
almœ  Univerjitatis  Cadomenjis  Salutem  in  Chrijlo  Jefit. 

Cùm  in  omnium  Chrijiianorum  mente,  Medicorum  verô  maxime,  Dei 
optimi  maximi  cognitio  &  metus  verfetur,  œquum,  ejl  vt,  fi  nemini  plus 
necejfitudine  aut  gratid,  ffiinufve  odio  aut  ojlenfione  tribuant  quàm  &  res 
&  Veritas  ipfa  concejferit,  quando  ergo,  non  folùm  communi  famà  conjîan- 
tique  omnium  fermone,  fed  varijs  etiam  periculis  &  experimentis,  cer- 
tiores  faâi  fumus,  Magiftrum  Isack  Beeckman  Mittelburgo-Zelandum, 
cum  moribus  tum  doârinœ  Jîudiis  &  tejîimoniis  doâijjïmorum  virorum, 
nobis  longe  ejfe  commenda/ij/imum,  ne  quà  in  re  eum  laboris  mercede 
&  ingenij  laude  fraudaremus,  hoc  voluimus  eius  in  Medica  ftudia  meri- 
torum  tejîimonium  eJfe Jempiternum. 

Illud  igiiur  non  hoc  tantùm  nojîrum  tempus  cetatis,  fed  omnia  (sic,  pro 
omnis)  pofieritas  intelligat,  Eum  ipfum  Magifirum  Isack  Beeckman,  non 
ita  pridem  acerrimis  examinibus  tentatum,  mox  publicd  dijputatione 
periclitatum,  hodie  amplij/imi  doâoratûs  infignia,  cum  fummd  docendœ 
faciendceque  Medicinœ  publiée  &  privatim  hîc  &  ubique  terrarum poteftate, 
Juo  merito  nojîro  décréta  eJfe  confequutum. 

Quod  quia  ratum  ac  firmum  futurum  eJfe  volumus,  hanc  tabulam,  vno 
&  altero  nofirœ  Facultatis  figillo,  nojlris  &  Notarij  nofiri  chirographis 
obfignatam,  bonœ  nofirœ  ac  perpetuœ  de  eo  opinionis  indicem,  Ipfi  eidem 
nofird  omnium  voluntate  concefiimus. 

Datum  Cadomi.  Die  Jextâ  Menfis  Septembris.  Anni  Mille/uni  Sexcen- 

tefimi  decimi  oâavi. 

De  Wandes.  S.  Morice. 

A  propos  de  hic  è  ubique  terrarum  (fol.  286  verso),  voir  les  restric- 
tions apportées  le  même  jour,  p.  23  ci-avant,  note  c. 

Les  deux  signataires  de  ce  document  sont  Denys  Porée  de  Vendes  et 
Gabriel  Morice  de  S'  Sylvain.  Le  premier  en  était  à  son  troisième  décanat 
(de  novembre  à  novembre  1613-14,  puis  i6i5-i6,  enfin  1617-18).  Bache- 
lier à  Caen  en  i588,  licencié  en  iSSg,  docteur  en  i6o3,  il'  était  docteur- 
régent  depuis  1612.  On  connaît  la  date  de  sa  mort  :  il  fut  inhumé  en 
grande  pompe  le  i3  octobre  1623,  On  montre  encore  à  Caen,  rue  des 
Cordeliers,  7,  la  maison  de  Denys  Porée,  dont  parle  Beeckman  dans  un 
passage  cité  page  2  3,  note  c,  ci^avant.  —  Quant  à  Gabriel  Morice  {lire  G., 
par  conséquent,  et  non  S.,  dans  la  signature),  bachelier  à  Caen  en  avril 
161 1,  licencié  en  novembre  1612,  régent  en  16 14  et  docteur  en  161 5,  il  fut 
reçu  docteur-régent  le  2  mars  1618,  précisément  par  Denys  de  Vendes 


Avertissement.  j  i 

(6.)  Difputatio  mea  pro  gradu  unico  argumento^.  (Fol.  287 
recto.) 

(pu  de  Wand€s,  indifféremment).  Il  devint  aussi  doyen  en  1624-25  ;  mais 
en  1626,  comme  son  tour  était  venu  de  le  redevenir,  on  s'y  opposa,  en 
raison  de  sa  religion  :  il  était  protestant  (et  peut-être  aussi  Denys  de 
Vendes  lui-même).  Il  y  avait  d'ailleurs  une  communauté  protestante  à 
Caen,  très  florissante  au  xvi"  siècle,  et  fort  nombreuse  encore  au  xvii=. 
Est-ce  là  ce  qui  attirait  (outre  la  commodité  du  voyage,  à  cause  de  la 
proximité  des  ports),  les  étudiants  étrE^ngers,  qui  venaient  volontiers 
comme  Beeckman.id'Angleterre,  d'Allemagne  et  surtout  des  Pays-Bas, 
prendre  leurs  grades  dans  cette  Université  française  ?  (Renseignements 
dus  à  M.  H.  Prentout,  professeur  à  TUniversité  de  Caen.) 

a.  «  Argumentum  Domini  de  Wandes  contra  quartum  corrolarum  {fie 
»  pro  corollarium)  in  Scholâ  publicâ  : 

Quod  quiefcit  non  movetur  ; 

Lapis  in  manu  exijlens  quiefcit  ; 

Ergo  lapis  in  manu  exijîens  non  movetur. 
«  Negabam  minorem,  quia  cum  manu  movetur. 

»  Probabat  : 

Quod  non  mutatur  loco  quiefcit  ; 

Lapis  in  manu  exifîens  non  mutatur  loco  ; 

Ergo  lapis  in  manu  quiefcit. 
»  Refpondi  ad  minorem  locum  fumi  dupliciter  :  pro  fuperficie  corporis 
»  continentis,  &  pro  fpacio  diverfo  refpedu  univerfitatis.  Si  fumatur/ocMJ 
»  priore  fignificatione,  major  eft  falfa.  Si  fecundà,  minor.  » 

«  Accepit  refponfionem.  » 

(Fol.  287  recto,  1.  i-ii.) 

Ailleurs,  dans  un  endroit  de  son  journal  resté  en  blanc,  Beeckman  a 
fait  insérer  ses  thèses  sous  le  titre  :  Corollaria  paradoxa,  avec  ceci  en 
marge  :  Paradoxa  quœdam  mea  publicata,  cùm  pro  gradu  in  medicinâ 
difputarem. 

«   Eft  vacuum  rébus  intermixtum. 

»  Hauftra  quibus  aqua  fecum  {fie  pro  furfum)  attoUitur,  non  trahunt 
»  vi  vacui,  fed  aqua  in  locum  vacuum  impellitur. 

»  Quas  vocant  Optici  fpecies  vifibiles,  funt  corpora. 

»  Ditonus  confonantia  non  confirtitin  proportione  9  ad  8  duplicata. 

»  Homo  aut  canis  non  eft  infima  fpecies  logica. 

»  Sol  movetur  aut  {sic  pro  et)  terra  quiefcit;  aut  terra  movetur,  fol 
»  quiefcit.  />  (Fol.  83  recto,  col.  1,  1.  31-42.) 

11  est  question  de  ces  thèses,  de  la  quatrième  au  moins,  dans  la  Corres- 
pondance de  Descartes,  t.  I,  p.  iii.l.  1-7,  et  p.  122,!.  17-20. 

Les  renseignements  de  Beeckman  se  trouvent  confirriiés  et  complétés 


p  Descartes  et  Beeckman. 

(7.)  Litterœ  de  Monf  de  Vandes  ad  Monf  Maurice  de  me* 
(Fol.  287  recto.) 

(8.  9.  10.  II.  12.  i3.)  Viennent  ensuite  les  cinq  lettres  de 
Descartes,  et  celle  de  Beeckman,  dans  l'ordre  suivant  : 

Descartes,  24  janvier  1619.  (Fol.  287  verso.) 

»  26  mars        »       (Fol.  288  recto  et  verso.) 

»  29  avril         »       (Fol.  289  recto.) 

Beeckman,    6  mai  »       (        »        verso.) 

Descartes,  23  avril         »       (Fol.  290  recto.) 

»  20     »  »       (        »        verso.) 

L'ordre  chronologique  n'est  pas  respecté,  par  suite  d'une 
double  erreur  :  le  feuillet  290  devant  précéder  289,  et  pour  ce 
feuillet  même  (290)  le  verso  devant  précéder  le  recto. 

par  un  document  du  Matrologe  de  la  Faculté  de  Médecine,  conservé  à  la 
Bibliothèque  de  la  ville  de  Caen,  et  que  nous  communique  M.  H.  Pren- 
tout  : 

«  Ifaac  Beerfman  [sic),  Mittelburgo-Zelandus,  graecaium  litterarum 
»  praïftantiffimus,  poft  difpiitationem  folemnem  de  febre  tertiand  in  pu- 
»  blicis  fcholis  habitam,  fuà  ita  poftulante  fcientià  &  experientià,  Doftor 
»  Medicinae  fa6lus  eft,  die  fextà  mentis  leptembris  an  ni  1618.  »  Les  con- 
clurions pour  l'année  sont  signées  :  De  Wandes.  —  G.  Moritius.  —  De 
Brisc  (Joannes  Briscius). 

a.  «  Copie  van  Brieft  die  Monf'  de  Vandes  fchreeft  aen  Maurice,  oock 
»  ProfelToor  inde  Medicine  : 

Monfieur  Maurice,  je  vous  prie  deftgner  les  lettres  de  Siur  (sic)  Beeck- 
man. Je  l'ay  cejourdui  mené  aux  Efcoles  publiques  de  V  Univerjité,  oit  il 
a  doâement  &  elegantement  refpondu.  Il  eji  fcavent  en  la  langue  greque, 
&  outre  la  medicine  &  la  philofopkie,  il  Jçait  aujji  les  mathématiques.  Je 
croy  qu'il feray  honneur  à  nojlre  Facu'té  &  Univerjité.  A  mon  retour  de 
Roan  (sic),  je  ne  vous  oublieray  de  rede  en  coude  ick  niet  lefen. 
Lejixieme  jour  de  Sepemb.  (,sic^. 
Mil  ftx  cent  dix  huit. 

Vojlre  bien  affeâioné 
frater  (denck  ick) 
De  Vandes. 
H  et  opfchrift  was  : 

A  Monfieur  S'  Maurice  Morin,  lors  qu'il  fera  du  retour  de  FaUaefe 
out  (sic,  pro  ou]  de  fa  maifon  defaind  Silvin. 

(Fol.  287  recto.) 


Avertissement.  )} 

Le  feuillet  qui  suit,  numéroté  291,  est  resté  en  blanc,  recto 
et  verso. 

(14.)  Differtatio  mea  cùm  Redor  Scholœ  Dordracenœ  faâus 
eram.  Avec  cet  en-tête  :  Leâlio  hœc  à  me  habita  fuit  pojlridie 
coller darum  junij  16 2  j  pojl  habitant  à  D.  Lydio  orationem 
inauguraient.  (Fol.  292,  recto  et  verso;  fol.  298,  id.  ;  fol.  294, 
recto]  Signé  :  Isack  Beeckman.  L'écriture  change  :  plus  de 
caractères  gothiques  ;  on  retrouve  la  main  de  Beeckman. 

(1 5.)  Adverbum  exfcripta  Epijtola  Corn.  Drebbelij  ad  regem 
AnglicE.  iS'"  Merte  i63i.  (Fol.  294  verso,  et  295,  recto  et 
verso.) 

(16.)  Longue  liste  de  renseignements  sur  la  famille  d'Isaac 
Beeckman  (fol.  296,  recto  et  verso)^  avec  renvoi  initial  au  feuillet 
49,  où  l'on  avait  déjà  profité  de  la  place  restée  libre,  pour  y 
insérer  des  détails  du  même  genre,  sans  souci  de  Tordre  chro- 
nologique. Ajoutons  que  le  feuillet  296  a  été  revu  plus  tard, 
sans  doute  par  Abraham  Beeckman,  qui  y  a  ajouté  la  date  de 
la  mort  de  son  frère  Isaac  :  i g  Meij  A°  j63j. 

Après  les  8  ou  10  feuillets  blancs,  dont  nous  avons  parlé,  le 
registre  reprend  la  suite  chronologique  : 

Aiino  j62'j,den  14"' Meij,  tôt  Dortrecht.  (Fol.  297,  recto.) 
Puis  [verso),  le  23  mai,  et  au  bas  de  cette  page  une  anecdote, 
véritable  histoire  de  brigands,  qui  date  de  son  premier  voyage 
en  France,  l'année  1612,  et  que  lui  rappelle  un  de  ses  deux 
compagnons  d'alors,  Johannes  Borgois,  retrouvé  à  Dordrecht  : 
Perieulum  quod  in  Gallià  fiibij.  Enfin,  au  feuillet  298,  recto, 
on  lit  en  marge  :  Redor  inauguratus  funi  te  Dort.  Pojlridie 
Calendarum  Junij  162-]. 

L'exposé  qui  précède  suffit  amplement  à  établir  (et  c'est  tout 
ce  que  nous  avions  en  vue)  l'authenticité  parfaite  des  cinq 
lettres  de  Descartes,  plus  celle  de  Beeckman.  Encadrées  comme 
elles  le  sont,  avant  et  après,  par  des  pièces  qui  sont  elles- 
mêmes  parfaitement  authentiques,  elles  appartiennent  à  une 
série  que  nous  n'avons  aucune  raison  de  suspecter;  et  la  place 
un  peu  anormale  où  elles  se  trouvent,  loin  de  nous  mettre  en 

Œuvres.  V.  5 


j4  Descartes  et  Beeckman. 

méfiance,  devient  une  garantie  de  plus.  On  comprend,  en  eflFet, 
que  Beeckman  attachait  à  toutes  ces  pièces  un  prix  particulier, 
et  qu'il  tenait  à  les  conserver.  Le  moment  venu  (soit,  comme 
nous  l'avons  conjecturé,  au  moins  pour  quelques-unes,  lors  de 
son  changement  de  résidence,  de  Rotterdam  à  Dordrecht),  il 
les  aura  réunies,  en  les  séparant  de  ses  autres  papiers,  et  fait 
copier,  en  y  ajoutant  plus  tard  trois  pièces  nouvelles  :  sa  leçon 
inaugurale  du  2  juin  1627,  la  lettre  de  Drebbel  à  Charles  I,  du 
i5  mars  i63i,  et  quelques  pages  détachées  de  son  livre  de 
famille. 

Descartes  reparaît  dans  le  Journal  de  Beeckman,  les  deux 
années  1628  et  1629.  C'est  la  quatrième  et  dernière  série  de 
textes  que  nous  avons  signalée  précédemment.  La  voici,  avec 
les  indications  mises  en  marge  par  Beeckman  lui-même  posté- 
rieurement (nous  ajoutons  des  numéros,  pour  plus  de  com- 
modité) : 

(i.)  Hijloria  Des  Cartes  ejufque  mecuni  necejfitndo.  (Fol.  333 
recto,  1.  1-18.)  8°  menfis  odobris  1628. 

(2.)  Doéli  cur  pauci.  (Ibid.,  1.  18-27.) 

(3.)  Algebrœ  Des  Cartes  fpecimen  quoddam.  (Ibid.,  I.  28, 
recto,  à  1.  27,  verso.) 

(4.)  Angulus  refraclionis  à  Des  Cartes  exploratits.  (Ibid. 
verso,  1.  28-48.) 

(5.)  Chordariim  mujicarum  crajfitiei  ratio.  (Fol.  334  ^'^cto, 

1.   I-IO.) 

(6.j  Solis  radijs  comburere  revwtijfwia.  (Ibid.,1.  11-34.) 

(i .)  Ellipjîs  in  quà  omnes  radij paralleli  concurrunt  in  pundo 
medij  denjioris.  (Fol.  338  recto,  1.  9-32.) 

(2.)  Hyperbola  per  quant  radij  in  unum  punéimn  concurrunt. 
(Ibid.,  1.  33-39.) 

(3.j  Ellipfis  pars  per  quant  radij  in  aère  exade  concurrunt. 
(Ibid.,  1.  40-43.) 


Avertissement.  j  ^ 

(4.)  Hyperbola  per  quant  omnes  radij  paralleli  in  itmim 
pundum  exade  incidant,  demonjîrata.  (Ibid.  verso,  1.  1-34.) 
i°feb.  1629.  Dortrechti. 

(5.)  Parabolà  duo  média  proporlioualia  inveniri  pojfe,  de- 
monjlratur.  (Fol.  SSg  recto,  1.  i,  à  verso,  1.  19.) 

(6.)  Parabolà  œquationes  coj/icas  lineis  expoiiere.  (Ibid., 
I.  20,  à  fol.  340  verso,  1.  24.) 

(i.)  Lunœ  an  litterce  infcribi pojfint  abfentibus  legendœ.  {¥o\. 
341  verso,  1.  i6-3o.) 

(i.)  ConfonaïUiœ  omnes  ex  continua  chordœ  bifedione.  (Fol. 
352  recto,  1.  8-24.) 

Les  six  premiers  textes  (1-6)  se  suivent  sans  interruption. 
Beeckman  rapporte  simplement  ce  que  lui  a  dit  Descartes. 
Mais  remarquons  la  date  de  ces  nouveaux  entretiens  :  S  oc- 
tobre 162S.  Cette  date  est  parfaitement  lisible  :  impossible  de 
lire  1629  ;  et  tout  ce  qui  précède  et  ce  qui  suit  la  confirme  bien. 
Or  on  croyait  jusqu'ici,  sur  la  foi  de  Baillef,  qui  d'ailleurs  ne 
l'affirme  lui-même  que  sur  la  foi  de  Pierre  Borel,  que  Descartes 
était,  en  octobre  1 628,  au  siège  de  La  Rochelle.  Et  voici  que,  pas 
du  tout,  il  se  trouvait  bien  loin  de  là,  en  Hollande,  à  Dordrecht. 
Il  n'était  donc  pas  au  siège  de  La  Rochelle,  pas  plus  qu'aux 
deux  sièges  de  Bréda,  auxquels  le  même  Borel  le  fait  égale- 
ment assister,  comme  si  aucun  événement  mémorable  n'avait 
pu  se  produire  en  Europe,  sans  que  son  héros  n'en  fût  specta- 
teur. Descartes  ne  fit  d'ailleurs  qu'un  rapide  voyage  en  Hol- 
lande, l'automne  de  1628",  sans  doute  pour  revoir  les  lieux 
avant  de  revenir,  l'année  suivante,  s'y  fixer  définitivement. 

Bientôt  apparaît,  pour  la  première  fois,  dans  le  Journal  de 

a.  La  Vie  de  Monfieur  Dcs-Cartes,  ibgt,  t.  I,  p.  i55-i6o.  —  Ce  point 
et  les  suivants  seront  d'ailleurs  examinés  et  discutés  dans  un  chapitre  de  la 
vie  de  Descartes,  au  dernier  volume  de  cette  édition. 

b.  Voir  la  dernière  phrase  d'une  lettre  de  Beeckman  à  Mersenne,  citée 
dans  notre  t.  I,  p.  3o. 


7  0  Descartes  et  Beeckman. 

Beeckman,  le  nom  de  Mersenne,  à  deux  reprises,  en  décembre 
1628  ou  janvier  1629  :  F.  Mariniis  Marfewins  (sic)  Minimus, 
lib.  III partis  2  prop.  xv...  (fol.  SSy  recto,  1.'35),  et  prop. 
XXVI  (ibid.  verso,  1.3). 

Peu  après  vient  la  nouvelle  série  (1-6)  de  textes  se  rapportant 
à  Descartes,  encore  plus  importante  que  la  première. 

Le  numéro  i  en  effet  [Ellipjis  in  quà...]  commence  ainsi  : 
Exfcriptis  D.  des  Chartes  ante  fœpe  didi  ad  verbum  dejcripta. 
En  tête  du  numéro  2,  on  trouve  de  même  :  Ab  eodem.  C'est 
donc  la  propre  rédaction  du  philosophe  que  nous  avons  là,  et 
non  plus   une  transposition,  plus  ou  moins  fidèle,  faite    par 

son  ami. 

Le  numéro  4,  qui  est  fixement  daté,  i"'  février  162g,  pré- 
sente un  autre  caractère.  Il  s'agit  d'une  proposition  que  Des- 
cartes avait  donnée  à  démontrer  à  Beeckman  ;  la  déiiions- 
tration  de  celui-ci  lui  plut,  et  il  l'approuva  :  Hanc  de  hypcvbolâ 
propofitionem  D.  des  Chartes  indemorijîratam  reliquerat,  ne  me 
rogavit  ut  ejiis  demonjlrationem  qiiœrerem,  quam  cùm  inve- 
nijjem,  gavifus  ejl,  ac  genuinam  ejfe  judicavit.  Descartes  était 
reparti  en  France,  et  Beeckman  lui  envoya  sa  démonstration 
à  Paris,  d'où  son  ami  lui  écrivit  une  lettre  de  compliment". 
•  Le  numéro  5  n'est  ni  de  Descartes  ni  de  Beeckman,  mais 
d'un  mathématicien  de  Paris,  qui  n'est  pas  nommé.  Le  philo- 
sophe français  aura  envoyé  cette  pièce  en  Hollande,  avec  la 
lettre  que  nous  venons  de  supposer,  et  Beeckman  Ta  transcrite 
mot  pour  mot.  Hoc  mathematicus  quidam  Gallits  Parifiis  geo- 
metrice  demonjlravit  hoc  modo,  quod  ad  verbum  dejcripjî. 
(Fol.  339  recto,  1.  3-7.) 

Enfin  le  nun)éro  6  est  le  plus  important  de  tous.  C'est  une 
méthode  générale  de  construction  de  tous  les  problèmes  solides 
à  l'aide  de  la  parabole.  Et  le  texte  est  bien  encore  de  Descartes, 
et  Beeckman  le  reproduit  à  la  lettre.  Aiixilio  parabolœ  omnia 
folida  problemata  gênerait  methodo  conjîruere.  Quod  alio  loco 

a.  A  moins  que  Descartes  ne  se  soit  encore  trouvé  en  Hollande,  au 
mois  de  février  1629.  —  Voir  notre  t.  I,  p.  i63,  1.  3-19. 


Avertissement.  }J 

vocat  D.  des  Chartes  fecretum  univerfale  ad  œquationes  omnes 
tertià  vel  qiiartà  dimenfione  involutas  lineis  geometricis  expo- 
nendas.  Quod  ex  illius  fcriptis  ad  verbiim  defcribo.  (Fol.  SSg 
perso^  1.  20-27.)  Cette  pièce  avait  sans  doute  été  envoyée  de 
Paris  avec  la  précédente. 

Nous  sommes  toujours  en  février  1629.  La  note  qui  suit 
immédiatement  dans  le  Journal,  commence  en  effet  ainsi  : 
162c.  18  Jeb.  (Fol.  340  recto,  1.  25.)  On  trouve  un  peu  après 
quelques  lignes  sur  Descartes,  à  propos  de  Baptista  Porta  et 
d'Agrippa.  (Fol.  341  verso,  1.  i6-3o.)  Mais  le  plus  intéressant 
est,  quelques  pages  plus  loin,  un  dessin  à  la  plume,  fort  bien 
fait,  au  verso  à\i  feuillet  345,  et  qui  représente  les  parhélies,ou 
cinq  soleils,  observés  à  Rome  le  20  mars  1629.  L'observation 
est  rapportée  tout  au  long,  sous  ce  titre  :  Explicatio  figurœ. 
(Fol.  346,  recto  et  verso'^.)  Et  Beeckman  nous  donne  le  nom 
de  celui  qui  lui  en  a  donné  communication  :  Petrus  GaJJendits, 
qui  fut  son  hôte  à  Dordrecht,  en  juillet  1629,  et  à  qui  il  com- 
muniqua aussi  en  échange  quelques-unes  de  ses  pensées''.  Aux 

a.  Cette  Explicatio  comprend  deux  parties,  dont  la  première  (fol.  842 
recto)  est  identique  (sauf  quelques  fautes  du  copiste)  au  texte  reproduit 
par  Descartes,  t.  VI,  p.  36i,  1.  24,  à  p.  362, 1.  29. 

b.  Nous  en  avons  donné  des  extraits,  d'après  l'ouvrage  d'Abraham 
Beeckman  en  1644.  (Voir  notre  t.  I,  p.  208.)  Voici  maintenant,  d'après 
le  MS.  d'Isaac  Beeckman,  le  passage  tout  entier  : 

«  Petro  Gaffendo  hofpeti  (sic)  meo  quœ  communicaverim.  —  Haec  (Pa- 
»  rhelia)  mecum  communicavit  Gaffendus,  cùm  eum  hîc  [Dordrechti) 
»  hofpitio  exciperem.  Is  elt  qui  anno  1624  Exercitationcs  edidit  adverfus 
»  Ariftotelem,  doclor  theologiae  &  Cathedralis  Dinienfis  Ecclefia;  cano- 
»  nicus.  Differui  cum  illo  de  rébus  philofophicis,  eique  aperui  meam  fen- 
»  tentiam  de  motu  :  viz.  omnia  quae  femel  moventur  in  vacuo,  femper 
»  moveri.  Tum  quàm  utile  fit  axioma  rébus  phyficis  indagandis,  corpora 
»  magna  habere  fuperficiem  parvam,  parva  verô  magnam.  Tum  etiam 
»  oftendi  quo  paflo  chorda  confonans  alieri,  priore  pulla,  etiam  ipfa  tre- 
»  mat.  Tum  docui  pundlum  aequalitatis  in  cadendo  invefti'gare.  Tum 
»  etiam  rationem  dulcedinis  confonantiarum  demonflravi.  Quae  omnia  & 
1)  probavit  &  cum  gaudio  ac  admiratione  vifus  efl  audire.  Tum  quoque 
»  oftendi  aerem  effe  gravem,  nofque  undique  ab  eo  œqualiter  premi, 
»  idcoque  non  dolere;  eamque  elTe  caufam  fugae  vacui  quam  vocant. 
»  OItendi  quoque  illi  Keplerum  fruftra  laborare,  ut  inveniat  punflum  ad 


)8 


Descartes  et  Beeckman. 


feuillets  348  {perso)  et  35o  (id.)  de  Beeckman,  on  trouve  les 
dates  suivantes  :■  i3  septembre  et  3o  septembre  1629.  Il  est 
encore  question  de  Mersenne,  à  deux  reprises,  fol.  35o  verso, 
1.  40,  et  fol.  35 1  recto,  1.  27.  Puis  vient  le  dernier  passage 
sur  Descartes,  fol.  352  recto,  1.  8,  qu'il  est  facile  de  dater, 
puisque  le  texte  qui  le  suit  immédiatement  porte  la  date  du 
1 1  octobre  1629. 

Ce  n'est  pas  que  les  relations  cessèrent  entre  les  deux  amis. 
Ils  s'étaient  brouillés,  sans  doute,  les  derniers  mois  de  i63o% 
et  la  cause  en  fut  précisément  ce  Journal,  que  Beeckman  avait 
montré  à  Mersenne,  et  que  Descartes  croyait  qu'il  montrait  à 
tout  le  monde,  pour  se  prévaloir  de  certaines  idées,  dont  notre 
philosophe  revendiquait  la  paternité  ^  Il  n'en  était  rien,  nous 
l'avons  vu';  et  d'ailleurs  les  griefs  prétendus  de  Descartes  ne 
sauraient  excuser  le  ton,  tout  à  fait  choquant,  qu'il  prit  à  l'égard 
de  son  premier  ami  en  Hollande.  Tout  au  plus,  dirons-nous 
qu'il  s'adressait,  non  pas,  comme  on  l'a  cru,  à  un  vieillard,  de 
trente  ans  plus  âgé  que  lui  :  la  différence  d'âge  n'était  que  de 
sept  à  huit  ans''.  En  outre,  il  s'exprimait  en  latin,  où  l'on  se 
croit  moins  tenu  à  l'urbanité  qu'en  français  '.  Par  bonheur,  ils 
se  réconcilièrent,  et  même  assez  vite,  puisque  Beeckman,  dans 
une  lettre  à  Mersenne,  du  7  octobre  i63i,  parle  d'un  repas 

»  quod  planetae  refpicientes  femper  eundem  fitum  retinet  [sic  pro  reti- 
»  nent),  ac  dcmonftravi  id  per  fe  necelfarium  elTe;  Keplerum  etiam  miilto 
»  melius  fcripturum  fuilTe,  ù  lumen  &  vires  magneticas  corpora  effe  fta- 
»  tuiffct.  Dixi  etiam  aerem,  qui  auditum  movet,  elFe  eundem  numéro  qui 
»  era:  in  ore  loquentis.  Ac  dedi  ei  Coroliaria  mea  olim  in  Academià  Cado- 
»  menfi,  cùm  pro  fummo  doftoratùs  gradu  in  medicinâ  confequendo  dif- 
»  putarem,  à  me  propofita  {voir  ci-avant  p.  3i,  note.)  Etiam  colorum 
«  naturam  aperui,  &  de  modis  modorum  muficorum.  (Fol.  346  verso, 
1.  22-44.) 

a.  Voir  t.  I,  lettres  xxiii  et  xxiv,  p.  1 54  et  1 56. 

b.  Ibid.,  p.  160,  1.  8-9,  et  surtout  p.  171,1.  20. 

c.  Ci-avant,  p.  20,  note  a. 

d.  Descartes  était  né  le  3  i  mars  iSgô,  et  Beeckman,  comme  nous  l'avons 
vu,  le  10  décembre  1  588  (ci-avant,  p.  19,  note  a). 

e.  Tome  I,  p.  i56,  1.  2-3. 


Avertissement.  39 

pris  en  commun  avec  Descartes  à  Amsterdam  \  Ils  se  commu- 
niquèrent encore  au  moins  des  problèmes,  ou  des  ouvrages 
comme  celui  de  Galilée,  en  1634".  Notre  philosophe  compta 
jusqu'à  la  fin  parmi  les  amis  intimes  du  principal  de  Dordrecht  : 
lorsque  celui-ci  mourut,  ig  mai  lôBy,  un  ami  commun,  Andréas 
Colvius,  ne  manqua  pas  d'en  faire  part  à  Descartes,  qui  envoya 
aussitôt  une  lettre  de  condoléances'. 

Il  n'y  eut  plus  cependant  de  ces  entretiens  ou  de  ces  com- 
munications, dont  Beeckman  se  plaisait  à  conserver  le  souvenir 
dans  son  Journal.  Celui-ci  est  intéressant  jusqu'à  la  fin,  et  l'on 
y  retrouve  la  plupart  des  questions  qui  préoccupaient  Beeck- 
man et  Descartes,  Gassend  et  Mersenne,  comme  tous  les 
savants  de  ce  temps-là.  Mais  ce  ne  sont  plus  des  textes  qui  se 
rapportent  directement  à  Descartes,  comme  dans  les  quatre 
séries  que  nous  venons  de  passer  en  revue,  et  qu'avait  si  bien 
mis  en  lumière,  le  premier,  cet  été  de  igoS,  le  jeune  étudiant 
de  Middelbourg,  Cornélis  de  Waard. 

Ch.   Adam. 
Nancy,  i5  décembre  igoS. 

a.  Tome  I,  p.  23i-232. 

b.  Ibid.,  p.  574  et  p.  5/5,  problème  de  Stampioen,  soumis  à  Descartes 
par  Beeckman.  —  Voir  aussi,  p.  3o3,  i.  5,  lettre  du  14  août  1634.  A  ce 
propos,  on  lit,  dans  le  Journal  M  S.  :  «  Galilei  dialof;o  quœ  obJe>  vavei  im. 
»  —  1°  Aug.  1634.  Cùm  Martinus  Hortenfius  mihi  concelTilTet  dialogo 
»  di  Galileo  Galilei  fopra  i  due  maffimi  fiftemi  del  mondo  tolemaico  e 
»  copernicano  in  Fiorenza  MDCXXXII,  hase  fequentia  in  eo  laudanda 
»  vel  corrigenda  annotavi...  »  Suit  l'indicatipn  de  quatre-vingt-deux 
passages,  qui  ont  particulièremont  frappé  Isaac  Beeckman.  (Fol.  45t,  non 
numéroté,  recto,  1.  i-i3.)  —  On  trouve,  dans  le  même  Journal,  encore  au 
moins  un  article,  en  flamand,  où  Descates  est  nommé.  [Fol.  4i3  verso, 
Année  i633.)  Nous  donnerons  cet  article  en  son  lieu. 

c.  Ibid.,\tnre  lxxvii,  p.  379. 


DESCARTES  &  BEECKMAN 

(1618-1619) 


I 

[VARIA] 

(MS.,  Middelbourg,  Provinciale  Biblioiheek  Zeeland,  Journal  de  Beeckman, 
Jol.  97  verso  a  fol.  118  recto.) 

Les  articles  du  Journal  de  Beeckman,  oit  Descaries  est  mentionné, 
se  trouvent  parmi  beaucoup  d'autres,  dont  nous  donnerons  d'abord  la 
liste  complète,  du  10  novembre  16 18  jusqu'en  janvier  161  g,  avec  les 
titres  ajoutes  plus  tard  par  Beeckman  lui-même  en  marge.  [Voir 
notre  Avertissement,  jc'.  20,  note.)  Les  grands  caractères  signalent 
les  articles  qui  seront  reproduits  ensuite  in-extcnso. 

Fol.   07  verso,  col.  2,  1.  14  :  Angulum  nullum  effe  maie 

probavit  Des  Cartes. 

Fol.    98  recto,  col.   i,  1.     5  :  Ajlrologice    judiciarice     exemplum 

(flamand). 

—      1.  12  :  Genealogix  mece  nonnihil  {\à.]. 

_  _        —      1.  26  :  Candelarum  fcintillatio    unde    ori- 

atur. 
—        vei^so,  col.  2,  1.  16  :  Candelas  ceto  abfolvere  qui  pojjimus 

(flamand). 
_  _        _      1.  28  :  Ellfchnia  ut  (lege   in)  febo  optime 

maceranda  (id.). 
Fol.    99  recto,  col.  i,  1.    3  :  Candela  cur  in  parvo  loconon'fcin- 

tillet. 
Œuvres.  V.  ^ 


42         Descartes  et  Beeckman. 

Fol.     99   recto,  col.   i,  1.  iG  :  Pulchritudinis  in  homine  ratio  (fla- 
mand). 

—  —     col.  2,  1.  23  :  Candelas  facere  fonder    de    vortn 

telckens  te  vollen  (id). 

—  verso,  col.  i,  1.     5  :  Keerfen   op   haer   redit  gewicht    te 

maecken  cum  facilitate  (id.). 

—  —        —       1.33:  Ornamentum  in  quitus  conjljîat. 

—  —     col.  2,  1.    7  :  Den  i y*"  Novemb.  i6i8. 

—  —        —       1.  1 1   :  Notarum  inquantitatemutatio  expli- 

cata. 

—  —      —     1. 23  :  Turbo  puerorum,  id  eft  een 

ivortptop,   cur  eredus  ftet 

CÙm  vertitur   (flamand-latin). 
Fol.   100   recto,  col.   i,  1.  ii   :   Temperata  an  morbos  eurent.  Hevr- 

Nius,  lib.  3  praxeos  cap.  5. 

—  —        —      1.  22  :    Venœ  fedce  unde  fanguinem  extra- 

hant.  Ih'idem,  cap.  6...  Den  23  No- 
vember  i6i8. 

—  —         —       1.  28  :  Candelarum  faciendarum  ratio  (fla- 

mand). 

—  —        —       1.  34  :  Subjeâum  fit  adjujiélum  &   contra 

(flamand-latin). 

—  —     col.  2,  1.     9  :  Efficiens  non  fit  effeâum  eodem  ref- 

peâu  (id.). 

—  —        —       1.  22  :  Perforare    cutem    ajficulâ    non    efi 

mirum  (flamand). 

—  —       —     1.41  :  Chordae  majores  intadas  mi- 

nores &  confonantes  tadae 
movent. 

—  verso,  col.  i,  1,    i  :  Phyfico-mathematici  pauci- 

ffimi. 

—  —        —      1.  10  :  Excretio    confueta    cur   duret.    Ad 

Heurnij  cap.  19,  lib.  3,  de  praxi. 
Fol.  100  verso,  col.  i,  1.  26  :  Sexuum  6-  temperamenti  ratio.  Hevr- 

NEUS  (s:c),lib.  3  praxeos,  cap.  21. 

—  —        —      1.  35  :    Vermium  progeneratio  ex  infenfibi- 

litate    inlefiinorum . . .     Verrucœ, 
vernies,  febris,  6c.  cur  decrefcant. 


Varia. 


4? 


—  —      1.  38 

—  col.  2,  1.  44 
verso,  col.  i,  I.    9 


Fol.  100  perso,  col.  2,  1.  40  :  Morbi  alij  homimtm  quant  beftiarum. 

Fol.  loi  recto,  col.  i,  1.    3  :•  Fiftula  fortius  inflata  cur  in 

odavam  abeat. 
—  —       —      1.  25  :  Tefludinis  [een  lute)  chordas 

difponere  (flamand), 
Harmonia  ut,  mi,  fa%  cur  prcejtet 

quàm  ut,  fa,  fa  ''. 
Atomi  intrinfeca  &  extrinfeca  cotijt- 
derata. 

Quartâ  à  confonante  chorda 
remota  non  tremit.  — 
Quartam  à  quintâ  digno- 
fcere. 

Ditoni  (sic)  altéra  chordâ  taââ  cur 
iiitaâa  tremat,  ciim  quarta  hoc 
non  faciat. 

Rejlexus  iâus  non  differt  ah  immé- 
diat 0. 

Cliordœ  iâus  omnes  cequali  tempore 
ab  invicem  dijlant. 

Dilonus  cur  melior  quàm  diatejfaron. 

And'tus  cur  fat  per  obliqua,  &  non 
ri/us. 

Diatejfaron  in  monochordo  gralijji- 
ma. 

Vox  cum  chordâ  in  idibus  collata. 

Terrce  motus  annuus  bene  intell^us 
tertium  motum  omnino  abolit  (sic). 


—  _        _       1.  32 

Fol.  102   recto,  col.  i,  1.  16 

—  _        _      1,  44 


col.    2,    1.  49 

—  verso,  col.  2,  1.  22 
Fol.  io3  recto,  col.  i,  1.  10 

_  _        —1.48 

—  —     col.  2,  1.  3o 


—  verso,  col.  i,  1.  16 
Fol.  104  recto,  col.  i,  1.    6 

—  —     col.  2,  1.  10 


Motus    circularis    in    vacuo    longe 
alius  ejl  quàm  in  aère. 

Quadratum    radici    œquale 
datum. 

Motus  terrce  annuus  etiam  in  aère 
hic  exemplo  demonjiratur. 


a.  Fa,  récrit  au-dessus  de /o/,  qui  avait  été  écrit  d'abord,  puis  barré. 

b.  K\din\ut,fa,fa,  Beeckman  avait  d'abord  écv\xut,mi,fa,  barré  en- 
suite. 


44 


Descartes  et  Beeckman. 


Fol. 


Fol. 


104  f^erso,  col.  i,  1 

'7 

—      col.   I,  I. 

28 

3i 

—     col.  2,  I 

48 

io5  recto,   col.  i,  1. 

54 

—     col 


—        t'erso,  col.  i, 


—  —     col.  2, 


Fol.  106  reclo,  col.  2, 


—         verso,  col.  2, 
Fol.   107   recto,   col.  i, 


col.  2, 


28 

42 

i5 

25 

39 
33 


3o 
I 


10 

32 

54 


Bol  op  de  vloer  rollenden  en  kan 
daerop  geen  circkel  maken  (fla- 
mand). 

Mr.  Duperon... 

Water  dat  Jlickich  is  en  kan  de 
fchepen  nietwel  dragen  (flamand). 

Bifedio  in  muficis  facillima 
&  gratiffima. 

Adresse  d'un  logis  à  Tuijrnoudt 
[Turnhout]  (flamand). 

Chordœ  iéîuum  œqualitas  ciim  pon- 
dère ex /une  pendente  collatio. 

Lapis  cadens  in  vacuo  cur 
femper  celeriuscadat. (Ren- 
voi à  col.  2,  1.  39,  ci-après.) 

Naturales  res  à  Deo  etiam  in  bo' 
norum  benediâionem  ceditnt  (fla- 
mand). 

Hooren  in  huijs  al  wat  mer  doet  (id.). 

Deugden  met  fonden  gemenght  (id.). 

Lapidis  cadjentis  tempus  fup- 

putatum.    (Renvoi  à  col.  i,  1. 

28-41,  ci-avant.) 

Punâum  œqualitatis,  id  eft  iibi  la- 
pidis cafiis  non  amplius  movetur, 
qucefitus  (sic,  pro  quœfitum)  in  aère. 
(Renvoi  à  fol.  107,  col.  i,  1.  i.) 

Cometaruvi  caudœ  quid.ftnt. 

Punâum  œqualitatis  in  cadendo 
[etiam  barré)  in  aquâ  (indicat 
barré)  habetur  manifejlius.  (Ren- 
voi à  fol.  106  î'erso,  col.  2,  1.  29.) 

Pondus  maximum  in  vacuo  à  minitnâ 
vi  moreri  probatur. 

Motus  in  vacuo  ab  occurrentibus  quo- 
modo  impediatur. 

Motus  in  vacuo  nunquam  crefcit,fed 
decrefcit.  Cur  igitur  tandem  non 
Jit  univerfalis  quies  ? 


Varia. 


45 


Fol.  107  verso,  col.  i,  1.    4 

_  _.  _      1.  43 

—  —  col.  2,  1.     5 
_  _  _      1.  36 

Fol.  108  recto,  col.  i,  1.     i 

—  -  -      1.37 

—  —  —      1.  5i 

—  —  col.  2,  1.  10 

—  —  —      1. 49 

—  verso,  col.  i,  1.  17 

_  _  _      I.  32 


-        -      1.47 

Fol.  109  recto,   col.  i,  1.  10 
—  —       _      1.  21 


—       col.    2,    1 


24 

33 

38 


Motus    furjum    quomodo    à    terrœ 

traâioiie  iwpediatur .  Puis,  sans 

mettre  à  la  ligne  : 
Motus   furfum   qui  ab  aère    impe- 

diatur.  —  Defen  26"  December, 

anno  161 8,  te  Breda. 
Pundum  cequalitatis  cadentium  inve- 

nirè. 
Impetum  cadentium  ponderare .  Anno 

161 8,  26'"  December. 
Moto  homine  in  more  turbinis,  cur 

cadat.    Petrus   Messias,    lib.    3, 

cap.  G  {flamand.) 

Modi  non  dulces  &  idus  tefti- 
monio  probati.  Den  2«°  Jan. 

Note  de  ménage  {flamand). 

Ares  cur  in  aère  volare  pojfint.  Den 
2'"  Januarij,  1619.  Te  Geertruij- 
denberch. 

Vires  flellarum  in  nummos  trans- 
ferre. 10  Januarij,  Middelb. 

Modi   modorum  argumente 

probati. 
Modi    modorum    ab    obje- 

(Elione  defenfi. 

Clavicymbalon  non  habet  veros  tonos. 
(Renvoi  à  fol.  109  recto,  col.  i, 
1.  10.) 
Cathena  (sic  pro  lagena  ?)  vitreafolo 
allija  cur  non  frangatur.  Car- 
DANUS,  lib.  decimo,  de  varietate . . . 
:  Sommantes  &  œgroti  cur  interdum 

exaâius  imaginentur  (flamand). 
:  Renvoi  à  fol.  108  verso,  col.  i,  1.  3i. 
:  Motorum  corporum  in  aère  fibi  oc- 

curfantium  ratio. 
:  Hyeme  curfœpius  pluat. 
Ofcitante  uno,  ofcitat  &  alter. 
Monochorda  varia,  fed  generis  dia- 
tonici  optima,  etc. 


46  Descartes  et  Beeckman. 

Angulum  nullum  ejje  maie  prôbavit  Des  Cartes. 

Nitebatur  heri,  qui  erat  10  Nov.  *>  {1618^.  BrediE  Gallus  Pido 
probarc,  nullum  ejfe  angulum  rêvera,  hoc  arguinento  : 

Angulus  eft  duarum  linearum  concurfus  in  uno  pundo,  ui  ab 
&  cb  in  pundo  b.  At  fi  fèces  angulum  abc  per  lineam  de,  divides 
punduni  b  in  duas  partes,  ita  ut  ejus  dimidium  ab  adjungatur '^, 
alterum  dimidium  bc;  quod  contra  pundi  definitionem  eft'',  cui 
pars  nulla. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  22-26. 

b.  Cette  date  est  bien  du  nouveau  style,  et  non  de  l'ancien.  Beeckman 
le  dit  en  maint  passage,  particulièrement  en  celui-ci,  que  nous  donnons 
en  entier,  à  cause  des  renseignements  qu'il  contient  : 

«  Difcejfus  meus  Ultrajeâo  Roterodamum.  Hijîoria  (1620).  —  Hic  dies 
»  eft  undecimus  Decembris,  primus  verô  fecundùm  ftylum  veterem  id  eft 
»  Julianum,  nos  autem  Gregoriano  utimur  &  femper  in  hoc  libro  ufi 
»  fumus  ac  in  pofterum  utemur.  Hoc  die  dimittar  à  conrefloratu  Scholae 
»  Vltrajeftinenfis,  ultimamque  praeledionem  poft  femihoram  explicabo. 
»  Hoc  die,  horâ  decimà  antemeridianâ,  accepi  pecuniam  à  PoUione  quae 
»  mihi  debebatur  ob  prœftitum  munus  ;  debebatur  autem  quotannis  55*0  gl. 
»  Hoc  die  ago  primum  diem  anni  trigefimi  fecundi  [sic,  pro  tertii)  ;  natus 
»  enim  fum  heri  horâ  decimâ  vefpertinâ  hujus  menfis  anno  i588.  Gras 
»  igitur,  fi  Deo  placet,  quod  tamen  ob  auram  adverfam  non  videtur  futu-- 
»  rum,  proficifcar  cum  totà  familiâ  Roterodamum,  fubfidio  futurus  fratri 
»  meo  Jacobo  Beeckman  reclori  fcholae  ibidem  nuperrime  creato,  idque 
»  abfque  ftipendio  publico  :  convenit  enim  inter  nos  ut  cuique  noftrùm 
»  dimidium  &  ftipendij  redoris  &  reliqui  lucri  cederet  ;  jamque,  Dei  gratiâ, 
»  contigit  quod  ante  multos  annos  fperavimus  futurum,  &  de  re  tanquam 
»  certô  futurâconfiliacontulimus.  Faxit  Deus  ut  in.ejus  honorem  noftrum 
))  bonum  cedat.  Ick  was  aengenomen  tôt  conreflor  den  ^  novemb.,  en 
»  hebbe  door  rekwefte  verfoeckende  ontfanghen  tôt  den  ^  decembris, 
»  nietteghenftaende  dat  myne  leffen  ophielden  (den  —  december).  »  [Fol. 
i54b,  recto,  /.  i-i5.)  Traduction  de  la  dernière  phrase  :  «  J'avais  été 
»  agréé  comme  conrector  le  —  novembre,  et  sur  ma  requête  j'ai  reçu 
»  (mes  gages)  jusqu'à  i   —  décembre,  quoique  mes  leçons  cessassent  le 

»  —  décembre.  » 

II  _  _  • 

c.  MS.  :  adjungitur,  peut-être  avec  intention. 

d.  Eft,  écrit  déjà  après  quod.  (MS.) 


Varia.  47 

At  ille  pundum  fumplit  pro  reali  magnitudine,  cùm  pundus 
nihil  aliud  fit  quàm  extremitas  lineae  ab  &  cb.  Nec  (to)tum  * 
complet  punflus,  ita  ut  mille  pundi  poffent  effe  eodem  loco.  Linea 

ce 


c 

igitur  de  tranfit  per  pundum  quidem  b,  fed  id  ''  non  fecat,  verùm 
totum  complet,  cùm  linea  non  fit  lata.  Quare  pundum  aliquod  in 
lineà  de  eodem  in  loco  cft,  quo  pundum  b.  Taie  etiam  pundum 
eft  xvifg.  I  Non"^^  igitur  linea;  fg,  de,  fecantcs  angulum,  minuunt 
lineas  ab  Si  cb,  ut  fit  cùm  ferra  quid  fecamus '',  fed  folummodo 
feparant  unam   ab  aliâ. 

{Folio  gj  verso,  /.  14.  —  Folio  g8  recto,  /.  4.) 

Nous  avions  déjà,  sur  la  prcyiiière  rencontre  de  Descartes  et  de 
Beeckman,  un  récit  de  Lipstorp,  repris  et  amplifié  par  Baillet, 
Voici  d'abord  le  texte  de  Lipstorp  : 

«  Agebat  tum  temporis,  cùm  primùm  Gallias  reliquit,  vigefimum 
»  primum  a^tatis  annum  ;  &  quia  fabulœ  humanas  fpedatorem  fimul 
»  atque  adorem  agere  gefl:iebat,  primo  omnium  militiam  fcquutus 
»  eft,  &  in  Bataviam  progrediens,  Gloriofifiimo  Araunicnfium 
»  Principi  Mauritio,  confœderati  Belgii  Gubernatori,  &  Genera- 
»  lifiimo,  nomen  dédit  tanquam  miles  (ut  vocant)  voluntarius. 
»  Haerebat  hic  princeps  tum  temporis  cum  copiis  fuis  circa  Bredam 
')  in  Brabantià,  qu£e  urbs  uti  &  nunc  potentiffimorum  Ordinum 
')  jugum  agnofcebat  ;  necdum  enim  à  Marchione  Spinolà  recupe- 
»  rata  erat.  Accidit  autem  tum  temporis,  cùm  nofter  des  Cartes 
»  BrediE  commoraretur,    ut   aliquis  tenuioris   fortunœ  Mathema- 

a.  Totum,  comme  trois  lignes  plus  bas.  Le  MS.  donne  seulement  tum. 

b.  Id  {pundum)  au  neutre,  comme  à  la  ligne  suivante.  Plus  haut,  il  est 
du  masculin,  ^«»<;?Ms. 

c.  An  (MS.).  Lire  plutôt  Non,  d'autant  plus  qu'il  n'y  a  pas  de  point 
d'interrogation  à  la  fin  de  la  phrase  dans  le  MS. 

d.  Secamus.  Mot  laissé  d'abord  en  blanc,  puis  ajouté  ensuite  d'une  autre 
écriture. 


48  Descartes  et  Beeckman. 

»  ticùs,  iniquiorem  fuam  fortem  cum  meliore  com|mutaturus, 
»  problema  quoddam  Mathematicum  omnibus  ejus  loci  Viris  fol- 
»  vendum  proponeret,  idque  per  fchedulam  in  publico  affixam. 
»  Confluebant  hue  omnes  viatores,  &  inter  eos  quoque  nofter  des 
»  Cartes;  fed  quia  nuperrimè  in  Belgium  venerat,  vernaculi  hujus 
»  gentis  idiomatis  nondum  callens  erat,  ideoque  proximè  fibi  ad- 
»  ftantem  Virum  (quem  poftea  Clariff.  Becmannum,  Gymnafii 
»  Dordracenfis  moderatorem,  Philofophum  &  Mathematicum  non 
»  incelebrem  effe  cognofcebat)  rogavit,  ut,  fi  polfet,  Gallico  vel 
»  Latino  idiomate  formale  hujus  problematis  fibi  exponeret.  Ille, 
»  honefto  ejus  petite  annuens,  movit  noilrum,  ut  in  codicillos  pro- 
»  blema  conjiceret,  ejufque  folutionem  ipfi  Becmanno  promitteret, 
»  qui  &  nomen  &  aedes  fuas  ipfi  indicaverat.  Nec  fefellit  eum 
»  opinio.  Nam  domi  illud  juxta  leges  methodi  tanquam  ad  Lydium 
»  lapidem  examinans,  protinus  ejus  viftor  extitit,  haud  majori  operâ 
»  &  promptitudine,  quàm  quà  olim  Viëta  trihorii  fpatio  fuperabat 
»  omnes  illius  problematis  moleftias,  quod  ab  Adriano  Romano 
»  omnibus  terrarum  orbis  Mathematicis  erat  propofitum.  Itaque, 
»  ut  fidem  fuam  Uberaret,  non  diu  moratus,  ad  Becmannum  per- 
»  rexit,  ei  cum  folutione  ipfam  ejus  confiruftionem  offerens.  Ibi 
»  ille  Cartefium  intueri,  exfpeaatione  fuâ  majorem,  ejus  ingenium 
»  mirari,  eum  perofficiofè  colère,  6i  perpétuas  cum  ipfo  amicitiœ 
»  dexteras  jungere  cœpit.  Quanti  verô  ipfum  per  omnem  vitam 
»  fuam  fecerit,  teftis  eft  Batavia  fublimium  ingeniorum  ad  invidiam 
»  ufque  ferax  &  cultrix.  Huic  amicitiœ  firmandas  non  parum 
»  momenti  attulit  Compendium  Mufices,  in  privatos  ufus  Bredœ 
»  in  ipfâ  adhuc  juvenili  aetate  confcriptum,  cujus  participem  effe 
»  voluit  Dn.  Becmannum,  utpote  huic  arti  inprimis  faventem  :  eâ 
»  tamen  conditione  illud  communicavit,  ne  publicis  typis  defcribe- 
»  retur.  Hac  tamen  fpe  ipfum  fruftrati  funt  ejus  adverfarii,  in  quo- 
»  rum  manus  forte  hoc  Compendium  incidit,  qui,  ut  ejus  gloriae 
»  aliquam  maculam  afpergerent,  hoc  juvénile  |  fcriptum  citra  ejus 
»  confenfum  in  auras  protruferunt.  Sed  ne  huic  Bredenfi  civitati 
»  diutius  immoremur...  » 

(Danielis  Lipstorpii  Lubecenjîs,  Specimina 
Philofophice  Carte/tance.  Lugduni  Bata- 
vorum,  Apud  Johannem  &  Danielem 
Elzevier.  CIDIDCUII,  p.  76-78.) 

Baillet  s'empare  de  ce  texte,  et  le  traduit  à  sa  façon,  en  y  ajoutant 
des  détails  de  fantaisie,  qui  ne  donnent  pas  une  idée  exacte  de  l'atti- 


Varia.  49 

tudc  et  des  sentiments  des  personnages.  Il  partait  d'ailleurs  de  cette 
idée  fausse,  que  Descartes  n'avait  que  22  ans,  tandis  que  Beeckman 
était  âgé  de  plus  de  5o  ans.  («  Beeckman,  dit-il,  t.  I,  p.  2o3,  avoit 
3o  ans  plus  que  JVI.  Defcartes.  »)  Or,  en  novembre  161  S,  Beeckman 
avait  3o  ans  à  peine  (vair  ci-avant,  p.  19,  note  a),  et  n'était  nulle- 
ment principal  du  collège  de  Dordrecht  {ibid.,  p.  24).  —  Les  ita- 
liques marquent  les  passages  ajoutés  ou  modifiés  par  Baillet  :  ils 
ne  s'autorisent  d'aucune  référence,  et  semblent  bien  être  de  pure 
imagination. 

«  Cette  ville  (Bréda)  étoit  donc  dans  un  repos  enlier  ious  le  gou- 
»  vernement  du  Prince  'Maunce  pendant  les  années  que  M.  Defcartes 
»  porta  les  armes  en  Hollande  ;  &  cette  tranquillité  donnoit  lieu  aux 
»  curieux  d'y  venir  pour  voir  la  Cour  du  Prince,  &  les  ouvrages  des 
»  Mathématiciens  &  des  Ingénieurs  qui  travaillaient  fous  luf.  Ce  fut 
»  à  de  femblables  rencontres  que  M.  Defcartes  fe  trouva  redevable  de 
»  la  connoijfance  &  de  l'amitié  du  Sieur  Ifaac  Beeckman.  Cet  homme, 
»  verfé  I  dans  la  Philofophie  &  les  Mathématiques,  étoit  Refteur  ou 
»  Principal  du  Collège  de  la  ville  de  Dort,  &  profitant  du  voifinage 
»  de  Bréda,  qui  n'en  eji  qu'à  cinq  lieues,  il  fe  trouvait  ajfe\  fouvent 
»  à  la  Cour  du  Prince  Maurice,  &  venoit  voir  particulièrement 
»  M.  Aleaume  fou  Mathématicien ,  &  les  autres  Ingénieurs.  (En 
»  marge  '.  C'efl  Jacques  Aleaume,  qui  a  tant  profité  des  ouvrages 
»  de  Viéte  &  qui  mourut  en  1628.  —  Lipftorp.  de  Reg.  mot. 
»  pag.  76,  77.) 

«  Beeckman  étoit  aât^iellement  dans  la  ville  de  Bréda,  lorfqu'ua 
»  Inconnu  fit  afficher  par  leè  rues  un  Problème  de  Mathématique 
»  pour  le  propofer  aux  Sçavans  &  en  demander  la  folution.  Le 
.  »  Problème  étoit  conçeu  en  Flamand,  de  forte  que  M.  Defcartes, 
»  qui  étant  nouvellement  venu  de  France  n'entendoit  pas  encore  la 
»  langue  du  Pays,/(?  cotitentoit  d'abord  d'apprendre  que  o'étoit  un 
»  Problème  propofé  par  un  Mathématicien  qu'on  ne  nommoit  pasT, 
»  mais  qui  fe  flattoit  de  fe  faire  connoitre  glorieitfement  par  cet 
»  endroit.  Voyant  le  concours  des  Paffans  qui  s'arrêtoient  devant 
»  l'affiche,  il  pria  le  premier  qui  fe  trouva,  auprès  de  luy  de  vouloir 
»  luy  dire  en  Latin  ou  en  F"rançois  la  fubftance  de  ce  qu'elle  con- 
»  tcnoit.  L'homme  à  qui  le  hasard  le  fit  adreffer,  voulut  bien  luy 
»  donner  cette  fatisfadion  en  Latin  :  mais  ce  fut  à  condition  qu'il 
»  s'obligcroit  à  luy  donner  de  fon  côté  la  folution  du  Problème^?/'// 
»  Jugeait  en  luy-même  très-difficile.  M.  Defcartes  accepta  la  condition 
»  d'un  air  fi  réfolu,  quccét  homme.^qui  n'attendait  rien  defemblable 
»  d'un  Jeune  cadet  de  l'armée,  luy  donna  fon  nom  par  écrit  avec  le 
Œuvres.  V.  -7 


jo  Descartes  et  Beeckman. 

»  lieu  de  fa  demeure,  afin  qu'il  pût  liij-  porter  la  Jolution  du   Pro- 

»  blême,  quand  il  l'auroit  trouvée.  M.  HeicaTX^s  connut  par  fon  billet 

))  qu'il  s'appelloit  Beeckman  ;  &  il  ne  fut  pas  plutôt  retourné  chez 

»  luy,  que,  s'étant  mis  à  examiner  le  Problème  fur  les  régies  de  fa 

»  Méthode  comme  avec  une  pierre  de  touche,  il  en  trouva  la  folution 

»  avec  autant  de  facilité  &  de  promptitude,  que  Viéte  en  avoit  ap- 

»  porté  autrefois  pour  réfoudre  en  moins  de  trois  heures  le  fameux 

»  Problème  qu'Adrien-  Romain  avoit  propofé  à  tous  les  Mathéma- 

»  ticiens  de  la  Terre.  [En  marge  :  Thuan.  Hiit.  in  Viet.  ad  ann. 

»  i6o3.  —  Lipftorp.   ut  fupra,    p.   77.)    Defcartes,  pour  ne   point 

»  manquer  à  fa  parole,  alla  dés  le  lendemain  chez  Beeckman,  luy 

»  porta  la  folution  du  Problème,  &  s'offrit  même  de  luy  en  donner 

»  la  conftruftion,  s'il  le  fùuhaitoit.  Beeckman   parut  fort  furpris  : 

»  mais  fan  étonnement  augmenta  tout  autrement,  lorfqit' ayant  ouvert 

»  une  longue   converfa\tion  pour  fonder  l'efprit  &  la  capacité  du 

»  jeune  homme,  il  le  trouva  plus  habile'que  luj-  dans  des  fciences  dont 

»  il  f ai/oit  fon  étude  depuis  plufieurs  années.  Son  entretien  luy  fit 

»  fentir  qu'il  étoit  encore  toute  autre  chofe  que  ce  que  la  folution  du 

))  Problème  de  l'Inconnu  luy  avoit  fait  paroitre.  Il  luy  demanda 

»  fon  amitié,  luy  offrit  la  fienne,  &  le  pria  de  confentir  qu'ils  entre- 

»  tinjfent  un  commerce  mutuel  d'étude  &  de  lettres  pour  le  reile  de 

»  leur  vie.  M.  Defcartes  répondit  à  fes  honnêtete\par  tous  les  effets 

»  d'une  amitié  fincére . . .  ». 

(A.  Baillut,  La  Vie  de  Monfieur  Des-Cartes,  t.  I,  42-44.) 

On  peut  s'étonner  d'abord  que  les  circonstances  si  précises  de 
cette  première  rencontre  de  Descartes  et  de  Beeckman,  n'aient  point 
été  relatées  par  celui-ci  dans  son  Journal.  Et  pour  cette  raison  on 
est  un  peu  tenté  de  suspecter  l'anecdote;  d'autant  plus  que  l'essen- 
tiel y  est  omis,  à  savoir  l'énoncé  du  problème,  qui  devait  pourtant 
intéresser  le  plus  Lipstorp,  en  sa  qualité  de  mathématicien,  -et 
Schooten,  le  professeur  de  Mathématique  à  Leyde,  qui  lui  conta 
cette  histoire.  Et  puis  tout  cela  paraît  trop  bien  calqué  sur  une  pa- 
reille aventure,  dont  Viète  avait  été  le  héros:  Descartes  ne  pouvait 
pas  faire  moins  que  son  illustre  prédécesseur,  et  c'est  pourquoi  on 
nous  le  montre,  avec  complaisance,  qui  relève  comme  lui  un  défi 
de  mathématicien,  et  y  répond  victorieusement.  —  D'autre  part, 
cependant,  la  proposition  que  nous  avons  vue  dans  l'article  de 
Beeckman  :  Nullum  effe  angulum  rêvera,  ressemble  aussi  par  son 
caractère  paradoxal  à  une  gageure,  et  il  se  pourrait  que  ce  fût  là 
ce  qui  était  proposé  aux  curieux  de  Bréda  ;  — bien  que  les  termes. 


Varia.  5 1 

dont  s'est  servi  Lipstorp  (cum  folulione  ipfam  ejus  conjfruâioiiem 
offerens)  ne  se  rapportent  guère  au  paradoxe  en  question.  Le  récit 
de  Lipstorp  et  de  Bailiet  nous  laisse  donc,- quand  même,  dans  la 
méfiance  et  l'incertitude. 


(Il) 

Turbo  puerorum,  id  ejl  een  worptop,  cur  eredusjîet, 
cùm  vertitiir. 

Aïs  eenen  werptop  draijt,  de  oorfaecke  datfe  overende  blijft  Jiaen, 
en  is  immediatelick  niet  den  draij  die/e  heeft  op  haer  eijgen  centrum 
gravitatis,  maer  komt  door  den  draij  die  ic  vooren  over  langen  tijt 
de  pinne  toegejchreven  heb  tegen  de  gront  rujiende,  want  dien  draij  is 
ronfom  den  perpendiculaer  Unie,  die  op  de  punt  vande  pinne  valt  ; 
en  als  den  top  daelt,  foo  is  de  plaetfe  daer  fij  eerjl  ivas  ijdel,  ivaer 
door  comt  dat  den  top  aen  de  opperjîjde  foo  feer  nict  en  tvrijft  noch 
Jloot  gelijck  tegen  de  neerjijde  ;  ja  ftj  wort  eer  wat  geholpen  tôt  het 
rijfen  propter  fugam  vacui.  Merct  dan  dat  het  tiveevaudich  draijen 
beijde  helpt  tôt  het  ophelpen  vanden  top.  Om  diefelve  reden  blijft  een 
teljoore,  alfe  draijt  op  de  punt  van  een  mes,  recht  Jîaen,  jae  fij  en 
f al  foo  ras  al  draijende  niet  beneden  fîjn  al  van  een  folder  valt,  dan 
niet  draijende. 

Hinc  mihi  occafionem  dédit  Renatus  Pido  cogitandi  hominem 
fe  poffe  in  aère  continere.  Si  enim  infideret  vafi  rotundo,  quod 
celerrime  in  gyrum  vertcretur  inftrumentis  ad  id  affabre  fabricatis, 
vel  folis  manibus  honio  infidens  moveret,  quod  facile  fiet  propter 
parvum  obftaculum,  vas  tarde  defcenderet  •'',  ita  ut  alio  inftrumento 
aer  leviter  tantummodo  pulfus  totum  vas  attollcret.  Homo  verô  fub 
vafe  vel  fub  ccntro  gravitatis  fedeat,  ita  ut  ipfe  fundo  vafis  appendeat 
in  medio"^  per  lineam^  unam  ferream,  ne  &  ipfe  cum  vafe  vertatur 
in  gyrum. 

{Fol.  gg  verso,  2' col.,  l.  23.  —  Fol.  100  recto, 
/"■  col.,  l.  10.)' 

a.  Defcenderet,  conjecture.  Le  MS.  donne  defcendet. 
h.   M  S.  :  in  medo. 
c.  Ibid.  :  Unam. 


^2  Descartes  et  Beeckman. 


(III) 

Chordce  majores,  intaclas  minores  &  confonautes, 
taélœ,  movent. 

Obfervavit^  Renatus  Pido  cordas''  teftudinis  infcriores,  id  eft 
bafliores,  puUas,  movere  evidenter  ipfis  confonantes  acutiorcs  ; 
acutioribus  verô  pulfis,  graviores  non  ita  evidenter  moveri  '^.  Quod 
infertur  ex  meis  u-îthefibus  :  craffiores  cnim  globi,  qui  graves  fonos 
efficiunf^,  majoribufque  intervallis  jadi",  aptiores  funt  tangere, 
fortiterque  quicquam  impellere. 

[Fol.  100  recto,  col.  2,  l.  41 -5 1.) 


(IV) 
Phyjico-mathematici  paucijjimi. 

Hic  Pido  cum  multis  Jefuitis  alijfque  ftudiofis  virifque  dodis  ver- 
fatus  eft.  Dicit  tamen  fe  nunquam  homineni  '  rcperilfe,  prœter  me, 
qui  hoc  modo,  quo  ego  gaudeo  ?,  ftudendi  utatur,  accurateque  cum 
Mathematicà  Phyficam  jungat.  Neque  etiam  ego,  pritter  illum, 
nemini  locutus  lum  hujufmodi  Itudij. 

[Fol.  100  verso,  col.  i ,  l.  i-Q.) 

a.  MS.  :  ob/ervabit.  Mais  parfois  b  est  écrit  pour  v. 

b.  Sic  (MS.),  et  non  chordas. 

c.  Voir  ci-après,  Compendium  Musicœ,  p.  12  (1  r<^  édit.). 

d.  Qui. . .  efficiunt.  Conjecture.  —  MS.  :  Quos  graves  fonijiciunt. 

e.  Après ^y'atî;',  pas  de  virgule  (MS.). 

f.  MS.  :  eniminem.  Lire  peut-être  neminem,  comme  nemini,  trois  lignes 
plus  bas. 

g.  Ibid.  :  le  g  initial  esta  peine  lisible,  et  on  pourrait  aussi  bien  lire  : 
aiideo. 


Varia.  ^j 

(V) 
Fijlula  fortins  itiflata  cur  in  oâtavam  abeat. 

Dicit  didus  Pido  fe  expertum  fiftulam  eandem,  majori  fpiritu 
inflatam,  odavà  altius  fonare,  neque,  vi  folà  flatùs,  quintà  vel 
quariâ  &c.*  pofle  afcendere  ''.  Nec  mirum  :  cùm  enim  fradio  aeris  in 
taies  partes,  tam  tenues,  tam  cralTas,  tam  veloces,  &  totidem,  pro- 
ficifcatur  à  forma  fiftulœ  intrinfecà,  fieri  nequit  ut,  forma  eà  non 
mutatà,  per  apertiones  foraminis  vel  alio  modo  aer  aliter  frangatur, 
cùm  claudatur  intra  cofdem  omnino  parietes  ;  fed  unamquamquc'^ 
harum  partium  fola  vis  in  duas  partes  divjdit,  cùm  ea  divifio  fit 
facillima,  &  flatus  penetrans  partes  difijcienfque  nuUa  ratio  fit  cur 
in  plurcs  quàm  in  duas  unamquamque,  omnibus  prseter  unicam 
vim  fe  eodem  modo  habentibus,  frangeret. 

[Fol,  loi  recto,  co/.  1,1.3-24.) 

(VI) 
Teftiidinis  (een  lute)  chordas  difponere. 

Didus  Pido  mihi  dixit  tefludinem  (quam  vocamus  een  luijte)^ 
hoc  pado'  difponi  : 

De  onderjle,  dat  is  dejijnjîe,  verfchilt  van  Jijn  naejie  een  quarte  ; 
defe  l'an  haer  naejie  00c  een  quarte  ;  deeje  van  de  vierde  oorden  van 
fnaren,  een  ditonus.  De  4e  van  de  5'',  een  quarte  '  ;  de  6e  van  de  jfte^ 
een  toon  ;  de  -jfie  pan  de  8.ft<^,  een  toon  ;  de  Sfi^  van  de  gfie  ii>elc  is 
des  dicjîe,  opperjle,  en  den  leeghjlen  bas  verfchilt  een  tertia  miner. 

[Fol.  loi  recto,  col.  i,l.  2S-Sj.) 

a.  M  S.  :  i''  vel  4^  &c. 

b.  Cf.  Compendiiim  Muficce,  p.  14  [i"  édit.). 

c.  Unamquamque,  correction.  MS.  :  itna  avec  abréviation  de  qiiœqite. 

d.  Luijte,  et  lute  (ligne  précédente).  Sic  (MS.). 

e.  Hoc paâo,  deux  rois(MS.'  :  la  première  fois,  aprhs  dixit. 

f .  Sic  (  MS.).  La  différence  entre  la  5'^  et  la  6=  est  omise. 

g.  De  répété  (MS.)  :  de  (fin  d'une  ligne),  de  (commencement  de  la  sui- 
vante). 


54  Descartes  et  Beeckman. 


(VII) 

Quartà  à  confonante  chorda  remota  non  tremit. 
Quartam  à  quintà  dignofcere. 

Renatus  Defcartes  Pido  expertus  eft,  in  chordis  teftudinis  quartà 
ab  invicem  differentibus,  unà  tadà,  aliam  non  tremere  ;  quintà 
vero  diftantibus,  unâ  tadà,  aliam  vifibiliter  &  tadibiliter  tremere'. 
Quod  &  ipfe  vidi. 

Hinc  dubium  Tolvitur,  quo  nefciebam  modum  explorandi  an 
chorda  à  chordà  removeatur  per  quartam  infcriorem  vel  per  quin- 
tam  fuperiorem.  Si  enim  tremat,  ditîerunt  verà  quintà.  Ergo''  à 
quà  afcendendo  pervenimus  per  vocem  quintam  ad  alteram,  illa 
gravior  eft  ;  à  quà  verô  delcendendo,  illa  acutior  eft.  A  quà  autem 
defcendendo  pervenimus  per  quatuor  voces  ad  alteram,  illa  gravior 
eft;  hœcque  <  quœ  >  videtur""  inferior,  eft  acutior;  à  quà  verô 
afcendendo,  ea  acutior  eft  contrario  ac  videtur. 

{Fol.  10 1  \erso,  col.  [,l.g-3i.) 


(VIJI) 
Quadratum  radici  œquale  datum. 

Renatus  Defcartes  mihi  propofuit  problema**  : 

Dare  quadratum  sequale  radici  alterius  quadrati. 

Cùmque  qutedam  de  radicis  latœ  ^  quam  vocat  explicaffet,fic  folvi  : 
Nota  eft  fola  area  quadrati,  v.  g.,  q.   Hfec  ^  area  continet  q  qua- 
drata,   quorum    unum   gcomctrice    defcribendum  "eft.    Hoc   igitur 
nona  pars  crit  totius   quadrati.  Ut  autem  fe  habet   primum  qua- 
dratum ad  s  I,  fie  fe  habet  latus  primi  quadrati  (quod  etiam,  non 

a.  Voir  Compendium  Musiccc,  p.  i8  (i'''  édit.). 

b.  Mot  rajouté  plus  tard,  d'une  autre  écriture. 

c.  MS.  :  hœcqite  videtur. 

d.  Ibid.  :  plobema. 

e.  Après  (ou  avant)  radicis  latœ,  suppléer  notione  ?  ou  voce  ? 
{.   M  S.  :  hoc. 

g.  Kpres  quadratum]  ad  omis  [lAS .). 


Varia. 


ss 


numéro,  led  lincari  defcriptionc  notum  eft)  ad  lineam  videlicet 
nonam  partem  didi  latcris.  Si  jam  médium  proportionale  ftatuas 
intcr  hanc  &  didum  latus,  erunt  très  lineœ  proportionales  :  id  eft, 
ut  fe  habct  latus  dati  quadrati  ad  inventum  médium  proportio- 
nale, fie  fe  habet  hoc  médium  proportionale  ad  inventam  prius 
lineam  qutv  erat  nona  pars  lateris  dati.  Sed  quadratum  datum  fe 
habet  ad  quadiatum  cujus  latus  qua;ritur,  ut  prima  harum^  pro- 
portionalium  ad  tertiam  ;  ergo  médium  proportionale  erit  latus 
quîefitum. 


Ut  fe  habet  9  ad  1,  fie  a Z»  ad  e  ;  fed  cd  eft  médium  proportionale 
inter  ab  &c;ergo  eft  latus  fecundi  quadrati. 

Sic  fe  eft  quinta  pars /^g-,  S^hi  eft  latus  quadrati,  quod  eft  quinta 
pars  quadrati  /'/. 


f 


^ 


f 


Si''  jam  facias  redangulum/'^'-  6^  Jii,  habcbis  radiccm  quadrati  5. 


a.  MS.  ;  horum. 

b.  Ibid.  :  Sic.  —  Cf.  douze  lignes  plus  haut  :  fi  jam  Jîatuas. 


56         Descartes  et  Beeckman. 

Quorum  fg  Si.  hi  médium  propqrtionale  eft  latus  quadrati,  quod 
eft  asquale  radici  dati  quadrati  ;  quod  erat  faciendum. 

In  praecedenti  figura,  d^».  9,  e.  i,  médium  proportionale  cd.  3; 
quas  3^  a^quantur  ar'^,  quœ  eft  tertia  pars  lateris.  Multiplica  3  per 
ab.  9,  faciès  2'].rb  redangulum,  quod  continet  tertiam  partem  qua- 
drati, eftque  ejus  radix. 

{Fol.  Ï04  recto,  col.  i,  l.  6,  à  col.  2,  l.  10.) 


(IX) 

Mr.  Dupcron  Piéto  Renatus  Des  Cartes  vocatur  in  eà  MusicÂ, 
quam  meà  caufà  jam  defcribit  ''. 

{Fol.  /o^  verso,  col.  i,  l.  2S-S0.) 


(X) 
Bifedio  in  mujicis  facillima  &  gratijfima. 


— ■ «    t    I »  ■  t  ^ 

oc  ^  C      oL  €-  J 

Mr.  de  Peron  chordam  dividit  bifariam':  ut  gfi  in  a,  eitque 
gf  ad  g  a   diapafon  :    tum  af  bifariam  in   e,  eftque  ge  ad  g  a 

a.  Suppléer,  après  ab,  uo  mot  comme  œquat,  ou  œquale  eft.  De  même 
a^ircs  e,  et  après  cd,  etc.  Dans  le  MS.,  où  d'ailleurs  ces  lettres  ne  sont 
nullement  en  italiques  et  n'ont  rien  qui  les  distingue  des  autres,  quant  à 
l'écriture,  chacune  d'elles  test  parfois  suivie  d'un  point  :  «  a.  b.  »  (et  non 
pas  même  «  a  b.  »,  etc. 

b.  MS.  :  tria. 

c.  Ibid.  :  au.  Mais  il  y  a,  à  la  ligne  suivante  rb,  et  on  comprend  la 
confusion  de  la  lettre  r  en  flamand,  avec  la  lettre  u. 

d.  Le  Compendium  Muficœ,  imprimé  ci-après 

e.  La  figure,  fort  défectueuse  dans  le  MS.  (où  la  division  est  loin  de  se 
faire  par  moitié),  a  été  rectifiée.  —  Voir  Compendium  Muficce,  p.  16-18 
(i«  édit.). 

f.  MS.  :  gb.  —  Mais  le  point  b  n'est  pas  encore  déterminé,  et  ne  le  sera 
qu'un  peu  plus  loin,  comme  moitié  de  Ac,  p.  57, 1.  2. 


Varia.  SI 

diapente  ^  ;  tum  a  e  bifariam  in  d,  eftque  gd  ad  ga  ditonus  ;  xumad^ 
bifariam  in  c,  eftque  ^^c  ad  ^a  tonus  major  ;  tum  ac  bifariam  m  b, 
eftque  gb  ad  ^a  femitonium  majus.  Aft^/ad  ^e,  diateffaron  ;  ge 
ad  £•  J,  iclquitonus  ;  gd  ad  ^c,  tonus  minor  :  gc  ad  g-^  femiton.um 
minus.  Confonantiœ  verô  quœ  oriuntur  ex  hac  biledione  funt  ipfas^ 
meliores:  diaparon.    quinta,    ditonus.    tonus    ma)or,   femitonium 

majus'*.  .,  _    .         ,  .,-   ,. 

Ouod  ctiam  meis  rationibus  confonat,  quibus  afteritur  bilcctio- 
nem  effe  facillimam.  proindeque  jucundilTimam  ^  H^ïc  vero  bifedio 
in  auribus  fit  hoc  pado.  Idus  unicus  gravions  chorda;  odavre  ^^y 
dupio  diutius  hxM-ct  tempore  unici  idùs  chord*  ga,  quia  demon- 
ftravimus  hanc  duos  idus  cxcuterc  quo  tempore  lUa  «  umQum,  & 
graviorem  tam  diu  durarc,  donec  acutior  bis  audita  fit.  Nihil  ig>tur 
facilius  auri.  quàm  tempus  idùs  gravioris  bilecarc,  pcr  tcmpus 
acutioris.  Reliquum  verô  dimidium  gravioris  iterum  fi  bilecet  auiis, 
crit  hoc  médium  tempus,  jundum  cum  tempore  idus  acutions, 
fefquialterum  ad  tempus  idùs  acutioris.  HaîC  autem  biledio  pcr 
fe  occurrit  :  diximus  enim,  pulfà  acutiore  chordà,  e)us  odavam 
inferiorem  etiam  fubaudiri  ",  duofque  idus  coalefccre  in  unum,  vel 
quatuor  in  duos  ;  attamen  ita  ut  adhuc  quœdam  reliqui*  diUin- 
dionis  fingulorum  iduum  exaudiantur  i.  Unde  ht  ut  gravior, 
bifecla  pcr  acutiorem.  dividatur  in  partes  quœ  nuUo  negotio  etiam 
bilccari  poffint.  At  fi  gravior  pulfctur.  non  fubauditur  odava  acu- 
tior :  unde  fit  ut.^/ad  geK  quai  eft  diateffaron,  non  fit  apta  divifio 

a  MS  :  pafon.  .  dia  omis.  Une  ligne  a  été  passée,  ce  qui  s'explique  par 
la  même  syllabe  commençant  les  deux  mots  diapajon  et  diapente.  Noue 
restitutio;i  est  justifiée  par  tout  le  contexte,  et  le  point  e  de  la  ligne  gj.      _ 

b  Ibid  •  gd.  Notre  correction  se  justifie  par  le  sens  général  :  ae  qui 
précède  et  ac  qui  suit.  L'erreur  gd  s'explique  par  le  voisinage  de  ga  et 
gd  un  peu  avant. 

c.  Ibid.:  ipfi.  ...  •       1    -j. 

d.  Ibid.  :  minus.  Notre  correction  s'autorise  de  Jemitontwn  majus,  1.  .S 

et  l'erreur  s'explique  par  femitonium  minus,  1.  4-5. 

e    lb\d.  :  jucundiî/imum. 

f  Ibid.  :  in  auribus  fit  hoc  paâo  répété  après  gf,  comme  à  la  ligne  pré- 
cédente. Peut-être  faut-il  cependant  laisser  in  auribus  dans  le  texte,  la 
main  avant  écrit  le  reste  machinalement. 

g.  Ibid.  :  ille  (faute). 

h.  Voir  ci-avant,  p.  Sa  (m). 

i.  MS.  :  exordiantur.  Mais  o  s'explique  très  bien  pour  a,  et  1  r  Hamana 
pour  u  (surtout  surmonté  de  Vumlaut). 

i    Ibid.  :  gc.  Nous  avons  corrigé  conformément  au  texte,  1.  3  ci-avant. 

8 
Œuvres.  V. 


^8 


Descartes  et  Beeckman. 


nec  ab  idibus  ipfis  prasmonftrata.  Iterum  pulla  p^a,  auditur  gf, 
quatuorque  iftus  g  a  rcdcunt  ad  duos^y.  Ablato  tempore  duorum 
iduum  ga  à  tempore  duorum  iduum  gf,  poilquam  "  reftat  tempus 
unius''  ictus,  clique  proptcrea  hœc  vox  ab  illà  per  odavam  rcmota. 
At  tempore  unius  idùs  gravioris  quod  reftabat  iterum  bifeifto,  quod 
facile  fit  per  uiiicum  idum  acutioris.  incidet  divifio  in  c.  At  tem- 
pore ea"^  iterum  bifeélo.  incidet  divifio  in  d ;  tempus  vero  da  cum 
ag,  id  efl  dg  ad  ag,  elf  fefquiquartum,  ideoque  ditonus;  tempus 
vcrô  ge  ad  gd,  ell  tertia  minor  ^. 

[Fol.  104  verso,  col.  2,  /.  48.  —  Vol.  io5  recto,  col.  i ,  l.  53.) 


(XI) 
Lapis  Ccideus  in  vacito  ciir  femper  celerius  cadat. 

Moventur  res  deorfum  ad  centrum  terriï,  vacuo  intermedio  fpatio 
exiftente,  hoc  pado  : 

Primo  momento,  tantum  fpacium  conficif^,  quantum  per  terrae 
tradionem  fieri  potell.  Secundo,  in  hoc  motu  perfeverando  fupe- 
radditur  motus  novus  traftionis,  ita  ut  duplex  fpacium  fecundo 
momento  peragretur.  Tertio  momento,  duplex  fpacium  perfeverat, 
cui  fuperadditur  ex  tradione  terrœ  tertium,  ut  uno  momento  tri- 
plum  fpacij  primi  peragretur  ^. 

{Fol.  io5  verso,  col.  i ,  l.  28-41 ,) 

(XI  bis) 
Lapis  cadentis  tempus  fupputatum. 

Cùm  autem  momenta  hase  fmt  individua,  habebit  s  fpacium  per 

a.  Lire  peut-être  ^o7?ea  ? 

b.  MS.  :  unicus.  Voir  ligne  suivante  :  unius. 

c.  Ibid.  :  da.  Mais  la  lettre  d  ne  vient  qu'ensuite. 

d.  Ibid.  :  minus  (inadvertance). 

e.  Sous-entendu  lapis. 

f.  MS.  :  après  peragretur,  un  renvoi,  qui  se  trouve  reproduit  en  tête 
de  l'alinéa  que  nous  donnons  ensuite  {XI  bis). 

g.  Sic.  Lire  peut-être  Aai'e^w.^ 


Varia. 


S9 


quod  res  unà  horâ  cadit,  ADE^.  Spatium  per  quod  duabus  horis 
cadit,  duplicat  proportioncm  tcmporis,  id  cil  ADE  ad  ACB'',  quje 
cft  duplicata  proportio  AD  ad  A'C*-'.  Sit  enim  momentum  fpatij  per 
quod  res  unà  horà  cadit  alicujus  magnitudinis,  videlicet  ADEF- 


Duabus  horis  perficiet  talia  tria  nioinenta,  fcilicct  A  FE'^GBHCD. 
Scd   AFED   conlhit   ex  ADE  cum    AFE:  atque  AFEGBHCD 
conrtat  ex  ACB  cum  AFE  &  EGB,  id  clt  cum  duplo  AFE." 
Sic.  Il  momentum  fit  AIRS,   erit  proportio  fpatij   ad    fpatium, 


a.  Toutes  ces  lettres  se  trouvent,  dans  le  MS.,  en  petits  caractères  non 
soulignés,  et  sans  que  rien  ne  les  distingue  du  contexte  Ici,  par  exemple, 
on  lit  «  ad  [fin  d'une  ligne)  a  [commencement  de  la  ligne  suivante)  ».  Nous 
corrigeons:  AD  E.La  figure  d'ailleurs  est  fort  mal  faite  dans  le  MS  :  d'abord 
elle  est  coupée  en  deux,  une  partie  au  bas  du  fol.  io5  verso,  l'autre  en  haut 
du  fol.  io6  recto;  elle  n'est  même  pas  coupée  par  moitié,  la  ligne  DEG 
se  trouvant  dans  la  seconde  partie  ;  plusieurs  lettres  sont  mal  placées,  et 
les  petites  surfaces  A,  /,  m,  n,  o,  p,  q,  t,  n'ont  aucune  régularité,  tantôt 
triangulaires,  tantôt  non,  et  pas  toujours  égales  entre  elles  Ces  deux  frag- 
ments de  figure  ne  donnaient  donc  que  les  éléments  grossiers  de  la  figure 
convenable.  Nous  avons  dû  les  rectifier  d'abord,  puis  rétablir  celle-ci  dans 
son  intégrité. 

b.  MS.  :  abc. 

c.  Ibid.  :  ac  (fin  d'une  lignei  d  (commencement  de  la  ligne  suivante). 

d.  Ibid.  :  lettre  E  (ou  plutôt  e)  omise.  Nous  l'avons  rétablie  comme  elle 
se  trouve  à  la  ligne  suivante. 


6o  Descartes  et  Beeckman. 

ut  ADE  cum  klmti,  ad  ACB  cum  klmnopqt,  id  eft  etiani  du- 
plum  klmn.  Aft  klmn  eft  multo  minus  quàm  AF'E.  Cùm  igitur 
proportio  Ipatij  peragrati  ad  Ipatium  peragratum  conft-et  ex  pro- 
portione  trianguli  ad  trianguluiii,  adjcctis  utrique*  termine  œqua- 
libus,  cùmque  haec  tequalia  adjecta  femper  eo  *>  minora  fiant,  quo 
momenta  fpatij  minora  funt  :  fequitur  haec  adjcfta  nullius  quantitatis 
fore,  quando  momentum  nullius  quantitatis  ftatuitur.  Taie  autem 
momentum  eft  fpatij  per  quod  res  cadit.  Reftat  igitur  fpatium  per 
quod  rcs  cadit  unà  horà,  fe  habcrc  ad  fpatium  per  quod  cadit  duabus 
horis,  ut  triangulum  ADE  ad  triangulum  ACB"'. 

Hîec  ita  demonftravit  Mr.  Perpn-^,  ciim  ci  anfam  pntbuilfeip, 
rogando  an  poffit  quis  fcire  quantum  fpacium  res  cadcndo  con- 
.ficeret  unicà  horà,  cùm  fcitur  quantum '■■  conticiat  duabus  horis, 
fecundùm  mea  fundamcnta,  viz.  quod  J'eincl  mopclur,  femper 
moretur,  in  vaciio',  &  fupponendo  inter  terram  &  lapidem  cadentem 
effe  vacuum.  Si  igitur  experientià  compertum  lit,  lapidem  ccci- 
dilTe  duabus  horis  per  mille  pedes,  continebit  s  triangulum  ABC 
looo  pedes.  Hujus  radix  eft  loo  pro  lineà  AC,  quœ  refpondet  horis 
duabus,  Bifecatà  eâ  in  D,  refpondet  AD  uni''  horœ.  Ut  igitur  fe 

a.  M  S.  :  utroque. 

b.  Ibid.  :  co  omis. 

c.  Voir  ci-après,  sur  le  même  sujet,  Phyfico-Mathematica,  II  (extrait  du 
Journal  de  Beeckman),  et  tout  un  passage  des  Inédits,  publiés  par  Foucher 
de  Careil  (extrait  des  MS  de  Leibniz).  —  Voir  aussi  t.  I  de  cette  édition, 
p.  71-75. 

d.  MS.  :  «  Mr.  Peron  ",  sic,  pour  Mr.  Eu  Perron  (René  Des  Cartes, 
voir  ci-avant,  p.  56,  ix).  Nom  récrit  postérieurement  sur  le  MS.,  la 
place  ayant  d'abord  été  laissée  en  blanc. 

e.  Ibid.  :  quam,  mais  peut-être  par  abréviation,  ce  mot  se  trouvant  d'ail- 
leurs à  la  fin  d'une  ligne. 

f.  L'énoncé  de  ce  principe  apparaît  pour  la  première  fois,  dans  le  Jour- 
nal de  Beeckman,  l'année  16.1 3  : 

«  Mota  femel  miuquam  quiefcunt,  nifi  impediantur.  —  Omnis  res  femel 
»  mota  nunquam  quiefcit,  nifi  propter  externum  impedimentum.  Quoque 
»  impedimentum  eft  imbecillius,  eo  diutius  mota  movetur  :  fi  enim  ali- 
»  quid  in  alium  projiciatur  fimulqiie  circulariter  moveatur,  ad  fenfum 
>i  non  quiefcet  ante  reditum  -n  terram  ;  &  fi  quiefcat  tandem,  id  non  fit 
»  propter  impedimentum  aequabile,  fed  propter  impedimentum  inœqua- 
»  bile,  quia  alla  atque  alla  pars  aeris  vicifiim  rem  motam  tangit  »  (Fol.i3 
recto,  col.  i,  1.  1-11.) 

g.  MS  :  continebis.  Ajouté  postérieurement,  comme  M/'.  Peron  (note  d], 
la  place  ayant  été  laissée  en  blanc. 

W.  Ibid.  :  unce. 


Varia.  6i 

habet  proportio  AC  ad  AD  duplicata,  id  eft  4  ad  i  :  fie  loop  ad  25o, 
id  eft  ACB  ad  ADE. 

Si  verô  momentum  minimum  fpatij  fit  alicujus  quantitatis,  erit 
arithmetica  *  progreflio.  Nec  potcrit  fciri  ex  uno  calu,  quantum 
fingulis  horis  perficiat;  fed  opus  eritduobus  cafibus,ut  inde  fciamus 
quantitatem  primi  momenti.  Ita  autem  ego  fuppofueram;  at,  quia 
magis  placet  fuppofitio  momenti  indivifibilis,  hœc  non  explicabo 
fufius. 

Aliter  quoque  vidcmus  fpacium  cafùs  unius  horfe  fe  habere  ad 
fpacium  cafùs  duarum  horarum,  ut  ADE  ad  ACB,  cùm  confide- 
ramus,  in  arithmeticà''  progielTione,  numéros  omnes,  contentes 
fub  dimidio  tcrminorum,  ad  omnium  terminorum  numéros'^  fe 
nunquam  habere  ut  i  ad  4,  etfi  proportio  perpétué  augetur.  Sic 
duorum  terminorum  progrellio,  quit  cil  1.2.,  fe  habet  ut  i  ad  3. 
Sic  1.2.3.4.5.(3.7.8.  fe  habet  ut  10  ad  36.  Sic  termini  hiocload''  16 
fe  habent  ut  36  ad  i36,  quod  nondum  eft  ut  1  ad  4.  Si  igitur 
defcenfus  lapidis  fiât  per  diftincta  intervalla,  trahente  terra  per  cor- 
poreos^  fpiritus,  erunt  tamen  hœc  intervalla  feu  momenta  tam 
exigua,  ut  proportio  eorum  arithmeticà^  ob  multitudinem  particu- 
larum,  non  fenfibiliter  fuerit  minOr  quàm  ^  i  ad  4.  Retinenda  ergo 
triangularis  dida  demonftratio. 

[Fol.  io5  verso,  col.  2,  l.  3g.  —  Fol.  106  recto,  col.  2,  l.  32. 


(XII) 
Modi  non  dulces  &  idus  lejlimonio  probaii. 

Quae  de  idibus  fonorum,  &  quatuor  modis  non  dulcibus  propter 

a.  MS.  :  aritmetica. 

h.  Ibid.  :  aridmetica. 

c.  Ibid.  :  numéro. 

à.  Lire  peut-être  :  ufque  ad. 

e.  MS.  :  corporos,  le  dernier  0,  douteux  d'ailleurs,  ei  surmonté  d'un 
signe  (qui  n'est  pas  un  point  sur  l'i),  et  qui  pourrait  être  un  fragment,  resté 
en  l'air,  de  la  lettre  e,  telle  qu'elle  est  ordinairement  écrite  dans  le  MS. 

f.  Ibid.  :  après  quant]  id  ejl,  au  lieu  du  chiffre  /.  Notre  correction  s'au- 
torise de  la  formule  reproduite  déjà  deux  fois  (1.  4  et  1.  7,  en  remontant.) 
L'erreur  du  MS.  s'explique,  le  chiffre  /  étant  toujours  écrit  comme  la 
lettre  /,  et  de  plus  étant  toujours  mis,  en  tant  que  chiffre,  entre  deux 
points  (./.),  ce  qui  est  l'abréviation  de  id  eft. 


02  Descartes  et  Beeckman. 

falfam  quartam,  deque  fex  notis,  M.  Dupcron"  musice  fux^  intcr- 
feruit,  figîiificant  et*-"  mcas  illas  cogitationcs  placuiffe.  Den  2'^  Jan. 
<  i6i9>. 

{Fol.  108  recto,  col.  i ,  l.  3^-44.) 


(XIII) 

Modi  modoriim  argumento  probati. 

Ex  meditatione  Mr.  Du  Peron  fequitur,  in  pfaimo  90,  re  in  la 
mi  re'^  non  effe  tremulum  ;  ergo  re  ut,  quod  &  la  fol,  femper  eft 
tonus  miner. 

At  probatur  in  hoc  pfaimo  effe  tonum  majorem.  Nam  palïim 
videre  eft  la  re,  &  in  ultimâ  régula /o/  re.  Ablato  4.3  à  3.2,  reftat 
9.8,  tonus  major.  Ergo  la  fol,  vel  re  ut,  eft  tonus  major  contra 
ejus  fententiam.  Unde  mei  modi  modorum  non  mediocriter  con- 
firmantur. 

{Fol.  108  recto,  col.  2,  l.  35-48.) 


(XIII  ^/5.) 

Ante"'  (ex  pfaimo  qo)  probavi  la  fol  effe  tonum  majorem,  quia/o/ 
re  aufertur  à  la  re. 

At  non  animadvertebam-,  re  effe  notam  tremulam,  id  eft  ^  mo- 
tilem,  ita  ut  in  fol  re  poftit  altius  cani,  quàm  in  la  re,  la  Si  fol 
immobilibus  &  tono  minore  perpétué  à  fe  invicem  diftantibus. 

{Fol.  log  recto,  col.  i ,  l.  10-20.) 

a.  MS.:  après  Mr.  Du  Peron,  deux  mots,  ajoutés  postérieurement  (d'une 
autre  encre)  dans  l'interligne  ;  cùm  vidiffet. 

b.  Compendium  Muficœ,  date  du  3i  décembre  1618,  et  que  Beeckman 
venait  de  recevoir.  Cette  note  est,  en  effet,  du  2  janvier  ibig. 

c.  MS.  :  et.  Corriger  peut-être  ei. 

d.  Ibid.  :  alamire.  La  lettre  a  est  de  trop,  et  paraît  faire  double  emploi, 
comme  préposition,  avec  in.  D'ailleurs,  pas  plus  ici  que  dans  tous  les 
autres  cas,  les  notes  de  musique  ne  sont  écrites  autrement  que  le  con- 
texte. Rien  ne  les  distingue,  et  c'est  à  nos  risques  et  périls  que  nous  les 
avons  lues  ainsi. 

e.  Ibid.  :  signe  de  renvoi  avant  Ante^ 

f.  Ibid.  :  ./.,  abréviation  usitée  pour  id  ejî.  Voir  ci-avant,  p.  6t,  note/. 


Varia.  6j 


(XIV) 
Modi  modorum  ab  objedione  defenji. 

Objiciet  aliquis  notas  fepiffime  femitonio  elevari.  Quin  etiam 
pcfref  tonus  minor  fieri  tonus  major? 

Refp.,  ex  ratione  Mr.  Peron,  femitonium  effe  ditferentiam,  quâ 
confonantia  differt  à  conlbnantià.  Prœterea,  ctfi  id  fieri  pofiet,  cùm 
tamen  multas  notas  fe  invicem  confequentes  imm-ediate  canimus, 
necefle  eft  fingulas  unà  tantùni  voce  perferri;  id  eft  idem  numéro 
tonus  non  poteft:  tum  effe,  &  major  &  minor.  Unde  fit  hanc  effe 
aliam  formam  modulationis,  quàm  ubi  eo  loco  tonus  minor  eft  quo 
hic  tonus  major,  quia  aliai  atque  aliœ  confonantiœ  inde  emergunt, 
cum  alijs  atque  alijs  notis  confentientes  &  diffentientes. 

{Fol.  io8  recto,  col.  2,  l.  4g.  —  Ib.  verso,  col.  i,  l.  j6.) 


(XV) 
Ars  Lullij  cum  Logicâ  collata  ^. 

Aks  brf.vis  Lullij  *•  (quantum  mihi  ex  hora^  unius  aut  ad  lummum 
duarum   ledionc  Agrippa,-  Commkxtariorum '^  coUigere  licuit)  hune 

a.  M  S.  :  po£int.  Nous  avons  corrige  :/>o^e/,  comme  deux  lignes  plus  bas. 
L'erreur  s'explique,  le  pluriel  de  notas  (ligne  précédente)  étant  encore  pré- 
sent à  l'esprit,  et  sur  le  texte  que  l'on  recopiait,  sans  doute  la  lettre  e,  telle 
qu'elle  était  écrite,  pouvant  se  lire  in. 

b.  Vu  la  place  de  cette  note  dans  le  MS.,  elle  fut  écrite  entre  le  2  mai 
(Fol.  1 17  recto,  1.  26)  et  le  14  mai  1619  (Fol.  i  r8  recto,  1.  10).  Beeckman 
l'écrivit,  au  reçu  d'une  lettre  de  Descartes,  du  29  avril,  à  laquelle  il  répon- 
dit lui-même,  le  6  mai.  Voir  ci-après,  lettres  V  et  V  bis. 

c.  Artificiumftve  Ars  brevis  ad  abfolvendam  omnium  artium  encyclo- 
pœdiam,  ou  encore  Ars  brevis,  quœ  eji  imago  Arti's  generalis,  ouvrage 
écrit  à  Pise,  au  monallère  de  San-Donnino,  en  janvier  i3o8.  Il  fut  im- 
primé, pour  la  première  fois,  à  Barcelone,  en  148 1,  in-4;  puis  à  Lyon, 
i5i8,  in-8  ;  à  Barcelone  encore,  i565,  id.  ;  à  Paris,  iSjS,  in-32;  et  quatre 
fois  de  suite,  à  Strasbourg,  i  598,  1609,  1612  et  1617,  in-8. 

d.  Henrici  Cornelu  |  Agripp.*:  |  ab  Nettesheym,  |  Armatœ  Militice 
Kquilis  |  Aiirati,  Et  Iitris  vtriufque  \  ac  Medicinœ  Doctoris,  |  Opéra 


64 


Descartes  et  Beeckman. 


habere  poterit  ufum,  ut  breviter  doceat  fummam  omnium  rerum  : 
id  e(l,  res  omnes  ita  dividit,  ut  nihil  rei  fit  quod  ad  aliquam  divi- 
fionis  partem  non  pofTit  reduci".  It(a)que  res  primum  in  6  vel  7 

omnia,  in  duos  tomos  concinne  digejla...  (In-8,  |  Lugduni  |  Per  Berin- 
gos  Fratres.  |  Anno  M.DC.)  Au  tome  II,  Operum  yars  pojlerior,  où  se 
trouve  d'abord  :  De  incertitudine  &  vanita'.e  fcientiarum  atqite  artium 
declamatio,  on  lit  ensuite,  p.  334-436  :  Hf.nrici  Cornelu  Agripp.e...  In 
Artem  brevem  Raymondi  Lullij  Commentaria,  et  un  peu  après,  p.  460- 
479  :  Tabula  abbreviata  Comtnenfariorum  in  artem  brevem  (ou,  second 
titre,  Commentariorum  Artis  inventivce)  Raymundi  Lullij.  Cette  édition 
n'est  pas  la  première.  Agrippa  ayant  vécu  de  1486  a  1 534  ou  '535  ;  mais 
c'est  la  plus  récente  (1600),  par  rapport  à  Descartes,  et  celle  dont  il  parait 
bien  avoir  eu  connaissance  (voir  ci-après,  lettre  du  29  avril  1619).  — ^Au 
chap.  IX  de  l'ouvrage  précédent  [De  vanitate. . .),  Agrippa  annonçait  ainsi 
ses  Commentaria  :  «  Invenit  autém  Raymundus  Lullus.recentioribus  tem- 
»  poribus,  dialeflicas  haud  abfimilem  prodig,iofam  artem,  per  quam,  tan- 
»  quam  olim  Gorgias  Leontinus  (qui  primus  in  conventu  literatorum 
»  hominurn  pofcere  aufus  eft,  quâ  de  re  quifque  audire  vellet),  de  quovis 
»  fubjedo  fermone  abundè  quis  valeat  dilTerere,  atque  invenire  quâdam 
»  artificiofà  nominufn  ac  verborum'perturbatione,  atque  in  utramque 
»  partem  de  omni  fermone  curiofo  hoc  plus  quàm  eleganti  artificio  gar- 
i>  rulâ  loquacitatis  oftentatione  difputare,  neque  ullum  vincendi  locum 
»  aliis  relinquere,  &  res  minutiflîmas  &  pufdlas  in  immenfum  dilatare. 
»  Sed  haïc  altiùs  repetere  non  eft  neceffe  :  nos  ampla  fatis  commentaria  in 
»'  hanc  artem  dedimus  alibi;  verùm  nolo  hase  alicui  fucum  faciant  in  ar- 
»  tificio  admodum  levi,  quod  etfi  eifdem  extollere  vifi  fumus,  tamen  res 
»  ipfa  palam  fe  faciet,  ut  opus  non  fit  circa  hanc  magnopere  depugnare. 
»  Hoc  autem  admonere  vos  oportet,  hanc  artem  ad  pompam  ingenii  & 
»  doftrinae  oftentationem  potius  quàm  ad  comparandam  eruditionem 
»  valere,  ac  longe  plus  habere  audaciœ  quàm  efficaciœ.  Elfe  praeterea 
»  totam  ineruditam  ac  barbaram,  nifi  elegantiore  quâdam  literaturà  ador- 
»  netur.  »  (Pages  3i-32.) 

a.  Les  Commentaria  d'Agrippa  sont  divisés  en  trois  parties.  La  pre- 
mière se  subdivise  ainsi  :  «  Prima  pars  in  fex  fubdividitur.  Nam  primo 
»  declarantur  fubjeâa  univerfalia ,  quorum  figura  apud  Raymundum 
»  notatur  per  literam  S.  Secundo  agitur  de  prœdicatis  abfolutis,  quorum 
»  figura  fignatur  per  A.  Tertio,,  de  prœdicatis  refpeâivis,  feu  de  trian- 
>î  gulis,  quorum  figura  notatur  per  T.  Quarto,  de  quœftionibus,  earumque 
»  regulis  ac  fpeciebus,  q^uarum  figura  tenet  litteram  Q.  Et  hae  funt  qua- 
»  tbor  figurae  générales  artis,  &  quaelibet  illarum  apud  Raymundum  no- 
«  vem  poiïîdet  terminos,  notatos  per  novem  has  literas,  BCDEFGHIK, 
»  poft  figurarum  expofitionem.  Quinto,  terminorum  multiplicationem,  & 
»  extraneos  terminos  invenire  docebimus.  Sexto  loco,  figurarum  in  fe 
»  invicem  multiplicationem  oftendemus.  »  (Page  335.)  Les  quatre  figures, 


Varia.  65 

partes  dividuntur,  qua  elTc  poffunt''  complcduntur,  qufequc  ma- 
nifefte  &''  utiliter  à  fe  inviccm  fejunguntur.  Hafce  fnij^ulas  partes 
fubdividit  iterum,  unamquamque  in  novem  partes,  facilitatis  gratiâ 
eundem  numerum  partium  ubique  retincns  :  has  partes  vocat  ter- 
minos  intraneos,  id  eft  quœ  expreffe  in  arte  explicantur.  Aft  una- 
quœque  harum  9  partium  pro  uniufcujufque  libitu  poteft  fubdividi 
in  quotlibet  alias  partes  ;  hafque  vocat  terminos  extrancos.  Hoc 
modo  rébus  omnibus  divifis,  facili  negotio  rcs  omnes  polfunt  com- 
binari,  ratioque  iniri  quoties  aliquid  de  aliquo  dici  poiïit  uno  & 
très  aut  quatuor  circuli  poiïint  conjungi,  indcque  videri  omnia  quaî 
omnibus  conveniunt,  ita  ut  nihil  polfit  omittcre  cupiens  omnia  qu£e 
dici  poflint  coUigere  ;  eademque  poterit  numerare.  l.ogica;  verô 
Rameaz  alius  eft  fcopus  (etfi  videri  poiïit  hanc  arte  Lullij  aboleri)  ; 
nam  haîc  res  omnes  per  artem  brevem  combinatas"-"  docet  fe  invicem 
refpicere,  ac  quomodo  fe  una  habeat  ad  aliam  fecundùm  decem 
locos  inventionis,  ita  ut  ars  Lullij  fit  veluti  prasdicamenta  aut 
fyftemata  fcientiarum  ;  iogica  vero  in  fingulis  verfata  docet  rerum 
affinitatem.  Particulares  fcientiœ  igitur  funt  vice  artis  lullianfe,  ars 
vero  Lullij  non  poteft  plane  elle  vice  logicœ. 

(Fol.  II']  verso,  /.  ^7.  —  Fol.  118  recto,  /.  g.) 

S,  A,  T  et  Q,  ont  été  placées  par  Agrippa  à  la  fin  de  ses  Commentaires, 
(p.  434,  435  et  436.)  Ce  sont  des  cerclesdont  le  pourtour  est  divisé  en 
neuf  compartiments,  chacun  de  ceux-ci  désigné  par  une  des  lettres  B... 
K.  On  lit,  par  exemple,  dans  le  cercle  S.  :  Deus  (B).  Angélus  (C).  Cœ- 
lum  (D).  Homo  (E).  Imaginatiinim  (F).  Senfithiiim  (G).  Vegetatiuum  (H). 
Elementatiinim  (I).  Injlrtimentatiuum  (K).  Et  dans  le  cercle  Q  :  Vtrum 
(B).  Quid{C).  De  qiio  (D)  Quaj-e  (E).  Quantum  (F).  Quale  (G).  Qiiando 
(H).  Vbi  (I).  Quocunque(K).  —  Brucker  a  reproduit  ces  figures,  Historia 
critica  Pliilosophiœ  etc.,  tomi  IV  pars  i  (Lipfiae,  1743),  p.  18-19;  ^^  pl^s 
récemment  aussi  Cari  Prantl,  Geschichte  der  Logik  im  Abendlande, 
3'-'  Bd.  (Leipzig,  1867),  p.  iSS-iSg. 

a.  Sic  (MS.)-  Toutefois  on  lit,  après  pojffiint,  le  mot  que  (peut-être  gu(^) 
écrit  d'abord,  puis  barré.  Le  texte  est  manifestement  incomplet. 

b.  On  pourrait  lire  vel  (MS.).  Mais  les  deux  dernières  lettres  sont  plu- 
tôt et,  et  la  première  parait  une  lettre  seulement  ébauchée,  puis  annulée. 

c.  M  S.  :  combinâtes  (sic). 


Œuvres.  V. 


II 


[PHYSICO-MATHEMATICA] 


Copie  MS.,  Middelbourg,  Provinciale  Bibliotheek  Zeelaitd. 
Journal  de  Beeckman,  fol.  iGo  verso,  à  162  id. 


Ceci  n'est  point  une  lettre,  à  proprement  parler,  mais  un  e'crit 
rédigé  par  Descartes  pour  Beeckman,  comme  celui-ci  le  déclare  dans 
une  note  de  sa  tnain,  ajoutée  en  tète  :  René  du  Peron  {sic)  mihi.  Le 
texte  se  compose  de  deux  pièces  distinctes,  chacune  avec  un  sommaire 
que  Beeckman  a  ajouté  en  marge.  Nous  reproduisons  ces  sommaires 
en  guise  de  titres.  Quant  à  la  date,  elle  est  donnée  par  un  passage  du 
Journal,  qui  se  rapporte  évidemment  à  la  seconde  pièce,  et  qui,  non 
daté  lui-même,  se  trouve  entre  le  23  novembre  et  le  26  décembre  16 18. 
P^'oir  ci-a}'ant,p.  SS-6i,etaussi  notre  avenissement,p.  26-2'j.  —  Le 
titre  général  que  nous  croyons  pouvoir  mettre  :  Phyfico-Mathematica, 
répond  au  caractère  de  ces  deux  pièces,  et  peut  s'autoriser  de  Beeck- 
man lui-même  [ci-avant,  p.  52  (iv),  et  t.  1,  p.  i5g,  l.  2-3).  —  On 
trouvera,  aux  variantes,  les  leçons  (Jautives)  du  MS. 


René  du  Perron  mihi. 

0) 

Aquœ  comprimentis  in  vafe 

ratio  reddita 

à  D.  Des  Cartes. 

Vt  plane  de  propofitis  quseflionibus  meam  mentem 
exponerem,   multa  ex  meis  Mechanicse  fundamentis 


68  Descartes  et  Beeckman. 

effent  prsemittenda;  quod,  quia  tempus  non  finit,  bre- 
viter,  vt  iam  licet,  conabor  explicare. 

Et  primo  quidem,  ex  varijs  gravitandi  modis,  quos 
iam  omnes  enumerare  non  opus  eft  noftrae,  duo  varij 
hîc  diftinguendi  funt  :  nempe,  quomodo  aqua,  in  "> 
vafe  exiftens,  ejufdem  vafis  fundum  premit;  &  quo- 
modo totum  ipfum  vas  fimul  cum  aquâ  quse  in  ipfo 
eft  gravitet.  Duo  enim  illa  plane  diftinda  funt,  ita  vt 
vnum  altero  plus  vel  minus  gravitare  polTe  certum  fit. 

Secundo,  vt  quid  fignificet  verbum  gravitare  intelli-  'o 
gatur,  fingendum  eft  corpus  quod  gravitare  dicitur 
deorfum  moveri,  &  illud  in  primo  inftanti  motûs  con- 
fiderare.  Vis  enim  quâ  in  primo  inftanti  impellitur  mo- 
tûs, ea  eft  quee  grav(it)atio  vocatur;  non  illa  quse  illud 
in  toto  motu  fert  deorfum,  quse  à  prima  valde  diftin-  '5 
da  efle  poteft.  Dicemus  igitur  gravitationem  efle  vim 
quâ  proxima  fuperficies  corpori  gravi  fubieda  ab 
eodem  premitur. 

Tertio,  in  illo  motûs  principio  imaginabili^  notan- 
dum  etiam  initium  imaginabile  celeritatis,  quâ  partes  20 
corporis  gravitantis  defcendent;  hsec  enim  non  minus 
confert  ad  gravitationem,  quàm  corporis  ipfius  quan- 
titas.  Verbi  gratiâ,  fi  vnus  aquîe  atomus  defcenfurus 
fit  duplo  celerius  quàm  duo  alij  atomi,  ille  folus  aeque 
gravitabit  atque  duo  alij.  ^5 

Qiiibus  praemiffis,  fint  quatuor  vafa  eiufdem  latitu- 

2,  (),  i s  No?i  à  la  liante (MS.).  randum  eft. —   14  grav(it)atio] 

—  4nortra;(s/c). —  ôpreinit  (5/c).  gravatio.  —  illud]  illum.  —  21 

Lire  :  premat,  comme  :  gravitet  après  gravitantis]  corporis  répe'- 

(1.  8). —  i2-i3  confidcrare  (sic),  té. —  defcendent]  difcendent.  — 

faute  qui  s'explique  par  le  voisi-  25-2(3  duo  alij  quibus  prœmiffis 

iiag-e  de  moveri.  L/re ;  confidc-  (à/ti//^?ze).Sintquatuor...(MS.). 


Physico-Mathematica.  69 

dinis  in  fundo,  eiufdem  ponderis  fi  vacua  fint,  &  eiuf- 
dem  altitudinis;  non  infundatur  in  A  plus  aquaequàm 
B  poteil  continere  ;  reliqua  tria  iriipleantur  quantum 
poffunt^. 


5        <  Primo  >,  aqua  vnà  cum  vafe  A  seque  gravitabit 
atque  aqua  fimul  cum  vafe  B. 

Secundo,  aqua  fola  in  fundo  vafîs  B  aeque  gravitabit 
atque  aqua  fola  in  fundo  vafis  D,  &  per  confequens, 
magis  quàm  aqua  in  fundo  vafis  A  ;  seque  item  atque 
10    aqua  in  fundo  vafis  C. 

Tertio,  D,  totum  vas  &  aqua  fimul,  non  magis  nec 
minus  gravitât  quàm  C,  totum  etiam,  in  quo  embolus 
E  firmus  eft. 

Quarto,  illud  C  totum  magis  gravitât  quàm  B  to- 
,5    tum.  Vbi  heri  hallucinabar''. 

I  vacua]  vacui.  —  3  tria]  3^  —       qui  ne  se  troupe  que  dans  la  Ji- 
4  Non  à  la  ligne.  —  5  <  Primo  >        gure  A. 
omis.  —  1 2  Après  minus]  P  lettre 

a.  Dans  le  MS.,  le  vase  C  donne  la  lettre  g,  au  lieu  de/,  erreur  qui  s'ex- 
plique par  la  ressemblance  des  deux  lettres  en  écriture  cursive. 

b.  Heri.  .  .  RéHexion  de  Descartes,  comme  ci-après,  p.  71,  1.  24-25,  qui 
renvoie  à  des  entretiens  de  la  veille  et  de  l'avant-veille  sur  cette  même 
question. 


/o  Descartes  et  Beeckman. 

Prior  pars  per  fe  nota  eft.  Secunda  ita  demonllra- 
tur:  aqua  in  vtroque  vafe  sequali  vi  premit  fundum 
vafis;  ergo  sequaliter  gravitât.  Probatur  antecedens 
hoc  pado  :  tantùm  aquse  incumbit  fupra  omnia  punda 
determinabiiia  in  fundo  vnius  quàm  in  fundo  alterius  ;  5 
ergosequali  vi  premuntur,  Verbi  gratiâ,  in  fundo  vnius 
determinentur  punda  ^,  B,  h,  in  alterius,  /,  D,  l;  dico 
omnia  illa  punda  sequali  vi  premi,  quia  fcilicet  pre- 
muntur lineis  aquae  imaginabilibus  eiufdem  longitu- 
dinis:  nempe  à  fupremâ  parte  vafis  ad  imam.  Neque  «o 
Qmmfg  linea  hic  longior  cenfenda  efl,  quàm  fB  vel 
alise;  non  premit  enim  pundum  g  ijs  partibus  quibus 
curva  eft  &  longior,  fed  ijs  tantùm  quibus  deorfum 
tendit,  quibus  sequalis  eft  alijs  omnibus.  Probandum 
autem  eft  folum  pundum  /  sequali  vi  premere  tria  i5 
punda  g,  B,  h,  atque  tria  diftinda  /;/,  n,  o,  premunt 
alia  tria  /',  D,  l.  Quod  fit  hoc  fyllogifmo.  Res  graves 
sequali  vi  premunt  omnia  circumquaque  corpora,  qui- 
bus expulfis  seque  facile  inferiorem  locum  occuparent. 
Atqui  folum  pundum  /  seque  facile  occuparet  inferio-  20 
rem  locum,  fi  pofTet  expellere  tria  punda  ^,  B,  h,  atque 
tria  punda  m,  n,  0,  fi  expellerent  alia  tria  punda  i, 
D,  L  Ergo  folum  pundum /sequali  vi  premit  tria  fimul 
punda  g,  B,  h,  atque  tria  punda  diftinda  m;  n,  o,  pre- 
munt alia  tria  /,  D,  l.  Major  videtur  effe  tam  clara  &  2  5 
evidens,  vt  poffit  efle  principium  fcientificum.  Minor 
vlterius  probatur.  Imaginentur  omnia  inferiora  pun- 
da g,  B,  h,  &  /,  D,  l,  eodem  momento  aperiri  vi  gra- 
vitationis   corporum    fuprapofitorum  :   certe  eodem 

i5,  17  tria]  3».  —  17  /,  D,  /]  /,  B,  l,  faute.  —  21  g,  B,  h]  g;  b,  h. 
-24ff,B,h]g,b,h{mS.). 


Physico-Mathematica.  71 

inftanti  concipiendum  erit  folum  pundum/triplo  ce- 
lerius  moveri  quàm  vnumquodque  ex  pundis  m,  n,  0. 
lUi  enim  tria  eodem  momento  loca  erunt  explenda, 
quo  momento  vnum  tantùm  cuilibet  ex  pundis  m,  n,o, 
5  erit  occupandum.  Ergo  vis  quâ  folum  pundum/pre- 
mit  inferiora,  aequalis  eft  vi  trium  fimul  pundorum 
m,  n,  o.  Eodemque  modo  probari  poteft  de  omnibus 
alijs  pundis  imaginabilibus  in  fundo  vafis  B,  aequaliter 
à  fuperiore  parùm  aquae,  quse  eft  in  /,  atque  omnes 

10  partes  fundi  vafis  D  premuntu'r  ab  omni  aquâ  incum- 
bente;  ideoque  aequali  vi  fundum  vafis  B  premi  ab 
aquâ  incumbente  atque  fundum  vafis  D.  Quod  erat 
probandum. 

Vna  tamen  obiedio  proponi  poteft,  meo  iudicio  non 

i5  contemnenda,  &  cuius  folutio  fuperiora  confirmabit. 
Quae  tamen  omnia  corpora  sequalis  magnitudinis  & 
gravitatis,  fi  deorfum  ferantur,  habent  certum  quem- 
dam  aequalem  celeritatis  modum,  quem  non  excedunt, 
nifi  ab  aliquâ  vi  extraneâ  impellantur.  Ergo  maie  affu- 

ao  mitur,  in  fuperioribus,  pundum  /"propendere  vt  triplo 
celerius  moveatur  quàm  vnum  quodlibet  ex  pundis 
m,  n,  0,  cùm  à  nuUà  vi  externâ  dici  poflit  illud  impelli. 
Abfurdum  enim  foret  dicere  illud  ab  inferioribus 
aquae  partibus  attrahi  :  quod  tamen  mihi  nuper  valde 

25    erronée  &  non  opinanter  ex  ore  elapfum  eft";  hîc  enim 

4-5  vnum...  occupandum  {sic)]  mi.  —  9  a  fuperiore  parùm  aquœ 

lire  vnus...  occupandus  (locus).  {sic),  traduire  :  par  le  peu  d'eau 

Le  singulier  a  été  mis  au  neutre,  qui  est  au-dessus.  —  23  illud] 

comme  le  pluriel  loca,  ligne  pré-  illum.  —  25  opinanter]  agitan- 

cédente.   —  8  après   œqualiter,  ter  {sic),  faute. 
suppléer  eadem  {ou  bien  ea)  pre- 

a.  Réflexion  analogue  à  deux  autres,  p.  69, 1.  i5,  et  p.  74,  1.  i8-23. 


72  Descartes  et  Beeckman, 

confideramus  illud,  vt  cœtera  corpora  premit,  non  vt 
ab  alijs  impellitur  vel  attrahitur. 

Ita  tamen  ad  obiedionem  refpondeo.  Antecedens 
eft  veriffimum  ;  falfô  aiitem  ex  eo  deducitur,  pundum 
/non  poiTe  ad  triplicem  celeritatem  propendere.  Duo      5 
enim  diverfa  funt  in  ratione  ponderum,  &  valde  diftin- 
guenda,  nempe   propenfionem  ad   motum  &  motum 
ipfum;  in  propenfione  enim  ad  motum,  nulla  habenda 
eft  ratio  celeritatis,  fed  tantùm  in  motu  ipfo.  Corpora 
enim  quse  deorfum  tendlint,  non  propendent  vt  hac     lo 
vel  illâ  celeritate  ad  inferiorem  locum  moveantur,  fed 
vt  quàm  citiflime  poteft  eô   perveniant.  Vnde  fit  vt 
pundum/poffit  habere  triplicem  propenfionem,  cùm 
fmt  tria  punda  per  qu8e  poffit  defcendere  ;  punda 
autem  m,  n,  o,  vnicam  tantùm,  cùm  fint  tantùm  vna    i5 
punda  per  quae  poffint  moveri.  Duximus  autem  lineas 
f  g,  fB,  m  i,  &c.,  non  quod  velimus  ita  lineam  mathe- 
maticam  aquae  defcendere,  fed  ad  faciliorem  demon- 
ftrationis  intelligentiam.  Cùm  enim  nova  fmt,  &  mea, 
quae  dico,  multa  neceffariô  fupponenda  funt,  non  nifi    20 
integro  tradatu  explicanda  ;  fatis  igitur  me  demon- 
ftraife  exiftimo  quod  fufceperam. 

Ex  obiedo  autem  argumento  fequitur,  fi  rêvera  def- 
cendat  aqua  ex  vtroque  vafe,  fundis  illorum  eodem 
momento  fublatis,  in  nullâ  parte  motûs  imaginabili     25 
tantùm  gravitare  aquam  vafis  B  quantum  aqua  vafis  D''  : 

2  Non  à  la  ligne. 

a.  En  marge  :  [HsêJc  eft  ratio  [qujse  tuum  motum  [pe]r- 

petUUm  [conlfirmat.  {De  la  même  main  que  le  manuscrit;  donc, 
copié  sur  l'original  de  Descartes.) 


Physico-Mathematica.  J) 

—  tum  propter  determinatam  celeritatem  cuiuflibet 
corporis  ;  vnde  fit  vt  ibi  dici  poifit  infimas  aquae  partes 
in  vafe  B  attrahere  fuperiores  quodammodo,  effice- 
reque  vt  celerius  defcendant  motu  vacui,  quàm  fert 
5  illorum  motus  naturalis  ;  —  tum  etiam  quia,  fi  fup- 
ponamus  ordinate  &  mathematice  totam  aquam  fimul 
vtriufque  vafis  defcendere,  longitudo  linearum  m  i, 
n  D,  0  l,  femper  eadem  remanebit,  linearum  autem 
f  g,fB,fh,  perpétué  minuetur,  nullumque  inftans  in 

10  motu  potefl  imaginari,  in  quo  hae  lineae  illis  non  fint 
breviores. 

Ex  didis  clare  fequitur,  quanto  plus  aqua  in  fundo 
vafis  B  gravitet  quàm  in  fundo  vafis  A  :  tanto  fcilicet, 
quanto  linea /5  longior  eft  quàm  <?>A.  Sequitur, 

i5     fecundo,  aquam  in  fundo  vafis  C  aeque  gravitare  atque 

in  fundo  vafium  B  &.  D,  ex  pragmilTâ  demonftratione. 

lam  verô  confideremus,  non  folùm  aquae  gravita- 

tionem  in  fundo  vafium,  fed  vaforum  ipforum  fimul 

cum  aquâ  illis  iniedâ  gravitationem  ;  quam  sequalem 

2o  elle  vafis  C  &  vafis  D,  dum  fiant  in  sequilibrio  &  quief- 
cunt,  fie  probo.  Omnia  quae  adigere  pofiTunt  vt  def- 
cendant, in  vtroque  funt  sequalia.  Ergo  <&c.>  Probo 
antecedens  :  primo  enim  vafa  funt  pofita  eiufdem 
ponderis  ;  aqua  autem  sequaliter  premit  fundum  vnius 

25  atque  alterius,  &  in  vtroque,  tali  modo,  vt  fi  totum 
vas  defcenderet,  aquse  grav(it)atio  totum  fuum  finem 
confequeretur.  Ergo  &c.  Hoc  poflerius  probo  :  fi  enim 
defcenderet,  verbi  gratiâ,  vas  per  vnum  minimum 
imaginabile,  aqua  ex  ^  defcenderet  verfus  partem^^ 

17-18  gravitationem]  gravita-       antecedens]  Ergo  probo  antece- 
tione. —  22-23  Ergo  &c.  Probo       dens...  Voir  ci-après,  l.  27. 
Œuvres.  V."  jo 


74  Desgartes  et  Beeckman. 

&  iterum  verfus  C,  vt  impleret  locum  relidum  à  cor- 
pore  fixo  E,  licque  moveretur  per  celeritatem  i  ^. 
Item  aqua  in  r,  per  celeritatem  etiam  i  ^.  Quod  aequi- 
polleret  celeritati  trium  pundorum,  m,  n,  o,  in  vafe 
altero,  quorum  vnumquodque  defcendit  per  céleri-  5 
tatem  i. 

Denique  totum  vas  B  non  tantùm  gravitât  quàm 
vas  C,  etiamfi  aqua  fundum  vtriufque  sequaliter  pre- 
mat.  Si  enim  imaginetur  vas  B  defcendere,  fuum 
finem  plane  aqua  non  confequetur,  vt  faciet  in  vafe  C.  'o 
Tune  enim  defcendet  tantùm  aqua  in  loco/per  cele- 
ritatem vnius,  qu3e  tamen  premit  fundum  vt  tria  ; 
atque  eadem  eft  eorum  duorum  difFerentia,  qualis  eft 
illius  qui,  in  navi  exiflens,  baculo  five  conto  nautico 
alteram  eiufdem  navis  partem  propelleret,  &  illius  i5 
qui  conto  littus  ipfum  vel  corpus  aliquod  aliud  à  navi 
feparatum  pulfaret  :  hic  enim  navim  moveret,  alter 
nuUo  modo,  Quod  tam  perfpicuum  eft,  vt  erubefcam 
me  nudius  tertius  illud  non  advertifle.  Haec  quse  iam 
fcripfi,  non  folùm  vt  tibi  aliquod  monimentum  meî  ^o 
relinquerem,  fed  etiam  dolore  &  iracundiâ  motus, 
quod  I  nuper  rem  adeô  facilem  ex  tempore  non  po- 
tuerim  explicare,  nec  quidem  concipere. 

[Fol.  i6o  verso,  /.  /.  —  Fol.  162  recto,  /.  4.) 

2  E]  e.  —  ficque]  ficquid  en  un  mot.  —  2 1  relinquerem]  relique- 
rem. 


Physico-Mathematica.  75 


(II) 

Lapis  in  vacuo  verfus  terrœ  centrum  cadens 

quantum  Jingulis  momentis  motu  crefcat, 

ratio  Des  Cartes^. 

5  In  propofitâ  quaeftione,  vbi  imaginatur  fingulis 
temporibus  novam  addi  vim  quâ  corpus  grave  tendat 
deorfum,  dico  vim  illam  eodem  pa6lo  augeri,  quo 
augentur  lineae  tranfverfae  de,  fg,  hi,  &  alise  infinitae 
tranfverfae,  quae  inter  illas  polTunt  imaginari  ''.  Quod 

10  vt  demonftrem,  affumam  pro  primo  minimo  vel  pundo 
motûs,  quod  caufatur  à  prima  quae  imaginari  potefl 
attradivâ  vi  lerrse,  quadratum  aide.  Pro  fecundo 
minimo  motûs,  habebimus  duplum,  nempe  dmgf: 
pergit  enim  ea  vis  qus  erat  in  primo  minimo,  &  alia 

i5    nova  accedit  illi  aequalis.  Item  in  tertio  minimo  mo- 

2  cadens]  cadent,  faute.  —  i°,  comme/.  / 2  .■  pro  2°. —  i2fe- 
10  pro  primo]  i"  pro.  L/re;  pro        cundo]  2°. 

a.  Voir  ci-avant,  sur  cette  même  question,  p.  58-6 1,  et  encore  ci-après 
dans  les  Inédits  publiés  par  FoUcher  de  Careil .  (Extrait  des  MS.  de 
Leibniz.)  Voir  aussi  t.  I  de  la  présente  édition,  p.  71-75. 

b.  La  figure  est  très  imparfaite  dans  le  MS.  La  ligne  ac,  au  lieu  d'être 
droite,  est  brisée  en  e.  Au-dessous  de  dem,  les  carrés  deviennent  des 
rectangles.  Et  bien  que  les  chiffres  i ,  2,  3  et  4,  soient  écrits  en  regard  des 
lettres  de  la  droite  ab,  [et  mal  écrits,  d'ailleurs  :  1  devant  a,  2  devante, 
3  devant/,  4  devant  /;;  au  lieu  de  d  (1),  /(a),  h  (3)  et  b  (41],  les  distances 
ad,  df,  fh,  hb,  sont  fort  inégales.  Enfin  deux  lettres  ont  été  mal  lues, 
évidemment,  les  lettres  y  et/.  Au  lieu  de  la  première,  on  trouve  o,  comme 
si  le  copiste  n'avait  vu  que  la  boucle  agrandie  du  y  ;  et  au  lieu  de  la 
sjconde,  on  trouve  g,  la  lettre/,  mal  écrite  sans  doute  et  mal  lue,  ayant 
été  prise  pour  un  g. 


76  Descartes  et  Beeckman. 

tûs,  erunt  3  vires  :  nempe  primi,  fecundi  &  tertij 
minimi  temporis,  &c.  Hic  autem  numerus  eft  trian- 
gularis,  vt  alias  forte  fufius  explicabo,  &  apparet 
hune  figuram  triangularem  abc  reprsefentare .  Immô, 
inquieSjfunt  partes  protubérantes  a /e,  emg,goi,  &c., 


i 


oc 


af 


5/C 


4f^ 


\ 

■i 

t 

e 

m. 

K 

\ 

û 

z. 

\ 

7^ 


quse  extra  trianguli  figuram  exeunt.  Ergo  figura  trian- 
gulari  illa  progreffio  non  débet  explicari.  Sed  refpon- 
deo  illas  partes  protubérantes  oriri  ex  eo  quôd  latitu- 
dinem  dederimus  minimis,  quae  indivifibilia  debent 
imaginari  &  nullis  partibus  conftantia.  Quod  ita  de- 
monftratur.  Dividam  illud  minimum  ad'in  duo  aequa- 
lia  in  q;  iamquear/^  eft  <primum>  minimum  motûs, 
&  qted  fecundum  minimum  motûs,  in  quo  erunt  duo 
minima  virium.  Eodem  pado  dividamus  df,fh,  &c. 
Tune  habebimus  partes  protubérantes  a  r/,//e,  &e. 


4  hune  hic].  Lire  hune,  com- 
plément de  reprœfentare,  dont  le 
sujet  serait  figuram  triangula- 


rem. —  1 2  •<  primum  >  omis.  — 
i3  erunt]  erant.  Cf.  ci-avant, 
l.  I.  —  1 5 /^e,  &c]  fit  e  &  c. 


10 


iS 


Physico-Mathematica. 


11 


Minores  funt  parte  protubérante  aie,  vt  patet.  Rur- 
fum,  fi  pro  minimo  aflumam  minorera,  vt  a  a,  partes 
protubérantes  erunt  adhuc  minores,  vt  a  ^  y,  &c. 
Quôd  fi  denique  pro  illo  minimo  affumam  verum  mi- 
5  nimum,  nempe  pundum,  tum  illae  partes  protubé- 
rantes nullse  erunt,  quia  non  poflunt  efTe  totum 
pundum,  vt  patet,  fed  tantùm  média  pars  minimi 
al  de;  atqui  pundi  média  pars  nulla  eft.  Ex  quibus 
patet,  fi  imaginetur,  verbi  gratiâ,  lapis  ex  a  ad  Z>  trahi 

lo  à  terra  in  vacuo  per  vim  quae  aequaliter  ab  illâ  femper 
fluat,  priori  rémanente,  motum  primum  in  a  fe  habere 
ad  ultimum  qui  efk  in  h,  vt  pundum  a  fe  habet  ad 
lineam  hc;  mediam  verô  partem  g  h  triplo  celerius 
pertranfîri  à  lapide,  quàm  alia  média  pars  a  g,  quia 

i5    triplo  majori  vi  à  terra  trahitur  :  fpatium  enim  fghc 
triplum  eft  fpatij  afg, 
vt  facile  probatur;  & 
fie  proportione  dicen- 
dum  de  caeteris  par- 

ao    tibus. 

Aliter  verô  poteft 
hœc  quaeftio  proponi 
difficilius,  hoc  pado. 
Imaginetur   lapis   in 

a5    pundo  (3  manere,  fpa- 
tium inter  a&i  b  va- 
cuum  ;   iamque  pri-  ^ 
mùm,   verbi    gratiâ, 
hodie  horâ  nonâ  Deus  creet  in  b  vim  attradivam  lapi- 

1    Minores]  Minores  res.  —  3  ag^l'^'P^- —  '^  qui]  quod.  — 
29  nonâ]  9. 


jS  •         Descartes  et  Beeckman. 

dis  ;  &  fingulis  poftea  momentis  novam  &  novam 
vim  creet,  quee  aequalis  fit  illi  quam  primo  momento 
creavit;  quœ  iuncla  cum  vi  ante  creatâ  fortiùs  lapi- 
dem  trahat  &  fortiùs  iterum,  quia  in  vacuo  quod  femel 
motum  cfl  femper  movetur;  tandemque  lapis,  qui  5 
erat  in  a,  perveniat  ad  b  hodie  horâ  decimâ.  Si  petatur 
quanto  tempore  primam  mediam  partem  fpatij  confe- 
cerit,  nempe  a'g,  &  quanto  reliquam  :  refpondeo  lapi- 
dem  defcendiffe  per  lineam  a  g-  tempore  ^  horse  ;  per 
fpatium  autem  g  b,  ^  horee.  Tune  enim  débet  fieri  lo 
pyramis  fupra  bafim  triangularem,  cuius  altitudo  fit 
a  b,  quae  quocunque  pado  dividatur  vnà  cum  totâ  py- 
ramide per  lineas  tranfverfas  aeque  diftantes  ab  hori- 
zonte.  Tanto  celerius  lapis  inferiores  partes  lineae  ab 
percurret,  quanto  majoribus  infunt  totius  pyramidis  i5 
fediionibus. 

Aliter  denique  proponi  potefl  de  reditu  redituum. 
Qui  fi  fingulis  momentis  augeri  imaginetur,  &.  quse- 
ratur  quid  hoc  vel  ilio  tempore  debeatur  :  folvetur  hsec 
quseftio  etiam  proportionibus  dudis  à  triangulo;  fed  20 
dividi  non  débet  linea  ab  ïn  partes  arithmeticas,  hoc 
eft  aequales,  fed  in  geometricas,  five  proportionales. 
Quae  omnia  evidentiffime  ex  meâ  Algebrâ  geometricâ 
poflem  probare,  fed  nimis  longum  foret. 

(Fol.  162  recto,  /.  5,  à  verso,  /.  21 .)  25 

I  novam  [première]]  nouam.         10^. —  8  reliquam]  reliquum. — 
—   2  primo]    1°.   —  6   decimâ]        19  quid]  quod. 


III 

COMPENDIUM    MUSIC/E 

AVERTISSEMENT 

Aussitôt  après  la  mort  de  Descartes,  et  l'année  même  de 
cette  mort,  parut  en  Hollande  la  première  édition  de  VA  brégé 
de  Musique  : 

RENATI  I  DES-CARTES  |  Musiez  |  Compendium.  |  (Tra- 
jedi  ad  RhenumJTypis  Gisberti  à  Zijll,  &  Theodori  ab  Ackerf- 
dijck,  I  CIDIDCL.)  In-8,  pp.  58. 

Une  Préface  des  éditeurs  :  Typographi  Ledori  S.  P.  *,  aver- 
tit que  l'ouvrage  a  été  composé  à  Bréda,  et  que,  s'étant  pro- 
curé l'exemplaire  d'un  disciple,  ils  s'empressent  de  l'imprimer, 
comme  ils  feront  encore,  si  d'autres  écrits  de  Descartes  leur 
viennent  entre  les  mains".  Une  seconde  édition  parut  trois  ans 

a.  «  Bénévole  Leâor,  Auâor  hujus  Compendii  Mufices  adeô  celebris  ejî 
S  clarus,  ut  vel  nomen  foliim  operi  commendando  fufficeret,  nift  &  in  rébus 
Mathematicis  excellens  ejus  ingenium,  &  Jîudium,  majori  tuo  commodo, 
nos  ad  id  evulgandum  ô  aliis  ejus  operibus  adjungendum  impulijfet. 
Scripfit  hoc,  dum  Bredœ  in  Brabantid  ageret,  ejufque  exemplar,  à  dijci- 
pulo  ejus  nitidè  defcriptum,  cùm  ad  nos  perveniJJ'et,  non  potuimus  non 
illud  publiai  quoque  juris  facere,  Muficefque  &  rerum  Mathematicarum 
Jîudiofis  hac  quoque  parte  gratificari.  Opufculum  ejl  brevitate  Jud  com- 
mendabile  ô  methodo  ac  pei/picuiiate  artis  Muficœ  indagatoribus  uti- 
lijjimiim  ;  ideoque  rogatum  volumus,  ut  Jludio  nojiro  faveas,  quo  auâoris 
ingenium  divinum  publicce  utilitati,  hac  quoque  in  re,  tefiatum  facimus. 
Fruere  ergo  hoc  nojîro  labore  ;  &fi  quœ  alia  auâoris  hujus  [quem  mors 
nuper  prœmatura  orbi  literato  eripuit)  monumenta  naâi  fuerimus,  ea 
quamprimiim  quoque  typis  nojlris  publica  faciemus .  » 


8o  Descaptes  et  Beeckman. 

après,  à  Amsterdam,  i653.  La  Bibliothèque  Nationale,  à  Paris, 
possède  l'une  et  l'autre. 

Un  peu  plus  tard  fut  publié  en  France  un  livret  intitulé  : 

Traité  |  de  la  Mechanique  |  cotnpofé  \  par  Moufieur 
DESCARTES.  |  De  plus  \  L'Abrégé  de  Musique  du  mejme 
\Autheur  mis  en  François.  \  Auec  les  Eclairciff.'mens  necef- 
faires  \  Par  N.  P,  P.  D.  L.  ]  Ars  eft  nalurœ  jungenda,  nec  artis 
expers,  naturce  confpicietur  opus.  \  (A  Paris,  chez  Charles 
Angot,  rue  faint  Jacques,  au  Lion  d'Or.  [  MDC.LXVIIL 
|Auec  Priuilege  du  Roy.) 

Ce  livret  (in-8,  p.  1 18)  comprend  : 

1°  En  guise  de  Préface,  une  Lettre  «  à  Monfieur  l'Abbé  de 
»  Roucy  de  Sainte  Preuve  »,  signée  «  N.  Poisson,  Preflre  de 
»  l'Oratoire  ».  (Non  paginée,  p.  3-6.) 

2°  Explication  des  Machines  &  Engins,  par  l'ayde  defquels 
on  peut,  auec  vne  petite  force,  leuer  vn  fardeau  fort  pefant. 
{Pages  7-i5.)  C'est  notre  lettre  lxxxix,  imprimée  au  t.  I  de 
cette  édition,  p.  431-448. 

3°  Remarques  fur  les  Mechaniques  de  Monfieur  Defcartes. 
(Pages  16-52.) 

4°  Abrégé  de  la  Mufique,  cotnpofé  en  latin  par  René  Def- 
cartes. (Pages  53-98.) 

5°  Elucidationes  phyficœ  in  Cartefii  Muficam.  (Pag.  loi- 
127.)  Précédé  d'un  Avis  en  français  (p.  99),  et  suivi  d'une 
dernière  page  (p.  1 28)  :  Fautes  à  corriger.  Extraid  du  Privi- 
lège, etc. 

Le  privilège  avait  été  accordé  au  Sieur  Charles  Angot,  pour 
imprimer  «  les  Liures  de  Monfieur  Defcartes  intitulez  :  Difcours 
»  de  la  Méthode  pour  bien  conduire  fa  raifon,  &  chercher  la 
»  vérité  dans  les  Sciences.  Plus  la  Dioptrique,  les  Météores,  la 
»  Mechanique,  la  Mufique  tnife  en  François,  qui  font  des  ejjais 
»  de  cette  Méthode,  du  mefme  Auteur,  auec  des  remarques 
»  &  des  éclairciffemens  necejfaires  du  R.  P.  Poijfon,  Prejîre 
»  de  l'Oratoire  de  lefus  &c.  »  Ce  privilège  fut  «  regiftré  fur  le 


COMPENDIUM    MuSICiE.  8l 

»  Liure  de  la  Communauté  des  Marchands  Libraires  &  Impri- 
»  meurs...,  à  Paris,  le  quatorzième  May  1664  ».  Il  avait  été 
accordé  le  18  avril  1664.  Toutefois  notre  livret  porte  cette 
mention  finale  :  «  Acheué  d'imprimer  pour  la  première  fois, 
»  le  8  May  1668.  » 

Au  sujet  du  Traité  de  Musique,  le  P.  Poisson  fait,  dans  sa 
Préface,  la  déclaration  suivante  :  «  Je  n'ay  pas  eu  le  loifir  d'y 
»  toucher,  que  pour  corriger  les  fautes  des  imprefTions  prece- 
»  dentés,  en  retrancher  ce  que  l'original  m'enfeignoit  y  eftre 
»  inutil  &  fuperflu,  &  en  faire  la  Tradudion  ;  car  ce  que  i'y 
»  ajoute  enfuite  {Elucidationes)  ne  font  que  des  pièces  déta- 
»  chées,  qui  n'en  éclairciffent  pas  ce  qu'il  y  a  de  plus  difficile 
»  &  obfcur,  &  ne  font  qu'vn  précis  de  quelques  Lettres  où  i'ay 
»  répondu  aux  demandes  qui  m'ont  efté  propofées  en  des  occa- 
»  fions  différentes.  »  (Page  4.)  Nous  n'avons  donc  pas  à  repro- 
duire ces  Elucidationes.  Le  P.  Poisson  ajoute,  plus  loin,  qu'au 
Traité  des  Mechaniques  il  a  joint  la  Miijîqiie,  <<  dont  on  ne 
»  trouuoit  plus  d'ej^emplaire  en  France  »,  afin,  dit-il,  de  donner 
»  vn  commencement  du  volume  des  Fragmens  que  Monfieur 
»  de  Clercelier  a  promis  dans  la  Préface  du  troifiéme  volume 
»  des  Lettres  ».  (Pages  4-5.)  Voir,  en  effet,  au  t.  V  de  notre 
édition,  p.  65i,  1.  19-32.  Et  sur  la  fin  de  ses  Elucidationes 
(p.  123),  il  avertit  le  lecteur  qu'il  a  fait  sa  traduction  de  la 
Musique  sur  un  manuscrit  que  lui  a  communiqué  Clerselier  * . 
Nous  avons  vu,  en  "effet,  que  parmi  les  papiers  de  Descartes, 
inventoriés  à  Stockholm  le   14  février  i65o,  et  donnés  ensuite 

a.  «  . .  .Plura  non  commemoro.  Monitum  dumtaxat  leftorem  velim,  in 
»  hac  editione  caftigandà  nonnihil  infudatum.  Cartefianum  enim  exemplar 
»  M.  S.  informe  adeo  erat,  vt  non  nifi  oculatioribus  feries  vUa  videretur; 
»  in  que,  quantum  meritus  fuerit  nulli  non  notas  Clariiïimus  nofter  Cler- 
»  felerius  in  edendis  Cartefij  poftumis  operibus,  vix  poterit  fingere  qui 
»  non  expenus  eft.  luxta  hoc  M.  S.  traduflionis  opus  direximus,  in  quo 
»  û  quis  error  irrepferit,  bonâ  veniâ  concedatur,  vtpote  qui  nolim  de 
»  àva[xafTï|(7(3L  gloriari,  quam  nec  oculatiores  fibi  pollunt  vindicare.  Hinc  in 
»  defenfionem  meam  liceat  vfurpare  quod  ait  Auguftinus,  Enchir.Cap.  6: 
»  Non  inutiliter  exercentur  ingénia, Ji  adhibeatur  difceptatio  moderatior, 
»  &  abfit  error  opinantiutn  Je  Jcire  quod  for Jan  nefciunt.  » 

Œuvres.  V.  11 


/3S6(0 


82  Descartes  et  Beeckman. 

à  Clerselier  par  Chanut,  se  trouvaient,  sous  la  lettre  R,  «  Huidl 
»  feuillets  in-8°  efcrits  de  la  Mufique,  1618  ».  (Voir  ci-avant, 
p.  II,  1.  II.)  Baillet  eut  aussi  communication  de  ce  manuscrit 
latin,  plus  tard,  lorsqu'il  écrivit  sa  Vie  de  Monjieur  Des-Cartes 
(publiée  en  1691).  Il  en  a  même  imprimé  les  dernières  lignes 
(Livre  I,  chap.  x,  t.  I,  p.  48). 

Mais  cet  original  n'était  point  l'unique  exemplaire  du  Cont- 
pendium  Miijicœ,  puisque  d'abord  une  copie  avait  servi  déjà 
pour  l'édition  de  i65o.  En  outre,  une  autre  copie  (elle  diffère, 
en  effet,  de  la  précédente)  se  trouve  parmi  plusieurs  papiers 
de  Constantin  Huygens  père,  conservés  à  la  Bibliothèque  de 
l'Université  de  Leyde.  {Hug.  2g.  a.)  Nous  savons  que  Huygens, 
grand  amateur  de  musique  et  musicien  lui-même,  avait  parlé 
de  ce  Traité  à  Descartes,  qui  n'aura  sans  doute  pas  pu  le  lui 
refuser  (lettre  du  8  septembre  1637,  t.  I,  p.  3g6,  1.  21-24). 
Nous  avons  pu  étudier  à  Leyde  cette  copie  manuscrite,  à  deux 
reprises,  en  septembre  1894  et  septembre  igo5.  De  plus,  le 
bibliothécaire,  M.  de  Vries,  nous  l'a  ensuite  envoyée  fort  obli- 
geamment à  la  Bibliothèque  de  l'Université  de  Nancy  (octobre 
et  novembre  igoS).  Le  texte  est  défectueux  à  bien  des  égards, 
surtout  pour  l'orthographe  ;  les  figures  sont  parfois  fautives 
ou  incomplètes.  Mais  nous  devons  à  ce  manuscrit  du  Com- 
pevdiiim  Mujicœ  d'abord  le  nom  du  destinataire  :  «  R.  des 
»  Chartes  [sic]  Ifaaco  Beeckmanno  »,  puis  la  date  précise  de 
l'envoi  :  «  Bradas  [sic]  Brabantinorum,  pridie  Calendas  Janua- 
»  rias.  Anno  MDCXVIII  completo.  »  Ces  deux  renseignements 
précieux  manquent  dans  l'édition  de  i65o  (sauf  quelques  mots 
de  la  Préface  :  «  fcriplit  hoc,  dum  Bredas  in  Brabantiâ  ageret  »), 
et  dans  la  traduction  française  de  1668,  où  on  trouve  simple- 
ment à  la  fin  :  «  Fait  en  161 8.  Agé  de  22  ans.  » 

La  correspondance  de  Descartes  nous  apprend,  en  effet, 
qu'il  avait  fait  don  à  Beeckman  du  manuscrit  de  son  Compen- 
dium  Muficce,  sans  en  garder  lui-même  une  copie  d'abord. 


COMPENDIUM    Musiez.  8^ 

Puis,  comme  Beeckman  «  en  faifoit  parade  &  en  efcrivoit  çà 
»  8c  là  comme  de  chofe  qui  eftoit  Tienne  »  (t.  II,  p.  389,  1.  7-8), 
Descartes,  qui  s'est  montré  peut-être  un  peu  trop  crédule  à  cet 
égard,  réclama  son  bien  assez  durement  (t.  I,  p.  24, 1.  9  ;  p.  1 1 1 , 
1.8;  p.  i55,  1.  8;  p.  177,1.  1).  Beeckman  le  rendit  donc,  fin 
de  1029,  non  sans  en  avoir  (comme  on  pouvait  s'y  attendre)  fait 
prendre  une  copie,  qu'il  conserva  précieusement.  Il  l'avait  fait 
insérer  dans  le  gros  registre  qui  contient  son  propre  Journal. 
Nous  avons  raconté  (ci-avant  p.  17,  etc.)  comment  ce  registre, 
longtemps  perdu,  fut  acquis  en  1878  par  la  Bibliothèque  pro- 
vinciale de  Middelbourg,  où  il  demeura  ignoré,  jusqu'à  ce  qu'un 
jeune  étudiant  de  cette  ville,  C.  de  Waard,  cet  été  de  igo5,  en 
découvrît  et  en  signalât  aussitôt  l'importance.  Le  texte  du 
Compendium  Mitjtcœ,  qui  s'y  trouve,  ne  paraît  pas  être  de  la 
main  de  Beeckman.  Il  est  d'ailleurs  aussi  passablement  fautif, 
et  les  figures  sont  loin  d'être  parfaites.  C.  de  Waard  a  pris  la 
peine  de  les  calquer  toutes,  et  de  copier  d'un  bout  à  l'autre  les 
trente-deux  grandes  pages  (folio  i63  recto,  à  folio  178  verso) 
du  manuscrit.  Nous-mème  nous  avons  vérifié  ce  texte  à  Middel- 
bourg, pendant  plusieurs  séances  aux  Arch'ives,  où  le  registre 
avait  été  momentanément  déposé  par  le  Directeur  de  la  Biblio- 
thèque provinciale,  puis  à  Nancy,  où  il  nous  fut  ensuite  envoyé. 
En  tête,  on  lit,  comme  dans  le  manuscrit  de  Leyde  :  «  Du 
»  Peron  (sic)  five  des  Chartes  René,  Ilaco  Beecmanno  »,  et 
de  même  à  la  fin  :  «  Bredas  Brabantinorum  etc.  » 

Nous  avons  ainsi  quatre  documents,,  pour  constituer  le  texte 
du  Compendium  Miificœ  :  deux  manuscrits  (celui  de  Middel- 
bourg et  celui  de  Leyde),  et  deux  imprimés  (celui  de  Paris  en 
1668  et  celui  d'Utrecht  en  i65o). 

Le  premier  de  tous  les  documents  serait  l'original  latin  ; 
mais,  sauf  quelques  lignes  conservées  par  Baillet,  et  deux 
passages  de  Descartes  lui-même  dans  sa  correspondance  (t.  I, 
p.  i33,  1.  9,  et  p.  229,  1.  12),  nous  n'avons  de  ce  document  que 


84  Descartes  et  Beeckman. 

la  traduction  française  du  P.  Poisson,  traduction  fidèle,  assuré- 
ment, non  toutefois  sans  quelques  inexactitudes,  comme  nous 
le  verrons  plus  loin.  Cette  traduction,  imprimée  en  1668,  peut 
rendre  cependant  au  moins  trois  sortes  de  services.  D'abord 
les  figures  qu'elle  nous  donne  sont  sans  doute  les  plus  con- 
formes à  celles  du  texte  de  Descartes  ;  en  tout  cas,  elles  sont 
plus  soignées  que  dans  les  trois  autres  documents  :  ce  sont 
donc  elles  que  nous  reproduirons.  Ensuite  la  division  en  alinéas 
est  parfaitement  justifiée  par  le  sens  général  du  texte  et  le 
mouvement  de  la  pensée;  et  sans  prétendre  que  l'ingéniosité 
propre  de  Poisson  n'y  soit  pour  rien,  on  peut  croire  aussi  qu'il 
s'est  conformé  aux  indications  de  l'original  :  nous  diviserons 
donc  le  texte  exactement  comme  lui.  Enfin  on  peut  hésiter 
parfois  entre  deux  leçons  des  manuscrits,  l'une  qui  donne,  par 
exemple,  pour  le  même  verbe,  un  présent,  et  l'autre  un  futur  ; 
Poisson  avait  sous  les  yeux  l'original,  sa  traduction  nous  indi- 
quera donc  lequel  des  deux  choisir.  Elle  n'ajoute  rien  d'ailleurs 
au  texte  des  manuscrits,  si  ce  n'est  deux  passages  importants 
que  donne  aussi  l'édition  de  i65o,  et  quelques  expressions  çà 
et  là  qui  sont  plutôt  des  gloses  personnelles  de  Poisson  ;  nous 
les  signalerons  chemin  faisant.  Elle  retrancherait  plutôt,  si 
l'on  en  croit  celui-ci  dans  sa  préface  (ci-avant  p.  81,  1.  9-10); 
mais  les  retranchements  ne  portent  que  sur  quelques  mots  sans 
grande  importance. 

Les  trois  textes  latins  qui  viennent  ensuite  (texte  imprimé 
d'Utrecht,  et  textes  manuscrits  de  Leyde  et  de  Middelbourg) 
ne  sont  tous  trois  que  des  copies.  AVons-nous  quelque-  raison 
de  préférer  l'une  d'elles  aux  deux  autres  ? 

La  copie  de  Middelbourg  est  la  plus  ancienne,  et  Beeckman 
l'a  certainement  fait  faire  sur  l'original  que  Descartes  lui  avait 
donné.  Mais  le  copiste  qu'il  a  choisi  n'était  pas  des  plus 
habiles  :  les  figures,  en  particulier,  sont  trop  négligées,  et  l'on 
est  exposé,  en  les  lisant,  à  plus  d'une  méprise;  de  plus,  les 
fautes  d'orthographe,  dans  le  texte,  et  même  les  fautes  de 
latin  proprement  dit,  ne  sont  pas  rares,   De  même,  la  copie 


COMPENDIUM    MUSIC^.  85 

manuscrite  de  Leyde  :  ici  non  plus  le  copiste  ne  paraît  pas 
avoir  été  un  latiniste  parfait,  et  il  lui  est  échappé  plus  d'une 
erreur.  L'écriture,  d'ailleurs,  dans  les  deux  cas,  est  d'un  Fla- 
mand, sinon  même  d'un  Allemand  :  toutes  les  lettres  u  sont 
invariablement  surmontées  de  Vumlaiit,  et  parfois  la  lettre 
r  est  écrite  à  l'allemande.  Les  deux  manuscrits  seront  donc 
pour  nous  des  témoins,  que  nous  consulterons  fréquemment, 
sans  qu'aucun  des  deux  annule  les  autres  textes  et  se  substitue 
à  eux  entièrement.  Toutefois  le  plus  ancien,  celui  de  Middel- 
bourg,  est  aussi  celui  qui  a  l'orthographe  la  plus  archaïque 
[v  pour  u  en  tète  des  mots;  //'  pour  ii,  etc.);  celui  de  Leyde 
également  en  certains  cas  (toujours  u  pour  v,  dans  le  corps 
des  mots).  Et  comme  c'est  aussi  l'orthographe  de  Descartes 
dans  les  manuscrits  latins  que  nous  avons  de  lui,  nous  la  repro- 
duirons fidèlement. 

Le  texte  le  plus  complet,  et  somme  toute  le  plus  correct 
(malgré  certaines  fautes,  que  nous  corrigerons  facilement,  en 
nous  autorisant  des  manuscrits),  est  donc  l'imprimé  de  i65ô. 
Et  sa  perfection  relative  s'explique  :  d'abord  le  manuscrit  était 
parfaitement  lisible,  exemplar  à  difcipulo  nitidè  defcripium 
(ci-avant,  p.  79,  note  a)  ;  puis  les  éditeurs  d'Utrecht,  ayant 
l'habitude  d'imprimer  des  ouvrages  latins,  auront  veillé  davan- 
tage à  la  correction.  Nous  suivrons  donc  ce  texte,  avec  les 
restrictions  et  les  réserves  indiquées  plus  haut,  et  nous  don- 
nerons, en  les  rejetant  à  la  fin  comme  variantes,  les  fautes 
avérées  ou  les  leçons  suspectes  que  l'on  rencontre  dans  chacun 
des  quatre  documents  ainsi  désignés  :  manuscrit  de  Mid- 
delbourg,  manuscrit  de  Leyde,  édition  d'Utrecht,  traduction 
française  de  N.  Poisson. 


Une  phrase  du  P.  Poisson,  tout  à  la  fin  de  sa  traduction  fran- 
çaise, pourrait  faire  croire  que  le  Compendium  Mujlcœ  n'était 
pas  le  premier  en  date  des  ouvrages  de  Descartes,  mais  qu'il 


86  Descartes  et  Beeckman. 

avait  été  précédé  de  plusieurs  autres.  Quelques-uns  le  crurent, 
du  moins,  au  xvii^  siècle.  Mais  cette  hypothèse  n'était  fondée 
que  sur  une  erreur  de  traduction,  contre  laquelle  Baillet  plus 
tard,  dans  sa  Vie  de  Descartes,  crut  devoir  mettre  le  lecteur 
en  garde.  Nous  donnerons  donc  ici  la  phrase  de  Poisson,  puis 
la  discussion  (un  peu  longue,  comme  toujours)  de  l'honnête 
Baillet. 

«  . .  .le  veux  bien  neantmoins  que  cet  auorton  de  mon  efprit, 
»  femblable,  par  le  peu  de  politeffe  qu'il  a,  aux  petits  our- 
»  féaux  qui  ne  font  que  de  naiftre,  vous  aille  trouuer,  pour  eftre 
»  vn  témoignage  de  noflre  familiarité,  &  vn  gage  certain  de 
»  l'affedion  particulière  que  i'ay  pour  vous  ;  mais  à  condition, 
»  s'il  vous  plaift,  que  l'ayant  enfeuely  parmy  vos  panchartes 
»  dans  vn  coin  de  voflre  cabinet,  il  ne  fouflFre  jamais  la  cenfure 
»  &  le  jugement  d'autres  que  de  vous.  Car  il  feroit  à  craindre 
»  que  ces  perfonnes  n'euffent  pas,  comme  vous,  affez  de  bien- 
»  veillance  pour  moy,  que  de  vouloir  bien  détourner  leurs 
»  yeux  de  deffus  ce  tronc  informe,  pour  les  porter  fur  des 
»  pièces  plus  acheuées,  &  où  je  penfe,  fans  flatterie,  auoir 
»  donné  quelques  marques  &  témoignages  de  mon  efprit; 
»  &  elles  ne  fçauroient  pas  que  cet  Ouurage  a  ei\é  compofé  à 
»  la  halte,  pour  plaire  à  vous  feul,  y  ayant  trauaillé  dans  vn 
»  temps  oij  ie  ne  penfois  à  rien  moins  qu'à  écrire  de  cette 
»  matière,  «Se  où  ie  menois  vne  vie  fainéante  &  peu  retirée,  à 
»  laquelle  l'ignorance  &  la  conuerfation  des  gens  de  guerre 
»  fembloit  me  conuier.  » 

(N.  Poisson,  Abrégé  de  la  Mufiqiie, 
compofé  en  latin  par  René  Descartes,  p.  98.) 

«  Si  c'eft  le  bénéfice  de  l'Imprimerie  qui  acquiert  la  qualité 
»  d'Auteur  à  un  Ecrivain,  ce  n'eft  pas  au  Traité  de  la  Mujiqite 
»  que  M.  Defcartes  eft  redevable  de  cette  qualité.  Malgré 
»  l'excellence  de  cet  ouvrage,  &  la  grande  jeuneffe  de  fon 
fi  Auteur,  on  peut  fans  conféquence  avouer  qu'il  n'efl  parmi 


COMPENDIUM    MUSIC^.  87 

»  les  Ecrits,  ni  le  premier  en  mérite,  ni  le  premier  en  rang, 
»  foit  pour  le  têms  de  Timpreflion,  foit  pour  celui  de  la  compo- 
»  fition.  Dans  cette  fuppofition  l'on  a  prétendu  nous  perfuader 
»  qu'il  avoit  déjà  compofé  d'autres  pièces  plus  achevées,  & 
»  plus  propres  encore  à  nous  faire  juger  de  la  grandeur  de  fon 
»  efprit  &  de  fon  fçavoir  dans  un  âge  fi  peu  avancé.  Mais  j'ap- 
»  prehende  que  cette  opinion  n'ait  pas  d'autre  fondement  que 
»  l'autorité  du  Tradudeur  François  du  traité  de  la  Mufique, 
»  qui  fait  parler  M.  Defcartes,  comme  s'il  eût  voulu  faire 
»  paffer  ce  Traitté  pour  un  tronc  informe,  auprès  de  quelques 
»  autres  pièces  plus  achetées,  qu,'il  auroit  compofées  aupara- 
»  vent.  Sans  bleffer  le  refped  dû  au  mérite  du  Tradudeur, 
»  on  peut  douter  s'il  a  exprimé  précifément  la  penfée  de  fon 
»  Auteur.  Les  termes  aufquels  M.  Defcartes  s'en  eft  expliqué 
»  fur  la  fin  du  Traitté,  femblent  devoir  nous  perfuader  que 
»  ces  pièces  prétendues  ne  font  autre  chofe  que  ce  qui  fe  peut 
»  trouver  de  bon  dans  le  Traitté  de  la  Mujique  par  rapport  à 
»  ce  qu'il  y  voioit  de  défedueux.  Je  fouffre  volontiers,  dit-il 
»  à  l'ami  qui  lui  avoit  <  fait  >  faire  cet  ouvrage,  que  cette  pro- 
»  dudion  imparfaite  de  mon  efprit  aille  jufqu'à  vous,  pour  vous 
»  faire  fouvenir  de  nôtre  amitié,  ô  pour  être  un  gage  ajjfuré  de 
»  iaffecîion  fincere  que  j'ai  pour  vous.  C'efî  à  condition,  s'il 
»  vous  plait,  que  vous  le  tiendrez  enfeveli  dans  le  fonds  de  vôtre 
»  cabinet,  afin  de  ne  le  point  expofer  aux  jugemens  des  autres, 
»  qui  pour  trouver  matière  à  la  cenfure,  pourraient  bien  ne 
»  s'arrêter  que  fur  les  endroits  dèfedueux  de  la  pièce,  fans 
»  vouloir  jetter  les  yeux  fur  ceux  où  j'aurois  peut  être  grai'è 
»  des  traits  plus  vifs  de  mon  efprit.  Je  fuis  perfuadé  que  vous 
»  n'en  ufere\  pas  de  la  forte,  vous  qui  fçavei  que  cet  ouvrage 
n  n'efî  que  pour  vous,  &  que  c'eft  vôtre  confideration  feule  qui 
»  me  l'a  fait  brocher  tumultuairement  dans  un  corps  de  garde, 
p  où  régnent  l'ignorance  &  lafainéantife,  &  où  l'on  efi  toujours 
»  dijlrait  par  d'autres  penfées,  &  d'autres  occupations  que  celles 
»  de  la  plume.  « 

«  Ce  témoignage  n'empêchera  peut  être  pas  les  admirateurs 


88  Descartes  et  Beeckman. 

»  de  la  jeuneffe  de  M.  Defcartes,  de  perfifter  dans  la  créance 
»  qu'il  a  compofé  d'autres  ouvrages  avant  fon  Traitté  de 
»  Mufique  :  mais  au  moins  fera-t-il  fuffifant  pour  leur  ôter 
»  l'envie  de  plus  alléguer  M.  Defcartes  pour  leur  garant.  On 
»  peut  comprendre,  fans  admiration,  qu'il  aura  fait  beaucoup 
»  de  ces  ouvrages  que  l'on  qualifie  du  nom  de  cahiers  ou  de 
p  mémoires,  tels  que  chacun  s'en  dreffe  pour  fon  ufage  parti- 
»  culier  ;  mais  il  paroit  que  M.  Defcartes  ne  les  a  jugez  ni 
»  plus  achevez,  ni  plus  excellens  que  celui  de  la  Mufique,  puis 
»  que  ni  lui,  ni  fes  amis,  ni  les  ennemis  ne  fe  font  pas  fouciez 
»  de  les  rendre  publics.  » 

Et  Baillet  donne  en  note  le  texte  suivant  : 

Pâtior  hune  ingenii  mei  partum  ita  informem  &. 
quafi  Urfae  fœtum  nuper  editum  ad  te  exire,  ut  fit  fami- 
liaritatis  nollra;  Mnemofinon,  0^  eertiffimum  mei  in 
te  amoris  monimentum  :  hac  tamen,  fi  placet,  condi- 
tione,  ut  perpétué  in  fcriniorum  vel  Mufaei  tui  umbra-  5 
culis  delitefcens  aiiorum  judicia  non  perferat,  qui 
ficut  te  fadurum  mihi  polliceor,  ab  hujus  truncis 
partibus  benevolos  oculos  non  diverterent  ad  illas 
in  quibus  nonnulla  certè  ingenii  mei  lineamenta  ad 
vivum  expreiTa  non  inficior,  nec  fcirent  hîc  inter  >o 
ignorantiam  militarem  ab  homine  defidiofo  &  libero 
penitufque  diverfa  cogitante  &  agente  tumultuofè 
tui  folius  gratiâ  elle  compofitum.  Autograph.  MS.  de 
Mujicâ  ad  fin. 

(A.  Baillet,  La  Vîe  de  Monfieur  Des-Cartes,     i5 
1691,1.  I,  p.  47-49.) 


COMPENDIUM    MUSICiî 


HuiUS   OBIECTUM   EST    SONUS. 

Finis,  M  deleclet,  variofque  in   nobis  moveat  af- 

5     feftus.  Fieri  autem  poffunt  cantilenœ  fimul  triftes  & 

deledabiles,  nec  mirum  tam  diverfœ  :  ita  enim  ele- 

geiographi  &  tragœdi  eo  magis  placent,  quo  maiorem 

in  nobis  ludum  excitant. 

Media  ad  finem.  vel  foni  afîediones  duai  funt  prse- 

«o     cipuae  :  nempe  huius  differentiae,  in  ratione  durationis 

vcl  temporis,  &  in  ratione  intenfionis  circa  acutum  aut 

grave.  Nam  de  ipfius  foni  qualitate,  ex  quo  corpore 

05:  quo  pado  gratior  exeat,  agant  Phyfici. 

a.  Le  MS.  de  Middelbourg  donne  en  haut  de  la  première  page,  à 
gauche  :  Rknk  Isaco  Beeckmanno,  de  la  main  du  copiste.  Mais,  au-dessus 
de  René,  Beeckman  a  ajouté,  de  sa  main  cette  fois  :  Du  Peron  (sic,  pro 
Perron)Jive  Des  Chartes.  Et  lui-même  encore  a  ajouté  à  gauche  en  marge: 
Muficce  Compend  um  des  Cartes.  —  Le  MS.  de  Leyde  porte  la  mention 
suivante  sur  la  couverture  :  «  Co.mpendium  Musice.  R.  des  Chartes  Isaaco 
»   Beeckmanno.  » 

b.  Ce  numéro  manque,  ainsi  que  les  suivants,  dans  nos  quatre  textes, 
qui  d'ailleurs  sont  divisés,  tous  les  quatre,  en  chapitres  avec  les  titres  que 
nous  reproduisons.  —  Les  numéros,  en  haut  des  pages,  indiquent  la  pagi- 
nation de  V éd\x\on  princeps.  Utrecht,  i65o. 

Œuvres.  V.  la 


po  Descartes  et  Beeckman.  s. 

Id  tantùm  videtur  vocem  humanam  nobis  gratiffi- 
mam  reddere,  quia  omnium  maxime  conformis  eft 
noftris  fpiritibus.  Ita  forte  etiam  amiciffimi  gratior  eft, 
quàm  inimici,  ex  fympathiâ  &  difpathiâ  affeduum  : 
eàdem  ratione  quà  aiunt  ovis  pellem  tenfâm  in  tym- 
pano  obmutefcere,  fi  feriatur,  lupinâ  in  alio  tympano 
refonante  ^ 


a.  Cette  remarque  étrange  se  trouvait  déjà  dans  les  Œ uvreg' d'AtuBROiSE 
Park.  Second  livre  :  des  animaux.  Chap.  xxi  ;  De  l'Antipathie  &  Sympa- 
thie :  «  ...Inimitiez  implacables  font  entre  les  Brebis,  Moutons,  Aigneaux, 
"  &  les  Loups,  voire  fi  grandes,  qu'après  la  mort  des  vns  &  autres,  fi 
»  deux  tabourins  [sic]  font  faids,  l'vn  de  peau  de  Brebis,  &  l'autre  de  Loup, 
»  eftans  fonnez  &  frappez  tous  deux  enfemblément,  bien  difficilement  fe 
»  pourra  ouyr  le  fon  de  celuy  de  Brebis,  tant  font  immortelles  les  inimi- 
»  tiez  &  difcordances  de  ces  animaux,  foit  vifs  ou  morts.  Mefmes  aucuns 
»  eltiment  que,  fi  un  Luth  ou  autre  inftrument  eft  monté  de  cordes  faifles 
)'  de  boyaux  de  Brebis  &  de  Loup,  il  fera  impoflTible  l'accorder.  »  Les 
Œuvres  d'Ambroise  Paré,  dont  la  première  édition  est  de  i575,  eurent  une 
sixième  édition  à  Paris  en  1607  (chez  Nicolas  Buon,  au  mont  S.  Hilaire, 
à  l'Image  Sain£t  Claude),  et  une  septième  en  1614  (chez  Barthélémy 
Macé,  au  mont  S.  Hilaire,  à  l'Efcu  de   Bretaigne). 

De  même  le  P.  Mersenne,  Qucejiiones  celeberrimœ  in  Genefim,  in-f°, 
Paris,  162?:  «  MîraèîWa^f/jpa^/îjVp.  Poteft  etiam  confirmari  ex  aliis  rébus, 
1)  quas  quamtumuis  elfe  mortuae  videantur,  palTiones  tamen  &  affe£lus  pro- 
»  prios  peculiarefque  fentientis  naturae  inter  fe  exercent  :  fie  enim  dum 
»  tympanum  pulfas  ex  lupinâ  pelle  confedum,  frangitur  tympanum  ex 
»  ouinâ  pelle  confeftum,  aut  ex  pelle  alterius  pecudis,  maxime  fi  vim 
»  aut  terrorem  à  lupo  pertulit,  quia  paflio  confueta  veluti  fopita  exci- 
»  tatur,  ob  quam  pellis  contrahitur  &  patitur...  »  Merfenne  ajoute  : 
«  Hinc  verô  aiunt  quendam  Bohemiae  regem  prascepiffe,  vt  ex  eius  pelle 
»  tympanum  fieret,  quo  deterrerentur  hoftes,  qui  eum  viuentem  timere 
»  confueuerant.  Credit(ur)  etiam  tympana  lupinâ,  equos,  &  ex  pelle  dra- 
»  conis,  elephantes  poffe  fugare  :  ficut  fonitus  lyrae  ex  vulpis  inteftinls 
»  confeftas  gallinas  fugat  ;  &  nerui  vipera  mulieribus  terrorem  immittunt, 
»  &  contrariorum  animalium  chordae  in  duobus  inftrumentis  pulfatae 
»  obftrepunt,  atque  rumpuntur.  »  (Page  1438.) 


6-7.  COMPENDIUM    MuSIC^.  CI 

(") 

I  Pr^notanda. 

1°  Senfus  omnes  alicuius  deledationis  funt  ca- 
paces. 
5  '  2°  Ad  hanc  deledationem  requiritur  proportio  quœ- 
dam  obiedi  cum  ipfo  fenfu.  Vnde  fit  vt,  v.  g.,  ftrepi- 
tus  fcloporum  vel  tonitruum  non  videatur  aptus  ad 
Muficam  :  quia  fcilicet  aures  laederet,  ut  oculos  folis 
.  adverfi  nimius  fplendor. 

10  j°  Taie  obiedum  efle  deb'et,  vt  non  nimis  difficulter 
&  confufe  cadat  in  fenfum,  Vnde  fit  vt,  v.  g.,  valde 
implicata  aliqua  figura,  licet  regularis  fit,  qualis  eft 
mater  in  Aflrolabio,  non  adeo  placeat  afpeélui,  quàm 
alia,  quae  magis  sequalibus  lineis  conflaret,  quale  in 

i5  eodem  reie  efTe  folet.  Cuius  ratio  eft,  quia  plenius  in 
hoc  fenfus  fibi  fatisfacit,  quàm  in  altero,  vbi  multa 
funt  quae  fatis  diftinde  non  percipit. 

4°  lUud  obiedum  facilius  fenfu  percipitur,  in  quo 
minor  eft  diff'erentia  partium. 

ao         ^°  Partes  totius  obiedi  minus  inter  fe  différentes 
efle  dicimus,  inter  quas  eft  maior  proportio. 
.     6°  Illa  proportio  Arithmetica  eflTe  débet,  non  Geome- 
trica.  Cuius  ratio  eft,  quia  non  tam  multa  in  eâ  funt  ad- 
vertenda,  cùm  gequales  fint     2  ■■ 

25    vbique  differentise,  ideoque     ^  _ 

non  I  tantopere  fenfus  fati- 
getur,  vt  omnia  quae  in  eâ    ^  ' 

funtdiftinde  percipiat.  Exemplum  :  proportio  linearum 


92  Descartes  et  Beeckman.  7-8- 

facilius  oculis   diftinguitur,  quàm   harum ,  quia,  in 
prima,  oportet  tantum  advertere  vnitatem  pro  difFe- 

rentiâ  cuiufque   linese  ;    in 
fecundâ  verô,  partes  ab  &i 
^^  '        '  b  c,  quae  funt  incommenfu-      5 

^ . • rabiles,ideoque,vt arbitrer, 

nullo  pado  fimul  poffunt  à 
fenfu  perfede  cognofci,  fed  tantùm  in  ordine  ad  arith- 
meticam  proportionem  :  ita  fcilicet,  vt  advertat  in 
parte  ab,  verbi  gratiâ,  duas  partes,  quarum  ^  in  ^c     10 
exiftant.  Vbi  patet  fenfum  perpétue  decipi. 

7°  Inter  obieéla  fenfûs,  illud  non  animo  gratiffimum 
eft,  quod  facillime  fenfu  percipitur,  neque  etiam  quod 
difficillime  ;  fed  quod  non  tam  facile,  vt  naturale  defi- 
derium,  quo  fenfus  feruntur  in  obieda,  plane  non  im-  i5 
pleat,  neque  etiam  tam  difficulter,  vt  fenfum  fatiget  ^. 
8°  Denique  notandum  eft  varietatem  omnibus  in 
rébus  effe  gratiffimam.  Quibus  pofitis,  agamus  de 
prima  Soni  affedione,  nempe  : 


(III) 


20 


I  De  NUMERO   VEL   TEMPORE 

IN   SONIS   OBSERVANDO. 

• 

Tempus  in  fonis  débet  conftare  sequalibus  partibus, 
quia  illae  funt  quae  omnium  facillime  fenfu  percipiun- 
tur,  ex  4°  praenotato  ^;  vel  partibus  quae  fmt  in  pro-    25 

a.  «   Inter...   fatiget.   »  (1.    i2-i6).    Passage  reproduit  par  Descaries, 
lettre  XX,  t.  I,  p.  i33,  1.  9-14. 

b.  Voir  ci-avant,  p.  91,1.  18. 


COMPENDIUM    MuSICiE. 


9Î 


portione  duplâ  vel  tripla,  nec  vlterius  fit  progreffio  ; 
quia  hae  omnium  facillime  auditu  diflinguuntur,  ex 
^°  &  6°  praenotatis^. 
Si  verô-  magis  inaequales  effent  menfurae,  auditus 

5  illarum  difFerentias  fine  labore  agnofcere  non  pofTet, 
vt  patet  experientiâ.  Si  enim  contra  vnam  notam  quin- 
que,  verbi  gratià,  aequales  vellem  ponere,  tune  fine 
maximâ  difficultate  cantari  non  poffet. 

Sed,  dices,  poffum  quatuor  notas  contra  vnam  po- 

lo  nere,  vel  odo  ;  ergo  vlterius  etiam  ad  hos  numéros 
debemus  progredi.  Sed  refpondeo  hos  numéros  non 
effe  primos  inter  fe  ;  ideoque  novas  proportiones  non 
generare,  fed  tantùm  multiplicare  duplicem.  Quod 
patet  ex  eo  quôd  poni  non  poffint  nifi  combinatse  ; 

i5     neque  enim  pofTum  taies  notas  folas  ponere 


20 


^— ♦ 


vbi  fecunda  eft  quarta  pars  primae  ;  fed  fie 


^ 


n 


vbi  fecundse  vltimse  funt  média  pars  primae  ;  fîcque  eft 
tantùm  proportio  dupla  multiplicata. 

Ex  his  duobus  proportionum  generibus  in  tem- 
pore,  orta  funt  duo  gênera  menfurarum  in  Muficâ  : 
nempe,  per  divifionem  in  tria  tempora,  vel  in  duo. 
Hsec  autem  divifio  notatur  percufîione,  vel  battutâ, 

a.  Voir  ci-avant,  p.  91 ,  1.  20  et  1.  22. 


94  Descartes  et  Beeckman.  s-io. 

vt  vocant,  quod  fit  ad  |  juvandam  imaginationem  no- 
ftram  ;  quâ  poffimus  facilius  omnia  cantilenae  mem- 
bra  percipere,  &  proportione  quse  in  illis  effe  débet 
deledari.  Hsec  autem  proportio  talis  fervatur  fsepif- 
fime  in  membris  cantilenae,  vt  poffit  apprehenfionem  5 
nollram  ita  juvare,  vt  dum  vltimum  audimus,  adhuc 
temporis,  quod  in  primo  fuit  &  quod  in  reliquà  can- 
tilenâ,  recordemur;  quod  fit,  fi  tota  cantilena  vel  8, 
vel  i6,  vel  p,  vel  64,  &c.,  membris  conftet,  vt  fcilicet 
omnes  divifiones  à  proportione  duplâ  procédant. Tune  10 
enim,  dum  duo  prima  membra  audimus,  illa  inflar 
vnius  concipimus  ;  dum  tertium  membrum,  adhuc 
illud  cum  primis  coniungimus,  ita  vt  fit  proportio  tri- 
pla; poftea,  dum  audimus  quartum,  illud  cum  tertio 
iungimus,  ita  vt  inflar  vnius  concipiamus  ;  deinde  duo  1 5 
prima  cum  duobus  vltimis  iterum  coniungimus,  ita  vt 
inflar  vnius  illa  quatuor  concipiamus  fimul.  Et  fie  ad 
finem  vfque  noflra  imaginatio  procedit,  vbi  tandem 
omnem  cantilenam  vt  vnum  quid  ex  multis  aequalibus 
membris  conflatum  concipit.  20 

Pauci  autem  advertunt,  quo  pado  hsec  menfura 
five  battuta,  in  muficâ  valde  diminutâ  &  multarum 
vocum,  auribus  exhibeatur.  Quod  dico  fieri  tantùm 
quâdam  fpiritiis  intenfione  in  vocali  muficâ,  vel  tadûs 
in  inflrumentis,  ita  vt  initio  cuiufque  battutae  diflin-  2$ 
diùs  fonus  emittatur.  Quod  naturaliter  obfervant 
cantores,  &  qui  ludunt  inflrumentis,  praecipue  in  can- 
tilenis  ad  quarum  numéros  folemus  faltare  &  tripu- 
diare  :  hsec  enim  régula  ibi  fervatur,  vt  fingulis  cor- 
poris  motibus  fmgulas  Muficse  bat|tutas  diflinguamus.  3o 
Ad  quod  agendum  etiam  naturaliter  impellimur  à 


lo-it.  COMPENDIUM    MuSICiE.  9^ 

Muficâ  :  certum  enim  eft  fonum  omnia  corpora  cir- 
cumquaque  concutere,  vt  advertitur  in  campanis  &  to- 
nitru,  cuius  rationem  Phyficis  relinquo.  Sed  cùm  hoc 
in  confeflb  fit,  &  vt  diximus,  initio  cuiufque  menfurae 
5  fortiùs  &  diflinâiùs  fonus  emittatur  :  dicendum  eft 
etiam  illum  fortiùs  fpiritus  noftros  concutere,  à  qui- 
bus  ad  motum  excitamur.  Vnde  fequitur  etiam  feras 
pofîe  faltare  ad  numerum,  fi  doceantur  &  affuefcant, 
quia  ad  id  naturali  tantùm  impetu  opus  eft. 

10  Quod  autem  attinet  ad  varios  affedus,  quos  varia 
menfurâ  Mufica  poteft  excitare,  generaliter  dico,  tar- 
diorem  lentiores  etiam  in  nobis  motus  excitare, 
quales  funt  languor,  triftitia,  metus,  fuperbia,  &c.; 
celeriorem  verô,  etiam  celeriores  affedus,  qualis  eft 

i5  Isetitia,  &c.  Eodem  etiam  pado  dicendum  de  duplici 
génère  battutse  :  nempe  quadratam,  five  quae  in  sequa- 
lia  perpetuo  refolvitur,  tardiorem  efte  quàm  tertiata, 
five  quae  tribus  conftat  partibus  sequalibus.  Cuius 
ratio  eft,  quia  hsec  magis  occupât  fenfum,  cùm  in  eâ 

20  plura  fint  advertenda,  nempe  tria  membra,  vbi  in  aliâ 
tantùm  duo.  Sed  huius  rei  magis  exacla  difquifitio 
pendet  ab  exquifitâ  cognitione  motuum  animi,  de  qui- 
bus  nihil  plura. 

Non  omittam  tamen  tantam  effe  vim  temporis  in 

25  Muficâ,  vt  hoc  folum  quandam  deledationem  per  fe 
poffit  afferre  :  vt  patet  in  tympano,  inftrumento  bel- 
lico,  in  quo  nihil  aliud  fpedatur  quàm  menfura.  Quse 
ideo,  opinor,  ibi  elfe  poteft,  non  folùm  duabus  vel 
tribus  partibus  con|ftans,  fed  etiam  forte  quinque  aut 

3o  feptem  alijfque.  Cùm  enim,  in  tali  inftrumento,  fenfus 
nihil  aliud  habeat  advertendum  quàm  tempus,  idcirco 


96  Descartes  et  Beeckman.  w-u. 

in  tempore  poteft  efle  major  diverfitas,  vt  magis  fen- 
fum  occupet. 

(IV) 

De  sonorum  diversitate 
circa  acutum  &  grave.  5 

Haec  tribus  maxime  modis  poteft  fpeâari  :  vel  fci- 
licet  in  fonis  qui  fimul  emittuntur  à  diverfis  corpori- 
bus,  vel  in  illis  qui  fucceffive  ab  eâdem  voce,  vel 
denique  in  illis  qui  fucceffive  à  diverfis  vocibus  vel 
corporibus  fonoris.  Ex  primo  modo  confonantise  «o 
oriuntur  ;  ex  fecundo,  gradus;  ex  tertio,  diflbnantise, 
quse  magis  ad  confonantias  accedunt.  Vbi  patet  in 
confonantijs  minorem  efle  debere  fonorum  diverfita- 
tem,  quàm  in  gradibus  :  quia  fcilicet  illa  magis  audi- 
tum  fatigaret,  in  fonis  qui  fimul  emittuntur,  quàm  in  «5 
illis  qui  fucceffive.  Idem  etiam  proportione  dicendum 
de  difFerentiâ  graduum  ab  illis  diflbnantijs-  quae  in 
relatione  tolerantur. 

(V) 

De  Consonantijs.  *o 

Advertendum  eft,  primo,  vnifonum  non  efle  confo- 
nantiam,  quia  in  illo  nulla  eft  diâ"erentia  fonorum  in 
acuto  &  gravi;  fed  illum  fe  habere  ad  confonantias,  vt 
vnitas  ad  numéros. 

I  Secundo,  ex  duobus  terminis,  qui  in  confonantiâ    25 


lî.  COMPENDIUM   MusiC;*:.  97 

requiruntur,  illum  qui  gravior  efl,  longe  effe  poten- 
tiorem,  atque  alium  quodammodo  in  fe  continere.  Vt 
patet  in  nervis  tefludinis,  ex  quibus  dum  aliquis  pul- 
fatur,  qui  illo  odavâ  vel  quintâ  acutiores  funt,  fponte 
5  tremunt  &  refonant;  graviores  autem  non  ita,  faltem 
apparenter^.  Cuius  ratio  fie  demonflratur  :  fonus  fe 
habet  ad  fonum,  vt  nervus  ad  nervum;  atqui  in  quo- 
libet nervo  omnes  illo  minores  continentur,  non  au- 
tem longiores;  ergo  etiam  in  quolibet  fono  omnes 
10  acutiores  continentur,  non  autem  contra  graviores  in 
acuto.  Vnde  patet  acutiorem  terminum  efle  invenien- 
dum  per  divifionem  gravions  ;  quam  divifionem  de- 
bere  elfe  ariihmeticam,  hoc  eft  in  sequalia,  fequitur 
ex  praenotatis. 

A  ' — — — — ' • ' »B 

D       C       E 

i5  Sit  igitur  AB  gravior  terminus;  in  quo  û  velim 
acutiorem  terminum  primae  confonantiarum  omnium 
invenire,  illum  dividam  perprimum  numerorum  om- 
nium, nempe  per  binarium,  vt  fadum  eft  in  C  :  &  tune 
A  C,  A  B,  prima  confonantiarum  omnium  diftant  ab 

20  invicem,  quee  octava  &  diapaffon  appellatur.  Quod  fi 
rurfum  alias  confonantias  habere  velim,  quae  immé- 
diate fequuntur  primam,  dividam  A  B  in  très  partes 
sequales  :  tuncque  non  habebo  duntaxat  vnum  acutum 
terminum,  fed  duos,  nempe  A  D  &  A  E  ;  ex  quibus 

25  nafcenturduse  confonantiae  huiufdem''  generis,  nempe 
duodecima  &  quinta.  Rurfus  polTum  dividere  lineam 

a.  Voir  ci-avant,  p.  91, 1.  22. 

b.  f  Huiufdem  »  sic,  dans  les  trois  textes  et  non  eiufdem. 

Œuvres.  V.  i3 


98  Descartes  et  Beeckman.  12-14. 

A  B  in  quatuor  partes,  vel  |  inquinque,  vel  in  fex  ;  nec 
vlterius  fit  diviiio,  quia  fcilicet  aurium  imbecilitas  fine 
labore  majores  fonorum  differentias  non  poffet  diftin- 
guere. 

Vbi  notandum  eft,  ex  prima  divifione  oriri  tantùm 
vnam  confonantiam  ;  ex  fecundâ,  duas  ;  ex  tertiâ, 
très,  &c.,  vt  fequens  Tabula  demonftrat  : 


PriTncL  F  courût. 

Octaora, 

1 

"5 

JJuocUci/na. 

Si 

Oui'n/â., 

/ 
4- 

Decôna.  S^ 

2 

4 

Oc/'aua,, 

'3 

4- 

Ouar/cL. 

1 
5 

Deama.^'^ 

S 

10^-mal 

^ 

^ 

C  Tnaj. 

4- 

6 

DltoniiS . 

1 

6 

ûe^t'maj. 

6 

YZ'^ 

'5 
6 

Oc/ciu£L  . 

4- 

6 

C/uîn/iL, 

6 

Ter  II  a.  m/'n. 

Hîc  nondum  omnes  confonantise  funt;  fed  vt  reli- 
quas  inveniamus,  agendum  eft  prius 


(VI) 
De  Octava, 


10 


Hanc  primam  efiTe  confonantiarum  omnium,  &  quae 
facillime  pofi:  vnifonum  auditu  percipiatur,  patet  ex 


14-15.  COMPENDIUM    MuSIC.E.  99 

didis.  Atque  etiam  in  fîftulis  experimento  comproba- 
tur  :  quae  fi  validiori  flatu  infpirentur  quàm  folent,  fla- 
tim  vnâ  odavâ  acutiorem  edent  fonum\  Neque  ratio 
eft,  quare  immédiate  ad  odavam  deveniat  potius  quàm 
5  ad  quintam  vel  alias,  nifi  quia  odava  omnium  prima 
efl,  &  quae  omnium  minime  differt  ab  vnifono.  Vnde 
prseterea  fequi  exiftimo,  nullum  fonum  audiri,  quin 
huius  odava  acutior  auribus  quodammodo  videatur 
refonare.  Vnde  fadum  eft  etiam  in  teftudine,  vt  craf- 

10  fioribus  nervis,  qui  graviores  eduntfonos,  alij  mino- 
res adiungerentur,  vnâ  odavâ  acutiores,  qui  femper 
unà  tanguntur,  &  efficiunt  vt  graviores  diftindiùs  au- 
diantur.  Ex  quibus  patet  nullum  fonum,  qui  cum  vno 
odavse  termino  confonabit,  poffe  cum  alio  eiufdem 

i5     odavae  diftbnare. 

Alterum  eft  in  odavâ  notandum  :  nempe  illam  con- 
fonantiarum  omnium  maximam  effe,  id  eft,  omnes 
alias  in  illâ  contineri,  vel  ex  illâ  componi  &  alijs  quae 
in  eâ  continentur,  Quod  demonftrari  poteft  ex  eo, 

20  qu6d  confonantiae  omnes  conftent  partibus  aequali- 
bus;  vnde  fit  vt,  fi  illarum  termini  amplius  quàm  vnâ 
odavâ  diftent  ab  invicem,  pofiim  abfque  vllâ  divifione 
vlteriori  gravions  termini  vnam  |  odavam  acutiori  ad- 
dere,  ex  quâ  vnâ  cum  refiduo  illam  componi  appare- 

25     bit.  Exemplum  fit  AB,  divifus  in  très  sequales  partes, 

G  D 

A  ' ' • '  B 

ex  quibus  AC,  AB,  diftent  vnà  duodecimâ  :  dico  il- 
lam duodecimam  componi  ex  odavâ  &  ejus  refiduo, 
nempe  quintâ.  Componitur  enim  ex  A  C,  AD,  quod 

a.  Voir  ci-avant,  p.  53  (v,i. 


loo  Descartes  et  Beeckman.  is. 

eft  odava,  &  ex  A  D,  A  B,  quod  eft  quinta;  &  ita  acci- 
dit  in  cseteris. 

Vnde  fit  vt  odava  non  ita  multiplicet  numéros  pro- 
portionum,  fi  alias  componat,"  quàm  caeterse  omnes; 
ideoque  fola  fit,  quœ  pofiit  geminari.  Si  enim  illa  gémi-  5 
netur,  4  tantùm  efficit;  vel  8,  fi  iterum  geminet(ur).  Si 
autem,  v.  g.,  quinta,  quae  pofl  illam  prima-  eft,-gemi- 
netur,  9  efficiet;  nam  à  4  ad  6  eft  quinta;  item  à  6  ad 
9,  qui  numerus  longe  major  eft  quàm  4,  &  excedit 
feriem  primorum  fex  numerorum,  in  quibus  omnes  10 
fupra  confonantias  inclufimus. 

Ex  quibus  fequitur  cuiufcunque  generis  confonan- 
tiarum  très  efiTô  fpecies  :  nempe  vna  eft  fimplex,  alia 
compofita  à  fimplici  &  odavâ,  tertia  compofita  à  fim- 
plici  &  duabus  odavis.  Nec  vlterius  alia  fpecies  addi-  i5 
tur,  quae  componatur  à  tribus  odavis  &  alià  confonan- 
tiâ  fimplici,  quia  hi  funt  limites,  nec  vitra  très  odavas 
fit  progreflio  :  quia  fcilicet  tune  nimis  multiplicarentur 
numeri  proportionum.  Vnde  deducitur  omnium  om- 
nino  confonantiarum  catalogus  generalis,  quem  in  20 
fequenti  Tabula  expreiïi  : 


16-17. 


COMPENDIUM    MUSIC^. 

S  ^<i(-'>i'^<^    fi  ait  y  CL 


lOI 


Ocàiuae . 

1 
2. 

^ 

1 

4 

i 

i 

Oui'n  /'ae- . 

3 

7 
G 

U  -i/'ûnti  • 

4 

2 

5- 

5 

Chta-riCkc  . 

3 

4 

3 
8 

3 

Ser/ae  majores 

'5 

3 

70 

20 

/é't//ae.  1021/7  ores 

6 

6 

72. 

S 

^4 

S&JrtcLe  ?72inorei 

5 
S 

/6 

5 
3^ 

Hîc  fextam  minorem  addidimus,  quam  tamen  non- 
dum  inveneramus  in  fuperioribus.  Sed  illa  potelleduci 
ex  didis  de  odavâ  :  à  quâ  fi  ditonus  abfcindatur,  refi- 
duum  eritfexta  minor.  Sed  mox  clarius. 

Nunc  verô,  cùm  iam  iam  dixerim  omnes  confonan- 
tias  in  odavâ  contineri,  videndum  eft  quomodo  id 
fiat,|  &  quomodo  ex  illius  divifione  procédant,  vt  illa- 
rum  natura  diftindius  agnofcatur. 

Primum  autem,  ex  praenotatis%  certum  eft  id  fieri 

a.  Ci-avant,  p.  91,  1.  22. 


I02  Descartes  et  Beeckman.  i?-'». 

debere  per  divifionem  Arithmeticam,  fiue  in  aequalia. 
Quid  autem  Ht  quod  dividi  debeat, 


A  c    -p  E     D  B 

patet  in  nervo  A  B,  quod  diftat  ab  A  C,  parte  C  B  ; 
fonus  autem  A  B  diftat  à  fono  A  C  vnâ  odavâ  ;  ergo 
fpatium  odavse  eritpars  foni  C  B.  Illa  efl  igitur  quae  5 
dividi  débet  in  duo  aequalia,  vt  tota  odava  dividatur: 
quod  fadum  eft  in  D.  Ex  quâ  divifione  vt  fciamus  quae 
confonantia  proprie  &  per  fe  generetur,  confideran- 
dum  ell  A  B,  qui  gravior  efl  terminus,  dividi  in  D  :  non 
in  ordine  ad  fe  ipfum,  tune  enim  divideretur  in  C,  vt  lo 
ante  fadum  eft;  neqtie  enim  jam  dividitur  vnifonus, 
fed  odava,  quse  duobus  confiât  terminis,  ideoque, 
dum  gravior  terminus  dividitur,  id  fit  in  ordine  ad 
alium  acutiorem,  non  ad  fe  ipfum.  Vnde  fit  vt  confo- 
nantia, quae  ex  illà  divifione  proprie  generatur,  fit  in-  i5 
ter  terminos  A  C,  A  D,  quae  efl:  quinta,  non  inter  A  D, 
A  B,  quae  quarta  efl;  :  quia  pars  D  B  efl  tantùm  refi- 
duum,  &  per  accidens  confonantiam  générât,  ex  eo 
quôd  ille  fonus,  qui  cum  vno  odavae  termino  confo- 
nantiam efficit,  etiam  cum  alio  debeat  confonare.  20 

Rurfum  verô,  divifo  fpatio  C  B  in  D,  potero  eâdem 
ràtione  dividere  C  D  in  E  :  vnde  direde  generabitur 
ditonus,  ^S:  per  accidens  reliquae  omnes  confo|nantiae. 
Nec  vlterius  idcirco  C  E  opus  eft  dividere.  Quod  fi 
tamen  fieret,  v.  g.,  in  F,  inde  oriretur  tonus  maior,  25 
&  per  accidens  minor,  &  femitpnia,  de  quibus  poftea. 
In  voce  enim  fuccefiivâ  admittuntur,  non  in  confo- 
nantijs. 

Neque  quis  putet  imaginarium  illud  quod  dicimus. 


iS-ig.  COMPENDIUM    MUSIC^.  10) 

proprie  tantùm  ex  divifione  odavse  quintam  generari 
&  ditonum,  cseteras  per  accidens.  Id  enim  etiam  ex- 
perientiâ  compertum  habeo,  in  nervis  teftudinis  vel 
alterius  cuiuflibet  inllrumenti  :  quorum  vnus  fi  pulfe- 

5  tur,  vis  ipfius  foni  concutiet  omnes  nervos  qui  aliquo 
génère  quintae  vel  ditoni  erunt  acutiores;  in  ijs  autem 
qui  quartâ  vel  aliâconfonantiâ  diflabunt,  id  non  fiet^. 
Quae  certe  vis  confonantiarum  non  nifi  ex  illarum  per- 
fedione  poteft  oriri  vel   imperfedione,  quae  fcilicet 

lo  primse  per  fe  confonantise  fint,  alise  autem  per  acci- 
dens, quia  ex  alijs  neceffario  fluunt. 

Videndum  autem  ell,  vtrum  id  verum  fit  quod  fupra 
dixi'',  omnes  confonantias  fimplices  in  odavâ  conti- 
neri.  Quod  optime  fiet,  fi  C  B  mediam  partem  foni 

•  5  AB,  quse  odavam  continet,  volvam  in  circulum,  ita 
vt  pundum  B  cum  pundo  C  iungatur  ;  deinde  ille 
circulus  dividatur  in  D  &  E,  vt  divifum  eft  C  B.  Ratio 
autem  quare  ita  omnes  confonantiae  debent  inveniri, 
eft  quia  nihil  confonat  cum  vno  odavse  termino,  quin 

20  etiam  cum  alio  confonet,  vt  fupra  probavimus.  Vnde 
fit  vt,  fi  in  fequenti  figura  vna  pars  circuli  confonan- 
tiam  efficiat,  refiduum  etiam  debeat  aliquam  confo- 
nantiam  continere. 

|Ex  hac  figura  apparet,  quàm  rede  odava  diapaflbn 

25  appelletur  :  quia  fcilicet  omnia  confonantiarum  alia- 
rum  intervalla  in  fe  compleditur.  'riiîc  autem  confo- 
nantias fimplices  tantùm  adhibuimus,  vbi  fi  compo- 
fitas  etiam  velimus  invenire,  oportet  duntaxat  cuilibet 
ex  fuperioribus  intervallis  integrum  vnum  circulum 

a.  Voir  ci-avant,  p.  54  (vu). 

b.  Page  99,  1.  17-18. 


104  Descartes  et  Beeckman.  19-»*- 

vel  duos  integros  adiungere  ;  vbi  apparebit  odavam 
omnes  confonantias  componere. 


CB 

Ex  iam  didis  elicimus  omnes  confonantias  ad  tria 
I  gênera  poffe  referri  :  vel  enim  oriuntur  ex  prima  divi- 
fione  vnifoni,  illse  quse  odavse  appellantur,  &  hoc  eft  5 
primum  genus  ;  vel  2°,  oriuntur  ex  ipfius  odavœ  divi- 
fione  in  sequalia,  quae  funt  quintse  &.  quartse,  quas 
idcirco  confonantias  fecundae  divifionis  vocare  pof- 
fumus  ;  vel  denique,  ex  ipfius  quintae  divifione,  quee 
confonantiae  funt  tertiae  &  ultimse  divifionis.  «o 


îo-21.  COMPENDIUM    MUSIC^E.  10^ 

Rurfum  divifimus  in  illas  quse  per  fe  ex  illis  diviûo- 
nibus  oriuntur,  &  in  illas  quse  per  accidens  ;  trefque 
duntaxat  par  fe  confonantias  effe  diximus  :  quod 
etiam  poteft  confirmari  ex  prima  figura",  in  quâ  con- 
5  fonantias  ex  numeris  ipfis  elicuimus.  In  illâ  enim  ad- 
vertendum  eft,  très  effe  duntaxat  numéros  fonoros,  2, 
j  &  5  ;  numerus  enim  4  &  numerus  6  ex  illis  compo- 
nuntur,  atque  ideo  tantùm  per  accidens  numeri  funt 
fonori  :  vt  ibi  etiam  patet,  vbi  in  redo  ordine  &  redâ 

10  lineâ  non  générant  novas  confonantias,  fed  duntaxat 
illas  quae  ex  prioribus  componuntur.  V.  g.,  4  générât 
decimam  quintam,  6  autem  decimam  nonam  ;  per 
accidens  autem  &  in  lineâ  tranfverfâ,  4  générât  quar- 
tam,  &  6  tertiam  minorem.  Vbi  obiter  notandum  in 

i5  numéro  4"'  quartam  immédiate  ab  odavâ  generari, 
&  effe  veluti  quoddam  monftrum  odavae  deficiens  & 
imperfedum. 

(VII) 
I  De  QyiNTA. 

20  HsBC  efl  confonantiarum  omnium  gratiffima  atque 
auribus  acceptiffima,  ideoque  illa  in  cantilenis  om- 
nibus quodammodo  prsefidere  &  primarium  locum 
occupare  confuevit.  Vnde  modi  oriuntur;  fequitur 
autem  illud  ex  7°  praenotato  :  cùm  enim,  vt  ex  iam 

i5  didis  patet,  five  ex  divifione,  five  ex  numeris  ipfis, 
confonantiarum  perfedionem  eliciamus,  très  tantùm 
proprie  confonantise  reperiantur,  inter  quas  mediam 

a.  Ci-avant  p.  98. 

Œuvres.  V.  14 


io6  Descartes  et  Beeckman.  21-22- 

fedem  obtinet,  certe  erit  illa  quse  neque  tam  acriter 
vt  ditoniis,  neque  tam  languide  vt  diapalTon,  fed  om- 
nium iucundiffime  auribus  refonabit. 

Rurfum  ex  fecundâ  figura^  patet,  effe  tria  gênera 
quintse,  vbi  duodecima  médium  locum  occupât;  quam  5 
ideo  perfediffimam  quintam  efTe  inquiemus.  Vnde 
fequeretur  hac  folà  in  Muficâ  nobis  vtendum  fore, 
nifi,  vt  diximus  in  vltimo  preenotato  '",  varietas  necefTa- 
ria  effet  ad  deledationem. 

Sed  obijcies  odavam  aliquando  folam  fine  varietate  10 
poni  in  Muficâ,  cùm  v.  g.  duo  eandem  cantilenam 
vnius  vocis,  fed  vnus  alio  odavâ  acutiùs,  fimul  ca- 
nunt;  in  quintà  autem  idem  non  accidit.  Vnde  fequi 
videtur,  odavam  omnium  confonantiarum  dicendam 
effe  gratiffimam,  potius  quàm  quinta.  i5 

Refpondeo  |  tamen  inde  potius  confirmari  quod  dixi- 
mus, quam  infirmari  :  ratio  enim  quare  ita  odava 
poffit  poni,  efl:  quia  vnifonum  in  fe  compleditur, 
tuncque  duse  voces  inftar  vnius  audiuntur.  Quod 
idem  in  quintâ  non  accidit  :  huius  enim  termini  ma-  20 
gis  inter  fe  differunt,  ideoque  plenius  auditum  occu- 
pant. Vnde  illico  faftidium  oriretur,  fi  fine  varietate 
in  cantilenis  fola  adhiberetur.  Quod  exemplo  con- 
firmo  :  ita  enim  in  guflu  citiùs  nos  tsederet,  fi  perpe- 
tuo  faccharo  &  eiufmodi  delicatiffimis  edulijs  vefce-  25 
remur,  quàm  fi  folo  pane,  quem  tamen  non  adeo,  vt 
illa  funt,  palato  gratum  elle  nullus  negat''. 

a.  Page  loi. 

b.  Page  92,  1.  17. 

c.  On  lit,  par  contre,  dans  le  Journal  de  Beeckman  :  «  Cibus  varius  cur 
»  magis  pîaceat,  Miifice  probatur.  —  Dixi  varietatem  in  cibis  palato  effe 
»  gratam  ob  raiiones  ibidem  redditas    His  adde  rationem  à  Mulicâ  peti- 


«-25.  COMPENDIUM    MUSIC^.  lOJ 

fVIII) 
De  Quarta. 

Hsec  infeliciffima  eft  confonantiarum  omnium,  nec 
vnquam  in  eantilenis  adhibetur,  nifi  per  accidens  & 
5  cum  aliarum  adiumento.  Non  quidem  quôd  magis 
imperfeda  fit,  qiiam  tertia  minor  aut  fexta;  fed  quia 
tam  vicina  eft  quintae,  vt  coram  huius  fuavitate  tota 
illius  gratia  evaflefcat. 

Ad  quod  intelligendum,  advertendum  eft  nunquam 
10  in  Muficâ  quintam  audiri,  quin  etiam  quarta  acutior 
quodammodo  advertatur.  Quod  fequitur  ex  eo  quod 
diximus  %  in  vnifono  odavâ  acutiorem  fonum  quo- 
dammodo refonare*".  Sit  enim,  v.  g.,  AC  diftans  à  DB 

A  _C 

D . B 

£  - F 

vnâ  quintâ,  &  huius  refonantia,  odavâ  acutior,  fit  EF  ; 
'5    illa  certe  diftabit  à  DB  vnâ  quarta  :  vnde  fit  vt  |  illa 

i>  tam  ;  ficut  enim  identitas  foni  parum  deleclat,  adeo  ut  etiam  duas  per7 
»  feftas  confonantias  immédiate  fequentes  vitio  dentur,  non  eft  alienum 
»  exiftimare  fapores  varios  palatum  magis  afficere  quàm  unictim,  fi  modo 
»  apte  conjungantur  ac  pro  naturâ  palati  :  velut  in  muficis  ex  apte  con- 
»  jundis  vocibus  harmonia  conftituitur  cerebrum  placide  afficiens.  »  [Fol. 
124  verso,  /.  6-12.) 

a.  Ci-avant  p.  97, 1.  4-5. 

b.  Tout  ce  début  (1.  3-i3)  se  retrouve  dans  une  lettre  de  Descartes,  la 
xxxvMi=  de  notre  t.  I,  p.  229,  1.  12-21. 


io8  Descartes  et  Beeckman.  a3. 

quafi  vmbra  quintse,  quôd  illam  perpetuo  comitetur, 
poffit  appellari. 

Atque  inde  iam  patet,  quare  illa  in  cantilenis  primo 
&  per  fe,  hoc  eft  inter  baflum  &  aliam  partem,  non 
poffit  reponi.  Cùm  enim  dixerimus  cseteras  confo-  5 
nantias  duntaxat  ad  variandam  quintam  effe  vtiles  in 
Muficâ,  certe  evidens  eft  illam  fore  inutilem,  cùm 
quintam  non  variet.  Quod  patet,  quia  fi  illa  poneretur 
in  graviori  parte,  quinta  acutior  femper  refonaret  : 
vbi  facillime  auditus  adverteret,  illam  à  fede  propriâ  lo 
ad  inferiorem  effe  deturbatam  ;  ideoque  maxime  quarta 
illi  difpliceret,  quafi  tantùm  vmbra  pro  corpore,  vel 
imago  pro  ipfâ  re,  foret  obieda, 

(IX) 
De  Ditono,  Tertia  minore,  &  Sextis.  i5 

Ditonum  quartâ  multis  nominibus  perfediorem 
effe,  patet  ex  didis  ;  quibus  hoc  addam,  vnius  confo- 
nantise  perfedionem,  non  ex  illâ  praecife  confideratâ, 
dum  eft  fimplex,  effe  defumendam,  fed  fimul  ab  omni- 
bus huius  compofitis.  Cuius  ratio  eft,  quia  nunquam  lo 
tam  jejune  fola  audiri  poteft,  quin  huius  compofitse 
refonantia  audiatur,  cùm  in  vnifono  etiam  odavae  acu- 
tioris  refonantiam  contineri  fupra  didum  fit.  Sic  au- 
tem  confideratum  ditonum  patet,  ex  fecundâ  figura  % 
minoribus  numeris  conftare,  quàm  quarta,  ideoque  25 
effe  perfediorem.  Quapropter  etiam  ibi  illum  ante 
quartam  pofuimus,  quia  in  illâ  figura  omnes  confo- 

a.  Page  loi  ci-avant. 


23-24.  COMPENDIUM    MUSIC;E.  IO9 

nantias  iuxta  ordinem  perfedionis  voluimus  collo- 
care. 

Hîc  autem  explicandum  eft,  quare  tertium  genus 
ditoni  fit  perfedifîimum,  atque  in  nervis  tefludinis  tre- 
5  mulationem  efficiat  vifu  perceptibilem,  potiùs  quam 
primum  aut  fecundum.  Quod  oriri  exiftimo,  imô 
affero,  ex  eo  quôd  in  multiplici  proportione  confiftat, 
alia  in  fuperparticulari,  vel  multiplici  &  fuperparti- 
culari  fimul. 
•o  Quare  autem  ex  multiplici  proportione  perfedif- 
fimœ  confonantiae  generentur,  quas  idcirco  in  prima 
figura  primo  ordine  collocavimus^,  fie  demonftro''  : 

A B 

f  E  F  G  H  ^ 

Diftet  linea  AB  à  CD  tertio  génère  ditoni.  Quo- 
cunque  pado  imaginemur  fonum  ab  auditu  percipi, 

i5  certum  eft  facilius  diftingui  poffe,  qualis  fit  proportio 
inter  AB  &  CD,  quàm  v.  g.  inter  CF  &  CD.  Quia 
primum  a^nofcetur  direde  per  applicationem  foni  A  B 
ad  partes  foni  CD,  nempe  CE,  EF,  FG,  &c.  :  nec  quic- 
quam  in  fine  erit  refidui.  Quod  idem  in  proportione 

20  foni  CF  ad  CD  non  accidit  :  fi  enim  applicetur  CFad 
FH,  refiduum  erit  HD  ;  per  cujus  reflexionem  oportet 

a.  Ci-avant,  p.  98. 

b.  Figure  fautive  dans  le  M  S.  de  Middelbourg.  Les  deux  lignes  portaient 
des  désignations,  i  et  5.  Le  copiste  a  pris  cet  i  pour  un  trait  vertical,  qui 
divisait  la  première  ligne  en  deux;  elle  devenait  ainsi  le  double  de  ce 
qu'elle  doit  être  pour  répondre  aux  conditions  posées  par  Descartes  :  que 
la  ligne  A  B  soit  différente  de  CD,  du  troisième  genre  de  Diton.  Or  ce  troi- 
sième genre  est  représenté,  dans  la  seconde  figure,  p.  loi,  par  la  fraction  i. 


iio  Descartes  et  Beeckman.  24-25. 

agnofcere,  quae  fit  proportio  inter  CF  &  CD  :  quod 
longius  eft. 

Eodem  pado  illud  concipietur,  fi  quis  dixerit  fonum 
aures  ferire  multis  iâ:ibus%  idque  eo  celerius  quo 
fonus  acutior  efl.  Tune  enim,  vt  fonus  AB  perveniat  5 
ad  vniformitatem  cum  fono  CD,  débet  tantùm  aures 
ferire  quinque  idibus,  dum  CD  femel  feriet.  Sonus 
autem  CF  non  tam  cito  redibit  ad  vnifonantiam  ;  non 
enim  id  fiet,  nifi  poft  fecundum  idum  foni  CD,  vt 
patet  ex  I  demonflratione  fuperiori.  Idemque  explica-  10 
bitur,  quocumque  modo  fonum  audiri  concipietur. 

Tertia  minor  ex  ditono,  vt  quarta  à  quintâ  ;  ideoque 
quartâ  imperfedior  eft,  vt  ditonus  quintâ.  Nec  ideo 
prohibenda  eft  in  Muficâ  ;  illa  enim  ad  variandam 
quintam  non  eft  inutilis,  immô  necelTaria.  Cùm  enim  i5 
odava  vbique  audiatur  in  vnifono,  hsec  varietatem 
afferre  non  poteft,  cùm  femper  ponatur,  nec  folus 
ditonus  fufficit  ad  varietatem  :  nulla  enim  effe  poteft, 
nifi  ad  minimum  inter  duo  ;  quapropter  ei  tertia  mi- 
nor adiunda  eft,  vt  illse  cantilense,  vbi  frequentiores  20 
funt  ditoni,  dift"erant  ab  ijs  in  quibus  fœpius  tertia 
minor  iteratur. 

Sexta  major  procedit  à  ditono,  eâdemque  fere  ra- 
tione  participât  hujus  naturam,  atque  décima  major 
&  décima  feptima.  Ad  quod  intelligendum,  afpicienda  25 
eft  prima  figura  *",  vbi  in  numéro  quatuor,  décima 
quintâ,  odava  &  quarta  reperiuntur.  Qui  numerus 
primus  eft  compofitus,  &  qui  per  binarium,  qui  oda- 
vam  repraefentat,  ad  vnitatem  vfque  refolvitur.  Vnde 

a.  Voir  ci-avant,  p.  61-62  (xii). 

b.  Pa^c  oS. 


25-25.  COMPENDIUM    MuSIC^.  1  I  I 

fit  vt  confonantia:  omnes,  quae  ex  illo  generantur,  ad 
compofitionem  aptae  fint  ;  inter  quas  cum  quarta  re- 
periatur,  quam  fupra  idcirco  monflrum  oélavse  five 
defedivam  odavam  efTe  diximus^,  inde  fequitur  illam 
5  etiam  non  effe  inutilem  in  compofitione,  vbi  non  re- 
currunt  esedem  rationes,  quae  impediunt  quominus 
ponatur  fola  :  tune  enim  ab  adiundâ  perficitur,  neque 
amplius  efl  quintse  fubdita. 

Sexta  minor  eodem  modo  fit  à  tertiâ  minore,  vt 

lo    major  à  ditono;  &  ita  tertise  minoris  naturam  &  afFe- 

ctiones  mutuatur,  neque  ratio  eil  quare  id  non  effet. 

INunc  fequeretur,  vtdevarijs  confonantiarum  vir- 

tutibus  ad  movendos  affedus  loqueremur*";  fed  huius 

rei  difquifitio   exadior  poteft  elici  à  iam  didis,  & 

i5  compendij  limites  excedit.  Illse  enim  tam  variae  funt, 
&  tam  levibus  circumflantijs  fultse,  vt  integrum  volu- 
men  ad  id  perficiendum  non  fufiiceret. 

Id  igitur  tantùm  dicam,  hac  de  re,  prsecipuam  va- 
rietatem  ab  his  quatuor  vltimis  oriri,  quarum  ditonus 

2o  &  fexta  major  gratiores  laetiorefque  funt,  quàm  tertia 
&  fexta  minores;  vt  etiam  à  Pradicis  fuit  obfervatum, 
&  facile  deduci  poteft  ex  didis,  vbi  tertiam  minorem 
per  accidens  à  ditono  generari  probavimus,  fextam 
autem  majorem  per  fe,  quia  nihil  aliud  eft  quàm  di- 

25     tonus  compofitus. 

a.  Ci  avant,  p.  io5,  1.  1:17. 

b.  Page  95,1.  10-2^!. 


112  Descartes  et  Beeckman.  26-37. 


(X) 
De  Gradibus  sive  Tonis 

MUSICIS. 

Duabus  maxime  de  cauffis  requiruntur  Gradus  in 
Muficâ  :  nempe  vt  illorum  adjumento  ab  vnà  confo-  5 
nantiâ  ad  aliam  fiât  tranfitus,  quod  tam  commode 
per  ipfas  confonantias,  cum  varietate  quse  in  Muficâ 
jucundiffima  eft,  fieri  non  poffit  ;  deinde,  vt  in  certa 
quaedam  intervalla  omne  fpatium  quod  fonus  decurrit 
ita  dividatur,  vt  per  illa  fempef  &  commodiùs,  quàm  10 
per  confonantias,  cantus  incedat. 

Si  primo  modo  fpedentur,  quatuor  duntaxat,  nec 
plurium,  fpecierum  gradus  effe  pofTe  apparebit.  Tune 
enim  ex  inaequalitate,  quse  inter  confonantias  repe- 
ritur,  debent  |  defumi.  Atqui  confonantise-  omnes  dif-  "5 
tant  tantùm  ab  invicem  -|-  parte,  vel  ^,  vel  ^,  vel  de- 
nique  ^,  prseter  intervalla,  quae  alias  confonantias 
efficiunt.  Ergo  gradus  omnes  confiftunt  in  illis  nu- 
meris,  quorum  duo  primi  tôni  appellantur,  major  & 
minor,  duo  vltimi  dicuntur  femitonia,  majus  item  20 
&  minus. 

Eft  autem  probandum  gradus  fie  fpedatos  ex  inae- 
qualitate confonantiarum  generari.  Quod  fie  ago. 
Quotiefcunque  fit  tranfitus  ab  vnâ  confonantià  ad 
aliàm,  vel  vnus  terminus  tantîim  movetur,  vel  vterque  25 
fimul;  fed  neutro  modo  poteft  fieri  talis  tranfitus,  nifi 
per  intervalla,  quae  inaequalitatem,  quse  eft  inter  con- 
fonantias, defignent.  Ergo... 


J7-28. 


COMPENDIUM    MuSICiE. 


"5 


10 


i5 


20 


Minoris  prior  pars  fie  demonltratur.  Si,  v.  g.,  ab  A 
ad  B  fit  quinta,  &  velim  ab  A  ad  C  efle  fextam  mino- 


rem,  necefTariô  à  B  ad  C  erit  differentia,  quse  eft  intei 
quintam  &  fextam  minorem,  nempe  ^,  vt  patet. 

Pofterior  autem  pars  minoris  vt  probetur,  notan- 
dum,  non  folùm  fpedandam  effe  in  fonis  proporùo- 
nem,  dum  fimul  emittuntur,  fed  etiam  dum  fucceffive  : 
adeo  vt,  quantum  fieri  poteft,  fonus  vnius  vocis  cum 
proxime  praecedenti  alterius  vocis  debeat  confonare; 
quod  nunquam  accidet,  nifi  gradus  ex  inaequalitate 
confonantiarum  oriantur.  Verbi  gratiâ,  DE  fit  quinta, 
&  moveatur  vterque  terminus  motibus  contravijs,  vt 
fiât  tertia  minor  :  fi  DF  fit  intervallum,  quod  non  oria- 
tur  ex  ina  qualitate  quartse  à  quintâ,  non  poterit  F  cum 
E  per  relationem  confonare;  fi  verô  inde  oriatur,  po- 
teft. Et  ita  in  caete  is,  vt  facile  eft  experiri.  Vbi  noian- 
dum  eft.  quod  ad  illam  relationem  attinet,  nos  dixifle 
illam  debere  confonare,  quar\tum  Jîeri poteji ;  non  enim 
femper  poteft,  vt  apparebit  in  fequentibus. 

Sed  fi  fecundo  modo  fpeélentur  illi  gradus,  nempe 
quomodo  illi  ordinandi  funt  in  toto  fonorum  inter- 
vallo,  vt  per  illos  vna  vox  folitaria  poffit  immédiate 

Œuvres.  V.  i5 


114  Descartes  et  Beeckman.  28-29. 

elevari  vel  deprimi  :  tune  ex  tonis  iam  inventis,  illi 
duntaxat  habebuntur  gradus  legitimi,  in  quos  confo- 
nantiae  immédiate  dividentur.  Quod  vt  pateat,  notan- 
dum  eft  omne  fonorum  intervallum  dividi  in  odavas, 
quarum  vna  ab  aliâ  nullo  paéto  potefl  difFerre,  ideoque  5 
fufficere,  fi  vnius  odavae  fpatium  fit  divifum  vt  omnes 
gradus  habeantur.  Praeterea  illam  odavam  iam  divi- 
fam  efiTe  in  ditonum,  tertiam  minorera  &  quartam. 
Quse  fequuntur  evidenter  ex  didis  circa  vltimam  figu- 
ram  fuperioris  tradatûs^.  10 

Atque  ex  his  patet  gradus  non  pofi^e  totam  odavam 
dividere,  nifi  divisant  ditonum,  tertiam  minorem  & 
quartam.  Quod  ita  fit  :  ditonus  dividitur  in  tonum 
maiorem  &  tonum  mmorem;  tertia  minor,  in  tonum 
maiorem  &  femitonium  maius;  quarta,  in  tertiam  mi-  i5 
norem  &  tonum  etiam  minorem  ;  quse  rurfum  tertia 
dividitur  in  tonum  maiorem  &  femitonium  maius  ; 
&  ita  intégra  odava  confiât  tribus  tonis  maioribus, 
duobus  minoribus,  &  diiobus  femitonijs  maioribus, 
vt  patet  difcurrenti.  ao 

Hîcque  habemus  tria  duntaxat  gra|duum  gênera; 
femitonium  minus  enim  excluditur  ex  eo  quôd  non 
immédiate  dividat  confonantias,  fed  tonum  minorem 
duntaxat  :  vt,  verbi  gratiâ,  fi  dicatur  ditonum  conftare 
ex  tono  maiore  &  vtroque  femitonio,  vtrumque  enim  25 
femitonium  componit  tonum  minorem. 

Sed  quare,  inquies,  non  etiam  admittitur  ille  gra- 
dus, qui  oritur  ex  alterius  divifione,  &  tantùm  mé- 
diate dividit  confonantias,  non  immédiate?  Refpon- 
deo,  primo,  vocem  incedere  non  pofi!e  per  tam  varias    3o 

a.  Voir  ci-avant,  p.  104, 


29-30.  COMPENDIUM    MuSIC^.  II  5 

divifiones  &  fimul  cum  aliâ  voce  differenti  confonare, 
nifi  admodum  difficulter,  vt  facile  eft  experiri.  Prae- 
terea  femitonium  minus  iungeretur  tono  maiori,  cum 
quo  valde  ingratam  diffonantiam  generaret;  confifte- 
5  ret  enim  inter  hos  numéros  64  &  7^  ;  ideoque  vox  per 
taie  intervallum  moveri  non  poffet. 

Verùm,  ut  meliùs  folvatur  hsec  obiedio,  notandum 
eft  acutum  fonum  validiori,  vel  fpiritu  in  voce,  vel  tadu 
five  pulfu  in  nervis,  indigere  vt  emittatur,  quàm  gra- 

10  vem  :  quod  experitur  in  nervis,  qui  quo  magis  tendun- 
tur,  eo  acutio]rem  edunt  fonum;  atque  etiam  poteft 
probari,  ex  eo  quôd  maiori  vi  dividitur  aer  in  minores 
partes,  ex  quibus  exit  fonus  acutior.  Sequitur  autem 
etiam  ex  his  fonum,  quo  acutior  eft,  eo  validiùs  etiam 

i5     aures  ferire. 

Ex  quâ  animadverfione,  vera,  opinor,  &  pfimaria 
ratio  dari  poteft,  quare  gradus  fint  inventi  :  nimirum, 
id  fadum  efte  exiftimo,  ne,  fi  per  folos  confonantiarum 
terminos  vox  incederet,  nimia  inter  illos  foret  difpro- 

20  portio  in  ratione  intenfionis;  quae  &  aujditores  &.  can- 
tores  fatigaret. 

V.  g.%  fi  velim  ab  A  ad  B  afcendere,  quia  longe  for- 


A  ^     C  <5I 


s¥ 


tiùs  fonus  B  aures  feriet,  quàm  fonus  A,  ne  ifta  difpro- 
portio  fit  incommoda,  ponitur  in  medio  terminus  C, 

a.  Figure  très  imparfaite  dans  le  MS.  de  Middelbourg,  où  la  note  B 
n'est  pas  indiquée,  ni  la  note  C  (seules  les  lettres  ont  été  tracées,  et  encore 
C  se  lit  difficilement). 


ii6  Descartes  et  Beeckman.  îo-si. 

per  quem,  vt  vere  per  gradum,  facilius  &  abfque  tam 
insequali  fpiritûs  contentione  ad  B  afcendamus. 

Vnde  patet,  gradus  nihil  aliud  efle,  quàm  médium 
quid  inter  confonantiarum  termines  ad  illorum  inse- 
qualitatem  moderandam,  &  per  fe  non  habere  fatis  5 
fuavitatis  vt  auribus  poffint  fatisfacere,  fed  tantùm 
fpedari  in  ordine  ad  confonantias.  Adeo  vt,  dum  per 
vnum  gradum  vox  incedit,  nondum  auribus  fatisfiat, 
donec  ad  fecundum  pervenerit,  qui  idcirco  cum  priori 
confonantiam  débet  generare.  Ex  quibus  facile  dilui-  lo 
tur  obiedio  fuperior. 

Prseterea,  hsec  vera  ratio  eft,  quare  potius  in  voce 
fucceffivâ  gradus  admittantur,  quam  nonse  aut  fepti- 
mse,  quae  ex  gradibus  oriuntur,  &  aliquse  harum  mino- 
ribus  numeris  confiant  quam  gradus  :  quia  fcilicet  i5 
huiufmodi  intervalla  minimas  confonantias  non  divi- 
dunt,  neque  ideo  pofTunt  inaequalitatem  quse  eft  inter 
illarum  termines  moderari. 

Neque  plura  de  graduum  inventione;  quos  quidem 
ex  divifione  ditoni  bifariam,  vt  ditonus  ex  divifione  20 
quintse,  oriri  pofTem  probare;  atque  inde  multa,  quse 
ad  illorum  perfediones  varias  attinent,  deducere.  Sed 
longum  foret,  atque  ex  didis  de  confonantijs  poteft 
intelligi. 

lam  verô  de  ordine,  quo  gradus  illi  in  toto  oda-  25 
vse  fpatio  conftituendi  fmt,  eft  agendum.  Quem  dico 
necef  fariô  efle  debere  talem,  vt  fempèr  femitonium 
maius  habeat  vtrinque  iuxta  fe  tonum  maiorem,  item 
&  tonus  minor  :  cum  quo  fcilicet  hic  ditonum  compo- 
nat,  femitonium  verô  tertiam  minorem   iuxta  illa  quae    3o 


3i-33.  COMPENDIUM    MuSIC^.         '  I  I7 

jam  annotavimus  '\  Cùm  verô  oélava  contineat  duo 
femitonia  &  duos  tonos  minores,  vt  id  fine  fradione 
fieri  poflet,  deberet  etiam  4  tonos  maiores  conti- 
nere.  Sed  quia  continet  tantùm  très,  ideo  neceffarium 
5  eft,  vt  aliquo  in  loco  vtamur  fradione  quâdam,  quse 
difFerentia  fit  inter  tonum  maiorem  &  minorem,  quam 
fchifma  nominamus,  vel  etiam  inter  tonum  maiorem 
&  femitonium  maius,  quae  continet  femitonium  minus 
cum  fchifmate  :  vt  fcilicet,  harum  fradionum  auxilio, 

o  idem  tonus  maior  quodammodo  mobilis  fiât,  &  duo- 
rum  munere  fungi  poffit.  Quod  facile  videtur  in  figu- 
ris  pagina  verfâ  appofitis  hîc,  vbitotiusodavœ  fpatium 
in  circulum  volvimus,  eodem  modo  quo  in  vltimâ 
figura  fuperioris  tradatûs*". 

i5  Et  quidem  in  vtrâque  ex  his  figuris,  fingula  inter- 
valla  vnum  gradum  defignant,  prseter  duo  :  nempe 
fchifma  in  prima,  femitonium  minus  cum  fchifmate 
in  fecundâ;  quse  duo  quodammodo  mobilia  funt,  ita 
vt  ad  vtrumque  gradum  fibi  vicinum  fuccefiive  refe- 

20    rantur. 

Vnde  fit  vt  non  poffimus,  primo,  in  figura  priori, 
per  gradus  à  288  ad  40^  afcendere,  nifi  médium  ter- 
minum  quodammodo  tremulum  emittamus  :  ita  vt, 
fi  288  refpiciat,  videatur  effe  480  ;  fi  verô  40^,  tune 

25  videatur  effe  486  ;  vt  fcilicet  cum  vtroque  tertiam  mi- 
norem efficiat.  Atque  tam  exigua  efl:  differentia  inter 
480  &  486,  vt  illius  termini,  qui  ab  vtroque  confli- 
tuitur,  mobilitas  non  perceptibili  diffonantiâ  audi- 
tum  feriat. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  1 14,  1.  1 1-20. 

b.  Voir  ci-avant,  p.  104. 


ii8 


Descartes  et  Beeckman. 


40^1     SemitonUjra.^ 
■mcijuSj 


33-34-  COMPENDIUM    MuSICvE.  IIÇ 

Deinde,  in  fecundâ  figura,  eodem  pado  non  poflu- 
mus  à  termino  480  ad  324  per  gradus  afcendere,  nifi 
etiam  médium  terminum  ita  efferamus,  vt,  fi  refpi- 
ciat  480,  fit  ^84;  fi  ^24,  fit  40^  ;  vt  cum  vtroque  dito- 
5  num  efficiat.  Sed  quia  inter  384  &  40^  tanta  difFeren- 
tia  eft,  vt  nulla  vox  ex  illis  ita  pofiit  temperari,  quin 
fi  confonet  cum  vno  ex  extremis,  maxime  cum  alio 
illam  appareat  difibnare  :  idcirco  alia  via  queerenda 
eft,  quâ  omnium  optime,  fi  non  omnino,  t^le  incom- 

10  modum  tollere,  faltem  minliere  pofijmus.  Quœ  non 
alia  eft,  quàm  illa  quse  in  fuperiori  figura  reperitur, 
nimirum  per  vfum  fchifmatis  :  hoc  pado,  fi  velimus 
incedere  per  terminum  40^,  removebimus  terminum 
G  vno  fchifmate,  vt  fit  486  non  amplius  480  ;  fi  verô 

i5    incedamus  per  ^84,  mutabimus  terminum  D,  &  erit 

^20  loco  p4;  atque  ita  diftabit  tertiâ  minore  à  384. 

|Ex  quibus  patet,  omnia  fpatia  per  quse  commodif- 

fime  vna  vox  folitaria  poteft  moveri,  in  prima  figura 

contineri.  Cùm  enim  incommodum  fecundse  figurse 

ao  corredum  eft,  tune  illa  à  prima  figura  non  diftert,  vt 
facile  eft  agnofcere. 

Patet,  fecundo,  ex  didis,  illum  tonorum  ordinem 
quem  Pradici  manum  vocant,  omnes  modos  quibus 
gradus  ordinari  poflunt  continere  ;  illos  enim  in  dua- 

25  bus  figuris  praecedentibus  contineri,  fupra  probatum 
eft.  Atqui  illa  manus  Pradicorum  omnes  termines 
vtriufque  figurœ  fuperioris  continet,  vt  facile  videre 
eft  in  fequenti  figura  :  in  quâ  manum  illam  Pradico- 
rum volvimus  in  circulum,  vt  ad  figuras  fuperiores 

3o  meliùs  poftet  referri.  Ad  huius  tamen  intelligentiam 
notandum  eft,  illam  incipere  à  termino  F;  vbi  idcirco 


I20 


Descartes  et  Beeckman. 


34-36. 


numerum  maximum  adhibuimus,  vt  pateret  illum  ter- 
minum  omnium  |  eïTe  graviffimum.  Probatur  autem 
ita  efle  debere,  ex  eo  quôd  à  duobus  tantùm  locis 
totius  odavse  divifiones  poffimus  inchoare  :  ita  fcili- 
cet  vt  in  illâ,  vel  primo  loco  duo  toni  ponantur,  &  poft 


vnum  femitonium  très  toni  confequentes  vltimo  loco; 
vel  contra,  vt  très  toni  primo  loco  ponantur,  &  duo 
tantùm  vltimo.  Atqui  terminus  F  illa  duo  loca  fimul 
reprsefentat  :  fi  enim  ab  illo  per  b  incedamus,  duo 
tantùm  funt  toni  primo  loco  ;  fi  verô  per  b ,  erunt 
très.  Ergo. . . 

lam  igitur  patet,  primo,  ex  hàc  figura  &  ex  fecundâ 


10 


10-37  COMPENDICM    MuSICiE.  12  1 

fuperiori,  quinque  tantummodo  fpatia  in  totà  octavâ 
contineri,  per  quse  Vox  naturaliter  procédât,  hoc  eft 
fine  yllà  fradione  &  mobili  teimino  ;  qui  arte  inve- 
niendus  fuit,  vt  vlterius  progrederetur.  Vnde  fadum 
5  eft,  vt  illa  quinque  intervalla  naturali  voci  tribue- 
rentur,  &  fex  tantum  voces  inventsefint  ad  illa  expli- 
canda  :  nempe,  vt,  re,  mi,  fa,  fol,  la. 

Patet  2",  ab  vt  ad  re  femper  effe  tonum  minorem,  à 
re  ad  mi  femper  tonum  maiorem,  à  mi  ad  fa  femper 

,0  femitonium  maius,  à. fa  nàfo!  femper  tonum  maiorem, 
ac  denique  à  fol  ad  la  <  femper  >  tonum  minorem. 

Patet  y\  duo  t?ntùm  effe  poffe  gênera  vocis  artifi- 
cialis,  nempe  [7  &  ?,  quia  fcilicet  fpatium  inter  A  & 
C,  quod  à  voce  naturali  non  dividitur,  poteft  tantùm 

,5  dividi  duobus  modis  :  ita  fcilicet,  vt  femitonium  pona- 
tur  prim.o  loco,  vel  fecundo. 

Patet  4°,  quare  in  illis  vocibus  artificialibus  iterum 
notse,  vt,  re,  mi,  fa,  fol,  la,  repetantur.  Cùm  enim,  verbi 
gratià,  ab  A  ad  B  afcendimus,  cùm  non  aliae  funt  notse 

20  quse  femitonium  maius  fignificent,  quam  mi  &fa,  inde 
fequitur  in  A  ponendum  effe  mi,  in  B  auiem  fa;  &.  ita 
in  alijs  locis  ordine  eft  dicendum.  Neque  dixeris  alias 
potiùs  notas  fuiffe  inveniendas  ;  illse  enim  fuiffent 
fupei  fluse,    cùm  eadem  intervalla  defignaffent,  quse 

25  ab  illis  notis  defignantur  in  voce  naturali  ;  prseterea 
incommodse,  quia  tanta  notarum  multitudo  valde 
turbaffet  Muficos,  tam  in  muficà  defcribendà,  quam 
in  canendâ. 

Patet  denique,  quomodo  fiant  mutationes  ab  vnâ 

3o  voce  ad  alteram  :  nempe  per  terminos  duabus  vocibus 
communes.   Prseterea,  bas  voces  diftare  quintâ  ab 

Œuvres.  V.  '6 


122  Descartes  et  Beeckman.  37-38. 

invicem,  atque  vocem  b  mollis  omnium  effe  gravifli- 
mam,  quia  incipit  a  termine  F*  quam  primum  elTe 
fupra  probavimus".  Atque  ideo  vocatur  b  mollis,  quia 
fcilicet,  quo  tenus  eft  gravior,  eo  mollior  &  remiffior 
eft  ;  minori  enim  opus  eft  fpiritu  ad  illum  emittendum,  5 
vt  fupra  notavimus  ''.  Vox  autem  naturalis  média  eft,  & 
effe  débet  ;  neque  enim  naturalis  rede  diceretur,  fi  ad 
illam  exprimendam  vitra  modum  vocem  oporteret  ele- 
vare  vel  deprimere.  Denique  vox  t],  q  quadrati  appel- 
latur,  quia  acutiflima  eft  &  b  molli  oppofita;  prsete-  «o 
rea  etiam,  quia  dividit  odavam  in  tritonum  &  falfam 
quintam,  ideoque  minus  fuavis  eft  quam  b  molle. 

Sed  obijciet  forte  aliquis,  hanc  manum  non  fuffi- 
cere,  vt  omnes  graduum  mutationes  in  ie  contineat. 
Sicut  enim  in  illâ  oftenditur,  quomodo  nobis  liberum  i5 
fît  à  voce  naturali  vel  ad  b  molle  vel  ad  tj  defledere  : 
ita  deberent  etiam  in  eâ  alij  vtrinque  ordines  adhi- 
beri,  quales  in  fequenti  figura  pbfiti  funt,  vt  nobis 
eodem  modo  liberum  foret  à  b  molli  vel  ad  vocem  na- 
turalem  vel  ad  alteram  partem  defledere,  &  ita  |  à  b.  20 
Quod  confirmatur  ex  eo  quod  pradici  faepe  vtuntur 
talibus  intervallis,  quae  explicant  vel  per  disefim  vel 
per  b  molle,  quod  ideo  removent  à  fede  propriâ. 

Sed  refpondeo,  hoc  pado  fore  progreffum  in  infi- 
nitum  ;  in  illâ  autem  manu  debuiffe  tantùm  vnius  25 
cantilense  mutationes  exprimi.  Atqui  illas  intra  très 
ordines  contineri,  demonftratur,  ex  eo  quod  in  vno- 
quoque  ordine  fex  tantùm  termini  contineantur;  quo- 
rum  duo  mutantur,  dum  fit  mutatio  ad  fequentem 

a.  Ci-avant,  p.  119,  1.  3i  à  p.  120,  1.  2. 

b.  Ibid.,  p.  II 5,  1.  7-15. 


-pg- 


COMPENDIUM    Mu'^ICA;. 


12) 


10 


ordinem,  &  ita  in  illo  rémanent  tantùm  quatuor  ter- 
mini  ex  ijs  qui  erant  in  priori.  Quod  li  rurfum  ad 
tertium  ordinem  tiat  tranfitus,  duo  iterum  gradus  ex 
quatuor  prsecedentibus  mutabuntur;  c^  ita  remane- 
bunt  tantùm  duo  ex  ijs  qui  erant  in  priori  ordine; 


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qui  denique  toUerentur  in  quarjto  ordine,  fi  ad  illum 
vfque  fieret  progreffio,  vt  patet  in  appofità  figura. 
Vnde  evidentilfimum  eft,  non  fore  tune  eandem  can- 
tilenam  quse  fuiflet  initio,  cùm  nullus  in  eâ  terminus 
idem  remaneat. 

Quod  autem  additur  de  vfu  diefecon,  dico  illas  non 
conftituere  integros  ordines ,  vt  b  molle  vel  i^ ,  fed  in 
vno  folo  termino  confiilere,  quem  élevant  vno,  opi- 
ner, femitonio   minore,  reliquis  omnibus  cantilenae 


1^4  Descartes  et  Beeckman.  39-40. 

terminis  inmutatis.  Quod.quomodo  &  quare  fîat,  iam 
fatis  non  memini,  vt  poffim  explicare  ;  neque  item 
quare,  dum  vna  duntaxat  nota  fupra  la  elevatur, 
illi  b  molle  folet  affigi.  Quaî  ex  praxi  facile  deduci 
pofle  exiflimo,  fi  graduum,  in  quibus  illa  adhibentur,  5 
&  vocum  quae  cum  illis  confonantias  efficiunt,  numeri 
fubducantur;  refque  efl,  opinor,  digna  meditatione. 

Denique  hîc  poflet  obijci,  fex  voces,  vt,  re,  mi,  fa, 
fol,  la,  eiïe  luperfluas,  &  quatuor  fufficere,  cùm  tria 
duntaxat  fint  diverfa  intervalla.  Qiio  pado  certe  Mu-  'o 
ficam  cantari  pofle  non  nego.  Sed  quia  magna  diffe- 
rentia  eft  inter  terminos,  acutum  &  gravem,  gravifque 
fit  longe  prsecipuus,  vt  fupra  notatum  efl,  idcirco 
melius  &  commodius  efl,  diverfis  notis  vti,  quàm 
ijfdem  verfus  acutam  partem  &  verfus  gravem.  i5 

Hic  autem  locus  exigit,  vt  horum  graduum  praxim 
explicemus  :  quomodo  ex  illis  partes  Muficae  fint  con- 
ftitutae,  &  quâ  ratione  Mufica  ordinaria,  à  pradicis 
compofita,  ad  iam-  dida  reducàtur,  &  confonantise 
omnes  aliaque  ejus  intervalla  calculo  fubduci  pofiint.     20 

Quod  vt  fiât,  fciendum  efl,  pradicos  Muficam 
defcribere  intra  quinque  lineas,  quibus  etiam  aliae 
adduntur,  fi  cantilense  toni  latius  extendantur.  Has 
autem  lineas  duobus  gradibus  ab  invicem  difl:are, 
ideoque  inter  duas  ex  illis  femper  vnam  aliam  fubau-  25 
diri,  quse  brevitatis  &  commoditatis  caufiTâ  omittitur. 
Cùm  autem  omnes  illae  linese  eequaliterdiflent  ab  invi- 
cem, fpatia  autem  insequalia  fignificent,  idcirco  duo 
figna  inventa  funt  [?  &  i| ,  quorum  vnum  in  eâ  chordà 
apponitur,  quse  terminum  \)fa,  tlj  m/ reprsefentat.  Prse-  3o 
terea,  quia  vna  cantilena  faepe  multis  partibus  confiât, 


40. 


COMPENDIUM    MUSIC^E. 


125 


quse  partes  feparatim  defcribuntur,  nondum  ex  illis 
fignis  b  &  tl  agnofcitur,  qusenam  harum  partium  fit  fu- 
periorvel  inferior  ;  idcirco  alla  tria  fignà  inventa  funt  : 
^*,  ^,  &),  quorum  ordinem  iam  fupra  probavimus. 
Quee  omnia  vt  magis  pate.ant,  fequentem  fîguram 


7??^ 


E 
D 

C 

B 
A 
G 


f 


C 

B 

A 

G 


^ 


lit 


D 

C 

B 

A 
G 

F 


^  9 


uaara  flfut. 


^ 


-é^ 


■é^ 


-&. 


■niL, 


a  ré. 


-é'i^ 


-^ 


7nt 


-^ 


a,  za 


9fU,- 


-^■^ 


HWÀ 


-4-5^^ 

430 '"^^4  fi^ 


-Me- 


7^^!^ 


■:^ 


^ 


0iao 


TTtr- 


1^0  v?Pi^a 


^ 


IgQ 


4^ 


520 '^^^  5^4 


n^^^ 


T^nSe- 


)'    i^4o 


fubijcio,  in  quâ  omnes  chordas  expreffimus,  &  illas 
minus  vel  magis  ab  invicem  removimus,  prout  minora 


126 


Descartes  et  Beeckman. 


40-42. 


vel  maiora  fpatia  defignant,  vt  etiam  ad  oculum  pateat 
confonantiarum  proportio. 

Prseterea,  duplicem  hanc  figuram  fecimus,  vt 
differentia  in  ter  [7  &  t]  ;  neque  enim  poffunt 
lenae,  quse  per  vnum  cani  debent,  per  aliud 
fcribi,  nifi  horum  omnes  tôni  quartâ  vel  quintâ 
pria  fede  removeantur  :  ita  fcilicet  vt,  vbi  erat 
nus  F,  vt,  fa,  ibi  ponatur  C,fol,  vt,  fa\. 


pateat 
canti- 
etiam 
à  pro- 
termi- 


E- 


Er 


B 


\_!>u 


'/- 


'1  enaô 


■So  v'^^  fil 


72 


j9o 


-4*e- 


108 


+.W«- 


135 


CoP7ircc    Ve 


enor 


-^-é- 


-^ 


-444- 


108 


135 


■4-8^ 


1  (To^'^Kja. 


-a4^ 


o^ 


T'en  or 


1(30   v/ee  léî. 


19a 


240 
:ii;o     

T^ao  ^Jf  5î>^ 


^ 


BccjJlcJ 

;u^ 

2.40 


2,&Ê 


D 


7)6'o 


432, 


-^7^^ 1^, 

1:^0  vef -52.4      D| 


540 


-4-fre- 


Vlterius  non  progredimur.  Hi  enim  videntur  effe 
debere  termini,  cùm  très  odavas  dividant,  intra  quas     10 
omnes  confonantias  contineri  fupra  diximus.  Mihi- 


45-43-  COMPENDIUM    MuSICiE,  \1'] 

que  fuffragatur  vfus  Pradicorum  :  vix  unquam  enim 
hoc  fpatium  excedunt. 

Horum  autem  numerorum  vfus  eft,  ad  exade  fcien- 
dum  qualem  inter  fe  proportionem  habeant  fingulae 
5  notae,  |  quae  in  omnibus  vnius  cantilense  partibus  con- 
tinentur.  Se  habent  enim  ad  invicem  foni  harum  no- 
tarum,  vt  numeri  qui  in  ijfdem  chordis  funt  adhibiti  : 
adeo  vt,  fi  divifus  fit  nervus  in  ^40  partes  sequales, 
atque  hujus  fonus  graviffimum  terminum  F  reprse- 
10  fentet,  eiufdem  nervi  partes  480  edent  fonum  termini 
G,  &  fie  confequenter. 

Atque  hîc  quatuor  partium  gradus  ordinavimus,  vt 
pateat  quantum    diftare  debeant    ab   invicem.   Non 

quôd  faepe  alijs  in  locis  claves  ^«j  ^,  à  ^  non  appo- 

i5    nantur,  quod  fit  iuxta  varietatem  graduum  quae  de- 

curruntur  ab  vnâquâque  parte  ;  fed  quia  hic  modus 

videtur  effe  maxime  naturalis,  &  eft  frequentifiimus. 

Hîc  autem  numéros  tantùm  adhibuimus  in  chordis 

naturalibus,  &  quandiu  à  fede  propriâ  non  removen- 

ao  tur.  Si  autem  diefes  in  quibufdam  notis  invenian- 
tur,  vel  I7  aut  !q,  quae  illas  à  fede  propriâ  removeant, 
tum  illae  alijs  numeris  funt  explicandae,  quorum  quan- 
titas  ab  alijs  notis  aliarum  pardum,  cum  quibus  ejuf- 
modi  diefes  confonantiam  efficiunt,  eft  defumenda. 


sS 


(XI) 
De  Dissonantijs. 

Quaelibet  intervalla,  praeter  illa  de  quibus  iam  lo- 
quuti  fumus,  diflbnantiae  appellantur.  Sed  de  his  tan- 


128  Descartes  et  Beeckman.  4^-45. 

tum  agere  volumus,  quse  necellario  in  iam  explicato 
tonorum  ordine  inveniuntur,  adeo  vt  illae  in  cantile- 
nis  non  poffint  non  adhiberi. 

Harum  tria  funt  gênera  :  quaedam  enim  ex  folis 
gradibus  generantur  &  odavâ  ;  aliai  ex  differentiâ      5 
quae  eft  inter  tonum    maiorem  &  minorem,    quam 
fchifma  vocavimus  ;  alice  denique  ex  differentiâ  quae 
eft  inter  tonum  maiorem  &  femitonium  maius. 

In  primo  génère  continentur  feptimse,  &  nonse,  vel 
decimae  fextse  ;  quae  funt  tantùm  nona^  compofitse,  vt  10 
ipfae  nonae  nihil  aliud  funt  quàm  gradus  compofiti  ex 
odavâ;  feptimae  autem  refiduum  odavae,  à  quâ  vnus 
aliquis  gradus  eft  ablatus.  Vnde  patet  très  efle  di- 
verfas  nonas,  &  très  feptimas,  quia  tria  funt  gra- 
duum  gênera  ;  hae  autem  omnes  inter  hos  numéros  i  ^ 
confiftunt  : 


Nona  maxima  . 

4 

■    '    9 

Nona  major  .   . 

9_ 

'     '     20 

Nona  minor  .    . 

i5 
•      •     32 

Septima  major. 
Septima  minor . 
Septima  minima 


8 

n 

_5 
9 
± 
16 


Ex  nonis  duae  funt  maiores,  quae  oriuntur  ex  duo-     20 
bus  tonis,  prima  ex  maiori,  fecunda  ex  minori  ;   ad 
quorum  diftindionem  vnam  maximam  nominavimus. 
Septimae  contra  duae  funt  minores  ob  eandem  ratio- 
nem,  ideoque  vnam  minimam  vocavimus. 

Has  autem  in  fonis  fucceffive  emiffis  vitari  non  polie     25 
inter   diverfas  partes,   eft  clariflimum.    Sed   quaeret 
etiam  forte  aliquis,  quare  non  aeque  in  voce  fuccef- 
fivâ  eiufdem  partis  debeant  admitti,  quemadmodum 
gradus,  cùm    quafdam  ex  illis  minoribus  etiam  nu- 


45.  COMPENDIUM    MuSICiE.  I29 

meris  explicari  appareat,  quàm  ipfi  gradus  :  vnde 
videntur  auditui  fore  gratiores. 

Cuius  dubij  folutio  pendet  ex  eo  quod  fupra 
notavimus  ^  :  vocem,  quo  acutior  eft,  eo  majori 
5  indigere  fpiritu  vt  emittatur,  atque  ideo  gradus 
inventes  effe,  vt  medij  fint  inter  termines  con- 
fonantiarum ,  atque  per  illos  faciliùs  à  gravi  vnius 
confonantise  termine  ad  acutum  afcendamus,  vel 
contra.   Quod  idem  prseftari .  non   poffe   à   feptimis 

10  vel  nonis,  patet  ex  eo  quod  harum  termini  magis 
inter  fe  diftent,  quàm  termini  confonantiarum  ;  ideo- 
que  cum  maiori  inaequalitate  contentionis  deberent 
emitti. 

In  fecundo  génère  diffonantiarum  confiftunt  tertia 

i5  minor  &  quinta,  vno  fchifmate  déficientes  ;  item 
quarta  &  fexta  maior,  vno  fchifmate  audse .  Cùm 
enim  neceffariô  fit  vnus  terminus  mobilis  per  inter^ 
vallum  fchifmatis,  in  totâ  graduum  ferie  vitari  non 
potefl,   quin  ex  eo   taies   diflbnantiae  in  relatione, 

20  id  eft  in  voce  fucceffive  emifiTâ  à  diverfis  vocibus, 
exiftant. 

Plures  autem  inde  non  oriri,  quàm  iam  didae,  in- 
dudione  potefl  probari  ;  hse  autem  in  his  numeris 
confiftunt : 

25  Tertia  minor  defeéliva |^ 

Quinta  vno  fchifmate  defeéliva.    .    .    ^ 
Quarta  vno  fchifmate  auéîa  •    •   •   -    §7  |  ^ 


Sexta  major  fchifmate  auéîa.   ...    fy  1  ^ 

a.  Ci-avant,  p.  II 5, 1.  8-9. 

Œuvres.  V.  17 


46. 


GadB 

480, 

40^ 

t|  adD 

?84, 

P4 

GadD 

480, 

324 

DadG 

P4, 

240 

BadG 

40^, 

240 

Dad^ 

324, 

192 

ijo  Descartes  et  Beeckman 

IVelfic  : 

Tertîa  minor  fchîfmate  defeéîiva 

Quinta  vno  fchifmate  defeéîiva   . 
Quarta  vno  fchifmate  auda.   .   . 

Sexta  major  fchifmate  auéïa  .   . 


Atque  hi  numeri  tam  magni  funt,  vt  per  ie  talia  in- 
tervalla  tolerari  pofTe  non  videantur.  Sed  quia,vt  ante 
notavimus'',  tam  exiguum  efl  fchifmatis  intervallum, 
vtvix  auribus  poffit  'difcerni  :  ideo  illse  ex  confonantijs, 
quarum  funt  proximse,  fuavitatem  mutuantur.  Neque 
enim  confonantiarum  termini  ita  confiftunt  in  indivi- 
fibili,  vt  fi  vnus  ex  illis  aliquantulum  immutetur,  fla- 
tim  omnis  confonantiae  fuavitas  pereat.  Atque  hœc 
ratio  tantùmpotefl,  vt  huius  generis  diflbnantise  etiam 
in  eiufdem  partis  voce  fucceffivâ  admittantur,  loco 
confonantiarum  è  quibus  exeunt. 

Tertium  genus  diffonantiarum  conflituunt  tritonus 
&.  falfa  quinta  :  in  hac  enim  pro  tono  maiore  habetur 
femitonium  maius,  in  tritono  contra.  Atque  his  nu- 
meris  explicantur  : 

Falfa  quinta  -■ 


Tritonus  ^■ 

45 


Vel  fie  : 
Tritonus  .   . 

Falfa  quinta. 


¥  ad^ 
BadE 
^  ad  Y 


^40,  ^84. 
405,  288. 
384,  270. 


E  ai  B  I  288,  202  i,  vd  <^'](i^  40^ . 

a.  Ci-avant,  p.  117,  1.  26-29.  —  Voir  aussi  le  tableau  de  la  p.  i25. 


10 


i5 


20 


35 


47-  COMPENDIUM    MuSICiE.  IJI 

I  Qui  etiam  numeri  nimis  magni  funt  ad  aliquod  non 
ingratum  auribus  intervallum  explicandum  ;  neque 
habent  valde  vicinas  confonantias,  vt  prsecedentes,  ex 
quibus  fuavitatem  mutuentur.  Vnde  fit  vt  hae  vltimse 
5  in  relatione  debeant  vitari,  faltem  quando  fit  lenta 
mufica  &  non  diminuta  ;  in  valde  diminutâ  enim,  & 
quae  celeriter  canitur,  non  fatis  auditus  habet  otij,  vt 
harum  difTonantiarum  defedum  advertat  :  qui  de- 
fisdus  longe  evidentior  efl:,  ex  eo  quôd  quintse  fint 

10  vicinse,  cum  quâ  idcirco  auditus  illas  comparât,  atque 
ex  prsecipuâ  huius  fuavitate  illarum  imperledionem 
clariùs  agnofcit. 

Atque  iam  omnium  foni  afFeélionum  explicationem 
finiemus;  vbi   folummodo    advertendum,  ad  confir- 

i5  mandum  quod  fupra  diximus ',  omnem  fonorum  va- 
rietatem,  circa  acutum  &  grave,  oriri  in  Muficàexhis 
tantùm  numeris,  2,  j  &.  ^  ;  omnes  omnino  numéros 
quibus  tam  gradus  quàm  diiîonantise  explicantur,  ex 
illis  tribus  componi,  &  divifione  fadà  per  illos  tandem 

20    ad  vnitatem  vfque  refolvi. 

(XII) 
De  ratione  componendi 

ET    MODIS. 

Sequitur  ex  didis,  poffe  nos  abfque  gravi  errore 
25     vel  foleecifmo  muficam  componere,  fi  ha^c  tria  obfer- 
vemus  : 

1°  Vt  omnes  foni,  qui  fimul  emittentur,  aliquâ  con- 

a.  Ci-avant,  p.  io5,  1.  6-7. 


1^2  Descartes  et  Beeckman.  47-49- 

fonantiâ  diftent  ab  invicem,  praeter  quartam,  quae 
infima  audiri  non  débet,  hoc  eft  contra  baffum. 

I  2°  Vt  eadem  vox  fucceffive  moveatur  tantùm  per 
gradus  vel  confonantias. 

j°  Denique,  vt  nequidem  in  relatione  tritonum  aut      S 
falfam  quintam  admittamus. 

Sed  ad  majorem  elegantiam  &  concinnitatem  hsec 
fequeniia  obfervanda  funt  : 

Primo.  Vt  ab  aliquâ  ex  perfediffimis  confonantijs 
ordiamur  :  ita  enim  magis  excitatur  attenlio,  quàm  fi  10 
aliqua  frigida  confonantia  initio  audiretur.  Vel  etiam 
à  paufâ  five  filentio  vnius  vocis,  optime  :  cùm  enim, 
poftquam  vox  quae  incepit  audita  eft,  alia  vox  non  ex- 
pedata  primùm  aures  ferit,  huius  novita.s  nos  maxime 
ad  attendendum  provocat.  De  paufâ  autem  fupra  non  1$ 
egimus,  quia  illa  per  fe  nihil  eft  ;  fed  tantùm  aliquam 
novitatem  &  varietatem  inducit,  dum  vox,  quae  tacuit, 
denuô  incipit  cantare. 

Secundo.  Vt  nunquam  duse  odavse  vel  duse  quintae 
fe  invicem  confequantur  immédiate.  Ratio  autem  quare  20 
id  magis  exprefte  prohibeatur  in  his  confonantijs 
quàm  in  alijs,  eft  quia  hae  funt  perfediffimae  ;  ideoque, 
dum  vna  ex  illis  audita  eft,  tune  plane  auditui  fatis- 
fadum  eft.  Et  nifi  illico  aliâ  confonantia  ejus  attentio 
renovetur,  in  eo  tantùm  occupatur,  vt  advertat  parum  j5 
varietatem  &  quodaramodo  frigidam  cantilenae  fym- 
phoniam.  Quod  |  idem  in  tertijs  alijfque  non  accidit  : 
immô,  dum  illae  iterantur,  fuftentatur  attentio,  auge- 
turque  defiderium,  que  perfediorem  confonantiam 
expedamus.  3o 

Tertio.  Vt,  quantum  fieri  poteft,  motibus  contra- 


49-50.  COMPENDIUM    MuSICiG.  l}} 

rijs  partes  incedant.  Quod  fit  ad  majorem  varietatem  : 
tune  enim  perpétué  &  motus  cuiufque  vocis  ab  ad- 
verfâ,  &  confonantiae  à  vicinis  confonantijs  funt  di- 
verfe.  Item,  vt  per  gradus  fsepius,  quàm  per  faltus, 

5    fingulae  voces  moveantur. 

Quarto.  Vt,  dum  ab  aliquâ  confonantiâ  minus  per- 
fedâ  ad  perfediorem  volumus  devenire,  femper  ad 
magis  vicinam  defledamus  potius  quàm  ad  remotio- 
rem  :  v.  g.,  à  fextâ  maiore  ad  odavam,  à  minore  ad 

10  quintam,  &c.  ;  atque  idem  de  vnifono  atque  de  perfe- 
diffimis  confonantijs  eft  intelligendum.  Ratio  autem, 
quare  id  potius  fervetur  in  motu  à  confonantijs  imper- 
fedis  ad  perfedas,  quàm  in  motu  perfedarum  ad  im- 
perfedas,  eft  quia,  dum  audimus  imperfedam,  aures 

i5  perfediorem  expedant,  in  quâ  magis  quiefcant,  atque 
ad  id  feruntur  impetu  naturali  ;  vnde  fit,  vt  magis  vi- 
cina  debeat  poni,  cùm  fcilicet  illa  fit  quam  defiderant. 
Contra  verô,  dum  auditur  perfeda,  imperfediorem 
nullam  expedamus  ;  ideoque  non  refert  vtra  fit  quse 

10  ponatur.  Verùm  iam  dida  régula  variât  fréquenter; 
neque  iam  poflum  meminiffe,  ad  quas  confonantias  à 
quibuflibet  &  quibus  motibus  deceat  pervenire  :  haec 
omnia  pendent  ab  experientiâ  &  |  vfu  pradicorum,  quo 
cognito  facile  rationes  omnium  &  fubtiles  à  iam  didis 

25  deduci  poffe  exiftimo.  Et  olim  deduxi  multas;  fed  iam 
inter  peregrinandum  evanuerunt. 

Quinto.  Vt  in  fine  cantilenae  ita  auribus  fatisfiat,  vt 
nihil  amplius  expedent,  &  perfedam  efife  cantionem 
animadvertant.  Quod  fiet  optime  per  quofdam  tono- 

3o  rum  ordines,  femper  in  perfedifliimam  confonantiam 
defmentes,  quos  pradici   cadentias  vocant.   Harum 


134  Descartes  et  Beeckman.  so. 

autem  cadentiarum  omnes  fpecies  fufe  Zarlinus^  enu- 
merat;  idem  etiam  habet  tabulas  générales,  in  quibus 
explicat,  quse  confonantiae  pofl  quamlibet  aliam  in 
totâ  cantilenâ  poffint  poni.  Quorum  omnium  rationes 
nonnullas  affert;  fed  plures,  opinor,  &  magis  plaufi-  5 
biles  ex  noftris  fundamentis  poiTunt  deduci. 

Sexto.  Denique,  vt  tota  fimul  cantilenâ,  &  vna- 
quseque  vox  feparatim,  intra  certos  limites  continea- 
tur,  quos  Modos  vocant,  de  quibus  paulo  pofl. 

Atque  hsec  omnia  exade  quidem  obfervanda  funt     lo 
in  contrapundo  duarum  tantùm  vel  etiam  plurium 
vocum,  fed  non  diminuto  nec  vllo  modo  variato.  In 

a.  Zarlino  (Gioskfko)  publia  :  i"  Le  IJtitu:{iom  harmoniche  (In  Venetia, 
l558;  2«  édit.,  i562;  3'  édit.,  iSjS).  —  2°  DimoJîra\ioni  harmoniche 
(Ibid.,  iSji).  —  3°  Sopplimenti  muftcali  [Ibid.,  i588).  —  4°  De  tutte 
l'opère  del  R.  M.  G.  Zarlino  (Ibid.,  iSSg,  4  vol.  petit  in-fol.,  dont  le  pre- 
mier renferme  les  IJtitii:{ioni,  le  second  les  Dimojira'^ioni  et- le  troisième 
les  Sopplimenti  ;  le  quatrième  n'a  pas  de  rapport  avec  la  musique). 

Beeckman,  dans  son  Journal,  cite  également  Zarlino,  et  ne  cite  pas 
Lefèvre  d'Etaples,  à  qui  cependant  il  serait  redevable  de  tout  ce  qu'il  savait 
en  musique,  assure  Descartes,  t.  I,  p.  iio-iii  (sans  doute  par  dérision, 
les  Elementa  Muficalia  de  ce  vieil  auteur,  Jacobus  Faber  Stapulenjis, 
remontant  à  Tannée  1496,  les  éditions  suivantes  étant  de  i5i4et  j55i). 
Voici  le  passage  de  Beeckman  sur  Zarlino  : 

«  Sarlinus  mecum  collattis.  —  Den  11'"  July  <  1620  >,  Middelburgi. 
»  Multa  in  Giofetîo  Sarlino  reperio  meis  meditationibus  confentanea, 
»  quale  e(t  quod,  cap.  4?,  9g,  gS  délia  fecunda  parte,  dicit  de  imperfeiflione 
ï  inftrumentorum  &  vocis  perfedione.  Eiufmodi  convenientia  procul 
»  dubio  faepius  obfervabitur,  conferendo  priores  meas  meditationibus  (sic) 
»  cum  hodiernis  &  fequentibus,  quje  mentionem  Sarlini  incipiunt  facere, 
»  quia  iam  tantùm  incipio  perlegere  eum,  italicae  linguae  idioma  necdum 
»  fatis  bene  intelligendo  ;  convenient  meae  meditationes,  inquam,  cum 
»  illius  fcriptis,  quia  ipfe,  meo  iudicio,  non  minus  illo,  rationibus  tentavi 
»  confirmare  meam  fententiam.  Cùmque  natura  fit  femper  &  ubique  uni- 
»  formis,  neceffe  eft  naturae  du£lum  fequenies  in  multis  convenire.  Sic  in 
»  diverfis  mundi  partibus  eadem  nafcuntur  philofophiae  theoremata,  diver- 
»  ixque  gentes  feparatim  probaverunt  très  angulos  trianguli  a;quales  elfe 
»«duobus  redis.  »  {Fol,  12g  recto,  l.  34-4-j.) 


5o-5a.  COMPENDIUM    MuSICiE.  I}Ç 

cantilenis  autem  valde  diminutis  &  figuratis,  vt  ajunt, 
multa  ex  praecedentibus  remittuntur.  Quse  vt  breviter 
explicem,  prius  agam  de  quatuor  partibus  vel  vocibus, 
quae  in  cantilenis  folent  adhiberi  ;  licet  enim  in  qui- 

5  bufdam  |  plures  vel  pauciores  fsepe  reperiantur,  illa 
tamen  videtur  effe  perfediffima  &  maxime  vfitata  fym- 
phonia,  quae  conflatur  ex  quatuor  vocibus. 

Prima  &  graviffima  omnium  harum  vocum,  illa  eft 
quam  Bajfum  nominant.  Hsec  prsecipua  eft,  &  maxime 

10  aures  implere  débet,  quia  omnes  alise  voces  illam 
prsecipue  refpiciunt;  cujus  rationem  fupra  diximus^. 
Haec  autem  faepe,  non  per  gradus,  fed  etiam  per  faltus, 
folet  incedere;  cuius  ratio  eft,  quia  gradus  inventi 
funt  ad  levandam  moleftiam  quae  oriretur  ex  inaequa- 

i5  litate  terminorum  vnius  confonantiae,  fi  immédiate 
vnus  poft  alium  efferretur,  cùm  acutior  longe  fortius 
aures  feriat  quàm  gravis.  Haec  enim  moleftia  minor 
eft  in  baflb  quàm  in  alijs  partibus  :  quia  fcilicet  illa 
graviffima  eft,  ideoque  minus  valido  indiget  fpiritu  vt 

20  emittatur,  quàm  caeterae.  Praeterea,  cùm  hanc  vt  prae- 
cipuam  aliae  voces  refpiciant,  débet  magis  aures  ferire, 
vt  diftindius  audiatur  ;  quod  fit  dum  incedit  per  fal- 
tus, hoc  eft  per  terminos  minorum  confonantiarum 
immédiate,  potius  quàm  cùm  per  gradus. 

25  Secundam,  quae  Baflb  proxima  eft,  Tenorem  vocant. 
Haec  etiam  in  fuo  génère  praecipua  eft  :  continet  enim 
fubiedum  totius  modulationis,  &  eft  veluti  nervus 
in  medio  totius  cantilenae  corpore,  qui  reliqua  ejus 
membra  fuftinet  &  coniungit.  Ideoque,  |  quantum  fieri 

3o    poteft,  per  gradus  folet  incedere,  vt  eius  partes  fint 

a.  Ci-avant,  p.  124,1.  i2-i3. 


ij6  Descartes  et  Beeckman.  51-53. 

magis  vnitse,  &  facilius  illius  notae  à  notis  aliarum 
vocum  diftinguantur. 

Contratenor  Tenori  opponitur;  nec  aliâ  de  caufla 
in  Muficâ  adhibetur,  quàm  vt  contrarijs  motibus  ince- 
dendo  varietate  deledet.  Solet,  vt  Baflus,  per  faltus  5 
incedere,  fed  non  ob  eafdem  rationes  :  hoc  enim  fit 
tantùm  ad  commoditatem  &  varietatem,  quia  inter 
duas  voces  confiftit,  quae  incedunt  per  gradus.  Pra- 
élici  ita  aliquando  componunt  fuas  cantilenas,  vt  infra 
Tenorem  defcendat;  fed  hoc  parvi  eft  momenti,  nec  10 
vnquam,  nifi  in  imitatione ,  confequentiâ ,  &  fimilibus 
contrapundis  artificiofis,  videtur  vllam  novitatem  af- 
ferre. 

Superius  eft  acutiffima  vox,  &  Baflb  opponitur  :  adeo 
vt  fsepe  contrarijs  motibus  fibi  invicem  occurrant.  i5 
Hsec  vox  maxime  per  gradus  débet  incedere,  quia, 
cùm  acutiffima  fit,  differentia  terminorum  in  illâ  ma- 
iorem  moleftiam  facefferet,  fi  nimis  diftarent  ab  invi- 
cem illi  termini,  quos  fucceffive  efferret.  Celerrime 
autem  omnium  moveri  folet  in  Muficâ  diminutâ,  vt  10 
contra  Baflus  tardiffime.  Cuius  rationes  patent  ex  fu- 
perioribus*  :  fonus  enim  remiffior  lentius  aures  ferit; 
ideoque  tam  celerem  in  eo  mutationem  auditus  ferre 
non  polTet,  quia  illi  non  daretur  otium  fingulos  tonos 
diftinde  audiendi  &c.  aS 

|His  explicatis,  non  omittendum  eft,  in  his  canti- 
lenis,  fréquenter  diflbnantias  loco  confonantiarum 
adhiberi  ;  quod  fit  duobus  modis,  nempe  diminutione 
\Q\fyncopâ. 

Diminutio  eft,  cùm  contra  vnam  notam  vnius  partis    3o 

a.  Ci-avant,  p.  1 15,  1.  y-iS,  et  p.  i35,  1.  18-20. 


53.S4. 


COMPENDIUM    MUSIC/E. 


^7 


10 


duae  vel  quatuor  vel  plures  in  aliâ  parte  ponunlur.  In 
quibus  hic  ordo  fervari  débet,  vt  prima  confonet  cum 
nota  alterius  partis  ;  fecunda  verô,  fi  gradu  tantùm 
diflet  à  priori,  poteft  diffonare,  atque  etiam  tritono 
vel  falfâ  quintâ  diftare  ab  aliâ  parte  :  quia  tune  vide- 
tur  tantùm  pofita  per  accidens,  atque  vt  via  quâ  à 
prima  nota  ad  tertiam  deveniamus,  cum  quâ  débet 
confonare  illa  prima  nota,  atque  etiam  nota  partis 
oppofitae.  Si  verô  illa  fecunda  nota  per  faltus  incedat, 
hoc  eft,  diftet  à  prima  intervallo  vnius  confonantiœ, 
tune  etiam  cum  parte  oppofitâ  débet  confonare;  ceffat 
enim  praecedens  ratio.  Sed  tune  tertia  nota  poterit  dif- 
fonare,  fi  pergradus  moveatur  ;  cujus  exemplum  ello  : 


Su,h.€.rLuS 


S. 


.jnxoj: 


TVCOlxO.e^ 


SI 


Bcfj. 


U.4 


î 


^ 


B. 


Ji 


W^ 


^ 


is: 


Syncopa  fit,  cùm  finis  notse  in  vnâ  voce  auditur 
«5  eodem  tempore  cum  principio  vnius  notae  adverlse 
partis.  Vt  videre  eft  in  exemplo  pofito,  vbi  vltimum 
tempus  notse  B  dilTonat  cum  initio  notae  C  ;  quod  ideo 
fertur,  quia  manet  adhuc  in  auribus  recordatio  notse 
A,  cum  quâ  confonabat  ;  &  ita  fe  habet  tantùm  B  ad  C 
20  inftar  vocis  relativse,  in  quâ  diftbnantise  perferuntur. 
Immo  etiam  harum  varietas  efficit,  vt  confonantiae, 

Œuvres.  V.  18 


i]8  Descartes  et  Beeckman,  54-55. 

inter  quas  funt  fitœ,  melius  audiantur,  atque  etiam 
attentionem  excitent  :  cùm  enim  auditur  diflbnan- 
tia  BC,  augetur  expedatio,  &  iudicium  de  fuavitate 
fymphonise  quodammodo  fufpenditur,  donec  ad  no- 
tam  D  fit  perventum ,  in  quâ  magis  auditui  fatisfit,      5 
&  adhuc  perfedius  in  nota  E,  cum  quâ,  poll|quam 
finis  notse  D  attentionem  fuflinuit,  nota  F  illico  fuper- 
veniens  optime  confonat  :  efl  enim  odava.  Et  quidem 
hae  fyncopae  idcirco  in  cadentijs  folent  adhiberi,  quia 
magis  placet,  quod  diutius  expedatum  tandem  acce-     10 
dit;  ideoque  fonus  poil  auditam  diflbnantiam  in  per- 
fediffimâ  confonantiâ  vel   vnifono    melius  quiefcit. 
Hîc  autem  gradus  etiam  inter  diflbnantias  funt  repo- 
nendi  ;  quicquid  enim  confonantiâ  non  eft,  débet  dici 
diffonantia.  i5 

Prseterea  advertendum,  auditui  magis  fatisfieri  in 
fine  per  odavam,  quàm  per  quintam,  &  omnium 
optime  per  vnifonum.  Non  quia  quinta  illi  non  fit 
gratiffima  in  ratione  confonandi  ;  fed  quia  in  fine 
fpedare  debemus  ad  quietem,  quae  major  reperitur  20 
in  illis  fonis  inter  quos  eft  minor  difierentia,  vel  nuUa 
omnino  vt  in  vnifono.  Non  folùm  autem  haec  quies  five 
cadentia  juvat  in  fine;  fed  etiam  in  medio  cantilenae, 
huius  cadentiae  fuga  non  parvam  afFert  deledationem, 
cùm  fcilicet  vna  pars  velle  videtur  quiefcere,  alia  au-  a 5 
tem  vlterius  procedit.  Atque  hoc  eft  genus  figurae  in 
Muficâ,  quales  funt  figurae  Rhetoricse  in  oratione; 
cujus  generis  etiam  funt  corjjequentia,  îmitatio,  &  fi- 
milia,  quae  fiunt  cùm  vel  duse  partes  fucceflive,  hoc 
eft  diverfis  temporibus,  plane  idem  canunt,  vel  plane  îo 
contrarium.  Quod  vltimum  etiam  fimul  facere  pof- 


55-56.  COMPENDIUM    MuSICiE.  IJÇ 

funt,  &  quidem  id  in  certis  cantilense  partibus  ali- 
quando  multum  iuvat.  Quod  autem  attinet  ad  con- 
trapunda  illa  artificiofa,  vt  vo|cant,  in  quibus  taie 
artificium  ab  initio  ad  finem  perpétué  fervatur,  illa 
5  non  magis  arbitrer  ad  Muficam  pertinere,  quàm  Acro- 
ftica  aut  rétrograda  carmina  ad  Poeticam,  quae  ad 
motus  animi  etiam  excitandos  efl  inventa,  vt  nollra 
Mufica. 

(XIII) 
10  De  modis. 

Celebris  eft  horum  tradatus  apud  Pradicos,  &  qui 
fint  omnes  norunt  :  idcirco  foret  fupervacaneum  ex- 
plicare,  Hi  autem  oriuntur  ex  eo  quôd  odava  in 
aequales  gradus  non  fit  divifa  :  modo  enim  iti  illâ  to- 

«5  nus,  modo  femitonium  reperitur.  Prseterea  ex  quintâ, 
quia  illa  omnium  auribus  acceptiffima  efl,  &  omnis 
cantilena  hujus  tantùm  gratiâ  fada  efle  videtur.  Sep- 
tem  enim  duntaxat  diverfis  modis  odava  in  gradus 
poteil   dividi,'  quorum   vnufquifque   duobus  iterum 

îo  modis  à  quintâ  dividi  poteft,  prseter  duo,  quorum  in 
vnoquoque  femel  reperitur  falfa  quintâ  loco  quintse. 
Vnde  orti  funt  tantùm  duodecim  modi,  ex  quibus 
etiam  quatuor  funt  minus  élégantes,  ex  eo  quôd  in 
horum  quintis  tritonus  reperiatur  :  ita  vt  non  poffint  à 

»5  quintâ  principali,  &  cujus  gratiâ  tota  cantilena  vide- 
tur componi,  per  gradus  afcendere  vel  defcendere, 
quin  neceffariô  occurrat  falfa  relatio  tritoni  aut  falfse 
quintae. 


140  Descartes  et  Beeckman.  sô-s?. 

Très  in  quolibet  modo  funt  termini  principales,  à 
quibus  incipiendum  &  maxime  finiendum,  vt  omnes 
nornnt.  Vocantur  autem  Modi,  tum  ex  eo  quôd  can- 
tilenam  cohibent,  ne  vitra  modum  hujus  partes  diva- 
gentur,  |  tum  etiam  prsecipue  quia  illi  apti  funt  ad  5 
continendum  varias  cantilenas,  quse  diverfimode  nos 
afficiant  pro  modorum  varietate,  de  quibus  multa 
Pradici,  verùm  folâ  experientiâ  dodi.  Quorum  ra- 
tiones  multse  deduci  poflunt  ex  fupra  didis.  Certum 
enim  eft,  in  quibufdam  plures  ditonos  &  tertias  mino-  lo 
res,  &  in  magis  vel  minus  principalibus  locis  inveniri, 
ex  quibus  pêne  omnem  Muficae  varietatem  oriri  fupra 
oflendimus. 

Praeterea  etiam  idem  dici  pofl'et  de  gradibus  ipfis  ; 
tonus  enim  major  primus  eft,  &  qui  maxime  ad  con-  i5, 
fonantias  accedit  ;  &  per  fe  generatur  ditoni  divifione, 
alij  per  accidens.  Ex  quibus  &  fimilibus  varia  de  ho- 
rum  naturâ  poflent  deduci,  fed  longum  foret.  Et  iam 
quidem  fequeretur,  vt  de  fingulis  animi  motibus,  qui 
à  Muflcâ  poflunt  excitari,  feparatim  agerem,  often-  20 
deremque  per  quos  gradus,  confonantias,  tempora,  & 
fimilia,  debeant  illi  excitari  ;  fed  excederem  compendij 
inftitutum, 

lamque  terram  video'' ^  feftino  ad  littus;  multaque 
brevitatis  ftudio'',  multa  oblivione^  fed  plura  certe    jS 
ignorantiâ  hîc  omitto.  Patior  tamen  hune  ingenij  mei 
partum,  ita  informem,  &  quafi  vrfae  fœtum  nuper  edi- 

a.  Desiderii  Erasmi  Adagia.  Chil.  IV.  Centur.  viii.  Prov.  i8. 

b.  Ci-avant,  p.  1 16,  1.  23. 

c.  Ibid.,  p.  i33, 1.  25-26. 


57  COMPENDIUM    MUSIC^.  I4I 

tum,  ad  te  exire,  vt  fit  familiaritatis  noftrae  mnemofy- 
non,  &  certiffimum  mei  in  te  amoris  monimentum  : 
hac  tamen,  fi  placet,  conditione,  vt  perpetuo  in  fcri- 
niorum  vel  Mufaei  tui  vmbraculis  delitefcens,  aliorum 

5  iudicia  non  perferat.  Qui,  ficut  te  fadurum  mihi  pol- 
liceor,  ab  hujus  truncis  partibus  benevolos  oculos 
non  diverterent  ad  illas,  in  quibus  nonnulla  certe 
ingenij  mei  lineamenta  ad  vivum  exprefla  non  infi- 
cior;  nec  fcirent  hîc  inter  ignorantiam  militarem  ab 

10  homine  defidiofo  &  libero  ^,  penitufque  diverfa  cogi- 
tante &  agente,  tumultuofe  tuî  folius  gratiâ  effe  com- 
pofitum  ''. 

Bredse  Brabantinorum,  pridie  Calendas  lanuarias. 
Anno  MDCXVIII  completo. 

a.  Lire  peut-être  :  &  non  libero.  Voir  ci-après,  lettre  du  26  mars  1619, 
p.  i56,  1.  4-5.  Voir  aussi  la  traduction  embarrassée  de  Poisson,  puis  de 
Baiiiet,  ci-avant,  p.  86  et  p.  87. 

b.  «  Patior. . .  compofitum.  »  (L.  i8-3o),  texte  donné  par  Baiiiet,  comme 
celui  de  l'autograptie  de  Descartes.  (Voir  ci-avant,  p.  88.) 


142  Descartes  et  Beeckman. 


VARIANTES 


Les  lettres  M,  L,  U  et  P  désignent  les  quatre  documents  :  MS. 
de  Middelbourg,  MS.  de  Leyde,  édition  d'Utrecht  (i65o),  traduc- 
tion française  publiée  à  Paris  (iGGiS).  Voir  V Avertissement,  p.  85. 
—  Les  numéros  en  marge  indiquent  les  pages  auxquelles  se  rap- 
portent les  variantes  ci-dessous. 


89  M  :  6  diverfs]  diverfa.  —  i3  exeat]  exeant, 

L  :  9  funt,  omis.  —  10  dilTerentiie]  differentia.  —  i  1  aut]  vel.  — 
1 3  &  que  pado,  omis. 
U  :  I  après  Musice]  Renati  Cartesii,  ajouté.  —  i3  agant]  agunt. 
P  :  I  Abrégé  de  la  Musique  compofé  en  latin  par  René  De/cartes. 

90  M  :  2  reddere,  omis.  —  5  ovis,  id. 
L  :  2  comme  M. 

91  M  :  10  nimis]  minus. 

L  :  3  funt]  fmt.  —  5  hanc]  eam.  —  1 3  Aflrolabio]  Aftralabio. 

92  HL'.Jig.  1/8]  9,, faute. —  12  Inter  obiedaj  Illud  obiedum.  —  illud, 
omis.  —  19  prima]  1*.  _ 

L  '.figure,  2]  I,  faute.  —  ibid.,  ^8]  2,  id.  —  ibid.,  4]  3,  id.  — 
3  après  lineiE]  3,  ajouté.  —  4  verô  omis.  —  partes]  parte.  —  1 2  fenfùs] 
fenfuum.  —  non  illud.  —  i3  facillime]  facile. 

P  :  1 1  Vbi...  decipi.  Omis, 

93  M  :  2  omnium  facillime]  facillimae  {sic)  omnium.  —  i6  primée] 
prima.  —  1 7  primas]  i  ''.  —  ficque]  &  fie.  —  1 8  dupla,  omis.  —  2 1  tria] 
33.  — (^^o]  fecundo,/auie. 

L  :  2  facillime  omnium.  —  5  illarum]  earum. —  9  poffum]  poCfim. 
—  contra]  coram.  —  16  comme  M.  —  fie]  hic.  —  21  tria]  3^  —  duo] 


Variantes.  14} 

2°.  —  22  battutà,  omis.  (Plusieurs  points  à  la  place.)  Addition  posté- 
rieure :  battuta,  taché  (sic). 

U  :  9  pofluin]  poffunt.  —  17  comme  M,  —  21  tria]  3*.  — tempora] 
tempore,  faute.  — duo]  2°. 

P  :  10-:  I  ergo...  progredi  :  donc  &c.  {sic).  —  22,  à  p.  94,  1.  2  : 
percufïïone...  quà  :  par  im  mouuement  de  la  main,  qu'on  appelle  bat- 
terie, qui  fe  fait  pour  Joulager  nojlre  imagination,  par  laquelle... 
(Quà  se  rapporte  à  battuta). 

M  :  1 1  duo]  2°.  —  1 3  illud]  illum.  —  cum  primis]  ijs. —  1 5-i  7  con-     94 
cipiamus..,  vnius,  omis  [ligne  passée).  —  17  illa  quatuor]  illœ  4°.  — 

21  autcm]  enim. 

L  :  2  quâ]  quo.  —  lo  duplà  proportione.  —  i  i  duo  prima]  2°  i\ 

—  i3  primis]  pr'^  —  14  quartum]  4"™.  —  20  concipit]  concipio.  — 

22  five]  une,  faute —  23  fieri  dico.  —  3o  Muficœ,  omis.  —  3i  natu- 
raliter  etiam. 

U  :  u  commeh.  —  i3  illud]  illum.  —  primis]  i'*.  —  14  commeli. 

—  22  id. 

M:  11-12  tardiorem]  tardiores. —  18  tribus]  3. —  19  hœc,  omis.     95 

—  20  tria]  3.  —  28  ibi]  vbi.  —  3o  feptem,  omis. 

L:  6  fortiùs  rejeté  après  noftros.  —  i5  pado]  modo.  —  17  tertiata] 
tertiatam.  —  19  htec]  hic.  —  20  comme  M.  —  25  per  fc,  omis.  — 
28  opinor  ideo.  —  29  conftans,  omis.  —  3o  feptem]  7. 

P  :  19  quia  haec  :  dont  la  raifon  efl  que  ceile-cy... 

L  :  6  poteft  fpeftari  maxime  modis.  —  1 1  tertio]  3°.  —  26  confo-     96 
nantià]  terminis, /aw/e. 
U:  n  fecundo...  tertio]  2°...  3°. —  16  in, a/o«feai'a«/ proportione. 
P  :  16  II  faut  auj/i  par  proportion  dire  la  mefme  chofe. 

M  :  4  o6lavâ]  8'.  —  6  apparenter]  appareaitur.  97 

L  :  I  longe,  omis.  —  4  comme  M.  —  7  fonum]  tonum,  faute.  — 
atqui]  atq.  —   i2-i3  effe  debere. —  18  binarium]  2.  —  vt]  et.  — 

23  acutum,  omis.  —  25  huiufdem]  hujus.  —  26  Rurfus]  rurfum. 
U  :  4  comme  L.  etM. 

P  :  ao  &  :  OM  {lire  vel  ?). 

M  '.figure,  4'  ligne,  maj.  {2  fois)]  ma.  (i^.).  —  ibid..  S'  ligne,     98 
12"...  oétava]  o£lava...  12"]  {interversion). 
L  :  1  quatuor]  4°'.  —  quinque]  5.  —  in  fex]  6.  —  3  majores]  ma- 


144  Descartes  et  Beeckman. 

jorum.  —  6  duas]  2".  —  7  très]  3"^  {sic).  —  &c.,  omis.  — figure, 
4*  ligne,  décima  7^]  décima  6^,  faute.  —  12  Hanc]  hune,  corrigé  en 
hanc.  —  primam]  primum,  non  corrigé.  —  i3  vnifonum]  unifonam. 
U  :  I  quatuor...  quinque...  fex]  4°^..  5'...  6. 

M         M  :  1 1  acutiores]  auéliores,  faute. 

L  :  2  quœ]  quod.  —  après  fi]  forte,  ajouté.  —  infpirentur]  infla- 
rentur.  —  3  acutiorem]  audiorem.  —  4  ad  oftavam,  omis.  —  6  quae] 
quod.  —  differt]  différât.  —  7  quin]  qui.  —  18  vel]  et.  —  25  partes 
a;quales.  —  27-28  quinta  nempe. 

100  M  :  7  prima]  i".  —  8  quinta]  5».  —  10  fex]  6.  —  14  tertia]  3».  — 
17  très]  3. 

L  :  6  :  4]  quatuor,  —  efficit]  efficiet.  —  8:4]  quatuor.  —  quinta] 
5'.  —  9  :  4]  quatuor.  —  10  cowweM. —  i^id.  —  16  à]  ex. —  17  quia] 
qui.  —  21  exprefll]  exprefllmus. 

U  :  7,  8,  10,  14,  17,  comme  M. 

101  M  :  5  iam  iam]  iam. 

L  :  5  dixerim]  dixerimus.  —  8  agnofcatur]  cognofcatur. 
U  :  2  fuperioribus]  fuperio  {sic),  faute. 

102  M  :  16  inter]  in,  faute.  —  19  oflavae]  odava. 

L  :  2  dividi  debeat]  dividatur.  —  3  et  4  diflat]  differt.  —  1 1  iam, 
omis.  —  17  efl  quarta.  —  24  idcirco,  omis.  —  25  oriretur]  orietur. 

—  26  femitonia]  femitonius. 

U  :  4  vnâ,  omis,  —  25  inde]  vnde,  faute.  —  27  fucceffiva]  fuccef- 
five,  id. 

103  M  :  12  id  verum,  omis.  —  14  CB]  BC.  —  27  adhibuimus]  attu- 
limus. 

L  :  4  cujuflibet  alterius.  —  6  vel]  et.  ~  7  id]  ita.  —  9  quae]  quod. 
10  autem,  omis.  —  18  inueniri  debeant  {sic).  —  21  fequenti]  hac 
{lafgure  étant  en  regard  dans  la  copie  L,  et  au-dessous  dans  M). 

—  34  diapaffonj  diapaaûv.  '—  27  vbi  fi]  vt  fi. 

P  :  1 1  quia...  fluunt  '.en  tant  qu'ils  viennent  &  defcendent  de  ceux-là. 

104  M  :  8  fecundaî]  2=". 
U  :  8  comme  M. 

105  M  :  7  :  6]  fex.  —  12  id.  —  27  reperiantur]  reperiuntur. 

L  :  4  ex  prima  figura]  per  primam  figuram.  —  6  très]  3.-7  nu- 


Variantes. 


145 


merus  (premier)]  numéros,  faute.  —  numerus  {second),  omis.  — 
12  quintam]  S^"".  —  12  :  6]  fex.  —  i3  autem,  omis.  —  14  :  6]  fextam, 
faute. 

M  :  9  effet  ad  deledationem,  omis.  —  27  gratum]  acceptum.  106 

L  :  2  ditonus]  didonus.  —  diapalfon]  îtaxa^ûv.  —  4  fecundà]  2*.  — 
4-5  quintae  gênera.  —  i3  autem,  omis.  —  27  gratum]  fuavem. 
U  :  4  comme  L. 

M  :  7  tota,  omis.  —  8  evanefcat]  vanefcat.  107 

L  :  •], comme  M.  —  9  quod]  hoc.  —  1 1  advertatur]  audiatur,  e'crit 
d'abord, puis  corrigé  :  advertatur.  —  i3  diftans  à]  diUenfa,  faute. 

V  :  4  adhibetur]  adtribuetur,/aH/e.  —  12  odavâ]  odavam,  id.  — 
i3  diltans  à]  diftantia,  id. 

P  :  6  :  aut  fexta  :  ou  que  lafexte  mineure. 

M  :  21  jejune]  fimul.  108 

X«  :  2 1  fola,  omis. 

P  :  8-1 1  fi...  deturbatam  :  fi  on  fe  feruoit  de  la  quarte,  contre  la 
bajfe,  alors  la  quinte  comme  plus  haute  refonneroit  toujours,  &  ferait 
que  l'oreille  jugeroit  bien  qu'elle  ejl  hors  de  fa  place,  &  mife  en  vne 
plus  baJfe.  —  20-21  nunquam...  poteft  :  on  ne  peut  jamais  entendre 
vn  accord  fi  denue'. 

M:  8-9  vel...  fuperparticulari,  omis. —  14  imaginemur  fonum]     109 
imaginetur  fonus. 

L  :  5  efficiat]  efficiet,  faute.  —  16  C  F]  Ef  faute.  —  quia]  qui,  id. 
-—  17  agnofcetur]  cognofcetur. 

U  :  14  imaginemur]  imaginentur. 

P  :  14  en. quelque  façon  qu'on  veuille  imaginer.  {Donc  imaginentur 
U,  ou  bien  imaginetur  M  employé  comme  passif  ?) 

L  :  8  tam,  omis.  —  après  ad]  uniformitatem  feu,  ajouté.  —  11  fo-     no 
num]  fonus.  —  18  nulia]  nulius.  —  20  cantilenas,  omis.  —  vbi]  in 
quibus.  —  21  tertia]  3* 

U  :  12  a]  ex.  —  21  comme  L. 

P  :  17  cùm...  ponatur,  non  traduit. 

L  :  8  fubdita]  fubaudita,/(7z//f.  —  9  vt]  et.  —  lo  tertiae]  tertij.  —     iii 
II  mutuatur]  mutuat. —  12  confonantiarum]  confonarum. —  14  a] 
ex.  —  17  perficiendum]  efficiendum.  —  23  à  ditono  per  accidens. 

U  :  20  &]  ex,  faute. 

Œuvres.  V.  tg 


146  Descartes  et  Beeckman. 

112  M  :  10  dividatur]  dividam.  —  25  vterque]  vtrumque. 
L  :  16-17  denique,  omis. 

U  :  8  poffit]  poffet.  —  i  o  dividatur]  dividant.  —  1 5  Atqui]  atque.  — 
16  :  5  parte]  ^  à  parte  {sic).  —  25  commeJA. 

113  M  :  I  fie,  omis.  —  après  demonftratur]  hoc  modo,  ajouté.  —  10  ac- 
cidet]  accidit.  —  1 1  oriantur]  oriuntur. 

L:  I  comme  M.  —  5-6  après  notandum]  eft,  ajouté.  —  14  cum] 
i&m.,  faute.  —  16  vt,  omis.  —  21  funt]  fint.  —  22  vna,  omis. 
U  :  I  comme  L,  el  M.  —  4  :  ^]  16  {sic). 

114  L  :  5  pado,  omis.  —  7  illam,  id. —  14  tonum,  id.  —  18  confiât] 
conftadt.  —  22  minus  enim]  enim  majus,  corrigé  en  minus. 

115  M:  18  id]  fed. 

L  :  8  in]  (eu,  faute.  —  19  incederet]  incideret,  id.  —  20-21  canto- 
res]  cantatores.  —  23  ifta]  ita. 
U  :  19  comme  L.  —  23  fonus]  fonis. 

116  L  r  I  vere]  vero.  —  8  fatisfiat]  fatisfiet.  —  17  ideo]  adeo.  —  28- 
29  item  &]  ita  ut. 

U  :  i3  admittantur]  admittuntur.  —  25-26  odavae]  odavo. 

117  M  :  12  pagina  verfâ]  iam.  —  18  fecunda]  2'^- 

L  :  4  quia]  qui.  —  7  nominamus]  appellamus.  —  12  hîc  appofitis. 

—  1 7  minus,  omis.  —  24  :  288,  id.  —  27  vtroque]  vtraque. 
U  :  18  comme  M. 

P  :  22  afcendere  :  defcendre. 

119  M  :  7  ex,  omis. 

L  :  16  ita]  itaque,/aM/e.  —  26  Atqui]  atq.  —  3o  poffet]  poffit.  — 
3i  à] in. 
U  :  24-25  duabus]  duobus. 

120  M  :  6  très]  3.-7  id. 

L,  :  6  et  'j  comme  M.  —  8  Atqui]  atq.  —  9  incedamus]  incidamus. 

—  1 1  après  Ergo]  figure. 
U  ;  6  e/  7  comme  L  et  M. 

121  M:  8-1 1  Patet...  minorem,  omis.  —  12  :  3°]  3.  —  16  primo]  1°. 

—  20  majus,  omis. 


Variantes.  147 

L  :  3  arte]  écrit  d'abord,  puis  corrigé  en  ante  {sic).  —  12  poffe  effe. 

—  16  comme  M.  —  19  funt]  fint.  —  21  autem,  omis.  —  26  incom- 
modae]  incommoda.  —  tanta]  tantum.  —  28  in,  omis. 

P  :  3  arte  :  avec  artifice.  —  20  femitonium  majus  :  vn  demi-ton 
majeur. 

M:i3Sed]At.  122 

L  :  5  opus  eft,  reporté  après  emittendum.  —  9  vel]  et.  —  10  après 

&]  vox,  ajouté.  —  i5  Sicut  enim,  omis.  —  17  etiam  deberent.  — 

21  vtuntur]  vtantur.  —  23  après  propriâ]  tableau. 
P  :  9  vel  :  ou.  —  26-27  Atqui...  demonftratur  :  Or  on  démontre  que 

ces  muances  font  exaâement  comprifes  en  ces  trois  rangs  {au/quels 

répondent  les  trois  clefs). 

M  '.J!g.,  col.  1?  :  fol]  \a,  faute.  —  10  remaneat]  remanet.  123 

L  :  I  quatuor]  4°^  —  2  rurfum]  rurfus.  —  6  quarto]  4'°.  —  8  Vnde] 
Inde.  —  II  autem,  omis. —  i3  quem]  quae. 
TJ  :  i  et  4  quatuor]  4.  —  7  appofitâ,  omis. 

M:  i5  verfùs]  ver  {à  la  fin  d'une  ligne).  —  16  locus]  laus,  faute.     124 

—  23  adduntur]  adducuntur.  —  3o  terminum]  termini.  —  [?]  B. 

L  :  3  duntaxat]  tantum.  —  4  illi]  ibi.  —  6  efficiunt]  afficiunt.  — 
8  fex]  6.  —  i3  notatum  eft]  notavimus.  —  i6  praxim]  praxin.  — 
17  fint]  funt.  —  24  autem,  omis. 

U  :  8  comme  L.  —  2  5  duas]  duos.  —  3o  [?]  B. 

P  :  22-23  :  aufquelles  on  en  peut  ajouter  d'autres.  {Donc  adduntur 
plutôt  que  adducuntur.)  —  3o  qui  reprefente  B  Fa  't\  Mi  (sic). 

M  :  2  fit,  omis.  125 

U  :  2  fignis]  figuris. 

L  :  7  removeantur]  commoveantur.  —  8/a  (second)]  re.  126 

U  :  8  erat]  ftat. 

M  :  i5-i6  quœ  decurruntur  {sic).  Quae  au  moins  est  à  corriger  en     127 
qui.  Et  decurruntur  jcass//"  es/  inusité. 

L  :  14  in  aliis.  —  &,  omis.  —  14-15  apponantur]  ponantur.  — 
i5-i6  quae  decurruntur]  qui  decurrunt.  —  18  tantum]  très.  — 
21  propriâ  fede.  —  23  cum]  in. 

U  :  1 5- 1 G  comme  M. 

P  :  i5-i6  graduum  quse  decurruntur  ab  vnaquaque  parte  (Me/ 
U)  :  des  degre\  par  oit  pàffe  chaque  partie. 


148  Descartes  et  Beeckman. 

128  L  :  5  alias]  alia.  —  7  vocavimus]  vocamus.  —  denique,  omis.  — 
8  majus]  prius.  —  1 1  funt  nihil  aliud.  —  25  Has]  Hafce.  —  28  par- 
tis] partes,  faute. 

12»        M  :  20  à,  omis.  —  27  :  ^,  id.  —  28  :  ^,  id. 

L  :  i5  déficientes]  différentes,  faute.  —  25  :  j^l  ^^  y^.  —  27  au6la] 
defeâiya,  id.  —  27  et  28  comme  M. 
U  e<  P  :  27  :  *-^,  omis. 

430         M:  1-7  V'el...  192,  omis. —  12  mutuantur]  mutuatur.  —  i3  in, 
omis.  —  24-28  Vel...  4o5,  id. 
L  :  1-7  e/  24-28  comme  M. 

131  M  :  8  defedum]  defedus.  —  24  nos]  nofce. 

L  :  8  advertat]  animadvertat.  —  10  comparât]  comparer. 
U  :  4  mutuentur]  mutuantur.  —  8  comme  M. 
P  :    8  /e  défaut  de  ces  dijfonances .    {Donc  defedum  plutôt  que 
defedus.) 

132  M  :  25-26  parum  varietatem]  earum  variatam  {sic). 

L  :  9  Primo]  1°.  —  12  vocis  vnius.  —  i3^  incepit]  incipit.  — 
14  maxime,  omis.  —  16  fe,  id.  —  i8  cantare]  canere.  —  19  Secundo] 
2".  —  20  autem,  omis.  —  21  his]  hifce.  —  3i  Tertio]  3°. 

U  :  9,  19,  3 1 ,  comme  L. 

P  :  25-26  :  qu'elle  s'attache  peu  à  confiderer  la  diuerfité,  traduc- 
tion de  ut  advertat  parum  varietatem  [et  non...  earum  variatam... 
fymphoniam). 

133  M  :  16-17  vt...  fi*>  omis.  —  25  fed,  omis.  —  3o  in  perfeftiflimam] 
imperfediffîmam. 

L  :  I  incedant]  incidant.  —  6  Quarto]  4°.  —  7  perfediorem]  im- 
perfediorem,  /a«/e.  —  10  atque]  et.  —  de,  omis.  —  i  i  autem,  id. 
—  i3  perfedarum]  perfedorum, /aw/e. —  20  ponatur]  ponitur.  — 
27  Quinto]  5°.  —  28  amplius  nihil. 

U  :  6,  27,  comme  L. 

134  M  :  2  idem]  item. 
L  :  7  Sexto]  6°. 
U  :  7  comme  L. 

135  M  :  2  remittuntur]  remittunt.  —  6-7  après  fymphonia]  omnium 
harum  vocum,  ajouté.  (  Voir  l.  8.) 


Variantes.  149 

L  :  3  ei  7  quatuor]  4°^  —  8  illa.  omis.  —  12  etiam,  id.  —  i5  im- 
médiate, id.  —  16  vnus]  vna.  —  alium]  aliam.  —  20  cùm]  dum, 
faute.  —  24  cum,  omis.  —  27  &  eft]  eft  enim. 

U  :  3  e/  7  comme  L.  —  16  vnus]  wnum,  faute.  —  longe]  longœ,  1^. 

M  :  14-15  adeo  vt.  omis.  136 

L  :  5  après  folet]  enim,  ajouté.  —  S  inccdunt]  incidunt. 

U:  21  contra  Baffusj  contra-Balfus, /iiM/e. 

P  :  3  Contratenor  :  La  Contre- taille  ou  Haute  contre.  —  11- 
12  niG...  artificiofis  :Ji  ce  n'eft  dans  /imitation,  la  Confequence,  ou 
les  Fugues,  &  autres  contre-points  artificiels.  —  14  Superius  :  Le 
Dejfus. 

M  :  I  duae]  duo.  —  4  potelt,  omis.  —  1  2  tertia  nota]  3\  —  1 3  cxem-     137 
plum]  exemple.  — figure  :  Superius.  Syncopaî.  Bafl'us.  Exemplum. 
Omis. 

L  :  1  du£E]  2°.  —  vel  (2/0/4)]  aut.  —  quatuor]  4°^  —  10  prima] 
primo,/aK/e.  —  1 2  tertia]  3'\  — figure,  comme  M.  —  iC  pofitoj  pofitae, 
faute. 

U  :  1  duae]  2^ .  —  quatuor]  4°''.  —  1 2  comme  L. 

M  :  2  excitent]  excitant.  —  16  in]  fine  {ou  fiue).  138 

L  :  I  audiantur]  audiuntur.  —  9  fyncopae]  fyncopc.  —  23  juvat] 
juvet. 

U  :  2  comme  M.  —  18  vnifonum]  uni-fonam.  —  27  in,  omis. 

P  :  28-?9  confcqucntia,  imitatio  &  fimilia  :  les  fugues,  les  échos, 
&  autres  femblables  figures. 

M:  17-18  Septemj  7.  139 

L,  :  7  motus]  motos.,  faute.  —  16  acceptillima]  aptifiima.  —   17- 
18  commeM.  —  2(3  vel]  ex.,  faute.  —  27  aut]  et.  id. 
U  :  7  etiam,  omis.  —  17-18  comme  L  et  M. 

M  :  8  verùm.  omis.  —  10  &.!  vel.  —  22  compendij]  componendi.        l'iO 

L  :  2-3  vt...  norunt,  omis.  —  G  divcrfimodel  divc-rfimodo.  — 
14  idem  etiam.  —  ih  après  gcncraturj  ex,  ajouté.  —  22  compendij] 
componen  [sic)  écrit  d'abord  {pour  componendi),  puis  corrigé  en 
compendij. 

U  :  10  comme  M. 

P  :  5-()  ad  continenduni  :  a  compofcr.  {Lire  componendum  ?i  — 
10  des  ditons  é'  des  tierces  mineures.  {Le  texte  serait  donc,  non  pas 
vel,  mais  et.) 


I  jo  Descartes  et  Beeckman. 

141  M  :  7  diverterent]  averterent. —  lo-ii  cogitante...  agente]  cogi- 
tanti...  agenti. 

L  :  2  &...  monimentum,  omis.  —  ']  et  lo-i  i  comme  M,  —  1 1  tuî], 
(uà,  faute. 

U  :  7  eMo-ii  comme  la  et  M.  —  i3-i4  Bredae...  complète,  omis. 

P  :  i3-i4  :  Fait  en  i6i8.  Agé  de  22  ans. 


IV 

CORRESPONDANCE 

I. 

Descartes   a    Beeckman. 

Bréda,  24  janvier  1619. 

Copie  MS.,  Middelbourg,  Provinciale  Bibliotheek  Zeeland, 
Journal  de  Beeckman, /o/.  287  verso. 

Et  acceptsE  &  expedatae  mihi  fuerunt  tuae  litterae», 
gavifufque  fum  primo  intuitu,  cùm  Muficae  notas 
infpexi  :  quo  enim  pado  te  memorem  meî  clariùs 
oftenderes  ?  Aliud  autem  eft  quod  etiam  expedabam, 
5  &  praecipue  :  nempe  quid  egeris,  quid  agas,  vt  valeas. 
Neque  enim  fcientiam  folam,  fed  te  ipfum,  mihi  curae 
efle  debuifli  credere  ;  nec  ingenium  folum ,  etiamfi 
pars  fit  maxima,  fed  hominem  totum. 

Qucd  ad  me  pertinet,  defidiofus  meo  more,  vix  titu- 

10    lum  libris,  quos  te  monente  fcripturus  fum,  impofui. 

Neque  me  tamen  ita  defidiofum  exiilimes,  vt  plane 

tempus  inutiliter  conteram;  immè  nunquam  vtiliùs, 

fed  in  rébus  quas  ingenium  tuum,  altioribus  occupa- 

8  Non  à  la  ligne  (MS.). 

a.  Cette  lettre  de  Beeckman,  écrite  d'abord  à  Descartes,  n'a  pas  été  re- 
trouvée. Voir  toutefois  un  passage  du  Journal,  publié  ci-avant,  p.  61-62. 


ip  Descartes  et  Beeckman. 

tum,  haud  dubie  contemnet,  &  ex  edito  fcientiarum 
cselo  defpiciet  :  nempe  in  Pidurâ,  Architedurâ  mili- 
tari, &  praecipue  fermone  Belgico.  In  quo  quid  profe- 
cerim,  brevi  vifurus  es  :  petam  enim  Middb"^,  fi  Deus 
finat,  quadragelimâ  ineunte^.  5 

Quod  ad  tuam  quseftionem  fpedat,  ipfe  folvis,  nec 
melius  potefl.  Vnum  autem  eft,  quod,  opinor,  non 
fatis  médiate  fcripfifti  :  nempe  omnes  faltus  in  vnicâ 
voce  fieri  per  conlonantias  exadas  ^  Diftet  enim  nota 
A  à  nota  D  intervallo  vniûs  quintse  :  neceffariè  difta-     lo 


-^ 


0  60     Vt   81 


t  ù       ?a'.    m 


us 

ILÂ ^ p_' 

A  êO.  C    ioê. -D  aùCt.ctS Boad  \os  eôt 

bit  à  C  fpatio  vnius  quartîe,  non  perfedae,  fed  qu?î 
deficiat  vno  fchifmate,  vt  demonftratiir  ex  numeris 
appofitis'^;  quibus  fi  vtaris,  facillimè  cuiuflibet  toni 
exadam  quantitatem  invenies.  Neque  dixeris  debere 
potius  inter  A  &  D  elle  quintam  imperfedam,  vt  AC     i5 

3  quo]  qucd.  —  4  Middb'.  sic  pro  Middclbouri^.  —  5  Ao;i  à  la 
ligne.  —  8  niudiate  \sic-. 

a.  C'est-à-dire  vers  le  milieu  de  février,  le  mercredi  des  cendres,  pre- 
mier jour  du  carême,  tombant,  cette  année  1619,  le  14  février. 

b.  En  marge,  de  la  main  de  Beeckman  :  «  Vocis  viiiiis  omhes  faltus  in 
»  muficd  an  per  exadas  confonanlias.  " 

c.  Voir  ci-avant,  pour  les  ligures  et  les  nombres,  Compendium  Mujicœ, 
p.  126. 


Correspondance. 


M5 


fit  vera  quarta  &  exada  ;  melius  enim  diiTonantia  ad- 
verteretur  in  tonis  qui  fimul  emitti  debent,  quàm  in 
ils  qui  fucceffive.  Quos  exiftimo,  faltem  in  vocali  mu- 
ficâ  &  mathematice  eleganti,  nunquam  ab  vno  confo- 

5  nantiee  termine  ad  alium  immédiate  pervenire,  fed 
vehi  fuaviter  per  omne  médium  iniervallum  ;  quod 
impedit  ne  vnius  fchifmatis  exiguus  error  diflingua- 
tur.  Idque  me  notalTe  memini  in  ijs,  quce  de  dilTonan- 
tijs  ante  fcripfi";  ad  quse  fi  diligenter  advertas  &  ad 

o  reliquam  meam  Muficam,  invenies  omnia  quae  de  con- 
fonantiarum,  graduum,  &  diiTonantiaium  intervallis 
annotavi,  mathematice  demonftrari,  fed  indigefte  & 
confufe  nimiumque  breviter  explicata. 

Sed  de  his  hadenus.  Aliàs  plura.  Intérim  me  ama, 

5  &  certum  habe  me  Mufarum  ipfarum  potius  quàm  tuî 
obliturum.  Sum  enim  ab  illis  tibi  perpetuo  amoris 
vinculo  coniundus. 


lO 


Bredae.  9°  Kal.  Feb.  1619. 

Het  opfchrift  was  : 
A  Monfieur 
Monfieur  Ifaack  Beeckman 
Dodeur  en  Medicine 
à  Middeb. 


Du  Perron. 


8  mej  nec,  faute.  —  i3  Non  à 
la  ligne,  mais  petit  intervalle  en 
blanc. —  23  Medicine)  Medicinse, 


mais  £e  peut  aussi  se  lire  e,  la 
lettre  a  étant  effacée.  —  24  Mid- 
deb., sic  pro  Middelbourg. 


a.  Voir  ci  avant,  p.  127-131. 


Œuvres.  V. 


20 


1 54  Descartes  et  Beeckman. 

IL 

Descartes  a  Beeckman. 

Bréda,  26  mars  1619. 

Copie  MS.,  Middelbourg,  Provinciale  Bibliolheek  Zeeland, 
Journal  de  Beeckman, /o/.  288  recto  et  verso. 

Licebit  faltem,  opinor,  vale  mittere  per  epiftolam, 
quod  tibi  difcedens  dicere  non  potui^.  Ante  6  dies 
hue  redij,  vbi  Mufas  meas  diligentiùs  excolui  quàm 
vnquam  haélenus.  Quatuor  enim  à  tara  brevi  tempore 
infignes  &  plane  no  vas  demonftrationes  adinveni,  5 
meorura  circinorum  adiumento*". 

Prima  "  eft  celeberrima  de  dividende   angulo   in 

6  Non  à  la  ligne. 

a.  Voir  notre  Avertissement,  p.  24-25. 

b.  Les  compas,  dont  Descartes  parle  ici,  étaient  certainement  sem- 
blables à  ceux  que  Ton  trouve  dans  sa  Géométrie,  t.  VI  de  cette  édition, 
p.  391  et  p.  442-3.  (Note  de  G.  Enestrom.)  —  Voir  également  ci-après, 
extrait  des  MS.  de  Leibniz,  publiés  par  Foucher  de  Careil. 

c.  En  marge,  de  la  main  de  Beeckman  ;  CoJJtca  quœdam  Des  Cartes. 
Cette  expression  Cojfica  quœdam  se  trouve  ainsi  expliquée  par  Christopho- 
Rus  Clavius,  surnommé  par  les  Jésuites  lEuclide  de  son  siècle,  Algebra 
(i"  édit.,  Rome,  i6o8  ;  2'  édit.,  Orléans,  1609  ;  3"^  édit.,  Mayence,  1612), 
chap.  II  :  «  Numeri  Coffici,  fiue  Denominati,  funt  numeri  cuiufcunque 
»  progreflionis  Geometricas  ab  vnitatc  incipientis.  Primus  terminus,  id 
»  eft  vnitas,  Numerum  abfolutum  &  fimplicem  repraefentat.  Secundus  verô 
»  terminus...  vocatur  Radix  omnium  fequentium,  cùm  ex  eius  multipli- 
»  catione  in  feipfum  procreetur  tertius...  Tertius  deinde  terminus... 
»  dicitur  Quadratus,  feu  Cenfus  vel  Zenfus. . .  Quartus  poftea  terminus 
»  appellatur  Cubus,  etc..  Denominationes  autem  hae  exprimuntur  fe- 
»  quentibus  charafteribus  :  N  (Numerus  fimplex  &  abfolutus).  0^  (Radix. 
»  Italis  Res,  vel  Cofa.).  §'  (Zenfus,  llue  Quadratus).  [X,  (Cubus.).  JS*  (Zen- 
»  zizenlus,  fiue  Quadratiquadratus).  Etc.  »  \  remarquer  le  mot  italien 
Cofa,  traduit  par  Res,  et  interprété  par  Radix;  de  là  viennent  les  expres- 
sions Coffici  numeri  et  Coffici  charaâeres. 


Correspondance.  i  ^  ^ 

aequales  partes  quotlibet.  Très  alise  pertinent  ad  aequa- 
tiones  cub(ic)as  :  quarum  primum  genus  eft  inter  nu- 
merum  abfolutum,  radices,  &  cubes  ;  alterum,  inter 
numerum  abfolutum,  quadrata,  &  cubos  ;  tertium  de- 
5  nique,  inter  numerum  abfolutum,  radices,  quadrata  & 
cubos^  Pro  quibus  ^  demonftrationes  repperi'',  qua- 
rum vnaquaeque  ad  varia  membra  efl  extendenda  prop- 
ter  varietatem  fignorum  +  & — .  Quae  omnia  nondum 
difcuffi  ;  fed  facile,  meo  iudicio,  quod  in  vnis  repperi 
lo  ad  alla  applicabo.  Atque  hac  arte  quadruple  plures 
quaefliones  &  longe  difficiliores  folvi  poterunt,  quàm 
commun!  Algebrâ  ;  i  j  enim  diverfa  gênera  iequatio- 
num  cubicarum  numéro  %  qualia  tantîim  funt  tria  sequa- 
tionum  communium''  :  nempe  inter  i  ^  &.0  7^  +  ON, 

2  cub(ic)as]  cubas.  —  4  abfolutum]  abf.  —  5  numerum  abfolutum] 
num.  ab. 

a.  Ces  équations  se  traduisent  ainsi  en  symboles  modernes  : 
±.a±bx  ~x\    ±.a±.bx'  —  x\     ±.  a±:  bx  ±.  ex'  —  x\ 

a,  b,  c,  étant  des  quantités  connues  positives. 
Mais  il  faut  exclure  les  cas 

—  a  —  t-r  =  x^,     —  a  —  bJi'  =  x',     —  a  —  bx  —  ex'  =  x^, 
parce  que,  pour  un  mathématicien  du  commencement  du  xvn^  siècle,  une 
équation  que  ne  vérifie  aucune  racine  posiiive  était  impossible.  (G.  E.) 

b.  Ceci  se  rapporte  probablement  à  la  construction  géométrique  des 
équations  cubiques.  Les  mathématiciens  de  l'antiquité  enseignaient  déjà 
de  telles  constructions,  et  Descartes  en  donnera  plus  tard  un  exemple  dans 
sa  Géométrie,  t.  VI.  p.  465.  (G.  E.) 

c.  En  combinant,  de  toutes  les  manières  possibles,  les  signes  -j-  ei  —  des 
trois  équations  signalées  ci-dessus  (note  a),  on  obtient  seize  cas,  et  en  ex- 
cluant les  trois  cas  impossibles,  il  en  reste  treize.  Ces  treize  cas  avaient  été 
indiqués  expressément  déjà  par  le  mathématicien  persan  Omar  AlkhayamJ 
(y  1 123),  et  Cardano  en  parle  dans  son  Ars  magna,  en  i545.  (G.  E.) 

d.  L'expression  cequatio  communis  signifie  «  équation  du  second  degré  », 
et  les  trois  espèces  dont  parle  Descaries,  sont,  en  notations  modernes  : 

x'  =  ax  -\-  b,    x'  =z  ax  —  b,     x'  ^^  b  —  ax. 
Pour  les  mathématiciens  du  commencement  du  xvii<  siècle,  une  équation 


1^6  Descartes  et  Beeckman. 

\e\  0%  —  ON,  vel  denique  ON  —  O  T^-  Aliud  eft 
quod  iam  quaero  de  radicibus  fimul  ex  pluribus  varijs 
nominibus  compofitis  extrahendis"  ;  quod  fi  reperero, 
vt  fpero,  fcientiam  illam  plane  digeram  in  ordinem, 
fi  defidiam  innatam  poffim  vincere,  &  fata  liberam 
vitam  indulgeant ''. 

Et  certe,  vt  tibi  nude  aperiam  quid   moliar,  non 
Lullij  Artem  brevetn",  fed  fcientiam  penitus  novam  "^ 

2  Correction  de  G.  E.  —  (MS.)  :  de  pluribus  radicibus  llniui  ex 
varijs.  —  6  NoJi  à  la  ligne. 

qui  n'a  point  de  xac\nt  positive,  était  une  équation  impossible  ;  et  pour 
cette  raison,  le  quatrième  cas,  savoir 

x'  =  —  ax  —  b, 

dont  les  racines  sont  ou  négatives  ou  imaginaires,  n'est  pas  mentionné  par 
Descartes. 

Les  notations  dont  il  se  sert  ici  sont  à  peu  près  celles  de  Chr.  Claviis 
[Algebra,  Aurelianas  Allobrogum,  M.DCIX,  p.  7).  Seulement  Clavr-s 
écrit  (Ibid.,  p.  67)  :  œquatio  inter  "^  &  '^-\-  N,  p^iur  x"  —  ax  -{-  b.  La 
notation  de  Descartes,  O  "^ -\-  ON,  ou  O  signifie  évidemment  une  quan- 
tité quelconque  connue,  peut  être  considérée  comme  un  petit  progrès.  Ce 
signe  O  est  probablement  un  zéro,  et  il  a  le  mcmc  but  que  les  points  que 
Descartes  utilisera  plus  tard  dans  sa  Géométrie  {vo\x  t.  VI  de  cette  édition, 
p.  457),  c'est-à-dire  de  marquer  la  place  d'une  certaine  .^uantité  dépendant 
de  la  question  dont  jl  s'agit. 

Le  fait  que  Descartes  emploie,  en  1619,  les  notations  de  Clavus,  et  non 
pas  celles  de  Ramus  ou  de  Viète,  est  très  intéressant,  parce  qu'il  semble 
indiquer  la  source  oli  notre  philosophe  aurait  puisé  ses  connaissances  ma- 
thématiques. S'il  avait  étudié  les  écrits  de  Viète,  il  aurait  pu  éviter  l'emploi 
du  même  signe  O  pour  deux  quantités  en  général  différentes.  (G.  E.) 
.  a.   Il  s'agit  de  l'extraction  des  racines  de  quantités  de  la  forme 

a  +  [/b+[/~c+  ... 
Les  termes  :  de  radicibus Jimul ex  varijs  nominibus  compofitis  extrahenJis, 
peuvent  se  traduire  ainsi  :  sur  l'extraction  des  racines  d'une  somme  de 
quantités  incommensurables  entre  elles.  (G.  E.) 

b.  Voir  ci-avant,  p.  88,  I.  11,  et  p.  141,  1.  10. 

c.  Voir  ci-avant,  p.  63,  note  c. 

d.  En  marge,  de  la  main  de  Beeckman  :  Ars  generalis  ad  omnes  quce- 
Jliones  folvendas  qucejita. 


Correspondance.  1^7 

tradere  cupio,  quà  generaliter  folvi  poffînt  quaeflio- 
nes  omnes,  quae  in  quolibet  génère  quantitatis,  tam 
continusE  quàm  difcretse,  poflunt  proponi.  Sed  vna- 
qugeque  iuxta  fuam  naturam  :  vt  enim  in  Arithmeticâ 
5  qucedam  quaeftiones  numeris  rationalibus  abfolvuntur, 
alise  tantùm  numeris  furdis%  aliae  denique  imaginari 
quidempolTunt,  fednon  folvi'':  itamedemonftraturum 
fpero,  in  quantitate  continua,  quccdam  problemata  ab- 
folvi  poffe  cuni  folis  lineis  redis  vel  circularibus;  alia 

10  folvi  non  pofTe,  nifi  cum  alijs  lineis  curvis,  fed  quae  ex 
vnico  motu  oriuntur,  ideoque  per  novos  circinos  duci 
poffunt,  quos  non  minus  certos  exiftimo  &  Geome- 
tricos,  quam  communis  quo  ducuntur  circuli  ;  alia 
denique  folvi  non  pofTe,  nili  per  lineas  curvas  ex  di- 

i5  verfis  motibus  fibi  invicem  non  fubordinatis  genera- 
tas,  quae  certe  imaginarise  tantùm  funt  :  talis  eft  linea 
quadratrix,  fatis  vulgata.  Et  nihil  imaginari  poffe 
exiftimo,  quod  faltem  per  taies  lineas  folvi  non  pof- 
fit  ;  fed  fpero  fore  vt  demonllrem  quales  quseftiones 

20  folvi  queant  hoc  vel  illo  modo  &  non  altero  :  adeô  vt 
pêne  nihil  in  Geometrià  fuperfit  inveniendum  ".  Infi- 
nitum  quidem  opus  eft,  nec  vnius.  Incredibile  quàm 
ambitiofum  ;   fed  nefcio  quid  luminis  per  obfcurum 

I  polTint]  poffunt.  —  -2  1  â  2,  Entre  ces  deux  mots,  aucune 
p.   i58,  Infinitum...   exiftimo.       ponctuation   (MS.). 

a.  «  Numeri  furdi  »,  nombres  irrationnels  (G.  E.). 

b.  Probablement  Descartes  a  en  vue  des  équations  de  degré  supérieur  à 
quatre.  Le  mot  imaginari  ne  semble  pas  devoir  être  interprété  comme 
ayant  trait  à  des  racines  imaginaires.  (G.  E.) 

c.  Pour  tout  ce  passage,  ita  me  demonjiraturum...  inveniendum,  1.  8-22, 
comparer  ce  que  dit  Descartes  sur  le  même  sujet  dans  sa  Géométrie,  t.  VI, 
p.  388-390. 


1^8  Descartes  et  Beeckman. 

hujus  fcientiae  chaos  afpexi,  cujus  auxilio  denfiffimas 
quafque  tenebras  difcuti  poiTe  exiftimo. 

Quod  ad   peregrinationes   meas  attinet^,    nupera 
fuit  felix  ;  eoque  felicior,  quo  vifa'eft  periculofior, 
prsefertim  in  difceflu  ex  veftrâ  infulâ^.  Nam  prima  die      5 
Vleffigam  redij,  cogentibus  ventis  ;  fequenti  verô  die, 
perexiguo  confcenfo  navigiolo,  adhuc  magis  iratum 
mare  fum  expertus,  cum  majori  tamen  deledatione 
quàm  metu.  Probavi  enim  me  ipfum,  &  marinis  fludi-  . 
bus,  quos  nunquam  antea  tentaveram,  abfque  naufeâ    to 
trajedis,  audacior  evafi  ad  majus  iter  inchoandum. 
Nec  fubitanei  Gallise  "  motus  inllitutum  meum  mu- 

2  Non  à  la  ligne. 

a.  En  marge,  de  lamain  de  Beeckman  :  Peregrinatio  Des  Cartes  pree- 
concepta. 

b.  L'île  de  Walcheren,  dont  Middelbourg  occupe  le  centre.  Descartes 
s'était  rendu  de  là  à  FJessingue  (Vlissingen,  port  d'embarquement  pour 
Bréda,  Dordrecht,  etc.). 

c.  Sic.  Lire  plutôt  Germaniœ.  Rien  de  grave,  en  effet,  ne  s'est  passé  en 
France,  les  mois  de  février  et  mars  1619,  tandis  qu'en  Allemagne  l'empe- 
reur Mathias  mourut  le  20  mars.  Mais,  dès  l'année  précédente,  on  avait 
refusé,  à  Prague,  de  reconnaître  comme  roi  de  Bohème  et  successeur  à 
l'empire  son  cousin-germain  Ferdinand  d'Autriche  :  les  gouverneurs  au- 
trichiens furent  jetés  par  les  fenêtres  du  château,  le  23  mai  1618.  Les 
Etats  de  Bohème  levèrent  deux  armées,  dont  ils  donnèrent  le  commande- 
ment au  comte  de  Thurn  et  au  comte  de  Mansfeld.  L'empereur  Mathias 
leur  opposa  le  comte  de  Dampierre  et  le  comte  de  Bucquoy  avec  deux 
armées  également.  L'année  16 18  se  passa  en  expéditions  et  escarmouches. 
Mais  les  Etats  de  Bohême  tâchèrent  de  gagner  à  leur  cause  leurs  deux 
voisins,  l'électeur  de  Saxe  et  l'électeur  Palatin  ;  ils  écrivirent  même  au  duc 
de  Bavière,  pour  lui  demander  de  ne  point  permettre  le  passage  par  ses 
terres  à  un  secours  de  8,000  hommes  de  pied  et  2,000  chevaux,  envoyés 
des  Pays-Bas  par  l'archiduc  Albert,  pour  l'empereur  Mathias,  puis  pour 
Ferdinand.  Le  duc  de  Bavière,  non  seulement  donna  le  passage  aux 
troupes  venues  de  Flandre,  mais  il  en  leva  de  son  côté  pour  assister  la 
Maison  d'Autriche.  (A.  Baillet,  Vie  de  Monfieur  Des- Cartes,  t.  l, 
p.  60-61.)  —  Ce  sont  ces  mouvements  de  troupes,  des  Pays-Bas  espagnols 


Correspondance.  i  59 

tarunt  ;  tamen  detinent  aliquandiu.  Non  enim  an  te 
très  hebdomadas  hinc  difcedam  ;  fed  fpero  me  illo 
tempore  Amfterodamum  petiturum,  inde  Gedanum, 
poftea  per  Poloniam  &  Vngariae  partem  ad  Auftriam 
5  Bohemiamque  perveniam  ;  quœ  via  certe  longiffima 
eft,  fed,  meo  iudicio,  tutiffima.  Praeterea  famulum 
mecum  ducam,  &  fortafle  comités  mihi  notos  ;  quod 
fcribo,  ne  pro  me  metuas,  quia  diligis.  Pro  certo  au- 
tem  ante  decimum  quintum  Aprilis  hinc  non  difce- 

10  dam.  Ipfe  videris  vtrum  ante  illud  tempus  à  te  poffim 
habere  litteras  ;  alioqui  enim  accepturus  non  fum 
forte  à  longo  tempore.  Quod  û  fcribas,  de  Mecha- 
nicis  noftris"  mitte  quid  fentias  &  vtrum  affentiaris 
mihi. 

i5  Cogitavi  ^  etiam,  Middelburgo  exiens,  ad  veftram 
navigandi  artem,  &  rêvera  modum  inveni  quo  pofTem, 
vbicunque  gentium  déferrer,  etiam  dormiens  &  ignoto 
tempore  elapfo  in  meo  itinere,  ex  folâ  aftrorum  in- 
fpedione  agnofcere  quot  gradibus  verfus  Orientem 

20  vel  Occidentem  ab  aliâ  regione  mihi  nota  effem  remo- 
tus.  Quod  tamen  inventum  parum  fubtile  efl,  ideoque 
difficulter  mihi  perfuadeo  à  nemine  hadenus  fuifle 
excogitatum  ;  fed  potius  arbitrarer  propter  vfûs  diffi- 

14  Non  à  la  ligne.  —  iG  quo]  quod  {faute?). 

jusqu'en  Bavière,  qui  firent  prendre  à  notre  philosophe  un  autre  itinéraire  : 
tutius  iter,  dira-t-il  plus  loin,  nec  à  militibus  prœdonibus  occupatum. 

a.  S'agit-il  simplement  de  l'écrit  envoyé  en  décembre  1618,  et  qui  se 
trouve  imprimé  ci-avant,  p.  67-78  (Beeckman  a  dit  d'ailleurs  ce  qu'il  en 
pensait,  dans  son  Journal,  p.  58-6i,  ci-avantj  ?  ou  bien  d'un  autre  écrit, 
lequel  serait  perdu  ?  —  Voir,  en  tout  cas,  p.  67,  1.  7. 

b.  En  marge,  de  la  main  de  Beeckman  :  Oqfi  en  wejl  te  Jeylen  a  Des 
Cartes  inventum. 


i6o  Descartes  et  Beeckman. 

cultatem  fuifle  negledum.  In  inflrumentis  enim  ad 
id  vtilibus  vnus  gradus  major  non  eft  quam  duo  mi- 
nuta in  alijs^  inflrumentis,  ad  altitudinem  poli  inda- 
gandam  ;  ideoque  tam  exada  efle  non  poflunt,  cùm 
tamenetiam  Aftrologi  minuta  &  fecundas,  atqueadhuc  5 
minores  partes,  inflrumentis  fuis  metiantur.  Mirarer 
profedo,  fi  nautis  talis  inventio  videretur  inutilis,  in 
quâ  aliud  nullum  occurrit  incommodum.  Ideoque 
foire  vellem  exadius,  vtrum  fimile  quid  non  fit  inven- 
tum;  &  fi  fcias,  ad  me  fcribe  :  excolerem  enim  con-  'o 
fufàm  adhuc  in  cerebro  meo  fpeculationem  illam,  fi 
aeque  novam  fufpicarer  atque  certa  efl. 

Intérim  me  ama,  vive  féliciter  &  vale.  Adhuc  a  me 
litteras  accipies  ante  difceflum. 

Bredae  Brab.,  f  Kal.  Aprilis.  i5 

Tuus  fi  fuus 

Du  Perron. 
Het  Opfchrift  ivas  : 

A  Monfieur 
Monfieur  Ifaac  Beeckman  20 

Dodeur  en  médecine  inden 
twe  hanen  bij  de  beeflemarck^ 
à  Middelburgh. 

12  e/  14  Non  à  la  ligne. 

a.  Cette  maison  de  Beeckman,  où  demeuraient  ses  parents,  se  voit 
encore  à  Middelbourg,  dans  la  Hoogstraat,  I,  126,  non  loin,  en  effet,  du 
mar-clié  aux  bestiaux,  Beestenmarkt,  et  tout  près  du  marché  aux  porcs, 
Varkensmarkt.  Mais  l'enseigne  «  Aux  deux  Coqs  »  a  disparu. 


Correspondance.  i6i 

III. 

Descartes  a    Beeckman. 

Bréda,  20  avril  1619. 

CopiK  MS.,  Middelbourg,  Provinciale  Bibliotheek  Zeeland, 
Journal  de  Beeckman, /o/.  290  verso. 

Nolui  hune  nuntium  ad  vos  mittere  fine  litteris, 
etfi  iam  multa  fcribere  non  vaeet.  Sed  peto  faltem  vt 
<  per  >  hune,  qui  famulus  efl  meus,  ad  me  refcribas  : 
vt  vales,  &  quid  agis,  vtrum  in  nuptijs  adhuc,  fed  iam 
5  non  alienis,  fis  occupatus^  .'^  Hinc  difcedam  die  Mercurij 
proximâ^,  flatim  atque  hiflinc  nuntius  ad  me  redierit. 
Plura  fcripfi  ante  très  hebdomadas''.  Vale  &  me  ama. 

Bredse  Brabant.,  12  Kal.  Mai],  1619. 

Tuus  seque  ac  fuus 

'o  Du  Perron. 

H  et  Opfchrift  was  : 

A  Monfieur 

Monfieur  Ifaac  Beeckman, 

inde  twee  haenen  bij  de 

i5  beeftemarckt 

à  Middelb. 

3  <per>,  omis  (MS.).  —  6  irtinc]  hinc. 

a.  Isaac  Beeckman  se  maria  lui-même  l'année  suivante,  le  20  avril 
1620.  {'Journal  MS  ,  folio  179  recto.) 

b.  C'est-à-dire  le  24  avril  1619.  Le  départ  de  Descartes  fut  retardé  de 
quelques  jours  :  en  réalité,  il  ne  s'embarqua  que  le  29  avril  (voir  ci-après, 
p.  165,1.24). 

c.  Lettre  précédente,  du  26  mars,  ^  laquelle  Beeckman  n'avait  sans 
doute  pas  encore  répondu.  Ou  bien  une  autre  lettre  (perdue),  du  3o  mars 
(pour  faire  exactement  trois  semaines)  ? 

Œuvres.  Y.  ■-  ai 


102        Descartes  et  Beeckman. 

IV. 

Descartes  a  Beeckman. 

Bréda,  23  avril  1619. 

Copie  MS.,  Middelbourg,  Provinciale  Biblioiheek  Zeeland, 
Journal  de  Beeckman, /o/.  2go  recto. 

Accepi  tuas  Hueras  pêne  eâdem  die  quâ  fcriptae 
funt,  noluique  hinc  difcedere,  quin  femel  adhuc  epi- 
ftolâ  duraturam  inter  nos  amicitiam  renovarem.  Ne 
tamen  iam  aliquid  à  Mufis  noflris  expedes  :  iam  enim 
peregrinatur  animus,  dum  me  ad  viam  die  craftinâ  5 
ingrediendam  accingo^.  Adhuc  incertus  fum 

.  ^.quo  fata  ferant,  vbifijîere  detur^. 

Nam  belli  motus  nondum  me  certo  vocant  ad  Ger- 
maniam'^,  fufpicorque  homines  quidem  in  armis  fore 
multos,  prselium  verô  nullum.  Quod  II  ita  fit,  intérim     10 
in  Danià,  Poloniâ  &  Hungariâ  fpatiabor,  donec  in 
Germanià,  vel  tutius  iter  nec  à  militibus  prsedonibus 
occupatum,  vel  bellum    certius  poffim  nancifci.   Si 
alicubi  immorer,  vt  me  fadurum  fpero,  flatim  tibi  ' 
polliceor  me  Mechanicas''  vel  Geometriam  digeren-     i5 
dam  fufcepturum,  teque  vt  ftudiorum  meorum  pro- 
motorem  &  primum  authorem  ampleélar. 

Tu^  enim  rêvera  folus  es,  qui  defidiofum  excitafti, 

17  Non  à  la  ligne  (MS.). 

a.  Voir  lettre  précédente,  p.  161,  1.  5-6. 

b.  Virgile,  y£'«.,  III,  7. 

c.  Voir  ci-avant,  p.  i58,  1.  14,  note  c. 

d.  Ibid.,  p.  iSg,  1.  i2-i3. 

e.  En  marge,  de  la  main  de  Beeckman  :  Des  Cartes  de  me. 


Correspondance.  i6j 

iam  è  memoriâ  pêne  elapfam  eruditionem  revocafli, 
&  à  ferijs  occupationibus  aberrans.ingenium  ad  me- 
liora  reduxifli.  Quod  fi  quid  igitur  ex  me  forte  non 
contemnendum  exeat,  poteris  iure  tuo  totum  illud 
5  repofcere  ;  &  ipfe  ad  te  mittere  non  omittam,  tum  vt 
fruaris,  tum  vt  corrigas.  Vt  nuperrime^,  de  eo  quod 
ad  te  circa  rem  nauticam  fcripferam^;  quod  idem, 
quafi  divinus,  ad  me  mififti  :  eadem  enim  eft  tua  illa  de 
Lunâ  inventio".  Quam  tamen  quibufdam  inflrumentis 

>o    facilitari  pofle  arbitrabar,  fed  perperam, 

Quod  ad  caetera  quge  in  fuperioribus '*  me  inveniffe 
gloriabar,  vere  inveni  cum  novis  circinis,  nec  deci- 
pior.  Sed  membratim  non  ad  te  fcribara,  quia  inte- 
grum  opus  liac  de  re  meditabor  aliquando,  meo  iudi- 

«5  cio,  novum  nec  contemnendum.  Iam  autem  ab  vno 
menfe  non  ftudui,  quia  fcilicet  ingenium  illis  inven- 
tis  ita  exhauflum  fuit,  vt  ad  alia,  quae  adhuc  quaerere 

10  Non  à  la  ligne. 

a.  Lettre  du  26  mars.  Ci-avant,  p.  1 59, 1.  1 5. 

b.  En  marge,  de  la  main  de  Beeckman  :  «  Oojl  en  wefi  non  inventum.  » 

c.  Dans  le  Journal  de  Beeckman,  année  1614,  on  trouve  déjà  un  article 
intitulé  :  «  Ooji  en  wejl  per  tnotum  Lunce.  —  Idem  fieri  poteft,  fi  quàm 
»  exafliflime  locum  lunae  in  aequinofliali  obferves,  cujus  fundamentum  eft 
»  quôd  fingulis  diebus  i5  gradibus  luna  ad  orientem  retrogradiiur.  Si 
»  enim  noveris,  quota  horâ  domi  tuae  luna  aliquem  gradum  asquinoélialis 
»  lineas  ingreffura  fit,  vifa  ea  fignificabit  tibi  quota  fit  hora  domi  tuje  hoc 
»  tempore  quo  obfervaveris  horam  loci  navis  tuae;  differentia  verô  tem- 
»  poris  vtriufque  indicabit,  quanto  navis  domo  tuâ  fit  vel  orientalior  vel 
»  occidentalior.  Quia  autem  luna  i5  duntaxat  gradibus  diebus  fingulis 
»  variât,  exafliflimâ  opus  fuerit  obfervatione,  nifi  tubus  ocularis  aliquo 
»  pado  hune  laborem  levare  poffe'fperaveris.  »  [Fol.  ly  verso,  col.  i, 
1.  15-34.)  —  Cet  article  est  précédé  immédiatement  d'un  autre,  qui  a  déjà 
pour  titre  :  Oojl  en  weji  te  Jeylen.  (Fol.  17  recto,  col.  2,  1.  41.  —  Ib., 
verso,  col.  i,  1.  14). 

d.  Même  lettre  du  26  mars,  p.  154,  1.  4  et  suiv. 


164  Descartes  et  Beeckman. 

deftinaveram,  invenienda  non  fuffecerit.  Sufficiet  au- 
tem  ad  memoriam  tuî  perpétué  confervandam.  Vale. 

9"  Kal.  Maij  1619. 

Tuus  seque  ac  fuus 

Du  Perron.  5 

H  et  Opfchrift  was  : 

A  Monfieur 

Monfieur  Ifaac  Beecman, 

inde  twee  haenen  bij  de 

beeftemarckt,  10 

à  Middelborgh. 

V. 

Descartes  a  Beeckman. 

Amsterdam,  29  avril  16 19. 

Copie  MS.,  Middelbourg,  Provinciale  Bibliothcek  Zeeland, 
Journal  de  Beeckman, /t>/.  u8y  recto. 

Nolo  vllam  ad  te  fçribendi  occafionem  omittere,  vt 
&  meum  erga  te  affedum  atque  recordationem  nullis 
vise  occupationibus  impeditam  demonftrem. 

Repperi  nudius  tertius  eruditum  virum  in  diver-     i5 
forio  Dordracenfi,  cum  quo  de  LuUi  arte  parva''  fum 
loquutus  :  quâ  fe  vti  polTe  gloriabatur,  idque  tam  fé- 
liciter, vt  de  materiâ  quâlibet  vnam  horam  dicendo 
poffet    implere  ;   ac   deinde,   fi  per  aliilm  horam  de 

14  Nou  à  la  ligne  (MS.).  —  16  LuUi  sic  [et  non  LuUij). 

a.  «  Parva  »,  sic  clans  le  MS.  Mais  le  copiste  a-t-il  bien  lu  ?  Et  le  texte 
original  de  Descartes  ne  portait-il  pas  plutôt  brevi?  Dans  une  précédente 
leure  du  26  mars,  on  lit  :  Lullij  artem  brevem.  Voir  ci-avant,  p.  iSj,  1.  i. 


Correspondance.  '  i6ç 

eâdem  re  agendum  foret,  fe  plane  diverfa  à  preece- 
dentibus  reperturum,  &  fie  per  horas  viginti  confe- 
quenter^  Vtrum  credas,  ipfe  videris''.  Senex  erat,  ali- 
quantulum  loquax,  &  cujus  eruditio,  vtpote  à  libris 

5    haufla,  in  extremis  labris  potius  quàm  in  cerebro 
verfabatur. 

Inquirebam  autem  diligentius,  vtrum  ars  illa  non 
confifteret  in  quodam  ordine  locorum  dialedicorum 
vnde  rationes  defumuntur;  &  faffus  eft  quidem,  fed 

10  addebat  infuper  nec  Lullium  nec  Agrippam"^  claves 
quafdam  in  libris  fuis  tradidifle,  quse  neceffariae  funt, 
vt  dicebat,  ad  artis  illius  aperienda  fecreta.  Quod 
illum  certe  dixilTe  fufpicor,  vt  admirationem  captaret 
ignorantis,  potius  quàm  vt  vere  loqueretur. 

i5  Vellem  tamen  examinare,  fi  haberem  librum  ;  fed 
cùm  tu  habeas,  fi  vacet,  examina,  quaefo,  &  fcribe 
vtrum  aliquid  ingeniofum  in  arte  illà  reperies.  Tan- 
tùm  ingenio  tuo  fido,  vt  certus  fim  te  facile  vifurum 
qualia  illa  fint,  fi  quse  tamen  fint,  omilfa  illa  punda 

20  ad  aliorum  intelligentiam  neceffaria,  quae  claves  vo- 
cat.  Atque  hsec  ad  te  fcribere  volui,  ne  vnquam  de 
eruditione  tecum  non  loquar,  quia  poftulas.  Quod  fi 
idem  à  te  exigam,  ne  graveris,  fi  placet. 

Hodie  navim  confcendo,  vt  Daniam  invifam  ;  ero 

2  5     aliquandiu   in   vrbe  Coppenhaven,  vbi  à   te  litteras 

6,  14^/23  Non  à  la  Ugue  (MS.). 

a.  Voir  une  anecdote  toute  semblable  (trop  semblable  même),  et  dont 
Descartes,  cette  fois,  serait  le  héros,  rapportée  par  Pierre  Borel,  à  la  date 
de  sept,  ou  oct.  1628.  Nous  avons  cité  tout  le  passage,  t.  I,  p.  217. 

b.  En  marge,  de  la  main  de  Beeckman  :  LtiUij  ars.  Voir  ci-avant,  p.  63 
(xv),  et  ci-après,  lettre  V  bif,  p.    167-168. 

c.  Voir  ci-avant,  p.  64,  note  a. 


i66  Descartes  et  Beeckman. 

expedo.  Singulis  enim  diebus  hinc  eô  naves  exeunt, 
&  licet  hofpitij  mei  nomen  ignores,  tamen  ita  dili- 
gens  ero  ad  inquirendum  vtrum  ad  me  qui  nautae  lit- 
teras  ferant,  vt  amitti  in  via  <  non  >  facile  poflint. 
Cura,  quaefo,  reddi  flatim  litteras  meas  his  adiundas  5 
Petro  vander  Mereck  ^.  Nec  tamen  plura,  nifi  vt  me 
âmes  &  fis  felix.  Vale. 

Amfterodami,  29  Aprilis  1619. 

Tuus  fi  fuus 
H  et  Opfchrift  was  :  Du  Perron.  10 

A  Monfieur 
Monfieur  Beecman  Dodeur 
en  Medicinae 
à  Middelb. 

4  <  non  >  omis.  —  7  Non  à  la  ligne. 

a.  On  connaît  deux  frères  Van  der  Merci,  Hans  ou  Jan,  et  Pieter,  nés 
tous  deux  à  Anvers,  le  premier  en  i35i,  le  second  en  1  552.  L'un  et  l'autre 
se  marièrent  à  Anvers,  et  épousèrent  probablement  les  deux  sœurs  :  l'aîné, 
Elisabeth  Hendricksdr.,  et  le  cadet,  Johanna  Hendricksdr.  van  Breuse- 
chem.  Ils  émigrèrent  sans  doute  lors  du  siège  d'Anvers  par  les  Espagnols, 
1 584-1 586,  et  vinrent  d'abord  à  Dordrecht;  puis  ils  s'établirent,  Jan  à 
Amsterdam,  et  Pieter  à  Middelbourg.  Ce  fut  là  que  celui-ci  perdit  sa 
femme,  9  septembre  iSSg;  qu'il  se  remaria,  7  novembre  1594;  et  qu'il 
mourut  lui-même,  17  octobre  1616  ;  sa  seconde  femme  y  mourut  égale- 
ment, i5  octobre  16 17.  Ce  Pieter  5e«/or  avait  eu  de  son  premier  mariage 
un  tîls,  Pieter  van  der  Merct  jioi/or,  né  à  Dordrecht  en  1587,  mais  que 
ses  parents  emmenèrent  presque  aussitôt  à  Middelbourg,  où  il  passa  toute 
sa  vie.  Son  nom  se  trouve  au  registre  des  mariages  de  l'Eglise  réformée 
de  Middelbourg,  pour  les  accordailles,  19  septembre  161 5,  et  le  mariage 
lui-même,  21  octobre  161  5  :  il  épousa  Sara  de  Fraey,  d'Amsterdam,  fille 
de  Hans  de  Fraey,  d'Anvers,  et  de  Sara  Potay,  de  Londres.  Pieter  van  der 
Merct  junior  mourut  à  Middelbourg,  28  janvier  1625.  Sa  veuve  figure,  à 
la  date  du  26  novembre,  sur  le  livre  des  orphelins,  Weesboeken,  avec  trois 
enfants,  Janneken,  Pieter  et  Igut,  âgés  de  six,  quatre  et  deux  ans.  Le  père 
est  qualifié  de  marchand,  coopman.  Voilà  tout  ce  que  l'on  sait  de  ce  cor- 
respondant de  Descartes.  Ajoutons  que  Beeckman  ne  le  mentionne  nulle 
part  ailleurs  dans  son  Journal.  (Note  de  C.  de  Waard.) 


Correspondance.  167 

V  bis. 
Beeckman  a   Descartes. 

Middelbourg,  6  mai  1619. 

Copie  MS.,  Middelbourg,  Provinciale  Bibliotheek  Zeeland, 
Journal  de  Beeckman, /o/.  38g  verso. 

Accepi  tuas  îitteras,  inclufafque  tradidi  Petro  vander 
Marckf^ ^  Jicut  ad  me  fcripferas .  Quanquam  autem  nihil  ejl 
quod  tibi  refpondeam,  ut  tamen  fcias  me  tuas  accepijfe, 
hœc pauca  addidi. 
5  Scribis^  te  Dordraci doélum  hominem  repej'ijfe,  quem 
tamen  pojlea  nolis  doélum  dici  ob  vnicam  cognitionem 
artis  Lullianœ,  quam  prœ  fe  ferebat  Rogas  me,  vt  com- 
mentaria  Agrippœ  diligenter  erolverem  atque  claves  quas 
vocabat  fenex  tuus  expifcarer,  quibus  ars  illa  aperitur  ab 

10  Agrippa  aut  ipfo  Lullio,  arti  huic  non  adiunélas,  ne  quis 
temere  eius  peritus  foret  ;  adeo  enim  Jidis  ingenio  meo,  vt 
me,  Ji  quid  in  hac  arte  lateat,  non  pojjit  latere  volentem 
diligentius  commentarijs  incumbere'^.  Ac  certe  tibi obtem- 
perarem,  amico  meo  non  vulgari,  niji  temporis  angujlia  id 

i5  prohiberez  Vereor  enim  ne  tam  diu  pojfis  morari  a  Cop- 
penhagen,  ciim  litterce  fœpius  in  via  diu  hœreant,  ante- 
quam  ad  locum  quo  mijjœjunt perveniant. 

Ad  hœc,  niJi  mihi  plane  exciderit  quod  ante  aliquot 

4et  1-]  Non  à  la  ligne  (MS.)-        position  française).    Voir  aussi 
—  16  à  sic,  avec  l'accent  [pré-       p.  166,  l.  I4,p-  164,  l.  11,  etc. 

a.  Voir  lettre  précédente,  p.  166,  1.  6. 

b.  En  marge,  de  la  main  de  Beeckman  :  Lullij  ars. 

c.  Voir  ci-avant,  p.  i65,  1.  i5-2i,  et  p.  63-65. 


i68  Descartes  et  Beeckman. 

annos  hac  de  re  conceperam  ex  fuperficiariâ  leélione  ho- 
rum  Agrippœ  commentariorum,  non  funt  claves  hœ  longe 
petendœ ;  ex  ipfo  enim  Agrippa,  Ji  nuper  voluijjes,  ipfe 
ad-anuijjim  eas  percepijfes.  Nam  omnia  quœfunt,  dividit 
in  générales  locos,  hofque  Jîngulos  iterum  fubdividit  in  5 
alios,  adeo  vt  nihil  rei  cogitari pojjit,  quin  in  hifce  cir- 
culis  generaliter  &  fpecialiter  non  coniinealur ;  tandem 
diverforutn  circulorum  locos  Jibi  mutuo  per  litteras  con- 
iungif.  Atque  ita,  quâvis  re propofitâ,  per  combinationem 
omnium  îerminorum  protrahi, poterit  tempus  dicendi  ad  \o 
injinitas  pœne  horas ;  fed  necejje  ejî,  dicentem  mullarum 
rerum  ejfe  peritum,  ac  diutius  loquentem  multa  ridicula 
&  ad  rem  parum  facientia  dicere,  ac  demum  totaliter 
phantajîam  fieri  totamque  mentem  adeà  characlenbus 
litterarum  affigere,  vt  vix  aptus  fit  ad  folidi  qiiid  medi-  i5 
tandum .  Hœc  hac  de  re  fufficiant,  nifi  tu  aliud  quid 
velis. 

Det  Deus,  ut  aliquamdiu  vnà  vivamus,  Jludiorum  cam- 
pum  ad  vmbilicum  vfque  ingrejfuri.  Intérim  valetudinem 
tuam  cura,  atque  ejîo  prudens  in  toto  itinere  tuo,  ne  Jolam  20 
praxim  eius  fcientice  quam  tanti  facis,  videaris  ignorare. 
Mémento  meî  tuœque  Mechanicœ  confcribendœ^  ;  foies 
enim  promiffis  tuis  examuffim  flare,  prœfertim  ijs  quœ 
litteris  mandajli.  Vtinam  ijfdem  &  tempus  credidiffes! 
Ver  far  is  iam  in  vrbe  prœcipuà  eius  regni  ;  vide  ne  quid  2  5 
ibifit  fcientiœ  quod  non  examines,  aut  vir  doélus  quem  non 
convenias,  ne  quid  boni  in  Europâ  te  lateat,  aut  potius  vt 

17  Non  à  la  ligne,  —  20  itinere  1  itenere. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  64,  note  a. 

b.  Ib.,  p.  162,  1.  15. 


Correspondance.  169 

rationem  tuîad  reliquos  doélos  intelligas .  Ego  valeo.  Pri- 
die  Nonarum  Maij  i6ig,Jîylo  novo". 

Venit  hue  è  patriâ  tua  Gallus  quidam  elegantijffîmas 
artes  publice  profejfus,  fonles  perpétua  ab  eâdem  aquâ 
5  falientes,  bellica,  medica,  rei  familiaris  augmentum  in 
pane  multiplicando,  ciim  ipfe  foret  rerum  omnium  egenus. 
Huric  conveni,  &  examini  fubieéîum,  omnium  rerum  fere 
ignarum  comperi,  eîiam  eorum  quœ  profiteretur.  Itaque 
hîc  rem  nonfaciet,  ejlque  ad  borealiores  re{le)gandus,  vbi 
10    craJlfa  ingénia  deceptionibus  &  prœjligijs  magis  patent. 

Tuus  vtfuus 

Ifack  Beeckman. 
Het  opfchrift  was  : 
A  Monfieur 
'5    Monfieur  René  Du  Perron  ejîanî 
in  Denemarcken 
port.  Coppenhaghen^. 

2  Non  à  la  ligne.  —  7  examini]  exanimi.  —  9  re{le)gandus]  re- 
gandus. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  46,  note  b. 

b.  Cette  lettre  parvint-elle  à  son  adresse  ?  On  ne  sait.  Toujours  est-il 
que  les  relations  entre  Descartes  et  Beeckinan  furent  interrompues,  au 
point  qu'en  1628  Descartes,  revenu  en  Hollande,  s'en  fut  d'abord  à  Mid- 
delbourg  pour  retrouver  son  ami,  ne  sachant  pas  qu'il  avait  été  nommé  à 
Utrecht,  26  novembre  1619,  à  Rotterdam,  37  novembre  1620,  et  finale- 
ment à  Dordrecht,  mai  1627; 


ŒuvRKS.  V.  aa 


OPUSCULES 

DE 
I6I9-I62I 

EXTRAITS  DE  BAILLET 
(Vie  de  Monjîeur  Des-Cartes.) 


AVERTISSEMENT 


L'article  C  de  l'Inventaire  de  Stockholm  (voir  ci -avant, 
p.  7-8)  énumère  plusieurs  titres  de  petits  traités,  que  Descartes 
avait  écrits,  ajoute-t-on,  «  en  sa  jeunesse  ».  Les  textes  origi- 
naux, remis  comme  nous  savons  à  Clerselier,  sont,  à  l'heure 
qu'il  est,  malheureusement  perdus.  Toutefois  quelque  chose, 
et  même,  on  peut  le  dire,  l'essentiel  en  a  été  conservé  par  deux 
voies  différentes.  Baillet  eut  ces  textes  entre  les  mains,  et  il  en 
fît  mention,  et  les  traduisit  même  en  plusieurs  endroits,  dans  sa 
Vie  de  Monjieur  Des-Cartes  en  1691.  D'autre  part,  les  mêmes 
textes  avaient  été  mis  déjà  par  Clerselier  à  la  disposition  de 
Leibniz,  pendant  un  séjour  de  celui-ci  à  Paris  en  1675-76; 
Leibniz  en  avait  pris  une  copie,  et  cette  copie  fut  déposée  plus 
tard  avec  ses  papiers  à  la  Bibliothèque  royale  de  Hanovre. 
Nous  devrions,  ce  semble,  commencer  par  la  publication  du 
texte  copié  par  Leibniz,  et  ne  publier  qu'ensuite  les  traductions, 
telles  quelles,  de  Baillet.  Mais  celles-ci  ont  l'avantage  de 
donner  séparément  ce  qui  se  rapporte  à  chaque  texte,  notam- 
ment aux  Olympica  et  aux  Expérimenta,  tandis  que  les  notes 
de  Leibniz  donnent  pêle-mêle,  sans  les  distinguer,  des  frag- 
ments empruntés  aux  Olympica,  au  Parnassus,  et  sans  doute 
à  d'autres  traités  encore.  Les  traductions  de  Baillet,  avec  les 
indications  qu'elles  fournissent,  servent  donc  en  quelque  sorte 
d'introduction,  et  permettent  de  se  reconnaître  çà  et  là  dans  la 
copie  dô  Leibniz. 


174  Opuscules  de  1619-162  i. 

Baillet  rappelle  à  deux  reprises  la  liste  de  ces  petits  traités  '. 
Il  en  compte  jusqu'à  six,  et  même  sept,  dont  on  a  au  moins  les 
titres.  Le  premier:  Quelques  confidérations fur  les fciences  (le 
MS.  l'intitule  Parnassus),  se  retrouve  peut-être,  en  partie,  dans 
la  copie  de  Leibniz,  ainsi  que  le  numéro  5  :  Prœambula,  &c., 
lequel  d'ailleurs  ne  contenait  que  quatre  pages  écrites.  Le 
numéro  2  :  Quelque  chofe  de  l'Algèbre,  correspond  peut-être  à 
tel  passage  du  journal  de  Beeckman,  publié  ci-avant,  p.  54- 
55.  Les  Quelques  penfées  intitulées  Democritica  se  réduisaient 
à  sept  ou  huit  lignes  (ci-avant  p.  8, 1.  4).  LeTHAUMANxis  regia, 
inventorié  à  l'article  B,  ne  comprenait  qu'une  page  seule- 
ment (p.  7  ci-avant,  1.  11).  Restent,  comme  morceaux  impor- 
tants, les  Expérimenta,  et  un  discours  intitulé  Olympica. 

Ce  discours,  dont  l'étendue  n'est  pas  indiquée  dans  l'inven- 
taire, ne  paraît  pas  avoir  été  fort  long,  puisqu'il  faisait  partie, 

a.  «  M.  Chanut,  AmbafTadeur  de  France  en  Suéde,  &  le  Baron  de  Kro- 
»  neberg,  commis  par  la  Reine  Christine  pour  afTifter  à  l'Inventaire  de 
»  ce  qu'il  avoit  laiffé  à  fa  mort,  trouvèrent,  parmi  les  Ecrits  de  fa  compo- 
»  fition,  un  Regiflre  relié  &  couvert  de  parchemin,  contenant  divers 
»  fragmens  de  Pièces  différentes,  aufquelles  il  paroit  qu'il  travailla  pen- 
»  dant  ce  têms-là.  C'étoit  i .  Quelques  confidérations  fur  les  fciences  en 
»  général;  2.  Quelque  cKofe  de  l'Algèbre;  3.  Quelques  penfées  écrites 
»  fous  le  litre  Democritica  ;  4.  Un  recueil  d'Obfervations,  fous  le  titre 
)'  Expérimenta  ;  5.  Un  Traiité  commençant  fous  celui  de  Prceambula  : 
»  Initium  fapientiœ  timor  Domini.  . .  »  (A.  Baillet.  Vie  de  Monfieur 
Des-Cartes,  1691,  t.  I,  p.  5o.)  Voir  la  suite  de  ce  passage  ci-après,  p.  179  ; 
K   Un  autre  en  forme  de  difcours. . .  » 

«  Ces  écrits  poftumes,  à  qui  M.  Clerfelier  &  les  autres  Cartéfiens  ont 
»  fait  voir  le  jour  après  la  mort  de  leur  Auteur,  n'étoient  pas  les  feuls  qui 
»  fe  trouvaffent  à  la  revue  que  M.  Defcartes  fit  de  fes  papiers.  Il  y  avoit 
»  encore  divers  ouvrages,  commencez  dans  plufieurs  regiftres  de  diffé- 
»  rentes  grandeurs,  touchant  la  Science  des  Nombres,  &  fur  diverfes 
»  autres  parties  des  Mathématiques  &  de  la  Phyftque.  Outre  les  petits 
»  recueils  qu'il  avoit  faits  en  fa  jeuneffe,  &  dont  nous  avons  parlé  fous  les 
»  titres  de  Parnaffus,  d'Olympica,  de  Democritica,  d' Expérimenta,  de 
»  Prœambula,  aufquels  nous  aurions  pu  joindre  celuy  de  Thaumantis 
»  Regia,  qu'il  avoit  entrepris  peu  d'années  après  les  autres,  &  long-téms 
»  avant  le  ûége  de  la  Rochelle.  »  [Ibid.,  t.  II,  p.  403.) 


Avertissement.  17  c 

avec  bien  d'autres  choses,  du  «  petit  registre  p  coté  C.  Nous 
l'avons  donc  en  entier,  ou  peu  sien  faut,  dans  les  six  à  sept 
pages  de  Baillet,  t.  I,  p.  80-86.  Il  est  vrai  que  Baillét  a  une 
façon  à  lui  de  traduire  les  textes,  en  les  amplifiant  toujours 
et  y  ajoutant  force  détails  de  son  crû  :  nous  en  avons  vu  des 
exemples,  t.  I  de  cette  édition,  p.  217-218,  et  dans  le  présent 
volume,  p.  49-5o.  Cependant  ce  qu'il  donne  ici,  en  indiquant 
bien  la  provenance  :  Olympica,  renferme  des  circonstances  si 
particulières  et  des  détails  si  singuliers,  qu'il  ne  semble  pas 
avoir  rien  inventé.  On  peut  donc  croire  que  nous  possédons, 
grâce  à  lui,  au  moins  l'essentiel  de  ce  discours  de  Descartes.  — 
La  date  en  est  fixée  dès  les  premières  lignes  :  X  Novembris 
16 ig.  Il  est  vrai  encore  que  l'on  trouve  une  autre  date  : 
XI  Novembris  1620.  Mais  celle-ci  était  en  marge,  comme  si 
elle  avait  été  ajoutée  après  coup,  et  on  s'explique  pourquoi  : 
presque  le  même  jour,  à  un  an  d'intervalle.  Descartes  fit 
encore  une  de  ces  découvertes  qui  sont  des  dates  inoubliables 
dans  la  vie  d'un  homme  de  sciences.  Frappé  de  cette  heureuse 
coïncidence,  il  l'a  notée  avec  soin  dans  ce  registre,  qui  était 
une  sorte  de  journal  ;  X  Novembris  161  g,  ciim. . .  mirabilis 
fcientiœ  fundamenta  reperirem.  —  XI  Novembris  1620,  cœpi 
intelligere  fundamentum  Inventi  mirabilis.  Nous  nous  en  tien- 
drons donc  à  la  première  date  :  10  novembre  1619. 

Le  fragment  intitulé  Expérimenta  n'avait  que  a  cinq  feuillets 
et  demy  »  (p.  8  ci-avant,  1.  6-7).  Peut-être  donc  l'avons-nous 
aussi  tout  entier,  dans  les  deux  grandes  pages  de  Baillet,  t.  I, 
p.  io2-io3;  au  moins  en  avons-nous  l'essentiel.  Et  là  encore 
l'abondance  et  la  précision  des  détails  permettent  de  croire  que 
le  biographe  de  Descartes  a  traduit  fidèlement,  bien  qu'on  ne 
puisse  jurer  qu'il  n'a  rien  ajouté.  —  Quant  à  la  date,  elle  se 
détermine  approximativement  ainsi.  Descartes  raconte  une 
aventure  de  sa  traversée,  par  mer,  d'Allemagne  en  Hollande, 
exactement,  du  port  d'Embden  en  West -Frise,  peut-être  à 
Amsterdam.  Nos  idées  sur  cette  première"  période  des  voyages 


ij6  Opuscules  de  1619-1621. 

du  philosophe  sont  un  peu  changées  depuis  la  découverte  du 
Journal  de  Beeckman.  Nous  savons  maintenant  qu'en  i6ig, 
pour  se  rendre  des  Pays-Bas  dans  la  Haute-Allemagne,  au 
lieu  de  prendre  par  terre  directement,  il  fit  un  grand  détour 
par  le  Danemark,  la  Pologne,  la  Hongrie,  la  Bohême  et  l'Au- 
triche (ci-avant  p.  iSg,  1.  2-6,  et  p.  162,  1.  8-1 3),  et  s'embarqua 
le  2g  avril  à  Amsterdam  pour  Copenhague.  Il  craignait  que 
les  mouvements  de  troupes  entre  les  Pays-Bas  et  la  Bavière 
ne  rendissent  la  route  peu  sûre.  Mais  elle  ne  l'était  sans  doute 
pas  davantage  au  retour.  Faut-il  donc  croire  que  Descartes 
sera  revenu,  sinon  tout  à  fait  par  le  même  chemin,  au  moins 
par  la  Silésie,  le  Brandebourg,  le  Mecklembourg,  qui  est 
l'itinéraire  que  Baillet  lui  fait  suivre,  enfin  Hambourg  et 
Embden  ?  Enfin,  comme  nous  savons,  par  une  lettre  de  lui, 
que,  le  3  avril  1622,  il  était  à  Rennes  (t.  I,  p.  1),  son  retour 
en  France  a  dû  s'effectuer  l'automne  de  1 621,  et  c'est  alors 
sans  doute  qu'eut  lieu  l'aventure,  dont  le  récit  fait  le  principal 
sinon  l'unique  objet  des  Expérimenta. 

A  ces  deux  fragments.  Expérimenta  et  Olympica,  nous 
ajouterons  ici  le  Stufjium  bon/e  mentis.  Il  ne  figure  pas  d'ail- 
leurs dans  l'Inventaire  de  Stockholm,  au  moins  expressément; 
mais  peut-être  s'y  trouvait-il  sous  le  titre  vague  de  Confidé- 
rations,  qui  revient  à  plusieurs  reprises.  En  tout  cas,  Baillet 
l'eut  entre  les  mains,  le  tenant  sans  doute  aussi  de  Clerselier, 
et  il  en  a  donné  l'analyse,  dans  sa  Vie  de  Monfieur  Des-Cavtes, 
avec  des  extraits  qui  semblent  bien  être  encore  des  traductions. 
Une  fois  même  (une  seule  fois,  malheureusement),  il  donne 
une  phrase  du  texte,  qui  était  en  latin.  —  La  date  de  ce  mor- 
ceau reste  problématique,  et  peut-être  conviendrait-il  de  la 
reporter  aux  années  1627-28.  Pourtant,  un  fait,  des  plus  inté- 
ressants, nous  autorise  à  ne  pas  trop  l'éloigner  non  plus  de 
1621  :  Descartes  y  fait  mention,  et  c'est  même  la  seule  fois  qu'il 
en  parle  dans  tous  ses  écrits,  de  la  Confrérie  des  Rose-Croix, 
Or  il  en  avait  entendu  parler  (puisque  lui-même  assure  qu'il 


Avertissement.  177 

n'était  pas  entré  directement  en  relations  avec  eux),  peut-être 
l'été  de  161 9,  plus  vraisemblablement  l'année  1620,  lorsqu'il 
vit  à  Ulm  le  mathématicien  Faulhaber.  Le  Studium  bon^ 
MENTIS,  simple  fragment  d'ailleurs,  comme  ce  qui  précède, 
aurait  donc  été  rédigé  par  Descartes,  soit  au  cours  de  ses 
voyages,  en  1620  ou  1621,  soit  en  1622  après  son  retour.  C'est 
pourquoi  nous  le  donnons,  bien  que  nous  n'ayons  pas  une 
certitude  entière  à  cet  égard,  parmi  les  écrits  de  cette  première 
période,  1 619-1621. 


Œuvres.  V.  a3 


OLYMPICA 


(I) 


«  Un  autre  (Traitté  '}  en  forme  de  difcours,  intitulé  Olympica, 
»  qui  n'étoit  que  de  douze  pages,  &  qui  contenoit  à  la  marge,  d'une 
»  ancre  plus  récente,  mais  toujours  de  la  même  main  de  l'Auteur, 
»  une  remarque  qui  donne  encore  aujourd'hui  de  l'exercice  aux 
»  curieux.  Les  termes  aufquels  cette  remarque  |  étoit  conçue  por- 
»  toient  : 

XI.  Novembris  1620,  cœpi  intelligere  fundamen- 
tum  Inventi  mirabilis, 

»  dont  M.  Glerfelier  ni  les  autres  Cartéfiens  n'ont  encore  pu  nous 
»  donner  l'explication.  Cette  remarque  fe  trouve  vis  à  vis  d'un 
»  texte  qui  femble  nous  perfuader  que  cet  Ecrit  eft  poftérieur  aux 
»  autres  qui  font  dans  le  Regirtre,  &  qu'il  n'a  été  commencé  qu'au 
»  mois  de  Novembre  de  l'an  1619.  Ce  texte  porte  "ces  termes 
»  Latins  : 

X.  Novembris,  1619,  cùm  plenus  forem  Enthou- 
fiafmo,  &  mirabilis  fcientiae  fundamenta  reperirem 
&c.  » 

(A.  Baillet,  Vie  de  Monfieur  Des-Cartes, 
1691,  t.  I,  p.  5o-5i.) 

à.  Ce  passage  fait  suite  immédiatement  à  celui  qui  a  été  cité  ci-avant, 
p.  174,  note  a. 


i8o  Opuscules  de  1619-162  i. 


(Il) 

«  Dans  la  nouvelle  ardeur  de  fes  réfolutions,  il  (M.  Defcartes) 
entreprit  d'exécuter  la  première  partie  de  fes  deffeins,  qui  ne  con- 
fiftoit  qu'à  détruire.  C'étoit  affurément  la  plus  facile  des  deux. 
Mais  il  s'apperçut  bien  tôt  qu'il  n'eft  pas  auffi  aifé  à  un  homme 
de  fe  défaire  de  fes  préjugez,  'que  de  brûler  fa  maifon.  Il  s'étoit 
déjà  préparé  à  ce  renoncement  dés  le  fortir  du  collège  :  il  en  avoit 
fait  quelques  effais,  premièrement  durant  fa  retraitte  du  faux- 
bourg  S.  Germain  à  Paris  ",  &  enfuite  durant  fon  féjour  de 
Breda  *>.  Avec  toutes  ces  difpofitions,  il  n'eut  pas  moins  à  fouf- 
frir,  que  s'il  eût  été  queftion  de  fe  dépouiller  de  foy-même.  Il 
crût  pourtant  en  être  venu  à  bout.  Et  à  dire  vrai,  c'étoit  affez 
que  fon  imagination  lui  préfentàt  fon  efprit  tout  nud,  pour  lui 
faire  croire  qu'il  l'avoit  mis  effectivement  en  cet  état.  Il  ne  lui 
reftoit  que  l'amour  de  la  Vérité,  dont  la  pourfuitte  devoit  faire 
d'orénavant  toute  l'occupation  de  fa  vie.  Ce  fut  la  matière  unique 
des  tourmens  qu'il  fit  fouffrir  à  fon   efprit  pour  lors.   Mais  les 

a.  Allusion  à  une  longue  retraite  de  deux  années  (nov.  ou  déc.  1614 
jusqu'à  déc.  1616)  que  Descartes  aurait  faite,  pour  étudier  loin  de  toute 
compagnie,  dans  une  maison  écartée  du  faubourg  Saint-Germain  à  Paris. 
Baillet  raconte  la  chose  sur  la  foi  d'une  «  Relation  MS.  de  M.  Porucr  », 
qu'il  cite  à  deux  reprises,  dans  sa  Vie  de  Mon/teur  Des-Cartes,  t.  I,  p.  38 
et  p.  39.  Mais  Porlier,  neveu  de  Chanut,  ne  pouvait  savoir  cela  que  par  ouï- 
dire,  n'étant  pas  encore  né  lui-même  en  1616,  et  n'ayant  connu  Descartes 
qu'assez  tard  :  ce  fut  seulement  lorsqu'il  accompagna  son  oncle  en  Suède 
en  1645,  et  passa  par  la  Hollande  au  commencement  d'octobre.  La  tradi- 
tion n'est  donc  pas  très  sûre,  d'autant  plus  que  nous  savons,  par  des 
documents  d'archives  (registres  de  baptêmes,  et  de  grades  universitaires) 
que  Descartes  se  trouva  à  Poitiers  au  moins  aux  dates  du  21  mai  et  des 
9  et  10  novembre  1616. 

b.  On  a  vu  que  Descartes  quitta  la  Hollande  le  29  avril  16 19  (ci-avant 
p.  i65,  1.  24).  Il  était  à  Bréda,  le  10  novembre  i6 18  {ibid.,  p.  46).  Depuis 
combien  de  temps?  On  ne  saurait  dire.  Le  3  déc.  1617,  il  se  trouvait 
encore  chez  son  père,  à  Chavagne  en  Sucé,  près  de  Nantes,  comme  en 
fait  foi  sa  signature  à  un  acte  de  baptême.  Au  reste,  ce  qu'on  a  vu  de  lui 
pendant  son  séjour  à  Bréda,  ne  le  montre  nullement  en  proie  aux  tour- 
ments intellectuels,  dont  parle  Baillet.  Tout  ce  premier  paragraphe,  qui 
ne  se  réfère  d'ailleurs  à  aucun  document,  n'est  qu'une  entrée  en  matière 
du  biographe,  comme  il  le  fait  trop  souvent,  sous  sa  seule  responsabilité. 


Olympica.  i8i 

»  moyens  de  parvenir  à  cette  heureufe  conquête  ne  lui  cau|férent 
»  pas  moins  d'embarras  que  la  fin  même.  La  recherche  qu'il  voulut 
»  faire  de  ces  moiens,  jetta  l'on  efprit  dans  de  violentes  agitations, 
»  qui  augmentèrent  de  plus  en  plus  par  une  contention  continuelle 
»  où  il  le  tenoit,  fans  (buffrir  que  la  promenade  ni  les  compagnies 
»  y  fiflent  diverfion.  Il  le  fatigua  de  telle  forte,  que  le  feu  lui  prît 
»  au  cerveau,  &  au'il  tomba  dans  une  efpéce  d'enthoufiafme,  qui 
»  difpofa  de  telle  manière  fon  efprit  déjà  abatu,  qu'il  le  mit  en  état 
»  de  recevoir  les  impreflions  des  fonges  &  des  vifions.  » 

«  Il  nous  apprend  {en  marge  :  Cart.  Olymp.  init.  AIS.)  que,  le 
dixième  de  Novembre  mil  fix  cent  dix-neuf,  s'étant  couché  tout 
rempli  de  fon  enthoujiafme,  &  tout  occupé  de  la  penfée  d'avoir 
trouvé  ce  jour  là  les  fondemens  de  lafcience  admirable,  il  eut  trois 
fonges  confécutifs  en  une  feule  nuit,  qu'il  s'imagina  ne  pouvoir 
être  venus  que  d'enhaut.  Après  s'être  endormi,  fon  imagination 
fe  fentit  frappée  de  la  repréfentation  de  quelques  fantômes  qui  fe 
préfentérent  à  lui,  &  qui  l'épouvantèrent  de  telle  forte  que, 
croyant  marcher  par  les  rues  {en  marge  :  Cart.  Olymp.),  il  étoit 
obligé  d,e  fe  renverfer  fur  le  côté  gauche  pour  pouvoir  avancer  au 
lieu  où  il  vouloit  aller,  parce  qu'il  fentoit  une  grande  foibleffe  au 
côté  droit,  dont  il  ne  pouvoit  fe  foutenir.  Etant  honteux  de  mar- 
cher de  la  forte,  il  fit  un  effort  pour  fe  redrelfer;  mais  il  fentit  un 
vent  impétueux  qui,  l'emportant  dans  une  efpéce  de  tourbillon, 
lui  fit  faire  trois  ou  quatre  tours  fur  le  pied  gauche.  Ce  ne  fut 
pas  encore  ce  qui  l'épouvanta.  La  difficulté  qu'il  avoit  de  fe  traî- 
ner, faifoit  qu'il  croioit  tomber  à  chaque  pas,  jufqu'à  ce  qu'ayant 
apperçu  un  collège  ouvert  fur  fon  chemin,  il  entra  dedans  pour  y 
trouver  une  retraite,  &  un  remède  à  fon  mal.  Il  tâcha  de  gagner 
l'Eglife  du  collège,  où  fa  première  penfée  ètoit  d'aller  faire  fa 
prière  ;  mais  s'étant  apperçu  qu'il  avoit  palfè  un  homme  de  fa 
connoiffance  fans  le  faluër,  il  voulut  retourner  fur  fes  pas  pour  lui 
faire  civilité,  &  il  fut  repouffè  avec  violence  par  le  vent  qui  fouf- 
floit  contre  l'Eglife.  Dans  le  même  tems  il  vid  au  milieu  de  la 
cour  du  collège  une  autre  perfonne,  qui  l'appella  par  fon  nom  en 
des  termes  civils  &  obligeans,  &  lui  dit  que,  s'il  vouloit  aller 
trouver  Monfieur  N.,  il  avoit  quelque  chofe  à  lui  donner.  M.  Defc. 
s'imagina  que  c'étoit  un  melon  qu'on  avoit  apporté  de  quelque 
pais  étranger.  Mais  ce  qui  |  le  furprit  davantage,  fut  de  voir  que 
ceux  qui  fe  raffembloient  avec  cette  perfonne  autour  de  lui  pour 
s'entretenir,  ètoient  droits  &  fermes  fur  leurs  pieds  :  quoi  qu'il" 
fût  toujours  courbé  &  chancelant  fur  le  même  terrain,  &  que  le 


i82  Opuscules  de  i 619- 162  i, 

<)  vent,  qui  avoit  penfé  le  renverfer  plufieurs  fois,  eût  beaucoup 
»  diminué.  Il  fe  réveilla  fur  cette  imagination,  &  il  fentit  à  l'heure 
M  même  une  douleur  cffedive,  qui  lui  fit  craindre  que  ce  ne  fût 
»  l'opération  de  quelque  mauvais  génie  qui  l'auroit  voulu  féduire. 
»  Au(ïî-tôt  il  fe  retourna  fur  le  côté  droit  ;  car  c'étoit  fur  le  gauche 
»  qu'il  s'étoit  endormi,  &  qu'il  avoit  eu  le  fonge.  Il  fit  une  prière  à 
»  Dieu  pour  demander  d'être  garanti  du  mauvais  effet  de  fon  fonge, 
»  &  d'être  préfervé  de  tous  les  malheurs  qui  pourroient  le  me- 
»  nacer  en  punition  de  fes  péchez,  qu'il  reconnoiffoit  pouvoir  être 
»  affez  griefs  pour  attirer  les  foudres  du  ciel  fur  fa  tête  :  quoiqu'il 
»  eût  mené  jufques-là  une  vie  alTez  irréprochable  aux  yeux  des 
»  hommes.  - 

«  Dans  cette  fituation.  il  fe  rendormit,  après  un  intervalle  de  prés 
»  de  deux  heures  dans  des  penfées  diverfes  fur  les  biens  &  les  maux 
»  de  ce  monde.  Il  lui  vint  auflitôt  un  nouveau  fonge,  dans  lequel 
»  il  crût  entendre  un  bruit  aigu  &  éclatant,  qu'il  prit  pour  un  coup 
»  de  tonnére.  La  frayeur  qu'il  en  eut,  le  réveilla  fur  l'heure  même; 
»  et  ayant  ouvert  les  yeux,  il  apperçût  beaucoup  d'étincelles  de  feu 
»  répandues  par  la  chambre.  La  chofe  lui  étoit  déjà  fouvent  arrivée 
»  en  d'autres  têms;  &  il  ne  lui  étoit  pas  fort  extraordinaire,  en  fe 
)!  réveillant  au  milieu  de  la  nuit,  d'avoir  les  yeux  affez  étincellans, 
»  pour  lui  faire  entrevoir  les  objets  les  plus  proches  de  lui.  Mais, 
»  en  cette  dernière  occafion,  il  voulut  recourir  à  des  raifons  prifes 
»  de  la  Philofophie;  &  il  en  tira  des  conclufions  favorables  pour 
»  fon  efprit,  après  avoir  obfervé,  en  ouvrant  puis  en  fermant  les 
»  yeux  alternativement,  la  qualité  des  efpèces  qui  lui  étoient  reprè- 
»  fentées.  Ainfi  fa  frayeur  fe  diffipa,  &  il  fe  rendormit  dans  un  affez 
»  grand  calme.  » 

«  Un  moiTient  après,  il  eut  un  troifiéme  fonge,  qui  n'eut  rien  de 
»  terrible  comme  les  deux  premiers.  Dans  ce  dernier,  il  trouva  un 
»  livre  fur  fa  table,  fans  fçavoir  qui  l'y  avoit  mis.  Il  l'ouvrit,  &  voyant 
»  que  c'étoit  un  Diâionnaire,  il  en  fut  ravi,  dans  l'efpèrance  qu'il 
»  pourroit  lui  être  fort  utile.  Dans  le  même  inlïant,  il  fe  rencontra 
»  un  autre  livre  fous  fa  main,  qui  ne  lui  |  étoit  pas  moins  nouveau, 
»  ne  fçachant  d'où  il  lui  étoit  venu.  Il  trouva  que  c'étoit  un  recueil 
»  d«s  Poëfies  de  différens  Auteurs,  intitulé  Corpus  Poëtarum  &c. 
»  [en  marge  :  Divifé  en  5  livres,  imprimé  à  Lion  &  à  Genève  &c.)  *. 

a.  Cet  ouvrage  eut,  en  effet,  deux  éditions  antérieures  à  l'année  1619 
où  nous  sommes  :  Tune  en  i6o3,  l'autre  en  161 1.  Voici  le  titre  complet  : 
CoRPis  I  OMNIUM  vETERUM  (  POËTARUM  LATtNORUM  |  fccundum  fericm  teni' 
porum,  I  &  quinque  libris  \  dijîinâtwi,  \  inquo  \  continentur  omnia  \  ipfo- 


Olympica.  183 

»  Il  eut  la  curiofité  d'}'  vouloir  lire  quelque  chofe  ;  &  à  l'ouverture 
»  du  livre,  il  tomba  fur  le  vers 

Quod  vitx  feâabor  iter?  &c. 

»  Au  même  moment  il  apperçùt  un  homme  qu'il  ne  connoiffoit 
»  pas,  mais  qui  lui  préfenta  une  pièce  de  vefs,  commençant  par 
»  Ejl  &  Non,  &  qui  la  lui  vantoit  comme  une  pièce  excellente. 
»  M.  Defcartcs  lui  dit  qu'il  fçavoit  ce  que  c'étoit,  &  que  cette  pièce 
»  étoit  parmi  les  Idylles  d'Aufone  qui  fe  trouvoit  {Jîc)  dans  le  gros 
»  Recueil  des  Poètes  qui  ètoit  fur  fa  table.  Il  voulut  la  montrer 
»  lui  même  à  cet  homme,  &  il  fe  mit  à  feuilleter  le  livre,  dont  il  fe 
»  vantoit  de  connoitre  parfaitement  l'ordre  &  Tceconomie.  Pendant 
»  qu'il  cherchoit  l'endroit,  l'homme  lui  demanda  où  il  avoit  pris  ce 
»  livre,  &  M.  Defcartes  lui  répondit  qu'il  ne  pouvoit  lui  dire  com- 
»  ment  il  l'avoit  eu  ;  mais  qu'un  moment  auparavant  il  en  avoit 
»  manié  encore  un  autre,  qui  venoit  de  difparoître,  fans  fçavoir  qui 
»  le  lui  avoit  apporté,  ni  qui  le  lui  avoit  repris.  Il  n'avoit  pas 
»  achevé,  qu'il  revid  paroitre  le  livre  à  l'autre  bout  de  la  table. 
»  Mais  il  trouva  que  ce  Diâionnaire  n'étoit  plus  entier  comme  il 

rum  opéra,  feu  \  fragmenta  quœ  repe\riunlur.  \  Ciii  prœfixa  efl  viiiiif- 
cuiufque  poetœ  vita.  \  Pofiremo  accefferuni  \  varice  leàiones,  ft  non 
\omnes,  prœcipuce  tamen,  magifque  \  neceffarice.  \  A  .P  .B  .P  .G .  (c'est-à- 
dire  :  Petro  Bross^o,  patricio  Gacenfi).  —  Lugduni,  in  otticinà  Hug.  A 
Porta.  Sumptibus  loan.  Degabiano  &  Sam.  Girard.  M.DC.III.  —  In-4, 
3  ff.  limin.,  pp.  1426  (premier  volume),  et  888  (second  volume).  —  La 
seconde  édition  porte  le  même  titre,  avec  cette  indication  nouvelle  : 
Secunda  editio  prio[re  muito  emendatior.  Gènevas,  excudebat  Samuel 
Crispiniusl.  M.D.XI.  —  In-4,  3  tf.  limin.,  pp.  1426  (premier  vol.),  et 
895  (second  vol.). 

Le  passage  dont  parle  Descartes  se  trouve  :  Ausonij  Edyllia,  p.  655 
de  la  seconde  partie  (i"^  édit.)  et  p.  658  ibid.  (2™<^  édit.).  Ex  Grœco 
Pythagoricum,  de  ambiguitate  eligendœ  vitce.  Edyilium  XV.  Le  premier 
vers  est  bien  : 

Quod  vitce  feâabor  iter?  Si plena  tumultu 
Sunt  fora. . . 

et  le  dernier  : 

Non  nafci  ejfe  bonum,  natum  aut  cito  morte  poliri. 

Ni  l'une  ni  l'autre,  d'ailleurs,  de  ces  deux  éditions  de  i6o3  et  de  161 1,  ne 
contient  de  portraits  en  taille-douce,  ce  qui  explique  l'étonnement  de 
Descartes,  p.  184  ci-après,  1.  7-10.  Il  avait  sans  doute  usé  de  l'édition 
de  i6o3  pendant  ses  études  au  collège  de  La  Flèche. 


184  Opuscules  DE  1619-162 1. 

»  l'avoit  vu  la  première  fois.  Cependant  il  en  vint  aux  Poëfies 
»  d'Aufone,  dans  le  Recueil  des  Poètes  qu'il  feuilletoit  ;  &  ne  pou- 
»  vant  trouver  la  pièce  qui  commence  par  Ejl  &  Non,  il  dit  à  cet 
»  homme  qu'il  en  connoiflbit  une  du  même.  Poëte  encore  plus  belle 
»  que  celle  là,  &  qu'elle  commençoit  par  Quod  vitœ  fedabor  iter? 
»  La  perfonne  le  pria  de  la  lui  montrer,  &  M.  Defcartes  fe  mettoit 
»  en  devoir  de  la  chercher,  lors  qu'il  tomba  fur  divers  petits  por- 
»  traits  gravez  en  taille  douce  :  ce  qui  lui  fit  dire  que  ce  livre  étoit 
»  fort  beau,  mais  qu'il  n'étoit  pas  de  la  même  impreffion  que  celui 
»  qu'il  connoilToit.  Il  en  étoit  là,  lors  que  les  livres  &  l'homme  dif- 
»  parurent,  &  s'effacèrent  de  fon  imagination,  fans  néantmoins  le 
»  réveiller.  Ce  qu'il  y  a  de  fingulier  à  remarquer,  c'eft  que,  doutant 
»  û  C€  qu'il  venoit  de  voir  étoit  fonge  ou  vifion,  non  feulement  il 
»  décida,  en  dormant,  que  c'étoit.un  fonge,  mais  il  en  fit  encore  l'in- 
»  terprétation  avant  que  le  fommeil  le  quittât.  Il  jugea  que  le  Dic- 
»  tionnaire  ne  vouloit  dire  autre  chofe  que  toutes  les  Sciences  ramaf- 
»  fées  enfemble;  &  que  le  Recueil  de  Poëfies,  intitu  lé  Corpus  poë- 
»  taruin,  marquoit  en  particulier,  &  d'une  manière  plus  diftinfte, 
»  la  Philofophie  &  la  Sageffe  jointes  enfemble.  Car  il  ne  croioit 
»  pas  qu'on  dût  s'étonner  fi  fort  de  voir  que  les  Poètes,  même  ceux 
»  qui  ne  font  que  niaifer,  fuifent  pleins  de  fentences  plus  graves, 
»  plus  fenfèes,  &  mieux  exprimées  que  celles  qui  fe  trouvent  dans 
»  les  écrits  des  Philofophcs.  Il  attribuoit  cette  merveille  à  la  divi- 
»  nitè  de  l'Enthoufiafme,  &  à  la  force  de  l'Imagination,  qui  fait 
»  fortir  les  femences  de  la  fagcife  (qui  fe  trouvent  dans  l'efprit  de 
»  tous  les  hommes,  comme  les  étincelles  de  feu  dans  les  cailloux) 
»  avec  beaucoup  plus  de  facilité  &  beaucoup  plus  de  brillant  même, 
»  que  ne  peut  faire  la  Railbn  dans  les  Philolbphes  •'.  M.  Defcartes, 
»  continuant  d'interpréter  fon  fonge  dans  le  fommeil,  eitimoit  que 
»  la  pièce  de  vers  fur  l'incertitude  du  genre  de  vie  qu'on  doit  choi- 
»  ftr,  &  qui  commence  par  Qiiod  vitx  fe&abor  iter,  marquoit  le  bon 
»  confeil  d'une  perfonne  fage,  ou  même  la  Théologie  Morale.   » 

«  Là  deCfus,  doutant  s'il  révoit  ou  s'il  méditoit,  il  fe  réveilla  fans 
»  émotion,  &  continua,  les  yeux  ouverts,  l'interprétation  de  fon 
»  fonge  fur  la  même  idée.  Par  les  Poètes  raffemblés  dans  le  Recueil 
»  il  entendoit  la  Révélation  &  l'Enthoufiafme,  dont  il  ne  defefpé- 
»  roit  pas  de  fe  voir  favorifé.  Par  la  pièce  de  vers  Eft  &  Non,  qui 
»  eft  le  Oui  &  le  Non  de  Pythagore  {en  marge  :  v;c!  /.xl  î"j),  il  com- 

a.  Nous  avons  le  texte  latin,  dont  cette  phrase  est  la  traduction  presque 
mot  pour  mot.  Voir  ci-après,  Inédits  publiés  par  Foucher  de  Careil. 


Olympica.  i8^ 

»  prenoit  la  Vérité  &  la  Fauffeté  dans  les  connoiffances  humaines  & 

»  les  fciences  profanes.  Voyant  que  l'application  de  toutes  ces  chofes 

»  réûfliflbit  fi  bien  à  fon  gré,  il  fut  affez  hardi  pour  fe  perfuader  que 

»  c'étoit  l'Efprit  de  Vérité  qui  avoit  voulu  lui  ouvrir  les  tréfors  de 

»  toutes  les  fciences  par  ce  fonge.  Et  comme  il  ne  lui  reftoit  plus 

»  à  expliquer  que  les  petits  Portraits  de  taille-douce,  qu'il  avoit 

»  trouvez  dans  le   fécond   livre,  il  n'en  chercha  plus  l'explication 

»  après  la  vifite  qu'un  Peintre  Italien  lui  rendit  dés  le  lendemain.  » 
«  Ce  dernier  fonge,  qui  n'avoit  eu  rien  que  de  fort  doux  &  de 

»  fort  agréable,  marquoit  l'avenir  félon  lui  ;  &  il  n'étoit  que  pour 

»  ce  qui  devoit  luy  arriver  dans  le  refte  de  fa  vie.  Mais  il  \  .'it  les 

»  deux  précédens  pour  des  avertiffemens  menaçans  touchant  fa  vie 

»  paffée,  qui  pouvoit  n'avoir  pas  été  aufli  innocente  devant  Dieu 

»  que  devant  les  hommes.  Et  il  crut  que  c'étoit  la  raifon  de  la  ter- 

»  reur  &  de  l'éfroy  dont  |  ces  deux  fonges  étoient  accompagnez.  Le 

»  melon,  dont  on  vouloit  luy  faire  préfent  dans  le  premier  fonge, 

»  fignifioit,  difqit-il,  les  charmes  de  la  folitude,  mais  préfentez  par 

»  des  follicitations  purement  humaines  ^.   Le  vent  qui  le  pouflbit 

»  vers  l'Eglife  du  collège,  lorfqu'il  avoit  mal  au  côté  droit,  n'étoit 

»  autre  chofe  que   le   mauvais  Génie  qui  tàchoit  de  le  jetter  par 

»  force  dans  un  lieu,  où  fon  deffein  étoit  d'aller  volontairement.  » 

a.  Cette  interprétation,  pour  le  moins  singulière,  et  dont  on  ne  saurait 
dire  sur  quoi  elle  s'appuie  (à  moins  qu'un  melon  n'éveille  l'idée  d'un 
jardin,  et  celle-ci  l'idée  d'une  habitation  à  la  campagne,  ou  à  une  petite 
distance  d'une  ville,  comme  Descartes  les  aimera  plus  tard),  ne  manqua 
pas  de  soulever,  dès  le  xvii=  siècle,  quelques  railleries.  Voir  en  particulier, 
un  pamphlet,  qui  date,  il  est  vrai,  de  1693,  et  n'apporte  d'ailleurs  aucun 
document  nouveau  :  Nouveaux  Mémoires  pour  fervir  à  l'HiJîoire  du 
Cartejianifme.  Par  Mr.  G.  de  l'A.  (Gilles  de  l'Aunay,  c'est-à-dire  Huet, 
évêque  d'Avranches.)  A  Utrecht,  chez  Guillaume  van  de  Water,  169?. 
Petit  in-i2,  102  pp.  :  «  Je  ne  vois  pas  bien,  lui  dit  M.  Chanut  (que  l'on 
»  suppose  s'adresser  à  Descartes),  comment  Vous  pourrez  découurir  qu'un 
»  melon  lignifie  la  folitude.  »  (Pag.  66.)  Et  le  même  auteur  fait  demander 
à  notre  philosophe,  toujours  par  M.  Chanut  :  «  Comment  il  avoit  reconnu 
»  que  toutes  ces  vilions  étoient  des  révélations  du  Ciel,  &  non  pas  des 
»  fonges  ordinaires,  excitez  peut-être  par  les  fumées  du  tabac,  ou  de  la 
»  bière,  ou  de  la  melancholie.  «  (Pag.  64.)  Huet  avait  d'abord  fait  mali- 
gnement remarquer  que  ces  songes  arrivèrent  <■  pendant  une  nuit,  qui 
»  fuiuit  une  foirée  du  jour  de  Saint-Martin,  après  avoir  un  peu  plus  fumé 
»  qu'à  l'ordinaire  &  ayant  le  cerveau  tout  en  feu.  »  (Pag.  62.)  Pourtant 
Descartes,  et  Baillet  le  remarque  aussi,  avait  pris  soin  de  répondre  par 
avance  à  ces  insinuations.  Voir  ci-après,  p.  186,  1.  12-22. 

Œuvres.  V.  34 


i86  Opuscules  de  1619-1621. 

{Eti  marge:  A  malo  Spiritu  ad  Templum  propellebar.) 

«  C'eft  pourquoy  Dieu  ne  permit  pas  qu'il  avançât  plus  loin,  & 
»  qu'il  fe  laiffàt  emporter,  même  en  un  lieu  faint,  par  un  Efprit  qu'il 
»  n'avoit  pas  envoyé  :  quoy  qu'il  fût  trés-perfuadé  que  c'eût  été 
»  l'Efprit  de  Dieu  qui  luy  avoit  fait  faire  les  premières  démarches 
»  vers  cette  Eglise.  L'épouvante  dont  il  fut  frappé  dans  le  fécond 
»  fonge,  marquoit,  à  fon  fens,  fa  fyndérêfe,  c'eft-à-dire,  les  remords 
»  de  fa  confcience  touchant  les  péchez  qu'il  pouvoit  avoir  commis 
»  pendant  le  cours  de  fa  vie  jufqu'alors.  La  foudre  dont  il  entendit 
»  l'éclat,  étoit  le  fignal  de  l'Efprit  de  Vérité  qui  defcendoit  fur  luy 
»  pour  le  polTéder.   » 

«  Cette  dernière  imagination  tenoit  alfurément  quelque  chofe  de 
»  l'Enthoufiafme  ;  &  elle  nous  porteroit  volontiers  à  croire  que 
»  M.  Defcartes  auroit  bû  le  foir  avant  de  fe  coucher.  En  effet,  c'étoit 
»  la  veille  de  faint  Martin  ^,  au  foir  de  laquelle  on  avoit  coutume  de 
»  faire  la  débauche  au  lieu  où  il  étoit,  comme  en  France.  Mais  il 
»  nous  affure  qu'il  avoit  pafl'é  le  foir  &  toute  la  journée  dans  une 
»  grande  fobriété,  &  qu'il  y  avoit  trois  mois  entiers  qu'il  n'avoit  bù 
»  de  vin^.  Il  ajoute  que  le  Génie  qui  excitoit  en  luy  l'enthoufiafme 
»  dont  il  fe  fentoit  le  cerveau  échauffé  depuis  quelques  jours,  luy 
»  avoit  prédit  ces  fonges  avant  que  de  fe  mettre  au  lit,  &  que  l'efprit 
»  humain  n'y  avoit  aucune  part.  » 

«  Quoy  qu'il  en  foit,  l'imprelTion  qui  luy  relta  de  ces  agitations, 
»  luy  fit  faire  le  lendemain  diverfes  réflexions  fur  le  parti  qu'il  dcvoit 
»  prendre.  L'embarras,  où  il  fe  trouva,  le  fit  recourir  à  Dieu,  pour 
»  le  prier  de  luy  faire  connoître  fa  volonté,  de  vouloir  l'éclairer,  & 
»  le  conduire  dans  la  recherche  de  la  vérité.  Il  s'adreffa  enfuite  à 
»  la  fainte  Vierge,  pour  luy  recommander  cette  affaire,  qu'il  jugeoit 
»  la  plus  importante  de  fa  vie.  Et  p(t)ur  tacher  d'intérefler  cette 
»  bien-heureufe  Mère  de  Dieu  d'une  manière  plus  prelîahtc,  il 
»  prit  I  occafion  du  voyage  qu'il  méditoit  en  Italie  dans  peu  de 
»  jours,  pour  former  le  vœu  d'un  pèlerinage  à  Nôtre-Dame  de  Lo- 
»  rette.  [En  marge:  Olympic.  Cartes,  utfupr.)  Son  zèle  alloit  encore 
»  plus  loin,  &  luy  fit  promettre  que,  dès  qu'il  feroit  à  Venife,  il  fe  met- 

a.  La  fête  de  Saint-Martin  tombe,  en  effet,  le  1 1  novembre,  et  ces  songes 
seraient  de  la  nuit  du  lo  au  1 1.  Voir  ci-avant,  p.  179. 

b.  Trois  mois  entiers,  avant  cette  date  du  1 1  novembre,  nous  reportent 
aux  fêtes  du  couronnement  de  l'empereur  Ferdinand,  lesquelles  eurent 
lieu  à  Francfort,  du  28  juillet  au  9  septembre  1619.  Descartes  nous  dit 
lui-même  qu'il  y  assista.  (Voir  t.  VI  de  cette  édition,  p.  11,  1.  6.) 


Olympica.  187 

»  troit  en  chemin  par  terre,  pour  faire  le  pèlerinage  à  pied,  jufqu^à 

»  Lorette;  que  fi  fes  forces  ne  pouvoient  pas  fournir  à  cette  fatigue, 

»  il  prendroit  au  moins  l'extérieur  le  plus  dévot  &  le  plus  humilié 

»  qu'il  luy  feroit  poflTible,  pour  s'en  acquitter".  Il  prétendoit  partir 

»  avant  la  fin  de  Novembre  pour  ce  voyage.  Mais  il  paroît  que  Dieu 

»  difpofa  de  fes  moyens  d'une  autre  manière  qu'il  ne  les  avoit  pro- 

»  pofez.  Il  fallut  remettre  raccomplifl"ement  de  fon  vœu  à  un  autre 

»  têms,  ayant  'été  obligé  de  différer  fon  voyage  d'Italie  pour  des 

»  râifons  que  l'on  n'a  point  fceuës,  &  ne  l'ayant  entrepris  qu'en- 

»  viron  quatre  ans  depuis  cette  réfolution.  r> 

«  Son  enthoufiafme  le  quitta  peu  de  jours  après  ;  &  quoique  fon 

»  efprit  eût  repris  fon  aflîéte  ordinaire,  &  fût  rentré  dans  fon  pré- 

»  mier  calme,  il  n'en  devint  pas  plus  décifif  fur  les  refolutions  qu'il 

»  avoit  à  prendre.  Le  têms  de  fon  quartier  d'hyver  s'écouloit  peu  à 

»  peu  dans  la  folitude  de  fon  poëfle  "';  &  pour  la  rendre  moins  en- 

»  nuyeufe,  il  fe  mit  à  compofer  un  traité,  qu'il  efpéroit  achever 

»  avant  Pâques  de  l'an  1620.   {Eu  marge  :  Ibidem.  Die  23  Febr.) 

»  Dés  le  mois  de  Février,  il  fongeoit  à  chercher  des  Libraires  pour 

»  traiter  avec  eux  de  l'impreirion  de  cet  ouvrage.  Mais  il  y  a  beau- 

»  coup  d'apparence  que  ce  traité  fut  interrompu  pour  lors,  &  qu'il 

a.  Descartes  avait  eu  sans  doute  entre  les  mains,  pendant  son  séjour  au 
Collège  de  La  Flèche  (1604-1612),  le  volume  suivant:  Le  Pèlerin  de 
Lorette.  Vœu  à  la  glorieu/e  Vierge  Marie  Mère  de  Dieu  pour  Monfei- 
gneur  le  Daufin.  Par  Louys  Richeome  Prouent^al,  de  la  Compagnie  de 
lefus.  (A  Bordeaux,  par  S.  Millanges,  1604,  in-8",  pp.  983.)  —  Autres 
éditions  :  Le  Pèlerin  de  Lorete  ,  accomplijfant  fon  vœu  faiâ  à  la  glo- 
rieufe  Vierge  Marie  Mère  de  Dieu,  etc.  (Arras,  imprimerie  Guillaume  de 
la  Rivière.  1604;  Lyon,  1607;  Bordeaux,  1607;  Arras,  161 1).  L'ouvrage 
fut  traduit  en  latin  :  R.  P.  Ludovici  Richeomi,  Societatis  lefu  Theologi, 
Peregrinus  I.auretanus,  votum  Deiparce  Virgini  nuncupatum  exfoluenS. 
Nunc  recens  à  F.  loanne  Haickjlein  Carthufiœ  Colonienjis  Alumno,  ex 
idiomate  gallico  in  latinum  conuerfus .  (Colonias,  apud  loannem  Cri- 
thium,  M.DC.XII.)  —  Louis  Richeome,  appelé  de  son  temps  le  Cicéron 

français,  était  né  à  Digne  en  Provence,  l'an  1544;  il  entra  au  noviciat 
des  Jésuites  à  Paris,  le  25  juillet  i565,  enseigna  deux  ans  la  grammaire  et 
les  humanités,  et  neuf  ans  la  rhétorique;  il  fut  six  ans  recteur  de  Dijon, 
deux  fois  provincial  de  Lyon,  et  une  fois  d'Aquitaine  ;  il  fut  aussi  assistant 
de  France,  de  1608  à  i6i5.  Il  mourut  à  Bordeaux,  le  i5  septembre  1625. 
Les  œuvres  du  P.  Richeome  comptent  jusqu'à  41  numéros  dans  la  Biblio- 
thèque de  la  Compagnie  de  Jésus,  nouv.  édit.  par  Carlos  Sommervogel, 
S.  J.,  Strasbourgeois,  t.  VI,  1895,  p.  i8i5-i83i. 

b.  Voir  t.  VI  de  la  présente  édition,  p.  11,  1.  4-12. 


i88  Opuscules  de  1619-1621. 

»  eft  toujours  demeuré  imparfait  depuis  ce  têms-là.  On  a  ignoré 
»  jufqu'icy,  ce  que  pouvoit  être  ce  traité  qui  n'a  peut-être  jamais  eu 
»  de  titre.  Il  eft  certain  que  les  Olympiques  font  de  la  fin  de  1619, 
»  &  du  commencement  de  1620";  &  qu'ils  ont  cela  de  commun  avec 
»  le  traité  dont  il  s'agit,  qu'ils  ne  font  pas  achevez.  Mais  il  y  a  fi 
»  peu  d'ordre  &  de  liaifon  dans  ce  qui  compofe  ces  Olympiques 
»  parmi  fcs  Manufcrits,  qu'il  efl  aifé  de  juger  que  M.  Defcartes  n'a 
»  jamais  fongé  à  en  faire  un  traité  régulier  &  fuivi,  moins  encore  à 
»   le  rendre  public.  » 

(A.  Baillet,  La  Vie  de  Monfieur  Des-Cartes, 
1691,  t.  I,  p.  80-86.) 


(III) 

«  ...  M.  Defcartes  étant  à  Venife,  fongea  à  fe  décharger  devant 
»  Dieu  de  l'obligation  qu'il  s'étoit  impofée  en  Allemagne  au  mois 
»  de  Novembre  de  l'an  1619  {en  marge  :  Olymp.  MJJ".  Cartefi.),  par 
»  un  vœu  qu'il  avoit  fait  d'aller  à  Lorette,  &  dont  il  n'avoit  pu 
»  s'acquitter  en  ce  téms-là. . .   » 

{Ibid.,  t.  I,  p.  120.) 

a.  Baillet  s'appuie  ici  sur  la  date  du  1 1  novembre  1619,  rapportée  dans 
le  fragment  (I),  p.  179  ci-avant. 


EXPERIMENTA 


«...  Etant  fur  le  point  de  partir  {de  Danemark)  pour  fe  rendre 
»  en  Hollande  avant  la  fin  de  Novembre  de  la  même  année  {1621)^ 
»  il  fe  défit  de  fes  chevaux  &  d'une  bonne  partie  de  fon  équipage, 
»  &  il  ne  retint  qu'un  valet  avec  luy.  Il  s'embarqua  fur  l'Elbe,  foit 
»  que  ce  fût  à  Hambourg,  foit  que  ce  fût  à  Gluckftadt,  fur  un  vaif- 
»  feau  qui  devoit  luy  laifl'er  prendre  terre  dans  la  Frife  orientale, 
»  parce  que  fon  deffein  étoit  de  vifiter  les  côtes  de  la  mer  d'Alle- 
»  magne  à  fon  loifir.  Il  fe  remit  fur  mer  peu  de  jours  après,  avec 
»  réfolution  de  débarquer  en  Weft-Frife,  dont  il  étoit  curieux  de 
»  voir  auffi  quelques  endroits.  Pour  le  faire  avec  plus  de  liberté,  il 
»  retint  un  petit  bateau  à  luy  feul,  d'autant  plus  volontiers  que  le 
»  trajet  étoit  court  depuis  Embden  jufqu'au  premier  abord  de  Weft- 
»  Frife.  Mais  cette  difpofition,  qu'il  n'avoit  prife  que  pour  mieux 
»  pourvoir  à  fa  commodité,  penfa  luy  être  fatale.  Il  avoit  affaire  à 
»  des  mariniers  qui  étoient  des  plus  ruftiques  &  des  plus  barbares 
»  qu'on  put  trouver  parmi  les  gens  de  cette  profeflîon.  Il  ne  fut  pas 
»  long-tèms  fans  reconnoître  que  c'étoient  des  fcélérats  ;  mais  après 
»  tout  ils  étoient  les  maîtres  du  bateau.  M.  Defcartes  [en  marge  : 
»  Cartes,  fragm.  cui  titul.  Expérimenta.  &c.)  n'avoit  point  d'autre 
»  converfation  que  celle  de  fon  valet,  avec  lequel  il  parloit  François. 
»  Les  mariniers,  qui  le  prenoient  plutôt  pour  un  marchand  forain 
»  que  pour  un  cavalier,  jugèrent  qu'il  devoit  avoir  de  l'argent.  G'eft 
»  ce  qui  leur  fit  prendre  des  réfolutions  qui  n'étoient  nullement 
»  favorables  à  fa  bourfe.  Mais  il  y  a  cette  différence  entre  les  vo- 
»  |leurs  de  mer  &  ceux  des  bois,  que  ceux-ci  peuvent  en  affurance 
»  laiffer  la  vie  à  ceux  qu'ils  volent,  &  fe  fauver  fans  être  reconnus; 
»  au  lieu  que  ceux-là  ne  peuvent  mettre  à  bord  une  perfonne  qu'ils 
»  auront  volée,  fans  s'expofer  au  danger  d'être  dénoncez  par  la 


190  Opuscules  de  1619-162  i. 

»  même  perfonne.  Auffi  les  mariniers  de  M.  Defcartes  prirent-ils 
»  des  mefures  plus  fùres  pour  ne  pas  tomber  dans  un  pareil  incon- 
»  vénient.  Ils  voyoient  que  c'étoit  un  étranger  venu  de  loin,  qui 
»  n'avoit  nulle  connoiffance  dans  le  pays,  &  que  perfonne  ne  s'avi- 
»  feroit  de  réclamer,  quand  il  viendroit  à  manquer.  Ils  le  trou- 
»  voient  d'une  humeur  fort  tranquille,  fort  patiente;  &  jugeant  à  la 
»  douceur  de  fa  mine,  &  à  l'honnêteté  qu'i'  avoit  pour  eux,  que  ce 
»  n'étoit  qu'un  jeune  homme  qui  n'avoit  pas  encore  beaucoup  d'ex- 
».  périence,  ils  conclurent  qu'ils  en  auroient  meilleur  marché  de  fa 
»  vie.  Ils  ne  firent  point  difficulté  de  tenir  leur  confeil  en  fa  pré- 
»  fence,  ne  croyant  pas  qu'il  fcùt  d'autre  langue  que  celle  dont  il 
»  s'entretenoit  avec  fon  valet  ;  &  leurs  délibérations  alloiem  à  l'af- 
»  fommer,  à  le  jetter  dans  l'eau,  &  à  profiter  de  fes  dépouilles.  » 

«  M.  Defcartes,  voyant  que  c'étoit  tout  de  bon,  fe  leva  tout  d'un 
»  coup,  changea  de  contenance,  tira  l'épée  d'une  fierté  imprévue, 
»  leur  parla  en  leur  langue  d'un  ton  qui  les  faifit,  &  les  menaça  de 
»  les  percer  fur  l'heure,  s'ils  ofoient  luy  faire  infulte.  Ce  fut  en 
»  cette  rencontre  qu'il  s'apperçut  de  l'impreflion  que  peut  faire  la 
»  hardieffe  d'un  homme  fur  une  ame  baffe  ;  je  dis  une  hardiefTe  qui 
>)  s'élève  beaucoup  au-deffus  des  forces  &  du  pouvoir  dans  l'éxécu- 
»  tion  ;  une  hardieffe  qui,  en  d'autres  occafions,  pourroit  paffer 
»  pour  une  pure  rodomontade  ".  Celle  qu'il  fit  paroitre  pour  lors 
»  eut  un  effet  merveilleux  fur  l'efprit  de  ces  miférables.  L'épou- 
»  vante  qu'ils  en  eurent  fut  fuivie  d'un  étourdiffement  qui  les  em- 
»  pécha  de  confidêrer  leur  avantage,  &  ils  le  conduifirent  aufTi  pai- 
»  fiblement  qu'il  pût  fouhaiter.  » 

(A.  Baillet,  Vie  de  Motifieur  Des-Cartes, 
livre  II,  chap.  iv,  t.  I,  p.  io2-io3.) 

a.  Voir  t.  VI  de  cette  édition,  p.  9,  1.  25-26.  —  Voir  aussi  p.  i58  ci- 
avant,  1.  5-1 3,  et  p.  i52,  1.  3-4. 


STUDIUM 

BON^    MENTIS 


(I) 

«  Un  autre  ouvrage  latin,  que  M.  Delcartcs  avoit  poulïé  alfez 
loin,  &  dont  il  nous  relie  un  ample  fragment,  ell  celuy  de  VEtude 
du  Bon  Sens,  ou  de  VArt  de  bien  comprendre,  qu'il  avoit  intitulé 
Studium  boN/E  mentis.  Ce  font  des  confidérations  fur  le  défir  que 
nous  avons  de  fçavoir,  fur  les  fciences,  fur  les  difpolitions  de 
"  l'efprit  pour  apprendre,  fur  l'ordre  qu'on  doit  garder  pour  acqué- 
»  rir  la  fagelTe,  c'eft  à  dire  la  fcience  avec  la  vertu,  en  joignant  les 
»  fondions  de  la  volonté  avec  celles  de  l'entendement.  Son  deffein 
»  étoit  de  frayer  un  chemin  tout  nouveau  ;  mais  il  prétendoit  ne 
»  travailler  que  pour  luy-méme,  &  pour  l'ami  à  qui  il  adreffoit  fon 
»  traité  fous  le  nom  de  Museus,  que  les  uns  ont  pris  pour  le  fieur 
»  If(aac)  Beeckman,  Principal  du  collège  de  Dordrecht%  d'autres 
»  pour  M.  Mydorge  ou  pour  le  P.  Merfenne.  » 

(A.  Baillet,  La  Vie  de  Monjteur  Des-Cartes, 
169 1,  t.  II,  p.  406.) 


(Il) 

«...  Mr.  Defcartes  fut  encore  moins  fatisfait  de  la  Phyfique  &  de 
»  la  Metaphyfique  qu'on  luy  enfeigna  l'année  fuivante  (à  la  Flèche, 
))   161 1-1612),  qu'il  ne  l'avoit  été  de  la  Logique  &  de  la  Morale.  . . 

a.  Rien  dans  le  Journal  de  Beeckman,  tel  qu'il  nous  est  connu  main- 
tenant, ne  justifie  cette  conjecture. 


192  Opuscules  de  1619-1621. 

»  Il  étoit  fort  éloigné  d'en  accufer  fes  Maîtres  (en  marge  :  Pag.  6 
»  iiE  i.A  Méth.)...  Il  ne  pouvoit  aulTi  s'en  prendre  à  luy-méme, 
»  n'ayant  rien  à  défirer  de  plus  que  ce  qu'il  apportoit  à  cette  étude, 
»  foit  pour  l'application,  foit  pour  l'ouverture  d'efprit,  foit  enfin 
»  pour  l'inclination.  (Eu  marge  :  Stud.  bon.  mentis  A/S.)  Car  il 
»  aimoit  la  Philolbphie  avec  encore  plus  de  paffîon  qu'il  n'avoit  fait 
»  les  Humanitez. . .   » 

{Ibid.,  liv.  I,  chap.  vi,  t.  I,  p.  26.) 

«...  Pour  ne  pas  démentir  le  jugement  des  connoiffeurs  de  ces 
»  têms-là,  I  il  faut  convenir  qu'il  avoit  mérité  {en  marge  :  Lipstorp. 
de  Reg.  mot.  —  Salden,  de  lib.)^  tout  jeune  qu'il  étoit,  le  rang  que 
»  tout  le  monde  lui  donnoit  parmi  les  habiles  gens  de  fon  téms. 
»  Mais  jamais  il  ne  fut  plus  dangereux  de  prodiguer  la  qualité  de 
»  fçarant.  Car  [en  marge  :  Stud.  bon.  Ment.  num.  5.  MS.)  il  ne 
»  fe  contenta  pas  de  rejetter  cette  qualité  qu'on  luy  avoit  donnée  ; 
»  mais  voulant  juger  des  autres  par  lui  même,  peu  s'en  fallut  qu'il 
»  ne  prît  pour  de  faux  fçavans  ceux  qui  portoient  la  même  qualité, 
»  &  qu'il  ne  fit  éclater  fon  mépris  pour  tout  ce  que  les  hommes 
>'  appellent  fciences.  » 

«  Le  déplaifir  de  fe  voir  défabufé  par  lui-même  de  l'erreur  dans 
»  laquelle  il  s'étoit  flaté  de  pouvoir  acquérir  par  fes  études  une  con- 
»  noiffance  claire  &  affurée  de  tout  ce  qui  eft  utile  à  la  vie,  penfa  le 
»  jetter  dans  le  defefpoir.  Voiant  d'ailleurs  que  fon  fiécle  étoit  audi 
»  floridant  qu'aucun  des  précédents,  i&  s'imaginant  que  tous  les 
»  bons  efprits.  dont  ce  fiécle  étoit  alTez  fertile,  étoient  dans  le  même 
»  cas  que  lui,  fans  qu'ils  s'en  apperçeuffent  peut-être  tous  comme 
»  lui,  il  fut  tenté  de  croire  qu'il  n'y  avoit  aucune  fcience  dans  le 
»  monde  qui  fût  telle  qu'on  luy  avoit  fait  efperer.  » 

«  Le  réfultat  de  toutes  fes  fàcheufes  délibérations  fut  qu'il  renonça 
»  aux  livres  dés  l'an  161 3,  &  qu'il  fe  défit  entièrement  de  l'étude  des 
»  Lettres.  [En  marge  :  Pag.  i  i  du  Disc,  de  la  M.  —  Item  Stud. 
»  Bon.  ment.)  Par  cette  efpéce  d'abandon,  il  fembloit  imiter  la  plù- 
»  part  des  jeunes  gens  de  qualité,  qui  n'ont  pas  befoin  d'étude  pour 
»  fubfifter,  ou  pour  s'avancer  dans  le  monde.  Mais  il  y  a  cette  diffé- 
»  rence,  que  ceux-cy,  en  difant  adieu  aux  livres,  ne  fongent  qu'à 
»  fecouër  un  joug  que  le  Collège  leur  avoit  rendu  infupportable  : 
»  au  lieu  que  M.  Defcartes  n'a  congédié  les  livres,  pour  lefquels  il 
»  étoit  trés-paflionné  d'ailleurs,  que  parce  qu'il  n'y  trouvoit  pas  ce 
»  qu'il  ycherchoit  fur  la  foy  de  ceux  qui  l'avoient  engagé  à  l'étude 

{Ibid.,  t.  I,  p.  34.) 


Studium  BoNiE  Mentis. 


(III) 


195 


«  La  folitude  de  M.  Defcartes  pendant  cet  hiver  [lôig-iôso) 
»  étoit  toujours  fort  entière,  principalement  à  l'e'gard  des  perfonnes 
»  qui  n'étoient  point  capables  de  fournir  à  fes  entretiens.  Mais  elle 
»  ne  donnoit  point  l'exclufion  de  fa  chambre  aux  curieux,  qui 
»  fçavoient  parler  de  fciences,  ou  de  nouvelles  de  littérature.  Ce 
»  fut  dans  les  converfations  de  ces  derniers  qu'il  entendit  parler 
»  d'une  Confrérie  de  Sçavans,  établie  en  Allemagne  depuis  quelque 
»  tems  fous  le  nom  de  Frères  de  la  Ro/e-Croix.  (En  marge  :  Car- 
»  TESii  i.iB.  De  Studio  Bon.f.  Mentis,  num.  S,  MS.)  On  luy  en  fit  des 
»  éloges  furprenans.  On  luy  fit  entendre  que  c'étoient  des  gens  qui 
»  fçavoient  tout,  &  qu'ils  promettoient  aux  hommes  une  nouvelle 
»  iagcffe,  c'cfl-à-dire,  la  véritable  fciencc  qui  n'avoit  pas  encore  été 
»  découverte.  M.  Defcartes,  joignant  toutes  les  chofes  extraordi- 
»  naires  que  les  particuliers  luy  en  apprenoieiit,  avec  le  bruit  que 
»  cette  nouvelle  fociétéfaifoit  par  toute  l'Allemagne,  fefentit  ébranlé. 
»  (Eu  marge:  Ibidem.)  Luy  qui  faifoit  profeiïîon  de  méprifer  géné- 
»  ralemcnt  tous  les  Scavans,  parce  qu'il  n'en  avoit  jamais  connu 
»  qui  fuflent  véritablement  tels,  il  commença  à  s'accufer  de  préci- 
»  pi.tation  &  de  témérité  dans  fes  jugemens.  Il  fentit  naître  en  luy- 
»  même  les  mouvemens  d'une  émulation  dont  il  fut  d'autant  plus 
»  touché  pour  ces  Rofe-Croix,  que  la  nouvelle  luy  en  étoit  venue 
»  dans  le  têms  de  fon  plus  grand  embarras  touchant  les  moyens 
»  qu'il  devoit  prendre  pour  la  recherche  de  la  Vérité.  Il  ne  crut  pas 
»  devoir  demeurer  dans  l'indifférence  à  leur  fujet,  parce  (difoit-il 
»  à  fon  ami  Mufée)  que  (en  marge  :  De  Stud.  B.  M.  ad  Mus/f:uM. 
»  iBiD.)  : 

Si  c'étoient  des  impofteurs,  il  n'étoit  pas  jufte  de  les 
laiffer  jouir  d'une  réputation  mal  acquife  aux] dépens 
de  la  bonne  foy  des  peuples; 

»  &  que  : 

S'ils  apportoient  quelque  chofe  de  nouveau  dans  le 
monde,  qui  \alût  la  peine  d'être  fçû,  il  auroit  été  mal- 
honnête a  luy,  de  vouloir  méprifer  toutes  les  fciences, 

Œuvres.  V.  25 


194  Opuscules  DE  1619-1Ô21. 

parmi  lefquelles  il  s'en  pourroit  trouver  une  dont  il 
auroit  ignoré  les  fondemens. 

«  Il  le  mit  donc  en  devoir  de  recherciicr  quelqu'un  de  ces  nou- 
»  veaux  fçavans,  afin  de  pouvoir  les  connoîtrc  par  luy-mème,  &  de 
»  conférer  avec  eux.  A  propos  de  quoy  j'ellime  qu'il  eft  bon  de 
»  dire  un  mot  de  leur  hifloire,  pour  la  fatisfattion  de  ceux  qui  n'en 
»  ont  pas  encore  ouy  parler.  » 

«  On  prétend  que  le  premier  Fondateur  de  cette  Confrérie  des 
»  Rofe-Croix  étoit  un  Allemand,  né  dés  l'an  iSySî,  de  parens  fort 
»  pauvres,  mais  Gentils-hommes  d'«xtradion  (e«  marge  :  G.  N.vud, 
»  ch.  4,  n.  2,  tiré  de  Jlan  Bringern  &c.).  A  cinq  ans  on  le  mit  dans 
»  un  monaftére  oij  il  apprit  le  Grec  &  le  Latin.  Etant  forti  du  cou- 
»  vent  à  leize  ans,  il  fc  joignit  à  quelques  Magiciens  pour  apprendre 
»  leur  art,  &  demeura  cinq  ans  avec  eux;  après  quoy  il  fe  mit  à  voya- 
))  ger,  premièrement  en  Turquie,  puis  en  Arabie.  Là  il  fçeut  qu'il  y 
»  avoit  une  petite  ville  nommée  Damcar  {en  marge  :  ville  chimé- 
»  rique),  peu  connue  dans  le  monde,  &  qui  n'étoit  habitée  que  par 
»  des  Philofophes,  vivans  d'une  façon  un  peu  extraordinaire,  mais 
»  d'ailleurs  trés-verfez  dans  la  connoiffance  de  la  Nature.  Son 
»  hiftoire,  ou  plutôt  fon  roman  écrit  par  Bringern  {en  marge  :  l'an 
»  i()i5),  dit  qu'il  y  fut  reçeu  par  les  habitans  du  lieu  avec  beaucoup 
»  de  civilité,  qu'on  luy  rendit  toutes  fortes  de  bons  offices,  &  qu'on 
»  luy  lit  un  accueil  auffi  favorable  que  celuy  que  les  Brachmanes 
»  avoicnt  fait  au  fameux  Apollonius  de  Tj-ane.  On  ajoute  que  nôtre 
»  Allemand  y  fut  falué  d'abord  par  fon  nom,  quoy  qu'il  ne  l'eût  pas 
»  encore  déclaré  à  perfonne  :  qui  eft  une  circonftance  copiée  d'Apol- 
»  lonius;  &  qu'on  luy  révéla  beaucoup  de  chofes  qui  s'étoient  paffée's 
»  dans  fon  monaflére  pendant  le  féjour  d'onze  années  qu'il  y  avoit 
»  fait.  Les  habitans  luy  découvrirent  qu'il  y  avoit  long-téms  qu'ils 
»  l'attendoient  chez  eux,  comme  celuj^  qui  devoit  être  l'auteur  d'une 
»  réformation  générale  dans  l'Univers.  Ils  l'inlhuilirent  enfuite  fur 
)i  diverfes  chofes  &  luy  communiquèrent  la  plupart  de  leurs  fecrets. 
»  Apres  avoir  demeuré  trois  ans  parmi  eux,  il  quitta  leur  pais  pour 
>i  venir  en  Barbarie,  &  s'arrêta  dans  la  ville  de  Fez  pour  conférer 
»  avec  les  Sages  &  les  Cabaliftes,  dont  cette  ville  étoit  fort  abon- 
»  dante.  |  De  là  il  pafla  en  Efpagne,  d'où  il  fe  fît  chaffer  pour  avoir 
»  voulu  y  jetter  les  fondemens  de  fa  nouvelle  Réformation.  Il  fut 
»  obligé  de  fe  retirer  en  Allemagne,  où  il  vécut  en  Solitaire  jufqu'à 
»  l'âge  de  io6  ans,  au  bout  defquels  on  fuppofe  qu'il  mourut  fans 
»  maladie  en  1484;  &  que  fon  corps,  qui  demeura  inconnu  dans  la 


Studium  Bon.c  Mentis.  195 

»  grotte  où  il  avoit  vécu,  fut  découvert  fix  vingts  ans  après,  & 
))  donna  lieu  à  l'établiffement  des  Frères  de  la  Rofe-Croix,  qui  fe  fit 
»  l'an  1604.  » 

«  On  dit  qu'ils  n'étoicnt  que  quatre  Confrères,  &  qu'ils  aug- 
»  mentérent  enfuite  jufqu'au  nombre  de  huit.  Une  des  premières 
»  chofes  qu'on  peut  leur  attribuer,  eft  fans  doute  l'invention  du 
»  Roman  de  leur  Fondateur,  parce  qu'Us  ont  cru  que  les  éta- 
»  bliffemens  les  plus  célèbres  de  ce  monde  fe  font  attirés  de  la 
»  vénération  &  du  crédit  par  des  origines  fabuleufes.  Pour  ne  pas 
»  laiffer  leur  fondation  fans  miracle,  ils  feignirent  que  la  grotte 
»  où  repofoit  leur  F'ondateur,  ètoit  éclairée  d'un  folcil  qui  étoit  au 
»  fonds  de  l'antre,  mais  qui  reçevoit  fa  lumière  du  foleil  du  monde. 
»  Par  ce  moyen  on  découvroit  toutes  les  raretez  renfermées  dans 
»  la  grotte.  (En  marge  :  Naud.  ibid.,  pag.  3j,  38.)  Elles  confi- 
»  rtoient  en  une  platine  de  cuivre,  pofée  fur  un  autel  rond,  dans 
»  laquelle  on  lifoit  :  A.  G.  R.  C.  vivant  Je  me  fuis  réfervé  cet  abrégé 
»  de  lumière  pour  fepukhre  ;  &  en  quatre  figures  avec  leurs  infcrip- 
»  tions,  qui  étoient,  pour  la  première,  ja;w<j/5  vuide  ;  pour  la 
»  féconde,  le  joug  de  la  loy  ;  pour  la  troifiéme,  la  liberté  de  l'Evan- 
»  gile;  pour  la  quatrième,  la  gloire  entière  de  Dieu.  Il  y  avoit  aufli 
»  des  lampes  ardentes,  des  fonnettes,  des  miroirs  de  plufieurs 
M  façons,  des  livres  de  diverfes  fortes,  &  entr'autres,  le  Dictionnaire 
»  des  mots  de  Paracelfe,  &  le  petit  monde  de  leur  Fondateur.  Mais 
»  la  plus  remarquable  de  toutes  ces  raretez,  étoit  une  infcription 
»  qu'ils  affuroient  avoir  trouvée  fous  un  vieux  mur,  &  qui  portoit 
»  ces  mots  :  Apres  Jix  vingt  ans  je  fer aj  découverte.  Ce  qui  défi- 
»  gnoit  fort  nettement  l'an  1G04,  qui  eft  celuy  de  leur  établilfe- 
))  ment.  » 

«  On  n'eft  pas  encore  aujourd'huy  trop  bien  informé  de  la  raifon 
»  qui  leur  a  fait  porter  le  nom  de  Rofe-Croi.x.  Mais,  fans  s'arrêter 
»  aux  conjedures  ingènieufes  des  efprits  myftérieux  fur  ce  point, 
))  on  peut  s'en  tenir  à  l'opinion  de  ceux  qui  eftiment  qu'il  leur  eft 
n  venu  de  leur  Fondateur  [en  marge  :  Rosen-Creutz),  quoyque  ces 
»  Confrères  euffent  voulu  perfuader  au  Public  que  leur  Maitre 
»  n'avoit  pas  de  nom.  » 

I  «  La  fin  de  leur  Inititut  ètoit  la  réformation  générale  du  monde, 
»  non  pas  dans  la  Religion,  dans  la  police  du  gouvernement,  ou  dan^ 
»  les  mœurs,  mais  feulement  dans  le*  fcienCes;  &  ils  s'obligeoient  à 
»  garder  le  célibat.  Ils  embraflbient  l'étude  générale  de  la  Phyfique 
»  dans  toutes  fes  parties  ;  mais  ils  faifoient  une  profeflion  plus 
»  particulière  de  la  Médecine  &  de  la  Chymie.  Michel  Mayer,  qui  a 


196  Opuscules  de  1619-162  i. 

»  fait  un  livre  des  conftitutions  de  la  Confrérie  {en  marge  :  Themis 
»  AUREA,  cap.  6,  i3,  &feqq.)^  ne  leur  donne  que  fix  Statuts  généraux. 
»  Le  premier,  défaire  la  Médecine  gratuitement  pour  tout  le  monde. 
»  Le  fécond,  de  s'habiller  félon  la  mode  du  pais  oti  ils  fe  troui'eront. 
»  Le  troifiéme,  de  s'affembler  tous  les  ans  une  fois.  Le  quatrième,  de 
»  choijir  desfuccejfeurs  habiles  &  gens  de  bjen  à  la  place  de  ceu.x  qui 
>)  viendront  à  mourir.  Le  cinquième,  de  prendre  pour  le  cachet  ou  le 
»  fçeau  de  la  Congrégation,  les  deu.x lettres  capitales  R.  C.  Le  fixiéme. 
»  de  tenir  la  fociété  fecréte  &  cachée  au  moins  pendant  cent  ans. 
»  La  Renommée  a  fait  des  "glofes  fur  ces  ftatuts,  qui  ont  donné 
»  matière  à  une  mujtitude  de  Traitez  qui  fe  font  faits  pour  &  contre 
»  eux.  » 

«  Ceux  qui  ont  entrepris  de  les  décrier  comme  des  extravagans, 
»  des  vifionnaires  &  des  impies,  leur  ont  attribué  des  maximes  fort 
M  étranges  ;  &  ils  les  ont  fait  palier  pour  une  nouvelle  fedc  de 
»   Luthériens  Paracelfiftes.  » 

«  Mcnfieur  Defcartes  ne  fçavoit  pas  celuy  de  leurs  ftatuts  qui  leur 
»  ordonnoit  de  ne  point  paroître  ce  qu'ils  étoient  devant  le  monde, 
»  de  marcher  en  public  vêtus  comme  les  autres,  de  ne  fe  découvrir 
»  ni  dans  leurs  difcours,  rti  dans  aucunes  de  leurs  manières  de 
»  vivre.  Ainfi  l'on  ne  doit  pas  s'étonner  que  toute  fa  curiofité,  & 
»  toutes  fes  peines  ayent  été  inutiles  dans  les  recherches  qu'il  fit 
»  fur  ce  fujet.  {En  marge  :  Stud.  Bon.  Ment.  num.  S.)  Il  ne  luy 
»  fut  pas  poffible  de  découvrir  un  feul  homme  qui  fe  déclarât  de 
»  cette  Confrérie,  ou  qui  fût  même  foupçonnè  d'en  être.  Peu  s'en 
»  falut  qu'il  ne  mît  la  fociété  au  rang  des  chimères.  Mais  il  en 
»  fut  empêché  par  l'éclat  que  faifoit  le  grand  nombre  des  écrits 
»  Apologétiques,  qu'on  avoit  publié  jufqu'alors,  &  qu'on  continua 
))  de  multiplier  encore  depuis  en  faveur  de  ces  Rofe-Croix,  tant  en 
»  Latin  qu'ea  Allemand.  Il  ne  crut  pas  devoir  s'en  rapporter  à 
»  tous  ces  écrits,  foit  parce  que  fon  inclination  le  portoit  à  prendre 
»  ces  nouveaux  Sçavans  pour  des  (  impofteurs;  foit  parce  qu'ayant 
»  renoncé  aux  livres,  i!  ne  vouloit  s'accoutumer  à  ne  juger  de  rien 
»  que  fur  le  témoignage  de  fes  yeux  &  de  fes  oreilles,  &  fur  fa 
»  propre  expérience.  C'eft  pourquoy  il  n'a  point  fait  difficulté  de 
»  dire,  quelques  années  après,  qu' 

il  ne  fçavoit  rien  des  Rofe-Croix 

{En  marge  :  De  Stud  B.  M.) 

Ty  &  il  fut  aufli  furpris  que  fes  amis  de  Paris,  lorfqu'étant  de  retour 
»  en  cette  ville  en  i623,  il  apprit  (en  marge  :  Nie.  Poiss.  Rem.  fur 


Studium  BoNiE  Mentis,  197 

»  la  Méth.  de  De/cartes^.)  que  fon  féjour  d'Allemagne  luy  avoit  valu 
»  la  réputation  d'être  de  la  Confrérie  des  Rofe-Croix.  » 

{La  Viede  Monjieur De/cartes,  i6gi,  t.J,  p.  87-91.) 

a.  Le  passage  de  Nicolas  Poisson,  prêtre  de  l'Oratoire,  que  Baillet  rap- 
pelle dans  ces  dernières  lignes  est  le  suivant  : 

Obfervation  du  P.  Poisson /wr  ces  paroles  du  Discours  de  la  Méthode  : 
«  l'eftois  alors  en  Allemagne  où  l'occajion  des  guerres,  &c.  »  (Tome  VI 
de  la  présente  édition,  p.  1 1 , 1.  3)  : 

«  . .  .Je  ne  puis  me  difpenfer  de  dire  deux  mots  fur  fon  voyage  d'Alle- 
»  magne,  contre  les  reproches  qu'on  luy  a  fait,  d'avoir  efté  de  la  Frater- 
»  nité  de  la  RoJe-\Croix.  Ses  ennemis,  à  la  vérité,  n'ont  ofé  le  nommer  ; 
»  mais  ils  parlent  de  luy  dans  des  termes  fi  fignificatifs,  qu'il  faut  eftrc 
»  peu  informé  des  particularitez  de  la  vie  de  M.  Defc,  comme  de  fa  re- 
»  traite  à  Egmont  &  des  amis  qu'il  avoit  en  France  &  en  Allemagne,  pour 
»  ne  pas  voir  que  c'efl  à  luy  que  s'addreffent  ces  difcours  médifans  ;  &  de 
»  plus,  l'explication  que  donnent  quelques  perfonnes  vivantes  à  ces  fortes 
»  d'écrits,  mérite  bien  que  je  ne  laiffe  pas  ce  lieu  fans  reflexion.  Il  eft  vray, 
»  de  l'aveu  mefmede  M.  Defc.  (ainfi  qu'on  verra  un  jour  imprimé,  en  cas 
»  que  Monfieur  Clerfelier  veuille  faire  part  au  public  de  quelques  fragmens 
»  qui  luy  reftent  encore  entre  les  mains),  qu'ayant  oiii  faire  récit  de  cer- 
»  tains  fçavans  Allemans  qui  s'eftoient  liez  enfemble,  afin  de  travailler  fur 
»  la  Phyfique,  &  de  faire  les  expériences  qui  eftoient  neceffaires  pour 
»  rendre  cette  fcience  utile  à  l'homme,  il  prit  refoluiion  de  les  aller  cher- 
»  cher.  Car  eftant  alfez  difficile  de  les  connoiftre,  foit  qu'ils  fiffent  un 
»  myftere  de  fe  tenir  ainfi  cachez,  ce  qui  les  faifoit  appeller  les  Invijibles, 
»  foit  qu'ils  eulfent  crainte  que  le  commerce  des  hommes  apportai! 
»  quelque  retardement  à  leurs  eftudes,  ou  enfin  qu'ils  eftimaffent,  avec  un 
»  ancien,  que  la  retraite  fuft  le  premier  degré  de  la  fageffe,  il  les  connut 
»  neantmoins,  foit  par  réputation  ou  autrement,  &  fçeut  fort  bien  dire 
»  qu'ils  n'eftoient  que  des  extravagans,  qui  avoient  fort  mauvaife  grâce  de 
»  fe  faire  appeller  fçavans  en  toutes  chofes,  n'ayant  que  de  très  foibles 
»  connoilfances,  qui  n'eftoient  capables  que  d'entretenir  leur  vanité  & 
»  leur  prefomption,  fans  la  pouvoir  foutenir  en  hommes  dodes.  le  ne 
»  voudrois  point  d'autre  moyen,  pour  |  juftifier  M.  Defc,  que  ce  juge- 
»  ment  qu'il  porte  de  ces  fedtaires,  fi  ceux  qui  difent  qu'il  eftoit  du  nombre 
»  des  Frères  de  L.  R.  me  rendoient  cette  jutlice  que  de  me  croire,  lors 
»  que  je  le  rapporte;  mais  comme  les  hommes  ne  font  pas  aifez  à  defa- 
»  bufer,  lors  que  la  préoccupation  leur  tient  lieu  de  raifon,  je  croy  devoir 
»  ajouter  encore,  qu'il  y  a  peu  d'apparence  que  M.  Defc,  qui  avoit  le 
»  gouft  trop  fin  pour  eftre  amy  de  ces  fortes  de  vifionnaires  qui  donnent 
»  tout  a  TEmpirifme  &  peu  de  chofe  au  raifonnemenr,  eût  fait  alliance  & 
»  eût  pris  lettre  de  confraternité  avec  des  gens  qui  eftoient  entièrement 
»  oppofez  à  fa  manière  d'eftudier.  En  effet,  on  peut  voir  dans  un  traitté, 
»  imprimé  à  Frankfort  1618,  inutulé  Themis  aurea,  hoc  ejï  de  legibus 


198  Opuscules  de  i  619- i 621 


(III  bis) 

«  Sous  le  titre  ge'néral  de  Que/lions  fur  les  Jix  premiers  chapitres 
»  de  la  Genéfe,  le  P.  Merfenne  faifoit  entrer  dans  fon  gros  volume 
»  mille  chofes  de  fujets  divers.  L'atfaire  des  Rofe-Croix  y  trouva 
»  place  ^,  à  plus  jufte  titre  fans  doute  que  beaucoup  d'autres  qui  ne 

»  Fraternitatis  Rofœ-Crucis,  authore  Michaêle  Majero,  &c.,  que  les  Re- 
»  glemens  de  cette  fefte  font  remplis  de  tant  d'impertinences,  qu'on  ne 
»  pouvoit  témoigner  moins  d'eltime  pour  M.  Defc,  que  de  le  croire  ca- 
»  pable  d'eftre  un  des  membres  qui  la  compofent.  Car  quel  rapport  y 
»  a-t-il  entre  ce  qu'enfeignent  ces  Frères,  que  tous  leurs  remèdes  devien- 
»  nent  fpecifiques  par  des  qualitez  occultes  {en  marge:  M.  de  Gaffendi 
»  fait  le  dénombrement  de  quelques  uns  dans  l'Examen  de  la  Phil.  de 
»  Fludd),  &  ce  que  promet  M.  Defc.  de  n'admettre  aucune  de  ces  qua- 
»  litez  ?  Tout  de  mefme  ils  font  venir  leur  fcience  d'un  Arabe  inconnu, 
»  qui  vivoit  il  y  a  deux  cens  ans  :  ce  qui  convient  peu  avec  ce  que 
»  M.  Defc.  a  efcrit,  &  qu'il  dit  n'avoir  appris  qu'à  force  de  méditer.  Enfin 
»  leurs  vifions  qui  les  enteftent  jufqu'à  leur  faire  manquer  de  refpedl  pour 
»  la  religion  Catholique,  |  dans  laquelle  ainfi  que  dans  les  autres  ils  pro- 
»  mettent  ne  rien  changer,  reviennent  peu  à  ce  fentiment  fi  pieux  &  û  rai- 
»  fonnable  qu'avoit  M.  Defc,  lorsqu'il  a  fournis  fes  ouvrages  au  jugement 
»  de  l'Eglife.  le  laiffe  au  P.  Garaffe  à  examiner  fi  ces  fedaires  ont  efté  des 
»  Hérétiques,  ou  comme  les  appelle  Sponde  furculus  Luteranorum,  ou  fl 
»  ce  n'eftoit  qu'une  affemblée  de  Sçavans,  comme  eftoit  l'Académie  des 
»  Ardans  à  Naples,  de  la  Crufca  à  Florence,  la  Société  Royale  à  Londres, 
»  &  d'autres  femblables  qui  fe  tiennent  à  Paris. 

»  Il  fuffit  d'avoir  fait  voir  que  M.  Defc.  les  a  méprifez  comme  des 
»  ignorans,  ou  du  moins  pour  des  perfonnes  d'un  fort  médiocre  mérite, 
»  &  de  plus,  que  fes  fentimens  font  très  differens  des  leurs,  en  un  mot  qu'on 
»  avance  cette  calomnie  avec  fi  peu  de  fondement,  que  c'eft  alfez  y  ré- 
»  pondre  que  de  la  nier  :Ji  fatis  affirmâJJ'e  fuit,  fatis  ejlo  negâffe.  » 

[Commentaire  ou  Remarques  fur  la  Méthode  de  René  Defcartes,  par 
L.P.N.I.P.P.D.L.,  Vandofme,  M.DC.LXX.  Partie  II,  i«  Obfervanon, 
p.  3o-33.) 

a.  On  y  trouve  simplement  ceci  :  «  Fratres  Rofeœ  Cruels  hceretici  & 
»  impij.  Sanè  principes  &  iudices  feriô  monitos  cupio,  ne  portenta  haec 
»  &  opinionum  erronearum  monftra  in  fuis  ditionibus  graffari  permit- 
»  tant,  &  illos  acherunticos  Rofeae  Crucis  fraterculos  penitus  éliminent, 
»  qui  ferè  quibuflibet  nundinis  Francofurtenfibus  libelles  impietatem 
»  redolentes  in  orbem  Chriftianum  inducunt  cum  antro  fuo  &  fpurio 
»  pâtre  nondum  cognito.  Blafphema(ta)  enim  funt,  quae  innuunt,  &  fe 


Studium  Bon^  Mentis,  199 

»  regardoient  pas  de  fi  prés  le  rapport  de  la  Religion  avec  la  re- 
»  cherche  des  chofes  naturelles.  M.  Delcartes  étoit  venu  affez  à 
»  têms  pour  lui  faire  prendre  des  mefures  affurées  fur  ce  qu'il  en 

»  haereticos  atque  magos,  vel  faltem  è  magorum  fcriptis  plurima  furto 
»  fumentes,  plus  nimio  produnt  ;  vt  apud  eundem  Roberti  (lohannes 
r>  Roberti  infuo  Goclenio  Heautontimorumeno)  doflifTimum  virum  légère 
»  potes,  vbi  fratrum  illorum  impietatem,  à  pag.  204  &  deinceps,  egregiè 
»  refellit  &  clarè  manifertat,  poftquam  virgam  è  corylo  fadam  metalla- 
»  riam  fortiter  exagitauit.  Vtinam  plurimi  Theologi  huic  fimiles  in  lucem 
»  prodeant,  qui  reliques  erronés,  quos  m  dies  Germania  profert,  fiue  ad 
»  Aftrologiam,  fiuè  ad  Medicinam,  fiue  ad  alias  Philofophia;,  Mathema- 
»  ticae  &  aliarum  fcientiarum  partes,  vel  etiam  ad  Theologiam  pertinent, 
»  aperiant  &  fortiter  expugnent.  »  {Quœjiiones  Celeberrimœ  in  Getiefim, 
1623,  p.  1452.)  Ajoutons  que  cet  énorme  in-folio  de  191 5  pages,  plus  un 
Index  de  36  pages,  fut  achevé  d'imprimer  exactement  le  i"'  février  1623. 

On  trouve  à  Paris,  Bibliothèque  Nationale,  MS.  fr..  Collection  Dupuy, 
55o,  p.  70-73,  une  note  sur  les  Rose-Croix,  de  la  main  de  J.  Du  Puy.  En 
voici  un  extrait  : 

«  . .  .La  croiance  des  Allemands  eft  que  ce  font  certains  moines  Prote- 
»  ftans,  iadis  de  l'ordre  de  Cideaux,  habitans  fur  vne  colline  au  bord  du 
»  Danube,  en  vn  lieu  prefque  inacceiïible,  où  ils  vacquent  à  la  contem- 
»  plation,  font  des  ieunes  &  des  aulteritez  très  grandes  en  apparence  pour 
»  eftablir  plus  facilement  leurs  opinions.  Leur  principal  exercice  eft  en 
»  la  recherche  de  la  Pierre  qu'on  nomme  Philofophale,  de  laquelle  plu- 
»  fleurs  eftiment  qu'ils  aient  trouué  la  perfection.  En  ce  cloiftre  eft  le  ren- 
»  dez-vous  des  Confrères,  &  le  principal  fiege  de  leur  demeure.  Les  chefs 
»  de  leur  Ordre  ne  fortent  iamais,  &  diftribuent  aux  autres  les  commo- 
»  ditez  de  la  vie.  Tous  biens  font  communs  entr'eux,  &  nul  n'en  poflede 
»  en  particulier.  Ils  font  grand  eftat  de  la  fobrieté  &  de  la  continence, 
»  mais  feulement  comme  des  deux  colonnes  de  la  fanté;  car  au  refte  ils  fe 
»  feruent  fans  fcrupule  de  tous  les  plaifirs  qui  ne  font  point  à  charge  à  la 
»  nature,  ne  defnians  iamais  rien  à  leurs  appétits,  pour  abominables  qu'ils 
i>  foient,  d''autant  qu'ils  les  eftiment  iuftes.  Ils  fe  vantent  de  conuerfer  auec 
»  les  efprits  bienheureux,  qu'ils  appellent  leurs  pères.  Il  y  a  certaine  règle 
»  d'obeiffance  obferuée  par  ces  moines,  qu'il  eft  impoftîble  aux  initiez 
»  d'enfreindre,  leur  volonté  eftant  préoccupée  par  la  grâce.  Il  n'y  a  pas 
»  encore  trois  ans  paffez,  que  deux  de  ces  philofophes  defcendirent  en  la 
»  plaine,  pour  prefcher  la  pénitence,  menaçans  les  peuples  d'vn  terrible 
»  chaftiment,  s'ils  ne  changent  de  Relligion  &  de  vie,  difans  à  haute  voix 
»  partout  qu'il  n'y  auoit  plus  que  fix  ans  de  terme,  iufques  à  l'entière  re- 
»  formation  du  genre  humain,  &  la  réparation  de  l'univers  par  le  renou- 
»  uellement  de  fes  principes.  Voila  quant  à  l'opinion  des  .Allemands...  » 
(Page  71.)  Et  encore  :  «  Ils  font  très  habiles  en  là  chimie  &  excellens  me- 
»  decins. . .  n  (Page  72  verso.) 


200  Opuscules  de  1619-1621, 

»  vouloir  infinuer;  &  quoi  qu'il  proteftàt  qu'il  ne  fçavoit  encore 
»  alors  rien  de  certain  touchant  les  Rofe-Croix  (en  marge  : 

Necdum  de  illis  quidquam  certi  compertum  habeo. 

Stud.  B.  m.  MS.  art.  S.) 

»  il  ne  pouvoit  nier  au  moins  qu'il  ne  fût  parfaitement  informé  des 
M  bruits  qu'on  avoit  fait  courir  d  eux  par  toute  l'Allemagne.  Le  P. 
»  Merfenne,  qui  n'avoit  pas  befoin  d'un  grand  détail  pour  fi)n 
»  deffein,  fe  contenta  d'en  juger  fur  la  foy  de  quelques  livres  que 
»  leurs  adverfaires  &  leurs  défenfeurs  avoient  publiez  de  part  & 
»  d'autre. . .  » 

Bailletcite  là-dessus  «  l'Apologie  {en  marge:  contre  A.  Libavius) 
»  publiée  à  Leyde  dés  l'an  161 6  in-octavo,  par  Robert  FluddGentil- 
»  homme  Anglois.  »  Il  rappelle  ensuite  une  polémique  postérieure 
(1629)  entre  le  même  Fludd  et  Gassend,  qui  avait  pris  parti  pour 
Mersenne.  Baillet  conclut  enfin  : 

«  ...  Il  faut  laiffer  à  M.  Gaffendi  la  gloire  d'avoir  été  plus  heureux 
»  que  M.  Defcartes,  dans  la  découverte  &  dans  la  connoilTance  des 
»  Rose-Croix.  Mais  fi  l'Examen  que  M.  Gaffendi  a  fait  de  la  Philo- 
»  fophie  de  Fludd  {en  marge  :  Exam.  Fludd.  Philos.,  part.  3, 
»  n.  XIV,  xv),  eft  une  bonne  cenfure  de  la  Société  des  Rofe-Croix  : 
»  on  peut  dire  que  la  conduite  de  M.  Defcartes,  dans  fa  manière 
»  de  vivrç,  d'étudier  &  de  raifonner,  en  a  été  une  perpétuelle  réfu- 
»  tation.  >) 

{La  Vie  de  Monfieur  Defcartes,  i6gi,  t.  I,  p.  109-1 10.) 


(IV) 

H  {En  marge  :  Il  fembloit  douter  que  la  Mémoire  fût  diftinguée 
»  de  l'entendement  &  de  l'imagination.  Il  ne  croyoit  pas  qu'elle 
»  pût  s'étendre  ou  augmenter,  mais  feulement  plus  ou  moins 
»  fe  remplir.  V.  Stud.  Bon.  Mentis.  CarteJ.  MS.)'^.  Il  croyoit 
»  d'ailleurs  que  de  toutes  ces  Efpécesj  qui  fervent  à  la  Mémoire, 

a.  Il  se  peut,  il  est  même  fort  vraisemblable,  que  seule  la  phrase  qui 
précède  et  qui  se  trouve  en  marge,  soit  empruntée  au  Studium  Bonce 
Mentis,  tout  le  reste  n'étant  qu  une  amplification  propre  à  Baillet,  et  qui 
exprime  ses  idées  plutôt  que  celles  de  Descartes.  Il  convient  donc  de  ne 
lire  ce  qui  suit  qu'avec  réserve,  bien  que  nous  ne  pensions  pas  non  plus 
devoir  le  rejeter  entièrement. 


Studium  BoNiE  Mentis.  201 

»  quelques-unes  peuvent  être  en  diverfes  autres  parties  du  corps 
»  (autres  que  la  glande  appelée  Conarium),.  comme  Vhah'nudé  d'un 
»  joueur  de  Luth  n'eft  pas  feulement  dans  fa  tête,  mais  aufll  en 
»  partie  dans  les  mufcles  de  fes  mains  :  la  facilité  de  plier  &  de  dif- 
»'  pofer  l'es  doits  en  diverfes  façons  qu'il  a  acquife  par  habitude 
»  contribuant  à  le  faire  fôuvenir  de  ce  qu'il  doit  faire.  C'efl  ce  qui 
»  paroîtra  moins  difficile  à  croire,  fi  l'on  confidére  que  ce  qu'on 
»  appelle  Mémoire  locale  eft  hors  de  nous.  Lors  que  nous  avons  lu 
»  quelque  livre,  toutes  les  Efpéces  qui  peuvent  fervirù  nous  faire 
»  fôuvenir  de  ce  qui  eft  dedans,  ne  font  pas  dans  nôtre  cerveau  ; 
»  mais  il  y  en  a  auiïi  plufieurs  dans  le  papier  de  l'exemplaire  que 
»  nous  avons  lu.  11  n'importe  pas  que  ces  Efpéces  n'ayent  point  de 
»  reffemblance  avec  les  chofes  dont  elles  nous  font  fôuvenir.  Car 
M  fouvent  celles  qui  font  dans  le  cerveau  n'en  ont  pas  davantage, 
»  comme  il  l'avoit  déjà  remarqué  au  quatrième  Difcours  de  fa  Diop- 
»  trique  (en  marge  :  Art.  9).  Mais,  outre  cette  Mémoire  qui  dépend 
»  du  Corps,  il  en  reconnoilfoit  encore  une  autre  tout-à-fait  intellec- 
»  tuelle,  qui  ne  dépend  que  de  l'Ame  feule.  » 

(Ibid.,  seconde  partie,  liv.  V,  chap.  ix,  t.  II,  p.  66.) 


(IV  bis) 

«  ...Sa  Mémoire  n'étoit  ny  infidèle  ni  malheureufe;  mais  nous 
»  ne  voyons  pas  qu'elle  eut  pu  répondre  à  la  grandeur  de  fon  efprit. 
»  Il  faudroit  reconnoitre  qu'elle  étoit  prodigieufe,  s'il  étoit  fur  de 
»  s'en  rapporter  au  témoignage  du  fieur  Crallb  (en  marge:  Lor. 
»  Crass.  elog.,  pag.  3o3,  304).  Mais;  s'il  eft  vray,  au  rapport  de 
>)  M.  Borel  (en  marge  :  Borel,  Vit.  Compend.),  que  M.  Defcartes  en 
»  connoilfoit  de  plus  riches  &  de  plus  heureux  que  luy  dans  cette 
»  partie,  il  le  trouvoit  une  difproportioh  fort  grande  entre  fa  mé- 
»  moire  &  fon  efprit  (en  marge:  Disc,  de  la  Méthode).  Il  n'avoit 
»  pas  grand  befoin  de  celle  que  nous  appelions  locale;  peut-être 
»  avoit-il  négligé,  dans  fa  retraite,  de  cultiver  la  mémoire  corporelle 
»  par  des  exercices  qui  demandent  de  fréquentes  répétitions  pour 
»  entretenir  fes  habitudes  ;  mais  il  n'avoit  aucun  fujet  de  fe  plaindre 
»  de  celle  qu'il  nommoit  intelleéiuelle,  qui  ne  dépend  que  de  l'âme 
»  (en  marge:  Stud.  Bon.  Ment.  MS.  Cartef.,  pag.  7,  8.),  &  qu'il  ne 
0  croyoit  point  capable  d'augmentation  ou  de  diminution  eh  elle- 
»  même.  » 

(Ibid.,  t.  II,  p.  477.) 
Œuvres.  V.  r6 


202  Opuscules  de  1619-1621. 


(V) 

«  Il  divifoit  les fciences  en  trois  claffes  (en  marge:  Stud.  Bon.  Ment. 
»  at-tic.  4)  :  les  premières,  qu'il  appelloit  fciences  cardinales,  font 
■»  les  plus  générales,  qui  fe  déduifent  des  principes  les  plus  fimples 
»  &  les  plus  connus  parmi  le  commun  des  hommes.  Les  fécondes, 
»  qu'il  nommoit  fciences  expérimentales,  font  celles  dont  les  prin- 
»  cipes  ne  font  pas  clairs  ou  certains  pour  toutes  fortes  de  per- 
»  fonnes,  mais  feulement  pour  celles  qui  les  ont  apprifes  par  leur 
»  expérience  &  leurs  obfervations,  quoy  qu'elles  foient  connues  par 
»  quelques-uns  d'une  manière  démonftrative.  Les  troifiémes,  qu'il 
»  appelloit  fciences  libérales,  font  celles  qui,  outre  la  connoiffance 
»  de  la  Vérité,  demandent  une  facilité  d'efprit,  ou  du  moins  une 
»  habitude  acquife  par  l'exercice,  telles  que  font  la  Politique,  la  Mé- 
»  decine  pratique,  la  Mufique,  la  Rhétorique,  la  Poétique,  &  beau- 
»  coup  d'autres  qu'on  peut  comprendre  fous  le  nom  d'Arts  libéraux, 
»  mais  qui  n'ont  en  elles  de  vérité  indubitable,  que  celle  qu'elles 
»  empruntent  des  principes  des  autres  fciences.  » 

[Ibid.,  t.  II,  p.  479.) 


(V  bis) 

«  Après  avoir  remarqué  ce  que  M.  Defcartes  penfoit  des  Iciences, 
»  &  de  la  manière  de  les  apprendre,  on  doit  erre  curieux  de  l'çavoir 
»  comment  il  en  ufoit  dans  le  difcernement  de  celles  qu'il  croyoit 
H  être  du  relfort  de  l'entendement,  d'avec  celles  qu'il  attribuoit  à 
»  l'imagination  &  aux  fens.  Il  lemble  que  ce  foit  un  paradoxe  de 
»  dire  que  M.  Defcartes  n'a  jamais  employé  que  fo7H  peu  d'heures 
»  pur  jour  aux  penfées  qui  occupent  l'imagination,  &  fort  peu 
»  d'heures  par  an  à  celles  qui  occupent  l'entendement  feul  \  Ce- 
»  pendant  il  paroiffoit  fi  perfuadé  de  fa  maxime,  qu'il  la  jugeoit  aulTi 
»  bonne  pour  les  autres,  qu'elle  pouvoit  l'être  pour  luy.  (En  marge: 
»  Rélat.  MS.  ue  Clersel.).  Il  s'en  étoit  expliqué  fouyentde  bouche 
»  à  M.  Chanut,  qui,  après  fon  retour  des  ambalfades  de  Suède  &  de 
»  Hollande,  prenoit  plaifir  de  s'entretenir  avec  M.  Clerfelier  de  la 
»  foliditè  de  cette  maxime,  dont  la  profondeur  n'eft  peut-être  pas 

a.  Voir  t.  III  de  la  présente  édition,  p.  692,  1.  27-30. 


Studium  Bon^  Mentis.  20} 

»  pénétrable  à  tout  le  monde.  M.  Chanut  rapportoit  les  premières 
»  penfées  à  la  méditation,  pour  laquelle  M.  Def-cartes  vouloit,  félon 
»  luy,  qu'on  donnât  jp^m  d'heures  par  jour  ;  &  les  fécondes  à  la  con- 
»  iemplation,  à  laquelle  nôtre  philofophe  n'eftimoit  pas  qu'il  fallût 
»  employer  beaucoup  d'heures  en  toute  une  année,  ni  même  en  toute 
»  la  vie.  Selon  cette  idée,  M.  Defcartes  appelloit  les  |  études  d'i- 
»  magination,  méditation;  &  celles  d'entendement,  contemplation. 
)>  C'eft  là  qu'il  rapportoit  toutes  les  fciences,  mais  principalement 
»  celles  qu'il  appelloit  cai'dinales  ou  originales,  comme  la  vraye 
»  Philofophie,  qui  dépend  de  l'entendement,  &  la  vraye  Mathéma- 
»  tique,  qui  dépend  de  l'imagination.  Ceux  qui  fouhaiteront  de 
»  plus  grands  éclaircidements  fur  ce  fujet,  doivent  les  attendre 
»  de  la  publication  qu'on  pourra  faire  des  traitez  imparfaits  que 
»  M.  Def-cartes  a  laiffez  touchant  la  direction  de  l'esprit  pour  la 

»    RECHERCHE  DE  LA  VÉRITÉ  &  tOUChant    l'ÉTUDE  DU   BON  SENS.    » 

[Ibid.,  t.  II,  p.  486-487.) 


204  Opuscules  de  1619-1621 


APPENDICE 


Non  eft  quod  Antiquis  multum  tribuamus  propter 
Antiquitatem  ;  fed  nos  potius  iis  antiquiores  dicendi. 
Jam  enim  fenioreft  mundus  quàm  tune,  majoremque 
habemus  rerum  experientiam.  Cartes,  infragm.  MSS.      5 

(A.  Baillet,  La  Vie  de  Monjïeur  De/cartes, 
1691,  t.  II,  p.  53i,  en  marge.) 

Ut  nulla  fcribere  poflumus  vocabula,  in  quibus  aliae 
fint  quàm  Alphabet!  litterae,  nec  fententiam  implere, 
nifi  iis  verbis  conftet  quse  funt  in  Lexico  :  fie  nec  li- 
brum,  nifi  ex  iis  fententiis  quse  apud  alios  reperiuntur. 
Sed  fi  illa  quse  dixero  ita  inter  fe  cohaerentia  fint  atque  «o 
ita  eonnexa,  ut  unae  ex  aliis  confequantur,  hoe  argu- 
ment© erit  me  non  magis  fententias  ab  aliis  mutuari, 
quàm  ipfa  verba  ex  Lexieo  fumere.  Cartes,  in  fragm. 
MSS. 

. .  .Dii  maie  perdant  i5 

Antiquos,  mea  qui  praeripuere  mihi. 

(Ibid.,  t.  II,  p.  545,  en  marge.) 


OPUSCULES 


DE 


I6I9-I62I 


MS.    DE    LEIBNIZ 
(Edit.    Foucher  de   Careil) 


AVERTISSEMENT 


Les  papiers  de  Descartes,  remis  par  Chanut  à  son  beau- 
frère  Clerselier,  et  qui  n'ont  pas  été  retrouvés,  ne  nous  sont 
pas  connus  seulement  par  les  extraits  qu'en  a  donnés  Baillet, 
dans  sa  Vie  du  philosophe  (voir  ci-avant,  p.  173-177).  Le  même 
Baillet  prévient  le  lecteur  que,  pour  l'aider  dans  sa  tâche, 
Tabbé  Nicaise  a  pris  la  peine  «  d'écrire  à  Rome,  d'où  M,  Au- 
»  zout,  qui  a  vu  M.  Defcartes  à  Paris,  &  M.  Leibnitz,  qui  a 
»  eu  communication  des  originaux  chei  M.  Clerfelier,  ont 
»  envoyé  ce  que  la  mémoire  a  pu  leur  fuggérer  fur  ce  fujet  ». 
{Vie  de  Monjîeur- Des-Gartes,  1691,  Préface,  p.  xxvi.)  Leibniz 
fut,  en  effet,  à  Paris  en  1675  et  1676;  curieux  de  tout  ce  qui 
se  rapportait  au  philosophe  français,  non  seulement  il  obtint 
communication  des  papiers  qui  restaient  de  lui,  mais  il  en  fit 
copier  et  en  copia  lui-même  au  moins  une  bonne  partie.  Ses 
copies,  qui  portent  des  dates  en  plusieurs  endroits  (24  février 
et  1"  juin  1676),  furent  déposées  après  sa  mort,  avec  bien 
d'autres  manuscrits,  à  la  Bibliothèque  Royale  de  Hanovre,  et 
y  demeurèrent  longtemps  ignorées.  Ce  fut  seulement  vers  le 
milieu  du  xix°  siècle,  que  le  comte  Foucher  de  Careil,  mis  sur 
cette  piste  par  l'indication  de  Baillet  rappelée  ci-dessus,  et  par 
quelques  déclarations  de  Leibniz  lui-même  dans  sa  corres- 
pondance, réussit  à  les  découvrir  enfin.  Il  les  publia  aussitôt, 
avec  quelques  autres  documents  (lettres  à  Wilhem,  Huygens, 
La  Thuillerie,  etc.),  en  deux  volumes  û'Œiivres  inédites  de 
Descartes  (Paris,  Auguste  Durand,  in-8,  cxvii-i58  et  xxii- 
238  pages,  1859-1860). 

En  même  temps  que  le  texte,  qui  est  en  latin,  Foucher  de 


2o8  Opuscules  de  1619-1621. 

Careil  donnait,  pour  la  plupart  des  fragments,  une  traduction 
française.  Mais  le  texte  latin  n'a  pas  toujours  été,  tant  s'en 
faut,  imprimé  correctement,  et  ce  n'est  pas  la  traduction  fran- 
çaise qui  pouvait  le  redresser.  Une  revision  sérieuse  des  ma- 
nuscrits s'imposait  donc.  Elle  fut  entreprise,  en  août   et  sep- 
tembre 1894,  par  l'un  des  nouveaux  éditeurs  de  Descartes,  Ch. 
Adam,  et  par  son  frère,  p;-ofesseur  agrégé  de  mathématiques, 
Henri  Adam.   Ce  premier  travail  de  revision  permit  déjà  de 
corriger  bien  des  fautes.  En  outre,  profitant  du  séjour  en  Alle- 
magne d'un  étudiant  de  l'Université  de  Dijon,  A.  Meillereux, 
le  même  éditeur  le  pria  de  reviser  encore  ces  textes  à  loisir, 
aux  vacances  de  1897  :  de  là  de  nouvelles  corrections.  Enfin, 
tout  récemment,  en  février  igo6,  un  étudiant  de  l'Université  de 
Nancy,  Jules  Sire,  occupé  depuis  plus  de  deux  ans  à  classer  et  à 
cataloguer,  à  Hanovre  même,  des  manuscrits  de  Leibniz,  voulut 
bien  collationner  une  dernière  fois  les  textes  de  Descartes. 
Il  fit  même,  à  cette  occasion,   une   intéressante  découverte, 
qui  avait  échappé  aux  recherches  précédentes,  et  qui  devient 
la  préface  naturelle  de  ces  Inédits.  C'est  une  note  manuscrite, 
de  la  propre  main  de  Leibniz,  qui  donne,  après  une  visite  à 
Clerselier   en    compagnie    de   Tschi'rnhaus,    l'indication    des 
papiers    de   Descartes  qui  leur   furent  communiqués   à   tous 
deux.  Voici  cette  note,  publiée  pour  la  première  fois  : 

«  J'ay  efté  aujourdhuy  avec  Monf.  de  Tschirnhaus,  pour  luy 
»  donner  la  connoiffance  de  Monf.  Clerfelier,  &  pour  luy  faire  voir 
»  les  relies  de  Monf.  des  Cartes. 

»  Il  nous  montra  un  difcours  de  Monf.  des  Cartes  de  la  recherche 
»  de  la  vérité;  il  y  avoit  environ  22  règles  expliquées  &  illuftrées. 
»  En  Jatin. 

»  11  y  avoit  un  petit  dialogue  françois  entre  Epiftemon  & 
»  Polyandre,  qui  n'eiloit  pas  achevé. 

«  Item,  une  comédie,  en  françois,  pouffée  jufque  au  quatrième 
»  ade...  »  (Suit  une  brève  analyse  de  cette  comédie,  que  nous 
retrouverons  en  son  lieu.) 

«  Monf.  Clerfelier  a  encor  deux  volumes  de  mifcellanea,  reliés 
»  l'un  en  4",  l'autre  en  8°,  où  il.y  a  beaucoup  de  choies  phyfiques, 
»  des  expériences  &  obfervations  anatomiques  de  Monf.  des  Cartes, 


Avertissement.  209 

»  quelques  expériences  fur  les  métaux,  &  en  fait  de  médecine 
»  [lacu7ie].  Je  m'étonne  pourtant,  qu'il  n'y  a  rien  davantage  de  cette 
»  nature.  » 

»  Il  y  a  encor  un  traité  de  la  lumière.  Voila  fon  titre.  Mais  le 
»  traité  même  eft  ce  que  Monf.  des  Cartes  appelle  fon  Monde,  ou 
»  Méditations phyfiques,  faites,  comme  les  Metaphyjîques ,  d'un  ftyle 
»  familier,  quoyque  elle(s)  ne  difent  en  fubflance  que  ce  qui  eft  dans 
»  fes  Principes philofophiques. 

»  In  mifcellaneis,  il  y  avoit  quelques  penfées,  comme  par  exemple 
»  de  faire  paroiftre  la  muraille,  verte,  jaune,  &c.,  par  le  moyen 
»  d'une  lampe  dont  le  ver(rc)  vert,  le  coton  vert,  &  dans  l'huyle  du 
»  ver  de  gris  broyé.  Item  propofition  pour  faire  paroiftre  des 
»  chiffres  &  autres  figures,  par  le  moyen  des  rayons  du  foleil,  &  des 
»  miroirs.  »  (Ecrit  de  la  main  de  Leibniz,  20  lignes  in-4  MS.  — 
Bibliothèque  Royale  di;  Hannover.  Tschirnhaus,  n°  i5g.) 

Le  même  J.  Sire,  non  content  d'avoir  découvert  cette  pièce, 
reconnut  aussi,  en  dépouillant  la  correspondance  de  Leibniz  et 
de  ^osseau,  que  Leibniz  avait  chargé  Tschirnhaus  de  copier 
à  Paris  les  manuscrits  de  Descartes  ;  Tschirnhaus  en  fut 
empêché  par  ses  voyages,  et  nous  n'avons  de  lui  que  la  copie 
d'une  moitié  du  Dialogue  de  la  Recherche  de  la  Vérité, 
comme  nous  le  verrons  plus  loin. 

Mais,  et  ce  fut  bien  la  plus  singulière  aventure  et  la  plus 
grosse  déception  que  nous  ayons  eue  au  cours  de  ces  douze 
années  déjà  de  longues  recherches  sur  les  papiers  de  Descartes, 
nous  n'avons  pu  retrouver  à  la  Bibliothèque  Royale  de  Hanovre 
tout  ce  que  Foucher  de  Careil  en  avait  rapporté  et  qui  fait  la 
matière  de  ses  deux  volumes  à' Inédits  (1859- 1860).  En  août- 
septembre  1894,  nous  avons  coUationné  avec  soin,  sur  les  ma- 
nuscrits de  Leibniz,  les  textes  publiés  au  t.  I,  p.  59-1  56,  et  au 
t.  II,  p.  66-210  et  p.  214-234.  Ils  remplissent  à  Hanovre  un 
fascicule  de  quinze  feuillets,  que  le  D^  Eduard  Bodemann  a 
catalogué  ainsi,  dans  sort  ouvrage.  Die  Leibtu'i-Handschrif- 
ten  der  Koniglichen  Oeffentlichen  Bibliolhek  ^u  Hannover 
(Hannover  und  Leipzig,  Hahn'  sche  Buchhandlting,  iSgS)  : 
«  IV. Vol.  I.  4,  b.  Excerpta  ex  Cartefio.  ly  Bl.  fol.  »  (Page  52.) 

CtuVRKS.    V.  .  ij 


2IO  Opuscules  de  1619-1621. 

Ces  textes  se  rapportent  surtout  h.  l'anatomie  ;  nous  les  don- 
nerons à  leur  place,  c'est-à-dire  entre  les  années  i63o  et  1640  ; 
il  y  en  a  même  un  de  1648.  Mais  nous  avons  vainement  cher- 
ché, en  août-septembre  1894,  deux  séries  assez  étendues,  que 
Foucher  de  Careil  a  publiées,  l'une  au  t.  I,  p.  2-58,  sous  le 
titre  de  Cogitationes  privatce  (copiées  par  Leibniz  à  Paris,  le 
i'^'"  juin  1676),  l'autre  au  t.  II,  p.  2 10-21 3,  sous  le  titre  de  Remé- 
dia et  vires  medicameiitoriim  (copié  le  24  février  1676).  Depuis 
lors,  cette  seconde  série  a  été  retrouvée,  et  le  D""  Ed.  Bode- 
mann  l'indique  et  la  complète  même  en  ces  termes,  dans  son 
Catalogue  :  it  III.  Vol.  iv.  3,  a.  (von  Leibn.  "s  Hand;.  Remédia 
»  et  vires  medicamentorum .  Excerptum  ex  autographo  Carte- 
>)  fii,  mit  der  Bemerkung  :  Defcripji  24  Fcbr.  16-6.  \  Bl.  » 
(p.  44',  et  plus  loin  :  «  Bl.  49.  Excerptum  ex  Cartefii  autogra- 
»  pho  de  purgantibus  et  aliis.  »  (Page  48.)  Nous  ne  donnerons 
aussi  ces  textes  que  plus  tard.  Mais  la  première  série  de  notes, 
que  Foucher  de  Careil  intitule  Cogitationes  privatce,  est  restée 
jusqu'à  présent  introuvable.  Dès  1894,  nous  avons  signalé  le 
fait,  dans  V Archiv  fur  Geschichte  der  Philosophie,  Band  VIII, 
Heft  3,  s.  387-3g5.  Ce  fut  en  vain.  Remarquons  simplement 
que  le  manuscrit  qui  donne  les  autres  fragments  publiés  par 
F'ouclier  de  Careil,  devrait  avoir  dix-sept  feuillets  (77  Bl.),  selon 
le  catalogue,  et  qu'il  n'en  a,  comme  nous  l'avons  constaté,  que 
quinze.  En  faut-il  conclure  que  deux  feuillets  auraient  disparu, 
et  précisément  les  deux  qui  contenaient  ces  Cogitationes  pri- 
vatœ  ? 

Cependant  le  moment  est  venu,  que  nous  avons  retardé  le 
plus  possible,  de  publier  cette  série  de  notes.  Car  elles  re- 
montent aux  années  1619  et  1620.  Quelques-unes  appartiennent 
aux  Olympica,  comme  le  prouvent  certains  passages  corres- 
pondants de  Baillet,  que  nous  avons  imprimés  ci-avant,  p.  17g- 
188.  D'autres  correspondent  à  maint  passage  du  Journal  de 
Beeckman  récemment  découvert,  ce  qui  en  confirmerait  au 
besoin  lauthenticité.  D'autres  notes  enfin,  et  ce  ne  sont  pas 
les  moins  curieuses,  se  rapportent  à  des  constructions  géomé- 


Avertissement.  ^  1 1 

triques  à  l'aide  de  compas,  dont  Descartes  parle  à  Beeckmau 
dans  une  lettre  du  26  mars  1619,  p.  154  ci-avant. 

Le  texte  de  ces  dernières  notes  surtout,  tel  que  l'a  donné 
Foucher  de  Careil,  est  des  plus  défectueux.  Et  comme  le 
manuscrit  manque,  pour  contrôler  ce  texte  et  y  faire  les  correc- 
tions nécessaires,  grand  a  été  notre  embarras.  Le  regretté  Paul 
Tannery  eût  sans  aucun  doute  réussi  à  déchiffrer  ces  énigmes  ; 
mais  nous  l'avons  perdu  trop  tôt,  et  avant  qu'il  eût  pris  la 
peine  d'y  regarder  de  près.  Nous  avons  dû  nous  adresser  ail- 
leurs. Par  bonheur,  une  des  lettres  à  Beeckman,  qui  viennent 
d'être  retrouvées,  nous  fournissait  la  preuve  que  Descartes 
s'était  encore  servi,  en  ces  premières  années,  de  caractères 
cossiques  (voir  ci-avant,  p.  i55-i56).  Ce  fut  pour  nous  un  trait 
de  lumière.  Le  même  fait,  d'une  si  grande  importance,  se  trou- 
vait confirmé  par  deux  autres  manuscrits  :  l'un  de  la  Biblio- 
thèque Royale  de  Hanovre,  De  folidorum  elementis,  que  nous 
publierons  ci-après  ;  l'autre  de  la  Bibliothèque  de  l'Université 
de  Leyde,  qui  complète  certains  fragments  mathématiques  im- 
primés en  1701  dans  les  Opufcula  pojlhuma  de  Descartes.  Tous 
deux  font  un  fréquent  usage  des  caractères  cossiques.  Fou- 
cher de  Careil,  à  qui  ces  caractères  étaient  inconnus  a  pris 
pour  des  lettres,  comme  le  |3  grec,  par  exemple,  ou  pour  des 
chiffres,  comme  4  et  J,  les  signes  de  la  racine  et  de  la  seconde 
puissance  ou  du  carré,  Q^  et  J.  De  là  des  équations  tout  à  fait 
inintelligibles.  Mais,  une  fois  en  possession  de  la  clef,  il  suffi- 
sait à  des  mathématiciens  de  rétablir  les  signes  à  leur  place, 
pour  tout  corriger  :  travail  délicat,  cependant,  où  plus  d'un 
n'osa  pas  se  risquer,  et  pour  lequel  nous  avons  dû  recourir  à 
de  hautes  collaborations.  Gustav  Enestrom,  directeur  de  la 
Bibliotheca  Mathematica,  à  Stockholm,  possède  en  pareille 
matière  la  plus  incontestable  autorité.  Fort  obligeamment,  il 
voulut  bien  se  mettre  à  l'œuvre,  et  travailler  pour  Descartes  : 
comme  on  pouvait  s'y  attendre,  il  remit  tout  en  ordre  et  expli- 
qua fort  bien  les  passages  déclarés  ailleurs  inexplicables.  Nous 
le  désignerons,  à  la  fin  des  notes  qu'il  a  rédigées  pour  cette  édi- 


2  12  Opuscules  de  1619-1621. 

tion,  par  les  initiales  de  son  nom  G.  E.  Deux  autres  mathéma- 
ticiens nous  sont  aussi  venus  en  aide  :  MM.  Henri  Vogt,  pro- 
fesseur de  mécanique  appliquée  à  l'Université  de  Nancy,  et 
Henri  Adam,  professeur  de  mathématiques  au  Lycée  Janson 
de  Sailly  à  Paris  ;  leurs  noms  sont  aussi  désignés  par  les  ini- 
tiales H.  V.  et  H.  A.  On  verra,  en  comparant  les  corrections 
nouvelles  aux  leçons  de  Foucher  de  Careil,  reproduites  comme 
variantes  à  l'Appendice,  quelles  difficultés  ces  savants  ont  heu- 
reusement surmontées.  Grâce  à  leur  précieux  concours,  nous 
pouvons  offrir,  pour  les  Cogitationes  privatce,  un  texte  conve- 
nable, et  regretter  un  peu  moins  la  mystérieuse  disparition  de 
cette  partie  de  la  copie  manuscrite  de  Leibniz  à  la  Bibliothèque 
Royale  de  Hanovre. 

Ch.  Adam. 

Nancy,  3o  mai  1906. 


COGITATIONES 

PRIVATjÎ" 


1619.  Calendis  lanuarii''. 

|Vt  comœdi,  moniti  ne  in  fronte  appareat  pudor, 
5    perfonam  induunt  :  fie  ego,  hoc  mundi  theatrum  con- 
fcenfurus,  in  quo  hadenus  fpedator  exiliti,  larvatus 
prodeo. 

a.  CoGiTATioNES  Privat.e  est  le  titre  que  Foncher  de  Careil  met  en  tête 
de  ces  fragments.  L'avait -il  trouvé  dans  le  MS.  de  Leibniz,  ou  bien 
est-ce  un  titre  de  son  invention  ?  Cette  dernière  hypothèse  est  la  plus  vrai- 
semblable. —  Le  même  éditeur  ajoute  en  note  :  «  Leibniz,  qui  a  copié  ce 
»  manuscrit,  nous  avertit  en  marge  qu'il  l'a  découvert  et  qu'il  en  a  pris 
»  copie  le  i"'  juin  1676,  c'est-à-dire  pendant  son  séjour  à  Paris.  »  —  Nous 
reproduisons,  en  haut  des  pages,  la  pagination  de  Foucher  de  Careil  : 
comme  il  donne  en  regard  du  latin  une  traduction  française,  les  pages  du 
latin  n'ont  que  des  numéros  pairs,  et  les  autres  des  numéros  impairs. 

b.  On  lit  dans  Baillet,  à  la  suite  du  passage  rapporté  ci-avant,  p.  179  (I)  : 
«  Mais  le  principal  de  ces  Fragmens,  &  le  premier  de  ceux  qui  fe  trou- 
»  voient  dans  le  Regiftre,  étoit  un  Recueil  de  Conftdérations  mathé- 
»  matiques,  fous  le  titre  de  Parnassus,  dont  il  ne  reftoit  que  trente  fix 
»  pages.  Le  fieur  Borei  a  crû  {en  marge  :  Pojl  compend.  vit.  Carte/. 
»  pag.  ly)  que  c'étoit  un  livre  compofé  l'an  1619,  fur  une  datte  du  pré- 
»  mier  jour  de  Janvier,  que  M.  Defcartes  avoit  mife  à  la  tète  du  Regiftre. 
»  Mais  il  fe  peut  faire  que  la  datte  n'ait  été  que  pour  le  Regiftre  en  blanc, 
»  &  qu'elle  n'ait  voulu  dire  autre  chofe,  finon  que  M.  Defcartes  aura 
»  commencé  à  ufer  de  ce  Regiftre  le  premier  de  Janvier  1619,  pour  con- 


214  Opuscules  de  1619-162  i.  2-4. 

luvenis,  oblatis  ingeniofis  inventis,  quaerebam  ipfe 
per  me  pofTemne  invenire,  etiam  non  ledo  audore  : 
vndè  paulatim  animadverti  me  certis  regulis  vti, 

I  Scientia  eft  veliit  mulier  :  quae,  û  pudica  apud  virum 
maneat,  colitur;  fi  communis  fiât,  vilefcit.  5 

Plerique  libri ,  paueis  lineis  ledis  figurifque  in- 
fpedis,  toti  innotefcunt;  reliqua  chartae  implendse 
adieda  funt. 

PoLYBiJ  cosMOPOLiTANi  Thesavrvs  mathematicvs  ,  in 
quo  traduntur  vera  média  ad  omnes  hujus  fcientiœ  diffi-  10 
cultates  refolvendas,  demonjiraturque  circa  illas  ab  hu- 
rnano  ingenio  nihil  vitra  pojfe  prœjîari  :  ad  quorumdam, 
qui  nova  miracula  in  fcientij s  omnibus  exhiber c  polliccntur 
vcl  cunclationem  provocandam  &  temeritatem  explodcn- 
dam;  tum  ad  multorum  cruciabiles  labores  fuhlevandos,  i5 
û'w/^,  in  quibufdam  hujus  fcientiœ  nodis  Gordijs  noéles 
dicfquc  irretiti,  oleum  ingenij  inutiliter  abfumunt :  lotius 
orbis  cruditis  &  fpecialiter  celeberrimis  in  G.  [Germa- 
nid)  F.  R.  C.  denuo  oblatus. 

y>  tinuer  de  s'en  fervir  dans  la  fuite  des  téms  félon  fes  vues  &  fa  volonté. 
1)  L'opinion  du  lieur  Borel  n'en  e(t  pourtant  pas  moins  probable,  puifque 
»  M.  Chanui  a  remarqué,  dans  l'Inventaire  de  M.  Defc.  que  tous  les 
»  Ecrits  renfermez  dans  ce  regiftre  en  marge  :  cotté  C  de  l'Inv.'i  paroif- 
»  fent  avoir  elté  compofez  en  fa  jeuneffe.»  {La  Vie  de  Monjieur  Descartes, 
ib(/i,  t.  I,  p.  5i.)  Voir  ci-avant,  p.  7-8.  Baillet  ajoute,  à  la  marge,  en 
regard  du  titre  Parnassu?  ;  «  Il  y  ell  parlé  de  Pierre  Rotcn,  que  M.  Def- 
»  cartes  n'a  connu  que  l'année  fuivante  en  Allemagne  ;  mais  c'eft  peut-être 
1)  une  addition  pultérieure.  >^  Voir,  en  effet,  ci-après  p.  46  de  F.  de  C. 

a.  Le  texte  de  P'oucher  de  Careil  donne  ensuite  :  (F.  Ros.  Crue),  sans 
qu'on  sache  si  cette  parenthèse  est  de  lui,  eu  bien  si  elle  existait  dans  le 
manuscrit  de  Hanovre.  De  même  ci-après,  1.  18-19. 


4-0-7-  COGITATIONES    PrIVAT.*:.  2  I  ^ 

Larvatse  nunc  fcientiae  funt  :  quae,  larvis  fublatis, 
pulcherrimse  apparerent.  Catenam  fcientiarum  pervi- 
denti,  non  difficilius  videbitur,  eas  animo  retinefe, 
quam  feriem  numerorum. 

5  I  Prœfcripti  omnium  ingenijs  certi  limites,  quos 
tranfcendere  non  poflunt.  Si  qui  principijs  ad  inve- 
niendum  vti  non  poffint  ob  ingenij  defectum,  pote- 
runt  tamen  verum  fcientiarum  pretium  agnofcere, 
quod  fufficit  illis  ad  vera  de  rerum  âeftimatione  judicia 

10    perferenda. 

Vitia  appello  morbos  animi,  qui  non  tam  facile  di- 
gnofcuntur  vt  morbi  corporis,  quôd  fsepiùs  redam 
corporis  valetudinem  experti  fumus,  mentis  nunquam. 

Adverto  me,  Il  trillis  fim,   aut  in  periculo  verfer, 
i5    &  triftia  occupent  negotia^  altum  dormire  &  come- 
dere  avidiffimè;  û  verô  laetitiâ  diflendar,  nec  edo  nec 
dormio  ^. 

|On  peut  faire  en  vn  iardin  des  ombres  qui  repre- 
fentent  diverfes  figures,  telles  que  des  arbres  &  les 
2o    autres  : 

Item,  tailler  des  palifTades,  de  forte  que  de  cer- 

a.  Phrase  donnée  aussi  par  Baillet,  Vie  de  Mon/ieiir  Descartes,  t.  II, 
p.  449  en  marge,  avec  ces  mots  :  Fragm.  MSS.  On  la  trouve  encore, 
écrite  à  la  main,  en  marge  de  la  p.  46,  t.  I  des  Lettres  de  Descartes, 
Exemplaire  de  l'Institut.  L'écriture  est  de  J.-B.  Legrand,  qui  ajoute,  en  * 
regard  du  texte  (t.  IV  de  la  présente  édition,  p.  409,  note  a)  :  «  Cecy  eil 
»  conforme  à  ce  que  nous  lifons  dans  fes  fragmens  dont  uoicy  les  paroles  : 
»  aduerto  me,  fi  triltis  lim,  aui  in  periculo  uerl'er,  &  triftia  occupent  ne- 
»  gotia. . ,  »  Le  texte  de  Foucher  de  Careil  donne  :  1.  14,  in  trijlibus  (pro 
trijlis)  ;  1.  1 5,  aut  (pro  &)^  occupem  (pro  occupent)  ;  I.  16,  non  (pro  nec). 


2i6  Opuscules  de  1619-1621.  7-9-8- 

taine  perfpedive  elles  reprefentent  certaines  figures  : 
Item,  dans  vne  chambre,  faire  <que>  les  rayons  du 
foleil,  paffant  par  certaines  ouvertures,  reprefentent 
divers  chiffres  ou  figures  : 

Itein,  faire  |  paroître,  dans  vne  chambre,  des  langues      5 
de  feu,  des  chariots  de  feu  &  autres  figures  en  l'air;  le 
tout  par  de  certains  miroirs  qui  raffemblent  les  rayons 
en  ces  points-là  : 

Item,  on  peut  faire  que  le  foleil,  reluifant  dans  vne 
chambre,  femble  toufiours  venir  du  mefme  cofté,  ou  10 
bien  qu'il  femble  aller  de  l'Occident  à  l'Orient,  le  tout 
par  miroirs  paraboliques;  &  fault  que  le  foleil  donne 
au-deffus  du  toit,  dans  vn  miroir  ardent,  duquel  le 
point  de  la  reflexion  foit  au  droit  d'vn  petit  trou  & 
donne  dans  vn  autre  miroir  ardent,  lequel  a  le  mefme  i5 
point  de  reflexion  aufli  au  droit  de  ce  petit  trou,  & 
reiettera  fes  rayons  en  lignes  parallèles  dedans  la 
chambre  \ 

|Anno  1620,  intelligere  cœpi  fundamentum  inventi 
mirabilis.   \_En  marge  :  Olympica,  x  nov.  cœpi  intel-     20 
ligere  fundamentum  inventi  mirabilis''.] 

Somnium   16 19  nov.,  in  quo  carmen  7  cujus  ini- 
tium  : 

Quod  vitœ  feélabor  iter  ?. . . 

AusoN*=.  2  5 

"a.  Note  de  Foucher  de  Careil,  p.  9  :  «  Ces  lignes  sont  en  français  dans 
le  texte  latin,  et  telles  que  nous  les  reproduisons  ici.  »  —  Voir  aussi  la  fin 
de  la  note  de  Leibniz,  reproduite  ci-avant,  p.  209,  1.  12-14. 

b.  Voir  ci-avant,  p.  175  et  p.  181.  Suivant  Baillet  aussi,  ce  passage  appar- 
tenait aux  Olympica. 

c.  Voir  ci-avant,  p.  i83. 


lo-u.  COGITATIONES    PrIVAT/K.  2  1/ 

|Ab  amicis  reprehendi  tam  vtile,  quàm  ab  inimicis 
laudari  gloriofum  ;  &  ab  extraneis  laudem,  ab  amicis 
veritatem  exoptamus. 

Sunt  qusedam  partes  in  omnium  ingenijs,  quse,  vel 
5  leviter  tadse,  fortes  affedus  excitant  :  ita  puer  forti 
animo,  objurgatus,  non  flebit,  fed  irafcetur;  alius 
flebit.  Si  dicatur  infortunia  multa  &  magna  accidiffe, 
triftabimur;  fi  quem  malum  in  caufâ  fuifle  addatur, 
irafcemur.  Tranfitus  à  paflione  in  paffionem,  per  vi- 
'o  cinas;  faepetamenà  contrarijs  validior  tranfitus,  vt  fi 
in  convivio  hilari  triftis  cafus  repente  nuntietur. 

Vt  imaginatio  vtitur  figuris  ad  corpora  conci- 
pienda,  ita  intelledus  vtitur  quibufdam  corporibus 
fenfibilibus  ad  fpiritualia  figuranda,  vt  vento,  lumine  : 

'5  vndè  altiùs  philofophantes  mentem  cognitione  poflu- 
mus  in  fublime  tollere. 

Mirum  |  videri  poffit,  quare  graves  fententiae  in 
fcriptis  poetarum,  magis  quàm  philofophorum.  Ratio 
eft  quod  poetse  per  enthufiafmum  &  vim  imaginationis 

2o  fcripfêre  :  funt  in  nobis  femina  fcientise,  vt  in  filice, 
quse  per  rationem  à  philofophis  educuntur,  per  imagi- 
naticnem  à  poetis  excutiuntur  magifque  elucent*. 

Dida  fapientum  ad  pauciffimas  quafdam  régulas 
générales  poflunt  reduci. 

»5         Ante  finem   Novembris    Lauretum    petam,    idque 

a.  Phrase  traduite  presque  mot  pour  mot  par  Baillet,  dans  un  passage 
qu'il  déclare  tiré  des  Olympica.  (La  Vie  de  Monfteur  Descartes,  t.  I,  p.  84.) 
Voir  ci-avant,  p.  184,  1.  19-28. 

Œuvres.  V.  28 


2i8  Opuscules  de  1619-1621.  >2-i4 

pedes  è  Venetijs,  û  commode  &  moris  id  fit;  fin  minus, 
faltem  quàm  devotiffime  ab  vllo  fieri  confuevit  ^. 

Omninô  autem  ante  Pafcha  abfolvam  tradatum 
meum,  &  (i  librariorum  mihi  fit  copia  dignufque  videa- 
tur,  emittam,  vt  hodie  promifi,  1620,  die  2^  Febr.  ''.  5 

|Vna  eft  in  rébus  adiva  vis,  amor,  chantas,  har- 
monia. 

Senfibilia  apta  concipiendis  Olympicis  :  ventus  fpi- 
ritum  fignificat,  motus  cum  tempore  vitam,  lumen 
cognitionem,caloramorem,  adivitasinftantaneacrea-  10 
tionem,  Omnis  forma  corporea  agit  per  harmoniam. 
Plura  humida  quàm  ficca,  &  frigida  quàm  calida,  quia 
alioqui  adiva  nimis  cito  vidoriam  reportaffent ,  & 
mundus  non  diù  duraflet. 

Deum  feparafl'e  lucem  à  tenebris,  Genefi  eft  fepa-     ,5 
rafle  bonos  angelos  à  malis,  quia  non  poteft  feparari 
privatio  ab  habitu  :  quare  non  poteft  litteraliter  intel- 
ligi.  Intelligentia  pura  eft  Deus. 

Tria  mirabilia  fecit  Dominus  :  res  ex  nihilo,  libe- 
rum  arbitrium,  &  Hominem  Deum.  ao 

Cognitio  hominis  de  rébus  naturalibus,  tantùm  per 
fimilitudinem  eorum  quae  fub  fenfum  cadunt  :  &  qui- 

a.  Même  remarque  que  note  a  de  la  page  précédente.  Voir  ci-avant, 
p.  186-187.  Ce  passage,  comme  le  suivant,  serait  encore  emprunté  aux 
Olympica. 

b.  Baillet  imprime  :  «  die  23  Febr.  »  (Voir  ci-avant,  p.  187,  1.  17.) 
Le  texte  de  Foucher  de  Careil  donne  :  «  23  l'eptembris.  »  iPage  12.)  — 
Nous  avons  aussi  corrigé,  d'après  la  traduction  de  Baillet,  librariorum, 
au  lieu  de  librorum  (F.  de  C). 


i4-i8. 


COGITATIONES    PrIVAT^. 


219 


10 


dem  eum  veriùs  philofophatum  arbitramur,  |  qui  res 
quaefitas  feliciùs  affimilare  poterit  fenfu  cognitis. 

Ex  animaliumquibufdam  adionibus  valde  perfedis, 
fufpicamur  ea  liberum  arbitrium  non  habere. 

Contigit  mihi  ante  paucos  dies  familiaritate  vti  in- 

genioliffimi  viri,  qui  talem  mihi  quseflionem  propo- 

fuit"  : 

Lapis,  aiebat,  defcendit  ab  A  ad  B  vnâ  hora;  attra- 

hitur  autem  a  terra  perpétua  eâdem  vî,  nec  quid  deperdit 

ab  illâ  celeritate  quœ  illi  imprejja  ejî  priori  attraélione. 

Quod  enim  in  vacuo  movetur,femper  moveri  exiftimabat. 

Quserilur  :  quo  tempore  taie  fpatium  percurrat. 

Solvi  quaîilionem.  In  triangulo  ifofcelo  redangulo, 

ABC  fpatium  <motum>  x 
'5     repr?efcntat;  inœquali- 

tasfpatij  à  pundo  A  ad 

bafim  BC,  motûs  inse- 

qualitatem.  Igitur  AD 

percurritur     tempore, 
20    quod  A  DE   repraefen- 

tat;  DBverô  tempore, 

quod  DEBC  repraefen- 

tat  :  vbi  efl  notandum 

minus  fpatium  tardio-  B 
25     rem  motum  reprsefentare.  Efl.  autem  AED  tertia  pars 

DEBC  :  iergô  triplo  tardiùs  percurre-t  ADquàm  DB. 

a.  C.cnc  question  aurait  été  posée  à  Descartes  en  nov.  ou  déc.  1618  et 
le  vir  uigeniojijfimus  ne  serait  autre  qu'Isaac  Beeckmann.  Voir  ci-avant, 
p.  75  et  p.  58. 

b.  .Note  de  Leibniz:  «  Si  A  Ddimidia  ipfitis  DB.  »  [UireAB,  et  non  DB.) 


220 


i8. 


Opuscules  de  1619-1621. 

Aliter  autem  proponi  poteft  haec  quaeftio,  ita  vt 
femper  vis  attraftiva  terrse  sequalis  fit  illi  quse  primo 
momento  fuit:  nova  producitur,  priori  rémanente. 
Tune  quseftio  folvetur  in  pyramide*. 

Vt  autem  hujus  fcientise  fundamenta  jaciam,  motus 
vbique  sequalis  lineâ  reprsefentabitur ,  vel  fuperficie 
redangulâ,  vel  parallelogrammo,  vel  parallelipipedo; 
quod  augetur  ab  vnâ  caufâ,  triangulo  ;  à  duabus, 
pyramide,  vt  fupra;  à  tribus,  alijs  figuris. 

Ex  his  infinitae  quseftiones  folventur.  Verbi  gratiâ, 
lapis  in  aère  defcendit  vire/que  acquirit  eunJo'^  :  quan- 
donam  incipiet  sequali  celeritate  moveri  ?  Quod  fol- 
vetur.  Haec  linea  repraefentet  gravitatem   lapidis  in 


10 


B 


E 

G  


H 

primo  inflanti  :  curvatura  linearum  AEG&  CFH  inae- 
qualitates  motûs  :  à  pundo  enim  E,  F,  aequaliter  mo- 
veri incipiet,  quia  AEG  non  eft  curvanifi  ab  A  ad  E* 
ab  E  ad  G  efl  reda  ". 

a.  Note  de  Leibniz  :  «  Obfcurè.  »  Voir  cependant  p.  77,  L  21,  à  p.  78, 
L  16,  ci-avant. 

b.  ViRGiL.,  y£"n.,  IV,  175. 

c.  A  la  suite  de  l'article  sur  l'accroissement  de  la  vitesse  d'un  corps  qui 
tombe  dans  le  vide  (article  publié  ci-avant,  p.  49,  n»  11  et  \ibis),  Beeck- 


iS 


20.  COGITATIONES    PRlVATiE.  221 

\Item,  fi  fax  accenfa  in  aère  defcendat,  vt  etiam  ignis 
magna  levitas  de  gravitate  aliquid  tollat,  cùm  levita- 
tis  quantitas  fit  nota. 

Item,  etiam  gravitatis  totius  facis  &  aeris  impedi- 
mentum,  fi  quaeratur  quo  inftanti  celerrime  defcendat 
&  quo  inftanti  non  defcendat  ;  vbi  etiam  notum  effe 
oportet,  quid  de  face  fingulis  momentis  comburatur. 

tnan,  sans  doute  pour  la  symétrie,  donne,  dans  son  Journal,  un  autre 
article  sur  la  chute  d'un  corps  dans  le  plein  (soit  l'air,  soit  l'eau);  il  con- 
clut à  un  punâum  cequalitatis,  auquel  il  tenait  beaucoup  (voir  ci-avant, 
p.  3/,  note  a,  et  au  t.  I  de  cette  édition,  p.  90  et  p.  94). 

Voici  cet  autre  article,  dont  Descartes  a  certainement  eu  connaissance, 
soit  dans  un  entretien  particulier,  soit  parce  qu'il  lui  fut  communiqué  : 

«  Punâum  cequalitatis,  id  eft  ubi  lapidis  cafus  non  amplius  movetur, 
»  quœjitus  (sic)  in  aère.  —  Eodem  modo  quo  fpatium  multiplicatur, 
»  etiam  impedimentum  multiplicatur,  fi  intelligas  in  aère  vel  aquâ,  id  eft 
»  in  pleno,  quicquam  cadere.  Res  enim  cadens  defcribit  figuram  oblon- 
»  gam,  lineis  omnibus  parallelam  ;  cùm  res  fecundâ  horâ  velocius  cadit, 
»  plufquc  fpacij  percurrat,  ea  eft  proportio  figura  quam  prima  horâ  def- 
»  cribit  ad  eam  quam  defcribit  fecundâ  horâ,  ut  fpacium  prima  horâ  pera- 
»  gratum  ad  fecundâ  horâ  peragratum.  Si  igitur  res  cadens  ab  impe- 
»  dimento  non  impediretur,  tanto  pluri  aeri  fecundâ  horâ  occurreret, 
»  quanto  majus  eft  fecundae  horas  paralelipipedum,  quàm  primas  horae. 
»  At  cùm  certum  fit  impediri  rem  cadentem  ab  aère  (res  enim  unaquaeque 
u  cadens  experimento  probatur  non  femper  celeritate  augeri  :  fed  eft  ali- 
»  quis  locus,  ad  quem  cùm  pervenerit,  movetur  per  reliquum  fpacium 
»  aequaliter),  videndum  quo  modo  id  fiât.  »  {Fol.  106  recto,  col.  2, 
l.  33-59.) 

«  Placuit  quidem  antem  (lege  antea)  nobis  triangularis  haec  proportio, 
»  non  quôd  rêvera  non  forêt  aliquod  nimirum  [lege  minimum)  phyficum 
»  mathematice  divifibile  fpacium,  per  quod  minima  phyfica  vis  attraftiva 
»  rem  movet  (vis  enim  haec  non  eft  rêvera  continua,  fed  difcreta,  &  ut 
»  belgice  loquar,_/î/  treâ  met  cleijne  hurtkens,  ac  propterea  conftant  aug- 
»  menta  prxdida,  ex  verà  arithmeticâ  progreflione)  ;  fed  placuit,  inquam, 
»  quia  hoc  <  minimum  >  eft  tam  parvum  &  infenfibile,  ut  propier  multi- 
»  tudinem  terminorum  progreftionis,  proportio  numerorum  non  fenfibi- 
»  liter  différât  à  proportione  triangulari  continua.  Hae  [sic]  cùm  ita  fe 
»  habeant,  fequitur,  fi  res  cadens  uno  minimo  momento  temporis  phyfico 
»  (quo  viz.  minimum  phyficum  fpacium  res  conficit),  tanto  aeris  occurrat 
»  quanto  ipfa  corporis  confiât  non  amplius  celerius  moveri,  fed  in  hoc 
»  motu  permanere,  id  eft,  fi  paralelopipedum  quod  tali  momento  defcri- 


222 


Opuscules  de  1619-1621, 


Aliœquc  innumerœ  quaefliones  funt  ex  geometricâ 
pariter  l^  mathematicà  progreffione. 

Ad  talia  pertinet  qua^flio  de  reditu  redituum.  G.  v., 
mutuo  accepi  AB;  poft  tempus  AC,  debeo  CD;  poft 


tempus    AE,    dehebam  tantùm  EF,  fi  BFD  duda  fit    5 
linea  proportionum.   Linea  proportionum  cum  qua- 


bitur,  tantùm  corporeitatis  contineat,  quantum  res  ipfa  continet,  non 
poterit  attraLtrix  vis  terrœ  motiii  rei  quicquam  addcre,  quia  gravitas  cor- 
poris  in  quo  verl'atur,  id  cil  ^ris,  asqualis  ei\  gravitât!  rei  ;  nam  œque 
grave  exiltens  quàm  aqua  in  aquà  non  movebitur  deorfum.  Sempcr 
igitur  rei  cadeniis  motus  augetur  quidem  ;  at  ita  ut,  qui  debcret  augeri 
fecundum  proportionem  ade  ad  decb,  propter  impedimentum  crelcens, 
perpetuo  de  proportione  hac  aliquid  dctrahat,  donec  tandem  motus  non 
amplius  augetur,  antiquatà  ab  impedimento  attraclrice  vi,  &  dumtaxat 
retento  motu,  quem  hoc  ultimo  moniento  habebat.  Hic  enim  non  jam 
etiam  minuitur,  quia  fola  attraclrix  vis  poteft  aboleri;  quà  ablatà,  res 
pergit  moveri,  ut  li  in  vacuo  fcmel  mota  movetur;  cùm  enim  nulla 
ratio  lit  cur  motus  augereiiir,  nulla  etiam  ratio  eil  cur  pluri  acri  occur- 
reret,  &  parallelopipedum  [sic]  longiiis  del'criheretur  l'equentibus  nio- 
mentis,  quàm  eo  momento  defcribcbatur,  quo  primum  taiitum  aeris 
cbntinebat  quantum  res  corporeitatis. 

»  Hinc  l'ciri  potelt  punctus,  in  quo  res  cadens  non  amplius  celerius  cadit. 
Nota  enim  locum  à  qun  res  incipit  cadere,  &  nota  locum  ad  quem 
cadat.  Fac,  lecundo,.,ut  per  fpacium  centum  pedibus  longius  cadat, 
&  vide  quantum  temporis  cont'eccrit  hos  centum  pedes  percurrendo. 
Tertio,  cadat  per  l'patium  adhuc  centum  pedibus  longius,  &  vide  iterum 
quantum  temporis  confumptum  lit  hic  (Icgc  his)  centum  pedibus.  Si 
tempus  ht  (a.equale,  jam  Icis  te  ultra  id  pun(cHum  proceirili'e,  a  quo 
deinde  (ajequaliter  deorfum  res  movetur.  Proinde  ftatuito  fpatium  per 
quod  res  pnmo  movebatur  minus,  atque  iterum  fecundo  &  tertio  res 
per  centum  pedes  ut  ante  moyeatur;  atque  id  toties  facito,  donec  per 


»o.  COGITATIONES    PrIVAT^.  22  J 

dratrice  conjungenda  :  oritur  enim  [quadratrix]  ex  duo- 
bus  motibus  fibi  non  fubordinatis,  circulari  &  redo^ 
Petijt  à  me  Ifaacus  Middelburgenfis^'  an  funis  ACB 


affixus  clavis  a,  b,  fedionis  conicae  partem  defcribat. 
5     Quod  non  licet  per  otium  nunc  difquirere  ". 

»  ultimos  centum  pedes  rei  mota;  motus  au£tus  quidem  fit,  fed  vix  fenfi- 
»  biliter  ;  tum  enim  hic  erit  pundus,  à  quo  rei  motus  deorfum  fpedans 
»  non  amplius  augetur.  »  [Fol.  io6  recto,  col.  2,  /.  60.  —  76.,  verso, 
col.  2,  l.  29.) 

«  Punâuni  cequitatis  (sic)  in  cadendo  in  aquâ  habctur  manifejlius.  — 
»  In  aquà  etiam  hic  puniflus  eodem  modo  invenietur;  ultimo  enim  phy- 
»•  fico  momento  lapis  immerfus  defcendens  tantum  aquae  cfccurfando 
»  contingit,  quantus  ert  excelfus  ponderis  iapidis  à  pondère  aquse,  quas 
»  idem  fpacium  occuparet,  quod  lapis  occupât.  »  {Fol.  loy  recto,  col.  /, 
/.  1.9.) 

a.  Note  de  Leibniz  :  «/rf  ejl  ex  numéro  non  analyticarum .  »  Voir  ci- 
avant,  p.  78,  1.  17. 

b.  Peut-être  ce  passage  est-il  emprunté  au  Parnassus  de  Descartes? 
(Voir  ci-avant,  p.  174,  1.  3).  On  lit,  en  effet,  dans  Baillet  :  «  M.  Def- 
»  cartes  [en  marge  :  Parnass.  Cartesii  M  S.)  pratiqua  encore  des  connoif- 
»  fances  avec  d'autres  Mathématiciens  des  Pro\lnces-Unies,  &  fur  tout 
»  avec  un  Ifaac  de  Middelbourg,  qui  luy  propofa  diverfes  quertions  de 
«  Mathématiques  &  de  Phyfique  pendant  fon  premier  féjour  en  Hol- 
)i  lande.  »  {La  Vie  de  Mnn/ieur  Des-Cartes,  1691,  t.  I,  p.  44.)  D'ailleurs 
Baillet  distingue  à  tort  ici  haac  de  Middelbourg  d'fsaac  Beeckman,  qui 
était,  en  effet,  de  cette  ville. 

c.  Problème  d\x  de  la  chaînette.  On  le  trouve,  à  deux  reprises,  dans  le 
Journal  d'Isaac  Beeckman  :  la  première  fois,  à  la  date  suivante,  Verice 
decimo  ■K.ali'jZ.  Maij  161  g  {Fol.  i  iga,  verso,  et  fol.  lioa,  recto),  22  avril 
1619,  lorsque  Descartes  allait  quitter  la  Hollande  (voir  ci^avant,  p.  i65- 
166);  et  la  seconde  fois,  à  la  date  du  20  avril  (1620  ?),  sous  ce  titre  -.Chorda 
ex  duobus  tabulati  lucis  dependens  quant  lineam  defcribat  quœjitum.  {Fol. 
j5g  a,  verso,  ei/ol.  160  a,  recto.) 


2  24  Opuscules  de  1619-1621.  a». 

|Idem  fufpicatur  nervos  in  teftudine  eô  celeriùs  mo- 
veri  quo  acutiores  funt,  ita  vt  duos  motus  edat  odava 
acutior,    dum   vnum   gravior  ;    item   quinta  acutior 

I,-,  &c.^ 

Idem  advertit  quare,  in  motu  projedorum,  quse  è      5 
manu  exeunt  per  vim  circularem,  ftatim  ad  motum 

redum  defledant.  Qu6d  fci- 
licet  pars  a  a  majorem  def- 
cribat  circulum  quàm  bb, 
ideôque  celeriùs  movetur  :  10 
vndè  fit  vt,  dum  è  manu  exit, 
partem  b  prœcedat  &  eam  poft  fe  trahat.  Vnde  fequitur 

aliquid  projici  poffe  circula- 
riter  hoc  modo  :  à  pundo 
e  pendeat  pondus  a,  agite-  i5 
turque  libère  per  circulum 
abcd;  quia  omnes  partes 
ponderis  sequaliter  moven- 
tur,  ideo  fi  funis  ea  franga- 
~êL^  tur,  perget  moveri  circulari-    20 

ter.  Id  licebit  experiri,  fi  in  aquam  décidât''. 

a.  Cf.  ci-avant,  p.  52  et  p.  53. 

b.  Ibid.  (cet  article  fait  suite  immédiatement  à  celui  que  nous  avons 
publié  ci-avant,  p.  54-56,  n"  viii)  : 

n  Motus  terra:  annuus  etiam  in  aère  Me  exemplo  demonjlratur.  — 
«  Demonftratum  eft  paulo  ante,  motum  circularem  hîc  in  aère  fieri  non 
B  poffe  eo  modo  ut  una  rei  motae  pars  perpetuo  minorem  circulum  de- 
»  fcribat  quàm  altéra,  fcd  fi  omnes  partais  aequales  circulos  defcribant,  eo 
B  modo  quo  dixi,  motum  annuum  terrae  fieri  ;  quin  portit  talis  motus  circu- 
B  laris  hic  fieri?  Praecedit  in  motu  re£lo  gravior  pars,  at  hic  omnes  partes 
»  viciffim  debent  prcccedere 

B  Exemplum  habes  in  candelabris  sneis,  quae  in  templis  funi  longo 
s  appendent  :  hsc  enim  hoc  modo  moventur  circulariter,  fi  quis  ijs  talis 


25  COGITATIONES    pRIVAT^.  225 

Idem  me  monet  aquam  congelatam  plus  loci  occu- 
pare  quàm  folutam^;  idem  expertus  eft  glaciera  in 

»  motûs  iniiium  dederit,  ut  omnes  partes  vicifTim  praecedant.  Sic  fi  globum 
»  ligneum  ex  fune  fufpendas,  &  in  aquam  demittas,  moveafque  per  funem 
«  circulariter,  ablato  fune,  globus  perget  moveri,  eo  modo  quo  candelabra 
»  funi  appenfa  ;  imô  fi  di£lus  ligneus  globus  funi  appenfus  in  aère  circu- 
»  lariter  moveatur,  fubitoque  abfcitTo  fune  aquae  incidat,  non  dubitem 
»  quin  in  eâ  circulariter  motus  futurus  fit.  Cur  enim  candelabra  in  tem- 
»  plis  non  mutant  motum  circularem  in  reftum?  Si  dicas,  quia  funi 
»  adhœrent,  eveleens  de  Jlingers  en  den  Jleen  daer  in  aen  de  touwe  han- 
»  ghen  ;  maer  de  Jlingers  fijn  altijt  Jo  aen  de  Jlingers  gejlreckt,  dat  het 
»  een  deel  van  de  Jleen  altijt  naejl  de  hant  is  en  eenen  kleijnen  circel 
»  bejchrijft  dan  het  uijterjle  deel  van  de  Jleen,  dat  tverji  van  de  hant 
»  blijjt,  cùm  candelabra  appendeant  longo  funi,  eaque  parvo  circule 
»  moveantur,  funis,  non  fit  femidiameter  circularis  motus  eorum,  ita  ut  fi 
»  candelabra  reflum  motum  appeterent,  nullo  negotio  extra  fuum  circu- 
»  lum  procurrerent.  At,  cùm  id  non  fiât,  manifeftum  eft,  cùm  candelabra 
»  longiflimo  funi  appendeant,  fere  nuUam  effe  rationem  cur  motum  circu- 
»  larem  non  fervent,  ita  ut  hîc  eo  modo  quo  in  refto  motu  valeat  hoc 
»  theorema  :  quod  Jemel  movetur,  Jemper  eo  modo  movetur,  dum  ab 
»  extrinfeco  impediatur.  In  vacuo  verô  nulla  talis  confideratio  habenda; 
»  magnum  enim  corpus,  parvum,  grave,  levé,  magnâ  aut  parvâ  fuperficie, 
»  hac  five  ilià  figura,  &c.,  femper  eo  modo  quo  femel  motum  eft,  pergit 
»  moveri,  his  accidentibus  nihil  impedimenti  afferentibus.  Praeterea  cùm 
»  candelabra  eo  modo  moventur  quo  dico  annuum  motum  terrae  fieri, 
»  û  abfcilîo  fune  fieri  poffet,  ut  candelabra  in  acre  elevata  manerent  neque 
»  décidèrent,  fed  ut  aftra  in  caelo,  fie  haec  in  aère  vagarentur,  nulla  ratio 
»  videtur  elTe  cur  non  pergerent  circulariter  moveri,  ufque  dum  faepius 
»  aeri  occurfando  impedita  tandem.  Cùm  autem  in  hoc  motu  omnes 
»  partes  rei  moiae  viciffim  antecedant,  cùmque  graviores  partes  rei  in 
»  aère  motas  naturâ  fuâ,  ut  antediximus,  nitantur  antecedere,  prasftat  rem 
»  motam  globum  elTe  &  œquabilis  ubique  materiae  :  attamen  etfi  res  mota 
»  talis  oninino  non  fit,  tanta  tamen  eft  vis  motionis  femel  faftae,  ut  non 
»  fubito  motus  hic  circularis  propter  id  impediatur,  fed  citius  dumtaxat 
»  quiefcit  &  incpncinnius  movetur.  » 

[Fol.  104,  recto,  col.  2,  l.  10,  à  verso,  col.  t ,  l.  i5.) 

a.  Journal  de  Beeckman,  année  161 8  (peut-être  août-septembre,  à  Caen)  : 

«  Glacies  plus  loci  requirit  quàm  aqua.  —  Kekermannus,  lib.  ullimo 

»  Phyficae  in  traélatu  de  Vacuo,  dicit  aquam  conglaciatam  multo  minus 

»  fpacium   complere,   quàm    liquidam;   fed    fallitur.    Experientia    enim 

»  teftatur  poculum  plénum  aquà  liquida   conglaciatum  protuberare,  & 

»  fupra  margines  erigi  ita  ut  glacies  altior  fit  ipfis  marginibus;  quod  ipfe 

»  ficpiftime  fum  expertus.  Prœterea  miror  eum,  glaciem  aquœ  fupernatare, 

ŒuvRKs.  V.  29 


226  Opuscules  de  1619-1621.  22-24. 

medio  vafis  rariorem  effe  quàm  in  extremitatibus. 
Quod  fit,  inquit,  quiafpiritus  ignei  qui  locum  occupant, 
initio  à  frigore  ad  médium  vafis  delrahuntuî-;\nàè  tandem 
cùm  exeunt  etiam  frigore  impellente,  locum  in  medio 
vacuum  relinquunf.  |  Imô  etiam  glaciem  fublevant,  5 
cùm  exeunt;  vndè  fit  vt  majorem  locum  occupet  gla- 
cies  quàm  aqua. 

Idem  quoque  dixit  acus  in  his  regionibus  fieri  tam 
acutas,  vt  monetam  argenteam  perforent  ;  &  tam  te- 
nues, vt  aquse  fupernatent.  Quod  fieri  pofle  exiftimo  ;  10 
parvîe  enim  res  ejufdem  materiae  non  tam  facile  aquam 
dividunt  quàm  magnse,  quôd  fola  fuperficies  aquam 
premit,  quse  major  efl  proportione  in  exiguo  corpore 
quàm  in  magno*". 

»  nec  fcire  ea  quae  fupernatant  aquas  majus  fpaciiim  necelîario  complere 
»  aquà  liquida.  »  (Fol.  Sg  recto,  col.^  2,  l.  25-2g.)  Dans  l'alinéa  qui  vient 
ensuite,  Beeckman  mentionne  sa  promotion  au  grade  de  docteur,  le  6  sep- 
tembre 1618,  à  Caen,  (Voir  ci-avant,  p.  23.)  Notre  citation  se  trouve  ainsi 
datée  approximativement. 

a.  Journal  de  Beeckman  : 

«  Glacies  in  vafe  cur  per  plicas  congelatus  (sic  pro  congelatur).  —  Den 
»  26'^"  Janu.  1622.  In  vafe  cylindriaco  (tonnam  aut  cuvam  dicimus)  fuper- 
»  ficies  aquEE  erat  congelata;  at  velut  plicas  quaedam  altiores  reliquâ  glacie 
»  à  circumfereniiâ  ad  centrum  videbantur  extendi,  in  hune  modum  ut 
»  vides  ad  latus.  Ratio  hujus  rei  eft  quod  vas  fuerit 
»  circulare;  cùm  enim  glacies  plus  loci  occupet  quàm 
»  aqua,  oportuit  fuperficiem  glaciatam  majorem  effi- 
»  cere  circulum  fuperficie  aqueâ,  quod  cùm  terminus 
»  vafis  ligneus  non  permitteret,  necelTe  fuit  abundan- 
»  tem  glaciem  in  fefe  reduplicari,  id  ibi  maxime  ubi 
»  plus  erat  matériel,  quod  eft  circacircumferentiam: 
»  unde  fit  plicas  fuilTe  triangulares,  quarum  angulus 
»  acutus  vergebat  ad  centrum.  «  {Fol.  1 63 recto,  l.  32-40.) 

b.  Ibid.,  fol.  g6  verso,  col.  i,  l.  2-  :  Fen-ece  acus  exiguce  cur  aquœ 
interdum  fupernatant  {Aamand).  A  la  ligne  précédente,  on  trouve  la  date  : 
1618,  den  28'"  octob.  Un  peu  plus  loin  encore,  fol.  100  recto,  col  .  2, 
/.  22  :  Perforare  cutem  afjliculd  non  efl  mirum  (Hamand). 


25-27.  COGITATIONES    PRlVATiî:.  2?  7 

Injlrument  de  inujîque 
fait  aucc  vnc precifion  mathématique^. 

Pour  toucher  vne  mandoline  exadement,  félon  mes 
règles  de  Mufique,  il  faut  diuifer  Fefpace  depuis  le 
5  fillet  iufqu'au  cheualet  en  192  parties  égales  pour  le 
A  ;  enofter  12  &  mettre  le  B,  puis  18  pour  le  C,  2  pour 
le  D,  16  pour  le  E,  &  9  pour  le  F;  puis  accorder  les 
cordes  alternatiuement  à  la  quinte  &  à  la  quarte, 
comme  on  fait  ordinairement.  Le  C  &  le  D  feruiront 
10  pour  le  ré  mobile,  &  toute  mufique  fe  pourra  iouer 
fur  cette  mandoline,  pouruu  qu'il  n'y  ait  point  de 
diezes  irreguliers  aux  cordes  non  deftinées  aux 
muances^ 

i  Si,  partant  de  Bucolia,  on  veut  aller  droit  en  Chem- 
i5  nis  ou  quelque  autre  port  de  l'Egypte  que  ce  foit,  il 
faut  remarquer  exadement,  auant  que  de  partir,  en 
quel  endroit  Pythius  &  Pythias  font  oppofés  l'vn  à 
l'autre  à  l'embouchure  du  Nil'  ;  puis  après,  en  quelque 
lieu  que  ce  foit,  fi  l'on  veut  trouuer  fon  chemin,  il  faut 
ao  regarder  feulement  où  eft  Pythias,  &  de  quelles  fer- 
uantes  de  Pfyché  elle  eft  accompagnée  ;  car  par  ce 
moyen,  connoiffant  combien  elle  eft  éloignée  du  lieu 
où  elle  eftoit  à  Bucolia,  on  trouve  fon  chemin '^. 

a.  «  Ces  deux  paragraphes  sont  en  français  dans  le  texte  ;  nous  les  re- 
"  produisons  sans  aucun  changement.  »  (Note  de  Foucher  de  Careil.) 

b.  Voir  ci-avant  le  tableau  de  la  p.  i2  5,  où  l'on  retrouve  les  mêmes 
chiffres  :  192,  180  (192-12),  162  (180-18),  160  (162-2),  144  (160-1G)  et  i33 
(144-9).  —  Muances.  Foucher  de  Careil  imprime  nuances. 

c.  Note  de  Leibniz-;  «  c'ell  à  dire  au  départ  ». 

d.  Note  de  Leibniz  :  «  Bucolia,  lieu  de  départ  ;  Egypte,  globe  de  la 
»  terre  ;  embouchure  du  Nil,  lieu  de  départ  ;  Pythius  &  Pythias,  0  et  3  ; 


228 


Opuscules  de  1619-1621. 


36-28 


I  Petijt  è  Stevino"  Ifaacus  Middelburgenfis^  quomo- 
do  aqua  gravitet  in  fundo  vajis  b  œque  ac  in  fundo  vajîs 
c  (&  a  ;  item,  totum  vas  c  non  magis  gravitet,  quàm  a  cujus 
pondus  médium  affixum  eft  &  immobile. 


^ 


Z^ 


Refpondi  aquam  sequaliter  pellere  omnia  circum- 
quaque  corpora,  quibus  fublatis  aeque  defcendit,  fi  ali- 
qua  pars  fundi  aperiatur,  atque  fiet  in  vafe  c;  ergo 
aeque  premit  fundum. 

Obijcitur,  fi  pars  inferiorvafis^&c aperiatur fimul, 
aquam  in  c  magis  defcenfuram  quàm  in  b,  quoniam 
eft  naturalis  modus  celeritatis  in  defcenfu  aquae,  qui 
deberet  excedi  |  ab  aquâ  exfifténte  in  tubo  vafis  b,  vt 
repleret  locum  relidum  ab  inferiore  aquâ. 

Vbi  refpondeo  inde  fequi  in  motu  femper  minus 
celeriter  defcendere  aquam  vafis  b  quàm  c;  atqui  gra- 
vitatio  non  è  motu  fumitur,  fed  ab  inclinatione  ad 
defcenfum  in  vltimo  inftanti  ante  motum,  vbi  nuUa  eft»- 
ratio  celeritatis''. 


10 


i5 


»  les  fer uan tes  de  Pfyché,  les  fixes.  »  (Foucher  de  Careil,  p.  27.)  —  Voir 
ci-avant  p.  iSg,  1.  i5,  et  p.  i63,  I.  6,  sur  la  détermination  des  longitudes. 

a.  «  E  Stevino  »,  d'après  Stevin.  Et  non  pas  :  «  à  Stevino  ».  On  a  par- 
fois traduit  à  tort  «  il  demanda  à  Stevin  ».  Comme  si  Beeckman  eût  posé  la 
question  à  Stevin  personnellement. 

b.  Voir  ci-avant,  p.  6. 

c.  Voir  ci-avant  p.  67-74. 


a»-3o.  COGITATIONES    PrIVATvE.  229 

Quœjîio  in  gnomonicâ''.  —  Sit  fub  lineâ  sequinodiali 
horizontali  horologium  faciendum,  cujus  linea  aequi- 
nodialis  eft  data,  ac  prœtereà  tria  punda  ad  quse 
vmbrse  extremitas  debeat  pertingere,  dum  Sol  efl  in 
5  tropico  Capricorni,  quomodocumque  data  fint,  modo 
ne  in  redam  lineam  incidant  :  centrum  Solis  liorologij 
reperire  eft  &  longitudinem  ftyli. 

Hoc  reducitur  ad  circulum  très  alios  inaequales 
tangentem,  quorum  centra  in  redam  lineam  incidant. 
10  Nulla  figura  eft,  in  totâ  extenfione,  in  quâ  &  circa 
quam  circulus  duci  poffit,  quomodocumque  figura 
fiât,  prseter  triangularem,  quae  Divinitatis  hierogly- 
phicon. 

I  In  omni  quadrato  quadrati  femper  vltima  nota  eft 
i5     1,6,  5. 

In  omni  quaeftione  débet  darialiquod  médium  inter 
duo  extrema,  per  quod  conjungantur  vel  explicite  vel 
implicite;  vt  circulus  t^  parabola,  ope  coni.  Item  per 
duos  motus  compoffibiles  defcribentur.  Vt  motus  ad 
20  [fpiralem]  dicendus  non  eft  cum  circulari  compolîi- 
bilis. 

Si  funismathematicus  admittatur,  is  erit  communis 
menfura  redi  &  obliqui.  Verùm  dicimus  admitti  banc 
lineam  pofle,  fed  à  Mechanicis  tantum  :  eâ  fcilicet  ra- 
25  tione  quâ  vti  polTumus  ftaterâ  ad  sequandam  cum  pon- 
dère, vel  nervo  ad  eamdem  comparandam  cum  fono  ; 
item  fpatio  in  facie  horologii  contento  ad  metien- 

a.  Voir  Correspondance,  t.  I,  pp.  i?9  01439,  et  t.  III,  p.  707. 


2JO  Opuscules  de  1619-1621.  30-34. 

dum  tempus,  &  fimilibus  in  quibus  duo  gênera  con- 
feruntur. 

Perlegens  Lamberti  Schenkelu  lûcrofas  nugas  j  (lib. 
De  arte  jnemoriœ)  cogitavi  facile  me  omnia  quae  detexi 
imaginatione  compledi  :   quod   fit    per  redudionem      5 
rerum  ad  caufas  ;  quse  omnes  cùm  ad  vnam  tandem 
reducantur,  patet  nullâ  opus  elTe  memoriâ  ad  fcien- 
tias  omnes.  Qui  enim  intelliget  caufas,  elapfa  omnino 
phantafmata  caufae  impreffione  rurfùs  facile  in  cere- 
bro  formabit.  Quse  vera  eft  ars  mémorise,  illius  nebu-     10 
lonis  arti    plané    contraria  :   non  quod  illa    eifedu 
careat,   fed  quod  chartam    melioribus   occupandam 
totam  requirat  &  in  ordine  non  redo  confiftat  :  qui 
ordo  in  eo  efl,  vt  imagines  ab  invicem  dependentes 
efformentur.  Hoc  ille  omittit,  nefcio  an  confultô,  quod     1 5 
eft  clavis  totius  myfterij. 

Ipfe  excogitavi  alium  modum  :  fi  ex  imaginibus  re- 
rum non  inconnexarum  addifcantur  novae  imagines 
omnibus  communes,  vel  faltem  fi  ex  omnibus  fimul 
vnà  fiât  vna  imago,  nec  folùm  habeatur  refpeélus  ad  20 
proximam,  fed  etiam  ad  alias,  vt  quinta  refpiciat  1° 
per  haftam  humi  projedam,  médium  verô,  per  fcalam 
ex  quâ  defcendent,  &  fecunda  per  telum  quod  ad 
illam  projiciat,  &  tertia  fimili  aliquà  ratione  in  ra- 
tionem  fignificationis  vel  verae  vel  fiditiae.  25 

|Aiunt  pifces  capi  faciliùs  cum  tedulâ  in  rete  de- 
miffâ.  Quidni  candelâ  in  vitro  conclufâ  ? 

Si  effet  corpus  quod  pro  éetate  ]])  mutaret  pondus, 
daret  motum  perpetuum.  Fiat  talis  rota(^  vbi  nigrum 


34-36.  COGITATIONES    PrIVAT.î:.  2^1 

fit  alterius  formae  J)  non  fubditae  ex  totâ  rotâ,  ita  in 
axe  librata  vt  vtraque  forma  in  naturali  llatu  sequalis 
fit  ponderis  :  haud  dubie  perpetuo  movebitur  juxta 
motum  3"- 

5  Ponatur  flatua,  aliquid  ferri  habens  in  capite  &  pedi- 
bus  ;  ponatur  fuper  funem  vel  virgam  ferream  exi- 
guam ,  fed  vi  magneticâ  tindam  ;  item  fuprà  caput 
ejus  alia  fit,  vi  etiam  magneticà  tinda,  quae  altior  fit  & 
quibufdam  in  locis  majori  vi  diftinda.   Statua  autem 

10  habeat  in  manibus  baculum  oblongum  ad  modum  fu- 
nambuli,  qui  fit  excavatus  &  in  eo  nervo  contentus, 
cui  intereà  principium  motûs  automati  intùs  inclufi  : 
quo  leviffime  tado,  ftatua  omnis  pedem  promoveat, 
quoties  tangitur  &  in  locis  |  majore  vi  magnetis   in 

i5  fummo  tadis,  fponte,  fcilicet  cùm  pulfabuntur  inftru- 
menta*". 

a.  Le  premier  éditeur,  Foucher  de  Careil,  se  contente  de  dire,  p.  i58, 
note  (14),  que  «  ce  passage  est  altéré  dans  le  texte  ».  Mais  E.  Prouhet, 
Revue  de  l'Instruction  publique,  5  janvier  1860,  p.  632,  col.  i,note  i, 
interprétant  le  mot  forma  avec  la  signitication  qui  lui  est  attribuée  dans  la 
philosophie  du  moyen  âge,  et  remplaçant  les  trois  figures  du  texte  par  le 
mot  lunœ,  propose  la  traduction  suivante  : 

<i  S'il  y  avait  un  corps  dont  le  poids  changerait  suivant  l'âge  de  la  lune, 
»  on  aurait  le  mouvement  perpétuel.  Supposons  une  roue  dont  une  moitié 
»  soit  d'une  autre  substance  non  soumise  à  l'action  de  la  lune,  comnie  le 
»  reste  de  la  roue,  et  de  telle  sorte  que  dans  l'état  naturel  ces  parties  se 
»  fassent  équilibre.  Sans  aucun  doute,  cette  roue  se  mouvrait  perpétuelle- 
»  ment,  suivant  le  mouvement  de  la  lune.  » 

b.  Observation  du  P.  Poisson  sur  un  passage  du  Discours  de  la  Mé- 
thode :  I'  Ce  qui  ne  femblera  nullement  ejlrange  &c.  »  (Tome  VI  de  cette 
édition,  p.  53,  1.  29.) 

«  ...  Les  hommes,  tout  groffiers  qu'ils  font,  n'ont  pas  laiffé  de  faire  des 
»  machines  de  bois  qui  faifoient  cent  tours  &  détours,  &  eltoient  fi  delica- 
»  tcment  travaillées,  que  les  plus  fins  y  ont  fouvent  erté  attrapez,  avoiiant 
»  qu'ils  les  avoient  prifes  pour  de  véritables  belles.  M.  Defc.  &  M.  Schuyl 
»  en  fournilTent  un  bon  nombre  d'exemples.  J'ay  rencontré,  entre  autres, 


p 


Opuscules  de  1619-1621. 


36- 


Columba  Architae''  molas  vento  verfatiles  inter  alas 
habebit,  vt  motum  redum  defledat. 


Si  tria  trianguli  latera  ducuntur  in  fe  invicem  & 
produdum  per  arese  quadruplum  dividatur,  habe- 
bitur  femidiameter  circuli,  quarto  triangulo  circum- 
fcripti. 

Sunt  latera  a,  b,  c,  area  e  :  femidiameter  erit  — .  Vt 
fiant  latera  13,  14,  i^,  &  area  84  :  femidiameter  eft^. 

Defcribi  potefl  fedio  conica  tali  circino  :  fit  AD 
C  ^  perpendicularis,  fuperficies 

obliqua  AB.  Sit  pes  circini 

»  dans  les  mamijcripts  de  celiiy-là, 
»  que  voulant  vérifier  par  expérience 
»  ce  qu'il  penfoit  de  l'ame  des  belles, 
»  il  avoit  inventé  une  petite  machine 
»  qui  reprefentoit  un  homme  danfant 
>>  fur  la  corde,  &  par  cent  petites  ad- 
»  drelTes  imitoit  alTez  naturellement 
»  les  tours  que  font  ceux  qui  voltigent 
»  en  l'air.  Il  donne  auiïi  l'invention 
)>  de  faire  une  colombe  qui  vole  en 
»  Tair.  Mais  la  plus  ingenieufe  de  ces 
»  machines  eft  une  perdrix  artificielle 
»  qu'un  epagneul  fait  lever.  le  ne  fçay 
»  s'il  a  fait  mettre  en  œuvre  le  deffein 
»  que  j'en  ay  veu  ;  mais  la  defcription  qu'il  fait  de  ce  petit  automate,  ne 
»  paroilt  pas  quelque  chofe  de  fi  difficile  qu'il  ne  l'ait  pu,  s'il  en  a  voulu 
»  faire  la  depenfe  ou  s'en  donner  la  peine.  Strada  enchérit  encore  fur 
»  M.  Defc.  dans  les  récits  qu'il  fait  d'une  armée  de  petits  automates,  à 
»  qui  la  Torrez  faifoit  faire  l'exercice  pour  divertir  Charles-Quint  dans  fa 
»  retraite.  »  (Commentaire  ou  Remarques  sur  la  Afcthode  de  René  Des- 
cartes, par  L.  P.  N.  I.  P.  P.  D.  L.  [le  Père  N.  I.  Poisson,  prêtre  de  l'Ora- 
toire] ;  Vendôme,  1670,  r<=  édit.,  Partie  V,  3"^  Observation,  p.  i56,  ou 
Paris,  1671,  id.). 

a.  Foucher  de  Careil  imprime  arditea  !  Lire  peut-être  :  Arcliitea.  Sur 
cette  colombe  artificielle  d'Architas  de  Tarente,  voir  Aulu-Gelle,  Noct. 
Att.,  X,    XII,  9  et   10.  Voir  aussi  H.-C.  Agrippa,  De  Occulta  Philofophiâ, 


10 


36. 


COGITATIONES    PRIVATiE. 


•}} 


immobilis,  volvatur  BC  fupra  planum  obliquum,  ita 
tamen  vt  CB  poiïit  brevior  fieri,  û  imaginetur  per  C 
afcendere^. 

Seâiio  cylindri,  eodem  pado,  circina  duci  poteft 
5    ita  :  fit  A  C  DE  circinus ,  cujus  pes   immobilis   eft; 


linea  DE  defcendet  vel  afcendet  libère  per  pundum 
D  prout  à  piano  diftabit  ''. 

lib.  II,  cap.  I  :  «  ...&   columba   Architae  quae  lignea  volabat.  »  (Opéra 
Omnia,  1600,  t.  I,  p.  1 18.) 

a.  Descartes  indique  un  procédé  pour  décrire  une  section  coniquc.lequei 
équivaut  à  la  construction  ordinaire  par  l'intersection  d'un  cône  et  d'un 
pian.  Il  remplace  le  cône  par  la  génératrice  CB,  et  le  point  B  décrit  sur  le 
plan  AB  précisément  la  courbe  qu'on  obtient  par  l'intersection  du  plan 
AB  et  du  cône  engendré  par  CB.  (G.  E.) 

b.  Ce  procédé  donne  lieu  à  une  remarque  semblable  à  la  précédente. 
La  ligne  D  E  est  la  génératrice  du  cylindre,  et  le  point  E  décrit  sur  le  plan 
AB  précisément  la  courbe  qui  est  l'intersection  du  cylindre  et  du  plan 
AB.  [G.  E.)  —  La  droite  DE  est  maintenue  à  une  distance  constante  de 
CA,  de  façon  à  décrire  un  cylindre  d'axe  CA;  en  même  temps,  DE  doit 
pouvoir  monter  ou  descendre,  de  façon  que  E  repose  toujours  sur  le  plan 
A  B.  Nous  avons  donc  modifié  la  figure  de  Foucher  de  Careil  (dans  laquelle 
CD  était  parallèle  à  AE,  et  ED  s'arrêtait  à  D),  en  faisant  CD  perpendi- 
culaire à  ED,  et  en  prolongeant  ED  au  delà  de  D.  [H.  V.) 

Œuvres.  V.  3o 


2H 


Opuscules  de  1619-1621. 


jlnveni  aequationes^  inter  talia  :  i  (^  &  7  9£  +  14, 
&  fimile  hoc.  Reduco  ad  i  Q^,  +  2  sequ.  y  f^,  &  quaero 
1  f^,  quem  poftea  multiplicabo  per  7  [primi  circini]"'. 

Deinde  alium  circinum  "  habere  oportet,  quorum 


duae  partes  funt  taies.  Prima  habet  lineam  bc  firmiter 
annexam  ad  angulos  redos  linese  af,  lineam  autem 

a.  Descartes  parle  de  l'équation 


qu'il  réduit  à  la  forme 


x'=  7X  i-  14, 
x+  2=:'  x\ 


Après  avoir  trouvé  la  valeur  du  second  membre,  dit-il,  on  obtient  x^  en 
multipliant  par  7.  Dans  le  passage  suivant,  il  enseigne  le  moyen  de 
trouver,  à  l'aide  des  circini,  la  valeur  de  x\  si  x'  =  j;  +  2  ;  et  il  semble 
croire,  mais  à  tort,  qu'on  puisse  trouver  par  le  même  procédé  la  valeur 
de  -  x^,  SI  -  x'  =:  X  -{-  2.  Voir  les  remarques  ci-dessous  sur  deux  erreurs 
seinblables'  (G.  E.) 

•b.  «  Erat  circinus  qualis  eft  mefolabi  in  Geom.  Cart.,  fcilicet  pars  ex 

»  mefolabi  duabus  proportionalibus.  »  [Note  de  Leibni^.)  L'addition  de 

primi  circini  est  obscure,  et  la  note  de  Leibniz  ne  l'éclaircit  guère.  Ces 

deuA  mots  peuvent  être  rayés  sans  inconvénient.  (G.  E,) 

c.  Outre  la  figure  ici  reproduite,  l'édition  de  Foucher  de  Careil    en 

donne  deux  autres,  qui  sont  les 
deux  compas  figurés  d'abord  sépa- 
rément :  le  premier,  formé  de  abc 
rigide  à  angle  droit,  et  de  de  mo- 
bile ;  le  second,  de  dcegh  rigide, 
avec  ce  donné  et  fixe.  On  ouvre  le 
premier,  jusqu'à  ce  que  cd  du  se- 
cond, en  glissant,  et  poussant  </. 
fasse  en  sorte  que  de  du  premier  passe  par  e  du  second.  (//.  V.) 


/ 


38-^0.  COGITATIONES    PrIVAT^E.  ZJ^ 

de  ad  angulos  quidem  redos,  fed  mobilem  per  lineam 
fb.  Linea  fb  habet  prseterea  in  punélo  d  ftylum 
fixum,  quo  lineam  defcribit;  in  pundo/etiam  vnum, 
fed  mobilem,  quo  aliam  lineam  defcribit  hoc  pado. 
5  Secunda  pars  dcegh,  conftans  lineis  firme  invicem 
annexis,  fluat  fupra  lineam  ap,  vbi  affixa  efl  prima 
pars  in  pundo  a  immobili  :  pundum  c  impellit  lineam 
de,  &  ita  efficietvt  totafecunda  pars  defcendat,  linea 
autem  cd  trahit  lineam  de  per  fpatium/Z>  juxta  varie- 

10  tatem  interfedionum,  &  tum  ftylus  d  lineam  primi 
circini  defcribet^  Linea  autem  ^A  interfecabit  etiam 
lineam  de,  aliamque  lineam  curvam  ftylo  c  mobili 
defcribet,  quse  vltima  linea  fecabit  ap,  in  quo  ae  eft 
cubus  inveniendus,  (i  ab  primse  partis  fit  vnitas,  ce 

i5  verôj  fecundse  numerus  abfolutus,  qui  in  exemple  eft 
binarius  ''. 

a.  «  Illam  mefolabi  feu  pro  duabus  mediis  de  quâ  in  Geometrid  Car- 
»  lEsii.  »  [IdA  Sur  la  courbe  décrite  par  d,  voir  la  Géométrie  de  Descartes 
(t.  VI  de  cette  édition,  p.  391). 

b.  Dans  cet  exposé  de  Descartes,  il  y  a  des  passages  obscurs,  par  exemple, 
en  ce  qui  concerne  le  point  c;  mais  ils  sont  d'importance  secondaire,  et 
le  procédé,  en  ce  qu'il  a  d'essentiel,  est  indiqué  nettement.  Il  s'agit  de 
résoudre  l'équation 

At'  =  AT  -f-   2. 

A  cet  effet.  Descartes  se  sert  de  l'instrument  qu'il  a  décrit  deux  fois  dans 
sa  Géométrie  (t.  VI,  p.  391  et  p.  443).  Evidemment  on  a  : 

a^  = -il,  ae  =  il' =  if,,  ce  =  ae  —  ac  = -^i  -  ac. 

Posons  maintenant  ab  =  i,  ac  ^  x ;\\  s'ensuit  que 

ce  =:z  x^  —  X,  ou  jr'  =  X  -f  ce.. 

Par  conséquent,  si  ce  est  égal  à  2,  a:'  est  égal  a  ae,  ex.  x  égal  a  ac,  cest-a- 
dire  qu'on  a  résolu  l'équation  x^  =  x  -\-  2.  Mais  si  ce  ^  2,  il  est  toujours 
possible  d'ouvrir  ou  de  fermer  l'angle  bac,  de  sorte  que,  dans  la  nouvelle 
hypothèse,  la  distance  entre  c  et  e  devienne  précisément  égale  à  2,  et  alors 
X  est  égal  à  la  distance  entre  a  et  c.    G.  F.) 


2j6  Opuscules  de  i6i 9-162 i.  40. 

Fit  prseterea  sequatio  inter  talia,  ^,  ^,  7^,  dum- 
modo  quot  fint  ^  tôt  '2£,  &  hoc  modo  : 

I  C^  aequ.  6  §"  -  6  9£  +  56 

Reduco  ad  numerum  radicum  ternarium,  habeboque 

7  et  «qu-  5  S'  -  ?  '2€  +  28. 

Deinde  ex  N  tollo  vnitatem,  ex  refiduo  cubum  formo, 
cujus  radici  vnitatem  addo,  &  quod  cubice  produci- 
tur  ex  illà  radice  eft  j  (^g  ;  quod  fi  multiplicetur  per  2, 
producet  cubum  quaefitum  ". 

Sed  fi  non  funt  tôt  ^  quot  '2£,  reducemus  ad  fradio- 
nes,  ita  vt  horum  numeri  fuperiores  fint  aequales  hoc 
pado  :  \t  -^ô  +  j  ^  —  6  ^  aequ.   i  (^i^  reducam  ad 

a.  Descartes  veut  résoudre  l'équation 

ûjjf'  =  kx'  —  hx  -{-  a„, 

et  prend  comme  exemple 

AT^  ^  6  a:' —  6  :«:+ 56, 
qu'il  ramène  à 

'-  x'  =  3  x'  —  3  X  +  2i. 

Il  opère  comme  si  le  premier  membre  de  cette  dernière  équation  était  égal 
à  x'  ;  dans  ce  cas,  en  effet,  on  a  bien 

(AT—   i)'=  28—  I,  Ar'  =  (p^28  —  I  +  l)\ 

Mais  il  écrit 

'-X'^(^2%—  1   +   if  . 

Sa  solution  est  donc  fautive.  Du  reste,  chaque  équation 

a.x'  =  a,x'  +  a,x  +  a^ 
peut  être  réduite  à  la  forme 

b^x'=^  hx'  —  hx+  è„ 

par  une  substitution  linéaire  ;  et  si  la  solution  de  Descartes  avait  été  exacte, 
il  en  résulterait  qu'on  pouvait  résoudre  l'cquation  générale  du  troisième 
degré  par  la  formule  simple  qu'il  a  indiquée.  (G.  E.) 


40.  COGITATIONES   PrIVAT^E.  2^7 

9  +  -J^  3^  —  7  *2C  aequ.  -J  fi^;  quo  fado,  fi  ex  N  tolla- 
tur  I,  ex  eodem  refiduo  radix  cubica  extrahatur  & 
vnitas  addatur  &  produdum  cubice  multiplicetur , 
fiet  ^  (^Ç  aequalis  27,  five  ^  erit  108*. 

Item  fit  I  C^  aequ.  26  —  j  ^  —  j  9£.  Addo  vnitatem 
numéro  abfoluto  ;  deinde  ex  radiée  produdi  vnitatem 
démo,  &  producitur  ex  radiée  cubus  quaefitus  ''. 

a.  Il  s'agit  de  l'équation 

x'=  3^:"  — 6x  +  36. 
Descartes  la  réduit  à 

et  indique  comme  solution 

c'est-à-dire  qu'il  se  sert  d'abord  d'un  procédé  valable  pour  l'équation 
x'  ^  3**  —  3  X  +  9,  et  après  avoir  déduit  ainsi  la  valeur  de  x',  il  rem- 
place tout  simplement  x'  par  '-x^  !  (G.  E:) 

b.  L'équation  dont  il  s'agit  est 

x'  =  —  3x'  —  3x  +  26. 
Et  parce  que  cette  équation  peut  être  réduite  à 

(x+iy  =  27, 

la  solution  en  est  évidemment 

x=  1^26+  I  —  I, 
d'où  

x'  =  {]^'26  +  i-iy, 

comme  l'indique  Descartes. 


2^8 


Opuscules  de  1619-1621. 


40. 


Alius  circinus ad œquatîones cubicas  i  CC&  O^  ON". 

Si  inveniendus  fit  cubus  sequalis ''  ON  dg  &.  qua- 
drato  vni  incognito,  talis  circinus  fabricetur  :  dce 
fluit  fupra  ap,  fluendo  pellit  bc  in  pundo  c  adigitque 
vt  defcendat  fimulque  af,  cui  affixa  eft  bc  ad  angulos 
redos,  defcribitque  interfedione  c2/&  c^  lineam  cir- 


a.  Descartes  se  propose  de  résoudre  l'équation 


x' 


<'.x'  +  a„, 


et  il  se  sert  du  même  instrument  qu'il  a  employé  pour  l'équation  x'  =  x-\-2. 
A  cet  effet,  il  réduit  l'équation  proposée  à  la  forme 

x'  =  x'  +  b. 

Sans  doute  il  savait  que  cette  réduction  peut  s'effectuer  par  la  substitution 

X  =  a.jr,.  Puis  il  prend  la  partie  abcde  de  son  circinus,  fait  dg  égal  à  b, 

X    et  tire  la  perpendiculaire  gh,  dont  l'intersection 

'  avec  de  est  m.  Il  ne  lui  reste  ensuite  qu'à  ouvrir 

ou  à  fermer  l'angle,^  fia  c,  jusqu'à  ce  que  le  point 

m  tombe  sur  ap.  Alors  on  a 


ac  1      ^à  am 


ai 


ad 


a  c 


Posons  ac  =^  X,  ab  ^=  i  ;  il  s'ensuit  que  ad 
=  AT*,  ag  =z  x^  \  et,  parce  que  ag-=-  ad  -\-  dg,  x^  ^=  x''  -\-  d g  =^  x''  -\-  b . 
Descartes  s'est  donc  trompé  en  avançant  qu'on  peut  résoudre  par  son 
procédé  l'équation  at'  =  jc"  -|-  b.  D'autre  part,  cependant,  l'instrument 
peut  être  utilisé  à  cet  effet,  si  on  y  ajoute  les  deux  règles  qu'on  trouve  dans 
la  figure  de  la  Géoméirie,  t.  VI,  p.  391.  En  effet,  posons  ab  ^=  i,  ac  =  |/jr, 

//i  =  b.  On  a 


"/"'    — -   X     ï 


Donc,  parce  que  ah  =  af  +  fh,  il  s'ensuit  que  x'  —  x'  +/h;  et  par 
conséquent,  si  on  ouvre  ou  ferme  l'angle  bac,  jusqu'à  ce  que/h  devienne 
égal  à  b,  on  a  résolu  l'équation  j:'  =::  x'  +  b.  {G.  E.) 
b.  ON  dg  signifie  :  «  b  (égal  adg)  ».  (G.  E.) 


40-42 


COGITATIONES    PrIVAT^. 


239 


cini  mefolabi  ^.  Prseterea  trahit  lecum  lineam^m  |  quae 
impada  eft  lineae  af,  ita  tamen  vt  moveatur,  trahit 
etiam  dg  quae  efl  numerus  abfolutus^,  &  fluit  fupra 


/ 


af;  item  dg  trahit  dm.  [c^d  impadum  efl  linese  ak 
5  ad  angulos  redos,  ita  vt  fine  illâ  moveri  non  poflit, 
adeoque  retrocedit  rurfusi^".]  Interfedio  autem  linea- 
rum  gm  &  dm  defcribit  aliam  lineam,  quae  interfe- 
cat  ap  in  punclo  quaefito...  a^  efl  f^*^.  Inveniendus  fit 
enim,  verbi  gratiâ,  ^^ON"...  quia  interfedio  de  & 
10  ge  cadit  in  ap,  dico  cubum  ag  efîe  sequalem  qua- 
drato  ad  &L  ONdg.  [Nam  triangulus  gae  efl  ifoceles 
propter  lineam  ak,  quae  impada  efl  ad  angulos  redos 
lineae  gc  ex  conflrudione  ^]  ab  autem  eft  vnitas  etiam 
ex  conflrudione,  ac  verô  radix  cubi  inventif. 

0.  La  locution  «  linea  circini  mefolabi  »  se  rapporte  à  la  courbe  décrite 
par  le  point  correspondant  à  d  de  l'instrument  de  la  Géométrie,  t.  VI, 
p.  391. 

b.  C'est-à-dire  :  dg  est  égal  à  O  N  ou  à  è.  (G.  £".) 

c.  Après  qd  :  «  Non  video  q  in  figura.  »  {Note de  Leibni\.)  —  Ce  passage 
entre  crochets  semble  appartenir  à  une  autre  construction.  [G.  E.) 

d.  "  Obfcure.  »  [Note  de  Leibni\.) 

e.  "  Id  eft  abfolutus.  »  [Id.) 

t .   Môme  remarque  e^ue  note  c.{G.  E.) 

g.  Après  inventi  :  «  Puto  inveniri  primum  cubum  quœdtum,  inde  ejus 
radicem.  »  (Note  de  Leibni^.) 


240  Opuscules  de  1619-1621.  4*-m- 

Ex  his  inveniri  poflunt  aequationes*  inter  i  p^  & 
O^  —  ON,  item  ON  —  O^,  vt  ex  praecedenti 
inveniri  poteft  inter  i  Ç^  &  O  Q^  —  ON,  item  ON 
—  OQ£;  fed  viam  aperuiffe  fufficiat. 

Circinus  ad  angulum  in  quotlibet  partes  dividendum^ . 

Sit  talis  circinus  :  ab,  ac,  ad,  ae  funt  aequales  la- 
minae  divifae  pariter   in  pyndis  /   i,  k,  l;  item  fg 

L 


sequalis  af,  &c.  Vnde  fit  vt  anguli,  bac,  cad  &  dae 
fint  femper  aequales,  nec  vnus  poflit  augeri  vel  mi- 
nui,  quin  alij  etiam  muten|tur.  Sitigitur  angulus  bcLX    10 
dividendus  :  applico  lineam  ae  fupra  o.x;  quâ  ibi  ma- 

a.  Les  équations  signalées  par  Descartes  sont 

x"  —  a,x'  —  <i„,  x'  =  a„  —  a,x\  x'  =  a,x  —  <i„,  x*  —  a„  —  a,*. 

[G.  E.) 

b.  Voir  ci-avant,  p.  i54,  1.  7,  à  p.  i55,  1,  t,  lettre  du  26  mars  1619. 


44  COGITATIONES    PRIVATiE.  24 1 

nente  immobili,  elevo  lineam  ba  in  partem  b,  quae  fe- 
cum  trahit  ac  &  ad,  lineaque  defcribetur  à  pundo  g 


talis'  yoe.  Deinde  fumatur  na  aequalis  af,  &  ex  pundo 
n  ducatur  pars  circuli  6So,  ita  vt  «ô  fit  etiam  aequalis 
5  fg:  dico  lineam  ao  dividere  angulum  in  très  partes 
aequales''.  Ita  potefl  dividi  angulus  in  plures,  fi  circi- 
nus  conllet  pluribus  laminis. 

Si  fubtrahatur  numeri   triangularis  quadratus  ex 
quadrato  fequentis  triangularis,  reftat  cubus.  Vt  lo, 
'0     ip  toile  100  ex  22^,  reftat  125. 

Ex  progreffione  i|2  ||  4|8  j)  i6\j2  \\  habenturnumeri 
perfedi  6,  28,  496. 

Yidi  commodum  inftrumentum  ad  piéluras  omnes 
transferendas  :  conftat  in  pede  cum  circino  bicipiti. 

a.  L'équation  de  la  courbe  eB^  est  en  coordonnées  polaires  p  =  a  a 
CCS  -  .  La  courbe  appartient  à  un  groupe  de  lignes  qu'on  a  appelées  plus 
tard  Rhodonées.  Voir  G.  Loria,  Spe\ieHe  algebraische  und  transcendente 
Kurven,  Leipzig,  1902,  p.  3o5.  (G.  E.) 

b.  Descartes  veut  dire  que  la  ligne  aS  divise  l'angle  en  deux  parties,  dont 
l'une  est  le  double  de  l'autre.  (G.  E.) 

Œuvres,  V.  3t 


242  Opuscules  de  lôip'iôii.  44-46 

Aliud  quoque  ad  omnia  horologia  depingenda,  quod 
per  me  poffum  invenire.  Tertium  ad  angulos  folidos 
jmetiendos.  Quartum  argenteum  ad  plana  &  piduras 
metiendas.  Pulcherrimum  aliud  ad  piduras  trans- 
ferendas.  Aliud  affixum  oratoris  tibise  ad  momenta  5 
metienda.  Aliud  ad  tormenta  bellica  nodu  dirigenda. 
—  Pétri  Rothen  Arithmetica  philofophica^.  —  Benjamin 
Bramerus*" 

Lux  quia  non  nifi  in  materiâ  poteft  generari,  vbi 
plus  eft  materiae,  ibi  faciliùs  generatur,  cseteris  pari-     10 
bus;  ergo  faciliùs  pénétrât  per  médium  denfius  quàm 

a.  Peter  Roth  (sic),  mathématicien  de  Nuremberg,  mourut  en  1617. 
Titre  complet  de  son  ouvrage  :  Arithmetica  Philofophica,  ober  Siinft(ti^e 
Sîed^tiung  ber  6oes  obet  SUgetroe.  (Nurnb.,  in-4°,  1607.)  Voir,  sur  ce  savant, 
Hijîorifche  Nachricht  Von  den  NUrnbergifchen  Mathematicis  und  Kiinjl- 
lern...,  von  Johann  Gabriel  Doppelmayr.  (Nûrnberg,  ijSo.)  Descartes 
connut  sans  doute  le  nom  et  l'ouvrage  de  Peter  Roth  à  Ulm,  par  l'inter- 
médiaire de  Johann  Faulhaber.  (Voir  ci-après,  Appendice  III.) 

h.  Benjamin  Bramer,  mathématicien  allemand,  né  à  Felsberg,  dans  la 
Hesse,  vécut  de  i588  à  1649  o^  i65o.  Descartes  le  connut  sans  doute  aussi 
par  Faulhaber.  A  cette  date  de  16 19  ou  1620,  les  deux  ouvrages  suivants 
pouvaient  intéresser  notre  philosophe  : 

IScfc^rcibuitge  tinb  SJnberrli^t  Siited  \){eutten  Uid)t  bnb  fe^r  6equemen  dfnftru 
meute  jum  @runbt(ecen  bnb  î^ttjlung  ber  Gircîel  fituteit.  Erfunden  vnd  den 
Liebhabern  diejer  Kunjle  \u  gefallen  an  Tag  ^egeben.  Von  Benjamin 
Bramero,  Der  Mathematifchen  vnd  Mechanifchen  Kiinjîen  bejonderen 
Liebhaber.  (Gedruckt  zu  Marpurg,  bey  Paul  Egenolff  der  Lôblichen 
Vniverfitet  Buchdrucker.  Im  Ja.  M.DC.XVI.)  In-4,  pp.  32.  Dédicace 
au  Comte  Guillaume  de  Solms,  datée  de  Marpurg  (sic),  9  mars  1616.  Avec 
un  portrait  gravé,  et  cette  inscription  :  /Et.fiice  2y.  Anna  16 1 5.  Beniamin 
Bramerus,  Felsbergensis  Cattis. 

:!Seri(^t  tinb  @c6rau(fi  @tned  i^rojiorttonal  Siniafô  :  9îe6en  ^urt^em  ISnberri^t 
®incS  ^^ara((el  ^nftrui'tfnt^-  Befchrieben  vnd  an  Tag  gegeben  von  Benjamin 
Bramero,  Phitomathematico ,  vnd  Fiirftlichen  Bawmeyjier  \u  Marpurg, 
(Gedruckt  zu  Marpurg.  Durch  Paul  Egenolff,  Im  Jahr  CID.ID.CXVII.) 
In-4,  pp.  58.  Dédicace  au  Landgrave  de  Hesse,  datée  de  Marpurg  (sic), 
20  mars  16 17.  Petit  portrait,  avec  cette  inscription  :  Benjamin  Bramerus. 
^ta.S.  XX VIII.  A"  1616. 


46-48. 


COGITATIONES    PrIVAT.î:. 


24Î 


per  rarius.  Vndè  ht  vt  refraclio  fiât  in  hoc  a  perpen- 
diculari,  in  alio  ad  perpendicularem;  omnium  autem 
maxima  refradio  elTet  in  ipfà  perpendiculari,  fi  mé- 
dium effet  denfiflimum  ;  a  quo  itei  um  exiens  radius 
5     egrederetur  per  eumdem  angulum.  Sit  abcd  médius 


10 


20 


denfiflimus,  radius  ef  perfg  perpendiculariter  tranfi- 
bit  in  gh.  ita  vt  bfe  &  cgh  fint  sequales  anguli. 

Reflexio  autem  nihil  efl  aliud  quàm  produdio  lucis 
à  fuperficie  opacâ  in  partem  inverfam,  quoniam  in 
redum  non  poteft.  V.  g.,  fuperficies  afb  produçit 
radium  reflexum  fi,  quem  in  redum  gh  produxiffet 
fuperficies  cgd. 

Locus  imaginis  eil  in  lineâ  redâ  ab  oculo  ad  pri- 
mum  reflexionisvel  refradionis  pundum  produdâ  In 
quo  autem  |  illius  pundo  fit,  hoc  non  apparet  nifi  ex 
fitu  aliorum  pundorum,  quia  diftantia  objedi  non 
aliter  advertitur.  Vel  dici  poteft  effe  in  perpendicu- 
lari  ab  objedo  ;  id  enim  vnum  fit  per  accidens  in  qui- 
bufdam,  &  non  ex  eo  quôd  fit  concurfus  perpendicu- 
laris. 


244  Opuscules  de  1619-1621.  48-50. 

Daûtur  adb  &  aeb,  invenire  ac  &  cb. 
Differentiam  inter  ad  dudum  per  ae  &  db  dudum 
per  be  divido  per  differentiam  inter  quadrata  ex  ac 

t 


&  db;  &  produdum  fi  ducatur  per  ae,  facit  ac;  fi  per 
db,  facit  bc.  Eft  enim  vt  ae  ad  db,  ita  ce  ad  de;  atque     5 
vt  db  ad  ae,  ita  c^  ad  ca. 

Nuper  cùm  aliquas  chartas  comburerem ,  &  ignis 
in  quo  comburebantur,  effet  acrior,  animadverti  cha- 
raderes  integros  manere  &  tam  leftu  faciles  quàm 
anteà  :  è  contrario  fcripta  vidi  cum  atrajmento  fulfure    10 
mixto  intra  viginti  quatuor  horas  evanefcere. 

Régula  generalis  ad  cequationes  quatuor  terminorum 
complétas. 

Reducatur  numerus  quadratorum  ad  terrîarium  per 
divifionem.  Deinde  û  illis  addita  fit  nota  -f,  toUan-  «5 
tur  3f  &  loco  illorum  reponantur  j  T^y  &  tollatur  vni- 
tas  ex  toto  numéro  ;  ac  praeterea  addantur  tôt  vnitates 
quot  funt  T^&^j  deinde  procedatur  ad  sequationem 
inter  OCC&OQ^  +  ON.  Quâ  inventa,  addatur  vnitas 
radici  inventae,  &  illa  radix  erit  quae  quaerebatur.  Si  10 
verè  quadratis  addita  fit  nota  — ,  tollantur  ^  &  loco 


5o.  COGITATIONES    PrIVAT^.  245 

illorum  addantur  j  9£  &  vnitas;  deinde  tollantur 
adhuc  tôt  vnitates  quot  funt  Q^  &  3^,  ac  poftea  fi 
extrahatur  radix  ex  invento  noftro  &  ex  illâ  extra- 
hatur  vnitas,  habebitur  radix  qusefita 'initio \ 

a.  Ce  texte,  fautif  et  défectueux  dans  l'édition  de  Foucher  de  Careil 
(t.  I,  p.  5o),  a  été  d'abord  reconstitué,  puis  interprété,  par  G.  Enestrom. 
On  jugera  de  la  reconstitution,  en  comparant  les  conjectures  adoptées  ici 
aux  leçons  primitives,  Appendice  I.  Quant  à  l'interprétation,  la  voici,  en 
langage  moderne  : 

Règle  générale  pour  résoudre  l'équation 

On  réduit  l'équation  à  une  forme  telle,  que  le  coefficient  du  carré  de- 
vienne le  nombre  3,  par  division  : 

On  suppose  d'abord  que  ce  nombre  3  ait  le  signe  +•  O"  supprime  le 
carré,  et  on  meta  la  place  3  fois  l'inconnue. 

Ainsi,  dans  x'  =  3x'  +  b,x  -\-  b^,  on  supprime  3x'  et  on  le  remplace 
par  3j:.  Les  premiers  termes  du  second  membre  deviennent  x'=3x-\-b^x 

OU{b,+   3)  AT. 

Alors  on  enlève  i,  et  on  ajoute  autant  d'unités  qu'il  y  en  avait  dans  le 
coefficient  de  l'inconnue  et  de  son  carré. 

On  a  ainsi,  après  b^  qui  existait,  —  i  -{-  b  ei  -\-  3  ;  ce  qui  donne  le 
coefficient  b^  —  i  -\-  b,  -\-  3. 

On  a  alors  une  équation  entre  le  cube,  l'inconnue  et  un  nombre.  Celle- 
ci  résolue,  on  ajoute  l'unité  à  la  racine  trouvée,  et  on  a  la  racine  cher- 
chée :  X  =y  -f-  I  {y  étant  la  racine  de  la  seconde  équation). 

Si  le  nombre  3,  coefficient  du  carré,  a  le  signe  — ,  on  supprime  le  carré, 
on  le  remplace  par  3x ;  puis  on  ajoute  l'unité,  et  on  retranche  autant 
d'unités  qu'il  y  en  a  dans  les  coefficients  de  x'  et  de  x.  On  obtient  ainsi 
b„-\-  i  —  è,  —  3.  Alors,  quand  on  a  trouvé  la  racine  de  la  nouvelle  équa- 
tion, on  en  retranche  l'unité  :  x  =y  —  i ,  et  on  a  la  racine  cherchée. 

La  méthode  de  Descartes  a  peu  de  valeur  ;  elle  équivaut  à  la  substitu- 
tion x  =_j' :t  i .  Mais  déjà  Cardano,  dans  son  Ars  magna  (i5i5),  avait 
enseigné  la  réduction  directe  de  l'équation 

à  la  forme 

^'  =  c.r+c„. 

Dans  le  texte  latin,  (X:  Ji  '^i  N,  sont  les  signes  cossiques  pour  x\  x% 

* 


Ij\6  Opuscules  de  1619-1621.  soî^j. 

/n*  tetraedro  redangulo,  hafis  potentia  œqualis  ejî po- 
tentijs  trium  facierum  Jimul . 

V.  g,,  fint  bafis  tria  latera,  y 8,  \/20,  sjio]  tria  verô 
latera  fuprabafin,  4,  2,  2  :  area  bafis  erit  6;  trium  fa- 
cierum, 2,  4,  4;  quorum  quadrata  funt,  j6,  <&>  4,      5 
16,  16,  quae  tria  aequipollent  priori.  v 

Item,  fint  latera  bafis  y/i^,  y  20,  ^  ;  &  fupra  bafin, 
2,  5,4:  area  bafis  erit  y/61  ;  facierum  |  verô,  ^,  4,  6, 
quorum  quadrata  funt  61,  &  9,  16,  ^6,  aequalia  priori. 

Hinc  plurimae  quseftiones  ignotae  folvi  poJTunt  circa    10 
tetraedra  redangula  &  non  redangula  per  relatio- 
nem  ad  redangula. 

Hsec  demonftratio  ex  Pythagoricâ  procedit,  &  ad 
quantitatem  quoque  quatuor  dimenfionum  poteft  am- 
pliari;  in  quâ  quadratum  folidi  angulo  redo  oppofiti     i5 
aequale  eft  quadratis  ex  4  alijs  folidis  fimul.   Sit  ad 

X,  1  ;  et  0  signifie  une  quantité  connue  en  général.  Parfois  J  et  Q£  repré- 
sentent aussi  les  coefficients  de  x'  et  x. 

Quant  à  la  locution  :  reducere  per  diviftonem  (p.  244,1. 14-15),  elle  paraît 
d'abord  se  rapporter  à  une  transformation  par  la  substitution  :{=zil  x. 
En  effet,  on  obtient,  par  cette  substitution,  l'équation 
,3  «1 


ou 


-j  x'z=^  x-\--^'  x-\-a„ 

>7  9  ^ 


c'est-à-dire  que  le  coefficient  du  carré  de  l'inconnue  est  3.  Toutefois  on 
peut  croire  aussi  que  Descartes  a  réduit  l'équation  \^  =  a^:{''  +  ''.î  +  ''o' 
au  moyen  d'une  division  directe,  à  la  forme 

i.  .3  3     .     ,     3£,     ,     3£„ 

et  qu'il  a  appliqué,  mais  à  tort,  à  cette  équation  le  procédé  valable  seule- 
ment pour  une  équation  de  cette  forme  où  le  coefficient  de  ;j  est  i. 

a.  La  reconstitution  du  texte,  depuis  cette  ligne  i,  jusqu'à  la  fin  des 
Cogitationes privat<e,  p.  248  ci-après,  1.  25,  a  été  faite  par  le  professeur 
Henri  Adam. 


5J-.S4.  COGITATIONES    PRIVATiE.  247 

hoc  paradigma  proceflionum  in  numeris  i,  2,  j,  4;  in 
figuris,  9£,  ^,CC^;iT^  angulis  redis  duarum  linearum, 
trium,  quatuor. 

Data  bajî pyramidis  reâangulœ,  facile  înveniunîur  la- 
5    tera fuper  bajîn^ . 

Sint%  V.  g.,  latera  bafis,  y/ij,  y/20  &  ^.  Pro  primo 
latere  fupra  bafin  ponatur  i  9£ ;  pro  altero,  y/- 1 5  —  1 3'-  ; 
&  pro  tertio,  \J-20  —  i^f-  ;  quorum  duorum  potentia, 
quia  aequalis  potentiae  lateris,  eft  eequalis  ^  j  —  2^',  vel 
ro  I  g-  geq.  4.  Ergo  nota  bafi  &  angulo  |  oppofito,  totam 
pyramidem  poffumus  agnofcere,  vt  de  triangulo  Eu- 
clides  demonftrat. 

Tetraedri  redanguli  latera  ad  bafin  a (3 y  fupra  bafin 
erunt  : 

a.  «  Latus,  potentia,  cubus  quoque.  »  [Note  de  Leibni\.) 

b.  On  remarquera,  dans  tout  ce  qui  suit,  non  seulement  les  caractères 
cossiques,  Q^,  J  et  C^,  mais  une  autre  notation  indiquée  aussi  par  Clavius, 
au  chap.  ii  de  son  Algebra  (voir  ci-avant,  p.  i  54,  note  c)  : 

«  J.  Zenfus,  fiue  Quadratus.  Alij  Quadratum  exprimunt  hoccharaflere, 
»  q,  \\  1  g,  3oq,  8q,  &.C. . .  » 

«  JJ-  Zenzizenfus,  (lue  Quadratiquadratus.  Nonnulli  ita  fignant,  qq,  vt 
»  3  qq,  loqq,  &c. . .  » 

Quant  aux  lettres  grecques  o,  p,  y,  que  Ton  trouve  aussi,  n'oublions  pçs 
que  Foucher  de  Careil  n'a  eu  sous  les  yeux  qu'une  copie  de  Leibniz.  Peut- 
être  Descartes  avait-il  écrit  simplement  a,  b,  c. 

c.  Dans  tout  ce  qui  va  suivre,  le  signe  de  la  racine,  l/,  vaut  pour  toutes 
les  valeurs  comprises  entre  deux  points,  J/.  20  —  i  J.,  ces  deux  points 
tenant  lieu  de  parenthèses,  ou  encore  de  la  barre  hori^^ontale  que  l'on  trace 
maintenant  au-dessus,  ^/2o  —  x'.  Voir  à  ce  sujet  t.  III  de  la  présente 
édition,  p.  196-197. 


248  Opuscules  de  1619-1621.  -H-se. 

areae  facierum  : 

\J'  1^  T^^  +  ¥  ^q^^-T6  Ml  - 17,  !'?f-  ; 

area  bafis  :  5 

\/-iUqyq  -TeUiq  S 

{i^qyq  \yqq 

totum  corpus  tetraedri  eft  : 

I  Invenitur  corpus pyramidis  ex  tribus  lateribus  ad  bajîn  1 5 
Jolis  cognitis,  Ji  ajjumatur  média  pars  fummœ  ex  tribus 
ïllorum  Quadratis  aggregatce,  &  reélangula  radix  trium 
quantitatum  in  Je  duéîarum,  quibus  illa  média  fummcs  ex- 
cedit  quadrata  Jîngulorum  laterum,  feparatimque  continet 
fexies  totum  corpus  hexaedri.  .  20 

Sint,  V.  g.,  tria  latera  ad  bafin,  \/i^,  y'20,  5.  Media 
pars  fummse  ex  tribus  quadratis  eft  29,  excedens  t^, 
20  &  25,  numeris  16,  9,  4;  quae  per  fe  duda  faciunt 
«^jG,  cujus  radix  eft  24;  &  hujus  fexta  pars  eft  4.  Ergo 
corpus  pyramidis  eft  4.  25 


APPENDICE 


I 


Le  texte  imprimé  par  Foucher  de  Careil,  en  plus  d'un  endroit, 
fourmille  d'erreurs,  dont  la  plupart  s'expliquent  par  les  causes 
suivantes  :  ignorance  des  caractères  cossiques,  Q^  et  J,  pris  pour  le 
chiffre  4  ou  la  lettre  •{  ;  la  lettre  grecque  a  lue  comme  le  signe  oc 
retourné,  c'est-à-dire  ^o,  et  interprétée  par  le  signe  actuel  d'égalité 
=  ;  la  lettre  y  lue  et  interprétée  comme  le  signe  de  la  racine,  >/; 
enfin  la  lettre  g  lue  et  interprétée  parfois  comme  le  chiffre  3  ou 
mênie  (3.  On  en  jugera  d'ailleurs,  en  comparant  au  texte  rectifié 
(et  complété),  que  nous  donnons  ci-avant,  les  passages  suivants  de 
Foucher  de  Careil. 


Page  232, 

» 
Page  233, 


Page  234, 
» 

Page  235, 


Page  236, 


Œuvres 


10  :  perpendicularis,  (uperficies]  point  de  virgule. 
n  :  AB]CD. 

1  :  immobilis]  immobiliter. 

2  :  fieri,  fi]  fieri.  Si. 

3-4  :  afcendere.  Seftio]  afcendere  feftio. 
5  ;  ACDE]  AC,  DE.  —  cujus]  hujus. 

i:  ire]i5.-7ae]74- 

2  :  avant  Reduco]  1°.  — i  Q^]  12.  —  2-3  :  aequ.  ^  Ct,  &. 

quaîro  1  (X,i  quem]  -\-  c  \el  i  c  quam. 

3  :  punfto/j  letti-e  {rejetée  une  ligne  plus  bas,  après 

defcribat.  —  vnum]  unam. 

4  :  après  pafto]  signe  de  renvoi. 
8  :  de]  bc.  —  fecunda]  prima. 
i3  :  ae]  ad. 

14  :  inveniendus,  fi]  inveniendus.  Si.  —  ce]  ae. 
ce,  h  OC]  5,  3,  4. 
J  quot  Q£j  3  tôt  4. 

I  Ctœqu.  ej  — 6Q^-f  56]  i5+63  +64-f  56. 
-;  ce  œqu.  3  J  -  3  Qe  +  28]  'A  ^  3î  +  24  +  28. 
vnitatem]  unitates. 

32 


I 
2 

3  : 
5  : 
6; 

V, 


250 

Page  236,  1. 


Opuscules  de  1619-162  i 


Page  237, 
» 


Page  238, 

» 
Page  239, 


Page  240, 
» 


Page  241, 
Page  244, 


Page  245, 


7  :  après  cubice]  extra  {écrit  d'abord  comme  le  com- 

mencement de  extrahitur,   tandis  qu'il  fallait 

producitur). 
8:;Ce]7.c. 
10  :  g-quot  2^]  3  quot  4. 
12:36  +  3  2:  — 6  2e œqu-  '  CC]  36  +  3?  + 64+ i^. 

2  :  eodem  refiduo]  eadem  hujus  reûdui.  —  radix  cu- 

bica]  radici  cubicae. 
2-3  :  extrahatur  &  vnitas,  omis. 

4  :  et  {premier)]  g.  —  ÇÇ,  {second)]  c.  —  108]  216. 

5:  I  Ct'aequ.  26— 3^  —  3  2^]  i^-et  s6  —  3^—34. 
I  :  I  re&O  J]  icetO^ 

5  :  bc]  vc. 

4  :  dm.  [qd]gmqd. 
b  :  illâ]  ùllâ. 

8  :  après  quaefito]  a  ab  illo  in  »  mots  sans  doute  mal 

transcrits,  et  qui  peuvent  être  rayés  sans  incon- 
vénient (G.  E.).  —  ag]  ada.  —  Ctl  G. 

9  :  dg]  dy.  —  Après  ON]  loco  dy  (pro  dg?),  même 

remarque  que  l.  8.  —  interfeftio]  interfeélo. 

10  :  ge]ye.  —  ag]  ac. 
n  -.dg]  dy. 

I  i-i3  :  Point  de  crochets. 

1 1  :  gae]yae. 

1-2:  ifX&Og']  i^etOî. 
2:Ol]-Oi. 
3:rC]^.-02e]04. 
4:02e]04. 

7  '-/'  '"»  ^'  ^]feki. 

10  :  bcix]  ax. 

7  :  pluribus]  plurimis. 

i6:â:]r).-3  2e]34. 

17  :  ex  toto  numéro]  après  (l^),  ligne  16  ci-avant. 

i8:2e&J]4. 

19  :  O  et  &  O  2e  +  ON]  06  et  O4ON. 

20  :  radici  inventas]  radici,  inventa.  —  quas]  quae  quaî 

(bis),  sic. 

21  :  §"]  omis. 

I  :  3  2e]  34.  —  toUantur]  addantur. 
,  2  :  2e  &  J,  ac]  4,  ac  (bis),  sic. 


Appendice. 


251 


Page  247,  1.  7  :  I  Qe]  '4-  —  ^'  '3j-  i  J.]  i3  —  i  7. 
8  :  [/.  20 —  I  J.]  \/^o —  1  \. 
9:2s']  22. 
10  :  I  J]  I  î- 
i3  :  a^YJ  agv. 
i5,  i6  et  17  : 

V^l  =  +  î(/?-i(3?v/l  =  +  iP? 

Page  248,  1.  2,  3  et  4  : 

Ibid.,      1.  6,  7  et  8  : 

\  "^l  [/q  Hq 

»q  l/?        1/?^ 

Ibid.,       1.  10,  1 1,  12,  1 3  et  14  : 

l^Tq  Pî  —  Ti  <ï?B^  1/9  ,-fg  a^  -  jfg  ^qc  -  ^g  3v^C. 


Il 


Page  23o,  ligne  3 

De  Memoria  liber  fectmdiis  :  in  quo  ejl  Ars  Memoki^,  ex  ip/o  D. 
Thonta  Aquinate,  Doâore  Augelico,  Arijfotele,  M.  T.  Cicérone,  F. 
Qiiinâiliano ,  Philofophorum  &  Oratonim  l'rincipibus ,  ac  hujus 
etiam  arlis  fontibus,  aliifque,  compendiofc  abfoluleque  &  colleéla,  & 
latiore  expUcatione  explicata  : per  L.  S.  D.  Ad  ScrcnilT.  ac  Reveren- 
diff.  Ernestum  Archiepifcopum  Colonien.  Principem  EleCl.  &c. 
(Leodii,  excudebat  Leonardus  Strœle  Tvpog.  jurât.  \bç)b.  Petit 
in- 12,  pp.  178.)  L'auteur,  désigne  ici  par  les  initiales  de  son  nom  : 
L.  S.  D.,  est  nomme  en  toutes  lettres  à  la  fin  de  la  dédicace,  p.  4  : 
Lambertus  Schenckei.ius  DusiLvius,  et  plus  loin,  dans  le  permis 
d'imprimer,  p.  109. 


252  Opuscules  de  1619-1621. 


III 

Page  242,  ligne  7,  note  a. 

Sur  les  relations  de  Descartes  et  de  Faulhaber,  à  Ulm,  en  1619 
ou  1620,  voici  l'unique  document,  tiré  de  Lipstorp,  Specimina -Phi- 
lofophicE  Cartejîanœ,  i653  (suite  immédiate  du  passage  rapporté  ci- 
avant,  p.  47-48)  : 

«  ..  .Sed  ne  huic  Bredenfi  civitati  diutius  immoremur,  pergendum 
»  nobis  eft  ad  illa,  quœ  alibi  ab  eo  prœclarè  defignata  funt.  Adum 
»  eo  tempore  erat  inter  Batavos  &  Hifpanos  milites  de  depofitione 
»  armorum,  quam  ad  praefcriptum  temporis  intervallum  utraque 
»  pars  approbaverat,  ut  eo  elapfo  vel  pacis  confilia  locum  invenirent, 
»  vel  novis  viribus  dubia  Martis  aléa  redintegraretur.  Quocirca 
»  nofter  Cartefius,  otii  militaris  impatiens,  Araunienfium  Principi 
»  renunciavit,  &  in  Germaniam  conceffit  ad  Inaugurationem  Impe- 
»  ratoris  Ferdinandi  II,  anno  hujus  feculi  xix  Francofurti  ad  Mœ- 
»  num  celebratam.  Ab  hac  ad  caftra  reverfus,  fe  ad  Bavariae  ducem 
»  Maximilianum  contulit,  qui  tum  temporis  militum  manum  co«»e- 
»  bat  contra  Fridericum  Comitem  Palatinum,  &  Bohemias  Regem, 
»  uti  triftis  nos  eventus  docuit.  Apud  ipfum  verô  nomen  rurfus 
»  profeffus  eft  militis  voluntarii,  hoftem  licet  ignorans,  adverfus 
»  quem  copias  forent  educendae.  Tandem  movit  in  Suevo's,  caftrifque 
»  ad  Ulmam  pofitis  tormentis  majoribus  ibi  trepidari  cœptum  eft. 
»  Sed  incerventu  Oratorum  Régis  Chriftianiflimi  fuerunt  pacis  con- 
»  filia  admiffa,  Dcoque  benc  juvante  inter  Maximilianum  &  Confœ- 
»  deratos  Evangelicos  Ulma.'  pax  fancita  eft,  anno  hujus  feculi  xx, 
»  ficque  miles  in  hyberna  dimilfus.  Intérim  nofter  Cartefius,  Ulmam 
»  ingreftus,  celebrem  ejus  loci  Mathematicum,  Dn.  Johannem  Faul- 
»  haberum,  falutavit.  Hic  novum  hofpitem  humaniter  excepit,  fi- 
»  mulque  Mathematicarum  cultorem  efl'e  cognofcens,  ex  eo  quaefi- 
»  vit,  num  in  analyfi  Geometricà  vulgari  exercitatus  effet,  adeoque 
»  aliquod  problema  folvere  poffet.  Noftro  annuente  &  cujufvis  pro- 
»  blematis  folutionem  ipfî  pollicente,  vix  à  rifu  &  bile  fibi  cavere 
»  potuit,  facile  notans  militum  morem,  ifti  gloriofo  Propolinici 
»  Plautino  Mavortem  in  linguâ  gerenti^  non  abfimilium.  Noftro 
»  tamen  inftante,  ut  periculum  in  fe  faceret,  primo  levioribus, 
»  poftea  arduis  eum  tentavit,  cumque  ipfum  plané  ex|fpedationi 
»  fuae  diffimilem  deprehendiffet,  vehementer  ipfum  rogavit,  ut 
»  fecum  per  horam  unam  aique  alteram  conferret;  ipfoque  prompte 


Appendice.  i^j 

•»  hanc  conditionem  acceptante,  ulterius  eum  exercuit,  accerfitis 
»  novis  Algebraicis  quaeftionibus  ex  libelle,  quem  paulo  ante  pu- 
»  blici  juris  fecerat,  cui  haec  infcriptio  eft  :  QuMi  {sic)  Svffigrr  finp» 
»  garttn  tian  aUer^anbt  fc^Snen  Slgebroiftcn  tjçtmptiu.  Continebat  autem 
*  ifte  libellus  nudas  faltem  quasftiones,  omKTà  ftudio  earum  foiu- 
»  tione,  ut  haberent  Germani  Mathematici  &  Logiftae,  in  quibus 
»  vires  fuas  periclitarentur.  Nofter  Cartefius  ea,  quâ  ipfi  fub  ma- 
»  num  veniebant,  promptitildine  ipfas  folvebat,  additis  infuper  re- 
»  galis  &  Theorematibus  univerfalibus,  quae  &  harum  &  aliarum 
»  ejus  generis  folutioni  infervirent.  Ea  res  nova  plané  &  inuHtata 
»  vifa  eft  Johanni  Faulhabero,  ipfumque  ad  ingenuam  ignorantiae 
»  fuae  in  multis  confefTionem  impulit,  ejufque  amorem  &  affeftum 
»  valde  propenfum  adverfus  noftrum  Renatum  excitavit.  Hue  infu- 
»  per  fpedat,  quod  eo  tempore  Dn.  Petrus  Roten,  Noribergenfis 
»  Mathematicus,  quaeftiones  in  libelle  jam  recitato  propofitas  com- 
»  modum  folviffet,  folutas  cum  appendice  novarum  aliquot  feleétio- 
»  rum  quœftionum  evulgaffet  ;  cumque  pro  communi  Mathemati- 
»  corum  tefferâ  earundem  folutionem  à  Johanne  Faulhabero  expof- 
»  ceret,  fadum,  ut  earum  enodationi  ipfe  jam  intentus  effet.  Quia 
»  tamen  non  parum  difficultatis  in  fe  continebant,  opportune  ipfi- 
»  vifum  fuit  harum  curarum  participem  facere  noftrum  Cartefium, 
»  ut  tanto  felicius  tœdiofo  labore  defungeretur.  Quâ  verô  dexteri- 
»  tate  nofter  idipfum  exfequutus  fit,  non  attinet  hîc  dicere  :  nam 
»  &  ipfe  Faulhaberus  optimè  ejus  fibi  confcius  eft.  Mira  autem  & 
»  infolita  omnino  fuit  eruditio,  <juam  nofter  Cartefius,  infuperabilis 
»  ingenii  juvenis,  tam  maturâ  adhuc  aetate  ofteniavit,  quâ  jam 
»  modum  generalem  conftruendi  omnia  problemata  folida,  redufta 
»  ad  iEquationem  trium  quatuorve  dimenfionum,  ope  unius  para- 
»  bolœ  invenerat,  quem  lib.  III  |  Geometr.,  pag.  gb  feqq.  (/.  VI  de 
»  cette  édition,  p.  464)  poftea  oftendit.  »  (Danielis  Lipstorpii  Lube- 
ceiijis,  Specimina  Philofophice  Cartejianœ,  Lugduni  Batavorum,  Joh. 
&  Dan.  Elzevier,  CI3  lOC  LUI.  Pag,  78-80,) 

Johann  Faulhaber  naquit  à  Ulm,  le  5  mai  1 58o,  et  y  mourut  vers 
le  milieu  de  i635.  Dans  un  ouvrage  de  lui,  daté  de  1617,  on  trouve, 
au-dessous  de  son  portrait  gravé,  une  liste  de  toutes  ses  publica- 
tions jusqu'alors,  traduites  d'allemand  en  latin,  dans  l'ordre  et  avec 
le  numérotage  suivant  : 

1.  Arithmeticus  CubicoJJicus  Hortus  &c.  Tubingae,  A.  1604. 

2.  Vfus  de  nouo  inventus  Inftrumenti  alicuius  Belgœ.  Auguftae,  Anne 

1610. 


2^4  Opuscules  DE  1619-1621. 

3.  Nouœ  GeometriccE  &  Opticce  'Inventiones,  aliquot  peculiarium  lit' 

Jlrumentorum.  Francofurti,  Anno  161  o. 

4.  Spéculum  Mathematicum  Polytechnum  novum,  tribun  vi/ionibus 

illujlre.  Vlmaî,  1612. 

5.  An/a  inauditœ  nouœ  &  admirandce  arfis,  quant  Spiritus  Dei  ali- 

quot Propheticis  &  Biblicis  Numéris  ad  ultima  ufque  tem- 
pora  objignare  &  occultarevoluit.  Norimbergae,  Anno  161 3. 

6.  Cœlejlis  Arcana  Magia,  ftvt  Cabalijiicus,  novus,  artijiciofus  & 

admirandus  computus  de  Gag  &  Magog.   Norimbergae, 
Anno  i6i3. 

7.  Manuduâio  Arithmetica  noua.  Vlmas,  Anno  161 5. 

8.  Epijîolium  publicum  omnibus  Philofophis,  Mathematicis,  &  corn- 

primis  Arithmeticis  &  artijiis  Europce  &c.   tvanfmijfum. 
Auguftae,  161 5. 

>L'ouvrage,  où  se  trouve  cette  liste,  est  lui-même  intitulé  :  Ein 
Mathemati/che  Newe  Invention  Einer  fehr  nut\lichen  vnd  gefchmei- 
digen  Hauss  oder  Handmiihlin.  Durch  Johann  Faulhabern  beftell- 
ten  Rechenmeiltern  vnd  Modiften  in  Vlm,  16 17. 

Faulhaber  publia,  en  outre,  les  années  suivantes,  plusieurs  ou- 
vrages, dont  Descartes  put  avoir  connaissance  : 

Solution,  ipie  man  die  Frijien,  ivelche  ohne  Interejfe  quj^  getvijfe  Ziel 
lu  be\ahlèn  verfallen,  wenn  mans  auff  eimal  vorher  mit 
Ab^ug  eines  geivijfen  per  cento-anticipirt-^^recAj/M  foU. 
Ulm,  1618. 

Fama  Syderea  Nova.  161 8. 

Continuatio  dess  netven  Mathematifchen  Kunjtfpiegel...  luDingen, 
1620. 

Ztvey  vnd  Vier^ig  Sécréta,  ivelche  er  in  dess  H.  Reichs  Statt  Augf- 
purg  offentlich  ^u  Affigiren.  Augfpurg,  162 1. 

Appendix  oder  Anhang  der  Continuation  des  Netven  Mathematifchen 
Kunjlfpiegel.  Ibid.,  1621.  —  Ouvrage  auquel  se  rapporte 
le  suivant  :  Benjamin  Brameri  {Architekt  in  Marburg) 
Befchreibung  eines  fehr  leichten  Perfpeâive. 

Miracula  Arithmetica  ^u  der  Continuation  des  Arithmetifchen  Weg- 
tveifers.  Augfpurg,  1622. 

Faulhaber  ne  publia  rien  ensuite  avant  les  années  i63o  et  i63i  : 
Ingenieurs-Schul  etc. 

On  peut  consulter,  sur  ce  mathématicien  d'Ulm,  un  ouvrage 
déjà  ancien  d'ALBRECHT  Weyermann  :  Nachrichten  von  Gelehrten, 


Appendice.  25  ç 

Kiiujflern  undandern  merkwûrdigen  Perjonen  aus  Ulm  (Ulm,  1798, 
gedruckt  by  Chr.  Ulr.  Wagner),  p,  206-21 5. 


IV 

Objervatton  du  P.  Poisson  Jur  la  troifiefme  règle  de  la  Logique 
de  M.  De/cartes  :  Conduire  par  ordre  mes  pen/ées  &c.  (t.  VI  de  cette 
édition,  p.  18, 1.  27)  : 

«  ...  Il  règne  je  ne  fçay  quelle  liaifon,  qui  fait  qu'une  vérité  fait 
»  découvrir  l'autre,  &  qu'il  ne  faut  que  trouver  le  bon  bout  du  fil, 
»  pour  aller  jufqu'à  l'autre  fans  interruption.  Ce  font  à  peu-prés  les 
»  paroles  de  M.  Defc.  que  j'aj  leiies  dans  un  de  fes  fragment  manuf- 
»  crits  : 

Quippe  funt  concatenatae  °  omnes  fcientiae,  nec  una 
perfeda  haberi  poteft,  quin  aliae  fponte  fequantur,  & 
tota  fimul  encyclopedia  apprehendatur. 

(Commentaire  ou  remarques  fur  la  Méthode  de  René  De/cartes, 
par  L.  p.  N.  I.  p.  p.  D.  L.,  Vandofme,  moclxx.  Partie  II,  6*  Observa- 
tion, p.  73.) 


Observation  du  P.  Poisson  sur  ce  passage  du  Discours  de  la 
Méthode  :  «  Ny  l'honneur  ny  le  gain  qu'elles  promettent  &c,  >> 
(t.  VI  de  cette  édition,  p.  9,  1.  2-3.)  : 

«...  Plufieurs  qui  n'ont  rien  compris  d'abord  dans  les  EJfais 
»  qu'il  donna,  &  d'autres  auffi  qui  les  ont  admirez,  écoutant  un 
»  peu  trop  les  mouvements  de  leur  envie,  ont  dit  fouvent,  &  fait 
»  imprimer  en  quelques  ouvrages,  qu'on  ne  doit  pas  beaucoup 
»  attendre  d'un  homme,  qui  comme  M.  Defc.  a  paffé  une  partie  de 
»  fon  temps  à  l'armée.  Il  n'eft  point  vray  qu'il  y  ait  fait  un  fi  long 
»  fejour,  &  deux  ou  trois  années  qu'il  a  porté  les  armes,  n'ont  pas 
»  retardé  beaucoup  fes  eftudes.  Il  luy  eftoit  plus  aifé  de  conferver 

a.  Voir  ci-avant,  p.  ai 5, 1.  3-4. 


256  Opuscules  de  1619-162 i. 

»  la  tranquillité  d'un  Philofophe,  fous  la  qualité  de  foldat  volontaire, 
»  qu'à  Cefar  ou  à  Ciceron,  fous  celle  de  chef  &  de  commandant. 
»  MeflTieurs  d'Eigby,  Boyle,  de  Pagan,  &  plufieurs  autres  fçavans 
»  de  ce  fiecle,  n'ont  rien  perdu  de  l'eftime  qu'ils  méritent  dans  les 
»  lettres,  pour  s'en  eftre  acquis  beaucoup  par  les  armes,  dont  leur 
»  naiffance  les  obligeoit  de  faire  profeffion.  l'ay  des  mémoires  entre 
»  les  mains  que  M.  Defc.  a  faits  à  la  guerre,  où  l'on  peut  voir  com- 
»  bien  cet  exercice  eft  utile  à  un  homme  qui  fçait  faire  ufage  de 
,»  toutes  chofes,  &  qu'un  efprit  bien  fait  trouve  dans  le  milieu  d'un 
»  Camp,  de  quoy  fervir  d'entretien  à  ceux  qui  fréquentent  auffi  le 
»  Lycée.  »  [Ibid.,  Partie  I,  lo"  Observation,  p.  24.) 


DE  SOLIDORUM  ELEMENTIS 


AVERTISSEMENT 


L'article  M  de  l'Inventaire  de  Stockholm  est  ainsi  rédigé  : 
Environ  feiie  feuillets  in-odavo  foiibs  ce  titre  :   Progymnas- 

MATA    DE    SOLIDORUM    ELEMENTIS.   (Ci-avant  p.    10,  1.    iS-iy.jCct 

écrit  de  Descartes  resta  ignoré  jusqu'en  1860.  A  cette  date, 
Foucher  de  Careil  le  publia  dans  ses  Œuvres  inédites  de  Des- 
cartes, deuxième  volume,  p.  214-234  (Paris,  Ladrange,  in-8). 
Le  texte  avait  été  retrouvé  à  la  Bibliothèque  Royale  de 
Hanovre,  parmi  les  papiers  de  Leibniz;  celui-ci  en  avait  pris 
copie  sur  l'original  chez  Clerselier,  pendant  son  séjour  à  Paris 
en  1675-76.  Foucher  de  Careil,  dans  son  premier  volume 
d  Inédits  de  Descartes,  publié  en  iSSg,  s'était  cru  obligé  de 
traduire,  tant  bien  que  mal,  le  texte  latin  en  français;  mats 
cette  fois  il  s'abstint,  la  tâche  sans  doute  lui  paraissant  trop 
difficile  :  mauvaises  leçons,  fautes  (ou  même  défaut  complet) 
de  ponctuation,  etc.,  tout  cela  pour  ne  s'être  pas  fait  aider  par 
un  mathématicien. 

Dès  1860,  deux  savants  français  étudièrent  ce  texte  De  Soli- 
dorum  elementis,  E.  Prouhet  et  C.  Mallet.  Le  premier  écrivit 
d'abord  une  lettre  à  Michel  Chasles,  laquelle  fut  aussitôt 
insérée  dans  les  Comptes  rendus  des  Séances  de  l'Académie 
des  Sciences,  23  avril  1860  (t.  L,  p.  779-782),  sous  ce  titre  : 
Remarques  sur  un  passage  des  Œuvres  inédites  de  Descartes. 

Œuvres.  V.  33 


2^8  Avertissement. 

Prouhet  transcrivait  l'énoncé  du  théorème  principal,  en  réta- 
blissant la  ponctuation  et  proposant  une  correction  de  texte; 
puis  il  interprétait  ce  texte  et  démontrait  le  théorème. 
Il  arrivait  ainsi  à  une  égalité  déjà  déduite  par  Legendre  du 
théorème  d'Euler.  «  Mais,  ajoutait-il,  le  théorème  d'Euler  est 
»  lui-même  une  conséquence  du  théorème  de  Descartes.  » 

La  même  année,  Prouhet  reprit  la  question  dans  la  Revue 
de  l'Instruction  publique.  Le  numéro  du  i"  novembre  1860, 
pages  484-487,  donne  de  lui  une  traduction  française  et  des 
commentaires,  qui  élucident  fort  bien  le  texte  de  Descartes, 
et  le  corrigent  au  moyen  de  conjectures,  ingénieuses  toujours, 
et  le  plus  souvent  heureuses.  Toutefois  ce  ne  sont  que  des 
conjectures,  et  aucune  revision  du  MS.  de  Leibniz  à 
Hanovre  ne  fut  faite  alors  pour  les  autoriser.  Selon  Prouhet, 
le  texte  De  Solidorum  elementis  comprend  deux  parties  :  l'une 
où  il  avait  signalé,  dès  le  23  avril  précédent,  une  anticipation 
du  théorème  d'Euler,  l'autre,  où,  s'en  rapportant  à  l'historien 
des  mathématiques  Kœstner  [Geschichte  der  Mathematik,  III, 
120),  il  fait  un  rapprochement,  au  sujet  des  nombres  polyé- 
draux,  entre  Descartes  et  le  mathématicien  d'Ulm,  Johann 
Faulhaber.  Cet  article  du  i"  novembre  1860  est  capital;  on 
devra  toujours  le  consulter  pour  l'intelligence  du  De  Solido- 
rum elementis. 

Un  peu  auparavant,  dans  la  même  Revue  de  l'Instruction 
publique,  numéro  du  27  septembre  1860,  pages  407-410, 
C.  Mallet  avait  rendu  compte  du  second  volume  de  Foucher 
de  Careil,  avec  une  mention  spéciale  de  cet  écrit  mathématique 
de  Descartes,  où  il  relevait  surtout  les  incorrections  du  texte. 
.Mais  il  se  contentait  de  rectifier,  fort  heureusement  d'ailleurs, 
à  l'aide  de  conjectures,  deux  passages  essentiels,  en  ponctuant 
et  accentuant  comme  il  convenait,  en  proposant  aussi  une  tra- 
duction intelligible.  Le  22  novembre  1860,  toujours  dans  la 
même  Revue,  p.  SSg,  après  avoir  lu  l'article  de  Prouhet  du 
1"  novembre,  il  revint  sur  quatre  autres  passages  et  donna 
encore  ses  corrections.  Enfin  le  numéro  du  6  décembre  suivant, 


De  Solidorum  Elementis.  259 

p.  571-572,  publia  deux  lettres,  l'une  de  Prouhet,  Tautre 
de  Mallet,  où  chacun  apporte  de  nouveau  ses  raisons  sur  les 
passages  en  question,  et  où  finalement  ils  ne  sont  pas  loin  de 
tomber  d'accord. 

Ajoutons  que  dans  le  texte]ilatin,  déjà  passablement  fautif, 
se  trouvent  des  formules  qu'une  mauvaise  lecture  avait  rendues 
inintelligibles  :  plusieurs  signes  (trois  exactement,  ceux  de  la 
racine,  du  carré  et  du  cube,  0^,  S"  et  Ct),  qui  dans  le  MS. 
sont  en  caractères  cossiques,  avaient  été  pris  pour  de  simples 
chiffres,  4,  3,  et  4  encore,  et  imprimés  comme  tels  par  Tou- 
cher de  Careil.  Prouhet  en  eut  l'intuition,  mais  sans  faire  vérifier 
la  chose  sur  le  MS.  de  Hanovre;  il  se  contenta  de  substituer 
aux  soi-disant  chiffres  les  notations  d'aujourd'hui,  tt,  n^etn^. 
«  Les  caractères,  dit-il,  que  l'éditeur  remplace  par  nos  chiflFres 
»  actuels,  devaient  être  les  caractères  cossiques  en  usage  à  la 
»  fin  du  seizième  siècle,  et  employés  surtout  par  les  algébristes 
»  italiens.  Tout  nous  prouve  qu'à  l'époque  où  ce  morceau  a  été 
»  composé,  Descartes  ne  connaissait  pas  l'algèbre  littérale  de 
»  Viète.  »  {Repue,  de  l'Instr.  piibl.,  t.  XX,  p.  486,  col.  2, 
note  I.  — Voir  ci-avant,  p.  i  54,  note  c.) 

Trente  ans  passèrent  là-dessus.  En  1890,  dans  les  Comptes 
rendus  des  Séances  de  l'A  cadémie  des  Sciences,  20  et  27  janvier, 
p.  1 10  et  p.  169,  parurent  deux  articles  du  vice-amiral  Ernest 
de  Jonquières  :  Notes  sur  un  point  fondamental  de  la  théorie 
des  polyèdres,  et  sur  le  théorème  d'Euler  dans  la  théorie  des 
polyèdres.  C.  Jordan  signala  aussitôt  à  l'auteur  le  fragment 
de  Descartes  dans  le  second  volume  de  Foucher  de  Careil,  et 
Lalannelui  indiqua  en  même  temps  la  note  de  Prouhet,  insé- 
rée le  23  avril  1860  dans  les  Comptes  rendus.  Mais  Ernest  de 
Jonquières  n'eut  pas  connaissance  de  l'étude  beaucoup  plus 
importante  du  même  Prouhet  dans  la  Revue  de  r Instruction 
publique,  i"  novembre  1860,  où  le  De  Solidorum  elementis  s& 
trouve  traduit  en  français.  C'est  pourquoi  lui-même  donna, 
dans  les  Comptes  rendus,  10  et  17  février,  et  3i  mars  1890, 
p.  261,  3i5  et  677,  trois  notes  sur  ce  mémoire  de  Descartes 


200  Avertissement. 

«  longtemps  inédit,  et  sur  les  titres  de  son  auteur  à  la  priorité 
»  d'une  découverte  dans  la  théorie  des  polyèdres  ».  Surtout 
Ernest  de  Jonquières  présenta  à  l'Académie  des  Sciences,  qui 
le  fit  imprimer  dans  ses  Mémoires,  un  travail  d'ensemble,  dont 
le  tirage  à  part  est  intitulé  :  Ecrit  posthume  de  Descartes.  De 
SoLiDORUM  ELEMENTis.  Texte  latiti  {original  et  revu)  suivi  d'une 
traduction  française  avec  notes.  (Paris,  Firmin-Didot,  br.,  p.  55, 
MDCCCxc.)  Au  paravant  Enestrom  avait  publié  ce  travail 
dans  sa  Bibliotheca  Mathematica,  1890,  n°  2,  p.  43-55.  La 
traduction  et  le  commentaire  sont  fort  estimables  assurément, 
mais  n'annulent  pas  le  travail  semblable  de  Prouhet  en  1860. 
Disons  tout  de  suite  que  Ernest  de  Jonquières  n'eut  pas  l'idée 
qu'avait  eue  Prouhet,  à  savoir  que  les  formules  renfermaient 
des  caractères  cossiques  :  il  s'en  tint  aux  chiffres  4,  3,  et  encore 
4,  de  Foucher  de  Careil,  en  les  interprétant  d'ailleurs,  quand 
il  le  fallait,  comme  des  signes  de  la  racine,  du  carré  et  du 
cube.  «  Descartes,  dit-il  (p.  38  de  sa  brochure,  note),  voulant 
»  sans  doute  dérober  aux  indiscrets  les  secrets  de  son  analyse, 
»  a  laissé  au  lecteur  de  son  MS.  le  soin  de  deviner  que  les 
»  chiffres  4  et  3  dont  il  se  sert  représentent,  respectivement, 
»  la  première  et  la  seconde  puissance  du  nombre  entier  et 
»  indéterminé  m.. .  Plus  loin  il  fera  servir  le  même  chifFre_4 
»  f)Our  signifier  w'...  De  la  sorte  il  n'était  pas  très  aisé  de 
»  découvrir  la  clé  de  ses  calculs.  »  Une  revision  sérieuse 
du  MS.  de  Leibniz  à  Hanovre  aurait  remis  les  choses  au 
point  :  elle  n'a  point  été  faite  par  Ernest  de  Jonquières,  pas 
plus  d'ailleurs  que  par  Prouhet  lui-même. 

Cette  revision  nécessaire  s'imposait,  avant  tout,  aux  nouveaux 
éditeurs  des  Œuvres  de  Deseartes.  L'un  des  deux,  Charles 
Adam,  partit  donc  pour  Hanovre,  en  août  1894,  accompagné 
de  son  frère,  Henri  Adam,  agrégé  de  mathématiques.  Ni  l'un 
ni  l'autre  ne  connaissaient  alors  le  travail  de  Prouhet,  ou  celui 
d'Ernest  de  Jonquières,  pas  plus  que  les  caractères  cossiques: 
bonne  condition  pour  corriger  et  compléter,  dans  de  labo- 
rieuses   séances    à   la   Bibliothèque    Royale,    l'imprimé    de 


De  Solidorum  Elementis.  261 

Foucher  de  Careil,  sans  autre  conjecture  préalable  sur  le  texte 
du  MS.  Ils  rapportèrent  ainsi  un  texte  déjà  bien  amélioré, 
mais  qui  ne  les  satisfaisait  pas  encore  entièrement.  Ils  avaient 
bien  remarqué  notamment,  que  dans  certaines  formules  algé- 
briques, les  prétendus  chiflFres  4,  3,  etc.,  que  Foucher  de 
Careil  avait  cru  lire,  n'étaient  point  du  tout  cela,  mais  bien 
plutôt  des  signes  particuliers  ;  toutefois,  n'en  connaissant  pas 
la  signification,  ils  s'étaient  contentés  de  noter  la  chose,  se 
réservant  de  l'élucider  le  moment  venu. 

Un  peu  plus  tard,  aux  vacances  de  1897,  profitant  du  séjour 
en  Allemagne  dun  de  ses  étudiants  de  Dijon,  A.  Meillereux, 
l'éditeur  de  Descartes  lui  demanda  de  revoir  encore,  à  son 
intention,  les  MSS.  de  Hanovre.  De  là,  pour  le  De  Solidorum 
elementis,  des  corrections  nouvelles  et  surtout  la  confirma- 
tion que  certains  4  et  3  de  Foucher  de  Careil  étaient  bien  des 
caractères  spéciaux,  qui  furent  copiés  aussi  exactement  que 
possible. 

Enfin,  tout  récemment,  un  étudiant  en  mathématiques  de 
l'Université  de  Nancy,  J.  Sire,  occupé  depuis  plus  de  deux  ans 
à  Hanovre  à  cataloguer  les  papiers  de  Leibniz,  et  familiarisé 
par  conséquent  avec  son  écriture,  voulut  bien  reviser  une  der- 
nière fois  les  MSS.  qui  nous  intéressent,  et  en  particulier 
le  De  Solidorum  elementis.  Ce  travail  fut  exécuté  en  février 
1906,  et  il  en  sortit  un  texte  qui  paraît  définitif.  D'abord,  par 
une  coïncidence  heureuse,  laquelle  devient  ici  une  preuve  déci- 
sive, les  leçons  nouvelles  de  J.  Sire  viennent,  en  plusieurs 
endroits,  confirmer  les  conjectures  de  Prouhet,  dont  il  n'avait 
pourtant  aucune  connaissance.  Puis  J.  Sire  fit  le  décalque  des 
signes  qui  nous  intriguaient  tant  ;  et  là  où  Ernest  de  Jonquières 
n'avait  vu  qu'une  notation  particulière  à  Descartes,  et  qui 
aurait  été  son  secret;  là  où  Prouhet,  plus  avisé,  avait  soupçonné 
et  déjà  deviné  des  caractères  cossfques,  ce  décalque  montra 
enfin,  sans  méprise  possible,  l'identité  des  signes  employés  par 
Descartes  et  copiés  par  Leibniz  avec  les  caractères  cossiques, 
en  effet,  tels  qu'on  les  trouve  dans  des  ouvrages  du  temps,  en 


202  Avertissement. 

particulier  dans  YAlgebra  de  Clavius,  où  notre  philosophe 
avait  sans  doute  étudié  cette  science  au  Collège  de  La  Flèche. 
Ajoutons  que  la  découverte  récente  du  Journal  de  Beeckman  à 
Middelbourg  nous  a  mis  sur  la  voie  de  cette  identification  ;  dans 
une  lettre  de  Descartes  que  donne  ce  Journal,  on  a  vu  précé- 
demment, p.  i55,  1.  14-15,  l'emploi  des  caractères  cossiques. 
G.  Enestrom,  consulté  à  ce  sujet,  l'a  nettement  affirmé  ;  en 
même  temps  il  en  indiquait  I3  provenance,  à  savoir  précisément 
YAlgebra  de  Clavius.  Désormais  en  possession  de  ces  carac- 
tères, il  nous  a  été  facile  de  les  retrouver  et  de  les  reconnaître 
aussi  dans  les  autres  écrits  mathématiques  de  la  jeunesse  de 
Descartes. 

Et  maintenant  quel  texte  devons-nous  publier  ?  Celui  de 
Foucher  de  Careil  n'est  pour  nous  qu'une  première  leçon,  par 
trop  fautive,  sorte  de  brouillon  d'un  travail  ensuite  poussé  plus 
loin  ;  ce  brouillon  disparaît  devant  une  lecture  aujourd'hui  cer- 
taine, qu'il  a  d'ailleurs  grandement  facilitée.  Il  n'est  pas  jusqu'à 
ses  méprises  qui  n'aient  leur  explication  :  le  caractère  cossique 
qui  désigne  la  racine,  peut  fort  bien  être  pris  pour  le  chiffre  4, 
surtout  lorsqu'il  se  trouve  un  peu  déformé  par  l'écriture  cur- 
sive;  dans  les  mêmes  conditions,  celui  qui  désigne  le  carré, 
ressemble  à  un  3  ;  quant  au  cube,  c'est  un  C  dont  la  partie 
inférieure  est  barrée  par  un  trait  vertical  ou  oblique,  ce  qui 
lui  donne  aussi  l'apparence  d'un  4.  Mais  puisque  tout  cela 
est  signalé  et  corrigé,  il  devient  inutile  de  le  rappeler  avec 
insistance. 

Nous  ne  reproduirons  pas  davantage  le  texte  d'Ernest  de 
Jonquières,  puisqu'il  n'ajoute  au  précédent  que  des  conjectures, 
quelques-unes  devancées  par  les  divinations  de  Prouhet,  mais 
qui  toutes  sont  dues  à  la  sagacité  de  ces  savants,  sans  avoir 
été  justifiées  par  une  lecture  préalable  du  MS.  Sachons 
gré  toutefois  à  Prouhet  et  à  Mallet,  ainsi  qu'à  Ernest  de  Jon- 
quières lui-même,  d'avoir,  par  une  ponctuation  convenable, 
distingué  les  propositions  et  les  démonstrations,  et  bien 
marqué  pour  chacune  successivement  toutes  les  divisions  et 


De  Solidorum  Elementis.  26  j 

subdivisions.  Nous  avons  grandement  profité  de  ce  travail,  en 
le  reprenant  nous-même  et  le  complétant. 

Nous  donnons  donc  le  texte  que  nous  fournit  la  dernière 
lecture  du  MS.  On  y  trouvera  plusieurs  lacunes  comblées, 
quelques  mauvaises  leçons  corrigées,  et  surtout  la  substitution 
sûre  et  certaine  des  caractères  cossiques,  lorsqu'il  y  a  lieu,  aux 
chiffres  qu'avait  cru  lire  Foucher  de  Careil. 

Ch.  Adam. 

Nancy,  21  février  1906. 


MATHEMATICA 
DE   SOLIDORUM   ELEMENTIS 

EXCERPTA  EX  MANUSCRIPTIS  CARTESII 


(I) 

Angulus  folidus   redus   eft  qui   oftavam   fpherae 

5  partem  compleditur,  etiamfi  non  conftet  ex  tribus 
angulis  planis  redis.  Omnes  autem  anguli  plani,  ex 
quibus  circumfcribitur,  fimul  fumti,  aequales  funt 
tribus  redis. 

Sicut  in  figura  plana  omnes  anguli  externi,  fimul 

lo  fumti,  aequales  funt  quatuor  redis  :  ita  in  corpore 
folido  omnes  anguli  folidi  externi,  fimul  fumti, 
ïequales  funt  odo  folidis  redis.  Per  angulum  exter- 
num  inteliigo  curvaturam  &  inclinationem  planorum 
ad  invicem,  quam  metiri  oportet  ex  angulis  planis 

i5  angulum  folidum  comprehendentibus.  Nam  illa  pars 
quâ  aggregatum  ex  omnibus  angulis  planis  vnum 
angulum  folidum  facientibus,  minus  eft  quàm  quatuor 
anguli  redi  planum  <  facientes  >",  defignat  angulum 
externum  folidum. 

»o        Si  quatuor  anguli  plani  redi  ducantur  per  nume- 

a.  MS.    :    <   facientes   >   manque,  suppléé  déjà,  Revue  de    l'Instr. 
publ.,  I"  nov.  1860,  p.  484,  col.  3,  note  4. 

Œuvres.  V.  ^4 


266  Opuscules  de  1619-1621.  213-215. 

rum  angulorum  folidorum  &  ex  produdo  tollantur 
8  anguli  refti  plani,  remanet  aggregatum  ex  omnibus 
angulis  planis  qui  in  fuperficie  talis  corporis  folidi 
exiftunt. 

In  pyramide,  jfunt  femper  tôt  faciès  quot  anguli.  In      5 
columnâ,  média  pars  numeri  angulorum  folidorum 
minor  ell  binario  quàm  numerus  facierum.  In  pyra- 
mide duplicata,  média  pars  numeri  facierum  minor 
eft  binario  quàm  numerus  angulorum.   Sunt  &  alia 
corpora,   in  quibus  licet  duo  extrema  imaginari  &    10 
plures  zonas.  Sunt  ad  minimum  triplo  plures  anguli 
plani  quam  folidi  in  vno  corpore.  Si  tollatur  binarius 
ex  numéro  angulorum  folidorum  qui  in  corpore  ali- 
quo  continetur,  &  refiduum  ducatur  per  binarium,  fit 
maximus  numerus  facierum.  Si  verô  dividatur  nume-     i5 
rus  angulorum  per  binarium  (fi  quidem  fit  numerus 
par;  fin  minus,  illi  prius  addenda  erit  vnitas,  vt  dividi 
poffit^)  ac  poflea  quotienti  addatur  binarius,   erit'' 
numerus  minor  facierum.   Efl  maxima  reciprocatio 
inter  faciès  &  angulos  folidos.  Pyramides  omnes  sequi-    20 
laterae  in  fpherâ  defcribuntur.  Coni  redanguli,  cuius' 
fcilicet  altitudo  sequatur  femi-diametro  bafis,  fuper- 
ficies  convexa  fe  habet  ad  bafin  vt  \/2  ad  vnitatem, 
quemadmodum  lineae  fimplices. 

Sic  denionftratur  non  plura  elle  quàm  ^  corpora    25 
regularia  :  quia,  fi  ponatur  a  pro  numéro  angulorum 
folidorum,  &  i  7^  pro  numéro  facierum,  débet  dividi 

pofTe  ^Y^  &  ^iï~^'  '"-^  ^^  nulla  occurrat  fradio  ; 

a.  Les  signes  de  parenthèse  {/t. . .  poffit)  ne  se  trouvent  pas  dans  le  MS- 

b.  MS.  :  eritque. 

c.  MS.  :  cujus  cujus  fcilicet. 


ÎI5-Î17.  De  Solidorum  Elementis.  267 

alioquin  enim  certum  &  evidens  efl,  corpus  regulare 
efle  non  pofTe.  Hocjautem  inveniri  tantùm  poteft,  fi 
a  fît  4,  6,  8,  12,  20,  &  pariter  i  ^  fit  4,  8,  6,  20,  12  : 
vnde  generantur  ^  corpora  regularia. 
5  Rhomboïdes  omnes  &  pyramides  fphaeram  circum- 
fcribunt. 

Vt  cognofcamus  vtrum  aliquod  corpus  folidum 
pofifit  in  fpherâ  defcribi,  primo  fciendum  efi;  omnes 
ejus  faciès  neceffariô  in  circulo  defcribi  pofiTe.  Quo 

10    pofito,  fi  très  anguli  vnius  faciei  sequaliter  dillent  à 

centro  fphaerae,  certum  erit  etiam  alios  omnes  ejufdem 

.    faciei  sequaliter  à  centro  fphaerae  diftare;  ac  infuper  ex 

confequenti,  angulos  omnes  vicinarum  facierum,  qui 

fimul  concurrunt  cum  illis  prioris  faciei  in  ijfdem 

:5     angulis  folidis. 

Dato  aggregato  ex  omnibus  angulis  planis  qui  in 
fuperficie  alicujus  corporis  folidi  exiftunt,  invenire 
quot  in  eodem  corpore  folidi  anguli  exillant.  Addantur 
8  numéro  dato,  &  produdum  dividatur  per  4  :  refi- 

20  duum  erit  numerus  quaefitus,  vbi  fi  fradio  occurrat, 
certum  eft  nuUum  taie  corpus  efijs  pofi[e. 

Dato  aggregato  ex  omnibus  angulis  planis  & 
numéro  facierum,  numerum  angulorum  planorum 
invenire.  Ducatur  numerus  facierum  per  4,  &  pro- 

2  5  dudum  addatur  aggregato  ex  omnibus  angulis 
planis  :  &  totius  média  pars  erit  numerus  angulorum 
planorum. V.  g.,  aggregatum  ex  omnibus  angulis  pla- 
nis eft  72,  numerus  facierum  12,  cujus  quadruplum 
48  additum  cum  72  facit  1 20,  cujus  média  pars  eft  60  : 

3o    ergo  in  tali  corpore  funt  60  anguli  plani. 

Sunt  femper  duplô  plures  anguli  plani  in  fuperficie 


208  Opuscules  de  1619-162  i.  317- 

corporis  folidi,  quàm  latera;  vnum  enim  latus  femper 
commune  ell  duobus  faciebus. 

Si  omnes  faciès  dicantur  aequalem  numerum  plano- 
rum*  continere,ergo  numenis  angulorum  dividi  pote- 
rit  per  numerum  facierum  fine  fradione,  &  quotiens  5 
erit  numerus  angulorum  vnius  faciei .  Hinc  facile  cogno- 
fcetur,  ex  numéro  angulorum  planorum  &  numéro 
facierum  folùm  cognitis,  quot  anguli  in  vnâ  facie  effe 
debeant.  V.  g.,  fi  fint  ^  faciès  &  18  anguli  plani,  ergo 
ex  illis  faciebus  vel  2  erunt  triangulares  &  ^  quadratae,  «o 
vel  3  triangulares,  vna  quadrata  &  altéra  pentagona, 
vel  denique  vna  hexagona  &  4  triangulares.  Sed  quia 
in  eodem  corpore  funt  6  anguli  folidi,  hinc  non  poteft 
vllum  taie  corpus  exiftere,  nifi  cujus  fint...''. 

Triplicem  adverto  in  angulis  folidis  aequalitatem  aut  1 5 
insequalitatem  :  aequâles  dicuntur  qui  aequali  numéro 
angulorum  planorum  comprehenduntur  ;  aequâles 
item,  qui  aequalem  inclinationem  continent,  quo  cafu 
dicemus  angulos  externos  five  inclinationis  <  aequâles 
efle''>,  &  priores  dicemus  aequâles  arithmeticè  ;  ac  'o 
denique  maxime  propriè  aequâles  dicuntur,  qui  eam- 
dem  partem  fphaerae  comprehendunt,&  dicentur  capa- 
citate  aequâles. 

a.  Suppléer  «  angulorum  planorum  »,  comme  1.  7  ci-après. 

b.  Sic  :  «  fint...  »  (MS.)  E.  Prouhet  suppléait,  dans  sa  traduction  : 
•  à  moins  qu'il  n'y  ait  deux  faces  triangulaires  et  trois  carrées  >.  (Revue 
de  l'Instr.  publ.,  1"  nov.  1860,  p.  485.)  Ernest  de  Jonquières,  dans 
son  rétablissement  du  texte  :  «  3  (sic)  triangulares  &  3  quadratae  faciès  ». 
(Ecrit posthume  de  Descartes,  Paris,  Firmin-Didot,  1890,  p.  n.)  Le  pre- 
mier 3  est  manifestement  une  faute  d'impression  pour  2. 

c.  L'addition  <  aequâles  ede  >  manque  dans  le  MS.  Elle  est  suppléée 
à  la  fois  par  E.  Prouhet  et  par  E.  de  Jonquières.  (Voir  mêmes  endroits 
que  dans  la  note  précédente.) 


ai8-ji9.  De  Solidorum  Elementis.  269 

Angulorum  folidorum  inclinatione  3equalium|hac 
capacitate  major  eft,  qui  arithmeticè  exuperat  ;  & 
omnium  capaciffimus  efl  angulus  coni. 

Ponam  femper  pro  numéro  angulorum  folidorum  a, 

5     &  pro  numéro  facierum  cp.  Aggregatum  ex  omnibus 

angulis  planis  efl  4  «,  —  8,  &  numerus  9  eft  2  «,  —  4,  fi 

numerentur  tôt  faciès  quot  poffunt    effe  triangula. 

Numerus  item  angulorum  planorum  eft  6  a,  —  1 2 ,  nume- 

rando  fcilicet  vnum  angulum  pro  tertiâ  parte  duorum 

10    reftorum.  Nunc  fi  ponam  j  a  pro  tribus  angulis  planis 

qui  ad   minimum  requiruntur  vt  componant   vnum 

angulum  angulorum  folidorum,  fuperfunt  j  a—  12, 

quse  fumma  addi  débet  fingulis  angulis  folidis  juxta 

tenorem  quaeftionis,  ita  vt  aequaliter  omni  ex  parte 

i5     diffundantur.  Numerus  verorum  angulorum  planorum 

eft  2  (p  4-  2  a.  —  4,  qui  non  débet  effe  major  quàm  6  a 

—  12  ;  fed  fi  minor  eft,  exceffus  erit  +  4a— 8  —  2(p. 

Defcribi  poffunt  &  rhomboïdes  in  fphaerâ  cujuf- 
cumque  quantitatis,  fed  non  aequilaterae. 


20 


(H) 


Omnium^  optime  formabuntur  folidapergnomones 
fuperadditos  vno  femper  angulo  vacuo  exiftente,  ac 
deinde  totam  figuram  refolvi  poffe  in  triangula.  Vnde 
facile  agnofcitur  omnium  polygonalium  pondéra 
25  haberi  ex  multipli|catione  trigonalium  per  numéros 
2,3,4,  5,6,  &c. ,  &  ex  produdo  fi  tolliantur  i ,  2 ,  3,4, 
radiées,  &c. 

a.  Dans  le  M  S.  aucune  séparation  n'existe  entre  ce  nouveau  dévelop- 
pement et  celui  qui  précède.  Nous  ajoutons  (II),  comme  (I),  p.  265. 


270  Opuscules  de  1619-1621.  »ig. 

Vt  tetragonalium  pondus  lit,  ex  {  3'  +  t  ^  P^ï" 
2  fit  |-  g'  +  I  ^,  vnde  fublato  i  9£  fit  i  §'  ;  item 
per  },  ex  produélo  tollendo  2,  fit  pondus  pentagona- 
lium,  &c. 

Quinque  corpora  regularia.  fimpliciter  vt  per  fe 
fpedantur%  formantur  per  additamentum  gnomonis, 
vt  fuperficies  fuerunt  formatae. 


TETRAEDRONALES 

octaedronai.es 

eicosaedron 

F  -R+A 

0 

I 

4 
10 

20 

F  -  R  +A 

0 

F  -R  +A: 

0 

I 

12 
48 

124 

I  —  0  +  0 

3—0  +  0 

6—0  +  0 

10  —  0  +  0 

4-   4+  I 
12-    8+  I 

24—  12  +  I 

40—  16  +  I 

i 
6 

44 

15  —  20+6 

45-40  +  6 

90  —  60  +  6 

150  —  80  +  6 

10 


CVBICI 

decaedronales 

F  - 

R  +A 

0 

F  - 

R  +  A  :  0 

}- 

}  +  ' 

I 

9- 

18+  10 

I 

12  — 

6+1 

8 

4^- 

■36+10 

•20 

27- 

9+1 

27 

108- 

54  +  10 

84 

48- 

12  +  I 

64 

198- 

72  +  10 

220 

a.  Ernest  de  Jonquièies  {loc.  cit ,  p.  i5)  propose  :  ut  per  fe  fimpliciter 
fpeâantur.  Prouhet  [loc.  cit.,  p.  486)  traduit  :  «  Si  Ton  considère  en  eux- 
»  mêmes  les  corps  simplement  réguliers  »,  avec  cette  note  :  «  Ainsi  nommés 
»  pour  les  distinguer  des  corps  semi-réguliers  d'Archimède.  » 


i5 


lO 


i5 


20 


219-120.  De  Solidorum  Elementis.  271 

Ita  etiam  polygonales  regulariler  fieri  debent  : 


R-A 

0 

R-A 

0 

R  -A 

0 

R  -A 

0 

I  —  0 

I 

2  —  I 

I 

}  -2 

I 

4-? 

I 

2  —  0 

} 

4-  I 

4 

6-  2 

^ 

8-3 

6 

}-o 

6 

6-  I 

9 

9-2 

12 

12- 3 

'^ 

4-0 

10 

8-  I 

16 

12  —  2 

22 

16-J 

28 

Quod  fi  imaginaremur  figuras  iftas  vt  menfura- 
biles,  tune  vnitates  omnes  intelligerentur  eiïe  ejufdem 
rationis  ac  figurée  ipfae  :  nempe  in  triangulis  vnitates 
triangulares  ;  pentagona  metiuntur  per  vnitatem  pen- 
tagonam  &c.  Tune  eadem  effet  proportio  plani  ad 
radieem,  quae  eft  quadrati  ad  fuam  radieem;  &folidi, 
quae  eft  cubi  :  vt  fi  radix  fit  3,  planum  erit  9,  folidum 
27,  &e.,  V.  g.  Quod  etiam  valet  in  eireulo|&  fpherâ 
alijfque  omnibus.  Si  enim  vnius  eirculi  eireumferentia 
fit  triplo  major  altéra,  ejufdem  area  eontinebitnovies. 
Vnde  animadvertis  has  progreflîones  noftrae  mathe- 
feos,  ^2^^  ^,  fig,  &e.,  non  effe  alligatas  figuris  lineae, 
quadrati,  cubi,  fed  generaliter  per  illas  diverfas  men- 
furse  fpeeies  defignari  '. 

Corporis  quod  eonftat  4  hexagonis  &  4  triangulis, 
latera  funt  18,  anguli  12,  faeies  8.  Igitur  hujus 
gnomon  eonftat  2  hexagonis  &  j  triangulis  faciebus, 
minus  fexradicibus,  +  2  angulis  : 

a.  Le  MS.  donne  ensuite  un  tableau  évidemment  transposé,  et  que  nous 
avons  dû  remettre  à  sa  place  (p.  274  ci-après,  1.  i3-i5),  comme  l'avaient 
fait  déjà  Prouhet  et  Ernest  de  Jonquières  (loc.  cit.). 


272 


Opuscules  de  161 9-1 621 


Gnomon' 


F  +  F  - 

R  +A 

0 

}  +    2- 

6  +  2 

I 

9  +  12  — 

12  +  2 

12 

18  +  JO- 

18  +  2 

44 

50+56- 

24+2 

108 

45  +  90  - 

30  +  2 

2M 

Horum  autem  differentia  ita  definitur  prioris 


I  —    I 
1 1  —  10 


j2  —  21 
64-32 


107-43 
161  —  54  . 


Corporis  quod  confiât  8  triangulis,   16  quadratis 
faciebus,  latera  funt  }6,  anguli  24  &  faciès  14.  Hujus 

a.  Ernest  de  Jonquières  ajoute,  après  45  -\-  <fo  —  3o  -\-  2  \  2i5,  une 
sixième  ligne  :  63  -\-  iSz  —  36  -\-  2    3y6.  [Loc.  cit.,  p.  1 7.) 

b.  On  lit  en  outre,  dans  la  copie  de  Leibniz  :  a  Qui  ad  finiftrum  latus 
»  lineae  charaderes  in  Mto.  elifi  &  dubii  erant.  » 

Ces  chiffres  se  trouvent,  en  effet,  à  gauche  d'une 
ligne,  en  regard  de  laquelle  est  écrit  :  «  Horum 
»  autem. . .  »  —  En  outre,  dans  la  copie  de  Leib- 
niz, tout  ce  passage  (1.  7-9)  n'est  pas  à  sa  place  :  on 
le  trouve  après  la  1.  4,  p.  274  ci-après  ;  nous  l'a- 
vons rétabli  où  il  devait  être,  comme  avaient  pro- 
posé déjà  Prouhet  et  Ernest  de  Jonquières.  Le 
premier  dit  en  note  :  «  On  reconnaît  là  un  calcul 
»  de  différences  fait  sur  les  nombres  1,12,  44,  108, 
»  2i5,  376,  du  commencement  de  ce  paragraphe.  » 
i^Loc.  cit.,  p.  487,  note  i.)  Ernest  de  Jonquières 
rapproche  ces  deux  colonnes  de  chiffres  de  la  der- 
nière colonne  du  premîer  gnomon,  et  dispose  l'en- 
semble, en  le  complétant,  de  la  manière  ci-contre. 
Et  il  imprime  en  regard  :  «  Horum  autem  nume. 
»  rorum  differentia  definita  fuit  priorc  loco  ;  item 
»  differentiœ  differentiarum  usque  'C.ad^  tertiam 
»  quce  est  constans  et  cequalis  numéro  //.  »  (Loc. 
cit.,  p.  17.) 


13 


44 


108 


2r5 


376 


II 


32 


64 


107 


161 


10 


21 


32 


/  t 


II 


It 


II 


i5 


20 


De  Solidorum  Elementis. 


27^ 


gnomon  confiât  6  triangulis  &  4  quadratis  faciebus, 
—  14  radicibus,  +  5  angulis  : 


Gnomon 


F  +  F  -  R  +  A 

0 

6  +    4—14+5 
18  +  16-28  +  5 
j6  +  36-42  +  5 
60  +  64  —  56  +  5 

I 
12 

47 
120 

Corporis  quod  conftat  8  hexagonis  &  6  quadratis 
faciebus,  latera  funt  j6,  anguli  24  &  faciès  14.  Hujus 
10    gnomon   habet  6  hexagonas  &    5   quadratas  faciès, 
minus  23  radiées,  +  ij  angulos  : 


Gnomon 


6+    5-23  +  13 

36+20—46+13 

24 

90  +  45  -69  +  13 

103 

168  +  80  — 92  +  13 

272 

[Corporis  quod  conftat  8  triangulis  &  6  odangulis 
faciebus,  latera  36,  anguli  24,  faciès  14.  Hujus 
gnomon  habet  4  odogonas  &  7  triangulares  faciès, 
minus  radiées  20,  plus  angulos  10  : 


7+      4- 

-20+10 

I 

21  +    32  - 

-  40  +  10 

24 

42  +    84  - 

-  60  +  10 

100 

70  +  160  - 

-  80  +  10 

-260 

Œuvres.  V. 


35 


2ai->si. 


274  Opuscules  de  1619-1621. 

Corporis  quod  confiât  18  quadratis  &  8  triangulis, 
latera  funt  48,  &  anguli  24,  &  faciès  26.  Hujus  autem 
gnomon  confiât  i  ^  quadratis  &  7  triangulis  faciebus, 
—  ^7  radicibus,  plus  16  angulis"  : 


7+  M  - 

37  +  16 

I 

21+  60  — 

74+  16 

24 

42  +  135- 

III  +  16 

106 

70  +  240  — 

184  +  16 

284 

Corpus  ex  20  triangulis  &  1 2  pentagonis  ;  latera  60, 
anguli  }o^,  &  hujus  gnomon  habet  18  triangulas  & 
10  pentagonas  faciès,  minus  radiées  48,  plus  21 
angulos  "  : 


18  + 

10  — 

48  +  21 

I 

54  + 

50- 

96  +  21 

30 

108  + 

120  — 

144  +  21 

iM 

10 


i5 


a.  Ici  se  trouve  placé,  par  erreur,  dans  la  copie  MS  ,  le  passage  que 
nous  avons  dU  rétablir  ci-avant,  p.  272,  1.  7-9. 

b.  Lacune  dans  le  MS.,  suppléée  ainsi  par  E.  Prouhet  :  (32  faces). 
[Revue  de  l'Insfr.  publ.,  loc.  cit.,  p.  487.) 

c.  E.  Prouhet  (ibid.)  et  E.  de  Jonquières  [loc.  cit.,  p.  21)  rétablissent 
ici  le  tableau  que  le  MS.  plaçait,  à  tort,  plus  haut,  p.  271,  1.  20,  ci-avant. 

d.  Lacune  suppléée  ainsi  par  E.  Prouhet  :  «  Le  corps  qui  est  formé  de 
»  12  pentagones  et  de  20  hexagones,  a  90  arêtes,  60  sommets  et  32  faces. 
»  Son  gnomon  est  formé  de  11  pentagones  et  de  18  triangles,  moins 
»  76  côtés,  plus  48  angles.  »  [Revue  de  l'Instr.  publ.,  i"  nov.  1860, 
p.  487.)  E.  de  Jonquières  :  «  Corporis  quod  conltat  ex  20  hexagonis 


2J2-224- 


De  Solidorum  Elementis. 


2-75 


30 


II  +    i8  —    76  +  48 

55  +  108—1^2+48 

1 52  +  170  —  228  +  48 


I 

60 

282 


Termini  algebrici  aequales  iflis  numeris  figuratis 
5  inveniuntur  ducendo  exponentem  faciei  +  ~  7^  per 
y  '2£  +  -y,  deinde  per  numerum  facierum;  hocque 
loties  faciendo,  quot  funt  diverfa  gênera  facierum  in 
dato  corpore  ;  deinde  produdo  addendo  vel  tollendo 
numerum  radicum   dudum    per  ~  ^  +  ~-  7^,  &c., 

'o    &  numerum  angulorum  dudum  per  i  Q^. 

Vt  fi  quaejrantur  termini  adaequales  numeris  figu- 
ratis qui  reprsefentent  corpus  ex  20  triangulis  & 
12  pentagonis,  quoniam  gnomon  hujus  corporis 
conftat  18  iriangularibus  faciebus  &  10  pentagonis, 

'5  minus  48  radicibus,  +  21  angulis,  primo  addo -^  "J^ 
numéro  -j  ^  +  ^  0^,  ({u'i  eft  éxponens  faciei  triangu- 
laris,  &  produdum,  nempe  ~  '^  +  i  0^,  duco  per 
T^  +  T^fitirC+T^'+T^.  quod  duco  per  18, 

&  fit  3  ce  +  9  8'  +  2  œ. 

Deinde  addo  etiam  ~  7^  numéro  \~  ^  —  ^-  9£,  qui 
eft  éxponens  faciei  pentagonalis,  &  fit  y  ^'J  ^uo  dudo 

per  y  -Se  +  I  g',  fit  I  (^e  +  T  3^;  &  deinde  per  10,  fit 
5  r€  +  5  S"!  quod  fi  jungatur  cum  numéro  prsecedenti, 

»  &  12  pentagonis  faciebus,  latera  funt  90  &  anguli  60.  Et  hujus  gno- 
»  mon  habet  11  pentagonas  &  18  hexagonas  faciès,  minus  76  radices, 
»  plus  48  angulos.  »  {Loc.  cit.,  p.  21.)  Dans  la  copie  MS.,  le  dernier  gno- 
mon :  II  +  18  —  76  +  48,  etc.,  suivait  immédiatement  le  texte  :  ...plus 
■Ji  angulos  (p.  274,  1.  11-12),  ce  qui  a  motivé  cette  note  de  Leibniz  : 
«  Neque  hic  gnomon  cum  numeris  convenit  ut  in  prioribus.  » 


224 


276  Opuscules  DE  1619-1621.  224. 

fit8(^+  i43f  +  6  Q£.  Vnde  fi  tollatur  numerus  radi- 
cum  48,  dudus  per  4  S'  +  7  "^C,  nempe  24  3'  +  24  9£, 
fit  8  (^^  —  I  o  3'  —  1 8  '2£  ;  cui  fi  addatur  2  i  '2£  propter 
2 1  angulos,  fit  8  f^  —  10  3'  +  }  "^^j  numerus  algebricus 
qusefitus. 

Denique  pondéra  omnium  14  folidorum,  prout  ima- 
ginamur  illa  oriri  ex  progreflionibus  arithmeticis  : 


PONDERA 
CEOMETRICA 

AXES 

MAJORES 

Numerus    letraedronalis    pondérât 

-s-re  +  iî  +  T^e 

-l-Ct  +  T'^ 

Trc-43'+  '  ^ 
TCt-?  J+  ■  2e 

lrc-=  î  +  T^e 
V'(x-6  j  +  |2e 
TCt— fj+  ;  2e 

^rc--^î+f2ê 

TCC-T3'  +  72e 

sfc-ioj  +  sQe 
<TK-*ii  +  5ae> 
<i8[e-253'+82e> 

v/^ct 
N/iœ 
'  ce 
v/H-:  +  Tfe 
t^^s  +  jce 

v/^fe 

1/128  et 

v/^+7ce 
v/¥  +  fce 

ïl^'S  +  i/ct 

^'''5  +  vce 

'-fi^i  +  ioct 

i-'2  2e 

\/4+v/|2e 

v/V^e 

2  2e 

1^10  ae 

Fit  ex  cubo         cujus  latus  eft  y/-i-  2e 
letraedro                           2  2^ 

Fit  ex  tetraedro  cujus  latus  eft  3  2e 
cubo                                   2  2e 
oftaedio                           3  2e 
cubo                                   1+1/2  2e 
cubo                                   1-'  2  +  1  2e 
odaedro                             1  +  -i  l/a  2e 
icofaedro                          3-2e 
icofaedro                            2  2e 
dodécaèdre                 '    1/5  —  1  2e 
dodecaedro                       1^5  2e 
icol'aedro                           l|/5_^2e 
dodecaedro                        -i  1/5  _  i.  2g 

cubicus 

Corpus  c\  4  hexangulis  4  inaiigulis  .... 
H  triangulis  &  6  quadratis.   .  .  . 
8  hexangulis  &  6  quadratis  .  .  . 
8  triangulis  6  odangulis 

8  triangulis,  18  quadratis  .... 

20  he\ang.,  12  pentag 

20  triangulis,  12  pentag 

20  triang.,  12  decag 

20  triang.,  3o  quadr.,   i^   pentag. 

1/7  +  1/32  oe 

1/5  +  81/8  2e 

v/?  +  |i'5  2e 
1  '■+'2e 

^'i  +  ^oe 

1/  M  + 1/  so  oe 

Superfunt  duo  corpora,  vnum  ex  8  hexagonis  &  12  quadratis',  aliud  ex  jo  quadratis,  12  decag.  &  28  hexag. 

a.  Prouhel  complète  ainsi  .  .1  ..  .l'un  composé  de  16  octogones),  8  hexagones  et  n  carrés. . .  ■.  (Znc.  cif.,  p.  487.) 


EXCERPTA 

EX 

MS.  R.  DES-CARTES 

(EDIT.  AMSTERDAM,  1701) 


AVERTISSEMENT 


Le  volume  intitulé  :  R.  Des-Cartes  Opujcula  pojlhuma, 
phyjîca  &  mathematica  (Amftelodami,  ex  typographiâ  P.  &  J. 
Blaeu,  MDCCI),  donne  à  la  fin,  avec  une  pagination  spéciale 
(p.  1-17),  une  série  de  fragments  mathématiques  sous  la  ru- 
brique :  Excerpta  ex  MSS.  R.  Des-Cartes. 

Paul  Tannery  avait  étudié  ces  Excerpta,  en  vue  de  notre 
édition  ;  il  a  même  fait  paraître  une  notice  à  ce  sujet,  dans  un 
périodique  allemand,  Abhandlungen  {ur  Geschichte  der  Mathe- 
matik,  IX,  5o3-5i3.  En  outre,  on  a  retrouvé,  dans  ses  papiers, 
d'abord  une  traduction  française  des  Excerpta,  laquelle  en 
facilite  singulièrement  l'intelligence,  puis  une  transcription  du 
texte  latin,  toute  prête  pour  l'impression,  enfin  une  étude  sur 
les  ovales  de  Descartes.  Ce  précieux  travail  sera  utilisé  par 
nous,  avec  l'indication  P.  T.  pour  tout  ce  qui  a  été  rédigé  par 
notre  regretté  collaborateur. 

Les  éditeurs  de  1701  n'avaient  donné,  dans  leur  Préface,  que 
des  renseignements  assez  vagues  sur  les  Excerpta.  Les  voici 
textuellement  : 

«  Tandem  coronidis  loco  addidimus  Excerpta  ex  MSS.  R. 
»  Des-Cartes,  quae  Algebram  fpedant,  quae  forte  majoris 
»  cujufdam  operis  vel  pars  vel  fpecimen  funt.  Meminit  cujuf- 
»  dam  Algebrœ,  quam  adhuc  in  nonnuUorum  eruditorum 
»  Mufaeis  adfervari  dicit,  ut  &  Introduâioiiis  cujufdam,  quae 
»  fundamenta  Algebrœ  Cartefij  continet,  quamque  periilTe 
•)  crédit  Bailletus  nofter.  Sed  haec  efle  alterutrius  vel  utriufque 
»  Excerpta,  quis  eft  qui  pro  certo  adfirmaverit  ?  Suffecerit  tan- 


28o  Avertissement 

»  tummodo  hîc  admonuiffe,  priores  aliquod  paginas  à  Viro 
»  quodam  harum  rerum  peritiflimo  effe  emendatas,  duafque 
»  novas  ipfis  figuras  additas,  caetera  verô  ad  fidem  MS.  effe 
»  édita.  »  (Pag.  4-5,  non  paginée.) 

Paul  Tannery  remarque,  avec  raison,  que  ces  fragments 
n'ont  rien  de  commun  avec  la  vieille  Algèbre  de  Descartes, 
laquelle  ne  nous  est  connue  que  par  une  simple  phrase  de  la 
correspondance  et  quelques  mots  de  Baillet  (voir  la  présente 
édition,  t.  I,  p.  5oi,  1.  23-28,  p.  iSg,  1.  29,  et  p.  168).  Ces 
mêmes  fragments  ne  paraissent  pas  se  rapporter  davantage 
à  une  Introduction,  distincte  d'ailleurs  elle-même  d'une  autre 
Introduction  à  la  Géométrie  de  Descartes,  dont  les  éditeurs 
de  1701  parlent  un  peu  plus  loin  :  «  .  . .  Introduâionem  in 
»  Geometriam  ipfius,  quam  tamen  non  tam  ipfum  Cartefium, 
»  quàm  quemdam  ex  ejus  amicis  audorem  agnofcere  exifti- 
»  mat  Bailletus.  »  [Ibid.,  p.  5-6.)  Nous  avons  trouvé  cette 
dernière  Introduction  mentionnée  dans  la  correspondance  du 
philosophe,  t.  II,  pp.  23,  146,  i52,  246,  276,  332,  392-3,  etc. 

On  est  un  peu  mieux  renseigné  par  Y  Index  Excerptorum, 
à  la  fîn  du  volume  : 

1 .  Polygonorum  infcriptio Pag .    x 

2.  Horum  Ufus  trigonometricus 2 

3.  Nutneri  Polygoni 4 

4.  Numerorum  Partes  Aliquotœ 5 

5.  Radix  Cubica  Binomiorum » 

6.  Circuli  Quadratio 6 

7.  Tangens  Cycloïdis *. 7 

8.  Tangens  Quadratariœ  per  Cycloïdem. ...  8 

9.  yEquationum  Afymmetriœ  remotio » 

10.  Ovales  Opticœ  quatuor 9 

11.  Earum  Defcriptio  &  Taâio 10  &  12 

12.  Earundem  odo  Vertices,  horumquj  Ufus.  i5 

Les  fragments  eux-mêmes  sont  imprimés  bout  à  bout,  sans 
que  rien  ne  les  sépare  l'un  de  l'autre,  ni  tiret,  ni  intervalle  en 


EXCERPTA    MaTHEMATICA.  28  I 

blanc.  Le  premier  soin  de  Paul  Tanner  y  a  donc  été  de  les 
séparer.  Puis  il  a  voulu  assigner  la  date  de  chacun,  mettant  d'ail- 
leurs à  part  le  premier,  qui  comprend  les  numéros  i  et  2,  et 
le  dernier,  numéros  10,  11  et  12.  Les  fragments  intermédiaires, 
de3à9inclus,auraient  été  rédigés  postérieurement.  Le  numéro 
9,  par  exemple,  le  plus  récent  de  tous,  serait  de  l'année 
1648.  La  date  des  autres  oscillerait  de  i638  à  1640  environ. 
Il  y  en  a  même  deux,  numéros  7  et  8,  qui  ne  sont  pas  de 
Descartes,  mais  de  Fermât,  dont  Descartes  copie  simplement 
le  texte  ;  la  remarque  avait  été  faite  par  le  Journal  des  Savants, 
du  2  avril  lyoS,  rendant  compte  de  l'édition  de  1701.  Ces 
renseignements  seront  donnés  dans  des  notes  ci-après,  au  bas 
des  pages,  et  qui  sont  dues  à  Paul  Tannery. 

Pour  notre  collaborateur,  le  fragment  le  plus  important  était 
celui  des  Ovales  de  Descartes;  c'est  aussi  le  plus  étendu,  puis- 
qu'il comprend,  à  lui  seul,  sept  pages  (p.  g-i5  de  l'édition),  et 
les  autres  ensemble  (moins  le  premier)  quatre  seulement. 
«  Le  fragment  relatif  aux  ovales  est  évidemment  antérieur  à 
»  la  Géométrie;  j'estime  même  qu'il  remonte  avant  1629,  et  à 
»  l'époque  où  Descartes,  déjà  en  possession  de  la  loi  de  la 
»  réfraction,  étudiait  mathématiquement  la  question  de  la 
»  forme  des  lunettes  avant  de  passer  à  l'application.  Quant  au 
»  premier  fragment  »  (celui  des  numéros  i  et  2),  ajoute  Paul 
Tannery,  a  il  me  semble  aussi  avoir  été  provoqué  par  cette 
»  même  question  de  la  réfraction  pour  le  calcul  des  sinus  ». 

Nous  sommes  donc  autorisés  à  imprimer  les  fragments  i  et 
2,  10,  II  et  12,  à  cette  place  dans  notre  édition.  Quant  aux 
fragments  intermédiaires,  3-9,  ils  devraient  être  reportés  plus 
loin.  Mais  comme  il  aurait  fallu  les  insérer  eux-mêmes  à  plu- 
sieurs endroits  différents,  il  nous  a  paru  préférable  de  donner 
en  bloc  l'ensemble  des  Excerpta,  comme  ils  se  trouvent  dans 
Véàxûon  princeps  de  1 701  ;  et  de  les  placer  avant  1629,  comme 
il  convient  pour  les  plus  importants,  sauf  à  avertir  le  lecteur 
de  la  date  postérieure  de  quelques  autres,  de  moindre  impor- 
tance. 

Œuvres.  V.  36 


282  Avertissement. 

Depuis  lors,  deux  faits  nouveaux  sont  survenus,  que  n'a  pas 
connus  Paul  Tannery,  et  qu'il  est  nécessaire  de  signaler. 

Leibniz  possédait,  de  l'édition  de  1 701,  un  exemplaire 
incomplet.  Par  une  interversion  fréquente  dans  cette  édition,  les 
Excerpta  ne  sont  plus  à  la  fin  ;  mais  le  fragment  qui  les  pré- 
cède d'ordinaire,  Primœ  Cogitationes  circa  Generationem 
Animalium,  est  placé  après;  et  en  outre,  plusieurs  feuillets 
manquent,  et  l'on  passe  brusquement  de  la  page  8  des  Excerpta 
à  la  page  9  des  Primœ  Cogitationes  circa  Generationem 
Animalium.  Leibniz  a  naturellement  voulu  compléter  son 
exemplaire  :  de  là  une  copie  manuscrite  des  sept  dernières 
pages  (p.  9-1 5)  des  Excerpta,  c'est-à-dire  précisément  de 
tout  le  fragment  sur  les  ovales  (n<"  10,  11  et  12).  Cette  copie 
se  trouve,  ainsi  que  l'exemplaire  de  Leibniz,  parmi  les  papiers 
du  philosophe,  à  la  Bibliothèque  Royale  de  Hanovre.  Elle  a 
été  transcrite  par  le  professeur  Henri  Adam,  en  septembre  1894. 
Deux  choses  la  recommandent  particulièrement  :  quelques 
corrections  (en  très  petit  nombre)  de  la  main  de  Leibniz; 
et  pour  toutes  les  équations,  une  disposition  nouvelle,  due 
également  à  Leibniz,  et  bien  préférable  à  celle  du  texte 
imprimé.  Ajoutons  que  la  disposition  proposée  par  Paul 
Tannery,  et  que  nous  suivrons  scrupuleusement,  se  trouve 
entièrement  conforme  à  celle  de  Leibniz. 

Mais  le  premier  fragment  a  donné  lieu  à  une  découverte 
autrement  intéressante.  Parmi  les  papiers  de  Huygens,  à  la 
Bibliothèque  de  l'Université  de  Leyde,  se  trouve  une  copie  MS.  : 
Hug.  2ç'\  {ex  Hug.  27  4)  folia  in-4.  Elle  contient  d'abord  les 
quatre  premières  pages  imprimées  dans  l'édition  de  1701, 
puis  d'autres  fragments  inédits,  et  qui  proviennent  sans  doute 
aussi  de  Descartes,  «puisqu'ils  sont  insérés  entre  les  numéros 
I  et  2  et  le  numéro  3  de  l'édition.  Pourquoi  les  éditeurs 
de  1701  n'ont-ils  pas  reproduit  ces  nouveaux  fragments?  Le 
texte  qu'ils  ont  eu  entre  les  mains  ne  les  contenait-il  point,  et 
n'en  ont-ils  pas  eu  connaissance?  Ou  bien  les  ont-ils  rejetés 
comme  suspects?  Ces  fragments  présentent,  en  effet,  une  nota- 


EXCERPTA   MatHEMATICA.  28) 

tion  qu'on  ne  trouve  pas  ailleurs  dans  les  Excerpta  de  1701,  à 
savoir  les  caractères  cossiques,  '26»  S'  et  C^   pour  la  racine, 
le  carré  et  le  cube.  Mais  nous  les  avons  rencontrés  déjà  dans 
la  copie    MS.   du   fragment  De   Solidorum    elementis    à    la 
Bibliothèque  Royale  de  Hanovre  (voir  ci-avant,  p.    259-262), 
et  nous  savons,  à  n'en  pas  douter,  qu'ils  étaient  employés  dans 
d'autres  fragments  de  Descartes,  publiés  par  Foucher  de  Careil 
{ibid.,  p.  234-240  et  p.  244-248).  Enfin  nous  avons  vu,  et  nous 
verrons  encore ,  dans   les  textes  révélés  par  le  Journal  de 
Beeckman,  que  Descartes  s'était  servi  primitivement  de  ces 
caractères   [ibid.,   p.    154,   note  c,   et  p.   i55-i56).   Nous  ne 
devons   donc  pas  être  surpris  de  les  découvrir,  une  fois  de 
plus  dans  une  copie  MS.  de  Leyde.  Et  si  Huygens  lui-même 
(ou  son  copiste)  les  a  reproduits,   comme    a    fait  plus  tard 
Leibniz,  c'est  que  ces  caractères  cossiques,  qui  n'étaient  plus 
usités  de  leur  temps,  existaient  dans  les  autographes  qu'ils  ont 
eus  sous  les  yeux,  et  par  conséquent  sont  bien  de  Descartes. 
Cette  découverte,  qui  n'avait  pas  échappé  aux  éditeurs  des 
Œuvres   de    Christian   Huygens,   puisqu'ils   ont   même   fait 
imprimer,  pour  l'insérer  dans  un  volume  de  leur  édition,  les 
quatre    feuilles  (ou   huit  pages)   manuscrites  de  la  copie  de 
Leyde,  va-t-elle  nous  servir  à  identifier  ces  textes  de  Descartes 
et  les  fragments  qui  suivent  dans  l'édition  de  1701,  avec  tel  ou 
tel  article  de  l'inventaire  de  Stockholm  en  i65o?  Nous  n'ose- 
rions   l'affirmer.    Nous   avions    remarqué    cependant,     Paul 
Tannery  et  moi,  que  le  premier  fragment  de  1701  avait  le  même 
titre  que,  non  pas  le  premier  {De  numeris  irrationalibus),  mais 
le  second  fragment  de  l'article  B  de  l'inventaire  :  Ex  quanti- 
tate  linearum,  etc.  (voir  ci-avant,  p.  5,  1.   17-20,  et  ci-après, 
p.  285,  1.  3).  Paul   Tannery,    comparant   ensuite   les  autres 
fragments  imprimés  en  1701  et  ceux  qui  sont  relatés  dans  l'ar- 
ticle B,  s'ingéniait  à  établir  quelques  rapprochements.  Mais  il 
partait    de    cette  idée  que  les  fragments  de   l'édition   repro- 
duisent ceux  de  l'inventaire,  ou  tout  au  moins  une  copie  de  ceux- 
ci.  Or  l'édition  de  1701  a  été  faite  à  Amsterdam,  sur  des  copies 


284  Avertissement. 

conservées  en  Hollande,  qui  n'étaient  pas  nécessairement  la 
reproduction  des  papiers  de  Descartes,  surtout  dans  l'ordre 
même  où  celui-ci  les  avait  classés.  En  tout  cas  le  registre  B  se 
trouvait  à  Paris,  avec  les  autres  manuscrits  du  philosophe, 
transmis  à  Clerselier,  puis  à  Legrand  ;  et  il  n'a  certainement 
pas  servi  à  l'édition  hollandaise  de  1701.  Les  éditeurs  le  recon- 
naissent eux-mêmes  à  la  fin  de  leur  Préface  :  ils  savent  qu'on 
prépare  en  France  une  nouvelle  édition  des  Œuvres  de  Des- 
cartes, et  que  cette  édition  contiendra  sans  doute  des  frag- 
ments dont  ils  n'ont  pas  eu  connaissance  ;  ils  s'en  tiennent  donc 
à  ce  volume,  attendant,  pour  le  traduire  en  latin,  s'il  y  a  lieu, 
ce  que  l'édition  française  leur  apportera  de  nouveau  :  «  Caete- 
»  rùm,  quandoquidem  novam  in  Galliâ  R.  Des-Cartes  operum 
»  editionem  Gallico  fermone  adornari  rumor  eft,  eamque  non- 
»  nuUis  prae  noftrâ  fragmentis,  quae  ad  nos  nondum  pervene- 
»  runt,  audliorem  fore  perhibent,  haec  intérim  fiftimus,  &  fi 
»  quid  alicujus  momenti  in  illâ  reperiatur,  in  Latinum  fermo- 
»  nem  tranflatum  hifce  addere  conftituimus.  Et  profedo  plura 
»  adhuc  noftri  Philofophi  fcripta  alicubi  latitare  vix  dubita- 
»  mus...  »  (Pag.  5,  non  paginé.)  Contentons-nous  donc  de 
signaler,  sans  faire  de  conjectures  sur  le  reste,  l'identité  de 
trois  fragments  imprimés  ci-après,  avec  certaines  parties  de 
l'article  B  de  l'inventaire  : 

1°  Ex  quant itate . . .  (P.  5,  1.  17-20,  et  p.  285,  1.  3.) 
2°  De  Parabolis  compojîtis  (P.  6, 1.  6-7,  et  p.  3oo,  1.  3.) 
3°  De  Partibus  Aliquotis  Numerorum.  (P.  6,  1.  7-8,  et 
p.,  3oo  1.  9), 

Dans  les  fragments  qui  suivent,  les  lettres  L  et  A  indiquent, 
pour  les  variantes,  le  manuscrit  de  Leyde  et  l'édition  d'Ams- 
terdam. L'étude  de  Paul  Tannery  sur  les  Ovales  se  trouve  en 

appendice. 

C.  A. 

Nancy,  8  avril  1906. 


EXCERPTA 
EX   MSS.   R.   DES-CARTES 


lo  Texte  imprimé  :   R.   Des-Cartes  Opufcula  pojlhuma, 

Amsterdam,  i-oi,  p.  1-4  :  Excerpta  ex  MSS.  £c. 

2»  Copie  MS.  :  Leyde,  Bibliothèque  de  l'Université,  Hug.  2ga  fex  Hug.  27^^. 


POLYGONORVM    InSCRIPTIO  ^. 

Ex  quantitate  linearum,  quce  in  daîo  circulo  infcriptœ 

funt,  quantitatem  circumferentiœ,  cui  datœ  lineœ 

Jubtenduntur,  agnofcere. 

AfTumo  generaliter  circulum,  cujus  radius  lit  vni- 
tas  ;  in  quo  confidero  omnes  infcriptas,  quarum  habi- 

a.  La  copie  MS.  de  Leyde  ne  correspond,  avec  d'importantes  additions 
d'ailleurs,  qu'aux  quatre  premières  pages  de  l'imprimé  d'Amsterdam.  Les 
numéros  de  ces  pages,  ainsi  que  des  suivantes,  seront  reproduits  ici,  comme 
nous  avons  toujours  fait.  —  Les  titres  des  douze  fragments  ne  sont  pas 
reproduits  ni  dans  le  MS.  ni  dans  l'imprimé  (sauf  un  ou  deux)  ;  mais  celui- 
ci  les  donne  dans  un  Index  final  ;  et  nous  sommes  ainsi  autorisés  à  rétablir 
chacun  d'eux  à  sa  place. 

b.  La  grande  antériorité  de  ce  fragment,  par  rapport  à  ceux  qui  suivent, 
résulte  de  ce  fait  qu'on  n'y  trouve  pas  encore  les  notations  caractéristiques 
de  Descartes.  Ce  fragment  débute  par  un  tableau  des  valeurs  irrationelles 
des  cordes  des  arcs  dérivant  des  côtés  du  carré,  du  triangle  équilatéral, 
du  décagone  et  du  pentédécagone  régulier.  Descartes  insiste  sur  les  lois 
de  formation  de  ces  irrationelles.  Il  s'étend  ensuite  ionggement  sur  la 
relation  entre  les  côtés  d'un  triangle  et  l'angle  opposé  à  l'un  d'eux  (comme 


t86 


Opuscula  Posthuma. 


tudo  ad  partes  circumferentiae,  quibus  fubtenduntur, 
eft  cognita.  Hoc  modo  : 

Subtenfa  mediœ  partis  femicirculi 

eft  y/i  ; 
fubtenfa      ^     ....     eft^y/.i  —  v/2.  ; 
fubtenfa      ~     ....     qH  \J.2  +^2.; 
Item  -è-      ....     eft  v/.2  —  y/.2  +  v^2. 

.  eft  y/. 2  —  y/. 2  —yji. 
eft  v/.2  +  \/.2  — y'2. 
.  eft  \l.i  -{-sj.!  +\Ji. 
.  eft  y/.2— v/.2  +  v^.2  +  v/2.; 
.  eft  v/.2  — v/.2  4-\/.2  —  v/2.; 
.  eft  y'.2  —  v/.2  —  \/.2  — \/2.; 
.  eft  v/.2  —  y/.2  —  v/.2  +  y/i.; 
.     eft  y/.2  +  y/.2  — y'.2  +  y/2.; 


4 

4 
I 

¥ 
2 

8 

_5^ 
8 

7. 
8 
I 

76 
}_ 
16 

2 
16 

2 
16 

9. 
16 


si  elle  n'eût  pas  été  connue).  Il  la  met  sous  une  forme  qui  correspondrait 

à  celle-ci  : 

a*  =  *•  +  c*  —  bc  Corde  (it  —  2  A). 

Il  propose  de  définir  la  valeur  de  l'angle  par  le  rapport  ^.  \  j. '_■;/.,  pris 
en  valeur  absolue,  en  ajoutant  d'ailleurs  -|-  O  (comme  indice  de  l'angle 
droit),  si  t*  -|-  c'  <  a*,  et«i  par  conséquent  l'angle  est  obtus.  Cette  curieuse 
notation  montre  qu'il  était  encore  loin  de  la  conception  des  quantités 
négatives.  (P.  T.) 

a.  L'imprimé  d'Amsterdam,  fidèle  sans  aucun  doute  au  MS.  primitif, 
reproduit  la  vieille  notation  que  Descartes  lui-même  abandonna  plus  tard, 
pour  indiquer  la  racine  de  tout  un  binôme  ou  de  tout  un  polynôme  : 
mettre  entre  deux  points  les  quantités  dont  la  racine  est  à  extraire.  (Voir, 
à  ce  sujet,  t.  III  de  la  présente  édition,  p.  197.)  Le  MS.  de  Leyde,  qui  est 
une  copie  postérieure,  met,  comme  on  fait  aujourd'hui,  toutes  ces  quan- 
tités sous  une  barre  horizontale.  —  Nous  suivrons  ici,  comme  plus 
archaïque,  la  notation  de  l'imprimé,  qui  fut  celle  de  Descar(es  à  ses  débuts. 
Voir  ci-avant*,  p,  247,  note  c. 


10 


iS 


lO 


iS 


ao 


25 


1. 

EXCERPTA   MaTHEMATICA.                             287 

•       «      •      • 

Y6     ....     eft  v/.2  +  v/.2-v/.2-v/2.; 

•       •       •       • 

Il     ....     eft  v/.2  +  v'.2+v'.2-v/2.; 

•       •       •       • 

jg      ....     eft  v/.2  +  v/.2  +  v/.2 +  y'2.; 

&  fie  de  caeteris. 

k      + 

-       +       +       + 

h     ■  ■  ■  •            + 

-       +       +       - 

é      .   •   .   ■            + 

-       +       -       - 

f,      .   .   .   .            + 

-      +     -     4- 

?2             .       .       .       .                             + 

-     -     -     + 

r;    •  •  •  •         + 

—     —     —     — 

32        •     •     •     •                    T^ 

-     -     +     - 

3»        •     •     •     ■                  T^ 

-     -     +     + 

i2                                          -1- 
32         •     •     •     •                   ^^ 

•4-     -     +     + 

&  fie  de  caeteris. 

• 

Subtenfa 

tertiœ  partis 

femicirculi  eft  vnitas  ; 

duarum  tertiarum 

eft  s/?; 

I 

6      •     •     • 

eft  v/.2-v/^,vely/4 

-v^t; 

5 

6      •     •     • 

efts/.2+v/?-,velv/l 

+  \/t; 

I 

12        •        •       • 

eftv/.2-v/.2  +  v^j.,velv'.2-v/^-v/-:.; 

Il        •        •       • 

eftv/.2-s/.2-v/3.,velv/.2-v/^4-v/ï.; 

z 

12        ■        ■       ' 

eft  y/.2+\/.2-\/^.; 

II 

12        •        •       • 

eft  v/.2  +  s/.2^-v/^; 

1 

24     •      •     • 

eft  y/.2-v/.2+v'.2  + 

\/)-; 

î4 


24 


288  Opuscula  Posthuma.  '-» 

eft  y/.z  — v/.2 +  v/.2  —  v'j.; 
eft  \J .i—\J.i  —  \J .2  —  \J).\  &c. 
Eodem  enim  ordine  ponuntur  notse  +  &  — ,  quo  fupra. 

Subtenfa 
quintœ  partis  femicirculi 

I eftv/.4-v/f; 

4 eftv/.l-t-v/f,velv/i  +  i; 

.....     eftV-2-\/-T  +  v/| 


10 

10 

z 

10 

9_ 
10 


....  eft  ^/.i-y' 

....  eft  v/.2|+y/ 

....  eft  v/-2  +  v/ 

....  eft  \J.2-\J 

eft  V/-2-V' 

i eftv/.2-v/ 

â eftv^.2-v/ 

...  eft  V'-2  +  \/ 

....  eft  \'.i-\-\J 
&  fie  de  cseteris  in  infinitum. 


20 

_3^ 
20 


1 1 
20 

]1 

20 


4  +  v^f 
4  +  v/f 

:+v/ 
2+v/ 

-s/ 


■l  +  s/f; 

■T-v/f- 

•l-^f; 

■4-Wi.; 

■4+v/f; 

■T-v^f; 

Item  fubtenfa  decimce-quintœ  partis  femicirculi 

eft\/.f-i\/5-v/.F  +  IV5.; 

■  •    efty'.f-iv'i-v'.F-ïv'i-; 
•  ■    efl  v't  +  iVi-v'-T+rv'i.; 


10 


r5 


20 


Ekcerpta  Mathematica. 


289 


10 


iS 


/ 

i5      • 

.         eft  v^. 

8 
i3 

.    .      eft  y/. 

1 1 
i5 

.    .     eft  y/. 

i3 
i5 

.   .     eft  v/- 

i5 

.    .     eft  v/- 

I 
3o     ' 

v/- 

7 
3o     • 

V^- 

t+7v'i-\/-;l-4\/i 

■^-\/-7  +  iv'5+v/-V'+lv/i-; 

fed  forte  hi  numeri  paulo  breuiores  effe  poffunt  :  vt, 
proi|,  poffum  ponere^^.5  -^  +  \/'-T  +  i\'')-^  '^^ic 
de  cseteris. 

Atque  haec  tabula  in  infinitum  poteft  continuari, 
fi  femper  ex  fubtenfâ  majoris  partis  circumferentise 
quaeraïur  fubtenfâ  médise  partis. 

Hoc  modo  :  fit  a  fubtenfâ  vtiius  partis  circumferen- 
tise ;  fubtenfâ  mediœ  partis  erit  \j' .2  —  y  4  —  aq.,  & 
complementum  erit  \J .1  -\-  y. 4  —  aq.;  atque  per  hanc 
vnam  regulam  omnes  Jîtius,  quos  Geometria  poteft 
inuenire,  numeris  exhibelitur. 


II. 


20 


HoRVM  Vsvs  Trigonometricvs. 


25 


Fado  igitur  hoc  indice,  fi  datum  fit  aliquod  trian- 
gulum,  cujus  anguli  quaerantur,  defcribo  fimile  dato 
triangulo  in  circulo  cujus  radius  fit  vnitas  ;  deinde 
video  quibus  numeris  in  noftrâ  tabula  quselibet 
latera  refpondeant.  Quod  fi  dati  trianguli  latera  nullis 

Œuvres.  V.  '  ^7 


290  OpUSCULA    PoSTHUMA.  2-3 

numeris  noftrai  tabulée  aequalia  fint,  tune  demonilra- 
tiue  aileremus  nuUos  illius  angulos  in  Geometriâ  fim- 
plici  poffe  inueniri. 

Vel  alio  modo''  : 

Quaero  differentiam  inter  potentiam  bafis  &  poten-      s 
tias  laterum,  quae  nifi  fe  habeat  ad  redangulum  fub 
lateribus  comprehenfum  vt  aliquis  ex  numeris  noftri 
indicis  ad  vnitatem,  pro  certo  afferemus  talem  angu- 
lum  in  Geometriâ  fimplici  non  inueniri. 

Ex  his  pofTumus  deducere  progreffionem  Pyihago-     10 
ricce  <propoJilionis  >  ad  omnes  angulos  : 

Sicut  enim  in  triangulo  redangulo  bafis  potentia 
sequalis  efl  potentijs  duorum  laterum  :  ita,  in  trian- 
gulo vbi  vnus  anguius  eft  60  grad(uum),  bafis  poten- 
tia œquatur  quadratis  duorum  laterum  minus  |  redan-  i5 
gulum  fub  illis  comprehenfum  ;  &  in  triangulo  in 
quo  anguius  vnus  eft  complementum  fuperioris  ad 
duos  redos,  nempe  1 20  graduum,  bafis  potentia  exce- 
dit  potentiam  laterum  eodem  redangulo  :  quia  fub- 
tenfa  complementi  in  noflro  indice  eft  vnitas.  20 

Item,  in  triangulo  cujus  anguius  ell  4^  graduum, 
bafis  potentia  minor  eft  potentia  laterum  quantitate 
mediâ  proportionali  inter  redangulum  fub  lateribus 
comprehenfum,  &  ejufdem  redanguli  duplum.  In 
triangulo  compjementi  duorum  redorum ,  nempe  25 
i^^  grad(uum),  bafis  potentia  major  eft  potentia  la- 
terum eâdem  quantitate  :  quia  fubtenfa  complementi 
eft  v/2 

Item,  in  triangulo  cujus  anguius  eft  ^o  grad(uum), 

a.  Cet  alinéa  (1.  4-9)  semble  avoir  été  ajouté  après  coup  à  la  première 
rédaction.  . 


3.  EXCERPTA    MaTHEMATICA.  ICI 

bafis  potentia  minor  eft  potentiâ  laterum  quaniitate 
mediâproportionali  inter  redangulum  fub  illis  compre- 
henfum,  &  ejufdem  triplum  ;  in  triangulo  comple- 
menti,  déficit  laterum  potentia  eâdem  quantitate  :*quia 
5    fubtenfa  complementi  efl  y/j. 

Et  generaliter,  in  omnibus  triangulis  oxygonijs, 
bafis  potentia  minor  eft  potentiâ  laterum  redangulo 
fub  lateribus  comprehenfo,  dudo  per  numerum  qui 
exprimit  fubtenfam  complementi  in  noftro  indice. 

10        Et  generaliffime,  trianguli  BCD  potentia  bafis  BC 
minor  eft  potentiâ  laterum  quan- 
titate quae  fit  ad  redangulum  fub 
illis  comprehenfum,  vt  redangu- 
lum  fub  lineis  B  E,  E  A  (quarumvna, 

i5  nempe  BE,  eft  fubtenfa  comple- 
menti, &  alia,  nempe  EA,  eft 
femidiameter  circuli  dato  trian-  ç 

gulo  circumfcripti),  fe  habet  ad  quadratum  lineae  EA  ; 
vel  vt  BE  ad  EA. 

20        E  contra  verô,  in  amblygonio  BFC,  potentia  bafis 
BC  major  eft  potentiâ  laterum  eâdem  quantitate. 

Dato  autem  triangulo,  diameter  circuli,  in  quo 
infcribitur,  facile  poteft  inueniri.  Sit 
triangulum  ABC:  duco  fupra  bafim  * 

25  perpendicularem  BD,  &  dico  :  vt  BD 
ad  vnum  latus,  ita  aliud  ad  quaefitam 
diametrum. 

Atque  ex  fuperioribus  taie  Theo- 
rema   deducitur  :    Quotiefcumque ,    in  ^ 

3o    duohus  triangulis  inœqualibus  &  dijffîmilibus ,  bajîs potentia 
vnius  differt  à  potentijs  laterum,   quantitate  quœ  habet 


292  Opuscula  Posthuma.  3-4- 

eandem  proportionem  ciim  reélangulo  fub  lateribus  com- 
prehenfo,  quam  habet  in  altero  îriangulo  :  tune,  in  vtroquc 
triangulo,  anguli  bajibus  oppo/iti  funt  inter  fe  œquales  : 
Jiquldem potentiœ  laterum  in  vtroque  fint  majores potentiâ 
bajis,  vel  in  vtroque  minores;  fed,  fi  in  vnofint  minores, 
in  altero  majores,  tune  duo  illi  anguli  bafibus  oppofiti 
funt  œquales  duobus  réélis^. 

Trianguli  acd  ût  acijj  ad^ /cdl/.  Si  diuidalur  angu- 
lus  acd  bifariam  lineâ  ce, 


T 

entae,^;-^,ed^^,&ce    v/^IK+^^^ÇK+Ih!^        ,0 


vel  ce  =0  l/>,^  _  :-—:iïtl — ^. 
Item  diuidatur  bafis  ad  bifariam  in  b,  erit  linea 


cb<^>    \/liq-L^q  +  l,j^q, 

Hinc  theorema  eft  quod,  angulo  acd  diuifo  bifa- 
riam, linea  diuidens  diiiidit  etiam  bafim  in  paries  quae     i5 
feruant  laterum  proportionem  :  id  eft  ac  eft  ad  ed,  vt 
ac  ad  cd. 

a.  Ici  s'arrête,  un  moment,  pour  reprendre  ci-après,  p.  293,  I.  7,  la 
concordance  entre  le  MS.  de  Leyde  et  l'imprimé  d'Amsterdam.  L'inter- 
valle :7'r«aHg'M/j...ce«/n/frr^(l.  8,  à  p.  293, 1.6,  ne  se  trouve  que  dans  le  M  S. 


4.  EXCERPTA    MaTHEMATICA.  29} 

Et  in  gequiponderantibus  fit  centium  terrae  c,  cen- 
trum  librse  b,  laterum  extremitates  fiue  punda  gra- 
uia  aequalia  a  &i  d  :  sequilibrium  erit  in  e,  non  in  h. 
Quod  poteft  fieri  fenfibile,  fi  tranfcant  fila  ex  a  &  d 
5  ad  c  per  annulum  in  c,  &  illis  appenfa  fint  pondéra; 
locusenim  annuli  erit  inftar  centri  terrae. 

Triangulorum% quorum  omnia  latera  numeris  ratio- 
nalibus  exprimuntur,  pofiTunt  etiam  omnes  anguli 
numeris  rationalibus  exprimi  :  nempe  fumendo,  pro 

ro  quantitate  anguli,  proportionem  anguli  quse  eil  inter 
redangulum  fub  lateribus  comprehenfum  &  diffe- 
rentiam,  quâ  bafis  eidem  angulo  oppofits  potentia 
fuperat  vel  fupcratur  à  polentijs  laterum  fimul  fum- 
tis^  :  fuperat  nim(irum),  fi  angulus  quaefitus  fit  major 

i5  redo,  vel  fuperatur,  fi  fit  minor,  c^  ad  hoc  judican- 
dum  aliqua  nota  eft  adhibenda. 

Vt,exempli  caufâ,  irianguli,  cujus  latera  funt  ^,8,9, 

angulus  A  BC  eil  ^, 
angulus  CM  Z?  eft  g 
20  &       ACB  c^-  +  O. 


Vbi  notandum  me  femper  ponere  nu- 
merum,  qui  oritur  ex  multiplicatione 
laterum,    fupra,   &  inferius   ponere  3 

illum  qui  oritur  ex  differentià,  quae  eft  inter  bafim 
23     &  laterum   potentias  ;    iK:  cùm  potentia  bafis  excedit 

a.  La  concordance  entre  le  MS.  et   l'imprimé  reprend  ici  jusqu'à  la 
ligne  3,  p.  294  ci-après. 

b.  Sumlis,  bien  que  les  deux  textes  A  et  L  donncnx  jiinâis.  Voir  ci-avant, 
p.  365,  1.  7,  10  et  1 1. 


294 


OpUSCULA     POSTIIUMA. 


} 

^ 

7 

9 

1 1 

n 

M 

^7 

19 

21 

^J 

25 

^7 

4 

12 

24 

40 

60 

84 

1 12 

144 

180 

220 

264 

^12 

^64 

5 

n 

2^ 

41 

61 

8^ 

''} 

14^ 

181 

221 

265 

M} 

^65 

potentias  laterum,  me  adhibere  +  O,  vt  oftendam 
angulum  effe  majorem  redo.  Hic  enim  O  eft  numerus 
exponens  anguli  redi. 

Si "  trianguli  redanguli  tria  latera  fint  inter  fe  vt  très 
numeri  rationes,  illorum  habitudo  explicari  poteft  per      5 
aliquem  ex  numeris  qui  in  fequenti  progrefTione  repe- 
riuntur,  nec  potefl  exprimi  per  minores  : 

29 

420 
421.     10 

Facile  eft  hanc  progreffionem  agnofcere  :  priores 
enim  numeri,  qui  minimum  latus  trianguli  exhibent, 
oriuntur  ex  naturali  progreflione  numerorum  impa- 
rium  ;  fecundi  verô  numeri,  qui  fignificant  majus 
latus,  oriuntur  ex  additione  quaternarii  dudi  per  1,2,  1 5 
? ,  4,  &c.  ;  bafes  denique  oriuntur  ex  majori  latere  ad- 
ditâ  vnitate. 

[In  marginc  :  Immo  funt  adhuc  alise  progreffiones  ; 
fed    omnes   explicantur   per  hanc   sequationem   :   fit 
vnum  latus  2  aT^^  a,  aliud  erit  2  §'  +  2  a  '2£,  &  bafis    20 
2^  +  2a7e  +  aq.] 

Vt  autem  poffimus  inuenire  quotus  fit  ex  ejufmodi 
triangulis  datum,  datum  aliquod  triangulum  ponamus 
pro  ferie  numerorum  i,  2,  ^,4,  ^,  &c.,  i  7^;  eritque 
minor  latus  trianguli  2  '2^  +  i,  major  2  §'  '-  2  9£,  25 
&  bafis  2  3'  +  2  '2£  +  I.  Quseratur  ergo  triangulum 
cujus  bafis  fit  26^  :  dico  2  3'  +  2  9£  +  i  ^  265 ,  vel 

a.  Tout  ce  qui  suit,  jusqu'à  la  p.   297,   1.  6,  ci-après,  ne  se  trouve  que 
dans  le  MS.  de  Levde,  et  manque  dans  l'imprimé  d'Amsterdam. 


EXCERPTA    MaTHEMATICA. 


295 


I  3'  ^  —  I  '2£  +  I } 2,  vbi  radix  eft  1 1 .  Eft  igitur  vndeci- 
mum  ex  triangulis  ejufmodf,  &  in  illo  minus  latus  eft 
2j  &.  majus  264  ^ 

Si  trianguli,  cujus  vnus  angulus  eft  60  graduum, 
5    tria  latera  fint  inter  fc  vt  numeri  raîionales,  illorum 
habitude   explicari    poteft    per    aliquot  ex  numeris 
fequentis  progreflionis  (non  omnes  tamen)  ; 


10 


20 


25 


3/5   5/16 


8 

7  I 
I 


21 
19 


8/7 


M 


7  M 
40 

}7 


M/99/^6 
24 
21 


11/8^ 
96 

9^ 


48 
4} 


13/120 

in 
127 


24/11 

61  I   3 1 

}  ^  S  ^ 

&  fie  de  caeteris. 

Nempe  minimum  latus  eft  2  Q£  +  i ,  vel  j  3^  +  2  9£  ; 
&L  tune  majus  latus  eft  }  3'  +  4 '%  +  '>  ^  t>afis  eft 

Vel  minimum  latus  eft  2  "^^  +  3,  vel  i  3^  +  2  9£; 
&  tune  majus  latus  eft  i  5'  +  4  9£  +  J,  &  bafis  i  3' 

+  ?^+  3- 

Sunt    igitur   quatuor    triangula  habentia   eandem 

radicem  ;  &  quidem  primi  trianguli  area  eft 

^^rC+i^S'  +  ^^+i  dudum  per  y/^  ; 
fecundi  verô  trianguli  area  eft 

9S^3r+  i8ce+  ii3'+  2^inY/^; 

tertij  eft 

2rt+  II  3^+  i8'2e  +  9iny/|; 

a.  Les  incorrections  du  texte  tiennent  à  ce  que  tantôt  latus  est  considéré 
comme  masculin  [minor,  major,  p.  294,!.  2b),  tantôt  comme  neutre  (minus, 
majus,  1.  2).  De  même  triangutus  [quotus  fit,  p.  294,!.  22),  ou  triangulum 
(1.  23  et  I.  26).  Nous  avons  corrigé,  1.  2,  minus  pour  minores  {sic  dans  le 
MS.).  Enfin  le  texte  est  manifestement  altéré,  p.  294,  1.  23. 


296  Opuscula  Posthuma. 

&  quarti  eil 

i^S''  +  6rt+  II  S'+^^iny/T- 
Alque  ex  his  arearum  magnitudines  facile  eft  inue- 
nire.  Et  omnium  minima  efl  illa  primi  trianguli  : 
oui  tamen  aequalis  eft  area  tertij  trianguli,  quando  5 
radix  eft  binarius;  aliàs  femper  eft  major  &  miner 
quàm  area  quarti  trianguli.  Illa  autem  fecundi  trian- 
guli eft  omnium  maxima. 

Sed  in  fuperioribus  asquationibus,  non  omnia  ejuf- 
modi  triangula  poftunt  reperiri  ;  fed  necefl'ariô  opor-     10 
tet  fupponere  duas  radiées,  vt  omnia  compledantur. 
Vt,  fi  a  ponatur  pro  quocumque  numéro,  &  i  Q£  pro 
quocumque  alio,  minori  tamen  quàm  ~  : 

minus  latus  erit  cf.q  —  2  cr.Q^—  i  ^, 

majus  latus  erit  o^q  +  i  ^,  i5 

&'bafis  o,^  +  I  ^  —  (7,  Q^. 

Vel  fi  fupponatur  quicumque  numerus  pro  a,  & 
quicumque  pro  i  9^,  fiue  a  fit  major  quàm  i  9£,  fiue 
minor  : 

minus  latus  erit  j  ^  +  2  a.7^  \e\  2  a.Q^  +  a.q ,  »o 

majus  latus  }  ^  +  2  œT^  +  c/.q, 

&  bafis  }  ^  +  }  ol7^  +  oiq. 

Trianguli  verô  cujus  vnus  angulus  eft  1 20  graduum, 
&  tria  latera  funt  numeri  rationales,  latera  facile  inue- 
niuntur  ex  fuperioribus  :  nam  bafi  eâdem  rémanente,     25 
duo   minora   latera  trianguli  60  graduum  funt  duo 
latera  hujus. 

Nempe  bafis  (it  a.q  +  i  '^  —  a.  '2^  : 

vnum  latus  eft  a,^  —  i  a.  Q£, 

&  aliud  2  a  Q£  —  I  3'-  3© 


EXCERPTA    MaTHEMATICA.  297 

Vel  fi  bafis  Cit }  ^  +  }  0.7^+  a.g  : 

latera  funt  }  ^  +  2  oi-T^Si.  2  a.^+  a.q. 

Ex  quibus  infinita  theoremata  deduci  poffunt,  & 

facile  exponi  poffunt  progreffiones  arithmeticae,  quae 
5    bafes  vel  latera  omnium  ejufmodi  triangulorum  com- 

prehendant,  ad  imitationem  Cabalae  Germanorum. 

III. 

NVMERI    POLYGONI  \ 

Omnïs^  numeru.s  confiât  vel  vnOy  vel  duobus,  vel  tribus 
10     numeris  triangularibus. 

Item,  vel  vno,  vel  duobus,  vel  tribus,  vel  quatuor  qua- 
dratis. 

a.  Enoncé  du  théorème  de  Fermât  sur  la  possibilité  de  décomposer  tout 
nombre  en  n  polygones  de  n  cotés.  Cette  proposition,  envoyée  à  Mersenne 
par  Sainte-Croix  (ŒMv/es  de  Fermai,  t.  II,  p.  63  ,  fut  communiquée  à 
Descartes,  sans  nom  d'auteur  et  de  la  part  de  Sainte-Croix,  en  juillet  i638. 
Elle  frappa  singulièrement  le  philosophe,  qui  avoua  à  Mersenne  en  juger 
la  démonstration  trop  difficile  pour  oser  entreprendre  de  la  chercher.  (P.  T.) 
—  Voir  t.  II  de  la  présente  édition,  p.  256,  1.  i3  et  1."  33-2-,  et  p.  277-278. 
(Lettre  du  27  juillet  i638.)  —  Voici  le  texte  de  Fermât  :  «  ...  Duo  theore- 
»  mata  adjungimus,  quae,  a  nobis  inventa,  a  Dom°  de  Sainte-Croix  de- 
»  monstrationem  expectant,  aut,  si  frustra  speraverimus,  a  nobis  ipsis 
»  nanciscentur.  Sunt  autem  pulcherrima  : 

»  |o  Omnis  numerus  cequatur  uni,  duobus  aut  tribus  triangulis,  uni, 
»  2  aut  3  quadratis. . .  &  eo  continua  in  infinitiim  progressu. 

»  Videtur  supponere  Diophantus  secundam  partem  theorematis,  eamque 
»  Bachetus  experientià  conatus  est  confirmare,  sed  demonstrationem  non 
»  attulit.  Nos  propositionem  generalissimam  &  pulcherrimam  primi  nisi 
»  fallor,  deteximus,  et  pro  jure  synallagmatis  admitti,  nescio  an  jure,  pos- 
»  tulamus.  »  (Œuvres  de  Fermât,  t.  II,  p.  65-66.)  Le  second  théorème 
de  Fermât  se  rapproche  aussi  de  la  proposition  suivante  de  Descartes, 
p.  298,  1.  8  ci-après. 

b.  La  concordance  reprend  ici  entre  le  MS.  de  Leyde  et  l'imprimé  d'Am- 
sterdam :  Omnis.  . .  infinitum  (p.  298.  1.  4). 

Œuvres.  V.  38 


298  Opuscula  Posthuma. 

Item,  vel  vno,  vel  duobus,  vel  tribus,  vel  4,  vel  5  pen- 
t  agonis. 

Item,  vel  i ,  vel  2,  vel  3,  vel  4,  vel  6  hexagonis. 
Et  fie  in  infini tum. 

Quod  tamen  nondum  demonftraui.  5 

Sed  &  omnis  numerus  par  fit  ex  vno  vel  duobus  vel 
tribus  primis. 

Omnis '^  numeri  triangularis  ocîuplum  minor  efi  vnitate 
aliquo  numéro  quadrato.  Quod  facile  demonftratur  : 
eft  enim  numerus  triangularis  =0  1  (i  ^  +  i  ^)  ;  ergo  10 
I  3'  =°  —  I  "2^  +  bis  A  ;  &  fi  duplicetur  radix-,  fit 
i^'^  —  29£  +  8A;vbi  radix  eft  —  i  +  V^S  A  +  i . 
Atqui  y/s  A  +  i  débet  efle  numerus  rationalis  ex 
conftrudione.  Ergo  SA  minor  erat  vnitate  aliquo 
numéro  quadrato''.  «5 

a.  Démonstration  algébrique  de  la  proposition  connue  des  anciens,  que, 
si  f  est  un  triangle,  %t  -\-  i  est  un  carré.  Cette  note  a  dû  être  écrite  en 
même  temps  que  la  précédente,  comme  résultat  des  premières  réflexions 
de  Descartes  sur  la  question,  avant  qu'il  l'eût  abandonnée.  Remarquons 
qu'il  avait  dû  étudier  plus  ou  moins,  dans  sa  jeunesse,  Diophante  d'après 
la  traduction  de  Xylander  ;  mais  il  ne  connaît  pas  celle  de  Bachet,  et  depuis 
1620  il  ne  s'est  pas  occupé  des  questions  numériques.  Elles  sont  presque 
neuves  pour  lui.  (P.  T.) 

Le  théorème  de  Fermât,  annoncé  dans  la  note  précédente,  et  qui  fait 
suite  au  passage  cité,  est  conçu  en  ces  termes  : 

«  2°  Oâuplum  cujuslibet  numeri  uvitate  detninutum  componilur  ex 
»  quatuor  qu'adratis  tantum,  non  solum  in  integris,  quod  potuerunt  alii 
j  vidisse,  sed  etiam  in  fracHs,  quod  nos  demonstraturos  pollicemur.  » 

«  Et  ex  hac  propositione  mita  sane  deducimus,  quae  si  in  promptu  fue- 
»  rint  Dom°  de  Sainte-Croix,  saltem  Bacheti  ingenium  et  operam  viden- 
»  tur  inuiiliter  sollicitasse.  »  {^Œuvres  de  Fermât,  t.  II,  p.  66.) 

b.Tout  cet  alinéa  (1.  8-i5l,  que  nous  donnons  d'après  le  MS.  de  Leyde, 
se  trouve  sous  une  forme  un  peu  différente  dans  l'imprimé  d'Amsterdam. 
Voir  aux  Variantes. 


EXCERPTA    MaTHEMATICA.  299 

Omnis^  autem  trianguîaris duplum  major  ejl vna.  radice 
aliquo  numéro  quadrato  :  ejî  enim  pronicis. 

PROBLEMA. 

In  daio  triangulo  reélilineo,  ducere  lineam  reéîam,  quœ 
5  cum  vno  ex  lateribus  intercipiat  in  duobus  alijs  fegmenta 
habentia  inter  fe  &  cum  lineâ  inueniendâ  proportiones 
datas. 

Vt  in  triangulo  ABC  ducenda  fit  linea  DE,  ita  vt 


C 

AD  fit  ad  DE  vt  X  ad  j,  &  DE  ad  EC  vt  j  ad  i.  Si  po- 
10    natur  AB  ^  a,  BC  ^  b,  AC  =o  c^  &  AD  =«:v'2£,  habetur 
fequens  eequatio  : 

+  a byy  \  +  b)x 

+  abxx  I  —  aabx 

—  abr?      -  —  bccx  {  ^  , 
i5         +  bbxi   [  "  '  —  acci   '  ^^ 

+  aaxT^  \  —  abbT^ 

—  CCXT^     )  +  "^H 

Hinc  variae  conftrudiones  pofiTunt  educi,  praefertim 
fi  non  fiât  problema  tam  générale,  fed  in  vnâ  tantùm 

a.  Manque  dans  l'imprimé  d'Amsterdam,  comme  tout  ce  qui  suit,  jusque 
. .  .circumfcriptœ  (p.  3oo,  1.  6-7). 


joo  Opuscula   Posthuma.  5. 

aliquâ  fpecie  proponatur,  vt  in  triangulo  ifocele  vel 
redangulo. 

In  parabolâ*  fi  ducatur  alla  parabola  cujus  vertexfit  in 
foco  prioris  &  dijîanîia  verticis  à  foco  fit  dùnidia  pars  ejus 
quœ  efi  in  priori,  &  axis  vtriufque  fit  in  eâdem  lineâ  reéïâ  : 
infcripta  tranfibit per focos  omnium  diamelrarum  circum- 
fcriptœ''. 


•  IV. 

De  Partibus  Aliquotis  Numerorum  ''. 

Ad  folvendas  quseftiones  circa  numerorum  partes 
aliquotas,  imaginamur  illos  compofitos,  vel  ex  nume- 
ris  primis  inter  fe,  vel  ex  ijs  qui  ex  multiplicatione 
numeri  cujufdam  primi  faepius  iteratâ,  vel  partim  ex 
his,  partim  ex  illis  producuntur. 

a.  Ici  se  termine  le  texte  de  la  copie  MS.  de  Leyde.  Tout  le  reste  ne  se 
trouve  plus  que  dans  l'imprimé  d'Amsterdam. 

b.  Règles  pour  calculer  la  somme  des  parties  aliquotes  d'up  nombre 
d'après  sa  composition.  —  Le  9  janvier  lôBg,  Descartes  écrit  à  Frenicle 
qu'il  n'y  avait  pas  un  an  qu'il  ignorait  ce  qu'étaient  les  parties  aliquotes. 
(Voir  t.  II  de  cette  édition,  p.  472, 1.  1-2.)  De  fait,  la  première  lettre  où  il 
montre  qu'il  les  connaît,  est  celle  du  3i  mars  i6?8,  à  Mersenne,  où,  pour 
son  début,  il  retrouve  la  règle  de  Thabit-ben-Corrah  pour  la  formation 
des  nombres  amiables.  {Ibid.,  p.  93,  1.  12.)  Mais  Descartes  avait  consigné 
dans  son  registre  B,  à  d'autres  places,  des  recherches  sur  les  parties  ali- 
quotes qui  ne  figurent  pas  dans  les  Excerpta.  La  présente  note,  résumant 
le^  fondements  essentiels  de  ces  recherches,  peut  donc  être  postérieure 
aux  précédentes,  mais  elle  doit  être  de  la  même  année.  [P.  T.)  —  [On  ne 
volt  pas  pourquoi  cependant  Paul  Tannery  n'admettait  pas  que  ce  frag- 
ment fût  celui  du  registre  B,  qui  portait  précisément  le  même  titre  : 
De  partibus  aliquotis  numerorum.  (Voir  ci-avant,  p.  6,  1.  7-8.)]  —  Voir 
lettres  du  3i  mars  i638  et  du  9  janvier  ibBg,  t.  II  de  cette  édition,  p.  9?- 
95,  p.  99-100,  p.  471  et  suiv.,  et  p.  477-478. 


5 


3.  EXCERPTA    MaTHEMATICA.  JOI 

Jam  verô  numerus  aliquis  primus  nullas  partes  ali- 
quotas  habet,  pr?eter  vnitatem. 

Numerus  autem  primus,  faepius  par  feipfum  multi- 
plicatus,  ficuti  a'\  partes  aliquotas  habet  '^Eri ■  Hoc 
5     efl  :  feipfum  minus  i,  divifum  fuà  radice  minus  i. 

Si  reperire  velimus  partes  aliquotas  numeri  cujuf- 

dam  primi,  per  alium  numerum  multiplicati,  cujus 

jam  habemus  partes  aliquotas,  veluti  fi  partes  aliquotae 

numeri  a  fint  b,  &.  x  fit  numerus  primus,  partes  ali- 

10     quotae  numeri  <ax>  funt  bx  -\-  a  +  b. 

Quôd  fi  defideramus  invenire  partes  aliquotas  nu- 
meri cujufdam  primi,  faepius  per  feipfum  multiplicati, 
&  denuô  per  alium  multiplicati  numérum,  qui  etiam 
faepius  per  feipfum  multiplicatus  fit,  &  fi  vnus  ex  nu- 
i5     meris  fit  a",  alius  verô  c°,  partes  aliquotae  a^^c"  erunt 

aa"c°  +  a"x:c°  —  cc°  —  aa"  —  a"c°  +  i 
ac  —  a  —  c  -\-  I 

Si  reperire  cupimus  partes  aliquotas  numeri  cujuf- 
dam primi  faepius  per  feipfum  multiplicati,  &  cujus 

20  produdum  porro  multiplicatur  per  alium  numerum, 
qui  primus  eft  refpedu  alterius,  licet  abfolutè  primus 
non  fit,  <&>  cujus  partes  aliquotae  datae  funt,  fi  nume- 
rus per  feipfum  multiplicatus  fit  x",&alter  numerus  fit 
a,  ejufque partes  aliquotae/»,  habemus  ^•*"-^"+^^^"-  -^  -  *^ 

25     partes  aliquotas  numeri  ax". 

Si  habemus  duos  numéros  primos  inter  fe,  eorum- 
que  partes  aliquotas,  habemus  etiam  partes  aliquotas 
produdi  ipforum  :  veluti,  fi  vnus  fit  a,  ejufque  partes 
aliquotae  fint  b,  alter  verô  fit  c,  cujus  partes  aliquotae 

3o    fint  d,  partes  aliquotae  ac  erunt  àd  -\-  bc  +  bd. 


j02  Opuscula  Posthuma.  s-e. 

Nec  profedô  aliquid  hâc  in  materiâ  novi,  quod  ope 
Theorematum,  quse  hîc  pono,  reperiri  non  poffit. 

Si  quseramus^  cubum  &  quadratum  sequalia  qua- 
drato,  habemus  1^824,  100  &  1^924,  quorum  radiées 
24,  10,  1 18.  5 

Item  27,  9,  j6,  aliaque  infinita. 

N.  B.  Inveni  folutionem  facillimam  : 

x^  +  XX  =0  aaxx; 
ergo  X  +  I  3o  aa,  &  x  ^  aa  —  i . 

Hinc  infiniti  înveniuntur.  10 


V. 
Radix  Cvbica  Binomiorvm''. 

Ad  extrahendam  radicem  cubicam  binomij  a  +  sjb, 
quaero  radilcem  hujus  sequationis  : 

x^  3o  jaax     +  la^  i5 

—  j^x  —  lab, 

a.  Solution  d'une  question  élémentaire  d'analyse  indéterminée  :  trouver 
un  cube  dont  la  somme  avec  un  carré  fasse  un  carré.  Descartes  donne  deux 
solutions  numériques  et  une  solution  générale.  La  solution  générale  aurait 
pu  être  donnée  d'après  ùjophante,  puisqu'on  peut  prendre  arbitrairement 
le  cube,  qu'il  suffit  de  décomposer  en  deux  facteurs  de  même  parité.  Ces 
facteurs  sont  la  somme  et  la  différence  des  racines  des  carrés  cherchés. 
Aucune  indication  n'existe,  dans  la  correspondance  de  Descartes,  sur  un 
problème  de  ce  genre.  [P.  T.) 

b.  Note  sur  l'extraction  de  la  racine  cubique  de  a  -\-  \^  b.  Elle  doit  dater 
de  l'époque  de  l'affaire  Stampioen-Waessenakr ,  c'est-à-dire  de  la  fin  de 
1639.  {P.  T.,  avec  renvoi  à  Cantor,  Vorlesungen,  II,  727) 


6.  'EXCERPTA  MaTHEMATICA.  JOJ 

quando  aa  major  eu.  b;  &  triplo  iftius  radicis  adjungo 
2a.  &  dimidium  radicis  cubicae  produfti'eft  primus 
terminus  radicis  qusefilae. 

Quôd  ûaa  minor  efl  quàm  b,  quaero  radicem  hujus 
5    aequationis  : 

x^  ^  jaax  —  2a^ 
—  jbx  +  lab, 

cujus  triplum  aufero  ex  2  a,  &  dimidium  radicis  cu- 
bicae refidui  iftius  eft  primus  terminus  quaefitus. 
10  Pofthaec  aufero  ex  numéro  a  cubum  iftius  primi  ter- 
mini,  &  poftquam  reliquum  per  triplum  iftius  primi 
termini  divifero,  radix  quadrata  quotientis  fecundus 
terminus  eft. 

Pari    modo,   fi    velim    invenire   radicem   cubicam 
i5     lo  +  V  98,  habeo 

x^  ^  6x  +  40, 

cujus  radix  eft  4,  ejufque  triplo,  quod  eft  duodecim, 
addito  20,  provenit  p,  cujus  radix  cubica  eft-'  \C.  p, 
ejufque  dimidium  eft  \/C.  4  pro  primo  termino. 
20  Poftoa,  4  ablato  à  10,  reftat  6,  quem  divido  per 
)  y/C.  4;  provenit  yC.  2,  cujus  radix  quadrata  eft 
y/Q_C.  2,  pro  fecundo  termino. 

Et  ad  inveniendam  radicem  cubicam  2  +  y  5,  habeo 

x^  ^  —  jx  +  /\, 

25  cujus  radix  eft  i.  Ejus  autem  triplo  fublaio  ex  4, 
reftat  i,  cujus  radix  cubica  eft  i,  ejufque  dimidium  y, 
pro  primo  termino.  Poftmodum  ablato  cubo  j,  qui 

a.  Pour  cette  notation  de  la  racine  cubique,  voir  t.  III  de  cette  éditioa, 
p.  197,  t.  V,  p.  359  et  t.  VI,  p.  472. 


J04  Opuscula  Posthuma.   *  6. 

eft  ^,  à  2,  reftat  '-^,  quem  divido  per  |,  provenitque  ^, 
cujus  radix.  eft  y/^j  pro  fecundo  ter.mino.  Atque  ila 
de  reliquis. 

Quin  &  in  génère,  pro  radiée  cubicâ  alicujus  bi- 
nomij,  duarum  iftarum  cubi  partium  maximam  c  &      5 
minimam  d  appelle  ;  deinde  extraho  radicem  hujus 
aequationis  : 

X^  =»   J  CCX  +   IC^ 

—  ^ddx  —  2cdd, 

&  triplo  iftius  radiais  adjungo  ic,  &.  dimidium  radicis     lo 
cubicse  produdi  eft  vna  ex  partibus  radicis  qusefitae. 
Poftea  divido  c  per  illam  primam  partem  radicis  ;  à 
quotiente  aufero  quadratum  ejufdem  primse  partis,  & 
tertia  pars  refidui  eft  altéra  pars  radicis. 

VI.  !5 

ClRCVLI    QVADRATIO  ". 

Ad  quadrandiim  circulum  nihil  aptius  invenio,  quàm 
fi  dato  quadrato  Z>/adjungatur  redangulum  c^  com- 
prehenfum  fub  lineis  ac  &  cb,  quod  fit  ?equale  quartae 
parti  quadrati  bf;  item  redangulum  dh,  fadura  ex    20 

a.  Construction  pour  la  quadrature  du  cercle  (voir  Canioi»,  Vorlesun- 
gen,  II,  778),  remarquable  en  ce  qu'elle  donne  le  principe  de  la  méthode 
dite  des  isopérimètres  pour  le  calcul  du  rapport  de  la  circonférence  au 
diamètre  ;  et  en  ce  que,  d'un  autre  côté,  c'est,  je.  crois,  le  seul  exemple 
connu  pour  proposer  d'atteindre  une  longueur  limite  par  des  constructions 
graphiques  qui  permettent,  en  théorie,  de  pousser  l'approximation  indé- 
finiment. —  Cette  note,  qui  se  relie  à  la  matière  du  premier  fragment 
(p.  285  ci-avantj,  en  est  peut-être  contemporaine  ;  rien  n'indique,  en  effet, 
qu'en  lôSg  ou  1640,  Descartes  se  soit  occupé  de  questions  de  ce  genre, 
sauf  quelques  railleries  à  l'adresse  de  Longomontanus.  (P.  7".) 


6-7. 


EXCERPTA   MaTHEMATICA. 


?o? 


lineis  da,  de,  sequale  quartae  parti  praecedentis  ;  &  eo- 

dem  modo  reftangulum  ei,  atque  alia  infinita  vfque 

ad  X  ;  quae  omnia  fimul 

aequabuntur  tertiae  parti 
5     quadraii  bf.  Et  hsec  li- 

nea  ax  erit  diameter  cir-    S 

culi,  cujus  circumferen- 

tia  œqualis  eft  circumfe- 

rentige  hujus  quadrati  bf: 
lo    eft  autemac  diameter  cir- 

culi  odogono,  quadrato  ^ 

/'/'ifoperimetro,  infcrip- 

ti  ;  ad  diameter  circuli  infcripti  figurae  i6  laterum,  ae 

diameter  infcripti  figurae  p  laterum,  quadrato  bf'\(o- 
«5    perimetrœ  ;  &  lie  in  infinitum. 


VII. 

Tangens  Cycloïdis' 


Lincœ  curvœ,  in  quibus  tangentes  inquirimiis,  proprie- 
tates  fuas  fpecificas  vel pcr  lineas  tantùm  reélas  abfolvunt, 

a.  Tangentes  de  la  cycloïde  et  de  la  quadratrice.  —  Cette  note  est  tout 
simplement  une  copie  de  passages  de  l'écrit  de  Fkrmat  :  Doctrinam  tangen- 
tium  &c.  (t.  I,  p.  158-167,  <^^^  Œuvres,  édit.  Tannery  et  Henry),  que 
Descartes  reçut  de  Mersenne  en  octobre  1640.  Les  extraits  sont  textuels. 
Cependant  Descartes  a  introduit  ses  notations  et  supprimé  des  calculs 
intermédiaires.  Il  a,  de  plus,  indiqué  les  constructions  sur  les  figures  ; 
celle  de  la  quadratrice  semble  signifier  que  la  rectification  de  l'arc  de 
cercle  se  ferait  au  moyen  de  la  cycloïde.  Il  est  remarquable  que^  Descartes 
n'a  pas  reconnu  l'erreur  que  contient,  pour  la  tangente  à  la  quadratrice, 
le  texte  qui  lui  a  été  envoyé  et  qui  est  conforme  à  une  surcharge  sur 
l'autographe  de  Fermât,  Œuvres,  i.  I,  p.  i65,  note.  [P.  T.)  —  Voir  lettre 
du  28  octobre  1640,  dans  la  présente  édition,  t.  III,  p.  207,  1.  16-22,  et 
p.  217,  Voir  aussi  ibid.,  p.  88-89. 

Œuvres.  V.  39 


3o6 


Opuscula  Posthuma. 


vel  per  curvas  reélis  aut  alijs  curvis  quomodolibet  imph- 

catas^. . . 

Exemplum^...  Sit  curva  HRIC,  cujus  vertex  C,  axis 

CF;  &,  defcripto  femicirculo 
COMG,  fumatur  punélum  5 
quodlibet  in  curvâ,  vt  R,  à 
quo  ducenda  ejî  tangens  RB. 
Ducatur  à  punéïo  R  reéla 
RMD,  perpendicularis  ad 
CD  F,  quœ  fecet  femicircu-  to 
lum  in  M.  Ea  igitur  curvœ 
proprietas  ejio  fpecifica,  vt 
reéla  RD  fit  œqualis portioni 
circuli  CM  &  applicatce  DM. 
Ducatur  in  punélo  M...  tan- 
gens M  A  ad  circulum,  &  à 
punélo  E  ducatur  EOVIN 
parallela  reélœ  RMD''. 
Ponalur  faclum  quod  quœritur,  &  fit  : 

reéla  DB  quœfita  ^a;  DA,  inventa  ex  conftruélione,  ^  b; 
MA  ^  d,  MD  ^  r,  RD  =o  ^,  curva  CM  ^n,DE^e. 

Fiat 

DB        BE  RD  _ 

Vt  ana  —  e,  ita  ^n  —7-^  =«  N  E. 


Igitur  reéla 


T"  -  î« 


débet  adœquari  reélœ  OE  +  CM 


a.  Œuvres  de  Fermât,  édit.  Paul  Tannery  et  Charles  Henry,  Paris, 
Gauihier-Villars,  t.  I,  1891,  p.  iSg,  1.  4-6. 

b.  Ibid,,  p.  162,  1.  23.  Le  texte  complet  de  Fermât  porte  :  Exemplum  in 
curva  Dornini  de  Roberval  assignamiis.  Sit  curva. . . 

c.  Sur  la  figure  de  Fermât,  le  point  G  est  marqué  F.  En  outre,  ne  sont 
pas  tracées  :  les  droites  R  F,  VK  parallèle  à  E  D,  M  L,  A  P,  R  P,  ni  l'arc 
de  cercle  A  P.  Ne  sont  pas  marqués  dès  lors,  les  points  K,  L,  P.  {P.  T.) 


t5 


20 


10 


7-8-  EXCERPTA   MaTHEMATICA.  JOJ 

—  MO.  Si  aiitem  hi  termini  ad  terminas  analyticos  redu- 
cantur,  pro  reéïd  OE,  ad  vitandam  afymmetriam  fuppo- 
natur  recla  EV  applicata  tangenti,  &  pro  curvâ  MOfu- 
matur  portio  tangentis  M  V,  cui  ipfa  MO  adjacet.  -> 

Ad  inveniendum  autem  EV  in  terminis  analyticis,  Jiat 

„^  DA         AE       :-.„  MD       br  —  er         r,; 

Ad  inveniendum  deinde  MV,  \Jîat 

,,^  DA      MA    ,-^-DEvelKV      de       xt\T 

Vt  ^  iç  ^  ,  ita  7^  y  ^  M V. 

Curva  autem  CM  vocata  e/î^  n»>\  —  r.  Vnde  sequatio  : 


ideft 


^     .  ^      PD         DA  •„  RD       DB 


&  reda  RB  tangens... 

VIII. 
i5  Tangens  Qvadratari/E  per  Cycloïdem. 

Sit^  quadrans  circuli  AIB,  quadrataria  ÀMC,  in  quâ, 
ad  datum  punélum  M,  duccnda  ejî  tangens. 

Juncl-i  MI  centra  I,  inlcrvallo  I M,  quadrans  ZMD 

a.  Le  texte  de  Fermât,  t.  I,  p.  164,  1.  8,  continue  jusqu'à  la  fin  de  cette 
page  164,  et  jusqu'à  la  ligne  10  de  la  page  suivante  i65,  sans  être  reproduit 
par  Descartes. 

b.  Texte  de  Fermât,  t    1,  p.  i65,  1.  1  1-16. 


^oS  Opuscula  Pcsthuma.  8. 

defcribatur ;  &,  duélâ  perpendiculari  MN,  fiai  vl  I M  ad 

\ 


I  N  <-    D  0 

M N,  ha  portio  quadrant is  MD  ad  reélatn  NO.  Junéla 
MO  tan^et  quadralariam^, 


IX. 

yÎQVATIONVM    ASYMMETRI^    ReMOTIO''. 

Si  dentur  taies  termini  : 

\/a  +  y  Z»  +  y/c  =o  yj'd,      vel      y/'a  +  y'^  ao  y'c  +  \/d, 

a.  Sur  la  figure  de  Fermât,  ne  sont  pas  tracées  les  lignes  de  construction 
OE,  ME,  MG,  Mrf,  Rd,  etc.  Il  est  à  remarquer  que  le  texte  de  Fermât 
communiqué  à  Descancs  (voir  Œuvres  de  Fermât,  t.  I,  p.  i65,  note) 
donne  une  fausse  construction  ;  car  il  faudrait  : 

ut  M  N  ad  I M,  ita  portio  quadrantis  MD  ad  10. 
Descartes  ne  semble  pas  avoir  reconnu  cette  erreur.  On  ne  voit  pas  non 
)'lus  pourquoi,  sur  la  figure  de  son  manuscrit,  l'arc   MD  rectifie  semble 
d'abord  porte  en  M  R,  pour  être  ensuite  rabattu  sur  h\d,  si  ce  n'est  qu'il 
ait  voulu  signifier  l'emploi  de  la  cycloïde  pour  la  rectification.  [P.  T.) 

h.  Calcul  des  résultantes^  de  l'élimination  des  irrationelles  pour  les  équa- 
tions :  _ 

^/â  +  \/b+\/c  =  V'd. 

]/i-\-\/b  +  yc  =  i/rf  +  y  7. 

Provoque  par  un  billet  de  Fermât  de  1648,  Œuvres,  t.  II,  p.  282.  (P.  7'.) 
Voir  t.  V  de  la  présente  édition,  p.  2S7-238,  lettre  du  i8  décembre  164S. 


89.  EXCERPTA    MaTHEMATICA.  JO9 

afymmetriâ  liberandi  &  ad  aequationem  ordinatam 
reducendi,  facile  hoc  omnes  poiïunt  par  j  multipli- 
cationes,  ex  quibus  formatur  talis  canon  : 

a*  —  4a^b  -j-  ûaabb  —  4aabc  —  ^oabcd  00  o. 
412  6  11  I 

5     Hîc  appofitus  eft  tantùm  vnus  terminus  cujufque  fpe- 
ciei,  brevitatis  caufà,  &  infra  ipfum  numerus  indivi- 
duorum  ejufdem  fpeciei. 
Jam  fi  dentur  taies  termini  : 

y/a  +  y/Z»  +  y/c  :x,  )^'d  -f  \/e 

10  afymmetriâ  liberandi,  difficile  hoc  videtur  nonnullis, 
quia  non  advertunt  per  multiplicarionem  non  augeri 
numerum  afymmetriarum,  ac  proinde  omnes  afym- 
metrias  per  multiplicationem  tolli  polTe  ;  compendio- 
fius  autem  fieri  poteft  per  praecedentem  aequationem, 

i5  fi  tantùm  in  illâ  pro  d  ponatur  vbique  d  +  2  s/de  +  e, 
&  pro  dd  hujus  fummae  quadratum,  pro  d'^  ejufdem 
cubus,  &c.,  ac  deinde  omnes  termini  in  quibus  eft 
sjde  aequentur  omnibus  alijs,  vt  per  multiplicationem 
quadratam  cujufque  partis  toUatur  afymmetriâ  ^de. 

20  Vel  etiam,  brevitatis  caufâ,  fufficit  fi  vnus  terminus 
cujufque  fpeciei  quaeraturad  canonem  conficiendum, 
qui  eft  talis  : 

a-  _  8a't  -^  i8a«t*  -|-  ^oa^'bc  —  56j'i'  _  ■jia'bbc 
5  20  20  3o  20  60 

—  176 a'' bcd  _j-  7oa'6*  -|-  4oa'/>^c  -(-  36a''bbcc  -\-  344a'bbcd 
20  10  60  ?o  60 

2^  — yii  a''bcde  -\-  iGa'iVc  —  4i(<a^b^\cd  —  272  a'bbccd 

b  3o  3o  Oo 

-|-  C128  a'bbcde  -|-  200%  aabbccdd  —   \b20  aabbccdc  cx>  o. 
20  5  10 

Ita  funt  terminorum  fpecies  i8  &  termini  49'' 


^lO 


Opuscula  Posthuma. 


refert  qui   tcrmini  prions  <equationis  affedi  fuerint 
nota  +  vel  —  ;  hsec  enim  omnes  continet  <cafus>. 


X. 


Ovales  OptiC;*:  Qvatvor. 


(i)  *  Datis  pundis,  A,  B,  C,  in  redâ  lineâ,  invenire 
lineam  curvam  cujus  vertex  A,  axis  AB,  &  quse  ita  fit 


incurvata,  vt  radij  à  pundo  B  venientes,  poflquam  in 
illâ  paffi  erunt  refradionem,  pergant  vlterius,  tanquam 
fi  veniffent  ex  pundo  C,  vel  contra. 

Sumo  N  pundum  médium  inter  B  &  C,  fitque 


NA  ^  a, 


&NB 


CE  +  BE  =o  2a  -  2j,  &  DA  ~  .v, 
fiatque  .v  &y  duae  quantitates  indeterminatae,  quarum 


10 


9-<o.  EXCERPTA    MaTHEMATICA.  J  I  I 

alterutra,  manens  indeterminata,  defignabit.  omnia 
punda  lineae  curvse,  &  altéra  determinabitur  ex  modo 
quo  defcribi  débet  linea  curva.  Qui  modus  vt;  invenia- 
tur,  quaero  imprimis  pundum  F,  àquovt  centro  con- 
5  cipio  defcribi  circulum  qui  tangit  curvam  in  pundo  E  ; 
deinde  dico  lineam  BE  dudam  per  FC  effe  ad  CE 
dudam  per  B  F  vt  <  H  F  ad  FG,  five  vt  >  inclinatio  ra- 
dij  refradi  in  vno  medio  tranfparenti  ad  ejufdem  incli- 
nationem  in  alio. 

10     BD  ^  a  —  b  —  X,  vel  \J .xx-\-  aa  +  bb  —  lax  +  ibx—  lab., 
CD  ^  a  +  b  —  X,  vel  \J .  xx  +  aa  +  bb  —  lax  —  ibx  +  lab., 

D  p         X.y  —  -''X  +  <"i  +  bx  —  ab 

CE 


&DE 


i5  Fiat  nunc  NF=oc&FE:x'<i;  quse  duae  c  &  d  inve- 
niendae  funt  ex  eo,  quôd  squatio,  quam  producit  trian- 
gulum  redangulum  FDE,  cujus  latera  funt  determi- 
nata,  debeat  aequari  huic  : 

XX  —  lex  -{-  ee, 

20     faciendo  folùm  differentiam  =o  x,  &  fimul  e  ^x 

VD  ^  a  —  c  —  X,  vel  \/.xx  +  aa  +  ce  —  lax  +  icx  —  i  ac. 


(2)  *  Datis  pundis  :  CA  ^  '^,  hk  ^  \  ^  &i  kK  ^  y 


y.  y  - 

a  —y                      ' 
-  2 ay  -\-  aa  —  bx  -V  ab 
a  — y                      1 

\ 

-\-  2axx 
—  ^aax 
+  labb 

(^ 

—  aaxx 

-Y  bbxx 
— labbx 

\/                     <+2ax> 

—  2a' 

+  2a'x 

yy- 

lay  -\-  aa 

yi 


Opuscula  Posthuma. 


imagineris  defcribi  curvam  AE  à  fune  affixo  foco  C  & 
tranfeunte  à  C  ad  E,  ad  B,  (^  à  B  redeunte  ad  E,  ac 

H 


lO 


deinde  fe  extendente  in  infinitum  verfus  H,  adeo  vt 
longior  fiât  prout  aperitur  angulus  ERC. 
Erit  femper  ER  =«  ^  +  y  y, 

EB  ^  I  +  5j, 

EC  -  5  -  5j, 

DA  ^  lyy  +  ^  v, 

DE  3«»  y'.  —  4j*  —  2oj'  +  4jy  +  20j.  ; 
&  deinde  fi  fiât  FA  ^  77^-3^,  <à>  centre  F  circulus 
defcriptus  per  E  tanget  datam  curvam  ;  &,  fi  ducatur 
FC  ^  ~^y^''l''  per  ER  =«  ^  -t-  7y,  produdum  erit  ad  FR 
^  T^r^,  dudum  per  CE  :»  ^  —  jj,  vt  ^  ad  7.  Ergo,  fi 
curva  EA  contineat  folidum  corpus  tranfparens,  in 
quo  refradio  fiât  vt  ^  ad  7,  omnes  radij  à  pundo  R  '5 
venientes  tendent  verfus  C  pofl  refradionem. 

{))  *  Sit  nunc  AC=oa&AR^a,  AB^/>,  BE=o/»  +  y; 
erit 

RE    ^^^^y^^a, 


iby 


&  CE  ^  '-^-y-\-  a 


20 


lo-ii.  EXGERPTA    MaTHEMATICA.  }lj 

IDE  =»  V- -^V' -:-:r' +  ^'rr  +  4*r-, 

FA     ^    4^^J'+  ^t>aj  +  aax 

&  CF  per  ER  eft  ad  FR  per  CE,  vt  a  -  2  ^  ad  a  +  2  Z». 
5         (4)  Sitnunc  AR^-a,  AB  ^  b,  AC  ^c,BE^  b  +y: 

ER   3o  J^r  —  g-T  +  4fr.r  -^  aa  +  ac 

a  +  c  ' 

CE  =»  "^'^->^~  ^'^y  +  ^^y  4-  ac  +  ce 

r\\         jayr  —  ^cyy  +  ^byx  +  3jjr  +  3cc^—  2<acj'-f  4(if'j' —  4ci'>' 
^^  '*'  aa+ijc  +  cc  ^ 

^"^  ^  3aa  +  icc—iac-\-4ab—4be  +  ^ay-\-i6by  —  &cy  ' 


•o  XI. 

Earvm  Descriptio  et  Tactio* 

Datis  tribus  pundis,  A,  B,  C,  quaerilur  linea  cujus 
ope  radij  omnes,  in  vitro  difpofiti  tanquam  fi  venirent 
à  pundo  A,  difponantur  egrediendo  ejus  ruperficiem, 

i5    cujus  vertex  fit  in  pundo  C,  tanquam  fi  venirent  à 

pundo  B,  vel  fi  tenderent  verfus  B  ;  vel  denique  vt 

radij,  in  aère  difpofiti  tanquam  fi  venirent  à  pundo  A, 

difponantur  in  vitro  tanquam  fi  venirent  à  pundo  B. 

I.   Cadat  pundum  B  inter  A  &  C;  &  F,  cenirum 

20  circuli  tangentis  curvam,  cadat  inter  A  &  B,  fi  fiât 
AE^a-j,  &BE=ocj  +  ^,  erit  FA  ad  FB  vt  —  j  +  a 
ad  ccy  +  bc;  hoc  eft,  inclinatio  radij  AE  in  vitro  ad 

Œuvres.  V.  4" 


}H 


Opuscula  Posthuma. 


inclinationem  radij  BE  produdi  in  aère,  vt  i  ad  c; 
idemque  omnino  continget  ab  aère  ad  vitrum,  fi  fiât 

E  I  maior  quàm  c.  Sed 

verôîiîcefterror;  valet 
enim  tantùtn  haec  linea      5 
ad  rcflexionem  inœqua- 
lem,  non  ad  refradio- 
nem,  quia  pundum  F 
^  cadit  inter  A  &  B. 
Sed  fiât  AE=«a+j,  &BE^o/>— j,  tuncque  pun-     lo 
dum  F  inter  punda  B  &  C  reperietur;  fed  non  vide- 
tur  fieri  pof^e^ 

Jam  cadat  pundum  A  inter  B  &  C  ;  eritque  omnino 
idem  genus  lineée.  Punda  enim  A  &  B  funt  reciproca, 

E  &  femper  pundum  F  erit     i5 

inter  A  &  B,  cùm  fiet  AE 
^  a  -\-  y,  &BE=o^  +  cy. 
Nec    proinde    hsec    linea 
vtilis  eft  ad  regendas  re- 
JJ      G        fradiones,  fed  tantùm  ad     20 
reflexiones,  &  redeundum  ad  alteram  jam  inventam, 
quae  très  habet  focos. 

<  2 .  3o  Fiat  AE^oa+j,  &BE3o^4-cj>.  Imo 
pundum  F  tune  poteft  cadere  vitra  pundum  A 
verfus  G,  &  tune,  pro  certo,  linea  ita  defcripta  facit  25 
vt  radij  omnes  tanquam  à  pundo  A  venientes  in  vitro, 
pofl  refradionem  quse  fit  in  fuperficie  cujus  vertex  C, 
videantur  venifle  ex  pundo  B  ;  vel  contra  vt  in  aère 
radij  à  pundo  B  venientes,  ita  refringantur  in  Tuper- 


a.  Cette  phrase  se  trouve  transposée  après  ^E  '^  b  -\-  cy  [\.  i;). 


I  l-Il. 


EXCERPTA    MaTHEMATICA. 


3M 


ficie  concavâ  vitri  cujus  vertex  in  C,  vt  videantur 
veniile  ex  pundo  A. 


F         A         D        c  B 

Ponatur  nunc  AE^oa— j,  &.BE  ^  b  —  cy.  Cadit  F 

inter  B  &  C  ;  &  tune,  pro  certo,  radij  omnes  ab  A  ve- 

5    nientes  divaricantur  in  vitro,  |  tanquam  fi  veniffent 

ex  B  ;  vel  contra  radij  ab  B  venienies  in  vitro,  cogun- 

tur  in  aère  tanquam  û  venifient  ex  A. 

AC^a,  AE  ^  a  —  y, 

BC^b,  BE^  b  +  cy, 

10     nç  -,^  <^rr  —rr  +  a^r  +  ■^^cy 

id  —  tb  > 

—  C'     \        —  4bà  —  4aa      j  —  4a*     )         +  Saa^j* 

+  2CC    r'  -  4'îfc  /     3  +  ^bb     (  —  4abcc  ^yy 

)        -i- 4bc    i-'     -:    4Jjc-cl-^'^  —  Sdfrc    ; 


DE- V  • 


4a 


—  4bbcc 


—  Sabby 
+  Haabcy 

—  8a  **<:>• 


4<ja  —  a  ab  -{-  4bb 

Nunc  quceratur  pundum  F  quod  fit  centrum  cir- 


culi  tangentLs  curvam  in  pundo  E,  &  fiât  :  FC  »>  f, 


Jiô  Opuscula  Posthuma.  h-i3. 

2a.—  2  i»  '    ' 

cujus  FD  quadratum  fi  addatur  quadrato  ED,  fit  qua- 
dratum 


/  —  4.16    '■  +  4J/  4-  8a.ji  —  ^abif  +  4j<i// 

/    +  ^bb    /  _  +  4i/c(/  _        —  8aW  /        +  Ubcji        —  iabff 

i    /      4-4aaal-''-^'  -40/a^^'-^     +8ad6ik-^    -  8j.ï/ ^-''    +  4W// 

Y'         —  4ai'Cf,  —  4fr/  —  Sjfc^c  4-  Sgf./ 

'      »  .  •  ,    v^l.  !       .  1.1. 


4JJ  —  tab i-  ^bb 

Vnde,  per  générale  Theorema  ad  inveniendas  con-      5 
tingentes,  habeo 

—  ab  \  +<'/  1  —  aab  -\-  abcf 
+  bb  I  4- bfcc  I  +abb  —bbcf 
+  aacc  l  "^  —  ajcc  l  —  aabc  +  aaf 

—  abcc  ]  —  bf       ]  -{■  abbc.  ^  abf, 

ac  proinde  linea/,  five  quantitas  linese  CF,  erit 

/-.p    —  aby  -\-  bby  -\-  aaccy  —  abccy  -\-  adb  —  abb  -\-  aabc  —  abbc 
—  ay —  bccy -\- accy -\- by -\- aa — ab -^  abc  —  bbc  > 

I  FA  ^  —  aay  +  laby  —  bby  +  a"^  —  laab  +  abb, 

dividendum  vt  fupra,  lo 

FB  ^  aaccy  —  i abccy  +  bbccy  +  aabc  —  labbc  -{-  b^c, 
dividendum  eodem  modo. 

Vel  dividende  vtrumque  peraa  —  lab  +  bb, 

FA  ^  —y  +  a 
&  FB  ^o  ccy  +  bc; 

&  ducendo  FA  in  BE,  ûi  —  cyy  +  acy  —  by  +  ab  ; 
&  ducendo  FB  in  AE,fit  —  ccjj  +  accy  —  bcy  +  abc. 

Ergo  eft  FB  in  A  E  ad  FA  in  BE,  vt  c  ad  i ,  hoc  eft  vt 
FKadFH. 

Cadat  nunc  C  inter  A  &  B,  &  D  inter  A  &  C,  fieri    20 
poteft  vt  AE  fit  a  +  j,  iterumque  vt  fit  a— y.  Et  AE  fit 


i3. 


ExcERPTA  Mathematica. 


VI 


a  —  y,  ^  tune  vna  eft  ex  lineis  quaefitis'';  ponendo 
auiem  AE  =«  a  +  j^  pundum  F  cadet  vitra  pundum  A, 


A        F  D  C  B 

nec  proinde  linea  proderit  ad  hoc  inflitutum,  fed  ad 
refiexiones  insequales 

Hîc,  in  fecundâ  figura,  fit  vcriex  lineae  curvae  G,  ita 


lO 


VI  BG  major  fit  quàm  BD.  Ponendo  AE  ^  a  +y,  &  BE 
^  b  +  cy,  fit 

2(1  —  ib  ^ 

cujus  quadratum,  brevitatis  caufâ,  vocabiturArx;  &fiet 

DE  ^  V^.  -  XX  +  ^^''ry-byy+j^bcy--ia,y^  ^ 

&  fit  pundum  H  centrum  circuli  tangentis  curvam  in 
pundo  E,  fiet 

a.  kE  =^  a—y.  hE  =  b  -\-  cy. 


}i8  Opuscula  Posthuma.  i3. 

IJ  f         accy by-\-abc  —  ab  , 

^  ^        ccy—y-\-  bc  ~  a       > 

vnde  patet  etiam  quaefitum. 

Nunc,  ex  prima  figura,  quaero  duos  alios  focos 
curvse  inventae,  qui  Tint  G  &  H,  &  fumo 

G  E  "^  g  +  cy  —  dy,        H  E  =o  /r  +  y  +  dy,  5 

GD=o^-x,  HD=oA-x, 

vnde  quaero  x  vel  DC,  &  fit 

HP  -«  »<rr  +rr  +  »c^rr  —  c^yy  4-  igdy  —  igcy  +  ^hdy  4-  2/ij- 

quod  sequatur  priori  DC,  nempe 

DC  =»  "rr-rr  +  »y-  +  2&cr  .^ 

&  primo  facio  aequationem  inter  divifores,  nempe 

g  ^  a  +  b  +  h, 

deinde  aequationem  inter  terminosjj,  &  denique  in- 
ter terminos  j,  &  habeo  J^  txt?  fiquidem  c  fit  major 
vnitate  (d  ^  c  —  i,  hoc  eft  differentia  quse  efl  inter    i5 
proportionis  terminos),  ac  deinde 

^  ^  ^  ^.c  +  a.c+^^c  +  2a  +  _.  ^gj  jj^^^  (.jij^ 

&  linea  HE  ^  "cc  +  ^ac  +  .jc^  +  ^a  +  b  _^  ^^^ 

&  linea  GE  -  ''cc  +  2bcc  +  ^ac  +  .bc  +  a  _^  ^ 

N.  B.  —  CG  -  ei±^A^^  CH  -  '-^^4:^', 
&  tune  ûx  GH  ^  a  +  b. 

Si  a  &  A  fint  sequales,  fit  ^  ^  TTT  "^  ^•'- 


i5 


i3-i5.  EXCERPTA    MaTHEMATICA.  J  IÇ 

AC  ^  a,  AE\^  a  —  y, 

BC^  b,  BE  ^  b  +  cy, 

r\Q  ^  ccyy  —yy  +  ^^r  +  ^^«^r 

%a  -\-  T.b  ' 

—  c'    1         —  4"^^]         —  4""'  +  4''''    y         —  9,aab   • 

+  2c<:(r'  -  4bc'l      -  Sabc  {       +  -i''''   \yy  -  8j**  / 

—  I      J         +  4a    (-^     +  4aicc(/-^   +4aacc)  +  8ai*cK 
+  ^bc  1         —  4<'fccc 4-  9,aabc 

4aa  -\-^ab  +.4*^ 


DE- V  . 


5        Sitque  F,  in  lineâ  ACB  inter  A  &  C,  centrum  cir- 
culi  tangentis  curvam  in  pundo  E,  fit 

r  f^         abccy  +  "by  -\-  bby  -\-  aaccy  —  aab  —  abb  -\-  abbc  -\-  a  abc 
accjr  -\-  bccy  —  ay  —  by  -\-  a  a  +  a  b  -\-  abc  +  bbc 

Vnde  clare  demonftratur  omnes  radios  à  pundo  B 

refrados  in  curvâ  EC  tendere  verfus  A;  vel  contra, 

10    tam  in   convexà  quàm  in  concavâ  figura,  mode  re- 

fradio  corporis  verfus  A  ad  corpus  verfus  B  fit  vt 

vnitas  ad  c. 

Fiat  nunc   AE^^a+j,      Bï.  ^  b  ■{-  cy, 

CT)  ex, rr  —  <:<:yy  +  ^"y  —  "^bcy  ■ 

la  —  2b  ' 

—  c'    ]         — 4,bc'\        -\^bbcc\  -\~  4aacc\  -\r  9>aabc 

+  2cc|j''    +4jccf         -\-%abc{yy   —  ^ibcJ  —  Sabbcl 

-il        +4bc{-^     —^aa    )  -  4<'b    i'^^  —  Saab^-^ 

—  4a     I  —  4bb     J  +  Sabb 

4aa  —  8jfc  —  4bb 


DE- V  ■ 


I  Et  hîc  neceffariô  pundum  D  inter  F  &  C  vel  B  ca- 
dit,  atque  habeo  : 


accy  —  by  4-  abc  —  ab 


YC  — 

y  —  ccy  +  a  —  bc      ' 
p  p   acc^ bccy  4-  abc  —  bbc 


y  —  ccy  -j-  a  —  bc 


.  p  __  <j K  —  by  +  aa  —  ab 


y  —  ccy  -\-  a  —  bc  ' 

quae  duo  funt  inter  fe  vt  ccy  +  bc  ady  -\-  a. 


J20 


Opuscula  Posthuma. 


i5. 


XII. 

Earvmdem  octo  Vertiges,  horvmqve  Vsvs. 

Porro,  ad  enumerandas  omnes  fpecies  lineae  curvae, 
quse  refradiones  ab  vno  pundo  ad  aliud  difponit,  fup- 
pono  femper  a  majus  quàm  b,  &  c  quàm  d,  &  facio  : 

I  2 

A E  =«  a  —  dy,  &  Bï.  ^  b  +  cy  vel  b  —  cy; 
deinde   A E  =«  a  —  cj,  &  "Qï.  ^  b  +  dy  \e\  b  —  dy, 

5  6 

&        A  E  =x»  a  4-  dy,  &  B  E  =«  ^  +  cj  vel  ^  —  cy; 

7  8 

tandem  kï.  ^  a  -\-  cy,  &  BE  ^  b  +  dy  \e\  b  —  dy. 

Hîc  itaque  funt  8  capita,  ad  qubrum  vnumquodque 
confiderandum  an  C,  vertex  curvae,  fit  inter  A  &  B, 
vel  B  inter  A  &  C,  ac  etiam  an  curvatura  lineae  adfpi- 
ciat  verfus  A,  vel  contra. 

CeftinterA&B. 

Pro  I"  capite,  D  cadet  inter  A  &  C,  eritque 

E 


lO 


■  5 


cujus  quadratum  vocetur  xx,  eritque 


so 


accyy  +  bddyy  +  2abcy  +  '^■abdy 
a+  b 
a    Vf^  ,^  <^<^<^X  +  bddy  4-  abc  —  abd 


'5-i6.  EXCERPTA   MaTHEMATICA.  Î2I 

DE  oo  y/.  —XX  -\- 

ccy  —  ddy  -\-  ad  -{■  bc 

Pro  2°  &  j"  capite,  nihil  hîc  reperitur,  nec  pro  6°  & 
8°,  cùm  coïncidit  cum  primo,  fed  permutatse  funt  vices 
5    quantitatum  a&ib. 

)  Pro  5°  capite,  linea  ed  fpiralis,  &  primo  quidem 
verfus  A  curvatur,  deinde  verfus  B,  nec  vtilis  efl  re- 
fradioni,  fed  irreguJari  reflexioni  tantùm  ;  imô  clau- 
ditur^. 
'o  Denique  pro  7°  capite,  figura  quidem  eft  oviformis; 
fed  quia  pundum  F  non  cadit  inter  A  &  B,  non  eft  vtilis 

E 


A  C        B  B    F 

ad  refradiones,  fed  ad  reflexiones  irregulares  tantùm, 
&fit: 

r>r\  ^  ccyy  —  ddyy-\-  2acy~  2bdy 
za  -\-  2b  > 

I5  ED^\/.-XX   +   "'^■^rr  +  bccyy+^abcy  +  zabdy^^ 

A>  p  ^__^  addy  +  bccy  -\-  abd  -^  abc 


ccy  —  ddy  -f-  ac  —  db 
ai 


\r         àccy  +  bccy  +  ace  +  abc 
"*^  ccy  —  ddy  +  ac  —  bd    > 

p  p         addy  -\-  b4dy  -\-  abd  -^  bbd 
ccy  —  ddy -\- ac  —  bd 

Pro  8°  capite,  eft 

•      nT\  -^  '^yy  ~  '^'^yy  +  2acy  +  2  bdy 

v-u  ^  TT+Tb  ' 

a.  MS.  Han.  Si  clauditur,  non  eJifpiraliSi  (Note  de  Leibniz.) 
Œuvres.  V.  41 


322 


Opuscula  Posthuma. 


16-17 


DE    =0  4/.  —  XX  +   ''^^^rr  +  addyy  +  2abcy  -  ^abdy 


FC 


bccy  4-  aàdy  -\-  abc  —  abd 


ccy  —  ddy  -^-bd  -\-  ac 

Pro  5°  capite,  fi  D  fit  inter  A  &  C, 


A  D      G  B 

fit  CD  =0  g^rr  —  '^'(r.r  +  »»cr  —  ^^"^■r . 

2  a  -\-  ib  ' 

fi  inter  B&C, 


A  CD  ]B 

fit  en  :x>  '^'^rr  —  <^grr  +  ^^ir  —  ^^^r 

&  in  vtroque  eft 

DE^\J.-XX   +   -^cyr  +  '"^àyy  +  Ybcy  +  2abdy_^ 

vt  in  7°  capite. 

Sit  jam  B  inter  A  &  C. 


In  1°  capite,  efl:  D  inter  B&C,  efl:que 


CD 


ccyy  —  ddyy  +  2ady  -\-  2bcy 


2a  —  2b  ' 

£)£  ^  J     _   YV   +   'T--crr  -  bddyy  +  2afec>'  +  2abdy 

l^*^  ^       ccy  -  ddy  +  ad -{■  bo      ' 


10 


17-  EXCERPTA   MaTHEMATICA.  j2) 

Et  poteft  F  effe  inter  A  &  B%  vel  A  effe  inter  F  &  B. 


Si  primum,  fit 


AF 


—  addy  -|-  bddy  +  àad  —  abd 


ccy  —  ddy  ^  ad  -\-  bc 

nec  eft  vtilis  nifi  ad  reflexiones. 
Si  fecundum,  fit 


AF 

&  eft  femper 
BF 


addy  —  bddy  —  aad  +  abd 
ccy  —  ddy  +  ad -\-  bc      ' 


accy  —  bccy  —  bbc  -{-  abc 
ccy  —  ddy  -\-  ad  -\-  bc     ' 

In  j**  capite,  omnia  funt  fimilia,  praeterquam  quôd 
10    permutatae  fint  vices  quantitatum  c&d. 

Secundum  autem  deeft,  item  6*"",  7"""  &  8""". 
In  4°  capite,  D  eft  inter  B  &  C,  &  fit 


CD 
DE 


ddyy  —  ccyy  -(-  2acy  —  i  bdy 
2a  —  2b  ' 

I    vv  -L  '^'^'^yy  ~~  l><^<^rr  +  ^abcy  —  2abdy    . 

V  •        '"  a  —  b  '  > 


1 5    F  poteft  effe  inter  B  &  C  ;  eftque 

t; /-^         bccy  —  addy-\-abd  —  abc 

ccy  — ddy — ac-{-bd     > 

o    p  p         —  bddy  -4-  oddy  +  bbd  —  abd 

°^  "^   ^  ccy  —  ddy  —  ac -\-  bd         ' 

A  p         accy  —  bccy — aac-\-abc  ^ 

^^   ^       ccy  —  ddy  —  ac  +  bd      > 


a.  Voir  ci-avant,  figure  de  la  page  32o. 


}24  Opuscula  Posthuma. 

vel  A  &  B  funt  inter  F  &  C,  eftque 

c/~>         —  bccy  -{■  addy  —  abd  -\-  abc 
^^  ^        -  ccy-\-ddy  -{■  ac—bd      ' 
rj  c         addy  —  bddy  -\-  bbd  —  abd 
"^  ^      —  ccy  +  ddy  +  ac  —  bd   y 
A  p        accy — bccy  —  aac -\- abc 
^  '^  ^    —  ccy  +  ddy  -\.  ac  —  bd  '  '  " 


FINIS". 


»7- 


a.  Le  fragment  est  inachevé.  Il  manque  l'étude  du  cinquième  cas. 


ECLAIRCISSEMENTS 

SUR   LES   OVALES 

(Paul  TANNERY) 


Page  3io,  l.  6. 

X  (  I  ).  —  Premier  fragment  abandonné.  Descartes  essaie  d'arriver, 
par  une  marche  analytique,  à  la  détermination  d'une  courbe  telle 
que  les  deux  rayons  vecteurs,  joignant  à  deux  points  fixes  (foyers) 
chaque  point  de  la  courbe,  fassent  avec  la  normale  en  ce  point 
deux  angles  dont  les  sinus  sont  en  rapport  donné.  Il  prend  pour 
coordonnées  :  i»  l'abscisse  a:  à  partir  d'un  sommet  sur  l'axe  passant 
par  les  foyers  ;  2°  la  demi-différence  y  des  rayons  vecteurs.  II  ne  s'est 
pas  aperçu  que,  pour  appliquer  la  méthode  qu'il  a  conçue  pour  les 
tangentes,  il  lui  faudrait  avoir  précisément  la  relation  qu'il  cherche 
entre  x  et^,  afin  d'éliminer^  ^ntre  cette  relation  et  celle  que  lui 
donne  le  triangle  rectangle  F  DE,  formé  par  la  normale,  l'ordonnée 
et  l'axe.  Il  interrompt  de  bonne  heure  son  calcul,  ayant  sans  doute 
reconnu  qu'il  ne  pouvait  aboutir  ainsi.  Dans  les  fragments  suivants, 
il  adoptera  une  marche  synthétique,  en  établissant  à  priori  une 
relation  linéaire  entre  les  deux  rayons  vecteurs.  Il  avait  donc  une 
solution  géométrique  du  problème.  Ce  fragment  doit  remonter  à 
une  date  où  Descartes  venait  seulement  d'imaginer  sa  méthode 
des  tangentes,  et  n'en  possédait  pas  encore  bien  la  pratique. 

Page  3i  i,  l.  23. 

X  (2).  —  Exemple  numérique  d'une  ovale  satisfaisant  à  la  condi- 
tion proposée.  Cet  exemple  est  remarquable  en  ce  qu'on  y  voit  les 
trois  foyers  (B,  C,  R)  dont    Chasles   [Aperçu  historique,  2*  édit., 


j  26  Eclaircissements 

Paris,  Gauthier-Villars,  1875,  p.  352)  a  cru  avoir  été  le  premier  à 
reconnaître  l'existence  pour  les  ovales  de  Descartes.  Ce  dernier 
devait  donc  avoir  singulièrement  avancé  la  théorie  de  ces  courbes. 

Le  procédé  de  description  supposé  n'est  pas  clairement  indiqué  ; 
voir  celui  qui  est  donné  dans  la  Géométrie,  p.  428,  t.  VI  de  cette 
édition,  où  les  points  F,  K,  G,  correspondent  aux  trois  foyers 
R,  B,  G,  du  présent  exemple. 

Ici,  comme  partout  ensuite.  Descartes  prend  comme  variable  indé- 
pendante, servant  à  déterminer  linéairement  les  rayons  vecteurs 
une  quantité  arbitraire  j-,  qu'il  appellera  i  dans  sa  Géométrie,  où 
il  réserve  la  désignation _;'  pour  l'ordonnée,  tandis  que  dans  ces 
Fragments  l'ordonnée  D  E  n'est  point  représentée  par  une  lettre. 
Il  établit  ensuite  la  relatio'  entre  cette  variable  et  l'abscisse  x. 

Dans  cet  exemple  enfin,  comme  dans  les  deux  paragraphes  sui- 
vants. Descartes  donne  sans  calcul  la  distance  au  sommet  du  pied 
de  la  normale. 

Page  3i2,  l.  17. 

X  (3).  —  Formules  générales,  correspondant  à  l'exemple  numé- 
rique précédent.  Descartes  suppose  cependant  encore  le  sommet 
à  égale  distance  du  foyer  extérieur  et  de  l'un  des  foyers  intérieurs. 
C'est  de  ces  formules  que  l'on  peut  tirer  la  règle  de  construction 
donnée  dans  sa  Géométrie,  p.  428,  t.  VI  de  cette  édition. 

Page  3i3,  l.  5. 

X  (4),  —  Fragment  abandonné.  Descartes  s'y  était  proposé  de 
donner  des  formules  analogues  aux  précédentes,  sans  la  restriction 
tenant  à  l'hypothèse  particulière  qui  s'y  trouve  impliquée.  Mais  les 
expressions  des  rayons  vecteurs,  dans  le  présent  fragment,  ne  sont 
exactes  que  précisément  en  introduisant  cette  hypothèse  {a  =  c). 
Il  aurait  dû  poser  : 

BE=:b+  y,  CE^c  +  V4'/,Z:ijr,  ER  =  a  +  ^4^47^^^. 

Les  formules  suivantes  pour  DA,  FA,  sont  également  fausses, 
même  avec  les  positions  de  Descartes.  Il  avait  donc  commis,  dans  ses 
calculs,  des  erreurs  qu'il  a  reconnues  en  transcrivant  les  résultats. 
Mais  il  a  probablement  jugé  sans  intérêt  de  consigner  les  formules 
exactes,  qui  n'étaient  pas  assez  simples  pour  le  but  qu'il  se  pro- 
posait. 


Sur  les  Ovales. 


P7 


Page  3i3,  i..  io. 


XI.  Notes  pour  la  classification  des  ovales.  —  On  sait  que,  dans  la 
Géométrie,  Descartes  a  distingué  4  espèces,  qui  peuvent  être  repré- 
sentées par  les  équations  suivantes  en  coordonnées  bipolaires,  où 
/f  «cTi,  et  rf  est  la  distance  des  foyers. 


|o  u-^kv  =  a-\-kb,  a  -\-  b  =:  d 

20  u  —  k  V  =^  a  —  k  b,  a  -{-  b  =z  d 

3»  u  —  k  V  =:  a  —  k  b,  a  —  b  =  d 

40  u-\-kv=a-\-kb,  a  —  b  =  d 


ou  bien  «  =  a  —  ky,  v  =  fc  -\-y 
11  u  =  a  -\-  ky,  V  z=  b  -{-y 
„  u  —  a-\-ky,vzzib  -\-y 
»        u  =  a  —  ky,  v=  b  -\-y 


En  somme,  il  prend  les  différents  cas  que  lui  donne  l'équation 
linéaire  générale  en  coordonnées  bipolaires,  M  +  frï'=c,  en  supposant 
toujours  les  rayons  vecteurs  positifs,  suivant  que  k  est  positif  et 
négatif,  et  suivant  que  c  est  plus  grand  (1°  et  2°)  ou  plus  petit  (3°  et 
4°)  que  la  distance  des  foyers. 

L'ovale  dont  nous  avons  vu  marquer  les  trois  foyers,  appartient  au 
premier  genre,  si  on  la  considère  par  rapport  à  un  foyer  intérieur  et 
au  foyer  extérieur;  elle  appartient,aucontraire,  au  quatrième  genre, 
si  on  la  considère  par  rapport  aux  deux  foyers  intérieurs;  de  même 
le  second  genre  et  le  troisième  ne  se  distinguent  qu'en  raison  du 
choix  des  foyers.  Mais  Descartes  fait  abstraction  de  cette  circons- 
tance, qui  pourtant  ne  pouvait  guère  lui  échapper.  Il  procède  en 
supposant  successivement  le  sommet  origine  des  abscisses  sur  le 
prolongement  de  la  droite  qui  joint  les  foyers  (i"  cas),  puis  entre  les 
deux  foyers  (2' cas);  il  examine,  dans  chacun  de  ces  deux  cas,  les 
combinaisons  de  signes  possibles  pour  cetd,  ayant  posé  de  fait, 
pour  les  deux  rayons  vecteurs,  u  =  a  +  dy,  v  =  b  -\-  Cf.  D'ailleurs 
il  considère  toujours  a  et  é»  comme  positifs,  ainsi  que  les  rayons 
vecteurs;  enfin, dans  ces  premières  notes,  il  fait  ^=1. 

Si  ce  mode  de  classification  convient  au  but  pratique  de  Descartes, 
il  n'a  pas  d'intérêt  théorique.  En  effet,  comme  nous  l'avons  indiqué, 
il  n'y  a  que  deux  sortes  d'ovales,  qui  se  trouvent  d'ailleurs  toujours 
associées  par  conjugaison,  chaque  couple  étant  représenté  par  une 
même  équation  (du  quatrième  degré  en  coordonnée  rectiligne  ou 
linéaire  en  coordonnées  bipolaires,  avec  la  convention  d'admettre 
les  rayons  vecteurs  négatifs).  L'une  de  ces  courbes  (la  cordiforme, 
2^  et  y  genres  de  Descartes)  enveloppe  toujours  l'autre,  la  véritable 
ovale  (i"  et  4'  genres),  lorsque  les  trois  foyers  (l'un  extérieur,  les 
deux  autres  intérieurs)  sont  pris  à  distance  finie  les  uns  des  autres. 


)28  Eclaircissements. 

L'ovale  véritable  se  distingue  d'ailleurs  de  la  cordiforme  (dans  les 
positions  de  Descartes)  en  ce  que  les  signes  de  c  et  rf  sont  différents 
pour  la  première  et  les  mêmes  pour  la  seconde. 

Examen  du  premier  cas.  —  Si  l'on  suppose  a>  b  {ce  que  l'on 
peut  toujours  faire,  comme  Descartes  le  reconnaît,  après  une  tenta- 
tive en  sens  contraire),  il  n'y  a  que  trois  combinaisons  possibles  : 

1°  tt  =  a  —  dj%  v  =  b  -{-  Cf.  Ovale  vraie,  rapportée  à  l'un  ou  à 
l'autre  de  ses  sommets,  suivant  que  c>  d  (sommet  entre  les  foyers) 
ou  c<rf  (sommet  en  dehors  des  trois  foyers). 

■1°  u  =  a  -\-  dy,  V  =  b  -\-  cf.  Cordiforme,  rapportée  au  sommet 
entre  les  foyers.  On  doit  avoir  c>  d. 

3"  M  =  a  —  dy,  p  =  b  —  cy.  Cordiforme,  rapportée  au  sommet 
en  dehors  des  foyers.  On  a  c  >  d. 

Descartes  ne  signale  pas  l'identité  de  la  courbe  dans  les  deux 
dernières  combinaisons. 

Examen  du  second  cas.  —  Deux  combinaisons  sont  possibles  : 

1°  u  =  a  — y,  w  =  b  -\-  cy.  Ovale  vraie,  rapportée  à  son  foyer 
extérieur  et  au  plus  éloigné  des  deux  autres. 

2°  u=  a  -\- y,  w=i  b  -\-  cy.  Descartes  passe  sur  cette  combinai- 
son, comme  ne  pouvant  servir  aux  réfractions.  En  fait,  elle  don- 
nerait, Soit  une  ovale  vraie,  rapportée  à  son  foyer  extérieur  et  au 
plus  rapproché  des  deux  autres,  soit  une  cordiforme,  rapportée  à 
son  foyer  extérieur  et  à  l'un  ou  l'autre  des  deux  autres.  Il  faudrait, 
pour  distinguer  ces  cas,  faire  intervenir  les  rapports  relatifs  de 
a,  b  ;  c,  I,  ce  que  Descartes  ne  fera  que  dans  le  dernier  fragment. 


DESCARTES 


ET 


BEECKMAN 

(1628-1629) 


Œuvres.  V.  4a 


DESCARTES  ET  BEECKMAN 

(1628-1629) 


(I) 
HiSTORiA  Des  Cartes  ejusque  mecum  necessitudo. 

DOCTI   COR    PAUCI  *. 

D.  Renatus  des  Cartes  du  Peron,  qui  anno  1618  in  meam 
gratiam,  Bredae  Brabantinorum,  Muficae  compendium  confcripfit'', 
quo  fuam  fententiam  de  muficà  mihi  aperuit,  quodque  huic  operi 
infertum  eft'  :  is,  inquam,  die  8°  menfis  odobris  1628,  ad  me  vifen- 
dum  venit  Dortrechtum,  cùm  prius  fruftra  ex  Hollandiâ  Middel- 
burgum  veniffet,  ut  me  ibi  quagreref*.  Is  dicebat  mihi  fe  in  arithme- 
ticis*  &  geometricis  nihiil  amplius  optare  :  id  eft,  fe  tantùm  in  ijs, 
his  novem  annis,  profeciffe,  quantum  iiumanum  ingenium  capere 
poflit.  Cujus  rei  non  obfcura  mihi  fpecimina  reddidit,  paulo  poft 
Parifijs  fuam  Algebram,  quam  perfeétam  dicit,  quâque  ad  perfedam 

a.  Ces  deux  titres,  de  la  main  de  Beeckman,  sont  ajoutés  en  marge,  le 
second  plus  bas  que  le  premier,  et  en  regard  du  texte  :  Caufam  verà  cur... 
(second  alinéa).  Voir  ci-avant,  p.  34-38. 

b.  Voir  ci-avant,  p.  89-141. 

c.  Ibid.,  p.  ai  et  p.  82-83. 

d.  Beeckman  habitait  Dordrecht,  depuis  la  fin  de  mai  1627.  Son  dis- 
cours inaugural,  comme  recteur  du  collège,  est  du  2  juin  (voir  ci-avant, 
p.  20-21).  Auparavant,  il  était  à  Rotterdam  depuis  décembre  1620 
(p.  46,  note  b),  et  auparavant  encore  à  Utrecht  depuis  nov.  i6i9(p.  24). 
Il  avait  quitté  définitivement  Middelbourg  depuis  la  fin  de  cette  année. 
Descartes  en  était  resté  à  ses  souvenirs  d'avril  1619  (voir  p.  169). 

e.  M  S.  :  aridmethicis. 


jj2  Descartes  ET  Beeckman 

Geometriae  fcientiam  pervenit,  imô  quà  ad  omnem  cognitionem 
humanam  pervenire  poteft,  propediem  ad  me  miiTurus,  aut  ipfe- 
met  hue  ad  eam''  edendam  &  limandam  venturus,  ut  commun! 
operà  id  quod  reftat  in  fcientijs  perficiamus.  Gallià  enim,  Germanià 
&  Italiâ  peragratà,  dicit  fe  non  inveniffe  alium,  cum  quo  fecundum 
animi  fui  fententiam  differere  &  à  quo  adjupientum  in  fludijs  fuis 
fperare  poffit,  quàm  per  me.  Tantam  dicit  elfe  ubique  inopiam 
verae'  philofophiae  quam  vocat  operam  navantium.  Ego  verô  illum 
omnibus,  quos  unquam  vidi  aut  legi,  arithmeticis"^  &  geometns 
praefero. 

Caufam  verô  cur  tam  pauci  hic^  verfatiflîmi  lint,  effe  exiftimo, 
quia  omnes  qui  ingenio  tali  pollent,  ubi  fe  aliquid  inveniffe  autu- 
mant,  ftatim  fcripturiunt,  nec  tantùm  id  quod  invenere  edunt, 
verùm  eam  occafionem  arripientes,  nova  opéra  fcientiafque  ab  ovo 
confcribunt  ',  atque  ita  fuum  ingenium,  ad  plurima  perfede  inve- 
nienda  aptiffimum,  multitudine  laboris»  non  utilis  aut  novi  obruunt. 
Ille  verô  necdum  quicquam  fcripfit,  fed  ufque  ad  33  ''  aïtatis  fuae 
annum  meditando,  eam  rem  quam  quasfivit,  perfediùs  quàm  reli- 
qui  inveniffe  videtur.  Hase  dida  funto,  ne  quis  potius  numerum 
fcripturientium  quàm  illum  imitetur'. 

{Fol,  333,  recto,  l.  i-34.) 

a.  Dans  le  MS.,  ce  mot  se  termine  par  le  même  signe  abréviatif  que  le 
mot  précédent,  que  nous  lisons  cognitionem.  Il  faudrait  lire  humanem, 
faute,  qui  s'explique  pour  humanam. 

b.  Après  eam  :  con/crit>en,écTh  d'abord,  puis  barré  (MS.). 

c.  MS.  :  vere. 

d.  Voir  p.  33 1  note  e. 

e.  MS.  :  hic.  Lire  peut-être:  his,  ou  bien  in  his. 

f.  MS.  :  incipiunt  confcribere,  écrit  d'abord,  puis  incipiunt  a  été  barré, 
ainsi  que  la  fin  du  mot  suivant  {ère  remplacé  par  unt).. 

g.  MS.  :  après  laboris,  obruunt  écrh  d'abord,  puis  barré,  pour  faire  place 
aux  mots.-  non  utilis  aut  noifi. 

h.  MS.  :  24,  écrit  d'abord,  puis  le  2  changé  en  J,  et  le  4  (?)  aussi  en  3. 
Descartes  étant  né  le  3i  mars  iSgô,  l'âge  de  24  ans  (ou  plutôt  la  24'»« 
année  de  son  âge)  nous  reporterait  à  1619-1620,  et  l'âge  de  33  ans 
^ou  la  33°"  année)  à  1628-29. 

i.  MS.  :  imiterum  (cf.  finale  de  illum).  La  dernière  lettre  seulement  a 
été  corrigée  :  r  au  lieu  de  m  (abrégée). 


(1628-1629). 


}}} 


(H) 


AlgebRvE  Des  Cartes  spécimen  quoddam. 


Dicit  idem  fe  invenifle  Algebram  generalem,  ad  eamque  fe  non 
uti  corporum  figuris,  fed  planis  duntaxat,  quia  eae  facilius  men- 
tibus  infinuantur  ;  atque  ita  res  aliae,  praeter  Geometriam,  ijs  op- 
time  exprimuntur. 

Concipit  unitatem  per  quadratum  exiguum  ;  ita  etiam   pundum 


D 


r 


I      I      I 


concipit.  Lineam  verô  aut  radicem  concipit  par  parallelogrammum, 
ex  uno  iftius  quadrati  latere  &  longitudine  débita*  conflatum. 
Quadratum  concipit  ex  tôt  ^  talibus  radicibus'^  fadum  ;  cubum,  ex 
tôt  quot**  numeri  indicant  quadratis  ad  formam  oblongam  redac- 
tis  fadum  ;  biquadratum,  eodem  modo,  &c.  Imo  haac  omnia  etiam 
lineis  explicat,  ita  ut  a  pundum,  b  lineam,  c  quadratum,  d  cubum 

a.  Les  figures,  dans  le  MS.,  sont  faites  à  la  main,  sans  grande  précision. 
Seule  la  figure  c  est  divisée  en  trois  parties  qui  devraient  être  égales.  Par 
analogie,  et  pour  compléter  les  autres  figures,  nous  avons  reproduit  dans 
toutes,  au  pointillé,  cette  division  tripartite,  qui  est  évidemment  la  base  de 
ce  système  particulier,  bien  que  le  texte  ne  donne  pas  le  nombre  3,  mais 
parle  de  nombres  quelconques. 

b.  Après  tôt,  le  mot  cf, écrit  d'abord,  puis  barré. 

c.  MS.  :  radicis.  Mais  radicibus  s'impose,  comme  à  la  ligne  suivante, 
cubum  ex...  quadratis.  D'autant  plus  que,  dans  le  MS.,  le  second  i  n'a  pas 
de  point,  et  pourrait  être  le  dernier  jambage  d'un  u. 

d.  MS.  :  quo. 


JJ4  Descartes  et  Beeckman 

reprefentet.  Eo  modo  quoque^/cubum  reprefentabat  ex  multipli- 
catione  quadrati  e  per  numerum  radicis  confeftum. 

Nec  minori  negotio  eadem  abfolvit  per  nudas  lineas,  quemad- 
modum   hîc  ad  marginem   videre   eft,   ubi   notae  coflicae   fingulis 


1  • 


1 


> 


lineis  adjeftas  funt,  lineis  eas  quae  praefixa;  funt  quantitates  figni- 
ficantibus''. 

Particulariter  verô  concipit  cubum  per  très  dimenfiones '',  ut 
etiam  alij  faciunt;  at  biquadratum''  concipit  ac  fi  ex  cubo  fim- 
plici,  qui  confideratur  ut  ligneus,  fieret  cubus  lapideus  :  ita  enim 
per  totum  additur  una  dimenfio';  at  fi  altéra  dimenfio  fit  addenda, 
confiderat  cubum  ferreum  ;  tum  aureum  &c.,  quod  non  folùrfi 
fit  in  gravitate,  fed  etiam  in  coloribus  &  omnibus  alijs  qualitatibus. 
Secans  igitur  ex  cubo  ligneo  quadrata  tria,  concipit  etiam  tandem 
le  fecare  cubum  ex  ligneitate,  ferreitate  &c.  folâ  conflatum,  ita 
ut  ferreus  cubus  ad  ligneum  perducatur  eo  modo  quo  cubus  fim- 
plex  ad  quadratis  obfervatis  in  unoquoque  génère  obfervandis  f. 

Idem  hoc  pafto,  ut  vides,  minuit  binomium  uno  nomine.  Cu- 
piens  enim  auferre  6  radices  quadrati  ab  incogniti,  dividit  6  per 
2,  At,  quia  fc  &  gb  continent  utrumque  3  radices,  cùm  fc  &  gb 

a.  MS.  :  quo. 

b.  Voir  ci-avant,  p.  i54,  note  c. 

c.  MS.  :  dimentiones. 

d.  Ib.  :  biquadradum. 

e.  Ib.  :  dimentio. 

f.  Le  texte  est  corrompu.  L'un  des  deux  mots  :  obfervatis,  obfervandis 
serait  de  trop.  De  plus  il  faudrait  :  ad  quadrata...  obfervanda  (ou 
obfervata). 


(I628-I629). 


^M 


auferuntur,  aufertur  quadratum  de  bis  ;   auferentur    igitur  6  Q^ 
&   quadratum   ex  dimidio  viz.  9.   Idcirco  qui  auferre  vult  6  Q£ 


a 


cf 


i 
1 

— ! — ! — i — ! 

ti                        1 

>•••••»• ••*>•••«•••>•»* 

•  S' 

30 

6  oe  + 

7 

— 

6  Q€  + 

9 

'  S" 

00 

<ie  . 

16 

df  . 

4 

dg. 

3 

ac 


débet  addere  9",  ut  reflet  minus  quadratum  de.  Quo  cognito,  co- 
gnofcitur  etiam  ejus  latus,  quod,  addito  dimidio  radicum,  habetur 
radix  quadrati  primi.  Ita  ex  majore  quadrato**  excipitur  minus, 
quo  mediante  invenitur  majoris  radix. 

Irrationales'  numéros,  qui  aliter  explicari  non  poffunt,  explicat 
per  parabolam;  nominat '' autem  quafdam  radiées  veras,  quafdam 
implicitas,  id  eft  minores  quàm  nihil,  quafdam  imaginarias,  id 
eft  omnino  inexplicabiles  ;  ac  videt  ex  tabula  vulgari,  quot  aliqua 
asquatio  radices  habere  poflit  quarum  una  fit  quaefita. 


(III) 


Angulus  refractionis  a  Des  Cartes  exploratus. 


Idem  etiam  explorât  quantitatem  anguli  refradlionis  per  vitreum 
triangulum  Imn,  in  quod  radij  paralleli  in  latus  Int  ad  redangulos 
incidunt  ;  tegitque  Im   chartâ,   perforatque  duntaxat  ad  0,  ut  ibi 


a.  MS.  :  adde. 

b.  Après  quadratojit  minu  {sic),  écrit  d'abord,  puis  barré. 

c.  Voir  ci-avant,  p.  iSy. 

d.  Avant  nominat  habet  écrit  d'abord,  puis  barré. 


}}6  Descartes  et  Beeckman 

radius  admittatur,  atque  obfervat  angulum  refradionis  radij  qrp. 


tu. 


72. 


Cognito  uno  angulo  refradionis,  deducit  inde  reliquos  fecundum 
angulorum  finus  : 

Ut  enim,  inquit,  ab  3ià  h  g,  ita  c<a?  ad  if. 

Confiderat  enim  fub  st  effe  aquam,  radios  efl'e  aeg,  cef  ;  idemque 


fr._ 

/ 

..\ 

d 

^^-~^._            \ 

e. 

ï 
< 

[---"et 

videntur  ipfi  pati  quod  brachia  œqualia  bilancis,  quorum  *  finibus 
appenla  l'unt  pondéra,  quorum  id  quod  in  aquà  eft  levius  eft  et 
brachium  attollit.  Tandem  quaerit  multa  punda,  qualia  eft  r,  ac 
circa  illa  hyperbolam  ducit,  per  quam  omnes  radij  paralleli  inci- 
dentes concurrunt  in  unum  pundum. 

Quod  vitrum  optimum  foret  ad  faciendos  tubos  oculares  ;  nam, 
inquit, 

a.  MS.  :  quo=.  à  la  fin  d'une  ligne. 


(lôiS-iôiçi).  ))j 

hyperbole  minor  ejufdem  generis  ferviet  ad  vitrum 
concavum  faciendum. 

Dicit  fe  juflilTe  fieri  convexum  talc,  fed  ita  ut  mechanicus  torno 
«qualiter  fuper  eodem  centre  id  raderet.  Quod  ego  aliquando 
imperavi  fabro,  ftatuens  tories  mutare  lineam  chalibeam,  fecun- 
dum  quam  vitrum  formaret,  donec  mechanice  viderem  omnes 
radios"  perfede  convenire.  Ipfe  dicit  fibi  pcrfede  fucceflîffe. 

{F0I..333,  verso,  l.  28-48.) 


(IV) 
Chordarum  musicarum  crassitiei  ratio. 

Idem  dicit  Monachum  quem  fibi  notum  ''  Parifijs  obfervalVe  chor- 
dam  a  requirere  i  pondus  ;  cujuschorda  duplo  craflior  b  (duplicatui 


CL 


4 . 

Ni 


\4 


autem,  duasfimul  convolvendo)  2  ;  &.  cujus  c.  chorda  duplo  longior, 
ejufdem  verô  cum  prima  cralTitici,  rcquirit  4  :  ut  eundcm  omnes 
reddant  fonum. 

Nec   mirum,    inquit,  quia  b  duplà  craffitie  eodem 

modo  fe  habet%  ut  h  duîe  fimplices  feparatse. 

[Fol.  334,  recto,  1.  i-io.) 

a.  MS.  :  radio, 
h.  Le  P.  Mersenne. 

c.  MS.  :  habent,  faute,  qui  s'explique  par  le  pluriel  du  second  membre 
de  phrase. 

ŒuvRF.s.  V.  '  43 


))8 


Descartes  et  Beec 


KMAN 


(V) 

Soi.IS    RADIJS    COMBURERE    REMOTISSIMA. 

Quod  attinet  ad  inventionem  hyperbolicœ  feftionis  ejus  generis, 
per  quam  omnes  radij  in  idem  pundum  refringantur,  quod  didus 
Des  Chartes  dicit  fe  feciffe  :  hoc  ad  magnas,  è  longifTimâ  diftantiâ, 
machinationes  comburendas,  aut  caîleftia  corpora  exadiflTime  in 
omnibus  particulis  confpicienda,  poteft  fuflicere  :  quiaplus  lucis 
requiritur  quàm  parvum  vitrum  capere  potert,  &  maxima  hyperbola 
difticulter,  imô  fortalFe  nequaquam,  parari  poterit.  Quare  cùm  in 
maximis  rébus  punélum  mathematicum  non  requiratur,  quia  locus 
unum  poUicem  latus  pro  pundo  ert,  poterit  fieri  quàm  maximum 
hœmifpherium  ex  ferro,  atque  in  convexitate  ejus  primum  prœpa- 
rari  vulgare  vitrum  ;  deinde  circumfercntia  unum  poliicem  lata,  quœ 
exade  primo  poffit  circumponi  ;  tertio  circumfercntia  ejufdem  lati- 
tudinis,  fed  tanti  circuli,  ut  polTit  fecunda;  circumponi  ;  &  fie  plures, 
donec  maxima  fore  œquct  circumferentiam  maximum  hemifphaerij. 
Ligna  verô  per  qua;  prœparantur  vitra  circulorum  majorum  pote- 
runt"  medio  loco  efTe  cava  ad  levitatem  ;  ita  non  erit  neceife  torno 
rem  peragere,  fed  quavis  hfemifphajrij  parte  radij  poteft  prout 
manus  fertur  :  ubique  enim  eft  circularis.  Peradis  omnibus  &  vitris 
prœparatis,  omnia  ita  admoventur  vel  removentur,  ut  omnes  radij 
in  unum  locum  incidant.  Melius  quidem  in  hyperbola  tali  hœc 
peragerentur,  nifi  ibi  motus  circularis  fuper  axem  hyperbolœ  exaéte 
requireretur  :  cui  rei  fabri  non  aflueverunt. 

(Fol.  334,  reclo,  l.  1 1-34.) 

(VI) 

Ellipsis  in  qua  omnes  radij  paralleli  concurrent 
in  puncto  medij  densioris. 

Ex  fcriptis  D.  Des  Chartes  ante  faepe  didi  ad  verbum  defcripta  : 

Si  velimus  invenire  fuperficiem  in  quâ  omnes  radij 
paralleli  incidentes  poft  refradionem  concurrant  in 

a.   M  S.  :  puterum. 


lO 


20 


(1628-1629).  J}9 

pundo  medij  denfioris,  ducemus  ellipfim  cujus 
maxima  diameter  fit  ad  diftantiam  inter  utrumque 
focum  ut  finus  ingredientis  anguli  incidentisead  finum 
egredientis. 

Verbi  gratiâ,  fint  a  &.  b  foci  ellipleos,  &  c  pundum 
in  circumferentiâ  qualecunque  in  quod  radius  /ic  paral- 
lelus  axi  refringatur  :  neceflario  concurret  cum  axe  in 
pundod.  Cura  enim  major  diam(et)er  ellipfeos  fit  ad 


difFerentiam  inter  focos  ut  a  ad  unitatem,  linea^c 
junda  linese  cb  erit  ad  ab  ut  a.  ad  unitatem.  Deinde 
divide  angulum  acb  bifariam  per  lineam  eci,  quae 
fecabit  ellipfim  ad  angulos  redos  ;  ergo  ich  erit  angu- 
lus  incidentiae  radij  hc,  oui  sequalis  eft  ceb,  cùm  ch 
&  eb  fint  parallelse.  Cujus  anguli  cd  eft  finus  redus, 
i5  fi  ce  fit  finus  totus.  Eodem  modo  ace  eft  angulus  inci- 
dentise  in  medio  denfiori,  cujus  fmus  redus  eft  ef, 
ponendo  iterum  ce  profinu  toto.  Supereft  igitur  pro- 
bandum  ef  effe  ad  cd  ut  unitas  ad  a,  quod  ita  fit  :  ab 
eft  ad  acb  ut  unitas  ad  a,  ae  eft  ad  ac  ut  ab  ad  acb, 
ergo  ut  unitas  ad  a  ;  item  e/eft  ad  cd  ut  ae  ad  ac,  ergo 
ut  unitas  ad  a  :  quod  erat  demonftrandum. 

Eftque  httc  fœliciirima  dcmonftratio  &  clariflima. 


540  \     Descartes  et  Beeckman 

(VII) 

Hyperbola  per  quam 
radu  in  unum  punctum  concurrunt. 

Ab  eodem. 

Omnes  radij  ex  uno  pundo  venientes  in  medio  5 
rariori  &  incidentes  in  fuperficiem  convexam  medij 
de-nfioris  ut  fiant  paralleli,  oportet  illam  fuperficiem 
efle  hyperbolam,  in  quâ  diftantia  inter  utrumque  focum 
fit  ad  diftantiam  inter  utrumque  verticem,  ut  finus 
radij  ingredientis  ad  finum  egredientis,  &  focus  exte-  "o 
rior  erit  pundum  ex  quo  radij  omnes  egredientur. 

(Fol.  338,  recto,  l.  33-3 g.) 

(VIII) 

ElLIPSIS    PARS    PER    QUAM 
RADiJ    IN    AERE    EXACTE    CONCURRUNT.  i5 

Quod  fi  in  ellipfi  praecedente  ex  centro  a  circuli 

partem  defcribas*  intra  ellipfim,  ita  ut  cbkc  fit  pars 

ellipfeos,  nihilominus  refradio  fiet  in  a,  quia  radij  à 

centro  ad  circumferentiamfuntperpendiculares.  Ergo 

comburet  in  a  aère.  20 

[Ib.,  l.  40-44-) 

a.  MS.  :  Defcribes  écrit  d'abord,  puis  a  récrit  sur  e. 


(I628-I629). 


)4i 


(IX) 

Hyperbola  per  quam  omnes  radij  parallklî   in  unum  punctum 
exacte  incidant  demonstrata. 

i' Feb.  1629.  Dortrechti ''. 

Hanc  de  hyperbola  propofitionem  D.  des  Chartes  indcmonftra- 
tam  rehquerat,  ac  me  rogavit  ut  ejus  demonrtrationem  quœrerem  ; 
quam  cùm  inveniffem,  gravil'us  eft  ac  gcnuinam  elle  judicavit  ^. 
Ea  autem  talis  eft  :  fint  ae  duo  foci,  partes  hyperbolarum  gb  &  uc. 


wg  radius  parallelus  ae,  perpendiculariter  g'/ incidens,  &  refrin- 
gatur  in  e;  vel  ex  e  in  ^  incidens,  refringatur  parallelus  in  w; 
fitque  a^  altéra  linea,  ex  quà  cum  ^^e  hyperbola  defcribitur,  fmtque 
qr  &  st  fmus  radij  egredicntis  &  ingredientis  ad  perpendicularem 
hq,  qu£e  tangentem  gm  fecat  ad  angulos  redos  ;  gm  verô  ex  bi- 
fedione  anguli  âge  nata  cil.  Ollcndendum  eft  5/  fe  habere  ad  qr 
ut  bc  ad  ae.  At  cum  qrg  &  hig  triangula  fimilia  fint,  ut  &.  stg 
&  ghf,  ccrtum  eft  st  elfe  ad  qr  ficut  gf  eft  ad  hi ;  cùmquc  ihe 
&  gfe  etiam  fimilia  fint,  erunt  ut  gf  Sid  hi,  fie  ge  ad  lie.  Fiat 
jam  gn  aequale^ç-a,  &  oa  8l  pn  xquaMa. ab,  quod  etiam  asqualeelt  ce. 

a.  Date  écrite  par  Beeckman  en  regard  de  la  figure. 

b.  Voir  lettre  de  Descartes  à  Beeckman,  du  17  octobre  i63o,  Corres- 
pondance, t.  1,  p.  i63,  1.  3-2  1. 


}4^  Descartes  et  Beeckman 

At  ablatis  œquali[bu]s  g-p  &  go  ex  ge  &  ga,  crunt  pe  &  be' 
asqualia  ex  conftrudione  hyperbolae  ;  vertex  enim  l>  notatur,  cùm 
ao  fuper  centre  a  &.  ep  l'uper  centre  e  niotœ  unam  reélam  effi- 
ciunt  le  inviccm  tangentes  ad  A.  Cùm  autem  np  œquale  fit  ai  &  ec, 
erit  Jie  minor  quàm  ae  duplici  ab,  id  eft  ab  &  ec,  ergo  œqualis  be^. 
Cùmque  an  reda,  per  9  primi  Euclidis,  fit  ad  angulos  redos  ad 
lineam  gm,  crum  gh  &l  a  n  parallehï,  &  triangula  atie  &  hge 
fimilia;  ideoque  <  ut  >  ne  ad  ae,  fie  ge  ad  lie,  ergo  etiam  ut  bc 
ad  ae.  Si.  hœc  ut  st  ad  qr.  Quod  erat  demonftrandum. 

Idem  fiât  per  numeres  : 
Sit  bc  10,  ae  12,  ge  ib  :  ergo  he  18.  Id  autem  hoc  pado  probatur  : 
egga  20  dant  ga  5,  ergo  atnme  12  dant  am  3.  Quadrata  ga 
Si.  ae  \6q  à  quadrato  ge  22?,  reftat  56.  Id  divilum  per  duplum 
ae  24,  habetur/a  2^;  ergo  f m  S-,.  Et  quadratum /a  i2  à  qua- 
drato ag2b,  rertat  quadratum  gf'-^-  Ut  autem/;;;  5  ^  ad  gf  \/^\ 
fie  gf  \J'-^  ad  /;/  3  §.  Hoc  cum  /a  2  j  &  ae  12  facit   uS,  ut  fupra. 

(X) 

PaRABOLÂ   duo    MEDIA    PROPORTIONALI A    INVlîNlRl     POSSE    DEMONSTRATUR. 

Cùm  D.  des  Chartes  inveniffet  per  parabolam  duo  média  propor- 
tionalia  inveniri,  hoc  mathematicus  quidam  Gallus  Parifijs  geo- 
metrice  demonftravit  hoc  modo.  Quod  ad  verbum  defcripfi. 

«  Problema  lolidum  Iblide  conftrudum. 

»  Propofitis  duabus  lineis  redis,  binas  médias  in  continua  pro- 
portione  affignare. 

>i  Sunto  bins  propofitœ,  minorai,  major  bh;  oporteat  autem 
»  inter  eas  binas  médias  in  continua  proportione  invenire. 

'Av(xXuTl/CtOÇ. 

)i  Sit  jam  fadum  "^  ;  et  funto  in  adicripià  figura  bina;  mediœ,  minor 
»  quidem  ed,  major  autem  ea.  Quoniam  igitur  ed  &  ea  funt  mediiE 

a.  MS.  :  a  e,  faute. 

b.  MS.  :  b  c,  faute. 

c.  Pour  la  première  fois,  dans  le  MS.,  les  lettres  correspondant  à  la 
figure  sont  soulignées,  tandis  que,  dans  les  articles  précédents,  rien  ne  les 
distingue  du  contexte. 


(1628-1629).  }A} 

»  in  continua  proportionc,  crit  ut^^  ad  ed,  ita  ed  ad  ea,  &  ita  ea 
»  ad  bh  ;  quadrato  autem  l'ub  lecunda  de  œquatur  redangulum  fub 
1)  i"  &  3".  Igitur  fi  Uatuatur  fecunda  de  et  ordinatim  duda  &  ad 
»  anguios  reflos  tertiœ  ae,  crit  ae  axis  parabolœ  cujus  vertex  a  & 
)>  latus  redum  crit  ipfa  gb  prima.  Sit   igitur  defcripta  parabole. 


»  Quoniam  autem  ut  bg  ad  de  ita  de  ad  ea,  &  haea  ad  /'//,  omnibus 
»  fubdupiicatis"  (dudis  nempc  ad  l'cdà  bifariam  in  /',  &  ti  pmduclà 
»  in  r,  ut  fit  dimidio  bh  iioc  cft  bc  ctqualis  &  parallela)  crit  ut  ab 
»  ad  bs  hoc  elt  ti,  ita  //  ad  ta,  &  ita  ta  ad  /;•''  hoc  eft  bc.  Sunt 
igitur  bina,  ati,  atr,  triangula  fimilia  &  œquiangula,  &  angulus 
tai  angulo  art  œqualis.  Sed  ut  at  ad  tr,  ita  5/  ad  ir,  hoc  eft  is 
ad  se  (dudis  nempe  is,  cr'',  axi  parallclis)  &  ita  )'/  ad  ti.  Sunt 
igitur  etiam  fimilia,  atr,  isr,j-ti,  ita,  triangula  &  iequiangula, 


a.  MS.  :  fubciuplatis. 

b.  \b.  :  br,  faute. 

c.  Ib.  :  er. 


344  DEscARTt-s  ET  Beeckman 

»  atque  ideo  anguli  art,  tes,  yil,  tai,  invicem  aequales.  Itaque 
»  propter  fimilitudinem  elt  ut  at  ad  //",  ita  ti  ad  ty  ;  eft  igitur  aiy 
»  angulus  in  femicirculo,  ideoque  redus.  Itemque,  is  qui  deinceps 
»  aie,  etiam  reélus.  Igitur  proptef  aequales  ai,  id,  &  communem 
»  ie,  erunt  rriangula  aie,  die,  invicem  fimilia  &  aequalia,  atque 
»  ideo  ae  œqualis  cd,  et  utraque  radius  circuli  cujus  centrum  c.  » 

«  Componetur  igitur  fie.  Super  duda  ge  interminata  fecetur  ab 
»  œqualis  dimidio  minoris  extremœ  gb  &  ad  redos  ab  excitetur  bh 
»  œqualis  majori  extremœ;  quà  bifariani  fectà  in  c,  centre  c  inter- 
»  vallo  ca  defcribatur  circuli  circumferentia.  Jam  l'edà  ab  bifariam 
»  in  o,  foco  o  vertice  a  defcribatur  parabola  ad  fecans  circumferen- 
»  tiam  in  d  punclo,  à  quo  a.d  ab  productam  ducatur  ordinatim  & 
»  ad  redos  de.  Dico  ipfam  de  ede  minorem  è  medijs  quœfitis  &  ae 
»  majorem.  Atque  fie  fore,  ut  gb  ad  de,  ita  de  ad  ae,  &  ita  ae 
»  ad  bh.  » 


(XI) 

PaRABOLÂ    /EQUATIONES    COSSICAS    LINEIS    EXPONERE. 

Auxilio   paraboUï    omnia  folida    problemata   generali   methodo 
conftruere.  Quod  alio  ioco  vocat  D.  des  Chartes 

fecretum  univerfale  ad  aequationes  omnes  tertiâ  vel 
quartâ  dimenfione  involutas  lineis  geometricis  ex- 
ponendas. 

Quod  ex  illius  fcriptis  ad  verbum  defcribo  : 

Primo  praeparetur  sequatio  ita  ut  remaneat  biqua- 
dratum  sequale  +  vel  minus  certo  numéro  quadrato- 
rum,  +  vel  —  certo  numéro  radicum,  &  plus  vel  minus 
certo  numéro  abfoluto. 

Defcribatur  deinde  parabola,  cujus  vertex  A,  focus 
O,  ita  ut  latus  redum  mOn  tranfiens  per  focum  fit 


10 


(1628-1629!  }4^ 

unitas;  ducaturque  diame(te)r.  AO  utrinque  in  infini- 
tum,  &  in  illà  aflumatur  pundum  B,  vel  intra  vel  extra 
parabolam,  ex  quo  ad  angulos  redos  educatur  linea 
BC,  &  ex  centro  C  defcribatur  circulus  DD,  qui  inter- 


5  fecabit  circumferentiam  parabolœ  in  duobus",  vel  uno 
vel  tribus  ^\  tranfeundo  fcilicet  per  verticem ,  vel 
quatuor'^  pundis,  ex  quibus  lineae  perpendiculariter 
defcendentes  fupra  diametrum  AO  erunt  omnes  radi- 
ées propolitce  sequationis. 

Si  autem  numerus  quadratorum  afFedus  fit  nota 
plus,  linea  AB  erit  média  pars  aggregati  ex  unitate  & 
numéro  quadratorum, alTumeturque  intra  parabolam. 
Si  verô  aft'edus  lit  nota  minus,  linea  AB  erit  média  pars 

a.  MS.  :  2"». 
b.Ibid.  :  3"n 
c.   4"'. 

Œuvres.  V.  44 


^4^  Descartes  et  Beeckman 

differentiae  inter  unitatem  &  numerum  quadratorum  ; 
atque  intra  parabolam,li  illa  difFerentia  fit  minoruni- 
tate  ;  fi  verô  major,  erit  extra  ;  fi  sequalis,  in  vertice. 
Item  linea  BC  erit  média  pars'numeri  radicum.  Et 
denique  femidiameter  circuli  CD  erit  radix  quadrata  5 
ex  aggregato  quadrati  fadi  fupra  linea  CA  &  numeri 
abfoluti,  fi  quidem  in  numéro  abfoluto  fuerit  nota  +  ; 
fi  verô  fit  nota  —,  femidiameter  CD  erit  radix  diffe- 
rentiae, quâ  quadratum  lineae  CA  excedit  numerum 
abfolutum.  Débet  enim  excedere  :  alioqui  nulla  eft  lo 
radix  vera  in  totà  sequatione,  fed  omnes  imaginariae, 
&  generaliter  tôt  tantùm  funt  verse  radiées  in  sequa- 
tione, quot  funt  punda  in  quibus  didus  circulus  fecat 
parabolam  alibi  quàm  in  vertice.  Et  fi  in  numéro 
radicum  fit  nota  minus,  illae  tantùm  ex  veris  radicibu3  '5 
erunt  explicitée,  ex  quarum  extremitate  lineae  dudsead 
centrum  circuli  fecabunt  diametrum  parabolse  ;  aliae 
verô  erunt  implicitae.  Et  contra,  fi  in  numéro  radicum 
fit  nota  +,  illae  erunt  radiées  explicitae,  quae  fe  tenent 
ex  parte  parabolae  in  quâ  eft  centrum  circuli,  &  impli-  20 
citae,  quaecunque  in  altéra  parte  reperiuntur.  Neque 
ullam  plane  haec  régula  patitur  exceptionem  aut 
defedum. 

Hanc  inventionem  tanti  facit  D.  des  Chartes,  ut  fateatur  le 
nihil  unquam  prasftantius  invenifle,  imô  à  nemine  unquam  prœftan- 
tius  quid  inventum  ". 

{Fol.  33g,  verso,  l.  20.  —  Fol.  340,  recto,  l.  24.) 

a.  Le  Jo«rwa/ continue  ainsi  :  «  1629. —  18  Feb.  venit  mihi  in  mentem 
cogitare  de  caufis  frigiditatis. . .  »  En  marge  :  Frigiditatis  caufa  in  aère 
eft  major  aut  miner  denfttas.  (Fol.  340,  recto,  1.  25.) 


(1628-1629)-  }47 


fXII) 

LUN.E    AN    I.ITTER.K    INSCRIBI    POSSINT    ABSENTIBUS    LEGEND.*:. 

Agrippam^  cùm  ante  20  annos  legerem,  memini  eum  dicere  fc 
pofTe  lunœ  infcribere  litteras,quas  alius  in  altéra  terrœ  regione  poflit 
légère''.  Quod  D.  des  Chartes  dicit  Baptiftam  Portam '•  referre 
ad  vitra  in  infinitum  comburentia,  per  quœ  etiam  vidctur  in  lunà 
quafvis  litteras  exaraturus.  At  nugatur  cum  Agrippa  Porta  ;  neuter 
enim  tenuit.  A'erùm,  fi  quis  polfet  facere  tubum,  per  quem  videri 
poffent  qua;  in  lunà  aguntur,  &  ab  ijs  qui  ibi  habitare  dicuntur 
exarantur  &  fcribuntur,  &  fi  illi  idem  poffent  quod  nos  :  polfent  illi 
nobis,  fingulis  diebus,  fignificare  quid.apud  antipodas  ageretur,  quia 
terra;  omnes  partes  iingulis  diebus  opponuntur.  Cùmque  à  Galila'O"^ 
dicantur  Gigantes,  ideoque  iiobis  Jtiulto  fapieiitiores,  verifimilé  eft  cos 
)am  dudum  tubum  talem  inveniffe,  ac  fingulis  momentis  viderequid 
agamusnos,&  fperare  ut  &  nos  aliquando  talem  tubum  inveniamus, 
ut  cum  illis  atque  illi  nobifcum  poffint  differere.  Sed  &c.  » 

(Fol.  34 1,  verso,  l.  i6-3o.) 

a.  Voir  ci-avant,  p.  63-65,  note  d,  et  p.  i65,  1.  10. 

b.  De  Occulta  Philofophid,  lib.  I,  cap.  VI  :  De  admirandis  aquce  &  aeris 
atque  ventorum  naturis.  Voici  le  passage  en  question  : 

«  Et  elt  aliud  prœftigiuni  admirandum  magis,  vbi  piilis  certo  artificio 
•  imaginibus  fcriptifue  literis,  quis  noile  ferenâ  planas  lunae  radiis  opponat, 
»  quarum  fimulacris  in  aëre  multiplicatis  furfumque  raptis,  &vnàcum 
»  lunx  radiis  reflexis,  alius  quifpiam  rai  conl'cius  par  longam  diltantiam 
»  vidât,  legit  &  agnofcit,  in  ipfo  difco  feu  circule  lunae  :  quod  equidam 
»  nunciandorum  fecretorum  obfclTis  villis  &  ciuitaiibus  vtiliflimum  artiti- 
»  cium  eft  olim  à  Pythagorà  faftitatum,  &  hodia  aliquibus  adhuc  pariter  & 
»  mihi  incognitum.  Atque  omnia  hœc  &  multo  plura  maioraqua  in  ipfà 
»  aeris  naturâ  fundata  funt,  &  ex  mathematicâ  atque  opticà  fuas  rationes 
»'habent.  »  (Henrici  Cornelu  Agripp.e  ab  Netteshevm,  Opéra  omnia, 
Lugduni,  per  Beringos  fratres,  M.  DC,  t.  I.  p.  11.) 

c.  Johannes-Baptista  Porta  :  Magice  naturalis,  Jive  de  miraculis  rerum 
naturalium,  libri  XX  {NeapoW,  i589,in-f°).  La  première  édition,  en  quatre 
livras,  est  de  i  558. 

d.  Edition  Nationale  de  Favaro,  vol.  VII,  p.  86.  • 


J48  Descartes  et  Beeckman 

(XIII) 

CoNSONANTI.ï:    OMNES    ex    continua    CHOROiE    BISECTIONE. 

D.  des  Chartes  in  Mufrcà  fuà,  quam  ante  12  annos  in  meam 
gratiam  Bredie  confcripfit^,  quam  etiam  huic  libro  inferi''  juHi, 
dicit  non  inconcinne  ex  perpétua  chordae  ■=  bile(5tione  omnes  confo- 
nantias  &  gradus  oriri.  Ita  ut  ab  ad  ac  fit  oftava,  ai  ad  ac  fit  quinta, 

f 1  »  ', — • -5 -^ 

a:  ^^f    «  '^  / 

ae  ad  ac  fit  ditonus,  o/ad  ac  fit  tonus  major.  Unde  etiam  fequeretur 
a^ad  ac  effe  femitonium  majus, &a/ad  ag  femitonium  minus;  eo 
modo  quo  a/ ad  a c  eft  tonus  major,  &ea  ad /a  tonus  minor,  &  ficut 
ibi  dicitur  accidentales  confonantias  ex  hac  divifione  relinqui.  At  ag 
ad  ac  eft  ut  17  ad  1 6,  &  a/  ad  a^  ut  18  ad  17,  cum  tamen  femito- 
nium ufitatum  fit  ut  16  ad  i5  &c.  Unde  fequitur  muficae  formam  non 
confiftere  in  hac  divifionisconcinnitate,nifiquatenus  eaiduum  iden- 
titas  explicatur  in  confonantijs  ;  et  gradus  delumi  ex  tranfitu  unius 
confonantiae  ad  aliam,  five  hi  cum  hac  divifione  relpondeant,  ut  in 
tono  majore  &  minore,  five  non,  ut  in  femitonijs  oftenfum  eft  <*. 

[Fol.  35'2,  recto,  l.  8-24.) 

Le  Journal  continue  ainsi  (et  cet  alinéa,  outre  son  importance  particu- 
lière, donne  une  date  précise)  : 

Dixit  mihi  hodie,  qui  eft  dies  11  oclob.  1629,  Patrem  Paulum 
Servitam  Venetum  fentire  idem  quod  ego,  ut  ante  faepe  patet,  de 
motu,  viz.  quicquid  feinel  movelur,  idjetnper  moveri  niji  impeditnen- 
ttim  accédât'.,  coque  probafTe  œternitatem  motùs  in  cœlis  à  Deo 
femelmotis.  Id  mihi  dixit,  inquam,  D.  Colviijs  qui  id  ex  firriptis 
ejus  Patris  Venetijs  annotaverat. 

[Fol.  352,  recto,  l.  25-3o.) 

a.  Voir  ci-avant,  p.  89-141,  et  aussi  p.  33i. 

b.  MS.  :  inferui.  Beeckman  avait  sans  doute  écrit  d'abord  ce  mot  seul, 
qui  suflfisait.  Pujs  il  aura  ajouté  j'u^,  sans  penser  à  revenir  sur  le  mot  pré- 
cédent pour  le  corriger.  Voir  ci-avant,  p.  21.' 

c.  MS.  :  avant  bifeâione,  le  mot  divione  et  même  diviones  (pour  divi- 
Jione)  écrit  d'abord,  puis  barré. 

d.  V(yr  ci-avant,  p.  56-58. 

e.  Voir  ci-avant,  p.  60,  note/. 


REGULA 

AD  DIRECTIONEM 

INGENU 


AVERTISSEMENT 


Dans  l'inventaire  des  papiers  de  Descartes,fait  à  Stockholm, 
le  14  février  i65o,  l'article  F  est  ainsi  conçu  : 

F. —  Neuf  cahiers,  relief  enfemble,  contenant  partie  d'un 
Traité  des  Règles  utiles  &  claires  pour  la  diredion  de  l'efprit 
en  la  recherche  de  la  vérité.  (Voir  ci-avant,  p.  9,  1.  i3-i6.) 

En  i656,  Pierre  Borel,  dans  son  Compendium  Vitœ  Cartejii, 
donnait  une  traduction  latine  de  cet  inventaire,  où  Ton  trouve, 
page  18  : 

F.  —  Codices  nouent  de  Regulis  vtilibus  &  claris  ad  ingenij 
diredionem  in  veritatis  inquijîtione.  (Ibid.) 

On  connaît  l'histoire  de  ces  papiers  de  Descartes,  trans- 
portés de  Stockholm  à  Paris  par  les  soins  de  Chanut,  remis 
par  celui-ci  à  son  beau-frère  Clerselier,  et  publiés  en  partie 
par  ce  dernier,  notamment  les  trois  volumes  de  Lettres,  lôSy, 
1659  et  1667,  plus  un  volume  :  L'Homme  de  René  Descartes, 
en  1664.  Ce  n'était  pas  tout  :  il  restait  à  Clerselier  de  quoi 
publier  encore  un  volume  de  fragments,  comme  lui-même  le 
déclare  dans  la  préface  de  1667.  (Voir  le  t.  V  de  cette  édition, 
p.  65 1,  1.  19-32.)  En  1673,  en  tête  de  la  troisième  édition  fran- 
çaise des  Méditations,  René  Fedé  revient  sur  cette  promesse 
de  Clerselier  :  "  Il  donnera  bien-toft  au  public,  dit-il,  auec  des 
»  efclairciffemens  necefTaires,  ces  précieux  fragmens  qu'il  a 
»  promis  il  y  a  long-temps  &  que  fes  grandes  occupations  ne 
»  luy  ont  pas  encore  permis  de  mettre  au  iour.  »  Mais  Cler- 
selier mourut  en  1684,  sans  avoir  rien  publié  de  nouveau. 

Toutefois  il  avait  communiqué  à  plusieurs  les  Manuscrits  de 
Descartes  qui  lui  restaient,  et  en  particulier  les  Regulœ.  En 
1662,  parut  à  Paris  un  volume  in- 12,  intitulé  La  Logique  ou 


}  <)  2  Régulée 

l'Art  de  penser,  etc.;  le  privilège,  dii  i"  avril,  est  accordé  «  au 
sieur  Le  Bon  »  ;  l'achevé  d'imprimer  est  du  6  juillet.  C'était  la 
Logique  de  Port-RoyaK  Cette  première  édition  ne  contenait 
rien  encore  des  Regulœ  de  Descartes.  Mais,  comme  le  titre 
annonçait,  «  outre  les  règles  communes,  plufieurs  obferva- 
»  tions  nouvelles  propres  à  former  le  jugement  »,  Clerselier 
communiqua  aux  auteurs,  Arnauld  et  Nicole,  pour  leur 
seconde  édition,  ce  qui  pouvait  leur  servir  des  manuscrits  de 
Descartes.  Aussi,  dans  cette  seconde  édition,  en  1664,  partie 
IV,  chap.  II,  p.  391-397,  trouve-t-on  en  marge  la  note  sui- 
vante :  M  La  plus  grande  partie  de  ce  qu'on  dit  icy  des 
»  queftions  a  été  tirée  d'un  manufcrit  de  Defcartes  que  M.  Cler- 
»  felier  a  eu  la  bonté  de  prêter.  »  Suit  un  assez  long  passage, 
qui  est  la  traduction  française  d'une  partie  des  Règles  XIII  et 
XIV  de  l'original  latin. 

Nicolas  Poisson  eut  aussi  connaissance  du  Manuscrit  des 
Regulœ,  comme  il  le  mentionne  dans  ses  Remarques  fur  la 
Méthode  de  M.  Defcartes,  en  1670,  p.  76.  F*eut-étre  Clerselier 
ena-t-il  encore  donné  communication  à  Malebranche,  dont  la 
première  publication,  en  1 674-1 675,  a  précisément  le  même 
titre  :  Recherche  de  la  Vérité.  Mais  il  faut  aller  jusqu'à  Baillet 
pour  trouver  une  nouvelle  mention  expresse  des  Regulœ,  dans 
ses  deux  volumes  de  La  Vie  de  M.  Des-Cartes,  en  .1 69 1 . 
Nous  avons  vu  que  Clerselier,  avant  de  mourir,  en  1684,  avait 
légué  sa  collection  de  manuscrits  à  J.-B.  Legrand,  qui  les 
communiqua  libéralement  à  Baillet  pour  qu'il  puisse  écrire 
cette  Vie.  (Voir  t.  I  de  la  présente  édition,  p.  xlvii.)  Baillet 
donc,  à  plusieurs  reprises,  cite  expressément  les  Regulœ,  t.  I, 
pp.  1 12,  282,  et  t.  Il,  pp.  477,  478-9,  481,  483. 

11  en  donne  même  le  dessein  et  le  plan,  t.  II,  p.  404-406, 
avec  la  division  en  trois  parties,  de  12  règles  chacune,  en  tout 
36  règles  :  «  Mais,  ajoute-t-il,  en  perdant  l'Auteur,  on  a  perdu 
»  toute  la  dernière  partie,  &  la  moitié  de  la  féconde.  »  Surtout, 
et  ceci  est  encore  plus  important,  Baillet  traduit  ailleurs,  t.  I, 
p.  112-1 15,  presque  toute  la  Règle  IV;  ce  long  passage,  pour 


Ad  Directionem  Ingénu.  }^J 

n'avoir  pas  été  mis  entre  guillemets,  n'en  est  pas  moins  une 
traduction  assez  fidèle,  comme  on  peut  s'en  assurer  en  la  com- 
parant au  texte  latin. 

Il  ne  restait  plus  qu'à  publier  le  texte  lui-même.  La  chose  ne 
s'est  pas  faite  en  France,  et  nous  avons  raconté  comment  les 
manuscrits  de  Clerselier  paraissent  irrémédiablement  perdus. 
(Voir  1. 1  de  la  présente  édition,  p.  xlvi-xlvii  et  p.  xlix*) 

Cependant  deux  copies  au  moins  des  Régula  avaient  été 
conservées  en  Hollande.  L'une  d'elles  servit  d'abord  pour  une 
traduction  flamande,  que  Glazemaker  donna  en  1684.  Et  ce  fut 
sans  doute  encore  la  même  copie,  qui  fournit  le  texte  enfin 
publié  dans  les  Opuscula  Posthuma  (Amsterdam,  1701).  Un 
survivant  des  Cartésiens  de  la  première  heure,  Jean  de  Raey, 
put  encore  voir  ce  volume,  puisqu'il  ne  mourut  que  le 
3o  novembre  1701  (peut-être  même  1703).  Sans  doute  il  était 
alors  très  âgé  (étant  né  en  1622);  mais  c'est  lui  qui  avait  préparé 
longtemps  auparavant,  de  concert  avec  François  Schooten, 
l'édition  des  œuvres  latines  de  Descartes  :  une  note  de  l'impri- 
meur Blaeu  en  avertit  le  lecteur  dans  l'édition  de  1692*.  Raey, 
du  moins,  n'était  point  si  vieux  en  1684,  lorsque  parut  la  tra- 
duction flamande  des  Regulœ,  et  c'est  lui  sans  doute  qui  avait 
fourni  la  copie  latine,  et  qui  la  tint  ensuite  toute  prête  pour 
l'impression.  Le  nom  de  Jean  de  Raey  esc  donc  un  sûr  garant 
d'authenticité  pour  le  texte  publié  à  Amsterdam  en  1701. 

a.  «  Typographus  ad  Lectorem  :  Cùm  in  nova  hac  operum  Illustris  viri, 
Renaii  des  Cartes,  editione  adornandâ  in  id  unicè  fuerimus  inienti,  ut 
quàm  accuratissimè  prodirent  :  à  Clarissimis  Viris  D.  Joanne  de  Raey, 
Philosophiae,  &  D.  Francisco  à  Schooten,  Maiheseos,  in  Acad.  Lugd. 
Bat.  Professoribus,  impetravimus,  ut  ille  quidem  mendorum  typographi- 
corum,  quaï  in  Principiis  et  Methodo  in  priores  e'ditiones  illapsa  fuerant, 
emendationem  suppeditaverit,  hic  verô  idem  in  Dioptricà  et  alibi  praesti- 
terit,  eamque  novis  quibusdam  figuris  ut  et  animadversionibus  nonnullis 
illustraverit,  ac  Geoinetriam  de  novo  recognoverit,  longe  amplioribus 
Commentariis  exornaverit,  nec  non  posthumis  D"'  de  Beaune  accessio- 
nibus  locupletaverit.  Quod  nostrum  te  juvandi  studium,  Amice  Lector, 
tibi  non  ingratum  fore  speramus,  parati  et  aliis  nonnullis  quœ  publicce 
luci  exposituri  sumus  non  minus  commodo  tuo  providere.  Vale.  » 
Œuvres.  V.  4^ 


^54  Regul/e 

D'autre  part,  le  Journal  des  Savants  à  Paris  {Journal  du 
lundy,  2  avril  lyoS,  p.  209-221)  rendit  compte  de  cette  publi- 
cation de  Hollande,  énumérant,  une  à  une,  toutes  les  Regulœ, 
et  rappelant  le  résumé  qu'en  avait  donné  Baillet  en  1691. 
Aucune  protestation  ne  s'éleva  contre  l'authenticité  du  texte 
latin,  et  cependant  on  pouvait  le  vérifier  à  Paris,  en  lyoS,  sur 
le  manuscrit  même  de  Descartes,  qui  se  trouvait  encore  chez 
l'abbé  Legrand,  puisque  celui-ci  ne  mourut  qu'en  1704.  On 
accepta  donc  en  France  comme  fidèle,  et  avec  raison,  la  copie 
des  Regulœ  qui  venait  d'être  publiée  à  Amsterdam. 

Une  autre  vérification  pouvait  se  faire  encore,  et  se  fit  sans 
doute  sur  une  seconde  copie  des  Regulœ.  Elle  se  trouvait  aussi 
primitivement  en  Hollande.  Mais,  en  septembre  1670,  Leibniz, 
passant  à  Amsterdam,  l'acheta  au  médecin  Schùller,  avec 
d'autres  papiers,  comme  lui-même  le  mentionne  dans  une  note 
de  sa  main,  conservée  à  la  Bibliothèque  Royale  de  Hanovre, 
et  publiée  par  le  bibliothécaire,  Ed.  Bodemann  :  Die  Hand- 
schriften  der  Kœniglichenœffentlichen  Bibliothek  ^u  Hanno- 
ver,  iS6-j,  t.  IV,  p.  5-6.  La  voici  tout  au  long  : 

«  3o8.  —  Ren.  Cartesii  :  Regulœ  de  inquirenda  veritate.  Auto- 
»  graphen  von  34.  Bl.  4".  » 

«  Dièse  Handschrift  des  Cartesius  mit  den  beiden  andern,  n°  38 1 
»  und  382,  ward  nach  unsern  Biblioth.  —  Acten  von  Leibniz 
y  gekauft  Sept.  1670  vom  D.  Schùller  in  Amsterdam.  Es  findet 
»  sich  daruber  in  den  Acten  folgende  eigenhandige  Bemerkung 
»  von  Leibniz  : 

<<  Ëin  Mstum  mathemalicum  Cartesii. 

«  Ein  auder  fraii^us  Mstum  de  M .  Des  Cartes.  C'est  un  dialogue 
»  oit  il  prétend  de  rendre  sa  philosophie  fort  intelligible. 

«  Ein  Idtein  Mstum  de  M.  Des  Cartes,  dessen  Titel  :  Methodus 

>'    INQUIRENDA  VERITATIS. 

«  Dicse  Msta  sind  noch  nicht  gedruckt,  sondern  ganz  rar  vndt 
»  sind  von  des  Autoris  eigener  Hande  abgeschrieben. 

«  Deux  volumes,  in  grand  folio,  des  édits  et  ordonnances,  ramas- 
sés par  le  feu  Maréchal  Fabert. 
«  Allé  dièse  Bûcher  sind  bezahlet  mit  3o  Thaier.  » 


Ad  Directionem  Ingénu.  j  ç  ^ 

On  s'explique  ainsi  que  plus  tard  Leibniz,  apprenant  qu'on 
allait  publier  en  Hollande  des  fragments  posthumes  de  Des- 
cartes, offrit  d'envoyer  à  un  libraire  tout  ce  qu'il  possédait, 
et  ceci  dans  une  lettre  à  Joh.  Bernouilli,  du  2  oct.  lyoS  : 

«  Aliquando  quorumdam  Posthumorum  Cartesiieditio  promitte- 
D  batur  in  Batavis.  An  prodierint  nescio.  Ego  ex  lis  nonnuUa 
»  itidem  habeo.  Talia  sunt: 

«  Regulœveritatis  inquirendœ  [<\\i?e  mihi  non  admodum  singulares 
»  videntur)  illustratae  exemplis  non  maie.  » 

«  Fragmentum  Dialogi  Gàllici.  » 

«  Primœ  cogitationes  de  animalium  generatioite,  etc.  » 

«  Quod  si  non  ederent  qui  promisere,  possem  ego  librario 
edituro  submittere...  » 

{Leibniiens  Mathematische  Schriften;  edit.  Gerhardt,  2te  Abthei- 
lung,  B.  III,  i856,  S.  726.) 

A  quoi  Bernouilli  répond,  le  i5  janvier  1704,  que  la  publi- 
cation est  faite,  que  les  Acles  de  Leip{ig  en  ont  même  rendu 
compte,  en  décembre  1701  ;  et  il  s'étonne  que  Leibniz  ne 
l'ait  pas  vu  : 

«  Titulus  libri  posthumi  Cartesiani  ita  habet  :  /?.  Des  Caries 
»  Opii/cula  poflhuma  phj-Jtca  &  nmthematica.  Ampla  ejus  recensio 
»  habetur  in  Actis  Lips.  anni  1701  m.  Decemb.;  miror  quod  non 
»  videris.  »  [Ibid.,  S.  737.) 

Mais  Leibniz  averti  se  procura  aussitôt  un  exemplaire  de  ces 
Posthuma,  où  sont  les  Regulœ.  En  voici  même  une  preuve  assez 
curieuse.  On  trouve  à  la  Bibliothèque  Royale  de  Hanovre, 
sous  le  n°  383  du  catalogue  cité  plus  haut,  un  fragment 
manuscrit,  avec  ce  titre  de  la  main  de  Leibniz  :  Defcriptum  ex 
edito,  et  au-dessous  :  Excerpta  ex  MSS.  R.  Des  Caries.  Suivent 
plusieurs  pages  de  mathématiques,  qui  correspondent  exacte- 
ment à  ce  qui  est  imprimé  dans  les  Opusciila  poslhuma, 
pp.  9-17  inclus,  avec  le  même  titre  :  Excerpta  ex  MSS.  R.  Des 
Cartes.  Si  vous  demandez  à  la  même  Bibliothèque  les  Opusciila 
posthuma  de  Descartes,  un  exemplaire  vous  est  aussitôt  apporté, 


j^6  Regul*: 

où  les  Primœ  cogitationes,  etc.,  se  trouvent  imprimées  à  la 
suite  de  ces  Excerpla, tt  où  l'on  passe  brusquement  de  là  pageS 
de  ceux-ci  à  la  page  9  de  celles-là.  Il  y  manque  juste  deux 
feuilles,  c'est-à-dire  i6  pages,  erreur  de  brochage  apparem- 
ment. Voilà  donc  l'exemplaire  que  Leibniz  avait,  ou  un  exem- 
plaire incomplet  comme  celui-là  ;  et  pour  le  compléter,  il  aura 
fait  copier  les  8  pages  qui  manquaient  aux  Excerpta  mathéma- 
tiques. Mais  c'est  là  une  bonne  fortune  pour  nous,  d'abord 
parce  que  Leibniz  a  disposé  d'une  façon  meilleure  les  équa- 
tions dans  sa  copie,  et  qu'il  y  a  ajouté  de  sa  main  quelques 
corrections  heureuses  (comme  nous  l'avons  vu  précédemment), 
ensuite  et  surtout  parce  que  nous  sommes  sûrs  maintenant 
qu'il  a  vu  et  lu  les  Opuscula  posthuma  de  1701.  11  a  donc  pu 
faire  la  comparaison  entre  le  texte  dés  Regulœ,  publié  dans 
cette  édition,  et  celui  dont  il  avait  acheté  lui-même  un  manus- 
crit à  Amsterdam,  en  1670.  El  lui  non  plus  n'a  point  protesté 
contre  l'authenticité  et  la  fidélité  de  ce  texte,  et  il  n'avait  aucune 
raison,  en  effet,  de  le  faire.  Le  texte  imprimé  a  été  collationné 
par  nous  sur  le  texte  manuscrit  à  Hanovre  même  :  c'est  bien  le 
même  texte,  sauf  quelques  différences  qui  seront  signalées 
chemin  faisant.  D'ailleurs  le  silence  de  Leibniz  à  Hanovre,  en 
1703  et  1704,  équivalait  à  une  acceptation  du  texte  publié  à 
Amsterdam  en  i70i,de  même  que  le  compte  rendu  du  Journal 
des  Savants  à  Paris,  en  1703, 

En  résumé,  trois  textes  au  moins  ont  existé  en  manuscrit, 
pour  les  Regulœ  ad  diredionem  ingenii  de  Descartes  :  dont 
l'un,  celui  de  Clerselier,  paraît  avoir  été  l'original,  tandis  que 
les  deux  autres  n'étaient  que  des  copies.  Même  le  Manuscrit 
de  Hanovre  n'est  qu'une  copie,  bien  que  le  catalogue  de  la 
Bibliothèque  Royale  le  mentionne  comme  un  «  autographe  », 
trompé  en  cela  par  ces  mots  de  Leibniz  «  von  des  Autoris 
eigener  Hande  abgeschrieben  »,  Leibniz  ayant  été  trompé 
lui-même  peut-être  par  Schùller,  et  ne  connaissant  pas  bien 
encore,  à  la  date  de  1670,  l'écriture  de  Descartes,  comme  il  la 


Ad  Directionem  Ingénu.  j^y 

connaîtra  plus  tard,  après  en  avoir  vu  des  spécimens  à  Paris 
chez  Clerselier,  en  1676.  Non  seulement  le  Manuscrit  de 
Hanovre  n'est  pas  de  l'écriture  de  Descartes,  mais  en  plusieurs 
endroits,  qui  seront  signalés  dans  l'édition  nouvelle,  et  ce  sont 
toujours  ceux  où  quelque  chose  manque,  on  lit  ces  mots,  écrits 
de  la  même  main  que  le  reste  :  «  hîc  deeft  aliquid  »,  ou  même  : 
«  M°  deeft  aliquid  »,  mots  ajoutés  sans  aucun  doute  par  le 
copiste,  afin  d'expliquer  les  lacunes  qu'il  laissait  forcément 
dans  sa  copie,  puisqu'il  les  trouvait  dans  l'original.  Et  même 
le  copiste  paraît  n'avoir  été  qu'un  apprenti  mathématicien  : 
car  il  passe  quelquefois  des  mots,  ou  même  une  ligne  entière, 
et  dans  des  endroits  où  il  est  question  de  mathématiques, 
comme  s'il  ne  comprenait  pas  bien  alors.  Donc  le  Manuscrit 
de  Hanovre  est  une  copie,  comme  celle  qui  a  servi  pour 
l'édition  des  Opiiscula  posthuma  en  1701. 

Ajoutons  qu'il  n'y  a  pas  à  hésiter  entre  les  deux  :  celle  qui  a 
été  imprimée  en  1701  est  bien  préférable;  l'autre  fournit  seu- 
lement, en  très  petit  nombre,  quelques  leçons  meilleures  dont 
nous  ferons  notre  profit  ;  mais  ce  léger  avantage  est  mal 
compensé  par  les  trop  nombreuses  lacunes  (une  ligne  entière 
passée  à  chaque  instant,  quelquefois  même  deux  lignes),  dues 
à  la  négligence  du  copiste. 

Nous  donnerons  donc  le  texte  publié,  avec  une  pagination 
spéciale,  dans  les  Opuscula  posthuma  (Amsterdam,  Ex  Typo- 
graphie P.  &  J.  Blaeu,  MDGCl).  Tout  au  plus,  le  corrigerons- 
nous,  avec  une  extrême  prudence,  sur  quelques  points,  en 
utilisant  le  MS.  de  Hanovre.  D'ailleurs,  les  variantes,  au  bas 
des  pages,  avec  les  indications  A  (édition  d'Amsterdam)  et 
H  (MS.  de  Hanovre),  permettront  de  comparer  les  leçons  des 
deux  copies,  chaque  fois  qu'il  y  aura  lieu.  Enfin,  on  trouvera 
à  V Appendice,  tout  ce  qui  subsiste  de  l'original,  c'est-à-dire 
les  passages  traduits  en  français  par  Arnauld,  Poisson  et 
Baillet,  d'après  le  propre  manuscrit  de  Descartes,  que  leur 

avait  communiqué  ClerseUer. 

C.  A. 

Nancy,  27  février  1906. 


REGULA 
AD     DIRECTIONEM 

INGENU 


REGULA  I. 

5  Studiorutn  finis  ejfe  débet  ingenij  direélio  ad  folida 
&  vera,  de  ijs  omnibus  qucç  occurrunt,  proferenda 
judicia". 

Ea  eft  hominum  confuetudo,  vt,  quoties  aliquam 
fimilitudinem  inter  duas  res  agnofcunt,  de  vtrâque 

lo  judicent,  etiam  in  eo  in  quo  funt  diverfae,  quod  de 
alterutrâ  verum  effe  compererunt,  Ita  fcientias,  quse 
totae  in  animi  cognitione  confiftunt,  cum  artibus,  quse 
aliquem  corporis  vfum  habitumque  defiderant,  malè 
conferentes,  videntefque  non  omnes  artes  fimul  ab 

i5  eodem  homine  effe  addifcendas,  fed  illum  optimum 
artificem  faciliùs  evadere,  qui  vnicam  tantùm  exercer, 

I  Titre  :  Regul.î:  de  inquirenda  veritate  H.  —  1 5  optimum  A] 
in  optimum  H. 

a.  Voir,  pour  ce  titre  et  les  suivants,  une  traduction  d'A    Baillet,  Appen- 
dice III,  B. 


j6o  REGULiE  i-î. 

quoniam  eaedem  manus  agris  colendis  &  citharae  pul- 
fandae,  vel  pluribus  ejufmodi  diverfis  officijs,  non  tam 
commode  quàm  vnico  ex  illis  poffunt  aptari  :  idem 
de  fcientijs  etiam  crediderunt,  illafque  pro  diverfitate 
objeélorum  ab  invicem  diftinguentes,  fingulas  feorfim  5 
&  omnibus  alijs  omiffis  quaerendas  efle  funt  arbitrati. 
In  quo  fané  decepti  funt.  Nam  cùm  fcientiae  omnes 
nihil  aliud  fint  quàm  humana  fapientia,  quae  femper 
vna  &  eadem  manet,  quantumvis  differentibus  fub- 
jedis  applicata,  nec  majorem  ab  illis  diftindionem  lo 
mutuatur,  quam  Solis  lumen  à  rerum,  quas  illuftrat, 
varietate,  non  opus  eft  ingénia  limitibus  vllis  cohi- 
bere;  neque  enim  nos  vnius  veritatis  cognitio,  veluti 
vnius  artis  vfus,  ab  alterius  inventione  dimovet,  fed 
potiùs  juvat.  Et  profedô  mirum  mihi  videtur,  pie-  i5 
rofque  hominum  mores,  plantarum  vires,  fiderum 
motus,  metallorum  tranfmutationes,  fimiliumque  dif- 
ciplinarum  objeda  diligentiffimè  perfcrutari,  atque 
intérim  fere  nullos  de  bonâ  mente,  five  de  hac  vni- 
verfali  Sapientiâ,  cogitare,  cùm  tamen  alia  |  omnia  20 
non  tam  propter  fe,  quàm  quia  ad  hanc  aliquid  con- 
ferunt,  fint  a^ftimanda.  Ac  proinde  non  immérité  hanc 
regulam  primam  omnium  proponimus,  quia  nihil 
priùs  à  redâ  quaerendae  veritatis  via  nos  abducit, 
quàm  fi  non  ad  hune  finem  generalem,  fed  ad  aliquos  25 
particulares  fludia  dirigamus.  Non  de  perverfis  loquor 
&  damnandis,  vt  funt  inanis  gloria  vel  lucrum  turpe  : 
ad  hos  enim  perfpicuum  eft  fucatas  rationes,  &  vulgi 
ingenijs  accommodata  ludibria,  longé  magis  compen- 

G  alijs  omnibus  H. —  16  mores       vniverfaliffimà  H.  — 24  abducit 
H,ow/sA.  —  uj-'iovniverfali  A]        H]  abduxit  A. 


î.  Ad  Directionem  ïngenii.  j6i 

diofum  iter  aperire,  quàm  poflit  folida  veri  cognitio. 
Sed  de  honeftis  etiam  intelligo  &  laudandis,  quia  ab 
his  decipimur  faepe  fubtiliùs  :  vt  fi  quaeramus  fcientias 
vtiles  ad  vitse  commoda,  vel  ad  illam  voluptatera,  quae 
5  in  veri  contemplatione  reperitur,  &  quae  fere  vnica 
eft  intégra  &  nullis  turbata  doloribus  in  hac  vitâ  féli- 
citas. Hos  enim  fcientiarum  frudus  légitimes  poflu- 
mus  quidem  exfpedare;  fed,  fi  de  illis  inter  ftuden- 
dum   cogitemus,  fepe  efficiunt,  vt  multa,   quae  ad 

10  aliarum  rerum  cognitionem  necetraria  funt,  vel  quia 
prima  fronte  parùm  vtilia,  vel  quia  parùm  curiofa 
videbuntur,  omittamus.  Credendumque  eft,  ita  omnes 
inter  fe  efle  connexas,  vt  longe  facilius  fit  cundas 
fimul  addifcere,  quàm  vnicam  ab  alijs  feparare.   Si 

i5  quis  igitur  feriô  rerum  veritatem  inveftigare  vult, 
non  fingularem  aliquam  débet  optare  fcientiam  :  funt 
enim  omnes  inter  fe  conjundae  &  à  f e  invicem  depen- 
dentes;  fed  cogitet  tantùm  de  naturali  rationis  lumine 
augendo,  non  vt  hanc  aut  illam  fcholae  difficultatem 

20  refolvat,  fed  vt  in  fmgulis  vitae  cafibus  intelledus  vo- 
luntati  praemonftret  quid  fit  eligendum;  &  brevi  mira- 
bitur  fe,  &  longé  majores  progreffus  fecifle,  quàm  qui 
ad  particularia  ftudent,  &  non  tantùm  eadem  omnia 
quae  alij  cupiunt,  efle  adeptum,  fed  altiora  etiam  quàm 

2î    poffint  exfpedare. 

21-22  mirabitur  H]  mirabiles  /.  22)]  modo  entre  crochets  H. 

A. —  22  après  progreffus]  tan-  — iSa/j/rsexpedarc]  compcriet 

tiim  ajouté  A.  —  23  ad  omis  H.  ajouté  A. 
—    tantùm   transposé  A    (roir 


Œuvres.  V. 


jài  Regui 


,JE  2-3. 


REGULA  II. 

Circa  illa  tantùm  objeda  oportet  verfari,  ad  quorum 
certam  &  indubitatam  cognitionem  nojira  ingénia  videntur 
fufficere, 

Omnis  fcientia  "  eil  cognitio  certa  &  evidens  ;  neque      3 
dodior  eft  qui  de  multis  dubitat,  quàm  qui  de  ijfdem 
nunquam  cogitavit,  fed  nihilominus  eodem  videtur 
indodior,  fi  de  aliquibus  falfam  concepit  opinionem; 
ac  proinde  nunquam  ftudere  melius  eft,  |  quàm  circa 
objefta  adeô  difficilia  verfari,  vt,  vera  à  falfis  diftin-     .c 
guère  non  valentes,  dubia  pro  certis  cogamur  admit- 
tere,  cùm  in  illis  non  tanta  fit  fpes  augendi  dodrinam, 
quantum  efl  periculum  minuendi.  Atque  ita  per  hanc 
propofitionem  rejicimus  illas  omnes  probables  tan- 
tùm cognitiones,  nec  niiï  perfedè  cognitis,  &  de  qui-     iS 
bus  dubitari  non  poteft,  flatuimus  qÏÏq  credendum.  Et 
quamvis  valde  paucas  taies  exiftere  fibi  fortaffe  per- 
fuadeant  litterati,  quia  fcilicet  ad  cognitiones  taies, 
vt  nimis  faciles  &  vnicuique  obvias,  communi  quodam 
gentis  humauce  vitio,  refledere  neglexerunt  :  moneo     20 
tamen  longé  effe  plures  quàm  putant,  atque  taies  fuf- 
ficere  ad  innumeras  propofitiones  certo  demonftran- 
das,  de  quibus  illi  hadenus  non  nifi  probabiliter  dif- 
ferere  potuerunt.  Et  quia  crediderunt  indignum  elle 

1 1   non  valentes  A]  volentes        bord  sans  non  H.  —  24  quia  H] 
corrigé  sur  valentes   écrit  d'à-        qui  A. 

a.  Voir  un  extrait  de  Baillet,  Appendice  III,  C. 


Ad  Directionem  Ingénu.  j6j 

homine  litterato  fateri  fe  aliquid  nefcire,  ita  aiTue- 
vere  commentitias  fuas  rationes  adornare,  vt  fenfim 
poftea  fibimetipfis  perfuaferint,  atque  ita  illas  pro 
veris  venditârint. 
5  Verùm,  û  hanc  regulam  bene  fervemus,  valde  pauca 
occurrent,  quibus  addifcendis  liceat  incumbere.  Vix 
enira  in  fcientijs  vlla  quaeftio  eft,  de  quâ  non  fsepe 
viri  ingeniofi  inter  fe  diffenferint.  Sed  quotiefcumque 
duorum  de  eâdem  re  judicia  in  contrarias  partes  fe- 

lo  runtur,  certum  eft  alterutrum  faltem  decipi,  ac  ne 
vnus  quidem  videtur  habere  fcientiam  :  fi  enim  hujus 
ratio  effet  certa  &  evidens,  ita  illam  alteri  poffet  pro- 
ponere,  vt  ejus  etiam  intelledum  tandem  convinceret. 
De  omnibus  ergo  quse  funt  ejufmodi  probabiles  opi- 

i5  niones,  non  perfedam  fcientiam  videmur  poffe  acqui- 
rere,  quia  de  nobis  ipfis  plura  fperare,  quàm  cseteri 
praeftiterunt,  fine  temeritate  non  licet  ;  adeô  vt,  fi  bene 
calculum  ponamus,  folse  fuperfint  Arithmetica  &  Geo- 
metriaex  fcientijs  jam  inventis,  ad  quas  hujus  regulae 

20    obfervatio  nos  reducat. 

Neque  tamen  idcirco  damnamus  illam*,  quam  cse- 
teri  hadenus  invenerunt,  philofophandi  rationem,  & 
fcholafticorum ,  aptiffima  bellis,  probabilium  fyllo- 
gifmorum  tormenta  :  quippe  exercent  puerorum  in- 

25  genia,  &  cum  quâdam  semulatione  promovent,  quae 
longé  melius   eft   ejufmodi    opinionibus    informari, 

I  aliquid  fe  H. —  6  Après  li-  puis   barré  H.   —   20  reducet 

ceat]  initio  ajouté  entre  crochets  écrit  d'abord,  puis  corrigé  :  re- 

H.  —  7  ulla  in  fcientijs  H.  —  ducat  H]  reducit  A. 
1 3  ejus  écrit  d'abord  deux  fois, 

a.  Voir  ci-après,  Appendice  III,  D. 


jô^  Régulée  3-4- 

etiamfi  illas  incertas  efle  appareat,  cùm  inter  eru- 
ditos  fint  controverfae,  quàm  fi  libéra  fibi  ipfis  relin- 
querentur.  Fortaffe  enim  ad  praecipitia  pergerent  fine 
duce  ;  fed  quamdiu  praeceptorum  veftigijs  inliftent, 
licet  à  vero  nonnunquam  defledant,  certè  tamen  iter  5 
capeffent,  faltem  hoc  nomine  magis  fecurum,  quôd 
jam  à  1  prudentioribus  fuerit  probatum.  Atque  ipfimet 
gaudemus,  nos  etiam  olim  ita  in  fcholis  fuiffe  infti- 
tutos  ;  fed  quia  illo  jam  foluti  fumus  facramento, 
quod  ad  verba  Magiftri  nos  adftringebat^,  &  tandem  10 
aetate  fatis  maturâ  manum  ferulae  fubduximus,  fi  veli- 
mus  feriô  nobis  ipfis  régulas  proponere,  quarum  auxi- 
lio  ad  cognitionis  humanae  faftigium  adfcendamus,  haec 
profedô  inter  primas  eft  admittenda,  quae  cavet,  ne 
otio  abutamur,  vt  multi  faciunt,  quaecumque  facilia  i5 
funt  négligentes,  &  nonnifi  in  rébus  arduis  occupati, 
de  quibus  fubtiliffimas  certè  conjeduras  &  valde  pro- 
babiles  rationes  ingeniofè  concinnant;  fed  pofl  mul- 
tos  labores  fera  tandem  animadvertunt,  fe  dubiorum 
multitudinem  tantùm  auxiffe,  nullam  autem  fcien-  20 
tiam  didiciffe. 

Nunc  verô,  quia  paulô  ante  diximus  ex  difciplinis 
ab  alijs  cognitis  folas  Arithmeticam  &  Geometriam 
ab  omni  falfitatis  vel  incertitudinis  vitio  puras  exi- 
ftere''  :  vtdiligentiùs  rationem  expendamus  quare  hoc     î5 
ita  fit,  notandum  eft,  nos  duplici  via  ad  cognitionem 

9  jam  illo  H.  —  26  duplici  via  nos  H. 

a.  HoRATii  I  Ep.  I,  14  : 

NuUius  addi£tus  jurare  in  verba  magiftri. 

b.  Voir  ci-après,  Appendice  III,  E. 


lO 


i5 


20 


4-  Ad  Directionem  Ingenh.  36c 

rerum  devenire,  per  experientiam  fcilicet,  vel  dedu- 
dionem.  Notandum  infuper,  experientias  rerum  faepe 
efle  fallaces,  dedudionem  verô,  ûve  illationem  puram 
vnius  ab  altero,  poffe  quidem  omitti,  fi  non  videatur, 
fed  nunquam  malè  fieri  ab  intelleâu  vel  minimum  ra- 
tionali.  Et  parùm  ad  hoc  prodeffe  mihi  videntur  illa 
Dialedicorum  vincula,  quibus  rationem  humanam  re- 
gere  fe  putant,  etiamfi  eadem  alijs  vfibus  aptiffima 
effe  non  negem.  Omnis  quippe  deceptio,  quae  poteft 
accidere  hominibus,  dico,  non  belluis,  nunquam  ex 
malâ  illatione  contingit,  fed  ex  eo  tantùm,  quôd  expé- 
rimenta qusedam  parùm  intelleda  fupponantur,  vel 
judicia  temere  &  abfque  fundamenio  llatuantur. 

Ex  quibus  evidenter  colligitur,  quare  Arithmetica  & 
Geometria  caeteris  difciplinis  longé  certiores  exfiflant  : 
quia  fcilicet  hae  folae  circa  objedum  ita  purum  &  fim- 
plex  verfantur,  vt  nihil  plane  fupponant,  quod  expe- 
rientia  reddiderit  incertum,  fed  tolae  conûftunt  in 
confequentijs  rationabiliter  deducendis.  Sunt  igitur 
omnium  maxime  faciles  &  perfpicuae,  habentque  ob- 
jedum  quale  requirimus,  cùm  in  illis  citra  inadver- 
tentiam  falli  vix  humanum  videatur.  Neque  tamen 
ideo  mirum  effe  débet,  fi  multorum  ingénia  fe  fponte 
potiùs  ad  alias  artes  vel  Philofophiam  applicent  :  hoc 
enim  accidit,  quia  confidentiùs  fibi  quifque  dai  divi- 
nandi  licentiam  in  re  obfcurâ,  quàm  in  evidenti,  & 

4  après  videatur]  ea  opus  ad-  in . . .    fufpicari]  lacune  comblée 

Jition  entre  crochets  H. —  10  ho-  par  cette  addition  d'une  autre 

minibus...  belluis  entre  paren-  main  entre  crochets  :  [et  facilius 

thèses  H.  —   18  confiftunt  H]  eft  de  multis  quaeftionibus  dif- 

inCiûum  A(voir  ci-avant,  p.  3S g,  ficilibus   probabiliter  differere] 

1.12).  —  26  à  1-2,  jp.  ^56',  quàm  H. 


10 


^66  REGULiE  4-5. 

longé  facilius  efl  de  quàlibet  quseftione  aliquid  fufjpi- 
cari,  quàm  in  vnâ  quantumvis  facili  ad  ipfammet  veri- 
tatem  pervenire. 

Jam  verô  ex  his  omnibus  eft  concludendum,  non 
quidem  folas  Anthmeticam  &  Geometriam  effe  addif- 
cendas,  fed  tantummodo  redum  veritatis  iter  quse- 
rentes  circa  nullum  objedum  debere  occupari,  de  quo 
non  poffint  habere  certitudinem  Arithmeticis  &  Geo- 
metricis  demonftrationibus  sequalem. 


REGULA  III. 

Circa  objeéîa  propojîta,  non  quid  alij  fenferint,  vel 
quid  ipfi  fufpicemur,  fed  quid  clarè  &  evidenter  pojffimus 
intueri,  vel  cerîd  deducere,  quœrendum  ejî;  non  aliter 
enim  fcientia  acquiritur. 

Legendi  funt  Antiquorum   libri,   quoniam  ingens     i5 
beneficîum  eft  tôt  hominum  laboribus  nos  vti  poffe  : 
tum  vt  illa,  quae  jam  olim  redè  inventa  funt,  cognof- 
camus,  tum  etiam  vt  quaenam  vlteriùs  in  omnibus 
difciplinis  fuperfint  excogitanda  admoneamur.  Sed  in- 
térim valde  periculofum  eft,  ne  quae  forfrtan  errorum     20 
maculae,  ex  illorum  nimis  attenta  ledione  contradœ, 
quantumlibet  invitis  &  caventibus  nobis  adhaereant. 
Eo  enim  fcriptores  folent  efle  ingenio,  vt,  quoties  in 
alicujus  opinionis  controverfae  difcrimen  inconfultâ 
credulitate  delapfi  funt,  nos  femper  eodem  trahere     25 
conentur  fubtiliffimis  argumentis  ;  contra  verô,  quo- 
ties aliquid  certum  &  evidens  féliciter  invenerunt, 


5-6.  Ad  Directionem  Ingenii.  ^67 

nunquam  exhibeant  nifi  varijs  ambagibus  involutum, 
timentes  fcilicet  ne  fimplicitate  rationis  inventi  di- 
gnitas  minuatur,  vel  quia  nobis  invident  apertam 
veritatem. 

5  Nunc  autem,  quantumvis  effent  omnes  ingenui  & 
aperti,  nec  vlla  nobis  vnquau  dubia  pro  veris  obtru- 
derent,  fed  cunda  exponerent  bonâ  fide,  quia  tamen 
vix  quicquam  ab  vno  didum  eft,  cujus  contrarium  ab 
aliquo  alio  non  afleratur,  femper  effemus  incerti,  vtri 

10  credendum  foret.  Et  nihil  prodeffet  fuffragia  nume- 
rare,  vt  illam  fequeremur  opinionem,  quse  plures  ha- 
bet  Audores  :  nam,  fi  agatur  de  quaeftione  difficili, 
magis  credibile  eft  ejus  veritatem  à  paucis  inveniri 
potuiffe,  quàm  à  multis.  Sed  quamvis  etiam  omnes 

i5  inter  fe  confentirent,  non  tamen  fufficeret  illorum 
dodrina  :  neque  enim  vnquam,  exempli  gratiâ,  Ma- 
thematici  evademus,  licet  omnes  |  aliorum  demon- 
ftrationes  memoriâ  teneamus,  nifi  fimus  etiam  ingenio 
apti  ad  quaecumque  problemata  refolvenda  ;  vel  Phi- 

20  lofophi,  fi  omnia  Platonis  &  Ariftotelis  argumenta 
legerimus,  de  propofitis  autem  rébus  flabile  judicium 
ferre  nequeamus  :  ita  enim,  non  fcientias  videremur 
didicifTe,  fed  hiftorias. 

Monemur  praeterea,  nuUas  omnino  conjeduras  no- 

25  ftris  de  rerum  veritate  judicijs  effe  vnquam  admifcen- 
das.  Cujus  rei  animadverfio  non  exigui  eft  momenti  : 
neque  enim  potior  ratio  eft,  quare  nihil  jam  in  vulgari 
Philofophiâ  reperiatur  tam  evidens  &  certum,  vt  in 
controverfiam  adduci  non  poffit,  quàm  quia  primùm 

3o    ftudiofi,  res  perfpicuas  &  certas  agnofcere  non  con- 
9  afferaturH]  afferatur  A.  —  16  exempli]  verbi  H. 


)68  Regul^ï:  0. 

tenti,  oblcuras  etiam  &  ignotas,  quas  probabilibus 
tantùm  conjed:uris  attingebant,  aufi  funt  alTerere;  qui- 
bus  fenlim  poftea  ipfimet  integram  adhibentes  fidem, 
atque  illas  cum  veris  &  evidentibiis  fine  difcrimine 
permifcentes ,  nihil  tandem  concludere  potuerunt, 
quod  non  ex  aliquâ  ejufmodi  propofitione  pendere 
videretur,  ac  proinde  quod  non  effet  incertum. 

Sed  ne  deinceps  in  eumdem  errorem  delabamur,  hîc 
recenfentur  omnes  intelledûs  noftri  adiones,  perquas 
ad  rerum  cognitionem  abfque  vUo  deceptionis  metu 
poffimus  pervenire  :  admittunturque  tantùm  duœ,  in- 
tuitus  fcilicet  &  indudio. 

Per  intuitum  intelligo,  non  fluduantem  fenfuum 
fidem,  vel  malè  componentis  imaginationis  judicium 
fallax;  fed  mentis  purae  &  attentse  tam  facilem  diftin- 
élumque  conceptum,  vt  de  eo,  quod  intelligimus,  nulla 
prorfus  dubitatio  relinquatur;  feu,  quod  idem  eft, 
mentis  purse  &  attentée  non  dubium  conceptum,  qui  à 
folâ  rationis  luce  nafcitur,  &  ipfâmet  dedudione  cer- 
tior  eft,  quia  fimplicior,  quam  tamen  etiam  ab  homine 
malè  fieri  non  poffe  fuprà  notavimus^.  Ita  vnufquifque 
animo  poteft  intueri,  fe  exiftere,  fe  cogitare,  triangu- 
lum  terminari  tribus  lineis  tantùm ,  globum  vnicâ 
fuperficie,  &  fimilia,  quae  longé  plura  funt  quàm  ple- 
rique  animadvertunt,  quoniam  ad  tam  facilia  mentem 
convertere  dedignantur. 

IO-12  metu...  fcilicet  omis  H.  &  indudio  écrits  puis  bavrés'R. 

{ligne  passce)',  à  la  place  et  d'une  — 20-21  quia...  notavimus]  qui 

autre  main  :  periculo  licet  perve-  mus,  ligtie  passée  H.  —  2  5  ani- 

nii  e.  Les  deux  derniers  mots  :  madvertant  A  et  H.. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  365,  1.  5. 


i5 


20 


25 


6-7  Ad  Directionem  Ingénu.  ^69 

Cseterum  ne  qui  forte  moveantur  vocis  intuitus  novo 
vfu,  aliarumque,  quas  eodem  modo  in  fequentibus 
cogar  a  vulgari  fignificatione  removere,  hîc  genera- 
liter  admoneo,  me  non  plané  cogitare,  quomodo  quse- 
5  que  vocabula  his  vltimis  temporibus  fuerint  in  fcholis 
vfurpata,  quia  difficillimum  foret  ijfdem  nominibus 
vti,  &  penitus  diverfa  fentire;  fed  me  tantùm  adver- 
tere,  quid  fingula  verba  Latine  fignificent,  vt,  quoties 
propria  défunt,  illa  transferam  ad  meum  fenfum,  nuse 

10    mihi  videntur  aptiffima. 

At  vero  hsec  intuitus  evidentia  &  certitudo,  non  ad 
folas  enuntiationes,  fed  etiam  ad  quoflibet  difcurfus 
requiritur.  Nam,  exempli  gratiâ,  fit  haec  confequentia  : 
2  &  2  efficiunt  idem  quod  }  &  i  ;  non  modo  intuen- 

i5  dum  eft  2  &  2  efficere4,  &  ^  &  i  efficere  quoque  4,  fed 
infuper  ex  his  duabus  propofitionibus  tertiam  illam 
neceflario  concludi. 

Hinc  jam  dubium  effe  poteft,  quare,  prseter  intui- 
tum,  hîc  alium  adjunximus  cognofcendi  modum,  qui 

20  fit  per  deduélionem  :  perquam  intelligimus,  illud  omne 
quod  ex  quibufdam  alijs  certô  cognitis  neceflario  con- 
cluditur.  Sed  hoc  ita  faciendum  fuit,  quia  plurimse  res 
certô  fciuntur,  quamvis  non  ipfse  fint  évidentes,  modo 
tantùm  à  veris  cognitifque  principijs  deducantur  per 

25  continuum  &  nullibi  interruptum  cogitationis  motum 
fingula  perfpicuè  intuentis  :  non  aliter  quam  longse 
alicujus  catense  extremum  annulum  cum  primo  con- 
nedi  cognofcimus,  etiamfi  vno  eodemque  oculorum 

i3  fit  haec]  haec  barré.  Conjec-  Conjecture  d'une  aulre  main  entre 

/ure[inhac]H.  —  24-25  à  veris...  crochets:  [fequamur]  H. 
interruptum  omis  {ligne  vassée). 

Œuvres.  V.  47 


jyo  Régulée  7 

intuitu  non  omnes  intermedios,  à  quibus  dependet  illa 
connexio,  contemplemur,  modo  illos  perluftraverimus 
fucceffivè,  &  fingulos  proximis  à  primo  ad  vltimum 
adhaerere  recordemur.  Hîc  igitur  mentis  intuitum  à 
dedudione  certâ  diflinguimus  ex  eo,  quôd  in  hac  mo-  5 
tus  five  fucceffio  qusedam  concipiatur,  in  illo  non  item  ; 
&  prseterea,  quia  ad  hranc  non  neceffaria  efl  prsefens 
evidentia,  qualis  ad  intuitum,  fed  potiùs  à  memoriâ 
fuam  certitudinem  quodammodo  mutuatur.  Ex  quibus 
colligitur,  dici  poffe  illas  quidem  propofitiones,  quae  10 
ex  primis  principijs  immédiate  concluduntur,  fub 
diverfâ  confideratione,  modo  per  intuitum,  modo  per 
deduélionem  cognofci  ;  ipfa  autem  prima  principia, 
per  intuitum  tantùm  ;  &  contra  remotas  conclufiones, 
non  nifi  per  dedudionem.  '5 

Atque  hae  duae  viae  funt  ad  Ccientiam  certiffimse, 
neque  plures  ex  parte  ingenij  debent  admitti,  fed  aliae 
omnes  vt  fufpedae  erroribufque  obnoxise  rejiciendae 
funt;  quod  tamen  non  impedit  quominùs  illa,  quse 
divinitus  revelata  funt,  omni  cognitione  certiora  cre-  20 
damus,  cùm  illorum  fides,  quaecumque  ell  de  obfcuris, 
non  ingenij  adio  fit,  fed  voluntatis;  &  fi  quse  in  intel- 
ledu  habeat  fundamenta,  illa  omnium  maxime  per 
alterutramexvijsjam  didis  inveniri  poffint&debeant, 
vt  aliquando  fortaffe  fufiùs  ollendemus.  ^5 

3  fingulos]  fingulis  H.  —  21  il-        noftra  H.  —  22  non...  voluntatis 
lorum]  ille  num  corrigé  en  illa       souligné  H. 


Ad  Directionem  Ingénu.  jji 


IREGULA   IV. 

Necejfaria  eji  Methodus 
ad  rerum  veritatem  invejîigandam. 

Tarn  csecâ  Mortales  curiofitate  tenentur,  vt  faepe  per 
5  ignotas  vias  deducant  ingénia,  abfque  vllâ  fperandi 
ratione,fed  tantummodo  periculum  faduri,vtrùm  ibi 
jaceat  quod  quaerunt  :  veluti  fi  quis  tam  flolidâ  cupi- 
ditate  arderet  thefaurum  inveniendi,  vt  perpetuô  per 
plateas  vagaretur,  quaerendo  vtrùm  forte  aliquem  à 

10  viatore  amilTum  reperiret.  Ita  fludent  fere  omnes  Chy- 
miftae,  Geometrae  plurimi,  &  Philofophi  non  pauci  ;  & 
quidem  non  nego  illos  interdum  tam  féliciter  errare, 
vt  aliquid  veri  reperiant  ;  ideo  tamen  non  magis  indu- 
ftrios  effe  concedo,  fed  tantùm  magis  fortunatos.  Atqui 

i5  longè  fatius  eft,  de  nullius  rei  veritate  quserendâ  vn- 
quam  cogitare,  quàm  id  facere  abfque  methodo  :  cer- 
tifTimum  enim  eft,  per  ejufmodi  ftudia  inordinata,  & 
meditationes  obfcuras,  naturale  lumen  confundi  atque 
ingénia  excsecari;  &  quicumque  ita  in  tenebris  ambu- 

20  lare  affuefcunt,  adeô  débilitant  oculôrum  aciem,  vt 
poftea  lucem  apertam  ferre  non  pofTint  :  quod  etiam 
experientiâ  comprobatur,  cùm  fsepiffimè  videamus 
illos,  qui  litteris  operam  nunquam  navârunt,  longè 
folidiùs  &  clariùs  de  obvijs  rébus  judicare,  quàm  qui 

25  perpétua  in  fcholis  funt  verfati.  Per  methodum  autem 
intelligo  régulas  certas  &  faciles,  quas  quicumque 

I  IV]  quarta  H. 


■)j2  Régula  8-9. 

exadè  fervaverit,  nihil  vnquam  falfum  pro  vero  fup- 
ponet,  &  nullo  mentis  conatu  inutiliter  confumpto,  fed 
gradatim  femper  augendo  fcientiam,  perveniet  ad  ve- 
ram  cognitionem  eorum  omnium  quorum  erit  capax. 

Notanda  autem  hîc  Tunt  duo  haec  :  nihil  nimirum      5 
falfum  pro  vero  fupponere,  &  ad  omnium  cognitionem 
pervenire.  Quoniam,  fi  quid  ignoramus  ex  ijs  omnibus 
\udè  poflumus  fcire,  id  fit  tantùm,  vel  quia  nunquam 
advertimus  viam  vUam,  quae  nos  duceret  ad  talem  co- 
gnitionem, vel  quiainerroremcontrariumlapfi  fumus.     10 
At  fi  methodus  redè  explicet  quomodo  mentis  intuitu 
fit  vtendum,  ne  in  errorem  vero  contrarium  delaba- 
mur,  &. quomodo  dedudiones  inveniendse  fint,  vt  ad 
omnium  cognitionem  perveniamus  :  nihil  aliud  requiri 
mihi  videtur,  vt  fit  compléta,  cùm  nullam  fcientiam     i5 
haberi  poffe,  nifi  per  mentis  intuitum  vel  dedudionem, 
jam  I  antè  didum  fit^  Neque  enim  etiam  illa  extendi 
potell  ad  docendum  quomodo  hae  ipfae  operationes 
faciendae  fint,  quia  funt  omnium  fimplicifllimae  &  primse, 
adeô  vt,  nifi  illis  vti  jam  antè  pofifet  intelledus  nofter,     20 
nulla  ipfius  methodi  prsecepta  quantumcumque  facilia 
comprehenderet.  Alise  autem  mentis  operationes,  quas 
harum  priorum  auxilio  dirigere  contendit  Dialedica'', 
hîc  funt  inutiles,  vel  potiùs  inter  impedimenta  nume- 

17  Nequc  etiam  enim  (etiam        main,    entre    crochets    [regulae 
barre)  H.  —  22   arant  mentis        circaj  H. 
operationes]  addition  d'une  autre 

a.  Voir  ci-avant,  p.  368, 1.  1 1-12. 

b.  Texte  défectueux,  comme  on  le  voit  par  la  copie  de  Hanovre.  Le  sens 
demanderait  :  Alice  autem  regulœ,  quarum  auxilio  mentis  operationes 
dirigere  Je  contendit  Dialeâica.  Voir  ci-avant,  p.  4,  1.  21-2,  et  ci-après, 
p.  2g{Cd'it.  Amst.). 


9.  Ad  Directionem  Ingénu.  jy^ 

randae,  quia nihil  puro  rationis  lumini  fuperaddi  poteft, 
quod  illud  aliquo  modo  non  obfcuret. 

Cum  igitur  hujus  methodi  vtilitas  lit  tanta,  vt  fine 
illâ  litteris  operam  dare  nociturum  efl'e  videatur  po- 
5  tiùs  quam  profuturum,  facile  mihi  perfuadeo  illam 
jam  antè  à  majoribus  ingenijs,  vel  folius  naturse  du6lu, 
fuifle  aliquo  modo  perfpedam.  Habet  enim  humana 
mens  nefcio  quid  divini,  in  quo  prima  cogitationum 
vtilium  femina  ita  jada  funt,  vt  fsepe,  quantumvis- 

lo  negleda  &  tranfverfis  ftudijs  fuffocata,  fpontaneam 
frugem  producant.  Quod  experimur  in  facillimis  fcien- 
tiarum,  Arithmeticâ  &  Geometriâ  :  fatis  enim  adver- 
timus  veteres  Geometras  analyfi  quâdam  vfos  fuiffe, 
quam  ad  omnium  problcmatum  refolutionem  exten- 

i5  debant,  liceteamdem  pofleris  invideririt.  Et  jam  viget 
Arithmeticse  genus  quoddam,quod  Algebram  vocant, 
ad  id  prseftandum  circa  numéros,  quod  veteres  circa 
figuras  faciebant.  Atque  hœc  duo  nihil  aliud  funt,  quam 
fpontaneœ  fruges  ex  ingenitis  hujus  methodi  principijs 

20  nata,  quas  non  miror  circa  harum  artium  fimplicifîima 
objecta  felicius  creviffe  hadenus,  quam  in  caeteris,  vbi 
majora  illas  impedimenta  folent  fuffocarc  ;  fed  vbi 
tamen  etiam,  modo  fummâ  cura  excolantur,  haud  du- 
biè  poterunt  ad  perfedam  maturitatem  pervenire. 
5  Hoc  verô  ego  pr?ecipuè  in  hoc  Tradatu  faciendum 
fufcepi;  neque  enim  magni  facerem  bas  régulas, fi  non 
fuflicerent  nifi  ad  inania  problemata  refolvenda,  qui- 
bus  Logiflse  vel  Geometrae  otiofi  ludere  confueverunt  ; 
fie  enim  me  nihil  aliud  prseftitifiTe  crederem,  quàm  quôd 

3o    fortafle  fubtiliùs  nugarer  quam  CcCteri.   Et  quamvis 

27  a/7rès  inania]  iWâ  ajouié  H.. 


^74  Regul.t:  9-10. 

multa  de  figuris  &  numeris  hîc  fim  didurus,  quoniam 
ex  nullis  alijs  difciplinis  tam  evidentia  nec  tam  certa 
peti  poflunt  exempla,  quicumque  tamen  attente  ref- 
pexerit  ad  meum  fenfum,  facile  percipiet  me  nihil  mi- 
nus quàm  de  vulgari  Mathematicâ  hîc  cogitare,  (ed  5 
quamdam  aliam  me  exponere  difciplinam,  cujus  inte- 
gumentum  fint  potiùs  quàm  partes.  Heec  enim  prima 
rationis  humanse  rudimenta  continere,  &  ad  veritates 
ex  quovis  fubjedo  eliciendas  fe  extendere  |  débet  ;  at- 
que,  vt  libéré  loquar,  hanc  omni  aliâ  nobis  humanitùs  10 
traditâ  cognitione  potiorem,  vtpote  aliarum  omnium 
fontem,  eile  mihi  perfuadeo.  Integumentum  verô  dixi, 
non  quo  hanc  dodrinam  tegere  velim  &.  involvere  ad 
arcendum  vulgus,  fed  potiùs  ita  veflire  &  ornare,  vt 
humano  ingenio  accommodatior  elle  poffit*.  i5 

Cùm  primùm  ad  Mathematicas  difciplinas  animum 
applicui,  perlegi  protinus  pleraque  ex  ijs,  quae  ab  illa- 
rum  Audoribus  tradi  folent,  Arithmeticamque  &  Geo- 
metriam  potiffimùm''  excolui ,  quia  fimpliciffimse  & 

2  alijs  omis  A.  —  i3  quoj  18  Arithmeticamque  écrit  ainsi 
quo  écrit  d'abord,  puis  barré;  d'abord,  puis  corrigé  :  kùxhmc- 
au-dessus  récrit  :   quod  H.  —        ticam  verô  H. 

a.  La  règle  IV  s'arrête  ici  dans  le  MS.  de  Hanovre.  Mais  on  y  trouve 
ensuite  cette  indication  (d'ailleurs  barrcej  :  Viae  paginam  notatam  liltera 
A  in  fine.  Et  à  la  tin  du  M  S.  on  retrouve,  en  effet,  la  dernière  partie  de 
cette  Règle  IV,  conforme  (à  quelques  détails  près)  au  texte  de  l'édition 
d'Amsterdam.  Cette  dernière  partie  a  un  caractère  d'autobiographie,  qui 
explique  qu'on  ait  pu  la  mettre  ainsi  à  pan. 

b.  Signalons  ici  une  singulière  méprise  de  Foucher  de  Careil.  Il  avait 
lu,  ou  cru  lire,  sur  le  MS.  de  Hanovre  :  «  Arithmeticani  Vietœ  et  Geome- 
triam  Pothini...  »  (Œuvres  inédites  de  Descartes,  iSiq,  t.  I,  p.  v.)  L'erreur 
fut  corrigée  par  J.  Millet,  qui  fît  vérifier  le  texte  à  Hanovre  même,  et 
rétablit  vero  pour  Vietœ'  et  potij/imum  pour  Pothini  .  Voir  Descartes, 
sa  vie,  ses  travaux,  ses  découvertes,  avant  i63y  (1867,  p.  157,  note  1). 


10 


■o.  Ad  DiRECTiONEM  Ingenii.  37^ 

tanquam  viae  ad  esteras  efl'e  dicebantur^  Sed  in  neu- 
trâ  Scriptores,qui  mihi  abundè  fatisfeeerint,tune  forte 
ineidebant  in  manus  :  nam  plurima  quidam  in  ijfdem 
legebam  circa  numéros,  quae  fubdudis  rationibus  vera 

5  effe  experiebar  ;  circa  figuras  verô,  multa  ipfifmet  ocu- 
lis  quodammodo  exhibebant,  &  ex  quibufdam  confe- 
quentibus  concludebant;  fedquare  liaec  ita  fe  habeant, 
&.  quomodo  invenirentur,  menti  ipfi  non  fatis  vide- 
bantur  ollendere  ;  ideoque  non  mirabar,  û  plerique 
etiam  ex  ingeniofis  &  eruditis  delibatas  iftas  artes  vel 
citô  negligant  vt  puériles  &vanas,  vel  contra  ab  ijfdem 
addifcendis,  tanquam  valde  difficilibus  &  intricatis,  in 
ipfo  limine  deterreantur.  Nam  rêvera  nihil  inanius  eft, 
quàm  circa  nudos  numéros  figurafque  imaginarias  ita 

"5  verfari,  vt  velle  videamur  in  talium  nugarum  cogni- 
tione  conquiefcere,  atque  fuperficiarijs  iilis  demon- 
ftrationibus,  quse  cafu  faepius  quàm  arte  inveniuntur, 
&  magis  ad  oculos  &  imaginationem  pertinent  quàm 
ad  intelledum,  fie  incumbere,  vt  quodammodo  ipfâ 

2o  ratione  vti  defuefcamus  ;  fimulque  nihil  intricatius, 
quam  tali  probandi  modo  novas  difficultates  confufis 
numeris  involutas  expedire.  Cùm  verô  poftea  cogita- 
rem,  vnde  ergo  fieret,  vt  primi  olim  Philofophiœ  inven- 
tores  neminen  Mathefeos  imperitum  ad  fludium  fa- 

25    pientiae  vellent  admittere'',  tanquam  hsec  difciplina 

2  fatisfecerint]  écrit  d'abord,  tinent]  pertineantH. —  i()incum- 

puis  corrigé  :  fatisfacerent  H.  —  bereH]  incubarc  A(ro/?-c/  avant, 

6-7Conlequentibus]j(few!  .-confe-  p  363,  l.  6  cl  ci-après,  p.  384, 

quentijs  H.  —  7  haec  ow/s  H. —  I.21). 
1 8  imaginationemque  H.  —  per- 

a.  Voir,  pour  tout  ce  passage,  une  traduciion  ou  paraphrase  d'A.  Baillct, 
Appendice  III,  F. 

b.  Mot  de  Pythagore  :  OuSeï?  ày£(.)[AlTfY,TOî  eiiiicj. 


^7^  kegul^ï:  _  lo-i. 

omnium  facillima  &  maxime  neceffaria  videretur  ad 
ingénia  capefTcndis  alijs  majoribus  fcientijs  erudienda 
&  pr?eparanda,  plane  fufpicatus  (um,  quamdam  eos 
Mathefim  agnovilTe  valde  diverfam  a  vuigari  noftrae 
eetatis  ;  non  quôd  exiflimem  eamdem  illos  perfedè  3 
fciviffe,  nam  eorum  infanae  exfultationes  &  facrificia 
pro  levibus  invcntis  apertè  oftendunt,  quam  fuerint 
rudes.  Nec  me  ab  opinione  dimovent  quaedam  illorum 
macliinœ,  quse  apud  Hiltoricos  celebrantur;  nam  licet 
fortalTe  valde  fimplices  exftiterint,  facile  potuerunt  ab  10 
ignarâ  &  mirabundà  multitudine  ad  miraculorum  fa- 
mam  extolli.  Sed  mihi  perfuadeo,  pri  ma  quaedam  veri- 
tatum  femina  humanis  ingenijs  à  naturà  infita,  quse 
nos,  quotidie  tôt  errores  diverfos  legendo  &  audiendo, 
in  nobis  extinguimus,  tantas  vires  in  rudi  iflâ  &  purâ  i5 
antiquitate  habuiflc,  vt  eodem  mentis  lumine,  quo  vir- 
tutem  voluptati,  honeftumque  vtili  prseferendum  elfe 
videbant,  etfi,  quare  hoc  ita  effet,  ignorarent,  Philofo- 
phiae  etiam  &  Mathefeos  veras  ideas  agnoverint,  quam- 
vis  ipias  fcientias  perfedè  confcqui  nondum  poffent.  20 
Et  quidem  hujus  vera^  Mathefeos  vefligia  qusedam  ad- 
huc  apparere  mihi  vidcntur  in  Pappo  &  Diophanto, 
qui,  licet  non  prima  aetate,  multis  tamen  faeculis  ante 
hsec  tempora  vixerunt .  Hanc  verô  poflea  ab  ipfis  Scripto- 
ribus  perniciofâ  quàdam  aftutià  fuppreffam  fuiffe  credi-  2  5 
derim  ;  nam  ficut  multos  artifices  de  fuis  inventis  feciffe 
compertum  ell,  timuerunt  forte,  quia  facillima  erat  & 
fimplex,  ne  vulgata  vilefceret,  malueruntque  nobis  in 
ejus  locum  fteriles  quafdam  veritates  ex  confequen- 
tibus  acutulè  demonllratas,  tanquam  artis  fuse  effedus,     3o 

I  videretur  H  videatur  A.  —  6  eorum  omis  H. 


M.  Ad  Directionem  Ingénu  377 

vt  illos  miraremur,  exhibera,  quàm  artem  ipfam  do- 
cere,  quae  plané  admirationem  fuftuliffet.  Fuerunt 
denique  quidam  ingeniofiffimi  viri,  qui  eamdem  hoc 
fseculo  fufcitare  conati  funt  :  nam  nihil  aliud  effe  vide- 
5  tur  ars  illa,  quarn  barbare  nomine.  Algebram  vocant,  fi 
tantùm  multiplicibus  numeris  &  inexplicabilibus  figu- 
ris,  quibus  obruitur,  ita  poflit  exfolvi%  vt  non  ampliùs 
ei  défit  perfpicuitas  &  facilitas  fumma,  qualem  in  verâ 
Mathefi  debere  effe  fupponimus.  Quae  me  cogitationes 

10  cùm  à  particularibus  fludijs  Arithmeticse  &  Geometriae 
ad  generalem  quamdam  Mathefeos  inveftigationem 
revocâfl"ent,  quaefivi  inprimis  quidnam  praecifè  per 
illud  nomen  omnes  intelligant,  &  quare  non  modo  jam 
didae,  fed  Aftronomia  etiam,  Mufica,  Optica,  Mecha- 

i5  nica,  aliaeque  complures,  Mathematicee  partes  dican- 
tur.  Hic  enim  vocis  originem  fpedare  non  fufficit  ;  nam 
cùm  Mathefeos  nomen  idem  tantùm  fonet  quod  difci- 
plina,  non  minori  jure  '',  quam  Geometria  ipfa,  Mathe- 
maticse  vocarentur.  Atqui  videmus  neminein  fere  effe, 

20  fi  prima  tantùm  fcholarum  limina  tetigerit,  qui  non 
facile  diftinguat  ex  ijs  quae  occurrunt,  quidnam  ad 
Mathefim  pertineat,  &  quid  ad  alias  difciplinas.  Quod 
attentiùsconfideranti  tandem  innotuit,  illaomnia  tan- 

7  exfolvi  H]  excoli  A. —  9  cfie  et  H.  —  iS-io  Mathematicae  AJ 
debere  H.  —  14  didae]  dicta  A        Mathematica  H. 

a.  Garnier  proposait  déjà  la  correction  (exsolvi  pour  excoli),  dans  son 
édition  des  Œuvres  Je  Descartes,  i835,  t.  Ill,  p.  435,  et  Victor  Cousin 
l'avait  adoptée  dans  sa  traduction  française  :  «  Pourvu  qu'on  la  dégage 
«  assez  de  cette  multiplicité  de  chiffres...  »  {Œuvres  de  Descartes,  1826, 
t.  XI,  p.  222.)  — Voir  aussi  Discours  de  la  Méthode,  t.  VI  de  cette  édition, 
p.  18,  1.  1-5,  et  surtout  la  traduction  de  Baillet,  ci-après,  à  l'Aj.pendice. 

b.  Ne  manque-t-il  pas  ici  quelque  chose  ?  Par  exemple  :  omnes  ou 
cœterce  dijciplinœ  ? 

ŒuvRïs.  V.  4& 


^7^  Regul/E  II-I2. 

tùm,  in  quibus  ordo  vel  menfura  examinatur,  ad  Ma- 
thefim  referri ,  nec  interefTe  vtrùm  in  numeris ,  vel 
figuris,  vel  aftris,  vel  fonis,  aliove  quovis  objedo,  talis 
menfura  quaerenda  fit  ;  ac  proinde  generalem  quam- 
dam  elle  deberefcientiam,  quae  idomne|explicet,  quod  5 
circa  ordinem  &  menfuram  nulli  fpeciali  materise  ad- 
didam  quaeri  potell,  eamdemque,  non  afcititio  voca- 
bulo,  fed  jam  inveterato  atque  vfu  recepto,  Mathefim 
vniverfalem  nominari,quoniam  in  haccontineturillud 
omne,  propter  quod  alise  fcientise  Mathematicae  partes  lo 
appellantur.  Quantum  verô  haec  alijs  fibi  fubditis  & 
vtilitate  &  facilitate  antecellat,  patet  ex  eo  quod  ad 
eadem  omnia,  ad  quae  illge,  &  infuper  ad  alia  multa 
extendatur,  diffieultatei'que  fi  quas  contineat,  eœdem 
etiam  in  illis  exiflant,  quibus  infuper  &  aliae  infunt  ex  i5 
particularibus  objedis,  quas  hsec  non  habet.  Nunc 
verô,  cùm  nomen  ejus  omnes  nôrint,  &,  circa  quid 
verfetur,  etiam  non  attendentes,  intelligant  :  vnde  fit 
vt  plerique  difciplinas  alias,  quae  ab  eâ  dépendent, 
laboriofè  perquirant,  hanc  autem  ipfam  nemo  curet  20 
addifcere?  Mirarer  profedô,  nifi  fcirem  eam  ab  omni- 
bus haberi  facillimam,  dudumque  notaviflem  femper 
Humana  ingénia,  praetermiffis  ijs  quae  facile  fe  putant 
<  praeflare  >  pofle,  protinus  ad  nova  &  grandiora 
feftinare.  2  5 

At  ego,  tenuitatis  meae  confcius,  talem  ordinem  in 
cognitione    rerum    quaerendâ    pertinaciter  obfervare 

I  avant  ordo]  aliquis  a;'oHie  H.  datis  le  sens  de  aussi.  —  iS-illœ] 

—  6-7  addidam]  addida  A   et  illaAe?/H.  — 17  nomen]  omnem. 

addidas  H.  —  8  inveterato]  vête-  Addition  au-dessus,  d'une  autre 

rato  H. —  10  après  fcientiagj  &  main  :  objedum  H.  —   23   ijs 

ajouté  [à  tort)  A  et  H,  si  ce  n'est  omis  H. 


■  2->3.  Ad  Directionem  Ingénu.  ^79 

ftatui,  vt  femper  à  fimpliciffimis  &  facillimis  exorfus, 
nunquam  ad  alia  pergam,  donec  in  iftis  nihil  mihi  vlte- 
riùs  optandum  fupereffe  videatur;  quapropter  hanc 
Mathefim  vniverfalem,  quantum  in  me  fuit,  hadenus 

5  excolui,  adeô  vt  deinceps  me  pofle  exiftimem  paulô 
altiores  fcientias  non  prccmaturâ  diligentiâ  tradare. 
Sed  priufquam  hinc  migrem,  qusecumque  fuperioribus 
ftudijs  notatu  digniora  percepi,  in  vnum  colligere  & 
ordine  difponere  conabor,  tum  vt  ifta  olim,  û  vfus 

10  exigit,  quando  crefcente  eetate  memoria  minuitur, 
commode  repetam  ex  hoc  libello,  tum  vt  jam  ijfdem 
exoneratâ  memoriâ  poflîm  liberiorem  animum  ad 
caetera  transferre. 


I  REGULA  V. 

1 5  Tota  methodus  con/ijîit  in  ordine  &  difpojitione  eorum 

ad  quœ  mentis  acies  ejî  convertenda,  vt  aliquam  veritatem 

inveniamus.    Atque  hanc   exaéîè  fervabimus,  fi  propo- 

Jitiones  involutas  &  obfcuras  ad  Jimpliciores  gradatim 

reducamus,  &  deinde  ex  omnium  JîmpliciJJimarum  intuitu 

20  ad  aliarum  omnium  cognitionem  per  eofdcm  gradus  afcen- 
dere  tentemus. 

In  hoc  vno  totius  humanse  induftrise  fumma  conti- 
netur,  atque  hsec  régula  non  minus  fervanda  efl  rerum 

2  iftis]  ipfis  iftis  H. —  9  or-  —  17  Atque]  Atqui  A.  Et  qui 

dine]    in    ordinem    (in    ajouté  (ce  dernier  mot  barré)  H.  Voir 

d'une  autre  main)  H.  —  q  et  ci-après  l.  28. —  19-21  intuitu... 

II  tum]   tam  H.  —  10  exigit]  tentemus]   intemus    [ligne  pas- 

exiget  H.  —  14:  V]  quinta  H.  sée)  H. 


j8o  Régulée  i3. 

cognitionem  aggrefluro,  quam  Thefei  filum  labyrin- 
thum  ingrefluro.  Sed  multi  vel  non  refledunt  ad  id 
quod  prsecipit,  vel  plane  ignorant,  vel  praefumunt  fe 
<  eâ  >  non  indigere,  &  fsepe  adeô  inordinatè  difficil- 
limas  examinant  quseftiones,  vt  mihi  videantur  idem  5 
facere,  ac  fi  ex  infimâ  parte  ad  faftigium  alicujus  œdi- 
ficij  vno  faltu  conarentur  pervenire,  vel  negledis  fcalae 
gradibus,  qui  ad  hune  vfum  funt  deftinati,  vel  non 
animadverfis.  Ita  faciunt  omnes  Aftrologi,  qui  non 
cognitâ  cœlorum  naturâ,  fed  ne  quidem  motibus  'o 
perfedè  obfervatis,  fperant  fe  illorum  effedus  poffe 
defignare.  Ita  plerique,  qui  Mechanicis  rtudent  abfque 
Phyficâ,  &  nova  ad  motus  ciendos  inilrumenta  fabri- 
cant temerè.  Ita  etiam  Philofophi  illi,  qui  negledis 
experimentis  veritatem  ex  proprio  cerebro,  quafi  Jovis  1 5 
Minervam,  orituram  putant. 

Et  quidem  illi  omnes  in  hanc  regulam  peccant  evi- 
denter.  Sed  quia  fsepe  ordo,  qui  hîc  defideratur,  adeô 
obfcurus  eft  &  intricatus,  vt  qualis  fit  non  omnes  pof- 
fint  agnofcere,  vix  poffunt  fatis  cavere  ne  aberrent,  •"> 
nifi  diligenter  obfervent  qusp  in  fequenti  propofitione 
exponentur. 

?  quseftiones  examinant  H.  —        19  ^'tj  et  A.  —  21  qus]  quid  A. 
i3-i4   temerc    fabricant  H.  —        — 22  exponentur]  cxponatur  A. 


Ad  Directionem  Ingénu  381 


REGULA  VI. 

Ad  res  JimpliciJ/imas  ab  involutis  dijîinguendas  &  or- 

dine  perfequendas,  oportet  in  vnaquâque  rerum  Jerie,  in 

quâ  aliquot  veriîates  vnas  ex  alijs  direélè  deduximus,  obfer- 

5     vare  quidjît  maxime  Jimplex,  &  quomodo  ab  hoc  cœtera 

omnia  magis,  vel  minus,  vel  œqualiter  removeantur. 

Etfi  nihil  valde  novum  haec  propofitio  docere  videa- 
tur,  prsecipuum  tamen  continet  artis  fecretum,  nec 
vlla  vtilior  eft  in  toto  hoc  Tradatu  :  monet  enim  res 

'o  omnes  per  quafdam  feries  poffe  difponi,  non  quidem 
in  quantum  ad  aliquod  genus  entis  referuntur,  ficut 
illas  Philofophi  in  categorias  fuas  diviferunt,  fed  in 
quantum  vnse  ex  alijs  cognofci  poffunt,  ita  vt,  quoties 
aliqua  difficultas  occurrit,  ftatim  advertere  poffîmus, 

'5  vtrùm  profuturum  fit  aliquas  alias  priùs,  &  quafnam, 
&  quo  ordine  perluftrare. 

Vt  autem  id  redè  fieri  poffit,  notandum  eft  primo, 
res  omnes,  eo  fenfu  quo  ad  noftrum  propofitum  vtiles 
efle  poffunt,  vbi  non  illarum  naturas  folitarias  fpeda- 

20    mus,  fed  illas  inter  fe  comparamus,  vt  vnae  ex  alijs 

cognofcantur,  dici^offe  vel  abfolutas  vel  refpedivas. 

Abfolutum  voco,  quidquid  in  fe  continet  naturam 

puram  &  fimplicem,  de  quâ  eft  quseftio  :  vt  omne  id 

quod  confideratur  quafi  independens,  caufa,  fimplex, 

25  vniverfale,  vnum,  aequale,  fimile-,  redum,  vel  alia 
hujufmodi  ;  atque  idem  primum  voco  fimpliciffimum 

4  vnas  omis  A..  Voir  ci-après       —   17  primo]  omis   {indication 
1. 13.  —  14  occurrit]  occurrat  H.        mal  lue,  puis  barrée)  H. 


&  facillimum,  vt   illo  vtamur  in  quaeftionibus  refol- 
vendis. 

Refpedivum  verô  eft,  quod  eamdem  quidem  natu- 
ram, vel  faltem  aliquid  ex  eâ  participât,  fecundùm  quod 
ad  abfolutum  poteft  referri,  &  per  quamdam  feriem  ab      5 
eo  deduci  ;  fcd  infuper  alia  qusedam  in  fuo  conceptu 
involvit,  quae  rcfpedus  appello  :  taie  eft  quidquid  di- 
citur  dependens,  effedus,   compofitum,  particulare, 
muita,  inaequale,  diffimile,  obliquum,  &c.  Quse  ref- 
pediva  eô  magis  ab  abfolutis  removentur,  qu6  plures     lo 
ejufmodi  refpeélus  fibi  invicem  fubordinatos  conti- 
nent; quos  omnes  diftinguendos  efte  monemur  in  hac 
régula,  &  mutuum   illorum  inter  fe  nexum  natura- 
lemque  ordinem  ita  efte  obfervandum,  vt  ab  vltimo  ad 
id,  quod  eft  maxime  abfolutum,  poffimus  pervenire     i5 
per  alios  omnes  tranfeundo. 

|Atque  in  hoc  totius  artis  fecretum  confiftit,  vt  in 
omnibus  illud  maxime  abfolutum  diligenter  adverta- 
mus.  Quaedam  enim  fub  vnâ  quidem  confideratione 
magis  abfoluta  funt  quàm  alia,  fed  aliter  fpedata  20 
funt  magis  refpediva  :  vt  vniverfale  quidem  magis  ab- 
folutum eft  quàm  particulare,  quia  naturam  habet 
magis  fimplicem,  fed  eodem  dici  poteft  magis  refpe- 
divum,  quia  ab  individuis  dep^det  vt  exiftat,  &c. 
Item  qusedam  interdum  funt  verè  magis  abfoluta  quam  25 
alia,  fed  nondum  tamen  omnium  maxime  :  vt  fi  ref- 
piciamus  individua,  fpecies  eft  quid  abfolutum  ;  fi 
genus,  eft  quid  refpedivum  ;  inter  menfurabilia,  ex- 
tenfio  eft  quid  abfolutum,  fed  inter  extenfiones  longi- 

21    magis  quidem  H.  —  23  codem]  eodem   écrit  d'abord,  puis 
barré;  idem  récrit  au-dessus  H. 


■  5.  Ad  Directionem  Ingénu.  j8j 

tudo,  &c.  Item  denique,  vt  melius  intelligatur  nos 
hîc  rerum  cognofcendarum  feries,  non  vniufcujufque 
naturam  fpedare,  de  induftriâ  caufam  &  aequale  inter 
abfoluta  numeravimus,  quamvis  eorum  natura  fit  verè 
5  refpediva  :  nam  apud  Philofophos  quidem  caufa  & 
efFedus  funt  correlativa  ;  hîc  verô  fi  quseramus  qualis 
fit  effedus,  oportet  priùs  caufam  cognofcere,  &  non 
contra.  ^îqualia  etiam  fibi  invicem  correfpondent,  fed 
quae  insequalia  funt,  non  agnofcimus,  nifi  per  compa- 

10    rationem  ad  sequalia,  &  non  contra,  &c. 

Notandum  2.  paucas  effe  duntaxat  naturas  puras 
&  fimplices,  quas  primo  &  per  fe,  non  dependenter 
ab  alijs  vllis,  fed  vel  in  ipfis  experimentis,  vel  lumine 
quodam  in  nobis  infito,  licet  intueri  ;  atque  bas  dici- 

i5  mus  diligenter  effe  obfervandas  :  funt  enim  eaedem, 
quas  in  vnâquâque  ferie  maxime  fimplices  appella- 
mus.  Cseterse  autem  omnes  non  aliter  percipi  poffunt, 
quàm  fi  ex  iftis  deducantur,  idque  vel  immédiate  & 
proximè,  vel  non  nifi  per  duas  aut  très  aut  plures 

20  conclufiones  diverfas  ;  quarum  numerus  etiam  eft  no- 
tandus,  vt  agnofcamus  vtrùm  illae  à  prima  &  maxime 
fimplici  propofitionê  pluribus  vel  paucioribus  gradi- 
bus  removeantur.  Atque  talis  eft  vbique  confequen- 
tiarum  contextus,  ex  quo  nafcuntur  illse  rerum  quae- 

25  rendarum  feries,  ad  quas  omnis  quaeftio  eft  reducenda, 
vt  certâ  methodo  poffit   examinari.   Quia  verô  non 

I  après  &c.)  item  écrit  d'à'  H. —  1 8  deducantur]  deducun- 

bord,  puis  barré,  avec  trois  mots  tur  A.  —  21-22    vt...  pluribus 

récrits  au-dessus  entre  crochets:  omis    {ligne  passée).    Addition 

[eft    quid    refpedivum]   H.   —  d'une  autre  main  entre  crochets  : 

2  non]  omis  [à  tort)  11. — 4  vere  [utrum  pluribusj  H.  —  25  eft 

fit  H.  —  7  cognofcere]  agnofcere  omis  A. 


j84  Regul.'e  li^-ii). 

facile  eft  cundas  recenfere,  &  praiterea,  quia  non  tam 
memoriâ  retinendae  funt,  quam  acumine  quodam  in- 
genij  dignofcendse,  quaerendum  efl  aliquid  ad  ingénia 
ita  formanda,  vt  illas,  quoties  opus  erit,  ftatim  ani- 
madvertant;  ad  quod  profedô  nihil  aptius  effe  fum  5 
expertus,  quam  û  affuefcamus  ad  minima  quseque  ex 
ijs,  quse  jam  antè  percepimus,  cum  quâdam  fagaci- 
tate  refledere. 

INolandum  denique  3°  eft,  ftudiorum  initia  non 
elle  facienda  à  rerum  difficilium  inveftigatione;  fed,  10 
antequam  ad  déterminâtes  aliquas  quseftiones  nos 
accingamus,  priùs  oportere  abfque  vllo  deledu  col- 
ligere  fpontè  obvias  veritates,  &  fenfim  poftea  videre 
vtrum  aliquae  alise  ex  iftis  deduci  poffint,  &  rurfum 
alise  ex  his,  atque  ita  confequenter.  Quo  deinde  fado,  i5 
attenté  refledendum  eft  ad  inventas  veritates,  cogi- 
tandumque  diligenter,  quare  vnas  alijs  priùs  &  faci- 
liùs  potuerimusreperire,  &  qusenam  illse  fint;  vt  inde 
etiam  judicemus,  quando  aliquam  determinatam  quse- 
ftionem  aggrediemur,  quibufnam  alijs  inveniendis  ao 
juvet  prius  incumbere  E(xempli)  g(ratiâ),  fi  occurrerit 
mihi,  numerum  6  efle  duplum  ternarij,  qusefiverim 
deinde  fenarij  duplum,  nempe  12  ;  qusefiverim  iterum, 
fi  lubet,  hujus  duplum,  nempe  24,  &  hujus,  nempe 48, 
&c.  ;  atque  inde  deduxerim,  vt  facile  fit,  eamdem  efte  25 
proportionem  inter  j  &  6,  quae  eft  inter  6  &  12,  item 
inter  12  &  24,  &c.,  ac  proinde  numéros,  j,  6,  12,  24, 
48,  &c.,  efte  continué  proportionales  :  inde  profedô, 
quamvis  hsec  omnia  tam  perfpicua  fint,  vt  propemo- 
ium  puerilia  videantur,  attenté  refledendo  intelligo,    3o 

18  \tHl  &A.  —  21  fi  H,  omis  A. 


16-17-  Ad  Directionem  Ingénu.  ^85 

quâ  ratione  omnes  quseftiones,  quae  circa  proportiones 
five  habitudines  rerum  proponi  polTunt,  involvantur, 
&  quo  ordine  debeant  quaeri  :  quod  vnum  totius  fcien- 
tiae  purse  Mathematicae  fummam  compleditur. 

5  Primùm  enim  adverto,  non  difficiliùs  inventum 
fuiffe  duplum  fenarij,  quàni  duplum  ternarij  ;  atque 
pariter  in  omnibus,  inventa  proportione  inter  duas 
quafcumque  magnitudines,  dari  poffe  alias  innume- 
ras,  quae  eamdem  inter  fe  habent  proportionem  ;  nec 

10    mutari  naturam  difficultatis,  fi  quserantur  j,  five  4, 

five  plures  ejufmodi,  quia  fcilicet  fingulae  feorfim  & 

.nullâ  habita  ratione   ad   cseteras   funt   inveniendae. 

Adverto  deinde,  quamvis,  datis  magnitudinibus  j  & 

6,  facile  inveneris  tertiam  in  continua  proportione, 

i5  nempe  12,  non  tamen  aequè  facile  datis  duabus  extre- 
mis, nempe  j  &  12,  pofle  mediam  inveniri,  nempe  6; 
cujus  rei  rationem  intuenti  patet,  hîc  effe  aliud  diffi- 
cultatis genus  à  praecedenti  plané  diverfum  :  quia, 
vt  médium  proportiônale  inveniatur,  oportet  fimul 

20  attendere  ad  duo  extrema  &  ad  proportionem  quae  eft 
inter  eadem  duo,  vt  nova  quaedam  ex  ejus  divifione 
habeatur  ;  quod  valde  diverfum  eft  ab  eo,  quod  datis 
duabus  magnitudinibus  requiritur  ad  tertiam  in  con- 
tinua proportione  inveniendam.  Pergo  etiam  &  exa- 

25  mino,  datis  magnitudinibus  j  &  24,  vtrùm  aequè  facile 
vna  ex  |  duabus  medijs  proportionalibus,  nempe  6  & 

5  adverto  A]  animadvertoH.  passée);    addition    d'une    autre 

—  ghabent  A]  habeantH.  —  10:  main  entre  crochets:  [3  &  24, 

3...  4]  très...   quatuor  H.   —  quomodo  duae    proportionales] 

14  inveneris  H]  invenerim  A. —  H. 
25-2fi  :  3  &...  nempe  omis  {ligne 

ŒuvRKs.  V.  49 


j86  Régulée  ■?• 

12,  potuiffet  inveniri  ;  hîcque  adhuc  aliud  difficultatis 
genus  occurrit,  prioribus  magis  involutum  :  quippe 
hîc,  non  ad  vnum  tantùm  aut  ad  duo,  fed  ad  tria  diverfa 
fimul  efl  attendendum,  vt  quartum  inveniatur.  Licet 
adhuc  vlteriùs  progredi,  &  videre  vtrùm,  datis  tantùm  5 
j  &  48,  difficilius  adhuc  fuiffet  vnum  ex  tribus  medijs 
proportionalibus,  nempe  6,  12  &  24,  invenire  ;  quod 
quidem  ita  videtur  prima  fronte.  Sed  flatim  poflea 
occurrit,  hanc  difficultatem  dividi  poiïe  &  minui  :  Il 
fcilicet  primo  quseratur  vnicum  tantùm  médium  pro-  '^j 
portionale  inter  j  &  48,  nempe  12  ;  &  poftea  quseratur 
aliud  médium  proportionale  inter  j  &  12,  nempe  6,  & 
aliud  inter  12  &  48,  nempe  24;  atque  ita  ad  fecundum 
difficultatis  genus  antè  expofitum  reduci. 

Ex  quibus  omnibus  infuper  animadverto,  quomodo     ,5 
per  diverfas  vias  ejufdem  rei  cognitio  quseri  poffit, 
quarum  vna  aliâ  longé  difficilior  &  obfcurior  fit.  Vt  ad 
invenienda  haec  quatuor  continué  proportionalia,  3, 
6,  12,   24,  fi  ex  his  fupponantur  duo   confequenter, 
nempe  j  &  6,  vel  6  &  12,  vel  12  &  24,  vt  ex  illis  reli-    20 
qua  inveniantur,  res  erit  fadu  facillima  ;  tuncque  pro- 
pofitionem  inveniendam  diredé  examinari  dicemus. 
Si  verô  fupponantur  duo  alternatim,  nempe  j  &.  12, 
vel  6  &  24,  vt  reliqua  inde  inveniantur,  tune  difficul- 
tatem dicemus  examinari  indireélé  primo  modo.   Si    25 
item  fupponantur  duo  extrema,  nempe  j  &  24,  vt  ex 
his  intermedia  6  &  12  quserantur,  tune  examinabitur 

I  potuilfetA]  potuiffent  H. —  —   17  fit  après  alia  H.  —  25- 

3   aut]   vel  H.  —    11-12   &...  26  Si  item  écrit  d'abord,  puis 

aliud]    deinde    H.   —   14  antèj  barré  et  corrigé  :  lin  autcni  H. 
antea  H.  —  ib  vias  HJ  duas  A. 


i7-'«-  Ad  Directionem  Ingénu.  ^87 

indiredè  fecundo  modo.  Et  ita  vlteriùs  pergere  pof- 
fem,  atque  alia  multa  ex  hoc  vno  exemplo  deducere  ; 
fed  ifta  fufficient,  vt  ledor  animadvertat  quid  velim, 
cùm  propofitionem  aliquam  diredè  deduci  dico,  vel 
5  indiredè,  &  putet,  ex  facillimis  quibufque  &  primis 
rébus  cognitis,  multa  in  alijs  etiam  difciplinis  ab 
attenté  refledentibus  &  fagaciter  difquirentibus  poffe 
inveniri. 

REGULA  VII. 

10  Ad  fcicntiœ  complementum  oportet  omnia  &  Jingula, 
quœ  ad  injîitutum  nojirum  pertinent,  continua  &  nullibi 
interrupto  cogitationis  motu  perlujîrare,  atque  illa  fuffi- 
cienti  &  ordinatâ  enumeratione  compleéli. 

Eorum,  quse  hic  proponuntur,  obfervatio  neceffaria 

i5    eft  ad  illas  veritates  inter  certas  admittendas ,  quas 

fuprà  diximus  à  primis  &  per  fe  notis  principijs  non 

immédiate  deduci .  Hoc  enrm  fit  interdum  per  tam 

longum  confequentiarum  contextum,  vt,  cùm  ad  illas 

devenirnus,  non  facile  recordemur  totius  itineris,  quod 

20    nos  eô  vfque  perduxit  ;  ideoque  mémorise  infirmitati 

continuo   quodam  cogitationis  motu  fuccurrendum 

efle  dicimus.  Si  igitur,  ex.  gr. ,  per  diverfas  operationes 

cognoverim  primo,  qualis  fithabitudo  inter  magnitu- 

dines  A  &  B,  deinde  inter  B  &  C,  tur^i  inter  C  &  D,  ac 

2  5     denique  inter  D  &  E  :  non  idcirco  video  qualis  fit  inter 

3  fufficient  A]  fufficiant  H.  —        H.  —  9  :  \\l  :  fcptima  H.  — 
5   &   putct   éc7-!t  d'abord,  puis         18  illas  H]  illa  A. 
barre  et   corrigé  :  &  vt  conitct 


j88  Régulée  i8-«9- 

A  &  E,  nec  pofTum  intelligere  praecifè  ex  jam  cognitis, 
nifi  omnium  recorder.  Quamobrem  illas  continuo  quo- 
dam  imaginationis  motu  fingula  intuentis  fimul  &  ad 
alla  tranfeuntis  aliquoties  percurram,  donec  à  prima 
ad  vltimam  tam  celeriter  tranfire  didicerim,  vt  ferè  5 
nullas  memoriae  partes  relinquendo,  rem  totam  fimul 
videar  intueri  ;  hoc  enim  pa<5lo,  dum  memoriae  fubve- 
nitur,  ingenij  etiam  tarditas  emendatur,  ejufque  capa- 
citas  quâdam  ratione  extenditur. 

Addimus  autem,  nuUibi  interruptum  debere  effe  lo 
hune  motum  ;  fréquenter  enim  illi,  qui  nimis  celeriter 
&.  ex  remotis  principijs  aliquid  deducere  conantur, 
non  omnem  conclufionum  intermediarum  catenatio- 
nem  tam  accuratè  percurrunt,  quin  multa  inconfide- 
ratè  tranfiliant.  At  certè,  vbi  vel  minimum  quid  eft  i5 
praetermiflum,  ftatim  catena  rupta  eft,  &  tota  conclu- 
fionis  labitur  certitudo. 

Hîc  prseterea  enumerationem  requiri  dicimus  ad 
fcientise  complementum  :  quoniam'alia  praecepta juvant 
quidem  ad  plurimas  quseftiones  refolvendas,  fed  lolius  20 
enumerationis  auxilio  fieri  poteft,  vt  ad  quamcumque 
animum  applicemus,  de  illâ  femper  feramus  judicium 
verum  &  cértum,  ac  proinde  nihil  nos  plané  effugiat, 
fed  de  cundis  aliquid  fcire  videamur. 

Eft  igitur  haec  enumeratio,  five  indudio,  eorum  om-    iS 
nium  quae  ad  |  propofitam  aliquam  quaeftionem  fpec- 
tant,  tam  diligens  &  accurata  perquifitio,  vt  ex  illâ 
certô  evidenterque  concludamus,  nihil  a  nobis  perpe- 
ràm  fuiffe  prsetermilTum  :  adeô  vt,  quoties  illâ  fuerimus 

3  imaginationis.  Sic  A  et  H,        nis,  p.   38"],  l.    /a  et  21.  — 
bien  que  le  texte  donne  cogitatio-       2  3  haec]  hîc  H. 


ig.  Ad  Directionem  Ingénu,  ^89 

vfi,  fi  res  petita  nos  lateat,  faltem  in  hoc  fimus  dodio- 
res,  qu6d  certô  percipiamus  illam  nullà  via  à  nobis 
cognitâ  potuiiTe  inveniri  ;  &  fi  forte,  vt  faepe  continget, 
vias  omnes,  quse  ad  illam  hominibus  patent,  potue- 
5  rimus  perluftrare,  liceat  audader  aflerere,  fuprà  om- 
nem  ingenij  humani  captum  pofitam  efife  ejus  cogni- 
tionem. 

Notandum  praeterea,  per  fufficientem  enumeratio- 
nem  five  indudionem,  nos  tantùm  illam  intelligere,  ex 

10  quâ  Veritas  certiùs  concluditur,  quàm  per  omne  aliud 
probandi  genus,  praeter  fimplicem  intuitum  ;  ad  quem 
quoties  aliqua  cognitio  non  poteft  reduci,  omnibus 
fyllogifmorum  vinculis  rejedis,  fuperefi;  nobis  vnica 
heec  via,  cui  totam   fidem  debeamus  adhibere.  Nam 

i5  qusecumque  vna  ex  alijs  immédiate  deduximus,  fi  illa- 
tio  fuerit  evidens ,  illa  ad  verura  intuitum  jam  funt 
reduda.  Si  autem  ex  multis  &  disjundis  vnum  quid 
inferamus,  fgepe  intelledûs  noftri  capacitas  non  eft 
tanta,  vt  illa  omnia  poflit  vnico  intuitu  compledi  ;  quo 

20  cafu  illi  hujus  operationis  certitudo  débet  fufficere. 
Quemadmodum  non  poflumus  vno  oculorum  intuitu 
longions  alicujus  catenae  omnes  annulos  dillinguere; 
fed  nihilominus,  fi  fingulorum  cum  proximis  connexio- 
nem  viderimus,    hoc  fufficiet,  vt  dicamus  etiam  nos 

25     afpexiire,  quomodo  vltimum  cum  primo  connedatur. 

Sufficientem  hanc  operationem  effe  debere  dixi ,  quia 

faepe  defediva  elfe  poteft,  e^  per  confequens  errori 

obnoxia.  Incerdum  enim,  etiamfi  multa  quidem  enu- 

meratione  pcrluftremus,  quse  valde  evidentia  funt,  fi 

0  hiiinani  in^enii  H. — Millam        quandocurique   H.  —  29  valde 
tantùm   H.  —    1  5  qiKecumque'        otiiis  H.. 


^90  Régula  ■    19-30. 

tamen  vel  minimum  quid  omittamus,  catena  rupta  eft, 
&  tota  conclufionis  labitûr  certitude.  Interdum  etiam 
omnia  certè  enumeratione  compledimur,  fed  non  ûn- 
gula  inter  fe  diftinguimus,  adeô  vt  omnia  tantùm  con- 
fufè  cognofcamus.  5 

Porrô  interdum  enumeratio  haec  efle  débet  com- 
pléta, interdum  diftinda,  quandoque  neutro  eftopus; 
ideoque  didum  tantùm  eft,  illam  efle  debere  fufficien- 
tem.  Nam  û  velim  probare  per  enumerationem,  quot 
gênera  entium  fint  corporea,  five  aliquo  pado  fub  fen-  10 
fum  cadant,  non  afleram  illa  tôt  efle,  &  non  plura,  nifi 
priùs  certô  noverim,  me  omnia  enumeratione  fuifl^s 
complexum,  &  fmgula  ab  invicem  diftinxifle.  Si  verô 
éâdem  via  oftendere  velim,  |  animam  rationalem  non 
efle  corpoream,  non  opus  erit  enumerationem  efle  i5 
completam,  fed  fufficiet,  û  omnia  fimul  corpora  ali- 
quot  colledionibus  ita  compledar,  vt  animam  ratio- 
nalem  ad  nullam  ex  his  referri  pofl^  demonftrem.  Si 
denique  per  enumerationem  velim  oftendere,  circuli 
aream  efle  majorem  omnibus  areis  aliarum  figurarum,  20 
quanim  peripheria  fit  aequalis,  non  opus  eft  omnes 
figuras  recenfere,  fed  fufficit  de  quibufdam  in  particu- 
lari  hoc  demonftrare,  vt  per  indudionem  idem  etiam 
de  alijs  omnibus  concludatur. 

Addidi  etiam,  enumerationem  debere  efle  ordina-     25 
tam  :  tum  quia  ad  jam  enumeratos  defedus  nullum  prse- 
fentius  remedium  eft,  quàm  fi  ordine  omnia  perfcru- 
temur;  tum  etiam,  quia  feepe  contingit  vt,  fi  fingula, 

3   certè  A]  certà    H.    —   26-        d'abord,  puis  barré;  récrit  au- 
28    tum...     fingula    omis    {deux        dessus  :  nam  fi  H. 
ligues  passées).  Tum  quia  écrit 


10.  Ad  Directionem  Ingénu.  591 

quae  ad  rem  propofitam  fpedant,  effent  feparatim 
perluftranda,  nullius  hominis  vita  fufficeret,  five  quia 
nimis  multa  funt,  five  quia  fsepiùs  eadem  occurrerent 
repetenda.  Sed  fi  omnia  illa  optimo  ordine  difpona- 

5  mus,  vt  plurimùm,  ad  certas  clafles  reducentur,  ex 
quibus  vel  vnicam  exadè  videre  fufficiet,  vel  ex  fm- 
gulis  aliquid,  vel  quafdam  potiùs  quàm  cseteras,  vel 
faltem  nihil  vnquam  bis  fruftra  percurremus  ;  quod 
adeô  juvat,  vt  faepe  multa  propter  ordinem  benè  infti- 

10  tutum  brevi  tempore  &  facili  negôtio  peragantur,  quse 
prima  fronte  videbantur  immenfa. 

Hic  autem  ordo  rerum  enumerandarum  plerumque 
varius  effe  poteft,  atque  ex  vniufcujufque  arbitrio  de- 
pendet;  ideoque  ad  illud  acutiùs  excogitandum  memi- 

i5  nifle  oportet  eorum,  quse  dida  funt  in  quintâ  propo- 
fltione^  Permulta  quoque  funt  ex  levioribus  hominum 
artificijs,  ad  quae  invenienda  tota  methodus  in  hoc 
ordine  difponendo  confiftit  :  fie  fi  optimum  anagramma 
conficere  velis  ex  litterarum  alicujus  nominis  tranfpo- 

20  fitione,  non  opus  eft  à  facilioribus  ad  difficiliora  tran- 
fire,  nec  abfoluta  à  refpedivis  diflinguere,  neque  enim 
ifta  hîc  habent  locum  ;  fed  fufficiet,  talem  tibi  propo- 
nere  ordinem  ad  tranfpofitiones  litterarum  examinan- 
das,  vt  nunquam  bis  eaedem  percurrantur,  &.  fit  illarum 

25  numerus,  ex.  gr.,  in  certas  clafles  ita  diflributus,  vt 
ftatim  appareat,  in  quibufnam  major  fit  fpes  inve- 
niendi  quod  quaeritur  ;  ita  enim  fsepe  non  longus  erit, 
fed  tantùm  puerilis  labor. 

22  tibi]  fibi  A  et  H.  Voir  cependant  l.  jg  :  vclis.  —  2h  apparcant 
in  quibufquam  H. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  379. 


lO 


)f)2  ReGUI-.'K  îo-3  1. 

C8eterùm  hx  très  vltimse  propofitiones^  non  lunt 
feparandae,  quia  ad  iilas  fimul  plerumque  eft  refleden- 
dum,  &  pariter  omnes  ad  methodi  perfeclionem  con- 
currunt;  neque  multùm  intererat,  vtra  |  prior  doce- 
retur,  paucifque  eafdem  hic  explicavimus,  quia  nihil 
aliud  fere  in  reliquo  Tradatu  habemus  faciendum,  vbi 
exhibebimus  in  particulari  quae  hîc  in  gcnere  complexi 
fumus. 


REGULA   VIII. 

Si  in  fcrie  rcrum  quœrendarum  aliquid  occurrat,  quod 
intellcclus  nojîer  ncqucat  falis  hcnc  intuer i,  ibi  Jijïendum 
ejî;  nequc  ccvlera  quœ  fcquuntur  examinanda  funt,  fed  à 
laborc fupervaciio  eJî  ahjîincndum . 

Très  regulcT  pra}cedentes  ordinem  prîecipiunt  e^ 
explicant  ;  haec  autem  oftendit,  quandonam  fit  omnino  1 3 
necelTarius,  quando  vtilis  tantùm.  Quippe  quidquid 
integrum  gradum  conftituit  in  illà  ferie,  per  quam  à 
refpedivis  ad  abfolutum  quid,  vel  contra,  veniendum 
eft,  illud  neceffariô  ante  omnia  quEe  fequuntur  eft  exa- 
minandum.  Si  verô,  vt  fopc  fit,  multa  ad  eumdem  gra-  20 
dum  pertineant,  eft  quidem  iemper  vtile,  illa  omnia 
perluftrare  ordine.  Hune  tamen  ita  ftridè  &  rigide  non 
cogimur  obfervare,  &  plerumque,  etiamfi  non  omnia, 

4  intererat  A]  interelt  H.  —  quando  H.  —  20  multa,  vt  fœpe 
5  explicavimus  co;:;ec/i/rt'j  cxpli-  tit  H.  —  22. ordine  perluftrare 
camus  Ac<H.  —  i6quandoA]&       H. 

a.  Regulce  V,  VI,  VII,  p.  379,  38i  et  38;. 


îi.  Ad  Directionem  Ingénu.  ^95 

fed  pauca  tantùm  vel  vnicum  quid  ex  illis  perfpicuè 
cognofcamus,  vlteriùs  tamen  progredi  licet. 

Atque  haec  régula  neceffariô  fequitur  ex  rationibus 
allatis  ad  fecundam  "  ;  neque  tamen  exiftimandum  efl, 
5  hanc  nihil  novi  continere  ad  eruditionem  promoven- 
dam,  etii  nos  tantùm  à  rerum  quarumdam  difquifi- 
tione  arcere  videatur,  non  autem  vllam  veritatem 
exponere  :  quippe  Tyrones  quidem  nihil  aliud  docet, 
quàm  ne  operam  perdant,  eâdem  fere  ratione,  quâ 

10  fecunda.  Sed  illis,  qui  prsecedentes  feptem  régulas 
perfedè  noverint,  ollendit  quâ  ratione  poffint  in  quâ- 
libet  fcientiâ  fibi  ipfis  ita  fatisfacere,  vt  nihil  vltrà 
cupiant;  nam  quicumque  priores  exadè  fervaverit 
circa  alicujus  difficultatis  folutionem,  &  tamen  alicubi 

i5  liftere  ab  hac  jubebitur,  tune  certô  cognofcet  fe  fcien- 
tiam  quaefitam  nullâ  prorfus  induilriâ  pofle  invenire, 
idquenon  ingenij  culpà,  fed  quia  obftat  ipfius  difficul- 
tatis natura,  vel  humana  conditio.  Quse  cognitio  non 
minor  fcientiâ  eft,  quàm  illa  quse  rei  ipfius  naturam 

20  exhibet  ;  &  non  ille  videretur  fanœ  mentis,  qui  vlteriùs 
curiofitatem  extenderet. 

Hbec  omnia  vno  aut  altero  exemplo  illuflranda  funt. 
Si,  V.  g.,  quaerat  aliquis  folius  Mathematicae  lludiofus 
lineam  illam,  quam  in  Dioptricâ  anaclafticam  vocant, 

6-7  difquifitioneHj  difpofitione  à  la  fin  du  chapitre  {jp,  400,1.  II). 

A. —  21  api'ès  extenderet,  ali-  Toutefois  ici  même ,  dans  le  MS., 

néa  :  Atqui  ne  femper  incerti...  se  trduve  une  indication  :  Vid. 

[ci-api'ès  p.  3g6,  l.  26.)  et  les  sui-  Sig.  O,  non  reproduite  d'ailleurs 

vants.   Tout  le  passage  :  Hœc  devant  Haec  omnia...   H.    — 

omnia  {p.3g3,  l.  22)...  fufficiet  22  Hase]  Quae  H. 
abunde  [p.  3g6,  l.  26)  est  rejeté 

a.  Voir  ci-avant,  p.  362-366. 

Œuvres.  V.  5o 


J94  Régulée  ai-»». 

in  quâfcilicet  radij  paralleli  ita  re|fringantur,vt  omnes 
poft  refradionem  fe  in  vno  pundo  interfecent  :  facile 
quidem  animadvertet,  juxta  régulas  quintam  &  fex- 
tam",  hujus  linese  determinationem  pendere  à  pro- 
portione,  quam  fervant  anguli  refradionis  ad  angulos  5 
incidentiae  ;  fed  quia  hujus  indagandse  non  eritcapax, 
cùm  non  ad  Malhefim  pertineat,  fed  ad  Phyficam,  hîc 
(iftere  cogetur  in  limine,  neque  aliquid  aget,  fi  hanc 
cognitionem  vel  à  Philofophis  audire,  vel  ab  experien- 
tiâ  velit  mutuari  :  peccaret  enim  in  regulam  tertiam''.  lo 
Ac  prseterea  haec  propofitio  compofita  adhuc  efl  & 
refpediva;  atqui  de  rébus  tantùm  pure  fimplicibus 
&  abfolutis  experientiam  certam  haberi  polTe  dicetur 
fuo  loco.  Fruftra  etiam  proportionem  inter  ejufmodi 
angulos  aliquam  fupponet,  quam  omnium  veriffimam  i5 
efîe  fufpicabitur;  tune  enim  non  ampliùs  anaclaflicam 
qusereret,  fed  tantùm  lineam,  quse  fuppofitionis  fuse 
rationem  fequeretur. 

Si  verô  aliquis,  non  folius  Mathematicse  fludiofas, 
fed  qui,  juxta  regulam  primam,  de  omnibus  quae  oc-  20 
currunt  veritatem  quaerere  cupiat,  in  eamdem  difficul- 
tatem  inciderit,  vlteriùs  inveniet,  hanc  proportionem 
inter  angulos  incidentiae  &  refradionis  pendere  ab 
eorumdem  mutatione  propter  varietatem  mediorum  ; 
rurfùm  hanc  mutationem  pendere  à  modo,  quo  radius  25 
pénétrât  per  totum  diaphanum,  atque  hujus  penetra- 
tionis  cognitionem  fupponere  illuminationis  naturam 

I  refringanturAJrefrangantur       (ligne  passée)  H.  —25  modo, 
H.  —  7-9  Phyficam...  vel  à  omis       quo  H]  medio,  quod  A. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  379  et  p.  38i. 

b.  Page  366. 


î3-î3.  Ad  DrRECTiONEM  Ingénu.  j9^ 

etiam  efle  cognitam;  denique  ad  illuminationem  intel- 
ligendam  fciendum  elTe,  quid  fit  generaliter  potentia 
naturalis,  quod  vltimum  efl  in  totâ  hac  ferie  maxime 
abfolutum.  Hoc  igitur  poflquam  per  intuitum  mentis 
5  clarè  perfpexerit,  redibit  per  eofdem  gradus,  juxta  re- 
gulam  quintam"  ;  atque  fi  fi^atim  in  fecundo  gradu  illu- 
minationis  naturam  non  poflit  agnofcere,  enumerabit, 
per  regulam  feptimam^,  alias  omnes  potentias  natu- 
rales,  vt  ex  alicujus  alterius  cognitione  faltem  per 

10  imitationem,  de  quâ  poftea,  hanc  etiam  intelligat  ;  quo 
fado  quceret,  quâ  ratione  penetret  radius  per  totum 
diaphanum  ;  &  ita  ordine  caetera  perfequetur,  donec 
ad  ipfam  anaclafticam  pervenerit.  Quae  etiamfi  à  mul- 
tis  fruftra  hadenus  fuerit  qusefita,  nihil  tamen  video 

i5  quod  aliquem,  noftrâ  methodo  perfedè  vtentem,  ab 
illius  evidenti  cognitione  poffit  impedire. 

Sed  demus  omnium  nobiliffimum  exemplum.  Si 
quis  pro  quaeftione  fibi  proponat,  examinare  v^ritates 
omnes,  ad  quarum  cognitionem  humana  ratio  fufficiat 

20  (quod  mihi  videtur  femel  in  vitâ  faciendum  efi!e  ab  ijs 
omnibus,  qui  feriô  ftudent  ad  bonam  mentem  perve- 
nire),  |  ille  profedô  per  régulas  datas  inveniet  nihil 
priùs  cognofci  pofife  quàm  intelledum,  cùm  ab  hoc 
caeterorum  omnium  cognitio  dependeat,  &  non  contra  ; 

2  5  perfpedis  deinde  illis  omnibus  quae  proximè  fequuntur 
poft  intelledûs  puri  cognitionem,  inter  caetera  enume- 
rabit quaecumque  alia  habemus  inftrumenta  cognof- 
cendi  praeter  intelledum,  quae  funt  tantùm  duo,  nempe 

21-22  pervenire  omis  H.  —  22  datas  id.  H. 

a.  Page  379. 

b.  Page  387. 


^96  Régula  ji 

phantafia  &  fenfus.  Omnem  igitur  collocabit  indu- 
ftriam  in  diftinguendis  &.  examinandis  illis  tribus 
cognofcendi  modis,  videnfque  veritatem  propriè  vel 
falfitatem  non  nifi  in  folo  intelledu  eiïe  pofle,  fed 
tantummodo  ab  alijs  duobus  fuam  fsepe  originem  du-  5 
cere,  attendet  diligenter  ad  illa  omnia  à  quibus  decipi 
poteft,  vt  caveat  ;  &  enumerabit  exadè  vias  omnés  quae 
hominibus  patent  ad  veritatem,  certam  vt  fequatur  : 
neque  enim  tam  multœ  funt,  quin  facile  omnes  &  per 
fufficientem  enumerationem  inveniat.  Quodque  mirum  10 
&  incredibile  videbitur  inexpertis,  ftatim  atque  di- 
ftinxerit  circa  fingula  objeda  cognitiones  illas  quœ 
memoriam  tantùm  implent  vel  ornant,  ab  ijs  propter 
quas  verè  aliquis  magis  eruditus  dici  débet,  quod 
facile  etiam  alTequetur...  :  fentiet  omnino  fe  nihil  am-  i5 
pliùs  ignorare  ingenij  defedu  vel  artis,  neque  quid  ■ 
quam  prorfus  ab  alio  homine  fciri  poffe,  cujus  etiam 
non  fit  capax,  modo  tantùm  ad  illud  idem,  vt  par  efl, 
mentem  applicet.  Et  quamvis  multa  fsepe  ipfi  proponi 
poffint,  à  quibus  qua-^endis  per  hanc  regulam  prohibe-  20 
bitur  :  quia  tamen  clarè  percipiet,  illaeadem  omnem 
humani  ingenij  captum  excedere,  non  fe  idcirco  magis 
ignarum  effe  arbitrabitur;  fed  hoc  ipfum,  quôd  fciet 
rem  qusefitam  à  nemine  fciri  poffe,  fi  œquus  eft,  curio- 
fitati  fuae  fufficiet  abundè.  a5 

Atqui  ne  femper  incerti  fimus,  quid  poffit  animus, 
neque  perperam  &  temerc  laboret,  antequam  ad  res 
in  particulari  cognofcendas  nos  accingamus  :  oportet 
femel  in  vitâ  diligenter  quœfiviffe,  quarumnam  cogni- 

i5...  in  margine  :  (hic  déficit        Voir  ci-avant, p.  3g3, 1.2 1 . —  26 
aliquid)  A.  et  H.  —  25  abundè.        Atqui  A  et  H]  Peut-être  Atque. 


ï3-»4-  Ad  Directionem  Ingénu.  J97 

tionum  humana  ratio  fit  capax.  Quod  vt  meliùs  fiât, 
ex  aequè  facilibus,  quse  vtiliora  funt,  femper  priora 
quaeri  debent. 

Haec  methodus  fiquidem  illas  ex  mechanicis  artibus 

5  imitatur,  quse  non  aliarum  ope  indigent,  fed  tradunt 
ipfaemet  quomodo  fua  inftrumenta  facienda  fint.  Si 
quis  enim  vnam  ex  illis,  ex.gr.,  fabrilem  vellet  exer- 
cera, omnibufque  inftrumentis  effet  deftitutus,  initio 
quidem  vti  cogeretur  duro  lapide,  vel  rudi  aliquâ  ferri 

10  maffâpro  incude,  faxum  mallei  loco  lumere,  ligna  in 
forcipes  aptare,  |  aliaque  ejufmodi  pro  neceflitate  col- 
ligere  :  quibus  deinde  paratis,  non  ftatim  enfes  aut 
caffides,  neque  quidquam  eorum  quae  fiunt  ex  ferro,in 
vfus  aliorum  cudere  conaretur  ;  fed  ante  omnia  mal- 

1 5  leos,  incudem,  forcipes,  &  reliqua  fibi  ipfi  vtilia  fabri- 
caret.  Quo  exemplo  docemur,  cùm  in  his  initijs  non- 
nifi  incondita  qusedam  prsecepta,  &  quse  videntur 
potiùs  mentibus  noftris  ingenita,  quàm  arte  parata, 
poterimus  invenire,  non  ftatim  Philofophorum  lites 

20  dirimere,  vel  folvere  Mathematicorum  nodos,  illorum 
ope  effe  tentandum  :  fed  ijdfem  priùs  vtendum  ad  alia, 
quaecumque  ad  veritatis  examen  magis  neceffaria  funt, 
fummo  ftudio  perquirenda;  cùm  prsecipuè  nulla  ratio 
fit,  quare  difficilius  videatur  haec   eadem   invenire, 

2  5  quàm  vllas  quaeftiones  ex  ijs  quse  in  Geometriâ  vel 
Phyficâ  alijfque  difciplinis  folent  proponi. 

At  verô  nihil  hîc  vtilius  quseri  poteft,  quàm  quid 
fit  humana  cognitio  &  quoufque  extendatur.  Ideoque 
nunc  hoc  ipfum  vnicâ  quaeftione  compledimur,  quam 

2  priora  femper  H.  —  7  gr(atiâ)]  caufâ  H.  —  i5-i6  fibi...  non  omis 
{ligne  passée)  H. 


omnium  primam  per  régulas  jam  antè  traditas  exa- 
minandam   elle  cenfemus  ;   idque   femel   in   vitâ  ab 
vnoquoque  ex  ijs,  qui  tantillùm  amant  veritatem,  efle 
faciendum,  quoniam  in  illius  invefligatione  vera  in- 
ftrumenta  fciendi  &  tota  methodus  continentur.  Nihil      5 
autem  mihi  videtur  ineptius,  quàm  de  naturae  arcanis, 
cœlorum  in  hsec  inferiora  virtute,  rerum  futurarum 
praedidione,  &  fimilibus,  vt  multi  faciunt,  audader 
difputare,  &  ne  quidam  tamen  vnquam,  vtrùm  ad  illa 
invenienda  humana  ratio  fufficiat,  quœfivifle.  Neque     lo 
res  ardua  aut  difficilis  videri  débet,  ejus,  quod  in  no- 
bis  ipfis  fentimus,  ingenij  limites  definire,  cùm  faepe 
de  illis  etiam,  quœ  extra  nos  funt  &  valde  aliéna,  non 
dubitemus  judicare.  Neque  immenfum  eft  opus,  res 
omnes  in  hac  vniverfitate  contentas  cogitatione  velle     i5 
compledi,  vt,  quomodo  fingulse  mentis  noftrae  exa- 
minifubjedsefmt,  agnofcamus  ;  nihil  enim  tam  multi- 
plex effe  potell  aut  difperfum,  quod  per  illam,  de  quâ 
egimus,  enumerationem  certis  limitibus  circumfcribi 
atque  in  aliquot  capita  difponi  non  poffit.  Vt  autem     20 
hoc  experiamur  in  qusellione  propofitâ,  primo,  quid- 
quid  ad  illam  pertinet,  in  duo  membra  dividimus  : 
referri  enim  débet,  vel  ad  nos  qui  cognitionis  fumus 
capaces,  vel  ad  res  ipfas,  quse  cognofci  poifunt;  quce 
duo  feparatim  difcutimus.  25 

Et  quidem  in  nobis  advertimus,  folum  intelledum 
efle  fcientiae  capacem;  fed  à  tribus  alijs  facullatibus 
hune  juvari  pofle  vel  impe|diri,  nempe  ab  imagina- 
tione,  fenfu,  &  memoriâ.  Videndum  eft  igitur  ordine, 
quid  fmgulse   ex  his  facultatibus  obefîe   poffint,   vt    3o 

5  continetur  H.  —  27  fcientitt  clTc  H. 


a5.  Ad  Directionem  Ingénu.  399 

caveamus;  vel  prodeffe,  vt  omnes  illarum  copias  im- 
pendamus.  Atque  ita  haec  pars  per  fufficientem  enu- 
merationem  erit  difculTa,  vt  oftendetur  in  fequenti 
propofitione  ''. 
5  Veniendum  deinde  ad  res  ipfas,  quse  tantùm  fpe- 
â;andse  funt  prout  ab  intelledu  attinguntur;  quo 
fenfu  dividimus  illas  in  naturas  maxime  fimplices,  & 
in  complexas  five  compofitas.  Ex  fimplicibus  nullae 
effe  poffunt,  nifi  vel  fpirituales,  vel  corporese,  vel  ad 

10    vtrumque   pertinentes  ;  denique  ex  compofitis  alias 
quidem  intelledus  taies  efTe  experitur,  antequam  de 
ijfdem  aliquid  determinare  judicet  ;  alias  autem  ipfe 
componit.  Quse  omnia  fufiùs  exponentur  in  duou^ 
cimâ  propofitione,  vbi  demonftrabitur  falfitatem  nul- 

i5  lam  effe  poffe,  nifi  in  his  vltimis  quae  ab  intelledu 
componuntur  :  quas  idcirco  adhuc  diftinguimus  in 
illas,  quae  ex  fimpliciffimis  naturis  &  per  fe  cognitis 
deducuntur,  de  quibus  in  toto  fequenti  libro  ''  trada- 
bimus;  &  illas,  quse  alias  etiam  prsefupponunt,  quas  à 

20  parte  rei  compofitas  effe  experimur,  quibus  exponen- 
dis  tertium  librum  integrum  deftinamus^ 

Et  quidem  in  toto  Traélatu  conabimur  vias  omnes, 
quse  ad  cognitionem  veritatis  hominibus  patent,  tam 
accuratè  perfequi  &  tam  faciles  exhibere,  vt  quicumque 

25  hanc  totam  methodum  perfedè  didicerit,  quantumvis 
mediocri  fit  ingenio,  videat  tamen  nullas  omnino  fibi 

12  determinare  A]  determinate  H.  —  23  ad  omis  H. 

a.  Refila  IX  ci-après. 

b.  Ce  second  livre  est  inachevé.  Voir  Reg.  XIII-XVIII ci-après  et  titres 
des  Reg.  XIX,  XX,  XXI. 

c.  Ce  troisième  livre  n'a  même  pas  été  ébauché. 


400  REGULiE  î5-j6. 

potiùs  quàm  caeteris  efle  interclufas,  nihilque  ampliùs 
fe  ignorare  ingenij  defedu  vel  artis.  Sed  quoties  ad 
alicujus  rei  cognitionem  mentem  applicabit,  vel  illam 
omnino  reperiet;  vel  certè  ab  aliquo  experimento 
pendere  perfpiciet,  quod  in  fuâ  poteftate  non  fit,  5 
ideoque  non  culpabit  ingenium  fuum,  quamvis  ibi 
fiftere  cogatur;  vel  denique  rem  quaefitam  omnem 
humani  ingenij  captum  excedere  demonftrabit,  ac 
proinde  non  fe  idcirco  magis  ignarum  effe  arbitra- 
bitur,  quia  non  minor  fcientia  eft  hoc  ipfum  quàm  lo 
quodvis  aliud  cognoviffe. 

I  REGULA  IX. 

Oportet  ingenij  aciem  ad  res  minimas  &  maxime  faciles 
totam  convertere,  atque  in  illis  diutiiis  immorari,  donec 
ajjuefcamus  veritatem  dijtinéîè  &  perfpicuè  intueri.  i5 

Expofitis  duabus  intelledûs  noftri  operationibus, 
intuitu  &  dedudione,  quibus  folis  ad  fcientias  addif- 
cendas  vtendum  effe  diximus,  pergimus  in  hac  &  fe- 
quenti  propofitione  explicare,  quâ  induftriâ  poffimus 
aptiores  reddi  ad  illas  exercendas,  &  fimul  duas  prae-  20 
cipuas  ingenij  facultates  excolere,  perfpicacitatem 
fcilicet,  res  fingulas  diftindè  intuendo,  &  fagacita- 
tem,  vnas  ex  alijs  artificiofè  deducendo. 

Etquidem,  quomodo  mentis  intuitu  fit  vtendum, 
vel  ex  ipfâ  oculorum  comparatione  cognofcimus.  Nam    »5 
qui  vult  multa  fimul  objeda  eodem  intuitu  refpicere, 

2  fe  omis  A.  —  1 2  :  IX]  nona  H. 


26-27.  Ad    DlRECTIONKM    InGENII.  4OI 

nihil  illorum  diftinclè  videt;  &  pariter,  qui  ad  multa 
fimul  vnico  cogitationis  adu  folet  attendere,  confufo 
ingenio  eft.  Sed  Artifices  illi,  qui  in  minutis  operibus 
exercentur,  &  oculorum  aciem  ad  fingula  punda  at- 
5  tenté  dirigera  confueverunt,  vfu  capacitatem  acqui- 
runt  res  quantumlibet  exiguas  &  fubtiles  perfeélè 
diftinguendi  ;  ita  etiam  illi,  qui  varijs  fimul  objedis 
cogitationemnunquam  diftrahunt,  fed  ad  fimpIicifiTima 
quaeque  &  facillima  confideranda  totam  femper  occu- 

10    pant,  fiunt  perfpicaces. 

Eft  autem  commune  vitium  Mortalibus,  vt  quae  dif- 
ficilia  pulchriora  videantur;  &  plerique  nihil  fe  fcire 
exiftimant,  quando  alicujus  rei  caufam  valde  perfpi- 
cuam  &  fimplicem  vident,  qui  intérim  fublimes  quaf- 

1 5  dam  &  altè  petitas  Philofophorum  rationes  admiran- 
tur,  etiamfi  illae  vt  plurimùm  fundamentis  nitantur  à 
nemine  fatis  vnquam  perfpedis,  maie  fani  profedè 
qui  tenebras  chariores  habent  quàm  lucem.  Atqui 
notandum  eft  illos,  qui  verè  fciunt,  sequâ  facilitate 

20  dignofcere  veritatem,  five  illam  ex  fimplici  fubjeélo, 
five  ex  obfcuro  eduxerint:  vnamquamque  enim  fimili, 
vnico,  &  diftindo  adu  comprehendunt,  poftquam 
femel  ad  illam  pervenerunt  ;  fed  tota  diverfitas  eft  in 
via,  quae  certè  longior  eue  débet,  fi  ducat  ad  verita- 

25  tem  à  primis  &  maxime  abfolutis  principijs  magis 
remotam. 

j  Afluefcant  igitur  omnes  oportet,  tam  pauca  fimul 
&  tam  fimplicia  cogitatione  compledi,  vt  nihil  vn- 
quam fe  fcire  putent,  quod  non  aequè  diftindè  intuean- 

17  unquam  fatis  H.  —  fani  clariores  H.  —  24  ducat  A] 
H]  fane  A.  —    18  chariores  A]        ducet  H. 

Œuvres.  V.  5i 


402  ReGUL/E 


27- 


tur,  ac  illud  quod  omnium  diilindiffimè  cognofcunt. 
Ad  quod  quidem  nonnulli  longé  aptiores  nafcuntur, 
quàm  caeteri,  fed  arte  etiam  &  exercitio  ingénia  ad 
hoc  reddi  poffunt  longé  aptiora;  vnumque  eft  quod 
omnium  maxime  hîc  monendum  mihi  videtur,  nempe  5 
vt  quifque  firmiter  fibi  perfuadeat,  non  ex  magnis  & 
obfcuris  rébus,  fed  ex  facilibus  tantùm  &  magis  ob- 
vijs,  fcientias  quantumlibet  occultas  effe  deducendas. 

Nam,  e.  g.,  û  velim  examinare,  vtrùm  aliqua  po- 
tentia  naturalis  poffit  eodem  inftanti  tranfire  ad  locum     10 
dillantem,  &  per  totum  médium,  non  ilatim  ad  ma- 
gnetis  vim,  vel  aftrorum  influxus,  fed  ne  quidem  ad 
illuminationis  celeriiatem,  mentem  convertam,  vt  in- 
quiram  vtrùm  forte  taies  adiones  fiant  in  inftanti  : 
hoc  enim  difficiliùs  pofTem  probare  quàm  quod  quae-     i5 
ritur;  fed  potiùs  ad  motus  locales  corporum  refle- 
6lam,  quia  nihil  in  toto  hoc  génère  magis  fenfibile 
elfe  poteft.  Et  advertam  lapidem  quidem  non  polTe  in 
inftanti  ex  vno  loco  ad  alium  pervenire,  quia  corpus 
eft;  potentiam  verô,  fimilem  illi  quse  lapidem  movet,     ao 
nonnifi  in  inftanti  communicari,  fi  ex  vno  fubjedo  ad 
aliud  nuda  perveniat.  Ver.  gr.,  fi  quantumvis  longif- 
fimi  baculi  vnam  extremitatem  moveam,  facile  con- 
cipio  potentiam,  per  quam  illa  pars  baculi  movetur, 
vno  &  eodem  inftanti  alias  etiam  omnes  ejus  partes,     25 
neceflariô  movere,  quia  tune  communicatur  nuda, 
neque  in  aliquo  corpore  exiftit,  vt  in  lapide,  à  quo 
deferatur. 

Eodem  modo,  fi  agnofcere  velim,  quomodo  ab  vnâ 
&  eâdem  fimplici  caufà  contrarij  fimul  effedus  poffint    3o 

26  nuda  omis  H. 


27-28.  Ad  Directionem  Ingénu.  40} 

produci ,  non  pharmaca  à  Medicis  mutuabor,  quse 
humores  quofdam  expellant,  alios  retineant;  non  de 
Lunâ  hariolabor,  illam  per  lumen  calefacere,  &  refri- 
gerare  per  qualitatem  occultam  :  fed  potiùs  intuebor 
5  libram,  in  quâ  idem  pondus  vno  &  eodem  inftanti 
vnam  lancem  élevât,  dum  aliam  deprimit,  &  fimilia. 

[REGULA  X. 

Vt  ingeniumjîat  fagax,  exerceri  débet  in  ijfdem  quœ- 
rendis,  quœ  jam  ab  alijs  inventa  funt,  &  cum  methodo 
10    etiam  levijjima  quœque  hominum  artificia  percurrere,fed 
illa  maxime  quœ  ordinem  explicant  vel  fupponunt . 

Eo  me  fateor  natum  effe  ingenio,  vt  fummam  ftu- 
diorum  voluptatem,  non  in  audiendis  aliorum  ratio- 
nibus,  fed   in    ijfdem   propriâ  induftriâ  inveniendis 

•  5  femper  pofuerim  ;  quod  me  vnum  cùm  juvenem  adhuc 
ad  fcientias  addifcendas  allexiffet,  quoties  novum  in- 
ventum  aliquis  liber  poUicebatur  in  titulo,  antequam 
vlteriùs  legerem,  experiebar  vtrùm  forte  aliquid  fimile 
per  ingenitam  quamdam  fagacitatem  affequerer,  cave- 

20  bamque  exaélè  ne  mihi  hanc  obledationem  innocuam' 
feftina  ledio  prseriperet.  Quod  totîes  fucceffit,  vt  tan- 
dem animadverterim,  me  non  ampliùs,  vtcseterifolent, 
per  vagas  &  caecas  difquifitiones ,  fortunée  auxilio 
potiùs  quàm  artis,  ad  rerum  veritatem  pervenire  ;  fed 

2  5  certas  régulas,  quse  ad  hoc  non  parùm  juvant,  longâ 
experientià  percepiffe,   quibus   vfus  fum    poftea  ad 

5  vno  omis  H.  —  7  :  X]  decîma  H. 


404  Régula;  28-29- 

plures  excogitandas.  Atque  ita  hanc  totam  methodum 
diligenter  excolui,  meque  omnium  maxime  vtilem 
ftudendi  modum  ab  initio  fequutum  fuilTe  mihi  per- 
fuafi. 

Verùm,  quia  non  omnium  ingénia  tam  propenfa      5 
funt  à  naturâ  rébus  proprio  marte  indagandis,  haec 
propofitio  docet,  non  ftatim  in  difficilioribus  &  arduis 
nos  occupari  oportere,  fed  levilîimas  quafque  artes  &. 
fimpliciflimas  priùs  effe  difcutiendas,  illafque  maxime, 
in  quibus  magis  ordo  régnât,  vt  funt  artificum  qui     10 
telas  &  tapetia  texunt,  aut  mulierum  quae  acu  pin- 
gunt,  vel  fila   intermifcent    texturae  infinitis    modis 
variatse  ;  item  omnes  lufus  numerorum  &  qusecumque 
ad  Arithmeticam  pertinent,  &  fimilia  :   quse   omnia 
mirum  quantum  ingénia  exerceant,  modo  non  ab  alijs     i5 
illorum  inventionem   mutuemur,    fed  à  nobis  ipfis. 
Cùm    enim   nihil  in  illis  maneat   occultum,  &    tota 
cognitionis  humanae  capacitati  aptentur,  nobis  diftin- 
diffimè  exhibent  innumeros  ordines,  omnes  inter  fe 
diverfos,  &  nihilominus  regulares,  in  quibus  rite  ob-    20 
fervandis  fere  tota  confiftit  humana  fagacitas. 

Monuimufque  idcirco,  quaerenda  efle  illa  cum  me- 
thodo,  quae  iji  iftis  levioribus  non  alia  efle  folet,  quàm 
ordinis,  vel  in  ipfà  re  exiflentis,  vel  fubtiliter  excogi- 
lati,  conftans  obfervatio  :  vt  û  velimus  légère  fcrip-  zS 
turam  ignotis  charaderibus  velatam,  nullus  quidem 
ordo  hîc  apparet,  fed  tamen  aliquem  fingimus,  tum 
ad  examinanda  omnia  prœjudicia,  quae  circa  fingulas 
notas,  aut  verba,  aut  fententias  haberi  poflTunt,  tum 

10  ordo  magis  H.  —  i3  numc-        rclatam  H.  —  27  fingimus  Aj  fîn- 
rorum  lui  us  H. —  if)  velatam  Al        gcmus  H. 


29-  Ad  Directionem  Ingenii.  405 

etiam  ad  illa  ita  difponenda,  vt  per  enumerationem 
cogTiofcamus  quidquid  ex  illis  potell  deduci.  Et 
maxime  cavendum  efl,  ne  in  fimilibus  cafu  &  fine  arte 
divinandis  tempus  teramus  ;  nam  etiamfi  illa  faepe  in- 
5  veniri  poffunt  fine  arte,  &  à  felicibus  interdum  cele- 
riùs  fortafle,  quàm  per  methodum,  hebetarent  tamen 
ingenij  lumen,  &  ita  puerilibus  &  vanis  alTueface- 
rent,  vt  poftea  femper  in  rerum  fuperficiebus  hsereret, 
neque  interiùs  pofTet  penetrare.  Sed  ne  intérim  inci- 

10  damus  in  errorem  illorum,  qui  tantùm  rébus  ferijs 
&  altioribus  cogitationem  occupant,  de  quibus  poft 
multos  labores  nonnifi  confufam  acquirunt  fcientiam, 
dum  cupiunt  profundam.  In  iftis  igitur  facilioribus 
primùm  exerceamur  oportet,   fed  cum  methodo,   vt 

i5  per  apertas  &  cognitas  vias,  quafi  ludentes  ad  inti- 
mam  rerum  veritatem  femper  penetrare  affuefcamus; 
nam  hoc  pado  fenfim  poftea  &  tempore  fuprà  omnem 
fpem  brevi  nos  etiam  aequâ  facilitate  propofitiones 
plures,  quse  valde  difficiles  apparent  &  intricatae,  ex 

20    evidentibus  principijs  deducere  pofte  fentiemus. 

Mirabuntur  autem  fortalTe  nonnulli,  quôd  hoc  in 
loco,  vbi  quâ  ratione  aptiores  reddamur  ad  veritates 
vnas  ab  alijs  deducendas,  inquirimus,  omittamus  om- 
nia  Dialedicorum  prsecepta,  quibus  rationem  huma- 

25  nam  regere  fe  putant,  dum  quafdam  formas  difterendi 
praefcribunt,  quse  tam  neceifariô  concludunt,  vt  illis 
confifa  ratio,  etiamfi  quodammodo  ferietur^  ab  ipfius 

5  poffunt  H],  poffent  A.  —  5-6  fortaffecelerius  H. —  i3  cupiunt  Aj 
copiant  H. 

a.  Ferietur,  de  feiiari,  ctre  en  fcte,  en  vacances,  se  donner  du  loisir, 
et,  avec  un  complément  indirect,  se  désintéresser  de  quelque  chose. 


4o6  Régula  29-30. 

illationis  evidenti  &  attenta  confideratione,  poffit  ta- 
men  intérim  aliquid  certum  ex  vi  formse  concludere  : 
quippe  advertimus  elabi  fsepe  veritatem  ex  iftis  vin- 
culis,  dum  intérim  illi  ipfi,  qui  vfi  funt,  in  ijfdem  ma- 
nent  irretiti.  Quod  alijs  non  tam  fréquenter  accidit  ;  5 
atque  experimur,  acutiffima  quaeque  fophifmata  nemi- 
nem  fere  vnquam,  purâ  ratione  vtentem,  fed  ipfos 
Sophiitas,  fallere  confuevifTe. 

Quamobrem  hîc  nos  prgecipuè  caventes  ne  ratio 
noftra  ferietur,  dum  alicujus  rei  veritatem  examina-     10 
mus,  rejicimus  iftas  formas  vt  adverfantes  noftro  infti- 
tuto,  &  omnia  potiùs  adjumenta  perquirijmus,  quibus 
cogitatio  noflra  retineatur  attenta,  ficut  in  fequenti- 
bus  oflendetur.  Atqui  vt  adhuc  evidentiùs  appareat, 
illam  diflerendi  artem  nihil  omnino  conferre  ad  co-     i5 
gnitionem  veritatis,  advertendum  eft,   nullum  polTe 
Dialedicos  fyllogifmum  arte  formare,  qui  verum  con- 
cludat,  nifi  priùs  ejufdem  materiam  habuerint,  id  eft, 
nifieamdem  veritatem,  quse  in  illo  deducitur,  jam  antè 
cognoverint.  Vnde  patet  illos  ipfos  ex  tali  forma  nihil     20 
novi  percipere,  ideoque  vulgarem   Dialedicam  om- 
nino efle  inutilem  rerum  veritatem  inveftigare  cupien- 
tibus,  fed  prodeffe  tantummodo  interdum  poffe  ad 
rationes  jam  cognitas  faciliùs  alijs  exponendas,  ac 
proinde  illam  ex  Philofophiâ  ad  Rhetoricam  effe  trans-     25 
ferendam. 

3    clabi  fepe    omis;  addition        ijfdem    après    intérim     H.    — 
d'une  autre  main  entre  crochets        21  idco  H]  adco  A. 
[difficulté!-  cluttari]  H.  —  4  in 


3o.  Ad  Directionem  Ingénu.  407 


REGULA  XI. 

Pojîquam  aliquot  propojitiones  Jimpliçes  fumus  intuiti, 
fi  ex  illis  aliquid  aliud  concludamus,  vtile  ejî  eafdcm  con- 
tinua &  nullibi  interrupto  cogitationis  motupercurrere,  ad 
5     viutuos  illorum  refpeélus  refleéîere,  &plurajimul,  quantum 
Jieri potejî,  dijîinéîè  concipere:  ita  enim  &  cognitio  nojîra 
longé  certiorjît,  &  maxime  augetur  ingenij  capacitas. 

Hîc  eft  occafio  clariùs  exponendi  quse  de  mentis 
intuitu  antè  dida  funt,  ad  régulas  tertiam  &  fepti- 

«o  mam''  :  quoniam  illum  vno  in  loco  dedudioni  oppo- 
fuimus,  in  alio  verô  enumerationi  tantùm,  quam  defi- 
nivimus  effe  illationem  ex  multis  &  disjundis  rébus 
coUedam'';  fimplicem  verô  dedudionem  vnius  rei  ex 
altéra  ibidem*^  diximus  fieri  per  intuitum. 

'5  Quod  ita  faciendum  fuit,  quia  ad  mentis  intuitum 
duo  requirimus  :  nempe  vt  propofitio  clarè  &  dillindè, 
deinde  etiam  vt  tota  iimul  &  non  fucceffivc  intelli- 
gatur.  Dedudio  verô,  fi  de  illâ  faciendâ  cogitemus,  vt 
in  régula  tertiâ,  non  tota  fimul  fieri  videtur,  fed  mo- 

20  tum  quemdam  ingenij  noftri  vnum  ex  alio  inferentis 
involvit;  atque  idcirco  ibi^  illam  ab  intuitu  jure  di- 
llinxerimus.   Si  verè  ad  eamdem,   vt  jam  fada  eft, 

I  :  XI]  vndecimaH.  —  18  cogitemus  H]  cogitamus  A.  Voir  P.40S, 
l.  I  :  attendamus. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  366  et  p.  387. 

b.  Voir,  p.  389,  1.  17-18. 

c.  Ibid.,  1.  15-17. 

d.  Page  370,  1.  4-5. 


408  REGULiE  3o-3i. 

attendamus,  ficut  in  didis  ad  regulam  feptimam,  tune 
nullum  motum  ampliùs  defignat,  fed  terminum  mo- 
tus, atque  ideo  illam  per  intuitum  videri  fupponimus, 
quando  eft  fimplex  &  perfpicua,  non  autem  quando 
eft  multiplex  &  involuta  ;  cui  enumerationis,  five  in-  5 
duftionis  nomen  dedimus,  quia  tune  non  tota  fimul 
ab  intelleftu  poteft  eomprehendi,  fed  ejus  eertitudo 
quodammodo  à  memoriâ  dependet,  in  quâ  judicia  de 
fmgulis  partibus  enumeratis  retineri  debent,  vt  ex  illis 
omnibus"  vnum  quid  colligatur.  lo 

Atque  haec  omnia  ad  hujus  regulœ  interpretationem 
erant  diftinguenda;  nampoftquam  nona"  egitde  men- 
tis intuitu  tantùm,  décima''  de  enumeratione  folâ,  haec 
explicat  quo  paélo  hae  duae  operationes  fe  mutuo  juvent 
&  perficiant,  adeô  vt  in  vnam  videantur  coalefcere,  i5 
per  motum  quemdam  cogitationis  fingula  attenté  in-r 
tuentis  fimul  &  ad  alia  tranfeuntis. 

Cujus  rei  duplieem  vtilitatem  defignamus  :  nempe 
ad  conclufionem, cirça  quam  verfamur,  certiùs cognof- 
cendam,  &  ad  ingenium  alijs  inveniendis  aptius  red-  20 
dendum.  Quippe  memoria,  à  quâ  pendere  didum  eft 
certitudinem  conclufionum,  quse  plura  compleduntur 
quàm  vno  intuitu  capere  poiïimus,  cùm  labilis  fit  & 
infirma,  revocari  débet  &.  firmari  per  continuum  hune 
&  repetitum  cogitationis  motum  :  vt  fi  per  plures  ope-  ^5 
rationes  cognoverim  primo,  qualis  fit  habitudo  inter 
magnitudines  primam  &  fecundam,  deinde  inter  fe- 
cundam   &  tertiam,  tum   inter  tertiam   &.  quartam, 

i2-i3  intuitu  mentis  H. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  400. 

b.  Ibid.,  p.  403. 


3i-3i.  Ad  Directionem  ïngenii.  409 

ac  denique  inter  quartâm  &  quintam,  non  idcirco 
video  qualis  fit  inter  primam  &  quintam,  nec  polTum 
deducere  ex  jam  cognitis,  nifi  omnium  recorder;  quam- 
obrem  mihi  neceffe  eft  illas  iteratâ  cogitatione  per- 

5  currere,  donec  à  prima  ad  vltimam  tam  celeriter  tran- 
fierim,  vt  fere  nullas  mémorise  partes  relinquendo 
rem  totam  fimul  videar  intueri. 

Quâ  quidem  ratione  ingenij  tarditatem  emendari 
nemo  non  videt,  &  illius  etiam  amplificari  capaci- 

10  tatem.  Sed  infuper  advertendum  eft,  maximam  hùjus 
regulae  vtilitatem  in  eo  confiftere,  quôd  ad  mutuam 
ûmplicium  propofitionum  dependentiam  refledendo, 
vfum  acquiramus  fubitô  diftinguendi,  quid  fit  magis 
vel  minus  refpedivum,  &  quibus  gradibus  ad  abfolu- 

i5  tum  reducatur.  Ex,  gr.,  fi  percurram  aliquot  magnitu- 
dines  continué  proportionales,  ad  haec  omnia  refle- 
ftam  :  nempe,  pari  conceptu  &  non  magis  vel  minus 
facili  me  agnofcere  habitudinem  inter  primam  & 
fecundam,  fecundam  &  tertiam,  tertiam  &  quartam, 

20  &  caetera  ;  non  autem  me  poffe  tam  facile  concipere, 
qualis  fit  dependentia  fecundae  à  prima  &tertiâûmul, 
&  adhuc  multô  difficiliùs  ejufdem  fecundae  à  prima  & 
quartâ,  &  caetera.  Ex  quibus  deinde  cognofco,  j  quam 
ob  caufam,  fi  datae  fint  prima  &  fecunda  tantùm,  facile 

25  poifim  invenire  tertiam  &  quartam,  &  caetera  :  quia 
fcilicet  hoc  fit  per  conceptus  particulares  &  diftindos. 
Si  verô  datae  fint  prima  &  tertia  tantùm,  non  tam  facile 

g-10  capacitatem]  conceptum  dam  &...  dependentia  omis  H. 

A  et  H.   Mais  voir  ci -avant,  — 25  &  caetera  omis  H.  —  27  à 

p.  40J,  l.  7,  et  p.  388,  l.  8-  2,jp. ^/o,  prima...  Si  om/s  (t/ewx 

9.  —   i3-ii)    magis...    fi  omis  lignes  passées)  H. 
(ligne  passée)  H. —  19-21  fecun- 

ŒUVRES.    V.  32 


410  Régulée  32. 

mediam  agnofcam,  quia  hoc  fieri  non  potefl,  nifi  per 
conceptum,  qui  duos  ex  prioribus  fimul  involvat.  Si 
prima  &  quarta  folse  fint  dat?e,  adhuc  difficiliùs  duas 
médias  intuebor,  quia  hîc  très  fimul  conceptus  impli- 
cantur.  Adeô  vt,  ex  confequenti,  difficiliùs  etiam  vide-  5 
retur  ex  prima  &  quintâ  très  médias  invenire  ;  fed  alia 
ratio  efl  quare  aliter  contingat  :  quia,  fcilicet,  etiamfi 
hîc  quatuor  conceptus  fimul  jundi  ûnt,  poffunt  tamen 
feparari,  cùm  quatuor  per  alium  numerum  dividatur  ; 
adeô  vt  poffim  quserere  tertiam  folam  ex  prima  &  10 
quintâ,  deinde  fecundam  ex  prima  c^'  tertiâ,  &c.  Ad 
quse  &  fimilia  qui  refledere  confuevit,  quoties  novam 
quaeftionem  examinât,  flatim  agnofcit ,  quid  in  illà 
pariât  difficultatem,  (i'  quis  fit  omnium  fimpliciffimus 
<folvendi>  modus;  quod  maximum  eft  ad  veritatis  i5 
cognitionem  adjumentum. 


REGULA  XII. 

Deniquc  omnibus  vtendujuejl  intelleéîûs,  iviaginationis, 
Jenfûs,  &  memoriœ  auxilijs  :  luin  adpropojitionesjimplices 
dijîinéîè  intuendas;  tum  ad  quœjita  cum  cognitis  rite  com-  20 
ponenda,  vt  agnofcantur ;  tum  ad  illa  invenienda,  quœ  ita 
inter  Je  debeant  conferri,  vt  nulla  pars  indujlriœ  humanœ 
omittatur. 

Hsec  régula  concludit  omnia  qu^e  fuprà  dida  funt, 

5  etiam  difficiliùs  H.  —  8-  jecture,  manque  A.  et 'H.. —  17  ; 
10  poffunt...  vt  omis  [ligne  pas-  XII]  duodccimaH. —  22  huma- 
sse) H.  —  1 5  <  folvcndi  >  con-        nae  induftria;  H. 


32-33.  Ad  Directionem  Ingenii.  411 

&  docet   in  génère''  quse  in  particulari  erant  expli- 
canda,  hoc  pado. 

Ad  rerum  cognitionem  duo  tantùm  fpedanda  funt, 
nos  fcilicet  qui  cognofcimus,  li  res  ipfse  cognofcendce. 
5  In  nobis  quatuor  funt  facultates  tantùm,  quibus  ad 
hoc  vti  poffimus  :  nempe  intelledus,  imaginatio,  fen- 
fus,  &  memoria.  Solus  intelledus  equidem  perci- 
piendse  veritatis  eft  capax,  qui  tamen  juvandus  eft  ab 
imaginatione,  fenfu,  &  memoriâ,  ne  quid  forte,  quod 

•0  in  noftrâ  induflriâ  pofitum  fit,  omittamus.  Ex  parte 
rerum  tria  examinare  fufficit  :  nempe  id  primùm  quod 
fponte  obvium  eft,  deinde  quomodo  vnum  quid  ex  alio 
cognofcatur,  &  denique  qusenam  ex  quibufque  dedu- 
cantur.  Atque  hœc  enumeratio  mihi  videtur  compléta, 

i5  nec  vlla  prorfus  omittere,  ad  quse  humana  induftria 
poffit  extendi. 

I  Ad  primum  itaque  me  convertens,  optarem  expo- 
nere  hoc  in  loco,  quid  fit  mens  hominis,  quid  corpus, 
quo  modo  hoc  ab  illà  informetur,  quaenam  fint  in  toto 

20  compofito  facultates  rébus  cognofcendis  infervientes, 
&  quid  agant  finguLx  :  nifi  nimis  anguftus  mihi  vide- 
retur  ad  illa  omnia  capienda,  quse  prsemittenda  funt, 
antequam  harum  rerum  veritas  poffit  omnibus  patere. 
Cupio  enim  femper  ita  fcribere,  vt  nihil  aiïeram  ex  ijs 

25     quae  in  controverfiam  adduci  folent,  nifi  prsemiferim 

i3  denique  H]  dcindc  A.  —  comp\c&.a  écrit  d'abord. —  21-22 

l4completa]omniacomplediH,  après  vidcretm]  <  locus  >  ajouté 

viais  omma  ajouté  d'une  autre  d'une  autre  viain  et  entre  crochets 

main,  et  compledi  corrigé  sur  H.  —  2?  folent]  foleani  A  e/ H. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  392,  1.  6-8. 


412  ReGUL/E  33. 

eafdem  rationes,  quae  me  eô  deduxenint,  &  quibus 
exiftimo  alios  etiam  poffe  perfuaderi. 

Sed  quia  jam  hoc  non  licet,  mihi  fufîiciet  quàm  bre- 
viffîmè  potero  explicare,  quifnam  modus  concipiendi 
illud  omne,  quod  in  nobis  eft  ad  res  cognofcendas,  5 
fit  maxime  vtilis  ad  meum  inllitutum.  Neque  credetis, 
nifi  lubet,  rem  ita  fe  habere  ;  fed  quid  impediet  quo- 
minus  eafdem  fuppofitiones  fequamini,  fi  appareat 
nihil  illas  ex  rerum  veritate  minuere,  fed  tantùm  red- 
dere  omnia  longé  clariora  ?  Non  fecus  quàm  in  Geo-  lo 
metrià  quaedam  de  quantitate  fupponitis,  quibus  nullâ 
ratione  demonftrationum  vis  infirmatur,  quamvis  fsepe 
aliter  in  Phyficâ  de  ejus  naturâ  fentiatis. 

Concipiendum   efl   igitur,   primo ,   fenfus    omnes 
externos ,  in  quantum  funt  partes  corporis ,  etiamfi     1 3 
illos  applicemus  ad  objeda  per  adionem,  nempe  per 
motum  localem,  propriè  tamen  fentire  per  paffionem 
tantùm,  eâdem  ratione  quâ  cera  recipit  figuram  à 
figillo.  Neque  hoc  per  analogiam  dici  putandum  eft; 
fed  plané  eodem  modo  concipiendum,  figuram  exter-    20 
nam  corporis  fentientis  realiter  mutari  ab  objedo, 
ficut  illa,  quae  eft  in  fuperficie  cerae,  mutaturà  figillo. 
Quod  non  modo  admittendum  eft,  cùm  tangimus  ali- 
quod corpus  vt  figuratum,  veldurum,  velafperum,  &c., 
fed  etiam  cùm  tadu  percipimus  calorem,  vel  frigus,  &    25 
fimilia.  Item  in  alijs  fenfibus  :  nempe  primum  opacum, 
quod  eft  in  oculo,  ita  recipere  figuram  imprefiTam  ab 
illuminatione  varijs  coloribus  indutâ;  &  primam  au- 

6-7  vtilis...  habere]  aptus  ad-  —  28  primam]  primùm  (sic), 
ditiott  d'une  autre  main  [ligne  A  e/ H.  Z-//v  primam...  cutem  : 
passée]'H..  —  7  nifi,f/«/o/ fi  non.        »  la  première   membrane,  qui 


33-34- 


Ad  Directionem  Ingénu. 


lO 


i5 


4IJ 


rium,  narium,  &  linguae  cutem,  objedo  imperviam,  ita 
novamquoquefigurammutuariàfono,odore,&fapore. 
Atque  haec  omnia  ita  concipere  multùm  juvat,  cùm 
nihil  faciliùs  fub  fenfum  cadat  quàm  figura  :  tangitur 
enim  &  videtur.  Nihil  autem  falfum  ex*  hac  fuppofi- 
tione  magis  quàm  ex  aliâ  quâvis  fequi,  demonftratur 
ex  eo,  qu6d  tam  communis  &  fimplex  fit  figurae  con- 
ceptus,  vt  involvatur  in  omni  fenfibili.  Ver.  gr.,  colo- 
rem  fupponas  efle  quidquid  vis,  tamen  eumdem  exten- 
fum  efle  non  negabis,  &  per  confequens  figuratum. 
Quid  igitur  fequetur  incommodi,  fi,  caventes  ne  ali- 
quod  novum  ens  inutiliter  admittamus  &  temere  fin- 
gamus,  non  negemus  quidem  de  colore  quidquid  alijs 
placuerit,  fed  tantùm  abflrahamus  ab  omni  alio,  quàm 
quôd  habeat  figurae  naturam,  &  concipiamus  diverfi- 
tatem,  quae  efl  inter  album,  cœruleum,  rubrum,  &c., 
veluti  illam  quse  eft  inter  bas  aut  fimiles  figuras,  &c.  ? 


m  I 1  y  ~/  7  > 


Idemque  de  omnibus  dici  poteft,  cùm  figurarum  infi- 
nitam  multitudinem  omnibus  rerum  fenfibilium  diffe- 
20    rentijs  exprimendis  fufficere  fit  certum. 

Secundo,  concipiendum  eft,  dum  fenfus  externus 


ne  laisse  pas  passer  l'objet,  en 
reçoit  l'empreinte,  comme  \epri- 
mum  opacum  in  oculo  ».  —  9  fup- 


ponas A]  fuppones  H.  —  21  Se- 
cundo] (2°)  SIC  H.  De  même  aux 
alinéas  suivants  :  (3'^°),...  (5'"). 


414  REGULiE  ?4- 

movetur  ab  objedo,  figuram  quam  recipit  deferri  ad 
aliam  quamdam  corporis  partem,  quœ  vocatur  fenfus 
communis,  eodem  inftanti  &  abfque  vllius  entis  reali 
tranfitu  ab  vno  ad  aliud  :  plane  eodem  modo,  quo 
nunc,  dum  fcribo,  intelligo  eodem  înflanti  quo  finguli  ^ 
charaderes  in  chartâ  exprimuntur,  non  tantùm  infe- 
riorem  calami  partem  moveri,  fed  nullum  in  hac  vel 
minimum  motum  elle  poiTe,  quin  fimul  etiam  in  toto 
calamo  recipiatur  ;  atquc  illas  omnes  motuum  diverfi- 
tates  etiam  à  fuperiori  ejus  parte  in  aëre  defignari,  'o 
etiamfi  nihil  reale  ab  vno  extremo  ad  aliud  tranfmi- 
grare  concipiam.  Quis  enim  putet  minorem  cffc  con- 
nexionem  inter  partes  corporis  humani,  quàm  inter 
illas  calami,  &  quid  fimplicius  excogitari  poteft  ad  hoc 
exprimendum  ?  i5 

Tertio,  concipiendum  eft,  fenfum  communem  fungi 
etiam  vice  figilli  ad  eafdem  figuras  vel  ideas,  à  fenfibus 
externis  puras  &  fme  corpore  venientes,  in  phantafià 
vel  imaginatione  veluti  in  cerâ  formandas  ;  atque  hanc 
phantafiam  efle  veram  partem  corporis,  &  tantaî  ma-  20 
gnitudinis,  vt  diverfe  ejus  portiones  plures  figuras 
ab  invicem  diflindas  induere  poflTmt,  illafque  diutiùs 
foleant  retinere  :  tuncque  eadem  efl  quai  mcmoria 
appellatur. 

Quarto,  concipiendum  efl,  vim  motricem  five  ipfos     ^^ 
nervos  originem  fuam  ducere  à  cerebro,  in  quo  phan- 
tafià eft,  à  quâ  illi  diverfimodè  moventur,  vt  fenfus 
communis  à  fenfu  externo,  five  vt  totus  calamus  à 
parte  fui  inferiore.  Quod  exemplum  etiam  ollendit, 

3  Au-dessus  de  vllius  entis]  intelligentis  addition  H.  —  22  diutiùs 
omis  H. 


35.  Ad    DlRECTIONEM    InGENII,  41^ 

1  quomodo  phantafia  poffit  effe  caufa  multorum  mo- 
tuum  in  nervis,  quorum  tamen  imagines  non  habeat 
in  fe  expreflas,  fed  alias  quafdam,  ex  quibus  ifti  motus 
confequi  poffint  :  neque  enim  totus  calamus  movetur, 
5  vt  pars  ejus  inferior;  quinimô,  fecundùm  majorem  fui 
partem,  plané  diverfo  &  contrario  motu  videtur  ince- 
dere,  Atque  ex  his  intelligere  licet,  quomodo  fieri 
poffint  omnes  aliorum  animalium  motus,  quamvis  in 
illis  nulla  prorfus  rerum  cognitio ,  fed  phantafia  tan- 

10  tùm  pure  corporea  admittatur  ;  item  etiam,  quomodo 
fiant  in  nobis  ipfis  omnes  operationes  illae,  quas  pera- 
gimus  abfque  vllo  minifterio  rationis. 

Quinte  denique,  concipiendum  eft,  vim  illam,  per 
quam  res  propriè  cognofcimus,  effe  pure  fpiritualem, 

i5  atque  à  toto  corpore  non  minus  diftindam,  quàm  fit 
fanguis  ab  oile,  vel  manus  ab  oculo;  vnicamque  effe, 
quse  vel  accipit  figuras  à  fenfu  communi  fimul  cum 
phantafia,  vel  ad  illas  quae  in  memoriâ  fervantur  fe 
applicat,  vel  novas  format,  à  quibus  imaginatio  ita 

20  occupatur,  vt  faepe  fimul  non  fufficiat  ad  ideas  à  fenfu 
communi  accipiendas,  vel  ad  eafdem  ad  vim  motricem 
juxta  puri  corporis  difpofitionem  transferendas.  In 
quibus  omnibus  haec  vis  cognofcens  interdum  patitur, 
interdum  agit,  &  modo  figillum,  modo  ceram  imita- 

a5  tur;  quod  tamen  per  analogiam  tantùm  hîc  eft  fumen- 
dum,  neque  enim  in  rébus  corporeis  aliquid  omnino 
huic  fimile  invenitur.  Atque  vna  &  eadem  eft  vis,  quae, 
fi  applicet  fe  cum  imaginatione  ad  fenfum  commu- 

7-8  intelligere...  quamvis  omw  1 1-12  peragimus  HJ  percipimus 
{lig7ie passée)  H.  Additioti  d'une  A.  —  22  difpofitionem  conjec- 
aw/re  wam.[patet  quomodo]. —       ture\  difpenfationem  A  et  H. 


4i6  Régulée  35-30. 

nem,  dicitur  videre,  tangere,  &c.  ;  fi  ad  imaginationem 
folam  vt  diverfis  figuris  indutam,  dicitur  reminifci  ;  fi 
ad  eamdem  vt  novas  fingat,  dicitur  imaginari  vel  con- 
cipere  ;  fi  denique  fola  agat,  dicitur  intelligere  :  quod 
vltimum  quomodo  fiât,  fufiùs  exponam  fuo  loco.  Et  5 
eadem  etiam  idcirco  juxta  has  fundiones  diverfas 
vocatur  vel  intelled:us  purus,  vel  imaginatio,  vel  me- 
moria,  vel  fenfus;  propriè  autem  ingenium  appellatur, 
cùiïi  modo  ideas  in  phantafiâ  novas  format,  modo 
jam  fadis  incumbit;  confideramufque  illam  vt  diverfis  10 
iftis  operatîonibus  aptam,  atque  horum  nominum 
diilindio  erit  in  fequentibus  obfervanda.  His  autem 
omnibus  ita  conceptis,  facile  coUiget  attentus  Ledor, 
qusenam  petenda  fint  ab  vnâquâque  facultate  auxilia, 
&  quoufque  hominum  induftria  ad  fupplendos  ingenij  i5 
defedus  poffit  extendi. 

Nam  cùm  intelledus  moveri  poffit  ab  imaginatione, 
vel  contra  agere  in  illam  ;  item  imaginatio  poffit  agere 
in  fenfus  per  vim  mo|tricem  illos  applicando  ad  objeda, 
vel  contra  ipfi  in  illam,  in  quâ  fcilicet  corporum  ima-  20 
gines  depingunt  ;  memoria  verô  illa,  faltem  quse  cor- 
porea  eft  &  fimilis  recordationi  brutorum,  nihil  fit  ab 
imaginatione  diftindum  :  certô  concluditur,  fi  intel- 
ledus de  illis  agat,  in  quibus  nihil  fit  corporeum  vel 
corporeo  fimilé,  illum  non  pofife  ab  iftis  facultatibus  25 
adjuvari  fed  contra,  ne  ab  ijfdem  impediatur,  efle 
arcendos  fenfus,  atque  imaginationem,  quantum  fieri 
poterit,  omni  impreffione  diftindâ  exuendam.  Si  verô 
intelledus  examinandum  aliquid  fibi  proponat,  quod 
referri  poffit  ad  corpus,  ejus  idea,  quàm  diftindiffimè    3o 

13  His  H]  Hîc  A.  —  18  agere  poffit  H. 


36.  Ad  Directionem  Ingénu.  417 

poterit,  in  imaginatione  eft  formanda  ;  ad  quod  com- 
modiùs  praertandum,  res  ipfa  quam  hcec  idea  reprae- 
fentabit,  feniibus  externis  eft  exhibenda.  Neque  plura 
intelledum  juvare  poffunt  ad  res  fingulas  diftinclè 
5  intiiendas.  Vt  verô  ex  pluribus  vnum  quid  deducat, 
quod  fape  facicndum  eft,  rejiciendum  ex  rerum  ideis 
quidquid  pra^fentem  attentionem  non  requiret,  vt  fa- 
ciliùsreliquapoflint  in  memorià  retineri;  atque  eodem 
modo,  non  tune  res  ipfœ  fenfibus  externis  eriint  pro- 
ie poncndic,  fed  potiùs  compendiofae  illarum  quaedam 
figura;,  qu?e,  modo  fufficiant  ad  cavendum  mémorise 
lapftim,  quô  breviores,  eô  commodiores  exiftent. 
Atque  ha^c  omnia  quifquis  obfervabit,  nihil  omnino 
mihi  videbitur  eorum^  quse  ad  nanc  partem  pertinent, 
i5     omilifîe. 

Jam  vt  quoque  fecundum  aggrediamur,  &  vt  accu- 
ratè  diftinguamus  fimplicium  rerum  notiones  ab  iftis 
quœ  ex  ijfdem  componuntur,  ac  videamus  in  vtrifque, 
vbinam  falfitas  efle  poffit,  vt  caveamus,  &  quaenam 
2o  certô  poffint  cognofci,  vt  his  folis  incumbamus  :  hîc 
loci,  quemadmodum  in  fuperioribus,  qusedam  afîu- 
menda  funt  quse  fortafle  non  apud  omnes  funt  in 
confeftb  ;  fed  parùm  refert,  etfi  non  magis  vera  efle 
credantur,  quàm  circuli  illi  imaginabiles ,  quibus 
25  Aftronomi  phsenomena  fua  defcribunt,  modo  illorum 
ope,  qualis  de  quàlibet  re  cognitio  vera  efle  pofîit  aut 
falfa,  diftinguatis. 

5  cijurt's  ex  pluribus I  finuil  col-        bord). —  11  memoria.-  omis  A. 
leclib  ajouté  H.  —  h  après  rtfji-        —  12  cxillent  H|  exiitunt  A.  — 
cienduni;  eft /i. —y  tune  A]  tani         17  iilis  A|  illis  H. 
H.  {correction  de  tanc  écrit  d'a- 

ŒiivkKs.  V.  53 


41 8  Régulée  36-37. 

Dicimus  igitur  primo,  aliter  fpedandas  effe  res  fin- 
gulas  in  ordine  ad  cognitionem  noftram,  quàm  fi  de 
ijfdem  loquamur  prout  rêvera  exiftunt.  Nam  fi,  ver. 
gr.,  confideremus  aliquod  corpus  extenfum  &  figura- 
tum,  fatebimur  quidem  illud,  à  parte  rei,  effe  quid  5 
vnum  &  fimplex  :  neque  enim,  hoc  fenfu,  compofitum 
dici  poffet  ex  naturâ  corporis,  extenfione,  &  figura, 
quoniam  h^e  partes  nunquam  vn?e  ab  alijs  difl;iiid?e 
exfliterunt;  refpedu  verô  intelledùs  noftri,  compo- 
fitum quid  ex  illis  tribus  naturis  appellamus,  quia  10 
priùs  fingulas  feparatim  intelleximus,  quàm  potuimus 
judicare  illas  très  in  vno  &  eodem  fubjedo  fimul  in- 
veniri.  Quamobrem  hîc  de  rébus  non  agentes,  nifi 
quantum  ab  intelledu  percipiuntur,  illas  tantùm  fim- 
plices  vocamus,  quarum  cognitio  tam  perfpicua  eft  &  i5 
diflinda,  vt  in  plures  magis  diftindè  cognitas  mente 
dividi  non  poffint  :  taies  funt  figura,  extenfio,  motus, 
&c.  ;  reliquas  autem  omnes  quodam  modo  compofitas 
ex  liis  effe  concipimus.  Quod  adeô  generaliter  eft  fu- 
mendum,  vt  nequidem  excipiantur  illae,  quas  interdum  20 
ex  fimplicibus  ipfis  abftrahimus  :  vt  fit,  fi  dicamus 
figuram  effe  terminum  rei  extenfae,  concipientes  per 
terminum  aliquid  magis  générale  quàm  per  figuram, 
quia  fcilicet  dici  potefi:  etiam  terminus  durationis, 
terminus  motûs,  &c.  Tune  enim,  etiamfi  termini  figni-  25 
ficatio  à  figura  abftrahatur,  non  tamen  idcirco  magis 
fimplex  videri  débet  quàm  fit  figura;  fed  potiùs,  cùm 

I  primôlf  ['"""iH.  De  même  aux  nos  ajouté  H. —  i5  eft  reporté 

alinéas  suivants  {2^°),  (y'°),{-j"^°).  après  diftinda  H. —  i8  autem 

—  '^  Il  omis  A.  —  II  potuimus  A]  omis  A.  —  18-1  y  ex  his  compo- 

potuerinuis  H.  —  i3  ap?-ès  hiV  fitas  H. 


37-38.  Ad  Directionem  Ingénu.  419 

alijs  etiam  rébus  tribuatur,  vt  extremitati  durationis 
vel  motûs  &.C.,  qu?e  res  à  figura  toto  génère  difFerunt, 
ab  his  etiam  debuit  abftrahi,  ac  proinde  efl  quid  com- 
pofitum  ex  pluribus  naturis  plané  diverfis,  &  quibus 
5     non  nili  sequivocè  applicatur. 

Dicimus  fecundô,  res  illas,  quae  refpedu  noftri  in- 
telledûs  fimplices  dicuntur,  elle  vel  pure  intelle- 
d;uales,  vel  pure  materiales,  vel  communes.  Pure 
intelleduales   illse    funt,   quœ   per  lumen   quoddam 

10  ingenitum,  &  abfque  vllius  imaginis  corporea;  adju- 
mento  ab  intelleélu  cognofcuntur  :  taies  enim  non- 
nuUas  elle  certum  efl,  nec  vlla  fingi  poteft  idea  cor- 
porea  quae  nobis  repncfentet,  quid  fit  cognitio,  quid 
dubium,   quid  ignorantia,   item    quid    fit   voluntalis 

i5  adio,  quam  volitionem  liceat  appellare,  01'  fimiiia; 
quae  tamen  omnia  rêvera  cognofcimus,  atque  tam 
facile,  vt  ad  hoc  fufiiciat,  nos  rationis  elle  participes. 
Pure  materiales  illae  funt,  quae  non  nifi  in  corporibus 
efife  cognofcuntur  :  vt  funt  figura,  extenfio,  motus, 

20    &c.   Denique  communes   dicendae  funt,   quae   modo 

rébus  corporels,  modo  fpiritibus  fine  difcrimine  tri- 

buuntur,  vt  exiftentia,  vnitas,  duratio,  &  fimiiia.  Hue 

,    etiam  referendae  funt  communes  illae  notiones,  quaî 

funt  vcluti  vincula  quaedam  ad  alias  naturas  fimplices 

25  inter  fe  conJLingendas,  &  quarum  evidentià  nititur 
quidquid  ratiocinando  concludimus.  Hae  fcilicet  :  qu^o 
funt  eadem  vni  tertio,  funt  eadem  inter  fe;  item,  qu;u 
ad  idem  tertium  eodem  modo  referri.  non  polVunt, 
aliquid  etiam  inter  fe  habent  diverfum,  S:c.  Et  qui- 

3o    |dem  hae  communes  polfunt  vel    ab  intelledu  puro 

Ù--J  intcllcdùs  nollri  H.  —  17  clic  rationis  H. 


420  Régulée  38. 

cognofci,  vel  ab  eodem  imagines  rerum  materialium 
intuente. 

Cseterùm,  inter  has  naturas  fimplices,  placet  etiam 
numerare  earumdem  privationes  &  negationes,  qua- 
tenus  à  nobis  intelliguntur  :  quia  non  minus  vera  co-  5 
gnitio  eft,  per  quam  intueor,  quid  fit  nihil,  vel  inftans, 
vel  quies,  quàm  illa  per  quam  intelligo,  quid  fit  exi- 
ftentia,  vel  duratio,  vel  motus.  Juvabitque  hic  conci- 
piendi  modus,  vt  poffimus  deinceps  dicere  reliqua 
omnia  quse  cognofcemus,  ex  iftis  naturis  fimplicibus  'o 
coTnpofita  effe  :  vt  11  judicem  aliquam  figuram  non 
moveri,  dicam  meam  cog'itationem  efle  aliquo  modo 
compofitam  ex  figura  &.  quiète  ;  &  lic.de  caeteris. 

Dicimus  tertio,  naturas  illas  fimplices  efiTe  omnes 
per  fe  notas,  &  nunquam  vllam  falfitatem  continere.     >5 
Quod  facile  oftendetur,  fi  diftinguamus  illam  facul- 
tatem  intelledûs,  per  quam  res  intuetur  &  cognofcit, 
ab  eâ  quâ  judicat  affirmando  vel  negando  ;  fieri  enim 
poteft  vt  illa  quse  rêvera  cognofcimus,  putemus  nos 
ignorare,  nempe  fi  in  illis  prseter  id  ipfum  quod  in-     20 
tuemur,  five  quod  attingimus  cogitando,  aliquid  aliud 
nobis  occultum  ineffe  fufpicemur,  atque  haec  noftra 
cogitatio  fit  falfa.  Quâ  ratione  evidens  efl  nos  falli,  fi     , 
quando  aliquam  ex  naturis  iftis  fimplicibus  à  nobis 
totam  non  cognofci  judicemus  ;  nam  fi  de  illâ  vel  mi-    2 5 
nimum  quid  mente  attingamus,  quod  profedô  necef- 
farium  eft,  cùm  de  eâdem  nos  aliquid  judicare  fuppo- 
natur,  ex  hoc  ipfo  concludendum  eft,  nos  totam  illam 
cognofcere  ;  neque  enim  aliter  fimplex  dici  poffet,  fed 

9  deinceps   poffimus  H.  —    ii    e(Tc  "  compofita  H.  —  28   illam 
totam  H. 


38-?9.  Ad  Directionem  Ingénu.  421 

compofita  ex  hoc  quod  in  illâ  percipimus,  &  ex  eo 
quod  judicamus  nos  ignorare. 

Dicimus  quarto,  conjundionem  harum  rerum  fim- 
plicium  inter  fe  efîe  vel  neceflariam  vel  contingen- 
5  tem.  Neceflaria  eft,  cùm  vna  in  alterius  conceptu 
confufâ  quàdam  ratione  ita  implicatur,  vt  non  pofli- 
mus  alterutram  diftindè  concipere,  li  ab  invicem  fe- 
jundas  effc  judicemiis  :  hoc  pado  figura  extenfioni 
conjuncla  eft,   motus  durationi,   five  tempori,  &c., 

10  quia  nec  figuram  omni  extenfione  carentem,  nec  mo- 
tum  omni  duratione,  concipere  licet.  Ita  etiam  û  dico, 
quatuor  &  tria  funt  feptem,  hœc  compofitio  neceflaria 
eft;  neque  enim  feptenarium  diftindè  concipimus, 
nifi  in  illo  ternarium  &  quaternarium  confufâ  quàdam 

i5  ratione  includamus.  Atque  eodem  modo,  quidquid 
circa  figuras  vel  numéros,  demonftratur,  necelTariô 
continuum  eft  cum  eo  de  quo  affirmatur.  Neque  tan- 
tùm  in  fenfi  bilibus  hgec  neceflitas  reperitur,  fed  etiam, 
ex.  gr.,  fi  Socrates  dicit  fe  dubitare  de  omnibus,  hinc 

20  necelfariô  fequitur  :  ergo  hoc  faltem  intelligit,  quôd 
dubitat;  item,  ergo  cognofcit  aliquid  pofTe  efle  verum 
vel  falfum,  &c.,  ifta  enim  naturse  dubitationis  necef- 
fario  annexa  funt.  Contingens  verô  eft  illarum  vnio, 
qua:  nullà  infeparabili   relatione  conjunguntur  :  vt 

25  cùm  dicimus,  corpus  elle  animatum,  hominem  eft^'e 
veftitum,  e^c.  Atque  etiam  multa  faepe  necelTariô  inter 
fe  conjunda  funt,  quae  inter  contingentia  numerantur 
à  plerifque,  qui  illorum  relationem  non  animadver- 
tunt,  vt  hcTC  propofitio  :  fum,  ergo  Deus  eft;  item, 

3  harum  1  hanc  H. —  11  apri's        — lyex-    verbiH. —  21  diibitai 
duratione]  carentem  répété  H.        dubitet  H.— 23  illoriiiii  Ac'/H. 


42  2  Regul.i-:  39. 

itilelligo, ergo  mentem  habeo  à  corpore  diflinclam,  &c. 
Denique  notandum  eft,  plurimarum  propofitionum, 
quœ  neceirarise  funt,  converfas  effe  contingentes  :  vt 
quamvis  ex  eo  quôd  fim,  certô  concludam  Deum  efle, 
non  tamen  ex  eo  quôd  Deus  lit,  me  etiam  exiflere  5 
licet  affirmare. 

Dicimus  quintô,  nihil  nos  vnquam  intelligere  poiTe, 
prœter  iftas  naturas  fimplices,  &  quamdam  illarum 
inter  fe  mixturam  five  compofitionem  ;  Oi:  quidem  fepe 
facilius  eft  plures  inter  fe  conjundas  fimul  advertere,  10 
quàm  vnicam  ab  dlijs  feparare  :  nam,  ex.  gr.,  poiTum 
cognofcere  triangulum,  etiamfi  nunquam  cogitaverim 
in  illâ  cognitione  contineri  etiam  cognitionem  an- 
guli,  line?E,  niimeri  ternari],  figurse,  extenfionis,  &c.  ; 
quod  tamen  non  obftat,  quominus  dicamus  trianguli  i5 
naturam  effe  compofitam  ex  omnibus  iftis  naturis, 
atque  cafdem  eiîe  triangulo  notiores,  cùm  hse  ipfœ 
fint,  qUcC  in  illo  intelliguntur;  atque  in  eodem  prœ- 
terea  aliîe  fortafle  multse  involvuntur  qu8e  nos  latent, 
vt  magnitudo  angulorum,  qui  funt  sequales  duobus  20 
redis,  &  innumerae  relationes,  quae  funt  inter  latera 
&  angulos,  vel  capacitatem  area^,  &c. 

Dicimus  fextô,  naturas  illas,  quas  comportas  ap- 
pellamus,  à  nobis  cognofci,  vel  quia  experimur  quales 
fint,  vel  quia  nos  ipfi  componimus.  Experimur  quid-  25 
quid  fenfu  percipimus,  quidquid  ex  alijs  audimus,  & 
generaliter  queecumque  ad  intelledum  noftrum,  vel 
aliunde  perveniunt,  vel  ex  fui  ipfius  contemplatione 


10  liniul'  femcl  A  e/ H,  llinul        —    14   ternarij"   tcrtij    A  et  H. 
récrit  au-dessus  et  d'une  autre        Descartes  avait  sans  doute  écrit  : 
main  H.  —  11  iira^tià)!  caula  H.        3" 


39-40-  Ad  Directionem  Ingénu.  42  j 

reflcxa.  Vbi  notandum  eft,  intellcdum  à  nullo  vnquam 
experimento  decipi  pofle,  fi  prsecifè  tantùm  intueatur 
rem  fihi  objedam,  prout  illam  habet  vel  in  le  ipfo 
vel  in  phantafmate,  neque  praeterea  judicet  imagina- 

5  tionem  fideliter  referre  fenfuum  objeda,  nec  fenfus 
veras  rerum  figuras  induere,  nec  denique  res  exter- 
nas  taies  femper  effe  quales  apparent;  in  his  enim 
omnibus  errori  fumus  obnoxij  :  vt  fi  quis  fabulam 
nobis  narraverit,  i  &  rem  geftam   efife  credamus  ;  fi 

ro  iderico  morbo  laborans  flava  omnia  eiTe  judicet,  quia 
oculum  habet  flavo  colore  tindum;  fi  denique  Lxfà 
imaginatione,  vt  melancholicis  accidit,  turbata  cjus 
phantafmata  res  veras  reprsefentare  arbitremur.  Sed 
h?ec  eadem  fapientis  intelledum  non    fallent,  quo- 

i5  niam,  quidquid  ab  imaginatione  accipiet,  verc  qui- 
dem  in  illà  depidum  effe  judicabit  :  nunquam  tamcn 
afferct  illud  idem  integrum  &  abfque  vllà  immuta- 
tione  à  rébus  externis  ad  fenfus,  &  à  fenfibus  ad 
phantafiam  defluxiffe,  nifi'priùs  hoc  ipfum  alià  aliquà 

20  ratione  cognoverit.  Componimus  autem  nos  ipfi  res 
quas  intelligimus,  quoties  in  illis  aliquid  inefl'e  credi- 
mus,  quod  nullo  experimento  à  mente  noftrâ  immé- 
diate pcrccptum  eft  :  vt  i\  idcricus  fibi  perfuadeal  res 
vifas  effe  flavas,  ha^c  cjus  cogitatio  crit  compofita,  ex 

2  5  eo  quod  illi  phantafia  fua  repnefentat,  0^  eo  quod 
affumit  de  fuo,  nempe  colorem  fiavum  apparere,  non 
ex  oculi  vitio,  fed  quia  res  vifa;  rcvera  funt  fiavse. 
Vnde  concluditur,  nos  falli  tantum  poffc,  dum  ijes 
quas  credimus  à  nobis  ipfis   aliquo   modo   compo- 

3o    nuntur. 

19  aliquà  alià  H. 


424  Régulée  40-4'- 

Dicimus  feptimô,  hanc  compofitionem  tribus  modis 
fieri  poffe  :  nempe  per  impulfum,  per  conjeduram, 
vel  per  deduélionem.  Per  impulfum  fuii  de  rehus  ju- 
dicia  componunt  illi,  qui  ad  aliquid  credendum  fuo 
ingenio  feruntur,  nullà  ratione  perfuafi,  fed  tantùm      5 
determinati,  vel  à  potentià  aliquà  fuperiori,  vel  à  pro- 
prià  libertate,  vel  à  phantalia;   difpofitione  :   prima 
nunquam  fallit,  fecunda  raro,  tertia  fere  femper;  fed 
prima  ad  hune  locum  non  pertinet,  quia  fub  artem 
non  cadit.  Per  conjeduram,  vt  fi,  ex  eo  quôd  aqua,  à     10 
centro  remotior  quàm  terra,  fit  etiam  tenuioris  fub- 
llantise,  item  aër,  aquà  fuperior,  fit  etiam  illâ  rarior, 
conjiciamus  fupra  aërem  nihil  eiïe  quàm  retherem  ali- 
quem  puriffimum,  &  ipfo  aëre  longe  tenuiorem,  0(;c. 
Quidquid  autem  hac  ratione  componimus,  non  qui-     i5 
dem   nos  fallit,  fi  tantùm  probabile  elfe  judicemus 
atque   nunquam   verum   elle  affirmemus,   fed   etiam 
dodiores  nos  facit. 

Superefl^  igitur  fola  dedudio,  per  quam  res  ita  com- 
ponere  poflimus,  vt  certi  fimus  de  illarum  veritaie  ;  20 
in  quà  tamen  etiam  plurimi  defedus  effe  polTunt  :  vt 
Cl,  ex  eo,  quôd  in  hoc  fpatio  aëris  pleno  nihil,  nec 
vifu,  nec  tadu,  nec  vllo  alio  fenfu  percipimus,  con- 
cludamus  illud  efife  inane,  maie  conjungentes  natu- 
ram  vacui  cum  illà  hujus  fpatij  ;  atque  ita  fit.  quoties  25 
ex  re  particulari  vel  contingenti  aliquid  générale  ^S: 
necefiarium  deduci  poffe  judicamus.  Sed  hune  erro- 

'  9    après    prima]    &.    fecunda  —  i'i-i4  ictheialiquod   {sic'\  H. 

ajouté  (d'une  autre  main)  H. —  —  14  tenuiorem  j  tenuius  H.  — 

9-10  pertinent...  cadunt  H.  —  22  pleno  H!  plané  A. 
to  ap7\'s  nihil]  aliud  a/oulc  H. 


41.  Ad  Directionem  Ingénu.  42^ 

rem  vitare  in  noftrâ  poteftate  fitum  eft,  nempe,  li  nulla 
vnquam  inter  fe  conjungamus,  nifi  vnius  cum  aliero 
conjunclionem  omnino  necelTariam  efle  intueamur  : 
vt  fi  deducamus  nihil  effe  poffe  figuratum,  quod  non 

5    fit  extenfum,  ex  eo  quôd  figura  neceflariam  habeat 
cum  extenfione  conjundionem,  &c. 

Ex  quibus  omnibus  colligitur  primo,  diftindè,  atque 
vt  opinor,  per  fufficientem  enumerationem  nos  expo- 
fuilfe  id  quod  initio  tantiim  confufè  &  rudi  Minervâ 

10  potueramus  oftendere  :  nempe  nullas  vias  homihibus 
patere  ad  cognitionem  certam  veritatis,  prieter  evi- 
dentem  i«tuitum,  &  necelTariam  deduclionem  ;  item 
ctiam.  quid  fint  naturœ  illae  fmiplices,  de  quibus  in 
odavâ  propolltione^  Atque  perfpicuum  eft,  intuitum 

i5  mentis,  tum  ad  illas  omnes  extendi,  tum  ad  necefla- 
rias  illarum  inter  fe  connexiones  cognofcendas,  tum 
denique  ad  reliqua  omnia  quae  intelledus  pr?Ecifè,  vel 
in  fe  ipfo,  velin  phantafiàefTeexperitur.  Dededudione 
verè  plura  dicentur  in  fequentibus. 

20  Colligitur  fecundô,  nuUam  operam  in  naturis  iftis 
fimplicibus  cognofcendis  effe  collocandam,  quia  per 
fe  funt  fatis  nocse  ;  fed  tantummodo  in  illis  ab  invicem 
feparandis,  &  fingulis  feorfim  defixâ  mentis  acie  in- 
tuendis.  Nemo  enim  tam  hebeti  ingenio  eft,  qui  non 

25  percipiat  fe,  dum  fedet,  aliquo  modo  differre  à  fe  ipfo, 
dum  pedibus  infiftit;  fed  non  omnes  aequè  diftindè 

5habeatAj  habet  H.  —  6  con-  {ligne  passée)  H.  —  25  did'erre 

jundionem  Al  connexioncm  H.  écrit  d'abord  aussi  H,  puis  cor- 

—  gconfufe  tantùm  H.— i5  om-  rigé  en   differt.  —  26   pedibus 

nés  omis  A.  —  20  recundô)  (a"^")  infiftit  A]  ftat  in  pcdes  H. 
H. —  24-25  cnim...  modo  omis 

a.  Voir  ci-avant,  p.  392,  et  p.  366-370. 
Œuvres.  V. 


426  ReGUL/E  41-42. 

feparant  naturam  fitûs  à  reliquo  eo  qiiod  in  illâ  cogi- 
tatione  conlinetur,  nec  polTunt  afferere  nihil  tune 
immutari  prœter  fitum.  Quod  non  fruftra  hîc  mone- 
mus,  quia  fsepe  litterati  tam  ingeniofi  efle  folent,  vt 
invenerint  modum  csecutiendi  etiam  in  illis  quœ  per  fe  5 
evidentia  funt  atque  à  rufticis  nunquam  ignorantur  ; 
quod  illis  accidit,  quotiefcumque  res  iftas  per  fe  no- 
tas per  aliquid  evidentius  tentant  exponere  :  vel  enim 
aliud  explicant,  vel  nihil  omnino;  nam  quis  non  per- 
cipit  illud  omne  quodcumque  efl,  fecundùm  quod  «o 
immutamur,  dum  mutamus  locum,  &  quis  eft  qui 
conciperet  eamdem  rem,  cùm  dicitur  illi*  locum  ejje 
fuper/iciem  corporis  ambientis  ?  cùm  fuperficies  ifta 
poffit  mutari,  me  immoto  &  locum  non  mutante;  vel 
contra  mecum  ita  moveri,  vt  quamvis  eadem  me  am-  «5 
biat,  non  tamen  ampliùs  fim  in  eodem  loco.  At  verô 
nonne  videntur  illi  verba  magica  proferre,  quse  vim 
habeant  occultam  &  fupra  captum  humani  ingenij, 
qui  dicunt  moîum,  rem  vnicuique  notiffimam,  effe  aélum 
entis  in  potentiâ,  prout  ejî  in  potentiâ?  quis  enim  intel-  20 
ligit  hsec  verba?  quis  ignorât  quid  j  fit  motus  ?  &,quis 
non  fateatur  illos  nodum  in  fcirpo  qusefiviffe  ?  Dicen- 
dum  eft  igitur,  nuUis  vnquam  definitionibus  ejufmodi 
res  effe  explicandas,  ne  loco  fimplicium  compofitas 
apprehendamus  ;  fed  illas  tantùm,  ab  alijs  omnibus    ^5 

2  tuncHl  hinc  A.  —  1 1  immu-  cipit  H.  —  12  conciperet  A] 
taniur  corr/^e  H]  immutatur  A.  concipit  H.  —  18  habeant  H] 
—  11-12  &  quis...  locum  efle]  habentA.  —  20  in  potentiâ  eft 
eamdem  rem  quam  dicunt  illi  H.  —  22  fateatur  A]  fatetur 
{ces  trois  mots  écrits  au-dessus  H.  —  24  compofitas  A]  compo- 
se cùm  dicitur  illi  non  barré)  fita  cornue  5Mr  compofitas  écrit 
locum  elle,  &  quis  eft  qui  con-  d'abord  H. 


4î-  Ad  Directionem  Ingénu.  427 

fecretas,  attenté  ab  vnoquoque  &  pro  lumine  ingenij 
fui  effe  intuendas. 

Colligitur  tertio,  omnem  humanam  fcientiam  in  hoc 
vno  confiftere,  vt  diftindè  videamus,  quomodo  naturae 
5  iftge  fimplices  ad  compofitionem  aliarum  rerum  fimul 
concurrant.  Quod  perutile  eft  annotare;  nam  quoties 
aliqua  difficultas  examinanda  proponitur,  fere  omnes 
haerent  in  limine,  incerti  quibus  cogitationibus  men- 
tem  debeant  praebere,  &  rati  quserendum  eiTe  novum 

>o  aliquod  genus  entis  fibi  priùs  ignotum  :  vt  fi  petatur 
quid  fit  magnetis  natura,  illi  protinus,  quia  rem  ar- 
duam  &  difficilem  efle  augurantur,  ab  ijs  omnibus  quae 
evidentia  funt  animum  removentes,  eumdem  ad  diffi- 
cillima  quseque  convertunt,  &  vagi  exfpedant  vtrùm 

i5  forte  per  inane  caufarum  multarum  fpatium  ober- 
rando  aliquid  novi  fit  reperturus.  Sed  qui  cogitât, 
nihil  in  magnete  poffe  cognofci,  quod  non  conftet  ex 
fimplicibus  quibufdam  naturis  &  per  fe  notis,  non  in- 
certus  quid  agendum  fit,  primo  diligenter  colligit  illa 

20  omnia  quce  de  hoc  lapide  habere  potèll  expérimenta, 
ex  quibus  deinde  deducere  conatur  qualis  neceffa- 
ria  fit  naturarum  fimplicium  mixtura  ad  omnes  illos, 
quos  in  magnete  expertus  efl,  effeélus  producendos  ; 
quâ  femel  inventa,  audader  poteft  aflerere,  fe  veram 

2  5  percepiffe  magnetis  naturam,  quantum  ab  homine  & 
ex  datis  experimentis  potuit  inveniri. 

Denique  colligitur  quarto,  ex  didis,  nullas  rerum 
cognitiones  vnas  alijs  obfcuriores  effe  putandas,  cùm 

3  tertio]  (3''°) H. —  i4-i5qua;-  ib ap>-ès  ionè]  suppléer <qms>. 
que  .  .  .  multarum  omis  [ligne  —  iG  fit  omis  H.  —  27  quarto] 
passée)  H  :  difficillimarum.  —        {:\^°)  placé  avant  àemque  H. 


428  Regul/E  45-43- 

omnes  ejufdem  fint  naturse,  &  in  folà  rerum  per  fe 
notarum  compofitione  confiftant.  Quod  fere  nuUi 
advertunt,  fed  contraria  opinione  praeventi,  confiden- 
tiores  quidem  conjeduras  fuas  tanquam  veras  demon- 
ftrationes  alTerere  fibi  permittunt,  atque  in  rébus,  quas  5 
prorfus  ignorant,  obfcuras  fsepe  veritates  quali  per 
nebulam  fe  videre  prafagiunt  ;  quas  proponere  non 
verentur,  conceptus  fuos  quibufdam  verbis  alligantes, 
quorum  ope  multa  dilTerere  &:  confequenter  loqui 
folent,  fed  qucC  rêvera  nec  ipfi,  nec  audientes  intel-  10 
ligunt.  Modefliores  verô  à  multis  examinandis  fa^pe 
abflinent,  quamvis  facilibus  atque  apprimè  necelTa- 
rijs  ad  vitam,  quia  tantùm  fe  illis  impares  putant; 
ciimque  eadem  ab  alijs  majori  ingenio  prseditis  per- 
cipi  poiTe  exifliment,  illorum  fententias  ampledun-  i5 
tur,  quorum  auftoritati  magis  confidunt. 

Dicimus  quinte,  deduci  tantùm  polie,  vel  res  ex 
verbis,  vel  caufam  ab  effedu,  vel  effedum  à  caufà, 
vel  fimile  ex  fimili,  vel  partes  five  totum  ipfum  ex 
partibus"...  20 

Caeterùm,  ne  quem  forte  lateat  praeceptorum  no- 
ftrorum  catenatio,  dividimus  quidquid  cognofci  poteft 
in  propofitiones  fimplices,  &  quseftiones.  Ad  propofi- 
tiones  fimplices,  non  alia  prsecepta  tradimus,  quàm 
quse  vim  cognofcendi  prseparant  ad  objeda  qusevis  2  5 
diftindiùs  intuenda  &  fagaciùs  perfcrutanda,  quo- 
niam  hae  fponte  occurrere  debent,  nec  quaeri  poflunt; 

4    quidem]    quidam    H.    —        A. —  i8à]abH.  —  20 ...Cœtera 
17  quintô]  (5"")  H,  oclavo  {sic)        défunt  A  et  H. 

a.  Voir  ci-après,  p,  433,  1.  i-3.  —  Voir  aussi  la  traduction  française 
d'Arnauld  à  la  suite  de  ces  Regulce. 


4?-  Ad  Directionem  Ingénu.  429 

quod  in  duodecim  prioribus  praeceptis  complexi  fu- 
mus,  &  in  quibus  nos  ea  omnia  exhibuifTe  exiftimamus, 
quae  rationis  vfum  aliquomodo  faciliorem  reddere 
pofle  arbitramur.  Ex  quaellionibus  autem  aliae  intelli- 
5  guntur  perfedè,  etiamfi  illarum  folutio  ignoretur,  de 
quibus  folis  agemus  in  duodecim  regulis  proximè 
fequentibus  ;  ali?e  denique  non  perfedè  intelliguntur, 
quas  ad  duodecim  pofteriores  régulas  refervamus. 
Quam  divifionem  non  fine  confilio  invenimus,  tum  vt 

10  nulla  dicere  cogamur  quse  fequentium  cognitionem 
prsefupponant,  tum  vt  illa  priora  doceamus,  quibus 
etiam  ad  ingénia  excolenda  priùs  incumbendum  effe 
fentimus.  Notandum  eft,  inter  quseftiones  quae  per- 
fedè  intelliguntur,  nos  illas  tantùm  ponere,  in  quibus 

i5  tria  diflinclè  percipimus  :  nempe,  quibus  fignis  id 
quod  quaeritur  poffit  agnofci,  cùm  occurret  ;  quid  fit 
prsecifè,  ex  quo  illud  deduceredebeamus  ;  &  quomodo 
probandum  fit,  illa  ab  invicem  ita  pendere,  vt  vnum 
nullâ  rationc  pofl!ît  mutari,  alio  immutato.  Adeô  vt 

20  habeamus  omnes  praemiffas,  nec  aliud  fuperfit  docen- 
dum,  quàm  quomodo  conclufio  inveniatur,  non  qui- 
dem  ex  vnâ  re  fimplici  vnum  quid  deducendo  (hoc 
enim  fine  praeceptis  fieri  poffe  jam  didum  efl;),  fed 
vnum  quid  ex  multis  fimul  implicatis  dependens  tam 

25  artificiofè  evolvendo,  vt  nullibi  major  ingenij  capa- 
citas  requiratur,  quàm  ad  fimpliciffimam  illationem 
faciendam.  Cujufmodi  quseftiones,  quia  abftradse  funt 
vt  plurimùm,  &  fere  tantùm  in  Arithmeticis  vel  Geo- 

2&in  A]acH. —  ea  omnia  nos  22-23  (hoc...  eft)  signes  de  pareu- 
H.  —  II  prœfupponunt  A  et  H.  thèse  omis  H.  —  25  evolvendo 
—  16  agnofci  A]  cognofci  H.  —       HJ  involvendo  A. 


4}o  Begl'l.^  4'^-44. 

metricis  occurrunt,  parùm  viilcs  vidcbiiniur  impe- 
ritis  ;  monco  tamen  in  hac  arte  addifcendà  diutiùs 
verfari  debere  &  exercer!  illos,  qui  pofteriorem  hujus 
methodi  partem,  in  quà  de  alijs  omnibus  tradamus, 
perfedè  cupiant  poffidere. 


REGULA  XIII. 


Si  quœjîionem  perfeclè  intelligamus,  illa  eft  ah  omni 
fuperfluo  conceptu  abjîrahenda,  ad  fimplicijfvnam  revo- 
canda,  &  in  quàm  minimas  partes  cum  enumerationc  di- 
videnda.  lo 

Atque  in  hoc  vno  Dialedicos  imitamur,  quôd,  licut 
illi,  ad  fyllogifmorum  formas  tradendas,  eorumdem 
terminos,  five  materiam  cognitam  effe  fupponunt,  ita 
eliam  nos  hîc  prarequirimus  quajftionem  elle  perfeélè 
intelledam.  Non  autem,  vt  illi,  duo  extrema  diftin-  i5 
guimus  &  médium  ;  fed  hoc  pado  rem  totam  conlide- 
ramus  :  primo,  in  omni  quaeftione  neceffe  eft  aliquid 
eiTe  ignotum,  aliter  enim  fruftra  qusereretur;  fecundô, 
illud  idem  débet  effe  aliquo  modo  defignatum,  aliter 
enim  non  effemus  determinati  ad  illud  potiùs  quàm  20 
ad  aliud  quidlibet  inveftigandum;  tertio,  non  poteft 
ita  defignari,  nifi  per  aliud  quid  quod  fit  cognitum. 
Qua;  omnia  reperiuntur  etiam  in  quseftionibus  imper- 
fedis  :  vt  fi  quseratur  qualis  fit  magnetis  natura,  id  quod 

5  cupiant  H]  cupiunt  A.  —  niendum  A  et  H.  Mais  voir  ci- 
ipaliquo  modo  effe  H. —  21  ad  après,  p.  4JS,  l.  1-2.  —  22  ita 
omisYL. —  inveftigandum]  inve-        omis  H. 


44-45.  Ad  Directionem  Ingénu.  4J  i 

intelligimus  fignificari  perhsec  duo  vocabula,  magnes 
&  natura,  efl  çognitum,  à  quo  determinamur  ad  hoc 
potiùs  quàm  ad  aliud  quaerendum,  &c.  Sed  infuper  yt 
quseftio  fit  perfeda,  volumus  illam  omnino  determi- 

5     nari,  adeô  vt  nihil  ampliùs  quseratur,  quàm  id  quod 

deduci  poteft  ex  datis  :  vt  fi  petat  aliquis  à  me  quid  de 

naturà  magnetis  fit  inferendum  prsecifè  ex  illis  expe- 

rimentis,  quse  Gilbertus  fe  feciffe  afferit,  five  vera  fint, 

.    five  falfa;  item,  fi  petat,  quid  de  naturâ  foni  judicem 

10  pfcccifè  tantùm  ex  eo  quôd  très  nervi  A,  B,  C,  sequa- 
iem  edant  fonum'',  inter  quos  ex  fuppofitione  B  duplè 
craffior  ell  quàm  A,  fed  non  longior,  &  tenditur  à  pon- 
dère duplè  graviori;  C  verè  non  quidem  craffior  efl 
quàm  A,  fed  dupjô  longior  tantùm,  &  tenditur  tamen 

i5  à  pondère  quadruplé  graviori,  &c.  Ex  quibus  facile 
percipitur,  quomodo  omnes  quseftiones  imperfed:ae  ad 
perfedas  reduci  poffint,  vt  fufiùs  exponetur  fuo  loco; 
&  apparet  etiam,  quo  modo  haec  régula  poffit  obfer- 
vari,  ad  difficultatem  benè  intelledam  ab  omni  fuper- 

2o  fluo  conceptu  abftrahendam,  eoque  reducendam,  vt 
non  ampliùs  cogitemus  nos  circa  hoc  vel  illud  fujbje- 
dum  verfari,  fed  tantùm  in  génère  circa  magnitudines 
quafdam  inter  fe  componendas  :  nam,  ver.  gr.,  poil- 
quam  determinati  fumus  ad  hsec  vel  j  illa  tantùm  de 

2  3  magnete  expérimenta  fpedanda,  nulla  fuperefl  diffi- 
cultas  in  cogitatione  noftrâ  ab  omnibus  alijs  remo- 
vendâ. 

4  omnino  A]  omnimodè  H.  feélae  quœftiones  H.  —  16-17  ^^ 
—  12-14  fed  non...  quàm  omis  perfeélas  omis  H.  —  23  compo- 
{ligtie  passée)  H.  —  16  imper-        nendas  A]  comparandas  H. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  337. 


4}  2  ReGULjE  4^. 

Additur  praeterea,  difficultatem  efle  ad  fimplicilli- 
mam  reducendam,  nempe  juxta  régulas  quintam  & 
fextam'',  &  dividendam  juxta  feptimam''  :  vt  fi  ma- 
gnetem  examinem  ex  pluribus  experimentis,  vnum 
poil  aliud  feparatim  percurram  ;  item  fi  fonum,  vt  5 
didum  efl,  feparatim  inter  fe  comparabo  nervos  A  &  B, 
deinde  A  &  C  &c.,  vt  poflea  omnia  fimul  fufficiemi 
enumeratione  compledar.  Atque  hsec  tria  tantùm  oc- 
currunt  circa  alicujus  propolitionis  termines  fervanda 
ab  intelledu  puro,  antequam  ejus  vltimam  folutionem  lo 
aggrediamur,  fi  fequentium  vndecim  regularum  vfu 
indigeat;  quïe  quomodo  facienda  fmt,  ex  tertiâ  parte 
hujus  Tradatûs  clariùs  patebit.  Intelligimus  autem 
per  quaeftiones,  illa  omnia  in  quibus  reperitur  verum 
vel  falfum  ;  quarum  diverfa  gênera  enumeranda  funt  «5 
ad  detefminandum,  quid  circa  vnamquamque  prse- 
ftare  valeamus. 

Jamjam  diximus,  in  folo  intuitu  rerum,  five  fimpli- 
cium,  five  copulatarum,  falfitatem  eiïe  non  poffe  ; 
neque  etiam  hoc  fenfu  quaeftiones  appellantur,  fed  no-  20 
men  illud  acquirunt,  ftatim  atque  de  ijfdem  judicium 
aliquod  determinatum  ferre  deliberamus.  Neque  enim 
illas  petitiones  tantùm,  quse  ab  alijs  fîunt,  inter  quae- 
ftiones numeramus  ;  fed  de  ipfâ  etiam  ignorantiâ,  five 
potiùs  dubitatione  Socratis  quaeftio  fuit,  cùm  primùm  ^5 
ad  illam  converfus  Socrates  cœpit  inquirere,  an  verum 
eflet  fe  de  omnibus  dubitare,  atque  hoc  ipfum  afleruit, 

5  aliud  A|  aliquid  vt  H.  —        rantià  A]  ignoratione  H.  — five 
2 1  illud  A]  iftud  H.  —  24  igno-        A]  feu  H. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  379  et  p.  38i. 

b.  Page  387. 


4î'-4'i-  Ad  Directionem  Ingénu.  4JJ 

Quîcrimus  autcm  vel  res  ex  verbis,  vel  ex  efFedibus 
caufas,  vel  ex  caufis  effedus,  vel  ex  partibus  totum, 
five  alias  partes,  vel  denique  plura  fimul  ex  iftis". 
Res  ex  verbis  quœri  dicimus,  quoties  difficultas  in 
5  orationis  obfcuritate  confiftit;  atque  hue  referuntur 
non  folùm  omnia  tenigmata,  qiiale  fuit  illud  Sphingis 
de  animali,  quod  initio  eu  quadrupes,  deinde  bipes,  & 
tandem  poftea  fît  tripes;  item,  illud  pifcatorum  qui, 
ftantes  in  littore,  hamis  lîl  arundinibus  ad  pifces  ca- 

'o  picndos  inftrudi,  aiebant  fe  non  habere  ampliùs  illos 
quos  ceperant,  fed  vice  verfà  le  habere  illos  quos  non- 
dum  capere  potuerant,  Slc.  ;  fed  praeterea  in  maximâ 
parte  eorum  de  quibus  litterati  difputant,  fere  femper 
de  nomine  quaertio  eft.  Neque  oportet  de  majoribus 

•5  ingenijs  tam  malè  fentire,  vt  arbitremur  illos  res 
ipfas  malè  concipere,  |  quoties  eafdem  non  fatis  aptis 
verbis  explicant  :  fi  quando,  ex.  gr.,fuperjîciem  corporis 
ambicntis  vocant  locwn  ^,  nullam  rem  falfam  rêvera 
concipiunt,  fed  tantùm  nomine  loci  abutuntur,  quod 

20  ex  vfu  communi  fignificat  illam  naturam  fimplicem  & 
per  fe  notam,  ratione  cujus  aliquid  dicitur  hic  elfe  vel 
ibi;  quae  tota  in  quàdam  relatione  rei,  quai  dicitur  elfe 
in  loco,  ad  partes  fpatij  exterioris,  confiftit,  &  quam 
nonnulli,videntes  nomenloci  àfuperficieambienteeffe 

25    occupatum,  vbi  intrinfecum  impropriè  dixerunt,  &  fie 

8  tandem  poftea. —  20-21  il-  [trois  syllabes  passées).  —  23  cx- 
lani...  cflc  omis  [ligne passée)  H.  terioris  conjecture]  cxtenfi  A  et 
—  22  tota  inquadam  A|  todam  H        H. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  428,  1.  17-20,  et  ci-après,  à  la  suite  des  Regulce, 
tout  un  développement  de  la  Logique  de  Poft-Royal. 

b.  Page  426,  1.  12-1  j. 

55 


434  Régulée  46- 

de  caeteris.  Atque  hae  quseftiones  de  nomine  tam  fré- 
quenter occurrunt  vt,  û  de  verborum  fignificatione 
inter  Philofophos  femper  conveniret,  fere  omnes  illo- 
rum  controverfiae  tollerentur. 

Ex  efFedibus  caufse  quseruntur,  quoties  de  aliquà  re,      5 
vtrùm  fit,  vel  quid  fit,  inveftigamus...  ". 

Ceeterùm  quia,  dum  aliqua  quaeftio  nobis  folvenda 
proponitur,  fsepe  non  ftatim  advertimus,  cujus  illa 
generis  exiftat,  nec  vtrùm  res  ex  verbis,  vel  caufae  ab 
efFedibus  &c.,  quserantur  :  idcirco  de  his  in  particu-  10 
lari  dicere  plura,  fupervacaneum  mihi  videtur.  Brevius 
enim  erit  &  commodius,  fi  fimul  omnia  quae  fiicienda 
funt  ad  cujuflibet  difficultatis  folutionem  ordine  per- 
fequamur;  ac  proinde,  quàlibet  data  quaefiione,  im- 
primis  enitendum  eft,  vt  difl:indè  intelligamus,  quid  i5 
qiiseratur. 

Fréquenter  enim  nonnulli  in  propofitionibus  inve- 
fligandis  ita  fefl;inant,  vt  ad  illarum  fi^lutionem  vagum 
ingenium  applicent,  antequam  animadverterint,  qui- 
bufnam  fignis  rem  qusefitam,  fi  forte  occurrerit,  inter-  20 
nofcent  :  non  minus  inepti  quàm  puer  aliquô  mifi^us  à 
domino,  qui  tam  cupidus  effet  obfequendi,  vt  currere 
feftinaret  nondum  mandatis  acceptis,  nec  fciens  quo- 
nam  ire  juberetur. 

At  verô  in  omni  qucieflione,  quamvis  aliquid  debeat     25 
efife   incognitum ,   alioqui   enim   fruftra   queereretur, 
oportet  tamen  hoc  ipfum  certis  conditionibus  ita  efife 

b  ...rcliqiui  défunt  ajoiilé  A  et  H.  —  o  caufa;]  caula  A  et  H.  Voir 
l.  S,  et  p.  433,  l.  2. 

a.  Voir  encore,  à  la  suite  des  Regulœ,  la  traduction  d'Arnauld. 


4'''-47-  Ad  Directionem  Ingénu.  4^  ^ 

defignatum,  vt  omnino  fimus  determinati  ad  vnum 
quid  potiùs  quam  ad  aliud  inveftigandum  ".  Atque  hx 
funt  conditiones,  quibus  examinandis  ftatim  ab  initio 
dicimus  effe  incumbendum  :  quod  fiet,  û  ad  fingulas 
5  diftindè  intuendas  mentis  aciem  convertamus,  inqui- 
rentes  diligenter  quantum  ab  unâquâque  illud  igno- 
tum  quod  quaerimus  fit  limitatum  ;  dupliciter  enim  hîc 
falli  folent  humana  ingénia,  vel  fcilicet  aliquid  am- 
pliùs  quàm  datum  fit  affumendo  ad  determinandam 

10    quaellionem,  vel  contra  aliquid  omittendo. 

I  Cavendum  eft,  ne  plura  &  ftridiora,  quàm  data 
fint,  fupponamus  :  preecipuè  in  senigmatis  alijfque 
petitionibus  artificiofè  inventis  ad  ingénia  circum- 
venienda,  fed  interdum  etiam  in  alijs  quaeflionibus, 

1 5  quando  ad  illas  folvendas  aliquid  quafi  certura  fupponi 
videtur,  quod  |nulla  nobis  certa  ratio,  fed  inveterata 
opinio  perfuafit.  Ex.  gr.,  in  aenigmate  Sphingis,  non 
putandum  eft,  pedis  nomen  veros  tantùm  animalium 
pedes  fignificare,  fed  videndum  etiam,  vtrùm  ad  alia 

20  quaedam  poflit  transferri,  vt  contingit,  nempe  ad  ma- 
nus  infantis,  &  ad  fcipionem  fenum,  quia  vtrique  his 
vtuntur  quafi  pedibus  ad  incedendum.  Item,  in  illo 
pifcatorum  ,  cavendum  eft  ne  cogitatio  pifcium  ita 
mentem  noftram  occupaverit,  vt  illam  avertat  à  cogi- 

25  tatione  illorum  animalium,  qucc  faepe  pauperes  fecum 
inviti  circumferunt,  eS:  capta  rejiciunt.  Item,  fi  quae- 
ratur  quomodo  conftrudum  fuerit  vas,  quale  vidimus 

2  ad  omis  H.  —  N  Iblcnt  falli  corrigé  sur  pudantum  écrit  d'a- 
il. —  i-  gratià]  caufà  H.  —  bord  H.  —  24- 2. S  cogitatione 
iS    putandum   A]    ftatuendum        conjecture\  cognitionc  A  et  H. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  430,  1.  20-21. 


4^6  Régula  47- 

aliquando,  in  cujus  medio  ftabat  columna,  cui  impo- 
fita  erat  Tantali  effigies  quafi  bibere  geftientis  ;  in  hoc 
autem  vafe  aqua  quidem  inlufa  optimè  continebatur, 
quamdiu  non  erat  fatis  alta  vt  os  Tantali  ingrederetur; 
fed  ftatim  atque  ad  infelicia  labra  pervenerat,  tota  pro-  5 
tinus  effluebat  :  videtur  quidem  prima  fronte  totum 
artificium  fiiifTe  in  hac  Tantali  effigie  conftruendâ,  quœ 
tamen  rêvera  nullo  modo  déterminât  quseftionem,  fed 
illam  tantùm  comitatur  :  tota  enim  difficultas  in  hoc 
vno  confiftit,  vt  quseramus  quo  modo  vas  fit  ita  con-  «o 
ftruendum,  vt  aqua  ex  eo  tota  effluat,  ftatim  atque 
ad  certam  altitudinem  pervenerit,  priùs  autem  nullo 
modo.  Item  denique,  fi  ex  ijs  omnibus,  quas  circa  aftra 
habemus,  obfervationibus  quaeritur,  quid  de  illorum 
motibus  poffimus  alferere,  non  gratis  affumendum  eft,  «5 
terram  effe  immobilem  atque  in  rerum  medio  confti- 
tutam,  vt  fecere  Antiqui,  quia  nobis  ab  infantiâ  ita 
vifum  eft;  fed  hoc  ipfum  etiam  in  dubium  revocari 
débet,  vt  examinemus  poftea  quid  certi  de  hac  re  liceat 
judicare.  Et  fie  de  c^eteris.  20 

Omiffione  verô  peccamus,  quoties  aliqua  conditio 
ad  quseftionis  determinationem  requifita,  in  eâdem  vel 
expreiTa  eft, -vel  aliquo  modo  intelligenda,  ad  quam 
non  refledimus  :  vt  fi  qu?eratur  motus  perpetuus,  non 
naturalis,  qualis  eft  aftrorum  vel  fontium ,  fed  ab  25 
humanâ  induftriâ  fadus,  &  aliquis  (ficut  nonnulli  fîeri 
poiTe  crediderunt,  exiftimantes  terram  perpetuo  mo- 

14  hahcmus,  obfervationibus  cf)lligi  H.  —  2h   &  aliquis   H, 

A]  Iiabemus  obfervationcs  H.  —  omis  A. —  2C)  et  2,  p.  43-,  signes 

20  de  cictcris  Al  de  Ciutegi  [sic]  de  parenthèse  omis  A.  et  "H., 
corrigé  d'une  autre  main  :  inde 


47-48-  Ad  Directionem  Ingénu.  4^7 

veri  circulariter  circa  fuum  axem  ,  magnetem  vero 
omnes  terrae  proprietates  retinere)  putet  fe  motum 
perpetuum  ita  inventurum,  fi  hune  lapidem  ita  aptave- 
rit,vt  in  orhem  moveatur,  vel  certè  ferro  fuum  motum 
5  cum  alijs  fuis  virtutibus  communicet  ;  quod  etfi  con- 
tingeret,  non  tamen  motum  perpetuum  arte  faceret, 
fed  illo  tantùm  qui  naturalis  efl:  vteretur,  non  aliter 
quàm  fi  ad  fluminis  lapfum  rotam  ita  applicaret,  \  t 
femper  moveretur;  omitteret  igitur  ille  conditionem 

10     ad  quseftionis  determinationem  roquifitam,  c<:c. 

QucTftione  fufficienter  intelledà,  \  idendum  efl  prae- 
cifè,  in  quo  difficultas  ejus  confiftat,  vt  haec  ab  omni- 
bus alijs  abllracta  faciliùs  folvatur. 

Non  femper  fufficit  quseftionem  intelligere,  ad  cog- 

"5  nofcendum  in  quo  fita  fit  ejus  difficultas;  fed  infuper 
refledendum  eft  ad  fingula  quae  in  illà  requiruntur,  \  t 
fi  quae  occurrant  nobis  inventu  facilia,  illa  omittamus, 
&  illis  ex  propofitione  fublatis,  illud  tantùm  remaneat 
quod  ignoramus.  Vt  in  illà  quseftione  de  vafe  paulô 

20  ante  defcripto,  facile  quidem  animadvertimus  quo- 
modo  vas  faciendum  lit  :  columna  in  ejus  medio  ila- 
tuenda,  avis  pingenda,  &c.;  quibus  omnibus  rejedis, 
vt  ad  rem  non  facientibus,  fupereft  nuda  difficultas  in 
eo,  quôd  aqua  priùs  in  vafe  contenta,  poftquam  ad 

2   putct]  putantcs  A  et  R.  —  H.  —  7   vtcrcturj  utcrcntur  A 

3    ita   omis  ici,  mais  transposé,  et  H.  —  S  applicaret J  applica- 

par  erreur,  nue  ligne  plus  bas  rent  A  et  H.  —  (j  omitteret  H] 

(1.  4),  araut  moveatur  A  et  H.  omittcrent  A.  —  illi  A]  ille  H. 

—  inventurum]  invcnturos  A  c/  —   i2-i3   aliis    omnibus  H.  — 

H.  —  aplaverit]  aptaverint  A  et  20  animadvertimus  A'  adverti- 

H.  —  (>    faceretl  faceient  A  et  mus  H.  —  22  avis  Ai  axis  K. 


4^8  Régulée  48-49. 

certam  altitudinem  pervenit,  tota  effluat  ;  quod  vnde. 
accidat,  eil  quaerendum. 

Hîc  igitur  tantùm  operae  pretium  efle  dicimus,  illa 
omnia,  quae  in  propofitione  data  funt,  ordine  perlu- 
ftrare,  rejiciendo  illa,  quae  ad  rem  non  facere  apertè 
videbimus,  neceffaria  retinendo,  &  dubia  ad  diligen- 
tius  examen  remittendo. 


REGULA  XIV. 

Eadem  ejî  ad  extenjionem  realem  corporum  transfe- 
renda,  &  totaper  nudas  figuras  imaginationi proponenda  :     10 
ita  enim  longé  dijlinéîiùs  ab  intelleélu  percipietur. 

Vt  autem  etiam  imaginationis  vtamur  adjumento, 
notandum  eft,  quoties  vnum  quid  ignotum  ex  aliquo 
alio  jam  ante  cognito  deducitur,  non  idcirco  novum 
aliquod  genus  entis  inveniri,  fed  tantùm  extendi  totam  i5 
hanc  cognitionem  ad  hoc,  vt  percipiamus  rem  qusefi- 
tam  participare  hoc  vel  illo  modo  naturam  eorum  quse 
in  propofitione  data  funt.  Ex.  gr.,  fi  quis  à  nativitate 
ccecus  fit,  I  non  fperandum  eft  vllis  vnquam  argumentis 
nos  etfeduros  vt  veras  percipiat  colorum  ideas,  quales  20 
nos  habemus  à  fenfibus  hauftas  ;  fed  fi  quis  primarios 
colores  viderit  quidem  aliquando,  intermedios  autem 
&  mixtos  nunquam,  fîeri  poteft  vt  illorum  etiam, 
quos  non  vidit,  imagines  ex  aliorum  fjmilitudine  per 

iSgr.i  caula  Yl.  Après  c^u^k,        non   habiii   ad    explicandum   id 
t'«  wj?-^t' .•  Non  abfolme  verum        quod   verum   e(t  H. 
eft  hoc  cxeinplum.    fed    nielius 


49-  Ad  Directionem  Ingénu.  439 

deduélionem  quamdam  effingat.  Eodem  modo,  fi  in  ma- 
gnete  fit  aliquod  genus  entis,  cui  nullum  fimile  intel- 
ledus  nofler  hadenuS  perceperit,  non  fperandum  eft 
nos  illud  vnquam  ratiocinando  cognituros  ;  fed  vel 
5  aliquo  novo  fenfu  inftrudos  effe  oporteret,  vel  mente 
divinà;  quidquid  autem  hac  in  re  ab  humano  ingenio 
prseftari  poteft,  nos  adeptos  efle  credemus,  l\  illam 
jam  notorum  entium  five  naturarum  mixturam,  qus 
eofdem  qui  in  magnete  apparent,  effedus  producat, 

10    diftindiffimè  percipiamus'. 

Et  quidem  omnia  ha^c  entia  jam  nota,  qualia  funt 
extenfio,  figura,  motus,  Oi;  fimilia,  qux  enumerare  non 
eft  hujus  loci,  pcr  eamdem  ideam  in  diverfis  fubjcdis 
cognofcuntur,  neque  aliter  imaginamur  figuram  co- 

'5  ronre,  fi  fit  argentea,  quàm  fi  fit  aurea  ;  atque  ha^c  idea 
communis  non  aliter  transfertur  ex  vno  iubjcclo  ad 
aliud,  quàm  per  fimpliccm  comparationem,  per  qiiam 
affirmamus  quicfitum  effe  lecundùm  hoc  vel  illud 
fimile,  vel  idem,  vel  a:quale  cuidam  dato  :  adeô  vt  in 

20  omni  ratiocinatione  per  comparationem  tantùm  veri- 
tatem  prsecifè  cognofcamus.  Ver.  gr.,  hic  :  omne  A  eft 
B,  omne  B  eft  C,  ergo  omne  A  eft  C  ;  comparantur 
inter  fe  quœfitum  0(-  datum,  ncmpe  A  lK:  C,  fecun- 
dùm  hoc  quod  vtrumque  fit  B,  &c.  Scd  quia,  vt  fa^pe 

2')     jam  monuimus,  fyllogilmorum  lormae  nihil  jiivain  ad 

■2  aliquod   lit   H.  —  3  fperan-  p.  4"^^,  l.  J  ()■  ~-  3  novo  ahquo 

diim   A;  fpeclandum    H.   Poil-  H.  — 7  credemus  A    ciedamus 

Royal  traduit  :    Nous    ne    de-  H.  —  iSvellauiH. —  2  i  cognof- 

vrioiLs  pas  nous  attendre...  Ko/r  cannusA   agnofcannus  H. 

a.  Voir,  pour  ce  premier   alinéa  ip.  438,  I.    1  a,  à   p.  439,  I.  ici.    une 
traduction  dArnauld,  à  la  suite  des  Regiil(V. 


440  Régula  49-50. 

rerum  veritatem  percipiendam,  proderit  ledori,  û  illis 
plané  rejedis,  concipiat  omnem  omnino  cognitionem, 
quae  non  habetur  per  limplicefn  &  purum  vnius  rei 
folitaricG  intuitum,  haberi  per  comparationem  duorum 
aut  plurium  inter  fe.  Et  quidem  tota  fere  rationis  hu-  5 
man?e  induftria  in  hac  operatione  prsparandà confiftit  ; 
quando  enim  aperta  efl  &  fimplex,  niillo  artis  adjii- 
mento,  fed  foliiis  natur?e  lumine  eil  opus  ad  veritatem, 
quae  per  illam  habetur,  intuendam. 

Notandumque  eft,  comparationes  dici  tantùm  fim-  10 
plices  &  apertas,  quoties  quaifitum  &  datum  œqua- 
liter  participant  quamdam  naturam  ;  capteras  autem 
omnes  non  aliam  ob  caufam  pra^paratione  indigere, 
quàm  quia  natura  illa  communis  non  aequaliter  eft  in 
vtràque,  fed  fecundum  alias  quafdam  habitudines  five  i5 
proportiones  in  quibus  involvitur;  &  prsecipuam  par- 
tem  humana,'  (  induflria^  non  in  alio  collocari,  quàm 
in  proportionibus  iftis  eô  reducendis,  vt  aequalitas 
inter  quœfitum,  &  aliquid  quod  fit  cognitum,  clarè 
videatur.  ao 

Notandum  eft  deinde,  nihil  ad  iftam  aequalitatem 
reduci  polTe,  nifi  quod  recipit  majus  iK:  minus,  atque 
illud  omne  per  magnitudinis  vocabulum  compre- 
hendi  :  adeè  vt,  poftquam  juxta  regulam  pr?ecedentem 
difficulîatis  tcrmini  ab  omni  fubjedo  abftradi  funt,  2 S 
hîc  tantùm  deinceps  circa  magnitudines  in  génère 
intelligamus  nos  verfari. 

Vt  verô  aliquid  etiam  tune  imaginemur,  nec  intel- 
ledu  puro  vtamur,  fed  fpeciebus  in  phantafiâ  depidis 

2  omninoow/iH.  —  i3aliani        owis   H;    addition  d'une  autre 
ob  omis  [lacune). —  17  induibia;        main  [ratiocinationisj. 


5o.  Ad  Directionem  Ingénu.  441 

adjuto  :  notandum  eft  denique,  nihil  dici  de  magnitu- 
dinibus  in  génère,  quod  non  etiam  ad  quamlibet  in 
fpecie  poffit  referri. 

Ex  quibus  facile  concluditur,  non  parùm  profutu- 
5  rum,  û  transferamus  illa,  quse  de  magnitudinibus  in 
génère  dici  inteliigemus,  ad  illam  magnitudinis  fpe- 
ciem,  quae  omnium  facillimè  &  diftindiffimè  in  ima- 
ginatione  nollrà  pingetur  :  hanc  verô  effe  extenfionem 
realem  corporis  abftradam  ab  omni  alio,  quàm  quod 
10  fit  figurata,  fequitur  ex  didis  ad  regulam  duodeçimam, 
vbi  phantafiam  ipfam  cum  ideis  in  illâ  exiftentibus 
nihil  aliud  eÛe  concepimus,  quàm  verum  corpus  reale 
extenfum  &.  figuratum.  Quod  per  fe  etiam  eft  evidens, 
cum  in  nullo  alio  fubjedo  diftindiùs  omnes  propor- 

1  ■)     tionum  differentise  exhibeantur  ;  quamvis  enim  vna  ras 

dici  poffit  magis  vel  minus  alba  quàm  altéra,  item  vnus 
fonus  magis  vel  minus  acutus,  &  fie  de  caeteris,  non 
tamen  exadè  definire  poffumus,  vtrùm  talis  exceflus 
confiflat  in  proportione  duplà  vel  tripla,  &c.,  nifi  per 
20  analogiam  quamdam  ad  extenfionem  corporis  figurati. 
Maneat  ergo  ratum  &  fixum,  quseftiones  perfedè  deter- 
minatas  vix  vllam  difficultatem  continere,  praeter  illam 
quge  confiflit  in  proportionibus  in  sequalitates  evol- 
vendis;  atque  illud  omne,  in  quo  prsecifè  talis  diffi- 

2  5     cultas  invenitur,  facile  polTe  &  debere  ab  omni  alio 

fubjed;o  feparari,  ac  deinde  transferri  ad  extenfionem 
&  figuras,  de  quibus  folis  idcirco  deinceps  vfque  ad 
regulam  vigefimam  quintam,  omiffà  omni  alià  cogita- 
tione,  tradabimus. 

23    in   œqualitates    conjecture]    in    a'qualitatibus   H,  intequali- 
tatis  A. 

Œuvres.  V.  56" 


442  Régula:  su-si. 

Oplaremus  hoc  in  loco  ledorem  nancifci  ad  Arith- 
meticae  &  Geometriae  rtudia  propenfum.  etiamlî  in  ijf- 
dem  nondum  verfatum  effe  malim,  quàm  vulgari  more 
eruditum  :  vfus  enim  regiilarum,  quas  hic  tradam,  in 
iIlisaddifcendis,adquodomninofufficit,  longé  facilior  5 
eft,  quam  in  vllo  alio  génère  quailionum  ;  hiijurque 
vtilitasefttantaadaltiorem  fapientiam  confequendam, 
vt  non  verear  dicere  hanc  partem  noftrcT  methodi  non 
propter  matheniatica  problemata  fuilTe  inventam,  fed 
potiùs  hcTc  ferè  tantùm  hujus  excolendrc  gratia  elTe  m 
addifcenda.  Nihilque  fupponam  ex  iftis  difciplinis,  nili 
forte  qLi.xdam  per  fe  nota  &  \nicuiquc  obvia;  led 
earumdem  cognitio,  fient  ab  alijs  folet  haberi,  etiamfi 
nullis  apertis  erroribus  fit  corrupta,  plurimis  tamen 
obliquis  &  malè  concepiis  principijs  obfcuratur.  qiue  i3 
palfim  in  fequentibus  emendare  conabimiir. 

Perextenfionemintelligimus,  illiidomnequodhabet 
longitudinem,  hititudinem,  l<:  profunditatem,  non  in- 
quirentes,  (ive  fit  verum  corpus,  fixe  fpatium  tantùm  ; 
nec  majori  explicatione  indigere  videtur.  cum  nihil  20 
omnino  faciliùs  ab  imaginatione  noltrà  percipiatur. 
Quia  tamen  faepelitterati  tamacutis  vtuntur  diftindio- 
nibus,  vt  lumen  naturale  difllpent,  &  tenebras  inve- 
niant  etiam  in  illis  qure  à  rullicis  nunquam  ignoran- 
tur  :  monendi  funt,  hic  per  extenfionem  non  diltinclum  25 
quid  c^  ab  ipfo  fubjedo  feparatum  defignari,  neque 
in  vniverfum  nos  agnofcere  ejulmodi  entia  philofo- 
phica,qua}  rêvera  fub  imaginaiionem  noncadunt.  Nam 
etiamfi  aliquis  fibi  perluadere  poffit.  ex.  gr.,  i]  ad  nihi- 
lum  reducatur  quidquid  elt  exienfum  in  rerum  naturà,     3o 

t  nancifci  H!  non  nifi  ad  A.  —  2  Ihuli.i  A    lludiis  H. 


5r-32.  Ad  Directionem  Ingemi.  44J 

.  non  repugnare  intérim ,  ipfam  extenfioncm  pcr  fe  folam 
exirtere,  non  vtetur  tamenideâcorporeâ  ad  hune  con- 
ceptum,  fed  folo  intelledu  malè  judicante.  Quod  ipfe 
tatebitur,  fi  attenté  reHcdat  ad  illam  ipiam  extenlionis 

5  imaginem,  qiiam  tune  in  phantafià  fuà  fingere  cona- 
bitur  :  advertet  enim,  fe  eamdem  non  percipere  omni 
fubjedo  deftitutam,  fed  omnino  aliter  imaginari  quàm 
judicet;  adeô  vt  illa  entia  abftracla  (quidquid  credat 
intelledus  de  rei  veritate)  nunquam  tamen  in  phan- 

10    tafiâ  à  fubjedis  feparata  formentur. 

Quiaverô  nihil  deinceps  fine  imaginationis  auxilio 
fumus  aéluri,  opéra?  pretium  eft  cautè  diflinguere,  per 
quas  ideas  fingulse  verborumfignificationes  intelledui 
noflro  fint  proponends.  Quamobrem  bas  très  loquendi 

i5     formas  confiderandas  proponimus  :   extcnjio   occupât 

locum,  corpus  hahet  extenjîonem,  &  cxtenjîo  non  ejî  corpus. 

Quarum  prima  oftendit,  quomodo  extenfio  fumatur 

pro  eo  quod  eft  extenfum  ;  idem  enim  plané  concipio, 

fi  dicam  :  extenjio  occupât  locum,  quàm  fi  dicam  :  exten- 

20  fum  occupât  locum.  Neque  tamen  idcirco,  ad  fugiendam 
ambiguitatem,  voce  extenfum  vti  rtielius  efl;  :  non  )  enim 
tam  diftindè  fignificaret  id  quod  concipimus,  nempe 
fubjedum  aliquod  occupare  locum,  quia  extenfum  eft  ; 
poffetque  aliquis  interpretari  tantùm  extenfum  ejfe  fub- 

25  jeélum  occupans  locum,  non  aliter  quàm  fi  dicerem  :  ani- 
matum  occupât  locum.  Quse  ratio  explicat,  quare  hîc  de 
extenfione  nos  aduros  elle  dixerimus,  potiùs  quàm  de 
extenfo,  etiamfi  eamdem  non  aliter  concipiendam  effe 
putamus  quàm  extenfum. 

2  tamen  H]  tune  A.  —  11  deinceps  nihil  H.  —  29  putamus  AJ 
putemus  H. 


444  •  Regul.'e  52 

Jam  pergamus  ad  haec  verba  :  corpus  habct  cxtenjio-     • 
nem,  vbi  extejijionem  aliud  quidem  fignificare  intelli- 
gimus  quam  corpus;  non'tamen  duas  diftindas  ideas 
in  phantafiâ  noftrâ  formamus,  vnam  corpons,  aliam 
extenfionis,  fed  vnicam  tantum  corporis  extenfi  ;  nec      5 
aliud  eft,  a  parte  rei,  quam  li  dicerem  :  corpus  ejî  exten- 
fum;\e\  potiùs  :  extcnfum  e/l  extenfuin.  Quod  peculiare 
eft  iftis  entibus  qu?e  in  alio  tantùm  lunt,  nec  vnquam 
fine  lubjeclo  concipi  poffunt  ;  aliterque  contingit  in 
illis,  quse  à  fubjeclis  realiter  diftinguuntur  :  nam  li     lo 
dicerem,  ver.  gr.  :  Pclrus  hahcl  divitias,  plané  diverfa 
eft  idea  Pétri  ab  illà  divitiarum  :  item  fi  dicerem  :  Pau- 
lus  eJî  dives,  omnino  aliud  imaginarer,  quam  11  dice- 
rem, divcs  cjl  dives.  Quam  diverfitatem  plerique  non 
diftinguentes  falfô  opinantur,  extenfionem  continere     i3 
aliquid  diftindum  ab  eo  quod  eft  extenfum,  ficut  divi- 
ticC  Pauli  aliud  funt  quam  Paulus. 

Denique  fi  dicatur  :  cxtcnjio  non  cjl  corpus,  tune 
extenfionis  vocabulum  longé  aliter  fumitur  quam  lu- 
prà  ;  atque  in  hac  fignificatione  nuUa  illi  peculiaris  20 
idea  in  phantafiâ  correfpondet,  fed  tota  h?ec  cnun- 
tiatio  ab  intelledu  puro  perficitur,  qui  folus  habct 
facultatem  ejufmodi  entia  abftrada  feparandi.  Quod 
plerifque  erroris  occafio  eft,  qui  non  animadvertentes 
extenfionem  ita  fumptam  non  pofiTe  ab  imaginatione  2 5 
comprehendi,  illam  fibi  per  veram  ideam  repra^fen- 
tant  ;  qualis  idea  cum  necefiTariô  involvat  corporis 
conceptum,  fi  dicant  extenfionem  ita  conceptam  non 
efiTe  corpus,  imprudenter  implicantur  in  eo,  quôd  idem 

9    poffunt   A]    poflint   H.  —        24  animadvertentes  A     advcr- 
i3-i4  dicerem  A]  dicam  H.  —        tentes  H. 


5:03.  Ad  Directionem  Ingénu.  44^ 

fimul  fit  corpus  &  non  corpus.  Ac  magni  eft  momenti 
diflinguere  enuntiationes,  in  quibus  ejufmodi  no- 
mina  :  cxtcnfio,  figura,  numerus,  fuperficies,  linea,  pun- 
élum,  vnitas,  e^c,  tam  ftridam  habent  fignificationem, 
3  vt  aliquid  excludant,  a  quo  rêvera  non  funt  diftindae, 
vt  cùm  dicitur  :  extenfio,  \q\  figura  non  eji  corpus  ;  nu- 
merus non  ef  res  numerata  ;  fuperficies  efi  terminus  cor- 
poris,  linea  fuperficiei,  punélum' lineœ ;  vnitas  non  efi 
quantitas,  &lc.  Quae  omnes  &  fimiles  propofitiones  ab 

10    imaginatione  omnino  removendai  funt,  vt  fint  verse  ; 

quamobrem  de  illis  in  fequentibus  non  fumus  acluri. 

I  Notandumque  eft  diligenter,  in  omnibus  alijs  pro- 

pofitionibus,  in  quibus  hsec  nomina,quamvis  eamdem 

fignificationem  retineant,  dicanturque  eodem  modo  à 

"5  fubjedis  abftrada,  nihil  tamen  excludunt  vel  negant, 
à  quo  non  realiter  diftinguantur,  imaginationis  adju- 
mento  nos  vti  pofTe  &  debere  :  quia  tune,  etiamfi  intcl- 
ledus  prsecifè  tantùm  attendat  ad  illud  quod  verbo 
defignatur,  imaginatio  tamen  veram  rei  ideam  fin- 

20  gère  débet,  vt  ad  ejus  alias  conditiones  vocabulo  non 
exprefifas,  fi  quando  vfus  exigat,  idem  intelledus  poflit 
converti,  nec  illas  vnquam  imprudenter  judicet  fuilTe 
exclufas.  Vt  fi  de  numéro  fit  quseftio,  imaginemur  lub- 
jedum  aliquod  per  multas  vnitates  menfurabile,  ad 

2  5  cujus  folam  multitudinem  licèt  intelledus  in  prsefenti 
refledat,  cavebimus  tamen  ne  inde  poftea  aliquid  con- 
cludat,  in  quo  res  numerata  a  noftro  conceptu  exclufa 
fuifife  fupponatur  :  ficuti  faciunt  illi  qui  numeris  mira 

i  ac  A]  &  H.  —  10  après  fint]        H.  —  17  tune  omis  H.  —  25  in 
licet  ajouté  (glose  de  vt)  A.  —        omt's  H. 
i3-i4  fignificationem    eamdem 


446  Regui./e  5:>. 

tribuuni  myflcria  l^'  mcras  nup^as.  quibus  ceric  non 
tantam  adhibercnt  fidem,  nifi  numerum  a  rébus  nu- 
meratis  dillindum  elle  concipereni.  Item,  fi  agamus 
de  figura,  putemus  nos  agere  de  lubjedo  exicnio.  (ub 
bac  tantLim  rationc  concepto,  quôd  fit  (iguratum;  li  5 
de  eorpore,  putemus  nos  agere  de  eodem,  \t  longo, 
lato  0(:  profundo  ;  11  de  luperficie.  coneipiamus  idem,  vt 
longum  \  latum.  omilTa  profunditate,  non  negatà;  fi 
de  lineà,  vt  longum  tantum  ;  li  de  punclo,  idem  omilTo 
omni  alio,  prccterquam  quèd  lit  ens.  10 

Quée  omnia  quamvis  lufè  hie  dedueam,  ita  tamen 
praeoccupata  funt  mortalium  ingénia,  vt  verear  ad- 
hue,  ne  valde  pauci  hac  in  parte  ab   omni  errandi 
periculo  fint  fatis  tuti,  explieationemque  mei  fenfùs 
nimis  brevem  in  longo  fermone  reperiant  ;  ipfœ  enim     i3 
artes  Arithmeticac^  Geometria,  quamvis  omnium  cer- 
tiffima:,  nos  tamen  hîe  fallunt  :  quis  enim  Logilla  nu- 
méros fuos  ab  omni  fubjedo,  non  modo  per  intellecium 
abftraclos,  fed  per  imaginationem  ctiam  verè  diltin- 
guendoselfe  non  putat?  quisGeometra  repugnantibus     20 
principijs  objedi  fui  evidcntiam  non  confundit,  dum 
lineas  carere  latitudine  judieat,  e^r  fupcrficies  profun- 
ditate, quas  tamen  eafdem  poftea  vnas  ex  alijs  compo- 
nit,  non  advertens  lineam,  ex  cujus  fluxu  fuperfieiem 
fieri  eoncipit,  elle  verum  eorpus  ;  illam  autem,  quai     ?5 
latitudine  earet,  non  effe  nili  eorporis  modum,  &c.? 
Sed  ne  in  his  recenfendis  diutiùs  immoremur,  bre\  ius 
erit  exponere,  quo  pado  noftrum  objedum  concipien- 

Ô-7  loni»o.  lato  ^  profundo]  H.  Voir  l.  6:  codem  ;  et  l  g: 
longum. latum  &.  profundiini  H.  idem.  —  8  lopifiim  es:  latum  A. 
—  7  idem  correction]  item  A  cl        srcH  :  corrigé  sur  longa  &  lata. 


^3-54.  Ad    DlRECTIONEM    InGENII.  447 

dum  effe  fupponamus,  vt  de  illo,  quidquid  in  Arithme- 
ticis  &  Geometricis  ineft  veritatis,  quàm  facillimè 
demonflremus. 

•  Hîc  ergo  verfamur  circa  objedum  extenfum,  nihil 

5  plané  aliud  in  eo  confiderantes  prseter  ipfam  extenfio- 
nem,  abftinentefque  de  induflriâ  à  vocabulo  quantita- 
tis,  quia  tam  fubtiles  funt  quidam  Philofophi,  vt  illam 
quoque  ab  extenfione  diftinxerint  ;  fed  qusefliones  om- 
nes  eô  deduélas  effe  fupponimus,  vt  nihil  aliud  quae- 

10  ratur,  quam  qusedam  extenfio  cognofcenda,  ex  eo  quôd 
compareturcum  quâdam  aliâ  extenfione  cognitâ.Cùm 
enim  hîc  nuUius  novi  entis  cognitionem  expedemus, 
fed  velimus  duntaxat  proportiones  quantumcumque 
involutas  eô  reducere,   vt  illud,   quod  eft  ignotum, 

i5  gequale  cuidam  cognito  reperiatur  :  certum  eft  omnes 
proportionum  difFerentias,  qusecumque  in  alijs  fub- 
jedis  exiftunt,  etiam  inter  duas  vel  plures  extenfiones 
poffe  inveniri  ;  ac.  proinde  fufficit  ad  noftrum  inftitu- 
tum,  fi  in  ipfà  extenfione  illa  omnia  confideremus,  quse 

20  ad  proportionum  differentias  exponendas  pofTunt  ju- 
vare,  qualia  occurrunt  tantùm  tria,  nempe  dimenfio, 
vnitas,  &  figura. 

Per  dimenfionem,  nihil  aliud  intelligimus ,  quàm 
modum  &  rationem,  fecundùm  quam  aliquod  fub- 

2  5  jeftum  confideratur  effe  menfurabiie  :  adeô  vt  non 
folum  longitudo,  latitudo  &  profunditas  fint  dimen- 
fiones  corporis,  fed  etiam  gravitas  fit  dimenfio,  fecun- 
dùm quam  fubjeéla  ponderantur,  celeritas  fit  dimenfio 
motûs,  &  alia  ejufmodi  infinita.  Nam  divifio  ipfa  in 

1  quidquid  A]  quid  H.  —  0  abltinentefque  Aj  abftinentes  H. — 
23  Per  omis  H. 


44^  Régula  34-55. 

plures  partes  ?equales,  five  fit  realis,lîve  intelleélualis 
tantùm,  eft  propriè  dimenfio  fecundùm  quam  res  nu- 
meramus  ;  &  modus  ille  qui  numerum  facit,  propriè 
dicitureirefpeciesdimenlîonis,quamvis(italiquadiver- 
fitas  in  fignificatione  nominis.  Si  enim  coniideramus  5 
partes  in  ordine  ad  totum,  tune  numerare  dicimiir; 
fi  contra  totum  fpedamus  vt  in  partes  diftributum, 
illud  metimur  :  ver.  gr. ,  fcccula  metimur  anuis,  diebus, 
horis,  &  momentis  ;  li  autem  numeremus  momenta, 
horas,  dies  &  annos,  tandem  fsecuiha  implebimus.  10 

Ex  quibus  patet,  infinitas  effe  poffe  in  eodem  fub- 
jeélo  dimenfiones  diverfas,  illafque  nihil  prorfus  fu- 
peraddere  rébus  dimenfis,  fed  eodem  modo  intelligi, 
(ive  habeant  fundamentum  reale  in  ipfis  fubjedis,  five 
ex  arbitrio  mentis  noftrae  fuerint  excogitatcC.  Eft  enim  i5 
aliquid  reale  gravitas  corporis,  vel  celeritas  motûs,  vel 
divifio  faeculi  in  annos  &  dies  ;  non  autem  divifio  diei 
in  horas  &  momenta,  &c.  Quae  tamen  omnia  eodem 
fe  habent  modo,  fi  confiderentur  tantum  fub  ratione 
dimenfionis,  vt  hîc  &  in  Mathematicis  difci|plinis  eft  20 
faciendum;  pertinet  enim  magis  ad  Phyficos  exami- 
nare,  vtrum  illarum  fundamentum  fit  reale. 

Cujus  rei  animadverfio  magnam  Geometrise  adfert 
lucem,  quoniam  in  illâ  fere  omnes  malè  concipiunt 
tresfpeciesquantitatis  :  lineam,fuperficiem,  &  corpus.     25 
Jam  enim  antè  relatum  eft,  lineam  &  fuperficiem  non 
cadere  fub  conceptum  vt  verè  diftindas  à  corpore, 

3  modus  A [voh' p. 447,  l.  24)]  omis  A.  —  ftvcula  tandtinH.  — 

motus   H.  —   5   confideramus]  17  diei  divifio  H. —  i<)  modo  fe 

confideremus  A e/  H.  —  7  fpeda-  habent  H.  —  zh  relatum  A |  no- 

mus  H]  fpcdcmus  A.  —  i  o  horas  tatum  H. 


55.  Ad  Directionem  Ingenh.  449 

vel  ab  invicem  ;  û  verô  confiderentur  fimpliciter,  vt 
per  intelleélum  abflradse,  tune  non  magis  diverfae 
funt  fpecies  quantitatis,  quàm  animal  &  vivens  in  ho- 
mine  funt  diverfae  fpecies  fubftantise.  Obiterque  notan- 
5  dum  eft,  très  corporum  dimenfiones,  longitudinem, 
iatitudinem,  &  profunditatem,  nomine  tenus  ab  invi- 
cem difcrepare  :  nihil  enim  vetat,  in  folido  aliquo 
dato,  vtramlibet  extenfionem  pro  longitudine  eligere, 
aliam  pro  latitudine,  &c.  Atque  quamvis  hœ  très  dun- 

10  taxât  in  omni  re  extenfâ,  vt  extenfâ  fimpliciter,  reale 
habeant  fundamentum,  non  tamen  illas  magis  hîc 
fpedamus,  quàm  alias  infinitas,  quae  vel  finguîitur  ab 
intelledu,  vel  alia  in  rébus  habent  fundamenta  :  vt 
in  triangulo,  û  illud  perfedè  velimus  dimetiri,  tria  à 

i5  parte  rei  nofcenda  funt,  nempe  vel  tria  latera,  vel  duo 
latera  &  vnus  angulus,  vel  duo  anguli  &  area,  &c.  ; 
item  in  trapezio  quinque,  fex  in  tetraëdro,  &c.;  quse 
omnia  dici  poflunt  dimenfiones.  Vt  autem  hîc  illas 
eligamus,  quibus  maxime  imaginatio  noflraadjuvatur, 

20  nunquam  ad  plures  quàm  vnam  vel  duas  in  phantafiâ 
noflrà  depidas  fimul  attendemus,  etiamfi  intelliga- 
mus  in  propofitione,  circa  quam  verfabimur,  quot- 
libet  alias  exiftere;  artis  enim  eft  ita  illas  in  quàm  plu- 
rimas  diftinguere,  vt  nonnifi  ad  pauciffimas  fimul,  fed 

2  5    tamen  fucceffivè  ad  omnes-,  advertamus. 

Vnitas  eft  natura  illa  communis,  quam  fuprà  dixi- 
mus  debere  aequaliter  participari  ab  illis  omnibus  quse 
inter  fe  comparantur^  Et  nifi  aliqua  jam  fit  determi- 

21  attendemus  H]  extendemus        i,  p.  4S0,  lire  peut-être  :  ...fit, 
A.  Voir  p.  452,  l.  10.  —  28  à       dcterminatà  in  qiîiïftionc,... 

a.  Voir  ci-avant,  p.  440,  1.  10-12. 

Œuvres.  V.  57 


4^0  Régulée  55-56. 

nata,  in  quseftione,  poffumus  pro  illà  aflumere,  five 
vnam  ex  magnitudinibus  jam  datis,  five  aliam  quam- 
cumque,  &  erit  communis  aliarum  omnium  menfura; 
atque  in  illâ  intelligemus  tôt  effe  dimenfiones,  quot 
in  ipfis  extremis,  quse  inter  fe  erunt  comparanda,  5 
eamdemque  concipiemus,  vel  fimpliciter  vt  extenfum 
quid,  abftrahendo  ab  omni  alio,  tuncque  idem  erit  cum 
pundo  Geometrarum,  dum  ex  ejus  fluxu  lineam  com- 
ponunt,  vel  vt  lineam  quamdam,  vel  vt  quadratum. 

Quod  attinet  ad  figuras,  jam  fuprà  oflenfum  eft,  10 
quomodo  per  |  illas  folas  rerum  omnium  ideae  fingi 
poflint;  fupereftque  hoc  in  loco  admonendum,  ex  in- 
numeris  illarum  fpeciebus  diverfis,  nos  illis  tantùm 
hîc  vfuros,  quibus  facillimè  omnes  habitudinum  five 
proportionum  differentise  exprimuntur.  Sunt  autem  i3 
duo  duntaxat  gênera  rerum,  quse  inter  fe  conferuntur, 
multitudines  &  magnitudines  ;  habemufque  etiam  duo 
gênera  figurarum  ad  illas  conceptui  noflro  proponen- 
das  :  nam,  ver.  gr.,  punda 


quibus  numerus  triangularis  defignatur,  vel  arbor  quae     20 
alicujus  profapiam  explicat 

PATER 


ruius  ruiA 


4  intelligenjus]  intelligimus  A  nendas  H.  —  20  triangularis 
et  H.. —  12  poflint  A]  poffunt  H.  conjecture]  triangulorum  A  et 
—  18-10  proponendas  A]  expo-        H. 


56.  Ad  Directionem  Ingenii.  4^  i 

Slc,  funt  figurae  ad  multitudinem  exhibendam  ;  illae 
autem,  quae  continuae  funt  &  indivifae,  vt  triangulus, 
quadratum,  &c. 


magnitudines  explicaftt.. 

5         Jam  verô  vt  exponamus,  quibufnam  ex  illis  omnibus 

hîc  fimus  vfuri,  fciendum  eft,  omnes  habitudines,  quse 

inter  entia  ejufdem  generis  effe  poflunt,  ad  duo  capita 

effe  referendas  :  nempe  ad  ordinem,  vel  ad  menfuram. 

Sciendum  praeterea,  in  ordine  quidem  excogitando 

10  non  parùm  effe  induftriae,  vt  paffim  videre  eft  in  hac 
methodo,  quse  ferè  nihil  aliud  docet;  in  ordine  autem 
cognofcendo,  poftquam  inventum  eft,  nullam  prorfus 
difficultatem  contineri,  fed  facile  nos  poffe  juxta  re- 
gulam  feptimam^  fingulas  partes  ordinatas  mente  per- 

i5  currere,  quia  fcilicet  in  hoc  habitudinum  génère  vnae 
ad  alias  referuntur  ex  fe  folis,  non  autem  mediante 
tertio,  vt  fit  in  menfuris,  de  quibus  idcirco  evolvendis 
tantùm  hic  tradamus.  Agnof.^o  enim,  quis  fit  ordo 
inter  A  &  B,  nullo  alio  confiderato  praeter  vtrumque 

20  extremum  ;  non  autem  agnofco,  quae  fit  proportio  nja- 
gnitudinis  inter  duo  &  tria,  nifi  confiderato  quodam 
tertio,  nempe  vnitate  quae  vtriufque  eft  communis 
menfura. 

Sciendum  etiam,  magnitudines  continuas  bénéficie 

12  inventum  A]  inventus  corrigé  sur  inventum  H.  —  16  alias  A] 
alia  H. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  287. 


4^2  Régulée  36-57. 

vnitatis  aflumptitise  pofle  totas  inîerdum  ad  multitu- 
dinem  reduci,  &  femper  faltem  ex  parte;  atque  multi- 
tudinem  vnitatum  pofle  poftea  tali  ordine  difponi,  vt 
difficultas,  quae  ad  menfurse  cognitionem  pertinebat, 
tandem  à  folius  ordinis  infpedione  dependeat,  maxi-  5 
mumque  in  hoc  progreffu  effe  artis  adjumentum. 

Sciendum  efl  denique,  ex  dimenfionibus  magnitu- 
dinis  continuae  nullas  plané  diftindiùs  concipi,  quàm 
longitudinem  &  latitudinem,  neque  ad  plures  fimul  in 
eâdem  figura  efle  attendendum,  vt  duo  diverfa  inter  10 
fe  comparemus  :  quoniam  artis  eft,  fi  plura  quàm  duo 
diverfa  inter  fe  comparanda  habeamus,  illa  fucceffivè 
percurrere,  &  ad  duo  duntaxat  fimul  attendere. 

Quibus  animadverfis,  facile  colligitur  :  hic  non  mi- 
nus abftrahendas  effe  propofitiones  ab  ipfis  figuris,  de     i5 
quibus  Geometrse  tradant,  fi  de  illis  fit  quseftio,  quàm 
ab  aliâ  quâvis  materià;  nullafque  ad  hune  vfum  effe 
retinendas  praeter  fuperficies  redilineas  &  redangu- 
las,  vel  lineas  redas,  quas  figuras  quoque  appellamus, 
quia  per  illas  non  minîis  imaginamur  fubjedum  verè     20 
extenfum  quàm  per  fuperficies,  vt  fuprà  didum  eft;  ac 
denique  per  eafdem  figuras,  modo  magnitudines  con- 
tinuas, modo  etiam  multitudinem  five  numerum  effe 
exhibendum;  neque  quicquam  fimplicius,  ad  omnes 
habitudinum  differentias  exponendas,  inveniri  poffe     25 
ab  humanâ  induftriâ. 

4  pertinebat  conjecture]  perti-  autre  main  sur  artis  H.  —  1 S  effe 
neat  A  et  H.  —  7  eft  omis  H.  —  abftrahendas  H.  —  22  per  omis 
1 1  artis  Aj  fatis,  forrec//o;/ tf«;/e        H. 


Ad  Directionem  Ingénu.  4^j 


REGULA  XV. 

Juvat  etiam  plerumque  has  figuras  defcribere,  &  fen- 
Jibus  exhiber e.  externis,  vt  hac  ratione  faciliùs  nojlra 
cogitati'o  relineatur  attenta. 

5  Quomodo  autem  illse  pingendse  Tint,  vt  diftindiùs, 
dum  oculis  ipfis  proponentur,  illarum  fpecies  in  ima- 
ginatione  noftrâ  formentur,  per  fe  eft  evidens  :  nam 
primo  vnitatem  pingemus  tribus  modis,  nempe  per 
quadratum,    □  ,  fi  attendamus  ad  illam  vt  longam 

10    &  latam,  vel  per  lineam, ,  fi  confideremus 

tantùm  vt  longam,  vel  denique  per  pundum,  ,  fi  non 
aliud  fpedemus  quàm  quôd  ex  illâ  componatur  multi- 
tude^; at  quocumque  modo  pingatur  &  concipiatur, 
intelligemusfempereamdemeffefubjedumomnimodè 

i5  extenfum  &  infinitarum  dimenfionum  capax.  Ita  etiam 
terminos  propofitionis,  fi  ad  duas  fimul  illorum  ma- 
gnitudines  diverfas  attendendum  fit,  oculis  exhibe- 
bimus  per  redangulum,  cujus  duo  latera  erunt  duse 
magnitudines   propofitse  :  hoc   modo,    fiquidem    in- 

20    commenfurabiles  fint  cum  vnitate,   [  l    ;  vel  hoc 

five  hoc   '  *  •    ,  fi  commenfurabiles  fint;  nec 

M  A  A  ' 


ampliùs  nifi  de  vnjtatum  multitudine  fit  quœftio.  Si 

7  après  per  fe]  elt  omis  A.  —  —    nj-  20    inconimenfurabiles 

i5    dimenfionum    omis    H.    —  correction]  commenfurabiles  A 

18  après  cujus]  loco  ajouté  A.  et  H. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  333-4. 


4^4  Régi  L;G  57-58 

denique  ad  vnam  tantùm  illorum  magnitudinem  atten- 
damus,  pingemus  illam  vel  per  redangulum ,  cujus 
vniim  latus  fit  magnitude  propofita,  &  aliiid  fit  vnitas, 
hoc  modo,  f  ~1  ,  quod  fit  quoties-  eadem  cum 
aliquâ  fuperficie  eft  comparanda  ;  vel  |  per  longitu- 
dinem  iblam ,  hoc  pado, ,  fi  fpedetur  tan- 
tùm vt  longitudo  incommenfurabilis  ;  vel  hoc  pado, 
,»,,,,  fi  fit  multitude. 


REGULA  XVI. 

Quœ  verd prœfentem  vienîis  attentionem  non  requirunt,  10 
etiamjî  ad  conclujionem  necejjaria  Jint,  illa  melius  ejî  per 
hrevijfnnas  notas  dejignare  quàm  per  intégras  figuras  :  ita 
enim  memoria  non  poterit  falli,  nec  tamen  intérim  cogi- 
tatio  difirahetur  ad  hcec  retinenda,  dum  alijs  deducendis 
incujîibit.  i5 

Cœterùm,  quia  non  plures  quàm  duas  dimenfiones 
diverfas,  ex  innumeris  quae  in  phantafià  noftrâ  pingi 
poiTunt,  vno  &  eodem,  five  oculorum,  five  mentis  in- 
tuitu  contemplandas  elle  diximus  :  operae  pretium  eft 
omnes  alias  ita  retinere,  vt  facile  occurrant  quoties  20 
vfus  exigit  ;  in  quem  finem  memoria  videtur  à  naturâ 
inftituta.  Sedquia  hsec  fsepe  labilis  efl:,  &  ne  aliquam 
attentionis  nollrae  partem  in  eàdem  renovandà  coga- 
mur  impendere,  dum  alijs  cogitationibus  incumbi- 
mus,  aptifîimè  fcribendi  vfum  ars  adinvenit;   cujus    25 

■2  illani  correction    lineani  A  et  'H..  —  4  après  cadcml  linea  ajouté 
{à  tort)  A  et  H. 


58-59.  Ad  Directionem  Ingénu  455 

ope  freti,  hîc  nihil  prorfus  memorice  committemus, 
fed  liberam  &  totam  prœfentibus  ideis  phantafiam 
relinquentes,  qusecumque  erunt  retinenda  in  chartâ 
pingemus;  idque  per  breviffimas  notas,  vt  poftquam 

5    fingula  diftindè  infpexeriraus  juxta  regulam  nonam% 

poffimus  juxta  vndecimam''  omnia  celerrimo  cogita-- 

tionis  motu  percurrere  &  quamplurima  fimul  intueri. 

Quidquid  ergo  vt  vnum  ad  difficultatis  folutionem 

erit  fpedandum,  per  vnicam  notam    delîgnabimus, 

10  quse  fingi  poteft  ad  libitum.  Sed,  facilitatis  caufâ,  vte- 
mur  charaderibus,  a,  b,  c,  &c.,  ad  magnitudines  jam 
cognitas,  &  A,  B,  C,  &c.,  ad  incognitas  exprimendas; 
quibus  faepe  notas  numerorum,  1,2,^,4,  &c.,  praefi- 
gemus  ad  illarum  multitudinem  explicandam,  &  ite- 

i5  rum  fubjungemus  ad  numerum  relationum  quae  in 
ijfdem  erunt  intelligendae  :  vt  fi  fcribam  2  a^^  idem  erit 
ac  fi  dicerem  duplum  magnitudinis  notatae  per  litte- 
ram  a  très  relationes  continentis.  Atque  hac  induflrià 
non  modo  multorum  verborum  compendium  facie- 

20  mus,  fed,  quod  praecipuum  eft,  difficultatis  terminos 
ita  puros  &  nudos  exhibebimus  vt,  etiamfi  nihil  vtile 
omittatur,  nihil  tamen  vnquam  in  illis  inve|niatur  fu- 
perfluum,  &  quod  fruftra  ingenij  capacitatem  occupet, 
dum  plura  limul  erunt  mente  complederida. 

25  Quse  omnia  vt  clariùs  intelligantur,  primo  adver- 
tendum  eft,  Logiftas  confueviffe  fingulas  magnitu- 
dines per  plures  vnitates,  five  per  aliquem  numerum 
defignare,  nos  autem  hoc  in  loco  non  minus  abftra- 
here  ab  iplis  numeris,  quàm  paulô  ante  à  figuris  Geo- 

a.  Voir  ci-avani,  p.  400. 

b.  Page  407. 


4^6  Régulée  39. 

metricis,  vel  quàvis  aliâ  re.  Quod  agimus,  tum  vt 
longse  c^  fuperfluse  fupputationis  taedium  vitemus,tum 
prsecipuè,  vt  partes  fubjedi,  quae  ad  difficultatis  natu- 
ram  pertinent,  maneant  femper  diftindae,  neque  nume- 
ris  inutilibus  invoJvantur  :  vt  fi  quaeratur  bafis  trian-  5 
guli  redanguli,  cujus  latera  data  fint  9  &  12,  dicet 
Logilla  illam  efl'e  \j'i2<^  vel  i^;  nos  verô  pro  9  t!!e  12 
ponemus  a  Jv.  b,  inveniemufque  bafim  efle  \J .a'^  +  b'- .  ^ 
manebuntque  diftindce  duse  illse  partes  a'^  &  b-^  qu?e  in 
numéro  funt  confufse.  10 

Advertendum  eft  etiam,  per  numerum  relationuni 
intelligendas  elle  proportiones  fe  continue  ordine 
fubfequentes,  quas  alij  in  vulgari  Algebrâ  per  plures 
dimenllones  &  figuras  conantur  exprimere,  Ot  qua- 
rum  primam  vocant  radicem,  fecundam  quadratum,  i5 
tertiam  cubum,  quartam  biquadratum,  &c.  A  quibus 
nominibus  me  ipfum  longo  tempore  deceptum  fuiffe 
confiteor  :  nihil  enim  videbatur  imaginationi  mese 
clarius  poiTe  proponi,  poil  lineam  &  quadratum,  quàm 
cubus  &  aliae  figurae  ad  harum  fimilitudinem  effidae  ;  20 
&  non  paucas  quidem  difficultates  horum  auxilio  re- 
folvebam.  Sed  tandem  .poil  multa  expérimenta  depre- 
hendi,  me  nihil  vnquam  per  iilum  concipiendi  modum 
inveniiTe,  quod  longé  faciliùs  &  diilindiùs  abfque  illo 
non  potuiiTem  agnofcere  ;  atque  omnino  rejicienda  25 
eïïé  talia  nomina,  ne  conceptum  turbent,  quoniam 
eadem  magnitudo,  quamvis  cubus  vel  biquadratum 
vocetur,  nunquam  tamen  aliter  quàm  vt  linea  vel  fu- 
perficies  imaginationi  eil  proponenda  juxta  regulam 

<)   illit   duae   H.  —  12  après       — continuo  ordine  A]  continua 
proportiones]    illas    ajouté   H.        ferie  H. 


59-60.  Ad  Diregtionem  Ingénu.  457 

prsecedentem.  Maxime  igitur  notandum  eft,  radicem, 
quadramm,  cubum,  &c.,  nihil  aliud  effequàm  magni- 
tudines  continué  proportionales,  quibus  femper  prae- 
pofita  elTe  fupponitur  vnitas  illa  aflumptitia,  de  quâ 

5  jam  fuprà'  fumus  locuti  :  ad  quam  vnitatem  prima  pro- 
portionalis  refertur  immédiate  &  per  vnicam  relatio- 
nem  ;  fecundaverô,  mediante  prima,  atque  idcirco  per 
duas  relationes;  tertia,  mediante  prima  &  fecundà, 
&  per  très  relationes,  &c.  Vocabimus  ergo  deinceps 

lo  primam  proportionalem,  magnitudinem  illam,  quae 
in  Algebrâ  dicitur  radix  ;  fecundam  proportionalem, 
illam  quae  dicitur  quadratum,  &  fie  de  caeteris. 

Denique  advertendum  eft,  etiamfi  hîc  à  quibufdam 
numeris  abftrahamus  difficultatis  terminos  ad  exami- 

i5  nandam  ejus  naturam,  fsepe  tamen  contingere,  illam 
fimpliciori  modo  refolvi  poiTe  in  numeris  datis,  quàm 
fi  ab  illis  fuerit  abftrada  :  quod  fit  per  duplicem  nume- 
rorum  vfum,  quem  jam  antè  attigimus,  quia  fcilicet 
ijdem  explicant,  modo  ordinem,  modo  menfuram  ;  ac 

2o  proinde,  poftquam  illam  generalibus  terminis  expref- 
fam  quaefivimus,  oportere  eamdem  ad  datos  numéros 
revocare,  vt  videamus  vtrùm  forte  aliquam  fimplicio- 
rem  folutionem  nobis  ibi  fuppeditent  :  verb.  gr.,  poft- 
quam bafim  trianguli  redanguli  ex  lateribus  a  &  b 

25  vidimus  eft'e  \  .a-  +  b\,  pro  a-  ponendum  efl'e  8i,  & 
pro  b-,  144,  quae,  addita,  funt  225,  cujus  radix  five 
média  proportionalis  inter  vnitatem  &  22  ^  eft  i  ^  ;  vnde 

I  Maxime  omis  H.  —  eft  no-        2 1  oportere]  oportet  AetH.  — 
tandum  H.  —  12  fie]  ita  H.  —        23  ibi]  illi  H. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  45o,  i.  i. 

CEuvRxs.  V.  ^ 


4^8  ReguljE  6o. 

cognofcemus  bafim  i  ^  eflecommenfurabilemlateribus 
9  &  1 2,  non  generaliter  ex  eo  quôd  fit  bafis  redanguli 
trianguli,  cujus  vnum  latus  eft  ad  aliud,  vt  ^  ad  4.  Quse 
omnia  diflinguimus,  nos  qui  rerum  cognitionem  evi- 
dentem  &  diftindam  quserimus,  non  autem  Logiftae,  5 
qui  contenti  funt,  Il  occrrrat  illis  fumma  qusefita, 
etiamfi  non  animadvertant  quomodo  eadem  dependeat 
ex  datis,  in  quo  tamen  vno  fcientia  propriè  coniiftit. 
At  verô  generaliter  obfervandum  eft,  nulla  vnquam 
effe  memoriae  mandanda  ex  ijs,  quse  perpetuam  atten-  10 
tionem  non  requirunt,  fi  poffimus  ea  in  chartà  depo- 
nere,  ne  fcilicet  aliquam  ingenij  noftri  partem  objedi 
prsefentis  cognitioni  fupervacua  recordatio  furripiat  ; 
&  index  quidam  faciendus  eft,  in  quo  terminos  quae- 
ftionis,  vt  prima  vice  eruntpropofiti,  fcribemus;  deinde  i5 
quomodo  abftrahantur  ijdem,  &  per  quas  notas  defi- 
gnentur,  vt,  poftquam  in  ipfis  notis  folutio  fuerit  re- 
perta,  eamdem  facile,  fine  vllo  mémorise  adjumento, 
ad  fubjedum  particulare,  de  quo  erit  quaeftio,  appli- 
Aj\^  cemus;  nihil  enim  vnquam     20 

abftradum  eft  nifi  ex  ali- 
JJ  quo  minus  generali.  Scri- 

bam  igiturhoc  modo  :  quse- 
ritur  bafis  AC  in  triangulo 
redangulo   ABC,  &  ab-    25 
■7^  ^  ^  ftraho  difficultatem,  vt  ge- 

neraliter quaeratur  magnitudo  bafis  ex  magnitudinibus 
laterum  ;  deinde  pro  AB,  quod  eft  9,  pono  a,  pro  BC, 
quod  eft  12,  pono  b,  &  fie  de  cseteris. 

10  memoriae  effe  H. —  14  qui-       —  16  ijdem  abitrahantur  H.  — 
dam  correction]  quidem  A  et  H.        28  deinde  omis  H. 


6o-6i.  Ad  Directionem  Ingenii.  4^9 

Notandumque  efl,  his  quatuor  regulis  nos  adhuc 
vfuros  in  tertià  parte  hujus  Tradatùs,  &  paulô  latiùs 
fumptis,  quàm  hîc  fuerint  explicatse,  vt  dicetur  fuo 
loco. 


5  I  REGULA  XVII. 

Propojîîa  difficultas  direélè  ejî  'percurrenda,  abjlra- 
hendo  ab  eo  quàd  quidam  ejus  termini  Jint  cogniti,  alij 
incogniti,  &  mutuam  Jingulorum  ab  alijs  dépendent iam 
per  veros  difcurfus  intuendo. 

lo  ■  Superiores  quatuor  regulse  docuerunt,  quomodo 
determinatse  difficultates  &  perfedè  intelledse  à  fin- 
gulis  fubjedis  abflrahendse  fint,  &  eô  reducendse,  vt 
nihil  aliud  quaeratur  poftea,  quàm  magnitudines  quae- 
dam  cognofcendae,  ex  eo  quôd  per  hanc  vel  illam 

i5  habitudinem  referantur  ad  quafdam  datas.  Jam  verô 
in  his  quinque  regulis  fequentibus  exponemus,  quo- 
modo esedem  difficultates  ita  fint  fubigendae,  vt  quot- 
cumque  erunt  in  vnâ  propofitione  magnitudines  ignotae 
fibi  invicem  omnes  fubordinentur,  &  quemadmodum 

20  prima  erit  ad  vnitatem,  ita  fecunda  fit  ad  primam, 
tertia  ad  fecundam,  quarta  ad  tertiam,  &  fie  confe- 
quenter,  fi  tam  multae  fint,  fummam  faciant  aequalem 
magnitudini  cuidam  cognitse  ;  idque  methodo  tam 
certâ,  vt  hoc  pado  tutè  afferamus,  illas  nullâ  induftriâ 

25     ad  fimpliciores  terminos  reduci  potuifle. 

Quoad  praefentem  verô,  notandum  eft,  in  omni 
quaellione  per  deduélionem  refolvendâ  quamdam  efle 


460  Régula  61-62. 

viam  planam  0^  diredam,  per  quam  omnium  facillimè 
ex  vnis  terminis  ad  alios  tranfire  poflumus,  caeteras 
autem  omnes  effe  difficiliores  li  indiredas.  Ad  quod 
intelligendum ,  meminilTe  oportet  eorum  quae  dida  funt 
ad  regulam  vndecimam ',  vbi  expofuimus  qualis  fit  cate-  5 
natio  propofitionum,  quarum  fingulse  il  cum  vicinis 
conferantur,  facile  percipimus  quomodo  etiam  prima 
&  vltima  fe  invicem  refpiciant,  etiamfi  non  tam  facile 
ab  extremis  intermedias  deducamus  *".  Nunc  igitur  fi 
dependentiam  fingularum  ab  invicem,  nullibi  inter-  10 
nipto  ordine,  intueamur,  vt  inde  inferamus  quomodo 
vltima  à  prima  dependeat,  difficultatem  diredè  per- 
curremus  ;  fed  contra,  fi  ex  eo  quôd  primam  &  vltimam 
certo  modo  inter  fe  connexas  elle  cognofcemus,  velle- 
mus  deducere  quales  fmt  mediœ  quœ  illas  conjungunt,  1 5 
hune  omnino  ordinem  indiredum  &  praepoflerum 
fequeremur.  Quia  verô  hîc  verfamur  tantùm  circa 
quccftiones  involutas,  in  quibus  fcilicet  ab  extremis 
cognitis  qusedam  intermedia  turbato  ordine  funt  co- 
gnofcenda,  totum  hujus  loci  artificium  confiftet  in  eo  20 
quôd,  ignota  pro  cognitis  fupponendo,  poffimus  faci- 
lem  &  diredam  qucerendi  viam  nobis  proponere,  etiam 
in  difficultatibus  quantumcumque  intricatis  ;  neque 
quicquam  impedit  quominùs  id  femper  fiât,  cùm  fup- 
pofuerimus  ab  initio  hujus  partis,  nos  agnofcere  eo-  25 
rum,  qu3e  in  quaeftione  funt  ignota,  talem  elfe  depen- 

2  cseteras  H]  castcros  A.  —  num  H.  —  12  dependeat  A] 
3  indiredas  H]  indircdos  A.  —  depcndcant  H.  —  22  proponere 
6  propofitionuin  A]  proportio-        A]  prjeparare  H. 

a.  Voir  ci-devant,  p.  407. 

b.  Voir  ci-avant,  p.  408-409. 


6î.  Ad  Directionem  Ingénu.  461 

dentiam  à  cognitis,  vt  plané  ab  illis  fint  determinata, 
adeô  vt  fi  refledamus  ad  illa  ipfa,  quse  primùm  occur- 
runt,  dum  illam  determinationem  agnofcimus,  &  ea- 
dem  licet  ignota  inter  cognita  numeremus,  vt  ex  illis 

5  gradatim  &  per  veros  difcurfus  caetera  omnia  etiam 
cognita,  quatî  effent  ignota,  deducamus,  totum  id 
quod  hsec  régula  prsecipit,  exequemur  :  cujus  rei 
exempla,  vt  etiam  plurimorum  ex  ijs  quae  deinceps 
fumus  diduri,  ad  regulam  vicefimam  quartam^  refer- 

10    vamus,  quoniam  ibi  commodiùs  exponentur. 


REGULA  XVIII. 

Ad  hoc  quatuor  tantùm  operationes  requiruntur,  addi- 
tio,  fubjîradio,  multiplicatio,  &  divifio;  ex  quitus  duce 
vltimce  fœpe  hîc  non  funt  abfolvendœ,  tum  ne  quid  temere 
1 5     involvatur,  tum  quiafaciliùs  pojîea  perfici  pojfunt. 

Multitudo  regularum  faepe  ex  Dodoris  imperitiâ 
procedit,  &  quae  ad  vnicum  générale  praeceptum  poffent 
reduci,  minus  perfpicua  funt  li  in  multa  particularia 
dividantur.  Quamobrem  hîc  nos  operationes  omnes, 
20  quibus  vtendura  eft  in  quaeftionibus  percurrendis, 
id  eft,  in  quibufdam  magnitudinibus  ex  alijs  dedu- 
cendis,  ad  quatuor  tantùm  capita  redigimus;  quae 
quomodo  fufficiant,  ex  ipforum  explicatione  cognof- 
cetur. 

3-4  illam...  vt  ex  omis  [ligne  passée)  H.  —  10  exponentur  A] 
ponentur  H. 

a.  Cette  Règle  XXIV  manque.  Voir  ci-après,  p.  469. 


462  Régula  62-53. 

Nempe  li  ad  vnius  magnitudinis  cognitionem  perve- 
niamus,  ex  eo  quôd  habemus  partes  ex  quibus  com- 
ponitur,  id  fit  per  additionem  ;  fi  agnofcamus  partem 
ex  eo  quôd  habemus  totum,  &.  exceflum  totius  fuprà 
eamdem partem,  hoc  fit  per  fubftraclionem;  nequeplu-  5 
ribus  modis  aliqua  magnitudo  ex  alijs  abfolutè  fump- 
tis,  <i'  in  quibus  aliquo  modo  contineatur,  poteft  de- 
duci.  Si  verô  aliqua  invenienda  fit  ex  alijs  à  quibus  fit 
plané  diverfa,  &  in  quibus  nuUo  modo  contineatur, 
necefiTe  efl  vt  ad  illas  aliqua  ratione  referatur  :  atque  10 
hsec  relatio  five  habitudo  fi  fit  diredè  perfequenda, 
tune  vtendum  eft  multiplicatione  ;  fi  indiredè,  divi- 
fione. 

I  Qu3e  duo  vt  clarè  exponantur,  fciendum  eft  vni- 
tatem,  de  quà  jam  fumus  locuti%  hîc  efle  bafim  &  i5 
fundamentum  omnium  relationum,  atque  in  ferie  ma- 
gnitudinum  continué  proportionalium  primum  gra- 
dum  obtinere,  datas  autem  magnitudines  in  fecundo 
gradu  contineri,  &  in  tertio,  quarto,  &  reliquis  qusefi- 
tas,  fi  proportio  fit  direda  ;  fi  verô  indireda,  qusefitam  20 
in  fecundo  &  alijs  intermedijs  gradibus  contineri,  &. 
datam  in  vltimo'', 

8  invenienda  H]   intermedia  correction]   propofitio  A   et  H. 

A.  —  14-1 5  vnitatem  H]  veri-  —   fit   omis  A  et  H.   —  ap7-c's 

tatem  faute  A.  —    18  obtinere  verô]  fit  ajouté  A  et  H. 
A]  occupare  H.  —  20  proportio 

a.  Voir  ci-devant,  p.  449,  1.  26  et  p.  467,  1.  4. 

b.  Descartes  proposait,  p.  455  ci-avant,  1.  10-12,  de  désigner  les  quan- 
tités connues  par  les  petites  lettres  a,  b,  c,..,  et  les  inconnues  par  les 
majuscules  A,  B,  C...  Cette  règle  n'est  observée  ici  dans  aucun  des  deux 
MS.  A  et  H,  et  pourrait  difficilement  l'être,  les  quantités,  connues  ou 
inconnues,  figurant  tantôt  seules,  comme  a,  b,  c,  tantôt  dans  des  formules 
de  multiplication  ab  ou  même  abc. 


63,  Ad  Directionem  Ingenii.  463 

Nam  fi  dicatur,  vt  vnitas  ad  a  vel  ad  ^  datam,  ita 
b  five  7  data  ad  qusefitam,  quae  eft  aZ>  vel  j^,  tune  a 
&  Z>  funt  in  fecundo  gradu,  &  ab,  quae  producitur 
ex  illis,  in  tertio.   Item  fi  addatur,   vt  vnitas  ad  .c 

5  vel  9,  ita  a ^  vel  ^5  ad  quaefitam  abc  vel  ji^,  tune 
abc  eft  in  quarto  gradu,  &  generatur  per  duas  multi- 
plieationes  ex  ab  &i  c,  quee  funt  in  feeundo  gradu,  & 
fie  de  reliquis.  Item,  vt  vnitas  ad  a  <  vel  >  5,  ita  a 
<  vel  >  5  ad  à^  five  2^  ;  &  rurfum,  vt  vnitas  ad  <  a 

10  vel  >  ^ ,  ita  a'  <  vel  >  2  ^  ad  a^  <  vel  >  125;  &  deni- 
que,  vt  vnitas  ad  a  <  vel  >  ^ ,  fie  a^  <  vel  >  1 2  5  ad  a^ 
quod  eft62^,  &e.  :  neque  enim  aliter  fit  multiplieatio, 
fi  eadem  magnitudo  ducatur  per  fe  ipfam,  quàm  fi  per 
aliam  plané  diverfam  dueeretur. 

i5  Jam  verè  fi  dicatur,  vt  vnitas  ad  a  vel  ^  datum  divi- 
forem,  ita  B  vel  7  qusefita  ad  aZ>  vel  ^  ^  datum  dividen- 
dum,  tune  eft  ordo  turbatus  &  indiredus  :  quapropter 
B  qusefita  non  habetur,  nifi  dividendo  ab  datam  per  a 
etiam  datam.  Item,  fi  dieatur,  vt  vnitas  ad  A  vel  5 

20  qusefitam,  ita  A  vel  5  quaefita  ad  a-  vel  25  datam  ;  five, 
vt  vnitas  ad  A  <  vel  >  5  quaefitam,  fie  A^  vel  25  quœ- 
fita  ad  a^  vel  125  datam;  &  fie  de  eaeteris.  Haee  omnia 
eompledimur  fub  nomine  divifionis,  quamvis  notan- 
dum  fit  has  pofteriores  hujus  fpeeies  majorem  conti- 

25  nere  diffieultatem  quàm  prioies,  quia  fsepius  in  illis 
reperitur  magnitudo  qusefita,  quae  proinde  plures  rela- 
tiones  involvit.  Idem  enim  eft  horum  exemplorum 
fenfus,  ae  fi  dieeretur  extrahendam  efife  radieem  qua- 

%etç)  <  vel>  omis  A  et  H.  —  omis  partout  A  et  H.  —  11  a^] 
9-1 1  five  25...  fie  a^  omis  [ligne  a:  faute  A.  —  23  quamvis  A] 
passée)  H.  —   10-11   <  vel  >        licet  H. 


464  Régulée  '       63-64. 

dratam  ex  a*  five  <  ex  >  2  ^ ,  vel  cubicam  ex  a}  five  ex 
12^,  &  fie  de  caeteris  ;  qui  mos  loquendi  eft  apud 
Logiftas  vfitatus.  Vel  vt  etiam  Geometrarum  terminis 
illas  explicemus,  idem  eft  ac  fi  diceretur  inveniendam 
efle  mediam  proportionalem  inter  magnitudinem  illam 
aflumpiitiam,  quam  vnitatem  vocamus,  &  illam  quae 
defignatur  per  a^^  vel  duas  médias  proportionales  inter 
vnitatem  &  a^,  &  ita  de  alijs. 

Ex  quibus  facile  colligitur,  quomodo  hae  du3e  opera- 
tiones  fufficiant  ad  magnitudines  quafcumque  inve- 
niendas,  quae  propter  aliquam  relationem  ex  alijs  fmt 
deducendaî.  Atque  his  intelledis,  fequitur  vt  expona- 
mus  quomodo  hae  operationes  ad  imaginationis  exa- 
men fint  revocandse,  &  quomodo  etiam  ipfis  oculis 
exhibendae,  vt  tandem  poftea  illarum  vfum  (ive  praxim 
explicemus. 

Si  additio  vel  fubftradio  faciendae  fmt,  concipimus 
fubjeélum  fub  ratione  lineae,  five  fub  ratione  magnitu- 
dinis  extenfae,  in  quâ  folâ  longitudo  eft  fpedanda  : 
nam  fi  addenda  fit  linea  a  ad  lineam  b,  ?o 


vnam  alteri  adjungimus  hoc  modo  ah, 


CL 


&  producitur  c. 


1-3 cubicam... etiaoiow/5(//^7îe  A]  examina  H.  —  17  additio 
passée)  H.  —  6  vocamus  A]  ap-  correction  ]  divifio  faute  A  et 
pellamus  H.  —  i3-i4  examen        H. 


i5 


64.  Ad  Directionem  Ingénu.  46^ 

Si  autem  minor  ex  majori  toUenda  fit,  nempe  b  ex  a. 


vnam  fupra  aliam  applicamus  hoc  modo, 


il- 


Si  ita  habetur  illa  pars  majoris  quse  à  minori  tegi  non 
poteft,  nempe, 

5  In  multiplicatione  concipimus  etiam  magnitudines 
datas  fub  ratione  linearum  ;  fed  ex  illis  redangulum 
fieri  imaginamur  :  nam  fi  multiplicemus  a  pet  b, 

4- 


vnam  alteri  aptamus  ad  angulos  redos  hoc  modo, 


/ 


&  fit  redangulum 


T r 


/ 


7  multiplicemus  Al  multiplicamus  H. 
Œuvres.  V. 


466  Régulée 

Iterum,  fi  velimus  multiplicare  ab  per  c, 


64. 


oportet  concipere  ab  vt  lineam,  nempe  ab, 

Vt  fiât  pro  abc: 

\ 

j , , , p-  — 

1 \ 1 \ 1 

1 [- 1 -j +. 

Denique  in  divifione,  in  quâ  divifor  eft  datus,  ma- 
gnitudinem  dividendam  imaginamur  efle  redangulum , 
cujusvnum  latus  eft  divifor,  &  aliud  eft  quotiens  :  vt 
fi  redangulum  ab  dividendum  fit  per  a, 


CL 


/ 


tollitur  ab  illo  latitude  a,  &  remanet  b  pro  quotiente 

7^ 


8  latitudo  répété  à  tort,  A  et  H,  p.  461,  L  i,  où  tious  le  corrigeons . 
altitude. 


<^4-65.  Ad  Directionem  Ingenii.  467 

vel  contra,  fi  idem  dividatur  per  h,  tolletur  altitude  b, 
&  quotiens  erit  a, 


CL 


I  In  illis  autem  divifionibus,  in  quibus  divifornon  efl 
datus,  fed  tantùm  per  aliquam  relationem  defignatus, 
5  vt  cùm  dicitur  extrahendam  effe  radicem  quadratam 
vel  cubicam  &c.,  tune  notandum  efl:,  terminum  divi- 
dendum  &  alios  omnes  femper  concipiendos  efle  vt 
lineas  in  ferie  continue  proportionalium  exiftentes, 
quarum  prima  eil  vnitas,  &  vltima  eft  magnitudo  divi- 

10  denda.  Quomodo  autem  inter  hanc  &  vnitatem  quot- 
cumque  média?  proportionales  inveniendse  fint,  dice- 
tur  fuo  loco  ;  &  jam  monuiffe  fufficiat,  nos  fupponere 
taies  operationes  hic  nondum  abfolvi,  cùm  per  motus 
imaginationis  indiredos  &  reflexos  faciendœ  fint  ;  & 

i5  nunc  agimus  tantùm  de  quaeftionibus  diredè  percur- 
rendis. 

Quod  attinet  ad  alias  operationes,  facillimè  qui- 
dem  abfolvi  pofTunt  eo  modo,  quo  illas  concipiendas 
efl'e  diximus.  Supereft  tamen  exponendum,  quomodo 

20  illarum  termini  fint  pr?eparandi  ;  nam  etiamfi,  cùm 
primùm  verfamur  circa  aliquam  difficultatem,  nobis 
liberum  fit  ejus  terminos  concipere  vt  lineas,  vel  vt 
redangula,  nec  alias  vnquam  figuras  illis  tribuamus,  vt 
didum  efi  ad  regulam  decimam  quartam",  fréquenter 

25     tamen  in  difcurfu  redangulum,  poftquam  ex  duarum 

\x   i'utticiat  Al    fiirtîcit  H.  —        conjecture]  agemus  A.  et  "R.  — 
14  fint  Al  funt  H.  —  1  5  agimus        23  difcurfu  A]  dccurfu  H. 

a.  Voir  ci-avant,  p.  438. 


468  ReGUL/E  65-66. 

linearum  multiplicatione  fuit  produdum,  mox  conci- 
piendum  efl  vt  linea,  ad  aliam  operationem  faciendum; 
vel  idem  redangulum,  aut  linea  ex  aliquâ  additione 
aut  fubftradione  produda  mox  concipienda  eft  vt  aliud 
quoddam  redangulum  fupra  lineam  defignatam,  per  5 
quam  eft  dividendum. 

Eft  igitur  operae  pretium  hîc  exponere,  quomodo 
omne  redangulum  poffit  in  lineam  transformari,  &. 
viciffim  linea  aut  etiam  redangulum  in  aliud  redangu- 
lum, cujus  latus  fit  defignatum  ;  quod  facillimum  eft  lo 
Geometris,  modo  animadvertant  per  lineas,  quoties 
illas  cum  aliquo  redangulo  comparamus,  vt  hoc  in 
loco,  nos  femper  concipere  redangula,  quorum  vnum 
latus  eft  longitudo  illa  quam  pro  vnitate  aflumpfimus. 
Ita  enim  totum  hoc  negotium  ad  talem  propofitionem  i5 
reducitur  :  dato  redangulo,  aliud  sequale  conftruere 
fupra  datum  latus. 

Quod  etiamfi  vel  Geometrarum  pueris  fit  tritum, 
placet  tamen  exponere,  ne  quid  videar  omififl'e 

REGULA  XIX  20 

Per  hanc  ràliocinandi  meihodum  .qucerendœ  funt  tôt 
magniludincs  duobus  modis  differentibus  exprejfœ,  quot  ad 
difficiiltaîcm  dircdc  percurrendam  terminas  incognitos  pro 
cognitis  fupponimus  :  ita  enim  tôt  comparationes  inter  duo 
CBqualia  habebuntur  25 

5  defignatam  HJ  defignatum        fiffe.]  Cœtera  defiderantur  o/oj/Ze 
A.  —  12  illas  omis  H.  —  i  5  enim        A  et  H. 
totum  omis  H. —  ni  après  omi- 


66.  Ad  Directionem  Ingénu.  469 


REGULA  XX. 

Inventis  œquationibus,  operationes,  quas  omi/îmus,funt 
perjiciendœ,  multiplicatione  nunquam  vtendo,  quotics  divi- 
fioni  erit  locus. 


5  REGULA  XXI. 

Si plures  fint  ejufmodi  œquatîones,  fiint  omnes  ad  vni- 
cam  reducendœ,  ncrnpe  ad  illam  cujus  tennini  pauciores 
gradus  occupabunt  in  ferie  magnitudinum  continue  pro- 
portionalium,  fecundiim  quam  ijdem  ordine  dijponendi. 

10  *  FINIS 


()  Vient  ensuite,  MS.  H,  toute        p.  374,  1.  iG,  à  p.  37(),  1.  i3. 
la  partie  de  la  Règle  IV  ci-avant,        10  FINIS.  Sic  A  et  H. 


TRADUCTIONS  FRANÇAISES 


DU 


MS.  DE  DESCARTES 


I. 

Extraits  de  la  Logique  de  Port-Royal. 

La  Logique  de  Port-Royal  contient  nn  long  passage,  qui  corres- 
pond à  une  partie  des  Règles  XIII  et  XIV.  Comme  nous  l'avons 
expliqué  dans  VAj'ertissement  (p.  35 1-2),  ce  passage  a  pour  nous 
la  valeur  d'un  témoin  :  il  atteste  l'existence  d'un  texte  original,  que 
nous  n'avons  plus,  mais  que  Clerselicr  avait  encore  et  qu'il  a  commu- 
niqué à  Arnauld  pour  le  traduire.  On  chercherait  d'ailleurs  en  vain 
ce'tte  traduction  dans  la  première  édition  :  La  Logiqvk  ov  l'Akt  dk 
PENSER  :  contenant,  outres  les  règles  communes,  plujîeurs  obfervations 
nouvelles  propres  à  former  le  iugement.  (A  Paris,  chez   lean  de 
Launay,   fous   le   Porche  des   Elcoles  de   Sorbonnc,   M.DC.LXII. 
In- 12,  pp.  473,  plus  5   p.   Extrait  du   Privilège,   i"   Avril    1662  : 
Permis  au  fieur  Lr:  Bon...  Achevé  d'imprimer,  6  juillet  i()62.)  Le 
passage  qui  nous  intéresse  n'apparait  que  dans  la  seconde  édition  : 
La  Logiquk  ou  L'Art  de  Penser  :  contenant  &c.  (comme  précédem- 
ment). Seconde  édition,  reveuë  &  augmentée.  [A.  Paris,  chez  Charles 
Savreux,  au  pied  de  la  Tour  de  Noftre  Dame,  à  l'enfeigne  des  Trois 
Vertus,  M.DC.LXIV.)  C'est  aussi  un  in-12  ;  le  passage  en  question 
s'y  trouve,  p.  391-397,  avec  cette  note  ;  «  La  plus  grande  partie  de 
»  ce  que  l'on  dit  ici  des  queftions,  a  elle  tirée  d'un  manufcrit  de 
»  M.  Defcartes,  que  M.  Clerfelier  a  eu  la  bonté  de  preller,  «  Cette 
note  et  le  passage  visé  se  retrouvent  dans  toutes  les  éditions  pos- 
térieures de  la  Logique  de  Port-Royal,  à  partir  de  la  deuxième. 
Partie  IV,  chapitre  11.  Nous  le  donnons  ci-dessous. 


)) 


Ad  Directionem  Ingénu.  471 

«  ...Or"  toutes  les  queftions  font  ou  de  mots  ou  de  chofes.  l'ap- 
»  pelle  icy  queftions  de  mots,  non  pas  celles  où  on  cherche  des  mots, 
»  mais  celles  où  par  les  mots  on  cherche  des  choies  :  comme  celles 
»  où  il  s'agit  de  trouver  le  fcns  d'une  énigme,  ou  d'expliquer  ce  qu'a 
»  voulu  dire  un  Auteur  par  des  paroles  obfcures  ou  ambiguës.  » 

«  Les  queftions  de  choies  ''  fe  peuvent  réduire  à  quatre  principales 
»  el'peces.  » 

«  La  I .  eft,  quand  on  cherche  les  cau/es  par  les  effets.  On  içait, 
>)  par  exemple,  les  divers  effets  de  l'Aimant  :  on  en  cherche  la  caufe. 

On  fçait  les  divers  effets  qu'on  a  accoutumé  d'attribuer  à  l'horreur 
»  du  vuide  :  on  recherche  fi  c'en  eft  la  vraye  caufe,  &  on  a  trouvé 
»  que  non'-.  On  connoît  le  flus  &  le  reflus  de  la  mer  :  on  demande 
»  quelle  peut  eftre  la  caufe  d'un  li  grand  mouvement  &  fi  réglé.  » 

«  La  2,  eft,  quand  on  cherche  les  effets  par  les  cau/es.  On  a  fceu, 
»  par  exemple,  de  tous  temps  que  le  vent  &  l'eau  avoient  grande 
->  force  pour  mouvoir  les  corps  ;  mais  les  Anciens,  n'ayant  pas  alfcz 
»  examiné  quels  pouvoient  eftre  les  effets  de  ces  caufes,  ne  les  avoient 
»  point  appliquez,  comme  on  a  fait  depuis  par  le  moyen  des  mou- 
»  lins,  à  un  grand  nombre  de  chofes  très  utiles  à  la  focieté  humaine, 
1)  &  qui  foulagcnt  notablement  le  travail  des  hommes  :  ce  qui  devroit 
1)  eftre  le  fruit  de  la  vraye  Phyfique.  De  forte  que  l'on  peut  dire  que 
»  la  première  forte  de  queftions,  où  l'on  cherche  les  cau/es  par  les 

a.  Résumé  de  l'alinéa,  p.  433  ci-avant,  I.  i,  à  p.  434,  1.  u. 

b.  Développement  des  trois  ou  quatre  lignes  de  Descartes,  p.  434,1.  i-3, 
et  p.  434,  1.  5-6.  On  pourrait  croire  que  ce  long  passage  de  la  Logique  de 
Port-Royal  comble  une  lacune  du  texte  de  Descartes  imprime  en  1701,  et 
supplée  à  ce  qui  manque  p.  434,  1.  6.  Mais  ce  ne  sont  que  des  exemples, 
apportés  par  Arnauld,  pour  illustrer  et  interpréter  les  quelques  lignes  du 
texte  latin.  Voir  la  note  suivante. 

c.  «  Oh  a  trouve  que  non.  »  Rappelons  que  cette  seconde  édition  de  la 
Logique  de  Port-Roval  est  de  1664,  et  que,  l'année  précédente,  venait  de 
paraître  un  ouvrage  posthume  de  Pascal  (mort  le  19  août  1662)  :  Traitez 
ni:  l'équilibre  des  liqueurs  &  de  la  pesanteur  de  la  masse  de  l'air, 
contenant  l'explication  des  caufes  de  divers  effets  de  la  nature  qui  n'avaient 
point  ejlé  bien  connus  jufques  ici  €■  particulièrement  de  ceux  que  l'on  avait 
attribue^  à  l'horreur  du  vuide,  par  Monfieur  Pascal.  (Paris,  Guillaume 
Desprcz,  i663,  in-12.  Préface,  26  pages.  Pp.  239,  plus  2  pi.)  En  1648  et 
1647,  Pascal  avait  publié  lui-même  ses  expériences  sur  ce  sujet  (voir  t.  V 
de  cette  édition,  p.  loo-ioi).  Ce  seul  fait  suftit  à  prouver  que  la  Logique 
de  P.  R.  ne  traduit  pas  ici  un  texte  de  Descartes,  celui-ci  n'ayant  pu  tenir 
ce  langage  à  la  date  où  vraisemblablement  il  écrivit  les  Regulœ,  c'est-à- 
dire  en  1628. 


472  Régulée 

»  effets,  font  toute  la  fpcciilation  de  la  Phyfiquc;  &  que  la  féconde, 
)>  où  l'on  cherche  les  effets  par  les  catifes,  en  font  toute  la  pra- 
»  tique.  » 

«  La  3.  efpcce  de  queftions  ell,  (^uanài  par  les  parties  on  cherche 
»  le  tout.  Comme,  lors  qu'ayant  pluficurs  nombres,  on  en  cherche 
»  la  fomme  en  les  adjoûtant  l'un  à  l'autre;  ou  qu'en  ayant  deux,  on 
»  en  cherche  le  produit  en  les  multipliant  l'un  par  l'autre.  » 

«  La  4.  eft,  quand  ayant  le  tout  &  quelque  partie  on  cherche  une 
»  autre  partie.  Comme,  lors  qu'ayant  un  nombre  &  ce  que  l'on  en 
»  doit  ofter,  on  cherche  ce  qui  réitéra;  ou  qu'ayant  un  nombre,  on 
»  cherche  quelle  en  fera  la  tantième  partie.  « 

«  Mais  il  faut  remarquer  que,  pour  ellendre  plus  loin  ces  deux 
»  dernic'res  fortes  de  queftions,  &  afin  qu'elles  comprennent  ce  qui 
»  ne  pourroit  pas  proprement  Xe  rapporter  aux  deux  premières,  il 
»  faut  prendre  le  mot  de  partie  plus  généralement,  pour  tout  ce  que 
»  comprend  une  chofe,  fes  modes,  fes  cxtremitez,  (es  accidens,  fes 
»  propriétés  &  généralement  tous  les  attributs.  De  forte  que  ce  lera, 
»  par  exemple,  chercher  un  tout  par  fes  parties,  que  de  chercher 
»  l'aire  d'un  Triangle  par  fa  hauteur  &  par  fa  baze  ;  &  ce  fera,  au 
»  contraire,  chercher  une  partie  par  le  tout  &  une  autre  partie,  que 
»  de  chercher  le  cofté  d'un  Redangle  par  la  connoilTunce  qu'on  a  de 
»  fon  aire  &  de  l'un  de  fes  coftez-'.  » 

«  Or^',  de  quelque  nature  que  foit  la  queftion  que  l'on  propofe  à 
»  refoudrc,  la  première  chofe  qu'il  faut  faire  eft  de  concevoir  nelte- 
>)  ment  &  Aiftinâenient  ce  que  c'ejl  precifcment  qu'on  demande,  c'eft- 
»  à-dire  le  point  précis  de  la  queftion.  » 

<'  Car'^^  il  faut  éviter  ce  qui  arrive  à  plufieurs  pcrfonnes  qui,  par 
n  imc  précipitation  d'efprit,  s'appliquent  à  reloudre  ce  qu'on  leur 
>)  propofe,  avant  que  d'avoir  aftez  confideré  par  quels Ji^nies  £■  quelles 
I)  marques  ils  pourront  reconnoijlre  ce  qu'ils  cherchent,  quand  ils  le 
»  rencontreront  :  comme  Ji  un  valet  à  qui  fon  Mai/Ire  aurait  com- 
»  mandé  de  chercher  l'un  de  fes  amis,  fe  hafloil  d'y  aller,  avant  que 
»  d'avoir  Jceu  plus  particulièrement  de  fon  Maiflre  quel  ejl  cet  amy^.  -> 

«  Or'^^,  encore  que  dans  toute  quejlion  il  f  au  quelque  chofe  d'in- 
»  connu,  autrement  il  n'y  aurait  rien  à  chercher,  il  faut  néanmoins 

a.  Arnauld  lermine  ici  son  développement,  et  revient  ensuite  au  texte  de 
Descanes,  pour  le  résumer  ou  le  parapliraser,  plutôt  que  le  traduire. 

b.  Page  434,  1.  7-16 

c.  Ibid..  1.  1 7-24. 

d.  Traduction  un  peu  différente  du  texte 

e.  Page  434,  1.  5.  à  p.  435,  1.  10 


Ad  DlRECTlONEM  îngenii  47  J 

„  que  cela  mefme  qui  cft  inconnu,  foit  marqué  ^  defigné  par  de  cer- 
„  taines  conditions,  qui  nous  déterminent  à  rechercher  une  choje 
,,  plu/lojî  qu'une  autre,  &  qui  nous  puille  faire  juger,  quand  nous 
,,  l'aurons  trouvée,  que  c'cft  ce  que  nous  cherchions.  Et  ce  font  ces 
«  conditions  que  nous  devons  bien  enrifager  d'abord,  en  prenant 
«  aarde  de  n'en  point  adjoùtcr  qui  ne  foienl  point  enfermées  dans  ce 
„  î«e  Von  a  propofé,  &  de  n'en  point  omettre  qui  y  feroicnt  enfer- 
,  mées  ;  car  on  peut  pécher  en  l'une  &  en  l'autre  manière.  » 

■  «  On  pechcroit  en  la  première  manière  %  fi,  lors  par  exemple  que 
»  l'on  nous  demande,  quel  eft  l'animal  qui  au  matin  marche  à  quatre 
,,  pieds,  à  midy  à  deux,  €■  au  foir  à  trois,  on  fe  croioit  artreint  cU- 
,,  prendre  tous  ces  mots,  de  pied,  de  matin,  de  midy,  de  foir,  dans 
«  leur  propre  &  naturelle  fignitkation.  Car  celuy  qui  propofe  cet 
,  eni-me.  n'a  point  mis  pour  condition,  qu'on  les  dcuft  prendre  de 
,,  lu  forte  ;  mais  il  luttit  que  ces  mots  fe  puiffent  par  métaphore  rap- 
«  porter  à  autre  chofc  :  &  ainfi  cette  quciHon  eft  bien  refoluë, 
,.  quand  on  a  dit,  que  cet  animal  e(t  l'homme.   » 

«  Suppofons"  encore  qu'on  nous  demande  par  quel  artifice  pouvait 
„  avoir  e/lé  faite  la  figure  d'un  Tantale^  qui,efiant  couché  fur  une 

a.  Page  435,  1.  1 1-12,  et  p.  43?,  1.  6-8. 

b    Page  435,  1.  26  à  p.  436,  1.  i3  et  p.  437,  1.  19. 

c.  On  trouve,  dans  un  livre  (du  P.  Leurechon),  bien  des  fois  réimprime, 
RErRi-.vTiON  Mathematicquic  (sic),  le  passage  suivant  : 

«  PROBLEME  XXXIX  :  D'vn  gentil  vafe,  qui  tiendra  l'eau,  ou  le  vin  qu  on  y 
-  verfe,  moyennant  quon  Vemplijfe  iufques  à  vne  certaine  hauteur;  mats 
„  fi  on  l'emplit  vn  peu  plus  haut,  touffe  vuide  iufqu'au  fond.  »  (Page  33.1 
Le  mefme  arriueroit,  difpofant  en  vn  vafe  quelque  tuyau  courbe, 
.  à  la  mode  d'vn  Siphon,  tel  que  la  figure  vous  reprefente  en  H.  Car 
„  cmpliffez  au  deCfous  d'H,  tant  qu'il  vous  plaira,  le  vafe  tient  bon;  mais 
„  remplilfez  iufques  au  poind  H,  &  vous  verrez  oeau  ieu.  lors  que  tout  le 
„  vafe  fe  vuidcra  par  en  bas.  Et  la  finelfe  fera  d'autant  plus  admirable, 
„  nue  vous  fçaurez  mieux  cacher  le  tuyau,  par  la  figure  de  quelque  oyfeau, 
„  rerpenteau,  ou  femblable  chofe.  »  (Pages  33-34  de  la  première  édition), 
«   \a  Pont-à-Moullon,  par  lean  Appier  Hanzelet,  M.DG.XXIV.  » 

Descartes  faisait  donc  allusion  à  un  vase  bien  connu,  &  dans  lequel  se 
trouvait  représenté,  soit  un  Tantale,  soit,  comme  l'indique  cette  dernière 
phrase,  un  oiseau.  Le  mot  avis  est  donc  justifié,  et  aussi  le  mot  pmgenda 
(D  437  ci-avant,  1.  22)  signifiant  représenter,  qui  était  aussi  le  sens  du  mot 
peindre,  en  ce  temps-là.  comme  on  le  voit,  dans  le  même  vieux  livre, 
PROBLEME  Lxxv  :  Des  JEolipiles,  ou  Boules  à  fouffler  le  feu.. .  «  Quant  a 
„  la  forme  de  ces  vafes, quelques  vns  les  font. . .  en  forme  de  telle,  comme 
,,  l'on  a  couliumc  de  peindre  les  vents.  »  (Page  74.) 
Œuvres.  V. 


474  REGULiE 

))  colomne  au  milieu  d'un  vafe,  eti  pq/iure  d'un  homme  qui  Je  panche 

)i  pour  boire,  ne  le  poupoit  jamais  faire,  parce  que  T eau  pouvait  bien 
1)  monter  dans  le  vaje  jufqu'à  fa  bouche,  mais  s'enfuioit  toute,  fans 

1)  qu'il  en  demeuraft  rien  dans  le  vafe,  aujjitojl  qu'elle  ejîoit  arrivée 

»  jufques  à  fes  lèvres.  On  pechcroit  en  adjouftantdes  conditions  qui 

»  ne  ferviroient  de  rien  à  la  folution  de  cette  demande,  fi  on  s'amu- 

»  Ibît  à  chercher  quelque  fecret  merveilleux  dans  la  figure  de  ce 

»  Tantale,  qui  feroit  fuir  cette  eau,  aulfitoft  qu'elle  auroit  touché  fes 

»  lèvres;  car  cela  n'eft  point  enfermé  dans  la  queftion,  &  fi  on  la 

»  conçoit  bien,  on  doit  la  réduire  à  ces  termes  :  défaire  un  vafe,  qui 

»  tienne  l'eau,  n'efîant  plein  que  jufqu'à  une  certaine  hauteur,  &  qui 

»  la  laijfe  toute  aller,  Jt  on  le  remplit  davantage.  Et  cela  eft  fort  aifé  ; 

»  car  il  ne  faut  que  cacher  un  fiphon  dans  la  colomne,  qui  ait  un 

»  petit  trou  en  bas,  par  où  l'eau  y  entre,  &  dont  la  plus  longue 

»  jambe  ait  fon  ouverture  par  deffous  le  pied  du  vafe.  Tant  que  l'eau 

»  que  l'on  mettra  dans  le  vafe,  ne  fera  pas  arrivée  au  haut  du  fiphon, 

»  elle  y  demeurera;  mais  quand  elle  y  fera  arrivée,  elle  s'enfuyera 

«  toute  par  la  plus  longue  jambe  du  fiphon,  qui  eft  ouverte  au 

»  delfous  du  pied  du  vafe..."  « 

a.  Dans  la  Logique  de  Port-Royal,  le  développement  continue  par  deux 
alinéas,  qui  ne  correspondent  à  rien  du  texte  de  Descartes.  Le  premier  de 
ces  deux  alinéas  rappelle  un  fait  postérieur  aux  Regulœ,  dont  il  est  aussi 
question  dans  une  lettre  de  Descartes  à  Mersenne,  du  ii  mars  1640 
(t.  III,  p.  42,  1.  1-5),  et  que  l'on  trouve  dans  un  petit  imprimé  in-4  sous  ce 
titre  :  «  sa^»"  Conférence,  du  lundi  5  mars  1640.  Du  beuveur  d'eau  de  la 
foire  S.  Germain.  >>  (Paris,  Bibl.  Nat.,  MS.  fr.,  Collection  Dupuy,  55o, 
p.  21 3.)  Voici  le  texte  de  Port-Royal  : 

«  On  demande  encore,  quel  pouvoit  ertre  le  fecret  de  ce  beuveur  d'eau, 
1)  qui  fc  fit  voir  à  Paris,  il  y  a  vingt  ans,  &  comment  il  fe  pouvoit  faire, 
»  qu'en  jettant  de  l'eau  de  fa  bouche,  il  remplit  en  mefme  temps  cinq  ou 
»  fix  verres  differens,  d'eau  de  diverfes  couleurs.  Si  on  s'imagine  que  ces 
»  eaux  de  diverfes  couleurs  étoient  dans  fon  eftomac,  &  qu'il  les  feparoit, 
»  en  les  jettant,  l'une  dans  un  verre,  &  l'autre  dans  l'autre,  on  cherchera 
»  un  fecret  que  l'on  ne  trouvera  jamais,  parce  qu'il  n'eft  pas  pofïïble;  au 
»  lieu  qu'on  n'a  qu'à  chercher,  pourquoy  l'eau,  fortie  en  mefme  temps  de 
»  la  mefme  bouche,  paroiffoit  de  diverfes  couleurs  dans  chacun  de  ces 
»  verres  :  &  il  y  a  grande  apparence,  que  cela  venoit  de  quelque  teinture, 
»  qu'il  avoit  mife  au  fond  de  ces  verres.  » 

«  C'eft  aulTi  l'artifice  de  ceux  qui  propofent  des  queftions  qu'ils  ne  veu- 
i>  lent  pas  que  l'on  puifîé  refoudre  facilement,  d'environner  ce  qu'on  doit 
>i  trouver  de  tant  de  conditions  inunies,  &  qui  ne  fervent  de  rien  à  le  faire 
»  trouver,  que  l'on  ne  puiffe  pas  facilement  découvrir  le  vray  point  delà 


Ad  Directionem  Ingénu.  47^ 

«  L'autre  manière  dont  on  pèche  dans  l'examen  des  conditions  de 
»  ce  que  l'on  cherche,  eft  quand  on  en  omet  qui  font  effentielles  à  la 
X  quejlion  que  l'on  propofe^.  On  propofc,  par  exemple,  de  trouver  par 
»  art  le  mouvement  perpétuel  ;  car  on  fçait  bien  qu'ily  en  a  de  perpe- 
n^tuels  dans  la  nature,  comme  J  ont  les  mouvcmens  des  fontaines,  des 
»  rivières,  dés  ajlres.  Il  y  en  a  qui,  s'ejlant  imaffine\  que  la  Terre 
»  tourne  fur  fan  centre-,  &  que  ce  n'eji  qu'un  gros  Aimant,  dont  la 
»  pierre  d'Aimant  a  toutes  les  propriété^,  ont  crû  aujji  qu'on  pourrait 
»  difpofer  un  Aimant  de  telle  forte,  qu'il  tourneroit  toujours  circu- 
1)  lairement.  Mais  quand  cela  feroit,  on  n'auroit  pas  fatisfait  au 
»  problème,  de  trouver  par  art  le  mouvement  perpétuel,  puifque  ce 
»  mouvement  ferott  aujfi  naturel,  que  celuf  d'une  roïie  qu'on  expofe 
»  au  courant  d'une  rivière.  » 

«  Lors  donc  qu'on  a  bien  examine'  les  conditions  qui  defignent  & 
»  qui  marquent  ce  qu'il  y  a  d'inconnu  dans  la  queftion,  il  faut 
»  enfuite  examiner  ce  quTi  y  a  de  connu,  puifque  c'eil  par  là  qu'on 
»  doit  arriver  à  la  connoiffance  de  ce  qui  eft  inconnu.  Car  il  ne  faut 
»  pas  nous  imaginer,  que  nous  devions  trouver  un  nouveau  genre 
>)  d'ejlre^,  au  lieu  que  nofire  lumière  ne  peut  s'ejiendre  qu'à  recow 
»  noiflre  que  ce  que  l'on  cherche  participe  en  telle  6'-  telle  inaniere  à  la 
»  nature  des  chofes  qui  nous  font  conniies.  Si  un  homme,  par  exemple, 
»  eftoit  aveugle  de  naijfance,  on  fe  tuëroit  en  vain  de  chercher  des 
»  argumens  &  des  preuves  pour  luv  faire  avoir  les  rrares  idées  des 
»  couleurs,  telles  que  nous  les  avons  par  les  fens...  Et  de  mefme,fi 
»  l'Aimant,  &  les  autres  corps  dont  on  cherche  la  nature,  efloit  un 
»  nouveau  genre  d'eflre,  &  tel  que  noftre  efprit  n'en  auroit  point 
»  conceû  de  femblable,  nous  ne  devrions  pas  nous  attendre  de  le  con- 
»  noiftre  jamais  par  raifonnement  ;  mais  nous  aurions  befoin  pour  cela 
>)  d'un  autre  efprit  que  le  nojlre,..  Et  ainfi  on  doit  croire  avoir  trouvé 
)>  tout  ce  qui  fe  peut  trouver  par  l'efprit  humain,  fi  on  peut  concevoir 
n  dijlinâement  un  tel  mélange  des  ejlres  &  des  natures  qui  nousjont 
»  connues,  qu'il produife  tous  les  effets  que  nous  voyons  dans  l'Aimant.  » 

Ajoutons  que  le  rapprochement  entre  ces  passages  de  la  Logique 
de  Port-Roj-al  et  le  texte  des  Régula:  avait  été  fait  déjà  par  Adolphe 
Garnicr,  CEuvres  philosophiques  de  Descartes,  i835,  t.  III,  p.  426- 
429. 

»  queftion,  «S:  qu'ainfi  on  perde  le  temps,  &  on  fe  fatigue  inutilement 
»  l'efprit,  en  s'arreltant  à  des  chofes  qui  ne  peuvent  de  rien  contribuer  à  la 
»  refoudre.  » 

a.  Page  436,  1.  21,  à  p.  437,  1.  10. 

b.  Reg.  XIV,  p.  438, 1.  12,  à  p.  439,  1.  10. 


47^  Kegul/e 

11. 

Extrait  du  P.  Nicolas  Poisson. 

Le  passage  suivant  du  P.  Poisson  atteste  aussi  l'existence  d'un 
texte  des  Regulœ,  autre  que  celui  que  nous  avons  donne  ;  et  cet  autre 
texte  était  roriginal.  tandis  que  le  notre  n'est  qu'une  copie. 

Ob/ervation  fur  la  troijicme  reitlc  de  la  Méthode  de  De/cartes  : 
Conduire  par  ordre  mes  pen/ées,  etc.  ^Toni'j  \'I  de  la  présente  édition, 
p.  i8,  1.  27)  : 

«  ...J'ay  rencontre  dans  v.n  Manul'crit.  qu'il  avoit  commence  des 
»  les  premières  années  qu'il  s'appliqua  ferieufement  à  l'étude,  que 
»   pour  venir  à  bout  de  toutes  les  difHcultcz  qu'on  propole,  il  faut  ; 

»   I,  les  connoiftrc  diftindcment  chacune  en  particulier; 

»  2,  les  dépouiller  de  tout  ce  qui  ne  leur  ell  point  ell'entiel  dans 
fl  le  fens  auquel  on  les  confidere  ; 

»  3,  les  réduire  &  les  divifer  en  petites  parties; 

»  4,  examiner  avec  attention  chacune  de  ces  parties,  commençant 
»  par  les  plus  fimples  ; 

»  5,  il  faut  reporter  toutes  ces  parties,  en  les  comparant  les  unes 
»  aux  autres. 

»  Voilà  à  quôy  aboutit  toute  la  finelfe  des  méthodes  q^u'on  a 
»  trouvées  &  qu'on  trouvera  jamais.  Elle  elt  également  ncccirairc 
'•  dans  la  Phyfique  &  dans  la  Géométrie.  L'article  de  ces  règles  !e 
»  plus  difficile  à  mettre  en  pratique,  c'eft  ce  dernier  :  tant  parce 
»  qu'on  ne  connoît  pas  allez  les  termes  qu'on  doit  comparer,  qu'à 
n  caufe  qu'on  a  befoin  d'un  Moyen,  qu'on  appelle  Médium  dans 
»>  l'Ecole,  qui  n'eft  pas  aifé  à  trouver.  » 

{Commentaire  ou  Remarques  fur  la  Méthode  de  René  Defcartes, 
par  L.  p.  N.  1. 1'.  p.  D.  L.,  à  Vandofme,  M.DC.LXX.  Partie  II,  6"=  obfer- 
vation,  p.  76.) 

III. 
Extraits  d'Adrien  Baillet. 

En  plusieurs  endroits  de  sa  Vie  de  Monjieur  Des-Cartes  (ibyi), 
Baillet  donne  une  traduction  française  de  passages  des  Régula-.  Le 


Ad  Directionem  Ingénu.  477 

texte  latin  qu'il  avait  sous  les  j'eux  n'e'tait  pas  celui  que  nous  avons 
publié,  et  qui  se  trouvait  en  Hollande  et  ne  fut  imprimé  qu'en  1701, 
mais  le  texte  original,  qui  venait  de  Clersclier,  &  qui  a  disparu 
depuis  lors.  La  traduction  de  Baillet  n'en  est  que  plus  précieuse, 
puisqu'elTe  atteste  à  la  fois  l'existence  de  ce  texte  primitif  et  sa 
conformité  avec  la  copie  qui  nous  en  a  été  conservée. 

«  ...M.  Clerfelier...  s'eft  trouvé  le  poffelTeur  unique  de  tout  ce  que 
»  M,  Defcartes  avoit  jamais  écrit,  tant  de  ce  qui  étoit  fini  que  de  ce 
»  qui  n'étoit  que  commencé.  Mais,  après  une  recherche  éxadc  qui 
»  s'eft  ftiite  de  cette  Logique  prétendue  parmi  fes  papiers,  il  ne  s'cit 
»  rien  trouvé...  qui  puifle  paffer  pour  Logique,  fi  l'on  en  excepte  fes 
»  Règles  pour  la  direction  de  l'Esprit  dans  la  RECHERCHr  de  la 
»  Vérité  (en  marge  :  C'eft  un  manufcvit  latin,  non  achevé,  qui  ejt 
»  entre  nos  mains),  qui  peuvent  fervirde  modèle  pour  une  excellente 
')  Logique,  &  qui  font  fans  doute  une  portion  confidérable  de  fa 
»  Méthode,  dont  ce  que  nous  avons  d'imprimé  à  la  tète  de  fes 
»  Ejffais,  ne  fait  qu'une  petite  partie.  » 

^A.  Baillet,  La  Vie  de  Monjieur  Des-Cartes, 
1691,  t.  I,  p.  282.) 

«  Parmi  ceux  {les  ouvrages  de  M.  Defcartes)  que  les  foins  de 
»  M.  Chanut  ont  fait  échoir  à  M.  Clerfelier,  il  n'y  en  a  point  de  plus 
»  confidérable  ny  peut-être  de  plus  achevé,  que  le  traité  latin  qui 
»  contient  des  Règles  pour  conduire  nôtre  esprit  dans  la  recherche 
»  DE  la  Vérité.  C'eft  celuy  des  manufcrits  de  M.  Defcartes,  à  l'im- 
»  preflîon  defquels  il  femble  que  le  Public  ait  le  plus  d'intérêt. 
»  On  eft  déjà  prévenu  fur  fa  valeur  &  fon  prix  par  la  ledure  que 
j)  M.  Clerfelier  en  a  communiquée  à  quelques  curieux,  &  par  le 
»  témoignage  que  le  célèbre  Auteur  de  I'Art  de  penser  {en  marge  : 
»  Part.  4,  chap.  2)^  a  rendu  du  bon  ufage  qu'on  en  peut  faire''.  >- 

;(  Selon  les  maximes  que  M.  Defcartes  établit  dans  ce  traité  pour 
»  trouver  la  Vérité  : 

«  Le  but  de  toutes  nos  études  doit  être  déformer  nôtre  efprit,  pour 
»  le  rendre  capable  de  porter  des  jugemens  folides  &  vrays  fur  tout 
»  ce  qui  fe  préfente  à  luf^.  » 

a.  Voir  ci-avant,  p.  470-475. 

b.  Non  à  la  ligne,  dans  le  texte  de  Baillet,  non  plus  que  tout  ce  qui  suit. 
Nous  avons  tenu  à  séparer  nettement  les  phrases,  pour  bien  montrer  que 
chacune  est  la  traduction  (abrégée)  d'une  des  douze  Règles. 

c.  Reg.  I.  Voir  ci-avant,  p.  359,  '•  5- 


4/8 


REGULiE 


«  Pour  cet  effet,  il  vem  que  nous  n'appliquions  d'abord  nôtre  efprit, 
>)  qu'aux  chofes  qui  font  de  fa  portée,  fans  qu'on  ait  befoin  d'autre 
»  fecours  que  de  fa  propre  lumière,  pour  en  acquérir  une  connoiffance 
»  certaine  &  indubitable'^.  » 

«  Pour  examiner  ce  que  rious  devons  connoître,  il  cftime  qu'il  n'e/l 
»  pas  néceffaire  de  rechercher  ce  que  les  Auteurs  en  ont  écrit  ou  penfé 
»  avant  nous;  qu';7  ne  faut  pas  même  s'arrêter  à  tout  ce  que  nos  propres 
»  conjedures  nousfoumiffent,  maisfeulement  à  ce  qui  nous paroit  clair 
»  &  évident  ;  &  s'en  tenir  aux  conféquences  certaines  qu'on  en  peut 
»  tirer  ^.  » 

«  Que  la  méthode  efl  abfolument  néceffaire  pour  la  recherche  de  la 
»   Vérité  '•'.  » 

«  Que  cette  mé\thodc  confifle  à  donner  de  l'ordre  aux  chofes  que  l'on 
»  veut  examiner'^,  n 

«  Pour  garder  exactement  cette  me'thode,  il  faut  réduire  les  propo- 
»  fitions  obfcures  &  embarraffées,  à  celles  qui  font  les  plus  fnnples,  afin 
»  que  de  celles-cv  on  puiffe  aller  de  fuite,  &  arriver  par  degre^  à  une 
1)  connoiffance  certaine  &  évidente  des  autres  "".  » 

«  Pour  fe  perfeâionner  dans  unefcience,  il  eu  faut  examiner  toutes 
»  les  queflions  &  les  dépendances,  fans  interrompre  fes  pcnfées  &  les 
»  raijonnemens  qu'on  j'  doit  faire*.  » 

«  Si,  dans  la  fuite  des  chofes  que  nous  cherchons,  il  s'en  trouve 
»  quelque  une  que  nôtre  efpi  it  ne puijj'e  concevoir,  il  veut  que  nous  en 
»  demeurions-là,  fans  pajjér  à  ce  qui  fuit  ^.  » 

«  Il  faut,  félon  luy,  donner  toute  fon  application  à  l'examen  des 
»  chofes  les  plus  petites  &  les  plus  faciles,  &  s'y  arrêter  long-téms, 
»  jufqu'à  ce  qu'enfin  nous  foyons  accoutume^  à  regarder  fixement 
»  la  Vérité,  à  nous  faire  avec  elle  des  habitudes  trés-fiires,  £■  à  la 
»  connoître  clairement  &  difîinclement*\  » 

«  Pour  rendre  nôtre  efprit  pénétrant,  &  l'accoutumer  à  découvrir 
)>  les  véritei  cachées,  il  efl  bon  de  l'exercer  dans  des  chofes  qui  ont 
n  déjà  été  inventées  par   d'autres,    &  de  luy  faire  examiner  arec 

a.  Reg.  //,  p.  362,  1.2. 

b.  Reg.  III,  p.  366,  1.  ii. 

c.  Reg.  IV,  p.  371,  1.  2. 

d.  Reg.  V,  p.  379,  1.  i5. 

e.  Reg.  VI,  p.  38 1,1.  2. 

f.  Reg.  F//,  p.  387,  1.  lo. 

g.  Reg.  VIII,  p.  392,  1.  10. 
h.  Reg.  IX,  p.  400,  1.  i3. 


Ad  Directionem  Ingénu.  479 

»  méthode  les  effets  de  l'indiijlrie  des  hommes,  principalement  ceux 
i>  oii  il  y  a  de  l'ordre^.  » 

«  Après  avoir  fuffifamment  conjidérê  des  propojitions  Jîmples,  il 
»  nous  confeille  d'ejfaj-er  peu  à  peu  à  concevoir  diftinâement  plujieurs 
»  chofes  à  la  fois,  pour  donner  plus  d'étendue  à  notre  efprit,  &  rendre 
»  nôtre  connoijfance plus  certaine^.  » 

«  11  veut  enfin  que  tious  nous  Jervions  de  tous  les  fecours  qu'on 
»  peut  tirer  de  l'entendement,  de  l'imagination,  de  la  mémoire,  &  des 
»  fens,  tant  pour  examiner  dijlinclement  les  propojitions  Jîmples,  que 
»  pour  bien  comparer  les  chofes  que  nous  cherchons  avec  celles  que  nous 
»  connoiffons  déjà,  afin  de  reconnoitre  les  unes  par  les  autres'^.  » 

i<  Pour  rendre  plus  fenfible  l'enchaînement  des  .préceptes  qu'il 
»  nous  donne  dans  ce  beau  traité,  il  divife  en  deux  claffes  tous  les 
»  objets  de  nôtre  connoiffance  :  il  appelle  les  uns  Propositions 
»  SIMPLES,  &  les  autres  Questions*^.  Les  maximes  dont  nous  venons 
»  de  rapporter  l'abrégé,  regardent  principalement  les  Propofitions 
»  /impies,  &  elles  confiftent  en  douze  régies,  qu'il  explique  avec  fa 
»  méthode  ordinaire  ^  Pour  ce  qui  eft  des  Quejlions,  il  en  établit 
»  de  deux  fortes  :  les  unes  font  celles  que  l'on  conçoit  parfaitement, 
»  quoj"  que  l'on  en  ignore  lafolution  ;  les  autres  font  celles  que  l'on 
»  ne  conçoit  qu'imparfaitement^.  Il  avoit  entrepris  d'expliquer  les 
»  premières  en  douze  régies,  comme  il  avoit  fait  les  Propojitions 
»  Jîmples,  &  les  dernières  en  douze  autres  régies  :  de  forte  que  tout 
"  fon  ouvrage,  divifé  en  trois  parties,  devoit  être  compofé  de 
»  xxxvi  régies  pour  nous  conduire  dans  la  recherche  de  la  Vérité. 
>)  Mais,  en  perdant  l'Auteur,  on  a  perdu  toute  la  dernière  partie  de 
»  cet  ouvrage,  &  la  moitié  de  la  féconde.  » 

{Ibid.,  t.  II,  p.  404-406.) 

«  Quoique  l'amour  qu'il  avoit  pour  la  Vérité  le  portât  à  la  pour- 
»  fuivre  partout  où  il  fe  doutoit  qu'elle  pourroit  être  cachée,  il  crut 
>)  néanmoins  devoir  s'attacher  principalement  à  la  chercher  dans  les 
»  Sciences,  dont  il  avoit  coutume  d'examiner  d'abord  ce  qu'elles 
»  peuvent  avoir  de  folide,  afin  de  ne  point  perdre  de  tèms  à  ce 

a.  Reg.  X,  p.  4o3,  1.  8. 

b.  Reg.  XI,  p.  407, 1.  2. 

c.  Reg.  XII,  p,  410,  1.  j8. 

d.  Ci-avani  p.  428,  1.  22-23. 

e.  Ibid.,  p.  428,  1.  23,  à  p.  429,  I.  4. 

f.  Ibid.,  p.  42g,  1.  4-8. 


480  Régulée 

»  qu'elles  ont  d'inutile,  &  de  pouvoir  marquer  aux  autres  l'ufagc 
»  qu'on  en  doit  faire.  Par  le  nom  de  fcience,  il  n'entendoit  autre 
»  chofe  qu'wwe  connoijfance  certaine  £■  évidente  ^  (en  marge  :  Regul.  2 
»  DiRiG.  Ingen.  MS.  Cartes.)  :  de  forte  que,  félon  luy,  une  perfonne 
»  qui  doute  de  plujieurs  chofes,  n'ejl  pas  plus  fçavante  qu'une  autre  qui 
»  n'y  aura  jamais  penfé.  Cet  homme  qui  doute  parait  même  être  encore 
»  plus  ignorant  que  l'autre,  quand  il  s'ejl  formé  des  idées  faujfes  de 
»  quelques-unes.  C'eft  ce  qui  luy  faifoit  dire,  qu  il  vaut  mieux  ne  jamais 
»  étudier,  que  de  s'attacher  à  des  objets,  dont  la  difficulté  nous  fer  oit 
»  admettre  l'incertain  pour  l'indubitable,  dans  l'impuijfance  oit  nous 
»  ferions  de  bien  difcerner  le  vray  d'avec  le  faux.  » 

^Ibid.,  t.  II,  p.  478-479.) 

«  ...Ces  derniers  {les  Philofophes  de  Collège),  lurtout  ceux  de 
»  l'Ecole  péripatéticienne,...  fçavoient  que  les  jugemens  qu'il  portoit 
»  de  la  Philofophie  fcholajlique  ne  leur  ctoient  pas  fort  favorables 
»  {en  marge  :  Regui..  2  Direct.  Ingen.  MS.),  &  qu'il  ne  goùtoit  la 
»  manière  dont  on  la  traite  en  plufieurs  endroits,  que  par  la  conjidé- 
»  ration  des  Enjans,  à  qui  il  eft  bon  de  donner  de  l'émulation  &  de 
»  l'exercice,  fans  leur  laijer,  dans  un  âge  fi  tendre,  la  liberté  de 
»  choijtr  les  opinions  qu'il  leur  plairoit,  s'ils  étaient  fans  guide  ''.  » 

{Ibid.,  t.  II,  p.  483.) 

«  ...Il  faifoit  juftice  à  l'Arithmétique  &  à  la  Géométrie,  de  dire  que, 
»  de  toutes  lesfciences,  il  n'y  a  qu'elles  quifoient  exemptes  defaujfeté  & 
»  d'incertitude  S  à  caufe  de  la  pureté  &  de  la  ftmplicité  de  leur  objet. 
»  {En  marge  :  Règles  MSS.  de  la  Direct,  de  l'Esprit.  Pages  10, 
»  //,  12.)  Mais,  quoy  qu'il  jugeât  ces  deux  fciences  très-propres  à 
»  donner  les  ouvertures  nécejjaires  pour  l'intelligence  des  autres 
»  parties  des  Mathématiques,  il  n'était  pas  entièrement  fatisfait  des 
»  Auteurs  qui  les  avaient  traitées  jufqueslà.  (En  marge  :  Regul.  4 
»  Cartes.  MSS.)  Il  auroit  fouhaité  qu'ils  euffent  fait  voir  au  Public 
»  les  raifons  pour  lejquelles  ce  qu'ils  avançaient  était  comme  ils  le 
»  difoient,  &  qu'ils  eujfent  produit  les,  moyens  d'en  tirer  les  confé- 
»  quences.  C'cft  aux  manquemens  de  ces  Auteurs  qu'il  attribuoit 
»  en  partie  le  mépris  ou  l'abandon,  que  la  plupart  dés  bons  efprits 

a.  Ci-avant,  p.  362,  I.  5-12. 

b.  Page  363,1.  24,  à  p.  364,  1.  3. 

c.  Page  364, 1-  23-25,  et  p.  365,  1.  16-. 7. 


Ad  Directionem  Ingénu.  481 

»  faifoient  de  ces  fortes  de/ciences,  comme  d'amufemens  vains  &  pué- 

»  riles,  après  en  avoir  fait  les  premiers  ejfais  '.  Quoique  parmi  tous 

»  ces  Auteurs  qui  avoient  traité  des  Mathématiques  avant  luy,  fon 

»  refped  &  fa  reconnoiffance  fçuffent  fort  bien  luy  faire  démêler  les 

»  Anciens  d'avec  les  Modernes,  il  n'étoit  pourtant  pas  aveuglé  de  la 

»  bonne  opinion  qu'il  avoit  pour  les  principaux  d'entre  eux.  Il  eftimoit 

i)  principalement  Apollonius,  Diophante  &  Pappus  ;  mais  il  croyoit 

u  qu'on  pouvoit  aller  beaucoup  plus  loin  que  n'avoit  fait  le  pré- 

»  mier,   &  que  les   deux  derniers  n'avoient  fait   qu'entrevoir  les 

»  principes  fur  lefquels  on  pouvoit   faire  beaucoup    de  nouvelles 

»  découvertes.  (En  marge  :  Rél.  MS.  de  Poisson.)  Pour  ce  qui  eft 

»  d'Euclide,  il  n'eftimoit  pas  beaucoup  fes  Elémens,  parce  qu'il  ne 

.1  croyoit  pas  qu'ils  donnalfent  alfez  d'ouverture  à  l'efprit  pour  faire 

»  de  grands  progrez  dans  la  Géométrie.  Il  difoit  que,  fi  la  xlvii  pro- 

»  pofition  du  premier  livre  de  ce  Géomètre  avoit  coûté  une  héca- 

»  tombe  entière,  c'eft-à-dire,  un  facrifice  de  cent  boeufs  immolez 

»  aux  Dieux  pour  les  remercier  de  cette  découverte,  tous  les  animaux 

»  de  la  terre  n'auroient  pas  fuffi  pour  le  facrifice  qu'on  auroitdù  faire 

»  en  adions  de  grâces  pour  les  belles  découvertes  qu'on  a  pu  faire 

»  depuis  fur  de  meilleurs   principes.   Selon  luy,   les  réjouijfances 

»  demefurées  que  ces  Anciens  faifoient  faire  pour  les  moindres  décou- 

»  vertes,  étoient  des  témoignages  du  peu  de  progre^  qu'ils  avoient 

»  eiKore  fait  dans  les  Mathématiques,  &  de  la  grojfiéreté  de  leur 

y)  fée  le  ^,  dont    les    meilleurs    efprits    n'étoient    pas    entièrement 

»  exempts.  » 

{Ibid.,t.  II,  p.  481-482.) 


«  Durant  fes  études  de  Mathématiques <^  il  avoit  eu  foin  de  lire  avec 
»  attention  lesTraittez  qu'il  en  put  trouver  {en  marge  :  Cartes.  Lib. 
»  DK  Direct.  Ingen.  Régula  4  MS.);  &  il s'étoit  appliqué particulié- 
»  rement  à  V Arithmétique  &  à  la  Géométrie,  tant  à  caufe  de  leurfm- 
>'  plicité,  que  parce  qu'il  avoit  appris  qu'elles  donnent  de  grandes 
»  ouvertures  pour  l'intelligence  des  autres  parties.  Mais  de  tous  les 
»  Auteurs  qui  lui  tombèrent  pour  loj-s  entre  les  mains,  pas  un  n'eut 
»  l'avantage  de  le  fatisf aire  pleinement.  A  dire  vray,  il  remarquait 
»  dans  ces  Auteurs  beaucoup  de  chofes,  touchant  les  nombres,  qui  fe 
n  trouvaient  véritables  après  le  calcul  qu'il  en  faifoit.  Il  en  était  de 

a.  Ci-avant,  p.  374,  1.  16,  à  p.  375,  1.  i3. 

b.  Page  376,  1.  6-8. 

c.  Page  374,  I.  16,  à  p.  378,  I.  1 1 . 

ŒUVRBS.  V.  61 


482  ReGUL/E 

»  même  à  l'égard  des  figures,  &  ils  lui  en  repréfenloient  plujteurs 
»  dont  fes  yeux  ne  pouvaient  difconvenir.  Mais  fon  efprit  dxigeoit 
>)  autre  chofe  d'eux.  Il  auroit  fouhaitd  (ju'ils  lui  eujfent  fait  voir  les 
))  raifons  pour  le/quelles  cela  étoit  ainjï,  &  qu'ils  lui  eujfent  produit 
))  les  moiens  d'en  tirer  les  conféquences .  Ceji  ce  qui  Jit  qu'il  fut  moins 
»  furpris  dans  la  fuite  de  voir  que  la  plupart  des  habiles  gens,  même 
»  parmi  les  génies  les  plus  folides,  ne  tardent  point  à  négliger  ou  à 
»  rejetter  ces  fortes  de  fciences  comme  des  amufemens  vains  &  pué- 
»  riles,  dés  qu'ils  en  ont  fait  les  premiers  effais.  AufTi  étoit-il  fort 
»  éloigné  de  blâmer  ceux  qui,  ayant  des  prê-fentimens  de  leur  inu- 
»  tilité,  ne  font  point  difficulté  d'y  renoncer  de  bonne  heure,  furtout 
»  lors  qu'ils  fe  voient  rebute\  par  les  difficulté^  &  les  embarras  qui  Je 
»  rencontrent  dés  l'entrée.  » 

»  Il  ne  trouvoit  rien  effeâivement  qui  lui  parût  moins  folide,  que 
»  de  s'occuper  de  nombres  tout  Jïmples  &  de  figures  imaginaires  (en 
»  marge  :  Cartes,  ibid.  Régula  4),  comme  fi  l'on  devoit  s'en  tenir  à 
»  ces  hagateUes  Jans portei-  fx  vue'  au  delà.  Il  y  voioit  même  quelque 
»  chofe  de  plus  qu'inutile;  &  il  croyoit  q\i' il  étoit  dangereux  de 
))  s'appliquer  trop  férieufement  à  ces  démonfirations  fuperficielles, 
»  que  l'indufirie  &  l'expérience  fournijfent  moins  fouvent  que  le 
»  ha\ard,  &  qui  font  plutôt  du  reffort  des  yeux  &  de  l'imagination  que 
11  de  celui  de  l'entendement.  Sa  maxime  étoit  que  cette  application 
»  nous  defaccoûtume  infenfiblement  de  l'ufagede  nôtre  raifon,  &  irous 
»  expofe  à  perdre  la  route  que  fa  lumière  nous  trace.  » 

«  Voila  une  partie  des  motifs  qui  le  portèrent  à  renoncer  aux 
»  Mathématiques  vulgaires.  Mais  il  paroît  que  le  refpecl  qu'il 
»  témoigna  pour  les  Anciens,  l'empêcha  de  pouffer  le  mépris  qu'il 
»  faifoit  de  ces  Sciences  au  delà  des  têms  &  des  lieux  où  il  trouva  de 
»  l'abus  dans  la  manière  de  les  cultiver  ou  de  les  enfeigner.  Car 
»  venant  à  faire  réflexion  fur  la  conduite  des  anciens  Philojophes, 
»  qui  ne  voulaient  recevoir  perfonne  dans  leurs  Ecoles  qui  nefçùt  les 
»  Mathématiques,  &  particulièrement  la  Géométrie,  comme  fi  cette 
»  fcience  leur  eût  paru  la  plus  aifée  &  la  plus  néceffaire  de  toutes  pour 
»  préparer  leurs  efprits  à  la  Philofophie  :  il  aima  mieux  croire  que 
»  ces  Anciens  avaient  une  Science  de  Mathématique  toute  différente 
»  de  celle  qui  s'enfeignoit  de  fan  téms  (en  marge  :  Ibid.  utfupr.),  que 
»  de  les  confondre  parmi  les  Modernes  dans  le  jugement  qu'il  en 
»  faifoit.  Le  préjugé  où  il  pouvoit  être  en  faveur  de  ces  Anciens, 
»  n'alioit  pourtant  pas  jufqu'à  lui  perfuader  qxïils  euffient  une  con- 
»  noiffance parfaite  des  Mathématiques.  Les  réjouiffances  demefurées, 
»  &  les  facrifices  qu'ils  faifoient  pour  les   moindres  découvertes. 


Ad  Directionem  Ingénu.  48) 

^y  -étoient  des  témoignages  du  peu  de  progrés  qu'ils  y  avaient  encoYe 
»  fait,  &  de  la  grojfiéreté  de  leur  Jtécle  dont  ils  n'étoient pas  éxemis." 
»  L'invention  de  certaines  iHachines,  que  quelques  Hiftoriens  ont  rele- 
»  vées  avec  tant  d'éloges  &  d'ojientatian,  contribuoit  encore  à  le  con- 
»  firmer  dans  cette  penfée  :  fuppofant  que,  toutes  Jimples  &  toutes 
»  faciles  quelles  étaient,  ilfuffifoit  qu'elles  fuffent  nouvelles  &  incon- 
»  niies  au  vulgaire  pour  attirer  l'admiration  publique.  » 

Il  Les  premières  femences  de  Vérité,  que  la  nature  a  mifes  dans 
»  l'efprit  de  l'homme  (en  marge  :  Cartes.  Regul.  4  ibid.),  qui  nous 
»  font  corriger  encore  tous  les  jours  nos  erreurs  par  la  leâure  ou  la 
»  converfation,  &  qui  avaient  tant  de  force  dans  l'efprit  de  ces 
»  Anciens  dont  le  fonds  était  peut-être  mieux  préparé  que  le  nôtre,  ont 
»  pu  produire,  félon  M.  Defcartes,  des  effets  ajfe^  gj-ands  dans  ces 
»  premiers  Philafophes,  pour  leur  donner  les  véritables  idées  de  la 
»  Philofophie  &  des  Mathématiques  :  quoi  qu'ils  n'en  puffent  point 
»  encore  avoir  une  connoiffance  parfaite,  &  qu'ils  n'euffent  pas  toute 
"  la  politeffe  des  fiécles  poftérieurs.  Il  appercevoit  quelques  traces 
»  de  la  véritable  Mathématique  dans  Pappus  &  dans  Diophante,  qui 
»  certainement  n'en  avoient  pas  été  les  premiers  inventeurs.  Mais 
»  il  ne  croyoit  pas  ces  fcavans  hommes  exemts  de  la  jaloufie,  qui 
»  empêche  fouvent  la  communication  des  meilleures  chofes.  Il  les 
Il  jugeoit  capables  d'avoir  fupprimé  cette  Science  qu'ils  avaient  reçue 
>i  des  Anciens,  par  la  crainte  de  la  rendre  méprifable  en  la  divul- 
»  guant,  fous  prétexte  qu'elle  était  trés-Jimple  &  très  facile.  Et  il  leur 
»  fçavoit  mauvais  gré  de  n'avoir  voulu  fubjlituer ,  à  la  place  de  cette 
»  véritable  Science,  que  des  vérité^  féches  &  Jiériles,  qu'ils  pradui- 
i>  foient  comme  des  démonjlrations  &  des  canféquences  tirées  des  prin- 
»  cipes  de  cette  vraye  fcience,  afin  de  les  faire  admirer  comme  des 
»  effets  de  leur  Art  merveilleux  :  au  lieu  de  montrer  l'Art  en  lui 
»  même,  pour,  ne  dupper  perfanne,  ô  faire  ceffer  l'admiration  des 
»  Jimples.  » 

«  M.  Defcartes  ne  fut  pas  le  premier  qili  s'apperçût  du  mauvais 
»  état  où  étoit  cette  Science  des  Anciens,  &  des  abus  qu'y  avoient 
»  commis  ceux  qui  l'avoient  reçue  d'eux  d'une  manière  toute  unie 
»  &  toute  fimple.  //  s'était  trouvé,  dès  le  commencement  de  fan  fiécle, 
i>  de  très-grands  efprits,  qui  avoient  tâché  de  la  faire  revivre  fous  le 
)i  nom  barbare  t/'ALCÉBRE,  &  qui  avoient  vu  que,  'pour  y  rcuffir,  il 
»  fallait  la  dégager  "^  de  cette  prodigieufe  quantité  de  nombres  &  de 
»  figures  inexplicables,  dont  on  a  coutume  de  la  furcharger.  » 

a.  Voir  ci-avant,  p.  377,  note  a. 


484  ReGUL/E 

«  Les  penfées  qui  lui  vinrent  fur  ce  fujet,  lui  firent  abandonner 
l'étude  particulière  de  l'Arithmétique  &  de  la  Géométrie,  pour  fe 
donner  tout  entier  à  la  recherche  de  cette  Science  générale,  mais 
vraye  &  infaillible,  que  les  Grecs  ont  nommée  judicieufement 
Mathesis,  &  dont  toutes  les  Mathématiques  ne  font  que  des  parties. 
Après  avoir  folidement  confideré  toutes  les  connoifTances  particu- 
lières que  l'on  qualifie  du  nom  de  Mathématiques,  il  reconnut 
que,  pour  mériter  ce  nom,  il  falloit  avoir  des  rapports,  des  pro- 
portions, &  des  mefures pour  objet.  Il  jugea  de  là  ([M'ity  avoit  une 
Science  générale,  deflinée  à  expliquer  toutes  les  queftions  que  l'on 
pouvoit  faire  touchant  les  rapports,  les  proportions  &  les  mefures, 
en  les  conjidérant  comme  détachées  de  toute  matière;  &  que  cette 
Science  générale  pouvoit  à  trés-jufle  titre  porter  le  nom  de  Mathesis 
ou  de  Mathématique  univerfelle,  puis  qu'elle  renferme  tout  ce  qui 
peut  faire  mériter  le  nom  de  Science  &  de  Mathématique  particu- 
lière aux  autres  connoiffances,  » 

(A.  Baillet,  Vie  de  Monfieur  Des-Cartes, 

169I,  t.   I,  p.   II2-II5.) 


A. 
Note  sur  le  texte. 

Pour  l'établissement  du  texte  des  Regulce,  nous  avons  eu  la  pré- 
cieuse collaboration  de  M.  Jules  Lachelier,  à  qui  nous  sommes  rede- 
vables de  plusieurs  corrections  et  conjectures  des  plus  heureuses. 
Voici  les  principales  : 

Page  36.1, 1.  21-26  :  phrase  reconstruite  en  adoptant  mirabitur  H, 
qui  rend  inutile  comperiet  A,  ajouté  sans  doute  pour  donner  une 
construction  à  la  phrase,  qui  n'en  aurait  pas  eu  avec  mirabiles. 

Page  368,  1.  25  :  animadvertunt. 

Page  372,  l.  22-23  :  note  b. 

Page  377,  1.  14  :  didœ. 

Page  409,  1.  9-10  :  capacitatem. 

Page  412,  1.  28  :  primam  cutem. 

Page  41 5,  1.  22  :  difpoftionem. 

Page  422,  1.  14  :  ternarij. 

Page  424,  1.  10-14  :  phrase  reconstituée  avec  la  ponctuation 
convenable. 


Ad  Direction., i  Ingénu.  48^ 

Page  43o,  1.  21  :  inve/iigandum. 

Page  435,  1.  24-25  :  cogitatione. 

Page  436,  1.  26,  à  p.  437,  l.  10  :  phrase  reconstituée,  et  surtout 
rendue  plus  correcte,  par  une  combinaison  des  deux  textes  A  et  H. 

Page  441,  1.  8-1 3  :  ponctuation  corrigée.  Les  deux  textes  A  et  H 
mettaient  malencontreusement  un  point  à  la  ligne  après  pingetur,  et 
recommençaient  un  nouvel  alinéa  à  Hanc  verb...  Mais  hanc  verb,  et 
ce  qui  suit  jusqu'à ^^«ra^MW,  est  une  sorte  de  parenthèse;  et  Quod 
perfe  etiam,  qui  vient  ensuite,  se  rapporte  à  non  parum  profuturum, 
fi  transferamus... 

Page  453,  1.  19-20  :  incommenfurabiles. 

Page  454,  1.  2  :  illam. 

Page  457, 1.21:  oportere.  La  construction  infinitive,  qui  dépend  de 
advertendum  ejt  (1.  i3),  continue  encore  dans  ponendum  ejfe  (1.  25). 

Page  458,  1.  14  :  quidam. 

Page  464,  1.  17  :  additio. 

Page  467,  1.  t  :  altitudo. 

La  correction  in  œqualitates  (p.  441,  1.  23)  est  de  M.  Octave 
Hamelin.  Voir  p.  440,  1.  17-19;  p.  447^  '•  i3-i5  ;  p.  45i,  1.  17-18. 


Note  sur  la  Règle  VIIL 
(Pages  3 g 2-400.) 

Le  MS.  de  Hanovre  présente  une  particularité,  que  nous  avons 
signalée  aux  variantes  des  pages  3g3  et  396  :  tout  un  long  passage, 
Hœc  omnia...  fufficiet  abundè,  se  trouve  rejeté  à  la  fin;  l'édition 
d'Amsterdam  l'a,  semble-t-il,  remis  en  sa  place,  en  l'insérant  au 
milieu  de  cette  même  règle. 

Si  l'on  regarde  ce  passage  de  près,  on  voit  qu'il  se  compose  de 
deux  parties  distinctes,  qui  correspondent  d'ailleurs  aux  deux 
exemples  annoncés  :  Hxc  omnia  vno  aut  altero  exemple  illujîranda 
funt.  (Page  3q3,  1.  22.)  Le  premier  de  ces  deux  exemples,  celui  de  la 
ligne  dite  «  anaclastique  »,  otfre  un  développement  régulier,  p.  3q3, 
I.  22,  à  p.  395,  1.  i6.  Mais  le  second  :  Omnium  nobilijjimum  exem- 
plum  (p.  396,  1.  17),  après  avoir  été  esquissé  d'abord,  p.  393,  1.  17, 
à  p.  396,  I.  25,  est  repris  dans  le  texte  qui  suit  jusqu'à  la  tin  de  la 
règle,  p.  396,  1.  26,  il  p.  400,  1.  1 1,  et  développé  avec  une  certaine 
ampleur.  Assei  souvent  Descartes,  après  avoir  exposé  une  première 


486  REGULiï: 

fois  sa  pensée,  la  reprend  ainsi,  et  la  développe  point  par  point  avec 
insistance  :  il  n'y  aurait  donc  pas  lieu  de  s'étonner,  dans  le  cas 
particulier.  Mais  ici,  chose  vraiment  surprenante,  la  lecture  de  la 
simple  esquisse  et  du  développement  qui  suit,  révèle  entre  les  deux 
une  différence  capitale,  au  milieu  de  ressemblances  textuelles.  Dans 
l'esquisse,  en  effet,  l'entendement,  intelleâus,  ne  compte  que  deux 
facultés  auxiliaires,  l'imagination  ou  fantaisie  et  le  sens,  phantajia 
&fenfus  (p.  395,  1.  27,  à  p.  396,  1.  i),  tandis  que,  dans  le  dévelop- 
pement, il  en  compte  jusqu'à  trois,  l'imagination,  le  sens,  et  la 
mémoire,  imaginatio ,  fenfus  &  memoria  (p.  398,  1.  27-29).  D'autre 
part,  cependant,  bien  des  expressions  et  même  des  phrases  se 
retrouvent  dans  le  développement,  qui  sont  l'exacte  reproduction 
de  l'esquisse.  N'en  pourrait-on  conjecturer  que  celle-ci  n'est  qu'une 
première  rédaction,  sans  doute  abandonnée,  et  qui  aurait  été  rejetée 
à  la  fin,  faisant  place  à  une  seconde  rédaction  plus  complète  ?  Cette 
dernière,  assez  mal  raccordée  d'ailleurs  à  ce  qui  précède,  commen- 
cerait p.  3g6,  1.  26.  Ce  n'est  là,  sans  doute,  qu'une  conjecture,  mais 
qui  expliquerait  en  partie  les  répétitions  ou  redites  que  l'on  cons- 
tate en  se  reportant  aux  endroits  indiqués  ci-dessous  : 

L  Page  396,  I.  28,  à 
Page  395,  1.  20-22.  <      p.  397,  1.  I . 

(  Page  398,  1.  2-3. 

Page  395,  1.  22,  à  j  Page  3g8,  1.  26,  à 


Page  393,  1.  i5-2i. 


p.  395,  1.  10.        I      p.  399,  1.  2. 
Page  396,  1.  i5-26.  |  Page  400,  1.  2-1 1, 


C. 

Sur  la  date  des  «-RegultE  ». 

Aucun  des  textes,  que  nous  avons  des  Regulœ,  ne  se  trouve  daté  ; 
et  si  nous  assignons  à  cet  important  fragment  la  date  approximative 
de  1628,  ce  n'est  que  par  conjecture,  et  pour  les  raisons  suivantes  : 

I.  Nulle  part,  dans  la  Correspondance  de  Descartes,  depuis  1629 
jusqu'à  i65o,  il  n'est  question,  ni  des  Regulœ,  ni  de  rien  qui 
ressemble  auxRegulce.  On  peut  suivre,  d'année  en  année  et  souvent 
même  de  mois  en  mois,  le  philosophe  dans  la  composition  ou  la 
publication  successive  de  tous  les  ouvrages  qui  l'ont  occupé  d'une 


Ad  Directionem  Ingénu.  487 

façon  continue  pendant  cette  longue  période  :  on  n'y  trouve  point 
de  place  pour  la  rédaction,  demeurée  inconnue,  d'une  oeuvre  telle 
que  les  Regulœ.  D'autre  part,  de  1618  à  iôîS,  Descartes  employa 
presque  tout  son  temps  à  des  voyages  et  des  séjours  à  l'étranger  : 
ce  qui  ne  comporte  guère  la  tension  d'esprit  qu'exige  un  travail  de 
longue  haleine,  comme  celui-ci,  qui  devait  comprendre  le  dévelop- 
pement de  trente-six  règles  en  tout.  Pu-is  ce  fut,  de  1G25  à  1628,  le 
séjour  à  Paris,  avec  ses  divenissements,  peu  favorables  à  l'étude,  si 
bien  que  Descartes  voulut  enfin  y  échapper.  Mais,  avant  de  se 
rendre  définitivement  en  Hollande,  «  pour  y  chercher  la  solitude  », 
lui-même  contera  plus  tard  à  un  ami  (t.  V,  p.  558,  1.  24-26),  qu'  «  il 
»  passa  un  hiver  en  France  à  la  campagne,  où  il  fit  son  apprentis- 
»  sage  ».  Cette  retraite,  si  propice  au  travail,  n'en  aura-t-il  point 
profité,  pour  ébaucher  certains  écrits,  dont  justement  les  Regulœ? 
2.  Cet  ouvrage  marque  plus  qu'une  date,  mais,  ce  semble,  une 
époque,  dans  la  vie  intellectuelle  du  philosophe.  Il  est  parvenu  à 
un  moment,  où  il  éprouve  comme  le  besoin  de  s'arrêter,  et  de  jeter 
un  regard  en  arrière  sur  le  chemin  parcouru  depuis  des  années,  afin 
de  recueillir  et  de  résumer  ses  pensées,  et  aussi  de  ramasser  ses 
forces  pour  repartir  de  plus  belle  à  la  recherche  de  la  vérité.  Lui- 
même  le  dit  expressément,  à  la  fin  de  la  Règle  IV,  p.  378,  1.  2S,  à 
p.  379,  1.  i3  :  il  a  cultivé  jusqu'à  présent,  autant  qu'il  a  pu,  ce  qu'il 
appelle  la  Mathématique  universelle,  Mathesis  universalis,  si  bien 
que  désormais  il  estime  pouvoir,  sans  hâte  prématurée,  s'occuper 
de  sciences  un  peu  plus  profondes,  altiores,  c'est-à-dire  la  Physique 
sans  doute,  qui  pénètre  plus  profondément  dans  la  réalité.  Mais, 
avant  de  quitter  la  Mathématique,  tout  ce  qui,  dans  ses  études  anté- 
rieures, lui  a  paru  mériter  davantage  d'être  noté,  il  essaiera  de  le 
rassembler  et  de  le  mettre  en  ordre,  pour  deux  raisons,  dit-il  : 
d'abord  pour  qu'un  jour,  s'il  en  est  besoin,  puisqu'à  mesure  qu'on 
avance  en  âge  la  mémoire  diminue,  il  ait  la  commodité  d'aller  le 
chercher  dans  ce  petit  livre  ;  puis  aussi,  pour  que,  sa  mémoire  n'en 
étant  plus  chargée,  il  ait  l'esprit  plus  libre  pour  passer  à  d'autres 
études.  Un  second  enàvoixàcs  Regulcc,  p.  442, 1.  8-1  i ,  n'est  pas  moins 
significatif.  Descartes  ne  craint  pas  de  le  dire  :  ce  n'est  pas  en  vue 
des  problèmes  de  mathématique,  qu'a  été  inventée  une  partie  de  sa 
méthode;  mais  bien  plutôt,  c'est  presque  uniquement  pour  cultiver 
celle-ci,  qu'on  doit  s'exercer  aux  problèmes.  Il  n'aurait  guère  pu 
tenir  déjà  ce  Lngage  en  1618  ou  1619  ;  il  le  pouvait  en  1628.  et  il  le 
tint,  en  effet,  à  cette  date,  comme  on  le  voit  dans  le  Discours  de  la 
Méthode,  t.  VI,  p.  29-30  :  durant  neuf  années,  c'est-à-dire  de  ihnj 


488  REGULiC. 

à  1628,  «  il  s'est  exercé  en  la  méthode  qu'il  s'était  prescrite,  et  il 
»  employait  de  temps  en  temps  quelques  heures  à  la  pratiquer  dans 
»  des  difficultés  de  mathématique  »,  dont  la  solution  lui  importait 
moins  apparemment,  que  les  bonnes  habitudes  d'esprit  qu'il  acqué- 
rait en  de  tels  exercices. 

3.  Enfin,  à  deux  reprises,  p.  431,  1.  9-i5,  et  p.  453,  1.  7-i3,  nous 
avons  eu  l'occasion  de  signaler  certains  passages  des  Regulce,  qui 
rappellent  tout  à  fait  des  textes  semblables,  consignés  par  Beeckman 
dans  son  Journal  à  cette  même  date  de  1 628- 1 629.  N'est-ce  là  qu'une 
simple  coïncidence  ?  Ou  ne  serait-ce  point  plutôt  une  confirmation, 
que  les  discours,  tenus  alors  par  le  philosophe  à  son  ami  de  Hol- 
lande, exprimaient  quelques-unes  des  pensées  qu'il  venait,  presque 
au  même  moment,  de  mettre  par  écrit  dans  ses  Regulce  ?  Ajoutons 
un  troisième  passage,  p.  393,  1.  23,  à  p.  395,  1.  16,  sur  la  question 
de  la  ligne  appelée  «  anaclastique  »,  facile  à  résoudre,  dit  Descartes, 
avec  sa  méthode  ;  tout  semble  bien  indiquer  ici  qu'il  l'a  déjà  résolue, 
en  effet,  mais  qu'il  n'a  pas  encore  publié  sa  solution.  Ce  passage 
serait  donc  antérieur  à  la  publication  de  la  Dioptrique,  en  1637, 
ouvrage  dont  il  est  question,  dès  i63o,  dans  la  Correspondance  ;  nous 
sommes  ainsi  toujours  ramenés  à  cette  période  de  1625-1C28,  où 
Descartes  s'est  beaucoup  occupé  d'optique  avec  Mydorge  à  Paris. 

Ces  différentes  raisons  nous  autorisent,  ce  semble,  à  conjecturer, 
pour  les  Regulce,  la  date  de  1628  environ. 


LA  RECHERCHE  DE  LA  VÉRITÉ 


PAR 


LA  LUMIERE  NATURELLE 


Œdtrss-  V.  C2 


AVERTISSEMENT 


On  lit,  dans  YElenchus  MS.  Cartesii  que  Pierre  Borel  fit 
imprimer  à  la  suite  de  son  Compendium  Vitœ  Renati  Cartesii, 
en  i656,  la  mention  suivante,  p.  19,  précédée  de  la  lettre  Q  : 
»  i3  Folia  dialogi  fub  hoc  titulo  :  Veritatis  inquijitio  lumine 
»  naturali.  »  C'était  la  traduction  du  même  article  Q  de  l'Inven- 
taire fait  à  Stockholm,  le  14  février  i65o  :  «  Treize  feuillets,  où 
"  ejl  comprins  un  Dialogue  Joubs  ce  tiltre  :  La  recherche  de  la 
»  vérité  par  la  lumière  naturelle.  »  (Voir  ci-avant,  p.  1 1, 1. 7-10.) 
Ni  l'un  ni  l'autre  des  deux  documents  n'indiquent  d'ailleurs  si 
le  texte  est  en  latin  ou  bien  en  français. 

Cette  question  est  tranchée  par  Adrien  Baillet,  qui  beaucoup 
plus  tard  eut  entre  les  mains  les  Manuscrits  de  Descartes  remis 
à  Clerselier,  notamment  es  Dialogue,  dont  il  dit,  t.  II,  p.  406, 
de  sa  Vie  de  Monjieur  Des-Cartes,  en  1691  :  «  Nous  avons 
»  auflî  le  commencement  d'un  ouvrage  écrit  en  françois  (en 
»  marge  :  Invent,  cotté  Q),  trouvé  parmi  les  papiers  que 
B  M.  Defcartes  avoit  portez  en  Suéde,  fous  le  titre  de  la  Re- 
i>  cherche  de  la  Vérité  par  la  Lumière  naturelle,  qui  toute  pure, 
j>  &  fans  emprunter  le  fecours  de  la  Religion  ni  de  la  Philo- 
»  fophie,  détermine  les  opinions  que  doit  avoir  un  honnête 
»  homme  fur  toutes  les  chofes  qui  peuvent  occuper  fa  penfée. 
»  C'eft  un  Dialogue,  dont  l'Auteur  avoit  defTein  de  nous  donner 
»  deux  livres,...  »  Suit  une  brève  analyse  de  ce  dialogue,  avec 
les  noms  des  personnages  :  Eudoxe,  Polyandre,  Epistemon. 

En  1701,  le  volume  d'Amsterdam,  R.  Des-Cartes  Opufcula 
pojihuma,  &c.,  publia,  à  la  suite  des  Regulce  ad  Diredionem 
Ingenii,  et  en  continuant  la  pagination,  p.  67-90,  ce  Dialogue 


492  Recherche 

en  latin.  Puisqu'on  sait,  par  Baillet,  que  l'original  était  en 
français,  ce  ne  pouvait  être  qu'une  traduction,  comme  les  édi- 
teurs l'avaient  eux-mêmes  annoncé  dès  les  premières  lignes  de 
leur  Préface  :  «  ...nonnulla  ex  R.  Des-  Cartes  operibus  poft- 
»  humis,  partim  prout  erant  Latina,  partim  è  Gallico  idiomate  in 
»  Latinam  linguam  converfa.  »  (Page  i.)  Et  à  la  page  suivante, 
les  mêmes  éditeurs,  pour  cet  opuscule  comme  pour  les  Regulœ, 
renvoient  à  Adrien  Baillet,  qu'ils  se  bornent  à  traduire  : 
«  Quarto  loco  occurrunt  Regulœ  ad  diredionem  ingenii,  ut  & 
»  Inquijîtio  Veritatis  per  Lumen  Naturale,  qiiod  plané  purum, 
»  &  nullo  implorato  Religionis  vel  Philofophiœ  auxilio,  opi- 
»  niones  déterminât,  quas probum  virum  de  omnibus  rébus,  quœ 
»  ejus  cogitationibus  obverfari pojfunt,  habere  oportet,  quodque 
»  in  fecreta  curiqfijjimarum  fcientiarum  pénétrai.  »  (Page  2.) 
Cette  dernière  ligne  complète  même  le  titre  donné  par  Baillet. 
Après  un  alinéa  sur  les  Regulœ,  les  éditeurs  ajoutent  :  «  Pergit 
»  porrô  paullô  inferiùs  (Bailletus)  :  etiam  initia  quœdam 
»  alterius  cujufdam  operis  reperta  funt,  quod  Gallicè  con- 
»  fcriptum  erat,  &  quidem  forma  Dialogi,  nomenque  illi  impo- 
li fUum  :  Inquilitio  Veritatis  per  Lumen  naturale,  &c.  Opus  hoc 
»  in  duas  divifum  erat  partes,  quarum  prima  res  Mundi  hujus 
»  infefpeéîatas,  altéra  vero  eafdem,  prout  ad  nos  referuntur, 
i>  &  tamquam  malœ  vel  bouœ,  verœ  vel  falfœ  confiderantur , 
»  perpendebat.  »  Et  pour  bien  marquer  que  tout  ceci,  d'ailleurs 
imprimé  en  italiques,  n"est  qu'une  traduction  d'un  passage  de 
Baillet,  les  éditeurs  terminent  ainsi  :  «  Hue  ufque  Bailletus.  » 
(Page  3.) 

Nous  avons  vu  ci-avant,  p.  355,  que  Leibniz,  à  l'annonce 
de  cette  publication  des  Pojîhuma,  avait  écrit  à  Bernouilli,  pour 
lui  dire  qu'il  avait  aussi  en  sa  possession  quelques  inédits  de 
Descartes,  entre  autres  précisément  un  Dialogue  en  français. 
Le  trouvant  traduit  en  latin,  p.  67-90  de  l'édition  d'Amsterdam, 
en  1701,  il  ne  parla  plus  de  rien  publier. 

Nous  avons  cherché  longtemps  ce  texte  français  parmi  les 
papiers  de  Leibniz  à  la  Bibliothèque  Royale  de  Hanovre,  en 


DE  LA  Vérité.  493 

août-septembre  1894.  Il  devait  s'y  trouver,  comme  le  texte  des 
Regulce,  tous  deux  ayant  été  achetés  en  même  temps  au  même 
Schuller  en  1670.  Des  recherches  ont  été  faites  encore,  après 
nous,  sans  plus  de  succès.  Mais,  tout  récemment,  le  jeune  étu- 
diant de  l'Université  de  Nancy,  dont  nous  avons  déjà  parlé, 
p.  208-209,  Jules  Sire,  qui  connaît  si  bien  maintenant  le  fonds 
Leibniz  à  Hanovre,  cherchant  à  son  tour,  a  fait  une  précieuse 
trouvaille,  et  qui  remplace,  en  partie,  le  Manuscrit  que  Leibniz 
possédait  du  Dialogue  en  question.  En  1676,  Leibniz  se  trou- 
vant à  Paris,  comme  nous  avons  vu,  p.  208,  avec  Tschirnhaus, 
conduisit  celui-ci  chez  Clerselier,  pour  voir  ensemble  ce  qui 
restait  des  papiers  de  Descartes.  Et  Tschirnhaus  copia,  pour 
sa  part,  le  dialogue  de  la  Recherche  de  la  Vérité  en  français,  et 
l'envoya  à  Leibniz  dans  une  lettre  du  16  novenibre  1676.  C'est 
justement  cette  copie  qui  vient  d'être  découverte  par  Jules  Sire 
à  la  Bibliothèque  de  Hanovre'.  Notre  jeune  collaborateur  nous 
l'a  aussitôt  signalée,  et  s'est  empressé  de  la  transcrire  lui-même 
avec  une  fidélité  parfaite,  calquant  même  certains  endroits,  et 
de  nous  l'envoyer  à  Nancy,  ce  mois  de  février  1906. 

Toutefois,  le  fragment  de  Clerselier  était-il  incomplet,  ou 
Tschirnhaus  n'aura-t-il  pas  été  jusqu'au  bout  ?  toujours  est-il 
que  sa  copie  ne  donne,  au  plus,  que  la  moitié  par  rapport 
au  texte  publié  en  latin  par  les  éditeurs  de  1701  :  exactement, 
de  la  page  67  à  la  page  77,  ligne  35,  tandis  que  la  traduction 
latine  continue,  de  la  page  77,  ligne  36,  jusqu'à  la  page  90.  Et  le 
Manuscrit  de  Leibniz,  sans  doute  aussi  étendu  que  cette  tra- 
duction, allait  plus  loin  que  la  copie  rapportée  de  Paris,  comme 
l'indique  une  note  de  Leibniz  lui-même  à  la  fin  de  cette  copie  : 
«  J'ay  la  fuite  ailleurs.  » 

Faute  de  pouvoir  retrouver  cette  suite,  et  de  donner  tout  le 
fragment  en  français,  force  nous  est  bien  de  publier  d'abord  ce 
que  la  copie  de  Tschirnhaus  nous  a  conservé  de  l'original,  sauf 
à  le  compléter  ensuite  par  la  traduction  latine  pour  le  reste. 

a.  MS.  de  Leibni\  :  Abteilung  35.  Mathematica.  Vol.  xv,  fol.  3,  n"  2 
à  5. 


494  Recherche  de  la  Vérité. 

D'ailleurs,  à  en  juger  par  les  dix  premières  pages  de  cette  tra- 
duction, p.  67-77,  qui  correspondent  au  texte  français,  celui-ci 
(sauf  une  tache  ou  deux)  est  suivi  avec  une  exactitude  et  une 
précision,  qui  se  retrouvent  sans  doute  jusqu'à  la  fin.  Nous  avons 
donc  bien,  pour  toute  cette  fin,  la  pensée  de  Descartes,  sinon 
son  langage.  Toutefois,  conformément  à  la  règle  adoptée  dans 
cette  édition,  tandis  que  nous  imprimerons  en  14,  comme  le 
texte  même  de  Descartes,  la  partie  française,  nous  donnerons 
en  d'autres  caractères,  en  10,  la  seconde  partie,  qui  n'est  qu'une 
traduction. 

Ch.  Adam. 

Nancy,  4  mars  1906. 


LA^  RECHERCHE  DE  LA  VERITE 


PAR 


LA    LUMIERE    NATURELLE 

Qui  toute  pure  ^,  &  fans  emprunter  le  fecours  de  la 
Religion  ni  delà  Philofophie,  détermine  les  opinions  que 
doit  avoir  un  honejîe  homme,  touchant  toutes  les  chofes 
qui  peuvent  occuper  fa  penfée,  &  pénètre  juf que  dans  les 
fecrets  des  plus  curieufes  fciences. 


Un  honnefte  homme  n'eft  pas  obligé  d'avoir  veu 
10  tous  les  livres,  ni  d'avoir  appris  foigneufement  tout 
ce  qui  s'enfeigne  dans  les  efcholes  ;  &  mefme  ce  feroit 
une  efpece  de  deffaut  en  fon  éducation,  s'il  avoit  trop 
employé  de  temps  en  l'exercice  des  lettres.  Il  a  beau- 
coup d'autres  chofes  à  faire  pendant  fa  vie,  le  cours 
i5  de  laquelle  doit  eftre  fi  bien  mefuré,  qu'il  luy  en  refte 
la  meilleure  partie  pour  prattiquer  les  bonnes  adions, 
qui  luy  devroient  eftre  enfeignées  par  fa  propre  rai- 
fon,  s  il  n'apprenoit  rien  que  d'elle  feule.  Mais  il  eft 

a.  En  tête  de  la  Copie  MS.  on  Ht  :  «  Paris  d.  i6  Novembr.  anno  1676. 
M  —  Tschirnhaus  à  Leibniz.  »  —  Nous  reproduisons  en  haut  des  pages,  la 
pagination  de  la  traduction  latine  ;  Inquifitio  Veritatis...,  imprimée  en 
1701  dans  les  Opufcula  pojlhuma  de  Descartes,  p.  67-90. 

b,  MS.  :  poure  (sic),  pour  pure. 


496  Recherche  67-68, 

entré  ignorant  dans  le  monde,  &  la  connoiffance  de 
fon  premier  aage  n  eftant  appuiée  que  fur  la  foiblelTe 
des  fens  &  fur  l'authorité  des  précepteurs,  il  eft 
prefque  impoffible,  que  fon  imagination  ne  fe  trouve 
remplie  d'une  infinité  de  faufles  penfées,  avant  que 
cette  raifon  en  puiiTe  entreprendre  la  conduite  :  de  5 
forte  qu'il  a  befoin  par  après  d'un  très  grand ^  naturel, 
ou  bien  des  inflrudions  de  quelque  fage,  tant  pour  fe 
défaire  des  mauvaifes  doélrines  dont  il  eft  préoccupé, 
que  pourjetter  les  premiers  fondemens  d'une  fcience 
folide,  &  defcouvrir  toutes  les  voyes  par  où  il  puiffe  «o 
eflever  fa  connoiffance  jufques  au  plus  haut  degré 
qu  elle  puiffe  atteindre. 

Lefquelles  chofes  je  me  fuis  propofé  d'enfeigner  en 
cet  ouvrage,  &  de  mettre  en  évidence  les  véritables 
richeffes  de  nos  âmes,  ouvrant  à  un  chacun  les  moyens  1 5 
|de  trouver  en  foy  mefme,  &  fans  rien  emprunter  d'au- 
truy,  toute  la  fcience  qui  luy  eft  neceffaire  à  la  con- 
duite deia  vie,  &  d'acquérir  par  appres  par  fon  eftude 
toutes  les  plus  curieufes  connoiffances,  que  la  raifon 
des  hommes  eft  capable  de  poffeder.  20 

Mais,  de  peur  que  la  grandeur  de  mon  deffein  ne 
rempliffe  d'abord  vos  efprits  de  tant  d'eftonnement, 
que  la  créance  n'y  puiffe  trouver  place,  je  vous  veux, 
avertir  que  ce  que  j'entreprens  n'eft  pas  fi  mal-ayfé 
qu'on  fe  pourroit  imaginer  :  car  les  connoiffances  qui 
ne  furpaffent  point  la  portée  de  l'efprit  humain,  font 
toutes  enchaînées  avec  une  liaifon  fi  merveilleufe,  & 
fe  peuvent  tirer  les  unes  des  autres  par  des  confe- 

a.  Lire  plutôt  :  «  très  bon  ».  Traduction  latine  «  bond  indolc  indigeai  ». 
(Page  67,  1.  22.) 


25 


68.  DE  LA  Vérité.  497 

quences  fi  neceiïaires,  qu'il  ne  faut  point  avoir  beau- 
coup d'addrefle  &  de  capacité^  pour  les  trouver,  pour- 
veu  qu'ayant  commencé  parles  plusfimples,  onfçache 
fe  conduire  de  degré  en  degré  jufques  aux  plus  ré- 
5  levées.  Ce  que  je  tafcheray  de  vous  faire  voir  icy  par 
une  fuitte  de  raifons  fi  claires  &  fi  communes,  que 
chacun  jugera  que  ce  n'elloit  que  faute  de  jetter  plus 
toll  les  yeux  du  bon  cofté,  &  d'arrefter  fa  penfée  fur 
les  mefmes  confiderations  que  j'ay  fait,  s'il  <  ne  > 

10  remarquoit  pas  les  mefmes  chofes;  &  que  je  ne  mérite 
point  plus  de  gloire  de  les  avoir  trouvées,  que  feroit 
un  paflant  d'avoir  rencontré  par  bonheur  à  fes  pieds 
quelque  riche  trefor,  que  la  diligence  de  plufieurs 
auroit  inutilement  cherché  long  temps  auparavant ''. 

i5  Et  certes  je  m'eftonne  qu'entre  tant  de  rares  efprits, 
qui  s'en  fufTent  acquittez  beaucoup  mieux  que  moy, 
il  ne  fe  foit  trouvé  perfonne,  qui  fe  foit  voulu  donner 
la  patience  de  les  demefler,  &  qu'ils  ayent  prefque 
tous  imité   ces   voyageurs,  lefquels,  ayant   laiffé  le 

20  grand  chemin  pour  prendre  la  traverfe,  demeurent 
égarés  entre  des  efpines  &  des  précipices. 

Mais  je  ne  veux  point  examiner  ce  que  les  autres 
ont  fceu  ou  ignoré  ;  il  me  fuffit  de  remarquer  que, 
quand  bien  mefme  toute  la  fcience  qui  fe  peut  de- 

2  5  firer,  feroit  comprife  dans  les  livres,  fi  eft  ce  que  ce 
qu'ils  ont  de  bon  eft  méfié  parmy  tant  de  chofes  inu- 

a.  Trad.  lat.  :  «  dexteritate  ».  (Page  68,  1.  ii.)  Lire  peut-être  :  «  dex- 
térité ». 

b.  On  lit  ensuite  dans  le  MS.  :  «  &  que  les  vérités  que  je  diray  ne  laiffe- 
»  ront  pas  d'eftre  bien  receues,  encore  que  je  ne  les  emprunte  point  d'A 
»  {sic).  »  Tschirnhaus,  en  copiant,  avait  anticipé,  par  inadvertance,  sur  la 
phrase  ci-après,  p.  498,  1.  7-9. 

Œuvres.  V.  Ci 


498  Recherche  68-69. 

tiles,  &  femé  confufement  dans  un  tas  de  fi  gros  vo- 
lumes, qu'il  faudroit  plus  de  temps  pour  les  lire,  que 
nous  n'en  avons  pour  demeurer  en  cette  vie,  &  plus 
d'efprit  pour  choifir  les  chofes  utiles,  que  pour  les 
inventer  de  foy  mefme.  5 

Ce  qui  me  fait  efperer  que  vous  ferés  bien  ayfe  de 
trouver  icy  un  chemin  plus  facile,  &  que  les  vérités 
que  je  diray  ne  laifferont  pas  d'eftre  bien  receûes, 
encore  que  je  ne  les  emprunte  point  d'Ariftote,  ni  de 
Platon;,  mais  qu'elles  auront  cours  dans  le  monde  10 
ainfi  que  la  monnoye,  laquelle  n'eft  pas  de  moindre 
valeur,  quand  elle  fort  de  la  bourfe  d'un  paifan,  que 
lors  qu'elle  vient  de  ^efpargne^  AufTy  [  <  me  >  fuis 
je  efforcé''  de  les  rendre  également  utiles  à  tous  les 
hommes;  &  pour  cet  effait,  je  n'ay  point  trouvé  de  i5 
ftile  plus  commode,  que  celuy  de  ces  converfations 
honnefles,  où  chacun  découvre  familiarement  à  fes 
amis  ce  qu'il  a  de  meilleur  en  fa  penfée,  &  fous  les 
noms  d'Eudoxe,  de  Poliandre  &  Epiftemon,  je  fuppofe 
qu'un  homme  de  médiocre  efprit,  mais  duquel  le  ju-  20 
gement  n'eft  perverti  par  aucune  faufte  créance,  & 
qui  poffede  toute  la  raifon  félon  la  pureté  ^  de  fa 
nature,  eft  vifité,  en  une  maifon  de  campagne  où  il 
demeure,  par  deux  des  plus  rares  efprits  &  des  plus 

a.  MS.  :  «  l'efpagnie  ».  Mais  la  lettre  f  a  été  barrée,  probablement  par 
Leibniz,  ce  qui  donnerait  «  l'efpagne  ».  Nous  restituons,  d'après  la  traduc- 
tion latine  :  cùm  ex  seraino  prodit  (p.  68,  1.  38),  «  l'efpargne  »  (le Trésor), 
mot  dont  ne  s'était  pas  avisé  Leibniz,  et  que  Tschirnhaus  n'avait  pas 
compris. 

b.  MS.  :  Aujfx  fuis  je  efforcé...  Corrigé  par  Leibniz  :  je  m'efforce. 
Mais  la  traduction  latine  donne  le  parfait  :  Etiam  id  opérant  dedi... 
(Page  69,  1.  I.) 

c.  MS.:/OM/efe.  Corrigé  par  Leibniz  :/?«reîé.  Voir  ci-avant,  p.  495,  notée. 


69-  DE  LA  Vérité.  499 

curieux  de  ce  fiecle,  l'un  defquels  n'a  jamais  eftudié,  & 
l'autre,  au  contraire,  fçait  exadement  tout  ce  qui  fe 
peut  apprendre  dans  les  efcholes  ;  &  que  là,  parmi 
d'autres  difcours,  que  je  vous  lailTe  à  imaginer  auffi 
5  bien  que  la  conftitution  du  lieu  &  toutes  les  particula- 
rités qui  s'y  trouvent,  defquelles  je  leur  feray  fouvent 
emprunter  des  exemples  pour  rendre  leurs  concep- 
tions plus  faciles,  ils  propofent  ainfy  l'argument  de  ce 
qu'ils  doivent  dire  par  appres,  jufques  à  la  fin  de  ces 
10     deux  livres. 

POLIANDRE,   EPISTEMON,   EUDOXE, 

[PoLiANDRE.]  —  Je  vous  eftime  û  heureux,  de  voir 
toutes  ces  belles  chofes  dans  les  livres  grecs  &  latins, 
qu'il  me  femble  que,  fi  j'avois  autant  efludié  comme 

i5  vous,  je  ferois  aufify  différent  de  ce  que  je  fuis,  que  les 
Anges  le  font  de  ce  que  vous  efles;  &  je  ne  fçaurois 
excufer  l'erreur  de  mes  parens,  lefquels,  s'eftants 
perfuadés  que  l'pxercice  des  lettres  rendoit  les  cou- 
rages plus  lafches,  m'ont  envoyé  fi  jeune  à  la  Cour 

20  &  dans  les  armées,  que  le  regret  d'eftre  ignorant  me 
demeurera  toute  ma  vie,  fi  je  n'apprens  quelque  chofe 
en  vofl:re  converfation. 

Epistemon.  —  Tout  ce  qu'on  vous  peut  enfeigner 
de  meilleur  fur  ce  fujet,  c'efl  que  le  defir  de  fçavoir, 

25  qui  efl  commun  à  tous  les  hommes,  eft  une  maladie 
qui  ne  fe  peut  guérir,  car  la  curiofité  s'accroifl:  avec 
la  dodrine  ;  &  pour  ce  que  les  defFauts  qui  font  en 
l'ame,  ne  nous  affligent  qu'autant  que  nous  en  avons 
la  connoifiTance,  vous  avés  quelque  avantage  plus  que 


^oo  Recherche  69-70. 

nous,  en  ce  que  vous  ne  voyés  pas  qu'il  vous  manque 
tant  de  chofes,  comme  nous  faifons. 

EuDOXE.  —  Eft  il  poffible,  Epiftemon,  qu'eftant  fça- 
vant  comme  vous  eftes,  vous  vous  puiffiés  perfuader, 
qu'il  y  ait  une  maladie  fi  univerfelle  en  la  nature,  fans  5 
qu'il  y  ait  auffi  quelque  remède  pour  la  guérir  ?  Quant 
à  moy,  il  me  femble  que,  comme  il  y  a  en  chafque 
terre  affés  de  fruits  &.  de  ruilTeaux  |  pour  appaifer 
la  faim  &  la  foif  de  tout  le  monde,  il  y  a  de  mefme 
affés  de  vérités  qui  fe  peuvent  connoiftre  en  chaque  10 
matière,  pour  fatisfaire  pleinement  à  la  curiofité  des 
âmes  réglées,  &  que  le  corps  des  hydropiques  n'ell 
pas  plus  éloigné  de  fon  jufte  tempérament,  que  l'efprit 
de  ceux-là  qui  font  perpétuellement  travaillés  d'une 
curiofité  infatiable.  i5 

Epistemon.  —  J'ay  bien  appris  autrefois  que  noflre 
defir  ne  fe  peut  eftendre  naturellement  jufques  aux 
chofes  qui  nous  paroiffent  eflre  impoffibles,  &  qu'il 
ne  le  doit  pas  jufque  à  celles  qui  font  vicieufes  ou 
inutiles'';  mais  il  y  a  tant  de  chofes  à  fçavoir,  qui  nous  20 
femblent  poffibles,  &  qui  font  non  feulement  honneftes 
&  agréables,  mais  encore  très  neceffaires  pour  la 
conduite  de  nos  adions,  que  je  ne  fçaurois  croyre 
que  jamais  perfonne  en  fçache  tant,  qu'il  ne  luy  refte 
toujours  de  très  jufles  occafions  *"  pour  en  defirer  25 
davantage. 

a.  La  traduction  latine  ne  donne  pas  cette  seconde  partie,  1.  18-20  : 
«  &  qu'il...  inutiles.  i>  Lacune  évidemment;  car  on  trouve  ensuite  les 
deux  contre-parties  :  «  quce  nobis  poffibiles  apparent,  quœque  non  tantùm 
honejiœ  &  jucundce  Junt,  fed  prceterea  admodum  utiles  (sic)  ad  vitam 
nojtram  injîiluendam.  »  (Page  70,  1.  9-1 1.) 

b.  Trad.  lat.  :  «  rationes  ».  (Page  70, 1.  12.)  Lire  sans  doute  :  «  raifons  ». 


70.  DE  LA  Vérité.  501 

EuDOXE.  —  Que  dirés-vous  donc  de  mo)',  fi  je  vous 
affure  que  je  n'ay  plus  de  paflion  pour  apprendre  au- 
cune chofe,  &  que  je  fuis  auffy  content  du  peu  de 
connoiffance  que  jay,  comme  jamais  Diogene  le  fut 
5  de  fon  tonneau,  fans  que  toutes  fois  j'aye  befoin  de 
fa  philofophie.  Car  la  fcience  de  mes  voyfins  ne  borne 
pas  la  mienne,  ainfy  comme  leurs  terres  font  icy  tout 
autour  le  peu  que  je  poffede,  &  mon  efprit,  difpofant 
à  fon  gré  de  toutes  les  vérités  qu'il  rencontre,  ne  fonge 

10  point  qu'il  y  en  ait  d'autres  à  defcouvrir;  mais  il  jouift 
du  mefme  repos  que  feroit  le  Roy  de  quelque  pays  à 
part  &  tellement  feparé  de  tous  les  autres,  qu'il  fe 
feroit  imaginé  qu'au  delà  de  fes  terres  il  n'y  auroit 
plus  rien,  que  des  defers  infertiles  &  des  montagnes 

i5     inhabitables. 

Epistemon.  —  J'eftimerois  tout  autre  que  vous,  qui 
m'en  diroit  autant,  eftre  bien  vain  ou  bien  peu  cu- 
rieux; mais  la  retraite  que  vous  avés  choifie  en  ce 
lieu  fi  folitaire,  &  le  peu  de  foin  que  vous  avés  d'eftre 

20  connu,  vous  met  à  couvert  de  la  vanité;  &  le  temps 
que  vous  avés  autrefois  employé  à  voyafger,  à  fré- 
quenter les  fçavants,  &  à  examiner  tout  ce  qui  avoit 
efté  inventé  de  plus  difficile  en  chafque  fcience,  nous 
alTure  que  vous  ne  manques  pas  de  curiofité   :    de 

25  forte  que  je  ne  fçaurois  dire  autre  chofe,  fmon  que  je 
vous  eftime  très  content,  &  que  je  me  perfuade  qu'il 
faut  donc  que  vous  ayés  une  fcience  qui  foit  beau- 
coup plus  parfaite  que  celle  des  autres. 

EuDoxE.  —  Je  vous  remercie  de  la  bonne  opinion 

3o  que  vous  avés  de  moy;  mais  je  ne  veus  pas  tant 
abufer  de  voftre  courtoifie,  que  de  l'obliger  à  croire 


502  Recherche  70-71. 

ce  que  j'ay  dit,  fur  ma  fimple  parole.  On  ne  doit 
jamais  |  avancer  de  propofitions  fi  efloignées  de  la 
créance  commune,  fi  on  ne  peut  en  mefme  temps  faire 
voir  quelques  efFeds.  C'eft  pourquoy  je  vous  convie 
tous  deus  de  fejourner  icy  pendant  cette  belle  faifon,  5 
afin  que  j'aye  loifir  de  vous  déclarer  ouvertement  une 
partie  de  ce  que  je  fçay.  Car  j'ofe  me  promettre,  que 
non  feulement  vous  avouerés  que  j'ay  quelque  raifon 
de  m'en  contenter,  mais  outre  cela,  que  vous  mefmes 
demeurerés  pleinement  fatisfaits  des  chofes  que  vous  10 
aurés  apprifes. 

Epistemon.  —  Je  n  ay  garde  que  je  n'accepte  une 
faveur,  de  laquelle  j'avois  desja  envie  de  vous  prier. 

PoLiANDRE.  —  Et  moy,  je  feray  bien  ayfe  d'afiifter 
à  cette  conférence,  encore  que  je  ne  me  fente  pa,s     i5 
capable  d'en  retirer  aucun  profit. 

Eudoxe.  —  Penfes  plutoft,  Poliandre,  que  ce  fera 
vous  qui  aurés  icy  de  l'avantage,  pour  ce  que  vous 
n'efles  pas  préoccupé,  &  qu'il  me  fera  bien  plus  aifé 
de  ranger  du  bon  cofté  une  perfonne  neutre,  que  non     20 
pas  Epiflemon,  qui  fe  trouvera  fouvent  engagé  dans 
le  parti  contraire.  Mais,  affin  que  vous  conceviés  plus 
diftindement  de  quelle  qualité  fera  la  dodrine  que  je 
vous  promets,  je  defire  que  vous  remarquiés  la  diffé- 
rence qu'il  y  a  entre  les  fciences  &  les  fimples  con-     2 5 
noiffances  qui   s'acquerent  fans  aucun  difcours   de 
raifon,  comme  les  langues,  l'hifloire,  la  géographie, 
&  généralement  tout  ce  qui  ne  dépend  que  de  l'expé- 
rience feule.  Car  je  fuis  bien  d'accord  que  la  vie  d'un 
homme  ne  fuffiroit  pas,  pour  acquérir  l'expérience  de    3o 
toutes  les  chofes  qui  font  au  monde;  mais  auffy  je  me 


7'-7î-  DE  LA  Vérité.  50} 

perfuade  que  ce  leroit  folie  de  le  defirer,  &  qu'un 
honefte  homme  n'eft  pas  plus  obligé  <de>  fçavoir  le 
grec  ou  le  latin,  que  le  fuiffe  <  ou  >  le  bas  breton,  ni 
l'hifloire  de  l'Empire*,  que  celle  du  moindre  Eftat  qui 
5  foit  en  l'Europe;  &  qu'il  doit  feulement  prendre  garde 
à  employer  fon  loilir  en  chofes  honneftes  &  utiles,  & 
à  ne  charger  fa  mémoire  que  des  plus  necelTaires. 
Pour  les  fciences,  qui  ne  font  autre  chofe  que  les  ju- 
gemens  certains  que  nous  appuions  fur  quelque  con- 

10  noiffance  qui  précède,  les  unes  fe  tirent  des  chofes 
communes  &  defquelles  tout  le  monde  a  entendu 
parler,  les  autres  des  expériences  rares  &  eftudiées. 
Et  je  confefle  aufly  qu'il  feroit  impoffible  de  difcourir 
en  particulier  de  toutes  ces  dernières  ;  car  il  faudroit, 

i5  premièrement,  avoir  recherché  toutes  les  herbes  & 
les  pierres  qui  viennent  aux  Indes  ^,  il  faudroit  avoir 
veu  le  Phénix,  &  bref  n'ignorer  rien  de  tout  ce  qu'il  y 
a  de  plus  eftrange  en  la  nature.  Mais  je  croyray  avoir 
affés  fatisfait  à  ma  promeffe,  fi  en  vous  expliquant 

20  les  vérités  qui  fe  peuvent  déduire  des  chofes  ordi- 
naires &  I  connues  à  un  chafcun,  je  vous  rends  ca- 
pables de  <  trouver  >'^  vous  mefmes  toutes  les  autres, 
lorfqu'il  vous  plaira  prendre  la  peine  de  les  chercher. 
PoLiANDRE.  —  Je  croy  que  c'efl  aufly  tout  ce  qu'il 

25  eft  poffible  de  fouhaiter;  &  je  ferois  content,  fi  vous 
m'aviés  feulement  bien  prouvé  un  certain  nombre  de 
propofitions,  qui  font  fi  célèbres,  que  perfonne  ne  les 

a.  Trad.  lat.  :  «  Nec  hijloriam  Imperii  Romano-Germanici.  »  (Page  71, 
1.  26.) 

b.  Trad.  lat.  :  «  qui  ex  Indiis  hue  perferuntur  «.(Page  71,1.  35.) 

c.  Mot  passe.  Mais  la  traduction  latine  donne  invenire.  (Page  72,  1.  2.) 


504  Recherche  7*- 

ignore,  comme  touchant  la  Divinité,  l'ame  raifon- 
nable,  les  vertus,  leur  recompenfe  :  lefquelles  je  com- 
pare à  ces  anciennes  maifons,  que  chafquun  recon- 
noift  pour  eftre  très  illuftres,  encore  que  tous  les 
titres  de  leur  noblefle  fovent  enfevelis  dans  la  ruine  5 
de  l'antiquité.  Car  je  ne  doute  point  que  les  premiers 
qui  ont  obligé  le  genre  humain  à  croire  toutes  ces 
chofes,  n'euflent  de  très  fortes  raifons  pour  les 
prouuer;  mais  elles  ont  efté,  depuis,  fi  peu  fouvent 
répétées,  qu'il  n'y  a  plus  perfonne  qui  les  fçache;  &  10 
toutes  fois  ces  vérités  font  fi  importantes,  que  la  pru- 
dence nous  oblige  de  les  croire  plutofl  aveuglement 
&  au  hafard  d'eftre  trompez,  que  d'attendre  à  nous 
en  éclaircir,  lors  que  nous  ferons  dans  l'autre  monde. 

Epistemon.  —  Pour  moy,  je  fuis  un  peu  plus  eu-  «5 
rieux,  &  voudrois,  outre  cela,  que  vous  m'explicaffiés 
quelques  difficultés  particulières  que  j'ay  en  chafque 
fcience,  &  principalement  touchant  les  artifices  des 
hommes,  les  fpedres,  les  illufions,  &  bref  tous  les 
effets  merveilleux  qui  s'attribuent  à  la  Magie  ;  car  20 
j'eftime,  qu'il  eft  utile  de  les  fçavoir,  non  pas  pour 
s'en  fervir,  mais  affin  que  nollre  jugement  ne  puilTe 
eftre  prévenu  par  l'admiration  d'aucune  chofe  qu'il 
ignore. 

Ei'DoxE.  —  Je  tafcheray  de  vous  fatisfaire  tous  aS 
deux  ;  &  affin  d'eftablir  un  ordre  que  nous  puiffions 
garder  jufques  au  bout,  je  defire  premièrement,  Po- 
liandre,  que  nous  nous  entretenions,  vous  i^  mov,  de 
toutes  les  chofes  qui  font  au  monde,  les  confiderant 
en  elles  mefmes,  fans  qu'Epiftemon  nous  interrompe,  3o 
que  le  moins  qu'il  pourra,  à  caufe  que  fes  objedions 


72-75-  DE  LA  Vérité.  50^ 

nous  contraindroient  fouvent  de  fortir  de  noftre  fujet. 
Par  appres,  nous  confidererons  tous  trois  derechef 
toutes  les  chofes,  mais  fous  un  autre  fens,  à  fçavoir 
en  tant  qu'elles  fe  rapportent  à  nous,  &  qu'elles 
5  peuvent  eftre  nommées  vrayes  ou  fauffes,  &  bonnes 
ou  mauvaifes  ;  &  c'eft  icy  qu'Epiftemon  aura  occafion 
de  propofer  toutes  les  difficultés  qui  luy  feront 
demeurées  des  difcours  précédents. 

PoLiANDRE.  —  Dites-nous   donc  auffy  l'ordre  que 
10    vous  tiendrés  pour  expliquer  chafque  matière. 

EuDoxE.  —  Il   faudra    commencer  par  lame  rai- 
fonnable,  pour  ce  que  c'eft  en  elle  |  que  refide  toute 
noftre  connoiffance  ;  &  ayant  confideré  fa  nature  & 
fes  effets,  nous  viendrons  à  fon  autheur;  &  après 
i5     avoir  reconnu  quel  il  eft,  &  comme  il  a  créé  tout  ce 
qui  eft  au  monde,  nous  remarquerons  ce  qu'il  y  a  de 
plus  certain  touchant  les  autres  créatures,  &  exami- 
nerons de  quelle  forte  nos  fens  reçoivent  les  objets,  & 
comment  nos  penfées  fe  rendent  véritables  ou  fauftes. 
20    En   fuitte  j'eftaleray  icy  les  ouvrages   des  hommes 
touchant  les  chofes  corporelles;   &  vous  ayant  fait 
admirer  les  plus  puiffantes  machines,  les  plus  rares 
automates,  les  plus  apparentes  vifions,  &  les  plus  fub- 
tiles  impoftures,  que  l'artifice  puiffe  inventer,  je  vous 
25    en  découvriray  les  fecrets,  qui  feront  fi  fimples  &  fi 
innocens%  que  vous  aurés  fujet  de  n'admirer  plus 
rien  du  tout  des  œuvres  de  nos  mains.  Je  viendray  a 
celles  de  la  nature,  &  vous  ayant  fait  voir  la  caufe  de 
tous  fes  changemens,  la  diverfité  de  fes  qualités,  & 
3o    comment  lame  des  plantes  &  des  animaux  diffère  de 

a.   «  Et  ù  innocens  »  manque  dans  la  traduction  latine.  (Page  73,  1.  11.) 
Œuvres.  V.  <'4 


5o6  Recherche  73. 

la  noilre,  je  vous  feray  confiderer  toute  l'architedure 
des  chofes  fenfibles  ;  &  ayant  rapporté  ce  qui  s'ob- 
ferve  dans  les  cieux  &  ce  qu'on  en  peut  juger  de  cer- 
tain, je  paiTeray  jufqu  aux  plus  faines  conjedures  tou- 
chant ce  qui  ne  peut  eftre  déterminé  par  les  hommes,      5 
afin  d'expliquer  le  rapport  des  chofes  fenfibles  aux 
intelleduelles,  &  de  toutes  les  deux  au  Créateur,  l'im- 
mortalité des  créatures,  &  quel  fera  refi;at  de  leur  eftre 
appres  la  confommation  des  fiecles.  Nous  viendrons 
après  à  la  féconde  partie  de  cette  conférence,  où  nous     10 
traiterons  de  toutes  les  fciences  en  particulier,  choi- 
firons  ce  qu'il  y  a  de  plus  folide  en  chafcune,  &  pro- 
poferons  la  méthode  pour  les  pouiTer  beaucoup  plus 
avant  qu'elles  n'ont  efté,  &   trouver  de  foy  mefme, 
avec   médiocre  efprit,   tout  ce  que   les  plus   fubtils     i5 
peuvent  inventer.  Ayant  ainfy  préparé  noftre  enten- 
dement pour  juger  en  perfedion  de  la  vérité,  il  fau- 
dra auffy  que  nous  apprenions  à  régler  nos  volontés, 
en  diftinguant  les   chofes  bonnes  d'avec   les   mau- 
vaifes,  &  remarquant  la  vraye  différence  qu'il  y  a    20 
entre  les  vertus  &  les  vices.  Cela  eftant  fait,  j'efpere 
que  la  pafîion  de  fçavoir,  que  vous  avés,  ne  fera  plus 
fi  violente,  &  que  tout  ce  que  j'auray  dit,  vous  fem- 
blera  eftre  fi  bien  prouvé,  que  vous  jugerez  qu'un  bon 
efprit,  quand  bien  mefme  il  auroit  efté  nourry  dans    25 
un  defert,  &  n'auroit  jamais  eu  de  lumière  que  celle 
de  la  nature,  ne  pourroit  avoir  d'autres   fentimens 
que  les  noftres,  s'il  avoit  bien  pefé  toutes  les  mefmes 
raifons.   Pour  donner  entrée  à  ce  difcours,   il   faut 
examiner  quelle  eft   la   première    connoifiTance   des    3o 
hommes,  en  quelle  partie  de  lame  elle  refide,  &  d'où 


73-74.  DE    LA  VeRITÉ.  ^OJ 

vient  qu  elle  eft  au  commencement  <fi  imparfaite  >". 
Epistemon.  —  Il  me  femble  que  tout  cela  s'explique 
fort  clairement,  fi  on  compare  la  fantaifie  des  enfans 
à  une  table  d'attente^,  dans  laquelle  doivent  élire  mifes 
5  nos  idées,  qui  font  comme  des  portraits  tirés  de 
chafque  chofe  appres  le  naturel.  Les  fens,  l'incli- 
nation, les  précepteurs,  &  l'entendement,  font  les 
peintres  differens,  qui  peuvent  travailler  à  cet  ou- 
vrage ;   entre  lefquels   ceux  qui  en  font   moins  ca- 

10  pables,  font  les  premiers  qui  s'en  méfient,  à  fçavoir 
des  fens  imparfaits,  un  inftind  aveugle,  &  des  nour- 
rices impertinentes.  Le  meilleur  vient  le  dernier,  qui 
eft  l'entendement;  &:  encore  faut  il  qu'il  faffe  plu- 
fieurs  années  d'apprentiflage,  &  qu'il  fuive  longtemps 

■  5  l'exemple  de  fes  maiftres,  avant  qu'il  ofe  entreprendre 
de  corriger  aucune  de  leurs  fautes.  Ce  qui  eft,  à 
mon  advis,  une  des  principales  caufes  pourquoy  nous 
avons  tant  de  peine  à  connoiftre.  Car  nos  fens  ne 
voyent  rien  au  delà  des  chofes  plus  groiïïeres  &.  com- 

2o  munes,  noftre  inclination  naturelle  eft  toute  corrom- 
pue ;  &  pour  les  précepteurs,  encore  qu'il  s'en  puifle 
trouver  fans  doute  de  très  parfaits,  fi  eft  ce  qu'ils  ne 
fçauroient  forcer  noftre  créance  de  recevoir  leurs 
raifons,  jufqu'à  ce  que  noftre   entendement  les   ait 

2  5  examinées,  auquel  feul  il  appartient  de  parachever  cet 
ouvrage.  Mais  il  eft  comme  un  excellent  peintre  qu'on 
auroit  employé  pour  mettre'^  les  dernières  couleurs 

a.  Lacune  dans  le  MS.  (lequel  d'ailleurs  fait  une  grosse  faute,  p.  5o6, 
1.  3i  :  «  Tannée  »  pour  «  l'ame  »).  Trad.  lat.  :  «  in  qud  parte  anima"  confijiat, 
»  atque  unde  illa  ab  initia  adeà  imperfeâajtt».  (Page  j3,  dernières  lignes. 

b.  Trad.  lat.  :  «  tabulae  rafas  ».  (Page  74,  1.  2.) 

c.  MS.  :  après  mettre]  icy,  mis  entre  crochets  par  Leibniz. 


joS  Recherche  74- 

à  un  mauvais  tableau,  que  de  jeunes  apprentifs  ont 
esbauché;  lequel  auroit  beau  prattiquer  toutes  les 
règles  de  fon  art,  pour  y  corriger  peu  à  peu  tantoft 
un  trait  tantoft  un  autre,  &  y  adjoufter  du  fien  tout  ce 
qui  manque,  fi  eft  ce  pourtant  qu'il  ne  pourroit  jamais  5 
fi  bien  faire,  qu'il  n'y  laiffaft  de  grands  defFauts, 
puifque  dans  le  commencement  le  deffein  a  efté  mal 
compris,  les  figures  mal  plantées,  &  les  proportions 
mal  obfervées. 

EuDOXE.  —  Voftre  comparaifon  découvre  fort  bien     'o 
le  premier  empefchement  qui  nous  arrive;  mais  vous 
n  adjoutés  pas  le  moyen  duquel  il  fe  faut  fervir,  affin 
de  s'en  garder.  Qui  eft,  ce  me  femble,  que,  comme 
voftre^  peintre  feroit  beaucoup  mieux  de  recommencer 
tout  à  fait  ce  tableau,  ayant  premièrement  pafle  l'ef-     '5 
ponge  par  deftus  pour  en  effacer  tous  les  traits  qu'il 
y  trouve,  que  de  perdre  le  temps  à  les  corriger  :  il  fau- 
droit  auffy  que  chaque  homme,  û.  toft  qu'il  a  atteint 
un  certain  terme  qu'on  apelle  l'aage  de  connoiffance, 
fe  refoluft  une  bonne  fois  d'ofter  de  fa  fantaifie  toutes     20 
les  idées  imparfaites  qui  y  ont  efté  tracées  jufqu'alors, 
&  qu'il  recommençaft  tout  de  bon  d'en  former  de 
nouvelles,  y  employant   fi  bien  toute  l'induftrie  de 
fon  entendement,  que,  s'il  ne  les  conduifoit  à  la  per- 
fedlion,  il  n'en  peuft  au  moiis.  reietter  *"  la  faute  fur    25 
la  foibleffe  des  fens,   ny  fur  les  dereglemens  de  la 
nature. 


a.  Trad.  lat.  :  «  no  fier  ».  (Page  74,  1.  29.) 

b.  Trad.  lat.  :  «  faltem  culpam...  non  conjicerent  ».  (Page  74,  der- 
nières lignes.)  Le  MS.  donne  :  «  réitérer  »,  faute  manifeste  pour 
«  reietter  ». 


75.  DE  LA  Vérité.  509 

[Epistemon.  —  Ce  remède  feroit  excellent,  s'il  eftoit 
ayfé  à  prattiquer;  mais  vous  n'ignorés  pas  que  les 
premières  créances  qui  ont  efté  receues  en  noftre 
fantaifie,  y  demeurent  tellement''  imprimées,  que 
5  noftre  volonté  feule  ne  fuffift  pas  pour  les  effacer,  fi 
elle  n'emprunte  le  fecours  de  quelques  puiffantes 
raifons. 

EuDOXE.  —  Auffi  veus  je  tafcher  de  vous  en  en- 
feigner  quelques-unes  ;  &  û  vous  defirés  tirer  du  pro- 

10  ûS.  de  cette  conférence,  il  faudra  icy  que  vous  me 
preftiés  voftre  attention,  &  me  laiffiés  un  peu  entre- 
tenir avec  Poliandre,  <  afin  >  que  je  puifle  d'abord  ren- 
verfer  toute  la  connoiffance  acquife  jufques  à  prefent. 
Car  puifqu'elle  n'eft  pas  fuffifante  pour  luy  fatisfaire, 

i5  elle  ne  fçauroit  eftre  que  mauvaife,  &  je  la  <  tiens  >'' 
pour  quelque  maifon  mal  baftie,  de  qui  les  fonde- 
mans  ne  font  pas  affurés.  Je  ne  fçay  point  de  meilleur 
moyen  pour  y  remédier,  que  de  la  jetter  toute  par 
terre,  &  d'en  baftir  une  nouvelle  ;  car  je  ne  veux  pas 

20  eftre  de  ces  petits  artifans,  qui  ne  s'employent  qu'à 
raccomoder  les  vieux  ouvrages,  pour  ce  qu'ils  fe  fen- 
tent  incapables  d'en  entreprendre  de  nouveaux.  Mais, 
Poliandre,  pendant  que  nous  travaillerons  à  cette 
démolition,  nous  pourrons,  par  mefme  moyen,  creufer 

2  5  les  fondemens  qui  doivent  fervir  à  noftre  deffein,  & 
préparer  les  meilleures  &  plus  folides  matières,  qui 
font  nepeflaires  pour  les  remplir  :  s'il  vous  plaift  de 

a.  MS.  :  «  réellement  ».  Mais  la  traduction  latine  donne  :  «  opiniones 
eutfy  in  modum  ipji  imprejfas  manere  ».  (Page  y5,  1.  3.) 

b.  Lacune  du  MS.  La  traduction  latine  donne  :  «  eamque  cedificio... 
compara  ».  (Page  jS,  1.  11-12.) 


jio  Recherche  75-76. 

confiderer  avec  moy,  quelles  font  les  plus  certaines  c^ 
les  plus  faciles  à  connoiftre,  de  toutes  les  vérités  que 
les  hommes  puiffent  fçavoir. 

PoLiANDRE.  —  Y  a-t-il  quelqu'un  qui  <  puiffe  > 
douter"  que  les  chofes  fenfibles,  j'entens  celles  qui  5 
fe  voyent  &  qui  fe  touchent,  ne  foyent  beaucoup  plus 
affurées  que  toute:^  les  autres?  Pour  moy,  je  ferois 
fort  eftonné,  fi  vous  me  faifiés  voir  aulTy  clairement 
quelque  chofe  de  ce  qui  fe  dit  de  Dieu  ou  de  noftre 
ame.  10 

EuDOXE.  —  C'efl  pourtant  ce  que  j'efpere;  &  je 
trouve  eftrange  que  les  hommes  foient  fi  crédules,  que 
d'appuier  leur  fcience  fur  la  certitude  des  fens,  puifque 
perfonne  n'ignore  qu'ils  trompent  quelquefois,  &  que 
nous  avons  jufte  raifon  de  nous  deffier  tousjours  de  i5 
ceux  qui  nous  ont  une  fois  trompés. 

PoLiANDRE.  —  Je  fçay  bien  que  les  fens  trompent 
quelquefois,  s'ils  font  mal  difpofés,  comme  lorfque 
toutes  les  viandes  femblent  ameres  à  un  malade  ;  ou 
bien  trop  efloignés,  comme  quand  nous  regardons    20 
les  efloiles,  qui  ne  nous  paroiffent  jamais  fi  grandes 
qu'elles  font  ;   ou,  généralement,  lorfqu'ils  n  agiifent 
pas  en  liberté  félon  la  conftitution  de  leur  nature. 
Mais  tous  leurs  deffauts  font  fort  aifés  à  connoiftre, 
&  ils  n'empefchent  pas  que  je  ne  fois  maintenant  bien     25 
affeuré,  |  que  je  vous  voy,  que  nous  nous  promenons 
en  ce  jardin,  que  le  foleil  nous  efclaire,  &  bref  que  tout       1 
ce  qui  paroift  communément  à  mes  fens  eft  véritable. 

a.  Le  MS.  donne  «  douter  ».  C'est  pourquoi  nous  ajoutons  «  puifTe  ». 
Lire  peut-être  «  doute  ».  Trad,  lat.  :  «  Reperitiirne  quifpiam,  qui  dubitet...  » 
(Page  75,  1.  23.)      - 


76.  DE  LA  Vérité.  511 

EuDoxE.  —  Puifqu'il  ne  fuffift  pas  de  vous  dire 
que  les  fens  nous  trompent  en  certaines  occafions,  où 
vous  l'appercevés,  pour  vous  faire  craindre  qu'ils  ne 
le  facent  auiï"y  en  d'autres,  fans  que  vous  le  puifliés 
3  reconnoiftre  :  je  veux  pafTer  outre,  pour  fçavoir  fi 
vous  n'avés  jamais  veu  de  ce.s  melancholiques,  qui 
penfent  eflre  cruches  ou  bien  avoir  quelque  partie 
du  corps  d'une  grandeur  énorme;  ils  jureront  qu'ils 
le  voyent  &  qu'ils  le  touchent  ainfy  qu'ils  imaginent. 

10  II  eft  vray  que  ce  feroit  offencer  un  honnefte  homme, 
que  de  luy  dire,  qu  il  ne  peut  avoir  plus  de  raifon 
qu'eus  pour  affurer  fa  créance,  puifqu'il  s'en  rapporte, 
comme  eus,  à  ce  que  les  fens  &.  fon  imagination  luy 
reprefentent.  Mais  vous  ne  fçauriés  trouver  mauvais 

i5  que  je  vous  demande  fi  vous  n'eftes  pas  fujet  au  fom- 
meil,  ainfy  que  tous  les  hommes,  &  fi  vous  ne  pouvés 
pas,  en  dormant,  penfer  que  vous  me  voyés,  que  vous 
vous  promenés  en  ce  jardin,  que  le  foleil  vous  efclaire, 
&  bref  toutes  les  chofes  dont  vous  croyés  mainte- 

20  nant-eftre  tout  aiïuré.  N'avés  vous  jamais  ouy  ce  mot 
d'eflonnement  dedans  les  comédies  :  Veille-je,  ou  fi 
je  àorstj  Comment  pouvés- vous  eftre  certain  que 
vo(lre,^e  n'eft  pas  un  fonge  continuel,  &  que  tout  ce 
que  vous  penfés  apprendre  par  vos  fens  n'eft  pas  faux, 

25    auiTy  bien  maintenant  comme  lorfque  vous  dormes  ? 

a.  MS.  :  «  dedans  le  {pour  les)  comaedies  veillie  (sic),  ou  lî  je  dors  ». 
Trad.  lat.  :  «  Numquamne  ijlam  in  veteribus  Comcediis  admirandi  for- 
mulatn  audivijii,  an  verô  dormio  ?  »  (Page  76,  1.  17-18.)  Le  traducteur 
a  traduit  littéralement  (et  sans  bien  comprendre)  un  texte,  mal  écrit  sans 
doute,  et  que  Tschirnhaus  à  son  tour  aura  mal  lu.  Notre  correction 
s'impose  et  explique  aussi  l'erreur  :  «  veille  ie  »,  c'est-à-dire  (est-ce  que 
ie  veille?)  On  dirait  aujourd'hui  :  Veillé-je  ? 


5 12  Recherche  if»-—. 

Veu  principalement  que  vous  avés  appris  que  vous 
eftiés  créé  par  un  eftre  fuperieur,  lequel  eflant  tout 
puiffant,  comme  il  eft,  n'auroit  pas  eu  plus  de  diffi- 
culté à  nous  créer  tel  que  je  dis,- que  tel  que  vous 
penfés  que  vous  eftes.  5 

PoLiANDRE.  —  Voila,  ccrtcs,  des  raifons  qui  feront 
fuffifantes  pour  renverfer'  toute  la  dodrine  dEpille- 
mon,  s'il  eft  ailés  contemplatif  pour  y  arrefter  fa  pen- 
fée;  mais  pour  moy,  je  craindrois  de  me  rendre  un 
peu  trop  refveur,  pour  un  homme  qui  n"a  point  eftu-  lo 
dié,  Oi:  qui  n'a  pas  accouttumé  d'éloigner  ainfv  fon 
efprit  des  chofes  fenfibles,  fi  je  voulois  entrer  en  des 
confiderations  <qui>  comme  <pour>  moy  ces  ima- 
ginations font  un  peu  trop  relevées^ 

Epistemon.  —  Je  juge  aufty  qu'il  eft  très  dangereux  i5 
de  s'y  engager  trop  avant.  Ces  doutes  fi  generaus  nous 
meneroient  tout  droit  dans  l'ignorance  de  Socrate,  ou 
dans  l'incertitude  des  Pirroniens  ;  &.  c'eft  une  eau  pro- 
fonde, où  il  <ne>  me  femble  pas  qu'on  puiile  trouver 
pied.  20 

EuDOXE.  —  J'avoue  qu'il  y  auroitdu  danger,  <  pour  > 
ceux  qui  ne  connoiflent  pas  le  gué,  de  s'y  hafarder 
fans  conduite,  &  que  plufieurs  s'y  font  perdue;  mais 
vous  ne  devés  pas  craindre  d'y  paiTer  appres  moy. 
Car  une  femblable  |  timidité  a  empefché  la  plus  part    2 5 

a.  Trad.  lat.  ;  «  Me  vero  quod  attinet,  vererer  ne  paululum  delirarem, 
»  Ji  ego,  qui  minquam  Jîudiis  operam  dedi,  quique  non  ita  adj'uevi  mentent 
»  meam  à  rébus  fenfibilibus  avocare,  contemplationibus  nimis  captum 
»  meum  Juperantibus  animiim  adjicerem.  »  (Page  76,1.  27-30.)  Le  texte  de 
la  copie  de  Tschirnhaus  est  manifestement  altéré,  et  on  ne  sait  comment 
le  corriger.  Le  voici  d'ailleurs:  «  ...des  confiderations  lî  comme  moy 
)i  ces  imaginations  font  un  peu  trop  relevées  ».  Peut-être  vaudrait-il  mieux 
supprimer  :  «  fi  comme  moy  ces  imaginations  font.  » 


77-  DE  LA  Vérité.  5 1  j 

des  gens  de  lettres,  d'acquérir  une  dodrine  qui  fuft 
affés  folide  &  affurée  pour  mériter  le  nom  de  fcience, 
lorfque,  s'eftant  imaginés  qu'au  delà  des  chofes  fen- 
fibles  il  n'y  avoit  rien  de  plus  ferme  fur  quoy  appuier 

5  leur  créance,  ils  ont  bafti  fur  ce  fable,  au  lieu  de 
creufer  plus  avant,  pour  trouver  du  roc  ou  <  de>  l'ar- 
gile^. Ce  n'eft  donc  pas  ici,  qu'il  en  faut  demeurer; 
aufly  bien,  quand  vous  ne  voudriés  plus  confiderer  les 
raifons  que  j'ay  dittes,  elles  ont  desja,  en  leur  prin- 

10  cipal  effed,  fait  ce  que  je  defirois,  fi  elles  ont  affés 
touché  voflre  imagination,  pour  faire  que  vous  les 
craigniés.  Car  c'eft  un  indice^,  que  voftre  fcience  n'eft 
point  û  infallible,  que  vous  n'ayés  peur  qu'elles  en 
puiffent  fapper  les  fondemens,  en  vous  faifant  douter 

1 5  de  toutes  chofes  ;  &  par  confequent  que  vous  en  doutés 
desja,  &  que  mon  deffein  eft  accompli,  qui  eftoit  de 
renverfer  toute  voftre  dodrine,  en  vous  faifant  voir 
qu  elle  eft  mal  affurée.  Mais,  afin  que  vous  ne  refuûés 
pas  de  paffer  outre  avec  plus  de  courage,  je  vous  ad- 

20  vertis  que  ces  doutes,  qui  vous  ont  fait  peur  à  l'ab- 
bord,  font  comme  des  fantofmes  &  vaines  images, 
qui  paroiffent  la  nuit  à  la  faveur  d'une  lumière  débile 
&  incertaine  :  fi  vous  les  fuyés,  voftre  crainte  vous 
fuivra  ;  mais  fi  vous  approchés  comme  pour  les  tou- 

2  5  cher,  vous  decouvrirés  que  ce  n'eft  rien,  que  <  de  > 
l'air  &  de  l'ombre,  &  en  ferés  à  l'ad venir  plus  affuré 
en  pareille  rencontre. 

a.  Traduction  latine  :  m  Jubjiratum  firmius  folum  inveniie.  »(Page  77, 

I.  5-6  ) 

b.  MS.  :  «  Car  c'eft  à  dire.,»    Mais  la  traduction  latine  donne  :   «  hoc 
enhrt  indicio  eft.  »  (Page  77,  1.  10.) 

CEuvRBS.  V.  (i3 


p4  Recherche  77-78- 

PoLiANDRE,  —  Je  veus  donc  bien,  à  voftre  perfua- 
fion,  me  reprefenter  ces  difficultés  les  plus  fortes  qu'il 
me  fera  poffible,  &  employer  mon  attention  à  douter 
fi  je  n'ay  point  refvé  toute  ma  vie,  &  fi  toutes  les  idées 
que  je  penfois  ne  pouvoir  entrer  en  mon  efprit  que  5 
par  la  porte  des  fens,  ne  s'y  font  point  formées  d'elles- 
mefmes,  ainfi  qu  il  s'en  forme  de  pareilles  à  toutes 
les  fois  que  je  dors,  &  lorfque  je  fçay  bien  que  mes 
yeux  font  fermés,  mes  oreilles  bouchées,  &  bref 
qu'aucun  de  mes  fens  n'y  contribue.  Et  par  confe-  10 
quent,  je  feray  non  feulement  incertain  fi  vous  elles 
au  monde,  s'il  y  aune  terre,  s'il  y  a  un  foleil  ;  mais 
encore,  fi  j'ay  des  yeux,  fi  j'ay  des  oreilles,  fi  j'ay  un 
corps,  &  mefme  fi  je  vous  parle,  fi  vous  me  parlez, 
&  bref  de  toutes  chofes*...  «5 

EuDoxus.  —  En  te  quàm  optimè  comparatum,  atque  eô  tantùm 
te  perducere  conftitueram  ;  fed  nunc  id  tempus  eft,  quo  ad  confe- 
quentias,  quas  inde  deducere  volo,  attendere  te  oportet.  Cernis 
lequidem,  de  omnibus  rébus  quarum  cognitio  non  nifi  ope  fenfuum 
ad  te  pervenit,  cum  rationedubitare  te  polfe;  fed  de  tuâ  dubitatione 
numquid  dubitare,  &  an  dubites,  necne,  dubius  liaereie  potes? 

PoLiAND-ER.  —  Admiratione  hoc  me  percellere  profedô  fateor,  & 
pauxillum  illud,  quod  tantillum  fani  fenfûs  mihi  fuppeditat,  perfpi- 
caciae  efficit,  ut  non  fine  ftujwre  adaftum  me  videam  ad  confitendum', 
nihil  cum  aliquâ   certitudine   me  fcire,  fed  de  omnibus  dubitare, 

a.  Leibniz  ajoute  :  «  J'ay  la  fuite  ailleurs.  »  (Voir,  en  effet,  ci-avant, 
p.  4^3.)  _-  Ici  finit  l'extrait  du  fragment;  puis  viennent  quelques  réflexions 
de  Tschirnhaus,  imprimées  dans  Gerhardt  :  Der  Briefwechsel  von  Gott- 
fried  Wilhelm  Leibni\  mit  Mathematikern  (Berlin,  1899).  Voicy  ces 
reflexions  :  «  Dièses  hat  mir  nicht  uneben  gefallen,  und  vermeinet,  wo 
»  M.  Cartes  aile  seine  wercke  in  solcher  manier  verfertiget,  es  wurde  von 
»  mehren  assequirt  sein  worden,  habe  es  also  selbigen  gerne  mittheilen 
»  woUen,  wiewohl  etwas  noch  dran  manquiret,  \yelches  der  Hr.  Clerselier 
»  ver  mich  abschreiben  lasset,  se  den  Hrn.  Mohr  Ubergeben  werde,  der 
»  seiches  verhoffet.  »  (Page  327.) 


78-79-  DE  LA  Vérité.  ^  i  ç 

&  in  nullà  re  certum  effe.  Sed  hinc  quid  inferre  cupis  ?  Ifta  adeô  gene- 
ralis  admiratio  cui  ufui  effe  poflTit,  non  video,  nec  etiam  quâ  ratione 
dubitatio  iftiufmodi  poflit  principium  effe,  quod  tam  longé  nos  dedu- 
cere  queat.  E  contrario  enim  hanc  confabulationem  eum  in  finem 
inftituifti,  ut  nos  dubijs  noftris  liberares,  veritatefque  quas,  quan- 
tumvis  dodus,  Epistemon  forfan  ignorare  potuerit,  cognofcendas 
nobis  exhiberes.  ■ 

EuDoxus.  —  Attentum  modôtemihi  praebeas,  ulteriùsquàmexifti- 
maveris  te  fum  dedufturus,  Hac  enim  univerfali  ex  dubitatione, 
veluti  è  fixo  immobilique  pundo,  Dei,  tuî  ipfiufmet,  omniumque, 
quaî  in  mundo  dantur,  rerum  cognitionem  derivare  flatui. 

PoLiANDER.  —  En  profeétô  magna  promiffa,  atque  opéras  certè 
pretium  eft,  modo  hase  ita  fe  habeant,  ut  poflulata  tua  concedamus. 
Tuis  itaque  promiffis  (la,  nos  noftris  fumus  fatisfaduri. 

EuDoxus.  —  Quandoquidem  itaque  dubitare  te  negare  nequis,  &  è 
contrario  certum  eft  te  dubitare,  &  quidem  adeô  certum,  ut  de  eo 
dubitare  non  poflis  :  verum  etiam  eft  te,  qui  dubitas,  effe,  hocque  ita 
etiam  verum  eft,  ut  non  magis  de  eo  dubitare  poflis. 

PoLiANDER.  —  Affentior  hîc  equidem  tibi,  quia,  fi  non  effem,  non 
poffem  dubitare. 

EuDoxus.  —  Es  igitur,  &  te  effe  fcis,  &  hoc  exinde,  quia  dubitas, 
fcis.  , 

PoLiANDER.  —  Vera  profedô  haec  omnia. 

EuDOXus.  —  Sed  ne  à  propofito  deterrearis,  procedamus  fenfim, 
&,  prout  dixi,  hœc,  ultra  quàm  cogitas,  procederecomperies.  Repe- 
tamus  argumentum.  Tu  es,  &  tu  te  effe  fcis,  ideoque  id  fcis,  quia  te 
dubitare  fcis;  fed  tu,  qui  de  omnibus  d  )itas,  &  de  te  ipfo  dubitare 
nequis,  quid  es  ? 

I  PoLiANDER.  —  Haud  difficilis  refponfio  eft,  fatifque  percipio  te  prae 
Epistemone  me  elegiffe,  ut  interroganti  tibi  fatisfacerem  ;  nihil  enim 
proponere,  ad  quod  refpondere  valde  facile  non  effet,  conftitueras.. 
Itaque  dicam  hominem  me  effe. 

Eudoxus.  —  Ad  id,  quod  interroge,  non  attendis,  &  refponfum, 
quod  mihi  exhibes,  quantumvis  tibi  videatur  fimplex,  in  difficiles 
admodum  intricatafque  te  quaeftiones,  modo  vel  tantillum  illas 
urgere  vellem,  conjiceret.  Etenim,  ex.  gr. ,  fi  ipfum  etiam  Episte- 
MONA,  quid  fit  homo,  interrogarem,  &  fi  mihi,  ut  vulgô  in  Scholis 
fieri  folet,  refponderet  hominem  effe  animal    itiouale^  ;  &  fi  praeter 

a.  Montaigne  disait  déjà  dans  ses  Essais,  1.  III,  c.  xiii  :  «  Noftre  con- 
»  teftation  eft  verbale  :  je  demande  que  c'eft  que  Nature,  Volupté,  Cercle, 
■>  et  Subjiitution  ;  la  queftion  eft  de  paroles,  &  fe  paye  de  mefme.   Une 


ei6  Recherche  79-8"- 

haec,  ut  pofteriores  duos  hofce  termiaos,  qui  non  minus  oblcuri  funt 
ac  primus,  explicaret,  per  omnes,  quos  vocant  Methaphyficos,  gradus 
nos  deduceret  :  profedô  in  Labyrinthum,  è  quo  egredi  nunquam 
poffemus,  abriperemur.  Ex  hac  enim  quaeftioneduœ  nafcuntur  aliae: 
nempe  prima,  quid  fit  animal,  fecunda,  quid  fit  ralionale.  Imô  fi, 
ut  quid  fit  animal  explicaret,  refponderet  effe  pivetis  fenfitiviim,  & 
vivens  efl'e  corpus  animatunt,  &  corpus  tiïefubjlantiam  corpoream  :  è 
veftigio  quaeftiones,  inftar  arboris  Genealogicaî  ramorum,  audum 
multiplicatumque  iri  vides;  tandemque  omnes  hafce  egregias  quœ- 
ftiones  in  meram  Battologiam,  quae  nihil  illuftraret  &  in  prima  nos 
relinqueret  ignorantiâ,  fore  ut  definerent  fatis  liquet. 

Epistemqn.  —  Ârborem  illam  Porphyrij,  quas  omnibus  eruditis 
admirationi  femper  fuit,  à  te  adeô  contemni  aegrè  admodum  fero. 
Quin  &  moleftum  mihi  efl:,  te  Poliandrum,  quid  fit,  docere  aliâ  ab  illâ 
via,  quae  in  omnibus  Scholis  tamdiu  recepta  fuit,  conari  :  in  ijs  enim 
ufque  in  hune  diem  nec  melior,  nec  aptior  nos,  quid  fimus,  edocendi 
via  reperiri  potuit,  quàm  fi  fucceflivè  nobis  omnes,  qui  noftrum 
totum  conftituunt,  gradus  ob  oculos  ponantur,  ut  fcilicet  hac  ratione 
per  omnes  iftos  gradus  afcendendo  defcendendoque,  quid  cum  om- 
nibus alijs  in  rerum  naturâ  rébus  commune  habeamus,  &  in  quo  ab 
ijs  differamus,  addifcere  polfimus.  Atque  hoc  fupremum,  qu6  noftra 
pertingere  poteft  cognitio,  faftigium  eft. 

EuDOXus.  —  Vulgaremdocendi  methodum,  quae  in  Scholis  obtinet, 
vituperare,  animum  non  induxi,  nec  inducam  unquam;  illi  enim 
tantillum  id,  quod  fcio,  debeo,  ejufque  adminiculo,  ad  agnofcendam 
rerum  omnium,  quas  ibi  edoftus  fum,  incertitudinem  ufus  |  fui. 
Itaque  etiamfi  praeceptores  mei  nihil  me  certi  edocuerint,  nihilo- 
minus,  quôd,  id  ut  agnoicerem,  ab  ijs  didicerim,  gratias  ipfis  habere 
debeo,  eafque  nunc  profeclô  temporis,  quoniam  omne  id  quod  me 
docuerunt  adeô  dubium  fuit,  majores,  quàm  fi  magis  rationi  con- 
fentaneum  fuiffet;  eo  enim  in  cafu,  pauxillà  illà  ratione,  quam  in  eo. 
deprehendifl"em,  contentus  fuiffem  forte,  atque  hoc  remiifiorem  me 
in  inquirendà  accuratiùs  veritate  reddidilfet.  Quod  itaque  Poliandro 
monitum  dedi,    non  tam  ipfi  indicandae,  in  quam  te  conjicit  ejus 

»  pierre  c'eft  un  corps  :  mais  qui  prefferoit  :  «  Et  corps,  qu'eft-ce  ?  —  Sub- 
»  ftance.  —  Et  fubftance,  quoy  ?  »  ainfi  de  fuite,  acculeroit  enfin  lerefpon- 
»  dant  au  bout  de  fon  calepin.  On  efchange  un  mot  pour  un  autre  mot, 
»  &  fouvent  plus  incogneu  :  je  fçay  mieulx  que  c'eft  qu'Homme,  que  je  ne 
»  fçay  que  c'eft  Animal,  ou  Mortel,  ou  Raifonnable.  Pour  fatisfaire  à  un 
»  doubte,  ils  m'en  donnent  trois  ;  c'eft  la  tefte  d'Hydra...  » 

[Les  Essais  de  Montaigne,  t.  Vil,  p.  9-10,  édit.  Jouaust,  Paris,  1889.) 


8o-8i.  DE  LA  Vérité. 


5'7 


refponfumjobfcuritati  incertitudinique  infervit,  quàm  ut  ejus  ope  in 
pofttTum  ad  mea  interrogata  attentiorein  ipfum  rcddam.  Ad  ipfum 
itaque  fermoncin  meum  dirigo,  &  ne  ultcriùs  à  via  noftrà  aber- 
remus,  altéra  vice,  quid  fit  ilie,  qui  de  omnibus  poteft  dubitare, 
&  qui  de  fe  ipfo  dubitare  nequit,  ipfum  interroge. 

PoLiANDER.  —  Satisfeciffe  me  jam  tibi  putabam,  cùm  fcilicet  homi- 
nem  me  efle  dixerim  ;  verùm  haud  rite  me  rationes  fubduxifle  cum- 
maximè  comperio.  Hanc  enim  te  non  contentum  reddcre  refponfio- 
nem  video,  nec,  ut  verum  fatear,  mihimet  ipfa  lufficiens  adparet 
nunc  temporis,  praefertim  cùm  turbas,  incertitudinemque,  in  quas 
illa  nos  conjicere,  û  iliam  illuftrare  &  capere  vcllcmus,  poffet,  te 
mihi  commonrtrâffe  confidero.  Profedô  cnini,  quidquid  dicat  Epis- 
TEMON,  in  illis  Metaphyficis  gradibus  multum  obfcuritatis  experior. 
Si  quis  enim,  ex.  gr.,  corpus  fubjtantiam  corpoream  effe  dicat,  nec 
tamen,  quid  Cn  fubjlantia  corporea,  indicct.  duo  ifta  vocabuia,/2<è- 
/lantia  corporea,  neutiquam  l'apicntiorcs  nos,  ac  vox  corpus,  red- 
dunt.  Pari  modo,  fi  vivens  effe  corpus  animatum  quis  affirmer,  &  quid 
corpus,  quid  animatum  fit,  antea  non  cxplicuerit,  atque  non  abfimi- 
liter  in  omnibus  aiijs  gradibus  iMetaphylicis  :  illc  profedô  verba 
profert,  i-mô  &  quodam  quafi  ordinc  profert,  fed  nihil  dicit.  Quippc 
nihil  id,  quod  concipi  poteft,  &  clarani  diftindamque  in  mente 
noftrà  ideam  formare,  fignificat.  Imô,  cum  me  hominem  efle,  ut  ad 
interrogationem  tuam  refponderem,  dixi,  animuni  in  omnia  entia 
Scholaftica,  quse  ignorabam,  &  de  quibus  nunquam  aliquid  inaudi- 
veram,  quœque,  ut  exiftimo,  in  folà  tantù.m  coruni.  qui  ea  invene- 
runt,  Phantafià  fubfiftunt,  non  intendi  ;  feJ  de  ijs,  qua:  videmus. 
quœ  tangimus,  quas  fentimus,  &  quœ  in  nobifmetipfis  cxpcrimur, 
uno  verbo  de  ijs,  quœ  vel  omnium  fimpiicilîmius  hominum,  a;que 
ac  maximus  qui  in  toto  terrarum  |  orbe  datur  Pliilofophus,  fcit, 
locutusfum:  nimirum  quôd  totum  quoddam,  ex  duobus  brachijs. 
duobus  cruribus,  uno  capite,  omnibulque  reliquis  partibus  qu£  id 
conftituunt  quod  iiumanum  adpellatur  corpus,  quodquc  pra?terea 
nutritur,  incedit,  fentit,  &.  cogitât,  compofitum  fini. 

EuDoxus. —  Ex  tuà  cquidem  refponfionc.  te,  qua?  interrogabani. 
non  redè  percepilfe,  &  ad  plura.  quàm  ego  polhilaveram,  ret'pon- 
diife  jam  coili^ebam.  A'crùm.  quia  in  nunierum  corum  do  quibus 
dubitabas,  hiec  jam  adfcripferas.  fcilicet  brachia.  crura.  capui. 
omnefque  illas  reliquas  partes,  quœ  machinam  luiniani  corupo- 
nunt  corporis,  te  habeic  :  de  omnibus  iilis  rébus,  de  quarum  exli- 
ftentià  certus  non  es.  te  intcnogare  neutiquam  volui.  Die  igitur 
mihi,  quid  propriè  fis,  quaîenus  dubitas.   Hue   eiiim    fuliiin.   quia 


,i8 


Recherche  8i-8j. 


nihil  praeter  hoc  aliud  certô  cognofcere  potes,  interrogare  confti- 
tueram. 

PoLiANDER.  —  Nunc  ceitè,  in  relpondendo  me  errâffe  comperio, 
ulteriufque,  quàm  par  erat,  quia  nempe  mentem  tuam  non  fatis 
ceperam,  proceflilTe.  Hoc  itaque  in  pofterum  cautiorem  me  redditu- 
rum  eft,  &  fimul  efficit,  ut  tuae  accurationem  admirer  methodi,  quâ 
nos  fenfim  per  vias  fimplices  facilefque  ad  cbgnitionem  earum,  quas 
nos  docere  vis,  rerum  perducis.  Eft  tamen,  cur  felicem,  quem  com- 
mifi,  erroremdicamus,  quoniam  hujus  ope  reftè  admodum  cognofco, 
id  quod  fum,  quatenus  dubito,  omnino  illud  non  effe,  quod  corpus 
meum  adpello.  Imô  ne  quidem,  an  aliquod  corpus  habeam,  fcio; 
quippe  de  eo  me  dubitare  poffe  oftendifti.  Hifce  adjungo,  ne  quidem 
abfolutè  negare  me  poffe,  corpus  me  habere.  Interea  tamen,  licèt 
omnes  illas  fuppofitiones  intégras  fervemus,  hoc  tamen  impedi- 
mento  non  erit,  quominùs  me  exfiftere  certus  fim  ;  contra  verô  illae 
faciunt,  quo  magis  in  eà  confirmer  certitudine,  quâ  me  exfiftere,  & 
corpus  non  effe,  perfuafum  habeo.  Alioquin  fi  de  corporedubitarem, 
etiam  de  me  dubitarem  ipfo,  quod  tamen  nequeo  :  plané  enim 
perfuafus  fum,  me  exfiftere,  atque  ita  perfuafus,  ut  de  eo  dubitare 
neutiquam  poffim. 

Euooxus.  —  Mira  profeftô  profers,  &  tam  egregiè  hîc  te  geris,  ut 
meliùs  hœc  ego  ipfe  dicere  nequircm.  Cerno  equidem,  haud  aliud 
opus  effe,  quàm  ut  totum  tuo  te  arbitrio  committam,  atque  id 
tantùm  habeam  curae,  ut  in  viam  te  deducam.  Quin  &  ad  veritates 
difficillimas,  modo  redè  ducamur,  detegendas  fenfum  dumtaxat 
communem,  ut  dici  folet,  requiri  exiftimo;  cùmque  illum  in  te  redè 
comparatum,  prout  optaveram,  reperio,  in  pofterum  viam  tantùm, 
quam  ingredi  debes,  tibi  fum  commonftraturus.  Perge  itaque  confe- 
quentias,  quae  ex  primo  ifto  principio  fequuntur,  proprio  marte 
deducere. 

PoLiANDER.  —  Fœcundum  adeo  hoc  principium  videtur,  totque 
fimul  res  mihi  offeruntur,  utiis  in  ordinem  rédigendis  maximum  me 
laborem  impenfurum  arbitrer.  Solum  illud,  quod  mihi  modôdedifti, 
monitum,  ut  fcilicet  perpenderem,  quid  fim,  qui  dubito,  &  ne  id 
confunderem  cum  eo  quod  olim  me  effe  credidi,  tantam  menti  meae 
lucem  fœneratum  eft,  &  è  veftigio  tantùm  tenebrarum  difcuffit,  ut 
ad  lumen  iftius  facis  reéliùs  in  me  id,  quod  in  me  non  videtur, 
videam,  magifque  perfuafum  habeam,  id  quod  non  tangitur  me 
habere,  quàm  unquam  me  corpus  habere  perfuafus  fui, 

EuDOXus.  —  Impetus  ille  animi  mihi  fané  perplacet,  quamvis 
Epistemoni  forte  difplicuerit,  qui,  quamdiù  ipfum  errori  non  eri- 


8j»3.  de  la  Vérité.  519 

pueris,  nec  ipfimet  earum,  quas  eo  principio  contineri  dicis,  rerum 
panem  ob  oculos  pofueris,  femper  habiturus  eft,  cur  credat,  vel  faltem 
metuat,  ne  omne  illud  quod  tibi  offertur  lumen  errantibus  iftis  ignibus 
fit  fimile,  qui  ftatim  ac  ad  illos  accefferis  propiùs,  exftinguuntur 
atque  evanefcunt,  atqueadeône  brevi  in  priores  tenebras,  hoc  eft,  in 
priftinam  ignorantiamrecidas.  Et  profeélô  prodigii  loco  foret,  fi  tu, 
qui  nec  ftudiis  operam  dedifti,  nec  Philofophorum  evolvifti  libres, 
tam  repente,  &  tam  pauxillo  labore  doétus  evaderes.  Quapropter 
non  eft,  cur  in  eâ  fententiâ  Epistemonem  effe  miremur. 

Epistemon.  —  Fateorequidem,  me  hoc  pro  œftu  quodamanimi  ha- 
buiffe,  &  PoLiANDRUM,  qui  nunquam  cogitationes  fuas  in  magnisillis 
veritatibus,quasdocet  Philofophia,exercuit,tanto  perculfum  gaudio, 
cùm  vel  minimam  ex  iis  perpenderet,  exiftimâffe,  ut  fibi  temperare 
nequiverit,  quin  id  geftienti  illà  lœtitià  tibi  teftaretur.  Sed  qui,  tuî^ 
inftar,  per  longum  tempus  hanc  calcârunt  femitam,  multumque  olei 
&  operae,  légende  relegendoque  veterum  fcripta,  &  id,  quod  in 
Philofophicis  fpinofiftimum,  extricando  explicandoque,  impenderunt, 
aeftus  illos  animi  non  mirantur  magis,  nec  pluris  eos,  quàm  vanam 
illam  nonnullorum,  qui  Mathefim  à  limine  falutârunt,  fpem  faciunt  : 
hi  enim,  fimulac  lineam  &  circulum  iis  dederis,  &  quid  fit  linea 
reda,  quid  curva,  edocueris,  |  ftatim  fe  circuli  quadraturam  &  dupli- 
cationem  cubi''  inventuros  elîe  fibi  perfuadent.  Sed  Pyrrhonico- 

a.  Lire  plutôt  :  mei. 

b.  Descartes  indique  ici  deux  des  problèmes  qui  tourmentaient  le  plus 
les  mathématiciens  en  ce  temps-là.  (Il  y  avait  encore  celui  de  la  trisec- 
tion de  l'angle.  Voir,  à  ce  sujet,  t.  I,  p.  175  et  256,  et  t.  VI,  p.  469-470.) 
Le  P.  Mersenne  en  parle  ainsi,  dans  ses  Quejiions  Phyjico-Mathema- 
tiques.  Se.  (Paris,  Henry  Guenon,  in-S»,  M.DC.XXV)  : 

«  Qui-STioN  XVI  :  La  quadrature  du  cercle  ejl-elle  impoffible  ?  •> 

«  L'on  trouue  d'excellens  Géomètres  qui  tiennent  qu'il  n'eft  pas  poflîble 
»  de  trouuer  vn  quarré,  dont  la  furface  foit  égale  à  celle  du  cercle. . ,  » 

«  Mais  les  autres,  confiderants  qu'Archimede  a  demonftré  la  quadra> 
»  ture  de  la  parabole,  croyent  que  l'on  peut  aulTi  trouuer  celle  du  cercle, 
>>  puifque  la  furface  de  ladite  parabole  eft  auffi  bien  enuironnée  d'vne 
»  ligne  courbe  d'vn  cofté,  que  le  demi-cercle.  Or  l'on  demonftre  que 
•  le  plan  ou  l'aire  de  la  parabole  eft  plus  grande  d'vn  tiers,  que  le 
»  triangle  qui  a  mefme  hauteur  &  mefme  bafe  que  ladite  parabole...  » 
(Page  81-82.) 

«...  Peut  eftre  que  la  demonftration  de  la  vraye  quadrature  (du  cercle) 
11  fe  peut  trouuer  par  le  moyen  des  lignes  &  des  fe(Sions  coniques,  puis 
»  qu'elles  ont  ferui  à  demonftrer  la  trifedion  de  l'angle  &  la  duplication 
»  du  cube.  »  (Page  84.) 


^20  RBCHERCHr  83-84. 

rum  fententiam  toties  refutavimus,- atque  ad  illos  ipfos  ex  il^iufmodi 
Philofophandi  methodo  tam  exiguus  frudus  rediit,  ut  per  totam 
oberrârint  vitam,&dubiis  fuis,  quae  in  Philofophiam  introduxertint, 
liberari  nequiverint,  ita  ut  ad  id  tantùm  videantur  operam  dediffe, 
ut  dubitare  addifcerent.  Atque  adeô,  bonâ  cum  venià  Poliamdri,  an 
ipfemet  aliquid  inde  melius  poffit  deducere,  dubitabo. 

EuDOXus.  —  Ad  PoLiANDRCM  fermonem  dirigentem,  mihi  te  parcere 
velle,  fatis  equidem  video;  nihilominus  tuis  mejocis  peti,  manifefto 
apparet.  Intérim  loquatur  modo  Polianoer,  &  poftea,  quis  noftrûm 
poftremus  rifurus  fit,  videbimus. 

PoLiANDER.  —  Lubensid  equidem  fecero;  imô  eft  cur  metuam,  ne 
inter  vos  ambos  ifta  incalefcat  difputatio,  &  ne,  dum  rem  nimîs  altè 
repetitis,  nihil  ejus  ego  intelligam;  hoc  enim  mihi  frudum,  quem 
me  percepturum,  dum  prima  mea  veftigia  relegere  pergo,  mihi 
polliceor,  oronem  eriperet.  Quaîlo  itaque  Eoistemonem,  ut  hac  me 
fpe  ladari  fmat,  ufque  dum  Eudoxo  manu  me  in  via,  in  quâ  me 
coUocavit  ipfemet,  ducere  placuerit. 

EuDoxus.  —  Redè  jam,  cùm  fimpHciter  te,  quatenusdubitas,  con- 
fideras,  te  corpus  non  effe,  &  te,  ut  talem,  nullasex  iis  partibus,quœ 
humani  corporis  machinam  conftituunt,  in  te  reperire,  hoc  eft,  nec 
brachia,  nec  crura,  nec  caput,  nec  proinde  etiam  oculos,  nec  aures, 
nec  uUum,  quod  ulli  infervire  poflTit  fenfui,  organum  habere  agno- 
vifti;  fed  vide,  numquid  pari  modo  omnes  alias  res,  quas  a^tea  fub 
eà  defcriptione,  quam  exhibuifti,  notionis,  quam  olim  de  homine 
habueras,  comprehendifti,  rejicere  poffis.  Sicuti  enim  cum  judicio 
obfervàfti,  felix  ifte,  quem  in  refponfione  tuà  interrogationis  meaî 
limites  tranfgrediendo  commififti,  errer  fuit  ;  hujus  enim  auxilio 
facile  ad  cognitionem  ejus,  quod  es,  removendo  fcilicet  à  te  reji- 
ciendoque  onine  id  quod  ad  te  non  pertinere  clarè  percipis,  nihilque 
praeter  id  quod  ad  te  pertingit  adeô  neceffariô,  ut  de  eo  aequè  fis 
certus  ac  perfuafum  habes  te  effe  &  te  dubitare,  admittendo,  per- 
venire  potes 

PoLiANDER.  —  Quôd  hoc  modo  in  viam  me  reducas,  gratum  facis; 
jam  enim  ubi  effem,  nefciebam.  Antea  dixi  me  effe  totum,  ex  bra- 
chiis,cruribus,capite, omnibus  reliquis  partibus,  quae  id  quod  huma- 
num  corpus  vocatur  componunt,  conflatum;  prasterea  me  |  ince- 
dere,  nutriri,  me  fentire,  me  cogitare.  Neceffum  etiam  antea  fuit  ut, 
dum  fimplicitor  me  talem,  qualem  me  effe  fcio,  confiderarem,  omnes 
iftas  partes,  vel  omnia  membra,  quas  humani  corporis  machinam 
conltiiuunt,  rejicereni,  hoc  eft,  ut  me  fine  brachiis,fine  cruribus,fine 
capitc,  uno  verbe  fine  corpore,  confiderarem.  Atqui  verum  eft  id, 


84-85.  DE  LA  Vérité.  ^21 

quod  in  me  dubitat,  non  illud  effe,  quod  noftrum  corpus  effe  dicimus  ; 
itaque  &  verum  eft,  me,  quatenus  dubito,  non  nutriri,  nec  incedere  : 
abfque  illo  enim  neutrum  peragi  poteft.  Imô  ne  quidem  adfirmare 
poffum,  me,  quatenus  dubito,  fentire  poffe  :  etenim  ficuti  ad  inceden- 
dum  pedes,  ita  etiam  ad  videndum  oculi,  &  ad  audiendum  aures 
requiruntur  ;  fed  cùm  nullum  horum  habeam,  quia  corpus  non 
habeo,  equidem  me  fentire  dicere  non  poffum.  Praeter  haec,  olim  in 
infomniis  complures  res  me  fenfiffe  exiftimavi,  quas  tamen  rêvera 
non  fenferam  ;  &  quandoquidem  nihil  hîc,  quin  adeô  verum  fit,  ut 
de  eo  dubitare  nequeam,  admittere  conftitui,  me  effe  rem  fentien- 
tem,  hoc  eft,  quae  oculis  videat,  auribus  audiat,  dicere  nequeo  ; 
fieri  enim  poflit  ut,  ifto  modo,  licet  nihil  iilorum  adeffet,  fentire  me 
crederem. 

EuDoxus.  —  Non  poffum,  quin  hîc  te  fubfiftere  faciam,  non  ut  te  à 
via  abducam,  fed  ut  addam  animum,  &  perpendendum  exhibeam, 
quid  fanus  fenfus,  rite  modo  gubernetur,  efficere  valeat.  Etenim  in 
hifce  omnibus  ecquid  datur,  quod  accuratum  non  fit,  quod  non  légi- 
timé conclufum,  quod  ex  antecedentibus  fuis  non  reftè  deduélum 
fit?  Atqui  cunda  haec  dicuntur  peragunturque,  fine  Logicà,  fine 
régula,  fine  argumentandi  formula,  folo  lamine  rationis  &  fani  fen- 
fus, qui  ubi  folus  per  fe  agit,  erroribus  minus  eft  obnoxius,  quàm 
cùm  mille  diverfas  régulas,  quas  artificium  &  defidia  hominum, 
ad  illum  corrumpendum  potiùs  quàm  reddendum  perfediorem, 
invenerunt,  anxiè  obfervare  ftudet.  Imô  hîc  nobifcum  facere  ipfe 
Epistemon  videtur  :  nihil  enim  cùm  dicit,  fe  ea  qua;  dixifti  probare 
omnino  fignificat.  Perge  itaque,  Poliandbr,  ipfique,  quo  ufque  fanus 
fenfus  progredi  poflit,  &  fimul  etiam,  quae  ex  noftro  principio 
deduci  queant  confequentiae,  commonftra. 

PoLiANDER.  —  Ex  omnibus  iftis,  quae  olim  mihi  vindicaveram,  attri- 
butis  unum  duntaxat  examinandum  reftat,  cogitatio  fcilicet;  atque 
hanc  folam  ifliufmodi  effe,  ut  à  me  fejungere  nequeam,  comperio. 
Quippe  fi  verum  eft,  me  dubitare,  ficuti  de  eo  dubitare  ne|queo,  me 
cogitare  asquè  etiam  verum  eft;  quid  enim  dubitare  aliud  eft,  quàm 
certo  quodam  modo  cogitare?  Et  profedô,  quôd  fi  plané  non  cogi- 
tarem,  nec  an  dubitarem,  nec  an  exfifterem,  fcire  poffem.  Sum  tamen, 
&  quid  fim  fcio,  atque  ea  propter  fcio,  quia  dubito,  hoc  eft  proinde 
quia  cogito.  Quin  forte  etiam  accidere  poffet  ut,  û  per  momentum 
cogitare  definerem,  etiam  plané  definerem  effe  ;  itaque  unicum  illud, 
quod  à  me  fejungere  nequeo,  quodque  me  effe  certô  fcio,  quodque 
nunc  certô  affirmare,  nihil  ne  fallar  metuens,  poffum,  unicum, 
inquam,  hoc  eft,  me  effe  rem  cogitantem. 

ŒuvRKs.  V  66 


5  22  Recherche  ss-^e. 

EuDoxus.  —  Quid  tibi,  Epistemon,  de  iis,  quœ  Poliander  modo 
dixit,  videtur?  In  toto  ejus  ratiocinio  ecquid  claudicare,  vel  fibi  non 
conftare  reperisPCrediderafne  fore  ut,  qui  illitteratus effet,  nullamque 
ftudiis  dediffet  operam,  tam  accuratè  ratiocinaretur,  &  per  omnia 
fibi  confentiretî  Hinc  itaque,  fi  quid  ego  judico,  opus  eft  ut  videre 
incipias,  quôd  fi  quis  reftè  modo  fuà  dubitatione  uti  noverit,  cer- 
tiflimas  inde  cognitiones  deduci  poffe,  imô  vel  omnibus  illis  certiores 
utiliorefque,  quas  vulgô  magno  ifti  principio,  quod  ut  omnium  bafim, 

6  ut  centrum,  ad  quod  omnes  reducuntur  &  in  quod  definunt, 
nimirum  :  impojjibile  ejfe,  ut  una  eademque  res  Jimul  fit  &  non  fit, 
fuperftruimus.  Erit  forfan,  cùm  ejus  te  utilitatem  demonftraturus 
fum.  Casterùm,  ne  fermonis  Poliandri  filum  intercidam,  à  noftro 
argumento  ne  deviemus;  &,  fi  quid,  quod  dicas  vel  objicias,  habes, 
circumfpice. 

Epistemon.  —  Quandoquidem  me  ad  partes  voeas,  imô  etiam 
uris,  quid  irritata  valeat  Logica,  jam  tibi  oftenfurus  fum,  fimulque 
iftiufmodi  moleflias  &  impedimenta  creaturus,  ut  non  tantùm 
Poliander,  fed  et*  ipfe  tu  difficillimè  te  inde  extricare  poteris.  Ne 
itaque  ulteriùs  progrediamur,  fed  hîc  fubfiftamus  potiùs,  &  data 
operâ  fundamenta  tua,  principia,  &  confequentias  feverè  exami- 
nemus;  verse  enim  Logices  ope  ex  tuis  ipfifmet  principiis,  omnia 
quse  Poliander  dixit,  haud  legitimo  fundamento  niti,  nihilque  con- 
cludere  demonftrabo.  Te  effe,  te  fcire  te  effe,  dicis,  idque  ideô  fcire, 
quia  dubitas,  &  quia  cogitas.  Verùmquid  fit  dubitare,  quid  cogitare, 
ecquid  novifti  ?  Atque  cùm  nihil,  de  quo  certus  non  fis,  quodque 
perfeélè  non  cognofcas,  admittere  velis,  quomodo  te  elfe  ex  tam  obf- 
curis,  &  proinde  tam  parùm  certis  fundamentis  certus  elfe  potes  ? 
Oportet  ut  PoLiANDRUM,  quid  fit  dubitatio,  |  quid  cogitatio,  quid 
exfiftentia,  priraùm  edocuiffes,  ut  fcilicet  ejus  ratiocinatio  vim  de- 
monftrationis  habere  polfet,  &  ut  femetipfum  antè  poffet  intelligere, 
quàm  aliis  fe  intelligendum  praebcre  adgrederetur. 

Poliander.  —  Id  profeftô  meum  captum  fuperat  :  quapropter  ego 
manus  do,  tibi  intérim  cum  Epistemone  hune  nodum  expediendum 
relinquens. 

Eudoxus.  —  Lubens  id  equidem  hac  vice  in  me  fufcipio,  fed  eà  fub 
conditione,  ut  nortrie  litis  judex  fis.  Haud  enim  mihi  polliceri  aufim, 
fore  ut  Epistemon  meis  fefe  rationibus  dedat.  Quippe  qui,  iliius 
inftar,  opinionibus  omnino  rcfcrtus,  centumquc  occupatus  prseju- 
diciis  eft,  difficulter  admodum  foii  naturali  lumini  fe  dedcrit;  jam 

a.  Lire  et,  correction,  au  lieu  de  ut.  (Page  85, 1.  28.) 


86-87.  DE  LA  Vérité.  ^2J 

diu  enim  audloritati  potiùs  cedere,  quàm  propriEe  rationis  didamini 
aures  praîbere,  fefe  adfuefecit,  Alio  sinterrogat  potiùs,  idque,  quod 
de  eo  Veteres  fcripferunt,  perpendit,  quàm  ut  femetipfum,  quale 
judicium  fibi  ferendum  fit,  confulat.  Imo  ficuti  à  teneris  illud,  quod 
praeceptorum  dumtaxat  audoritate  niteretur,  pro  ratione  habuit,  ita 
nunc  temporis  fuam  audoritatem ,  tanquam  rationem  oftentat, 
idemque,  quod  ipfemet  olim  pependit,  tributum  ab  aliis  fibi  ut  pen- 
datur  curât.  Verùm  enimverô,  eft  cur  contentus  futurus  fim,  credi- 
turufque,  objedionibus,  quas  tibi  propofuit  Epistemon,  me  abunde 
fatisfeciffe,  modo  iis,  quae  dixero,  adfenfus  fueris,  tuaque  de  ipfis  te 
ratio  convicerit. 

Epistemon.  —  Haud  adeô  pervicax,  perfuafuque  difficilis  fom,  nec 
tam  aegrè  mihi  fatisfieri  patior,  ut  tu  quidem  exiftimas  ;  imô  verô, 
licet  rationes  mihi,  cur  Poliandro  diffiderem,  effent,  ejus  tamen  arbi- 
trio  noftram  litem  committere  lubens  cupio;  quin  &,  fimulac  tibi 
ille  manus  dederit,  me  vidum  confeffurum  tibi  polliceor.  Verùm  illi, 
ne  fe  decipi  patiatur,  cavendum,  neve  in  eum  errorem,  quem  aliis 
exprobrat,  incidat  :  hoc  eft,  ne  iftam,  quam  de  te  concepit,  exiftima- 
tionem  rationis,  quâ  fe  finat  perfuaderi,  loco  habeat. 

EuDoxus,  —  Quod  fi  tam  debili  fundamento  niteretur,  certè  malè 
fibi  confuleret;  utque  fibi  hic  caveat,  fore  fpondeo.  Verùm  è.diverti- 
culo  in  viam.  In  hoc  equidem  tecum,  Epistemon,  fentio,  oportere, 
ut  quid  dubitatio,  quid  cogitatio,  quid  exfiftentia  fit  antè  fciamus, 
quàm  de  veritate  hujus  ratiocinii  :  dubito,  ergo/um,  vel,  quod  idem 
eft  :  cogito,  ergofum,  plané  fimus  perfuafi.  Verùm,  |  ne  tibi  imagi- 
natum  iveris,  ad  id  fciendum  opus  effe,  ut  ad  ejus  proximum  genus 
effentialemque  differentiam,  quô  vera  ex  iis  definitio  componatur, 
invenienda"  ingenio  noftrovim  inferamus,  figamufque  crucem.  Hoc 
illius  certè  eft,  qui  Redorem  agere,  vel  in  Scholis  difputare  vult; 
verùm  quicumque  per  femetipfum  res  examinare  cupit,  &  de  iis, 
prout  eas  concipit,  judicat,  haud  tantilli  ingenii  poteft  efl'e,  quin, 
quô  fatis,  quid  dubitatio,  quid  cogitatio,  quid  exfiftentia  fint,  quotief- 
cumque  ad  res  attendit,  cognofcat,  fatis  illi  luminis  fuppetaf,  neque, 
ut  ejus  diftindiones  edoceatur,  habeat  .neceffe.  Praster  hsec,  non- 
nulla,  quae,  dum  definire   volumus,    obfcuriora   reddimus,   quia 

a.  Pluriel  neutre,  se  rapportant  à  deux  singuliers  de  genre  différent, 
genus  et  differentiam.  On  serait  tenté  de  corriger  :  inveniendam,  en 
accordant  avec  differentiam  seulement;  d'autant  plus  que  souvent,  dans 
les  MS.,  la  finale  am  est  écrite  a  surmontée  d'un  trait.  Mais  ici  les  mots 
tout  proches  ex  iis  s'y  opposent.  Et  peut-être  avons-nous  eu  tort,  dans  un 
cas  tout  semblable,  p.  378,  1.  6-7,  de  corriger  addiâa  en  addiâatn. 


5  24  Recherche  87-88. 

nempe,  cùm  fimpliciffima  clariffimaquc  fint,  haud  meliùs  ea  fcire 

6  percipere  quàm  per  femetipfa"  valemus,  dari  dico.  Imô  fortalVe 
praecipuis,  qui  in  fcientiis  cominitti  pofîint,  ciroribus  eorum  accen- 
fendus  error  eft,  qui  id,  quod  concipi  tantuiiimodo  débet,  définira 
volunt;  quique  ea,  quas  clara  funt,  ab  obfcuris  diltinguere,  &  id, 
quod  ut  cognofcatur  definiri  cxigit  mereturque,  ab  eo,  quod  optimè 
per  fe  ipfum  cognofci  poteft,  difcernere  nequeunt.  Jam  verô  iis 
rébus,  quae  ifto  modo  clarae  funt  &  per  fe  cognofcuntur,  dubitatio, 
cogitatio,  &  exfiftentia  adnumorari  polfunt. 

Neminem  enim  unquam  tam  ftupidum  exftitiffe  crediderim,  qui 
priùs  quid  fit  exfiftentia  edocendus  fuerit,  antequam  fe  effe  conclu- 
dere  potuerit  atque  adfirmare.  Pari  modo  res  fe  habet  in  dlibita- 
tione  &  cogitatione.  Verùm  his  adjungo,  ficri  non  poffe,  ut  aliâ  quis 
ratione,  ac  per  fe  ipfum,  ea  addifcat,  neque  ut  de  iis  alio  modo  per- 
fuafus  fit,  quàm  proprià  'experientià,  eaque  confcientià,  vel  interno 
teftimonio,  quod  in  fe  ipfo  unufquifque,  cùm  res  perpendit,  expe- 
ritur.  Ita  ut,  ficuti  fruftra  quid  fit  album  elfe  definiremus,  ut,  qui 
plané  nihil  videret,  quid  elïet  caperet,  &  velut  oculos  tantùm  ape- 
rire  &  album  videre,  ut  id  fciamus,  oportet  :  itaetiam  ad  cognofcen- 
dum  quid  fit  dubitatio,  quid  cogitatio,  dubitandum  duntaxat  vel 
cogitandum  elL  Hoc  nos  omnc  id,  quod  de  eo  fcire  polTumus,  docet; 
imô  plura,  quàm  vel  cxadifiimie  dcfinitiones,  explicat.  Verum  itaque 
eft,  bas  res  Poliandrum,  antequam  inde  conclufiones  quas  formavit 
deducere  potuerit,  cognofcere  debuiffe.  Atqui,  quoniam  eum  judi- 
cem  elegimus,  ecquid  unquam,  quid  hoc  fit,  ignoraverit,  iplummet 
interrogemus. 

iPoLiANDER.  —  Profedô  fateor,  me  fummà  cum  voluptate  vos  difpu- 
tantes  audiviffe  de  iftiufmodi  re,  quam  non  nifi  ex  me  ipfo  refcire 
potuiftis;  necfine  gaudiovos,  faltem  hoc  in  cafu,me  ut  praeceptorem 
vei^rum,  vofmetipfos  ut  difcipulos  meos,  agnofcere  dcbere  video.  Ut 
itaque  vos  ambos  veftrœ  eripiam  molcftiœ,  &  citô  (repente  enim 
fieri  dicitur  citô  id  quod  prœter  fpem  &  exfpcétationem  citô  con- 
tingit)'',  veftram  difficultatem  folvam)  :  pro  ccrto  adfirmare  queo, 
nunquam  me  de  eo,  quid  fit  dubitatio,  dubitàiié,  quamvis  id  tum 
demum,  cùm  Epistemon  illud  in  dubium  vocare  voluit,  cognofcere, 
vel  potiùs  mentem  in  id  intendere  cœpcrim.  A'ixdum  mihi  exiguam 

a.  Texte  latin  :  femetip/as  (p.  87,   1.    i?)   corrigé  par  Ad.   Garnier  : 
fenietipfa. 

b.  Les  signes  de  parenthèse  manquent  dans  le  texte  latin.  (Page  88, 
1.  5-6.) 


88-89.  DE  i.A  Vérité.  ^  2  ^ 

illam,  quam  habemus  de  rerum,  quarum  cognitio  non  nifi  fenfuum 
auxilio  ad  nos  pervenit,  exfillentià,  certitudinem  oftenderas,  cùm  de 
iis  dubitare  incepi,  idque  lîmul  ad  mihi  meam  dubitationem  ejuf- 
demque  certitudinem  commonftrandum  fuffecit  :  ita  ut  pofTimadfir- 
mare,  fimulac  dubitare  fum  adgreffus,  etiam  cum  certitudine  me 
cognofcere  occepiffe.  Sed  non  ad  eadem  objetla  mea  dubitatio,  mea- 
que  certitude  referebantur.  Quippe  mea  dubitatio  circa  eas  tantùm 
verfabatur  res,  quse  extra  me  exfirtebant;  certitude  verô  meam  dubi- 
tationem, meque  ipfum,  fpedabat.  Verum  itaqueeft,  quod  Eudoxus 
dicit,  dari  quasdam,  quae,  nifi  ea  videamus,  dîfcere  non  poffumus. 
Ita  ut,  quid  fit  dubitatio,  quid  cogitatio,  edoceamur,  ut  ipfimet  dubi- 
tenius  &  cogitemus  tantùm  opus  eft.  Pari  modo  res  fe  habet  circa 
exfiftentiam  :  fciendum  dumtaxat,  quid  illo  intelligatur  vocabulo. 
Simul  enim  quid  rei  fit,  quoufque  id  fcirepoffumus,  fcimus ;  nullaque 
hîc  definitio,  quae  rem  obfcuraret  potiùs  quàm  illuftraret,  neceffariô 
requiritur. 

Epistemon.  —  Quandoquidem  contentus  eft  Poliander,  ego  etiam 
in  hifce  adquiefco,  nec  ulteriùs  controverfiam  movebo.  Attamen  non 
video,  eum  poft  elapfas,  ex  quo  hîc  fumus  &  inter  nos  ratiocinamur, 
duas  horas,  multum  profeciffe.  Omne  id,  quod  ope  iftius  egregiae, 
quam  tantopere  depraedicas,  methodi  addidicit  Poliander,  in  eo  tan- 
tùm confiftit,  quôd  fcilicet  dubitet,  quôd  cogitet,  &  quod  res  cogi- 
tans  fit.  Miranda  profeftô!  En  ob  tantillum  rei  multum  verborum. 
Hoc  quatuor  verbis  confici  potuerat,  &  in  éo  omnes  confenfiflemus. 
Me  quod  attinet,  fi  tantùm  fermonis  temporifque  ad  tam  exigui  mo- 
menti  rem  addifcendam  impendendum  mihi  foret,  aegrè  id  admo- 
dum  ferrem.  Multô  plura  praeceptores  noftri  nobis  dicunt,  longeque 
confidentiores  funt  ;  nihii  |  eft  quod  eos  moretur,  omnia  in  fe  fufci- 
piunt,  de  omnibus  decernunt  ;  nihil  eos  à  propofito  deterret,  nihil 
in  admirationem  rapit  ;  quidquid  demum  fuerit,  cùm  fe  nimiùm 
urgeri  vident,  aequivocum  aliquod,  vel  -ci  dijiinguo,  ex  omnibus 
eos  impedimentis  expedit.  Imo  certus  fis,  eorum  methodum 
<  methodo  >  ^,  quae  de  omnibus  dubitat,  &  quae  tantopere,  ne 
cefpitet,  metuit,  ut  perpétué  palpitando  nihil  proficiat;  veftrae  femper 
praelatum  iri. 

Eudoxus.  —  Nunquam  alicui  methodum,  quam  in  inquirendâ  veri- 
tate  fequi  debeat,  praefcribere,  fed  eam  folummodo,  quâ  ego  ufus 
fum,  proponere  ftatui  :  ut  nempe,  fi  mala  exiftimetur,  rejiciatur,  fi 

a.  Le  texte  latin  ne  donne  pas  <  methodo  >  (p.  89,  1.  5),  qui  est  néces- 
saire devant  quceet  plus  loin  vejîrce. 


5  26  Recherche  89-90. 

verô  bona  &  utilis,  eâ  &  alii  utantur,  intégra  intérim  uniufcujufque 
arbitrio,  eam  vei  ufurpandi  Vel  rejiciendi,  relidâ  libertate.  Quôd 
fi  nunc  quis  dixerit,  parùm  ejus  ope  me  profeciffe,  id  dijudicare 
experientiœ  eft;  &  certus  fum,  modo  attentum  te  mihi  praebere 
pergas,  fore  ut  ipfemet  mihi  confitearis,  non  pofle  nos  in  ftabiliendis 
principiis  fatis  cautos  effe,  &  ubi  illa  femel  ftabilita  funt,  confequen- 
tias  nos  ulteriùs  ducere,  &  faciliùs  ac  nobis  polliceri  aufi  fuiffemus, 
inde  deduci  poffe  :  ita  ut  ego  exiftimem,  omnes  errores,  qui  in 
fcientiis  accidunt,  inde  tantùm  oriri,  quôd  ab  initio  nimiùm  fefti- 
nanter  judicavimus,  res  fciiicet  obfcuras,  &  quarum  nullam  claram 

6  diftinftam  notionem  habemus,  pro  principiis  admittendo.  Atque 
hoc  verum  efle,  exigui  progrelTus,  quos^  in  fcientiis  fecimus  qua- 
rum principia  certa  &  omnibus  nota  funt,  oftendunt;  quippe  è  con- 
trario in  aiiis,  quarum  principia  obfcura  &  incerta  funt,  qui  fincerè 
mentem  fuam  explicare  voluerint,  oportet  ut  confiteantur,  poftquam 
multum  temporis  impenderint  &  complura  magna  volumina  per- 
legerint,  comperiife  fe,  nihil  fe  fcire,  nihilque  addidiciffe.  Ne  itaque, 
mî  Epistemon,  tibi  mirum  videatur,  me,  dum  Poliandrum  in  viam 
certiorem  illà,  quam  egoedodus  fum,  ducere  volo,  adeô  accuratum 
&  exadum  effe,  ut  nihil  pro  vero  habeam,  de  quo  non  ita  certus  fum, 
ac  me  effe,  me  cogitare,  meque  effe  rem  cogitantem  certô  fcio. 

Epistemon.  —  Saltatoribus  illis  mihi  fimilis  videris,  qui  femper  in 
pedes  fuos  relabuntur'' ;  atque  adeô  femper  ad  principium  tuum 
redis.  Verùm  fi  eà  ratione  pergas,  non  longé,  nec  celeriter  progre- 
dieris.  Quo  pado  enim  femper  iffiufmodi  veritates,  de  quibus  tan- 
topere  perfuafi,  ac  de  noftrà  exfil^entià,  effe  poffimus,  repertu'ri 
fumus  ? 

I  EuDoxus.  —  Haud  fd  adeô  difficile,  ac  tu  quidem  exiftimas,  eft. 
Omnes  enim  veritates  fe  invicem  confequuntur,  &  mutuo  inter  fe 
vinculo  continentur%  totum  arcanum  in  eo  tantùm  confiftit,  ut  à 
primis  &  fimpliciffimis  incipiamus,  &  deinde  fenfim  &  quafi  per 

a.  Quos,  correction. . .,  au  lieu  de  quem.  (Pagt  89,  1.  22.) 

b.  Comparaison  que  l'on  retrouve  chez  Malebranche,  De  la  recherche 
de  la  Vérité  (1674),  1.  II,  3«  partie,  chap.  iv,  Je  l'imagination  de  Sénèque  : 
«  . .  .il  reffemble  à  ceux  qui  danfent,  qui  finiffent  toujours  où  ils  ont  com- 
»  mencé.  » 

c.  Texte  latin  :  simple  virgule  après  continentur.  Peut-être  faut-il  sup- 
pléer ciim,  à  la  ligne  précédente,  de  cette  manière  :  <  ciim  >  enim  omnes 
veritates...  ou  bien  laisser  cette  première  phrase  en  l'état,  mettre  un 
point  et  virgule  après  continentur,  et  ajouter  ensuite  :  totum  <  igitur  > 
arcanum... 


go.  DE  LA  Vérité.  ^27 

gradus  ufque  ad  remotiflimas  &  maxime  compofitas  progrediamur. 
Jam  vero  quis  eft  qui  dubitet,  quin  "id,  quod  ut  primum  principium 
ftatui,  prima  omnium,  quas  cum  aliquâ  methodo  cognofcere  pofTu- 
mus,  rerum  fit  ?  Conftat  enim  de  eâ  nos  dubitare  non  poffe,  etiamfi 
vel  de  omnium  rerum,  quas  in  mundo  exfiftunt,  veritate  dubitemus. 
Quoniam  igitur  nos  redè  incepiffe  ccrti  fumus,  ne  quid  deinceps 
erremus,  opéra  nobis  danda  eft;  &  in  eo  toti  fumus,  ut  ne  quid 
admittamus  tanquam  verum,  quod  vel  minimœ  dubitationi  obno- 
xium  fit.  Hune  in  finem,  ut  ego  autumo,  opus  eft,  ut  Poliandrum 
dumtaxat  loqui  finamus.  Cùm  enim  nuUum  alium  magiftrum  fequa- 
tur,  praeter  fenfum  communem,  cùmque  ejus  ratio  nullo  falfo  pras- 
judicio  corrupta  fit,  vix  fieri  poterit  ut  decipiatur,  vel  faltem  facile 
id  animadvertetur*,  &  nullo  labore  in  viam  reducetur.  Audiamus 
itaque  ipfum  loquentem,  &  res,  quas  in  veftro  principio  contineri  fe 
percepiffe  dixit  ipfe,  exponere  finamus. 

PoLiANDER.  —  Tôt  funt  res,  quae  inideârei  cogitantis  continentur, 
ut  integris  diebus  ad  eas  explicandas  opus  effet.  De  prœcipuis  nunc 
tantùm,  &  de  ijs,  quae  ad  reddendam  ejus  notionem  magis  diftindam 
inferviunt,  quaeque  efficient  quô  minus  confundatur  cum  illis  quae 
ad  eam  non  fpedant,  aduri  fumus.  Fer  rem  cogitantem  intelligo...  ''. 

a.  Lire  plutôt  :  animadvertet. 

b.  L'Edition  d'Amsterdam  ajoute  :  Ccetera  défunt. 


APPENDICE 


«  Nous  avons  auffi  le  commencement  d'un  ouvrage  écrit  en  fran- 
»  cois,  trouvé  parmi  les  papiers  que  M.  Defcartes  avoit  portez  en 
»  Suéde  {en  marge  :  Invent,  cotté  Q),  fous  le  titre  de  la  Recherche 
»  de  la  Vérité  par  la  lumière  naturelle,  qui  toute  pure,  &  fans  em- 
»  prunier  le  fecours  de  la  Religion  ni  de  la  Philofophie,  détermine 
»  les  opinions  que  doit  avoir  un  honnête  homme  fur  toutes  les  chofes 
»  qui  peuvent  occuper  fa  penfée,  » 

«  C'eft  un  Dialogue,  dont  l'Auteur  avoit  deffein  de  nous  donner 
»  deux  livres,  dans  lefquels  il  prétendoit  redifier  les  défauts  de 
»  l'éducation  ordinaire  qu'on  nous  procure  dans  notre  enfance,  & 
»  corriger  toutes  les  fauffes  penfées  dont  la  foibleffe  de  nos  fens 
»  &  l'autorité  de  nos  précepteurs  ont  coutume  de  remplir  nôtre 
»  imagination  en  cet  aage.  Il  n'y  promettoit  rien  moins  que  de  nous 
»  rendre  vraymeni  fçavants,  fans  être  obligez  de  récourir  aux  livres, 

dont  la  maffe  eft  û  grande  &  fi  mêlée  d'inutilitez,  qu'il 
faudroit  plus  de  têms  pour  les  lire,  que  nous  n'en 
avons  pour  vivre  ;  &  plus  d'efprit  pour  en  tirer  & 
choifir  les  chofes  utiles,  que  pour  les  inventer  de  foy- 


meme*. 


«  Il  avoit  choifi  pour  Entre-parleurs  de  fon  Dialogue  trois  perfon- 
»  nages  de  caractère  différent,  qu'il  nommoit  Eudoxe,  Polyandre, 
»  Epistemon.  Sous  le  nom  d'Eudoxe,  il  fuppofoit  un  homme 
»  de  médiocre  efprit,  mais  dont  le  jugement  n'étoit  perverti  par 
»  aucune  faufle  créance,  &  qui  poffédoit  la  raifon  dans  toute  la 
»  pureté  de  fa  nature.  Eudoxe  étoit  vifité  dans  fa  maifon  df  cam- 

a.  Voir  ci-avant,  p.  497,  1.  22,  à  p.  498,  1.  5. 


Recherche  de  la  Vérité.  529 

»  pagne  par  Polyandre  &  Epiftemon,  deux  de  fes  amis,  deux  efprits 
»  des  plus  rares  &  des  plus  curieux  du  fiécle,  dont  le  premier  n'avoit 
»  jamais  étudié,  &  l'autre  fçavoit  exactement  tout  ce  qui  fe  peut 
»  apprendre  dans  les  Ecoles.  Dans  le  premier  livre,  on  s'entretenoit 
»  de  toutes  les  chofes  qui  font  au  monde,  les  confidérant  en  elles- 
»  mêmes.  Dans  le  fécond,  l'on  devoit  s'entretenir  de  toutes  ces 
»  chofes  félon  qu'elles  fe  rapportent  à  nous,  &  qu'elles  peuvent 
»  être  regardées  comme  vrayes  ou  fauffes,  comme  bonnes  ou 
»  mauvaifes^.  » 

(A.  Baillet,  La  Vie  de  Monfieur  Des-Cartes, 
1691,  t.  II,  p.  406-407.) 


II. 


«  M.  Defcartes  fembloit  avoir  goûté  l'art  du  Dialogue,  principa- 
»  lement  dans  les  dernières  années  de  fa  vie,  pour  débiter  plus 
»  agréablement  fa  Philofophie.  L'exemple  de  Platon  &de  Cicéron... 
»  Il  avoit  commencé  fon  traité  de  la  Recherche  de  la  Vérité,  dans 
»  cette  forme  de  Dialogue,  &  nous  avons  remarqué  ailleurs  le  choix 
»  judicieux  de  fes  Perfonnages.  Il  avoit  auffi  difpofé  {En  marge  : 
»  Rél.'MS.  de  Poiff.)de  la  même  manière  fes  Méditations  &  fes  Prin- 
»  cipes,  depuis  fon  fécond  voyage  de  France;  &  M.  Clerfelier  avoit 
»  promis  au  P.  Poifl'on  d'achever  cet  ouvrage.  Mais  la  crainte  de  ne 
»  pouvoir  pas  obferver  dans  fa  continuation  toute  la  juftefle  &  les 
»  proportions  néceffaires  avec  les  commencemens,  l'en  avoit  enfuite 
»  détourné  ;  &  nous  ne  fçavons  maintenant  ce  qu'eft  devenu  ce 
»  curieux  ouvrage  depuis  la  mort  de  M.  Clerfelier.  » 

{Ibid.,  t.  II,  p.  475.) 

Rappelons  que  Clerselier  mourut  en  1684  (le  i3  avril),  et  que 
Baillet  publia  son  ouvrage  sept  ans  après,  en  1691. 

On  serait  autorisé,  par  cette  déclaration  de  Baillet,  à  reporter 
aux  dernières  années  de  Descartes  ce  Dialogue  de  la  Recherche  de 
la  Vérité.  Toutefois,  Baillet  n'invoque,  à  l'appui  de  cette  thèse, 
qu'un  témoignage,  et  qu'on  ne  peut  pas  vérifier,  celui  de  Nicolas 
Poisson,  dont  il  ne  cite  pas  les  propres  paroles.  En  outre,  la  date 
de  1648  environ  soulève  bien  des  difficultés. 

D'abord  les  dernières  années  du  philosophe  ont  été  remplies  par 

a.  Page  604,  1.  25,  à  p.  5o5,  1.  8. 

Œuvres.  V.  .    67 


5^0  Recherche 

d'autres  occupations,  que  nous  pouvons  suivre  chaque  mois  et 
presque  chaque  semaine  dans  sa  Correspondance  ;  on  ne  voit  pas 
bien  quel  temps  lui  serait  resté  libre  pour  un  autre  ouvrage  comme 
ce  Dialogue,  dont  lui-même  ne  dit  mot  :  on  n'en  relève  aucune 
trace  dans  aucune  de  ses  lettres. 

D'autre  part,  le  Dialoguç  en  question  de'veloppe,  sous  une  forme 
qui  plaît  davantage  (c'est  une  remarque  de  Tschirnhaus,  p.  5 14, 
note  a),  les  mêmes  idées  que  l'on  retrouve  dans  les  Principia  Phi- 
lofophix,  dans  les  Meditationes,  enfin  dans  une  partie  du  Difcours 
de  la  Méthode.  Nous  savons  que,  dans  le  Difcours,  les  raisons  méta- 
physiques étaient  exposées  trop  brièvement,  de  l'aveu  de  Descartes  : 
ce  fut  à  dessein,  d'ailleurs,  pour  ne  pas  livrer  au  commun  des 
esprits  les  arguments  des  sceptiques  ou  Pyrrhoniens.  Dans  les 
Meditationes,  le  philosophe  se  mit  davantage  à  l'aise,  ne  craignant 
plus  de  développer  ses  raisons  dans  un  livre  latin,  qui  ne  s'adressait 
qu'aux  doctes.  Enfin,  dans  les  Pri>icipia,  ouvrage  didactique,  des- 
tiné à  répandre  sa  philosophie  dans  les  écoles,  il  fait  revêtir  à  ses 
idées  la  forme  qui  convenait  à  l'enseignement  :  il  les  distribue  en 
articles,  dont  chacun  porte  un  numéro,  et  qui  ressemblent  à  autant 
de  propositions  ou  de  thèses,  dont  la  rapide  esquisse  laisse  encore 
place  à  un  développement  oral.  C'est  même  la  forme  qu'il  paraît 
avoir  définitivement  adoptée,  et  qu'il  reprend,  en  effet,  dans  le 
Traité  des  PaJJions  de  l'âme,  et  peut-être  aussi  dans  la  Defcription 
du  corps  humain,  ou  Traité  de  la  formation  du  fœtus,  les  derniers, 
semble-t-il,  de  ses  ouvrages,  et  celui-ci  d'ailleurs  inachevé.  Est-il 
vraisemblable  qu'à  cette  date,  préoccupé  surtout  de  voir  ses  livres 
entre  les  mains  de  la  jeunesse  studieuse,  il  ait  eu  recours  à  une  autre 
forme  celle  du  Dialogue,  laquelle  ne  pouvait  guère  lui  attirer 
de  lecteurs  que  parmi  les  gens  du  monde  ?  C'était  là  le  ton  qu'il 
employait  dans  ses  jeunes  années,  jusqu'au  Difcours  de  la  Méthode, 
le  ton  qu'on  retrouve  dans  la  partie  conservée  de  son  Traité  du 
Monde,  ton  naturel,  aisé,  enjoué  même  à  l'occasion,  d'un  gentil- 
homme de  lettres,  qui  n'a  rien  d'un  pédant,  mais  rappelle  plutôt  le 
cavalier  ou  l'homme  de  cour.  Tandis  que  sa  pensée  se  resserre  plus 
tard  et  se  condense  dans  une  langue  toute  philosophique,  Descartes 
ici  l'étalé  complaisamment;  it  s'attarde  volontiers  en  chemin,  comme 
le  remarque  un  des  interlocuteurs,  et  ne  se  presse  pas  d'arriver 
au  but  :  le  titre  même  du  Dialogue  a  des  longueurs,  comme  celui 
qu'il  avait  d'abord  choisi  pour  sa  publication  de  1637,  t.'I,  p.  SSg, 
1.  18-25,  ou  cet  autre,  resté  à  l'état  de  projet,  d'un  ouvrage  de 
mathématique,  dans  sa  prime  jeunesse,  p.  214  ci-avant,  1.  9-19. 


DE  LA  Vérité.  5  j  i 

Il  n'est  pas  jusqu'aux  noms  des  trois  personnages  du  Dialogue,  qui 
ne  rappellent,  au  moins  l'un  d'entre  eux,  les  pseudonymes  qu'il 
aimait  en  ce  temps-là  :  Eudoxe,  c'est-à-dire  le  philosophe  lui-même, 
l'homme  de  bon  sens  et  de  jugement  sain,  qui  suit  la  lumière 
naturelle  ;  Epistemon,  l'homme  d'étude,  ou  plutôt  l'homme  des 
livres,  le  savant  ou  le  docte,  nous  dirions  aujourd'hui  l'érudit  : 
ainsi  se  nommait  le  précepteur  donné  par  Gargantua  à  son  fils 
Pantagruel,  dans  Rabelais;  Polyandre  enfin,  l'homme  qui  n'a  guère 
lu  que  dans  le  grand  livre  du  monde,  et  qui  a  surtout  fréquenté  les 
autres  hommes,  ou  celui  qui  a  beaucoup  vécu,  qui  a  l'expérience  de 
la  vie  :  comme  Pol/bius  Cofmopolitanus,  autre  nom  que  Descartes 
semble  avoir  pris  lui-même  dans  ce  titre  de  1619,  p.  214,  1.  9, 
auquel  nous  faisions  allusion  tout  à  l'heure.  Et  comme  nous  savons, 
par  la  lettre  de  Balzac,  du  3o  mars  1628,  qu'à  ce  moment  le  philo- 
sophe songeait  à  écrire  une  Hijloire  de/on  efprit  (t.  I,  p.  570,  1.  23), 
ce  Dialogue  de  la  Recherche  de  la  Vérité  rentre  bien  dans  l'ordre 
d'idées  dont  il  était  alors  préoccupé. 

Oserai-je  hasarder  une  conjecture,  dont  je  me  méfie  cependant 
tout  le  premier,  dans  la  crainte  d'être  abusé  par  une  trop  sédui- 
sante symétrie  ?  On  aurait  une  première  série  d'ouvrages,  les 
Regulce,  ce  Dialogue,  le  Monde,  première  ébauche  toute  naïve,  pre- 
mier jet  d'un  esprit  qui  pousse  hardiment  sa  pointe  en  toute  liberté, 
et  nous  livre  ses  pensées  au  naturel;  puis,  pour  des  raisons  que 
nous  aurons  à  examiner.  Descartes  se  reprend,  et  désormais  s'ob- 
serve et  se  surveille  :  d'où  cette  seconde  série,  qui  reproduit  la  pre- 
mière, presque  dans  le  même  ordre,  mais  avec  un  tout  autre  carac- 
tère, Difcours  de  la  Méthode,  Meditationes  de  prima  philofophiâ,  et 
Principia  Philofophice. 

Hasarderai-je  pourtant  encore  une  conjecture?  Eudoxe,  qui  n'est 
autre  ici  que  Descartes  lui-même,  nous  est  représenté  comme 
quelqu'un  qui,  autrefois,  a  beaucoup  voyagé,  qui  a-  fréquenté  les 
savants  et  examiné  toutes  les  plus  difficiles  inventions  des  sciences, 
puis  s'est  retiré  en  un  lieu  solitaire,  à  la  campagne,  dans  l'inten- 
tion de  vivre  ignora,  ou  du  moins  sans  la  moindre  ambition  d'être 
connu;  il  invite  ses  deux  visiteurs  à  séjourner  avec  lui  dans  sa 
retraite  pendant  la  belle  saison.  (Pages  5oi-5o2.)  Descartes  est  donc 
établi  à  demeure  dans  un  de  ces  endroits  agréables,  comme  il  les 
aimait  et  savait  les  choisir,  par  exemple,  au  castel  d'Endegeest, 
proche  de  la  ville  de  Leyde,  et  non  loin  de  la  mer.  (Tome  III,  p.  35 1 . 
Et  ce  qui  donne  à  penser  qu'en  effet  il  n'est  plus  en  France,  ce  sont 
certains  traits  dont  il  se  sert  et  qui  témoignent  d'un  milieu  diffé- 


ÎH 


Recherche  de  la  Vérité. 


rent  :  il  parle  de  l'histoire  de  l'Empire,  et  le  traducteur  latin  entend 
avec  raison  l'Empire  Romain-Germanique  (ci-avant,  p.  5o3,  1.  4), 
et  les  Pays-Bas,  géographiquement,  sont  voisins  de  la  Basse-Alle- 
magne; il  parle  aussi  des  plantes  rares  et  des  pierres  précieuses 
qui  viennent  aux  Indes  {ibid.,  1.  16),  et  le  traducteur  accentue 
encore  et  dit  «  qu'on  rapporte  ici  des  Indes  »  :  ici  peut  vouloir  dire 
en  Europe,  mais  plus  particulièrement  en  Hollande,  où  Amster- 
dam recevait  chaque  jour  dans  son  port  des  vaisseaux  chargés  de 
marchandises  des  deux  Indes.  Allons  plus  loin.  L^été  de  1641,  pré- 
cisément à  Endegeest,  Descartes  reçut  la  visite  de  l'abbé  Picot,  et 
sans  doute  aussi  de  Desbarreaux.  (Tome  III,  p.  332,  1.  6,  et  p.  388, 
I.  21.)  Picot,  qui  traduisit  plus  tard  en  français  les  Principia 
Philofophiœ,  devait  avoir  toute  l'érudition  philosophique  nécessaire 
pour  cela  ;  il  avait  eu  d'ailleurs  besoin  d'être  converti  (c'est  le  mot 
de  Descartes)  aux  idées  cartésiennes  (t.  III,  p.  340,  1.  3),  ayant  eu 
sans  doute  l'esprit  préoccupé  d'abord  de  la  doctrine  de  l'Ecole  ; 
tel  précisément  Epistemon.  Et  il  n'est  pas  jusqu'à  ce  nom,  em- 
prunté, nous  l'avons  vu,  à  Rabelais,  qui  ne  conviendrait  pas  mal 
à  ce  joyeux  compagnon  du  parfait  épicurien  que  fut  Desbarreaux. 
Celui-ci,  d'autre  part,  avait  beaucoup  roulé  par  le  monde,  «  faisant 
partie  »,  avec  Picot,  raconte  Tallemant  des  Réaux  dans  une  de  ses 
Hijloriettes,  «  de  fe  rendre  en  chaque  lieu  dans  la  faison  de  ce  qu'il 
»  produit  de  meilleur  »,  ce  qu'il  appelait  plaisamment  «  aller  écu- 
»  mer  toutes  les  délices  de  la  France  ».  Ce  gai  voyageur  ne  serait-il 
point  notre  troisième  personnage,  dont  le  nom  même  indique  qu'il 
ne  détestait  pas,  qu'il  recherchait  au  contraire  la  société  des  hommes, 
Polyandre?  Et  le  dialogue  apparaîtrait  comme  un  divertissement, 
une  fantaisie,  d'ailleurs  abandonnée,  du  philosophe  à  la  cam- 
pagne avec  deux  amis,  pour  se  délasser  du  travail  des  Méditations 
et  des  Réponfcs  à  tant  d'Objeâions,  enfin  imprimées  et  prêtes  à 
paraître  (28  août  1641).  Mais  ce  n'est  encore  là,  je  le  répète,  qu'une 
conjecture. 


ART  DE  L'ESCRIME 


ART   DE   L'ESCRIME 


L'inventaire  de  Stockholm  ne  mentionne  pas  ce  petit  traité 
de  VArt  de  l'Efcrime  (ou  peut-être  simplement  /Ir/  d'Efcrime). 
Il  ne  nous  est  connu  que  par  un  passage  de  Baillet,  dans  sa  Vie 
de  Monjîeur  Des-Cartes,  que  nous  reproduisons  ci-après.  Le 
Manuscrit  original  se  trouvait-il,  bien  que  non  inventorié,  dans 
les  papiers  remis  par  Chanut  à  Clerselier  ?  On  ne  saurait  dire. 
Toujours  est-il  que  Leibniz,  ne  l'a  pas  vu,  lorsqu'il  feuilleta 
chez  Clerselier  les  Manuscrits  de  Descartes  à  Paris  en  1676. 
Lui-même  le  déclare,  dans  une  note  sur  V Abrégé  de  la  Vie  de 
Mon/,  des  Cartes,  note  que  nous  avons  reproduite  au  tome  1 
de  cette  édition,  page  196.  Le  Manuscrit  semble  donc  irrémé- 
diablement perdu. 

A  quel  moment  fut-il  rédigé  ?  On  lit  dans  Baillet,  t.  I,  p.  35  : 
«  M.  Defcartes  pafTa  l'hiver  de  la  fin  de  1612  &  du  commen- 
»  cernent  de  161 3  dans  la  Ville  de  Rennes,  à  revoir  fa  famille, 
»  à  monter  à  cheval,  à  faire  des  armes,  &  autres  exercices  con- 
»  venables  à  fa  condition.  On  peut  juger,  par  fon  petit  Traité 
»  de  Efcrime,  s'il  y  perdit  entièrement  fon  têms.  »  Et  c'est 
tout.  Peut-on  conclure  de  là,  que  ce  petit  traité  est  le  premier 
en  date  de  tous  les  écrits  de  Descartes,  et  remoqte  à  sa  dix- 
septième  année,  bien  avant  le  Compendium  Muftcœ  lui-même  ? 
Le  texte  de  Baillet  ne  dit  pas  cela,  et  nous  avons  vu,  p.  87-88 
ci-avant,  à  propos  du  Compendium  Mujicce,  que  notre  philo- 
sophe ne  paraît  pas  avoir  rien  écrit,  comme  traité  véritable. 


çj6  Art 

antérieurement.  —  D'autre  part,  Baillet  mentionne  VArt  d'Ef- 
crime  immédiatement  après  le  Dialogue  de  la  Recherche  de  la 
Vérité,  comme  s'il  avait  sous  les  yeux  les  deux  Manuscrits  à  la 
suite  l'un  de  l'autre.  Et  ceci  est  une  première  indication.  En 
outre,  au  début  de  la  Correspondance  Aq  Descartes,  il  est  ques- 
tion d'escrime  dans  ses  lettres.  Le  23  décembre  i63o,  il  répond 
au  sujet  d'un  Livre  à  tirer  des  armes,  qui  lui  avait  été  signalé, 
comme  si  cette  question  l'intéressait  alors  (t.  I,  p.  igS,  1.  12-16). 
Mais  surtout,  le  4  novembre  i63o,  il  donne  à  Mersenne,  pour 
le  P.  Gibieuf,  cette  commission  significative  :  «  le  ne  feray 
»  pas  marry  qu'il  fçache  auffi,  plus  particulièrement  que  les 
»  autres,  que  i'eftudie  à  quelqu'autre  chofe  qu'à  l'art  de  tirer 
»  des  armes  »  (t.  I,  p.  174, 1.  28-3o).  Descartes  avait  donc  laissé 
de  lui  à  ses  amis  de  Paris,  en  ces  derniers  temps,  la  réputation 
d'un  amateur  d'escrime.  C'est  peut-être  une  raison  suffisante 
pour  dater  de  ce  moment,  1628  environ,  le  petit  traité  perdu. 

Voici  le  passage  de  Baillet,  qui  fait  suite  immédiatement  à 
celui  que  nous  avons  donné  ci-avant,  p.  528-529  : 

«  Nous  trouvons  aufTi,  parmi  les  Manufcrits  de  M.  Defcartes,  un 
»  petit  traité  touchant  la  manière  de  faire  des  armes,  fous  le  titre  de 
»  I'Art  d'Escrime,  où  il  paroît  que  la  plupart  des  leçons  qu'il  y 
»  donne,  font  appuyées  fur  fa  propre  expérience.  » 

«  Apres  avoir  dit  quelque  chofe,  en  général,  de  la  qualité  de  l'épée 
»  &  de  la  manière  de  s'en  Tenir ,  il  divifc  fon  traité  en  deux 
»  parties.  » 

«  Dans  la  première,  il  fait  voir 

comme  on  peut  s'afTùrer  contre  tous  les  efforts  de 
Tadverfaire,  &  en  tirer  de  l'avantage,  pendant  qu'on 
ell  en  mefure  longue,  &  comme  on  peut  le  mettre 
fùrement  en  mefure  courte. 

«  Dans  la  féconde  il  examine 

comment,  étant  entré  en  mefure  courte,  on  peut 
infailliblement  vaincre. 


DE  l'Escrime.  ^^7 

«  Et  pour  cela  il  fuppofe 

deux  hommes  d'égale  grandeur,  d'égale  force,  & 
d'armes  égales,  fe  réfervant  à  marquer  enfuite  ce  qu'il 
y  a  à  faire  en  cas  d'inégalité. 

(A.  Baillet,  La  Vie  de  Motifieur  Des-Cartes, 
1691,  t.  II,  p.  407.) 

Voici  le  titre  exact  et  complet  de  ce  «  Liure  à  tirer  des  armes  », 
dont  Descartes  parle  dans  sa  lettre  du  23  déc.  i63o,  t.  I,  p.  195, 
1.  12  : 

Académie  de  l'efpée  de  Girard  Thibault  d'Anvers  :  oii/e  démon- 
Jlrent par  reigles  mathématiques  fur  le  fondement  d'un  cercle  myfîe- 
rieux  la  théorie  &  pratique  des  vrais  &  iufqu  à  prefent  incognusfecrets 
du  maniement  des  armes  à  pied  &  à  cheval.  (M.  IDC.  XXVIII.  in-fol. 
Privilège  du  Ro)-  de  France,  21  décembre  1620;  des  Etats-Géné- 
raux des  Pays-Bas,  5  juin  1627.)  —  Un  exemplaire,  conservé  à  la 
Bibliothèque  de  Versailles,  contient  à  la  fin  un  feuillet  supplémen- 
taire, sur  lequel  on  lit  :  «  Advertiffement  au  ledeur  :  Le  Letteur 
»  fera  adverti,  que  l'Autheur,  ayant  eu  le  deflein  de  produire  la 
»  fcicnce  de  l'exercice  à  cheval,  avec  celle  à  pied,  comme  il  en  ei\ 
»  faift  mention  au  frontifpice  de  ce  livre,  la  mort  l'ayant  prévenu, 
»  ne  l'a  peu  mettre  en  cfTcft;  mefme  l'impreflion  du  prefent  livre 
»  en  a  elle  retardée  iufques  à  prefent.  —  A  Lej-de,  Imprimé  en  la 
i>  typographie  des  El\eviers,  Au  moj's  d'Aouft,  l'an  cId  Id  c  xxx.  » 
—  Somptueuse  édition,  ajoute  Alphonse  Wii.lems  [Les  Elsevier, 
Bruxelles,  Paris  et  La  Haye,  1880,  p.  79),  imprimée  en  grands 
et  beaux  caractères  sur  un  papier  très  fort,  et  recherchée  encore 
aujourd'hui  à  cause  des  magnifiques  planches  dont  elle  est  ornée. 
La  première  partie  se  compose,  en  effet,  de  33  planches  doubles 
accompagnées  d'un  texte,  et  la  seconde  de  i3  planches  doubles 
(sans  compter  1 3  feuilles  liminaires,  dont  9  pour  les  armoiries  des 
princes  auxqueis  l'ouvrage  est  dédié). 

D'autre  part,  nous  avons  reproduit,  t.  IV,  p.  319^320,  d'après 
Baillet,  le  récit  laissé  par  Porlier.  neveu  de  Chanut.  d'un  entretien 
qu'il  eut  à  Amsterdam,  en  octobre  1645,  avec  un  Maître  d'armes, 
qui  «  fe  vantoit  de  connoiftrc  AL  Dcfcartes  mieux  que  pcrfonne, 
«  pour  l'avoir  hanté  fouvent  en  différens  endroits  de  la  Hollande  »; 
CEirvuES.  V.  68 


5j8  Art  de  l'Escrime. 

Au  sujet  de  l'habitude  que  DeScartes  avait  des  armes,  rappelons 
enfin  cette  aventure,  qui  remonte  à  son  séjour  de  Paris,  1625-1628. 
Baillet  la  raconte  d'après  une  relation  MS.  du  P.  Poisson,  qu'il  cite 
même  textuellement  : 

«  Madame  du  Rol'ay,  qui  fe  faifoit  honneur  d'avoir  été  la  feule 
»  qu'il  eût  recherchée,  étoit  toujours  fort  curjeufe  de  raconter  dans 
»  toutes  les  bonnes  compagnies  une  aventure,  où  fon  férvifeur,  qui 
»  n'étoit  encore  qu'un  jeune  cavalier,  s'étoit  fignalé  pour  l'amour 
»  d'elle.  Elle  pretendoit  que  [En  marge  :  Poifl".  ibid.]  Monjteur 
*  Def cartes,  retournant  un  jour  de  Paris,  où  il  l'avoit  accompagnée 
»  avec  d'autres  Dames,  avoit  été  attaqué  par  un  Rival  fur  le  chemin 
»  d'Orléans,  &  que,  l'ayant  dé/armé,  il  luj-  rendit  fon  épée,  difant, 
»  qu'il  devait  la  vie  à  cette  Dame  pour  laquelle  il  venoit  d'expofer 
»  luy  même  la  fienne.  Hors  ce  trait  de  bravoure,  qui  pourra  fervir 
»  à  ceux  qui  voudront  faire  fon  Roman  pour  le  traiter  en  Paladin, 
»  nous  ne  trouvons  rien,  dans  tout  le  refte,  qui  ait  eu  aucun  air  de 
»  galanterie,  ou  qui  ait  pii  faire  juger  que  l'on  penchant  fût  tourné 
»  ailleurs  que  vers  la  Philofophie.  » 

(A.  Baillet,  La  Vie  de  Monfteur  Des-Cartes, 
1691,  t.  II,  p.  5oi.) 


tl 


SUPPLÉMENT 


A   LA 


CORRESPONDANCE 

(TOMES  I-V) 


SUPPLÉMENT 


A    LA 


CORRESPONDANCE 

(TOMES  I-V) 


Lettre  VIII,  au   P.   Gibieuf,   i8   juillet    1629. 
(Tome  I,  page  iti.) 

LETTRE  DE  RENERI. 

Cette  première  lettre  de  Hollande  est  datée  du  18  juillet  1629. 
Mais  nous  savons  que,  le  16  avril  pre'cédent.  Descartes  se  fit  inscrire 
comme  étudiant  à  l'Université  de  Franeker;  et  d'autre  part,  sa  pré- 
sence à  Dordrecht,  le  8  octobre  1628,  nous  est  révélée  par  \ç  Journal 
de  Beeckman  (voir  ci-avant,  p.  33 1  et  p.  35).  Entre  ces  deux  dates, 
du  8  octobre  1628  et  du  16  avril  1629,  est-il  demeuré  en  Hollande 
ou  bien  serait-il  retourné  en  France  ?  On  ne  sait  pas.  Voici  toutefois 
une  lettre  de  Reneri,  adressée  sans  doute  à  Constantin  Huygens 
(bien  que  le  nom  du  destinataire  manque),  qui  ferait  croire  que 
Descartes  était  à  Amsterdam  dès  la  fin  de  mars  1629.  Le  Nobilis 
Gallus,  dont  parle  Reneri,  semble  bien  être,  en  effet,  notre  philo- 
sophe. Et  quand  même  d'ailleurs  ce  ne  serait  pas  lui  (chose  bien 
invraisemblable),  la  lettre  n'en  a  pa§  moins  grand  intérêt,  à  cause 
des  relations  d'amitié  entre  Descarfes  et  Reneri  et  de  leur  commu- 
nauté d'études  en  ce  temps-là. 

«  Vir  AmpHflîme, 

«  Jam  demum  certior  fadus  de  audore  illo,  cujus  nuper  apud  te 
»  memineram,  titulum  mitto  :  Fundamentum  Opticum  Scheineri 
»  Jefuitce  Ingoljladij.  In  eo  fabrica  oculi,  &  modus  quo  fiât  vifio, 


^42  Correspondance. 

»  accuratiùs  quàm  apud  ullum  explicatur.  Eo  libello  promittuntur 
»  quidem  reliquaï  Optices  partes  ;  fed  an  prodierint,  nondum  habet 
»  pro  comperto  Nobilis  ille  Gallus.  Si  exemplarbic  nancifci  potuif- 
»  fem,  maluiffem  meà  operà  te  levare  inquirendi  moleftià  ;  fed 
»  dabuntur  forte  aliàs  ampliores  tibi  gratificandi  occafiones.  Saltem 
»  nil  magis  velim,  quàm  eas  mihi  vel  à  te  vel  aliunde  fuppeditari, 
»  ut  ex  obfequijs  meis  intelligere  po(ris,quàm  cupiam  inter  nominis 
»  &  ingenij  tui  cultores  locum  habere.  » 

«  Cùm  poftremum  Hagae  effem,  oblervaffemque  ex  tuis  diftis 
»  quanti  Optica  aeftimares,  poftridie  recoUedis  quae  olim  proprio 
»  ingenio  deprehenderam,  denuô  acceffi,  ea  communicaturus  :  tum 
»  ut  earum  rerum  quibus  te  inter  feveriores  occupationes  obleftas 
»  comniunicatione  gradum  mihi  ad  favorem  tuum  pararem,  tum 
»  ut  fpeciminibus  aliquot  ingenij  maieriam  aliquam  mei  commen- 
»  dandi  fuggererem.  Graviora  tua  negotia  hanc  mihi  anfam  ademe- 
»  runt,  opportuniori  tempore,  ut  fpero,  reddendam.  Capita  verùm 
»  perftringam  modo  ;  inrtrumenta  ad  eos  effedus,  cœterafque  cir- 
>)'  cumftantias.  ut  &  gradus  per  quos  paulatim  ad  eorum  perfedio- 
»  nem  adfcendi ,  oculari  demonftrationi  &  vivae  vocis  alloquio 
>)  relinquam.  » 

«  Ratio  excitandi  Iridem  in  fontibus,  cœlerti  nihil  cedentem, 
»  neque  colorum  fplendore,  neque  duratione,  imô  ne  magnitudine 
»  quidem  &  fitu.  cùm  &  maxima  confpiciatur  &  ocuii  judicio  in 
»  caîlo.  « 

«  Ratio  repraelentandi  in  cubiculo  obfcuro  giganteae  magnitu- 
»  dinis  homines.  » 

«  Rationes  duaî  novae  reprasfentandi  res  externas  in  cubiculo  obf- 
»  euro,  altéra  fupra  ipfam  fenellrae  (cui  fôramen  ineft)  fuperficiem, 
»  altéra  in  aëre  ipfo  ;  quas  ratio  aptiffima  ad  fpedra  repraefen- 
i>  tenda.  » 

«  Inftrumentum  utrinque  certis  perfpicillis  feu  vitris  terminatum, 
»  cujus  bénéficie  res  rcpraefentantur  fitu  redo.  » 

«  Ratio  conficiendi  exaé^iflimè  &  tamen  nullo  negotio  imagines 
>>  illas,  qua;  propter  umbram  in  longum  projedam  prima  facie 
»  nil  minus  referunt  quàm  pfototypum  fuum,  fed  adfpedu  obli- 
»  quo  per  foramen  in  fine  all'eris  fadum  perfedè  reprasfen- 
»  tant.  » 

«  Hœc  non  modo  in  idteà  habeo,  fed  reipfâ  probavi,  &  extant 
»  nonnulla  eorum  apud  D.  Overbeeck.  Si  quis  forte  in  quaedam 
»  eorum  vel  cafu  vel  ingenij  felicitate  ante  me  inciderit,  probe  fal- 
»  tem  mihi  confcius  fum,  me  hxc  omnia  proprio  marte  fine  ullius 


Supplément.  ^4} 

.,  alteiius  adminiculo  reperiffe.  Verùm,  ut  dixi,  de  his  diflerendi 
»  copia  erit,  cùm  eam  mihi  occupationes  tuae  magis  feriae  facient. 
»  Vale  &  favore  tuo  dignare 

»  Ampl(itudinis)  tuae 

»  humillimum  cultorem 

»  He^ricum  Reneri. 
»  Amftelodamo,  28  Martij  1629.  » 

(Londres,  Brit.  Mus.  Additional  MS.  21524, 

fol.  24S.) 

Voici  le  titre  exact  et  complet,  ainsi  que  la  date  de  publication^ 
de  cette  Optique  de  Scheiner,  dont  Reneri,  semble-t-il,  dut  la  con- 
naissance à  Descartes  : 

OcuLUS  hoc  eft  :  Fundamentum  opticum,  in  quo  ex  accuratâ  ocuh 
anatome,  abjîrfuarum  experientiarum  fedulâ  pervejligatione,  ex 
inuifis  fpecierum  vifibilium  tam  euerfo  quàm  ereâo  fitu  fpeâaculis, 
necnon  folidis  rationum  momentis  radius  vifualis  eruitur  ;  fua  vifiom 
in  oculofedes  deccrnitur  ;  anguli  viforii  ingenium  aperitur;  difficul- 
tates  veteres,  novce,  innumerce  expediuniur  ;  abjtritfa,  ob/cura,  curiofa 
plurima  in  médium  proferunlur  ;  plura  depromendi  occafto  harum 
rerum  Jîudiofis  datur .  Opus  multorum  votis  diu  expetitum  ;  Phtlo- 
fophis  omnibus,  prce/ertim  qui  naturce  vim  in  Medicinâ,  Phfftcâ  aut 
Matheft  addifcendce  rimantur,  neque  inutile,  neqtie  ingratum,  imb 
uecejfariumfutunim.  Auâore  Christophoro  Scheiner,  Soc.  lefu  &c. 
(Œniponti,  apud  Danielem  Agricolam,  M.D.XIX.  4°,  ff.  5,  pp.  254.) 
Seconde  édition,  Fribourg  en  Brisgau,  162 1. 

Quant  aux  inventions  merveilleuses  que  s'attribue  ensuite  Reneri 
et  qu'il  énumère  complaisamment,  elles  ne  pouvaient  manquer 
d'intéresser  Descartes,  qui  précisément  en  avait  étudié  de  sembla- 
bles, au  témoignage  de  Villebressieu.  Voir,  au  tome  I  de  la  présente 
édition,  page  211-212. 

En  ce  qui  concerne  l'arc-en-ciel  en  particulier,  on  peut  voir  aussi 
que  Descartes  le  reproduisait  artificiellement  pour  mieux  l'étudier, 
dans  ses  Météores,  Disc.  VIII.  (Ci-avant  t.  VI,  p.  325-344-) 


^44  Correspondance. 

l.ETiRE  XL\  bis,  A  Mersenne,  Eté  i632. 
(  Tome  I,  page  258-25g.) 

TROMPETTE  MARINE. 

Paul  Tannery  avait  trouve  à  Paris,  Bibliothèque  S'*-Genevièvc, 
MS.  1070,  Traité  des  Ittjlrumeiits  de  Muftque,  par  Pierre  Trichkt 
«  Bourdelois  »,  l'explication  suivante  de  la  trompette  marine  : 

«  La  trompette  marine  eft  un  inftrument  triangulaire,  qui  a 
»  mérité  ce  nom  de  Trompette,  à  caufe  qu'en  fa  longueur  elle  a 
»  quelque  conformité  avec  la  militaire;  ou  bien  c'eft  que,  par  imi- 
»  tation,  l'on  lui  faid  exprimer  les  fanfares  de  l'autre.  Quant  à 
»  l'epithete  qu'on  lui  attribue,  c'eft,  à  mon  avis,  parce  qu'elle  eft 
»  fort  ufitée  fur  la  mer,  &  plus  pratiquée  des  mariniers  que 
»  d'autres  perfonnes.  » 

«  En  ce  qu'elle  n'a  qu'une  chorde,  l'on  la  peut  comparer  à  un 
»  monochorde,  nonobftant  que  l'ufage  de  cettui-cy  foit  fort  éloigné 
»  &  différent  de  celui  de  la  trompette  marine,  qui  fert  feulement 
»  pour  la  récréation  &  pour  empêcher  de  s'ennuyer;  mais  le  mono- 
»  chorde  eft  employé  pour  faire  en  mufique  des  recherches  fpecula- 
»  tives.  Peut-être  que  le  Trigone  des  Grecs,  dont  fait  mention  Platon 
»  [Liv.  8,  De  Rep.),  fe  peut  rapporter  à  la  trompette  marine.  » 

«  La  fabrique  &  conftrudion  de  cet  inftrument  fc  faid  toujours 
»  de  trois  petites  tables  fort  minces  :  lefquelles  eftant  longues 
»  chafcune  d'environ  cinq  pieds,  &  larges  par  un  bout  de  quatre 
»  travers  de'  doigts,  fe  vont  peu  à  peu  eftréciffant  jufques  à 
')  l'autre  bout,  &  finir  en  pointe,  comme  une  pyramide  trigonale...  : 
»  il  faut...  que,  fur  l'une  des  furfaces  ou  fur  chafcune  d'icelles, 
»  l'on  puiffe  eftendre  une  chorde  depuis  un  morceau  de  doigt,  qui 
»  la  doit  retenir,  jufques  à  la  cheville  qui  traverfe  la  tefte.  » 

«  Cette  corde  eft  tendue  fur  deux  chevalets,  l'un  fixe,  l'autre 
»  mobile.  &  vibre  au  frottement  d'un  archet.  » 

«t  Quelques  uns  ajoutent  fur  mefme  furface  une  féconde  chorde. 
»)  plus  courte  que  l'autre,  pour  faire  l'odavc  ou  la  qilinte,  &c.  » 

«  La  main  gauche  du  joueur  fe  tient  fermement  en  appliquant 
»  la  tefte  de  l'inftrument  contre  la  poitrine.  »  L'autre  bout  repose 
à  terre.  Le  pouce  de  la  même  main  glisse  sur  la  corde  pour  donner 
les  notes. 


Supplément.  ^4^ 

Lettre  XXXIV,  [a  Reneri],  2  juin  i63i. 
(Tome  I,  page  208.) 

LE  VIDE  ET  LE  PLEIN, 

Complétons  ici,  d'après  le  Journal  d'Isaac  Beeckman,  récemment 
découvert  à  Middelbourg  (Bibliothèque  de  la  Province  de  Zélande), 
la  citation  que  nous  avions  faite  d'après  les  extraits  publiés  par  son 
frère  en  1644.  Des  trois  passages  suivants,  les  deux  premiers  se 
rapportent  à  l'année  161 3,  et  le  troisième  à  1614. 

tt  Vacui  fuga  impugnatur.  —  Cur  gravia  afcendunt  proptcr 
»  fugam  vacui?  Eftne  in  vacuo  virtus?  Aut  num  res  vinculo  quo- 
»  dam  alligantur?  At  cur,  vnà  re  quovis  pado  motà,  reliqua  non 
»  fequuntur  propt-er  commune  vinculum  ?  » 

«  Dicatur  ergo  fie.  Defluxus  ille,  de  quo  fupra,  non  eft  levis  nec 
»  imbecillis,  fed  vehemcns  &  violentus  :  ut,  quando  res  mollis  à 
»  nobii.  premitur,  fi  quid  in  medio  efl  vacui,  extemplo  repletur,  ut 
»  cuivis  experienti  palam  fit.  » 

»  At  dices  :  fi  preffus  ille  tam  fit  vehemens,  cur  corpora  noftra 
»  non  afficit?  —  Refp.  :  quia  ille  preffus  vndique  ïequabilis  eft,  nec 
»  vlla  pars  de  loco  fuo  movetur,  quia  omnes  œqualiter  afficiuntur. 
»  Sic  etiam  natantibus  &  vrinantibus  magna  vis  aquas  fuperponitur, 
»  cui  alias  extra  aquam  ferendo  [lege  :  ferendaî)  non  funt  {supple  : 
»  pares  ?)  ;  quia  vero  illos  aqua  vndique  œqualiter  premit,  non 
»  dolent.  Quôd  autem  tantà  violentià  circumjacentia  vacuum  'ocum 
»  premunt,  non  aliter  fit  quiim  cùm  quis  fundo  vafis  aquà  pleni 
■n  incumbeat  fupra  foramen  quoddam  in  fundo  :  tum  demum  enim 
»  fentit  vim  aquœ  fuperne  prementis  aquœ  [sic).  Vide  Sïevinum, 
»  lib.  5,  van  iverchkonjî.  »  [Fol.  l3,  recio,  col.  2,  L  Jip,  à  perso, 
col.  I ,  l.  j.) 

Beeckman,  dans  ce  passage,  rappelle  un  defluxus,  dont  il  vient  de 
parler,  dit-il.  Il  explique,  en  effet,  ce  dejluxus  dans  un  passage  qui 
précède  presque  immédiatement,  et  Comme  ses  Idées  à  ce  sujet  he 
sont  pas  sans  analogie  avec  certaine  théorie  de  Descartes  plus  tard, 
nous  dohnons  aussi  cet  autre  passage  : 

«  Motus  gravium  deorfum.  —  Cur  gravia  deorfum  nloventur? 
»  An  quia  fuperiora  in  perpetuo  funt  motu,  idemque  terras  accidit 
»  quod  lapidi  ad  médium  vorticis  aquarum  tendenti  î  Aut  an  tenuis 
Œuvres.  V.  69 


546 


Correspondance. 


»  ert  quidam  deHexus  {sic)  iubtilium  corporuni  à  fuperioribus  par- 
»  tibus  aequaliter  circumcirca,  qui  obvia  quaeque  deprimit?  Et  quia 
»  hic  defluxus  elt  fubtilium  partium,  pleraque  pénétrât,  nec  tota 
»  fubftantia  premit  propter  poros  majufculos,  eaque  levia  dicuntur  ; 
«  reliqua,  quœ  funt  comparions  naturae,  gravia  dicuntur,  quia  ifte 
»  defluxus  fortiùs  illis  occurrit;  propter  compadlionem  enim  parùm 
»  illarum  partium  licet  fubtilium  pervolat...  »  {Fol.  i3,  recto,  col.  2, 

l.  11-27.) 

Voici,  enfin,  un  troisième  passage,  qui  est  de  1614  : 
«  Vacui  fiiga  explicaluv.  —  Qua;nam  eft  ratio,  corpora  quolibet 
»  moveri,  vt  in  naturà  vacuum  non  fit?  Refp-  •"  accidit  aeri  more 
»  aquœ  rébus  incumbere,  eafque  fecundum  profunditatem  incum- 
»  bentis  eas  {sic,  pro  aeris)  comprimere.  Res  autem  quiefcunt  quœ- 
»  dam  nec  perpétue  disjiciuntur,  quia  vndique  ;equaliter  ab  aère 
»  incumbente  comprimuntur,  qualiter  contingit  nobis  vrinantibus 
»  premi  ab  aquà.  Magno  autem  nixu  locum  vacuum  petunt  propter 
»  incumbentis  aeris  immenfam  profunditatem  atque  inde  natam 
»  molem.  Aer  enim  non  ideo  gravem  {sic,  pro  gravisi  non  dicendus 
»  eft,  quia  in  ea  (eo)  abfque  dolore  incedimus  :  fie  enim  pilces  in 
»  aquà,  nullam  compreflionem  palfi,  moventur.  »  {Fol.  18,  recto, 
col.  I,  l.  41-56.) 


Lettres  LUI  et  LIV,  avril  et  mai  1634. 
(Tome  I,  pages  28-]  et  2^-?) 

RECREATIONS  MATHEMATIQUES. 

Voici  le  passage  auquel  Descartes  fait  allusion.  Il  se  trouve  dans 
le  petit  livre  du  P.  Leurechon  (ou  Levrechon),  jésuite.  Récréation 
Mathématique,   publié  d'abord  à  Pont-à-Mousson  (1624)%  puis  à 

a.  La  première  édition  a  pour  titre  :  Récréation  Mathematiqve,  corn- 
pofée  de  plufteurs  problèmes  plai/'ants  &  facétieux,  en  faiâ  d'Arithme- 
ticque.  Géométrie,  Mechanicque,  Opticque,  &  autres  parties  de  ces  belles 
fciences.  (Au  Pont-à-Mousson,  par  lean  Appier  Hanzelet,  Imprimeur  & 
Graueur  de  Son  Alteffe  &  de  rVniuerfité,  M.DC.XXIV.  Petit  in-8^  8  ff., 
141  p.)  Sans  nom  d'auteur.  Voici  la  dédicace  : 

A  tres-noble  &  tres-genereux  Seigneur  Lambert  Verreyken,  Cheualier, 


Supplément. 


547 


Paris  (1G26),  Pont-à-Mousson  encore  (1626),  Paris  (1627),  Rouen 
(1628),  Pont-à-Mousson  (1629),  Paris  (i638,  1639),  etc.  : 

«  86.  Problème.  Des  catioits...  A  ce  compte,  dira  quelqu'vn,  le 
»  Canon  pointé  droid  au  zénith  deburoit  tirer  plus  fort,  qu'en 
»  toute  autre  pofture.  Ceux  qui  eftiment  que  la  baie  d'vn  canon  tiré 
»  de  cefte  façon,  fe  liquéfie,  fe  perd,  &  fe  confume  dans  l'air,  à  caufe 
»  de  la  violence  du  coup  &  aftiUité  du  feu,  refpondroient  facile- 
»  ment  qu'ouy;  &  maintiendroient  qu'on  en  a  faid  fouuent  l'ex- 
»  perience,  fans  que  iamais  on  ait  peu  fçauoir,  que  la  baie  foit 
»  retombée  en  terre.  Mais  pour  moy,  qui  trouue  de  la  difficulté 
»  à  croire  cette  expérience,  ie  me  perfuade  pluftofl,  que  la  bale 
»  retombe  affez  loing  du  lieu  auquel  on  a  tiré.  le  refponds  que  non, 
»  parce  qu'en  tel  cas,  quoy  que  le  feu  ait  vn  peu  plus  d'adiuité,  la 
»  baie  a  beaucoup  plus  de  refiftance.  »  (Page  110.) 

En  i63o,  un  ami  de  Descartes,  Claude  Mydorgc,  avait  publié  un 
Examen  du  livre  des  Récréations  Mathématiques  (Paris,  Antoine 
Robinot,  in-8°)  %  lequel  Examen  eut  une  seconde  édition  en  1G34, 

Seigneur  d'Himden,  Woluerthem  &c.,  Capitaine  d'vne  Compagnie  de 
Cuiraffiers  pourja  Maiejié  d'E/pagne  au  Pays  Bas,  £c. 

«  Monfieur,  Parmi  les  rares  &  curieufes  propofitions  que  i'ay  apprifes, 
»  eftudiani  aux  Mathematicques  en  la  célèbre  Vniuerfité  du  Pont  à 
»  MoulTon,  i'ay  pris  vn  lingulier  plailir  à  certains  problèmes  non  moins 
»  ingénieux  que  récréatifs,  defquels  noftre  Régent  fe  feruoit  pour  nous 
»  amorcer  à  l'eftude  des  autres  demonftrations  plus  difficiles  &  ferieufes. 
1)  l'en  ay  fait  imprimer  vn  amas,  tel  que  ie  vous  offre  en  ce  cayer...  « 
Signé  :  «  Vortre  très  humble  &  obeiffani  Nepueu  &  feruiteur  :  H.  Van 
»  Etten.  »  Notons  ceci  :  «  On  fçait  bien  que  la  noblelfe  n'eftudie  pas  i.n 
»  Mathematicque  pour  enfler  fa  bourfe  &  pour  le  gain  qu'elle  en  efpere, 
»  mais  pour  contenter  fon  efprit,  pour  employer  honneftement  le  temps. 
»  &  auoir  de  quoy  entretenir  vne  compagnie  de  difcours  bienfeants  & 
»  neant-moins  récréatifs...  » 

a.  Déjà  la  4'  édition  (Paris,  1627,  in-8,  238  p.)  donnait  des  annota- 
tions et  corrections  sous  les  initiales  :  D.  H.  P.  E.  M.,  c'est-à-dire  Denis 
Henrion,  Professeur  en  Mathématique.  UExamen  de  Mydorge  les  repro- 
duit, et  en  ajoute  d'autres  signées  :  D.  A.  L.  G.,  où  l'on  ne  retrouve  pas 
les  initiales  de  Claude  Mydorge.  Mais  nous  avons  l'explication  de  ce  fait 
dans  un  avis  du  libraire  au  lecteur  :  «  Il  y  a  quelques  années  que  ces 
»  Récréations  Mathématiques  ont  efté  données  au  public  auec  quelques 
»  légères  notes  tirées  des  premières  &  particulières  remarques  de  l'Au- 
»  theur  de  cet  Examen,  au  moyen  d'vn  brouillon  qu'il  en  auoit  commu- 


^48  Correspondance. 

puis  en  i638,  1639,  etc.  Il  est  vraisemblable  que  Descartes,  à  cette 
date  d'avril  et  mai  1634,  eut  entre  les  mains  la  seconde  édition  du 
livre  deMydorge,  plutôt  que  celui  de  Leurechon  simplement.  Nous 
donniTons  quelques  extraits  de  cet  ouvrage,  soit  les  Récréations 
Mathématiques  (le  pluriel  remplaça  le  singulier  à  partir  de  la 
4*  édition,  1627),  soit  V Examen  de  ces  Récréations. 

«  2.  Problème.  Reprefenter  en  vne  chambre  clo/e  tout  ce  qui  Je 
.)  paffe  par  dehors.  »  (Page  3.) 

«  ...Pour  les  Philofophes,...  c'eft  icy  vn  beau  fecret,  pour  expli- 
»  quer  l'organe  de  la  veuë  :  car  le  creux  de  l'œil  eft  comme  la 
»  chambre  clofe;  le  trou  de  la  prunelle  refpond  au  trou  de  la 
»  chambre;  l'humeur  cryftalline,  à  la  lentille  de  verre;  &  le  fond 
»  de  l'œil,  à  la  parois  ou  feuille  de  papier.  »  (Page  4)  ^. 

Dans  l'Examen,  sous  les  initiales  D.  H.  P.  E.  M.,  on  lit  cette 
remarque  : 

«  ...Les  Philofophes  s'en  euffent  peu  feruir,  pour  monllrer  que 
»  nous  ne  voyons  pas  les  obieds  par  l'emiflîon  des  rayons  de  nos 
«  yeux  à  iceux  obieds '',  ains  par  la  réception  de  leurs  images  ou 
»  efpeces  es  yeux...  »  (Page  o-) 

«  4.  Problème  :  Rompre  vn  bajîon  pofé  fur  deux  verres  pleins 
»  d'eau,  fans  les  cajfer  ny  verfer  l'eau;  ou  bien  fur  deux  feflus  ou 
»  brins  de  paille ,  fans  les  rompre.  »  (Page  5.) 

«  ...De  mefme  aufli  les  valets  de  cuifine  rompent  quelquefois  des 
»  os  de  mouton  fur  la  main,  ou  fur  la  nappe,  fans  l'en  dommager, 
»  frappant  fur  le  milieu  auec  le  dos  d'vn  coufteau.  »  (Page  b)'^. 

«  46.  Problème  :  Le  moyen  de  reprefenter  icy  bas  diuerfes  Iris, 
»  £■  figures  d'arc  en  ciel.  »  (Page  41.) 

»  nique  à  quelqu'vn  de  fes  amis;  &  comme  ce  n'auoit  point  efté  fon  inten- 
»  lion  que  telles  notes  fuffent  publiées,  auffi  n'ont  elles  pas  palTé  fous  fon 
»  nom.  Mais  comme  par  après  il  fut  aduerty  que,  contre  fon  deffein,  il 
»  en  eltoit  recogneu  l'autheur,  n'ayant  peu,  comme  il  eull  defiré,  en  fup- 
»  primer  l'impreifion. . .,  il  fe  refolut  neantmoins,  ou  pluflolt  il  fe  lailTa 
»  perfuader  par  quelques  fiens  amis,  de  reuoir  ce  Liure  tout  de  nou- 
»  ueau. . .  «(Page  1-2,  non  paginée.)  L- Examen  donne  le  nom  de  l'auteur  : 
Claude  Mydorge,  Efcuyer,Jieur  de  la  Mail  larde,  Confeiller  du  Roy,  & 
Treforier  General  de  France  en  Picardie. 

a.  Voir  Dioptrique,  Disc.  V.  (Tome  VI,  p.  1 14-1 15.) 

b.  Ci-avant,  p.  182,  1.  20-22. 

c.  Voir  t.  III,  p.  34,  1.  10-17,  ^'  P-  74'7^' 


Supplément.  ^ç 

«  ...Ceux  qui  ont  voyagé  par  la  France  &  l'Italie,  auront  peu  voir, 
»  dedans  les  maifons  &  iardins  de  plaifance,  des  fontaines  artifi- 
»  cielles  qui  iettent  fi  dextrement  la  rofée  de  leurs  gouttes  d'eau, 
»  qu'vn  homme,  fe  tenant  entre  le  foleil  &  la  fontaine,  y  apperçoit 
»  vne  perpétuelle  Iris.  »  (Page  42.) 

«  ...Prenez  vn  verre  plein  d'eau,  &  Pexpofez  au  Soleil,  faifant 
»  que  les  rayons  qui  partent  à  trauers  foyent  receus  fur  quelque 
»  lieu  ombragé  :  vous  aurez  du  plaifir  à  contempler  vne  belle  forme 
»  d'Iris.  Prenez  vn  verre  trigonal,  ou  quelque  autre  criftal  taillé  à 
»  plufieurs  angles,  &  regardez  à  trauers,  ou  faides  paifer  dedans 
»  les  rayons  du  Soleil,  ou  mefme  d'vne  chandelle,  faifant  que  leur 
»  apparence  foit  receuë  fur  quelque  ombrage  :  vous  aurez  le  mefme 
»  contentement.  »  [Ibid.) 

«  le  ne  diray  rien  des  couleurs  d'Iris  qui  paroilfent  aux  bouteilles 
»  de  fauon,  quand  les  petits  enfans  les  font  pendre  au  bout  d'vn 
»  chalumeau,  ou  voler  en  l'air  :  c'eft  chofe  trop  commune  ;  aulTi 
»  bien  que  l'apparence  d'Iris  qui  fe  voit  à  l'entour  des  chandelles  & 
»  lampes  allumées,  fpecialement  en  hyuer.  »  (Ibid.)  ". 

<t  65.  Problème  :  Le  moyen  de  faire  vn  injf ruinent  qui  face  ouyr 
»  de  loin,  &  bien  clair,  comme  les  Lunettes  de  Galilée  font  voir  de 
»  loing-,  &  bien  gros.  »  (Page  60.) 

«  70.  Problème.  Auquel  fe  defcouurent  quelques  rares  propriété^ 
»  des  nombres.  »  (Page  65.) 

«  ...Le  nombre  de  6  ell  premier  entre  ceux  que  les  Arithmeti- 
»  ciens  nomment  parfaids,  c'eft  à  dire  égaux  à  toutes  leurs  parties 
»  aliquotes  :  car  i,  2,  3,  font  6.  Or  c'eft  merueille  de  voir  combien 
»  peu  il  y  en  a  de  femblables,  &  combien  rares  font  les  nombres 
»  aufti  bien  que  les  hommes  parfaids;  car,  depuis  i  iufques  à 
»  40000000,  il  n'y  en  a  que  fept,  à  fçauoir  6,  28,  486,  8 1 28,  1 3o8 1 6, 
»  1996128,  3355o336,  auec  cette  propriété  admirable,  qu'ils  fe 
»  terminent  toufiours  alternatiuement  en  6  &  8...  »  (Page  66)  ''. 

«  Mais...  ie  n'ay  pas  entrepris  d'eftaler  icy  toutes  les  menues 
»  proprietez  des  nombres,  fi  eft-ce  que  ie  ne  puis  paffer  foubs  filence 
»  ce  qui  arriue  aux  deux  nombres  220  &  284  priuatiuement  à  plu- 

a.  Voir  ci-avant,  p.  542. 

b.  Aucune  autre  remarque  surce  problème, qu'une  notede  D.H.P.E.M., 
indiquant,  d'après  Euclide  (livre  9,  prop.  36)  le  moyen  de  trouver  les 
nombres  parfaits.  Voir,  dans  la  Correspondance  de  Descartes,  t.  II, 
p.  254-5,  429-4?o,  448,  475-7. 

m 


5  5° 


Correspondance. 


»  fleurs  autres.  Car  quoy  que  ces  deux  nombres  foient  bien  diffe- 
»  rents  l'vn  de  l'autre,  neantmoins  les  parties  aliquotes  de  220,  qui 
»  font  I  10,  55,  44,  22,  20,  1 1,  10,  5,  4,  2,  I,  eftant  prifes  enfemble, 
»  font  284;  &  les  parties  aliquotes  de  284,  qui  font  142,  71,  4,  2,  i, 
»  font  220,  chofe  rare  &  difficile  à  trouuer  en  autres  nombres.  » 
(Page  66-67)  ^ 

«  73.  Problème.  Des  Lunettes  de  plaiftr...  Il  n'y  a  point  d'appa- 
»  rence  de  paffer  ce  problème,  fans  manier  les  lunettes  de  Galilée, 
»  autrement  dides  d'Hollande  &  d'Amfterdam  ;  les  autres  lunettes 
»  fimples  donnent  aux  vieillards  des  yeux  de  ieunes  gens,  mais 
»  celles-cy  fournilfent  des  yeux  de  Lynx  pour  pénétrer  les  cieux, 
»  &  defcouurir  : 

«  l.  Des  corps  fombres  &  opaques,  qui  fe  trouuent  autour  du 
»  Soleil,  &  noirciffent  en  apparence  ce  bel  aftre.  » 

('  II.  Des  nouuelles  Planettes,  qui  accompagnent  lupiter  & 
»  Saturne.  » 

«  III.  Les  croiffants  &  quartiers  en  Venus  auffi  bien  qu'en  la 
»  Lune,  à  mefure  qu'elle  eft  efloignée  du  Soleil.  » 

«  IIII.  Vn  nombre  innombrable  d'eftoilles,  qui  font  cachées  à  la 
»  foibleffe  naturelle  de  nos  yeux,  &  fe  defcouurent  par  l'artifice 
»  de  cet  inftrument,  tant  au  chemin  de  S.  lacques  qui  en  eil  tout 
»  parfemé,  comme  aux  autres  conftellations  du  firmament...  » 
»  (Page  70-71.)  Les  éditions  de  V Examen  ajoutent  ici  cette  paren- 
»  thèse,  sur  le  chemin  de  S'  Jacques  :  (Ce/?  ce  que  les  AJironomes 
&  Philo/ophes  appellent  la  voye  laâée,  qui  ejî  cette  bande  blancheajîre 
qui  paroiji  au  Ciel  &  l'enuironne.)  D.  A.  L.  G. 

L'Examen  de  ce  73.  Problème  se  termine  ainsi,  dès  la  première 
édition,  celle  de  i63o  :  «  Ce  noble  fuiet  de  refradions,  dont  la 
»  nature  n'a  point  eflé  cogneuë,  ny  aux  anciens,  ny  aux  modernes 
»  Philofophes  &  Mathématiciens  iufques  à  prefent,  doibt  mainte- 
»  nant  l'honneur  de  fa  decouuerte  à  vn  braue  Gentilhomme  ''  de 
»  nos  amis,  autant  admirable  en  fçauoir  &  fubtilité  d'efprit,  qu'ac- 
»  comply  en  toutes  fortes  de  vertus  :  lequel,  foubs  l'efperance  qu'il 
»  nous  donne  d'en  faire  luy  mefme  la  relation  parmy  d'autres  trai- 
»  dçz  qu'il  promet  au  public  (en  fuitte  de  quoy  on  fe  pourroit  auffi 

a.  Voir  Correspondance,  t.  II,  p.  93-94,  99-100  et  477. 

b.  Qui  est  ce  «  brave  Gentilhomme?»  Peut-être  Mydorge,  ainsi  désigné 
par  son  ami  D.A.L.G.  (Voir  ci-avant,  p.  547-8,  note  a).  Ou  bien  cet  ami  ne 
ferait  que  rapporter  une  opinion  de  Mydorge.  qui  désignerait  ainsi  Des- 
cartes lui-même?  Voir,  dans  la  Correspondance,  t.  I,  p.  239,  336-7,  ^oi. 


Supplément.  5  5 1 

»  promettre,  de  nous  &  de  nos  particulières  inuentions,  les  moyens 
»  d'en  réduire  facilement  &  feurement  la  théorie  en  pradique"),  nous 
»  empefche  de  rien  dire  icy,  ny  ailleurs,  touchant  ces  Lunettes 
»  que  l'on  dit  vulgairement  de  Galilée,  bien  qu'il  n'y  ait  pas  plus 
»  cogneu  que  les  autres,  de  certaine  icience,  mais  peut-eftre  mieux 
»  rencontré  par  hazard.  D.  A.  L.  G.  »  (Page  iSg,  de  la  première 
édition,  et  page  157-159  de  la  «  dernière  »,  en  lôSg.) 

«  82.  Problème.  Des  miroirs  ardents.  »  (Page  88.) 

«  ...laçoit  que  les  miroirs  fpheriques  bruflent  tres-eftîcacement 
»  entre  la  quatriefme  &  cinquiefme  partie  du  diamètre  :  toutesfois 
»  les  paraboliques  &  ouales  ont  bien  plus  d'effed...  »  (Page  89.) 

Et  auparavant  :  «  Vne  boule  de  cryftal  poli,  ou  vn  verre  plus 
»  efpais  au  milieu  que  par  les  bords,  que  dis-ie  ?  vne  bouteille 
»  pleine  d'eau  expofee  au  foleil  ardent,  fpecialement  en  efté  &  entre 
»  9  heures  du  matin  &  trois  heures  du  foir,  peut  allumer  du  feu. 
»  Les  enfans  mefme  fçauent  cela,  quand  auec  des  femblables  verres 
»  ils  bruflent  les  mouches  contre  la  parois,  &  les  manteaus  de 
»  leurs  compagnons.  »  (Page  88-89.) 

Examen  de  ce  problème,  sous  la  signature  D.  A.  L.  G.  «  ...Ce 
»  qu'il  (l'autheur  de  ce  liure)  dit  d'vne  fiolle  pleine  d'eau  expofee  au 
»  Soleil  en  Efté,  fe  peut  auflTi  expérimenter  en  Hyuer  pendant  le 
»  plus  grand  froid,  &  quelquesfois  auec  vn  effed  plus  notable 
»  qu'aux  plus  grandes  chaleurs  de  l'Efté  ;  mefmes  on  peut  adiou- 
»  fter  qu'en  tel  temps  d'Hyuer,  auec  vne  boule  de  glace  bien  vni- 
»  forme  &  claire,  ou  pluftoft  auec  vn  morceau  de  telle  glace  formé 
«  en  lentille  félon  vne  deuë  figure  &  proportion,  il  s'en  pourroit 
»  produire  vn  effed  affez  femblable.  »  (Page  196-7,  édit,  1639.) 


Lettre  LVIL  a  [Beeckman],  22  août  1G34. 
{Tome  I,  page  3oj.) 

VITESSE  DE  LA  LUMIERE. 

Le  nom  du  destinataire,  «  Isaac  Beeckman  »,  n'était  qu'une  con- 
jecture, que  nous  croyions  d'ailleurs  suffisamment  autorisée.  Mais 
la  découverte  du  Journal  de  Beeckman,  survenue  depuis  lors,  rend 


')')2  Correspondance. 

cette  conjecture  singulièrement  douteuse.  Aucune  mention,  en  effet, 
ne  se  trouve,  dans  ce  Journal,  d'une  visite  de  Beeckman  à  Descartes 
au  mois  d'août  1634,  ni  même  en  toute  cette  année:  cependant 
Beeckman  n'aurait  pas  manqué,  ce  semble,  d'en  faire  mention. 
Nous  donnerons  ici,  à  titre  de  document,  une  autre  expérience,  que 
rapporte  Beeckman,  à  la  date  du  19  mars  1629,  pour  mesurer  la 
vitesse  de  la  lumière. 

«  Lux  quantum  temporis  euudo  occupet,  explorare.  —  Scripfi  ante 
»  aliquando,  putare  homines  lumen  nihil  temporis  requirere  ad 
»  quodvis  fpacium  peragrandum,  quia  nulla  menfura  eft  quà  tanta 
»  luminis  celeritas  poteft  metiri,  eo  modo  quo  lumen  celeritatcm 
»  fonituum  metitur.  At  hodie,  qui  eft  19  martis  162g,  te  Dort,  mihi 
!>  incidit  modus  aliquis  quo  id  fieri  poffit,  Diftet  homo  ab  alio  per  tôt 
»  miliaria  per  quod  {legc  quot)  bombardi  explofi  lumen  potcll 
»  videri  ;  &  quo  fpatium  hoc  fit  majus,  ftet  uterquc  in  monte 
»  excelfo,  ne  quid  in  medio  obftet  quo  minijs  lux  vel  flamma  ignis 
»  accenfi  videri  portit.  Verifimile  autem  eft,  magnum  fpatium  requiri 
»  ad  differentiam  aliquam  notandam  tempore,  ob  incredibilem 
»  luminis  in  movendo  ccleritatem.  Uterque  homo  habeat  cxadifli- 
»  mum  horologium  portatile,  &  uterque,  tam  is  qui  bombardo 
»  explofo  aftat  quàm  qui  tam  longe  ab  eo  remotus  eft,  uterque, 
»  inquam,  eo  momento  quo  lumen  videt,  in  horologij  celerrimà  rotà 
»  notet  punclum  aliquod,  vel  atramento  vel  alio  modo,  quo  exadc 
»  poteft  fcire  quot  denticuli  tadi  fuerint  dum  fibi  invicem  in  via 
»  occurrerunt.  Uterque  enim  cum  horologio  fuo  ad  fociuni  proficif- 
»  catur;  atque  ubi  fibi  occurrerint,  unufquifque  numeret  quot  den- 
»  ticuli  in  fuo  horologio  tranfierint;  idque  fiïpiùs  fiât,  perniutatis 
»  horologijs.  Verifimile  mihi  videtur,  non  tantam  elfe  lucis  cele- 
»  ritatem,  quin  illi  deprehenfuri  fint,  plures  dentés  tranfijlfc  in 
»  horologio  ejus  qui  bombardo  explofo  adftiterat.  «  (Journal  di-; 
»  Beeckman, yb/.  340,  verso,  l.  22-42.) 

Ajoutons  enfin  ce  renseignement,  que  donne  Beeckman  dans  son 
Journal,  année  161 5  ou  1616,  et  qui  est  précieux  pour  l'histoire  des 
sciences  : 

«  Lucem  tempore  moveri,  probatur.  —  Sententia  philofophorum 
)'  ferme  omnium  eft,  vifum  elfe  momentaneum,  id  eft,  uno  momento 
»  lucem,  vel  fpecies  quas  vocant,  à  re  vifà  ad  oculum  noftruni 
»  pervenire;  quam  fententiam,  licet  tôt  &  tantos  authores  habeat, 
T)  veritati  non  elfe  confentaneam,  definivimus  antehac...  »  [Fol.  44, 
recto,  col.  2,  l.  4S.  —  Fol.  44,  verso,  col.  i,  l,  6.) 


Supplément.  5  y) 

Ajoutons  enfin  ce  passage  du  Journal  MS.  d'Isaac  Beeckman,  à 
la  date  de  mai  i633  environ,  où  Descartes  est  encore  nommé  : 

«  Denfiora  Jîeri  poffunt  calidiora.  Cur.  —  De  fteen  wort  heeter 
»  dan  het  water,  en  het  yfer  heeter  dan  de  fteen,  en  in  univerfum 
»  hoe  meer  lichaems  op  een  plaetfe,  hoe  meer  vier  of  hitte  daer  in 
»  kan.  En  dit's  een  teecken  dat  het  vier  geweldigh  kleyn,  dun  en 
»  fubtyl  is  :  fo  dat  de  pori  int  water  fynde  fo  groot  fyn,  dat  de  igni- 
»  culi  daarvan  hangende  malcanderen  noch  niet  en  raken,  fo  oock 
»  in  de  fteen  ;  en  daerom  vervliegen  fy  te  haefter.  Alfo  moet  men 
»  of  mach  men  oock  de.icken,  dat  de  pori  of  gaetkens  van  het  glas 
»  fo  groot  fyn,  dat  het  licht  met  veel  deelkens  feffens  daerin  kan, 
»  en  alfoo  der  niet  in  werckt  dat  dat  s/c;  teghen  de  latera  pororum 
»  ftootende  refledeert,  fo  volght  het  datter  veel  verloren  gaen,  die 
»  door  het  glas  niet  en  geraken  conform  haer  convexiteyt  oftc 
»  concaviteyt.  Waer  door  D.  des  Cartes  fuftinue  foude  konnen 
»  geexcufeert  worden  :  te  weten,  hoe  dichter  glas,  hoe  meer  licht 
»  daer  door  gaet.  Doch  daer  foude  wel  fulcke  dichte  lichamer 
»  konnen  bedocht  worden,  in  het  welcke  de  latera  door  de  wedc- 
»  romfteuten  meer  licht  fouden  doen  verliefen,  dan  de  grootte  van 
»  pori,  en  van  daer  of  mach  men  feggen  :  hoe  dichter,  hoe  donc- 
»  kerder.  »  [Fol.  4i3,  verso.) 

La  traduction  suivante  nous  a  été  envoyée  obligeamment  par 
J.  Bosscha,  Secrétaire  de  la  Société  des  Sciences  de  Harlem  : 

«  La  pierre  devient  plus  chaude  que  l'eau,  et  le  fer  plus  chaud 
»  que  la  pierre  ;  et,  en  général,  plus  il  y  a  de  corps  en  un  lieu,  d'au- 
»  tant  plus  de  feu  ou  de  chaleur  peut  y  entrer.  Et  c'est  un  indice, 
»  que  le  feu  est  extrêmement  petit,  mince  et  subtil,  de  sorte  que  les 
»  pores  se  trouvant  dans  l'eau  sont  tellement  grands,  que  les  igni- 
»  cules  qui  adhèrent  aux  parois  ne  se  touchent  pas  encore,  comme 
»  aussi  dans  la  pierre;  et  pour  cette  raison  ils  se  dispersent  d'au- 
»  tant  plus  vite.  Donc  on  doit  ou  on  peut  aussi  penser  que  les  pores 
»  ou  petits  trous  du  verre  sont  si  grands,  que*  la  lumière  y  peut 
»  entrer  avec  bien  des  particules  en  même  temps,  et  n'y  agit  pas  de 
»  telle  manière  que,  en  se  heurtant  contre  les  parois  des  pores, 
»  elle  se  réfléchisse  :  il  en  résulte  qu'il  s'en  perd  beaucoup,  qui 
»  n'arrivent  pas  à  traverser  le  verre  conformément  à  leur  con- 
»  vexité  ou  concavité.  D'où  le  sustenu  de  M.  des  Cartes  pourrait 
»  être  excusé  :  savoir,  plus  le  verre  est  dense,  d'autant  plus  de 
»  lumière  y  passe.  Mais  on  pourrait  imaginer  des  corps  telle* 
»  ment  denses,  que  les  parois  par  les  répercussions  feraient  perdre 
»  plus  de  lumière  que  la  grandeur  des  pores,  et  d'après  c  la, 
Œuvres.  V.  jo 


5  54  Correspondance. 

»  on  peut  dire  :  plus   un  corps  est    dense,  d'autant    plus   il  est 
»  opaque.  » 


Lettre  LXXIII,  a  Mersenne,  [27  avril   1637J. 
(  Tome  I,  page  365.] 

PUBLICATION  DE   1637. 

Sur  cette  histoire  du  privilège  &  de  la  publication  de  l'ouvrage  de 
Descartes,  voici  encore  quelques  renseignements  tirés  de  la  corres- 
pondance de  Saumaise.  (Paris,  Bibl.  Nat.,  MS.  fr.,  Coll.  Dupuy, 
7.3.) 

Ces  lettres  sont  adressées  à  «'M.  du  Puy,  prieur  de  St-Sauveur, 
à  Paris.  » 

«  A  Leyden,  ce  16  Feurier  1637.  —  Il  n'y  a  pas  encore  quinze 
»  iours,  que  ie  fuis  arriué  en  cette  ville  de  Leyde,  &  y  fuis  arnué 
»  malade,  &  l'ai  toufiours  efté  depuis  que  i'y  fuis...  »  {Fol.  12a.) 

«  i"Mars  1637.  —  ...Nous  auons  en  cette  ville  Monf'  de  Haute- 
»  riue  auec  fa  femme,  qui  y  fera  feiour  tant  qu'elle  foit  accouchée  & 
»  que  lui  aille  à  l'armée  qui  s'apprefte  pour  battre  aux  champs  à  ce 
»  printemps.  Et  c'eft  à  mefme  temps  que  fa  femme  doit  pofer  fon 
»  pacquet.  Apres  qu'ils  feront  dehors,  nous  n'aurons  plus  de  com- 
))  pagnie  Françoife...  »  {Fol.  124.) 

Ibid.  :  «  P.  S.  —  Il  n'y  a  rien  ici  de  nouueau  pour  les  liures,  qu'un 
»  Idea  Medicinœ  BeueruiciJ,  imprimé  chez  les  Elzeuirs,  &  le  Hure 
»  de  Monf"^  des  Cartes,  qui  le  fera  bien  toit.  le  vous  en  enuoierai  par 
»  la  première  commodité.  »  {Fol.  1 24,  perso.) 

«  De  Leyde,  ce  4  Auril  1637.  —  ...Pour  les  nouuelles  de  noftre 
»  Académie,  le  Hure  du  fieur  des  Cartes  eft  acheué  d'imprimer; 
»  mais  il  ne  fe  débite  point  encore,  à  caufe  du  priuilege  qu'on  attend 
»  de  France.  le  ne  vous  dirai  rien  du  perfonnage,  parce  que  ie 
»  m'imagine  que  vous  en  aués  oui  parler.  Il  fuit  tout  vne  aultre 
»  philofophie  que  celle  d'Ariftote,  principalement  pour  la  phyfique. 
»  En  la  Géométrie  mefme,  il  a  tout  vne  aultre  méthode  de  l'enfei- 
»  gner.  Il  a  toufiours  efté  en  cette  ville  pendant  l'impreffion  de  fon 


Supplément. 


sss 


»  Hure,  mais  il  fe  cache  &  ne  fe  monftre  que  fort  rarement.  Il  vit 
»  toufiours  en  ce  pais  dans  quelque  petite  ville  à  l'efcart.  Et 
»  quelques  vns  tiennent  qu'il  en  a  pfis  le  nom  d'Efcartes.  Car  il 
»  s'eft  aultrefois  nommé  aultrement.  Il  fe  dit  eftre  gentilhomme  de 
»  Poitou.  Il  eft  catholique  romain  &  des  plus  zélés.  le  l'ai  veu,  et 
»  paroift  fort  honnefte  homme  &  de  bonne  compagnie.  Les  fçauans 
»  d'ici  le  tiennent  pour  le  nompareil.  le  vous  enuoierai  fon  efcrit, 
»  fi  toft  qu'il  fera  en  vente,  auec  vn  aultre  intitulé  Idea  medicorum, 
»  imprimé  par  les  Elzeuirs  &  compofé  par  un  médecin  de  Dordrech 
»  nommé  Beueruic...  »  [Fol.  i25,  recio  et  perso'.) 

«  A  Leyden,  ce  19  Auril  lôSy.  —  ...Si  le  liure  du  t'  d'Efcartes  fe 
»  vendoit,  ie  vous  en  enuoierois  vn.  Il  attend  le  priuilege,  qui  n'eft 
»  pas  encore  venu...  »  {Fol.  128.) 

«  A  Leyden,  ce  1  luin  1637.  —  ...Le  liure  du  fieur  d'Efcartes 
»  attend  toufiours  fon  priuilege  de  France.  le  vous  en  ferai  tenir 
»  deux  exemplaires,  des  qu'il  fera  en  vente.  Mes  Vfures  s'impri- 
»  meront  bientoft...  »  [Fol.  12g,  verso.) 

«  A  Leyden,  ce  14  Décembre  1637.  —  ...Le  Maire  m'auoit  promis 
»  d'efcrire  qu'il  bailler  {sic)  vn  exemplaire  du  liure  de  Monf"^  Des 
»  Cartes,  &  l'auoit  oublié.  Il  me  dit  qu'il  lui  efcriroit  par  le  meffager 
»  qui  part  aujourdhui.  Il  me  tarde  que  ie  fâche  le  iugement  qu'en 
M  feront  nos  curieux...  »  {Fol.  14g.) 

«  A  Leyden,  ce  20  Décembre  1637.  —  ...l'auois  pris  vn  exem- 
»  plaire  du  liure  du  S''  des  Cartes,  &  payé.  L'audeur  m'en  donna 
»  vn  après.  le  rendis  celui  que  i'auois  pris,  &  priai  l'imprimeur 
»  d'efcrire  à  Soly  de  vous  en  bailler  vn  exemplaire  pour  celui  que  ie 
»  lui  auois  rendu.  Il  m'auoit  promis  de  le  faire,  &  s'en  eftoit  oublié. 
»  Enfin  il  y  a  huit  iours  qu'il  me  dit  qu'il  lui  efcriroit.  S'il  ne  le 
»  fait,  ie  vous  prie  de  le  prendre  &  toufiours  par  advance,  car  il  elt 
»  fur  mon  compte.  Le  fils  d'EIzeuir  a  aufli  charge  de  vous  donner 
»  deux  exemplaires  du  liure  d'vn  mien  ami,  intitulé  Idea  medico- 
»  rum...  »  {Fol.  i52.) 

a.  Voir  t.  I,  p.  365,  et  t.  II,  p.  642. 


^  ^6  Correspondance. 

Lettre  CV'III,  MorÎn  a  Descabtks,  22  fév.  iô38. 
(  Tome  I,  page  54o,  note  a.) 

LIVRES  DE  BOULLIAUD. 

Sur  le  livre  d'Ismaël  BouUiaud,  De  tiaturâ  lucis,  la  correspon- 
dance de  Saumaise  fournit  quelques  renseignements. 

Ce  sont  d'abord  deux  extraits  de  lettres  de  Saumaise  ><  à  M.  du 
Puy,  prieur  de  S'-Sauveur,  à  Paris.  »  (Paris,  Bibl.  Nat.,  MS.fr., 
Coll.  Dupuy,  713.) 

«  A  Leyden,  ce  1 2  Auril  i638.  —  ...le  refcrirai  aud.  S""  Bouilliaud, 
»  quand  i'aurai  appris  de  plus  certaines  nouuelles  toufchant  la 
»  comète  qui  a  paru  en  Hongrie,  &  que  i'aurai  fceu  de  Blaeu  fi 
»  M.  Hortenfius  lui  a  baillé  fa  préface  pour  le  Philolaus.  l'ai  bien 
»  oui  parler  ici  de  cette  grande  comète  qu'on  a  veu  en  Hongrie.  & 
»  Auftriche,  &  ne  l'ai  point  oui  nommer  aultrement  que  comète,  & 
»  n'eftoit  pas  différent,  à  ce  que  i'ai  appris,  des  aultres  qui  fe  voient 
»  ordinairement,  ou  à  mieux  dire,  qui  fe  font  veus.  le  m'en  infor- 
»  merai  plus  particulièrement.  Nos  philofophes  d'ici,  &  notamment 
»  le  f"^  d'Efcartes,  à  qui  i'ai  fait  voir  fon  liure  de  natura  lucis, 
»  trouuent  eftrange,  qu'il  ait  dit  que  lux  ejl  médium  proportionale 
»  inter  fubjiantiam  &  accidens,  &  ne  peuuent  bonnement  digérer 
»  cela...  »  {Fol.  168.) 

«  A  Leyden,  ce  24  Januier  i6?>g{i63S plutôt).  —  ...le  n'ai  point 
»  eu  de  nouuelles  du  liure  de  M.  Bouilliau,  depuis  que  ie  lui  ai 
»  efcrit.  Gela  eft  certain  qu'il  eft  imprimé,  mais  ie  ne  fçai  à  quoi  il 
»  tient  qu'ils  {les  El\eviers)  ne  le  mettent  en  vante.  Ils  m'ont  fait 
»  dire,  quand  ie  l'ai  demandé,  qu'ils  n'auoient  pas  encore  fait  leur 
»  partages  depuis  la  mort  du  père,  l'en  efcrirai  derechef,  &  lui 
»  manderai  ce  que  .l'en  aurai  appris...  »  {Fol.  184,  verso.) 

Voici  d'autres  extraits,  copiés  par  Paul  Tannery  en  octobre  1899, 
à  Vienne,  dans  une  collection  d'autographes  de  la  K.  K.  Hofbiblio- 
thek.  Il  s'agit  de  lettres  de  Saumaise  à  BouUiaud.  {MS.  70S0.) 

«  Du  7  Mars  i638  {en  accusant  réception  du  livre  «  de  tiaturâ 
»  lucis  ».)  —  ...le  fuis  bien  aife  du  iugement  fauorable  que  vous 


Supplément.  5^7 

»  faites  du  Hure  de  Monf"^  Des  Cartes.  le  le  lui  ferai  fçauoir  &  à  fes 
»  feèlateurs,  qui  font  en  grand  nombre  en  fes  [sic)  quartiers^  iufques 
»  là  que  fon  liure  fe  lit  publiquement  en  l'Académie  d'Vtrech  par 
»  vn  profelfeur  en  philofophie  nommé  Reyneri.  Il  trauaille  tou- 
»  fiours,  à  ce  que  i'apprens,  après  fon  Monde,  S'il  eftoit  moins  bon 
»  catholique,  il  nous  l'auroit  défia  donné  ;  mais  il  craint  de  publier 
»  vne  opinion  qui  n'eft  pas  approuuée  à  Rome...  »  {Fol.  143.) 

«  Du  23  Mai  i638.  —  ...Pour  ce  qui  eft  de  voftre  liure  de  luce,  il 
»  eft  vrai  que  nos  philofophes  ont  trouué  aufli  à  dire  en  ce  que  vous 
»  aués  dit  qu'elle  eft  moienne  entre  le  corporel  &  l'incorporel  ;  car 
»  ils  treuuent,  félon  les  Stoïques,  que  Tài|v  svtwv  xi  [j.ï'i  irtl  ja»;xxTa,  ta 
»  S'  àjti[xa-:a.  ne  Jit  médium...  »  {Fol.  14S.) 

<i  Du  3o  Octobre  1639  {sur  le  Philolaus  de  Boiilliaud).  —  ...le  l'ai 
»  fait  enuoier  à  Monf""  des  Cartes,  qui  m'en  doit  dire  fon  iugement, 
»  que  ie  vous  ferai  fçauoir.  lUe  vnus  pro  centtim...  »  {Fol.  166.) 


CLXXVII  bis. 

Saumaise  a   Descartes. 

Leyde,  22  novembre  1639. 
Autographe,  Paris,  Bibl.  Nat.,  MS.fr.,  85g3,  p.  36. 

{Cette  lettre  serait  à  insérer,  après  la  CLXXVII',  tome  II, page  624.) 

Monjîeur, 

Puifque  vous  aués  eu  le  premier  liure  des  Vfures^,  il 

ejl  raifonnable  que  vous  ayés  le  fécond^.    Vous  ne  refu- 

ferés  donc  pas  à  cettui  ci  vne  place  fur  vos  tablettes  auprès 

5    de  fon  frère.  Si  vous  aués  approuué  la  hardiejfe  que  i'ai 

eue  au  premier,  de  défendre  vne  opinion  fi  particulière 

a.  Voir  ci-avant,  p..  555,  lettre  à  Du  Puy,  du  i"  juin  1637. 

b.  Après /econ<i  .■  mot  écrit,  puis  raturé.  MS. 


^^8  Correspondance. 

&  qui  choque  la  commune,  que  dires  vous  de  ce  fécond,  oii 
en  continuant  mes  premiers  erremens,  i'ai  de  plus  ofé 
attaquer  le  phénix  des  lettrés  de  tout  ce  pays  &  du  monde 
entier,  Jî  f es  amis  en  font  crus?  Cette  liberté  ou  plujlofî 
témérité  ne  m'a  pas  tant  fait  d'ennemis  que  les  Vfures, 
mais  de  plus  grands.  Monf''  de  Zuylchen  entre  aultres, 
que  vous  cognoiffés,  a  pris  parti,  &  s'intereffe  tout  à  fait 
dans  la  caufe  d'Heinfius.  Mais  la  vérité  m'efi plus  que  tout 
&  que  toutes.  Vous  fere^  de  mon  advis,  qui  la  maintenés 
en  chofes  de  grande  importance,  &  moi  en  cette  petite  lit- 
térature qui  n'efî pas  digne  de  defchauffer  la  voflre.  Vous 
receurés  donc,  s'il  vous  plait,  ccpetit  prefent  comme  vn 
gage  du  feruice  que  ie  vous  ai  voué,  &  me  croirés  pour 
iamais, 

Monf, 

Voflre  très  humble  &  très 
affeéîionné  feruiteur, 

Saumaise. 

A  Leyden,  ce  22  Nou.  i63g. 

Adrefle  : 

A  Monfîeur 
Monfîeur  Des  Cartes^. 

Cette  lettre  a  besoin  d'éclaircissements,  que  voici  : 
De  Vfuris  liber,  Clavdio  Salmasio  auâore.  (Lugd.  Batavor.,  ex 
officina  Elfeviriorum,  i638,  in-8.  Marque:  le  Solitaire.)  Ce  volume 
contient  28  ff.  limin.  y  compris  le  titre,  686  pp.,  et  36  ff.  pour  index 
et  errata.  C'est  le  premier  volume.  Il  en  parut  un  second,  l'année 
suivante,  celui  dont  Saumaise  annonce  ici  l'envoi  à  Descartes  :  De 

a.  MS.  :  d'E/cartes,  écrit  d'abord,  puis  corrigé.  Voir  ci  avant,  p.  555, 
lettres  des  4  et  19  avril,  et  i"^  juin  i63j. 


10 


i5 


20 


Supplément.  ^^9 

Modo  Vfurarum  liber,  Cl wmo  Salmasio  duâore.  (Ibid.,  1639,  in-8.) 
Il  contient  aussi  28  ff.  Hmin.,  891  pp.,  plus  92  pp.  pour  index. 

Les  lettres  de  Saumaise  «  à  M.  du  Puj',  prieur  de  St-Sauveur,  à 
Paris  »  fournissent  quelques  renseignements  sur  cette  double  publi- 
cation. (Paris,  Bibl.  Nat.,  MS.fr.,  Coll.  Dupuy,  7i3.) 

«  14  Fev.  i638.  —  ...Mon  liure  eft  enfin  acheué  des  la  femaine 
»  paffée.  l'en  ai  defia  fait  faire  vn  ballot  pour  enuoier  en  France...  » 
{Fol.  161.) 

«  18  Avril  i638.  —  ...Le  conuoi  d'ici  partira  en  mefme  temps,  qui 
»  vous  portera  de  mes  Vfures,  qui  font  ici  defia  fort  menacées  par 
»  nos  Théologiens.  le  ne  croi  pas  que  i'en  aye  meilleure  compo- 
»  fition  de  ceux  de  l'aultre  parti.  Mais  auflî,  en  recompenfe,  les 
>)  Lombards  m'adorent...  »  [Fol.  i6g.) 

«  Leyde,  10  Mai  i638.  —  ...Mon  but  eft  de  monftrer,  ce  que  ie 
»  preuue  puiffamment  dans  mon  fécond  traidé  de  modo  vfurarum, 
»  que  dans  la  primitiue  Eglîfe  les  vfuriers  n'ont  iamais  efté  excom- 
»  munies  pour  le  fait  des  vfures  qu'ils  exerçoient  publiquement,  & 
»  qu'il  n'y  a  iamais  eu  de  peine  ecctefiaftique  ni  de  pénitence 
»  publique  ordonnée  contre  eux,  lors  mefme  qu'ils  excedoient 
»  l'vfure  licite  &  permife  par  les  Joix.  L'Epiftre  canonique  de  Gre- 
»  goire  de  Nyffe  le  monftre  clairement.  l'en  ai  vne  infinité  d'aultres 
»  preuues  &  toutes  certaines.  Pour  ce  qui  eft  du  droit  ciuil  mefme, 
«  qui  a  eu  lieu  &  a  efté  prattiqué  fous  les  Empereurs  Chreftiens, 
»  ces  mefmes  Trapezites  ou  fœnerateurs  publics  n'ont  iamais  efté 
I)  tenus  pour  infâmes,  tant  qu'ils  fe  font  contenus  dans  les  limites 
»  de  l'vfure  que  le  droit  leur  permettoit.  Et  mefme  la  peine  qu'ils 
»  encourroient,  s'ils  l'oultrepaffoient,  n'a  iamais  efté  la  note  d'in- 
»  famie,  comme  ie  le  ferai  voir.  Seulement  eftoient-ils  condamnés 
»  au  quadruple  du  commencement,  &  puis  à  la  reftitution,  &  non 
»  plus,  de  ce  qu'ils  auoient  exigé  de  plus  que  la  loi  ne  leur  permettoit. 
»  Cela  choque,  comme  vous  voies,  l'opinion  de  touts  les  canoniftes, 
»  &  condamne  celle  qu'ils  ont  ici,  que  les  Lombards  font  infâmes 
»  &  excommuniés.  Par  effed,  leur  [sic)  femmes  mefmes  ne  font 
»  point  admifes  à  la  Communion,  fi  elles  ne  iurent  qu'elles  ne  font 
»  point  complices  ni  confentantes  de  l'vfure  que  leur  maris  exercent. 
»  Cependant  cela  redonde  contre  le  magiftrat,  qui  les  tolère.  Bien 
»  d'advantage  ces  tables  de  preft,  comme  ils  les  appellent  en  ce  pais, 
»  appartiennent  aux  villes,  &  c'eft  vn  priuilege  qu'elles  ont,  &  le 
»  magiftrat  de  chaque  ville  peut  les  exercer  lui  mefme  par  perfonnes 
»  qui  le  font  en  fon  nom,  comme  font  ceux  d'Amfterdam,  ou  bien 
»  les  faire  crier  &  bailler  à  exercer  à  ceux  qui  en  bailleront  le  plus 


)6o 


Correspondance. 


"  &  prendront  le  moins  d'vfure.  l'ai  donc  le  magirtrat  pour  moi,  qui 
"  eft  infâme  &  excommuniable,  fi  les  gens  qu'ils  commettent  en 
»  leur  place  pour  tenir  cette  banque  ou  table  de  preft  le  font...  Ce 
■)  qui  fafche  nos  minières  eft  que  ic  monlhe,  par  l'antiquité,  que 
»  l'vfure  doit  feulement  eftre  deffenduë  aux  minirtres  de  l'autel,  & 
»  non  point  au  peuple.  Ils  n'ofent  dire  que  c'eft  ce  qui  les  fait  crier, 
)'  mais  en  eft'ed  f'en  {sic)  eft  la  l'encloiiure.  Car  ils  font  touts  les 
»  plus  grands  vfuriers  de  la  terre,  &  entre  aultres  ce  bon  ami  dont 
»  ie  vous  ai  parlé  ci  deffus.  C'eft  ce  qui  l'a  mis  en  auerfion.  Car  tout 
»  le  monde  le  fçait...  »  {Fol.  i^ i  verso,  et  fol.  ijz  recto.) 

"  7  Juin  i638.  —  ...L'on  a  commencé  d'imprimer  mon  de  \uodo 
»  vfurarum.  »  {Fol.  iy8.) 

«  A  Leyde,  ce  \-i  luillet  1638.  —  Il  {Heinsius)  a  lafché  fi  fort  à 
»  me  raualler,  depuis  que  ie  fuis  ici,  &  le  fait  encore  touts  les  iours, 
"  que  fi  ie  ne  me  releue  en  lui  monftrant  les  dents,  il  me  fera  palfer 
»  en  ce  pais  pour  le  plus  ignorant  homme  du  monde.  Croies  que 
>'  c'eft  vne  extrême  contrainte  &  neceftité,  qui  m'a  porté  à  lui 
"  déclarer  la  guerre.  Ce  que  ie  ferai  fi  modeftement,  mais  fi  puiftam- 
»  ment,  que  perfonne  ne  m'en  blafmera  ;  &  lui  n'aura  rien  à  dire  à 
I)  rencontre  pour  fa  defence.  l'ai  recognu,  par  leur  humeur,  que 
»  ces  gens  ci  veulent  eftre  gourmandes.  Ce  qui  m'a  défia  bien  reufli 
"  en  quelques  vns,  &  i'efpere,  par  ce  biais  la,  de  pouuoir  ranger 
»  mon  fanfaron  à  la  raifon.  On  imprime  vn  chapitre  de  modo  vj'u- 
')  raritm,  où  il  eft  eftendu  tout  de  fon  beau  long.  &  y  fera  encore 
"  en  dix  ou  douze  aultres  endroits...  »  {Fol.  i8g.) 

«  Leyde,  3  Odobre  i63<S.  —  ...Ce  ne  fera  que  par  accident  &  en 
"  la  rencontre  que  ie  culbuterai  Hcinfius.  Ce  qui  fera  comme  vne 
"  petite  goutte  d'cflence  de  vitriol  dans  vn  grand  verre  d'eau  pour 
■"  lui  donner  de  la  pointte.  Pour  ce  qui  eft  de  M.  Rigault,  il  a  tort 
»  d'eftre  fi  poltron  ;  il  n'auroit  pas  fait  le  traidé  des  Vfures,  ni 
»  entrepris  la  defence  des  Lombards  à  la  barbe  de  cens  miniftres  & 
»  ie  ne  Içai  combien  de  Théologiens.  Ceux  qui  me  veulent  du  bien, 
"  encore  qu'ils  foient  de  mon  opinion,  apprehendoient  pour  moi 
»  qu'vne  vingtaine  de  maftins  ne  fe  miflent  après  ma  queue.  lufques 
"  ici  ils  n'ont  fait  que  gronder,  ie  ne  fçai  pas  s'ils  mordront  à  la 
»  fin.  Ils  attendent  le  fécond.  Mais  ils  n'y  trouueront  encore  rien 
"  qui  les  irritent  {sic).  C'eft  au  troifiefme  que  fera  le  venin...  » 
{Fol.  2i6.) 

«  6  Novembre  i638.  {On  enterre  Cunœus,  prof,  de  droit.)  —  ...Ce 
»  pauure  homme  a  fait  toufiours  fous  main  tout  ce  qu'il  a  pu  contre 
"  moi,  &  efficacement,  car  il  eftoit  puiffant;  &  vouloit  neantmoins 


Supplément.  561 

»  que  ie  creuffe  qu'il  m'aimoit  &  faifoit  eftat  de  moi.  Vn  peu  après 
)'  que  mon  Hure  des  Vfures  fuft  impriiliti,  il  me  vint  quereller  céans, 
»  fur  ce  que  i'auois  entrepris  de  ibullcnir  vne  opinion  qui  choquoit 
)i  toute  la  théologie  de  ce  pays,  &  les  décrets  des  Eglifes  Belgiques, 
»  &  la  prattique  d'icelles.    Nous  en   vînmes  aux  gros  mots...    » 

(Fol.  223.) 


Lettre  CXXX.  nu  i3  juillet  i638. 
(  Tome  II,  page  248-251 . ) 

CENTRES  DE  GRAVITÉ. 
PARTIES  ALIQ.UOTES  DES  NOMBRES. 

Un  passage  de  cette  lettre  CXXX,  du  i3  juillet  iG38,  a  ete  juge' 
par  Mersenne  d'une  telle  importance,  que,  des  l'année  suivant»,  il 
l'inséra  dans  la  Préface  d'un  de  ses  ouvrages  :  Les  Novvelles 
Pensées  de  Galilei,  Mathématicien  et  Ingénieur  du  Duc  de  Flo- 
rence. Où  par  des  Inuentions  merueilleufes,  &  des  Demonjlrations 
inconnues  iufques  à  prefent,  il  ejl  trailté  de  la  proportion  des  Mouue- 
mens,  tant  Naturels  que  Violens,  &  de  tout  ce  qu'il  y  a  de  plusfubtil 
dans  les  Mechaniques  £•  dans  la  Phifique.  Traduit  d'Italien  en 
François.  (A  Paris,  chez  Pierre  Rocolet,  M.DC.XXXLX.)  (In-8, 
256  p.  Privilège,  du  3  sept.  i638.  «  Acheué  d'imprimer,  le  1 1.  iour 
de  May  iGSg.  » 

«  Préface  av  Lecteur.  Oîi  l'on  void  de  belles  remarques  des 
>•  centres  de  grauité,  &  des  parties  aliquotes  des  nombres.  » 

<<  Ce  Liure  ne  peut  qu'il  ne  foit  agréable  à  ceu.x.  qui  aj-ment  les 
»  fciences  &  les  obferuations,  puifqu'il  en  eft  tout  remply;  &  bien 
»  que  les  demondrations  n'ayent  peu  eftre  mifes  partout,  à  raifon 
»  de  la  grande  multitude  des  figures  qu'il  euft  fallu  :  il  y  en  a  neant- 
»  moins  affez  pour  donner  fujet  aux  plus  fçauans  d'admirer  l'excellent 
»  eiprit  du  fieur  Galilée,  lequel  nous  a  donné  de  très-beaux  fecrets 
»  dans  les  Mechaniques,  &  dans  les  Mouuemens  naturels  &  forcez 
»  ou  violents,  pour  en  contempler  les  proprietez  &  les  etfeds.  Et  fi 
>■  ces  cinq  Liures  ne  contiennent  pas  tous  fes  difcours  de  mot  à  mot, 
»  ils  en  donnent  pour  le  moins  toute  la  fubflance,  fi  l'on  en  excepte 
Œuvres.  V.  -t 


562  Correspondance. 

»  l'addition  qu'il  fait  des  centres  de  grauité;  mais  i'en  mettray  icy 
»  plufieurs  remarques  particulières  pour  recompenfer  le  traidé 
»  qu'il  en  faift,  lefquelles  ont  efté  faites  par  va  excellent  Géomètre. 
»  Et  puis  i'acheueray  cette  Préface  par  la  conternplation  des  nombres 
»  dont  les  parties  aliquotes  lont  multiples,  afin  de  fuppleer  ce  qui 
»  manque  à  la  XIII  OBferuation  mife  à  la  fin  de  YHarmonie  vniuer- 
»  /elle.  » 

«  Or  plufieurs  ont  trouué  le  centre  de  pelanteur  de  quelques  corps, 
»  par  exemple,  celuy  ùu  conoïde  ;  lequel  ayant  vn  cercle  pour  fa  bafe, 
»  eft  defcrit  par  vne  parabole  qui  tome  autour  de  fon  aiffieu,  lequel 
»  eft  tellement  diuifé  par  ledit  centre,  en  trois  parties  efgales,  que  la 
»  diftance  depuis  ce  centre  iufques  au  fommet  de  ce  conoïde,  eft 
»  double  de  celle  qui  eft  depuis  ce  mefme  centre  iufques  à  la  bafe.  » 

Cette  solution  est  indiquée  par  Descartes,  lettre  du  29  juin  i638, 
t.  II,  p.  180,  1.  23,  à  p.  181,  1.  5.  Et  c'est  le  jeune  Gillot,  dit-il,  son 
ancien  domestique  devenu  son  élève,  qui  l'a  trouvée.  La  question 
avait  été  posée  par  Feimat  [ibid.^  p.  119,  1.  3o,  à  p.  120,  1.  6,  et 
p.  139,  1.  20-27),  et  d-^jà  résolue  aussi  par  Stevin  [ibid.,  p.  247, 
1.  14-17).  Mersenne  continue  : 

«  Galilée  donne  vn  petit  Traidé  des  centres  |  de  grauité  à  la  fin 
»  de  fon  Liure;  mais  il  y  a,  ce  me  femble,  peu  de  chofes  à  dire  fur 
»  ce  fujet,apres  cequ'Archimede,  Commandin,  LucValere,  Steuin, 
»  &  quelques  autres  en  ont  demonftré.  C'eft  pourquoy  ie  mets 
»'  feulement  icy  ce  qu'en  a  remarqué  vn  excellent  Géomètre.  » 

«  Soit  donc  ABC  vne  ligne  courbe...  »  [Préface,  p.  i-3,  non 
paginée.) 

Là-dessus  Mersenne  reproduit  mot  pour  mot,  d'ailleurs  sans 
italiques  ni  guillemets,  tout  un  passage  d'une  lettre  que  lui  avait 
écrite  Descartes,  le  i3  juillet  i638.  (Voir  t.  II  de  cette  édition, 
p.  248,  1.  8  à  1.  29.)  Mersenne  complète  seulement  la  figure,  en 
prenant  des  segments  BF,  FG,  sur  le  diamètre,  et  en  traçant  «  les 
>  lignes  appliquées  par  ordre  à  ces  fegments  »,  ou  les  ordonnées 
IF  et  H  G.  Arrivé  aux  derniers  mots  :  «  ...pour  trouuer  (5îc)  leurs 
»  centres  de  grauité  »,  avant  de  continuer  :  «  Outre  cela...  »,  il 
intercale  dans  le  texte  de  Descartes  les  deux  phrases  suivantes  : 

((  Certes  ceux  qui  fe  plaifent  à  raporter  à  l'harmonie  tout  ce 
»  qui  fe  rencontre  dans  l'art  &  dans  la  nature,  ont  icy  de  fort  belles 
»  remarques,  puifque  le  centre  de  la  parabole  quarree  diuife  l'axe 
»  en  deux  parties,  qui  font  comme  trois  à  deux.  Les  parties  de  celuy 
»  de  la  cubique  font  comme  quatre  à  trois  ;  de  la  quarree  quarree, 
»  comme  de  cinq  à  quatre,  &  celles  de  la  furfolide,  comme  fix  à 


Supplément.  ^6j 

»  cinq,  qui  donnent  les  raifons  de  toutes  les  fimples  confonnances.  » 
(Page  4.) 

Mersenne  reprend  alors  textuellement  la  suite  de  la  lettre  de 
Descartes:  «  Outre  cela,...  &  ainfy  à  l'infiny.  »  (Tome  II,  p.  248, 
1.  29,  à  p.  249,  1.  24.) 

Nous  retrouverons  exactement  le  même  passage,  traduit  en  latin 
cette  fois,  au  tome  III  des  Cogitata  Phyjico-Mathematica,  que 
Mersenne  publiera  en  1647.  Descartes  n'y  sera  pas  encore  désigné 
par  son  nom,  mais  seulement  comme  ici,  sous  le  titre  d'excellent 
géomètre,  «  illuftris  Geometra  ». 

La  seconde  partie  de  la  Préface  de  i63qse  rapporte,  nous  l'avons 
vu,  aux  parties  aliquotes  des  nombres.  Nous  la  donnerons  aussi,  en 
signalant  ce  qui  se  rapporte  à  certains  passages  des  lettres  de  Des- 
cartes. Mersenne  continue  donc  : 

«  le  viens  maintenant  aux  parties  aliquotes,  lefquelles  font  plus 
»  de  peine  à  trouuer,  que  nulles  autres  difficultez  de  Géométrie  : 
»  de  la  vient  que  plufieurs  n'en  ont  peu  venir  à  bout.  Or  le  premier 
»  nombre*  dont  on  a  pris  fujet  d'y  trauailler,  eft  120,  dont  les 

a.  Comme  l'indique  Paul  Tannery  (t.  II,  p.  169,  V),  Mersenne  avait 
posé  cette  question  dès  1634,  dans  l'ouvrage  qui  a  pour  titre  :  Les  Préludes 
de  l'Harmonie  Vniuerjelle  ou  Que/lions  curieufes.  Vtiles  aux  Prédica- 
teurs, aux  Théologiens,  aux  AJiroiogues,  aux  Médecins  &  aux  Philo- 
fophes.  Compo/ées  par  le  L.  P.  M.  M.  (A  Paris,  chez  Henry  Guenon, 
M. DC. XXXIV.  In-8,  224  p.;  approbation  signée  du  F.  François  de 
la  Noue  et  du  F.  Martin  Hérissé,  tous  deux  Minimes,  en  date  du 
20  juin  1634;  privilège  du  mois  d'août  1634.)  Ces  Prelvdes  sont  la  troi- 
sième partie  d'un  volume  intitulé  Questions  Physico-Mathematiques  &c 
(qui  portent  d'ailleurs  la  date  de  M.DC.XXXV). 

En  tête  des  Préludes  est  une  Epijîre  :  «  A  Monfieur  de  Bourges, 
»  Confeiller  du  Roy,  &  Threforier  Payeur  de  Meflieurs  les  Threforiers 
»  de  France  à  Orléans  »,  et  signée  «  F.  M.  Mersene  M.  »  On  y  lit 
ceci  : 

«  . . .  Vous  y  trouuerez  [dans  ce  Traité)  plufieurs  chofes  qui  appartiennent 
»  aux  myfteres  des  nombres,  dont  vous  faites  vn  eftat  particulier;  car  la 
»  neunéme  Queftion  vous  fournira  d'idées  pour  examiner  les  plus  fçauans 
»  Analyftes,  qui  fe  vantent  de  pouuoir  refoudre  toutes  fortes  de  problefmes 
»  numériques,  &  vous  donnera  fuiet  de  leur  demander  vn  nombre,  dont 
»  les  parties  aliquotes  eftant  alTemblees  faffent  le  triple,  ou  le  quadruple, 
»  ou  vn  autre  nombre  qui  foit  en  raifon  donnée  auecle  nombre  dont  elles 
»  font  parties  aliquotes;  &  de  fçauoir  s'il  y  a  vn  autre  nombre  que  120, 
»  dont  les  parties  fufdites  faffent  le  double,  &  par  quelle  règle,  ou  par 


c64  Correspondance. 

»  parties  aliquotes  font  le  double,  à  fçauoir  240.  lamais  l'on  n'en 

»  auoit  trouué  d'autres  que   ie  fçache,  &  mefme  la  plufpart  des 

»  Analyftes  ne  fçauoient  pas  s'il  y  en  auoit  de  femblables,  iufques 

»  à  ce  que  d'excellens  Géomètres,  Analyftes.  &  Arithméticiens  ont 

»  adioufté,  depuis  peu  de  temps, 

(372, 
523776, 
&  1476304S96, 

»  quelle  analyfe  l'on  peut  trouuer  tant  de  nombres  femblables  que  l'on 
»  voudra...  »  (Page  2,  npn  paginée.) 

Quant  au  passage  de  la.QueJlion  neufiéme,  auquel  renvoie  Mersenne,  le 
voici  : 

«  ...L'vnité  eft  propre  pour  nous  faire  conceuoir  la  Diuinité  ;  le 
»  nombre  120,  dont  les  parties  aliquotes  font  le  double,  c'eft  à  dire  240, 
»  &  le  mefme  240,  dont  les  parties  aliquotes  font  le  triple,  vn  moins,  & 
»  tous  les  autres  nombres  abondans  peuuent  fignifier  les  natures  les  plus 
»  fécondes;  &  les  nombres  220  «&  284  peuuent  fignifier  la  parfaite  amitié 
»  de  2  perfonnes,  d'autant  que  les  parties  aliquotes  de  220  font  284,  & 
»  celles  de  284  reftitueni  220,  comme  11  ces  deux  nombres  n'eftoient 
»  qu'vne  mefme  chofe.  »  (Page  21 1-2 12.) 

Dans  ses  deux  ouvrages  suivants,  Harmonie  Vniuerfelle  (16.^6),  et 
Seconde  partie  de  l'Harmonie  Vniuerfelle  (iôSy),  Mersenne  reproduit 
une  réponse  qu'il  a  reçue  de  Fermât  à  ce  sujet.  (Œuvres  de  Fermât,  édit. 
Tannery  et  Henry,  t.  II,  p.  20-22.}  Dans  la  «  Première  Préface  générale 
»  au  Leileur  »  de  cette  Harmonie  Vniuerfelle,  on  lit  : 

«  .  ..Si  ie  voulois  parler  des  hommes  de  grande  naiflance,  ou  qualité, 
»  qui  fe  plaifent  tellement  en  cette  partie  des  Mathématiques,  qu'on  ne 
»  fçauroit,  peut  etîre,  leur  rien  enfeigner,  ie  repeterois  le  nom  de  celuy  à 
»  qui  le  iiure  de  l'Orgue  eft  dédié  [Etienne  Pascal),  &  ajouterois  Monfieur 
»  r-'ermat  Confeiller  au  Parlement  de  Thoulouze,  auquel  ie  dois  la 
»  remarque  qu'il  a  faite  des  deux  nombres  17296  &  18416,  dont  les 
»  parties  aliquotes  fe  refont  mutuellement,  comme  font  celles  des  deux 
»  nombres  220  &  284,  &  du  nombre  672,  lequel  eft  fousdouble  de  fes 
»  parties  aliquotes,  comme  eft  le  nombre  120  :  &  il  fçait  les  règles 
»  infaillibles,  &  l'analyfe  pour  en  trouuer  vne  infinité  d'autres  femblables.  » 
(Page  9,  non  paginée.) 

Dans  cette  même  «  Préface  générale  »  (i636),  Mersenne.  et  c'est  la 
première  fois,  cite  textuellement  tout  un  passage  d'une  lettre  que  Descartes 
lui  avait  écrite,  le  i5  mai  1634.  Mersenne  n'a  point  mis  d'ailleurs  ce  texte 
entre  guillemets. 

«  ...L'vn  des  excellents  efprits  de  ce  temps,  dit-il,  donnant  la  raifon  de 
»  la  reflexion  des  arcs,  &  des  autres  corps,  confidere,  premièrement,  que 
»  tous  les  corps  que  nous  voyons  font  remplis  d'vne  certaine  matière  très- 


Supplément.  ç6ç 

»  qui  ont  la  mefme  propriété ';  &  de  plus,  vn  excellent  efprit  a 
»  trouué  que  le  nombre  qui  fuit,  dont  les  par  |  ties  aliquotes  font 
»  auffi  le  double,  à  fçauoir  459818240,  eflant  multiplié  par  3,  c'eft 
»  à  dire  eftant  triple,  produit  le  nombre  1 379464720,  dont  les  parties 
»  aliquotes  font  le  triple.  Us  en  ont  encore  trouué  qui  font  fous- 
»  triples  de  leurs  parties  aliquotes,  par  exemple,  ceux  qui  fuiucnt^ 

30240, 

32760, 

2356c>92o, 

45532800, 

142990848, 

43861478400, 

66433720320, 

4o3o3 1236608; 

»  aufquelles  ils  en  peuuent  adioufter  mille  autres  qui  auront  la 
»  mefme  propriété,  &  mefme  qui  feront  quadruples  de  leurs  parties 
»  aliquotes,  comme  font  les  trois  qui  fuiuenf^, 

»  fubtile,  qui  ne  peut  eltre  veuë,  &  qui  fe  meut  toufiours  grandement  vifte, 
»  de  forte  qu'elle  pafTe  facilement  à  trauers  les  porres,  ou  les  petits  vuides, 
»  de  mefme  manière  que  Teau  d'vne  riuiere  à  trauers  les  trous  d'vne 
»  naffe  ou  d'vn  pannier.  »  Voir  notre  t.  II,  p.  294,  1.  10-17.  Mersenne 
continue,  en  rapportant  mot  à  mot  toute  la  suite,  p.  294,  1.  17,  à  p.  zgS, 
1.  8,  et  termine  par  cette  phrase  :  «  . .  .Or  il  femble  que  les  corps  fubtils 
»  dont  il  parle  fe  puifleni  aifement  entendre  des  atomes  qui  fe  meuuent 
»  perpétuellement;  mais  on  en  verra  la  demonftration  phyfique,  lors  qu'il 
»  luy  plaira  la  donner.  »  (Page  2-3,  non  paginée.) 

a.  De  ces  trois  nouveaux  nombres,  le  premier,  672,  est  de  Fermât  (voir 
t.  II  de  cette  édition,  p.  148-9)  ;  le  second,  523776,  de  Sainte-Croix  [ibid., 
p.  167,  1.  i5-i6)  ;  et  le  troisième,  trouvé  d'ailleurs  à  l'aide  du  second,  est 
de  Descartes  [ibid.,  p.  167,  1.  16-17,  et  p.  428,1.  12-18). 

b.  Mersenne  donne  ici  huit  nombres.  Descartes  en  avait  indiqué  six,  que 
l'on  trouvera  dans  la  même  lettre  CXXX,  du  i3  juillet  i638,  t.  II,  p.  260, 
1.  27,  à  p.  25 1,  1.  2.  Ce  sont,  en  suivant  l'ordre  dans  lequel  Mersenne  les 
énumère,  les  numéros,  i,  2,  3,  5,  7  et  8.  Les  deux  autres,  numéros  4  et  6, 
ne  sont  pas  de  Descartes.  Un  peu  plus  tard,  lettre  du  i5  nov.  i638,  t.  Il, 
p.  428, 1.  2-12,  Descartes  révèle  comment  il  a  «  compofé  »  ces  six  nombres. 
Longtemps  après,  dans  une  lettre  de  juin  1645,  t.  IV,  p.  229,  1.  i3-i4,  le 
philosophe  indique  de  nouveau  les  deux  premiers  nombres  (numéros 
I  et  2),  et  ne  parait  pas  se  douter,  dans  ce  passage,  p.  229,  1.  17-19,  que 
tous  les  six  ont  été  publiés  en  1639  par  Mersenne. 

c.  De  ces  trois  nombres,  le  premier  seulement  se  trouve  dans  la  lettre 
de  Descartes,  du  i3  juillet  i638,  t.  II,  p.  25i,  1.  5. 

» 


^66  Correspondance. 

141 82439040, 

5o86668o32oo, 

&  30823866178560; 

»  &  tant  qu'on  voudra  d'autres,  dont  les  parties  aliquotes  feront  le 
»  quintuple,  le  fextuple,  le  centuple,  &c.  iufques  à  l'infiny  :  ce  qui 
»  n'auoit  point  efté  connu  que  {sic)  iufqu'à  prefent.  » 

«  L'on  n'auoit  point  auffi  connu  d'autres  nombres,  dont  les 
»  parties  aliquotes,  prifes  alternatiuement,  reproduifilfent  les 
»  mefmes  nombres  amiables,  que  284  &  220,  lefquels  on  appelle 
»  amiables,  parce  que  les  parties  aliquotes  de  284  font  220,  &  celles 
»  de  220  font  284.  Mais  l'on  a  depuis  peu  trouué  les  deux  couples 
»  qui  I  fuiuent,  18416,  17296,  &  9437056,  4363584.  Or  ie  mets 
»  icy  la  méthode  qu'vn  excellent  Géomètre  a  donnée,  pour  trouuer 
»  vne  infinité  de  nombres  femblables  aux  précédents,  c'eft  à  dire, 
»  lefquels  eftant  pris  deux  à  deux,  l'vn  eft  efgal  aux  parties  aliquotes 
»  de  l'autre,  &  réciproquement  l'autre  eft  efgal  aux  parties  aliquotes 
»  du  premier.  Voicy  la  règle.  » 

Là-dessus  Mersenne  traduit  très  exactement  en  français  la  règle 
que  Descartes  avait  donnée  en  latin,  dans  une  lettre  du  3i  mars  i638, 
t.  II,  p.  93,  1.  16,  à  p.  94,  1.  2.  Des  deux  couples  de  nombres,  qu'il 
vient  de  publier,  outre  284  et  220,  l'un  est  de  Fermât  [Œuvres, 
édit.  Tannery  et  Henry,  t.  II,  p.  21)  1841 6  et  17296,  l'autre  est  sans 
doute  de  Descartes,  p.  94,  1.  4  et  5. 

«  Si  l'on  prend  le  binaire,  ou  tel  autre  nombre  qu'on  voudra, 
»  produit  par  la  multiplication  du  binaire,  pourueu  qu'il  foit  tel,  que 
»  fi  l'on  ofte  l'vnité  du  nombre  qui  lui  eft  triple,  il  foit  nombre 
»  premier  ;  de  mefme,  que  le  nombre  fextuple,  dont  on  ofte  l'vnité, 
»  foit  nombre  premier;  &  finalement,  fi  l'vnité  eftant  oftee  du 
»  nombre  ododecuple  de  fon  quarré,  il  eft  encore  nombre  premier  ; 
»  &  que  l'on  multiplie  ce  dernier  nombre  par  le  double  du  nombre 
»  que  l'on  a  pris  :  l'on  aura  vn  nombre  dont  les  parties  aliquotes 
»  donneront  vn  autre  nombre,  duquel  les  parties  aliquotes  pro- 
»  duiront  le  nombre  précèdent.  Par  exemple,  ie  prends  trois  nombres 
»  2,  8,  &  64,  &  trouue  les  trois  couples  des  nombres  precedens.  » 
{Préface,  p.  8,  non  paginée.) 

Mersenne  arrête  ici  sa  Préface,  n'ajoutant  qu'une  phrase,  pour 
recommander  «  de  corriger  toutes  les  fautes  de  l'impreflion,  mifes  à 
»  la  fin  du  Liure,  auant  que  de  le  lire,  lequel  eft  fi  court  &  fi  petit, 
»  que  chacun  le  peut  porter  aux  champs  pour  fe  recréer.  »  (Page  9.) 


Supplément.  567 

Or,  à  la  fin  du  volume,  on  trouve,  au  lieu  d'Errata,  ce  simple 
«  Aduertijfement  »  : 

«  l'ay  mis  la  portée  d'harquebuze  perpendiculaire  horizontale, 
»  &  celle  de45  degrez,  telles  qu'elles  fe  rencontrent  dans  l'air,  dans  le 
»  Liure  de  VVtilité  de  l'Harmonie;  &  ay  trouué  que  celle  de  45  n'eft 
»  que  de  35o  toifes,  &  la  perpendiculaire  de  288,  lors  que  la  portée 
»  de  poindlen  blanc  eft  de  cent  toifes.  » 

«  Quant  aux  centres  de  grauilé,  Luc  Valere  en  a  traidé  affez 
»  amplement  après  Cômmandin.  Mais,  au  lieu  de  ce  qu'en  dit  Galilée, 
»  i'ay  mis  en  la  Préface  ce  que  m'en  a  efcrit  vn  tres-fçauant  homme, 
»  afin  que  chacun  en  foit  participant.  »  (Page  256.) 

Ainsi  Mersenne,  sans  donner  le  nom  de  Descartes,  appelle,  au 
commencement  et  à  la  fin  de  son  livre,  l'attention  du  lecteur  sur  un 
emprunt  qu'il  fait  à  ce  «  tres-fçauant  homme  »,  à  cet  «  excellent 
Géomètre  ». 

En  outre,  à  deux  reprises,  au  courant  du  même  livre,  Les  Nov- 
VELLES  Pensées  de  Gaulée,  il  mentionne  deux  théories  de  Descartes, 
toujours  sans  le  nommer  : 

«  Article  V.  Le  moyen  de  cognoijîreji  la  lumière  s'efiend  dans  vn 
»  moment,  ou  fi  elle  y  employé  du  temps.  » 

«  . .  .11  femble  que  la  fplendeur  des  efclairs,  qui  paroiffent  pluftoit 
»  vers  la  nuë  que  fur  la  terre,  ait  perfuadé  à  Galilée  que  la  lumière 
»  employé  vn  peu  de  temps  à  s'eftendre  dans  fa  fphere  d'aâiuité. 
»  Mais  cette  adion  fe  faift  fi  Soudainement,  que  l'œil  n'eft  pas 
»  capable  d'en  iuger,  &  l'excellent  Autheur  qui  nous  fait  imaginer 
»  l 'eftenduë  de  la  lumière  par  l'exemple  d'vn  bafton,  lequel  ébranle 
»  ce  qu'il  touche  au  mefme  moment  qu'il  eft  pouffé,  nous  ofte  les 
»  difficultez  de  l'eftenduë  ou  du  mouuement  inftantané  de  la  lumière  : 
»  de  forte  qu'il  ne  faut  que  lire  fa  Dioptrique,  pour  fe  defabufer 
»  de  plufieurs  imaginations,  qui  font  plus  de  tort  aux  fciences 
»  qu'elles  ne  les  aident;  &  fi  l'on  a  la  moindre  difficulté  du  monde 
»  à  comprendre  ce  qu'il  enfeigne  de  la  lumière,  qui  fe  fait  par  vn 
»  mouuement  droid,  &'des  couleurs  par  vn  mouuement  circulaire, 
»  il  donnera  fatisfaftion  à  ceux  qui  l'en  prieront.  Car  il  n'y  a  point 
»  de  doute  qu'il  n'a  pas  pris  la  peine  de  réduire  ces  matières 
»  &  plufieurs  autres  fous  les  loix  de  la  Géométrie,  qu'il  ne  foit 
»  preft  d'en  expliquer  les  difficultez  aux  honneftes  gens,  qui  s'en 
»  voudront  inftruire.  Or  ie  reuiens  aux  penfees  de  Galilée.  » 
(Page  28-29.) 


568  Correspondance. 

Le  second  passage  se  rapporte  à  l'invention  de  la  roulette,  t.  II, 
p.  1 36-1 37  : 

«  Article  VII.  Explication  de  la  rarefaâion  &  de  la  condenfation 
i<  par  le  moyen  du  cercle.  » 

«  ...Or  l'efpace  compris  par  la  ligne  que  fait  le  cercle  dans  l'air 
»  en  roulant,  &  par  le  plan  efgal  à  fa  circonférence,  fur  lequel  il 
»  roule  vn  tour  entier,  eft  triple  dudit  cercle;  dont  ie  donneray  la 
))  demonftration,  qui  m'a  eflé  enuoyee  par  vn  excellent  Géomètre, 
»  à  ceux  qui  la  defireront.  »  (Page  32-33. î 


Lettre  CXLVI,  du  i  i  octobre  1638. 
(Tome  II,  page  3So-JSS.) 

OBSERVATIONS  SUR  GALILÉE. 

Le  livre  de  Galilée  imprime'  à  Leyde  par  les  Elzevier  en  i638, 
Difcorji  e  DimoJlra\ioni  matematiche,  intomo  à  due  nuoue  Jcien\e 
attenenti  alla  mecanica  &  i  movimenti  locali,  parvint  presque  aussitôt 
à  Mersenne.  Il  y  fit  quelques  remarques,  qu'il  envoya  le  premier  à 
Descartes,  le  29  juin  1 638,  t.  II,  p.  194,1.  12-18.  Ces  remarques,  et 
d'autres  encore,  dont  parle  Descartes,  le  i5  nov.  i638,  t.  II,  p.  439, 
l.  25,  se  retrouvent  sans  doute  dans  le  petit  livre  que  Mersenne 
publia  l'année  suivante,  Les  Nouuelles  Penfees  de  Galilée  (voir 
ci-avant,  p.  56 1).  Comme  Descartes  avait  fait  aussi  des  observations, 
à  la  demande  de  Mersenne,  sur  cet  ouvrage  de  Galilée,  lettre  du 
1 1  octobre  i638,  t.  ÎI,  p.  38o-388  (voir  p.  336,  1.  17-22,  et  p.  271, 
1,  4-5),  il  est  intéressant  de  rechercher  si  Mersenne  en  a  tenu  compte, 
et  s'il  en  a  inséré  quelques-unes  au  moins  dans  son  petit  livre 
de  1639,  <^^  ''  reproduit,  nous  l'avons  vu  (p.  567  ci-avant),  d'autres 
idées  du  philosophe,  sans  d'ailleurs  le-citer  par  son  nom. 

Les  Nouuelles  Penfees  de  Galilée  se  divisent  en  cinq  livres,  dont 
chacun  est  divisé  en  articles. 

Livre  premier.  ...touchant  les  Mechaniques  &  la  Pliyjique  (Page 
i-jio.)  Mersenne  met  cet  avis  en  tète  :  «  le  diuife  ce  Liure  en 
»  24  Articles,  à  raifon  des  24  chofes  principales  qui  y  font  expliquées, 
»  &  prends  la  liberté  de  remarquer  ce  que  i'ay  reconnu  eftre  contre 


Supplément.  569 

•>  l'expérience,  afin  que  nul  ne  foit  préoccupé  d'aucun  (sic)  erreur.  » 
Les  observations  de  Descartes  portent  presque  toutes  sur  les 
matières  traite'es  dans  ce  Livre  I.  (Voir  t.  II,  p.  38i,  i.  i,  à  p.  385, 
1.  24.)  On  n'en  retrouve  point  trace  d'ailleurs  dans  les  remarques  de 
Mersenne  :  celui-ci  ne  cite  son  ami  (sans  le  nommer;  qu'à  propos 
de  la  Dioptrique,  et  de  la  solution  du  problème  de  la  roulette, 
comme  nous  avons  dit  p.  5()7-568  ci-avant.  —  Une  des  remarques 
sur  laquelle  Descartes  revient  à  plusieurs  reprises,  sans  doute  à 
la  demande  de  Mersenne,  est  celle  de  la  résistance  que  l'eau  oppose 
à  être  divisée  :  t.  II,  p.  385,  1.  2-3;  p.  441,  1.  21-26;  p.  443,  l.-y-i  i  ; 
p.  495.  1,  20. 

Livre  second.  ...De  la  force  des  colomnes  ou  cj'lindres,  fuiuant 
les  nouuelles  penfees  de  Galilée.  (Page  11  !-i66.)  Ce  livre  contient 
seulement  dix  articles.  «  Tout  ce  qui  eft  dans  les  fix  premiers,  dit 
»  Mersenne,  le  doit  entendre  des  cylindres  &des  prifmes  fêliez  ou 
»  fichez  dans  des  murailles.  »  (Page  i  12.)  «  Apres  auoir  confideré  la 
»  force  des  prifmes  &  cylindres  tirez  perpendiculairement  de  haut 
)>  en  bas,  dit -il  encore,  il  [Galilée)  détermine  leur  force  &  leur 
i>  refiftance,  lors  qu'on  les  preffe  de  trauers.  Or  bien  qu'vn  cylindre 
»  de  fer  peuft  porter  mille  liures  auant  de  rompre,  par  la  tradion 
»  perpendiculaire,  il  n'en  pourra  peut-eftre  pas  porter  cent  en 
»  trauers,  lors  qu'il  eft  fcellé  &  attaché  horizontalement  à  vne 
»  muraille  perpendiculaire  à  l'Orifon.  »  (Page  111-112.)  Descartes 
déclare  d'abord  que  c'est  peine  perdue  d'examiner  cette  question, 
et  cela  à  plusieurs  reprises  :  t.  II,  p.  383,  1.  25  :  p.  399,  1.  23  ;  p.  439, 
1.  1 1-24;  p.  4G5,  1.  14-21.  Toutefois  longtemps  après,  en  1647,  i'  '^^ 
reprend  et  examine  la  solution  de  Galilée,  ainsi  que  des  remarques 
de  Le  Tcnneur  que  lui  avait  envoyées  Mersenne.  (Voir  la  lettre 
CDXCII,  t.  V,  p.  74-77.)  Et  même  il  avait  conservé  en  1647  son 
édition  de  i638,  puisqu'il  renvoie  exactement  à  la  même  page  1 14. 
La  proposition  qu'il  cite  :  «  La  force  mife  en  G  eft  à  la  refiftance  de 
»  toute  la  ligne  AB  comme  EB  eft  à  BC  »  (p.  76,  1.  i  1-12),  en  la 
rapportant  à  Galilée,  est  bien  celle  que  Mersenne  exprime  ainsi  : 
■<  La  force  appliquée  en  D  eft  à  la  refiftence  de  i'efpeffeur  du  foliueau, 
»  ou  à  l'attachement  de  la  bafe  BA,  comme  la  longueur  DB  à  la 
»  moitié  de  I'efpeffeur  AB;  &  par  confequent  la  refiftence  abfoluë 
»  de  ce  foliueau  (c'eft  à  dire  fa  refiftence  à  eftre  rompu  par  vne 
»  tradion  perpendiculaire)  eft  à  la  refiftence  qu'il  a,  confideree  de 
»  trauers,  par  le  moyen  du  leuier  DB,  comme  la  longueur  DB,  à  la 
.)  moitié  de  I'efpeffeur  B  A.  »  (Page  221 .)  Les  lettres  seules  diffèrent  : 
Œuvres.  V.  7» 


570 


Correspondance. 


C  de  Descartes  correspondant  à  D  de  Mersenne.  (Dans  le  texte  de 
Descartes,  p.  76,  1.  12,  lire  :  «  comme  CB  eft  a  BE  »,  au  lieu  de 
«  EB  à  BC  ».) 

La  remarque  singulière,  p.  386, 1.  3-5,  se  rapporte  à  ceci  :  «  ...Les 
»  arbres,  les  hommes  &  les  autres  animaux,  ne  peuuent  arriuer  à 
»  vne  grandeur  immenfe,  quoyque  proportionnée  à  l'ordinaire,  fans 
»  fe  corrompre  d'eux-mefmes  par  leurs  propres  maffes  &  pefanteurs  : 
»  ce  qu'il  fait  voir  par  vn  os  qui  eft  feulement  en  raifon  triplée  d'vn 
»  autre  :  de  forte  qu'vn  géant  ne  peut  faire  les  fondions  d'vn  homme 
»  ny  fubfifter,  fi  fes  os  eftant  proportionnez  ne  font  d'vne  matière 
»  beaucoup  plus  dure  &  plus  refiftante.  Au  contraire,  l'on  voit  que 
»  la  force  ne  fe  diminue  pas  en  mefme  proportion  que  les  corps  fe 
»  diminuent,  mais  qu'elle  s'augmente  :  de  là  vient  qu'vn  petit  chien 
»  en  peut  porter  deux  autres,  quoy  qu'vn  cheual  euft  de  la  peine 
»  à  porter  vn  feul  cheual  de  fa  grandeur.  Quant  aux  baleines,  & 
»  autres  gros  poiiTons,  la  nature  a  pourueu  que  leurs  os  &  leur 
»  chair  ne  fufTent  pas  fi  pefans  que  ceux  des  animaux  terreftres, 
»  &  puis  ils  ne  s'appuyent  pas  fur  leurs  membres  comme  font 
»  ceux-cy.  »  (Page  143-144.) 

Livre  troisiesme.  Du  mouuement  efgal  ou  uniforme.  (Page  167- 
17Q.)  Aucune  observation  de  Descartes. 

Livre  quatriesme.  De  la  proportion  dont  les  corps  pefans  hajîent 
leur  vitejfe  en  defcendant  vers  le  centre  de  la  terre.  (Page  180-224.) 
Descartes  fait  quelques  brèves  remarques  relatives  à  cela,  t.  H, 
p.  386,  1.  i3,  à  p.  387,  1.  2.  La  question  des  tours  et  retours 
des  poids  attachés  à  des  chordes  suspendues  en  l'air,  se  trouvait 
déjà  traitée  dans  le  livre  I  de  Mersenne,  p.  84-89. 

«  Article  XX.  De  la  proportion  que  doiuetit  garder  les  chordes 
»  pendues  en  haut,  pour  faire  leurs  tours  &  leurs  retours  en  plus  ou 
»  moins  de  temps,  comme  l'on  voudra.  » 

((  ...Si  l'on  m'apprend  la  durée  de  l'vn  des  tours  de  la  chorde  qui 
»  tient  la  lampe  d'vne  Eglife,  &  qui  eft  attachée  à  la  voûte,  ie  fçaura}' 
»  fa  longueur,  &  par  confequent  la  hauteur  de  la  voûte  :  comme 
»  fi  depuis  la  lampe  de  l'Eglife  de  Noftre-Dame,  il  y  auoit  cent 
»  huift  pieds,  chaque  tour  de  la  lampe  dureroit  fix  fécondes,  fup- 
»  pofé  que  le  tour  d'vne  chorde  de  trois  pieds  dure  vne  féconde 
»  minute;  parce  que  les  quarrez  d'vn  &  de  fix  font  vn  &  trente-fix, 
»  &  parce  que  la  chorde  de  trois  pieds  refpond  à  vn,  il  faut  multiplier 
»  trente-fix  par  trois,  qui  font  cent  huid  pour  la  longueur  de  la 


Supplément. 


Î7I 


»  chorde,  dont  chaque  tour  dure  fix  fécondes;  &  fi  la  voûte  auoit 
»  cent  quarante  fept  pieds  de  haut,  chaque  tour  de  la  chorde 
»  dureroit  fept  fécondes...  »  (Page  76-77.) 

Livre  cinquiesme.  Des  Mouuements  violents.  (Page  225-256.)  Il 
entend  par  là  «  le  mouuement  de  toutes  fortes  de  mifliles,  comme 
»  eft  celuy  d'vne  pierre  qu'on  iette,  ou  d'vn  boulet  de  canon,  d'vne 
»  flèche,  &c.  »  Mersenne  ajoute  :  «  l'appelle  mijfile,  ce  qui  e&.  ietté 
»  par  force,  foit  auec  la  main,  la  fonde,  l'arc,  l'harquebufe,  ou 
»  autrement.  »  Et  la  première  proposition  est  celle-ci  :  «  Lors  que 
»  le  mouuement  du  miflîle  eft  compofé  du  mouuement  horizontal 
»  efgal  en  toutes  fes  parties,  &  du  mouuement  naturel  qui  hafte  fa 
»  courfe  vers  le  centre  de  la  terre,  il  defcrit  vne  demie  parabole 
»  par  fon  mouuement.  »  (Page  236.)  Descartes  fait  quelques 
remarques  à  ce  sujet,  t.  II,  p.  387,  1.  3,  à  p.  388,  1.  2. 

«  Les  autres  propofitions,  dit  Mersenne,  feruent  pour  la  con- 
»  ftrudion  d'vne  table,  laquelle  monftre  la  grandeur  des  volées  de 
»  canon  fuiuant  les  differens  degrez  d'eleuation,  pourueu  que  l'on 
))  confidere  toufiours  leur  mouuement  dans  le  vuide,  &  fans  aucun 
)»  empefchement.  »  (Page  232.)  Descartes  n'avait  point  parlé  d'abord 
de  cette  table.  Mersenne  la  lui  signala  sans  doute,  en  lui  deman- 
dant son  avis.  Descartes  le  donne,  dans  une  lettre  postérieure,  de 
décembre  i638,  t.  II,  p.  466,  1.  17-21.  Mersenne  reproduit  cette 
table  tout  à  la  fin  de  son  livre,  p.  255-256. 

Au  reste.  Descartes  a  dû  lire  très  vite  l'ouvrage  de  Galilée.  En 
voici  une  preuve  entre  autres.  Page  385,  1.  4-6,  il  est  question  «  des 
»  gouttes  d'eau  fur  les  choux  »,  dont  Galilée,  dit  Descartes,  déclare 
ignorer  la  cause.  Or  nous  lisons  dans  Mersenne  :  «  Les  gouttes 
»  d'eau  qui  fe  trouuent  gonflées  en  rond  fur  les  fueilles  des  herbes, 
»  femble  {sic)  prouuer  que  l'eau  a  quelque  vifcofité,  qui  l'empefche 
»  de  couler  :  à  quoy  il  (Galilée)  refpond,  que  cet  empefchement 
»  ne  vient  pas  des  parties  internes  de  l'eau,  mais  d'vne  certaine 
»  contrariété  &  inimitié  que  l'air  a  contre  l'eau;  ce  qu'il  preuue  par 
»  ce  que  le  vin,  qui  eft  plus  efpais  que  l'air,  ne  refifte  pas  à  l'eau, 
»  puifque  les  deux  goulets  de  deux  bouteilles  pleines  l'vne  de  vin 
»  &  l'autre  d'eau,  eftant  mis  l'vn  fur  l'autre,  fi  l'eau  eft  deffus  &  le 
»  vin  defl'ous,  le  vin  monte  &c.  »  (Page  54-55.)  Et  Mersenne  avait 
sans  doute  insisté,  puisque  Descartes  ajoute  un  mot  dans  une  lettre 
suivante,  du  i5  nov.  i638,  t.  II,  p.  441,  1.  26-28. 

Quant  aux  «  deux  manières  pour  trouuer  de  combien  l'air  eft  plus 
»  léger  que  l'eau  ou  les  autres  corps  »  (Art.  XV,  page  63-67),  '^^^ 


^j2  Correspondance. 

avaient  attiré  l'attention  de  Descartes,  t.  II,  p.  385,  I.  12-14, 
Mersenne  doute,  pour  sa  part,  «  de  la  iufteiîe  des  expériences  de 
»  Galilée,  qui  ne  dit  point  les  grandeurs  &  les  pefanteurs  de  fes 
»  flacons,  ny  la  force  &  la  iutlelïe  do  fes  balances,  ny  mefme  la 
»  grandeur  &  pefantear  de  l'air  qu'il  a  pefé  en  vfant  de  grains  de 
»  fable  pour  ce  fuiet  :  il  dit  feulement  qu'il  a  trouué  par  cette  voye, 
»  que  l'eau  eft  prés  de  quatre  cens  fois  plus  pefante  que  l'air  :  au 
»  lieu  que,  par  vn  autre  moyen  qui  dépend  de  la  proportion  des 
»  cheutes  qu'ont  les  corps  différents  en  pel'anteur,  dans  l'air  &  dans 
»  l'eau,  ie  treuue  qu'elle  pefe  du  moins  mil  fept  cens  fois  dauantage 
»  que  l'air,  comme  l'on  peut  voir  dans  la  première  obferuation  mife 
»  à  la  fin  des  Liures  de  l'Harmonie.  »  (Page  66-67.) 


Lettres  CXLVI  et  CXLIX,  ii  oct.  et  i5  nov.  i638. 
{Tome  II,  page  3go-3gi  et  page  433.) 

MECANIQUE. 
ROBERVAL  &  GALILÉE. 

Quelque  invraisemblable  que  cela  paraisse,  Descartes  n'aurait  lu 
qu'en  octobre  i638  le  Traité  de  Mechanique  de  Robcrval,  publié 
cependant  par  Mersenne  dès  i636,  dans  son  Harmonie  Viiiuerfelle. 
En  voici  le  titre  complet  : 

»  Traité  de  Mechanique.  Des  poids  fouftenus  par  des  puijfances 
»  fur  les  plans  incline^  à  rHori\on.  Des  puijfances  qui  foufîiennent  vn 
»  poids  fufpendu  à  deux  chordes.  —  Par  G.  Perf.  de  Roberual  Pro- 
»  feffeur  Royal  es  Mathématiques  au  Collège  de  Mairtrc  Geruais, 
»  &  en  la  Chaire  de  Ramus  au  Collège  Royal  de  France.  » 

Ce  petit  traité,  in-folio,  ne  comprend  que  36  pages.  On  n'y 
trouve  que  trois  Propositions,  précédées  d'une  Définition  et  de  cinq 
Axiomes,  et  suivies  chacune  de  plusieurs  Corollaires,  Scholies  et 
Problèmes.  Voici  les  trois  propositions  : 

«  La  première  :  Eftant  donné  vn  plan  incliné  à  l'horizon.  & 
»  l'angle  de  l'inclination  eftant  cogneu,  trouuer  vne  puiffance, 
»  laquelle  tirant  ou  pouffant  par  vne  ligne  de  direction  parallèle  au 
»  plan  incliné,  fouftienne  vn  poids  donné  fur  le  mefme  plan.  » 


Supplément.  ^7j 

«  La  féconde  :  Trouucr  le  mefme,  quand  la  ligne  de  diredion  par 
»  laquelle  la  puiffance  tire  ou  pouffe,  n'eft  pas  parallèle  au  plan 
»  rncliné.  » 

>)  Et  la  troifiefme  :  Trouuer  deux  puiflances  qui  puiffeni  foullenir 
»  vn  poids  donné,  fufpendu  à  deux  chordes  données.  «  (Page  7.) 

A  plusieurs  reprises,  d'ailleurs,  Roberval  renvoie  à  un  plus  grand 
ouvrage,  qu'il  appelle  «  notre  Mechanique  »  (p.  i3,  33)  ou  «  nos 
»  Mechaniques  »  (p.  2 1 ,  3 1 ,  36),  et  qui  pourrait  bien  être  (plutôt  que 
ce  petit  traité  de  36  pages)  le  livre  au  titre  fastueux  dont  Mersenne 
avait  parlé  à  Descartes  (ci-avant,  t.  II,  p.  333-334.) 

Quant  aux  considérations  de  vitesse  ou  de  temps,  que  Descartes 
reproche  à  Roberval  d'avoir  mêlées  à  la  considération  de  l'espace, 
on  les  trouve  au  Corollaire  V  de  la  Propos.  I,  ainsi  formulé  : 

i<  On  peut  voir  encore  clairement  qu'il  faut  moins  de  force  pour 
»  faire  monter  vn  poids  par  vn  plan  incliné,  que  par  la  perpendi- 
»  culaire.  Mais,  réciproquement,  ce  poids  fera  plus  de  chemin,  & 
»  partant  fera  plus  de  temps  à  monter,  par  le  plan  incliné  que  par 
»  la  perpendiculaire.  Et  le  tçmps  par  le  plan  incliné  fera  au  temps 
»  par  la  perpendiculaire,  comme,  réciproquement,  la  puiffance 
»  tirant  par  la  perpendiculaire,  à  la  puiffance  tirant  par  le  plan 
»  incliné...  «(Page  11-12.) 

Autre  chose  non  moins  invraisemblable,  et  qui  pourtant  semble 
réelle,  Descartes,  à  la  date  du  1 1  oct.  i638,  n'aurait  pas  encore  pris 
connaissance  des  ouvrages  de  Galilée,  puisqu'il  le  déclare,  t.  II, 
p.  388-389  (sauf,  bien  entendu,  le  livre  dont  il  parle  dans  cette 
même  lettre).  Mais  il  n'en  est  plus  de  même,  dans  la  lettre  suivante, 
du  i5  nov.  i638  :  sans  doute  sur  les  indications  de  Mersenne,  il 
semble  bien  avoir  au  moins  jeté  les  yeux  sur  un  petit  ouvrage,  que 
celui-ci  avait  publié  dès  1634:  Les  Mechaniques  de  Galilée,  Mathé- 
maticien &  Ingénieur  du  Duc  de  Florence.  Auec  plufteurs  Additions, 
rares  &  nouuelles,  vtiles  aux  Architectes,  Ingénieurs,  Fonteniers, 
Philofophes,  &  Artijans.  Traduites  de  l'Italien  par  L.  P.  M.  M.  (A 
Paris,  chez  Henr}' Guenon,  ruëS.  lacques,  prés  les  lacobins,  à  l'image 
S.  Bernard.  M.DC.XXIV.  Acheué  d'imprimer,  3o  luin  1634.) 

Descartes  parle  de  la  balance  et  du  levier,  t.  II,  p.  433,  1.  14- 
i5.  Or  le  Chap.  VI  de  Mersenne  est  précisément  intitulé  :  De  la 
Romaine,  de  la  Balance,  &  du  Leuier.  (Page  20-23.) 

Mersenne  termine  ce  petit  ouvrage  par  une  Addition  X,  sur  le  plan 
incliné,  «  affin  que  l'on  confidere  l'vtilité  du  triangle  reclangle  dans 
«  les  mechaniques  ".  (Page  87.) 


574  Correspondance. 

Ainsi  Descartes  aurait  rédigé  d'abord  sa  Statique,  t.  II,  p.  222- 
225,  et  n'aurait  parcouru  qu'ensuite,  et  très  superficiellement,  les 
ouvrages  similaires  de  Stevin  {ibid.,  p.  247),  Roberval  (p.  Sgo-Sgi) 
et  Galilée  (p.  388-9  et  p.  433.) 


Lettre  CXCII,  a  Mersenne,   ii  juin  1640. 
[Tome  III,  page  Sf.) 

SUR  TROIS  PRODIGES. 

Sur  les  trois  prodiges,  dont  Saumaise  avait  mandé  la  nouvelle 
à  Paris,  &  dont  Mersenne,  aussitôt  informé,  ne  manque  pas  de 
s'enquérir  auprès  de  Descartes,  nous  avons  les  lettres  mêmes  de 
Saumaise,  à  savoir:  i°une  lettre  au  Président  Le  Bailleul,  datée 
du  9  avril  1640;  2°  une  lettre  à  M.  du  Puy,  du  7  mai  1640.  Voici 
ces  deux  documents  : 

Lettre  de  M'  Saumaife  à  M' le  Prefident  Le  Bailleul. 

«  De  Leyden,  ce  ix  Auril  1640.  » 

«  L'on  eft  effrayé  de  deçà  d'vn  tremblement  de  terre  qui  fe  feit 
»  fentir,  le  troifiefme  de  ce  mois,  la  nuift  du  mardi,  enuiron  trois 
«  heures  &  vn  quart.  Toutes  les  villes  de  ces  Prouinces  confédérées 
»  l'ont  fenti,  les  vues  plus,  les  autres  moins,  félon  la  fituation  des 
»  lieux  plus  haults  ou  plus  bas.  Le?  lettres  d'Anuers  portent  qu'il 
»  a  eflé  fort  grand  en  cette  ville  la,  &  que  les  perfonnes  font  forties 
»  hors  de  leurs  maifons,  creignans  d'eflre  accablées  {écrit  d'abord 
»  accablez)  foubs  la  ruine  que  ce  tremblement  menaçoit.  le  ne 
»  doubte  point  que  la  France  n'en  ait  efté  remuée  comme  ellant 
»  plus  fubiette  à  cet  accident  que  n'eft  ce  pays  par  la  nature  & 
»  condition  de  fon  terroir.  Car,  fi  nous  croions  les  naturalin:es,  ces 
»  tremblemens  font  caufez  par  les  vents  qui  s'engouffrent  dans  les 
»  concauitez  de  la  terre  cauerneufe.  Par  cette  raifon  ces  contrées  en 
»  deuroient  eflre  exemptes,  où  l'eau  occuppe  &  remplit  tout  &  ne 
»  laifl"e  point  de  vuide  pour  entrer  le  vent.  Auffi  ce  mal  ni  eft  pas  fi 
»  fréquent  ni  fi  ordinaire  qu'ailleurs  ;  ce  qui  fait  qu'on  le  tient  pour 


Supplément. 


SIS 


»  vn  prodige  quand  il  arriue,  bien  que  ce  foit  vne  chofe  naturelle  & 
»  qui  a  fes  caufes,  defquelles  on  ne  difpute  quafi  point.  Il  ni  a  que 
»  les  Mahometans  qui  nous  en  feroient  vne  controuerfe  de  religion, 
»  tenans  pour  article  de  foy  tout  ce  que  l'autheur  de  cette  fuper- 
»  ftition  leur  enfeigne,  aufli  bien  es  chofes  naturelles  que  fuper- 
»  naturelles.  Il  dit  donc  que,  la  terre  eftant  fondée  &  appuiée  fur 
»  la  corne  d'vn  bœuf,  quand  cet  animal  vient  à  remuer  fa  tefte,  que 
»  la  terre  tremble;  ce  qui  efl  bien  probable,  s'il  eft  vrai  que  la  terre 
»  n'a  point  d'autre  fondement.  » 

«  Les  bonnes  gens  d'ici,  fur  la  créance  qu'ils  ont  que  cette  tre- 
»  meur  efl  vn  cas  prodigieux,  fe  donnent  l'allarme  &  s'imaginent 
»  que  c'eft  vn  prognoftic  de  quelque  malheur  qui  doibt  fuiure,  & 
»  ne  fe  contentans  pas  de  ce  qui  eft  certain,  fe  forgent  en  fuitte  de 
»  nouueaux  prodiges  qu'ils  inuentent  &  débitent,  affin  de  confirmer 
»  leur  imagination  en  l'attente  des  maux  qu'ils  fe  figurent  eftre 
»  dénoncez  &  preditz  par  ces  eftranges  accidens.  A  Vtreft,  tout  le 
»  linge  des  particuliers,  qui  eftoit  fur  le  pré  pour  herber  &  blanchir 
»  à  la  mode  du  pays,  le  lendemain  de  ce  tremblement,  à  l'heure  de 
»  midy,  a  efté  enleué  de  terre  en  l'air  &  porté  plus  hault  que  les 
»  moulins  à  vent  qui  font  fur  les  remparts  de  la  ville  :  &  ce  qui  eft 
»  de  plus  admirable,  fans  qu'il  fit  pour  lors  le  moindre  foupir  ou 
»  haleine  de  vent.  » 

«  A  Vefel,  <  à  >  vn  larron  qu'on  auoit  pendu,  vne  dent  de  deuant 
»  eft  creiie  de  telle  forte  qu'elle  paffoit  le  fommet  de  la  tefte  ;  toute 
»  la  ville  a  veu  cela,  &  le  magiftrat  mefme,  lequel  ayant  délibéré  la 
»  deffus  &  refolu  de  faire  dépendre  le  corps  pour  le  garder,  vn  parti- 
»  culier  les  a  prévenus,  pour  cette  mefme  raifon  &  la  {sic)  enleué 
»  de  nuift.  » 

«  Vne  femme,  au  pays  de  Julliers,  eft  greffe  depuis  trois  ans  & 
»  fent  bouger  fon  fruifl:  ;  s'il  ni  auoit  que  cela,  il  ni  auroit  rien  de 
»  merueilleux  :  on  l'entend  crier  dans  fon  ventre,  tout  de  mefme  que 
»  s'il  eftoit  entre  fes  bras  ou  dans  le  berceau.  » 

«  le  me  garderois  bien  de  mander  toutes  ces  bagatelles,  fi  ie  ne 
»  les  auois  veuës  affeurer  par  lettres  ou  par  gens  que  l'on  tient 
»  dignes  de  foy  en  ces  quartiers.  Pour  moi,  ie  vous  dirai  que,  hors  le 
»  tremblement  de  terre,  que  i'ai  fenti,  de  tout  le  refte,  que  ie  n'ai 
»  pas  veu,  ie  m'en  rapporte  à  la  foy  des  auteurs,  laquelle  ie  ne 
»  vous  fais  pas  bonne.  »  (Paris,  Bihl.  Nat.,  Collection  Dupuy,  55o, 
p.  210,  copie  MS.) 

L'autre  document  est  emprunté  au  recueil  déjà  cité  de  lettres  de 


5  "6  Correspondance. 

Saumaise  «  à  M.  du  Puy,  prieur  de  St-Sauveur,  à  Paris.  »  {Bibl.  Nat., 
MS.fr.,  Coll.  Dupuy,  71 3.) 

"  A  Lcyde,  ce  7  Mai  1040.  —  ...le  ne  fçai  ce  qui  doit  arriuer  de 
»  malheur  en  ce  pays  cette  année,  mais  on  ne  parle  que  de  pro- 
')  diges.  Touts  les  iours,  ou  il  s'en  fait,  ou  on  en  forge  de  nouueaux. 
»  Et  parce  que  les  auteurs  ne  me  femblent  pas  dignes  de  foi,  ie 
»  n'ai  pas  voulu  en  brouiller  le  {ou  de)  papier...  »  {Fol.  232.) 

i'  ...le  viens  donc  à  la  pr(euue)  des  deux  que  i'ai  mande's  à  Monf'' 
»  Le  Bailleul,  puifqu'ils  ne  treuuent  point  de  foi  parmi  les  bons 
»  efpriis.  le  les  tenois  de  <  M.  de  >  Laet  qui  fe  treuua  céans 
»  comme  ie  vcnois  de  receuoir  la  dernière.  le  lui  dis  qu'il  falloit 
»  qu'il  iu(t  mon  garent.  Il  m'affeura  que  la  chofe  eftoit  véritable  & 
»  me  nomma  Ion  audeur,  &  me  promit  de  plus  de  me  faire  auoir 
»  des  extraits  des  lettres  qui  en  ont  efté  efcrites  de  Vefel.  Ce  qu'il 
»  a  fait  pour  l'vn;  pour  l'aultre,  le  le  dois  auoir  cette  femaine.  Vn 
»  médecin  de  Vefel,  nommé  Francifcus  Monhemius,  braue  homme 
»  &  célèbre  en  fon  meftier,  a  efcrit  l'vn  &  l'aultre  en  cette  ville  à 
»  quelques  vns  de  fes  amis,  dont  l'vn  eil  miniftre  que  ie  cognois, 
»  très  homme  de  bien  &  très  dode,  &  renommé  mefme  par  fes 
»  efcrits.  C'eft  lui  qui  a  donné  depuis  peu  l'Euangile  Perfan  des 
»  lefuites  &  a  fait  des  Notes  fur  le  Nouueau  Teftament,  nommé 
»  Daniel  de  Dieu.  Il  a  affeuré  aud.  f''  de  Laet,  de  qui  ie  le  tiens, 
»  qu'ayant  receu  <  la  >  lettre  de  la  dent,  il  s'eftoit  enquis  puis 
»  après  du  minière  de  Vefel,  qui  eftoit  venu  en  cette  ville,  fi  cela 
>i  eltoit  vrai...  »  {Fol.  232,  verso.) 

»  Voici  les  propres  mots  de  Monf''  de  Dieu,  qui  me  furent  hier 
»  au  foir  enuoyés  par  le  fieur  de  Laet.  Ciim  hic  effet  minijler  Eccle- 
»  Jia.'  Vefalieujts,  vir  pins  &  probœjidei,  ex  illo  quœjiui,  quid  de  furis 
»  illius  dente  credendum  effet.  AJfirmabat  ille,  rem  Vefalice  notiffi- 
»  mam  effe  &  fibi  quoque  vifam;  magijlratui  in  animo  fuiffe,  prodi- 
»  gium  illud  ad  memoriam  conferuare,  Jed  noâu  ablatum  fuiffe  ab 
»  aliquo  maie  feriato,  neque  fciri  potuijje  quis  fujîiderit.  » 

«  Pour  l'aultre,  de  l'enfant  qui  crie,  v.oici  l'extrait  de  la  lettre 
»  dud.  Monhemius,  qui  eft  couché  en  ces  mots  :  Cùm  occultorum 
i>  naturœ  miraculorum  te  video  auidtim  curiofumque,  l'ifne  aliud 
»  nouum,  idqne  veriffimum.  Ecce  dabo  ex  viri  nobiliffimi  &  fide 
»  digniffimi  communicatione.  Ejl  autem  taie.  Ciuitas  quœdam  parua 
»  ejî  in  Ducatu  Iuliacenji  Vaffenburgum  diâa.  Hic  etiamnum  viuere' 
»  (S^  degere  ad  me  fcribitur  fœmina  quœdam  honejîa,  quce  iam  ante 
»  triennium  grauida  fada  fuit,  adhucdum  in  utero  gejlans  iifantem 
)i  viuum,  cuius  vagi  tus  fonori  fœpenumero  inibi  ab  adjlantibus  afft- 


Supplément.  577 

»  dentibufque  percipiunlur.  RariJJimum  quidem,  vtfupra  dixi,  al  ali- 
»  quoliens  tamen  à  fcriptoribus  no/iris  obferuatum  annotai umque, 
»  verùni  non  fine  doloro  &  lacrimis,  oh  fubfequentia  mala  ciim  pri- 
n  uala  lum  publica.  » 

«  Quand  on  m'aura  communiqué  l'extrait  de  l'epillre  de  la  dent, 
»  ie  vous  renuo3'erai  par  le  prochain  ordinaire.  Si  Monficur  Moreau 
»  en  veut  eftrc  efclairé  dauantage,  comme  la  chofe  le  mérite  bien, 
»  il  n'a  qu'à  efcrire  aud.  Monhemius  &  m'enuoyer  la  lettre.  le  lui 
»  ferai  tenir,  &  me  fais  fort  de  lui  faire  auoir  refponfe.  » 

«  Pour  ces  cnfans  qui  crient  dans  le  Ventre  de  la  mcre,  il  eft 
»  auenu  le  mefme  à  d'aultres.  Et  l'en  fçai  vn  exemple  proche  d'ici 
»  &  affés  récent.  'S'ne  dame  qui  demeure  en  cette  ville,  fort  qua- 
»  lifiéc,  nommée  de  Rechecourt,  a  vne  belle-feur  à  qui  cela  ell 
»  arriué.  Eftant  proche  d'accoucher,  elle  entendit  la  nuit  crier  Ton 
»  enfant  dans  Ion  ventre,  efveilla  fon  mari  qui  l'ouit  aufli,  dont 
»  elle  fuft  fi  eiTra)-e(e)  qu'elle  en  accoucha  deux  iours  après...  » 
[Fol.  233,  recto.) 


Lettre  CCI,  Huygens  a  Descartes,  14  août  1G40. 
'  (  Tome  III,  page  1 53.  ) 

SUR  LES  ORGUES. 

Au  sujet  de  ce  livre  sur  l'usage  des  orgues  dans  les  églises,  voici 
une  autre  lettre  de  Huygens  hji-mème  «  au  S'  Ludouiq  Calan- 
drini  i>  à  Genève,  et  datée  de  La  Haye,  12  mars  1G41.  Elle  se 
trouve  à  Amsterdam,  Bibliothèque  de  l'Académie  des  Sciences,  au 
Trippenhuis,  t.  H,  p.  44-5,  des  Lettres  françoifes  de  Constantin 
Huygens.  (C'est  une  copie  MS.,  &  non  un  autographe.) 

«  ...Il  y  a  un  an  &  plus  que,  par  occafion  d'un  difcours  que  i'eus 
»  aucq  leurs  Alt'^  fur  le  mauuais  &  fcandaleux  ufiige  de  nos  Orgues 
»  d'Eglife,  je  comprins  en  peu  de  fueilles  ce  qui  me  fembloit  venir 
»  en  confideration  fur  le  fubjed.  Et  enfin,  par  ceft  hiuer,  les  Im- 
»  primeurs  me  l'ont  arraché.  En  vo)'-ci  un  exemplaire  pour  une 
»  heure  de  palîetemps.  Si  vous  l'y  employez,  ie  vous  demande  en 
>'  grâce  d'en  expofer  la  fubftance  à  quelques  uns  de  vos  grands 
>'  Théologiens,  pour  en  fçauoir  leurs  fentiments.  Les  plus  célèbres 
Œuvres.  V.  73 


578 


Correspondance. 


»  de  noftre  Académie  &  de  nos  Eglifes  me  tefmoignent  tous  les 
»  jours,  par  de  fort  dodes  lettres,  qu'ils  font  des  miens,  fans 
»  exception,  &  qu'il  conuient  de  fandifier  les  chofes  profanes  ou 
»  indifférentes  dans  l'Eglife  par  leur  fin  :  qui  ne  tendant  point 
»  à  ce  qui  eft  du  debuoir  de  la  créature  envers  le  Créateur,  n'y 
»  fçauroit  eftre  fouffert  fans  offenfe.  Vous  me  direz  h  loifir,  & 
»  en  trois  lignes,  s'il  vous  plaift,  fi  je  fens  plus  le  fagot  à  Geneue 
»  qu'en  Hollande...  » 


Lettre  CCXIX,  a  '**,  [novembrk  1640!. 
{Tome  III,  page  2^7.) 

ADRESSE    ET   DATE. 

Un  autre  texte  de  cette  lettre  se  trouve,  art.  Andréas  Colvius, 
p.  225  de  l'ouvrage  intitulé  :  Befchrjvinge  der  Stad  Dordrecht, 
door  Matthys  Balen,  Jatis  Zoon.  (Te  Dordrecht,  by  Symon  Onder 
de  Linde,  1677.)  Outre  quelques  variantes,  ce  texte  donne  surtout 
le  nom  du  destinataire,  Andréas  Colvius,  qui  manquait  dans 
Clerselier,  et  la  date  précise,  «  de  Leyde,  ce  14  Nov.  1640  »,  qui 
manquait  également.  La  présente  lettre  doit  donc  être  placée  entre 
la  CCXVIF  et  la  CCXVIIP,  c'est-à-dire  t.  III,  p.  243.  Voici  les 
variantes  annoncées  : 

I  avantYon^]  Monfieur,  ajouté.  —  2  auquel]  avec  lequel.  —  4  vé- 
ritablement omis.  —  5  fert]  eft  fervi.  —  6  pour...  voir]  monftrer.  — 

11  —  I  (p.  248)  qui...  différentes  ow/s.  —  1-2  c'eft...  inférer]  pour  cela 
feul  d'inférer.  —  3  doute]  penfe,  c'eft  une  chofe  fi  claire  &  fi  natu- 
relle. —  3  après  pu]  ayfement  ajouté.  —  5  après  rencontré]  en  cecy 
ajouté.  —  faint  Auguftin]  un  fi  grand  perfonnage.  —  7  principe]  que 
j'ay  efcrit  en  cet  endroit  la.  —  7-8  Le...  écrit]  Mon  petit  Traité.  — 

12  puis...  offrir]  vous  le  puis  offrir.  —  16  après  iugement]  le  fuis, 
Monfieur,  Voftre  très  humble  &  très  acquis  ferviteur,  Des  Cartes. 
De  Leyde,  ce  14  Nov.  1640.  Ajouté. 


Supplément.  ^yp 

Lettre  CCXXII,  a  Mersenne,  décembre  1(540. 
{Tome  III,  page  255.)  ' 

HUYGENS  ET  BANNIUS. 

Huygens  jugeait  ainsi  Bannius,  dans  une  lettre  «  au  S''  Boeffet  », 
écrite  de  La  Haye  «  ce- 19  de  Jan.  1641  »,  et  conservée  à  Amster- 
dam, Bibliothèque  de  l'Académie  des  Sciences,  dans  le  recueil  MS. 
de  Lettres fi-ançoifes  de  Constantin  Huygens,  t.  U,  p.  49. 

«  ...le  renvoyé  à  ce  coup  à  Monf''  Merfenne  ce  que  M.  Bannius 
»  s'eft  aduifé  de  refpondrc  fur  les  obiedions  qu'on  luy  a  faides 
»  en  France.  Vous  verrez  comme  il  s'eft  picqué  de  ce  qu'on  l'a 
»  renvoyé  à  l'Efcole  pour  12  ans.  Il  eft  homme  fçauent,  &  pour 
»  ce  qui  eft  de  la  théorie  des  Tons  &  Intervalles  harmoniques, 
n  autant  verfé  que  i'en  aye  encor  veu,  de  forte  que  i'ay  toufiours 
»  efperé  qu'il  rendroit  ces  matières  efclairées,  que  les  Anciens  ont 
»  traitées  obfcurement  en  des  efcrits  que  des  modernes  n'ont  faift 
»  que  la  mine  de  bien  entendre  :  mais  pour  ce  qui  eft  de  l'applica- 
»  tion  de  l'Art,  &  nommément  de  ce  vray  génie  que  {sic)  ne  s'en- 
»  feigne  à  perfonne,  &  que  {sic)  fait  l'Ame  de  la  prattique,  il  y 
»  entend  aulH  peu  que  vous,  Monf'',  en  poffedez  amplement  &  au 
»  rauiffement  de  tout  le  monde.  Les  règles  d'ailleurs  qu'il  prétend 
»  de  precrire  {sic)  au  compofiteur  d'un  Air  a  l'advenant  de  la  lettre, 
»  font,  à  mon  aduis,  fi  efloignées  de  raifon  que,  quand  ie  n'auroy 
»  pas  veu  le  mauuais  effay  qu'il  vous  en  a  envoyé,  ie  ne  lairroy  pas 
»  de  les  reietter  aueq  vous.  Il  y  aura  du  piaifir  à  veoir  la  deffus  les 
»  Arbitrages  des  meilleurs  muficiens  de  l'Europe,  auxquels  il  eft 
»  content  de  s'en  remettre.  Mais,  tout  condamné  qu'il  fera,  il  ne 
»  démordra  iamais  de  fon  imagination,  fi  je  le  cognoy"...  » 

Voici,  einprunté  au  même  recueil,  t.   II,  p.  363-4  (lettre  «  à 

a.  Les  vers  mis  en  musique  par  Bannius  et  par  Boesset,  et  cités  t.  III, 
p.  261,  se  retrouvent  dans  un  recueil  intitulé  :  Poefies  choifies  de 
MM.  Corneille,  Boifrobert,  &c.  (1660),  p.  322.  Et  l'auteur  y  est  nommé: 
«  Germain  Habert,  abbé  de  Cerify.  »  Déjà  Mersenne  avait  cité  tout  au 
long  «  le  Pfalme  146,  de  12  couplets,  ccmpoféparMonfieur  Habert,  Abbé 
»  de  Cerifé  »,  p.  283-289,  Livre  V  de  VHarmonie  Vniuerfelle  (i636). 


^80 


Correspondance. 


Mad"*  de  la  Barre  »,  chanteuse  appelée  de  Paris  à  Stockholm),  uti 
texte  postérieur  (du  21  juillet  11)48),  qui  nous  apprend  combien  la 
musique  était  en  faveur  dans  la  maison  de  Constantin  Huygens,  où 
vint  souvent  Descartes  : 

«  Il  {Morts''  de  Vespré)  nous  faiél  efperer  que  vous  auriez  dciïein 
»  de  palferparnos  païs  en  Suéde.  C'eft  de  quoy  ic  vien  m'informer 
»  chez  vous  mefme,  pour  vous  dire  que,  fi  ny  la  difficulté  d'un  fi 
»  grand  voyage  leptentrionai,  ny  les  tendrefl'es  de  ce  digne  père 
»  qui  vous  a  mis  au  monde,'  ne  vous  deftournent,  je  vous  guettcray 
»  au  paflage,  &  en  vous  faifant  un  peu  reculer  pour  mieux  faulter, 
»  vous  prieray  dexepofer  quelques  fepmaines  dans  mon  logis,  qui 
»■  peut  eftre  n'eft  pas  des  plus  incommodes  de  la  Haye,  &  dans 
»  lequel  au  moins  vous  trouucrez  Luths,  Tiorbcs,  Violes,  Efpi- 
»  nettes,  Clauecins  &  Orgues,  à  vous  diuertir,  quafi  autant  que 
»  toute  la  Suéde  vous  en  pourra  fournir.  Et,  fi  vous  fouffrez  que  je 
»  vienne  en  ligne  de  compte,  vous  m'y  trouuerez,  finon  Arbitre 
»  compétent  de  vofîre  grand  fçauoir,  certes  admirateur  padionne 
»  de  ce  que  vous  produilez  au  delà  des  dernières  capacitez  de 
»  voftre  fexe.  » 


Lettre  CCXCVI,  a  Mersenxe,  23  fi';vrh:r  iô^S. 
{Tome  III,  page  63 1 -6 3 y.) 

AUTOGRAPHE. 

Cette  lettre  ne  nous  était  connue  que  par  le  texte  imprimé  de 
Clerselier  (t.  il,  p.  5o6),  et  la  copie;  MS.  de  la  collection  Boncom- 
pagni,  que  nous  avons  reproduite.  Mais  l'autographe,  que  l'on 
cro5'ait  perdu,  se  trouvait  dans  la  collection  Dubrunfaut,  léguée  à 
la  Bibliothèque  de  Lille.  Il  remplit  les  quatre  pages  d'une  feuille 
ordinaire,  pliée  en  deux.  En  haut  de  la  première  pa^e,  à  droite,  se 
trouve  un  numéro,  entre  parenthèses  (45).  En  bas  et  à  gauche,  un 
autre  numéro,  suivi  d'une  lettre,  33c.  Le  numéro  (45)  correspond 
au  classement  de  Dom  Poirier;  l'autre,  33c,  rappelle  un  premier 
classement  à  rebours,  et  correspond  au  numéro  5i  de  La  Hire.  ^'oir 
là-dessus  notre  introduction,  t.  I,  p.  1.1,  Liv,  lvii.  Nous  nous 
contenterons  de  donner  ici  les  différences  de  cet  autographe,  qui  est 


Supplément.  581 

le  texte  authentique,  et  de  la  copie  que  nous  avons  imprimée, 
t.  III,  p.  631-637. 

Page  63 1  :  3  huit]  8.  —  10™']  10.  —  3  :  i"]  premier.  —  5  Mon- 
fieur]  M^  —  6  M.]  M''  de.  —  8  tres-humblement]  sans  trait  d'uuiou. 

—  Monfieur]  M^  —  9  lettre]  Ictre.  —  10  Monfieurj  M^ 

Page  632  :  5-6  prennent]  prenent.  —  8  M.]  M^  —  9  aife]  ayfe. 

—  i5  mouille]  mouillé.  —  18  fuyuant]  fuiuant.  —  20-1  comment] 
commant.  —  25  ceftui-cy{  cetuy  cy.  —  26  :  i*^"^!  premier.  —  29  ceftej 
cete. 

Page  633  :  6  et  7  lettres]  letres.  -t-  6  pluftort]  plutoll.  —  7  fuyuant] 
fuiuant.—  9  ccfte]  cete.  —  i5  ces]  fcs.  —  16  perpétuelle]  écrit 
d'abord  avec  une  seule  1  :  puis  seconde  1  rajoutée.  —  2  3  Epiflres] 
epitres.  —  24  M.]  M^ 

Page  634  :  I  autresfoisj  autrefois.  —  2  lunette]  lunete.  —  3  croire] 
croyre.  —  7  lors  qu'il]  lorfqu'il.  —  8  plullofl]  plutoft.  —  parmy] 
parmi.  —  9  pcze]  pcfe.  —  1 1  lettre]  Ictrc.  —  10""^]  lo^  —  Février] 
de  Feurier.  —  dificulté]  difficulté.  —  i3  fouuant  [sic).  —  i5  après] 
après.  —  16  cj-deuant  sam  trait  d'union.  —  19  vny]  vni.  — 
20  arreftéc]  areflée.  —  21  confidcrez]  confidcrons.  —  27  inconti- 
nant]  incontinent.  —  plurtofl]  plutoft. 

Page  ()35  :  i  encores]  encore.  ^=—  3  peu  à  peu]  non  écrit  d'abord, 
mais  ajouté.  —  6  prell'é  même  remarque.  —  8  elle]  il.  —  9  deux]  2.  — 
cftans]  eftant.  —  11  :  i''^]  première.  —  i3-A]  H  [sic),  faute  ;  en 
marge  :  «  Il  faut  que  A.  »  —  14  ayt]  ait.  —  i6  arreftera]  areflera.  — 
K)  il  ...fort]  ils  ...fortent  écrit  d'abord,  puis  s  bai-ré,  ainsi  que  ent.  — 
20  après  viteife]  que  celuy  écrit  d'abord,  puis  barré.  —  21  ccftl  cet. 
-—  24  viennent]  vienent.  —  24  toutesfois]  toutefois.  —  3o  arant  qua- 
druple] dc'iblc  écrit  d'abord,  puis  barré. 

Page  636  :  2  e/  4  temps]  tcms,  —  3  lors  qu']  lorfqu'.  —  4  acquiert] 
acquert.  —  5  s'il]  s'ils  écrit  d'abord,  puis  s  bai-ré.  —  également] 
également  sans  accent.  —  7  ayt]  ait.  —  9  éleue]  eleue  sans  accent. 

—  24  plaindre]  pleindre.  —  29  M.]  M^  —  plurtoft]  plutoit. 

Page  637  :  9  le]  ce.  —  Feurier]  Feu. 


^82  Correspondance. 

Lettre  CCCXLV,  a  Pollot,  8  avril  1Ô44. 
(Tome  IV,  page  106.) 

Sur  cette  coutume  ou  cette  mode,  de  faire  des  visites  dans  la 
soirée,  voici  un  renseignement  de  Constantin  Huj-gcns,  le  fils,  dans 
une  lettre  que,  de  passage  à  Genève,  il  écrivit  à  son  frère  Christian, 
en  janvier  i65o  : 

«  ...On  paffe  le  tems  gaillardement  icy  à  caufcr,  jouer  &  veiller, 
»  qui  veut  dire  donner  des  vifites  après  fouper,  chofe  fort  ufitée  icy 
»  &  mefme  partout  en  France,  dont  vous  trouveriez  les  façons  de 
»  vivre  très  différentes,  &  bien  plus  eftrangcs  que  celles  de  Dane- 
»  marc  »,  où  Christian  venait  de  faire  un  voyage.  [Correspondance 
de  Christiaan  Huygens,  La  Haye,  1888,  t.  I,  p.  i  i3-i  lô.) 


Lettre  CCCLX,  a  Picot,  8  nov.  1G44. 
[Tome  IV,  page  14^-) 

MERSENNE  :  COGITAT  A. 

Le  texte  de  Baillet,  que  nous  reproduisons  ici,  ferait  croire  que 
l'ouvrage  de  Merscnne  intitulé  Cogilata  Phj'fico-Mathematica,  venait 
seulement  de  paraître,  et  serait  par  conséquent  postérieur  aux 
Principia  Pliilo/ophiœ  de  Descartes,  dont  l'achevé  d'imprimer  est  du 
10  juillet  1G44.  Il  n'en  est  rien.  Les  Cogitata  de  Merscnne  portent 
la  mention  suivante  :  «  Peracta  eft  hcec  ImprefTio  die  I  April.  1Ô44.  » 
Et  ce  détail  a  son  importance.  Mersenne,  en  effet,  ne  nomme  pas 
une  seule  fois  Descartes  par  son  nom  dans  les  Cogitata,  respectant 
ainsi  l'incognito  que  celui-ci  avait  préféré  dans  sa  publication  scien- 
tifique de  1037.  Après  les  Principia,  qui  portent  en  toutes  lettres 
le  nom  de  leur  auteur,  ce  silence  de  Mersenne  n'aurait  plus  eu  de 
raison  d'être.  —  Mais,  s'il  ne  nomme  pas  Descartes  dans  ses  Cogi- 
tata, il  le  cite  cependant  à  maintes  reprises  et  le  désigne  d'ordi- 
naire  en  ces   termes  :   «  Vir  illultris  ».    Or  beaucoup  d'endroits. 


Supplément.  ^83 

mis  sous  cette  de'signation,  ne  sont  souvent  que  la  traduction, 
mot  pour  mot,  de  passages  de  la  correspondance  de  Descaites, 
ou  l'exposé  fidèle  de  ses  idées.  A  ce  titre,  ils  doivent  prendre  place 
dans  cette  édition,  comme  documents  de  première  importance. 
Nous  les  donnerons  donc  ici  même,  après  quelques  renseignements 
sur  l'ouvrage,  son  titre  et  son  contenu. 

F.  Marini  Mersenni  Minimi  Cogitata  Phj-Jtco  -  Mathematica ,  in 
quitus  tam  naturœ  quant  artis  effeâus  admirandi  certijjimis  démon- 
Jîrationibus  explicantur.  (Parifiis,  fumptibus  Antonii  Bertier,  via 
lacobeà,  M.DC.XLIV.) 

Dédicace  :  «  Admodum  Reverendo  Patri,  Laurentio  à  Spezzano, 
»  totius  Ordinis  Minimorum  Gçnerali.  » 

«  Licentia  R.  P.  Generalis  »,  datée  de  Rome,  8  août  1643,  et 
signée  :  »  F.  Laurentius  A  Spezzano.  » 

Approbation  donnée  à  Paris,  «  in  Conuentu  noftro  Sandi  Fran- 
»  cifci  de  Paula  ad  Platcam  Regiam  »,  27  février  1644,  et  signée  : 
«  I.  F'rancifcus  Lanouius  &  F.  loannes  Francifcus  Nîceron.  » 

Privilège  du  Roi,  2  octobre  1643. 

«  Perada  e(t  ha;c  Impreflio  die  I  April.  1644.  » 

Tradatus  ifto  volumine  contenti  : 

I.  De  Menfuris,  Ponderibus  &  Nummis  Hebraicis,  Grcecis  & 
Romanis  ad  Gallica  redaâis. 
II.  De  HydraulicO'pneumaticis  Phœnomenis. 
ni.  De  arte  Nautica,feu  Hijliodromia,  &  Hjdrojiatica. 
IV.  De  Muftca  Theorica  &  Pradica. 
V.  De  Mechanicis  Phœnomenis. 
VI.  De  Ballijlicis,feu  Acontifmologicis  Phœnomenis. 

Prœfatio  generalis,  non  paginée,  s.  d.  (p.  16). 

Traâalusde  Menfuris,  &c.  —  Dédicace  :  «  lacobo  Halle,  régis  con- 
»  iiliario,  &  Parifienfis  Rcgiorum  Computorum  CamerîE  Decano.  » 
—  Prœfatio.  — Tradatus,  p.  1-40. 

Hydraulico-Pneumatica  ;  Arfque  navigandi.  Harmonia  Theorica, 
Pracîica.  Et  Mechanica  Phœnomena.  AutoreM.  Mersenno  M.  Dédi- 
cace :  «  loanni  marchioni  d'Eftampes-Valençay.  »  Datée  de  Paris, 
i<  Nonis  Martij  anni  1644.  »  Prœfatio,  non  paginée  (p.  14).  De 
Hydraulicis  &  Pneumaticis  Phœnomenis,  p.  41-224.  Arstiavigandi  : 
Hydrojlaticœ  liber  primus,  p.  225-233;  liber  fecundus,  de  navi- 
gatione,  feu  hijliodromia,   p.    233-260.  Harmoniœ  liber  primus. 


^84  Correspondance. 

p.  261-273;  liber  fecundus,  p.  2-3-296;   liber  tertius,  p.  297-32S: 
lib.  quartus,  p.  320-370. 
In  librum  M echanicoriim  vtilis prœfatio,  non  paginée  (p.  8).  Traité, 

p.    !-()<'. 

F.  Marin!  Mersenni  Minimi  Ballijlica  &  Acontifmologica.  In  qua 
Sagittarum.  laculorum,  &  aliorum  MiJJilium  laâus,  &  Robur  Arcuum 
explicantiir .  (Parifiis  &c.  M.DC.XLIV.)  Dédicace  :  «  loanni  lacobo 
de  Barillon  »,  s.  d. —  Prfefatio,  non  paginée  (p.  8).  Traité,  p.  1-140. 

Index  amplijjimus  :  P  (de  ponderibus),  H  (de  hydraulicis,  Arte 
nauigandi,  &  Harmonia),  B  (Tradatus  Ballifticœ),  M  (de  Mecha- 
nicis). 


De  Gallicis.  .. 

NUMMlS. 


Page  17  :  «  ...Porrô  monetariam  fabricam  Parifienfem  nouiter 
»  inltitutam,  in  quà  nummi  prœlis  imprimuntur,  non  autem  malieis 
»  cuduntur.  deicribcrem...  »  Voir  Correspondance,  t.  III,  p.  219, 
1.  if). 


Ph^nomena. 


Hydrauuco-         PrcL'fatio  ad  Leùîorem.  Explications  complémentaires,   relatives 
Pnel'matica      j,y,^  j\.[vi  d'eau,  notamment  ceux   de  43  degrés,  «.  quœ  pendent  ab 

»  eleuationc  40  graduum  fuper  horizontem  »,  dont  parle  Descartes, 

t.  III,  p.  (')4o,  1.  4,  etc. 

Page  10.  Au  sujet  du  vide,  réflexion  de  Mersenne,  qui  annonce 
la  prochaine  publication  de  la  Phj-Jîque  de  Descartes  {Principia 
Philojophia:)  : 

<<  ...Vndc  cernis  incommodum  ex  vacuolis  ;  quod  fugias,  fi  fubti- 
»  liffimam  aliquam  matcriam  fuppofueris,  quae  in  aeris  condenfa- 
»  tione  pcr  omnium  vaibrum  poros  ingrediatur,  &  in  rarefadione 
»  per  cofdem  exeat  :  quà  de  re  Illuftris  viri  Phyficam  expefta.  » 

Et  trois  ans  après,  dans  ses  ReJIeâiones  Phjf.-Math.,  4647, 
Mersenne  note,  comme  maintenant  publiée,  cette  Phj-Jtque,  qu'il 
avait  annoncée  en  i(")44  : 

«  ...Phyficam  fuam,  de  quà  loquebar,  iuris  publici  fecit  ab  eo 
')  tcmporc  vir  Clar.  Cartefius.  i>  (Page  71-72.) 

Page  49.  Ici  se  trouve  une  expérience  d'hydraulique,  que  Des- 
cartes déclarait  «  la  plus  belle  &  plus  vtile  de  toutes  »,  dans  une 
lettre  à  Mersenne,  du  9  février  1639,  t.  II,  p.  5o4,  1.  27-29.  Mer- 
senne la  rapporte  en  ces  termes  : 

«  Ello  tubus  AC  pedalis,  &  tubus  AB  quadrupedalis,  vterque 
»  plenus,  qui  fuam  aquam  eodem  vel  œquali  tempère  per  lineare 


Supplément.  S^S 

.)  lumen  effundant.  Conftat  ex  obferuatione,  non  folùm  ^\us  aqua; 
,.  fundi  à  tubo  AB,  quiim  à  tubo  CA,  fcd  ctiam  durlô  maiotem 
»  quantitatem;  atque  adeô  rationcm  quantitatis  aqiue  ab  AB  tubo 
»  fufae,  ad  quantitatem  aquœ  ab  AC  tubo  fufœ,  fubduplicatam  elle 
»  tubi  BA  ad  tubum  CA  :  vel  rationcm  tuborum  elîe  duplicatam 
»  rationis  quantitatum,  feu  ponderum,  ab  illis  fularuin...  » 

Ceci  se  trouve  dans  la  démonstration  de  la  prop.  II  ainsi  énoncée  : 
Tuborum  aquâ  plenorum  is  plus  aqux  tribuet  eodem  vel  œquali  tem- 
pore,  per  idem  vel  œquale  lumen,  quifuerit  altior  ;  eritque  inter  aqux 
fuj'ce  quantitates  ratio  fubduplicata  allitudinum,  quas  tubi  habuerint  : 
hoc  ejt,  tuborum  altitudines  fuiit  in  ratione  duplicata  quantitatum 
aqux  Jluentis.  Vbi  de  fubduplicandis  duplicandifque  rationibus  agitur 
per  mediœ  &  terlicc proportionalis  inuentionem. 

Page  8i.  Prop.  XV  :' Salientes  hori\outales,  verticales,  &  médias 
inter  verticem  &  hori'yontem,  explicare.  Et  de  mcnic,  les  proposi- 
tions suivantes.  XVI,  XVII,...  et  XXVIII,  jusqu'à  la  page  140.  A 
rapprocher  de  la  dissertation  de  Descartes  à  Huygens,  sur  le  même 
sujet,  iS  ou  19  fev.  1643,  t.  III,  p.  617-Ô30;  d'autant  plus  que 
Descartes,  dans  une  lettre  suivante,  du  23  mars  1643,  à  Mersenne, 
lui  écrit  :  «  le  fuis  bien  ayfe  que  ce  que  i'  auois  enuoyé  à  M''  de 
»  Zuylichcm  touchant  le  iet  des  eaux,  fe  rencontre  auec  vos 
»  pensées.  »  (Tome  III,  p.  63n,  1.  iS-20.) 

Page  i3i.  Prop.  XXVI.  «  Saliens  Draconis  Ruclliani  verticalis 
»  fpado  duorum  fecundorum  afcendit,  totidemque  defccndit...  »  Il 
est  question  de  ce  dragon  de  Ruel  dans  la  lettre  de  Descartes  à 
Mersenne,  du  ^3  mars  1G43,  t.  III,  p.  «U'^  '•  i^.-  ^-^  '•  '^st  '^ 
remarquer  que,  dans  un  autre  endroit  de  son  ouvrage.de  1644, 
Mersenne  donne  un  renseignement  réclamé  par  Descartes.  \'oir,  en 
elVct,  p.  NS  :  "  Porrô,  cùm  tubi  longitîimi  funt,  verticales  minu- 
,.  untur,  hoc  ell  non  funt  4  vel  |  fui  tubi  :  vt  in.Draconc  Ruelliano 
»  videre  eil,  cuius  tubus  originem  arcefiit  à  piicinà  ôo  pedes  fuper 
»  horizontem  ercdà...  » 

Page  io3-4.  A  propos  de  ce  même  jet  des  eaux,  Mersenne  a  cru 
devoir  donner,  entre  les  prop.  XIX  et  XX,  sous  forme  de  Lemme, 
p.  92-107,  un  aperçu  des  sections  coniques.  Incidemment  il  men- 
tionne Descartes  (toujours  sans  le  nommer)  :  <'  Defcriptio  Ellipfeos 
»  &  Parabolœ.  Quàm  belle  in  hortulanorum  gratiam  tam  ellipfim 
»  quàm  hyperbolam  Vir  illuftris  defcribat,  nullus  nefcit  qui  Diop- 
Œlvres.  V.  74 


586 


Correspondance. 


»  tricam  illius  peiiegerit  ;  caput  (S  ipla  figurarum  pulchritudine  tam 
»  corporis  quàm  mentis  oculos  recréât...   > 

Page  129  :  «  Corollarium  II  {Prop.  XXV).  De parabolâ  helici  Ar- 
»  chimedeœ  œquali.  —  Cùm  hœc  agerem,  vir  dodus  lineam  aliquam 
>)  redam  propofuit,  quam  primae  reuolutioni  abcdefn  helicis 
»  aequalem  credebat;  quam  tamen  reuolutionem  lineà  redà  propo- 
»  fità  maiorem,  eamque  parabolfe  GT  tequalcm  Geometra  nofter 
»  demonftrauit...  »  Suit  la  démonstration.  «  Geometra  nofter  » 
désigne  toujours  Roberval,  dans  cet  ouvrage  de  Mersenne. 

Voir  la  lettre  de  Descartes  à  Mersenne,  du  23  mars  1643,  t.  III, 
p.  642,  1.  3-4. 

Mersenne  avait  annoncé  un  peu  auparavant  cette  démonstration, 
p.  90  :  '<  Alias  omitto  proprictatcs,  quôd  non  poftintclarè  latis  intel- 
»  ligi  abfque  nouis  figuris,  qualis  cft  parabolœ  &  fpiralis  Archi- 
»  medeœ  inuenta  nouiter  œqualitas,  de  quà  corollario  2  prop.  25 
»  fequentis  hydraulicae.  » 

Page  140-156.  Après  avoir  étudié  le  jet  des  eaux,  Mersenne  essaie 
de  déterminer  le  poids  de  l'air,  et  propose  plusieurs  moyens,  deux 
entre  autres,  l'expérience  de  l'éolipyle  (prop.  XXIX,  XXX  et  XXXI, 
p.  140-149),  et  celle  du  fusil  à  vent,  fclopehim  pneumaticum 
(prop.  XXXII  et  XXXIII,  p.  149-150).  Une  bonne  moitié  de  la 
lettre  CCXCII  de  Descartes  à  Mersenne,  du  4  janvier  1643,  se  rap- 
porte à  l'expérience  de  l'éolipyle  :  «  Prop.  XXIX.  Aëris  rarefadi 
1)  atque  condenfati  qttantitatem,  pondus  &  vires,  ac  injlrumenta  huic 
«  cognitioni  feruientia  e.vplicare.  »  (Page  140-144.)  Voir  notre  t.  III, 
p.  6o(),  1.  i5,  à  p.  61 1,  1.  5.  La  fin  de  la  lettre,  p.  61 1,  1.  5-14,  se 
rapporte  à  des  applications  médicales  de  cette  expérience,  que  Mer- 
senne expose  sous  ce  titre  :  «  Prop.  XXX.  Organorum  quitus  aer 
condenfatur,  vel  rarefit,  tam  medicos  quàm  alios  vfus  indicare.  » 
(Page  144-6.)  —  Quant  à  l'autre  moyen  de  peser  l'air.  Descartes 
l'approuve  avec  quelques  restrictions,  lettres  du  23  février  et  du 
23  mars  1643,  t.  III,  p.  634,  1.  6,  et  p.  639, 1.  8,  et  Mersenne  l'expose 
tout  au  long  :  «  Prop.  XXXII.  Sclopeti  pneumatici  conjlrudionem, 
»  vire'  &  j'fum  explicare,  &  illius  ope  pondus  aëris  inuenire.  » 
(Page  149  etc.) 

Plus  loin,  dans  sa  préiace  au  Traité  de  ballistique,  qui  termine  les 
Cogitata  Phff.-Math.,  il  revient  sur  cette  question  du  poids  de 
l'air  : 

«  V.  Addo  ad  ea  quae  de  modo  ponderandi  aërem  in  Hjdraulicis 


Supplément.  587 

»  diéla  funt,  non  deell'e  plures  alios  modos,  quos  inter  vnum  fuggeffit 

»  praïftantiflimus  Philofophus  Honoratus  Fabrj^;  ex  quo  modo  cùm 

»  alla  multa  concludi  poflint,  ad  illius  praxim  fludiofos  prouocarim. 

»  Sumatur  ergo  vas  vitreum  cubicum,  aut  alterius  cuiufuis  figurœ, 

»  idque  cuiuflibet  magnitudinis,  puta  cubici  pedis  ;  &  fyringe  notae 

»  magnitudinis   pluribus    vicibus   mittatur  aër   in  illud   vas,  qui 

»  nequeat  egredi  ;  fi  enim  innotuerit  quantitas  aëris,  quam  fyrinx 

»  quouis  impulfu  mittit  in  lagenam,  &  quantô  fit  hœc  poft  immiffum 

»  aërem,  quàm  antea,  grauior,  tam  aëris  grauitas,  quàm   eiufdem 

»  moles  innotelcet.  Qui  quidem  modus  idem  eft  cum  eo  quem  pneu- 

»  maticà  fiftulà  expertus  fum  ;  fed  in  vafe  vitreo  diaphano  id  infuper 

»  habet.,  quôd  aëris  condenfati  feu  preffi  colores  videre  poteris.  » 
{Prœfatio  in  Ballifticam,  p.  7-8,  non  paginée.) 

Page  166-167.  Mersenne  passe  à  l'étude  du  siphon,  prop.  XXXIV 
à  XXXIX,  p.  156-172,  et  dans  la  prop.  XXXVII  notamment  : 
Caufam  afcenfus  aquœ  per  Jîphonem  &  Jiltrum,  attaque  injlriimenta 
pneumatica,  inueftigare,  il  insère  unç  explication  qui  traduit  parfois, 
mot  pour  mot,  deux  passages  des  lettres  de  Descartes.  Voici  ce  texte 
de  Mersenne  : 

«  Porrô,  ex  illuftris  viri  fententià  placet  explicare,  quâ  ratione 
»  defcendat  aqua  tam  in  fiphone  quàm  in  organo  Ctefibico  (quod 
»  Galli  Pompe  dicunt,/».  i6j).  Cùm  igitur  nullum  in  naturâ  vacuum 
))  exiftat,  motus  omnes  circulares  funt,  hoc  eft  nullum  corpus  loco 
»  fuo  cedit,  quin  aliud  ci  fuccedat,  &  huic  fecundo  tertium,  &  ita 
»  deinceps,  adeout  fiât  eodem  tempore  multorum  corporum  circulus 
M  veluti  concathenatus...  » 

»  Itaque  totius  mundi  partes  ita  cohœrent,  vt  vna  loco  cedere 
»  nequeat,  quin  eundem  locum  alia  confcftim  occupât  :  vnde  fit  vt 
»  folles  apcriri  ncqucant,  nifi  circumllans  aër  illos  ingrediatur,  cùm 
»  nuUus  fit  alius  in  mundo  locus  ad  quem  fugere  poflTit,  prœterquam 
»  in  ipfos  folles  :  quod  qui  probe  intellexerit,  multa  foluct,  qua; 
»  alioqui  ditticilia  futura  fint...  » 

\'oir,  pour  le  premier  de  ces  deux  alinéas,  la  lettre  de  Descartes 
à  Mersenne,  du  23  mars  1643,  t.  III,  p.  644,  1.  2(),  à  p.  645,  1.  8;  et 
pour  le  second,  la  lettre  du  2  février  1643,  ibid.,  p.  6i3,  1.  i5-2i. 

Page  i93-i<)3.  Après  la  prop.  XLII,  Mersenne  insère  un  bel 
éloge  de  Galilée,  que  nous  reproduisons  ici,  à  cause  de  la  mention 
qui  y  est  faite  de  Descartes  (toujours  désigné  par  les  termes  de  Vir 
illustris)  et  des  principaux  iiiathématiciens  de  France  en  ce  temps-là. 


588  Correspondance. 


Magni  Galilœi  &  nojlrdrum  Gçometrarum 
Elogium  vtile. 

«  lufta  laus  mihi  fcmper  vifa  eft,  quà  viros  ftiidiofos  profequi 
»  folemus,  ob  artcs  &  fcientias  promotas,  &  ob  inuenta  praeclâra, 
»  quibus  fcicntiarum  orbem  illuftrant.  » 

«  Quis  enim  Archimedaeos  conatus  non  folùm  laudibus  extollat, 
»  fed  etiam  admiretur,  ob  incomparabilem  de  fph;erâ  cylindroque 
»  traftatum  ?  Vietae  noftri  Speciofam,  qucc  nuUi  problemati  cedit? 
»  Viri  nobilis  C.  Mydorgij  Conica,  qujbus  ipfum  Pergœum  fupc- 
»  rat  ?  à  quo  fi  4  vltimos  libros  impetres,  nil  fit  quod  in  hoc 
»  génère  requiras.  Illuftris  viri  Dioptricam,  quas  iumini  motum 
»  rertituit,  &  radijs  hyperbolam  &  ellipfin  accommodât;  Geome- 
»  triam,  quse  veterem  vlteriùs  promouèt  ;  &  Phyficam,  quas 
»  mechanicos  ad  tantam  dignitatem  prouehit  ?  Taceo  varios  iîlos 
»  TTîpt  iratswv,  de  maximis  &  minimis,  de  tangentibus,  de  locis 
»  planis,  folidis,  &  ad  fphaeram,  pereruditos,  quos  clariflfimus 
»  Senator  Tholofanus  D.  Fermatius  hue  ad  nos  mifit  ;  &  alia 
»  praeclâra,  quae  Geometra  nofter  hadenus  ignota  demonftrauit  : 
»  quîe  fi  numerare  veiim,  liber  fcribendus  fit.  Taceo  etiam  fubtilem 
»  Bonauenturœ  Cauallieri  Geometriam  per  indiuifibilia  ;  praecla-' 
»  rofque  tradatus,  quos  ab  acutifiimo  Tauricelfo  Galilasi  fucceflbre 
»  breui  fperamus.  » 

«  Cuius  Galilaei  inuenta  quis  enumeret?  Qui  folo  telefcopio  plura 
»  ferè  detexit,  quàm  quiV  hadenus  innotuerant  :  quandoquidem 
»  oflendit  Lunas  luperficiem  non  œquabilem,  nonpolitam,  aut  exadè 
»  fpha;ricam,  fed  cauitatibus  tumoribufque.Telluris  inllar,  refertam 
»  elle,  cuius  pars  lucidior  tcrrenam  fuperticiem.  obfcurior  aquam 
"  référât,  &  montes  fint  terrenis  maiorcs  ;  ^"ene^is  circa  Solem  mota^ 
»  cornua,  quœ  Mercurius  forfan  œmuletur;  niundum  louialcm  cum 
»  fuis  4  lunulis,  quarum  tardifiima  diebus  14,  vt  maxime  omnium 
»  confpicua  diebus  odo,  circa  louem  conucrtatur  :  Saturnum  tcrge- 
»  minum  ;  fubfiantiœ  cœlefiis  tcnuitatcm  incredibilem.  qua;  tota 
i>  minus  habet,  qviàm  perfpicilli  corpufculum.  opacitatis,  vt  pro 
»  vacuû  fumi  pofiit,  cùm  minutifllma  ilellati  C(eli  particula  oculum 
»  non  effugiat.  Fixarum  numcrum  decuplo.  vel  etiam  vigecuplo 
»  maiorem  numéro  Ptolcmaico.  Viam  lacteam.  minutiHimarum 
»  ftellarum  congeriem;  nebulofam  fiellam,  très  aut  4  clariflimas 
»  ilellas  in  arcliflimo  fpatio  collocatas,  quarum  fadà  cum  futuris 
"  cometis,  aut  alijs  ccelcfiibus  phamomenis,   vcl  etiam   cum   lunà 


Supplément.  ^89 

»  collatione,  bénéficie  parallaxium  de  illarum  altitudine,  certiùs 
»  quàm  antea,  iudicarc  poflls.  » 

i>  Fixarum  radiofam,  figuram,  à  planctarum  figuris  rotundis  diffe- 
»  rentem;  diamfetrofque  exadiores;  planeras  opacos  lucem  à  foie, 
»  Relias  à  fcipfis  habere;  folem  28  dierum  fpatio  circa  fuum  axem 
))  conuerti  ;  folis  maculas,  &  faculas  ;  Iblem  veluti  mare  Hudibus 
>i  afperum,  &  fluduantibus  vndis  crifpum,  &  nunquam  eodcm 
»  viiltùs  habitu  ;  fcintillationem  Iblis,  non  Iblùm  fixis,  fcd  ctiam 
»  planetis  (excepta  lunà),  quanquam  Saturno  minus,  deindc  loui, 
»  Marti  &  Vcneri,  maxime  Mcrcurio,  compctcrc;  tam  ftellas,  quàm 
»  planeras,  fuccefiiuc  colores  iridis  induere;  Sarurni  fuperficicm 
»  cincream,  louis  rufam  vel  Hauam,  Maigris  inllar  rcrrcnœ  nigram  ; 
»  folis  corpus  in  mcdio  valde  fulgidum,  luce  ad  colorcm  argcn- 
»  teum  vergente  ;  exrremum  difci  limbum,  quarrà  ferè  femidiamctri 
»  folaris  parre,  luce  multo  dcbiliorc,  càque  ad  colorem  rubeum  feu 
»  igneum  inclinante.  » 

(i  Hœc,  inquam,  oninia  &  alia  plura  relefcopio  vir  ille  magnus 
»  derexir;  cuius  vcftigia  cùm,  in  ijs  quœ  grauium  motuni  naturalem 
»  &  violentum,  corporumque  ram  in  rcfiftendo  quàm  in  agendo 
»  vires,  premani,  œmuler  aut  deleam,  cà  de  re  Lcdorcm  paucis  mo- 
»  nitum  volui,  qui  pofteriore  noflro  tradatu  difcet,  quibus  in  rébus 
»  praxis  Theoriae  Galilaei  fauear  aut  répugner.  Qui  cùm  breuem, 
»  ied  aureum,  de  naranribus  rraftarum  cdiderit,  quem  non  video 
»  tanri  quanrus  eft  fieri,  meoque  ramen  inftituto  pcnitus  conue- 
»  nicntem,  illius  epiromem  fequenribus  propofirionibus  comple- 
»  dor,  vbi  monumentum  legeris  quod  illi  pofuit  Hetrurias  Lyncea 
»  Societas  : 

Galilceo  Galilœo  Florenliuo 

Philofopho,  ô  Geomelrce  ver'c  Lyncxo, 

Natuiw  Œdipo, 

Mirabilium  fempcr  inuentorum  Machiitalori. 

«  Qui,  inconceffà  adhuc  mortalibus  glorià,  cœlorum  prouincias 
»  auxit,  &  vniuerfo  dédit  incrementum  ;  non  enim  vitreos  fphas- 
»  rarum  orbes,  fragilefque  ftellas  contlauit,  fed  aîtcrna  mundi  cor- 
»  pora  Mediceae  beneficentiae  dedicauit.  Cuius  inextinda  gloriie 
»  cupiditas,  vt  oculos  nationum  fœculorumque  omnium  videre 
»  doceret,  proprios  impendit  oculos,  cùm  iam  nil  amplius  haberet 
»  natura  quod  ipfe  videret.  Cuius  inuenta  vix  intra  rerum  limites 
»  comprehenfa  firmamentum  ipfum  non  folùm  continet,  fed  ctiam 


590  Correspondance. 

»  recipit.  Qui,  reliftis  tôt  fcientiarummonimentis,  plura  fecum  tulit, 
»  quàm  reliquit  :  graui  enim,  fed  nondum  effaetà  fenodute,  nouis 
»  contemplationibus  maiorem  gloriam  affedans,  inexplebilem  fa- 
»  pientià.animam,  immaturo  nobis  obitu,  exhalauit,  anno  1642, 
»  œtatis  fuae  78.  »  (Page  i93-5.) 

Dans  la  Prœfatio  ad  Leâorem,  ajoutée  après  coup  en  tête  de  ces 
Hfdraulica,  Mersenne  a  fait,  sous  le  numéro  12,  cette  addition  : 

<(  Duodecimiim  :  me  in  Elogio,  ad  calcem  prop.  47,  non  omnes 
»  noftros  recenfuiffe  Geometras,  fed  prœcipuos,  vel  eos  duntaxat 
»  qui  mihi  venerunt  in  mentem;  alioquin  Guilielmum  Defargues 
»  non  omififfem,  qui  varijs  operibus  Rempublicam  Geometricam 
^  »  ornauit,  nempc  traflatu  peculiari  vniuerfaliffîmo  de  fedionibus 

»  Conicis,  alio  de  lapidum  fedione,  &  alijs  tam  de  Perfpediuà 
»  quàm  de  horologijs  facile  defcribendis,  &  de  angulo  folido  (in 
»  quo  etiam  vir  EruditifTmius  Dominus  de  Beaune  defudauit,  à  quo 
»  noua  mechanica  fperamus),  quos  propediem  editurus  eft.  Quid 
»  de  binis  Pafchalibus  dixero,  pâtre  in  omnibus  Mathematicœ  par- 
»  tibus  verfatiiïimo,  qui  mira  de  triangulis  demonftrauit,  filio  qui 
»  vnicà  propofitione  vniuerfaliffimà  400  coroUarijs  armatà  inte- 
»  grum  Apollonium  complexus  eft.  Pallierus,  vt  vt  occultus  feque 
»  deprimens,  non  vltimum  locum  obtinet,  quippe  qui  omnia  ferè 
»  Geometrica  elegantiflîmè  breuiffimeque  demonftrat.  Alios  plœ- 
»  rofque  non  commemoro,  ne  potiùs  librum  quàm  prœfationem 
»  fcribere  videar...  »  [Cogitata  Phj'f.-Math.  :  Hydraulica...  phce- 
nomena.  Prasfatio  ad  Ledorem,  p.  1 1 ,  non  paginée.) 

Artis  navigandi         Page  245-246  :  De  Magnetis  proprietatibus.   «   ...Tertium,   illa 
L""^*^  "•  »  verfus  mundi  polos  conuerfio  non  eft  exadè  mcridionalis  in  omni- 

»  bus  terrae  locis,  fed  plcrumque  verfus  ortum  aut  occafum  poli 
»  magnetis  &  ferri  diuergunt;  neque  femper  ijfdem  gradibus  docli- 
»  nant,  cum  ante  3o  annos  Burrofius  Anglus  obferuarit  Londini 
»  magneticam  acum,  i58o,  gradibus  11  &  i5  minutis;  ibidem  Gon- 
»  terus,  anno  1622,  gradibus  6  &  i3  minutis;  denique  Gellibran- 
»  dus,  anno  1634,  gradibus  4  &  6  minutis,  tum  veterem  acum,  tum 
»  nouas  acus  declinaffe;  iamque  Parifijs  declinationem  acùs  3  tan- 
»  tîim  graduum  reperiamus,  quœ  ante  3o  annos,  8  ferè  graduum 
»  cenfebatur;  &  Aquis'  Sextijs  Gafl"endus  nofter  nuper  obferuarit 
»  declinationem  5  gradus  minime  fuperare.  cùm  longé  antea  repe- 
»  riffet  illam  9  graduum...  » 

Voir  la  lettre  de  Descartes  à  Mersenne,  du  i"  avril  1640,  t.  III, 
p.  46  et  p.  5i-53. 


Supplément.  ^91 

Page  249  :  «  5.  Proprietas  in  ferri  tradione  multam  affert  admi- 
»  rationem,  cùm  nonnunquam  magnetes  adeô  vegeti  reperiantur, 
»  vt  nudi  ferrum  decies  fepties  feipfis  grauius  ad  fe  trahant,  & 
»  tradum  retineant  :  quod  expertus  fum  in  paruulo  7  granorum 
»  magnete  Danielis  Chorij.  Sed  illa  vis  tanta  nunquam  in  maiori- 
»  bus  inuenitur,  qui  cùm  librales  fuerint,  fi  ferri  libram  trahant, 
»  peroptimi  funt,  quales  nunquam  mihi  videri  {sic  pro  vidcre) 
»  contigit.  Cùm  verô  fuerint  2  aut  3  vnciarum,  ferri  pondus  du- 
»  plum  toUere  polTunt,  quandoquidem  apud  eundem  expertus  fum 
»  magnetem  fefquunciœ,  ad  minimum  trahere  duas  ferri  vncias. 
»  Quotiefcunque  magnes  librœ  dimidiœ  ferri  pondus  fibi  aequale 
»  traxerit,  robuiHflimus  dicendus  ;  û  vel  4  aut  2  vncias  trahat, 
»  melioribus  annumerandus.  » 

Page  25o  :  «  Hic  autem  primo  videtur  admirabile,  quôd  illc 
»  paruus  magnes,  ferrum  17  fe  grauius  trahens,  auulfus  aut  exfedus 
»  fuerit  ex  eo.  qui  ferrum  duplô  tantùm  fe  grauius  trahit.  A'nde 
»  confiât  hune  m'aiorem  in  fimiles  paruulos  fedum,  oduplô  gra- 
»  uius  ferrum  ad  fe  tradurum,  quàm  ante  diuifionem  ;  atque  adeô 
»  vires  diuifas  hic  effe  vi  iundà  oduplo  fortiores,  li^cet  totus  ille 
»  magnes  in  puluercm  redadus,  &  glutine  fubtiliflimo  rcdintegra- 
»  tus,  nil  amplius  trahat,  &  virtute  dirediuà  careat,  forte  ob  infi- 
»  nitas  propemodum  polorum  inimicorum  oppofitionem  &  com- 
»  mixtionem.  Sed  experiundum  effet,  num  puluis  vnicus,  arenœ 
»  Stapulenfis  grano  œqualis,  ferri  fimiles  pulueres  trahcret,  quotue 
»  numéro  traheret  ;  cur  cnim  puluis  vnicus,  ex  magnete  Chore- 
»  ziano  lima  vel  alio  modo  abrafus,  3oo  ferri  pulueres  non  trahat, 
»  fi  quo  minor  detrahitur  magnes,  <  eô  >  plus  ferri  trahit?...  » 

Voir  la  lettre  de  Descartes  à  Mersenne,  du  11  mars  1640,  t.  III, 
p.  42,  1.  12-17. 

Parmi  les  problèmes  légue's  par  les  Anciens,  il  en  est  deux  sur-  Harmonie 
tout  qui  furent  à  l'ordre  du  jour  dans  le  monde  des  géomètres  au  Liber  IV. 
xvn''  siècle  :  celui  de  la  duplication  du  cube  (cas  particulier  du  pro- 
blème de  deux  mojennes proportionnelles),  et  celui  de  la  trisection 
de  l'angle.  Descartes  les  résolut  l'un  et  l'autre,  par  une  méthode  à 
lui,  dans  sa  Géométrie,  t.  VI,  p.  469-471.  En  particulier,  la  solution 
qu'il  donne,  pour  les  deux  moyennes  proportionnelles,  avait  l'avan- 
tage de  ne  recourir  qu'à  une  seule  parabole  et  un  cercle,  tandis  que 
les  autres  solutions  exigeaient  deux  paraboles,  ou  bien  une  parabole 
et  une  hyperbole.  D'autres  géomètres  s'étaient-ils  également  avisés 
de  cette  solution  par  le  cercle  ?  Oui,  certes,  comme  nous  le  voyons 


^9^  Correspondance. 

par  un  traité  de  Fermât,  publie  en  1679,  ^^  l"^'  ^^  retrouve  dans 
l'édition  de  Paul  Tannery  et  Charles  Henry,  en  1891,  t.  I,  p.  107. 
Mais  nous  ne  savons  pas  la  date  de  ce  traité,  ni  si  Mersennc  en 
eut  connaissance  ;  à  coup  sûr.  Descartes  l'ignora  toujours,  et  trouva 
de  lui-même  sa  solution.  Bien  avant  la  publication  de  sa  Géométrie 
(1637'),  il  était  en  possession  de  ce  procédé,  comme  en  témoigne  la 
communication  qu'il  en  fit  à  Beeckman  l'hiver  de  1628-9  (voir 
ci-avant,  p.  S42-347].  Peut-être  même  faut-il  remonter  jusqu'à 
1620?  En  tom  cas,  à  la  date  de  1644,  Mersenne,  dans  ses  Cogitala, 
lui  en  attribue  la  première  invention.  D'où  l'importance  du  passage 
suivant  ; 

«  ...Omitto  varia  huius  inuenta  l'aveuli:  quales  funt.duœ  per 
»  plana  mediœ  proportionaies.  &  trifedio  anguli  ;  motus  aliqui 
»  perpetui  ;  quadraturœ;  circuli,  &  id  genus  alla,  de  quibus  nil  affir- 
"  marim,  doncc  ad  lapidem  Lydium  reuocentur  :  quanquam  nuUus 
»  fit  noftrorum  Geometrarum,  qui  non  agnofcut  fupplementum 
»  Vieta;,  quo  fpem  fecerat  autor  duplicationis  cubi,  nullà  rationc 
»  fuum  Icopum  attigilTe.  »  (Page  368.) 

<i  ...Cœterùm  hoc  fœculo  multa  podis  expectare  à  viris  ingeniofis 
»  admodum  noua,  fi  forte  Lydium  examen  fuftinere  pofiint  :  verbi 
')  gratià,  duarum  mediarum  inuontionem,  necnon  anguli  trifedio- 
»  nein,  &.  eiufdenimet  generis  alia,  non  l'olùm  circuli  &  vnius  para- 
»  bola;  bcncficio,  quod  Virllluftris  dudum  in  fuà  Geometrià  pras- 
»  ftitit,  hoc  eft  non  tantùm  per  folida,  fed  etiam  per  plana  :  quod 
»  nuUus  potuit  hadenus...  ->  (Page  369.) 

In  Mechanica  Page  1-2.  Paul  Tannerj',  dans  l'édition  des  Œuri'es  de  Fer- 
PR.tKATio.  jji^ji^  t.  I,  p.  195,  publie,  sous  le  titre  :  <  Ad  Bon.  Cavalieri 
Qiiivftioties  Refponfa  >,  un  morceau  jusqu'alors  inédit,  où  Fermât 
résume  ses  premiers  travaux  sur  les  quadratures  et  cubatures. 
«  Mersenne,  ajoute  Tannery,  a  reproduit  presque  textuellement  la 
»  plus  grande  partie  de  ce  morceau  dans  la  Prccfalio  ad  Mecha- 
»  nica,  IV,  de  ses  Cogitata  Phyfico-Mathematica,  où,  venant  de 
»  parler  des  quadratures  obtenues  par  Roberval,  il  s'exprime  ainsi 
»  sur  les  travaux  de  P'ermat...  »  Suit  la  reproduction  du  passage,  où 
d'ailleurs  Fermât  n'est  pas  nommé,  mais  seulement  ainsi  désigné 
«  vir  alius  fummus  ». 

Les  Cogitata  Phyfico-Mathematica  furent  publiés  en  1644.  Trois 
ans  plus  tard,  Mersenne  revint  sur  cette  publication,  dans  scs./?e/7e- 
âiones  Phyfico-Mathematicœ,  en  1647.  Et  ce  dernier  ouvrage  donne, 
cap.  I,  p.  71,  une  double  indication,  que  voici  : 


Supplément. 


')9} 


«  ...Quintus  Articulas  quœdain  attinget  circa  Pnefationem  in 
»  Mechanica,  &  quidcm  primo  quiE  III  Pundo  de  centris  grauitatis 
»  dicuntur,  à  nobiii  viro  Rt-naîD  Cartefio  inueata,&  quie  IV  Pundo 
»  referuntur,  ab  alio  v.  Illullr.  Fermatio  conclufa.  »  (Page  71.) 

Si  l'on  se  reporte  à  l'ouvrage  de  1644,  on  y  trouve,  en  elfet,  au 
n°  IV,  le  texte  de  Fermât,  qu'a  signalé  Paul  Tannery;  et  ce  texte 
est  prece'dé,  au  n"  III,  d'un  autre  texte,  qui  n'est  pas  de  Roberval, 
comme  l'a  cru  Tannery,  mais  bien  de  Descartes,  comme  le  décla- 
rera, en  1647,  Mersenne  lui-même,  et  comme  le  prouve  un  passage 
d'une  lettre  de  Descartes  (voir  t.  11  de  notre  édition,  p.  248, 
I.  8,  à  p.  24<),  1.  23),  dont  ce  texte  latin  n'est  que  la  traduction. 
Cette  lettre,  du  i3  juillet  i(î38,  n'ayant  été  imprimée  qu'au  second 
volume  de  Clerselier,  en  1659,  le  texte  de  Mersenne,  en  1644,  en 
constitue  une  publication  anticipée.  Le  voici  donc  en  entier  : 

«  III.  Hic  nonnulla  vtrifque  addi  gaudebit  Ledor  ;  idque  impri- 
»  mis  quod  vir  Illuftris  animaduertit,  quodque  iam  ad  Priefationem 
»  verfionis  Gallicae  Dialogorum  Galilei  reperies  à  nobis  allatum, 
»  circa  grauitatis  centra.  »  i^V^oir  ci-avant,  p.  561-563.) 

«  Sit  igitur  curua  linea  EAF,  irtiufmodi  conditionis  &.  natura*, 
»  vt  diametri  illius  AC  fegmcnta  AL  & 
»  AB,  verbi  gratià,  eandcm  inter  le  ratio- 
»  nem  habeant,  quàm  ordinatarum  punclis 
»  L  &  B  applicatarum,  hoc  eft  redarum 
»  KL  &  DB,  cubi  :  fitque  prasdida;  figurai 
'^  curuœ  EAFE  axis  AC  :  qui  fi  fueriî  ita 
•)  diuifus  in  pundo  B,  vt  AB  fit  ad  BC  vt  4 
n  ad  3,  erit  centrum  grauitatis  irtius  figurœ  1 
»  in  B.  Si  prœdida  fegmenta  AL  &  AB 
»  fint  ad  praedidas  ordinatas  vt  ordinatarum 
»  <quadrato->  quadrata,  fiât  AB  ad  BC 
»  vt  5  ad  4.  In  alijs  verô  dignitatibus  altio- 
»  ribus,  fegmenta  fiant  vt  6  ad  5,  vt  7  ad  6, 
»  vt  8  ad  7,  &  iia  de  reliquis  in  infinitum.  « 

«  Prœterea,  fi  AC  ad  angulos  rcdos  infiftat  bafi  EF,  fitque  EAF 
j>  conoideum,  à  curuà  EA  vel  AFcirculariter  circa  AC  axem  motâ 
»  defcriptum  (bafi  EF  circulo  exiftente),  centrum  iftius  conoidis 
»  reperietur,  fi  AB  fuerit  ad  BC  vt  5  ad  3,  quando  fuerit  EAF 
»  curua,  de  quà  priore  loco  dictum,  hoc  eft  ciim  axis  illius  feg- 
"  menta  fuerint  inter  fe  vt  ordinatarum  cubi.  < 

«  In  conoideo  i'equente,  fedio  axis  erit  vt  6  ad  4  ;  &  aliorum 
))  rurfus  lequentium,  vt  7  ad  5,  vt  8  ad  (>,  &  ita  in  infinitum.  » 

ŒuVRE).  V,  7' 


^94  Correspondance. 

«  Sed  &  areas  illarum  figurarum  habes  :  primae  quidem,  quôd 
»  triangulus  infcriptus  EAFfit  ad  aream  curuà  EDK  AGF  &  reftà 
»  EF  comprehenfam,  vt  4  ad  6;  in  fecundà,  vt  6  ad  8;  in  tertià, 
»  vt  10  ad  6;  in  quartà,  vt  12  ad  7  ;  &  ita  de  reliquis  in  infinitum.  » 

«  Porrô,  fi  fuerit  EAF  primum  conoideum,  eft  ad  infcriptum 
»  conum  vt  g  ad  5  ;  fi  fecundum,  vt  1 2  ad  6  ;  fi  tertium,  vt  1 5  ad  7  ;  fi 
»  quartum,vt  18  ad  8;  fi  quintum,  vt  21  ad  9;  &  ita  in  infinitum.  » 

«  Denique,  ad  tangentes  inueniendas,  fi  prima  curua  tangatur  in 
»  pundo  E  à  redâ  EM,  erit  A  M  dupla  AC;  tripla,  in  fecundà; 
»  quadrupla,  in  tertià;  quintupla,  in  quartà;  &  ita  in  infinitum.  » 
(Ici  s'arrête  la  traduction.) 

«  Eft  etiam  obferuandus  triangulus  EAF,  quem  non  folùm  de- 
»  monftrauit  Archimedes  lib.  de  Parabolœ  quadrature,  prop.  24, 
»  fubfefquitertium  parabolœ  EAF,  fed  etiam  triangulum  cuiuis 
»  parabolajportioni,  curuà  &re(flà  comprehenfae,  infcriptum  :  quale 
»  eft  triangulum  A  G  F,  vel  quale  foret  aliud  triangulum  portion! 
»  AGF  infcriptum,  effe  fimiliter  illius  portionis  lubquadruplum  ; 
»  quœ  ratio  in  infinitum  progreditur.  » 

Vient  ensuite  le  n»  IV,  que  cite  Paul  Tannerj-,  et  qui  se  rapporte 
à  Fermât.  Mersenne  fait  précéder  et  suivre  le  texte  de  Fermât  des 
deux  alinéas  suivants  : 

«  IV.  Generalem  etiam  regulam  'N'ir  alius  lummus  inuenit,  quà 
»  prœdida  foluit,  non  folùm  quando  partes  diametri  cum  applica- 
»  tarum  poteftatibus  conferuntur,  fed  etiam  cùm  quœlibet  partium 
»  diametri  poteftates  cum  quibuflibet  poteftatibus  applicatarum 
»  comparantur  :  qucC  quia  fatis  compiodè  figura -prœcedenti  pofTunt 
»  eo  modo  intelligi,  quo  ipfe  voluit,  me  requirente,  Bonauenturae 
»  CauallieroGeometrîe  fubtiliftimo  innotefcere,  ijfdem  Ledor  nofter 
»  perfruatur.  » 

«  Sitque  propterea  EAF  parabola  quœuis...  vel  cylindri  ad  foli- 
»  dum.  »  {C'est-à-dire  tout  le  texte  de  Fermât,  t.  I,  p.  ig6,  l.  g,  à. 
p.  igj,  l.  24,  de  l'édition  Tannery  et  Henry.) 

«  Si  verô  figura  circumuoluatur  circa  EF,  folidum  generatur, 
»  non  fimplex,  vti  fuperiora,  fed  compofitum;  cuius  rationem  ad 
»  cylindrum  ambiens,  &  centrum  grauitatis  Vir  idem  fummus,  & 
»  nofter  Geometra  [Roberval]^  dudum  eruêre  :  à  quibus  tam  om- 

a.  <c  Nofter  Geometra  »  désigne  toujours  Roberval,  dans  les  ouvrages 
de  Mersenne,  comme  celui-ci  le  déclare  lui-nlême  :  «  Clariftîmus  enim 
»  D.  de  Robernal,  quem  aliàs  noftrum  appelle  Geometram...  »  [Refle- 
âiones  Phyf.'Math.,  p.  71.)  C'est  probablement  cet  alinéa  final  qui  aura 
trompé  Paul  Tannery. 


Supplément.  59^ 

»  nium  curuarum  tangentes,  quàm  areas,  folida,  &  centra  graui- 
»  tatis  omnium  figurarum  curuis  &  redis  comprehenfarum  polFis 
»  accipere.  » 

Page  i2-i3  :  «  Prop.  III.  — ■  Veâis  naturam  & proprietates  iuxta  Mechanica 
»  ClariJJimi  viri  cogilaliones  explicare  :  &  varias  Arijlotelis  qiuv-  Ph'Enomena. 
»  Jiionesfoluere,  vel foluendarum  methodum  tradere.  » 

Toute  la  de'monstration  qui  suit,  p.  i2-i3  :  «  Sit  CH  veflis, 
»  ...dupla  fuerit  lineœ  OI  »,  est  la  traduction,  mot  à  mot,  d'un 
texte  de  Descartes,  dans  la  lettre  à  Mersenne,  du  i3  juillet  ib38, 
t.  III,  p.  235,  1.  I,  à  p. -237,  1.  23.  La  figure  est  exactement  la  même 
que  celle  de  la  p.  236,  et  les  lettres  sont  aussi  les  mêmes.  Le  texte 
de  Descartes  a  d'ailleurs  pour  titre  :  «  3  Exemple.  —  Du  Leitier.  » 

Mersenne  agissait  ainsi,  après  avoir  demandé  et  obtenu  l'autori- 
sation de  Descartes,  comme  nous  l'apprend  une  réponse  de  celui-ci, 
du  2  février  1643,  t.  III,  p.  61 3,  1.  23-27  •  "  P^"'"  '^^  ^^'^^  ^°^^ 
»  plaift  d'employer  en  vos  efcrits  quelque  chofe  de  ce  que  i'ay  efcrit 
»  des  Mechaniques,  ie  m'en  remets  entièrement  à  voftre  difcretion, 
»  &  vous  auez  pouuoird'en  faire  tout  ainfy  qu'il  vous  plairra.  »  Et 
à  ce  propos,  corrigeons  une  erreur  commise  par  nous,  note  a  de 
cette  p.  61 3.  Trompés  par  ces  mots  :  «ce  que  i'ay  efcrit  des  Mecha- 
niques »,  nous  avions  cru  qu'il  s'agissait  du  petit  traité  de  sep- 
tembre-octobre 1637,  t.  I,  p.  435,  etc.  Mais  ce  petit  traité,  adressé 
à  Huj'gens,  n'était  sans  doute  point  sorti  de  Hollande,  tandis  que 
Mersenne  entendait  un  autre  traité,  qu'il  avait  reçu  lui-même  à 
Paris,  au  sujet  de  la  question  géostatique,  comme  en  fait  foi,  outre 
le  passage  cité  ci-avant,  l'alinéa  qui  va  suivre,  plus  d'autres  passages 
encore  que  nous  citerons,  et  qui  sont  également  traduits  du  texte  de 
Descartes. 

Page  24:  «  ...Porro,  antequam  veéti  &  librae  finem  imponamus, 
n  iuuat  hîc  celeberrimam  quaeftionem,  quœ  Geoftatico  tradtatui 
»  nomen  dédit,  proponere  :  num  videlicet  corpus  idem  minits  aut 
»  magis  grauitet,  cùm  centra  îerrœ  vicinum  ejl,  cùm  per  libram  in 
»  illo  traftatu  examinata  fuerit.  Si  priùs  monuero  ad  pcrfedam 
»  iftius  difficultatis  folutionem  videri  neceffarium,  vt  cognofcatur 
»  caufa  grauitatis  :  num  fit  aliqua  qualitas  interna  corporibus,  an 
»  traftio  terrœ,  an  impulfio  aëris,  aut  quidpiam  aliud?  Quod  cùrn 
»  nondum  innotuerit  nobis,  grauitatis  conceptum  vulgarem  fuppo- 
»  nemus.  » 

Cet  alinéa  termine  la  prop.  VI.  Vient  ensuite  la  prop.  VII,  que 
Mersenne  énonce  ainsi,  p.  25  :  «  hum  idem  corpus  graue  minus  aut 


596 


Correspondance. 


»  magis  ponderet,  quo  minus  atit  mapçis  ad  terrœ  centrum  accèdit, 
»  inquirere,  varijfque  modis  foluere.  »  Après  deux  alinéas,  qui  sont 
de  lui,  Mersenne  continue  :  ■•  Placct  autem  Illuftris  viri  hac  de  re, 
»  quani  ad  me  mifit,  fententiam  cxponerc,  quà  dignofcatur,  quo 
»  fcnfu  dici  poiïit  corpus  aliquod  elTe  grauius.  cùni  fit  terrae  centro 
»  propius.  Quaproptcr  fit  A  terrai  centrum,...  Igitur  leuior  erit  aqua 
»  centro  propior.  »  La  dernière  partie  de  la  p.  25,  et  la  p.  2b  tout 
entière,  correspondent  exactement  aux  p.  238  à  241  de  Descartes, 
dont  elles  ne  sont  même  le  plus  souvent  que  la  traduction  mot  ù 
mot. 

Ce  qui  suit  dans  Mersenne  (toujours  comme  démonstration  de  la 
prop.  VII)  :  «  Supereft  explicandum,  quà  ratione  corpus  idem  graue, 
»  centro  pro-(;7.  27)  pius  cùm  fit,  grauius  dici  poflit.  Sit  A  terras 
centrum,  fitque  BD  libra...  »,  jusqu'en  haut  de  la  p.  29,  est  traduit 
du  texte  suivant  de  Descartes,  t.  III,  p.  242  à  p.  244,  1.  18,  avec  la 
même  figure  de  la  p.  243,  et  les  mêmes  lettres. 

Page  3 1  :  n  Prop.  IX.  —  Trochleas  explicare  &  ad  veâem  referre, 
»  planique  inclinati  mechanicum  auxilium  inuejtigàre.  »  Toute  la 
p.  32  reproduit,  en  abrégeant  un  peu,  et  en  changeant  les  chiffres 
(40  livres  et  20  livres,  au  lieu  de  200  et  de  100)  le  texte  de  Descartes, 
t.  III,  p.  229-230  :  «  Premier  exemple.  — De  la  poulie.  » 

A  la  p.  33,  1.  12,  Mersenne  passe  de  la  poulie  au  plan  incliné  : 
«  De  quibus  poftea  fufiùs,  nunc  enim  piani  inclinati  proprietas  expli- 
))  canda.  Sit  igitur  planum  horizontale  C  B...  »  Et  la  traduction  ou 
paraphrase  reprend,  p.  33-34,  correspondant  au  texte  de  De.s- 
cartes,  t.  III,  p.  232  :  «  2  Exemple.  —  Du  plan  incliné  »,  jusqu'au 
bas  de  la  p.  233,  1.  26.  Ici  toutefois  Descartes  fait  une  distinction, 
que  ne  reproduft  pas  Mersenne  :  «  Notez  que  ie  dis  commencer  a 
»  de/cendre,  &  non  pasfimplement  de/cendre...  »  (1.  27-8).  Mersenne 
met  simplement  «  neque  tamen  defcendere  poteft  »,  et  passe  ici  les 
quelques  lignes  dans  lesquelles  Descartes  explique  sa  distinction 
(p.  233,  1.  27  à  1.  3o).  Mais  aussitôt  après,  la  traduction  recommence 
pour  le  texte  de  Descartes,  p.  234,  1.  i8-3o.  Et  revenant  en  arrière, 
il  reprend,  pour  le  traduire  en  cet  endroit,  l'alinéa  omis  précédem.- 
ment  (p.  233,  1.  3o,  à  p.  234,  1.  18). 

Mersenne  continue  :  «  Hac  autem  ratione  vir  Clarillimus  ea  de- 
»  monftrat,  quœ  ad  prœdidum  planum  attinent.  Sit  igitur  N  O,  quae 
»  primam  potentiœ  dimenfionem  référât,...  elfe  fubduplum  ponderis 
»  à  C  ad  A  fublati.  »  (Page  34-35.)  Et  tout  ce  passage  est  traduit 
d'un  autre  texte  de  Descartes,  emprunté  à  la  lettre  du  12  sept.  i638, 
t.  III,  p.  358,  1.  20,  à  p.  36o,  1.  5, 


Supplément.  597 

Page  87  :  «  Aliam  lUuftris  viri  cogitationem  explico,  qui  fimiliter 
»  vim  percufTionis  in  motùs  velocitate  collocat.  Sit  igitur  mallcus  E 
)i  ccntum  librarum.  &  vnico  velocitatis  gradu  defcendcrc  incipiat  : 
»  incudem  in  H  punclo  intelledam  illà  folùm  vi  feu  potcntià  prc- 
»  met,  quam  gradus  vnicus  centum  libris  leu  malleo  tribuit.  Si  verô 
»  malleus  alter  vnius  librae  velocitatis  gradus  centum  habeat  pcrcu- 
»  tiendo,  œquè  premet  incudem  ac  piimus  centum  librarum  mal- 
»  leus.  » 

Voir  la  lettre  de  Descartes  à  Mersennc,  du  25  décembre  i63().  t.  II, 
p.  63o.  Mersenne  traduit  même,  mot  pour  mot,  le  passage  1.  16  à  29. 
L'alinéa  suivant  reproduit  quelque  chose  qui  précède  dans  Descartes, 
1.  io-i3.  Le  voici  : 

<<  Cùm  igitur  iblutio  reliqua  pendeat  à  velocitate  quû  pondus  cor- 
»  pori  percutiendo  impofitum  primo  momento  moueri  poftulet,  & 
»  multi  poft  Galilaeum  arbitrentur,  graue,  feu  pondus  quodpiam,  à 
»  quiète  ad  qucmuis  terminum  peromnes  tarditatis  gradus  tranfire  : 
»  non  video  in  eà  fententià,  qui  pondus,  folà  preflione,  mallei  mo- 
»  tum  feu  percuffionem  compenfet.  »  (Page  87.) 

Page  22  et  suiv.  A  comparer  avec  un  passage  de  la  lettre  de  Des-  Bamistica 
cartes  à  Mersenne,  du  26  avril  1643,  t.  III,  p.  65o,  1.  20,  à  p.  65 1,  Phanomena. 
1.  i5.  Mersenne  s'exprime  ainsi  :  «  Pi-op.  IX.  ladiis  diiier/orum 
»  arcuum  maximos,  tant  feciindum  longitudinem  quàm  velocitatem, 
»  iniiicem  comparare...  Hic  autem  duobus  prœfertim  arcubus  vtor  : 
»  ligneo  5  pedes  &  -,  &  chalybeo  2  pedes  &  2  digitos  longo...  » 
Voir  aussi  Prop.  XXXV  de  Mersenne,  p.  122-12.S. 

Page  33  :  «  Prop.  XIII.  Quam  ob  caufam  fagiltœ  minus  temporis 
»  in  afcenfu,  quàm  in  defcenfu  perpendiculari  confumant,  inuejîi- 
»  gare.  »  Voir,  sur  cette  question,  la  lettre  de  Descartes  à  Mersenne, 
du  26  avril  1643,  t.  III,  p.  607,  1.  4-25. 

Page  45  :  «  Prop.  XVI.  Quid  circa  pendulum,  quod  aliqui  vocant 
»  fexhorarium,  contingat,  ex  obferuationibus  aperire.  »  C'est  l'expé- 
rience que  Descartes  jugeait  si  remarquable,  dans  sa  lettre  à  Mer- 
senne, du  3o  mai  1643,  t.  III,  p.  G74,  I.  i-i  i,  et  qu'il  refit  lui-même 
en  Hollande.  Mersenne  s'exprime  ainsi  : 

«  Sit  pendulum  B  F,  3o  pedes  aut  quantumuis  longum,  clauo  L 
»  ita  confixum  vel  alligatum,  vt  in  acre  moueri  poffit  in  omnem 
»  partem  ;  fitque  linea  meridiana  H  A,  D  oriens,  &  C  occidcns.  Sunt 
»  qui  crediderint  filum  illud  pendulum  V  B  nunquam  quiefcere,  fed 
»  quotidie  bis  à  meridiana  lineà  dimoueri  circa  E,  per  vnius  vel  alte- 
»  rius  linea;  fpatium,  adeout  illo  motu  plumbi  in  pundo  B  appenfi 


598 


Correspondance. 


D 


"7 


c 


B 


»  fiât  12  horarum  fpatîo  figura  qutedam  elliptica,  qualis  ert  figura 
»  G  H  I  K,  &  plumbum  ex  pundo  meridiei  G,  fex  horarum  fpatio 

»  ad  I,  &  alijs  fex  horis  ex  I  ad  G  redeat  ; 
»  &  quolibet  meridiei  mediasque  nodis  mo- 
.)  mento,  in  pundo  G  duabus  circiter  horis 
»  quiefcere  videatur,  in  fpatijs  verô  inter  G 
»  &  I  interieétis  paulô  velociùs  moueatur. 
»  Quod  quidem  Phfenomenon  viris  clarifli- 
»  mis  ita  placuit,  vt  iftius  motùs  varias  ra- 
»  tiones  commenti  fint,  crediderintque  fieri 
»  motum  à  G  in  I,  non  per  H,  fed  per  K,  ab 
»  I  verô  ad  G  per  H  redire  pendulum.  » 

«  Porrô,  vix  credibile,  quanta  conclufio- 
»  num  vel  coniedurarum  feges  ex  illo  cre- 
»  dito  vel  fuppofito  Phœnomeno  pullularit  : 
»  verbi  gratià,  fluxum  &  refluxum  maris  pen- 
»  dulum  impellentem,  terras  centrum  dimo- 
»  tum,  longitudinum  inuentionem,  horolo- 
»  gium  perpetuum  in  partes  quotlibet  diuifum,  vt  maxima  diameter 
»  ellipfeos  GI  in  4  partes  diuiditur;  &  alia  id  genus  fexcenta,  quce 
»  homines  ex  aliquo  Phœnomeno  extraordinario  deriuare  folent.  » 
«  Sed  hasrebat  animus,  num  forfan  obferuatores  decepti  fuiffent 
»  ob  funes  intortos,  vel  fila  fiue  channabina,  fiue  bombycina,  quœ, 
pr^terquam  diutiffimè  detorquentur  dum  fufpenfum  plumbum  in 
orbem  agitur,  omnibus  aëris  mutationibus  funt  obnoxia.  Qua- 
propter  filo  fum  vfus  argenteo,  per  foramen  chalybeum  dudo  : 
cuius  obferuatio  clariffîmè  docuit,  nullum  in  eo  motum  fiue  6  fiue 
centum  horarum  fpatio  fieri  :  manè  fiquidem  in  lineâ  FB  pofitus, 
in  eàdem  pluribus  diebus  pluribufque  teftibus  permanfit.  » 
(<  Vnde  concludendum,  quanta  fit  in  obferuationibus  adhibenda 
»  diligentia,  priufquam  illarum  rationes,  &  caufae,  vel  vtilitates, 
»  quasrantur  :  nifi  enim  de  fado  fatis  conftet,  quid  vlteriùs 
»  inquiras?  »  (Page  45-46.) 

Descartes  n'avait  donc  pas  tort  de  se  méfier;  et  c'est  peut-être 
cette  méfiance  de  son  ami,  qui  amena  Mersenne  à  refaire  lui-même 
l'expérience,  &  à  constater  qu'elle  était  erronée.  Mersenne  ajoute 
d'ailleurs  : 

«  Huic  autem  Phœnomeno  falfô  credito  quidpiam  fimile  conti- 
»  giffet  in  5  nouis  planetis  louialibus,  quos  nonnemo  4  Medicasis 
»  addebat,  &  iam  de  nouenario  Mufarum  numéro  hifce  9  planetis 
»  comparando    viri  dodi  cogitabant,    nifi  fœlicifllmus  obferuator 


Supplément.  599 

»  fideliiTimulque  Gaflendus  hune  errorem  abfterfiffet,  epiftolà  in 
»  lucem  édita,  quà  demonftrat  ftellas  pro  planctis  acceptas.  » 
(Page  46.) 

Page  65  :  Prop.  XXI.  —  Data  verticali  eiaculatione,  dare  inclina- 
tam  (S-  hori-^ontalem  ;  datâque  }iori\ontali,  dare  verticalem. 

Question  posée  par  Mersenne  à  Descartes  ;  voir  la  lettre  de  celui- 
ci,  du  23  mars  1643,  t.  III,  p.  639,  1.  23,  à  p.  640,  1.  3.  La  démons- 
tration, que  donne  Mersenne,  occupe  les  pages  65-6(S  de  son 
ouvrage. 

Page  74  :  Prop.  XXIV.  —  Jaculorum  folarhim  robur,  velociiatem 
&  longitudinem  dimetiri  :  vbi  fundamenta  rejlexionis  ac  refraâionis 
explicatitur. 

Mersenne  fait  suivre  sa  démonstration,  p.  74-80,  d'un  appendice, 
dont  la  première  partie,  Monitum  primum,  renferme  un  passage 
relatif  à  la  Dioptrique  de  Descartes  : 

«  De  luminis  velocitale  ac  tarditate.  —  Sint  iacula  folaria,  atomo- 
»  rum  rotundorum  vel  materiœ  fubtiliffimte  motus,  vel  quidquid 
»  libuerit  :  an  illorum  motus  à  foie  vel  ftellis  ad  nos  vfque  inftan- 
»  taneus  eft?  Certè,  fi  quoties  videmus  folem  aut  ftellam,  neceffe 
»  fuerit  ab  illius  corpore  ad  vniufcuiufque  oculum  particulam  ali- 
»  quam  aduenire,  verbi  gratià,  fi  quando  fol  furgit  ex  horizonte, 
»  iaculum  atomicum  ex  fuà  pharetrà  depromat  :  fi  motus  non  fit 
»  inftantaneus,  admirabili  tamen  velocitate  1200  terrœ  femidiame- 
»  trorum  fpatium  tranfcurrit,  cùm  vix  fuper  horizonte  pars  eius 
»  aliqua  emineat,  quin  eodem  tempore  fpeflantium  percutiat  oculos. 
»  At  verô,  fi  Dioptricam  illuflris  Viri  fequimur,  non  erit  ille  motus 
»  admirabilior  illo  motu,  quem  lapis  baculi  extremo  fuprapofitus 
»  infert  manui  alteri  extremo  adhibit^,  quod  perinde  fiet  fi  baculus 
»  à  terrœ  fuperficie  ad  ftellas  vfque  produdus  intelligatur  :  digitus 
»  enim  baculo  fubpofitus  perœquè  &  eodem  momento  fentiet  pon- 
»  dus  baculi  extremo  ilellis  vicino  vel   etiam  ftellas  fpatio  quouis 
»  fuperanti  alligatum,  que  perciperet  motum  eiufdem  ponderis,  fi 
»   baculus  vnius  effet  hexapedœ.  Idemque  cogita  de  foie  fubtili  cui- 
»  dam  orbis  magni  materiœ  incumbente;  quœ  cùm  per  omnia  cor- 
»  pora  diffufa  fit,  fol  non  poteft  illam  reélà  premere,  quin  oculus 
»  motum  ilium  percipiat,  fiue  motus  ille  fit  velociflimus,  fiue  paulo 
»  tardior.  »  (Page  80.) 


6oo  Correspondance. 

Lettre  CCCLX,  a   Picot,  8   novembre    1644. 
{Tome  IV,  page  14.7.) 

VOYAGE  DE  MERSENNE. 

Le  voyage  de  Mersenne,  dont  il  est  ici  question,  avait  sans  doute 
été  retardé.  Car  Constantin  Huygens  en  parle  déjà,  dans  une  lettre 
à  Calandrini,  datée  du  3o  août  1644,  «  Devant  le  Sass  »  (de  Gand). 
Voici  cette  lettre,  dont  une  copie  MS.  se  trouve  dans  les  Lettres 
françoifes  de  Huygens,  t.  H,  p.  i.S3,  à  Amsterdam,  Bibliothèque  de 
l'Académie  des  Sciences, 

«  Monfieur, 

«  Ne  vous  eftonnez  pas,  fi  je  vous  recommande  un  Moine  dans 

»  Geneue.  En  voyci  un  qu'on  y  cognoitt  aireurement,  &  qu'on  y  doit 

»  moins  haïr  que  tout  autre,  pour  l'a  candeur,  &  ce  grand  fçauoir 

»  qui  le  rend  amy  de  tous  ceux  qui  ayment  les  belles  lettres.  C'eft 

»  donq  le  Père  Merlenne,  Minime  à  Paris,  aueq   qui,  fans  l'auoir 

»  jamais  veu,  j'entretiens  depuis  beaucoup  d'années  une  intelligence 

»  lettrée  tres-aggreable.    Il  va  faire  un  tour  à  Rome,  contre  mon 

»  advis,  notez  omden  mutfaert,  &  je  l'en  ay  fouucnt  diffuadé.  Apres 

»  tout,  Monfieur,  c'eil  un  perfonnage  à  tout,  mais  furtout,  profond 

»  philofophe  muficien  :   tefmoing,  de  grands    volumes  qu'il  en  a 

»  efcrit.  le  luy  donne  celle  adreflTe  à  fon  inftance,  &  vous  prie  de 

»  le  veoir  de  bon  œil,  &  pour  fon  mérite  &  pour  l'amour  de  celuy 

»  qui  ne  mérite  rien,  qu'en  tant  qu'il  eil,  Monfieur,  &c.  » 

Dans  une  autre  lettre,  écrite  le  même  jour,  3o  août  1644,  Huy- 
gens recommande  Mersenne,  pour  qu'il  puisse  visiter,  en  passant,  le 
château  d'Orange,  alors  sous  la  dépendance  du  Prince  de  ce  nom. 
{Ibid.,  t.  H,  p.  187.) 


Supplément.  6oi 

Lettre  CDXLIII,  Chanut  a  Descartes,  25  août  164G. 
[Tome  IV,  page  4-3-474-) 

Le  texte  complet  de  cette  lettre  se  trouve  à  Paris,  Bibl.  Nat., 
Aïs.  fr.  17962  p.  570  verso -d  p.  574  perso.  Le  voici  donc  m 
extenso. 

Monjteur, 

Vojîre  lettre  du  i5  Juin  m'a  donné  de  la  confufion.  Si 
j'auois  cjlé  homme  de  parolle,  elle  m'auroit  trouué  fort 
aduancé  dans  la  leéîure  de  vos  Principes;  &  cependant  je 
n'ay  quaji pas  ouuert  le  Hure,  &  par  l'opinion,  que  me 
fuggere  la  parejje,  que  mon  employ  ne  me  laijfera  jamais 
ajfe'^  de  temps  pour  me  fatisfaire  en  vne  leéîure  qui  veut 
vn  homme  tout  entier.  Il  cjl  vray  que  je  ne  fuis  pas  le 
mai/Ire  de  mon  temps.  &  que  la  fujedion  de  la  Cour  & 
des  affaires  m'en  confomme  la  meilleure  partie.  J^efpere 
neantmoins  que  les  longues  nuicls  de  lafaijon  qui  nous  va 
renfermer,  me  permettront  de  me  donner  vn  peu  à  moy 
mefme ;  &  alors,  fi  je  ne  trouue  moyen  de  m'efchapper 
aux  affaires,  j'en  defefpereray  pour  tout  le  temps  de  cet 

'5  employ,  &  remettray  mon  inflruction  au  temps  qu'en 
quelque  petit  coin  de  la  France,  je  viuray  en  repos  &  en 
liberté. 

Cependant,  Monjîeur,  la  honte  du  reproche  que  je  me 
fuis  fait  à  moy  mefme,  lifant  voflre  lettre,  a  efîé  bien 

20  recompenféc  par  d'autres  chofes  qui  me  confolent  merueil- 
Icujément.  Je  ne  pretens pas  que  le  chemin  que  vous  aue;^ 

5  après  liure]  lacune,  semble-t-il,  dans  le  MS. 

Œuvres.  V.  76 


10 


6o2  Correspondance. 

trouué  à  rejîablijj'ement  de  quelques  principes  de  Morale, 
par  la  connoijjance  de  la  Phijique,  me  puijfe  Jamais  fer- 
uir  :  je  ne  me  fens  pas  ajfe:^  fort  pour  marcher  fur  vos 
pas;  mais  Je  me  refïouis,  d'vn  coflé,  en  ce  que  fapprens 
qu'il  neji  donc  pas  impoffihle  d'auoir  quelque  chofe  de  5 
ferme  &  certain  en  cette  matière,  dont  J'ayfouuent  douté, 
n'ayant  rien  trouué  dans  les  Hures  qui  me  contentafl;  & 
d'autre  part,  J'ofe  quafi  efperer  que  la  charité  vous  per- 
fuadera  quelque  Jour  d'en  donner  communication  au  pu- 
blic, fans  confiderer  fi  ceux  qui  font  preuenus  des  opinions  lo 
de  l'Efcole  ou  de  Jaloujie,  le  méritent,  mais  penfant  au 
bien  inefîimable  qu'en  tireront  ceux  qui,  à  l'aduenir,  ejlu- 
dieront  à  la  vraye  fageffe.  Si  Dieu  auoit  difpofé  ma  vie 
en  forte  que  J'en  puiffe  pajfer  vne  partie  près  de  vous, 
J'efpererois  que  vous  ne  m'en  refuj'erie-^  point  quelque  i5 
chofe,  auparauant  mefme  que  le  public  le  receujl ;  mais, 
en  l'eftat  où.  Je  fuis,  Je  ne  le  demande  point,  &  Je  Juge 
mefme  que  telles  chofes  ne  s'expliquent  pas  commodément 
en  parcelles  &  par  lettres.  le  ne  peux  vous  diffimuler  que, 
de  toutes  les  chofes  humaines,  Je  nejlime  rien  tant  que  ces  20 
connoiffances ,  &  que,  fi  Je  penfois  que  la  méditation  d'vne 
année  entière  me  pufî  donner  vn  feul  fondement  bien  af- 
feuré.  Je  quitterois  tout  autre  employ  pour  cette  acquif- 
tion  :  non  point  pour  en  faire  parade,  mais  pour  mon  vfage 
particulier  &  la  direéîion  de  ma  vie.  2  5 

J'ay  eu  vne  autre  Joye  en  voflre  lettre,  oii  Je  remarque 
vn  changement  de  ce  degouji  que  vous  me  tefmoignafîes  à 
Amflerdam  :  pu  if  que  vous  auei^  efcrit  quelque  chofe  des 
paffions  de  Vame,  vous  nèfles  plus  en  colère  contre  nous, 
&  vous  ne  vous  tiendrez  pas  de  nous  faire  encore  plus  de  3o 
4  que  omis  MS. 


Supplément.  603 

bien.  Car  je  crois,  Monjieur,  que  je  raifonne  bien,  ju- 
geant bien  qu'il  n'ejî pas  po£ible  que  ces  aéîions  les  plus 
communes  de  l'ame  foient  exaéîement  connues,  qu'on  ait 
donné  vne  grande  atteinte  à  la  nature  de  l'ame  me/me  & 
5  à  fa  liai/on  auec  le  corps,  qui  font  mijîeres  jufqu'à  prefent 
fort  cache^.  Et  c'efl  de  cela  que  f  interprète  ce  que  vous 
adjoufie'^,  que  volontiers  efcrirc'^  vous  quelque  chofe  de 
plus. 

S'il  y  auoit  des  gens  au  monde  qui  voulujfent  lire  vos 

10  ouurages,  c'ejî  à  dire,  comme  je  l'interprète  en  vérité,  qui 
vouluffent  fe  laiffer  infîruire,  puifque  nous  n'auons  plus 
que  cette  raifon  à  vaincre,  vous  ne  fçaurie:^  nous  refîjîer 
longtemps.  Vous  ne  voudrie:^pas  ejîimer  vos  difciples  par 
le  nombre,  n'y  refufer  de  faire  bien  aux  bons  par  iauer- 

1 5  fion  contre  les  mauuais.  Jefçay  qu  'il  ne  manquera  point  de 
très  honnefîes  gens  qui  vous  follicite{r6)nt  de  nous  donner 
ce  petit  traicîé  des  pafjions  ;  je  me  joinéls,  Monfieur,  à 
leur  compagnie,  &  vous  conjure  de  nous  faire  ce  bien,  en 
mon  particulier  ;  bien  que  je  n'en  jouiffe  qu'en  commun, 

20  <&  peu  à  proportion  de  mon  intelligence  très  médiocre,  je 
me  tiendray  obligé,  comme  s'il  auoit  ejlé  fait  pour  mon 
en  feignement  particulier. 

Jepajfe  fans  hefiter  à  voflre  aduis,  que  le  fecret  de  mef- 
prifer  la  vie,  j'entends  de  n'en  pas  craindre  la  perte,  ejl 

2  5  fans  comparaifon  plus  grand,  que  ccluy  de  la  conferucr 
pour  quelques  années.  Mais  je  le  juge  d'autant  plus  diffi- 
cile à  trouuer,  que  le  hasard,  qui  nous  donne  beaucoup  de 
remèdes  pour  l'vn,  ne  peut  rien  pour  acquérir  Vautre,  qui 
confifle  tout  en  la  connoiffance  morale  de  noftre  fin.  Or 

4  atteintel  attente  MS.  —   12  raifon]  maifon  ib.  —   17   traidé] 
traid  ib. 


6o4  Correspondance. 

comme  je  n'ay  rien  appris  de  Seneque  &  de  pareils  cau~ 
feurs  pour  l'intelligence  de  ce  fecret,  je  tiendray  à  vne 
grâce  Jignalée  le  moindre  cfclaircijfement  que  vous  nous  y 
donnere"^. 

Je  vous  efcris,  Monficur,  auec  vne  certaine  confiance,      5 
qu'il  femble,  a  qui  ne  me  connoijlroit pas,  ou  qu'vne  très 
ejîroiéle  amitié  de  quarente  années,  ou  que  quelque  chofe 
de  pareil  dans  les  inclinations,  m'auroit  donné  cette  li- 
berté. Pour  ce  dernier,  j'auoue  qu'il  y  a  vne  fi  grande 
dijlance  de  vos  penfées  aux  miennes,  &  que  je  me  fens  fi     lo 
foible  auprès  de  vous,  qu'on  ferait  trompé  de  penfer  que 
vous  m'aimafiie'^par  rejjemblance.  Quant  à  l'autre,  je  ne 
vous  peux  celer,  que  mon  cœur  efi  tellement  porté  à  vous 
aimer  &  re/peûer,  que  fi  je  n'ay  les  mérites  d'vne  longue 
affeélion,  j'en  ay  la  chaleur  &  la  fermeté,  &  l'efperance     i5 
que  le  temps  me  donnera  ce  feul  auantage  qui  me  manque 
pour  viure  auec  vous  comme  je  le  defire,  &  efire  creu  plai- 
nement,  difant  que  je  fuis, 

Monfieur, 

Vofire  très  humble  20 

&  très  obeifiant  feruiteur, 
Signé  :  Chanut. 


Lettres  CDL,  CDLII  et  CDLXl. 
{TomeJV,  pages  SsJ  et  525,  53i-2,  5So.] 

FONTAINE   DE    HORNHAUSEN. 

Sur  cette  fontaine  de  Hornhausen,  dont  la  vogue  merveilleuse  se 
répandit  jusqu'en  Suède  à  la  cour  de  la  reine  Christine,  on  trouve 


Supplément.  6o^ 

des  renseignements  curieux  dans  la  correspondance  de  Chanut, 
alors  rtfsident  de  France  à  Stockholm.  Voici  des  extraits  de  trois 
lettres,  écrites  par  lui  cette  même  année  1646.  (Paris,  Bibl.  Nat., 
MS.fr.  17962,  Négociation  de  Monjieur  Chanut  en  Suède,  années 
1645  et  1646.) 

«  A  M.  de  Gremonuille.  Stockholm,  11  août  1646.  —  ...On  a 
»  rapporté  tant  de  merucilles,  atteflées  par  efcrit,  d'vne  fontaine 
»  qui  a  paru  depuis  quatre  mois  auprès  d'Afcherfleben  au  duché 
»  d'Alberftat,  en  vn  lieu  où  il  n'y  en  auoit  jamais  eu,  que  Monfieur 
»  le  Conneftable  de  la  Garde,  aueugle  depuis  cinq  années,  s'elt 
»  refolu  d'y  aller  pour  recouurer  fa  vciie;  comme  a  fait  Monfieur 
»  le  Marefchal  Torftenfon,  qui  de  Strafiond  eft  retourné,  fur  cet 
»  aduis,  en  efperance  de  garir  entier-ement  de  fes  gouttes  pour 
»  l'auenir,  &  recouurer  la  vigueur  de  fes  jambes  qui  en  font  de- 
»  meurées  inutiles.  Ce  qu'on  raconte  des  effeds  de  cette  fontaine 
»  elt  incroyable  :  elle  redonne  la  parole  aux  muets,  l'ouic  aux 
»  fourds,  &  je  dirois  volontiers  la  richeffe  aux  pauures,  puifqu'on 
»  publie  qu'en  fa  dilfolution  on  a  recogneu  clairement  qu'il  y  a  de 
»  l'or  potable  méfié.  Sur  cela,  les  chimiftes  difent  merueilles;  car 
»  cette  race  de  gens  s'eftend  jufqu'icy,  &  prétendent  que  cette 
»  eaije  ert  vne  demonftration  manifelte  de  la  médecine  vniûerfeile 
»  qu'ils  cherchent  en  leur  folution  radicale  de  l'or.  »  [Page  53j, 
recto  et  verso.) 

«  A  M.  Bralîet,  1  i  août  i()46.  —  ...On  a  apporté  icy  des  attcfta- 
»  tions  en  vers  &  en  profc,  fcellécs  &  bullées,  d'vne  merueilleufe 
»  fontaine  près  AfcherOeben  en  Albcrftat,  que,  s'il  cil  vray  ce 
»  qu'on  en  dit,  ce  font  des  miracles  continuels  :  les  fourds  enten- 
»  dent,  les  aueugles  voyent,  les  boiteux  marchent  droit,  &  enfin 
»  les  goutteux  y  gueriffent  nettement  fans  retour  &  recouurent  la 
»  première  vigueur  des  parties  affoiblies.  M'  Tortcnfon  y  eft  allé, 
»  &  dans  trois  jours  Monfieur  le  Conneltable,  aueugle  depuis  cinq 
»  années,  y  va  fur  deux  vaiifeaux  que  la  Reine  luy  donne  pour  tra- 
■»  uerfer  en  Allemagne.  Si  M.  Torftenlon  &  luy  reuicnncnt  fains, 
»  je  ne  crois  pas  que  le  defir  de  reuoir  la  patrie  empcfchc  Monfieur 
»  de  la  Tuillerie  de  faire  ce  voyage,  auparauant  que  retourner  en 
»  France.  Ledid  fieur  Connertable  m'a  dit  qu'en  la  dillolution  de 
»  cette  caiie  on  y  a  irouué  de  l'or  radicalement  diflbus.  Et  fur  cela 
»  les  chimiftes  triomphent,  car  nous  auons  icy  de  cette  vermine, 
»  &  fouftiennent  que  c'eft  vne  preuue  manifeite  de  la  Médecine 
»  \  iiiucrfelle,  qu'ils  cherchent  dans  l'or,  &  chercheront  jufques  à 
»  la  confommation  des  liecles;  car  je  penfe  vous  pouuoir  dire,  fans 


6o6  Correspondance. 

»  infidélité,  que  lors  qu'on  aura  trouué  la  pierre  Philofophale,   je 
»  cefferay  d'eftre...  «  (Page  53g  verso,  et  page  540  recto.) 

«  A  M.  de  la  Tuillerie,  18  août  1646.  —  Monfieur  le  Conne- 
»  ftable  de  la  Garde  ell  party  pour  aller  chercher  fes  yeux,  où 
»  Monfieur  Torftenfon  eft  allé  pour  recouurer  fes  jambes.  C'eft 
»  une  fontaine,  prez  Afcherfleben  en  Alberftat,  qui  fait  des  mira- 
»  clés;  la  guerifon  de  la  goutte,  fans  y  reuenir,  eft  vn  de  fes 
»  moindres  effets.  Elle  fourd  en  vn  lieu  où  il  n'y  en  auoit  point. 
»  Elle  s'eft  multipliée  jufqu'à  neuf  fontaines,  pour  fuffire  à  la  mul- 
»  titude  des  malades,  qui  y  accourent  de  toutes  parts.  On  trouue 
»  de  l'or  potable  dans  la  diffolution  de  fon  eaûe.  Elle  y  guérit 
»  fourds,  muets,  aueugles,  boftus,  &c.  Enfin  fi  ce  qu'on  en  dit  eft 
»  vray,  il  n'y  a  jamais  eu  de  pareille  merueille  en  la  nature...  » 
(  Page  554  recto  et  verso.) 


Lettre  CDLIII,  a  Chanut,  [i"  novembre  1646]. 
[Tome  IV,  page  538-542.) 

PORTRAIT   DE   LA   REINE   CHRISTINE. 

Le  portrait  de  la  reine  Christine  de  Suède,  que  nous  donnons 
tout  au  long  d'après  l'imprimé  de  Baillet,  se  trouve  dans  une  copie 
MS.  de  la  lettre  de  Chanut  »  à  M.  de  Briennc  »,  datée  de  Stockholm, 
,er  février  1648.  (Paris,  Bibl.  Nat.,  MS.  fr.  17964,  f  82-94.) 
Cette  copie  MS.  est  plus  complète  que  l'imprimé  et  fournit  bon 
nombre  de  variantes.  Nous  donnons  celles-ci,  avec  les  additions, 
en  renvoyant  aux  p.  538-S42  de  notre  t.  IV. 

Page  538  :  «  Je  laiffe  au(x)  peintre(s)  de  vous  reprefenter  le  vifage 
»  de  la  Reine  de  Suéde,  qui  eft  mamtenant  fur  fa  vingt 
»  unième  année.  Ils  y  ont  an"ez  bien  reulfy  particulièrement 
»  dans  vn  grand  portraid  qu'elle  vient  enuoyer  en  France 
»  à  ce  Printemps  en  prefent  à  la  Reine.  i> 

«  Vous  y  verrez,  Monfeigneur,  ce  que  je  connois  moins 
»  que  perfonne  :  mes  yeux  n'ont  jamais  pris  la  liberté  de 
»  regarder  à  loifir  la  beauté  de  cette  princeffe.  Ce  que  j'en 
»  peux  dire,  par  le  jugement  d'autruy,  eft  qu'à  l'ordinaire 


Supplément  607 

»  ceux  qui  la  voyant  la  première  fois,  n'y  trouuent  pas 
»  d'abord  tant  d'éclat  qu'ils  en  defcouurent  par  après.  Il 
»  eft  vray  qu'vn  portraid  ne  fuffît  pas  à  reprefenter  fon 
»  vifage,  qui  change  fi  fubitement...  » 

1.  4  :  a(fez  affable]  bening. 

1.  5  :  nuances]  muances. 

Page  539,  1.  2  :  d'affez  agréable]  d'aggreable, 

1.  6  :  affez  doux]  fort  doux, 

1.8:  tout  à  fait  mâle  omis, 

1.  14  ;  fon  palais]  fa  maifon, 

1.  3o-33  :  pour  le  relie  de  fa  vie...  dans  fa  pureté].  Auec  cet 
efprit  équitable  dont  elle  traide  toutes  les  queftions  de  reli- 
gion, il  eft  à  croire  qu'elle  connoiftroit  aifement  la  vérité 
dans  nos  controuerfes  auec  les  luthériens,  fi  elle  voyoit 
noftre  créance  dans  fa  pureté. 

Page  540,  1.  1-2  :  elle  meditoit  auec  plaifir  les  moyens]  elle  fait  fes 
joyes  &  fes  délices,  &  fe  nourrit  en  la  méditation  des 
moyens... 

1.  4  :  en  fioicienne]  auec  ardeur  à  la  ftoicienne, 

1.  6  :  forte]  merueilleufement  forte, 

1.  14  :  fon  deuoir]  fon  meftier, 

1.  17-22  :  En  effet...  ferieufes.]  En  effed,  Monfeigneur,  je  ne 
peux  approuuer,  s'il  m'eft  permis  de  parler  ainfy,  que  cette 
Princefl'e,  qui  parle  parfaittement  latin,  françois,  flamand, 
allemand  &  fuedois,  fe  charge  encore  de  la  langue  Grecque, 
où  elle  auance  à  grands  pas,  faifant  fes  récréations  de  cet 
eftude  très  diftîcille.  C'eftoit  affez,  à  mon  aduis,  qu'elle  fe 
fait  entretenir,  aux  heures  de  fon  loifir,  par  des  perfonnes 
fçauantes  de  ce  qu'il  y  a  de  plus  curieux  dans  les  fciences, 
&  que  fon  efprit  auide  de  connoiffances  s'informe  de  tout. 
Mais  quand  j'ay  ofé  luy  en  dire  quelque  chofe,  elle  m'a 
reparty  qu'elle  prenoit  cette  langue  pour  vn  diuertiflement 
aux  heures  perd'es,  comme  fi  elle  apprenoit  les  efchets,  & 
que  cela  ne  troubloit  point  fes  leélures  ferieufes. 

1.  24-28  :  Cet  auteur...  fçauoir.]  Cet  auteur,  qui  donne  àpenfer 
aux  plus  fçauants,  luy  eft  très  familier.  A  peine  l'aurois-je 
crû  fur  le  récit  d'autruy,  ou  fur  quelque  paffage  qu'elle  en 
auoit  cité  à  propos;  mais  en  fon  dernier  voyage  d'Upfale, 
fe  laffant  de  lire  par  les  chemins  dans  fon  caroffe,  elle  me 
commanda  d'y  entrer,  &  me  faifant  ouurir  ce  liure  au  hazard, 


6o8  Correspondance. 

i'elprouuay  dans  les  endroits  difficiles,  où  je  m'arreftois 
comme  hefitant  fur  le  iens  des  paroles,  que  rien  ne  l'arre- 
ftoit,  &  j'admiray  que,  dans  noftrc  langue  qui  luy  eft  eftran- 
gere,  elle  fe  peuft  expliquer  des  interprétations  des  pro- 
fondes penfées  de  cet  auteur.  Cela,  Monfeigneur,  m'eftonna 
d'autant  plus,  que  peu  fouuent  je  luy  auois  ouy  parler  de 
cet  hirtorien;  j'ay  connu,  en  cette  occafion  &  en  quelques 
autres  femblables,  qu'elle  feint,  ou  au  moins  qu'elle  né- 
glige, de  paroiftre  auoir  lu  &  fçauoir. 

Page  540,  1.  29  :  les  fçauansl  les  perfonnes  d'eitudé, 

1.  3y  :  quelque  difcours  étudié]  quelque  récit  ou  propofition 
qu'ils  affedionnent. 

Page  541,  1.  6  :  l'humeur  bienfaifante]  la  beneficence, 

I.  i3-i4  :  vne  jeune  fille]  vne  fille, 

I.  22  :  durer...  chalfe]  jufques  à  durer  à  cheual  dix  heures  en  vn 
jour  à  la  chaffe, 

1.  24-25:  tirer...  feule]  tirer  vn  Heure  courant  auec  vne  baie  feule. 

1.  25-26  :  Elle  fçauoit...  gloire.]  Je  tremble  encore,  quand  ilme 
fouuient  qu'vn  jour,  dans  les  plaines  d'Upfale,  fa  Majefté 
étant  montée  fur  vn  cheval  d'Italie  blanc  comme  de  la 
neige,  que  fon  Eminence  luy  a  donné,  qu'elle  aime  extrê- 
mement &  qui  femble  connoiflre  fa  Maiftrefle,  nous  ayant 
fait  prendre  quatre  des  plus  villes  cheuaux  de  fon  efcurie, 
nous  mit  auec  elle  de  front  pour  vne  courfe  de  cinq  cents 
pas,  &  arriva  la  première  au  bout  de  la  carrière.  Elle  fçait 
tirerd'vn  cheval  tout  ce  qu'il  fçait;  &  cela  fe  fait  fans  affeda- 
tion,  en  forte  qu'il  paroift  bien  qu'elle  ell  fort  edoignée 
d'en  vouloir  tirer  de  la  gloire. 

1.  32  :  toute...  imaginable]  vne  complaifance  bénigne, 

1.  39-44  :  Il  eft  vrai...  qui  les  fouffrent.]  Il  arriue  parfois,  dans 
les  heures  de  fon  loifir.  qu'elle  les  raille  de  leurs  défauts,  & 
ceux  qui  entendent  le  langage  Suédois,  difent  tous  qu'il  ne 
fe  peut  rien  ouïr  de  plus  rgreable,  hors  fes  domeftiques 
mefmes.  Elle  efchappe  quelqiiefois  à  rire  des  défaux  des 
perfonnes,  <  &  bien  >  qu'elle  'e  fade  de  bonne  grâce,  & 
que  vifiblementU  paroiffe  qu'elle  n'a  n'y  aigreur  n'y  auerfion 
contre  ceux  de  qui  elle  fait  rifée,  il  feroit  peut  eftre  mieux 
qu'elle  s'en  abftint,  pource  qu'au  moings  refte  t'il  vne  appre- 
henfion  de  mefpris  en  ceux  qui  ont  efté  moquez,  quand  ils 
viennent  à  le  fçauoir.  Mais  cela  n'arriue  que  rarem',  pour 


Supplément.  609 

ce  que  les  affaires  &  l'eftude  ne  lailTent  quafy  aucun  temps 
libre  à  cette  Princeffe,  qui  le  ménage  auec  auarice.  quoi- 
que le  Ibnieil  luy  en  ode  peu. 

Page  542,  1.  6  :  n'accompagnoient  pas  mal]  accompagnent,  ace  qu'on 
dit,  fort  bien. 

1.7:  avant  ny  au  vent]  ny  au  foleil  de  midy  ajouté. 

1.  10-12  fous  lefquelles...  les  horrunes.]  fous  lefquelles,  lorf- 
qu'elle  eft  couuerte  d'vn  hongreline  auec  vn  petit  collet 
comme  les  hommes,  vn  eftrangerqui  furuiendroit  au  milieu 
de  la  chaffe,  demanderoit  où  eft  la  Reine. 

1.  18-23  :  Tes  penfe'es...  à  profiter]  toutes  fes  penfecs,  &  pour 
conclure  cette  defcription  par  ce  qui  nous  a  donné  fubjed 
de  la  defirer,  j'eftime,  Monfeigneur,  que  fon  ambition  elt 
plus  attachée  au  defir  d'accroiftre  fon  propre  mérite  par  Ion 
trauail,  qu'à  eftendre  plus  auant  fes  conqueftes  en  Alle- 
magne par  la  valleur  de  fes  fujets.  Ce  n'eft  pas  qu'elle  foit 
pourrefufer  ce  que  la  fortune  luy  donnera:  elle  proffitcra... 

1.  25  :  leur  Eflat  puiffant  &  leurs  fujets  heureux.]  leur  Nation 
puiffantc.  Mais  je  tiens  pour  certain,  en  l'eftat  prefent  des 
penfées  de  la  Reine  de  Suéde,  qu'elle  ne  voudroit  pas 
différer,  le  repos  de  la  Chreftienté  par  la  feule  efperance 
d'augmenter  fon  partage  dans  l'Allemagne. 


Lettre  CDLXII,  Chanut  a  Descartes,  i"  décembre  1646. 
(  Tome  IV,  page  58i-583.) 

Le  texte  complet  de  cette  lettre  se  trouve  dans  une  copie  MS., 
conservée  à  Paris,  Archives  des  Affaires  étrangères,  Suède,  164S- 
1646,  Vol.  10,  f.  376-379.  Nous  le  reproduisons  ici  intégralement. 

A  Monjîeur  Des  Cartes, 
à  Egmond,  le  premier  Décembre  1646, 

Monjîeur, 
Si  ie  croyois  mon  affeéîion,  aujfytoji  que  i'ay  receu  vne 
5    de  vos  lettres,  i' y  fer  ois  refponfe  dans  la  chaleur  qu'elle 

Œuvres.  V.  77 


6io  Correspondance. 

excite  en  moy.  le  m'en  retiens  neantmoins,  conjidcranl 
que,  Ji  bien  vos  lettres  me  font  extrêmement  chères  & 
vtiles,  il  ne  faut  pas  que  ie  face  le  mefme  lugement  des 
miennes  :  pource  qu'encore  que  vous  vous  cachic-r^,  autant 
qu'il  vous  efl  pofjible,  ie  trouue  toufiours  beaucoup  dm-      5 
flruéîions  dans  les  vojîres;  &  quand  ie  m'cfforcerois  à 
mettre  en  parade  tout  ce  que  i'ay  de  meilleur,  ic  ne  Jçau- 
rois  rien  efcrire  digne  de  vous.  En  cette  diucrfilé  néant- 
moins,  nous  conuenons  en  vnpoinél,  quoyque  nous  y  [oyons 
conduits  par  chemins  differens  :  vous  m'affeurcr^  que  vous     lo 
auei  beaucoup  de  bienueillance  pour  moy,  &  en  cela  i'y 
peux  refpondre,  que  ie  vous  honore parfaiélemenl,  &  en  vn 
degré  d'affedion,  où  ne  montent  point  les  amitiés  ordi-' 
naires.  Dans  la  connoiffance  que  vous  aue^  de  la  nature  & 
de  la  valeur  des  pafjions,  fï  vous  mette^  l'amour  dans  m     1 5 
rang  honorable,  vous  vous  contenterej  de  ce  feu l  mouuc- 
ment  de  mon  ame,fans  confiderer  la  foibleffe  de  tous  les 
autres. 

Mais,  aufuiet  de  l'amour,  il  faut,  M'',  que  ie  vous  con- 
feffe  franchement  mon  ignorance  :  après  en   auoir  Icu     20 
mille  belles  chofes  dans  les  Anciens,  l'en  fuis  demeuré, 
comme  autrefois  de  la  lumière,  que  ie  fentois  bien  efîre 
très  agréable  &  très  neceffaire,  mais  que  ie  ne  connoiffois 
point  du  tout.  l'efprouue,  romme  les  autres  hommes,  les 
ioyes  &  les  douceurs  de  cette  paffion  ;  mais,  à  vray  dire,  ie    ^5 
ne  la  connois  pas  bien,  &  ne  pourrois  déterminer  precife- 
ment  quel  efl  ce  mouuement  de  l'ame.  Tant  de  fortes  d'ap- 
pétits differens,  tant  d' inclinations  fans  raifons  apparentes, 
fi  grand  nombre  d'obieéîs  des  iouiffances  fi  bi-^arres  me 
confondent,  en  forte  que  ie  me  refous  à  aimer  ce  que  ie     ^o 
penferay  le  mériter,  fans  m' informer  plus  auant. 


Supplément.  6ii 

Mais  il  y  a  vue  difficulté  qui  me  trauaille  quelquefois, 
&  que  ie  vous  defcouuriray  d'autant  plus  volontiers,  que  la 
charité,  en  ce  rencontre,  vous  conuiera  de  me  dire,  pour 
foulager  ma  peine,  ce  que  vous  ne  donnerie:^  pas  à  vue 
5  Jimplc  curiojité.  le  fens  bien,  quand  i'cfcoutc  la  raifon, 
qu'il  faut  aimer  Dieu;  ie  parle  en  cecy  dans  les  tenues 
d'vne  recherche  purement  morale,  fans  le  fecours  de  la 
vérité  Chrejiienne  &  de  la  grâce  de  Dieu  qui  l'accom- 
pagne. Mais  toutes  les  mefures  &  les  raifons  de  Vaffeclion 

lo  me  femblent  Jî  courtes,  que  ie  ne  peux  comprendre  quafî 
que  cette  aélion  de  nofrc  aine  vers  vn  obieél  infiny  de 
toutes  parts  fe  puiffe  appeller  autrement  qu'vn  eflonne- 
ment  &  vne  confufîon  très  refpeélueufe .  le  ne  fçay  fi  ie 
me  trompe,  &  ie  vous  fupp lie  de  m'en  defabufer,  fi  ma 

1 5  remarque  efifauffe;  mais  il  me  femble  qu  aucuns  des  Phi- 
lofophes  n'a  ofé  dire  que  les  hommes  deuffent  aimer  Dieu, 
&  que  cette  familiarité  de  la  créature  enuers  luy  efi  vn 
principe  de  la  Religion. 

Au  refie,  Monfieur,  quoyqu'auparauant  la  leélure  de 

20  vos  Principes  i'ignoraffe  ce  qu'efioit  la  lumière,  ie  ne  laif- 
fois  pas  de  voir  auffy  clairement  au  moins  que  ie  fais  à 
prefent;  &  ainfy.  bien  que  ie  vous  auoue  que  le  ne  connois 
nullement  la  nature  de  l'amour,  ie  n'y  fuis  pas  infenfible, 
principalement  à  voftre  égard.  Et  c'efi  ce  qui  me  fait  plus 

25  de  difficulté,  de  fentir  en  moy  vn  fi  grand  effort,  &  ne 
connoifire  point  ce  qui  m'emporte  <fi  >  violemment.  le 
connois  bien  ce  qui  caufe  en  moy  cette  affeéîion,  l'en  fens 
les  effeéls,  ie  la  conferue  comme  le  plus  doux  fentiment  de 
mon  ame  :  &  auec  tout  cela,  ie  ne  fçay  en  vérité  ce  que  c'efi. 

3o  Mad^  de  la  Tuillerie  ne  vous  a  point  trompé,  lors 
qu  'elle  vous  a  dit  merueilles  de  nofire  Reine  de  Suéde  : 


6i2  Correspondance. 

fans  mentir,  vous/erie^  ejlonné  de  la  force  de  fon  efprit. 
Pour  la  conduite  de  fes  af  aires,  non  feulement  elle  les 
connoifl,  mais  elle  en  porte  vigx)ureufement  le  poids,  &  le 
porte  quafi  feule  :  au  lieu  qu'en  plufîeurs  autres  cours  on 
ne  traite  d'affaires  qu'auec  les  Minijlres,  icy  nous  n'auons  5 
à  en  rendre  compte  qu'à  la  Reine,  &  prendre  les  ref- 
ponfes  de  fa  bouche;  en  quoy  elle  ejl  Jî  adroiéïe,  que  fon 
aage  &  fon  peu  d'expérience  ne  donnent  aucun  auantage  à 
ceux  qui  luy  parlent,  fon  iugement  fuppleant  tout  ce  qui 
luy  peut  îhanquer  en  l'vfage  des  affaires.  lo 

le  me  retiens  fur  cela,  &  ne  veux  point  faire  vn  éloge 
imparfait  de  cette  grande  Princeffe,  dont  ie  ne  vous  ay 
parlé,  que  pour  vous  faire  connoiflre,  qu'elle  vous  connoifl 
pour  tel  que  tout  le  monde  vous  doit  connoiflre,  &  qu'à 
mon  iugement  elle  entendrait  auffy  clairement  que  per-  i5 
fonne  du  monde  tous  vos  Principes,  ayant  le  fentiment  mer- 
ueilleufement  détaché  de  la  feruitude  des  opinions  popu- 
laires, Jî  le  fardeau  du  gouuernement  d'vn  grand  Eflat  luy 
laiffoit  ajfe:^  de  temps  pour  en  donner  à  ces  méditations. 
Dans  les  momens  qu'elle  peut  retrancher  du  foin  des  af-  20 
faires publiques,  & fouuent  après  les  audiences  qu'elle  m'a 
données  pour  les  affaires  du  Roy,  elle  s'efgaye  dans  des 
entretiens,  qui  pajferoient  pour  très  ferieux  entre  les  fça- 
uans;  &  ie  vous  affeure,  qu'il  faut  parler  deuant  elle  auec 
grande  circonfpeéîion.  2  5 

La  dernière  fois  que  i'ay  eu  l'honneur  de  la  voir,  elle 
tomba,  par  l'occafion  d'vne  affaire,  fur  vne  queftion  dont 
elle  m'obligea  de  dire  mes  fentimens,  &  que  i'adioujïeray 
volontiers  icy,  parce  qu'elle  n'efl  pas  éloignée  de  ce  que 
ie  vous  difois  au  commencement  de  cette  lettre,  &  qu'elle  3o 
vous  fera  connoiflre  que  fon  efprit  efi  fort  éleué  :  fçauoir 


Supplément.  6ij 

lequel  des  deux  dereglemens  &  mauuais  vfages  eftoit 
le  pire,  de  l'amour  ou  de  la  haine.  La  quejîion  ejloit 
générale,  &  ce  terme  d'amour  ejloit  entendu  a  la  mode  des 
Philofophes,  &  non  point  comme  on  le  fait  fonner  Jî  fou- 
5  uent  aux  oreilles  des  filles .  l'ofay,  en  cette  quefiion, 
prendre  vn  party  contraire  à  fa  penfée,  &  ma  contefia- 
tion  luy  fit  dire  plufieurs  chofes  d'vne  grande  fageffe  & 
d'vn  raifonnement  fubtil .  Mais  ny  l'efiendue  du  papier  ny 
mon  deffein  ne  permettent  pas,  que  ie  vous  die  nos  opi- 

lo  nions;  fi  vous  vous  mette-^  au  hasard  de  condamner  vne 
Reine  en  donnant  vofire  iugement,  ie  vous  diray  le  refie, 
&  comme  elle  fouficnoit  [on  aduis. 

l'attens  dans  peu  vos  Méditations  françoifes,  pour  les 
luy  prefenter  ;  &  fi  dans  la  quefiion  vofire  fentence  fauorife 

i5  fa  penfée,  ie  troUuerray  occafion  de  luy  auouer  que  ie  me 
fuis  mefpris,  &  que  vous  aure^  confirmé  fon  opinion.  Il  ne 
me  refie  de  place,  que  pour  vous  dire  nuement,  que  iefuis. . . 


CDLXVI  quater. 

Descartes  a  Jan  van  Foreest. 

Egmond,  b  janvier  1647. 
Autographe,  Heiloo  (près  Alkmaar),  Archives  de  la  famille  Van  Foreest, 

L'objet  de  cette  lettre  est  le  me'me  que  celui  de  la  lettre  DXXXVI. 
que  nous  avons  imprimée  à  tort  au  t.  V,  p.  262-265,  avec  la 
date  présumée  de  1648  (/*).  //  conviendrait  de  reporter  cette  lettre 
DXXXVI  à  la  Jin  de  1646,  et  de  l'intercaler,  comme  la  présente, 
au  t.  IV, p.  5g3,  avec  le  numéro  CDLXVI  ter.  Sans  doute  elles  ont 
été  écrites  à  peu  d'intervalle  l'une  de  l'autre. 


6 14  Correspondance. 

Monfieur, 

C'eil  la  femme  de  Thofte  noftre  voyfin,  maintenant 
fugitif  à  caufe  du  malheur  qu'il  a  eu,  qui  defire  que 
ie  vous  efcriue,  affin  de  vous  prier  d'intercéder  pour 
elle  enuers  quelques  vns  des  M''  de  la  Chambre  de  5 
Contes  de  vos  amis,  à  ce  qu'ils  la  traitent  fauorable- 
ment  au  regard  de  la  confifquation  des  biens  de  fon 
mary.  Et  encore  que  ie  fçache  très  bien  que  vous  auez 
tant  de  charité  &  de  bonne  volonté  pour  tous  les 
habitans  de  ce  quartier,  que  ce  que  ie  puis  efcrire  ne  lo 
la  doit  en  rien  augmenter,  &  que  i'aurois  mauuaife 
grâce ,  eftant  icy  nouueau  venu ,  de  vous  dire  les 
qualitez  d'vn  homme  que  vous  connoilTez  mieux  que 
moy,  ou  de  vouloir  vous  informer  de  la  valeur  de  fes 
biens,  lefquels  on  dit  élire  moins  que  rien,  pource  iS 
qu'il  a  defia  employé  tout  le  fien,  &  mefme  celuy  de 
fes  amis,  en  faux  frais  pour  tafcher  d'obtenir  pardon  : 
toutefois,  à  caufe  qu'on  ne  craint  pas  d'eftre  obligé 
à  ceux  qu'on  defire  feruir,  ie  n'ay  pas  voulu  refufer 
d'efcrire  cecy,  pour  vous  tefmoigner  que  ie  prendrav  20 
part  à  l'obligation  que  ce  pauure  voyfin  vous  aura  de 
ce  que  vous  ferez  en  fa  faueur.  Et  mefme  i'ay  efté 
bien  ayfe  d'auoir  cete  occafion,  pour  vous  prier  de 
me  continuer  l'honneur  de  voftre  amitié,  &  de  me 
croyre,  2  5 


Monfieur, 


Voftre  très  humble  & 
très  obeiiTant  feruiteur, 
Des  Cartes. 

D'Egmond,  le  5  lan.  1647.  3o 


Supplément.  615 

Adresse  : 

Aen  Myn  Heer 
Myn  Heer  van  Foreft 
Raedsheer  Inden  Hooghen  Raed  &c. 
In  s'Grauen  Haghe. 

Cette  lettre,  qui  n'avait  pas  encore  été  imprimée,  nous  a  été  obli- 
geamment communiquée,  au  cours  d'un  voyage  en  Hollande, 
sept.  i()o5,  par  le-Dr.  H.-E.  van  Geider,  alors  archiviste-adjoint  de  la 
ville  d'Alkmaar.  L'original  se  trouve. à  Heiloo,  près  Alkmaar,  dans 
les  archives  de  la  famille  van  Foreest,  en  la  possession  de  Jhr. 
M^  P.  van  Foreest,  membre  des  Etats-Généraux  des  Pays-Bas. 

Depuis  lors  M.  H.-E.  van  Geider- a  été  nommé  archiviste  à  La 
Haye.  Il  était  mieux  placé  désormais  pour  faire,  dans  les  Archives 
de  l'Etat  et  des  anciennes  Cours  judiciaires,  à  V Algemeeii  Rijks 
Archief,  toutes  les  recherches  propres  à  éclaircir  cet  incident,  si 
curieux,  mais  si  obscur,  du  séjour  de  notre  philosophe  en  Nord- 
Holland".  C'est  ce  qu'il  fit  avec  beaucoup  de  sagacité  et  de  complai- 
sance. Voici  le  résultat  heureux  de  son  patient  labeur  :  ^ 

Les  Archives  de  la  Cour  d'Appel  de  la  province  de  Hollande 
{Hof  van  Holland)  nous  apprennent  que  le  Procureur  général  de 
ladite  Cour  a  fait  appel  ''  d'une  sentence,  rendue  (probablement)  par 
les  échevins  du  bailliage  d'Egmond,  contre  Meeus  Jacobsz  (Bartho- 
lomé  fils  de  Jacques),  aubergiste*-  à  Egmond  Binnen.  L'affaire  se 
trouve  inscrite  au  rôle  par  trois  fois  :  le  14  nov.  et  le  12  déc.  1645, 
le  16  janvier  1646.  Meeus  Jacobsz  n'ayant  pas  comparu"^,  nul  doute 

a.  Le  territoire  d'Egmond  demeura,  jusqu'en  1607,  la  propriété  des 
comtes  d'Egmond.  Mnis,  depuis  le  26  juillet  1602,  il  avait  été  mis  en  vente 
pour  cause  de  dettes.  Il  fut  acheté  par  les  Etats  de  Holland  et  Wesi- 
vriesland.  Le  7  avril  j632,  les  Etats  firent  savoir  que  quiconque  possédait 
encore  des  parties  du  domaine,  aurait  à  s'adresser  désormais  «  aan  den 
1)  Heer  Stedehouder  van  der  Grafelijkheid.  »  Egmond  conserva  sa  juridic- 
tion propre;  mais  les  procès  se  jugèrent  en  appel  à  La  Haye.  Les  Archives 
d'Egmond  ont  disparu;  on  n'avait  donc  chance  de  trouver  quelque  chose 
que  dans  les  Archives  de  La  Haye. 

b.  Cet  appel  du  Procureur  général  s'explique,  les  juges  du  lieu  ayant 
d'abord  acquitté  le  meurtrier.  Voir  t.  V,  p.  264,  1.  19-21. 

c.  Meeus  Jacobsz,  qualifié  d'autez-^/sfe  est  donc  bien  Vhojle,  dont  parle 
Descartes,  p.  614, 1.  2. 

d.  Voir  t*.  V,  p.  264,  1.  21-22. 


6iô  Correspondance. 

qu'il  ait  été  condamné  par  défaut;  mais  le  texte  de  la  condamnation 
n'a  pas  été  retrouvé. 

Toutefois  on  en  retrouve  les  effets  dans  d'autres  Archives,  celles 
de  la  Chambre  des  Comptes  {Rekenkamer) .  C'est  à  cette  Chambre 
qu'il  appartenait  de  procéder  à  la  vente  des  biens  du  condamné  en 
fuite.  C'est  donc  à  elle  aussi  que  s'adressa,  les  derniers  mois  de  1 646, 
la  femme  de  ce  dernier.  Sa  requête  n'a  pas  été  conservée;  mais  elle 
est  résumée  dans  un  rapport  à  la  Chambre,  en  date  du  9  janvier  1647. 
On  y  voit  que  cette  femme  se  nommait  Aechte  Jacobsz  (Agathe  fille 
de  Jacques),  et  qu'elle  se  plaint  que  les  huissiers,  dans  leur  inven- 
taire dfs  biens  de  son  mari,  Meeus  Jacobsz,  n'ont  point  fait  entrer 
en  ligne  de  compte  les  dettes,  supérieures,  dit-elle,  à  l'actif";  elle 
demande  donc  d'être  autorisée  à  racheter  la  confiscation,  afin  qu'elle 
puisse  gagner  sa  vie  et  celle  de  ses  deux  petits  enfants''  (dont  le  père 
est  en  fuite)  "^j  en  tenant  l'auberge  de  son  mari. 

La  Chambre  des  Comptes  se  composait  de  trois  membres  : 
Maîtres  (ou  Docteurs  en  Droit)  van  Benthuysen,  yan  Myerop  et 
N.  van  Foreest.  Ils  décidèrent,  le  9  janvier  1647,  d'accorder  l'auto- 
risation demandée;  mais  Aechte  Jacobsz  devait  payer  26  florins, 
plus  les  frais  de  justice. 

Toutefois,  le  14  février,  cette  décision  fut  adoucie  :  pour  certaines 
considérations  de  valeur,  la  Chambre  accueillit  la  supplique  de  la 
pauvre  femme,  à  qui  l'on  fit  remise  des  frais  de  justice''. 

La  lettre  de  Descartes  écrite  le  5  janvier,  fut-elle  pour  quelque 
chose  dans  la  première  décision,  celle  du  9  janvier?  Il  ne  le  semble 
pas.  D'abord  cette  lettre  ne  sera  sans  doute  point  parvenue  à  temps, 
d'Egmond  à  La  Haye.  Ou  bien,  l'intervalle  était  trop  court,  entre  le 
S  et  le  9,  pour  que  le  destinataire,  qui  n'était  point  le  membre  de 
la  Chambre  des  Comptes,  Nanning  van  Foreest,  mais  un  neveu  de 
celui-ci,  Johan  van  Foreest,  put  en  donner  connaissance  à  son 
oncle  ;  et  il  se  pourrait,  enfin,  que  ce  neveu  fût  alors  absent  de  La 
Haye.  En  tout  cas,  il  n'est  pas  question,  dans  l'arrêt  du  9  janvier, 
de  »  considérations  favorables  ».  Mais  ces  termes  se  trouvent  dans 

a.  Ainsi  se  trouve  précisé  ce  que  Descartes  laissait  entendre  ci-avant, 
p.  614,  1.  14-17. 

b.  «  Ses  deux  petits  enfans.  »  Descartes  en  parle  aussi,  t.  V,  p.  265, 1.  2 
et  1.  14. 

c.  «  En  fuite.  «  Voir  t.  V,  p.  264,  1.  29,  à  p.  265, 1.  i,  ei  p.  265,  1.  13-14. 

d.  Voici  le  texte  flamand  :  «  Op  dén  14  Febniarij  i64y,  Jijn  omme 
»  feeckere  goede  canjideratien  ende  infichten  de/e  cojien  ende  myfen  van 
»  jujîitie  aen  de  fujppliante  geremitteerd.  1 


Supplément.  617 

Tarrét  du  14  février;  et  il  est  difficile   de   n'y  pas  voir  un  effet  de 
l'intervention  opportune  de  notre  philosophe. 

Que  l'affaire  qu'il  recommande  à  Johan  van  Foreest,  soit  bien 
celle  qu'il  expose  tout  au  long  dans  la  lettre  DXXXVI,  t.  V,  p.  2f)2, 
et  qu'on  retrouve  dans  les  Archives  de  la  Cour  d'Appel  &  de  la 
Chambre  des  Comptes  de  La  Haye  :  c'est  ce  qui  demeure  maintenant 
établi  sans  conteste,  vu  la  concordance  parfaite  des  trois  documents. 

Quant  à  la  date,  il  n'est  pas  moins  certain,  ce  semble,  que  la 
lettre  DXXXVI  est  postérieure  à  l'arrêt  de  la  Cour  d'Appel,  puis- 
qu'elle demande  la  grâce  du  condamné,  mais  antérieure  aux  déci- 
sions prises  par  la  Chambre  des  Comptes.  Elle  serait  donc  de 
l'année  1646. 

Reste  le  nom  du  destinataire  de  cette  lettre  DXXXVI.  Nous  avons 
proposé  Constantin  Huygens  le  père.  Mais  cela  n'est  pas  certain. 
M.  H.-E.  vanGelder  fait  remarquer,  avec  raison,  quecette  première 
lettre  n'eut  pas  le  succès  de  la  seconde.  Il  ajoute,  d'ailleurs,  qu'en 
ce  temps-là  le  prince  Frédéric-Henri,  déjà  fort  malade,  ne  s'occupait 
plus  de  rien  ;  et  que,  d'autre  part,  Hujgens  n'était  pas  en  faveur 
auprès  de  la  femme  du  prince,  Amalia  de  Solms.  Mais  Descartes 
pouvait  l'ignorer. 

•  Peut-être  se  sera-t-il  adressé  à  un  ami,  Alphonse  de  Pollot;  peut- 
être  à  quelque  autre  personnage,  comme  ce  Johan  van  Foreest, 
inconnu  jusqu'ici  dans  la  Corresjcio«</<2Hce  du  philosophe.  Il  était  de 
Hoorn,  d'une  ancienne  famille  de  la  Hollande  septentrionale,  et 
devint  membre  du  Haut  Conseil  ;  on  a  des  lettres  de  ce  personnage 
à  des  savants,  comme  Hujgens,  Heinsius,  Banningius,  Scaliger, 
etc.  Son  oncle,  Nanning  van  P^oreest,  d'Alkmaar,  était  lui-même 
neveu  de  Petrus  Forestus,  qui  fut  quelque  temps  médecin  de 
Guillaume  le  Taciturne,  et  que  Descartes  cite  dans  une  de  ses  lettres, 
t.  III,  p.  121  et  i36. 


Lettre  CDLXXIX,  Chanut  a  Desc.\rtes,  i  i  mai  1647. 
(Tome  V,  page  ig-22.) 

Le  texte  complet  de  cette  lettre  se  trouve  dans  une  copie  MS., 
conservée  à  Paris,  fi/7»/.  Nat.,  MS.fr,  17963,  f.  317-324.  Le  voici 
in-extenso. 

Œuvres.  V.  78 


6i8  Correspondance. 

A  Monjieur  D'Efcartes,  le  XI  May  164^. 

Monjîeur, 

Vous  aurie-^  eu  vne  prompte  î'efponfc  à  la  lettre  que 
vous  m' aue':^  faicî  la  faueur  de  m'efcrire,  du  premier  Feb- 
urier,  s'il  m'auoit  ejîé  aujfy  facile  de  la  bien  comprendre,  5 
qu'elle  vous  a  peu  coujîé  à  mettre  fur  le  papier.  Ce  nefl 
pas  que  faye  trouué  aucune  refifîancc  en  mon  efprit  à 
donner  confentement  :  la  feule  créance  que  j'ay  en  vous, 
me  difpofe  à  receuoir  tout,  de  vojlre  part, -fans  difcufjion; 
mais,  afin  que  ce  que  vous  me  donne^  me  profite  dauan-  10 
tage,je  le  veux  prendre  auec  difcernement,  &  pour  cela  il 
me  faut  du  temps,  non  pas  à  la  vérité  fort  long,  mais  calme 
&  deliuré  de  l'agitation  des  autres  penf'ées,  &  je  ne  fuis 
pas  en  ejlat  de  jouir  fouuent  de  ces  bonnes  occajions.  La 
première  fois  que  je  me  vis  en  liberté  de  îu  attacher  fans  i5 
interruption  à  cette  agréable  leélure,  j'en  fus  tellement 
rauy  qu'à  quelques  jours  de  la,  je  ne  pouuois  rappeller 
mon  cfprit  au  foing  des  affaires;  &  comme  j'auois  lame 
pleine  de  ces  notions  que  j'auois  receues  auec  tant  de  plai- 
fir,  il  arriua  que  le  Médecin  de  la  Reine  de  Suéde,  J'çauant  20 
1res  honnejie  homme,  nommé  Monjieur  du  Hier,  me  vint 
rendre  vif  te.  Et  tout  incontinant  je  me  defchargeay  le 
cœur  auec  luy,  &  luy  communiquay  ma  joye.  Je  luy  relcus, 
fans  qu'il  s'en  ennuyafl,  cette  lettre  de  huicl  fueilles,  qu'il 
n'admira  pas  moins  que  moy,  &  me  pria  de  luy  prefler  2 5 
pour  quelque  temps,  afin  de  la  confderer  à  Ipifir.  Je  me 
defgageay  ciuilement  de  cette  prière,  ne  me  voulant  point 
defaijir  d'vn  efcritf  précieux.  Mais,  a  quelques  jours  delà, 
je  fus  preffé  de  la  Reine,  à  laquelle  il  en  auoit  parlé,  de 


Supplément.  619 

la  luy  faire  voir.  Je  fus  très  aife  que  fa  Majefîé  eufî  cette 
curiofité,  afin  qu'à  la  leélure  de  cette  feulle pièce,  elle  con- 
nufl  que  tout  ce  que  je  luy  auois  diéî  de  voflre  perfonne, 
ejîoit  au  deffous  de  la  véritable  eflime.  Il  efl  vray  auffy, 
5  Monjieur,  que,  fans  flatterie,  elle  a  le  jugemeut  Jî  clair  & 
fi  détaché  de  toute  preocupations,  que  je  ne  penfe  pas  qu'il 
y  ait  rien  dans  la  Philofophie,  qu'elle  ne puiffe  comprendre 
auec  facilité.  Je  differay  d'vne  audiance  à  l'autre,  juf qu'à 
irouuer  vn  temps  libre  &  defoccupé  d'affaires;  &  quoy  que 

10  pendant  plujieurs  jours  elle  me  demandaji  voflre  lettre,  je 
m'en  excufay,  afin  de  ne  luy  en  faire  la  leélure  qu'à  vne 
heure  commode.  Apres  l'auoir  entendue,  elle  refla  fi  fa- 
tisfaitte,  qu'elle  ne  fe  pouuoit  laffer  de  vous  donner  des 
louanges,  &  de  m' enquérir  (sic)  de  toutes  les  particularité? 

i5  de  voflre  perfonne  &  de  voflre  vie.  Je  luy  dis  tout  ce  que 
j'en  fçauois;  &  après  auoir  vn  peu  penfé,  elle  conclut  : 
Monfieur  Defcartes,  comme  je  le  vois  en  cette  lettre, 
&  comme  vous  me  le  dépeignez,  efl  le  plus  heureux 
de  tous  les  hommes,  &  fa  condition  me  femble  digne 

20  d'enuie  ;  vous  me  ferez  plaifir  de  l'aOeurer  de  la  grande 
eftime  que  je  fais  de  luy.  Je  ne  vous  rapporte  point  icy 
tout  ce  que  fa  Majefîé  dijl  fur  tous  les  poinéls  de  voflre 
lettre,  qu'elle  ne  me fijlpas  lire  en  courant  :  au  contraire, 
elle  m'arrefîa  fouuent  pour  confirmer  par  fon  raifonne- 

2  5     ment  ce  qu'elle  entendoit  fort  bien;  &  je  vous  affeure, 

Monfieur,  que  je  ne  fus  pas  moins  ejlonné  de  la  facilité 

qu  'elle  auoit  à  pénétrer  dans  vosfentimens,  que  j'auois  eflé 

furpris  de  leur  profondeur,  à  la  première  leélure  que  j'en 

auois  faitte . 

3o  Dans  la  première  quejlion,  oii  vous  explique-^  en  gêne- 
rai la  nature  de  l'amour,  fa  Majefîé  y  donna  vne  forte 


620  Correspondance. 

attention,  mais  ne  fe  voulut' pas  attacher  à  examiner  la 
doélrine,  pour  ce,  difoit-elle,  que,  n'ayant  pas  refl'enty 
cette  paflion,  elle  ne  pouuoit  pas  bien  juger  d'vne 
peinture,  dont  elle  ne  connoiflbit  point  l'original. 
Je  demeurais  bien  d'accord,  qu'elle  ne  connoijfoit  point      5 
V amour  comme  vne  pafjion;  mais  j'ejlime  que,  Ji  elle  eujl 
voulu,  elle  pouuoit  parler  bien  pertinement  de  l  amour 
intelleéluel-,  qui  regarde  vn  bien  pur,  &  feparé  des  chofes. 
fenjibles,  pource  qu'en  gênerai  je  ne  crois  pas  qu'il  y  ait 
perfonne  au  monde,  qui  foit plus  touchée  de  Vajnour  de  la     "" 
vertu. 

Enfin,  après  auoir  tout  entendu,  elle  ne  refufa  fon  con- 
fentement  à  aucune  de  vos  opinions,  cette  ligne  exceptée, 
oîi  vous  fuppofe\  le  monde  infiniment  efiendu .  Surcepoincl, 
fa  Majefié  doute,  qu'on  puijfe  admettre  cette  hypothefe     i3 
fans  bleffer  la  Religion  Chrefiienne;  elle  m'en  difi  fucc in- 
ternent fes  raifons,  fur  lefquelles  je  fuis  certain  qu'elle 
aura  très  agréable  l'efclairciffement  que  vous  luy  en  don- 
nerie:^,  fa  pieté   ne  permettant  pas  qu'elle  reçoiue    ta 
moindre  conjeéîure  fur  les  chofes  phifiques,  qui  puiffent     20 
(sic)  bleffer  les  fondemens  du  Chrifiianifme. 

Premièrement,  elle  efiime  que,  fi  on  admet  vne  fois  que 
le  monde  foit  infiny  en  fa  matière  &  en  fa  fubfiance,  à  plus 
forte  raifon  le  croira  on  infiny  en  fa  durée  de  toutes  parts, 
&  qu'ainfy  l'hifioire  de  la  création,  defignée  très  claire-  2  5 
ment  dans  l'Efcriture  fainéle,  au  moins  quant  à  la  remarque 
du  temps,  n'auroitp'asfaplaineauthorité;  &  quanta  Vautre 
terme  de  la  durée,  qui  e fi  la  fin  du  monde,  il  efi  <^uffy  dijfi- 
cile  de  la  conceuoir,  dans  cette  large  infinité  d'vne  produ- 
élionfans  limites,  oii  Dieu  n'auroit pas ejlendu  l'immenjité  5° 
de  fon  pouuoir  pour  la  borner  par  le  cours  de  peu  de  reuo- 


Supplément.  62 1 

luttons: au  heu  que,  dansl'Eglife  Chrejlienne,  où  nouscon- 
ceuons  le  monde  comme  le  petit  ouurage  referré  d'vn  pou- 
uoir  immenfe  qui  ne  s'ejî pas  entièrement  de/plié,  nous  ne 
voyons  pas  d'inconuenient,  qu'il  ait fon  commencement  & 

5    fajin. 

Sa  Majejlé  adjoujîe,  de  plus,  que  le  fentiment  de 
VEglife  ejl  que  l'homme  ejl  la  fin  de  la  création,  c'ejî  à 
dire  le  plus  parfait  des  ouurages  du  monde,  &  pour  lequel 
tous  les  autres  ont  ejlé  faits.   L'alliance  de  Dieu  auec 

10  l'homme  en  l'incarnation  du  Verbe,  &  tant  de  miracles 
faits  jufqu'à  contraindre  le  Soleil  dans  fa  route  &  fon  illu- 
mination, monflrent  bien  que  la  nature  humaine  efl  la 
maifîreffe  de  toutes  les  autres  qui  compofent  ce  grand  corps 
que  nous  voyons.  Et  il  ef  certain  que,fî  nous  conceuons  le 

i5  monde  en  cette  vafle  eflendue  que  vous  luy  donne-^,  il  efl 
impofjible  que  l'homme  s'y  conferue  ce  rang  honnorable ; 
au  contraire,  il  fe  confderera  comme  dans  vn  petit  recoing 
auec  toute  la  terre  qu'il  habite,  fans  mefure  &  fans  pro- 
portion auec  la  grandeur  demefurée  du  refle.  Il  jugera 

20    bien  probablement  que  toutes  ces  Efîoiles  ont  des  habitans, 
ou  pluflofl  encore  des  terres  autour  d'elles,  toutes  rem- 
plies de  créatures  plus  intelligentes  &  meilleures  que  luy; 
certes  au  moins  perdra  il  l'opinion  que  cette  grandeur  in- 
finie du  monde  f oit  faite  pour  luy,  ou  luy  faffe  (sic,  lire 

2  5    piiiffe)  feruir  à  quoy  que  ce  foit. 

Je  vous  aduoiie,  Monfieur,  qu'il  me  vint  bien  en  l'efprit 
quelque  chofe  à  repartir,  pour  accommoder  voflre  hypo- 
thefe  a  laverité  de  la  Religion  Chreflienne  ;  mais  la  Reine 
n'a  point  vn  efprit  'a  fe  contenter  de  raifons  probables, 

3o  &  j'eflimay  que  je  ne  deuois  point  ajfoiblir  voflre  caufe 
par  vne  dejfenfe  defeélueufe.  Je  la  vous  ay  referuée  toute 


022  Correspondance. 

entière,  &  je  ne  ■peux  croire  qu  ayant  autrefois  pris  la  peine 
de  refpondre  à  des  objeclions  de  perfonnes  du  commun 
entre  les  hommes,  en  des  matières  moins  importantes,  vous 
refufiCT^  d'entrer  en  efclaircijfement  auec  vne  Reine,  qui  ne 
vous  doit  point  faire  peur  comme  l'Empereur  Adrian  au  5 
Philofophe  Phauorin,  pour  auoir  tant  ddrmécs  fur  pied, 
mais  dont  lefprit,  la  gcnerofité  &  la  bonté  méritent  que 
tous  les  hommes  qui  viucnt  s'ejliment  eflre  fes  fujeéls. 

Cependant,  Monfieur,  il  faut  que  je  vous  aduertijfe,  que 
je  fuis  d'humeur  à  vouloir  trouucr  mon  compte  dans  toutes  lo 
les  araires  qui  paffent  par  mes  mains  ;  &  me  perfuadant 
que  je  vous  rendray  vn  office,  lorfque  je  feray  voir  a  la 
Reine  vofïre  refponfe  à  fa  difficulté,  je  demande  que  vous 
reconnoiffiCT^,  s'il  vous  plaifl,  mon  entremife  par  quelque 
libéralité  ;  &  afin  que  vous  ne  foye-^pas  en  peine  de  cher-  i5 
cher  vn  prefent  qui  m'adjufle,  je  vous  diray  librement  ce 
que  je  fouhaitterois. 

Je  ne  vois  point  claireinent,  quelle  efl  cette  impulfion 
fecrette,  qui  nous  porte  dans  l'amitié  d'vne perfonne,  plu- 
flofl  que  d'vn  autre,  auparauant  mefne  que  d'en  connoifre    20 
le  mente;  &  bien  qu'il  me  femble  que  je  ne  fçay  quelle 
opinion  confufe  de  la  bonté  de  l'objcél  qui  nous  attire,  en 
puiffe  eflre  la  caufe,  ma  difficulté  rejle,  en  ce  que,  <  comme> 
je  ne  connois  pas  dijlinclement  quelles  inarques  &  quels 
fignes  nous preuiennent  de  cette  opinion,  je  doute  fi  celte    25 
alliance  cachée  afon  origine  dans  le  corps  ou  dans  lefprit  : 
fî  c'efi  du  corps  quelle  naifl,  je  la  voudrais  mieux  con- 
noifîre  que  par  ces  termes  généraux  de  fmpatie  &  anti- 
patie,  auec  lefquels  nos  philofophes  de  l'Efcole  couurent 
leur  ignorance  ;  &  fi  cet  attrait  d'amitié  fort  de  la  difpofi-    '3o 
tion  de  nos  âmes  en  leur  propre  fubjîance,  quoy  qu'il  me 


Supplément.  623 

paroijfe  au  de  [fus  des  forces  humaines  d'en  rendre  aucune 

raifon,  je  fuis  tellement  accoujîumé  d'apprendre  de  vous  ce 

que  jefîimois  impoffihle  de  fçauoir,  que  je  ne  defefpere  pas 

que  vous  ne  me  donnier^  quelque  fatisfaclion.  Mais,  fumant 

5     mon  ordinaire  méthode,  j'cniends  faire  défendre  la  con- 

noiffance  que  vous  me  donnere'^à  la  conduite  de  ma  vie  pour 

en  deuenir  meilleur  ;  &  pour  cela  je  vous  demande,  Mon- 

fieur,  f  vn  homme  de  bien,  dans  le  choix  de  fes  amitie^, 

peutfuiure  (sic  lire  ces)  J'es'mouucmens  cache^  defon  cœur 

10  &  de  fon  efprit,  qui  n'ont  aucune  raifon  apparente  ;  &  s'il 
ne  commet  point  vne  injujîice,  de  dijîribuerfes  inclinations 
par  vne  autre  règle  que  celle  du  mérite.  Cette  quejlion  m'a 
exercé  i efprit  plus  d'vne  fois,  en  ce  que,  j'eparant  l'amitié 
de  deux  chofes  que  l'on  confond  fouuent  auec  elle,  dont 

i5     Vvn[e)  efl  l'ejîime  de  la  vertu,  &  l'autre  cet  ej'change  d'of- 
fices mutuels  auec  les  honnefles  gens,  qui  n'ejî  en  effeéî 
qu'vn  commerce  de  bienfaits,  cette  amitié  refîe  comme  vne 
fimple  liaifon  &  vn  ciment,  qui affemble  tous  les  hommes  en 
vnfeul  corps  &  qui  doit  eflre  d'égale  force  entre  toutes  les 

20  parties;  autrement,  il  cf.  impoffible  qu'il  ne  furuienne  de 
la  diui/îon,  contre  l'équité  naturelle,  &  que,  nous  attachans 
trop  fortement  à  quelques perfonnes,  nous  ne  foyons  infen- 
fiblement  fepare:^  des  autres.  Je  ne  penfe  pas  qu'on  peut 
refujer  le  nom  de  fage  'a  celuy  qui,  mettant  pour  fonde- 

25  ment  en  fon  cœur  vn  amour  égal  pour  tous  les  hommes, 
puifqu' ils  font  tous  également  hommes,  adjoujîeroit  feulle- 
ment par  deffus  la  dijlincîion  des  mérites  différents,  &  cette 
obligation  de  reconnoiffance  dans  le  trafic  des  bons  offices. 
Et  quoy  qu'alors  l'eJlime  de  la  vertu  &  la  rétribution  des 

3o  bienfaits  fiffent  qu'en  apparence  il  femblajî  en  aimer  plus 
ivn  que  Vautre,  pource  que  ces  trois  affeclions  fe  méfient 


624  Correspondance. 

très  facillement,  &  parroijjent  ne  produire  qu'vnfeulmou- 
uement,  il  ferait  vray  pourtant  qu'il  n'auroit  pour  tous 
qu'vne  amitié  très  égale. 

J'attens,  Monjieur,  que  vous  me  releuere:^  de  ces  doutes, 
&  mefere^  voir  la  véritable  règle  que  nous  deuons  fuiure  5 
au  partage  de  nos  inclinations;  mais  fivojîre  loijir  ne  vous 
permet  pas  de  me  donner  tant  de  lumières^  &  que  vous 
vueillieifeullement  me  fermer  la  bouche  &  me  conuaincre 
que  je  n'obferue  pas  moy  mefme  cette  égalité,  demandé^ 
moy  feullement,  s'il  n'efl  pas  vray  qu'outre  la  vénération  de  10 
voflre  vertu  &  par  deffus  toutes  les  obligations  que  je  vous 
ay,  je  fuis  encore  porté  à  vous  aimer  &  honorer  par  vn 
mouuement  fecret,  auquel  je  ne  refifle  point,  &  quifaid 
que  je  fuis,  plus  qu'à  tous  les  autres  hommes, 

Monjieur,  >  5 

Voflre  très  humble,  très 
obeiffant  &  très  affeéîionné 
feruiteur. 

Signé  :  Chanut. 


Lettres  CDXCI  (avertissement),  et  D,   i3  décembre  1647. 
(  Tome  V,  pages  j  i'j3  et  g8-io6.) 

EXPERIENCES    DU   VIDE. 

L'expérience  du  Puy-de-Dôme  a  donné  lieu  tout  récemment,  en 
France,  à  une  vive  polémique  entre  Félix  Mathieu  [Revue  de  Paris, 
\"  tx.  i5  avril,  i"  mai  1906;  ibid.,  \"  et  i5  mars,  1"  avril  1907),  et 
Abel  Lehanc  (Rerue  politique  et  littéraire  ou  Revue  bleue,  11,  iS  et 
25  août,  8  sept\  1906),  Paul  Duhem  [Revue  générale  des  Sciences, 


Supplément.  62 


) 


i5  et  3o  septembre  1906),  &c.  L'attention  a  été  ainsi  ramenée 
sur  un  certain  nombre  de  documents,  outre  ceux  que  nous  avons 
publiés  dans  cette  édition.  Il  en  eèt  un,  qui  nous  avait  échappé,  et 
que  nous  ne  pouvons  nous  dispenser  de  reproduire  ici,  parce  qu'on 
y  trouve  le  nom  de  Descartes.  C'est  un  passage  d'une  Préface  de 
Mersenne,  en  1647,  en  tète  de  son  livre  :  Novarum  ObJ'ervatiouum 
phvfico-mathematicarum  Tomus  III  (comprenant  V Arijlarchtis 
Samius  de  Roberval,et  des  Refleâiones  Phyf.-Math.).  PaulDuhem. 
qui  en  a  bien  vu  le  premier  toute  l'importance,  en  a  donné  une  tra- 
duction française,  p.  69-71  de  sa  brochure  :  Le  P.  Marin  Mersenne 
et  la  Pesanteur  de  l'air.  Voici,  tout  au  long,  le  te.xte  latin  : 

«  ...Si  prœdidus  aëris  cylindrus  fit  pra;didi  vacui  tubo  contenti 
»  vel  altitudinis  hydrargyreœ  caufa,  vt  pote  cui  aequiponderet,  vide- 
»  tur  illum  cylindrum  aëreum  breuiorem,  &  ideo  cylindrum  hy- 
»  drargyreum  minoris  altitudinis  futurum,  fi  fiât  obferuatio  ex 
»  turris  aut  montis  alicuius  vertice  :  verbi  gratiâ,  ad  tholi  S.  Pétri 
»  feneftras";  quœ  cùm  3o,  ad  minimum,  fexpedas  à  terra  diftent, 
»  fi  cylindrus  aëreus  vnicam  2S00  fexpedarum  leucam  altus  effet, 
»  ille  cylindrus  breuior  effet  quinquagefimâ  fuî  parte,  iuxta  pras- 
»  dictas  feneftras,  quàm  prope  S.  Pétri  ConfeflTionem.  >• 

«  Sed  cùm  pag.  204  oftenderimus,  cylindrum  aëreum  effe  2  leu- 
)>  carum  ad  minimum,  fola  pars  centefima  refcindetur;  quas  cùm 
))  foli  centefimœ  parti  cylindri  hydrarg}Tei  refpondeat,  vix  fenfi- 
»  bilis  erit  illius  decurtatio,  quandoquidem  folà  ferè  pedis  quin- 
»  quagefimà  parte,  hoc  eft,  proximè,  quartà  parte  lineae,  breuior 
»  erit,  » 

«  At  verô,  fi  ex  vertice  montis  leucam  alti  experiaris,  cylindrus 
»  hydrargyreus  futurus  eft  vnius  duntaxat  pedis  cum  fefquidigito. 
»  Quod  fi  minime  contigerit,  fignum  eft  caufam  iftius  vacui  non 
»  effe  cylindrum  aëreum  ;  nifi  quis  contenderit,  fuperiorem  aëris 
»  fuperficiem  non  effe  fphœricam,  fed  plus  aUt  minus  attolli,  iuxta 
»  varios  terraî  fitus.  » 

«  Porrô,  fi  fuerit  atniofphaera  fphœrica,  cuius  fit  idem  ac  terrae 
»  centrum,  Rothomagi  cylindrus  hydrargyreus  Parifienfi,  hicque 
»  Diuionenfi  aut  Lingonenfi  altior  effe  deberet  :  cùm  Rothomagum 
»  à  Lutetià  différât  totâ  Sequanae  decliuitate,  quae  forfan  turrim 
»  B.  Mariae  Parifienfis,  vel  etiam  pyramidera  admirandam  Rotho- 

a.  Voir  p.  m  du  même  ouvrage  de  Mersenne,  Refleâiones  Phyf.- 
Math.  .•  «  . .  .5o  orgyarum  feu  fexpedarum,  hoc  eft  3oo  pedum  Parifien- 
»  fium,  qux  refert  altitudinem  hemifphaerij  feu  Tholi  S.  Pétri,  Gallicè 
>'  Dôme,  Italicè  Copola.  » 

ŒuvRKs.  V.  79 


626  Correspondance. 

»  magenfem  exœquat  ;  fitque  praeterea  major  decliuitas  reliquae 
»  Sequanse  vfque  ad  illius  originem  :  quod  etiam  de  caeteris  fluuijs 
»  dicendum.  » 

«  Viderint  ergo  Nannetenfes,  Niuernenfes,  fed  &  Lingonenfes, 
»  cuius  habeant  altitudinis  cylindrum  hydrargyreum.  Quem  hîc 
»  non  femper  vniformem  reperimus,  quandoquidem  tubus,  in  folo 
»  mercurio  immerfus,  cylindrum  fuum  mercurialem,  nuper  coràm 
»  viris  Clariflimis,  pedum  2,  digitorum  3  j  habuit  :  cuius  rei  telles 
»  habeo  nobiliflimum  adolefcentem  fublimique  praeditum  ingenio 
»  Casfarem  Eftreum,  Illuftriflimum  Longi-Ponti  Abbatem,  &  viros 
»  praîftantifllmos,  Launoium  Dodorem  Facultatis  Theologicœ, 
»  Cartefium,  &  Roberuailum  ;  quemadmodum  alterius  obferua- 
»  tionis,  quae  dédit  cylindrum  pedum  2,  &  y  proximè,  feu  ferè  4 
»  digitorum,  quibus  vna  vel  altéra  duntaxat  linea  deerat  :  teftes 
»  produco  R.  P.  Vatierum  lefuitam,  &  vtrumque  Pafch  alium  exi 
»  mios  Geometras  &  Philofophos,  cum  alijs  multis.  » 

«  Quod  notaffe  fuit  operœ  pretium,  vt  qui  deinceps  experietur  in 
»  locis  editiflTimis,  vel  etiam  iuxta  mare,  videat,  &  accuratè  metia- 
»  tur  cylindrorum  hydrargyreorum  altitudinem,  folo  mercurio  in 
»  fcutellà  tubum  excipiente  pofito  :  cui  fi  aquam  vel  alium  liquo- 
«  rem  addiderit,  notet  iftius  liquoris  altitudinem,  quippe  qui  cylin- 
»  dri  mercurialis  augeat  altitudinem;  notetque  praeterea  tuborum 
»  quibus  expertus  fuerit  altitudinem,  fi  forte  vacui  aërei  altitudo 
»  quidpiam  in  cylindro  hydrargyreo  mutet.  Vt  iam  moneo  tubum 
»  vitreum,  quo  fumus  experti,  fuilTe  pedes  3  j  altum,  cuius  bafeos 
»  diameter  j  digiti  feu  4  linearum  ;  qtianquam  longé  futurus  fit 
»  commodior,  fi  diametrum  digitalem  habuerit,  dummodo  lumen 
»  ita  minuatur,  vt  digito  perfedè  claudi  poflit  ;  quod  faciliùs  prae- 
»  ftabit  Obferuator,  fi  lumen  limbo  polito  marginetur,  ne  forte 
»  digiti  pulpam  fcabra  crepido  'aedat.  » 

«  Cylindros  autem  illos  hydrargyri  potiùs  vbique  futuros  aequales 
»  arbitror  :  fiue  quod  tanta  fit  aëris  altitudo,  nihil  vt  apud  nos 
»  pofilt  fenfui  obnoxium  exhiberi  (verbi  gratiâ,  fi  vel  ipfam  lunam 
»  tranfgrediatur);  fiue  ob  alias  caufas  nobis  ignotas,  fiue  quôd  illa 
»  columna  aèrea  huius  phaenomeni  non  fit  caufa,  vt  iterum  & 
»  deinceps  in  aenigmate  degamus...  »  Prcefatio  ad  Leâlorem,  non 
paginée,  p.  3-5.  Phyjico- Mathematicarum  F.  Marini  Mersenni 
MiNiMi.  Tomus  III.  Quibus  accejjit  Ariftarchus  Samius  de  Mundi 
Sxftemate.  (Parisiis,  Sumptibus  Antonii  Bertier,  via  lacobeâ  fub 
figno  Fortuna;.  M.DC.XLVII.) 

Les  dernières  lignes  de  cet  ouvrage  de  Mersenne  donnent  la  date 


Supplément.  627 

où  elles  furent  écrites,  le  8  septembre  1647.  jour  de  la  Nativité  de  la 
Vierge,  «  hac  B.  Virginis,  huiufce  anni  1647,  natali  die  ».  (Page  233.) 
La  Dédicace,  à  Louis  de  Valois,  comte  d'Alais,  eft  aussi  datée  du 
même  jour,  «  Natali  die  B.  Virginis,  anno  1647  ».  Vient  ensuite  la 
Préface  au  Lecteur  (une  première  Préface),  «■  Prcefatio  I  ad  Leâo- 
»  rem  ».  Comme  cette  Préface  renvoie  d'abord  à  une  liste  des 
fautes  d'impression,  relevées  et  corrigées  à  la  fin  du  volume,  et 
donne  les  numéros  des  pages  qui  appellent  des  remarques,  on  doit 
en  conclure  qu'elle  est  postérieure  à  la  date  du  8  septembre.  Elle 
ne  porte  pas  cependant  de  date  précise;  mais  le  privilège,  qui  figure 
après,  est  suivi  de  cette  mention  :  «  Per^da  eft  hœc  Impreftio  die 
»  I  Odobris  1647.  "  L'achevé  d'imprimer  étant  du  i""  octobre,  la 
Préface  aurait  été  composée  entre  le  8  septembre  et  ce  i"  octobre. 
Or  Descartes  s'esc  trouvé  pendant  ces  quelques  semaines  à  Paris, 
comme  en  fait  foi  la  lettre  de  Jacqueline  Pascal,  du  25  septembre, 
que  nous  avons  reproduite,  t.  V,  p.  71-73.  Les  expériences  sur  le 
vide,  auxquelles  Mersenne  dit  que  Descartes  a  assisté,  auraient 
donc  eu  lieu  ce  mois  de  septembre  1647,  entre  le  8  et  le  3o.  Toute- 
fois un  doute  subsiste  :  Mersenne,  dans  le  dernier  chapitre  (xxv) 
de  son  ouvrage,  qui  se  termine  par  la  date  du  8  septembre,  men- 
tionne déjà  les  mêmes  expériences,  auxquelles  il  revient  dans  sa 
Préface;  elles  seraient  donc  quelque  peu  antérieures,  peut-être  de 
la  fin  d'août  1647,  o"  même  de  juin  ou  juillet,  lorsque  Descartes 
s'arrêta  à  Paris,  avant  de  se  rendre  en  Bretagne.  Voici,  d'ailleurs, 
ce  passage  du  chapitre  xxv  : 

«  ...Quapropter  altitude  noftri  mercurij  non  erit  Florentinae 
»  aequalis  :  quippe  quae  nobis  folùm  apparere  folet  pedum  2  &  3 
»  digitorum  &  \  digiti  ad  fummum  ;  quanquam  &  aliàs  4  ferè 
»  digitorum,  praeter  2  pedes,  coràm  R.  Pâtre  Vatierio  philofopho 
»  fubtiliflimo,  &  pluribus  alijs  lefuiftis,  &  coràm  vtroque  Clarif- 
»  fimo  D.  Pafchali  noftras  obferuationes  afpicientibus  apparuit.  » 
[Rejlexiones  Phyjico-Mathematicœ,  cap.  xxv,  p.  218.) 

Un  peu  plus  loin,  dans  la  même  Préface,  on  trouve  encore  ce 
passage  relatif  aux  expéiiences  du  vide  : 

«  Nec  enim  Hiftoriam  primi  Obferuatoris,  de  quâ  vit.  capite 
»  fufiùs,  retexere  velim  ;  nec  addere  Clariflimum  Pafchalium  Rotho- 
»  magi  dudum  plures  huiufce  vacui  Obferuationes,  quàm  vllum 
»  alium,  feciffe,  idque  tubis  non  folùm  i5  pedum,  fed  45,  quo 
»  primas,  vt  arbitror,  inuenit  aquae  vel  etiam  vini  cylindrum, 
»  hydrargj'reo  quatuordecies  altiorem,  idem  omnino  prasftare  :  hoc 
»  eft,  tubum  aquà  vinoque  plénum,  &  in  aliam  aquam  aliquo  vafe 


628  Correspondance. 

»  contcntam  inuerfum,  nullà  fuae  aqu£e  guttà  effluere  &  exhauriri, 
»  donec  32  pedum  altitudinem  fuperarit  ;  quod  licet  ClarilTimus 
»  Torricellius  prasuidiffet,  minime  tamen,  puto,  fuerat  expertus.  Vt 
»  vt  fit,  primo,  Valerianus  Magnus  fe  non  effe  primum  obferuato- 
»  rem  difcet  ex  hac  Praefatione  &  ex  cap.  25  noftrarum  Reflexio- 
»  num...  »  {Prœfatio  ad  Leâorem,  non  paginée,  p.  5-6.) 

Mersenne  venait  justement  de  recevoir  un  traité  du  vide  de  Vale- 
rianus Magnus,  qui  motiva  ce  passage  de  sa  Pré/ace,  comme  il 
motiva  la  publication  que  fit  Pascal  quelques  jours  plus  tard  de 
ses  Nouvelles  expériences  touchant  le  vide  (achevé  d'imprimer,  le 
8  octobre  1647).  Mersenne  rappelle  à  ce  propos  que,  pendant  son 
séjour  à  Rome,  en  1644-1645,  sur  le  conseil  de  Lucas  Holstenius, 
il  rendit  visite  au  P.  Magni,  capucin,  &  même  lui  prêta  un  exem- 
plaire du  récent  ouvrage  de  Descartes,  Principia  Philofophice  : 
«  ...eique  Illuftris  Cartefij  principia  Philofophica  legenda  tribuif- 
»  feni,  fi  forte  conuenirent  cum  eà  Philofophiâ,  quam  ipfe  proprio 
»  marte  fe  condidiffe  afl'erebat.  »  {Ibid.,  p.  9.)  Et  plus  loin  :  «  qui 
»  lumen  aiunt  effe  motum  fubtilis  materiœ...;  quod  facile  Valeria- 
»  nus  potuit  ex  Clar.  Cartefij,  quam  ei  Romae  commodaui,  Philo- 
»  fophià  concludere.  »  {Ibid.,  p.  lo-i  i.) 


Lettres  DXLVI  et  DLIII,   10  mars  et  9  avril  1649. 
[Tome  V,  page  3 1  g,  l.  23-2g,  et  page  33<)-34o.) 

LETTRE  DE  SCHOOTEN. 

La  Bibliothèque  de  l'Université  d'Amsterdam  possède  une  lettre 
autographe,  datée  de  Leyde,  3  novembre  1648,  de  Schooten  à 
Constantin  Huygens  fils  {junior),  sur  les  vers  de  celui-ci  pour  le 
portrait  de  Descartes,  mis  en  tête  de  la  traduction  latine  de  la 
Géométrie  par  le  même  Schooten. 

«  Myn  V  E.  (dele)  Heer, 
»  Ick  heb  niet  konnen  naerlaten  V  E.  ten  hoochften  te  bedanc- 
»  ken,  voor  dattet  V  E.  belieft  heeft  fyne  gedachten  te  laten  vallen 
»  op  een  Epigramma,  het  welcke  ick  van  VE.  gewenfcht  hebbe, 


Supplément.  629 

»  dienendc  om  gellelt  te  worden  onder  het  conterfeijtfel  van  den 
»  H.  des  Cartes.  Ick  en  twijffel  niet  oft  hetfelue  ial  by  een  ijder, 
»  bij  wien  fyn  fchriften  aengenaem  fyn,  van  gelycken  aengenaem 
»  wefen,  ende  oorfaeck  fyn  dat  hy  iet  meerder  van  Myn  Heer  fullen 
»  hebben  te  verwachten,  daer  van  V  E.  noch  lof  toekomende  is. 
»  Vorders  aengefien  Y  E.  fchrijft  het  felue  al  over  6of  6  maenden 
»  gemaeckt  te  hebben,  ende  daeroni  oordeelt  dat  felue  mij  nu  nict 
»  meer  te  fullen  dienftich  wefen,  fo  iffet  dat  ick  daer  mede  gheen 
»  haeft  gehadt  en  hebbe,  gemerckt  de  plaet  op  t'  left  alleen  afge- 
»  druckt  wort.  Ende  want  defen  tôt  gheenen  andren  eijnde  die- 
»  nende  is,  fo  wil  ick  eijndigende  mijn  feluen  in  Mijn  Heer  fyne 
»  goede  gunft  ende  gratie  recommandeeren,  hem  biddende  mij 
»  daer  in  te  willen  continueren 

Myn  Heer 

»  VE.  ootmoedighen  en 

»  geaffeftionneerden  dienaer 

»  Frans  van  Schooten.  » 
«  Leyden,  den  3  November  1648.  » 

Adresse  : 

«  Aen  Myn  Heer 
»  Myn  Heer  Conftantinus 
»  Huijgens  J.  {sic  pro  Junior)  Secretaris  van 
»  Sijn  Hoogheijt 
»  in  S'Gravenhaghe.  » 


Lettre  DLXXXVI,    10  février   i65o. 
{Tome  V,  pages  4jg-48o.) 

LETTRES  DES  HUYGENS,  PERE  ET  FILS. 

Dans  la  Correspondance  de  Christian  Huygens  (La  Haye,  1888, 
t.  I,  p.  Il  3-1 14),  on  trouve  une  lettre  de  celui-ci  à  son  frère  aîné, 
Constantin,  datée  de  La  Haye,  25  Dec.  1649,  avec  cette  mention 
sur  Descartes  : 

«  Il  y  a  5  ou  6  jours  que  je  fuis  revenu  de  mon  voyage  de  Denne- 


6}o 


Correspondance. 


»  marck...  Ayant  trouvé  borne  compagnie,  j'ay  eu  allez  de  curiofité 
»  pour  paffer  plus  avant  jufques  à  Coppenhaghe  &  Elfeneur,  où 
.1  les  navires  ont  accouftumé  de  payer  le  tribut  au  Roy  ;  &  fi  la 
»  failbn  l'euft  permis,  j'euffe  peut  cftre  paffé  plus  outre,  en  Schonen 
»  &  Suéde,  pour  y  voir  M''  des  Cartes  &  la  Reine,  dont  il  efcrit  tant 
»  de  merveilles...  » 

Christian  Huygens  écrivit  encore  de  La  Haye,  le  12  avril  16S0,  à 
son  frère  aîné,  Constantin  : 

u  ...Pour  la  plus  importante  (nouvelle),  je  vous  raconteray  ce 
M  que  j'ay  leu  dans  la  Gazette.  Il  y  avoit  dedans  celle  d'Anvers  le 
»  dimanche  paffé  :  Dat  in  Suéde  een  geck  gejlorven  iras,  die  feyde 
»  dat  hj'foo  langh  leven  kon  als  hj  tpilde.  Notez  que  c'elt  icy  M.  des 
»  Cartes.  »  [Correspondance  de  Christiaan  Huygens,  La  Haye, 
1888,  t.  I,  p.  127.) 

Et  Constantin,  qui  était  en  voyage,  répondit  à  Christian,  dans 
une  lettre  de  Rome,  29  mai  i65o  : 

«  J'ay  receu  voftre  dernière  du  4'  {sic  pro  12?)  Apvril  &  l'éloge 
»  que  donne  le  Gazettier  à  M'  Defcartes,  qui  eft  tout  à  fait  drolle. 
»  Ce  coquin  la  mérite  que  touts  les  Philofophes  luy  donnent  les 
»  eflrivieres...  »  {Ibid.) 

Constantin  Huygens  père,  à  M'  Chanut,  Ambassadeur  de  France 
en  Suède,  5  Nov.  iG5o  : 

«  ...Me  permettrez  vous  de  dire  icy  un  mot  du  pauvre  M.  de 
»  Saumaife  ?  Je  le  nomme  ainfi,  parce  que  le  bruièl  qui  court  de  fa 
»  maladie  defefperée  me  le  faitt  croire  ou  craindre  mort.  Enfin 
»  voftre  Septentrion  veut-il  enterrer  tout  ce  que  la  Chreftienté  a 
»  faift  naiftre  de  plus  excellent  ?  Nous  auions  bien  prognoftiqué  à  ce 
»  petit  corps  infirme,  qu'un  voyage  de  Suéde  l'efcraferoit.  Sed  fuit 
»  infatis.  Il  me  refte  pourtant  quelqu'efpcrancc,  de  la  faulfcté  de 
»  cefte  trifte  nouuelle,  qui  retient  les  dernières  de  mes  larmes.  Je 
»  prie  Dieu  qu'elle  me  foit  confirmée,  aueq  la  vérité  de  celle  de 
»  voftre  fanté  tres-heureufe,  afin  que  la  Suéde  ne  fcnible  (rature) 
»  aftamée  de  nouueau  des  corps  de  touts  les  grands  hommes, 
»  comme  fa  Reine  l'eft  de  leurs  efprits...  »  (Amsterdam,  Biblio- 
thèque de  l'Académie  des  Sciences,  Lettres  françoifes  de  Huygens, 
t.  U,  p.  424-425.)' 

Le  même  à  la  princesse  Elisabeth,  3i  déc.  i653  : 
i"  Envoi  de  poésies  («  ce  qu'il  y  a  de  ma  façon,  a  efté  mis  au  jour 
»  par  mon  fils  aifné  «l.  sur  sa  maison  de  campagne,  «  ...petit  lieu  de 


Supplément.  6^i 

»  plaifance,  que  j'ay  à  une  demie  heure  d'icy,  fur  le  canal  de  Leiden. 
»  Je  ne  fuis  plus  fcrupuleux  de  dire,  rriefme  en  profe,  qu'il  eft  joli, 
»  parce  que,  l'efté  paffé,  il  a  pieu  à  la  Reine  voftre  mère  d'en  juger 
»  ainfi  de  fa  grâce,  m'ayant  faidl  l'honneur  d'y  pafTer  une  après 
»  difne'e  aux  quilles  &  à  une  pauure  collation  de  cerifes...  »  {Ibid., 
t.  II,  p.  519.) 

2°  Envoi  d'une  pièce  mathématique  de  son  cadet,  Christian, 
sur  la  quadrature  du  cercle  de  Grégoire  de  Saint-Vincent  :  «  Cefte 
»  autre  pièce  mathématique  de  mon  fécond  Fils,  que  j'appelle  mon 
»  Archimede,  &  lequel  feu  Monf''  des  Cartes  difoit  eltre  de  fon  fang, 
»  le  cheriffant  d'une  affection  tres-ardente,  fera  peut  eftre  un  peu 
»  plus  du  gouft  de  V.  A.  »  (Ibid.,  t.  II,  p.  519-520.) 

Et  Huygens  continue  :  «  ...Voila,  Madame,  comme  Dieu  a  beny 
»  mes  foings  dans  l'éducation  de  quatre  iils  que  j'ay,  n'y  en  ayant 
»  pas  un  qui  n'ayt  paffé  aueq  fucces  extraordinaire  [mot  ajouté)  au 
»  trauers  de  tout  ce  qui  fe  peut  demander  de  fçauoir  à  de  jeunes 
»  gens  de  leur  condition.  Et  fi  un  jour  Monfeigneur  l'Eledeur 
»  voftre  frère  me  faifoit  l'honneur  d'aggreer  quelque  poulain  de  cell 
»  haras,  je  croy  qu'il  n'y  verroit  pas  le  feruice  de  fa  maifon  inte- 
»  reffé.  V.  A.  me  faffe  la  grâce  d'y  penfer  par  occafion,  &  s'affeure 
»  qu'elle  ne  fe  trouuera  pas  trompée  de  mon  débit,  quoy  que  pa- 
»  ternel  &  paflionné  comme  il  doibt...  »  [Ibid.,  t.  II,  p.  52o-52i.) 


ADDITIONS 


CEUVRES.   V. 


ADDITIONS 


UN    MS.    DE    SCHOOTEN. 


Outre  les  deux  copies  MS.  du  Compendium  Mujicce,  celle  de  Mid- 
delbourg  et  celle  de  Leyde,  il  en  existe  une  troisième  en  Hollande, 
à  la  Bibliothèque  de  l'Université  de  Groningue.  Bierens  de  Haan 
l'avait  indiquée,  en  1878,  dans  ses  Bouwstoffen,  vol.  I,  p.  263, 
[Verslagen  en  Mededeelingeti  der  Kon.  Akademie  van  Wetenschap- 
pen,  Nattturk.  2'  Reeks,  dl.  XII,  p.  4-5).  Elle  me  fut  signalée  récem- 
ment par  le  jeune  C.  de  Waard,  et  le  Bibliothécaire  de  l'Université 
de  Groningue,  A. -G.  Roos,  voulut  bien  l'envoyer  en  communica- 
tion à  Nancy. 

Cette  copie  se  trouve  aux  feuillets  6o-83  d'un  cahier  in-4'»,  dont 
les  feuillets  ont  été  numérotés  après  coup  au  crayon,  sur  le  recto 
seulement.  Le  cahier  est  inscrit  sous  le  numéro  108,  et  contient, 
avant  et  après  le  Compendium,  des  notes  MS.  de  Frans  van  Schooten 
le  père.  Il  porte  tout  au  commencement  une  date,  qui  paraît  d'abord 
d'un  grand  intérêt  :  Francifcus  à  Schooten.  Anno  16S2,  S  Decem- 
bris.  Mais  cette  date  se  trouve  en  haut  du  feuillet  1,  fort  loin  par 
conséquent  des  feuillets  6o-83.  En  outre,  immédiatement  au-des- 
sous, sur  la  première  page,  se  trouve,  écrite  d'une  autre  encre,  une 
Demonjîratio  Conjiruâionis  4  Opaiium,  avec  renvoi,  dès  cette  pre- 
mière page,  à  ceci  :  Page  35  j.  On  ne  defcrit  que  de  lignes  droites, 
les  Hyperboles,  les  Ellipfes.  C'est  la  page  367  de  la  Géométrie,  de 
Descartes,  édition  de  1637,  laquelle  était  donc  imprimée  déjà.  Et  les 
indications  du  même  genre,  soit  de  la  Géométrie,  soit  de  la  Diop- 
trique,  renvoient  toujours  à  la  même  édition  de  1637,  avec  le  nom 
de  Descartes  écrit  Decartius  :  feuillets  9,  i3  [perso),  20,  53,  57,  58 


6j6  Additions. 

(uerso),  et  Sg,  etc.  N'en  faut-il  pas  conclure  que  la  copie  du  Compen- 
dium  Mujicce,  qui  vient  ensuite  dans  le  même  cahier,  serait  aussi 
d'une  date  postérieure  à  1637  ? 

D'autre  part,  le  MS.  ne  s'arrête  pas  là  :  il  continue  jusqu'à  la  fin 
du  cahier,  feuillets  84-103.  Or,  dans  cette  dernière  partie,  il  est 
encore  question  de  Descartes,  feuillet  94  [t'erso),  dans  cette  note  :  In 
paginant  j3y  et  i38  Dioptriae  Decheartis  (sic).  Ce  sont  toujours  les 
pages  de  l'édition  de  1637.  Mais  on  trouve  aussi  (sur  une  feuille 
détachée,  il  est  vrai),  en  regard  du  feuillet  102,  une  note  terminée 
par  ces  mots  :  Quo  theoremate  I.  Pellius  refutavit  Cfclome triant 
Chr.  Longomontani .  Or  nous  avons  vu,  au  t.  IV,  p.  348,  de  notre 
édition,  que  cette  Refutatiuncula  de  Pell  est  de  1644.  Schooten  le 
père,  auteur  du  MS.,  mourut  lui-même  le  i  i  décembre  1645. 

Ces  questions  de  date  sont  d'un  grand  intérêt,  voici  pourquoi  : 
la  copie  du  Compendium  Miijtcce  donne  au  bas  du  feuillet  83  [verso), 
après  la  phrase  finale  :  Bredœ  Brabantinorum  ...amio  MDCXVIIl 
compléta,  une  note  précieuse  sur  le  séjour  de  Descartes  à  Bréda,  et 
sur  une  particularité  qui  rappelle  ses  études  au  Collège  de  La 
Flèche.  Combien  plus  précieuse  encore  serait  cette  note,  si  on 
pouvait  la  dater  du  5  décembre  16S2.  qui  figure  en  tête  du  feuillet  i . 
Mais  cela  est  impossible,  comme  on  vient  de  le  voir,  et  on  ne  sait 
même  à  quoi  répond  une  date  aussi  ancienne  :  serait-ce  par  hasard 
(et  je  donne  ceci  comme  une  simple  conjecture)  la  date  de  la  pre- 
mière rencontre  de  Descartes  et  de  Schooten  père,  rappelée  par 
celui-fi  î  Enfin  la  note  en  question,  si  elle  est  bien  du  père,  ne 
vient-elle  pas  aussi  en  partie  de  Schooten  fils?  Elle  donne  un  détail 
qui  semble  avoir  été  vérifié  à  La  Flèche  même,  par  un  visiteur; 
et  nous  savons  que  le  jeune  Schooten  fit  un  voyage  en  France, 
l'année   1641.  (Voir  t.  III  de  notre  édition,  p.  433,  437,  450,  et 

t.  IV,  p.  395.) 

Quoi  qu  il  en  soit,  nous  donnerons,  d'après  le  MS.  108  de  la 
Bibliothèque  de  l'Université  de  Groningue,  d'abord  quelques  indi- 
cations relevées  çà  et  là  sur  Descartes  et  certains  passages  de  sa 
Géométrie  ou  de  sa  Dioptrique  ;  puis  les  variantes,  d'ailleurs  peu 
intéressantes  (sauf  trois  ou  quatre),  que  fournit  la  copie  du  Com- 
pendium Mujicœ,  plus  correcte  que  celles  de  Middelbourg  et  de 
Leyde  ;  enfin  la  note  de  Schooten,  qui  avait  frappé  déjà  Bierens 
de  Haan. 


MS.    DE    SCHOOTEN.  6^7 


GEOMETRIE. 

Fol.  I.  En  tête  :  «  Francifcus  à  Schooten.  Anno  i632,  5  Decem- 
»  bris  »  (d'une  autre  encre,  sinon  d'une  autre  main,  que  ce  qui 
suit).  Puis  ce  titre  :  «  Demonftratio  Conjlruâionis  4  Ovalium...  » 
Et  au  bas  de  la  première  page  :  «  Pag.  357.  On  ne  defcrit  que  de 
»  lignes  droites,  les  hyperboles,  les  Eliipfes  »  (voir  t.  VI  de  notre 
édition,  p.  429,  1.  8-1 1,  avec  la  figure  de  la  p  429).  Enfin  au 
verso  :  «  In  teriiâ...  »  (fig.  de  la  p.  427).  «  In  fecundâ...  »  (fig.  de 
la  p.  426).  <<  In  quartà...  »  (fig.  de  la  p.  427). 

Fol.  4,  perso.  Traduction  latine  d'un  passage  de  la  Géométrie, 
p.  371,  1.  29,  à  p.  372,  1.  2,  sous  cette  indication  «  Folio -2,  lineâ 
»  16  »;  puis  d'un  autre  passage,  p.  372,  1.  22-24,  sous  l'indication 
«  Folio  2,  lineâ  28  »;  enfin  d'un  troisième,  p.  411,  1.  18-21,  sous 
l'indication  «  Folio  i3.  In  ea  verba  nempe  :  Me/me...  femblables.  » 
Ce  troisième  passage  est  ainsi  commenté  :  «  Sciendum  enim  eft, 
»  modum  defcribendi  per  punda  quaedam  definita,  ex  quibus  non 
»  fatis  confiât  tota  fpiralis,  quemadmodum  etiam  quadratricis,  def- 
»  criptio  vel  natura.  In  hoc  autem  génère  defcribendi  lineas  curvas 
»  (nempe  quemadmodum  oftendit  D.  Decartius)  inveniuntur  indif- 
»  ferenter  punfta  infinita,  ex  quibus  contra  tota  linearum  curvarum 
»  confiât  proprietas  &  defcriptio.  » 

Fol.  3,  recto.  En  tête,  l'indication  :  «  Ex.  l.  d.  G.  »  (Lire  :  Ex 
ledionibus  D.  Golij).  En  tête  du  verso,  même  indication  ;  puis,  au 
bas  de  la  page,  le  problème  suivant  :  «  Si  très  circuli  fe  invicem 
»  contingant,  atque  horum  centra  redis  iungantur  lineis,  fummâ 
»  horum  cuborum  applicatà  ad  trianguli  fuperfitiem,  prodibit  dia- 
»  meter  circuli  quarti  hofce  très  contingentis  exterius.  Sin  autem 
»  fumatur  differentia,  prodibit  diameter  circuli  interius  illos  con- 
»  tingentis.  »  (Voir  t.  I,  p.  139,  et  t.  IV,  p.  26-27  et  p.  38,  etc.) 

Fol.  6,  recto.  En  tête  :  Ex.  l.  d.  G.  Puis  le  problème  :  «  Datis 
»  duabus  redis  inaequalibus  A  &  B,  duas  médias  proportionales 
»  invenire  »,  sans  renvoi;  mais  voir  la  Géométrie  de  Descartes, 
t.  VI,  p.  469,  1.  16.  De  même,  Fol.  6  verso  :  «  Ex.  l.  d.  G.  :  Datum 
»  angulum  abc  tripartito  fecare  »,  sans  renvoi;  voir  t.  VI,  p.  470, 
1.  2.  Et  au  bas  de  la  page  :  <<  Not.  Omnia  folida  problemata  folui 


6)8  Additions. 

.)  poffunt  per  conchoidem,  nec  non  per  Ellipfim,  vel  Hyperbolem, 
»  atque  etiam  per  foiam  Parabolam,  quae  fimpliciffima  folutio 
•)  eft,  ut  teftatur  D.  liluftriflTimus  Decheartes  {sic)  »,  toujours  sans 
renvoi  ;  mais  voir  t.  VI,  p.  464,  1.  17-27. 

Fol.  9,  verso.  Au  bas  de  la  page,  en  marge  :  «  A  Dom°  Decartio  », 
et  traduction  latine,  suivie  du  texte  français,  avec  figures,  du  pro- 
blème du  galand  (ou  Jlofculum),  tel  qu'on  le  trouve,  t.  I  de  notre 
édition,  p.  490-493,  p.  496,  et  t.  II,  p.  274-275. 

Fol.  i3,  l'erso.  «  Ad  quaeftionem  illam  D.  III.  Decartij  :  Demon- 
»  Jiratio  pro  dejcribendâ  lineâ  hyperbole. . .  »  Suit  une  figure  ana- 
logue à  celle  de  la  Dioptriqiie,  t.  VI,  p.  176  et  p.  178.  Puis  :  «  Modus 
»  defcribendi parabolam,  ut  D.  I.  Decartius.  »  Enfin  :  «  Proellipjî  », 
toujours  avec  les  figures  de  Descartes. 

Fol.  i3.  Développement,  en  latin,  d'un  passage  de  la  Géométrie 
de  Descartes,  avec  l'indication  «  Ut  folio  16,  lineâ  2  »,  qui  répond, 
dans  notre  édition,  au  t.  VI,  p.  417,  1.  2. 

Fol.  20.  «  Teftimonio  D.  lU""*  Decartij.  —  Petrus  Rhoden  {sic) 
»  Noribergenfis  edidit  {surcharge  :  librum  cuius  titulus)  Arithme- 
»  ticam  Philo/ophicam  elegantem  •.  » 

«  Zarlinus  {récrit  sur  Salinus  barré)  &  Salinas,  ambo  Itali, 
»  fcripfere  Muficam,  alter  latine,  alter  italice,  à  mendis  veterum 
»  expurgatam  ''.  » 

Double  note,  insérée  au  milieu  de  développements  mathéma- 
tiques, et  d'ailleurs  barrée.  Au  dessous  : 

«  Obfervationes  ex  leftionibus  D.  Golij.  » 

Fol.  5i,  perso.  «  Folio  1,  lineâ  2.  Tous  les  problefmes...  »  Suit  un 
long  développement  en  latin.  C'est  le  commencement  de  la  Géomé- 
trie, t.  VI,  p.  369,  1.  4-5. 

Foi.  52,  verso.  «  Folio  2,  lineâ  28,  29,  3o,  3 1 ...  »  Suit  la  traduction 
flamande  d'un  passage  de  la  Géométrie,  t.  VI,  p.  372,  1.  22-24, 
déjà  cité  d'ailleurs  en  latin,  Fol.  4  verso  (voir  ci-avant).  La  traduc- 
tion flamande  continue  jusqu'à  la  p.  373,  1.  2.  «  Priora  verba  alias 

a.  Voir  ci-avant,  p.  242,  1.  7. 

b.  Jbid.,  p.  134,1.  1,  ex  note. 


MS.    DE    SCHOOTEN.  ÔjÇ 

»  expHcui  »,  ajoute  Sfhooten,  faisaftt  allusion,  en  effet,  au  Fol. 
4  verso.  Vient  ensuite  ceci  : 

«  In  queftione  Pappi,  non  pcffumus  ex  duabus  quantitatibus  x 
»  &_^  duas  aequaliones  oftendere  ;  ex  quibus  igitur  patet  pundum 
»  C  non  effe  unicum  determinatum  pundum.  » 

«  Quia  igitur  ex  quantitate  x  non  poffum  aequationem  oftendere, 
»  vel  quia  quantitati  x  non  correfpondet  aliqua  aequatio,  qujero 
»  pro^  aequationem,  &  exiftimo  quantitatem  x  tanquam  cognitam 
»  fecundum  difcretionem.  » 

«  Ad  quod  etiam  faciunt  hase  verba  in  Epiftolâ.  Nempe  notan- 
»  dum  eft  etiam,  licet  hae  duae  quantitates  ignotae  x  &^  neceffario 
»  rtquirantur  ad  determinandum  pundum  C  quaefitum,  tamen  in 
»  totâ  propofitione  non  effe  materiam  nlfi  unius  fequationis,  qua; 
»  habetur  ex  eo  quod  produftum  ex  multiplicatione  reliquarum; 
»  unde  fequitur  evidenter  iniînita  effe  poffe  talia  punfta  C,  &  ad 
»  fmgula  ex  illis  invenienda,  utramlibet  ex  quantitatibus  ignotis  x 
»  &_>'  ad  arbitrium  fumi  poffe  (tamen  intra  certos  terminos,  fed  qui 
»  facile  poffunt  inveniri),  ut  deinde  per  alteram  folam  ex  datàœqua- 
»  tione  inveniendam  determinetur  unum  pundum  C.  Et  mutatà 
»  deinde  pofitione  lineœ  ad  libitum  affumptae,  aliud  pundum  C 
»  quasratur,  atque  ita  in  infinitum.  >> 

Fol.  53.  «  Ex  D.  Decartio.  Quot  radiées  in  cubkis  aequationibus 
»  occurrunt,  tôt  plurimum  problema  admittit  cafus.  » 

Fol.  55,  perso.  «  Folio  22,  in  lineis  20,  21,  22,  î3,  24,  25...  »  Suit 
la  citation,  en  français,  de  trois  passages  de  la  Géométrie  de  Des- 
cartes, t.  VI,  p.  432,  1.  26-28;  p.  432,  1.  28,  à  p.  433, 1.  7,  et  p.  374, 
I.  29,  à  p.  375,  1.  i3. 

Fol.  56,  recto.  Remarque  sur  la  figure  10'  (du  2'  livre),  qui  se 
trouve  au  t.  VI,  p.  414  :  «  Linea  curua  quae  in  figura  10  defcribitur, 
»  eadem  eft  quae  prima  oualis,  quae  folio  19  lineâ  12  defcribitur, 
»  ut  patet  in  prioribus  lineis  folio  22  &  alijs  in  locis;  quod  facile 
»  demonftratur  per  conftrudionem  ipfîus.  »  Les  deux  autres  indi- 
cations correspondent  aux  pages  424  et  43 1  de  notre  édition.  A  la 
même  page,  plus  bas,  se  retrouvent  les  mêmes  indications,  sous  la 
rubrique  :  Ex.  1.  d.  G. 

Fol.  56,  verso.  «  Folio  22,  linea  27...    In  eodem   folio,  lineû 


640  Additions. 

l'equenti  vel  penultimâ.  »  Toute  cette  page,  en  latin,  correspond  à 
la  p.  433,  1.  7-14,  et  1.  15-19,  t.  VI  de  notre  édition. 

Fol.  57,  recto.  Citation,  en  français,  (mais  sans  renvoi),  d'un  texte 
de  la  Géométrie  de  Descartes,  t.  VI,  p.  453,  1.  14-22,  suivie  d'une 
courte  explication  en  latin.  Puis,  sur  la  même  page  :  «  Folio  9 
»  lineâ  3.  Ponuntur  très  conditiones  in  queftione  Pappi  ad  deter- 
»  minandum  pundum  C,  quando  fit  in  redà  lineà.  »  Suit  l'énoncé 
des  trois  conditions,  en  flamand. 

Fol.  57,  verso  :  «  Moyen  de  réduire  des  nombres  fours  en  ratio- 
»  naux,  fans  altérer  le  i"  terme  de  l'équation. 
»  Soit  donné 

.v^-  v'3*Ar  -f  g;c-^V3cx,o; 

»  &  l'on  demande  un  autre  en  fa  place,  dont  tous  les  termes  s'ex- 
»  priment  par  des  nombres  rationaux. 

«  Il  faut  fuppofer_^  »?  *  V'i.  Et  ainfy  fera  ^  00  x,  fon  quarré 
»  00  ^,  fon  cube  sô  0j. 

»  Ces  quantités  eftant  mifes  en  la  place  de(s)  données,  nous 
»  aurons 

Jl! \Û^  4.  JUL Ë_ 

»  Ce  qu(i)  eftant  réduit  foubs  une  mefme  dénomination  de  la 
»  i"  3  v'3,  il  viendra 

y'    3  ry    1     9  ^ y_ 

iWi  3  |/'3     '     FTI  3  k'3 

>,  vel  j^  —  3j^jr  +  |V  —  f  •  » 

(Voir  la  Géométrie  de  Descartes,  p.  452.  1.  20,  à  p.  453,  1.  5,  de 
notre  édition.) 

«  Réduire  de  mefme  des  nombres  rompus  aux  entiers. 

»  Soit  derechef  donné 

J^'  -  -iff  +  f  ^'  -  I- 

»  Pour  en  oller  la  fraction,  pofons  i  do  "iy,  ou  bien  ^  »>  j';  &  par 
»  confequent^^^  fera  efgal  à  ^,_^'  so  i-. 

»  Et  ainfy  nous  aurons,  en  la  place  de  la  donné(e),  la  fomme  fui- 

»  vante 

if  iîi4.2lî  i. 

»:  9      '     î7  9 


MS.    DE    SCHOOTEN.  64T 

»  laquelle  eftant  réduite  foubs  une  mefme  dénomination,  le  produit 

»  fera 

î^  —  9  îï  +  26  î  —  24.  « 

(Voir  Descartes,  Géométrie,  p.  453, 1.  6-10,  de  notre  édition.) 

Fol.  58,  recto  :  «  Réduire  une  Equation  de  4  dimenfions,  dont  le 
»  fécond  terme  ceft  {sic)  défia  ofté,  à  une  autre  de  3  dimenfions. 
»  Au  lieu  de 

+  f      PU       <ll     '*      ^o 
»  efcrivez 

+r'    -^pf'  \''rj-7  —  <i<i 

»  Pour  des  fignes,  celuy  du  lecond  terme  retient  fon  figne.  Pour 
»  le  troifiefme  terme,  celuy  qui  fe  fait  du  quarré  du  fécond  elt  tou- 
»  fiours  +  ;  &  l'autre,  qui  fe  fait  du  quadruple  du  nombre  abfolu, 
»  reprend  le  contraire  de  celuy  qu'il  a;  &  le  dernier  doit  avoir  per- 
»  petuellement  le  signe  — .  Mais  le  contraire  en  viendroit,  fi  le 
»   i""  terme  de  l'équation  donné(e)  eftoit  — .  » 

Fol.  58,  verso  :  «  Uni^e)  autre  Reigle.  —  Au  lieu  de 
+  y'       PU       ^î        r       ="0 
)>  remettez  ces  deus 

n— JT  +  tJT      tP 
"x  +f-y  +  î  fj-       tP 


2  y 


—  30  o 


»  Pour  les  fignes,  le  4*"*  terme  '-  p  retient  fon  figne,  &  le  dernier 
>.'  -^  prend  celuy  de  fon  fécond ^^,  lorsqu'il  y  a  —  ^  en  la  l'^^^Equa- 
»  non.  Et  au  contraire,  quand  il  3'  a  +  q,  il  demande  le  contraire 
»  figne  de  fon  fécond  _^î.  » 

(Voir  Descartes,  Géométrie,  p.  437-8  de  notre  édition.) 
.(<  Falffe  radiées  (/.  VI de  notre  édition,  p.  44S,  l.  6),  funt  ca;,  qu;t 
»  minus  conftituunt  nihilo  :  ut  fi  ab  AB,  redà  lineà  ad  punClum  A 


»  terminatâ  &  verfus  B  infinité,  velim  aufferre  radicem  leu  redam 
»  CD  minorem  ipfàCA,  aufferreretur  ab  A  B  ex  cafu  minus  nihilo  : 
»  utpote  fi  aufferrem  CA,  remaneret  nihil.  Et  quoniam  tali  fub- 

ŒUVRES.  V.  81 


642  Additions. 

»  dudione  radicis  CD  ex  AB,  AB  non  minuitur,  dicitur  CD  falfa 
»  radix.  Sed  fi  CD  excederet  ipfam  CA  (ut  CE),  tum  fieret  vera.  » 
«  Imaginariœ  autem  radices,  eae  intelliguntur,  ut  in  primo  libro, 
»  figura  4'  (/.  VJ  de  notre  édition,  p.  Sjô),  lineae  QM  &  RM,  cùm 
»  circulus  LQR  redam  MR  non  fecat  nec  tangit;  quas  eo  cafu 
»  imaginariœ  tantùm  funt,  nuUae  veras,  nec  falfa',  &  quœ  ita  expri- 
»  mcrentur 

a:  30  2  -f-   |/ — I, 
»  vel 

X  00  2  —  [/ — I 

»  cum  A\v  3o  4  .V  —  5.  » 
»  Vide  pag.  38o  (/.  VI  de  notre  édition,  p.  434),  ubi  œquatio 

.v^  —  (")  .v.v  +  1 3  -v  —  10  :»  o, 

»  diuifa  per  .v  —  2,  producit  ^Equat.  xx  —  4x4-  5  =0  o,  qufç  am- 
»  plias  diuidi  non  potell.  Inde  confiât  x  valere  tantùm  2.  Nifi  fado 
»  XX  00  4  a:  —  5,  duaî  aliae  radices  reliquœ  impoflibiles  (ut  fupra) 
»  fingantur,  2  +  [/ — i,  &  2  —  [/ — i,  ut  provenientes  ex  aequa- 
»  tione  impoITibili  xx  ^o  4x  —  5.  » 

Fol.  59  :  «  Nota.  D.  I.  Decartius  lemper  curât  ut  habeat  veras 
>i  radices  in  iEquatione,  vel  ut  figna  +  &  —  femper  fe  fequantur  : 
»  quod  fit  quando  verae  radices  totidem  augentur,  quantitate  maiore 
»  unà  falfarum  radicum,  ut  videre  eft  fol.  3i  linea  2  (t.  VI  de  notre 
»  édition,  p.  450).  Et  hoc  idcirco  facit,  ne  necelie  fit  oftendere  illi, 
»  quot  modis  occurrere  poflit  asquatio,  nec  quot  in  utràque  earum  fint 
»  verœ  &  falfse  radices;  quod  infinitae  elîet  moleftia;,  nam  in  cubicis 
»  œquationibus  ad  minimum  i3  occurrunt  modi,  &  in  furfolidis 
»  tantô  plures.  » 

«  Copie. 

»  Advertilfenient  de  Monf""  Dcchartes,  en  la  page  400  (/.  VI  de 
»  notre  édition,  p.  4'j3-4~4)  fur  ces  mots  »  : 

Que  la  valeur  des  racines  eft  autant  ou  plus  aifée  à 
concevoir,  lors  qu'elle  eft  la  fubtendue  d'un  arc  dont 
le  triple  eft  donné,  que  lorfqu'elle  eft  le  cofté  d'un  cube 
donné,  fans  y  adioufter  aucune  façon  de  chiffre  pour 


MS.    DE    SCHOOTEN.  64  J 

exprimer  ces  fubtendues,  à  caufe  que,  pouvant  eftre 
imaginée  en  mille  façons  qui  font  auflî  bonnes  Tune 
que  l'autre,  i'ay  mieux  aymé  laiffer  à  un  chafcun  la 
liberté  d'en  inventer  à  fa  fantaifie.  Mais,  par  exemple, 
5  fi  en  la  fygurede  la  page  399  le  rayon  NO  eft  7,  &  que 
la  fubtendue  NP  foit  8,  on  peut  exprimer  NQ,par  ces 
chiffres  (racine  première  fubtendue  du  cercle  dont  la 
fubtendue  donnée  eft  8  &  le  rayon  eft  7) 

'o    &  NV  par  ceux-cy 

v/7pi7, 
&  enfin  NQ.+ NV  par 

entendant  par  1 5  la  plus  petite  racine  de  l'équation, 
i5    par  2^  la  féconde,  &  par  j^  la  troifiefme,  qui  eft  icy 
toufiours  faufle. 

En  la  page  400,  ligne  16,  il  doit  y  avoir 

comme  il  y  a;  car  ie  mets  la  cefte  aequation,  pour 
20    monftrer  que  fa  racine,  qui  eft 


ne  s'exprime  pas  fi  ayfement  que  celle  de 


644  Additions. 

que  ie  mets  un  peu  après,  ligne  2^,  où  le  chiffre  i  en 
+  qX  elloblié(-y/c). 

Viennent  enfin  quatre  renvois  aux  p.  297  et  298  de  la  Géométrie 
(édition  de  1637),  soit  à  la  p.  370,  t.  VI  de  notre  édition. 

COMPENDIUM    MUSICiE. 

VARIANTES. 

Page  89,  ligne  4-5  (ci-avant)  :  affedus]  effedus. 
1.6:  diverfaï]  diuerfa. 
1.  10  :  differentiae]  differentia. 
1.  i3  :  agant  sic. 
Page  90,  1.2:  reddere  omis. 

1.  6  :  obmutefcere]  demutefcere. 
Page  91,  1.  7  :  fcloporum]  écrit  d'abord,  puis  corrigé,  de  la  même 
main  :  fclopetorum . 
1.  27  :  fâtigetur]  écrit  d'abord,  puis  a  récrit  sur  G  :  fatigatur. 
Page  93,  1.  2  :  facillime  omnium. 

1.  16-17  :  ''"  ''*"  d'une  blanche,  une  ronde  {faute). 
Page  94,  1.  i3  :  illud]  illum. 

1.  20  :  concipit]  concipere...  (sic),  avec  addition  postérieure  : 
licet. 
Page  98,  1.  12  :  confonantiarum]  confonantiam. 
Page  99,  1.  4  :  ad  odavam  immédiate. 

1.  23  :  vlteriori]  ulterioris.  , 

Page  100,  1.6:  geminetur  {sic). 

Page  io\ .ijigure  :  Après  Secunda  figura]  ajouté  au  crayon  :  confo- 
nantiarum iuxta  ordinem  perfedionis. 
1.5:  iam  iam  écrit  d'abord,  puis  le  premier  iam  barré. 
Page  102,  1.  3  :  quod]  qui  meilleur. 

1.  24  :  nec  ulterius.  Idcirco  mauvaise  ponctuation  ;  aussi  note 
au  crayon  en  marge  du  MS.  :  «  puto  hic  vocem  non  effe 
omijfam,  » 
Page  106,  1.  4-5  :  quintae  gênera. 

1.  8-9  :  neceffaria...  deledationem  {sic).  Note  en  marge  au 
crayon  :  «  puto  vocem  omijfam  effe  pareret.  »  Et  le  mot 
pareret  est  récrit,  en  effet,  au-dessus  des  points. 


MS.    DE   SCHOOTEN.  64^' 

Page  106,  1.  27  :  après  palato]...  effe  {sic).  Lacune  aitisi  comblée  pat- 
conjecture  :  novimus  delicatu.n. 
Page  107,  1.  7  :  e(l  quintae  omis. 

1.  9  :  Ad  quod  {sic)  intelligenda.  Puis  quae  récrit  sur  quod. 
Mieux  vaut  lire  intelligendum. 

1.  i3  :  diflans  à)  diûeni'n  faute. 
Page  108,  1.  I  :  quôdl  qu£e. 

Page  109,  1.    14  :  au-dessus  de  iinaginetur]  conjecture  au  crayon  : 
repraefentetur.  —  fonum]  fonus. 

1.  19  :  erit  in  fine. 
Page  1 10,  1.  1-2  :  après  minor"  oritur  ajouté, 

1.  18-19  •  ^^  '"^'"^^  <^u  crayon  :  «  Siquidem  omnis  variatio  ad 
minimum  inter  duo  confiftit.  » 
Page  III,  1.  3  :  monftrumi   monftraui  faute.   D'oit  conjecture  au 

crayon  pour  tout  concilier. 
Page  112,  1.  2  :  après  Gradibusj  Harmonicis  ajouté  au  crayon. 

1.8:  pofiit]  poli'et. 

1.  10  :  dividaturl  diuidant. 

1.  25  :  vterque]  utrumque. 
Page  1 17,  1.  26  :  eft  exigua. 
Page  1 19,  1.  6  :  poflit  ita. 
Page  120,  1.  12  :  patet  igitur. 
Page  122,  1.  2  :  quam]  quem  mieux. 

1.  21  :  vtuntur]  utantur  id. 
Page  125, 1.  7  :  fubijcio]  obijcio. 
Page  127, 1.  I  :  enim  unquam. 

1.  10  :  partes  nerui. 

1.  17  :  maxime  videtur  effe. 
Page  128,  1.  22  :  quorum]  quarum  mieux. 
Page  129,  1.  14  :  diffonantiarum]  confonantiarum/<î«/e. 

1.  27  et  28  :  ^  «/  ^  manquent. 
Page  i3o,  1.  1-7  :  manquent. 

1.  20  :  habetur]  habet. 

1.  24-28  :  manquent. 
Page  i3i,  l.  8  :  defedum]  defedus. 
Page  i32,  1.  i5  :  non]  nos  faute. 

1.  2f  :  prohibeatur]  exhibeatur. 

1.  26  :  varietatem]  variatam. 
Page  i34,  l.  2  :  idem]  item. 
Page  i35,  1.  17  :  après  enim]  multa  ajoute. 
Page  i36,  1.  4  :  motibusl  modis. 


646 


Additions. 


Page  i36,  1.  h--j  :  tantum  fit. 

1.  28  :  vel]  et. 
Page  i38,  1.  22  :  après  inl  illa  ajoute. 
Page  iSg,  I.  1 1  :  eft]  et. 

1.  18:  diverfisdùntaxat  modis. 
Page  140,  1.  10  :  &,  vel. 

1.  16  :  afaut  ditoni]  at  ajouté? 
Page  141, 1.  7  :  diverterent]  averterent. 

I.  Il  :  cogitanti...  agenti,  —  tuî]  tua. 

Note  de  Frans  van  Schooten  :  «  Scripfit  hœc  pro  Domino  Bec- 
»  manno,  Scholae  Dordracenae  moderatore  {ajouté  ensuite  :  cùm 
«  ageret,  ni  fallor,  annum  ai""""")  tune  temporis  cùm  primùm  in  bas 
»  regiones  veniffet  {idem  :  &  ex  Scholà  Flechianà  in  Gallià  ubi  i^u- 
»  duiffet  fortitus  eflet),  ut  rei  militari  fe  incumberet  {corrigé sur  :  ut 
»  rem  militarem  agere  addifceret,  écrit  d'abord).  Manfit  autem  Bredaî 
»  per  i5  menfes,  unde  in  Germaniam  difcelfit,  dum  inteftina  bella 
»  ibi  orirentur,  ut  mihi  ipfe  narravit.  » 

<<  Habentur  &  libri  in  Bibliothecâ  Flechianà  fuâ  manu  notati  & 
»  Collegio  donati.  Nam  ibidem  moris  eft,  quemquam  non  egredi 
»  fcholam,  qui  non  {pro  quin,  écrit  d'abord)  donarit  ipfe  {sic)  Biblio- 
»  thecae  librum  aliquem.  »  {Fol.  83,  verso.) 

La  couverture  de  ce  MS.  de  Groningue  fournit,  collé  à  l'intérieur, 
un  curieux  document.  C'est  un  placard,  imprimé  en  assez  gros  carac- 
tères, sur  une  seule  feuille  &  sur  un  seul  côté  de  cette  feuille,  de 
façon  à  pouvoir  être  affiché.  Entre  le  titre  et  le  texte,  une  vignette 
représente,  sur  un  fond  de  paysage,  quatre  personnages  vêtus  à  la 
mode  du  temps,  dont  l'un  offre  aux  autres  une  longue  feuille  (sans 
doute  le  placard),  tandis  qu'un  autre  tend  la  main  pour  le  prendre. 
Voici  ce  document  (cf.  t.  II,  p.  582,  et  t.  IV,  p.  228-9  ^^  p.  232)  : 

Problema 
Aftronomicum 

& 

Geometricum 

voor-geflelt 

Door  loHAN  Stampioen  de  Jonghe  Mathematicus, 

Refiderende  in  's  Graven  Haghe 

Aende 

A'ytgevers  van  het  Antwerpfch 

Vraeg-Stuck. 

{Vignette) 


Variantes.  647 

Synde  in  den  Lenten  tijt,  een  Slierman  op  een  onbekende  plaetfe 
in  een  effen  Horizontael  otte  Water-pas  velt,  op  eenen  morgenrtont, 
als  de  Sonne  Klaer  was  fchynende,  heeft  daer  drie  Itocken  van  onge- 
lijcke  lengte  op-gherecht  in  de  Lootrije.  Eerftelick,  merckende  de 
fchaduwe  van  den  ftock  A  bev(;adt  die  te  eyndighen  in  B,  alfoo  dat 
A  B  lanck  was  33  voeten.  Een  weinigh  tijdts  daer  na  de  Sonne  wat 
hoogher  zijnde,  heeft  de  Schaduwe  van  den  rtock  A  bevonden  te 
eindighen  in  C.  {Ajouté  à  la  main  en  note  :  ten  derden  die  van  B  in 
C.)  Ten  vierden  foo  quam  de  fchaduwe  van  B  te  eyndighen  in  A. 
Ten  laetften  de  Sonne  wederom  wat  verloopçnde,  foo  quam  de  fcha- 
duwe vanden  ftock  G  te  eyndighen  in  A.  Den  dach  verloopen  zynde 
heeft  de  uyterfte  vande  drie  Koninghen  itaende  op  het  beelt  van 
Orion  in  een  rechte  lynie  water-pas  bevonden  :  Ende  van  ftonden 
acn  ghenierckt  dat  het  binnenfle  der  vier  Planeettjcns  die  om 
Jupiter  loopen  EcUpfeerde.  Vraghe  ?  op  wat  Polus  hoogte,  op  wat 
dagh  van  t'Iaer,  op  wat  ure  dat  de  Son  elckmale  geobferveert  is, 
cnde  oock  hoe  verre  de  llocken  van  den  anderen  ftonden.  Midtfcha- 
ders  oock  de  ware  lenghte  van  de  felvc  plaetfe.  Als  de  ftock  A  lanck 
is  6  voet,  B  18  voet,  ende  C  8  voeten. 

Antwoordt. 


II. 

EXCERPTA    MATHEMATICA. 

[Pages  285-324.) 

Comme  nous  l'avons  dit,  p.  281-284  ci-avant,  nous  avons  pour 
ces  Excerpta,  deux  textes  :  un  imprimé,  qui  se  trouve  dans  lnnOpu/- 
cula  Pojîhumade  Descartes  (édition  d'Amsterdam,  1701),  et  un  MS. 
de  la  Bibliothèque  de  l'Université  de  Leyde.  Dans  les  variantes  ci- 
dessous,  le  premier  est  désigné  par  la  lettre  A,  et  le  second  par  la 
lettre  L. 

Page  285, 1.  2  :  Titre  manque  A  et  L. 

1.  4  :  circumferentias]  arcûs  L.  

Page  286,  1.  5  :  >/.  2  —  v/2.  A]  I/2 —  \/2  L.  Même  différence  de 
notation  dans  ce  qui  suit. 


648  Additions. 

Page  286,  l.  7  :  Item  (AetL^.  Tout  ce  qui  suit  est  imprimé  d'une 
seule  teneur,  sans  que  Item  soit  répété,  ni  que  rien  le  rem- 
place [A.).  De  même  dans  le  MS.,  sauf  que  Item  est  remplacé 
par  les  deux  barres  verticales  \\  (L). 

Page  287,  1.7:  Omis  A. 

1.  19  :  eft  A,  remplacé  par  un  trait  vertical  \  L.  De  même  dans 
ce  qui  suit. 

22  :  vel...  ^'-,  omis  A. 
23,  à  p.  288,  1.  2  :'^...  y/3,  omis  A. 

Page  288,  1.  3  :  enim  L]  etiam  A.  —  quo  L]  vt  A. 
4-5  :  Subtenfa...  femicirculi  A]  \  L. 
(3  :  y/^  second  Lj  {.faute  A. 
Il  :  ^lL.\\'lfauteA. 
12:  -v/^L]  +  y/;/a«/«  A. 
16  :  Le  second  Vi  omis,  et  son  signe  —  placé  après  y/-.  A. 

23  :  Le  premier  signe —  manque  A. 
Page  289,  I.  ,:^efty/.§]4eftSA. 

1.3:+^]-U- 
4:+;]-:a. 

1.6:  y/.  2]  y/.  2  A. 
7  :  ^  ...  5  y/3  manque  A. 
9  :  —  î-  manque  A.  —  +  5]  —  l  A. 
I.  i5  :  premier  signe  — ]  ~\- faute  L. 
1 5  et  16  :  Les  deux  fois  :  aq  L]  aa  A. 
21-21  :  triangulum  Lj  Alum  A.  De  même  dans  ce  quisuit. 
2  5  :  fit  omis  A. 

Page  290, 1.  3  :  Après  inueniri.]  velQtum  bd  +  □cYc  ooC]bc  +  pro- 

dudo  ex  L      1  bdc  in  lincain  be,  cùm  ac  icquatur  vnitati  A. 

Ajouté  avec  une  figure  que  l'on  retrouvera  plus  loin.  Ceci 

parait,  en  effet,  une  note  qui  se  rapporte  à  p.  2g i,  l.  lo-ig. 

1.  lo-i  I  :  <  propofitionis  >  manque  A  et  L. 

1.  14  :  grad.  sa- A  et  L. 

1.  i5-i6  :  reftangulum...  comprehenfum  L]  redangulo...  com- 

prehenfo  A. 
I.  18  :  graduum]  grad.  A,  gradum  L. 
1.  19-20  :  quia...  vnitas.  En  marge  devant  Ita,  /.  i3,  L. 
1.  21  :  graduum]  grad.  A,  gradum  L. 


Variantes,  649 

Page  2()o,  1.  22  :  minor  A]  minus  L. 

1.  26:  i33  grad.  A]  i33  gradum  L. 

I.  27-28  :  quia...  •2.  En  marge  devant  Item,  1.  21,  L. 
Page  2yi,  1.   1  :  quantitate,  omis  L. 

1.  2  :  illis  L]  ijs  A. 

I.  4-3  :  4  quia...  V'i-  En  marge  devant  Item,  p.  2go,  L  2g,  L. 

1.  10  :  BCD|*ccVL,  bdc  A.. 

I.  i5  :  eft  après  vna  A. 

1.  19  :  après  ad  EA]  Hoc  eft  :  fiât  vt  ae  ad  be,  fiel  Hum  bdc 
ad  quantitatem  quœ  vocetur  A;  dico  Ota  bd~\-  de  ^oQto 
bc  +  quantitate  A.  Ajouté  A.. 

i.  20  :  E  contra  verô  L]  E  contrario  A.  —  Apres  ambligonio] 
Alo,  ajouté  A. 

1.  23  :  poteft  inveniri  Lj  inuenitur  A.  —  Après  inueniri]  di- 
cendo  ajouté  A. 

I.  23-25  :  Sit...  dico  omis  A. 

1.  25  :  après  BD  {second)]  perpendicularis  ajouté  A. 

1.  27  :  après  diametrum.]  NB.  ac  eft  bafis  :  ab  Si.  bc  latera. 
Ajouté  A. 
Page  293,  1.10:  anguli  (second)  omis  A. 

\.  12  :  quâ  L]  quam  A. 

1.  22-24  •  qui...  illum  omis  L. 
Page  294,  1.  4,  à  p.  297,  1.  6  :  Si...  Germanorum.  Omis  A. 

I.  24  :  numerorum]  vtrorum  L. 

1.  25  :  2  J]  2  '}^,  faute  L. 

1.  26  :  idem. 
Page  295,  1.  H  :  3/3]  3i5.  —  5/i6]  5n6.— 35/i3]  35i3.—  i3/i2oJ 
r3i2oL. 

I.  9:  33]  33  L. 

1.  22  :  2  fecundi]  2'  L. 

1.  24  :  tertij]  3'  L. 
Page  296,  I.  I  :  quarti]  4'  L. 

1.4:  primi]  i'  L. 

1.  b  :  tertij]  3*  L. 

1.  7  :  quarti]  4'.  —  fecundi]  2'  L. 

I.  17  :  fupponatur]  fuppofcatur  L. 
Page  297,  1.  9  :  vel  tribus,  omis  L. 

1.  10  :  numeris,  omis  L. 
Page  298,  1.  5-7  :  Quod...  primis.  Omis.  A. 

1.  8  :  minor  eft  vnitate]  plus  vnitatc  eft  A. 

1    9  :  aliquo  numéro  quadrato]  Qtum  A. 

Œuvres.  V.  8» 


6^0  Additions. 

Page  298,1.  io-i5:  triangulaiis...quadrato.)  Alaris*"^^**,  ergo  8plum 
«i  +  8x»  ç^^  ^x-\-  ^xx ;  cui  (î  addatur  i,  fiet  i  -\-4x-{-  4xx, 
cuias  radix  \  -\-  2x.  A. 
Page  299,  I.  1-2:  Omnis...  pronicis.  Omis  A. 

I.  3,  à  p.  3oo,  1.  6-7  :  Problema...  circumfcriptae.  Manque  A. 
Page  3oo,  1.  i  :  vt  conjecture]  aut  L. 

1.4:  diftantia]  diftantià  [sic]  L. 
Page  3o  1,1.  10  :  <  ax>  ow/s  A. 

I.  i5  :  a'']-\-a''.  A. 

1.  16-17  ■  "'''''  +  ''''■^'■'''  +  ■^'■•°  -  "■'"  ~  ""'"  +  '  A. 

''  ac  —  a  —  c  -\-  n 

Page  3o(),  1.  4  :  E.xemplum  fit  curvaî  A. 

I.  6  :  COMF  {Fermât). 

1.  10  :  ad]  in  {id.). 

1.  i3  :  efto  fpecifica]  fpecifica  cft  {id.). 
Page  307,  I.  2  :  Si]  Ut  {id.). 

1.  3-4  :  fupponatur]  fumatur  (ùY.).* 

1.  6  et  1.  8  :  inueniendam  {id.).  —  fiet  [id.). 
Page  309,  1.  17  :  cubum.  A. 

1.  24  :  76  a*bcd.  A. 

1.  25  :  -[-  416  a'^G^cd.  Et  plus  loin  :  272  a^bbcc.  A. 
Page  3 10,  1.  2  :  fuerint]  fuerit  A. 

1.  i5  :  fintquej  funtque  A. 
Page  3 1 1 , 1.  6-7  :  B  E  dudam  per  FG  elle  ad  G  E  dudum  per  H  F  vt.  A. 

1.  i3  :  —  abl-^-ab.  A. 

1.  14  :  «<  +  2  i^x  >  omis  A. 

[.  20  :  e  00  x".  A. 

1.  22,  et  suiv.  :  lettres  minuscules  aux  figures  A. 

1.  22  :  1]  «  A. 
Page  3i2,  i.  1  :  affixo]  at  fixo  A. 

1.  5:-f]=oA. 

'■  9-"  — 4^1  4rj''- A. 
Page  3 1 3,  1.  I  :  AD]  c  —  a.A. 

1.  5:  b-\-  y]  by.  A. 

I.  9  :  ccr\  xy.  A. 

l.  21  :  FB]/7.  A. 

1.  21  :  —y]  +^.  A. 
Page  3 14,  1.  1  :  t]  X.  A. 

1.  3:c]*.A. 

1.  \o'.  a  — y...  b  -j-  cy  {combinaison  impossible).  A. 
Page  3  I  5,  1.  10:  cyy]  ayy.  A. 

i.   10  :  2bcy]  lay.  Le  dénominateur  est  omis  A. 


Moyennes  Proportionnelles.  651 

Page3i6,  1.  4;  8*<^c/]  8^»*;/.  A. 
9  :  abb]  aabb.  A. 
Il  :  bU]  b\  A.  i 

21  :  AE  [second)]  a°.  A. 
Page  3 18,  1.  10  :  Après  l'expression  de  DE,  se  trouve  intercalée  la 
parenthèse  ci-après,  l.  i5-i6,  A. 
1 1  :  primo]  t.  A. 
i5  :  c  —  i]  c  —  ;/.  A. 

23  :  /»]  ^  A.  —  fit]  fit.  A.  —  ^  oo  |£^  ^  A.  A. 
319,  1.  4  :  Les  signes  -\-  manquent  à  la  4'  colonne  A. 
i5  :  [3'  colonne  [^bbcc]  ^bbc.  A.  —  [ibid.)  ^abc]  ^bc.  A.  Le 

signe  -j-  magique  devant  Saabc  (5«  colonne).  A. 
21  :  ccj']  ccd.  A. 

320, 1.  6  :  AE  ^  a  —  dj^  &  B,  omis  A. 
,  6  :  — cy]  —  1  c/.  A. 
.  -j  :  a-\-  cy.  A. 

9  :  AE  =»  a  4-  <^.r  &  B,  omis  A. 
17:4  quadratum]  ntum.  A. 
331,  l.  I   )Le  signe  V-  — manque  A.. 
2  :  [dénominateur)  ddy]  bdj.  A. 

18  :  Après  l'expression  de  ^F  est  ajoutée  celle  de  PC,  p.  322, 
l.  2,  puis  l'alinéa  suivant,  l.  3-g,  A. 
,  18  :  [dénominateur)  ddf  [rétabli  par  Leibni^)]  df.  A. 
322, 1.  i  :  Le  signe  —  manque  devant  xx.  A. 
.  I  o  :  B,  omis  A. 
323,  1.  9  :  3°]  tertio  A. 
.11:  6'»">,  7  &  8  A. 

.  17  :  [dénominateur)  —  ac  [corrigé par  Leibm\)]  —  c.  A. 
Page  324,  1.  4  :  [dénominateur)  —  bd  [id.)]  ■\-  bd.  A. 


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III. 

MOYENNES    PROPORTIONNELLES. 

[Pages  342-346.) 

Le  géomètre  de  Paris,  dont  parle   Beeckman,  est  sans   doute 
Claude  Mydorge.  Du  moins,  à  deux  reprises,  Descartes,  dans  sa 


6^2  Additions. 

correspondance,  rappelle  au  P.  Mersenne,  à  propos  de  la  duplication 
du  cube,  que  lui,  Descartes,  avait  indiqué  autrefois  la  construction 
de  ce  problème,  et  que  Mj'dorge  en  fournit  la  démonstration.  Voir 
les  lettres  du  4  nov.  i63o,  t.  I,  p.  17S,  1.  3-9,  et  de  juin  i632,  ibid., 
p.  256,  I.  3-10. 

S'il  en  est  ainsi,  peut-être  devons-nous  rectifier  la  double  indica- 
tion donnée,  t.  I,  p.  252,  1.  24-25,  à  la  fin  d'une  lettre  de  Descartes, 
du  10  mai  i632  :  «  duplication  du  cube  de  Meffieurs  M(ydorge)  & 
H(ardy)  ».  Le  P.  Mersenne  n'avait  pas  à  envoyer  à  Descartes,  en 
|C32,  la  démonstration  de  Mydorge,  mais  bien  une  autre  démons- 
tration, que  Descartes  ne  connaissait  pas  encore.  Et  cette  autre 
démonstration  paraît  être  celle  de  Robervai.  En  effet,  le  P.  Mer- 
senne, dans  ses  deux  publications,  latine  et  française,  des  Harmo- 
nicorum  libri  XII  et  de  Y  Harmonie  Vniuerfelle,  en  i636,  donne, 
tout  au  long,  une  démonstration  de  Robervai  pour  le  problème  des 
moyennes  proportionnelles  (dont  la  duplication  du  cube  n'est  qu'un 
cas  particulier).  Voici  cette  démonstration,  faite  sur  une  construc- 
tion donnée  par  Descartes  lui-même",  comme  le  déclare  aussi  le 
P.  Mersenne. 

Nous  donnerons  d'abord  le  texte  français,  tiré  de  Y  Harmonie  Vni- 
uerjelle,  Livre  VI  :  Des  Orgues,  p.  407-412.  (Voir  ci-avant,  p.  564, 
note.) 

«  ADVERTISSEMENT.  » 

«  Puifque  ie  me  fuis  eftendu  fi  fort  fur  toutes  les  difficultez  de 
»  l'Orgue,  &  que  i'ay  tracé  fon  Diapafon  en  tant  de  manières, 
»  dont  celle  qui  dépend  des  onze  |  moyennes  proportionnelles  eft 
»  l'vne  des  principales,  ie  veux  icy  adioufter  vn  moyen  de  les 
»  trouuer  Géométriquement,  puis  qu'il  dépend  d'vne  feule  Para- 

a.  Voir  ci-avant,  p.  591-592,  et  p.  519,  note. —  Relire,  à  ce  propos,  l'anec- 
dote ci-avant,  p.  47-5 1 .  Comme  il  y  a  presque  toujours  dans  le  récit  le  plus 
fantaisiste  un  fond  de  vérité,  peut-être  cette  anecdote  d'un  problème  si  vite 
résolu  par  Descartes,  au  grand  étonnement  de  Beeckman,  se  rapporterait, 
dépouillée  de  toutes  les  circonstances  accessoires,  et  avec  un  changement 
de  date  (  1 628,  au  lieu  de  1 6 1 8),  au  problème  de  deux  moyennes  proportion- 
nelles ou  de  la  duplication  du  cube,  dont  notre  philosophe  aurait  donné 
à  Beeckman  la  solution  et  la  construction,  tandis  que  la  démonstration 
en  aurait  été  ensuite  envoyée  de  Paris.  Mais  ce  n'est  encore  là  qu'une 
conjecture. 


Moyennes  Proportionnelles.  6^j 

»  bole,  &  qu'il  a  efté  trouué  par  l'vn  des  plus  excellens  efprils  du 
»>  monde,  dont  la  modeftie  eft  fi  grande,  &  fi  extraordinaire,  qu'il  ne 
»  veut  pas  eftre  nommé.  le  n'eu(fe  icj'  mis  que  la  Conftrudion  qu'il 
»  m'en  a  donnée,  n'euft  efté  que  Monfieur  de  Roberval,  tres-excel- 
»  lent  Géomètre,  &  Profeffeur  des  Mathématiques  dans  le  Collège 
»  Royal  de  France,  en  a  fait  promptement  la  demonftration  :  ce  qui 
»  m'a  défia  donné  fujet  de  la  mettre  dans  la  féconde  Propofition  du 
»  liure  Latin  des  Cloches;  mais  elle  fera  mieux  icy,  à  raifon  de  la 
»  figure  dont  ie  me  fers,  laquelle  refpond  plus  ponduellement  au 
»  difcours,  que  ne  fait  celle  dudit  liure,  à  laquelle  il  manque 
»  quelques  lignes.  De  forte  que  l'on  aura  icy  ce  que  ie  n'auois  pas 
»  voulu  donner  dans  la  feptiefme  Propofition  du  fécond  liure  des 
»  Inftrumens»,  où  i'explique  diuerfes  manières  Géométriques  & 
»  Mechaniques  pour  trouuer  onze,  2  3,  &c.  moyennes  proportion- 
»  nelles  entre  deux  données,  pour  diuifer  l'Odaue  en  douze  demi- 
»  tons,  &  en  vingt-quatre  diefes,  ou  quarts  de  ton.  » 

PROPOSITION    XLV, 

Entre  deux  lignes  droites  inefgales  données,  trouuer  deux  moyennes 
continuellement  proportionnelles,  pour  diuifer  le  Diapafon  des 
Orgues  en  dou\e  demitons  ejgaux. 

«  Cette  conftrudion  eft,  à  mon  auis,  la  plus  fimple  de  toutes  celles 
»  qui  ont  efté  inuentées  iufques  à  maintenant  pour  la  folution  de  ce 
»  Problème,  duquel  dépend  la  duplication  du  Cube  fi  célèbre,  & 
»  qui  a  tant  efté  recherchée  par  les  Géomètres  Anciens  &  Modernes  : 
»  de  forte  que,  dans  les  Commentaires  d'Eutocius  fur  Archimede, 
»  il  fe  trouue  onze  Auteurs  des  plus  renommez  entre  les  Anciens, 
"  fans  ceux  de  noftre  temps,  qui  en  ont  donné  la  demonftration,  les 
»  vns  par  les  lieux  folides,  comme  Menechmus;  d'autres  par  des 
»  lieux  linéaires,  comme  Nicomedes,  Diodes,  &  noftre  Viete  ;  & 
).  d'autres  par  des  mouuemens  impliquez,  comme  Platon,  Architas, 

a.  Livre  II  :  Des  Inftrumens  à  chordes,  prog.  VII  :  «  Demonftrer  que  le 
»  ton  maieur,  &  mineur,  l'Odaue,  &  tous  les  autres  interualles  peuuent 
»  eftre  diuifez  en  deux,  ou  plufieurs  parties  efgales  ;  d'où  il^s'enfuit  que 
»  l'on  peut  diuifer  l'Oflaue  en  12  demy-tons  efgaux  :  où  l'on  verra  la 
»  manière  de  trouuer  vue,  &  deux  moyennes  proportionnelles  entre  deux 
V  lignes  données,  de  doubler  le  cube,  &  de  mettre  les  touches  fur  le 
»  manche  du  Luth  &  des  autres  inftrumens.  »  (Harmonie  VniuerfeUe, 
p.  65-70.) 


6^4  Additions. 

»  Philon  de  Bifance,  Pappus,  &  Sporus;  ou  par  des  defcriptions  de 

»  cercles  à  taftons,  comme  Héron,  &  Apollonius  :  laiflant  à  part  vn 

>)  grand  nombre  d'autres,  lefquels,  au  lieu  de  demonftrations,  ne 

»  nous  ont  donné  que  des  Paraiogifmes.  Or  comme  les  Anciens,  au 

»  rapport  de  Pappus,  ont  eftimé  que  c'eftoit  vne  grande  faute  de 

»  refoudre  par  les  lieux  folides,  ou  linéaires,  vn  Problème,  qui  de  fa 

»  nature  pouuoit  eftre  refolu  par  les  feuls  lieux  plans  :  i'eftime  fem- 

»  blablement  que  la  faute  n'eft  pas  moindre,  de  refoudre  par  des 

»  lieux  linéaires,  ou  par  des  mouuemens  impliquez,  ou  par  des  def- 

»  criptions  à  taftons,  vn  Problème,  qui  de  fa  nature  peut  eftre  refolu 

M  par  les  lieux  folides.  Car  puis  qu'entre  les  lieux  l'ordre  eft  tel,  que 

»  ceux  que  nous  appelions  phns,  font  les  plus  fimples,  à  fçauoir  la 

»  ligne  droite,  &  la  circonférence  du  cercle,  la  defcription  defquelles 

»  Buclide  demande  luy  eftre  accordée  au  commencement  de  fes 

»  Eléments  :  aprez  lefquels  fuiuent  les  lieux  folides,  qui  prennent 

»  leur  origine  de  la  fedion  d'vne  fuperficie  Conique,  engendrée 

»  d'vne  ligne  droite  &  de  la  circonférence  d'vn  cercle,  lefquels  lieux 

))  folides  font  la  Parabole,  l'Ellipfe,  &  l'Hyperbole  :  qui  font  fuivis 

»  des  lieux  que  l'on  appelle  linéaires,  engendrez  le  plus  fouuent  par 

>>  deux  mouuemens  impliquez,  comme  les  Conchoïdes,  les  Spirales, 

»  iQuadratrices,  &  vne  infinité  d'autres,  dont  la  defcription  eft 

;>  pour  l'ordinaire  prefque  impoflible  :  il  femble  raifonnable    que 

»  tout  Problème  qui  peut  eftre  refolu  par  les  lieux  plans,  foit  refolu 

»  par  les  lieux  plans  :  &  que  celuy  qui,  ne  pouuant  eftre  refolu  par 

»  les  lieux  plans  feuls,  le  peut  eftre  par  les  lieux  folides  feuls,  ou 

»  meflez  auec  les  lieux  plans,  doit  eftre  refolu  par  les  lieux  folides 

»  feuls,  ou  meflez  auec  les  lieux  plans  :  enfin,  quand  vn  Problème 

))  eft  de  telle  nature  qu'il  ne  peut  eftre  refolu  par  les  lieux  plans  ou 

»  folides,  alors  il  eft  permis  de  le  refoudre  par  les  lieux  linéaires 

»  feuls,  ou  meflez  auec  les  lieux  plans,  &  folides  :  de  forte  toutefois 

»  que  l'on  fe  férue  le  plus  que  l'on  pourra  des  lieux  plans,  &  le 

»  moins  que  l'on  pourra  des  autres  ;  &  qu'vne  conftrudion  foit  plus 

»  eftimée,  en  laquelle  il  n'entrera  qu'vn  lieu  folide,  le  refte  eftant 

«   plan,  que  celle  en  laquelle  entreront  deux  lieux  folides,  puis  qu'à 

"  l'imitation  de  la  natur^c,  nous  deuons  tout  faire  par  les  moyens 

■rt   les  plus  fimples.  » 

<i  Pour  cette  confideration,  en  la  folution  du  Problème  qui  fe 
«  prefente,  lequel  n'a  peu  encore  eftre  refolu  par  les  lieux  plans 
«  feuls,  ie  ne  puis  approuuer  d'autres  conftruétions,  de  toutes  les 
»  anciennes,  que  celles  de  Menechmus,  qui  en  donne  deux  :  l'vne  par 
n  le  moyen  d'vne  parabole,  d'vne  hyperbole,  &  de  la  ligne  droite  ; 


Moyennes  Proportionnelles.  6^^ 

l'autre  par  le  moyen  de  deux  paraboles,  &  de  la  ligne  droite.  Mais 
i'eftime  encore  dauantage  celle  qui  fuit<  laquelle  le  fait  par  le 
moyen  d'vne  feule  parabole,  du  cercle,  &  de  la  ligne  droite,  &  a 
efté  inuentée  depuis  peu  par  vn  homme  de  condition  &  de  mérite, 
qui  pour  fon  rare  efprit  eft  l'vn  des  plus  grands  ornemens  de  noftre 
France.  Il  efl  vray  qu'il  ne  nous  en  a  donné  que  la  conftrudion; 
mais  il  n'a  pas  efté  difficile  d'en  trouuer  la  demonftration,  l'vne 
&  l'autre  defquelles  eft  comme  s'enfuit.  » 

«  Soient  deux  lignes  droites  inefgales  données,  in,  u,  delquelles 
m  foit  la  moindre  :  &  qu'entre  les  deux  il  faille  trouuer  deux 


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»  moyennes  continuellement  proportionnelles.  Soient  A  E,  EH, 
»  deux  lignes  droites  perpendiculaires  l'vne  à  l'autre,  defquelles  AE 
>)  foit  efgale  à  w,  &  E  H  efgale  à  n  :  &  foit  coupée  A  E  en  deux 
»  efgalement  au  point  B,  duquel  fur  A  E  foit  efleuée  la  perpendi- 
»  culaire  BC,  de  mefme  part  que  E  H,  &  efgale  à  la  moitié  de  la 
»  mefme  E  H  :  foit  âufli  menée  la  ligne  C  A  :  &  du  centre  C  &  de 
»  l'interualle  CA  foit  defcrit  vn  cercle,  duquel  la  circonférence 
»  pall'era  par  les  points  A,  H,  E  :  ce  qui  eft  facile  à  demonftrer. 
»  Puis,  eftant  prife  la  lighe  AE  donnée  par  pofition  pour  l'axe  d'vne 
»  parabole,  &  la  longueur  de  la  mefme  AE  pour  cofté  droit  ;  foit 
»  defcritte  la  parabole  AGD,  coupante  la  ligne  E  H  au  point  G,  &  la 
»  circonférence  du  cercle  au  point  D.  Or  c'eft  vne  chofe  claire,  que 
«  la  parabole  coupe  la  ligne  EH,  perpendiculaire  à  l'axe  AE; 
»  qu'elle  coupe,  il  fe  prouue  aufli,  la  circonférence  du  cercle  entre 
»  les  points  E,  H,  d'autant  que  la  ligne  EG,  par  la  nature  de  la  para- 


6^6  Additions. 

»  bole,  eft  efgale  au  cofté  droit  AE,  laquelle  AE  eft  moindre,  par 
»  fuppofition,  que  E  H;  partant  EG  eft  moindre  que  EH  ;  &  le 
»  point  G,  qui  eft  à  la  parabole,  eft  dans  le  cercle  ;  donc  la  parabole 
»  pan"e  dans  le  cercle  entre  les  points  E,  H  :  &  puis  qu'elle  s'eftend 
»  infiniment,  le  cercle  eftant  fini,  elle  fortira,  &  coupera  la  cir- 
»  conférence  au  point  D  entre  E  &  H.  Soit  donc,  du  point  D 
•I  fur  l'axe  AE  prolongé,  abbaiifée  la  perpendiculaire  DI.  le  dis 
»  que  D I  &  A I  font  les  deux  moj'ennes  proportionnelles  que  l'on 
»  demande.  » 

«  Car,  foit  menée  la  ligne  CD,  &  C F  perpendiculaire  fur  ID, 
»  laquelle  CF  tombera  ou  entre  I,  D,  ou  au  point  D,  ou  fur  ID 
»  prolongée  au  delà  du  point  D.  Qu'elle  tombe  donc  entre  I,  D;  car 
»  ce  cas  eftant  demonftré,  les  deux  |  autres  n'auront  aucune  diffi- 
»  culte.  Puis  donc  que  DI  eft  coupée  en  F,  il  s'enfuit,  par  la  fep- 
»  tiefme  Propofition  du  fécond  liure  d'Euclide,  que  les  deux  quar- 
»  rez  D  I,  I  F,  ou  DI,  BC,  font  efgaux  au  quarré  DF  &  à  deux  fois 
»  le  reClangle  DIF:  mais  deux  fois  le  reftangle  DIF  eft  efgal  au 
"  redangle  foubs  DI  &  m,  pour  ce  que  h  eft  double  de  BC  efgale 
»  à  IF  :  donc  les  deux  quarrez  DI,  BC,  font  efgaux  au  quarré 
»  DF  &  au  redangle  fous  DI  &  n.  Semblablement,  par  la  mefme 
»  feptiefme  Propofition  du  fécond  liure  d'Euclide,  les  quarrez  AI, 
»  AB  font  efgaux  au  quarré  BI  ou  CF,  &  à  deux  fois  le  reftangle 
»  lAB,  ou  au  reélangle  feul  lAE;  c'eft  à  dire  que  les  quarrez  AI, 
»  AB,  font  efgaux  au  quarré  CF&  au  redanglc  lAE.  Soient  donc' 
»  adiouftées  chofes  efgales  à  chofes  efgales,  fçauoir  les  deux  quarrez 
»  DI,  BC,  aux  deux  quarrez  AI,  AB;  &  le  quarré  DF  auec  fon 
>i  redangle  foubs  DI  &  «,  au  quarré  CF  &  à  fon  reélangle  lAE  : 
»  alors  les  quatre  quarrez  DI,  BC,  AI,  &  AB,  feront  efgaux  aux 
»  deux  quarrez  DF,  CF,  &  aux  deux  redangles,  l'vn  defquels  eft 
»  foubs  DI  &M,  &  l'autre  eft  I  AE.  Mais  des  quatre  quarrez  les  deux 
»  C  B,  A  B,  font  efgaux  au  feul  A  C  ;  &  de  l'autre  part,  les  deux  D  F, 
»  CF,  font  efgaiix  au  feul  CD;  &  AC  eft  efgal  à  CD,  à  caufe  du 
»  cercle  :  foient  donc  oftez  ces  quarrez  efgaux,  AC,  CD,  &  refteront 
»  les  deux  quarrez  DI  &  AI,  d'vne  part,  elgaux  aux  deux  rectangles 
»  foubs  DI  &  H,' &  foubs  lAC,  d'autre  part.  Mais  le  quarré  DI  eft 
»  efgal  au  redangle  lAE,  à  caufe  de  la  parabole,  de  laquelle  AE 
»  eft  le  cofté  droit;  foient  donc  oftées  ces  parties  efgales,  &  reftera 
»  le  feul  quarré  A I,  efgal  au  feul  rectangle  foubs  D I  &  m.  Partant,  la 
»  ligne  »i  eft  à  A I,  comme  A I  eft  à  I D  ;  mais  A I  eft  à  I  D,  comme  I D 
»  eft  au  cofté  droit  A  E  ou  m,  à  caufe  de  la  parabole  :  donc  les  lignes 
»  H,  AI,  I  D,  &  »i  font  continuellement  proportionnelles  :  &  les 


Moyennes  Proportionnelles.  6^7 

»  extrêmes  h,  m  font  données;  &  nous  auons  trouué  les  moyennes 
»  AI,  &  ï  D,  qui  eft  ce  que  l'on  demande.  » 

«  Au  fécond  cas,  quand  la  per  |  pendiculaire  CF  tombe  au  point 
»  D,  les  lignes  CF  &  CD  font  enfemble,  &  la  ligne  I  D  touche  le 
»  cercle,  &  eft  efgale  à  BC  :  ce  qui  arriue  quand  «,  la  plus  grande 
»  des  extrêmes  données,  eft  oduple  en  puiffance  de  la  moindre 
•)  extrême  m  :  partant,  le  Problème  au  mefme  cas  eft  plan,  &  les 
>'  lignes  font  continuellement  doubles  en  puiffance  l'vne  de  l'autre, 
»  c'eft  à  dire  comme  le  diamètre  d'vn  quarré  à  fon  cofté  ;  comme  il 
'  paroift  par  la  demonftration  fuiuante,  laquelle  eft  facile.  Car,  par 
»  la  feptiefme  Propofition  du  fécond  liure  d'Euclide,  les  quarrez 
»  AI,  AB,  font  efgaux  au  quarre  BI,  ou  C  F,  ou  CI),  &  à  deux  fois 
»  le  redangle  lAB,  ou  au  feul  redangle  lAE,  ou  au  quarré  ID,  ou 
»  BC  :  &  adiouftant  de  part  &  d'autre  le  quarré  BC,  nous  aurons 
»  les  trois  quarrez  AI,  AB,  &  BC,  efgaux  aux  trois  CD,  I  D,  & 
»  BC.  Mais,  des  trois  premiers,  les  deux,  AB,  BC,  font  efgaux 
»  au  feul  AC,  efgal  à  CD.  Soient  donc  oilez  de  part  &  d'autre  les 
»  quarrez  AC,  CD,  reftera  le  feul  quarré  AI,  efgal  aux  deux  I  D, 
)'  BC,  lefquels  en  ce  cas  cftant  efgaux,  le  quarré  AI  fera  double 
>i  du  quarré  I  D,  ou  du  quarré  de  BC  :  mais  le  double  du  quarré  de 
)■  BC,  ou  I  D,  eft  efgal  au  redangle  foubs  l  D  &  n.  pour  ce  que  n 
>)  eft  double  de  BC,  ou.  ID  :  donc  le  quarré  de  AI  eft"  efgal  au 
»  reclanglc  foubs  I  D  &  »  ;  d'où  il  s'enfuit  que  les  trois  lignes  n,  AI, 
»  &  ID,  font  proportionnelles  :  &  les  trois  AI,  I  D  &  AE,  ou  m, 
»  edant  aufli  proportionnelles,  à  caufe  de  la  parabole,  les  quatre  h, 
»  AI,  ID  &  ni,  feront  continuellement  proportionnelles:  qui  eft 
»  ce  que  l'on  demande.  Et  puis  qu'il  a  efté  prouué  que  le  quarré 
»  de  A  I  eft  double  du  quarré  de  I  D,  il  paroift  que  les  quatre  lignes 
»  font  continuellement  doubles  en  puiifance  l'vne  de  l'autre  ;  & 
»  que  H  fera  oiftuple  en  puiftance  de  tu.  » 

.(  Au  troKicfme  cas.  quand  la  perpendiculaire  CF  tombe  fur  ID 
»  prolongée  au  delà  de  D  :  ce  qui  arriue  quand  la  plus  grande 
i>  extrême  donnée  eft  plus  qu'oC^uple  en  puiftance  de  la  moindre  : 
"  la  demonftration  eft  entièrement  comme  au  premier  cas,  fans 
"  changer  \  ne  feule  lettre,  ny  vn  feul  mot  :  finon  qu'alors,  des  deux 
»  points,  où  la  ligne  ID  coupe  la  circonférence  du  cercle,  le  point 
»  D  eft  le  plus  proche  du  point  I.  veu  qu'au  premier  cas  il  cil  le 
»  plus  efloigné  du  mefme  point  I.  " 


Œuvres.  V.  83 


6^8 


Additions. 


ADVERTISSEMENT. 


«  Il  faut  remarquer  que,  quand  les  deux  extrêmes  données  font 
»  en  longueur  ou  en  puiffance,  comme  nombre  cube  à  nombre 
»  cube  :  alors  le  Problème  eft  pfan,  pour  ce  que  les  lignes  font 
»  entr'elles  continuellement  en  longueur,  ou  en  puiffance,  comme 
>>  les  coftez  des  nombres  cubes,  lefquels  nombres  &  coftez  eftant 
»  donnez,  leur  raifon  eft  donnée,  &  partant  la  raifon  continuelle 
»  des  lignes  eft  auflî  donnée  ;  &  ainfi  la  première  eftant  donnée,  la 
»  féconde  le  fera,  &  la  troifiefme.  Comme,  fi  les  extrêmes  données 
Il  font  entre  elles  comme  27  à  8  :  la  première  fera  à  la  féconde  comme 
y  3  à  2,  ou  comme  27  à  18;  &  la  féconde  à  la  tierce  encore  comme 
')  3  à  2,  ou  comme  18  à  12.  De  mefme,  fi  les  extrêmes  font  entre 
»  elles  comme  8  à  \/q.  27  :  la  première  fera  à  la  féconde  comme 
'I  2  à  \/q.  3,  ou  comme  8  à  y/q.  48;  &  la  féconde  fera  à  la  tierce 
)i  encores  comme  2  à  v^q.  3,  ou  comme  v^q.  48  à  6.  Et  ainfi  des 
»  autres.  » 

«  Nous  auons  donc  trouué,  entre  deux  lignes  droites  données, 
)i  deux  autres  lignes  droites  continuellement  proportionnelles,  par 
»  le  moyen  d'vne  feule  parabole,  du  cercle,  &  de  la  ligne  droite. 
»  Nous  auons  aufli,  par  le  mefme  moyen,  la  trifeftion  de  l'angle;  la 
»  feftion  de  la  fphere  par  vn  plan  en  deux  |  portions  qui  ayent  la 
))  raifon  donnée,  qui  eft  la  quatriefme  Propofition  du  fécond  liure 
»  de  la  Sphère  &  du  Cylindre  d'Archimede.  Et  en  vn  mot  nous 
»  auons,  par  le  mefme  moyen,  la  folution  de  tous  les  Problèmes  qui 
»  de  leur  nature  font  folides,  lefquels  en  l'Analyfe  fpecieufe,  par  des 
»  préparations  conuenables,  fe  reduifent  à  l'vne  de  ces  deux  efgali- 
»  tez,  A  cube  efgal  à  B  folide,  ou  B  plan  par  A  moins  A  cube  efgal  à 
»  Z  folide;  dont  nous  pourrons  quelque  iour  traiter  amplement...  » 

La  même  démonstration  se  retrouve,  un  peu  différemment 
exposée,  dans  le  livre  latin  de  Mersenne,  Harmonicorum  libri  XII, 
publié  aussi  en  i636.  Voir,  à  ce  sujet,  la  seconde  partie,  Liber 
quartus.  De  Campants  &c.  : 

Prop.  II  :  Diapafon  Campaniftarum,  quo  tam  magnitudines  quàm 
pondéra  Campanarum  reguntiir  atque  dejiniuntur,  expUcare,  & 
modum  inueniendarum  duarum  mediarum  proportionalium  afferre. 

K  ...His  autem  placet  addere  modum,  quo  vir  fummus  duas 
'»  médias  proportionales  vnius  ope  Parabolœ  inuenit...  »  (Edit. 
1648,  pars  2*,  p.  146.)  Suit  la  construction. 


Calcul  de  Mons.  Des  Cartes.  659 

«  Hanc  autem  conftrudionem  cùm  ^gidius  de  Roberval  Mathe- 
»  maticarum  fcientiarum  in  Collegio  Regio  Franciae  Profeftor 
»  Rameus  infpexiffet,  primùm  quidem  problematis  ardui  compo- 
»  fitionem  in  fuo  génère  fane  fimplicem  miratus  eft  ;  deinde  cùm 
»  ipfam  tantifper  attenté  fpeculatus  effet,  demonftrationem  illius 
»  ex  tempore  adinuenit,  quam  ego,  arreptà  occafione  huic  pagina; 
»  inferui.  »  [Ibid.,  p.  147.)  Suit  la  démonstration. 

Mersenne  termine  ainsi  : 

«  Haec  ille  de  Roberval.  Aliàs  forte  nouam  Conltrudionem  appo- 
»  nemus,  quâ  fimiliter  ^guli  trifedionem  eâdem  feré  ratione  idem 
p  demonftrabit;  nunc  verô  ad  Campaniftarum  praxim  redeamus.  » 
{Ibid.,  p.  146,  SIC,  pro  148.) 


IV. 

CALCUL 

DE 

MONS,     DES    CARTES. 

[INTRODUCTION    A   SA  GEOMETRIE.] 

[l638]^ 

Cette  nouueile  Aritmetique  confifte  es  lettres  a,  b,  c,  &c.,  auffy 
es  chifres  i,  2,  3,  &c.  S'il  y  a  des  chifres  deuant  les  lettres,  comme 

a.  Leibniz  dit,  dans  ses  Remarques  fur  l'Abrégé  de  la  Vie  de  Motif,  des 
Cartes:  «  J'ay  vu  le  petit  écrit  qui  devoii  fervird'introduflion  à  la  Géométrie 
»  de  M.  des  Cartes.  Feu  Monf.  Thevenot  me  le  communiqua.  Il  eft  affez 
>'  court,  mais  je  n'y  remarque  rien  de  cette  excellence  que  M.  Baillet  dit 
»  qu'on  luy  attribuoit  &  qui  faifoit  croire  que  M.  des  Cartes  en  eftoit 
»  l'auteur  luy  mefme.  »  (Edit.  Gerhardt,  t.  IV,  p.  3 19.) 

Cette  pièce,  copiée  à  Hanovre  au  cours  d'un  voyage  d'études  en  août- 
septembre  1894,  fut  publiée  par  Henri  Adam,  dans  le  Bulletin  des  Sciences 
Mathématiques,  2'  série,  t.  XX,  septembre  1896. 

La  Bibliothèque  Royale  de  Hanovre  possède,  en  effet,  parmi  les  papiers 
de  Leibniz,  un  cahier  MS.  intitulé  :  Calcul  de   Monjieur  des  Cartes.  Il 


66o  Additions. 

2a,  2)  b,  -  c,  cela  veut  dire  que  la  quantité  a  eff  double  celle  de  b 
triple,  &  celle  de  c  eft  vn  quart.  Mais   s'il  s'en   trouue  après  les 

est  catalogué,  n*  38 1,  au  t.  IV  du  Catalogue  imprimé  par  le  regretté 
Bibliothécaire  Eduard  Bodemann.  Ce  n'est  pas  l'écriture  de  Descartes,  et 
ce  n'est  pas  non  plus  celle  de  Leibniz  ;  et  il  ne  porte  point  de  nom  d'auteur, 
ni  de  date.  Mais  on  y  trouve  plusieurs  renvois  à  une  Géométrie  ;  et  véri- 
fication faite,  les  pages  citées  ainsi  sont  celles  de  la  Géométrie  de  Descartes, 
dans  la  publication  de  1637.  Ce  Calcul  de  Monfieur  des  Cartes  est  aussi 
en  français.  Ne  serait-ce  point  le  travail  dont  Descartes  parle,  à  plusieurs 
reprises,  dans  sa  correspondance  de  i638,  et  qfPil  envoya  à  Mersenne,  en 
l'appelant /«frorfu(3/OR  <i /a  Géométrie?  Ce  second  titre  n'est  pas  celui 
du  MS.,  qui  donne  seulement  :  Calcul  de  Monjieur  des  Cartes.  Mais  les 
deux  choses  n'en  font  qu'une,  comme  le  prouve  la  simple  lecture  des 
textes  suivants  : 

Lettres  de  Descartes  à  Mydorge  :  24  février  i638,  t.  JI,  p.  22,  1.  27,  à 
p.  23,  1.4. 

A  Mersenne,  3i  mars  i638,  t.  II,  p.  88,  1.  27,  à  p.  89,  1.  12  ;  —  17  mai 
i638.  t.  H,  p.  146,  1.  25-28,  et  p.  i52,  1.  10-22;  —  i3  juillet  i638,  t.  II, 
p.  246,  1.  8-i5  ;  —  27  juillet  j638,  t.  II,  p.  276,  1.  4-0  ;  —  23  août  i638, 
t.  II,  p.  332,  1.  14-3!  ;  —  Il  octobre  i638,  t.  II,  p.  392,  1.  24,  à  p.  393, 
1.  1 1  ;  —  1 5  novembre  i638,  t.  Il,  p.  427,  1.  1-4  ;  —  déc.  i638,  t.  II, 
p.  467,  1.  17-22. 

Lettres  de  Digby  à  Mersenne:  14  février  et  i5  mars  1640,  t.  IV,  p.  212, 
I.  24  et  1.  36-7. 

Dans  tous  ces  textes,  à  vrai  dire.  Descartes  ne  parle  que  d'une  Intro- 
duâion  à  fa  Géométrie.  Mais  déjà  dans  le  premier,  du  24  février  i638,  il 
promet  d'envoyer  «  quelques  adreffes  particulières  touchant  le  calcul  ».  ce 
qui  répond  bien  au  contenu  de  ce  Calcul  de  Mon/.  Des  Cartes;  et  l'on  voit, 
par  tous  les  textes  qui  suivent,  que  c'est  bien  la  même  chose  que  cette 
Introduâion.  Il  y  a  plus  :  celle-ci  se  termine  par  «  cinq  oujix  exemples  », 
dit  Descartes  (î3  juillet  i638)  ;  or  le  Calcul  se  termine  aussi  par  des 
exemples,  non  pas  cinq  oufix,  il  est  vrai,  mais  seulement  quatre;  encore  le 
quatrième  reste-t-il  inachevé  :  toute  la  fin  de  ce  travail  manque.  Il  y  a  plus 
encore  :  Descartes  donne,  dans  ses  lettres,  deux  de  ces  exemples.  L'un,  qui 
est  le  dernier,  n'est  autre  que  le  problème  d'une  sphère  tangente  à  quatre 
sphères;  on  ne  le  trouve  pas  dans  le  Calcul,  puisqu'il  est  le  dernier  et  que 
justement  le  manuscrit  est  incomplet.  Mais  l'autre  exemple  est  ce  lieu  plan 
dont  M.  Fermât  a  tant  fait  de  bruit  (i3  juillet  i6?8)  ;  il  se  trouvait  donc 
dans  la  dernière  partie  de  V Introduâion  à  la  Géométrie  ;  or  il  se  trouve 
aussi  à  la  fin  du  Calcul  :  c'est  le  troisième  exemple,  tout  à  fait  semblable, 
on  s'en  convaincra  eh  le  lisant,  au  contenu  d'une  lettre  de  Fermât  à 
Roberval,  de  février  1637  {Œuvres  de  Fermât,  édit.  Tannery  et  Henry, 
t.  II,  p.  100).  Cette  preuve  est  décisive  :  le  Calcul  et  Y  Introduâion  sont 
bien  un  seul  et  même  opuscule,  et  l'on  est  en  droit  de  l'intituler  comme 


Calcul  de  Mons.  Des  Cartes.  66i 

lettres,  comme  a'\  b*,  c%  cela  veut  dire  que  la  quantité  a  ell  multi- 
pliée trois  fois,  celle  de  b  quatre  fois,  &  celle  de  c  cinq  fois*. 


[Addition  et  Soustraction.] 

L'addition  fe  fait  par  ce  figne  -f .  Comme,  pour  aioufter  a  S-l  b, 
i'efcris  a  ■\-  b.  Item,  pour  aioufter  a  +  ^  &  ^  +  ^.  i'efcris  a  -\-  b 
+  d  +/,  &c. 

La  fouftradion  fe  fait  par  ce''  figne  — .  Comme,  pour  fouftraire  a 
de  b,  i'efcris  b  —  a,  &c.  S'il  y  a  plufieurs  parties  dans  la  fomme  à 
fouftraire,  elles  y  changent  feulement  de  fignes.  Comme,  voulant 
fouftraire  a  —  A  +  c  de  c/,  reftera  d  —  a  -\-  b  —  c.  De  mefme,  oftant 
a'  —  *'  de  c-  —  d\  reftera  e  —  d' —  a"  -\-  b\ 

Mais  s'il  y  a  des  chifres  ajoints  &  des  termes  de  mefme  efpece,  il 
les  faut  efcrire  l'vn  fous  l'autre,  &  en  faire  addition  ou  fouftradion, 
comme  en  l'aritmetique  vulgaire. 

Exemples. 
L'on  veut  adioufter 


auec 

Addition 


3  ab  +  2  cd  +  b  ac  -\-  ^d^  — >arf 

4  ac  +  i3  ab  4-  2  ad  -*-  ^d'. 

3  ab  +  2  cd  -\-  5  ac  —     ad  +  ^d- 
i3  ab  -\-  4ac  -\-  2'ad  +  4^' 


\6ab  +  2  cd  -\-  Qac  +     ad  +  8d-. 
De  meJme,  pour  fouftraire 

\î  ad  —  2  d^  +  c'  +  4ac 

nous  avons  fait  :  Calcul  de  Monfieur  des  Cartes,  ou  Introduâion  à  la 
Géométrie.  Et  c'est  sans  aucun  doute  la  pièce  qui  figure  à  llnventaire  de 
Stockholm,  sous  la  lettre  P,  p.  1 1  du  présent  volume.  Quant  à  l'auteur, 
Descartes  le  qualifie  de  «  gentilhomme  de  ce  pays  [Hollande),  de  très -bon 
»  lieu  »  (t.  II,  p.  146,  1.  27-8,  et  p.  392,  1.  25-6),  sans  le  désigner  plus 
précisément.  Et  cette  vague  indication  ne  nous  a  pas  permis  jusqu'ici  de 
ridentifier. 

a.  Le  M5.  donne  :  a3,  b4,  c5,  le  chiffre  étant  écrit  non  pas  un  peu 
au-dessus  de  la  lettre,  mais  sur  la  même  ligne,  comme  lorsqu'il  est  placé 
avant  :  3a,  4b,  5c.  De  même  dans  tous  les  cas  semblables,  jusqu'à  la  fin. 

b.  MS.  :  se,  corrigé  en  ce. 


662  Additions. 

de 

5  cY'  +  12  ad  —  3  c'  +  2  a'  +  4  ac, 

ie  difpofe  les  termes  comme  dit  eft,  &  fais  vn  fécond  examen,  ayant 
changé  les  fignes  : 

+  bd'  +  \2ad  —  3  c''  +  2  a'  +  4ac 
-\-  2  d'  —  1 3  ai  —     c'  —  4  ac 

Refte  id'  —       ad  —  4c'  +  2a\ 


De  la  Multiplication. 

S'il  eft  queftion  de  multiplier  des  lettres  l'vne  par  l'autre,  il  les 

faut  feulement  ioindre  enfemble;  mais  s'il  y  a  des  nombres  ajoints, 

ils  fuiuent  les  loix  de  l'aritmetique  vulgaire.  Et  pour  les  fignes,  on 

fçait  que  +  par  -)-  donne  produit  -\-,  &  que  —  multiplié  par  — 

donne  auffy  produit  -f .  Mais  +  par  — ,  ou  —  multiplié  par  +5 

donne  produit  — .  Et  l'on  doit  mettre  les  quantitez  de  mefme  efpece 

l'vne  fous  l'autre,  pour  les  réduire  plus  aiiement  par  addition  ou 

fouftraclion.  Comme,  pour  multiplier  a  par  b,  i'efcris  ab.  Item,  pour 

multiplier  2  a  +  ^b,  par  3  c  —  2  ^,  le  produit  fera  6  ac  -\-  gbc  — 

4  ab  —  G  b'. 

2a  +  3b 

3  c  —  2  b 

Produit:  Gac  +  gbc  —  4ab-^6b-. 

Autre  exemple  : 

ab  -{-  cd  —  bc 
ab  -{-  bc  —  cd 


a'b-  +abcd—ab-c+     bc'd  —  b'c'  —  c'd' 
—  abcd -\- ab'c  4-     bc'd 

Vb'  +  2  bc'd  —  b'c'  —  c'd\ 

Nota,  qu'il  ie  faut  donner  de  garde  de  multiplier  en  foj'  vne  fomme 
qu'on  fçait  eftre  moindre  que  zéro,  ou  bien  de  laquelle  les  plus 
grands  termes  ont  le  figne  de  — ;  car  le  produit  en  feroit  le  mefme 
que  s'ils  auoient  le  figne  de  +.  Comme,  a'  —  2  ab  4-  ^'  eft  aufl"y 
bien  le  quarré  de  a  —  b, que  de  ^  —  a;  fy  bien  que,  fy  l'on  cognoift  a 
eftre  moindre  que  b,  on  ne  doit  pas  multiplier  a  —  b  par  foy,  à  caufe 
qu'il  produiroit  vne  vraye  fomme  en  la  place  d'vne  moindre  que 
rien    ce  qui  cauferoit  erreur  en  l'équation. 


Calcul  de  Mons.  Des  Cartes. 


66  j 


De  la  Division. 


Pour  diuifer  ab  par  b,  le  quotient  eft  a;  &.  ab  +  ac  diuile  par  a, 
le  quotient  eu  b  -\-  c. 

Mais,  pour  diuifer  2  ac  +  2  bc  -\-  ic"  —  2  ad  —  2  bd  —  3  cd,  par 
2a  +  2b+3c,  l'on  difpofera  la  fomme  à  diuifer  à  gauche  &  le 
diuifeur  à  droit,  comme  cy-deffous  : 


diuifeur 
(  —  d  quoitent. 


Puis  ie  diuife  2ac  par  2  a;  le  quotient  eft  c,  par  lequel  ie  multiplie 
le  diuifeur;  le  produit  eft  2ac  +  2bc  +  3  r,  que  ie  fouftrais  du 
nombre  propofé;  le  refte  eft  —  2  ad —  2  bd  —  3  ci,  que  ie  diuife  dere- 
chef par  2  a;  vient  pour  féconde  figure  du  quotient  —  d,  par  lequel 
ie  multiplie  le  diuifeur;  le  produit  eft  —  2  ac/  —  2  M —  3  cd,  que 
i'ofte  du  refte  dudit  nombre  propofé,  &  il  ne  me  refte  rien. 

Il  faut  obferuer  que,  fy  les  termes  qui  viennent  de  la  multiplica- 
tion ,du  quotient  par  le  diuifeur  ne  fe  trouucnr  dans  la  fomme  à 
diuifer,  qu'on  les  y  doit  ioindre  par  4-  ou  — ,  félon  que  lefdits 
termes  à  ofter  fe  trouueront  affectez,  &  pourfuiure  la  diuifion  par 
tous  les  termes  indifteremment. 

Il  faut  diuifer  c'  —  d'  par  c  ^  d 


--J^ 


' — ^ 
Autre  exemple.  Comme,  à  diuifer 

a'fr'  +  2bc'd  -  f  :'  —  c'rf' 


C  ^  d 


par 


diuileur. 
ab  -^  cà  ^  bc 

quotiriil. 
Ab  -|-  b<.  —  ci 


+  jLbU — .jih^^+M^^  +ji^bx^d- — &i^— ^^ 
—  jiMi^+ji^^xi'  +  j3Xè^+  _>cî^— Jiie^— .ci^ 


Mais  lors  qu'il  refte  quelques  termes  de  la  fomme  à  diuifer,  qui 
ne  peuuent  eftre  diuiTez  par  le  diuifeur,  cela  eft  vne  preuue  que  la 
diuifion  ne  fe  peut  faire  ;  &  en  ce  cas,  on  fe  contente  d'efcrire  le 
diuifeur  fous  la  fomme  à  diuifer,  comme  les  exemples  fuiuants  : 


ab  +  bc  —  cd     a'x'  +  b'^ 
a  +d        '       c*  +  cJ 


a'  +  b'     2 


664  Additions, 


Des  Fractions. 

Aux  quantitez  rompues,  l'on  fuit  les  préceptes  du  vulgaire  par 
{sic,  pro  pour)  touttes  les  efpeces.  Il  cil  befoin  de  les  réduire  aux 
plus  fimples  termes,  fy  on  le  peut.  Et  l'on  le  peut,  quand  la  fomme 
à  diuifer  &Ie  diuifeur  ont  quelque  commun  diuifeur. 

Comme,  pour  réduire  ^,  ie  voj^s  que  c  eft  leur  commun  diuifeur, 


&  auec  iceluy  ie  diuife  les  deux  termes  de  la  fraclion,  &  i'ay 

Item,  voulant  réduire  en  moindres  termes  " "  ~  'cd-df  ^  '"^•'  '^ 
diuife  les  deux  term.es  de  la  fradion  par  c  —  d;  les  quotients  font 
a'  —  ad  &.  d,  que  i'efcris  ainfy  "'  ~  '"^. 

ii^ft,  ' c~  d    ^^^^^^  abbreuié-',  viendra  d. 


Réduction  en  mes.me  dénomination. 


I'ay  à  réduire  ^  &  -.  le  multiplie  a-  par  a,  &  b^  par  c,  &  derechef 
c  par  a.  I'ay  f^  &  ^". 
Item^,  voulant  réduire  fous  vnc  mefme  dénomination  ''*  "^  ***  & 

h'  4-  c'     j.         abc  +  c'd  +  abd  +  cd'    o     af  +  jc'  +  t'  +  »c 
"y      ac  A-  bc  A-  da  -\-  db      "^ 


a  +  b 
<: -i-^'  '  "J'       ac  +  kc  +  da  +  dl>      "^    ac  +  bc  +  da  +  db  ' 

Mais  s'il  y  a  des  entiers  auec  les  fradions,  comme  a-\-  b  -{■  ^^fzrr  •> 
l'on  multipliera  les  entiers  a-\-  b  par  le  diuifeur/ —  c,  &  le  produit 
fera  adjoufté  auec  cd—ab.  Viendra  -/+*/- ca- .>  + c^  - -.>_ 

Et  fy-  les  fradions  données  auoient  des  diuifeurs  qui  eulfent  vu 
diuifeur  commun,  la  redudion  feroit  plus  courte.  Comme  en  cet 
exemple  ^x  +  'It  ^  aè  +  tV  ^^  comimun  diuifeur  defditz  diuifeurs 
ed  a  +  b.  Et  diuifant  ax  +  bx  par  a  -\-  b,  \c  quotient  eft  .y,  par 
lequel  ie  multiplie  a^  -{-  d^  ;  &l  \e  quotient  de  l'autre  ert  c,  par  lequel 
ie  multiplie  l'autre  b'c  +  c'^.'  puis  ax  -\-  bx  par  c,  Si.  ac  -{-  bc 
P^r  *•  Et  i'ay  ^1DZ^,  &  ^1^^^,.  Et  ainfy  des  autres. 

a.  M  S.  :  c'  [pro  cd). 

b.  Au-dessous  de  &  entre  les  deux  premières  fractions,  se  trouve  dans 
le  MS.  le  signe  X,  qui  indique  la  multiplication  en  croix.  Nous  le  retrou- 
verons plus  loin.  p.  665,  note  a. 


Calcul  de  Mons.  Des  Cartes.  66^ 


De  l'Addition  et  Soustraction. 

Quand  les  fradiions  données  font  reduittes  comrr\e  dit  eft,  on  les 
adjoufte  enfembie  par  le  figne  +,  &  on  fouftrait  la  moindre  de  la 
plus  grande  par  le  figne  — ,  de  mefine  qu'aux  entiers. 

Exemple.  le  veux  adiouftcr  ^  auec  — .  La  fomme  eft  ^-i — -, 

Mais  pour  fouftraire  ^  de  —,  le  refte  eft  "'  ~  *''^. 


De  la  Multiplication. 

Pour  multiplier  y  par  '^'^  "J  '"^,  il  faut  multiplier  les  fommes  à 
diuifcr  cntr'elles,  &  pareillement  les  diuifeurs  entr'eux.  Et  le  pro- 
duit fera  '•""-/"'. 

Mais  auant  que  de  commancer  la  multiplication,  on  doit  regarder 
fi  la  fomme  à  diuifer  d'vne  partie  &  le  diuifeur  de  l'autre  partie  ne 
fe  peuuent  diuifer  par  vn  commun  diuifeur.  Comme,  en  l'exemple 
cy-deffus,  ^  par  '  ~  "*,  la  fomme  ab  d'vne  partie  fe  peut  diuifer 
par^,  &  le  diuifeur  de  l'autre  partie  b  fe  peut  aufly  diuifer  par  b, 
de  forte  que  ie  n'ayt  plus  à  multiplier  que  y  par  1—-^;  &  le  ^vo- 
duit  eft  ""  -  ''^  ou  bien  ad  —  '-^. 

Item,  a  -i(-  b  —  '^tg'  P^r  c  +  ^.  Il  n'eft  befoin  de  réduire  les 
entiers  en  fradion,  ains  feulement  multiplier  les  entiers  par  les 
entiers,  &  le  produit  fera 


ac  +  bc  -\-  ad  -{-  db  — 


c'if  +  ae'  +  cd-i+acd 
f-g 


De  la  Division. 

Pour  diuifer  ~  par  c,  ie  multiplie  c  par  d  :  le  quotient  eft  ^*. 
Item,  ie  veux  diuifer  '''  f  "'  par  ^',  ie  fais^  comme  aux  fradions  vul- 
gaires ii±i!  X  fl';  le  quotient  eft  ""Jf". 

Mais,  auant  que  venir  à  la  multiplication,  il  faut  réduire  les 
fommes  à  diuifer  &  les  diuifeurs  en  leurs  plus  fimples  termes. 
Comme  icy  "'"  +  ''  &  t^  fe  diuiCent  par  ".  C'eft  pourquoy  i'ofte 

a.  Même  signe  X  de  la  multiplication  en  croix.  Idem,  p.  666, 1.  4-5. 
Œuvres.  V.  84 


666  Additions. 

a  de  deffus  &  c  de  delTous,  il  me  refte  '^~-^,  ou  bien  ^  +  a,  qu'il 
faut  diuifer  par  ^;  le  quotient  eft  "^  ^  '■^. 
Ce  quotient  fe  trouue  en  diuifant,  comme  aux  fractions  vulgaires, 

'-^X  ^,  quotient  î^*^'  ou   *4^; 
&  ^'  X  ^,  quotient       '^       ou  |  ; 
H^  X  ^',  quotient   '-^^ . 


Extraction  de  la  Racine  Quarrée. 

Pour  tirer  la  Racine  Quarrée  de  4a-,  vient  2  a.  Mais  pour  tirer 
la  racine  du  multinome  a'  -{-  c-  +  i>-  +  lac —  2bc  —  lab,  on 
doit  prendre,  premièrement,  la  racine  de  l'vn  des  quarrez  qu'on 
connoiftra  n'eftre  pas  l'vn  des  moindres;  &  icelle  fera  le  premier 
terme  de  la  racine  requife,  laquelle  fera  efcritte  fous  le  nombre  pro- 
pofe'  entre  deux  lignes.  Comme,  en  l'exemple  propofé,  ie  choifis 
a.-,  &  fa  racine  eft  a;  puis  ie  fouftrais  a'  du  nombre  propofé,  refte 
c^  -\-  b'  -\-  2  ac  —  2bc  —  2ab,  que  ie  diuife  par  le  double  de  la 
racine,  qui  eft  2  à;  &  vient,  pour  fécond  terme,  -j-  c,  que  ie  multi- 
plie en  foy  &  par  2a;  le  produit  eft  c-  -\-  2ac,  que  ie  fouftrais, 
comme  defl'us,  du  nombre  propofé.  Reftera  +  b-  —  2  ^c  —  2  ab, 
que  ie  diuife  derechef  par  +  2a  -f  2  c,  double  de  toutte  la  racine 
trouuée;  &  vient,  pour  troifiefme  terme, —  b,  que  ie  multiplie  en  foy 
&  par  2  a  +  2  c;  le  produit  eft  +  ^^  —  2ab  —  2  bc,  que  i'ofte  du 
nombre  propofé,  &  il  ne  refte  rien.  Mais  fi  b-  euft  efté  plus  grand 
que  a-,  b  euft  efté  premier  terme  de  la  racine,  &  toutte  la  racine 
euft  efté  +  b  —  a  —  c  &c.  C'eft  à  quoy  l'on  doit^  prendre  garde, 
quand  aux  quarrez  il  y  a  des  termes  affedez  du  figne  — ,  &c. 

Supp.  :  a"  eft  plus  grand  que  b' 


a  +  c  —  b  racine  requife 


Supp.  :  b'  eft  plus  grand  que  a' 

b  —  a  —  c 


a. 


Calcul  df  Mons.  Des  Cartes.  667 


Des  Quantitez  Sourdes. 

Lors  qu'on  ne  peut  tirer  la  racine  d'vn  quarré,  on  le  met  dans 
le  vinculum  V  1  pour  denotter  qu'on  le  doit  traitter  comme 
racine,  &  alors  on  la  nornme  quantité  four  de. 

Comme,  ne  pouuant  tirer  la  racine  quarrée  de  a"  +  ^",  ie  l'efcris 
ainfy  y'a^  +  b'^.  Et  s'il  faut  tirer  vne  racine  cubique',  on  fe  fert  de 
ce  figne  sjCa^  ^  ab^. 

Mais  s'il  en  faut  tirer  vne  d'vn  quarré  de  quarré,  on  l'efcrit  ainfy 
Wa"/--  -|-  bcK  Et  s'il  eft  queftion  de  tirer  la  racine  quarrée  de 
ab    -\-    c'    &   de    la    racine    de    ^c'    +   cr  b' .,   elle    s'efcrira    ainfy 


\  ab  -\-  c'  -{-  sjbc^  -\-  à'b'.  Et  s'il  falloit  tirer  la  racine  quarrée  de 
a*  -f-  h*  diuifée  par  des  quantitez  abfoluës,  c —  2d,  l'on  l'efcrira 

Item,  ie  veux  tirer  la  racine  de  ab-  +  c^  diuifée  par  b''  —  <i%  & 
de  la   racine  de  ^-c   +   a\f   diuifée    par  a    -{-   b  ;    i'efcris   ainfy 


y/ 


ab'  +  c' 


V+  J^  +  7+7  sjb^'c  +  a'=d. 
Item,  pour  tirer  la  racine  de  F  +  de,  multipliée  par  les  quantitez 
abfoluës  a  +  t  &  diuifée  par  c  -f-  ^,  ie  l'efcris  ainfy  ^-^  y^f  +  de. 


Réduction  des  Quantitez  Sourdes. 

Premièrement,  toutte  quantité  irrationnelle,  qui  fe  peut  diuifer 
par  vn  quarré,  fe  réduit  à  de  moindres  termes,  &  le  diuifeur  deuient 
rationel  &  fe  met  hors  le  vinculum. 

Comme,  sja'b-  -\-  a'e'  fe  diuife  par  a^,  dont  la  racine  eft  a,  & 
i'efcris  a\Jb'^  +  c%  qui  eft  autant  à  dire  que  a  multiplié  par  la  racine 
de  b-  -f  C'. 

Item,  v/i2a^  fe  réduit  à  2av'3;  car  le  quarré  de  ia  eft  4a';  mul- 
tiplié par  3,  fait  \j\ia-. 

Item,  sjï-jà^  fe  réduit  à  "ha^fî. 

Item,  \l^^à-  eft  4av'3. 

Item,  Va'c'  +  a'd"  +  labc^-  +  2abd'  +  <ib'c'  >  +  b'd^  fe 
diuife  par  a^  -{-  2  ab  -\-  b-  ;  &.  \e  quotient  eft  c^  +  d~,  &  la  racine  de 

a.  Voir  t.  III,  p.  1 88,  I.  14,  et  p.  136-197;  et  t.  VI,  p.  3/1 . 


668  Additions. 

a'  +  2ab  +  b"  eu  a  +  b.  l'efcris^  donc  a  +  b\c'  +  dr,  qui  efl 
autant  à  dire  que  a  +  ^  eft  multiplié  par  la  racine  de  c^  -\-  d'. 

Item,  l'on  peut  reduire^^'  -.f±JJ\r.îJl  à  cette  fomme  ^-—sjq'  —  r\ 
Car  pq^  —  q^  -{-  qr^  ~  pr-  fe  diuife  par  /?  —  ^,  &  le  quotient  eft 
q'  —  r^;  lequel  eftant  derechef  diuifé  par  y^^'  —  r*,  vient  \Jq'  —  r^\ 
&  derechef  eftant  multiplitf  par/)  —  q,  eft  [sic,  pro  &)  diuifé  par  r, 
vient  ^-^  \lq-  —  r^ 

Item,  pour  réduire  ,T^t=^„  ou  bien  l£^L±j£jL±^^  quj  ^ft  ^gale, 
ou  bien  '-  a  '^-^^^^\  -le  diuife  ^c*  +  2  a'^'c'  +  a'  par  V^M^^; 
le  quotient  eft  y^c^  -j-  a',  lequel  eftant  multiplié  par  -  a,  viendra 
1  aslëT^\ 


De  l'Addition  et  Soustraction  des  Quantitez  Sourdes. 

Aux  opérations  de  l'addition  &  fouftraftion,  les  termes  compris 
dans  le  vinculum  ne  reçoiuent  point  de  changement  au\  figues  -f 
&  — .  Mais  feulement  on  les  adjoufte  &  fouftrait  par  lefdits  fignes, 
qu'on  met  au  dehors  deuant  le  vinculum. 

Comme,  pour  adjoufter  \lab  —  a'  auec  y'^^  —  bc,  i'efcris  : 

>jab  —  à"  +  sjb^  —  bc. 
Et  de  mefme,  pour  fouftraire  sjab  —  a'  de  \jb-  —  bc,  i'efcris  : 


y^b^  —  bc  —  \Jab  —  a' 

pour  leur  différence.  

Item  ^,  pour  fouftraire  ^fl±Jl£l  de  i/*l±-£i*,  i'efcris  : 


Item,  pour  fouftraire  ,  ^.  _  ^^  de  4  v'4<i^  —  b^-,  reftc  ^=^=;  ce 
qui  fe  trouue  en  reduifant  les  deux  femmes  fous  vne  mefme  déno- 
mination, en  multipliant  le  diuifeur  2v'4cJ"  —  b'  par  *-  \^a-  —  b''  : 
le  produit  eft  4  a'  —  b^\  &  tout  de  mefme,  multipliant  le  diuifeur  i 

a.  Il  faudrait  un  vinculum  sur  a  -{•  b. 

b.  Le  MS.  donne  :  ^ÏHIlII,  yjtl±pl,  y/EIîII»,  yJlHjpl. 


Calcul  de  Mons.  Des  Cartes.  669 

par  à'i  le  produit  fera  à'  ;  &  les  deux  fomines  feront      ,  a-  —  f  ^ 
*,    r   .  ■  l'ofte  maintenant  b'  de  4a'  —  b-,  le  refte  eft 

3/40'  —  6'» 

&  diuifant  le  tout  par  2,  i'ay  J-T^  y- 

Item,  pour  fouftraire  vne  racine  multipliée  par  des  quantitez 
abfoluës,  de  femblables  quantitez  &  racines,  commet  -{■  h\c''  -j-  à^ 
de  c  -f  d\a^  +  <ï^,  relte 


c  +  d\/a'  +  ab  —  a  +  by/c'  +  d\ 
Et  ainfy  de  touttes  les  autres. 

Multiplication'  des  Quantitez  Sourdes. 

Des  quantitez  fourdes  multipliées  entr'elles,  la  racine  du  pro- 
duit de  leurs  puifl'ances  multipliées  entr'elles  eft  le  produit  requis. 
Comme,  pour  multiplier  \lab  par  \lbc,  le  produit  eft  \ab''c.  De 
mefme,  multipliant  \jab  +  c'  par  \jcd  —  ad,  i'ay  pour  le  produit 
yjabcd  +  c^d  —  à'bd  —  adc^.  Mais,  lorfqu'on  ne  veut  acheuer  la 
multiplication,  on  met  les  termes  ainfy  \Jab  -\-  c''  Mv'c^Z  —  ad,  qui 
eft  autant  à  dire  que  la  racine  de  ab  -\-  c'  doit  eftrc  multipliée  par 
la  racine  de  cd  —  ad. 

Item",  le  produit  de  ±^,^Jdb^  +  bd^^  par  y/ÏEZÏZ'  elt 


-l^v/- 


bc 


Item,  pour  auoir  le  quarré  de  \'ab  —  bc  —  c"  —  \'b^  —  ac,  ie 
quitte  les  deux  vincula  pour  auoir  leurs  quarrez,  &  multiplie  les 
racines  2  fois  l'vne  par  l'autre  :  i'ay 

ab  —  bc  —  c-  +  b^  —  ac  —  2'^b'  —  ac  M\Jab  —  bc  —  c% 

pour  le  quarré  requis.  L'on  peut  aufly  mettre  le  vinculum  ainfy 
—  v'4  ^'  —  4  ''^  ÎA\/ab  —  bc  —  c^  ;  ou  bien,  fy  l'on  veut  acheuer  la 
multiplication,  on  multipliera  +  4^*  —  4<ic  par  ab  —  bc  —  c"  :  le 
produit  fera 

v/4  ab^  —  4  b^c  —  4b-c'  —  4  a^bc  -f-  4  abc'  +  4ac-. 

a      MS.  ■  ./"*■*  ~  'lài     gj      /adH>  —  ad^bî  •fa»4d3  —  adù  b 
V  *c  '  V  bc 


670  Additions. 

lUnty  le  quarré  éc  a  -\-  c  -\-  \JF  -|-  bc  eft 


a'  +  2  ac  +  c'  +  *'  +  Ac  +  2  a  +  2  c^b'  +  c\ 


Item,  le  quarré  àt  a  -^  \l ab  -\'  c d  -\-  >J c''  -h  <i^  eft 


a-  -\-  ab  -\-  cd  +  c'  -^  d"  -\-  1  a\Jab  +  c</ 


+  2av'c'  +  <i'  +  2V'a*  +  ci  My^c'  +  cf'. 
Et  ainfy  des  autres. 

De  la  Division  des  Quantitez  Sourdes. 

Des  quantitez  sourdes  diuifées  l'vne  par  l'autre,  la  racine  du  quo- 
tient eft  le  quotient  requis.  , 

Comme,  pour  diuifer  \labc-  par  \ld',  le  quotient»  eft  d'-^,  ou 
bien  ^  ^ab. 

Item,  pour  diuifer  ^ab^  -\-  c'd'  -\-  d*  par  sjac  -\-  c%  le  quotient '' 

eft  j±E±i^:±^. 

Item,  pour  diuifer  asjb'  —  c"  par  d  +  c,  vient  j-l— V^'  —  c'. 
/few,  pour  diuifer  a"  +  ^c  +  ^ac^  +   c</'  par  sjc''  —  <j%  vient 

Item,  pour  diuiler  à'  —  b'  par  ya^  —  ^",  vient  y'o^  —  b'. 

Item,  pour  diuifer    ^.      ''^.  ou   bien   Ton  égal  ^  ay'a^   +   c'  par 

sjà'  +  c',  vient  pour  quotient  ^  a. 
Item,   i'ay  a  diuifer  a"    -f    ^'   par   la   racine  de  ac  +  c^;   vient 

;^^,oubienV^'+^''r'+''- 

Mais  lorfqu'vn  binôme  eft  donné  à  diuifer  par  vn  diuifeur  qui 
eft  aulfy  binôme,  il  y  a  plus  de  façon.  Par  exemple,  ie  veux  diuifer 
e  binôme  a-  -j-  \labcd  par  le  binôme  a  +  \'bc.  Il  faut  multiplier 
d^  -j-  \jabcd  par  le  refidu  du  diuifeur  a  —  \^bc  :  le  produit  eft 

a-*  +  a\'abcd  —  d'yjbc  —  bcsjad. 

a-  MS.  :     ^52J 

b.  Ibid.  :  ^"^  +  '-"J^  +  j^ 

C     Ibid   :   v'''4  +  »a^»»  +  *4 


Calcul  de  Mons.  Des  Cartes.  671 

De  melme  ie  multiplie  le  diuifeur  a  +  \/bc  par  le  fufdit  refidu 
a  —  \fFc;  le  produit  eft  a'  —  bc,  par  lequel  ie  diuife  le  produit 
précèdent  :  vient  pour  quotient  requis 

t'  +  t^abcd  —  aVFc  —  bcflTd 
a'  — te 

De  la  melme  façon,  fy  le  diuifeur  donné  eft  multinomie,  il  le  faut 
(y  fouuent  multiplier  par  fon  refidu,  que  ion  produit  donne  enfin  vne 
quantité  abfolue,  par  laquelle  foit  diuifée  la  fomme  à  diuifer,  après 
l'auoir,  par  les  mefmes  refidus,  multipliée  autant  de  fois  comme  le 
diuifeur  l'aura  efté.  Et  ce  qui  en  viendra,  fera  le  quotient  requis. 


Extraction  de  la  Racine  des  Binomrs. 

Pour  tirer  la  racine  quarrée  de  a  +  \/bc,  ie  prens  la  demy- 
difFerence  des  deux  quarrez  propofez  j  a^  — ^  bc,  Sa  ie  ioins  la 
<  demi  > -racine  de  cette  différence  à  la  demye-racine  du  plus  grand 
quarré  par  le  figne  +1  &  'a  racine  de  toutte  cette  quantité  donnera 

pour  vn  membre  y  j  a  +  \  ^  a'  —  \  *c,  &  la  ioignant  par  le  figne 
— ,  i'ay  l'autre  membre  qui  fera  y -j  a  —  y  ^  a'  —  ^  bc,  &  l'aggre- 

gat  ea\/^a  +  sl\a'~\bc  +\J\a-  yjla^-lbc,  <qui> 

fera  la  racine  de  a  +  \jbc. 
Mais  celle  de  fon  refidu  a  —  \fbc  fera  différente  feulement  du 

figne-:  V^t  a  +  yZ-L  a=  -  1  ^c- ^/^  a  -  >J  1  a^  -  i  bc. 

Autre  exemple  tiré  de  la  Géométrie,  page  328'.  Pour  tirer  la 
racine  de  ce  binôme,  w'  +  ^ '  +  sj^pmx^,  la  différence  des  deux 
quarrez  elt  -{-m'*  —  ipmx^  +  ^,  dont  la  demye  racine  eft 
1.  rtv  —  —,  qui  eftant  adiouftée  à  la  demy  racine  du*plus  grand 
quarré,  égale  à  \  m^  -{■  j^,  i'ay  ^m''  ou  bien  m  pour  vn  membre;  & 
pour  l'autre,  ie  fouftrais  1  m'  —  f^  de  1  w^  +  fi,  i'ay  y/?  de 
refte*";  lefquelz  membres  i'aioufte,  puifqu'il  eft  binôme,  &  i'ay 
m  4-  y'^',  ou  bien  m  -\-  x  y  ^. 

a.  Voir  t.  VI  de  cette  édition,  p.  400-401. 

b.  MS.  :^- 


672  Additions. 

Item,  pour  tirer  la  racine  de  ce  binôme  » 


la  différence  de  leurs  quarrez  eft  «''x''  —  2a'd-x'^  +  d*x*,  dont  la 
rarine  eft  a'x'  —  f/'.v-,  fuppofant  que  a  foit  plus  grande  que  d.  Puis, 
à  cette  demye  racine  \  à'x'  —  \  d'x^,,  ayant  adjoufté  la  demy  ra- 
cine du  plus  grand  quarré  ^  a'X'  +  4  <^'^'  —  <i'd-,  i'ay  a^x'  — a'd', 
dont  la  racine  eûsja'x^  —  a'd^  ou  a  \/x-  —  d-  pour  vn  membre.  Et 
l'ayant  ofte  de  ^  a'x-  +  4  d^K'  —  a'd-,  le  refte  eft  d^x-  —  a'd', 
dont  la  racine  eft  \d'x-  —  a'd',  ou  bien  d  \'x' — a',  pour  l'autre 
membre;  lefquelz  eftant  ioins  par  le  figne  +,  la  racine  eft 


avx'  —  d-  +  d\x-  —  a%  &c. 


Des  vtyUATioNS. 

Quand  on  veut  refoudre  quelque  problème,  on  pofe  pour  les 
termes  cognus  (foit  ligne,  nombre,  fuperficie,  ou  corps)  les  pre- 
mières lettres  de  l'alphabet,  a,  b,  c;  &  pour  les  incognus,  on  fc  fert 
des  dernières,  x,y,  ■{;  &  faifant  vn  regiftrc,  on  fe  fert  de  ce  signe  =0, 
pourdenotter  l'égalité  de  deux  chofes  :  comme,  pour  dire  la  ligne 
A  B  eft  égale  à  b,  i'efcris  AB  =»  A;  obferuant  toutesfois,  en  fes''  fup- 
pofitions,  à  garder  le  nombre  de  dimcnfions:  pofant  vnc  lettre  pour 
vne  ligne  ou  nombre,  deux  lettres  pour  vne  fuperficie,  &  trois  pour 
vn  corps;  de  forte  qu'il  faut  qu'il  y  ayt  autant  de  dimcnfions  en  vn 
terme  qu'en  l'autre,  finon  que  l'vnité  foit  déterminée  en  la  queftion. 
Car,  comme  l'vnité  ne  diminue  le  nombre  des  dimcnfions  par  la 
diuifion,  ny  ne  l'augmente  aud'y  par  la  multiplication,  il  eft  loifiblc 
de  Porter  des  termes  oîi  elle  fe  trouue,  comme  on  voit  en  la  Géomé- 
trie, page  .i4(yS  en  l'exemple  dllcgué  aulTj'  à  cet  effet  :  a' b'  —  b,  où 
foit  c  l'vnité.  &  —  b  multipliée  deux  fois  par  l'vnité,  &  a'b'  diuifée 
vne  fois  par  l'vnité;  en  la  reftituant,  on  aura  en  vn  terme  autant  de 
dimcnfions  qu'en  l'autre,  ^  —  br. 

Pareillement,  page  SoS*^,  en  l'équation  \^  oo  /--ij"  —  <i\  -V  '",  l'on 

a.  d^x'\dhx^  MS. 

b.  MS.  '.  Jes  ^sic).  Lire  peui-ètre  ce*  ? 

c.  Tome  VI,  p.  371-372. 

d.  Ihid.,  p.  469. 


Calcul  de  Mons.  Des  Cartes.  67  j 

fuppofe  a  pour  l'vnité,  &  pi'  eft*  vne  fois  multipliée,  —  ^^j  deux 
fois,  &  r  trois  fois  :  de  forte  qu'en  remettant  l'vnité,  on  auroit 
5*  X  p\' a  —  d'qi  +  <3}r.  Et  ainfy  de  plufieurs  autres. 

Apres  auoir  donné  des  noms  aux  quantitez  cognuës,  l'on  confi- 
dere  la  chofe  comme  défia  faitte,  &  on  examine  fy  le  problème  fe 
peut  commodément  refoudre,  en''  fuppofant  feulement  vne  ligne 
inconnue  30  à  x,  fauoir  celle  qui  eft  requife,  ou  bien  \-  c>ox  multipliée 
par  vne  autre  grandeur  connue,  -)-  ou  —  d'autres  termes  cognus, 
&c.  Et  en  tous  ces  cas,  la  Géométrie  donne  le  moyen  d'en  tirer  la 
racine  &  rendre  la  quantité  inconnue  .v  =0  à  des  termes  qui  font 
cognus.  Et  le  problème  eft  refolu. 

Mais  lors  que  le  problème  propofé  eft  tel,  qu'vne  leule  lettre  incon- 
nue n'a  point  affez  de  communication  auec  celles  qui  font  connues, 
en  forte  qu'elles  ne  fauroient  s'entrayder  pour  faire  trouuer  l'équa- 
tion; ou  bien  que,  par  la  fuppofition  d'vne  feule  lettre,  on  s'emba- 
ralfe  dans  vn  trop  gros  calcul,  on  fe  doit  feruir  de  plufieurs  lettres 
inconnuës^&  chercher  aulfy  autant  d'équations  qu'r>n  a  fuppofé  de 
lettres,  &  par  le  moyen  d'ycelles  équations  réduire  touttes  ces  lettres 
en  vne  feule,  qui  porte  la  folution  du  problème.  Et  pour  venir  à 
bout  de  ces  réductions,  il  eft  befoin  de  confiderer  fy,  par  vne  équa- 
tion, ou  par  la  comparaifon  de  deux  ou  plufieurs,  en  les  adiouftant 
ou  fouftrayant  l'vne  de  l'autre,  on  ne  pourra  cognoiftre  vne  lettre. 
Et  fy  cela  ne  fe  peut,  il  faut  venir  à  l'extradion  de  la  racine  pour 
en  trouuer  vne;  puis  après,  on  doit  ofter  cette  lettre  de  l'vne  des 
autres  équations,  &  en  fon  lieu  mettre  la  valeur  trouuée;  &  ainfy 
on  fera  quitte  d'vne  lettre  inconnue.  Puis,  comparant  cette  équation 
auec  vne  autre  dont  on  aura  aufiy  ofté  cette  mefme  lettre,  fy  elle  y 
eftoit,  on  fe  défera  d'vne  féconde  ;  &  ainfy  des  autres,  iufqu'à  ce  qu'ib" 
n'en  refte  plus  qu'vne  inconnue  parmy  touttes  les  connues,  dont  on 
mettra  les  termes  par  ordre.  Et  on  cognoiftra,  par  extradion  de 
racine,  quelle  eft  fa  valeur,  comme  deuant  ;  &  ainfy  le  problème 
fera  refolu. 

Que  fy  l'on  ne  peut  trouuer  autant  d'équations  qu'on  a  fuppofé 
de  lettres  inconnues,  cela  eft  vn  indice  que  le  problème  n'eft  pas  en- 
tièrement déterminé.  Et  alors  on  peut  prendre  pour  l'vne  des  lettres 
inconnues  telle  quantité  qu'on'' voudra;  &  de  fa  variété  nailfent  plu- 
fieurs points,  qui  tous  fatisfont  à  la  queftion,  &  qui  compofent  des 

a.  p\2a  {sic  MS.),  au  lieu  de  p^'. 
h.  en]  &  MS- 

c.  qu'il!  qui  ibid. 

d.  qu'on^  on  ibid. 

Œuvres.  V.  85 


674 


Additions. 


lieux  plans,  folides,  ou  linéaires,  s'il  n'y  a  qu'vne  équation  qui 
manque  ;  &  des  lieux  de  fuperficie,  s'il  y  en  auoit  deux  de  manque  ; 
&  ainfy  des  autres. 


Exemple  Premier. 

L'vn  des  coftez  d'vn  triangle  reftangle,  &  la  différence  des  deux 
autres  coftez  eftant  donnée,  trouuer  le  refte  du  triangle. 


Suppofition  :  BC  =0  a,  BD  =«  ^,  AC  =»  jc;  la  chofe  comme  défia 
faitte.  Lesdeuxquarrez  <de^>  ACso  .v%  BC  c»  a'  font  égaux  au 
quarre'  de  AB.  Mais  AB  ^o  x  -\-  b,&.  fon  quarréeft  x'  -\-  2  bx-\-  b'. 
Doncques  il  y  a  équation  entre  x'  -|-  a'  &  <  ^^^  x-  -^r  ibx  -{-  F. 

l'ofte  de  part  &  d'autre  x'  -f  b',  il  me  refte  ibx  ^>o  or  —  b',  lef- 
quelles  quantitez  ie  diuife  par  2  b.  Vient  x  ^o  "'^""^  *'.  Ce  qui  montre 
que,  la  différence  des  deux  quarrez  de  BC  &  BD  eftant  diuifée  par 
le  double  de  BD,  le  quotient  fera  le  cofté  AC.  Ou  bien,  trouuant  vne 
ligne  qui  foit  à  la  ligne  a  comme  a  eft  au  double  de  b,  puis  en  oftant 
la  moitié  de  cette  ligne  <  ^  >,  le  refte  eft  .v  ou  AC,  qui  eftoit 
cherché,  &c. 


•2.  Exemple. 


Deux  triangles  redanglcs  eftant  donnez  fur  vnc  mefmc  bafe,  s'cn- 
trecoupans  en  vn  point,  trouuer  les  fegments  des  coftez  qui  s'entrc- 
couppent. 

a.  de  omis  MS. 

b.  MS.  :  iS:  écrit  d' abot  d,  puis  au-dessous,  le  signe  :>«. 


Calcul  de  Mons.  Des  Cartes.  675 

Hippothezes  :  BE  ^o  a-,  AB  30  a,  AC  ^  b,  DC  ^  c,  DB  30  </. 
La  chofe  comme  défia  faitte.  Sy  BE  =<>  x,  DE  =»  rf  —  jt.  Et  à  caufe 
que  les  triangles  redangles  ABE  &  CDE  font  femblables,  AB  oo  a 


eft  à  BE  r»  X,  comme  DC  »>  c  eft  à  CE  =«  ^.  Derechef,  comme 
DC  =0  c  eft  à  DE  30  </  —  X,  ainfy  AB  ;«  a  eft  à  AE  =«  i£j^*.  Et 
CE  3o  î^  eftant  ofté  de  AC  00  b,  reftera  AE  =0  ^  —  ^,  en  d'autres 
termes  qui  donnent  l'équation  fuiuante  b  —  ^  =»  "^  ~'",  ou  bien 
a^d  —  a'x  ^  abc  —  c-x.  Oftant  de  part  &  d'autre  —  c^x  -J-  a^'d, 
reftera  c'x  —  a'.v  30  abc  —  a^'d.  Et  diuifant  l'vne  &  l'autre  partie 
par  c-  —  a%  i'auray 

abc—  a'd 

C'eft-a-dire  que,  comme  la  différence  des  quarrez  de  AB  &  DC 
(qui  font  les  coftez  qui  ne  s'entrecoupent  point)  eft  à  la  différence 
des  reftangles  AC  D  &  A  B  D,  ainfy  le  cofté  A  B  eft  à  la  ligne  BE  =»  x. 
Ou  bien  l'analogie  s'exprimera  ainfy»  :  comme  /J Z 'àd  ^  x-  ^^  ^" 
mefme  raifon  auffy  DC  à  CE. 


3.  Exemple  ^ 

Eftant  donnez  quatre  points  A,  D,  E,  F,  trouuer  le  cinquiefme  C, 

a.  MS.  :  «  comme  C2  —  a2  \\  bc  —  ad  \\  ainfy  a  ||  x.  ». 

h.  Exemple  tiré  des  Lieux  plans  d'Apollonius,  L.  II,  Prop.  V  {Œuvres 
de  Fermât,  édit.  Tannery  et  Henry,  t.  I,  p.  37)  : 

52  à  quotcumque  datis  punâis  ad  punâum  unum  infleâantur  reâce  & 
Uni  Jpecies  quœ  ab  omnibus  fiunt ,  dato /patio  œquales,  punâum  continget 
pofitione  datam  circum/erentiam. 

Dans  une  lettre  de  FermaiàRoberval,  du  22  septembre  i636  (Ibid.,  t.  II, 
p.  74),  on  lit  :  «  J'avais  omis  le  principal  ufage  de  ma  méthode,  qui  eft 


676 


Additions. 


duquel  eftant  mené  des  lignes  droittes  comme  les  quatre  CA,  CF, 
CD,  CE,  d'icelles'  les  quarrez  foient  égaux  à  l'efpace  ^^ 

Hipothefes  :  AG  oo  a,  AK  ^/,  AD  ^  c,  GF  co  b,  KE  ■=»  g, 
AB  =w  AT,  BC  =0^.  le  fuppofe  la  chofe  comme  défia  faitte,  &  le  point 


requis  C,  duquel  ie  meine  des  lignes  aux  quatre  points  donnez.  Et 
le  ioins  auffy  deux  de  ces  peins  par  la  ligne  AD,  fur  laquelle  des 
autres  poins  ie  fais  tomber  les  perpendiculaires  EK,  GF.  CB;  & 
foit  EK  plus  grande  que  FG.  Puis  ie  cherche  les  quatre  quarrez 
requis  en  cette  forte  fuiuant  les  fuppofitions  de  mon  regiftre.  Et 
premièrement,  le  quarré  de  AB  ^o  .v%  &  celuy  de  BC  ^^  y^. 
Doncques  \e  quarré  de  AC  ^o  x^  +J'^-  Les  deux  quarrez  <  de  > 
BD  3o  c  —  X  &  BC  ■>=  y  font  c''  —  2  ex  -\-  x'  &  r'.  Doncques  le 
quarré  de  CD  ^oj'^  -j-  c"  —  2  c.v  -f  ^'• 
Et  le  quarré  de  la  ligne  CB  +  GF  ^ y-  +  2bf  +  b-\  ^  le 


pour  l'invention  des  lieux  plans  &  Jolides  ;  elle  m'a  fervi particulièrement 
à  trouver  ce  lieu  plan,  que  j'avois  auparavant  trouvé  ft  difficile.  »  (Suit 
renoncé  latin  ci-dessus.) 

Roberval  répond  à  Fermât,  le  11  octobre  i636  :  «  J'ejlime  vos  propor- 
tions des  nombres,  &  celle  du  lieu  plan,  fort  difficiles.  »  (ibid.,  t.  II,  p. .82.) 

Fermât  se  décide  à  envoyer  à  Roberval  la  solution  du  lieu  plan,  lettre 
de  février  1637  (t.  II,  p.  100).  On  peut  la  comparer  avec  celle  de  Descartes. 

«  Je  trouve  affe\  de  loijir  pour  vous  envoyer  encore  la  conjîruâion  du 
lieu  plan  :  Si  à  quotcumque,  &c.,  que  je  tiens  une  des  plus  belles  propofi- 
tions  de  la  Géométrie,  &  je  ctois  que  vousfere\  de  mon  avis.  » 

a.  d'icelles  correction]  defquelles  MS. 


Calcul  de  Mons.  Des  Cartes.  677 

quarré  de  GB  c»  .v  —  a  eft  x-  —  2  ax  -f  a'  ;  &  ces  deux  derniers 
quarrez  font  égaux  au  quarré  de 

CF  CS3 _y-  -{-  i  bj'  -\'  b-  4-  x'  —  2  ax  +  x'. 

Les  deux  quarrez  <de>CH&BK,  3»^  —  g  ^  f  —  ^.  font 
f^  —  igy  +  ^%  &  /^  —  ifx  +  X-,  qui  font  égaux  au  quarré  de 

CE  =«J''  —  "^ Sf  +  (?"'  +  /'  —  -f'^  +  ^'-  ^t  '^  fomme  de  ces 
quatre  quarrez  eftant  égale  à  l'efpace  donné  (P,  i'ay,  après  l'addition 
faitte, 

4_/'  +  4  .X-'  +  a'  +  *'  4-  c'  +  /'  +  (g-'  +  2  A/  —  2  ^^-  —  2  ex 
—  2ax  —  ïfx  =0  c/'. 

Et  comme  i'ay  fuppofé  deux  quantitez  inconnues  a:  &_^,  &  que  ie 
ne  voys  point  de  moyen  de  trouuer  vne  féconde  équation,  ie  con- 
clus que  la  queftion  n'eft  pas  alfez  déterminée,  &  que  ce  doit  eftre 
vn  lieu,  parla  page  334  de  la  Géométrie^.  Et  lors,  félon  la  page  3oo, 
ligne  22  *",  i'en  puis  prendre  vne  à  difcretion,  que  ie  choifis  ic)' 
pour  AB  :»  .X,  &  ie  determineray  par  cette  équation  _/,  comme 
s'enfuit  : 

y     00  -  , 

dont  il  faut  tirer  la  racine,  fuiuant  les  préceptes  de  la  Géométrie, 
page  3o2, 


J'  -  ^^'  + 


I -  4a'  -  3*"  +2  ax 

4     /  -  4  /'  -  3  «■  +  )  rf'    +  2  fJ: 
\/     -  4  c'  -  2  »y  +xfx  2 

V  V(,  4  -^ 


Et  ie  vois  d'abord,  en  la  page  328"^,  que  c'eft  vne  ellipfe  ou  vn 
cercle,  à  caufe  qu'il  y  a  —  j:%  &  puifque  l'angle  eft  droit,  il  n'y  a 
plus  rien  de  requis  pour  la  détermination  du  cercle,  fmon  que  a^m 
foit  égal  à  /7^^  Pour  le  fauoir,  ie  regarde  quelles  font  ces  quantitez, 
&  d'où  elles  font  venues;  &  ie  voys,  page  328,  que  a  &  ;j  auec  « 
feruent  à  exprimer  la  proportion  entre  Kl  &  IL*",  en  la  figure  de  la 
page  329,  lefquelles  font  icy  égales,  &  par  confequent,  a^x  ■{om  bien 
a^  3o  ;j-.  Refte  £,  qui  a  efté  pris  pour  le  terme  multiplié  par  x%  qui 
eft  icy  l'vnité.  Et  ainfy  ^30  i,  ou  bien  />  c»  m.  Et  de  là  ie  conclus 

a.  Voir  t.  VI,  p.  407. 

b.  Ihid.,  p.  372-3-3. 

c.  Ihid..  p.  400. 

d.  Kl  &  I  L  correction^  K  et  I  MS. 


678 


Additions. 


que  c'eft  vn  cercle.  Et  parce  que  cette  équation  de  la  page  326, 
fauoir  " 

fert  de  règle  générale  pour  conftruire  touttes  fortes  de  lieux'',  on 
la  peut  ftiiure  en  cette  forte  :  fur  AD  donnée,  du  point  A  foit 
cfleuéc^  la  perpendiculaire  AI  égale  à  ^-^^  ;  &  à  caufe  que^efl  plus 
grande  que  b,  le  point  I  doit  éftre  pris  de  la  part  de  E  au-defl'us  de 
la  ligne  A  D.  Mais  {y  b  euft  efté  plus  grande  que  g,  le  point  I  auroit 
eité  pris  au-deffous  de  la  ligne  A  D,  de  la  part  de  F.  Puis  dudit  point 
I,  foit  menée  IM  parallèle  à  AD,  en  laquelle  eft  le  centre  du  cercle; 
&  pour  le  trouuer,  ie  me  fers  de  la  détermination  de  I  M,  page  '33o'', 
c»  ^.',  ou  bien,  à  caufe  que  am  ^/'î,  i'ay  7  O  pour  la  ligne  IM,  & 
M  eft  le  centre  du  cercle.  Et  puifquc  O  denotte  le  terme  qui  eft  dans 
le  vinculum  multiplié  par  a-,  fauoir  -"-^  +  -^■'  +  ^f"^  \q  reconnois  que 
IM  eft  li-i-i/,  &  le  cofté  droit  ou  le  diamètre    eflant  déterminé 

4  

peu  après,  en  la  ligne  i5  de  la  mcfme  page,  eftre  y  ^  — •*  "^f ', 
qui  eft  autant^  que  \0'  —  J,pfiu  ou  bien  vO'  —  4»/".  à  caufe  que 
m  ^  p,  ie  voys  qu'il  en  faut  prendre  la  moitié  pour  auoir  le  rayon, 
&  qu'au  quarré  <  de  >  ?_±i_±_'.  qui  eft  icy  -  O",  on  doit  ioindre  le 
nombre  abfolu  dans  le  vinculum  defigné  par  —  ;;r,  qui  eft  en  cette 
équation  ' 

_  ,a    _   <  j,-  —  4  c'  —  4/'  —  :i  I'    <  —  2  ^g^  >    +4'^' 
Tb  ■ 

Et  l'aggregat  -^  <  f  >  v' <->  1  *■-!>- V/4 +  >- c +  =  c/ +  4 <*' 
fait  le  rayon  requis  de  ce  cercle,  qu'on  dcfcrit  du  centre  M. 

Or,  confiderant  touttes  ces  quantitcz  pour  faire  la  conftrucT:ion, 
on  voitK  de  la  fort  aifement,  en  premier  lieu,  que''  la  ligne  AI  eft 
1  (^  —  ^),  c'elt  a  dire  qu'elle  eft  compofée  de  l'aggregat  ou  diffé- 
rence des  perpendiculaires  tirées  fur  la  ligne  AD  des  autres  poins 
donnez,  comme  icy  F  &  E,  diuifée  par  le  nombre  de  tous  les  poins 

a.  y]x  là  ton)  MS. 

b.  Voir  t.  VI,  p.  399,  1.  17,  et  aussi  t.  II,  p.  84,  1.  12. 

d.  Tome  VI,  p. 402. —  Ligne  suivante,  le  MS.  donne  5M,  faute,  pour /A/. 

c.  Deux  t'ois  le  k  vinculum  »  manque  MS. 

f.  2  bg  manque  MS. 

g.  Au  lieu  de  voit  fait,  faute,  MS.  Cf.,  p.  679,  ).  11  et  16. 
h.-^{g-b    g—bMS. 


Calcul  de  Mons.  Des  Cartes.  679 

donnez.  :  à  fauoir,  en  cet  exemple,  à  caufe  que  G  F  e(l  d'vn  coflé  de  la 
ligne  AD,  &  KE  de  l'autre,  il  faut  prendre  la  ditFerence  qui  ell  entre 
CCS  lignes,  &  la  diuifer  par  4,  à  caufe  des  quatre  poins  donnez;  au 
lieu  que,  fy  GF  &  KE  eftoicnt  d'vn  mefmc  cofté  de  la  ligne  A  D.  il 
faudroit  prendre  leur  aggregat,  &  diuifer  cette  ditïerence  ou  aggregat 
par  5«  fy  la  queftion  eftoit  compofée  de  cinq  poins;  &  ainfy  par  6, 
&c.  Puis  le  quotient  efl  la  ligne  AI.  fuppofant  le  point  I  du  code  de 
la  ligne  AD,  où  les  perpendiculaires  font  les  plus  grandes  :  comme 
icy,  à  caufe  que  KE  eft  plus  grande  que  G  F",  ic  tire  la  ligne  AI  du 
collé  où  ell  le  point  E. 

L'on  voit,  en  fécond  lieu,  que  IM  eft  i±.l±/^  c'dl  a  dire  qu'elle 
doit  eftre  compofée  de  l'aggrcgat  de  la  ligne  A  D  &  de  tous  les  feg- 
mens  de  cette  ligne  qui  font  entre  le  point  A  &  ceux  où  tombent  les 
perpendiculaires  des  autres  poins,  diuilé  par  le  iiombre  des  poins 
donnez. 

Et  enfin  on  voit  que,  pour  trouucr  le  rayon  de  ce  cercle,  il  faut 
feulement  fouftraire  de  l'efpace  donné  les  quarrez  de  touttes  les 
lignes  tirées  de  chacun  point  donné  à  tous  les  autres,  car  ilsdoiuent 
eftre  moindres  que  cet  efpace;  &  diuifer  le  refidu  par  le  nombre  des 
poins  donnez,  puis  tirer  la  racine  du  quotient,  laquelle  eft  le  rayon 
demandé.  Comme  icy,  par  exemple,  il  faut  ofter  de  d'  les  quarrez 
des  fix^'  lignes  AD,  AE,  AF,  ED,  DF,  FE;  &  ayant  diuifé  le  refidu 
par  4,  la  racine  du  quotient  eft  le  rayon  cherché.  Ou  bien,  puifquc  M 
centre  eft  défia  trouué,  l'on  trouuera  le  rayon,  en  tirant,  de  tous  les 
poins  donnez,  des  lignes  droittes  vers  M;  car  fy  on  fouftrait  les 
quarrez  d'icelles  lignes  de  l'efpace  donné,  &  qu'on  diuife  le  refte 
par  le  nombre  des  poins  donnez,  la  racine  auarrée  du  quotient  fera 
le  rayon  demandé. 


4.  Exemple. 

De  quelconque  triangle  reftiligne  eftant  donné  vn  angle,  auec  vn 
des  coftez  qui  le  comprennent,  &  la  fomme  des  deux  autres  coftez, 
trouuer  le  refte  du  triangle 

BC  00  a,'BT)  ^  d,  AB  +  AC  00  b,  AC  =»  .y. 
D'autant  que  l'angle  B  eft  donné,  la  raifon  du  rayon  au  finus  de  fon 

a.  AD,  AE,  AF,  FE,  ED,M5. 


68o 


Additions. 


complément  eft  aufl'y  donnée  ;  &  BC  eftant  donné,  BD  le  fera  auffy, 
que  ie  nomme  d. 

Ce  fait,  il  faut  trouuer  la  quantité  B  D  en  d'autres  termes,  en 


cette  façon:  difant  AB  »>  b  —  .>f  donne  AC=>«»A:  +  BC=»a,  que  don- 
nera X  —  deviendra  ^Zt  Pour  la  différence  de  AD  &  BD,  laquelle 
eftant  fouftraite  de  ^  —  x,  reftera 


*  -  .r  _  i 


b  -  X 


id, 


ou  bien 


b-  —  2  bx  +  X-  —  .V'  ->r  a-  ca  2  bd  —  2  dx. 


ou 


b'  —  2  bx  -\-  a'  :x>  2  bd  —  2  dx, 
&  ortant  de  part  &  d'autre  —  2  ^.v  +  2  bd,  reftera 

b^  -\-  a'  —  2  bd  ox)  2  bx  —  2  dx, 
&  diuifant  les  deux  parties  par  2  b  —  2d,  i'auray 

t'  +  a'  -  2  i  i 


X  00 


2*  -  2d 


TABLE  DES  NOMS  PROPRES 


Adrianus  Romanus  :  48,  5o. 

Aechte  Jacobsz  :  616. 

iEMiLfus  (Antonius)  :  24. 

Agrippa  (H.-C.)  :  ij,  63-5,  16B,  167, 

168,  232-3,  347. 
Ai.KHAYAMi  (Omar)  :  i55. 
Alleaume  :  24,  49. 
Amalia  de  Solms  :  617. 
Analemmate  :  29. 
Ancot  (Charles)  :  80. 
Apollonius  :  481,  588,  654,  675. 
Appier  (Jean)  dit  Hanzelet  :  473,  546. 
Archimede:3,  270,  519,  562,(353,  658. 
Archytas  :  232,  653. 
Argenterios  :  23. 
Aristote  :  387,  498,  554,  595. 
Arnauld.  Voir  Port-Royal. 
Augustin  (S*)  :  81. 
Aulu-Gellb  :  232. 
AuNAY  (Gilles  DE  L').  Voir  Hoét. 
AusoNE  :  18  3-4. 
AuzouT  :  207. 

Bachet  :  297-8. 

Baii.let  :  1-3,  35,  47-3 1,  82,  85-8, 
141,  i58-9,  17 1-7.  179-204,  210, 
2i3-8,  223,  279-280,  352,  354,  357- 
359,  362,  377,  476-484,491-2,  528-9, 
535-8,  659. 

Baii.leui,  (Le):  574-t). 


Balzac  :  53i. 

Banningius  :  617. 

Bannius  :  579. 

Barillon  (Jacques  de)  :  584. 

Barre  (M'ie  Dt  La)  :  58o. 

Beaugrand  :  SgS. 

Beaune(F1.  de).  Voir  Debeaune. 

Bkeckman  (Abraham)  :  17,  33. 

Bkeckman  (Isaac)  :  i5-39,  41 -65,  67, 
82-3,  106-7,  i34,  i5i-2,  153,  i54, 
157-9,  l«Oi  ï«l.  "62-3,  164,  i65, 
166,  167-9,  '74-5,  191,210-1,219, 
220-3,  223,  224-6,  228,  283,  329, 
331-348,  488,  541,  545-6,  55i-4, 
592,  6^6,  65 1-2. 

Benthuysen  (Van)  :  616. 

Bernouilli  :  492,  355. 

Beverovicius  :  554. 

Blaeu  :  353,  357,  491.2. 

BoESSET  ;  579. 

BoETius  :  29. 

Borel  (Pierre)  :  4,  35,  164,  201,  2i3- 
214,  35i,  491. 

Borgois  (Johannes)  :  33. 

Boulliaud  (Ismaël)  :  556-7. 

Bourges  (Mf  de)  :  563. 

Bramer  (Benjamin)  :  242,  254. 

Brasset  :  6o5. 

Brienne  (M'  de)  :  606-9. 

BrISCIUS  :    32. 


a.  Les  chiffres  gras  indiquent  les  pages  où  les  noms  propres  se  trouvent 
dans  le  texte  même  de  Descartes;  les  autres  chiffres  renvoient  seulement 
aux  notes,  avertissements  et  éclaircissements. 

Œuvres.  V.  .  86 


682 


Table  des  Noms  propres. 


Bringkrn  :   HJ4-5. 
Bross-eus  :  i83. 
Brosseau  :  207. 
BuRRosius  :  590. 

Cabala  Germanorum  :  297. 
Calandrini  :  577-8,  600,  643-4. 
Cardano  :  45,  I  55,  245,  643-4. 
Cavai.meri  :  588"  592. 
Cerisy  (Abbé  ne).   Voir  Habert. 
Chanut  ;  1-3,  [3-4,  82,  174,  180,  i85, 

202-3,  207,  214,  351,477,  535,  537, 

6oi-6i3,  617-624,  63o. 
Charles  !"•,  roi  d'Angleterre  :  33-4. 
Charles-Quint  :  232. 
Chorez  :  591. 
Christink,  reine  de  Suède  :    i,    174, 

604-5,  606-9,  61 1-3,  618-622,  63o. 
Clavius   (Le  P.  Christophorus)  :  29, 

i54,  i56,  262. 
Clerselier  :   1-2,  4,  i3,  81-2,  173-.^, 

179,  202,  207-8,   257,  35i-3,  356-7, 

47O)  477.  49'>  493.  514,  529,  535. 
CoLvius  (Andréas)  :  39,  348,  578. 
C0MMAND1N  :  29,  562,  567. 
CoPERNicus  :  29. 
Crasso  (Lorenzio)  :  201. 
Cunjeus  :  56o. 

Debeaune  (Florimond)  :  353,  590. 

Dematius  :  10. 

Desargues  :  590. 

Desbarreaux  :  532. 

Pescartes  (Joachim)  père  :  180. 

Dieu  (Mr  de)  :  576. 

DiGBY  :  660. 

Dioclès  :  653. 

DioPHANTE  :  297-8,   3o2,    376,  481, 

483. 
Drebbel  (Cornélius)  :  33-4. 
DouDE  (François)  :  2. 

Elisabeth,  princesse  de  Bohême  :  3, 
18,  63i. 
»      ,  reine  de  Bohême  :  63i. 
Elzevier  :  48,  537,  555. 
Erasme  :  140. 

Estampes-Valençay  (Marquis  d'j  :  583. 
Estrées  (César  d')  :  626. 


Ettkn  (H.  van)  :  547. 
Euci.iDKS  :  29,  549,  r)34,  656-7. 
EuToc  us  :  653. 

Farert  (Abraham)  :  334. 
Fabry  (Le  P.  Honoié)  :  587. 
P'aui.haber  (Johannes)  :  176,  242,  232- 

255. 
Fkdé  (René)  :  35i. 
Ferdinand,  empereur  :  i58,  1S6,  25:. 
Fkrmat  :  281,  297-8,  3o5-9,  562,  5(14- 

566,  588,  592-4,  660,  675-6. 
Fludd  (Robert)  :  198,  200. 
Foreest  (Johan    van)   :   61 3-4,    615, 

616-7. 
Foreest  (Nanning  van)  :  616-7. 
Forestus  (Petrus)  :  617. 
Frédéric,  roi  de  Bohême  :   i58,  252. 
Frédéric- Henri,   prince   d'Orange  : 

617. 
Frenicle  :  3oo. 

Gabriel  (Morice)  :  3o,  32. 

Galilée  :  ï3,  39,  347,  549-55i,  56i-2, 

567-573,  587-590,  593,  597. 
Garasse  (Le  P.)  :  198. 
Garde  (Connétable  de  la)  :  6o5-6. 
Gassend  (Pierre)  :  20,  37,  39,  19S,  200, 

590,  599. 
Gellibrandus  :  590. 
Gibikijf  (Le  P.)  :  536,  541. 
Gilbertus  :  431. 
Gillot  :  562. 
Glareinus  :  2<>. 
GoLnis  :  637-9. 
Gorgias  :  ("14. 
Grégoire  de  Nysse  :  559. 
Grégoire  de  Saint-Vincent  (Le  P.)  : 

63 1. 
Gremonville  (Mf  de)  :  6o5. 
Guillaume  le  Taciturne  :  617. 

Habert   (Germain),  abbé  de  Cerisy  : 

579. 
Hali.é  (Jacques)  :  583. 
Hardy  :  652. 
Hautekivk  (Mr  de)  :  354. 
Heinsius  :  558,  56o,  617. 
Henrion  (Denis)  :  547-8. 


Table  des  Noms  propres. 


683 


Hérissé  (Martin)  :  563. 

Hermès  :  29. 

Héron  :  29,  654. 

Heurnios  :  42. 

HoGELANDE  (Com.  ab)  :  2. 

Horace  :  364. 

Hortensius  (Martinus)  :  20,  'ig. 

HuET  (Daniel)  :  i85. 

HuYGENs  (Constantin)  père  :  2,  3,  82, 

207,  282-3,  541,  558,  577-580,  585, 

595,  600,  617,  63o-i. 
HuYGENS  (Constantin)  fils  :  582,  628- 

63i. 
HuYGENs  (Christian)  :  3,  582,  629-631. 

Keckermannus :  225. 
Kepler  :  29,  37. 
KiRCHER  (Le  P.)  :  9. 
Kroneberg  [Baron  de)  :  174. 

Laet  (Mf  de)  :  576. 

Larenus    (Jeremias)  :  28-9. 

Launoius  :  583,  626. 

Le  Bon  :  352. 

Lefèvre  d'Etaples  :  134. 

Legrand  (Abbé  J.-B.)  :  21 5,  352,  354. 

Leibniz  :  75,  154,  173-4,  2o5,  207-210, 

2i3,  216,  219,  220,   223,   227,  234, 

239,  257,  272,  275,  282,  32  1,  354-6, 

492-3,  495,  498,  535. 
Le  Tenneur  :  569. 
Leurechon    ou    Levrechon    (Le    P. 

Jean)  :  473,  546-551. 
LiPSTORP  (Daniel)  :  47-8,    5o-i.    iq2, 

252-3. 
LONGOMONTANUS  : 3o4,  636. 

Luc  Valère  :  562,  567. 

LuLLius  :  63-5,  157,  164-6,  167. 

Magni  (Valerianus)  :  628. 

Maire  (Jan)  :  555. 

Maître  d'armes  :  537. 

Malebranche  ;  352,  526. 

Mansfeld  (Comte  de):  i58. 

Mathias,  empereur  :  i58. 

Maurice,   prince  d'Orange  :    24,  47, 

49,  252. 
MAXiMii.iENjduc  de  Bavière:  i58,  252. 
Mayer  (Michel)  :  195,  198. 


Meeus  Jacobsz  :  61 5-6. 
Menechmus  :  653,  654-5. 
Merck  (Peter  van  der)  :  166,  167. 
Mersenne  (Le  P.  Marin'  :  7,  20,  36, 

38-9,  90,    191,    198-200,    297,   3oo, 

3o5.  337,    474,    519,    561-574,   579, 

580-600,  625-8,  652-660. 
Messias  (Petrus)  :  45. 
Monhkmius  (Franciscus)  :  576-7. 
Montaigne  :  5i5-6. 
Moreau  :  577. 
Mydorce  (Claude)  :    191,   473,   488, 

547-8,  55o,  588,  65i-2,  660. 
Myerop  (van)  :  616. 

Naudé  (Gabriel)  :  igS. 

N1CAISE  (Abbé)  :  207. 

NicÉRON  (Le  P.  Jean-François)  :  583. 

Nicole.  Voir  Port-Royal. 

NicoMEDEs  :  653. 

Noue  (Le  P.  François  de  la)  :  563. 

Overbeeck  :  542. 
Orontius  ;  29. 

Pallierus  {ou  Le  Pailleur)  :  590. 
Pappus  :  29,  376,  481,  483,  639,  640, 

654. 
Paracelse  :  195-6. 
Paré  (Ambroise)  :  90. 
Pascal  (Biaise)  :  471,  590,  626-7. 
Pascal  (Etienne)  :  564,  590,  626-7. 
Pascal  (Jacqueline)  :  627. 
Pell  (John):  636. 
Philon  de  Bysance  :  654. 
Picot  (Abbé)  :  2,  532,  582,  600. 

PiCQUES  :   I. 

Platon  :  367,  653. 

Poisson  (Le  P.  Nicolas)  :  80-1,  84-6, 

141,  196-8,  23i-2,  255-6,  352,  357, 

476,481,  529,  538. 
PoLLOT  (Alphonse)  :  582,  617. 
PoRÉE  (Denys).  Voir  Vandes. 

PORLIER  :    180,    537. 

Porphyre  ;  516. 

Porta  (J.-B.):  29,  37,  347. 
Port-Royal  [Logique  de)  :  352,    357, 

433-4,  439,  470-5,  477. 
Ptolom^us  :  29. 


684 


Table  des  Noms  propres. 


PuY  CM.  DU)  :    554-7,   559-561,    574, 

576-7. 
Pyrrhonici:  5i9-520. 
Pythagore  :  184,  347,  375. 

Rabelais  :  53i-a. 

RAEY(Jean  de)  :  2,  353. 

Ramus  :  29,  i56. 

Rechecourt  (Mra«  de)  :  577. 

Rbgiomontanus  :  29. 

Reneri  :  541-2,  557. 

Richeome  (Le  P.  Louis)  :  187. 

RiGAULT  :  56o. 

Roberval  :  3o6,  572-4,  586,  588,  592-4, 

625-6,  652-9,  675-6. 
RosAY  (M"»  du)  :  538. 
Rose-Croix  :  175,  193-ïOo,  314. 
RoTH  (Peter),  ou  Roten,  ou  Rhoden  : 

214,  242,253,  638. 
RoucY  (Abbé  de)  :  80. 
Ryer  (M' du)  :  618. 

Sainte-Croix  :  297,  565. 
Salden  :  191. 
Salinas  :  638. 

Saumaise  :  554-561,  574-7,  63o. 
ScALiGER  :  617. 

Scheiner  (LeP.  Christophe)  :  541 ,  543. 
ScHENKELius  (LaiTibertus]  :  228,  25 1. 
Schluter  (Henry)  :  1,  4. 
ScHooTEN  (Frans  van)   fils  :    2,  353, 
628-9,  636. 
)■       ,  père  :  635-647. 
Schuller  :  354,  356. 

SCHUYL : 23l. 

Servita  (Paulus)  ;  348. 
Snellius  (Rudolf)  :  29. 
SocRATEs:  421,  432. 
Sparre  (Eric)  :  i. 
Spezzano  (Laurentius  à)  :  583. 
Spinola  :  47. 
Sporus  :  654. 


Stampioen  :  3o2,  C46.7. 
Stevin:  29,  228,  562,  374. 
Strada  :  23î. 

Tacite  :  607-S. 

Tali.emant  des  Réaux  :  532. 

Thabit  BEN  Corrah  :  3oo. 

Thevenot  :  6Stj. 

Thibaiu.t  (Girard)  :  537. 

Thou  (Auguste  de)  :  5o. 

Thuillerik  (Mf  de  la)  :  207,  6o5-6. 

Thuu.lerie  (M'""  de  la)  :  61  i-a. 

Thurn  (Comte  de)  :  i58. 

Torrez  (La   :  232. 

ToRRicEi.Li  :  588,  628. 

TORSTENSON  :  60 5-6. 

Trichet  (Pierre),  544. 
TscHiRNHAus  :  208-9,  493-3,  495,  497, 
5i  1-2,  514,  53o. 

Valois  (Louis  de),  627. 

Vandes  (Denys  Porée  de)  :  23,  3o-2. 

Vatier  (Le  P.)  :  626-7. 

Verreyken  (Lambert)  :  546. 

Vespré  (M'  de)  :  58o. 

ViÉTE  :  48-50,  i56,  374,  592,  653. 

Villebressieu  :  543. 

VioGuÉ  (Le  P.)  :  1. 

Virgile  :  140,  182,  220. 

ViTELi.io  :  8,  29. 

VoETius  :  10-1. 

Voyette  (Louis  de  la)  :  2, 

Waessenaer  :  3o2. 
Water  (G.  VAN  de)  :  i85. 
Wii.HEM  (Le  Leu  de)  :  207. 

Xylander  ;  298. 

Zarlino  :  134,  638. 

Zyli.  (Gisbert  à)  :  79. 
ZuRCK  (van)  :  >. 


•ERRATA 


Page    32,  note,  1.  4  :  Beerfman  {sic)  lire  :  Beckman. 

l.  5  :  praeftamiflîmus  —     peritiffimus. 

1.  9  :  Brise  —     Brix. 

61,  1.  19  :  après  arithmetica,  virgule  à  ajouter. 

76,  var.  :  4  hune  hic]  lire  :  hune]  hic. 

97,  note  h  :  après  textes,  virgule  à  ajouter. 
1 13,  1.  12  :  contravijs  lire  .-  contrarijt. 

118,  2'  Fig.,  secteur  B  :  eum  —    cum. 

125,  tableau,  colonne  de  droite  :  le  signe  du  bécarre  doit  être  sur  la 

ligne  180,  et  non  pas  au-dessous. 
161,1.  6  :  hiftinc  /«Ve  ;  iftine. 

221, 1.  2  [en  remontant)  :  aeris  —    aeris. 

225,  note,  1.  i3  :  après  tunis,  virgule  à  supprimer. 

235,  nore  b,l.  14:  ae lire  :  ac^ 

237,  noteb,  1.  6  :  V ^^  +  '.  ''>•«  •  K  26  +  i. 

260,  1.  8  :  Au  paravant  —    Auparavant. 

^14,  l.  23  :  signe  ^  à  supprimer, 

321,  1.  I  :  devant  2abdy,  signe  —  {au  lieu  du  signe  +). 
326,  1.  7  :  italiques  à  tort,  lire  en  caractères  romains. 
335, 1.  3  :  addere  9»  lire  :  addere^  9. 

342,  (X)  1.  7  :  avant  portione,  rétablir  un  guillemet. 
346, 1.  6  :  linea  lire  :  lineam. 

359,  note  a  :  B  —    P-  477-9- 

362,  :  C  —    P-  480- 

363,  :  D  —    P-  480. 

364,  notcb:E  —    p.  480-1. 

365  et  368  :  descendre  d'une  ligne  les  chiffres  5,  10,  etc.,  à  la  marge. 
372,  note  b:  Voir  ci-avant,. . .  lire:  p.365,1.6-9,etp.4o5-6. 

375,  no/ea:P  —    p.  480-1. 

note  b  :  àf E<">(iÉTp7iT0<  —    kfito^itc-ri-^oi;. 


686  Errata. 

Page  3/7,  note  a  :  cipres  Appendice  ajouter  :  p.  483. 
394,  1.  i3  :  après  polie,  virgule  .   ajouter. 
396.  var.  ;  1.  21  lire  :  1.  22. 

402.  1.  25  :  après  partes,  virgule  d  supprimer. 
428  et  433,  note  a  :  ajouter  p.  471. 
439,  )io/e  a  :  —        p.  475. 

524,  1.  4  [en  remontant)  :  après  folvam,  ôter  le  signe  ). 
565.  note,  1.4:1.  II  lire  :  t.  I. 

570,  1.  lu  :  (ont  —     font. 


TABLE  DES  MATIÈRES 


52 
» 


Inventaire  des  Papiers  de  Descartes,  14  février  i65o i 

BEECKMAN  ET  DESCARTES  (1618-1619) '5 

Avertissement '7 

I.  —  Varia 4' 

I.  Angulum  nullum  cffe  maie  probavit  Des  Cartes     ...  46 
II.  Turbo  puerorum,  id  eft  een    worptop,  cur  ereclus  llet, 

cùm  vertitur -'' 

III.  Chordae   majores  intaclas   minores  &   conl'onantes  \a^x 

movent ,     .     .     . 

IV.  Phyfico-mathematici  paucifTimi 

V.  Fiftula  fortius  inflata  cur  in  oflavam  abeat 53 

VI.  Teftudinis  [een  lute)  chordas  difponere » 

VII.  Quariâ  à  confonante  chorda  remota  non  tremit.  —  Quarta 

à  quintâ  dignofcere ^4 

VIII.  Quadratum  radici  aequale  datum » 

IX.  Mr.  Duperon 56 

X.  Bifeftio  in  muficis  facillima  &  gratiflima » 

XI.  Lapis  cadens  in  vacuocur  fempercelerius  cadat    .      .     .•  58 

XI  bis.  Lapidis  cadentis  tempus  fupputatum » 

XII.  Modi  non  dulces  &  iflus  teftimonio  probati 61 

XIII.  Modi  modorum  argumente  probati 62 

XIV.  Modi  modorum  ab  objeftione  defenfi 63 

XV.  Ars  LuUij  cum  Logicâ  coilata » 

n.  —  Physico-Mathematica 67 

I.  Aquae  comprimentis  in  vafe  ratio  reddita  à  D.  Des  Cartes.  67 

II.  Lapis  in  vacuo  verfus  terrae  centrum  cadens  quantum  fin- 

guiis  momentis  motu  crefcat,  ratio  Des  Caries   ...  jS 


688  Table  des  Matières. 

m.    —    MusiCe    COMPENDIUM yi^ 

Avertissement jg 

I.  Hujus  objectum  eft  Sonus 89 

II.  Praenotanda .  91 

III.   De  numéro  vcl  tempore  in  fonis  obfervando 92 

IV.  De  l'onorum  diverlitate  circa  acutum  &  grave  ....  96 

V.  De  Confonantiis » 

VI.  De  Oaavà 98 

VII.  De  Quintà io5 

VIII.  De  Quartâ 107 

IX.  De  Ditono,  Tertià  minore,  &  Sextis 108 

X.  De  Gradibus  live  Tonis  Muficis 112 

XI.  De  Dilfonantiis 127 

XII.  De  ratione  componendi  &  modis  .     .....           .  i3i 

XIII.   De  Modis ,39 

Variantes 142 

LETTRES  (1619). 

Descartes  à  Beeckman,  24  janvier  1619 i5i 

26  mars  1619 164 

20  avril  1619 iSi 

23  avril  1619 162 

29      »        »        164 

Beecicman  à  Descartes,  6  mai  161 9 167 

OPUSCULES  (1619-1621). 

Extraits  de  Baillet 171 

Avertissement 173 

Olympica 179 

Expérimenta 189 

Studium  Bonae  Mentis 191 

Appendice. 204 

MS.  DE  Leibniz 2o5 

Avertissement 207 

Cogitationes  privatae 2i3 

Appendice 249 

De  Soiidorum  Elementis 2  58 

Avertissement 258 

Texte 265 


Table  des  Matières.  689 

EXCERPTA  EX  MS.  DES-CARTES.  (Edit.   1701).  '  .     .     .  277 

Avertissement 279 

I.  Polygonorum  infcriptio 285 

II.   Horum  Vfus  Trigonometricus 289 

ni.  Numeri  Polygoni 297 

IV.  De  Partibus  Aliquotis  Numerorum 3oo 

V.  Radix  Cubica  Binomiorum 3o2 

VI.  Circuli  Quadratio 3o4 

VII.  Tangens  Cycloïdis 3o5 

VIII.  Tangens  Quadratariae  per  Cycloidem 307 

IX.  iEquationum  Afymmetriae  Remotio 3o8 

X.  Ovales  Opticae  Quatuor 3 10 

XI.  Earum  Defcriptio  &  Tadio 3i3 

Eclaircissements 325 

DESCARTES  ET  BEECKMAN  (1628-1629) 33i 

I.  Hiftoria  Des  Cartes  ejufque  mecum  neceflitudo.  —  Do£li 

cur  pauci 33 1 

II.  Algebrae  Des  Cartes  fpecimen  quoddam 333 

III.  Angulus  refraflionis  à  Des  Cartes  exploratus    ....  335 

IV.  Chordarum  muficarum  craffitiei  ratio 337 

V.  Soiis  radijs  comburere  remotiffima 338 

VI.  Ellipfis  in  quâ  omnes  radij  paralleli  concurrunt  in  punito 

medij  denlioris » 

VII.  Hyperbola  per  quam  radij  in  unum  punctum  concurrunt.  340 

VIII.  Ellipfis  pars  per  quam  radij  in  aère  exade  concurrunt.     .  » 
IX.  Hyperbola  per  quam  omnes  radij  paralleli  in  unum  pun- 

dum  exade  incidant  demonftrata 341 

X.  Parabolâ  duo  média  proportionalia  inveniri  poffe  demon- 

ftratur 342 

XI.  Parabolâ  œquationes  Coflficas  lineis  exponere    ....  344 
XII.  Lunae  an  litterae  infcribi  poITint  abfentibus  legendae    .     .  347 

XIII.  Confonantias  omnes  ex  continua  chordae  bifeftione.     .     .  348 

REGULA  AD  DIRECTIONEM  INGENU 349 

Avertissement 35 1 

Régula  1 359 

II 362 

III 366 

IV 371 

V 379 

Œuvres.  V.  87 


690  Table  des  Matières. 


Rugula  VI 38t 

VII 387 

VIII 392 

IX 400 

X 403 

XI 407 

XII 410 

XIII 43o 

XIV 438 

XV 453 

XVI 454 

XVII 459 

XVIII 46Ï 

XIX 468 

XX 469 

XXI 

Traduction  française.  —  Port  -  Royal 470 

»                         Le  P.  Poisson 476 

»                         A.  Baillet » 

Note  sur  le  texte 484 

Règle  VIII 485 

Date  des  «  Regulce  » 486 

LA  RECHERCHE  DE  LA  VÉRITÉ 489 

Avertissement 49' 

Texte  français 493 

Traduction  latine 5 14 

Appendice 5a8 

ART  DE  L'ESCRIME 333 

Fragments 535 

SUPPLÉMENT  A  LA  CORRESPONDANCE 539 

Lettre  de  Reneri,  28  mars  1629 541 

Trom'p^we  mdiT'mt.  {Lettre  XLV bis,  éié  i632) 544 

Le  v\à&  elle  Y>^e\n.  [Lettre  XXXIV,  2  juin  i632)   ....  545 
Récréations  Mathématiques.  (Lettres  LUI  et  LIV,  avril  et 

mai  1634) 546 

Publication  de  1637.  (Lettre  LXXIII,  27  avril  i63y) ...  554 

Livres  de  Boulliaud.  (Lettre  CVIII,  22  fév.  i638)    ...  556 

Saumaise  à  Descartes,  22  nov.  i63g 557 


Table  des  Matières.  691 

Centres  de  Gravité.    Parties  aliquotes   des  nombres  (Lettre 

CXXX,  i3 juillet  i638) 56i 

Observations  sur  Galilée.  (Z,e/^e  CXLVI,  ii  oct.  i638).  .  568 
Mécanique.  Roberval  et  Galilée.  {Lettres  CXLVI  et  CXLTX, 

II  oct.  et  1 5  nov.  i63S) 572 

_  Sur  trois  Prodiges  (LeWre  CATC//,  /i,y«fK  /^^o)   ....  574 

Sur  les  Orgues.  (Lettre  CCI,  14  août  1640) 577 

Adresse  et  Date.  (Le«re  CCX/^,  MOV.  /^.^o) 578 

Huygens  et  Bannius.  (LeKre  CCYAT//,  rfe'c.  7^40).     .     .     .  579 

Auiograi^ht.  {Lettre  CCXCVI,  23  fév.  1643) 58o 

WsiKs.  [Lettre  CCCXLV,  8  avril  1644) 582 

Mersenne   :  Cogitata  Phys.-Math.   [Lettre  CCCLX,  8  nov. 

1 644) « 

Voyage  de  Mersenne  [Lettre  CCCLX,  id.) 600 

Chanui  à  Descartes.  [Lettre  CDXLIII,  ai  août  1646).     .      .  601 

Fontaine  de  Hornhausen.  [Lettres  CDL,  CDLII  et  CDLXI]  .  604 
Portrait  de  la    Reine   Christine.    [Lettre    CDLIII,   1"  nov. 

1646] 606 

Chanut  à  Descartes.  (Z,e«re  CDLAT//, /"•  rf^c.  7^45)     .     .     .  609 

Descartes  à  Jan  van  Foreest,  5  janvier  1647.  (Autographe)     .  6i3 

Chanut  à  Descartes.  [Lettre  CDLXXIX,  11  mai  164^)     .     .  617 

Expériences  du  Vide.  (Lettre  D,  i3  déc.  164^) 624 

Lettre  de  Schooten  à  Constantin  Huygens,  5  nov.  1648.    .     .  628 

Lettres  des  Huygens,  père  et  fils 629 

ADDITIONS 633 

I.  Sur  la  Géométrie  et  sur  le  Compendium  Musicce  (MS.  de 

Groningue) 635 

II.  Excerpta  Mathematica.  (Wariantes) 647 

III.  Moyennes  proportionnelles.  (Problème) 65 1 

IV.  Calcul  de  Descartes.  (Introduction  à  la  Géométrie)  .     .  659 

TABLE  DES  NOMS  PROPRES 68i 

ERRATA     . 685 


I.  F.  M.  R.  P.    PARIS    1946 
Imprimé     en     France 


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